不等式选讲+推理证明测试题含答案

2024-08-08

不等式选讲+推理证明测试题含答案（共4篇）

不等式选讲+推理证明测试题含答案篇1

不等式选讲及推理证明测试题

一、选择题

1、不等式

3的解集是（2)

3)(0,)

A.(,)B.(

323,0)(0,)C.(,D.(

23,0)

2、设P

Q

RP,Q,R的大小顺序是（）A．PQRB．PRQC．QPRD．QRP

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”

的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、设x0，y0，A

xy1xy，B

x1x



y1y，则A、B的大小关系（）

A．ABB．ABC．ABD．不能确定

5、已知不等式(xy)(

11y

则实数a的最大值为)a对任意正实数x,y恒成立，（）

A．2B．4C．2D．16

6、不等式352x9的解集为（）

A．[2,1)[4,7)B．(2,1](4,7] C．(2,1][4,7)D．(2,1][4,7)

7、已知0a,b1，用反证法证明a(1b),b(1a)不能都大于时，反设正确的41是（）

A．a(1b),b(1a)都大于

14，B．a(1b),b(1a)都小于

C．a(1b),b(1a)都大于或等于D．a(1b),b(1a)都小于或等于

8、如果a0,且a1,Mloga(a31),Nloga(a21),那么（）A．MNB．MNC．MND．M,N的大小无法确定

9、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）

A．2k1B．2(2k1)C．

2k1k

1D．

2k2k111、定义f(M)(m,n,p)，其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、

△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，ABAC1

2,x,y)，则

BAC30，f(N)（1x



4y的最小值是（）

A．8B．9C．16D．1812、设x0,y0,且x2y24,xy4(xy)10,则的最值情况是（）

A．有最大值2，最小值2(22)B．有最大值2，最小值0

C．有最大值10，最小值2(22)D．最值不存在二、填空题

13、不等式|23x|7的解集为________________

14、函数y3x546x的最大值为

15、若不等式mx2mx10对一切xR都成立，则m的取值范围是

16、如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则

SOM1N1SOM2N

OMOM

ONON

；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR

上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是

三、解答题

17、解不等式 |x3||x5|

418、已知adbc，求证：(a2b2)(c2d2)(acbd)

219、若x，y都是正实数且x＋y>2，用反证法证明：一个成立．

20、设函数f(x)|2x3|2（1）解不等式f(x)3x（2）若关于x的不等式

取值范围

21、已知等式122232n(n1)2

n(n1)1

2(anbnc)

1xy

2与

1yx

2中至少有

f(x)1|xm

m

|的解集为R，求实数m 的求是否存在常数a,b,c使上述等式对一切正整数n都成立？证明你的结论

22、已知函数f(x)log2(ax22x3a)

（1）当a1时，求该函数的定义域和值域；

（2）如果f(x)1在区间[2,3]上恒成立，求实数a的取值范围。

实验班答案

13、{x|x3或x14、3VOP1Q1R115、VOP2Q2R

2

OP1OQ1OR1OP2OQ2OR217、|x3||x5|

4x53x5x

3或或等价于

x3x54x3x54x3x54

解不等式的

18、法一：

x

53x5x3或或

x624x

2即{x|x6或x2}

(ab)(cd)(acbd)

22222

=a2c2b2c2b2d2a2d2a2c2b2d22acbd

=b2c2a2d22acbd(bcad)2 因为adbc所以(bcad)20 所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2 法二：

由柯西不等式知，构造两组数

acbd

所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2当即adbc时等号成立

因为adbc所以取不到等号所以(a2b2)(c2d2)(acbd)219、假设

1xy1y

都不小于2 x

1yx



2即

1xy

2且

由于x,y为正实数

所以1x2y且1y2x把两式相加2xy2y2x 即2yx这与x＋y>2矛盾所以假设不成立所以

20、解：|2x3|23x

2

2x35x2x

3{x|8x 

32x35xx8



1xy

2与

1yx

2中至少有一个成立

等价于|2x3|5x

2关于x的不等式即

f(x)1|xm

m

|的解集为R

|2x3|11|xm

||xm

m|2

|恒成立

||xm52||m

即 |x而|x

m

恒成立即(|x

32xm

m

|)min2

||xmm||xm

m4|

所以|m2m4|2解得(-,-2][-1,2][3,)

abc24a3

21、把n=1,2,3代入得方程组4a2bc44，解得b11，9a3bc70c10

猜想：等式122232n(n1)2立

n(n1)1

2(3n11n10)

对一切nN都成下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立

（2）假设n=k时等式成立，即122232k(k1)2则

1223k(k1)(k1)(k2)

k(k1)1212

(3k5)(k2)(k1)(k2)

[3(k1)11(k1)10]

k(k1)12

(3k11k10)

k(k1)

(k1)(k2)

(3k11k10)(k1)(k2)[k(3k5)12(k2)]

(k1)(k2)

所以当n=k+1时，等式也成立综合（1）（2），对nN等式都成立

22、（1）当a1时,f(x)log2(x22x3)由x22x30知定义域为{x|1x3}

设f(x)log而

tx2x3

tx2x3(x1)44

log2tlog242值域为(,2]

（2）f(x)1在区间[2,3]上恒成立

即log2(ax22x3a)1在区间[2,3]上恒成立即ax22x3a2在区间[2,3]上恒成立所以a

22x

x3

22x

设g(x)2

x3

在区间[2,3]上恒成立在区间[2,3]上a（2(x1)(x1)

22xx3)max

2

g(x)

22xx3



2(x1)2



(x1)

2x1

所以a

《不等式、推理与证明》单元测试篇2

17.（本题满分14分）

某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-km+1（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2015年生产该产品的固定投入为8万元.每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.

（1）将2015年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

18.（本题满分16分）

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f（a）+f（b）a+b>0.

（1）若a>b，试比较f（a）与f（b）的大小；

（2）解不等式：f（x-12）

（3）证明：若-1≤c≤2，则函数g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）存在公共定义域，并求出这个公共定义域.

19.（本题满分16分）

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0）的图像与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且00.

（1）证明：1a是f（x）=0的一个根；

（2）试比较1a与c的大小；

（3）证明：-2

20.（本题满分16分）

已知函数f（x）=x-ln（x+a）在（-a，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减.

∴原不等式成立.

（本小题也可用数学归纳法证明）

（作者：朱振华，江苏省海门中学）

不等式选讲+推理证明测试题含答案篇3

GCT-ME样题——逻辑推理能力测试模拟题

1.某学校有四名外国专家，分别来自美国、加拿大、韩国和日本。他们分别在电子、机械

和生物三个系工作，其中：

① 日本专家单独在机械系；

② 韩国专家不在电子系；

③ 美国专家和另外某个外国专家同在某个系；

④ 加拿大专家不和美国专家同在一个系。

以上条件可以推出美国专家所在的系为

（A）电子

（B）机械系

（C）生物系

（D）电子系或生物系

2.一项调查表明，一些技术类期刊每一份杂志平均有5到6个读者。由此可以推断，在《小说月报》10000订户的背后约有50000到60000个读者。

上述估算的前提是：

（A）大多数《小说月报》的读者都是该刊物的订户。

（B）《小说月报》的读者与订户的比例与文中提到的技术类期刊的读者与订户的比例相同。

（C）技术类期刊的读者数与《小说月报》的读者数相近。

（D）大多数期刊订户都喜欢自己的杂志与同事亲友共享。

3.业余兼课是高校教师的实际收入的一个重要来源。某校的一项统计表明，法律系教师的人均业余兼课的周时数是3.5，而会计系则为1.8.因此，该校法律系教师的当前人均实际收入要高于会计系。

以下哪项为真，将削弱上述论证？

Ⅰ。会计系教师的兼课课时费一般要高于法律系。

Ⅱ。会计系教师中当兼职会计的占35％；法律系教师中当兼职律师的占20％。

Ⅲ。会计系教师中业余兼课的占48％；法律系教师中业余兼课的只占20％。

（A）仅Ⅰ和Ⅱ

（B）仅Ⅰ

（C）仅Ⅱ

（D）仅Ⅲ

4.雄性园丁鸟构筑装饰精美的巢。同一种类的不同园丁鸟群建筑的巢，具有不同的建筑和装饰风格。根据这一事实，研究人员认为园丁鸟的建筑风格是一种后天习得的，而不是先天遗传的特性。

以下哪项为真，则最有助于加强研究者的结论？

（A）通过对园丁鸟的广泛研究发现，它们的筑巢风格中的共性多于差异。

（B）年轻的雄性园丁鸟在开始筑巢时是很笨拙的，很显然是花了许多年来观察年长者的巢，才成为行家能手的。

（C）有一种园丁鸟的巢缺少其他园丁鸟的巢都具有的塔型和装饰风格。

（D）园丁鸟只在新几内亚和澳州被发现，很显然，两地之间的园丁鸟没什么联系。

5.某班级承诺，只要全班同学都在承诺书上签字，那么，如果全班有一人作弊，全班同学的考试成绩都以不及格计。校方接受并实施了该班的这一承诺。结果班上还是有人作弊，但班长的考试成绩是优秀。

以下哪项是从上述断定逻辑地得出的结论？

（A）全班有人没在承诺书上签字。

（B）作弊的就是班长本人。

（C）全班多数人没有作弊。

（D）全班没有人在承诺书上签字。

6.在去年的滑雪季节，在人行道上行走时被汽车撞伤的人数是在滑雪场滑雪时受伤者的两倍。因此，在去年的滑雪季节，在滑雪场滑雪比在人行道上行走更安全。

在评价上述论证时，下面哪一项是最有必要加以考虑的？

（A）在今年的滑雪季节，在滑雪场滑雪而受伤的人比去年的滑雪季节受伤的人少的可能性。

（B）在去年的滑雪季节中，在人行道上行走的人数与在滑雪场滑雪的人数之比。

（C）在去年的滑雪季节中，有多少在滑雪场滑雪受伤者过去在相似的事故中受过伤。

（D）假如汽车驾驶员或滑雪者更小心的话，有多少事故可能被避免。

7.一篇论文指出，在科学研究方面女性和男性一样有才能。女性的才能之所以未被充分发挥出来，是因为社会期望她们在其他更多的方面表现出自己的能力。

以下哪项是该论文的一个假设？

（A）科学研究能力比其他方面的能力更重要。

（B）科学研究能力不及其他方面能力重要。

（C）妇女在总体上比男性更有才能。

（D）妇女倾向于趋同社会对她们的期望。

8.某游泳馆门口竖着一块牌子“不会游泳者禁入”。这天，来了一群人，他们都是会游泳的的人。如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸判断中，只有一项是真的。这一真的判断是：

（A）他们可能不会被允许进入。

（B）他们一定不会被允许进入。

（C）他们一定会被允许进入。

（D）他们不可能被允许进入。

9.“股评家要有准确预测的才能，如果预测之事没有发生，也必须有巧妙说明的本领。”

如果这一判断是真的，则以下哪项不能是真的？

（A）股评家可能作出错误的预测。

（B）股评家可能没有巧妙说明的本领。

（C）股评家如果没有巧妙说明的本领，就必须有准确预测的才能。

（D）股评家可能既没有准确预测的才能，又没有巧妙说明的本领。

10.调查报告中写道：“在销售调查中表明，70％的用户喜欢黑色汽车，30％的用户喜欢白色汽车。”同时，报告中还写道“还有10％的用户说他们两者都不喜欢。”

以下哪项最合理地解释了调查报告中的表面性矛盾？

（A）喜欢白色汽车的用户都包括在70％的喜欢黑色汽车的用户中。

（B）调查的用户总数超过100名。

（C）某些用户观点发生了变化。

（D）某些用户两种颜色的汽车都喜欢。

11.某报纸报道，一旅游者不慎落入一平均深度只有0.6米的小河中，溺水身亡。报纸提醒人们旅游时应注意安全，尤其注意地形环境的安全。

以下哪项能最合理地解释报导中的表面性矛盾？

（A）纯属无稽之谈。

（B）该旅游者不足0.6米高。

（C）该旅游者落水点是远远深于小河平均深度的地方。

（D）该旅游者的神志不清，如精神分裂等。

12.许多对动物智慧能力的行为研究，几乎没有揭示老鼠和猴子之间的任何不同。对这类结果的最好解释就是：这些研究本身是不充分的。

上面的论述依赖下面哪一项未陈述的前提？

（A）老鼠和猴子没有高度发达的心理能力。

（B）动物心理实验的结果经常被有偏见的实验者曲解。

（C）没有方法客观地测试动物的心理能力。

（D）在老鼠和猴子的心理能力之间有相当大的不同。

13.北方某市的家庭在冬天特别容易发生纠纷，针对这种现象，某暖风机企业为了促销其产品，做了这样一则广告：“F牌暖风机能使您家庭更加和睦。”

上述广告假设了下列哪项？

Ⅰ 气温与家庭纠纷之间的关系纯属巧合。

Ⅱ 温度与家庭纠纷之间存在某种确定的关系。

Ⅲ 人们都希望自己的家庭不要发生纠纷。

（A）仅Ⅰ和Ⅱ。

（B）Ⅱ和Ⅲ。

（C）Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

（D）仅Ⅱ。

14.不可能所有的花都结果。

以下哪项判断的含义，与上述判断最为接近？

（A）必然有的花不结果。

（B）可能有的花不结果。

（C）可能有的花结果。

（D）必然所有的花都不结果。

15.调查表明，最近几年来，成年人中患肝炎的病例逐年减少。但是，以此还不能得出肝炎发病率逐年下降的结论。

以下哪项是真的，则最能加强以上的结论？

（A）上述调查的重点是在城市，农村中肝炎的发病情况缺乏准确的统计。

（B）肝炎早就不是不治之症。

（C）和高血压、糖尿病等比较起来，近年来对肝炎的防治缺乏足够的重视。

（D）近年来未成年人中的肝炎病例有所上升。

16.一些所谓的“明星”实际上称不上真正的明星，他们并不具有无愧于受大众崇拜的艺术成就、文化素养以及个人品格。

上述议论可得出以下所有结论，除了：

（A）现在有些不合格的“明星”也受到了大众的关注和崇拜。

（B）目前大众识别明星的能力尚待提高。

（C）真正的明星无愧于大众的关注和崇拜。

（D）现在的“明星”大都有愧于大众的关注和崇拜。

17.“常在河边走，哪有不湿鞋”。搞财会工作的，都免不了有或多或少的经济问题，特别是在当前商品经济大潮下，更是如此。

以下哪项是真的，最有力地削弱了上述断定？

（A）以上断定，宣扬的是一种“人不为己，天诛地灭”的剥削阶级世界观。

（B）万国投资信托公司房产经营部会计胡大全，经营财务30年，分文不差，一丝不苟，并勇于揭发上司的贪污受贿行为，多次受到表彰嘉奖。

（C）随着法制的健全，以及打击经济犯罪的深入，经济犯罪已经受到严厉的追究与打击。

（D）由于进行了两个文明建设，广大财会人员的思想觉悟与敬业精神有了明显的提高。

18.按甲乙双方协议由乙方承建的某跨江大桥尚未完工就发生倒塌事故。在对事故原因的民意调查中，68％的人认为是使用的建筑材料质量差； 32％的人认为是违章操作；20％的人认为原因不清，需要深入调查。

以下哪项最能合理地解释上述看来包含矛盾的陈述？

（A）调查的操作出现技术性差错。

（B）有的被调查者后来改变了自己的观点。

（C）有的被调查者认为事故的发生既有材料质量差的原因，也有违章操作的原因。

（D）很多认为原因不清的被调查者实际上有自己倾向性的判断，但是不愿意透露。

19.李进和陈红分别是班上男生和女生中学习优秀者。他们一起上了五门课，其中只有《机械原理》一门课的成绩相同。他们每门课的成绩都在80～100分之间。

下列哪一项可以帮助我们确定李进五门课的平均成绩是否比陈红的高？

（A）李进的《物理学》成绩最低，而陈红的《机械制图》成绩最低。

（B）李进的最高成绩和陈红的最高成绩都是《最优化方法》，而且成绩相同。

（C）李进有三门课的成绩比陈红的高，包括《物理学》、《工程力学》和《机械制图》

（D）李进的《机械原理》不如其他功课，陈红的《机械原理》成绩比其它课程高。

20.同学们普遍抱怨各个食堂的伙食太差。然而惟独一年前反映最差的第一食堂，这一次同学抱怨的人数比较少。学校后勤部门号召其他各个食堂向第一食堂学习，共同改善学生关心的伙食问题。

下列哪项为真，则表明学校后勤部门的这个决定是错误的？

（A）各个食堂的问题不同，解决起来也不能一刀切，要采取不同的措施。

（B）第一食堂的进步是与其他各个食堂的支持分不开的。

（C）因为伙食差，第一食堂就餐的人数比起其他食堂要少得多。

（D）风味食堂的花样多，但是价格高，困难同学可吃不起。

21.一则关于许多方便面含有一种致癌防腐剂的报道，对消费者产生的影响极小。几乎没有消费者打算改变他们购买方便面的习惯。尽管如此，在报道一个月后的三月份，食品杂货店的方便面销售大大地下降了。

下列哪项为真，能最好的解释上述明显的差异？

（A）在三月份里，许多食品杂货商为了显示他们对消费者健康的关心，移走了货架上的方便面。

（B）由于大量的食物安全警告，到了三月份，消费者已对这类警告漠不关心。

（C）除了报纸以外，电视上也出现了这个报道。

（D）虽然这种防腐剂也用在别的食品中，但是，这则报道没有提到。

22.这些年来，国产相机在国内市场的占有率逐渐减少，经研究发现：国外相机的广告比国内相机的广告更能吸引消费者的关注。因此，国产相机制造商计划通过改进广告改变商品形象，以增加市场占有率。

以下哪项为真，将最不利于国产相机制造商上述计划的成功？

（A）准备购买相机的人比不准备购买的人对相机广告会更加重视。

（B）消费者一般对那些他们已比较喜爱的产品的广告特别关注，而对不喜爱的产品，不管广告任何变化，也不会特别关注。

（C）国产相机花费在广告上的费用与外国相机广告费用一样。

（D）尽管外国相机销售额增加，每年国产相机销售额同样增加。

23.环境学家关注保护濒临灭绝的动物的高昂费用，提出应通过评估各种濒临灭绝的动物对人类的价值，以决定保护哪些动物。此法实际不可行，因为，预言一种动物未来的价值是不可能的。评估对人类现在作出间接但很重要贡献的动物的价值是不可能的。

作者的主要论点是什么？

（A）保护没有价值的濒临灭绝的动物比保护有潜在价值的动物更重要。

（B）尽管保护所有濒临灭绝的动物是必须的，但在经济上却是不可行的。

（C）由于判断动物对人类价值高低的方法并不完善，在此基础上做出的决定也不可靠。

（D）保护对人类有直接价值的动物远比保护有间接价值的动物重要。

24.前几年的音像市场上，正版的激光唱盘和影视盘销售不佳，而盗版激光唱盘和影视盘却屡禁不绝，销售非常火爆。有的分析人员认为，这主要是因为价格上盗版盘更有优势，所以在市场上更有活力。

以下哪项是这位分析人员在分析中隐含的假定？

（A）知识产权保护对盗版盘的打击使得盗版盘的价格上涨。

（B）与价格的差别相比，正版与盗版的质量差别不大。

（C）盗版的激光唱盘和影视盘比正版的盘进货渠道通畅。

（D）正版的激光唱盘和影视盘不如盗版的盘销售网络完善。

25.专家劝告人们，感冒期间不要开车，直到你感到能安全驾驶的时候才开。然而，在医院进行的一项研究中，感冒期间被询问的对象往往高估他们的驾驶能力。这个结果表明，感冒期间的人很难遵循专家的劝告。

下列哪项为真，最强地支持以上结论？

（A）一般的人，对专家建议的警觉比医院的研究对象的警觉高。

（B）医院中被研究的对象对其感冒期间的驾驶能力的估计通常比其他感冒的人更保守。

（C）一些经常开车的人在感冒时能控制自己不开车，免得出事故。

（D）医院研究的对象也曾被问到有关对安全驾驶不起重要作用方面的问题。

26.第一个事实：电视广告的效果越来越差。一项跟踪调查显示，在电视广告所推出的各种商品中，观众能够记住其品牌名称的商品的百分比逐年降低。

第二个事实：在一段连续插播的电视广告中，观众印象较深的是第一个和最后一个，而中间播出的广告给观众的印象，一般说来要浅得多。

以下哪项为真，最能使得第二个事实成为对第一事实的合理解释？

（A）近年来，人们花在看电视上的平均时间逐渐缩短。

（B）近年来，被允许在电视节目中连续插播广告的平均时间逐渐缩短。

（C）近年来，一段连续播出的电视广告中所出现的广告的平均数量逐渐增加。

（D）近年来，一段连续播出的电视广告中所占用的时间逐渐增加。

27.博科和新世纪这两个公司，对使用他们数据库软件的顾客，提供了24小时的热线服务。顾客仅在使用软件有困难时才打电话，并且，博科收到的热线电话比新世纪收到的热线电话多四倍，因此，博科的数据库软件一定是比新世纪的数据库软件难用。

下列哪项为真，则最能够有效地支持上述论证？

（A）平均每个新世纪热线电话比博科热线电话时间长两倍。

（B）这两个公司收到的热线电话数量逐渐上升。

（C）新世纪收到的关于数据库软件的投诉比博科多两倍。

（D）拥有新世纪数据库软件的顾客数比拥有博科数据库软件的顾客数多三倍。

28.一项对某软件公司员工的健康普查表明，80%的胃溃疡患者都有夜间工作的习惯。因此，夜间工作易造成的植物神经功能紊乱是诱发胃溃疡的主要原因。

以下哪项为真，将严重削弱上述论证？

（A）该公司胃溃疡患者中近60%患者有不同程度的失眠症。

（B）该公司的胃溃疡患者主要集中在女性员工中。

（C）该公司的胃溃疡中患者近年来有上升的趋势。

（D）该公司的胃溃疡患者近1/5的员工没有夜间工作习惯。

29.某市民营公交公司通过增加线路、降低票价、缩短发车时间等方式，吸引顾客，使公司利润大幅度上升。为了使公司的利润指标再创新高，该公司决定更换现有汽车，换上新型大客车，包括空调客车。

该公司的上述计划假设了以下各项，除了：

（A）新换的空调大客车在该公司经营的区域内将得到市政府的赞扬。

（B）更换汽车的投入费用将在预期的利润中得到补偿

（C）新汽车在质量、舒适度等方面可以保证公司获得预期的利润。

（D）驾驶新汽车比驾驶旧汽车更复杂、更困难，特别是空调汽车。

30.某研究生院最近进行了一项有关奖学金对学习成绩是否有促进作用的调查，结果表明：获得奖学金的学生比那些没有获得奖学金的学生的学习成绩要高10%.调查的内容包括上课的出勤率、课程作业成绩、日平均阅读量等许多指标。这充分说明，奖学金对帮助学生提高学习成绩的作用是很明显的。

以下哪项为真，最能削弱以上的论证？

（A）获得奖学金通常是因为那些同学有好的学习习惯和高的学习成绩。

（B）获得奖学金的同学可以更容易通过改善学习环境来提高学习成绩。

（C）学习成绩差的同学通常学习时间长而缺少正常的休息。

（D）对学习成绩的高低与奖学金多少的关系的研究应当采取定量方法进行。

31.一位社会学家对两组青少年作了研究。第一组成员每周看暴力内容影视的时间平均不少于10个小时；第二组则不多于2小时，结果发现第一组成员中举止粗鲁者所占的比例要远比第二组高。因此，此项研究认为，多看暴力内容的影视容易导致青少年举止粗鲁。

以下哪项为真，将对上述研究的结论提出质疑？

（A）第一组中有的成员行为并不粗鲁。

（B）第二组中有的成员的行为比第一组有的成员粗鲁。

（C）第一组成员中很多成员的粗鲁举止是从小养成的，这使得他们特别爱看暴力影视。

（D）第二组中很多成员的行为很文明。

32.人体在晚上分泌的镇痛荷尔蒙比白天多，因此，在晚上进行外科手术的病人只需要较少的麻醉剂。既然较大量的麻醉剂对病人的风险更大，那么，如果经常在晚上做手术，手术的风险就可能降低了。

下列哪项为真，最能反驳上述结论？

（A）手的灵巧和脑的警觉晚上比白天低，即使对习惯晚上工作的人也是如此。

（B）多数的新生儿在半夜和早上七点之间出生。

（C）晚上的急症病人比白天多，包括那些急需外科手术的病人。

（D）护士和医疗技师晚上每小时薪金比白天高。

33.有很多自称是职业中介人的人，尽管他们日常生活中的很多时间都在进行中介工作，但其实他们并不真正属于这个行业，因为中介工作并不是他们主要的经济来源。

以下哪项假定最能支持以上的推理？

（A）职业中介人的手段和收入水平都比业余中介人要高得多。

（B）经常进行中介工作是成为一名职业中介人的必由之路。

（C）人们希望成为职业中介人的动力来自于想获得更高的经济收入。

（D）一个中介人，除非他的大部分收入来自中介工作，否则不能称为职业中介人。

34.如果未来的车主在购车前肯定是想要买车的话，那么，购车后汽车肯定会受到很好养护。

以下哪一项如果成立，则以上的结论才会为真？

（A）爱车的人一定会养护汽车。

（B）不想购买汽车的人通常也养护汽车。

（C）不会养护汽车的人都是不想买汽车的。

（D）不爱自己汽车的人通常会养护汽车。

35.在某次网球联赛中，如果甲和乙都没有出线，则丙一定出线。

上述前提中再增加以下哪项，可推出“甲出线”的结论？

（A）丙出线但乙没出钱。

（B）丙和乙都出线了。

（C）丙和乙都没出线。

（D）丙没出线但乙出线了。

36——41

某一密码仅使用K，L，M，N，O等5个字母，密码中的单词从左向右排列，密码单词必须遵循下列规则：

密码单词的最小长度是两个字母，可以相同，也可以不相同；

K不能是单词的第一个字母；

如果L出现，则出现次数不止一次；

M不能是最后一个也不能是倒数第二个字母；

K出现则N就一定出现；

O如果是最后一个字母，则L一定出现。

36.下列哪一个字母可以放在LO中的O后，形成一个3个字母的密码单词？

（A）K

（B）L

（C）M

（D）N

37.如仅能得到的字母是K，L，M，那么能够形成的两个字母长的密码单词的总数是多少？

（A）1

（B）3

（C）6

（D）9

38.下列哪一个是单词密码？

（A）K，L，L，N

（B）L，O，M，L

（C）M，L，L，O

（D）N，M，K，O

39.3个相同的字母可以构成的不同密码单词的总数是多少？

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

40.密码单词M，M，L，L，O，K，N可以通过下列变化变成另一个密码单词，除了：

（A）用N代替每个L

（B）用O代替第一个M

（C）用O代替N

（D）把O移到N的左边

41.下列哪一个不是密码单词，但通过改变单词的字母顺序可以变成一个密码单词？

（A）K，L，M，N，O

（B）L，L，L，K，N

（C）M，K，N，O，N

（D）N，K，L，M，L

42——46

一种调料的原材料有五种：F，G，H，J，K，配方可以是其中两种或两种以上的原材料混合在一起，但须遵守下列的规则：

有F必有H，且1份F必有2份H；

有G必有J且GJ等量；

H和J不共用；

J和K不共用；

有K必然得到K的量比其他所有的量都大；

42.下面哪一个是可以接受的配方？

（A）一份F，一份K

（B）两份G，两份F

（C）三份H，三份F

（D）四份J，四份G

43.加入H可使下列哪一种调料配方可以接受？

（A）一份F，一份H，五份K

（B）两份F，两份H，两份K

（C）一份G，一份H，一份K

（D）两份G，一份H，四份K

44.下列哪种方法可以使含有2H和1K的不合规则的调料合乎规则？

（A）一份F

（B）两份H

（C）两份K

（D）一份J

45.下列哪两种原料可以同时存在于合乎规则的配方中？

（A）F和G

（B）F和H

（C）F和K

（D）G和J

46.下列哪一个调料配方可以通过去掉一种原材料的一部分（或全部）使其合乎规则？

（A）一份F，一份G，一份H，四份K

（B）一份F，两份H，一份J，四份K

（C）一份F，一份G，一份J，一份K

（D）两份F，两份H，一份J，两份K

47——50

一家计算机厂商计划展示5件新产品，其中3个硬件从K，L，M，N和O中选择，两个软件从R，S，T和U中选择。展品必须根据以下条件进行选择：

如果展示K，U也必须被展示；

除非L和R被展示，则M 不能被展出；

如果展示N，O也必须被展示；如果展示O，N也必须被展示；

如果展示S，那么T和U不能被展示；

47.下列哪一个展出是可以接受的？

（A）K，L，M，R，U

（B）K，M，N，O，R

（C）L，M，O，R，S

（D）M，N，O，T，U

48.假如K和T是前两个首先被选择的产品，还有多少种可接受的选择？

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

49.T和U被展出，下列哪一个产品一定也被展出？

（A）K

（B）L

（C）M

（D）N

50.如N和O不入选，下列除了哪一个一定入选？

（A）K

（B）M

（C）R

（D）T 逻辑推理能力测试模拟题答案

1.（D）2.（A）3.（C）4.（D）5.（A）

6.（D）7.（B）8.（A）9.（C）10.（A）

11.（B）12.（A）13.（D）14.（D）15.（A）

16.（D）17.（C）18.（B）19.（C）20.（D）

21.（C）22.（B）23.（A）24.（A）25.（C）

26.（D）27.（D）28.（C）29.（B）30.（B）

31.（D）32.（B）33.（C）34.（B）35.（C）

36.（D）37.（A）38.（B）39.（C）40.（C）

41.（A）42.（A）43.（B）44.（C）45.（B）

几何证明选讲试题篇4

那么圆内接四边形的圆心是否也有相同的性质呢?答案是一定的。原因很简单：圆内接四边形的圆心到四边形各个顶点的距离相等，则到一条线段两个端点距离相等的点的集合是什么呢?很明显，这样的集合是线段的中垂线，那么到四边形四条边的定点相等的点的集合一定是四条边中垂线的交点了，这个问题一旦解决，第一问的圆心问题就简单了。我们看半径的求解方法。

(Ⅱ)当时，方程的两根为， .

故， .

取的中点，的中点，分别过作的垂线，两垂线相交于点，

连接 .因为，，，四点共圆，所以，，，四点所在圆的圆心为，半径为 .

由于，故， .

， .所以 .、

该解法是在做出圆心的基础上求半径的，考查高中数学重点知识垂直平分线的问题，很有新意。那么该问还有没有其他的解法?有，请看・・・・・・

解决策略二：解该题的第一个方法用到数学中基本方法和基本运算，但有点繁琐，思路也不太好打开，有没有不用做出圆心直接求半径的方法？有！

知识联系：(1)四边形BCDE的外接圆是不是连接四边形中任意三点的三角形的外接圆?答案是肯定的!

(2)三角形的外接圆半径与解三角形中的.哪个定理联系很紧密?

――正弦定理

正弦定理的表达形式： = = =2R,其中这里边的R，就是三角形的外接圆半径。那么，我们只要找到三角形的一边长和该边所对的角，就能将半径求出，而不需做出圆心。