一元案例分析

一元案例分析（精选8篇）

一元案例分析 篇1

一元二次方程教学案例及反思

一、案例背景

1、教材分析：

一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，比如说整式、开平方、一元一次方程、一次方程组以及不等式的知识在这一章里都有应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础，比如说，二次函数、高中要学习的指数方程、对数方程等等都与一元二次方程有关。这节课是人教版第22章的第一节课时，主要学习一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。本节在引言方程的基础上，首先通过两个实际问题——面积问题和比赛问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的定义。

2、学生分析

在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。教师要在这基础上，通过实际问题，引导学生认识一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。

3、教学目标：

（1）理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的；掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式；理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根。

（2）经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念及其一般形式和其它三种特殊形式。

（3）通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

4、教学重点：

一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念。

5、教学难点：

通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

6、教学思路：

以实际问题为背景，引出一元二次方程及其有关概念，通过学生分组讨论，得到一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，组织学生分析一元二次方程的根的不唯一性。

二、课堂实录：

（一）复习引入

师：我们已经学习了一元一次方程及其解法、可化为一元一次方程的分式方程，知道运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。今天我们来学习一种新的方程——一元二次方程。师：在学习之前，同学们回忆一下，什么叫一元一次方程？

生1：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的式子是一元一次方程。生2：不是“式子”应该是整式方程。

师：对了，一定是整式方程才行，要不然有可能是分式方程，大家要记住哦。

（二）探究新知

师：请同学们阅读课本问题

1、问题2，你们发现了什么？ 生1：用方程解实际问题。

生2：列出的两个方程是一个未知数，不过未知数的指数是2 师：很好，我们看下列的方程，它们都有什么共同点？分组讨论下？

x22x40；x275x3500； x2x56

小组1：它们都有一个未知数，而且是个等式。小组2：它们的未知数的最大次数都是2。

小组3：和一元一次方程类似，我们可以把它叫做一元二次方程。

师：大家都讲得很好，特别是小组3，通过和以前学过的知识比较，总结出一个新的知识来，这个做法很好，在数学上叫做类比思想，我们要好好利用这种方法。师：那么什么是一元二次方程？

（受到老师的激励，学生纷纷举手）生：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。师：我们知道一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0）,那么一元二次方程的一般形式是怎样的呢？ 生：axbxc0

师：那个同学还有什么意见？可以讨论一下。

学生在讨论，老师提示：a、b、c表示常数，这些字母可以取任意数的，在这里可以吗？

小组1：a、b不能等于0，等于0，未知数就没了，不是方程了。

小组2：我们组认为，a≠0，b、c可以等于0，这样方程还是一元二次方程，只不过缺项了。

师：小组2的总结比较精确，在一般形式axbxc0中，a≠0。如果b=0或c=0的话，一元二次方程还有哪些特殊的形式？ 生1：axbx0a0 222生2：ax2c0a0 生3：ax0a0 2师：很好，还有三种特殊的形式，最难得的是大家都明白a≠0 师：一般形式axbxc0（a≠0）其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项的系数；c是常数项。

教师讲解课本26页例题，类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号。

（三）学生练习老师出示题目

（1）在下列方程中，一元二次方程的个数是（）． ①3x2+7=0

②ax2+bx+c=0

③（x-2）（x+5）=x2-1

④3x2-

=0

x 2

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

（2）关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________（3）写出下列方程的二次项系数、一次项系数及常数项 老师叫两个学生到黑板上写

① 5x214x

②4xx225 生1： 解：（1）选C

（2）a ≠1

(3)5x214x二次项系数是5，一次项系数是-4，常数项是-1 生2：

解：（1）选B

（2）a ≠1(3)：5x214x二次项系数是5，一次项系数是4，常数项是-1 4xx225二次项系数是4，一次项系数是1，常数项是25 师：同学们对两位同学在黑板上的解答有什么意见？

生3：第（1）题我选A，第（2）题是a ≠1，第（3）题5x214x二次项系数是5，一次项系数是-4，常数项是-

1、4xx225二次项系数是4，一次项系数是8，常数项是-25 师：请你说说一下你的理由。

生3：第（1）题的理由是：②ax2+bx+c=0一元二次方程的二次项系数不能是0，当a=0时，不合题意，③（x-2）（x+5）=x2-1要把它变为一元二次方程的标准形

5式，化简后是3x-9=0不是一元二次方程，④3x2-

=0分母有未知数，而一元

x二次方程是整式方程，所以它也不是一元二次方程，所以只有一个是一元二次方程，选A；第（2）题的理由是：一元二次方程的系数不能为0即a-1≠0解得a ≠1；第（3）题的理由是：要把这2道题变成标准形式才能找出它们的系数和常数项。

师：说得非常棒，你把老师想说的都说出来了，同学们要记住，一元二次方程是个整式方程，分母不能有未知数，二次项系数不能是0，要找它们的系数和常数项时先要化成标准形式。

（四）探究新知

师：那个同学知道什么是方程的解？ 生：使方程左右两边相等的数是方程的解 师：对了，问题2我们列出方程x2x56，那么它的解是多少？各小组讨论一下。

老师提问每个小组的代表，答案都是x=8 师：我们可不可以从负数考虑下？

（7）56左右两边都小组1：x=-7也行，把-7代入方程的左边x2x（=7）2相等

2x师：对了，x=-7也是方程的解，方程x56的解有两个x=8或x=-7。我们也把x=8或x=-7叫做方程的根。师：虽然方程x2x56的根有两个，但是排球邀请赛问题只有一个，即应邀请8个队参赛，-7不合题意，舍去。列方程解实际问题，我们要考虑解是否符合实际。

（五）学生练习

师：请同学们做课本第28页的练习，请个同学上黑板来做。生：解：

1、-2和3是方程的根2、1是方程的根 师：我们看黑板的答案，那个同学有意见？

生：我认为第2题还有个根是0，因为0代入方程左右两边也相等。师：所以第2题的方程的根应该是0或1

（六）小结

师：这节课我们学到了哪些知识？

生1：什么是一元二次方程，一元二次方程的标准形式。生2：我还学到一元二次方程的根

（七）作业

师：今天的作业是第1——第3题。下课

三、案例反思

这是一节概念课，我从以下几个环节进行教学：

第一环节：由实际问题引出一元二次方程的，说明学习一元二次方程的必要性。通过2个问题让学生建立一元二次方程，使学生认识到数学概念的产生来源于实际的需要体会学习一元二次方程的必要性，通过分组讨论，切实提高立学生的合作能力和应用的意识； 第二环节：与一元一次方程做比较建立一元二次方程的概念，介绍一元二次方程的一般形式，并说明有关的概念。让学生在对实际事例观察的基础上，通过比较、分析、归纳，在进一步概括得到结论，在此过程学生的逻辑思维能力得到发展。首先通过把所得的3个方程进行横向的比较，概括出方程的共同点，然后把所得的方程与一元一次方程进行纵向的比较抽象出一元二次方程的概念以及一般形式，通过分组讨论的形式，训练了学生的合作能力，也符合数学概念的一般规律。第三环节：练习巩固；布置作业。这是对概念的巩固和运用，是概念教学不可缺少的环节，在对概念进行认识以后，通过练习增强学生对概念的理解，达到教学要求。

当然，在教学中，还存在一些问题，学生对概念的理解还不够深入，还不能很好的运用知识解决实际问题，部分学生在教学过程中注意了分散，导致教学效果不够理想，团队精神不合力。

一元案例分析 篇2

考点一 一元二次方程的概念

例1已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根, 则方程的另一个根是 ()

分析:根据方程根的定义, 可以把x=1代入x2+bx-2=0中, 可以求出b的值, 进而求出方程的另一根。

解:由方程根的定义, 得1+b-2=0, 解得b=1.所以原方程为x2+x-2=0, 解得方程的另一根为x=-2, 故选C。

点评:能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解, 也叫方程的根.将一元二次方程的根代入原方程便可求得未知系数的值。

练一练

1.若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解, 则m的值是 ()

考点二一元二次方程的求解。

例2解方程x2-4x+1=0。

点评:有关一元二次方程的解法问题, 要根据方程的特点灵活选择具体解法, 解题时讲究技巧, 尽量保证准确、迅速。

练一练

2.解方程:x2+3x+1=0。

考点三根与系数的关系

点评:根与系数的关系密切, 可以解决下列问题: (1) 已知一根, 求另一根及求知系数; (2) 不解方程, 求与方程两根有关的代数式的值; (3) 已知两数, 求以这两数为根的方程; (4) 已知两数的和与积, 求这两个数, (5) 确定根的符号。

练一练

考点4判别式

例4 (2011重庆江津) 已知关于x的一元二次方程 (a-1) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根, 则a的取值范围是 ()

分析:一元二次方程有两个不相等的实数根条件是b2-4ac>0, 由此通过解不等式便可确定字母a的取值范围。

解:一元二次方程 (a-1) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根, 所以b2-4ac=4-4 (a-1) >0。解得a<2, 又因为a-1≠0, 所以a≠1, 所以a<2且a≠1, 选C。

点评:一元二次方程的根的判别式b2-4ac主要有两个用途:一是不解方程, 判断方程的根的情况;二是利用方程的根的情况, 确定方程中某一待定系数的取值范围。

练一练

4.当k __ 时, 关于x的一元二次方程x2-6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根;

考点五 考查一元二次方程的应用

例5汽车产业是我市支柱产业之一, 产量和效益逐年增加。据统计, 2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆, 到2010年, 该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变, 则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆?

分析:根据2008年与2010年的汽车产量, 先求出汽车年产量的年平均增长率, 然后再求2011年的汽车年产量

解:设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x, 由题意得6.4 (1+x) 2=10, 解之, 得x1=0.25, x2=-2.25, ∵x2=-2.25<0, 故舍去, ∴x=0.25=25%, 10× (1+25%) =12.5

答:2011年的年产量为12.5万辆。

点评:此题是一道典型的增长率问题, 主要考查列一元二次方程解应用题的一般步骤。试题以某品牌汽车年产量的年平均增长率为背景, 激发了同学们解决问题的积极性。关于方程的应用一直是中考的热门题型, 请同学们给予重视。

练一练

5.为落实国务院房地产调控政策, 使“居者有其屋”, 某市加快了廉租房的建设力度。2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米, 预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房, 若在这两年内每年投资的增长率相同。

(1) 求每年市政府投资的增长率;

一元一次不等式考点分析 篇3

考查知识点一：不等式与不等式的性质

例1 （2014·广东汕尾）若x>y，则下列式子中错误的是（ ）.

A. x-3>y-3

B. x3>y3

C. x+3>y+3

D. -3x>-3y

【分析】根据不等式的基本性质，进行选择即可.

【解答】A. 根据不等式的性质1，可得x-3>y-3，故A正确；B. 根据不等式的性质2，可得x3>y3，故B正确；C. 根据不等式的性质1，可得x+3>y+3，故C正确；D. 根据不等式的性质3，可得-3x<-3y，故D错误；故选择D.

【考点分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及注意事项. 不等式的三个性质（特别是第三个性质）是：（1） 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. （2） 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. （3） 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

考查知识点二：不等式（组）解集的表示

例2 （2013·眉山）不等式组3x<2x+4，

x+33-x≤-1.的解集在数轴上表示为（ ）.

【分析】利用不等式的性质，先求出每个不等式的解集，然后分别在数轴上表示出来即可.

【解答】3x<2x+4，①

x+33-x≤-1.②由①得，x<4；由②得，x≥3，故此不等式组的解集为：3≤x<4，在数轴上表示为： 故选D.

【考点分析】本题考查了不等式（组）解集的表示. 用数轴表示不等式的解集，有如下规律：大于向右画，小于向左画，有等号（≥，≤）画实心点，无等号（>，<）画空心圈. 要特别注意空心实心的问题.

考查知识点三：解不等式（组）

例3 （2014·镇江）解不等式：2+2x-13≤x，并将它的解集在数轴上表示出来.

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤运算.

【解答】去分母，得6+2x-1≤3x.

解得x≥5.

它的解集在数轴上可表示为：

【考点分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是不等式的基本性质. 解一元一次不等式与解一元一次方程的思想和方法差不多，只是最后系数化为1的时候不等式两边同时乘或除以正负数涉及到不等号是否改变的问题. 对于在数轴在表示不等式的解集，有固定的要求，即“不含等号的不等式用空心，含等号的不等式用实心”，“不等号的尖端指向哪一边则其解集指向这一边”.

例4 （2014·山东济南）解不等式组：x-3<1，①

4x-4≥x+2.②

【分析】先求得两个不等式的解集，然后确定其公共部分.

【解答】解不等式①，得x<4，解不等式②，得x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x<4.

【考点分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握解不等式组的一般步骤. 此类问题容易出错的地方是在化简不等式的过程中出现漏乘、写错符号等错误，在解不等式的过程中，出现利用不等式的性质3时，没有改变不等号方向的错误.

考查知识点四：不等式（组）整数解

例5 （2014·贵州黔东南州）解不等式组23x+5>1-x，

x-1<34x-18.并写出它的非负整数解.

【分析】逐一解两个不等式，再求出不等式组解集，从中找出它的非负整数解.

【解答】解不等式①，得x>-125；解不等式②，得x<72；∴不等式组的解集为：-125

【考点分析】本题考查了一元一次不等式组的解法以及整数解，解题的关键是求出不等式组的解集. 此类问题容易出错的地方是找不等式组解集的公共部分出错.

考查知识点五：不等式（组）有解无解

例6 （2014·山东潍坊）若不等式组x+a≥0，

1-2x>x-2.无解，则实数a的取值范围是（ ）.

A. a≥-1

B. a<-1

C. a≤1

D. a≤-1

【分析】先分别解出两个不等式，然后根据不等式组无解确定a的取值范围.

【解答】解不等式①得x≥-a，解不等式②得x<1，因为不等式组无解，故-a≥1，解得a≤-1，故选择D.

【考点分析】本题考查了不等式组的解法，解题的关键是明确解不等式组的口决. 此类问题容易出错的地方是未考虑等号的情况从而误选答案B. 解不等式组的口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.根据口诀找到关于未知数的不等式求解，同时要注意单独考虑等号（界点）是否符合题意.

例7 （2014·山东泰安）若不等式组1+x

x+92+1≥x+13-1.有解，则实数a的取值范围是（ ）.

A. a<-36

B. a≤-36

C. a>-36

D. a≥-36

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据原不等式组有解确定两个不等式的解集之间的关系，建立不等式求出a的取值范围.

【解答】不等式1+xnlc202309020536

x≥-37.有解，其解集应为-37≤x-37，解得a>-36，故应选C.

【考点分析】本题考查了不等式组的解集问题，关键是要能求出不等式组中每个不等式的解集，能正确理解有解的意义. 此类问题容易出错的地方是不能确定不等式组有解时原不等式组中的两个不等式的解集之间的关系，找不出a应满足的条件而出错. 根据一元一次不等式组的解集情况，推测字母系数的值的范围，先确定不等式组解集用字母系数表示的情况，结合解集情况构造关于字母系数的不等式. 本题也可以利用数轴，从直观上去解决问题.

考查知识点五：不等式（组）应用

例8 （2014·湖南长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如茶地进行. 某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.

（1） 若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2） 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

【分析】（1） 根据甲乙两种树苗共400棵，总金额为90 000元建立方程（组）可求出其解；（2） 根据甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，建立一元一次不等式可求出其解.

解：（1） 设需购买甲树苗x棵，则购买乙树苗（400-x）棵

依题意得：200x+300（400-x）=90 000，

解得：x=300，

∴400-x=400-300=100（棵）.

答：需购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵.

（2）由题意得：200x≥300（400-x），

解得：x≥240.

∴至少要购买甲种树苗240棵.

【考点分析】本题考查了用一元一次方程（组）和一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是找等量关系和不等关系. 此类问题容易出错的地方是审题不清，找不到相等关系或不等关系. 其中列不等式（组）解应用题的关键是根据题意找出题目中的不等关系或隐含的不等关系，再根据相应的关系列出不等式（组）. 要注意通常不等关系的给出总是以“至少”、“没满”、“少于”、“不超过”、“最大”等关键词语作为标志. 有时在解出不等式（组）之后，还要根据实际情境适当取舍，选出符合要求的答案来.

例9 （2014·广西百色）有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务.

（1） 每条生产线原先每天最多能多组装多少台产品？

（2） 要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19 000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？

【分析】不等式的实际应用是不等式知识的一个重要考点，解题时，我们要正确分析和处理已知信息，抓住隐含在题目中表征不等关系的关键词，如‘不超过’、‘最低’、‘至少’、‘最多’、‘不大于’等，找准不等关系，正确设出未知数，列不等式解决.

解：（1） 设每条生产线原先每天最多能多组装x台产品，依题意，得：

2×30x<520，

2×30（x+2）>520.解得：203

（2） 选用策略一，共要多投资19 000元；选用策略二，共要多投资：350×2×520（8+2）×2=18 200（元）；∵19 000>18 200，∴选用策略二较省费用.

【考点分析】本题考查了不等式组的实际应用，正确找出题中的不等关系是解题的关键. 利用不等式组来解决方案选择问题是中考的常见题型，这类题的通常做法是：首先找出题目中隐含的不等关系，然后列出符合题意的不等式或不等式组求解；最后根据题目要求用不等式组的正整数解确定选择符合要求的方案.

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）

一元案例分析 篇4

每个周六晚上阳都会吵着去超市，干啥去?他买玩具，零食，我买日用品。

一次从百货大楼出来，阳提了几本动画书，还买了一套斗龙战士二的玩具。我的袋子里装了各种各样阳的食品，还提了一个拖把。这些食品比较重，嘞的手疼。我就急忙朝车的方向奔。

阳这时也赶上来，把东西放到后尾箱，阳看着我：妈，再借给我一块钱，行不?

阳平时没零花钱，除非他自己做事赚钱，比如，他可以帮打扫卫生，倒垃圾，可以去打水，浇浇花或者帮楼下的爷爷干点小零活。这样我就付给他工资，哈 哈。这种教育方式不可取，大家千万不要效仿哦。平时顾不上他，我只是想锻炼阳自理能力，想让他知道赚钱不易，你想花钱就自己赚。每到节假日，周 末，阳作业完成，我都会让他做他力所能及的事。开始他也抱怨，后来他就明白，他不能老是跟大人伸手，他想得到什么他自己得去争取。

我说：你刚才买玩具已经借了13块了，又借钱干嘛?

阳说：妈，看那里。

我沿着阳指的方向望去，有个没有腿的老人趴在地上乞讨。我赶紧掏了一块钱给了阳。阳接过去很高兴的说了谢谢，接着一蹦一跳的给老人送了过去。回家路上我夸奖阳做的很好。阳说那个爷爷太可怜了。一元钱不多，但是足可以看出孩子的爱心。一元钱的爱心，一元钱的温暖。

大街上的乞讨者很多，有些年青的也混进去，找件破衣服，脸上涂上锅底灰，装可怜骗钱，这样的人我从来都不可怜也不会施舍给他。久而久之对乞讨者就有些冷漠，真的忽略了一些确实需要帮助的人。

我们不得不承认每天都奔波在创业上班的路上，很累，很忙，更多的时候有点麻木。麻木到爱心渐失，家长是孩子的模仿的对象，但这点我做的不如孩子，惭愧。

我们有钱吗?大钱也许没有，小钱一定有。去一趟超市几百块就没有了，但是我们也没有看到买了什么东西，有些是可买可不买的。不愿意做饭了就去吃一顿，几百块又没了，其实我们可以节省这个几百块。打开淘宝一看，哇塞，很多衣服那么漂亮，一二三买，买，买，反正可以用信用卡支付，买回来都穿吗?有些不穿啊，衣柜里满了穿不着。我晕，穿不着浪费钱干嘛。

朋友们多数不善于理财，发了工资一股脑的花，请客，逛街，这样那样，没几天功夫就干没了，月中旬就开始咸菜头啃馒头了。你这是啥，这是浪费你自己的劳动力啊。无论有多少钱，10块也好，100万也罢，我们都得把手里的钱分成几份，一份用于生活开支，这个必须的，一份用于交际，没有人脉你就没有出路。一份用于保险，身体是革命的本钱，没有健康啥也就没有了。一份用于投资，小有小的做法，大有大的做法。最后一份要存起来，存银行，存余额宝跟通货膨胀比起来都是亏的，但是必须要存一点，以备不时之需。把钱分别放在不同的篮子里，这是上策。篮子多钱少的状况只能说明你不会理财，不善于理财，你不理财财就不理你。你如果还有多余的钱，可以奉献一份爱心。

我们可曾想到，在一些的村落，有一些家庭，即使倾尽所有，仍无法让孩子读书上学。贫困的生活环境，夺去了孩子们改变命运的权利，上学对于他们来说只是一种渴望。我国目前还有几千万的失学儿童，汶川大地震将让更多的孩子变成失学儿童，我们都帮忙是做不到的，也不可能，太多。但是我们可以尽绵薄之力，帮几个算几个。帮一个也就有一份希望，您的爱心就能让孩子回到校园。

有媒体报道说，深圳的一公司非法招收使用73个童工，都是10多岁的孩子。最幸福的童年迎头撞上“童工”，仅仅是指责童工工厂的利欲熏心与违规招聘，仅仅是追究“童工”输送链条上的每一个环节，恐怕还远远不够。“童工”究竟是如何炼成的，本该属于他们的校园究竟在哪里?贫困山区的孩子究竟该拥有怎样的童年?谁来为这些孩子的基本教育权利与生活保障兜底?由于家庭困难，这些孩子对回乡后的生活仍很迷茫，不排除再次外出务工的可能。他们本该是无忧无虑的花季年龄，奈何却要沦为最底层的童工，低到尘埃里，没人在乎他们没人心疼他们，谁来给他们找回遗失的校园生活?

昨天下午我发了个帖子题目是《寻找五位失学儿童》，内容是寻找五个失学儿童，每年六一，赞助每个孩子500元上学，平时寄些书籍，礼物以示关心。朋友们纷纷帮忙转发，感恩朋友们。我也知道单凭个人力量没有办法解决根本的问题。希望大家都能伸伸手，能帮的就帮一把。我们只要少吃一顿大餐就能帮助一个孩子，我们只要少买一件衣服，少买一双鞋子就能让一个孩子上学。我们节俭一点，就有让失学孩子上学的可能。爱心需接力。

当然我们有时是被骗怕了，有人前面高呼捐款给孩子上学，款到账了，孩子真的上学了吗?有一部分款是给了孩子，更有大部分的款进了个人的腰包。

不管怎样还是好人多，垃圾人只是少数。做事情凭良心，问心无愧就好。

我知道大家不是没有爱心，是累了，是麻木了。有些朋友力不从心这个不强求，如果您经济宽裕，您就奉献一点，帮帮那些失学的孩子。当然最好是一对一的帮，您要知道对方叫什么，家是哪里，家庭情况，隔断时间我们可以给孩子寄本书，寄合饼干来表达我们的心意。

帮失学的孩子，也就等于帮了我们自己，看着因我们的爱心让孩子重返校园，听着孩子发自内心的说谢谢，看着他们失而复得的笑容，我觉得是欣慰的，是有成就感的。

一元钱 篇5

今天的太阳火辣辣的。风婆婆好像跟我们捉迷藏似的，不知道躲到哪里去了。知了弟弟在树叶底下不停的喊道：“天气真热呀!风婆婆是不是跟太阳公公闹别扭了，躲到哪里去了?唉!要是现在我有一台电风扇就好了!”卧在树底下的打黄狗，在不停地伸舌头。汗珠像调皮的小孩子，不停地从我地脸上滑下来，唉!真热呀!

我热得实在受不了了，便去叫妈妈给我一元钱买冷饮喝。

正巧这是妈妈正在休息，不过还没有睡熟。于是我推了推了妈妈说：“妈妈，我觉得好热，给我一元钱买冷饮喝，好吗?”妈妈朦朦胧胧地张开了眼睛，说：“你自己去拿吧!不过不可以买其他东西，只能买冷饮喝!”说完，又睡了。

我拿了一元钱，轻轻地关好了门，就下楼去了。

我走在路上，忽然看见一个卖青蛙的`叔叔。他，露着上半身，系着一条围裙，围裙上到处沾满了血迹，看来他的顾客还不少呢。此时，他正在大声地叫到：“卖青蛙，又大又便宜的青蛙，快来买呀!”喊得非常起劲。我想：“老师不是说我们应该要爱护青蛙吗?我得提醒那位叔叔。”于是，我大胆地走过去对他说：“叔叔，青蛙是人类的朋友，是庄稼的保护神，我们应当保护它们呀!”只见那个叔叔凶凶地说：“去去去，小孩子懂什么?我不卖侵犯格外，怎么活?难道你让我喝西北风啊!”我瞪了他一眼，心想：“我才不会让你看扁我!”

后来经过激烈的反复的思想斗争，我决定不买冷饮，用一元钱救活一条小生命!

于是，我再次来到哪里，说：“叔叔，我买青蛙!”“钱呢?”他还是如此凶恶地说。我从口袋里掏出那一元钱，说：“这不是钱吗?”顿时，他的目光变得和蔼可亲起来。说：“好咧!小朋友，你要生的还是……”“活的!”我立刻打断了他的话。“好!俩给你挑一只大一点的!”说着，就帮我挑了一只大的放在我的手中，还说：“捉稳了，跑掉了我可不负责!”于是，我头也不回地走了。

我走在路上，想着应该把这只青蛙在那里放生好。忽然，我眼前一亮，发现了一条玻璃般透明的带子――河。于是，我疾步走过去，把它放在了河中。它望了我一眼，好像在说：“小朋友，谢谢你!再见!”就后腿一蹬，消失在河水中了!

一元钱 篇6

“这个多少钱呀?”“哎，麻烦帮我拿几个这种的书壳!”“还有我的!”……9月1日的下午，伴随着那清脆的雨声，“胜前”文具店门口拥挤着一群人，嘈杂的声音让人受不了。我见空出了一个位子，便蹲了下来，从人群的缝隙中挤了进去，风风火火地选完书壳后，便去付钱回家了。

晚饭后，我兴冲冲地拿出了新书和新书壳，小心翼翼地写着一个个名字，包着一个个书壳，却不料，包着包着，我发现自己竟多拿了一个。我开始还觉得，明天去补上那一元钱就好了，不用太过于紧张，可不曾想……

过了一日又一日，直到昨天，我又看到书桌上放着的那个书壳，我总感觉很不安，不是因为我多拿了个书壳，而是为什么我明明知道，却一直不去补上这一元钱。踌躇了许久，我才鼓起勇气决定去补上那一元钱。

我信心百倍地走到店门口，却不知怎的，脚就像被禁锢住了一般，怎么也跨不进店门，要不---就算了吧!我心里竟打起了退堂鼓。但抬头仰望天空，那湛蓝的颜色，仿佛让我的心里也变得清澈。我低下了头，又重新充满信心，我在心里默默为自己打气：“加油!谢婧雯!你又不是去做什么见不得人的事，没啥好害怕的!”我握紧了拳头，抬起了头，自信地走了过去。

我又买了一个文件板，走到收银台前，对一位戴了眼睛，年过半百的奶奶说：“奶奶!我前几天在您这儿买了几个书壳，后来发现多拿了一个，今天来来补上!”“哦!我知道了，你呀，真是个诚实的孩子!”奶奶听后，点了点头，微笑着说道。我这才放下了悬着的心，走出店门后，我抬起头，又望了望天空，那片云不动了，仿佛也在笑……

解一元一次方程常见错误分析 篇7

一、移项不变号

移项是解方程最常用的变形, 移项不变号是常见的错误之一。

例1解方程:2x-1=7+x.

错解:移项, 得2x+x=7-1,

合并同类项, 得3x=6,

两边除以2, 得x=2.

剖析:移项时出现了两处错误, 一是把左边的-1移到右边没有变成+1, 二是把右边的x移到左边没有变成-x, 这都是移项没有变号造成的错误。正确的解法是:

移项, 得2x-x=7+1,

合并, 得x=8.

二、不是移项也变号

或许是受移项要变号的影响, 不少同学把非移项的项也变号。

例2解方程:x+2-3x-6=0.

错解:方程化为x+3x+2-6=0,

合并, 得4x-4=0,

移项, 得4x=4,

所以x=1.

剖析:这里的-3x从2的后面移到前面, 这是交换加数的位置, 错解却把它看作是移项, 从而造成变号的错误。类似的另一种错误是:x-3x-2-6=0或x+3x-2-6=0。造成这些错误的原因都是错把换项当移项。正解:方程化为

合并, 得-2x-4=0,

移项, 得-2x=4,

所以x=-2.

三、去括号时的错误

去括号是解一元一次方程的主要步骤之一, 而去括号却常出现该变号时没有变号, 或变号不彻底、或漏乘以某一项等错误。

例3解方程:1-2 (3-x) =3.

错解:去括号, 得1-6-2x=3,

移项, 合并, 得-2x=8,

所以x=-4.

剖析:去括号时, 括号内的前一项3有变号, 而后一项-x却没有变号, 也就是说-2与-x相乘, 结果应该是2x, 而不是-2x.正解:

去括号, 得1-6+2x=3,

移项, 合并, 得2x=8,

所以x=4.

四、去分母时漏乘不含分母的项

例4解方程

错解:去分母, 得4 (2x-1) =3 (x+2) -1.

去括号, 得8x-4=3x+6-1.

移项, 合并同类项, 得5x=9.

系数化为1, 得

剖析:去分母时, 根据等式的第二个性质, 方程两边同时乘以分母的最小公倍数, 等式仍成立。而在运用这个性质时, 方程右边的“-1”没有乘以12, 出现了漏乘不含分母的项。

正解:去分母, 得4 (2x-1) =3 (x+2) -12.

去括号, 得8x-4=3x+6-12.

移项, 合并同类项, 得5x=-2

系数化为1, 得

五、去分母时忽视分数线的括号作用

例5解方程

错解:去分母, 得5 (x-1) =20-2x+2.

去括号, 得5x-5=20-2x+2.

移项, 合并同类项, 得7x=27.

系数化为1, 得

剖析:由于, 所以这里的分数线除了具有除号的作用外, 还具有括号的作用。因此, 分母变为1后, 分数线去掉, 分子的括号必须加上。

解:去分母, 得5 (x-1) =20-2 (x+2) .

去括号, 得5x-5=20-2x-4.

移项, 合并同类项, 得7x=21.

系数化为1, 得x=3.

六、在化系数为1时的错误

例6解方程

一元案例分析 篇8

如何创设情境，让学生在活跃轻松的氛围中学习数学？应用数学？

如何让学生体会生活中处处有数学？

背景介绍：一元一次不等式与一次函数是新课标北师大版初中八年级下学期第一章第五节第二课时的内容。在第一节课我们已经体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，培养学生的数形结合意识，而这一节课进一步让学生体会不等式在现实生活中的运用。把数学知识与现实相联系，增强他们学数学的积极性，从而更好地服务于社会。

案例简述：

创设问题情境，引入新课。

首先，我对同學说：随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐改变，每年的“五·一”“十·一”黄金周，人们都喜欢出去旅游。旅行社便瞅准了这个商机，他们会打着各种各样的优惠政策来诱惑你，那么假如你打算去旅游，该怎样选择呢？你怎样才能办到既花钱少，又会玩得开心呢？这时同学们热情高涨。

接着，我在大屏幕出示了例1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计在10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过商量，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的费用？其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用少？

实录一

师：同学们！如果你是这家单位的负责人，你计划选哪家旅行社呢？（有一些同学笑了起来）。这时同学们积极讨论。（同学举手回答）

生1：我选择甲旅行社，因为打七五折，比打八折便宜。

生2：选择乙行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元。

生3：不能肯定，一定要算一下，才能决定。

师：分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较，而且比较情况只能有三种，即大于、等于或小于。

解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y，选择乙旅行社时，所需的费用为y元，则：

y1=200×0.75x，即：y1=150x

y2=200×0.8（x-1），即：y2=160x-160

y1=y2时，150x=160x-160，解得x=16

y1>y2时，150x>160x-160，解得x<16；

y116。

因为参加旅游的为10～25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少。当10≤x≤25时，选择乙旅行社费用少。

接下来，我又对同学们说：在我们的生活中，你会经常去购物，并且你也会看到商场里的物品打折，但是，你怎样买到物美价廉的商品呢？

这时，大屏幕上出示了例2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台的报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系。

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同。

实录二

师：同学们有了刚才的经验，那么大家应该能很轻松地完成任务了吧？

生：解：设要买x台电脑，购买甲商场所需费用y元，购买乙商场的电脑所需费用为y元，则有：

（1）y1=6000+（1-25%）（x-1）×6000

即：y1=4500x+1500

y2=80%×6000x

即：y2=4800x

（2）当y1

解得x>5

即当所购买的电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；

……

最后在大屏幕上出示了一道练习题。

海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元。2007年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：

■

现在购买这两种产品80条，付款总额不超过2万元，问最多可购买羽绒被多少条？

在这节课中我们主要是要激发学生学习数学，热爱数学，此题是一道方案决策最优问题，我们从题目中获得信息，旅游的人数确定在10～25之间，而购买电脑台数不定。这就需要准确提取信息，找出函数关系。构建数学模型，解决实际问题，应用不等式的知识解决日常生产、生活问题，是我们常见的题型。

点评与反思：

要优化数学教学，促进学生的发展，不是一节课就能完成的，要根据具体的教学内容，不断加强数学与现实生活的联系。加强数学模型的构建。在这节课的教学结束之后，有同学问我：老师我会列函数的解析式，也会解不等式了。但是，为什么像例1中的自变量17≤x≤25时选择甲，而10≤x≤15时选择乙，而不像例2中x只有一个值。面对学生提出的问题，我感觉在今后的教学中，要加强数学模型的构建，不同的题型有不同的数学模型。在讲解时要有针对性地分析、讲解，让学生充分讨论、归纳等。

数学源于生活，生活中处处都有数学。数学只有与生活联系才能显得真实，才能显得精彩，才能充满价值。教师应当重视学生从生活经验和已有的知识中去学习数学、理解数学、应用数学。