用比例的方法解决问题

用比例的方法解决问题（共12篇）

用比例的方法解决问题 篇1

《用比例解决问题》 教学设计

潘涂小学 叶海堤

【教学内容】：人教版六年级下册第59--60页的例

5、例6及一些相关练习。

【教材分析】: 这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过例5和例6两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。

正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而判断这两种量是否成正（或反）比例，然后设未知数X，用比例解答。判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。【学情分析】: 学生已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归

一、归总的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。同时，由于解决问题时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。【设计思路】

新课程理念非常重视数学应用意识的培养。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，才能真正实现数学的价值。要培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法。从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。在教学设计和实践上，能否真正有效的培养学生的应用意识，其关键重要的一环是，如何引导启发学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用比例的知识去解决问题。要为学生运用比例知识解决实际问题创造条件和机会。【教学目标】：

1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。

2.引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生解决问题的能力。

3.感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。【教学重点】： 使学生能正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。【教学难点】： 利用正反比例的关系列出含有未知数的等式。【教具准备】：多媒体课件

【教学过程】：

一、联系实际，复习迁移。（课件出示）

1、下列各题中的两个量成什么比例？为什么？

（1）、总价一定，单价和数量。

（2）、单价一定，总价和数量。

（3）、从A地到B地，摩托车的速度和所用时间。

（4）、摩托车的速度一定，所行驶的路程和所用时间。

2、联系生活，提出问题。

师：同学们，全社会都在节约水资源。请大家想一想，和我们息息相关的用水问题里藏着哪些数学问题呢?(1.用水的总量。2.应交的水费。3.每吨水的价格）

师：你能利用这3个量说一说它们之间存在着哪些数量关系吗?会构成什么样的比例关系？板书：水费/用水量=每吨水的价钱（一定）

【设计意图：通过复习生活中的具体例子，使学生加深对正、反比例的意义理解，能正确判断成正、反比例的量。从学生熟悉的水问题切入，引出水问题中的数量关系，来揭题。】

二、探究新知，培养能力

1、师：看来同学们能正确判断两种量成什么比例关系了，这节课我们一起来运用比例知识来解决一些实际问题。

2、请看例5情境图。

师：题中告诉了我们哪些数学信息？你能提出什么数学问题？

生：李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 师：你有办法帮她算一算吗？

（1）学生尝试解答，然后交流解答方法。

汇报：12.8÷8×10

＝1.6×10

＝16（元）

（2）激励引新：

师：像这样的问题还可以用比例的知识解答。今天我们就来学习用比例的知识进行解答。（板书：用比例解决问题）

①师：问题中有哪两种量？它们成什么关系，你是根据什么判断的？依据这样的比例关系，你能列出等式吗？（学生独立思考，再小组讨论交流，并回答：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）【设计意图：教师提出自主探究，小组合作学习，明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部点，用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。】

②根据比例的意义列出方程，并解方程。请一位学生上台板演。

解:设李奶奶家上个月的水费是X元.12.8∶8= X∶10 8X=12.8×10 8X=128 X=128÷8 X=16 答：设李奶奶家上个月的水费是16元。

（3）概括总结：像这样的题目，用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。3.变式练习。

师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题？

（1）出示课件：王大爷家上个月的水费是19.2元，它们家上个月用了多少吨水？

（2）让学生用比例的知识解答改编后的题。

（3）指名板演，并说一说你是怎么想的？

（4）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？

【设计意图：巩固练习、拓展应用，让学生通过自己的努力获得用正比例的知识解决问题的能力】

三、自主探究

1、教学例6 师：让我们一起到印刷厂看看那里会有哪些数学知识。

①出示情境图，读题，理解题意。

②学生尝试完成，指名板演，集体订正。③叙述解题思路：因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例，也就是说，每包的本数×包数=书的总本书（一定）。2.灵活应用。

师:如果要捆15包，每包多少本？

学生独立完成，集体订正。

3、想一想：怎样用比例解决问题？

小结：用比例解决问题，应先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么比例关系，再根据问题中的等量关系列出方程，然后解方程。

【设计意图：有了例5用比例来解决问题的经验，放手让学生自主探究，在小组谈论交流，培养学生用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。】

四、巩固联系，拓展应用。（试一试你能不能用比例来解决下面这些问题）

1、王芳买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？

2、学校附近小商店有两种圆珠笔。小明带的钱 刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？

3、小明家到学校共1200米。今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？

4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50km，6小时可以到达乙地；如果每小时行60km，可提前几小时到达？

［设计意图］ 通过不同层次的练习，循序渐进，围绕所学基础知识设计练习题，符合学生的知识水平和思维水平，使学生不仅会做，而且会想。练习形式多样，从而激发学生的练习兴趣,使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识。

五、全课总结，回顾新知。

通过这节课的学习，谁能向大家讲讲，你有什么收获？

板书设计： 用比例解决问题

例5：12.8÷8×10 解：设李奶奶家上个月的水费是X元

＝1.6×10 12.8 ∶8= X ∶10

＝16（元）8X=12.8×10 8X=128 X=128÷8 X=16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。

例6：解：设要捆X包。30X=20×18 X=360÷30 X=12 答：要捆12包。

用比例的方法解决问题 篇2

一、组内“小交流”, 巩固旧知识

合作学习的基础是小组合作, 小组合作学习的最好体现是“一帮一”, 结成“学习对子”. 我班的学习小组每4人一组, 按照成绩分为A, B, C, D四个等级, 为淡化等级, 为学生编号为1号、2号、3号、4号, 同桌关系是:1号—4号, 2号—3号, 组内的搭配除了成绩等级的搭配, 还注重了男女生性别的搭配、性格的搭配. “一对一”这样的小交流有什么好处呢? 因为复习的是旧知识, 1、2号同学掌握比较好, 掌握不太好的一般是3、4号同学, 他们相对来说缺乏自信, 也不太愿意表达. 而“一对一”交流 , 正是给了他们一个锻炼的“小空间”, 在这个小空间里, 他 (她) 面对的只是一个好朋友, 一个小老师, 就不会那么拘谨.

“用比例知识解决问题”是人教版《数学》六年级下册“比和比例”部分第二课时的复习课, 主要是利用比例知识来解决实际问题. 在复习时我围绕以下几个知识点设计了交流问题.

(1) 正比例的意义;用字母表示正比例关系式.

(2) 反比例的意义, 用字母表示反比例关系式.

(3) 探讨正反比例的相同点和不同点.

(4) 怎样判断两种量成正比例还是成反比例 ?

以上的知识点, 要求学生“一对一”来进行交流, 一般安排3, 4号同学讲解. 交流的方法是4号说给1号听, 3号说给2号听 , 当3, 4号同学在独立思考后 , 把想法说给1, 2号听 , 1, 2号同学倾听、检查他们对知识的掌握情况 , 针对存在的知识漏洞, 耐心辅导, 帮他们梳理好每个知识点.

复习例题后, 接着是对知识的巩固练习, 教师出示练习题, 学生独立解决, 老师巡视指导, 但是短时间内, 老师指导的人数有限, 而1、2号同学是优等生, 通常会先做完题目, 这时他们会像“小老师”一样主动去观察同桌掌握的情况, 看是否遇到了问题, 哪些知识是他们不明白的地方, 必要时会给予引导或者具体讲解. 同桌间解决不了的问题, 可以向组长或其他组请教, 学生组内进行一对一指导避免了老师对学困生的指导遗漏, 很多问题在本组内轻轻松松就解决了.

通过“小交流”这个舞台, 3、4号同学锻炼了思维, 增强了自信, 体会到学习数学的乐趣, 不善言谈的学生也打开了话匣子, 有了表现的欲望, “小老师”参与辅导, 则提升了能力, 小组成员一起巩固了知识, 为下一步的例题探究和检测提升打下基础.

二、小组“大合作”, 交流增自信

复习完知识点后, 紧接着是对例题的探究学习.

1. 出示例题

李阿姨是剪纸艺人. 平时李阿姨每天工作6小时, 剪出72张剪纸 ;节日期间 , 李阿姨每天要工作8小时 , 能剪出96张剪纸.

(1) 写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比. (2) 上面两个比能组成比例吗? 为什么? (3) 如果李阿姨要剪出120张剪纸, 需要多少小时?

(分别用比例知识和算术法解答 )

对每一环节的合作学习都要有明确的要求, 本环节要求是:

A. 请大家先认真审题, 独立思考解答以上几个问题.

B. 先完成的同学观察同桌做题情况 , 必要时给予引导.

C. 小组4人进行交流.

2. 学生按老师的要求井然有序地进行活动

每名学生先独立探究知识, 解决问题, 先做完的同学对同桌进行疑难辅导, 生生间的交流, 使课堂气氛活跃起来, 这种活跃不是表面现象, 而是一种实实在在的思想交流和思维碰撞.

小范围指导后, 学习组长组织4人一起交流探究的结果, 他会把几个问题分配给小组成员讲解, 在一名同学讲解时, 其他同学都是倾听者, 对于不足之处也可进行补充. 同学们交流时, 把自己的结论和解题过程展示出来, 使每名同学都能从其他同学那里学到更多解题方法, 培养学生多视角看问题和善于从别人身上取长补短的习惯. 这样学习小组一起合作, 既检阅了本组同学对知识的掌握, 又整体梳理了知识, 使组内同学倾听了别人的解题思路, 又为自己在课堂的展示做好了储备.

3. 小组代表汇报展示

老师在学生交流基本结束时, 安排学生代表在小黑板上板书答案, 展示汇报时让板书的学生详细讲解.

根据交流汇报如下:

(1) 李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是72∶6, 化简后72∶6 = 12∶1; 节日期间剪纸张数与工作时间的比是96∶8, 化简后是96∶8 = 12∶1.

(2) 这两个比成比例 , 因为这两个比的比值是相等的 , 也就是比值一定, 所以这两个比可以组成正比例.

(3) 可以用两种方法解答 :

用比例解:设需要x小时, 因为工效相等, 所以

72 ∶ 6 = 120 ∶ x, 72x= 120 × 6, x = 10.

用算术方法解:先求出工作效率, 再求工作时间.

120÷ (72÷6) = 120÷12 = 10 (小时) .

学生在展示时, 并不是呆板地叙述, 而是像一个小老师, 不但说结果和算式, 也要说出理由和思路, 还可以进行互动提问. 任何学生在倾听时, 可以进行提出疑问, 展示的学生进行答疑, 其他学生可以进行补充. 通过本环节的学习, 知识掌握不扎实的同学, 在展示中进行了二次倾听, 加强了记忆, 巩固了知识.

三、总结加训练, 反馈提能力

1. 师生总结:用比例解决问题可以归纳为哪几个步骤 ?

有了前面对问题解决, 又因是复习课, 学生不难说出用比例解决问题的步骤, 这时不必再交流, 可以指学生独立说出.老师再用课件展示步骤, 加强记忆:

2. 学生学习例题、巩固知识后 , 再用几分钟轻松地梳理一下所复习的知识点, 给大脑放放电影, 留一个整体印象, 总结的这些知识、方法、技能也会成为今后解决相关问题的依据.

3. 课堂检测反馈.

“用正比例解决问题”教学设计 篇3

教学目标：

1?郾能运用正比例意义解决简单的实际问题，掌握解决问题的方法和步骤。

2?郾经历分析、判断、推理的过程，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3?郾激发学习情感，感受数学与生活的密切联系，培养探索精神和应用意识。

教学难点：正确分析应用问题中的比例关系，列出方程。

教学过程：

一、复习旧知，做好铺垫

判断下面两种量成什么比例关系。

1?郾速度一定，路程和时间。

2?郾我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。

3?郾单价一定，总价与数量。

（设计意图：通过复习正、反比例的意义，为学习用正比例意义解决实际问题做好铺垫。）

二、创设情境，导入新课

师：同学们知道校园里最高的树是哪一棵吗？老师、同学很想知道这棵树的高度大约有多少米，你想用什么办法来测量呢？

（学生各自说一说自己的想法。）

师：其实，有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研究用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）

（设计意图：学校里最高的树有多少米？如何正确地测量出这棵树的高度，只有掌握更科学、方便的测量方法才能做到，从而激起学生的探究欲望，导入新课也就水到渠成了。）

三、合作学习，探究新知

（一）巧用例题，用整数方法解。

1?郾出示例5情境图，让学生说说图意。

（1）呈现信息：上个月，张大妈家用了8吨水，水费是12?郾8元；李奶奶家用了10吨水。

（2）让学生提出数学问题。（李奶奶家上个月的水费是多少钱？）

2?郾引导用整数方法解答。

师：你能用学过的方法解答吗？请大家独立完成，并交流解答方法。

（二）探究比例解法，感知策略。

1?郾梳理两种相关联的量。

师：这样的问题还可以用比例的知识来解答。用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量。请说一说题中有哪两种相关联的量。（板书：水费、用水吨数。）

2?郾探究用比例解题的方法。

学生完成“用比例解决问题”学习记录卡。

（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。

（2）分析判断。

因为水费∶用水吨数=（ ）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的比值相等。

（3）用比例解答。

教师提出小组合作学习的要求：①组长组织，要求每个组员都要发表意见。②记录员负责做学习记录。③如果对分析、判断和解答有不同想法，可以补充。

（三）展示成果，形成策略。

1?郾小组汇报、展示。

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元，列出正比例是：

■=■

8x=12?郾8×10

x=16答（略）

2?郾生生互动、师生互动。让其他同学结合小组的汇报提出自己的疑问或补充意见。（有学生列成■=■也是可以的，但要让学生说出它的比值的意义。）

3?郾完善课题。（加上一个“正”字，使课题变为“用正比例解决问题”）

（四）检验反思，提炼策略。

引导学生检验，并总结用比例解决问题的步骤（策略）：一梳理（梳理相关联的两种量）；二判断（判断相关联的两种量成什么比例）；三列式（设未知数x，根据判断列出比例式）；四解比例；五检验（把求出的数代入原等式，看等式是否成立）。

（五）运用策略，尝试体验。

1?郾出示小精灵提出的问题：王大爷上个月的水费是19?郾2元，他们家上个月用了多少吨水？

2?郾让学生独立用比例解答，指名学生板演，然后全班交流。

（六）质疑互动，比较建构。

1?郾让学生阅读第59页学习内容后提出问题。

2?郾组织学生讨论：“用算术方法”和“用比例方法”解题有什么联系和区别？

（设计意图：让学生先用学过的方法解决问题，有助于促进知识迁移，掌握应用问题的结构特征。设计“学习记录卡”的三点要求既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。通过“展示成果”、“汇报补充”等环节，了解可以用不同的比例式解决问题，引导学生多角度、多层面地思考问题，在比例知识“不变”的“模型”结构中追求“变”，探究解决问题的多种策略，发展思维能力。引导学生“检验反思”，有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。引导学生归纳解题的步骤（策略），运用策略再次解决问题，有助于提高学生解决问题的能力。通过比较“算术方法”和“比例方法”解题的联系和区别，帮助学生建立良好的认知结构。）

四、练习巩固，发展提高

（一）基础性练习。

1?郾按要求填空。

小明买4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？

（1）题中的（ ）一定，所以（ ）和（）成（）比例。也就是说两人的（）和（）的比值相等。

（2）设要用x元。列比例式是（ ）。

2?郾用比例解答下面各题。

（1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？

（2）小兰的身高1?郾5m，她的影子长2?郾4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？

（二）提高性练习。

王师傅4小时加工200个零件，照这样计算，_________？（先补充条件和问题，再用比例解答。）

（三）开放性练习

一根绳子长126米，剪下9米共做了5根跳绳。剩下的绳子还可以做多少根这样的跳绳？（用不同方法解答。）

（设计意图：练习设计形式多样，避免了练习的单一性。练习内容体现了梯度、广度和深度，有利于发展学生思维，形成解决问题的策略。这样既巩固了所学知识，又提高了学生运用所学知识解决问题的能力。）

五、反思评价，课外延伸

1?郾说一说本节课的学习收获，评价自己小组合作学习的表现。

2?郾前后呼应：今天学习了用比例解决问题后，你打算怎样测量校园那棵最高的树的高度？

3?郾实践作业：以小组为学习单位，测量树的高度，要有详细记录和计算过程。

（设计意图：反思评价既可以让学生自主交流学习心得，又能首尾呼应，让学生带着“课虽尽，趣犹存，思再学”的欲望去完成课后作业。）

作者单位

福建省上杭县实验小学

用比例解决问题教学反思 篇4

小高庄小学张丽君

本节课教学设计主要抓住比例解答应用题的特征进行的。首先进行复习，一是两种相关联的量成什么比例关系，二是如何判断两种相关联的量成什么比例，怎样找出等量关系。在新课的教学中，围绕比例应用题的特征设问：题目中有三种量？哪种量是固定不变的？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能写出等式吗？通过学生自主探究获得新知，然后通过“练”达到巩固和提高。

本节课设计主要体现在“问”与“练”字上，怎样问，练什么，怎么练，我都做了认真的思考，深入研究，特别是在设计教学过程时把学生放在首位，考虑学生已经会什么，他们现在最需要什么。学生通过什么途径来解决，是独立思考还是合作交流呢。学生在这次教学活动中能得到什么？不同学生有什么不同的收获等等问题。做到心中有数，有的放矢。因此，一节课自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。学生根据教师的巧妙设问，和富有启发性的引导，通过自主学习和合作交流，很快学生就掌握了新课的内容。这节课既重视比例解应用题的解题方法的教学，又鼓励解决问题策略的多样化，从中发展学生的个性，课堂结构严密，学生练得多，掌握得好。当堂验收绝大多数学生全部正确，学困生都掌握得不错。

但是，在实际教学过程中，这堂课的教学也还存在着很多的问题：

（1）对学生基础了解太少，从学生回答问题看，学生对判断哪两种相关联的量成什么比例，哪种量一定，怎样找出等量关系掌握不好，这是我备课时没想到的。学生是课堂的主体，如果课堂上学生的知识储备不够或者基本知识没过关，课堂也就失去了色彩。

（2）在教学过程中，我有时还是放不开，总是对学生不放心，这是一个不可忽视的大错。比如：在教学例6时，我完全可以放手让学生自己独立完成，但我总是担心怕学生不会做，出一些思考题让学生交流讨论，然后再做题。这样既禁锢了学生的思维，又耽误了教学时间，所以导致后面完不成教学任务拖堂。

用比例解决问题教学反思 篇5

1、熟悉情景，旧知迁移。

简单的练习唤起学生对正比例的认识，创设贴近生活的情景，以问题方式引导学生建立实际问题与正比例知识点间的联系，培养用数学的意识。独立思考，用比例知识解答问题。

2、积极思考，解决问题。

用问题串的方式，一步步引导学生积极思考，从正比例角度理解数量关系，从而找到解决实际问题的新方法。

3、精心练习，学以致用。

在题型练习上，我精心设计，有变式练习、巩固练习、拓展练习，“王大爷家上个月用了多少吨水”的变式练习和速度一定的行程问题，最后行程问题中未知发生变化，成为稍复杂的问题等，让学生在解决一个个生活问题的同时不断体会数学与生活的密切联系。这样的练习，既巩固了新知、形成了技能，又增强了学生用数学的意识，感受到了数学本身的价值，深刻体验到了“数学来源于生活，又服务于生活。”

回顾整个教学过程，不尽如人意的地方有很多：

1、教学内容较有难度，为了让尽可能多的学生掌握理解本节课内容，关注后进生过多，巩固练习没能全部完成。

用比例解决问题教学设计 篇6

（一）罗少小学

姚淑萍

教学内容：用比例解决问题（P61页）教学目标：

1、知识与技能，使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。

2、过程与方法，引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生问题解决的能力。提高学生对应用题关系的分析能力和对正反比例的判断能力。

3、情感态度与价值观，培养学生良好的解答应用题的习惯，提高合作学习能力，同时使学生感受到数学就在身边。教学重点：

1、判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

2、利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题 教学难点：

1、掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

2、理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。教学过程：

一、复习铺垫，导入新课

判断下面每题中的两种量成什么比？说明理由。（1）单价一定，总价和数量。（2）路程一定，速度和时间。（3）速度一定，路程和时间。

（4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数。

二、揭示目标

1、进一步熟练地判断成正、反比例的量。

2、学会用比例知识解答比较容易的应用题。

三、探究新知

例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。照这样计算，李奶奶家用了10吨水，水费是多少元？ 方法指导一：

1、理解题意，用以前学过的方法解答。

2、题中有哪三种量？它们成什么比例关系？并说出理由。

3、根据这样的比例关系，设李奶奶家上个月的水费是x元钱。你能列出等式吗？

4、解比例，检验，作答。

小结：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值相等。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。8x＝28×10 x＝280÷8 x＝35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。

用同样的方法分析修改后的题目进行解答下题。王大爷上个月水费42元，上个月用水多少吨？

检验1：小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？

交流总结：解答用正比例解的应用题的步骤：

1、判断题中哪两种量是相关联的量？成不成比例？成什么比例？

2、设未知数x，注上单位名称。

3、根据正比例的意义列出比例式。

4、解比例。

5、检验、作答。

四、巩固延伸 只列式不计算

一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。完成下列题目

1、一根木材，锯3段需要8分钟，锯6段需要多少分钟呢？

2、小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？

五、课堂小结

今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？（1）设要求的问题为x（2）用正比例或反比例的意义判断题中的两种量成正比例还是成反比例关系（3）列比例式

（4）解比例，验算，作答。

六、课堂作业

1、陈老师和同学们做实验，他们把2米长的竹竿直立在地面上，测得它的影长1.6米。如果同一时间、同一地点测得一根电线杆的影子长4.8米，这根电线杆高多少米？

2、一家制糖厂用500千克甘蔗可榨糖60千克。照这样计算，榨糖1.5吨需要甘蔗多少吨？

板书设计

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

用比例解决问题教学设计 篇7

上饶市广丰县洋口中心小学：菊

教学目标： 知识与技能：

1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。

2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。

3、培养学生的分析、判断和推理能力。过程与方法：

经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。情感态度和价值观: 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重点：用比例知识解决实际问题

教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程

一、复习铺垫，引入新课。

师：同学们，我们已经学习了哪两种比例？好，下面我们就来回忆一下有关正、反比例的知识。

师：你能准确地判断两个量之间的关系吗？下面我们来进行一个回合的抢答比拼：我会判断。（抢答要求：举手证明你有勇气，你会做，你没有抢答到但是你的手势判断正确，你仍然是最棒的。）出示：下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

二、探究新知

（一）用正比例的知识解决问题（探究例5）

1、师：(看样子同学们掌握的很不错，那么，学习了正反比例到底有什么用呢？

2、过渡语：学习知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看！（出示情境图）（让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定）

师：这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？看谁最先帮李奶奶解决这个问题！学生自己解答，然后交流解答方法。

师：除了这种方法我们还可以用什么方法来解决了？ 生：比例

3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题

4、师：通过大家的表情，好像老师不用教，大家都敢尝试。大家敢不敢自己试试？（相信学生，鼓励他们运用已有的知识去获取新的知识，培养他们主动学习的意识，培养学生的自学能力体现教是为了不教。）师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）（1）题中有哪两种相关联的量？

（2）这两种相关联的量成什么比例关系？你是怎么判断的？（3）你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？

5、学生交流自学结果，相互补充，呈现一个完整的解答过程。、师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的？ 根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。

6、师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）

7、师：比较这两种解法，你们觉得哪种方法更好理解？看来，我们在解决问题时，不光可以从不同角度思考，找到不同的解决方法，而且还要善于选择最优化的方法。当然，没有要求时，用什么方法都可以，但要求用比例解时必须用比例。8即时练习

过渡语：刚才我们用算术法和比例法帮助李奶奶解决了水费问题，同学们真不简单啊。李奶奶把大家认真学习，帮助她解决问题的事情告诉了邻居王大爷，王大爷正为上个月交了19.2元的水费但算不出用水都少吨而犯愁，就急匆匆地赶过来向大家请教，大家愿意帮帮他吗？ 出示对话情景。

师：观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比，你有什么发现？ 在学生的交流中逐步认识到这道题与例5相比，条件和问题改变了，但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。

师：这次还需不需要老师给你一个解决问题的提示？

一名同学在黑板上做，其余在下面做，形成一个竞赛的形式。演板的同学和大家交流自己的做题过程，教师进行鼓励和评价。

【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】

（二）用反比例的知识解决问题（学习P60例6）

师：解决了李奶奶、王大爷家的问题，下面的几个工人也遇到了问题，我们一起看一下吧。

1课件出示情境图，了解题目条件与问题

师：关于这个问题，同学们可以参考例5的学习经验来解决，看谁能用不同的方法来解决这个问题？ 生：独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法 师：谁来说说做这道题的解题思路（指名回答）

学情预设：一般的方法是：有的同学用算术方法，有的同学能用反比例的方法解决这个问题，如30x=20×18，x=12。

师：(教师手指30x=20×18，x=12。)为什么这样列式?根据是什么? 学情预设：估计学生能说出列式根据，因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例．也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。2．即时练习

（课件出示：）如果要捆15包，每包多少本？ 师：会解决吗？

生：独立解决，交流订正。

3．对比正比例、反比例解决问题的相同和不同

师：通过这2个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。现在请同学们观察例5和例6，说一说他们有什么相同和不同？

生：以合作的方式探讨，然后派代表汇报探讨结果。

比较以上两题的异同点，使学生明确都是用比例的知识解决问题，不同点在于题中两种量的关系不同，计算方法也就不相同。

4． 提炼方法

师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？

得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：

一梳（梳理相关联的两种量）

二判（判断相关联的两种量成什么比例）

三列（设未知x，根据判断列出比例）

四解（解比例）

五检（用自己熟练的方法来检验）。

【设计意图：“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】

三、目标检测

师：课本第60做一做，是生活中的另外的问题，同学们能不能帮助解决?（要求用比例知识解）

学生自己独立解决做—做中的问题。

师：请说一说题中的数量关系，再说一说解决问题的思路。

学情预设：第1题，小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。第2题，用反比例关系可以解决这个问题。

（设计意图：再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。）

四、课堂小结

1、根据这节课的学习，你认为用比例解决问题的过程应该怎样想，怎样解答，可以归纳为哪几个步骤？（组内交流）讨论、汇报、师小结：

（1）、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（2）、依据正比例或反比例意义列出方程（3）、解方程（求解后检验），写答

（设计意图：学生通过自学掌握了运用正比例解决问题，在这组题目中是用反比例解决问题，学生在对比中初步感受到怎样运用反比例解决问题的过程。）

2、师：这节课你有什么收获？有什么要提醒大家要特别注意的？

板书: 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

12.8 ：8 ＝χ：10 或 8 ：12.8 =10：x

8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

χ＝ χ=

χ＝16 χ=16

《用比例解决问题》数学教案 篇8

本节课是在学生熟练掌握简单的求一个数的几分之几是多少的应用题的基础上进行教学的。本节课是让学生画线段图来分析题意，这部分内容是让学生用不同的方法，也就是不同的解题思路来分析。从而让学生理解和掌握这种稍复杂的分数乘法应用题的数量关系，为下一步学习稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题打好基础。

【学情分析】

本节课是在学生熟练掌握简单的求一个数的几分之几是多少的应用题的基础上进行教学的，例2分析一个数量的两个部分与整体的关系，确定把什么看作单位1学生不难理解，教学时，要画线段图帮助学生理解题意，学生就不会感到有太大的困难了。例3分析的是两个量之间的关系，教学方法与例1相同。

【教学目标】

1、使学生掌握解答稍复杂的求一个数几分之几是多少的应用题的思路，并能正确解答。

2、提高学生分析解答应用题的能力，培养探索精神。

【教学重点】分析和掌握把什么量看作单位1及谁是谁的几分之几。

【教学难点】分析和理解两个数量的比校对于学生来说比较难些。

【教学过程】备注

活动一：创设情境，初步感知题意。

1、教师出示例2的情境图。

2、让学生结合图叙述题意。

活动二：动手画图，分析题意。

1、你能不能用上节课我们讲过的学习方法，借助于其它的`方法来分析一下这道的意思呢?

学生动手画线段图，分析。小组交流。

与教师共同再一次感受如何画线段图。(教师板书)

重点让学生明确谁是单位1。

2、让学生说一说是怎样想的?确定解题的思路。

3、可能会有两种不同的思路。教师让学生用自己喜欢的方法解答。

4、全班交流，订正。

5、问：这两种解法有什么区别?有什么联系?

活动三：教学例3.

教师出示例3。

1、引导学生读题，理解题意。

2、根据这句话应当把什么看单位1?

3、学生试画出线段图，分析数量关系。

4、学生自己解答。

订正时，让学生说说是怎样分析的?与全班交流。

活动四：巩固练习。

1、完成21页中的做一做。

教师要求学生画线段图。

2、完成练习五中部分练习题。

订正时，让学生说说分析的思路。

活动五：课堂小结。

《用比例解决问题》数学教案设计 篇9

1:能正确判断问题中数量之间的比例关系。

2：正确利用比例知识解决问题。

3:通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。

教学重难点

教学重点:能用正、反比例知识解决实际问题。

教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。

教学工具

课件

教学过程

一、复习铺垫，引入新课。

师：同学们，我们先来回忆一下有关正、反比例的知识。

师：判断下面每题中的两种量成什么比例?(课件出示)

(1)速度一定，路程和时间. (2)路程一定，速度和时间. (3)单价一定，总价和数量. (4)每小时耕地的公顷数一定， 耕地的总公顷数和时间. ( 5)全校学生做操，每行站的人数和站的行数. 【设计意图】 通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。

师：(对于学生回答教师给予肯定)看样子同学们掌握的很不错，前面我们学习了比例、正比例、反比例的意义，还学习了解比例。这节课我们就应用比例的知识解决生活中的一些实际问题。板书课题《用比例解决问题》。

二、探究新知

1：(一)用正比例的知识解决问题(探究例5)

过渡语：看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看!(出示情境图)

师：这幅图中你能知道哪些信息?你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题?

学生自己解答，然后交流解答方法。

2：师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

出示自学提纲。

(1)题目中有几个量。 (2) 谁和谁成什么比例关系?你是怎么判断的? (3 )哪个量是固定不变的。 (4) 根据比例关系，列出等式。

3：学生交流自学结果，相互补充，呈现一个完整的解答过程。

师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的?

根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。

4、师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢?(启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法。

5即时练习

过渡语：同学们帮助李奶奶解决问题，我们一起去看看王大爷家又发生了什么事情呢?

出示对话情景。

师：观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比，你有什么发现?

在学生的交流中逐步认识到这道题与例5相比，条件和问题改变了，但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。

小结：用正比例解决问题的关键是找到不变量，只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。

(二)用反比例的知识解决问题(学习P62例6)

师：解决了生活中水的问题，下面我们一起看看生活的电中蕴含着什么数学问题。

1课件出示情境图，了解题目条件与问题。

生：独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法。

学生汇报解题思路。

过渡语：像这样的问题也能用比例的方法解决。请同学们仿照正比例的解题方法，并参照课本62页的内容，自学例6.

生：交流汇报解题思路。

师：谁来和大家分享一下你们的结果。

师：(教师手指25x=100×5，x=20。)为什么这样列式?根据是什么?

生汇报：因为总的用电量一定，所以用电天数和每天的用电量成反比例.也就是说，每天的用电量和天数的乘积相等。

2.即时练习

课件出示：现在30天的用电量原来只够用多少天?

师：会解决吗?

生：独立解决，交流订正。

小结：解决这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系来解答。 3：总结用比例解决问题的几个步骤：

(1) 梳理相关联的两种量。

(2) 判断相关联的两种量成什么比例。

(3) 解比例。

(4) 用自己熟练的方法来检验。

三：巩固练习

1：小明买4支圆珠笔用6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱?(要求用比例知识解)

学生自己独立解决问题并说说原因。

学情预设：小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。

2：学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支。

第2题，用反比例关系可以解决这个问题。

设计意图：再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。

四：课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获?谈谈你的感受。

板书

用比例解决问题

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 解：设原来5天的用电量现在可以用x天。

X：10=28:8 25x=100×5

8x=28×10 x=500÷25

X=35 x=20

用正比例解决问题教学设计 篇10

教学目标：

1、掌握用正比例的方法解答相关应用题。

2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。

3、培养学生分析问题、解决问题的能力。

4、发展学生综合运用知识解决问题的能力。教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题。

教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

教学过程：

一、回忆旧知

判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？（1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例）（2）差一定，减数与被减数。（不成比例）（3）速度一定，路程和时间。（成成比例）

（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例）看来同学们学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！

二、激趣导入

1．师：同学们，我很想知道我们学校旗杆的高度有多少米，你会用什么办法来测量呢？（让学生说一说自己的想法）

2．师：其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出旗杆的高度，今天我们就一起来研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）

三、探索新知

师：先来研究这样一个问题。

1、出示例5题（小黑板出示）

张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？

2、分析解答应用题。（1）请一位同学读一读题目。

（2）已知什么条件？这道题要求什么？（根据学生的回答板书如下）8吨水 10吨水

水费28元 水费？元（3）能不能用以前学过的方法解答?（4）让学生自己解答，边订正边板书：

3、激励引新

这些方法都合理，还可以有什么方法解答呢？

学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？

四、探讨新知 １、提出问题。

师：请同学们结合教科书上的例题，讨论以下问题。（1）题目中相关联的两种量是（）和()。（2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。

2、学生自学例题后小组讨论、思考：（1）问题中有两种量？

（2）它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？（3）根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（4）你还有什么发现？

3、组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流。

4、学生尝试解答后评价。（指明学生说，教师板书）解：设李奶奶家上个月的水费是X元。

28:8=X：10 8X=28×10 X=280÷8 X=35 答：李奶奶家上个月的水费是35元.5、怎样检验？把检验过程写出来。

6、概括总结。

（1）用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。（2）明确解题步骤。（板书）

用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？请根据我们所做的例题归纳解题步骤。分析判断、找出列比例式所需的相等关系、设未知数列等式、求解、检验写答语。（一梳二判三设四解五检验）

五、巩固提高

1、基本练习

如果把这道题的第三问题改写成：“如果李奶奶家上个月的水费是16元，求李奶奶家用了多少吨水？”该怎样解答？

让学生解答改编后的题，集体订正。

小结：比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？

例5的条件和问题改编以后，题中成正比例的关系仍没有改变，解答的方法也没有改变，只是要用的水数为X吨，列出等式是：12.8∶8＝16∶X为什么这样列式？

3、实践运用

汇报数据：刚才我们上课时提到怎样测量和计算旗杆的高度，下去后同学去们去测量旗杆的一些数据。并试用这些数据编一道正比例应用题。

用比例的方法解决问题 篇11

一、教学内容：用正反比例解决问题的复习

二、教学目标

1.复习正反比例的意义，练习判断两种相关联的量成正比例还是成反比例。

2.熟练掌握用正反比例解决问题的方法和步骤，能正确地用比例解决问题。

3.培养学生良好的学习习惯和学习方法。

三、教学重点

学会用正、反比例解决问题的一般解题步骤解题。

四、教学难点

让学生能正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系，并能利用正反比例的意义列出含有未知数的等式。

五、教学方法

引导探究，合作学习，多媒体辅助教学

六、教学过程

（一）复习正、反比例的意义

两种相关联的的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商一定），这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．

两种相关联的的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．

（二）复习数量关系

1、判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，说明理由。（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量.（4）一本书，已看的页数和未看的页数．

（5）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．（6）圆周率一定，圆的周长和直径。

（7）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．（8）铺地面积一定，方砖面积与所需块数。

2、选一选

（1）.当（）时，x 和 y 成正比例。

① x.y = k（一定）② = k（一定）

③ x + y = k（一定）④ x-y = k（一定）（2）.如果a =b.c，那么当 c 一定时，a和b 两种量（）。

① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例（3）.C= πd 中，如果c一定，π和 d（）。

① 成反比例 ②不成比例 ③成正比例

（4）.一根铁丝剪成的同样长的段数与每段的长度。（）。

① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例

（三）复习用比例解应用题

1、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？（1）、先用算术方法解答。（2）、分析题中的数学关系： 想：①题中有哪三种量？

②哪种量是一定的？ ③谁和谁成什么比例？

（3）、用比例知识解答，指名板演。（4）、用什么方法验算。

yx 2

（四）小结：解比例应用题的一般方法和步骤：

1、判断题目中两种相关联的量是否成正比例；

2、设未知量为x，注意写明计量单位；

3、列出比例式，并解比例式；

4、检查后写出答案；

5、特别注意所得答案是否符合实际。巩固练习

一、比较练习

1、一批树苗，如果40人栽，每人要栽10棵。

①如果50人去栽，每人要栽多少棵？

②如果每人栽16棵，需要多少人？

分析：题中相关联的两种量是_______ 和__________，它们的______________是一定的，它们成_______ 比例。即：每人栽的棵数 ×人数 = 一批树苗总数（一定）

2、（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100Km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？

分析：题中相关联的两种量是________和________，它们的________

是一定的，它们成_______比例。即：路程÷时间=速度（一定）

（2）、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50 Km，返回时，每小时行60 Km，返回时用了多长时间？

分析：题中相关联的两种量是________和________，它们的___________是一定的。它们成_______比例。即： 速度×时间=路程（一定）

3、引导学生概括正反比例应用题的特点。

二、训练提高（用比例解决问题）

1、修路队抢修一段公路，如果每天修120米，8天修完。如果每天修了150米，多少天可以修完？

2、小明读一本书，每天读10页，30天可以读完。如果每天多读5页，多少天可以读完？

3、北京到济南高速公路距离大约为430千米，北京到天津大约为120千米，一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时，按这个速度，北京到济南全程需多少小时？

三、课堂作业

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ 1)、打字速度一定，打字的总数量和时间； 2)、三角形的面积一定，底和高； 3)、x=3y，x和y 4)、每块砖的面积一定，砖的块数和总面积； 5)、速度一定，路程和时间。

2、用比例解决问题

1、同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？

2、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？

3、一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？

4、某农场要收割小麦140公顷，前3天收割了84公顷，照这样计算，剩下的还要几天才能收割完？

5、王师傅要生产360个零件，2小时已经生产了120个，照这样的计算，剩下还要多少小时完成？

本课小结

这节课我们主要复习了解正、反比例应用题的分析、思考方法。拿到应用题不要急于先做，要先读题，找出对应关系，判断是正比例还是反比例，就可以正确解答了。

教学反思：

解答正、反比例应用题是有其独特的思考方法的，所以在教学的设计上重点放在指导、解答正反比例应用题的思考方法上。第一层次，先做判断练习，判断两个相关联的量是否成比例，成什么比例，因为这是正确解答正反比例应用题的基础。第二层次，进行最基本的正反比例应用题的训练，着重训练学生怎样找对应关系，如何正确判断，然后再动笔做题，目的是培养学生良好的学习习惯和学习方法。第三层次，进行间接的正、反比例应用题的训练，目的是在原来分析问题的基础上，使学生的思维更高一步。

教学时注重了“学生的主体性”让学生自主探索与合作交流。教学过程中我注意摆正自己的位置，始终把学生放在主体地位，尽量让学生去说、想、做，让学生在参与中复习好知识，增长才干，提高

素质，使知识的学习成为训练学生能力，培养学生素质的载体。

用比例的方法解决问题 篇12

一、教学目标

（一）知识与技能

在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。

（二）过程与方法

通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度和价值观

主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。

二、教学重难点

教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题

教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。

三、教学准备

课件。

四、教学过程

（一）复习回顾

1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。

2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？

（1）已知 A÷B＝C。

当A一定时，B和C（）比例；

当B一定时，A和C（）比例；

当C一定时，A和B（）比例。

（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。

（3）总路程一定时，速度和时间的关系。

（二）探究新知，培养能力

1．提出问题。

教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。

课件出示教材第61页例5。

思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？

教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？

2．解决问题。

（1）学生尝试解答。

（2）交流解答方法，并说说自己的想法。

教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？

预设1：

28÷8×10

=3.5×10

=35（元）

（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）

预设2：

10÷8×28

=1.25×28

=35（元）

（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）

教师：谁和这位同学的方法一样？

3．激励引新。

教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）

课件出示以下问题，让学生思考和讨论：

（1）题目中相关联的两种量是（）和()，说说变化情况。

（2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。

（3）用关系式表示是（）。

（4）集体交流、反馈。

板书：

教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。

学生独立完成，教师巡视。

反馈学生解题情况。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。：8 ＝x：10 或（8x＝28×10

x＝280÷8

x＝35)

答：李奶奶家上个月的水费是35元。

（6）将答案代入到比例式中进行检验。

教师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？

（7）学生交流，汇报。

4．变式练习。

教师： 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）

张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？

（1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？

（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）

（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。

5．概括总结。

教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。

学生讨论交流，汇报。

（1）分析找出题目中相关联的两种量。

（2）判断它们是否是正比例关系。

（3）根据正比例的意义列出比例。

（4）最后解比例。

（5）检验作答。

教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。

（三）巩固练习

1．只列式不计算。

（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。

（189：3=x：9）

（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。

（x：3=6：4）

2．用正比例解决问题。

（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？

（2）小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？

（四）课堂小结，拓展延伸