初二函数的概念

初二函数的概念（精选10篇）

初二函数的概念 篇1

课题：函数的概念(一)

【三维目标】

1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的理解.【教学方法】诱思教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.【教学手段】多媒体课件辅助教学

【教学过程设计】

一、创设情景 引入课题

北京时间2007年10月24日18时05分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系.在初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系.本节将进一步学习函数及其构成要素.二、观察分析 探索新知

1.实例分析

（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：

h=130t-5t2.（﹡）

提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？

炮弹飞行时间t的变化范围是数集A{t0t26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B{h0h845}.

初二函数的概念 篇2

从教的角度看，概念教学的核心是引导学生开展概括活动：将凝结在数学概念中的数学思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念．数学教学要“讲背景，讲思想，讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程．

从学的角度看，概念形成和概念同化是两种基本的概念获得方式．概念形成的实质是抽象出一类对象的共同本质属性的过程，其思维活动的核心是概括；概念同化就是学生利用已有认知结构中的相关知识理解新概念，理解的过程是新旧知识的相互作用过程，是将新知识纳入已有认知结构的过程，思维活动的核心仍是概括．

本文以函数概念的教学为例，通过对学生在理解函数概念时所经历的基本体验和遇到的认知障碍的分析，来探寻更为合适的数学概念的教学设计．

案例函数的概念．

设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x）和它对应，那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x),x∈A.

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合C={f(x）|x∈A}叫值域（range).

函数概念已成为现代数学的基本思想之一，是整个高中数学的核心概念，它渗透到了数学的一切领域．函数是数学知识体系的有力基础，也是数学学习中最难掌握的概念之一．

数学发展史表明，函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程．这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换．在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维．与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高．

1 突出函数概念的本质和建构过程

函数概念的本质是：函数被定义成两个数集之间的映射，要求“集合A中任意一个元素在集合B中有唯一的一个元素与之对应”．这一似乎非常容易理解的定义在教学实践中被证明是非常抽象而且难懂的．实际上这里的“任意”二字是不容易把握的，学生常常不能认识到，函数把定义域中的每个元素转换到一个有范围的唯一确定的新元素．可以毫不夸张地说，函数定义的这种处理方法是一种把严格的形式强加给学生的方式，学生不但缺乏认知准备，而且在学习中也没有得到理解定义所必须经历的过程，因此，教师并没有给学生营造理解函数定义的环境．这样，学生除了能够背诵定义的条文以外就再也没有别的了．形式化的处理方法是希望学生能够按照数学的严谨性标准来理解概念，而且希望这种深刻的理解能够得到迁移．也就是说，只要学生真正理解了数学的基本原理，那么这种原理就会在处理其他问题时得到自觉的应用．但实际上这种迁移并不容易发生．

教学设计为了让学生在经历函数概念的概括过程中，更好地体会其本质和思想方法，遵循教材编写意图，在简要回顾初中函数概念的基础上，以三个有真实背景的实例为载体，先从“变量说”出发，并用集合与对应的语言详细讲解第一个实例的对应关系，再引导学生模仿叙述后两个实例的对应关系，然后以“你能概括一下这三个实例的共同特征吗？”为引导，使学生概括实例的本质而形成“对应说”．这样既衔接了初中阶段将函数看成变量间依赖关系的认识，又使学生在用集合与对应的语言刻画函数概念的过程中形成对函数概念本质的切身体验．之所以要鼓励学生采用多种表示方式探索规律，目的是为了使学生由此体验函数关系的产生过程，为后面的抽象概念学习打下基础．实际上，在探索过程中，学生可以获得变量之间相互依赖关系的切身感受，这种感受对于理解抽象的函数概念是非常重要的．因此，教学中，教师应当多采用学生熟悉的具体实例，引导学生认识其中的变量关系．另外，在上述过程中，学生所使用的主要是归纳的思维形式：通过归纳，探寻规律．归纳之重要性，不仅在于由它可以猜想结论，可以培养学生的创新思维，而且还在于它采用了由具体到抽象、由特例到一般的形式，这就可以使推理建立在学生已有经验的基础上，这是符合学生的认知规律的．

让学生举例是为了让学生参与到概念的形成过程中来，为概括函数的本质特征提供丰富的背景基础．学生在举例时要考虑许多问题，比如：需要说明什么问题？哪些例子可以说明这个问题？哪个例子能切中要害？课堂实践表明，学生会尽量举与众不同的例子，因此可以得到丰富、多样的例子，学生可以从中得到相互启发；有的学生举的例子不确切，说明他的理解还不到位，正好可以用来纠正偏差；在说明自己的例子是函数的过程中必须使用概念，因而能深化学生的概念理解，提高学生的思维参与度．“你凭什么说你举的例子是函数？”就是要促使学生“回到概念去”．数学思维的特点是用概念思维，是逻辑思维．多问“为什么”，可以暴露学生的思维过程，而不是满足于获得答案；可以培养学生质疑的习惯；可以培养学生发现问题的能力．

2 利用认知冲突寻找新旧知识转变的切入点

实际上，高中生不是首次接触函数．在初中，学生已学过函数概念，认识到函数研究的是变量之间的依赖关系；学习过函数的表示法；函数的图像；并学过几个具体的函数（正比例、反比例、一次、二次），对函数已有不少认识．定义域、值域虽然没有作为一个概念提出，但学生已从具体函数的应用中体验到自变量有取值范围的限制，相应地，因变量也有一定的取值范围．这些都是重要的学习基础．初中的函数是建立在“变量说”的基础上的，高中阶段要建立函数的“对应说”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致．不同的是：表述方式不同，高中用集合与对应语言表述；明确了定义域、值域；引入了抽象符号f(x）表示集合B中与x对应的那个数，当x确定时，f(x）也唯一确定．

我们知道，f:A→B表示的是这样的一个“过程”与“结果”的统一体：x在函数f下的对应值为y，而且这里的f必须是一个映射，这个符号的内涵非常丰富，而且也非常复杂．实际上，许多学生在高中毕业了也没有真正搞明白f:A→B到底是个什么．例如f(1)=1,f(a)=a,f(x)=x-1，这些是不是函数？f(x)=x2的对应关系式怎样的？

教学设计教学实际中，对于函数f(x)=x2，学生并不能很顺利地说出它们的对应关系，也不能顺畅的转化为集合与对应的语言表示．我们在教学中可以通过赋予y=x2以实际意义，如以“正方形的边长与面积间的关系”为载体，通过具体图形，建立边长与面积间的对应关系：1→1,2→4,3→9,4→16，…，“一般化”为x→x2，实质是概括出“对应关系”这一核心；对“x→x2”进一步“一般化”，可以表示其他问题（如匀加速运动）的变化规律；将各种具体事例的“对应关系”（再概括）浓缩为一般性符号“x→f(x）”，得到一个具有“一般性”的“对应关系”，再用严谨的数学符号语言表述，得到形式化的函数概念，这是更高层次的“一般化”活动．给学生的思考和用概念解释问题建立了一个“参照系”，学生对抽象的函数概念特别是对应关系的理解也就变得具体有形了．

另外，学生还在学习中接触了通过图形、表格表示变量之间依赖关系的大量实例．在这个过程中，学生逐渐地把作用于函数的操作（输入———输出）、各种表示法（箭头、表格、语言描述、符号表示、图形等）以及作为对象的函数一起，内化到头脑中．一个操作必须得到内化，而一个内化了的操作是一个过程．操作只有得到内化，学生才会有自觉地反映它并把它和其他操作组合起来的可能．内化的过程需要经历适当的训练．学生在操作大量具体函数的基础上获得“对于数集A中的任意一个元素x，在数集B中都存在唯一的一个元素y与之对应”这一思想，它不依赖于任何特定的函数，对集合A,B以及对应关系f没有具体限制，但有“两个集合元素之间的依赖关系”的内涵，并能进行“输入—输出”的运算．这是一个由内化操作所得结果的过程，它是建构过程的一条途径．

3 利用不同表示方式减轻数学概念的抽象程度

函数及其相应的子概念具有高度的抽象性．随机地打开任何一本数学杂志或者教科书，数学符号和公式会随处可见．学生常常会浏览这一页看看符号和公式是否熟悉．如果其中有许多是他们不认识的，那么他们的脑子里立即会蹦出一个字：难！他们会想，需要花多少时间和精力才能理解所写的是什么呀！这会引起学生的焦虑．而且这种感受在我们的学生中比较普遍．我们知道，学生对数学内容的这种感觉主要是因为数学语言与他们熟悉的日常语言之间的差异很大，数学语言具有最大的抽象性，抽象是数学研究的一切．这种抽象性和它在课堂里的快速推进常常是造成许多学生数学学习失败的主要原因．

教学实践表明，对大多数学生来说，符号、记号等等越多就越复杂，实际上对教师自己来说也是这样的．符号常常是学生出问题的原因，即便符号所表示的基本思想是简单的，而对于函数这样的具有多样性、丰富性和复杂性的概念的符号表示则更是如此．数学学习焦虑，常常是因为过分热衷于使用符号和抽象的“心智”过程而引起．当人们看到通篇都是数学符号的数学著作时，产生“头都大了”的感觉是非常自然的．

教学设计函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换．但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的．通常，在人们头脑中，函数的表示主要使用解析式，但实际上各种表示（语言的、图像的、表格的、符号的）之间的相互转换，可以加深学生对函数概念的理解．例如：y=f(x）如同一个加工厂，输入给定范围A内的数值x，经过f而加工为另一个在给定范围内的数值y，由于文字语言把对应关系叙述的具体明确，引导了学生的思维，学生解决此问题的困难就大大降低了．数学问题的用词会影响学生回答问题的能力．因此，在教学过程中，经常要求学生用自己的语言重新叙述问题是减轻数学问题的抽象程度的一个有效手段．中学的函数概念发展需要形象化的支持，发展学生数形结合的能力是发展函数概念、获得对函数概念的深刻理解的重要途径，作为代数的函数概念与作为几何的函数图像的紧密结合也是发展关于函数的认知结构的主要途径．通过强调函数的形象表示可以减少函数概念的学习困难．另外，直观和形象化技能也是可以训练的．

函数的有关概念(2) 篇3

值域 对值域的定义有些不一致的地方.一些作者把值域定义为函数的所有“象”的集合；也就是当自变量x取完定义域中所有值时y=f（x）的所有y值的集合.例如y=x2的值域为所有非负实数，即所有y≥0.另外一些作者则定义它为一个预先设定的集合R，使得当自变量x遍历f的定义域时，函数f把这些x指配或“映射”到它.在这个定义中，不是R中所有的数都必须是f的像.例如，我们可以定义函数y=x2为从所有实数的集合（定义域）映射到所有实数的集合（值域），尽管这时只有y的非负值被实际得到.

graph Of an equation：the set of points（x，y） whose x and y coordinates satisfy a given equation in x and y. For example， the graph of the equation x2+y2=1 is the unit circle（the circle with center at （0，0）and radius 1）.

Of a function：the set of points（x，y）， where y is a given function of x. For example， the graph of the function y=' is the upper half of the unit circle; the lower half is the graph of y=-'.

图像 一个方程式的：点（x，y）的集合，其中x和y坐标满足所给的关于x和y的方程.例如，方程x2+y2=1的图像为单位圆（圆心在（0，0），半径为1的圆）.

一个函数的：点（x，y）的集合，其中y是x的一个已知函数.例如，函数y='的图像是单位圆的上半部分；下半部分y=-'的图像.

graph 1. The SET of points on a CARTESIAN COORDINATE SYSTEM that indicates the SOLUTION to an EQUATION.

2. A chart that visually compares quantities.

图（图像） 1. 在笛卡儿坐标中表示方程解的点的集合.

2. 形象化的对数量进行比较的图表.

composite function A combination of two or more functions so that the output of one function is the input to the other. Symbolically， if y=f（u） and u=g（x）， then y=f（g（x）） is the composition of g and f（in that order）. For example， the function y='can be regarded as a composition of the functions u=g（x）=1+x and y=f（u）='. Generally f（g（x）） is different from g（f（x））; in the example just given， g（f（x）） =g（'）=1+'，which is different from'. Sometimes the symbol（fog）（x） is used for f（g（x））.

复合函数 两个或更多个的函数组合，使得一个函数的输出是另一个函数的输入.从符号上看，如果y=f（u）和u=g（x），则f=f（g（x））是g和f（依此顺序）的复合.例如，函数y='可以看做是函数u=g（x）=1+x和y=f（u）='的复合.f（g（x））一般不同于g（f（x））；在刚给的例子中，g（f（x））=g（'）=1+'，它不同于'.有时也以符号（fog）（x）用于f（g（x））.

composite function The function that is made up of two or more simple functions. For example， the composite function g f（x） of two functions f（x）=4x and g（x）=x-3 is achieved by first carrying out f（x）， and then g（x）.

g f（x）=g（f（x））=g（4x）=4x-3

g f（2）=5

复合函数 由两个或更多个简单函数构成.例如，函数f（x）=4x和g（x）=x-3的复合函数g f（x）是指先实施f（x），然后再完成g（x）.

g f（x）=g（f（x））=g（4x）=4x-3

函数的概念教学反思 篇4

函数，作为高中数学的一个重要组成部分，是学生学习的重点和难点。在经过集体备课，小组讨论，心中还是没有想好教学过程。在听过卢老师的课后，心中有了一点点儿底气。从而，我设计了这样的教学计划。首先，师生共同阅读教材上的三个实例。

这三个例子刚好对应了他们初中所学函数的三种表示方法(解析式法、图像法、表格)，学生熟悉更容易接受，再把每个例子中的自变量和因变量的取值分别组成两个数集A和B，共同探讨总结出三个例子的共同点，从而引出函数的概念。强调构成函数的四个条件，重点是对这个符号的理解，说明它只是一个数。其次，根据函数的概念，给出六个小例子，让学生根据函数的概念判断所给例子是否能构成函数。

有四个分别是违反函数概念中的四个条件，让学生知道函数的条件缺一不可。另外两个例子说明函数可以一对一，可以多对一，但绝不允许多对一。讲完之后，发现学生的问题出现在两个集合的先后顺序，这就说明必须结合实际例子强调知识点。最后，给出函数定义域和值域的概念，并明确定义域和值域都是集合。之后让学生说出常见的三种函数：一次函数，一元二次函数，以及反比例函数的定义域以及值域。(在此之前，已经让学生在练习本上划过几个具体的一次函数，一元二次函数以及反比例函数的图像。)

函数的概念教学设计 篇5

《函数的概念》教学设计

商丘市实验中学 路亚芳

课题：函数的概念

教材：普通高中课程标准实验教材教科数学必修(1)人教版 授课教师：商丘市实验中学

路亚芳

2012年9月

【教学目标】 了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；

理解：函数概念的本质；抽象的函数符号f(x)的意义；

经历：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，在过程中渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；

体验：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中感受数学的抽象性和简洁美.【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.【教学难点】函数概念及符号y =f(x)的理解.【教法与学法】本节课采用探究发现式教学法，由浅入深、由特殊到一般的提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探究、合作交流的学习方法，同时借助于多媒体辅助教学，让学生经历函数概念的形成和应用过程.【教学手段】多媒体课件辅助教学 【教学过程设计】

一、创设情景 引入课题 同学们，今年6月16日，万众瞩目的“神舟九号”飞船发射成功了，从“神九”飞天的过程中，我们可以看出，当时间发生变化时，“神舟九号”离我们的距离也随之发生了改变，这种运动变化中的变量关系在数学上我们通常用函数来描述.[设计意图]：从身边熟悉的例子入手，便于引起学生的注意，集中学生的精力． 问题一：在初中已学习过函数的概念，请同学们回顾初中函数的定义.生：在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量, y叫因变量．

初中概念从运动变化的角度刻画了变量之间的依赖关系.上一章我们学习了集合，并且知道集合是现代数学的基本语言，能否用集合和对应的语言来描述函数？函数又有哪些构成要素呢？这将是本节课探讨的主要内容.[设计意图]：通过回忆初中函数的定义，为探究新课作好铺垫．

二、观察分析 探索新知 实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h =130t-5t2.（﹡）

问题二：1.你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒时距地面多高吗？ 2.时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？ 炮弹飞行时间t的变化范围是数集{t|0≦t≦26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集{h|0≦h≦845}.3.你能用集合与对应的语言描述出时间t和高度h这两个变量之间的关系吗？ 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（﹡），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.实例（2）：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.问题三：观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.根据图中曲线可知，时间t的变化范围是数集{t|1979≦t≦2001}，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集{s|0≦s≦26}.对于数集A中的任意一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.实例（3）：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1

“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况

时间(年)1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

城镇居民家庭 恩格尔系数(%)53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9

问题四：请同学们仿照实例（1）（2）用集合与对应的语言来描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t的变化范围是数集{1991,1992,1993,1994,1995,1996，1997,1998,1999,2000,2001},恩格尔系数y的变化范围是数集{53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}.对于数集A中的任意一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.三、抽象概括 形成概念

问题五：以上三个实例有什么共同特征？

活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.归纳以上三个实例，可看出其共同点是：①都有两个非空数集A，B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系f；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.记作f：A→B.教师进一步引导学生思考：满足以上共同特征的两个集合间对应称为函数，那么

问题六：你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？ 活动：让学生继续交流，讨论归纳出

函数的概念: 一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域.四、分析探讨 深化概念 强调：

(1)函数的本质是两个非空数集间的一种确定的对应关系.(2)符号f(x)的整体性：

f(x)是一个整体符号，不能把此符号拆成一个算式，认为是f与x的乘积，应该理解为

x

f(x)，即自变量x在对应关系f下对应的函数值.其中f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x), F(x)等表示．(3)函数的构成要素：定义域、对应关系、值域.其中值域是定义域A在对应关系f下产生的另一个集合，所以值域由定义域和对应关系唯一确定；显然，值域是集合B的子集.五、新知演练 及时反馈

例1：初中学习了哪些函数？你能写出这些函数的定义域、值域、对应关系吗？ 活动：让学生参考幻灯片分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.一次函数

二次函数 反比例函数

a > 0

a < 0

[设计意图]：通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.例2.请同学们思考

(1)y = ± x(x >1)是函数吗？(2)如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？ 定义中的哪些关键词可以作为判断的依据？

请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明． ①A和B都是非空的数集；

②A中的任意性与B中的唯一性；

③确定的对应关系，对应关系f可以是解析式、图象、表格． [设计意图]:目的在于帮助学生巩固函数的概念．

探究：在我们身边有很多函数的例子，你能举出函数的实例吗？ 活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组的例子最多、最贴切.教师总结：在我们生活中有很多函数的例子，比如:

细胞分裂的总数随着分裂次数的增加而增大；世界人口的总数随着时间的增加 而增多；

刘翔比赛时距离起点的位移随着时间的增加而增大；蛟龙号在水下承受的压强随着深度的增加而变化等等.可以说，函数来源于生活，应用于生活.只要你有一双善于观察的眼睛，便会发现生活中到处都有函数.[设计意图]：使学生更深刻理解函数的概念，体会函数与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识.练习反馈

下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（B）

六、提炼总结 分享收获

通过本节课的学习你有哪些收获？ 1.本节课学习了哪些知识？

2.高中函数概念与初中函数概念相比，有什么联系? 3.留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？

[设计意图]：新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我既设置了总结性内容，又设置了开放性的问题，期望通过这些问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心．

七、分层作业 自主探究

1.举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.2．课本P24习题1.2 1、3、4题 3.选做题：P25 1题

[设计意图]：在布置作业环节中，设置了探究题、必做题和选做题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣． 板书设计

函数的概念

一、实例分析

二、归纳概括

三、函数的概念 1.定义

2.f(x)≠f ? x

应为自变量x在f下对应的函数值.3.函数的三要素：

定义域、对应关系、值域；

各位专家，以上就是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正．

高一数学集合与函数的概念 篇6

新人教Ａ版必修一教案系列

第一章集合与函数概念

一.课标要求：

本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁

性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，对变量数学的认识.1..2.不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3纳的逻辑思维能力.4.5, 培养学生从具6..7.能使用.8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9.了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.3eud教育网 http://教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

13.通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二.编写意图与教学建议

1.教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力.教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，.2.Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念.要充分体现这种直

3.贯穿到以后的数学学习中.4.和数学中的广泛运用，.在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，5..6.分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.7.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性.8.教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.9.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.三.教学内容及课时安排建议

本章教学时间约13课时。

1.1 集合4课时

1.2 函数及其表示4课时

1.3 函数的性质3课时

实习作业1课时

初中数学函数概念的教学探究 篇7

一、概念渗透阶段, 初步认识变量之间的相互关系

函数与我们每个人的生活息息相关, 函数关系充斥着我们的生活, 函数概念是中学数学中的核心概念, 函数思想贯穿中学教材的始终.首先, 从初一代数“对字母表示数的认识”开始, 学生体验、认识到了“变量”, 在教学中教师要促使学生感受到变量的意义, 体验变量的概念.其次, 在“代数式的值”、“数轴和坐标”的教学中再渗透变量的含义, 让学生通过对代数式中字母取值之间的相互关系, 渗透关于“对应”概念的初步思想, 感受到变量之间的相互联系.最后, 随着代数式、方程的研究渗透这一观念, 特别是“二元一次方程”的教学环节中, 进一步促进学生感受两个变量之间是彼此关联的.通过这样的铺垫, 经过一定量的知识累积, 引导学生体会变量之间的相互依存的关系.

二、概念认知阶段, 逐步感知变量之间的内在联系

在初二几何部分教学中, 教材中涉及函数关系的例子非常多.比如“角的平分线的定义”、“中点的定义”、“角度之间的互余、互补”等都揭示了两个变量之间的联 系.另外像“平行线四边形的性质”、“中位线定理”等等都蕴涵着函数关系.一方面, 教师在传授这些知识点的过程中要有不断渗透变量的意识, 即在现实生活中存在着大量的变量, 且变量之间并不是独立的, 而是相互联系的;另一方面, 要指导学生在学习这些知识的过程中熟悉把“几何问题代数化”的方法, 为函数的代数和几何方法的相结合打好必要的基础, 为后续函数概念的学习作好充分的铺垫.[2]

函数概念的形成用物理上的知识点渗透变量意识, 是非常直观而且有效的方法.物理书中的很多知识点都是促成学生形成函数概念的较好素材.比如速度计算公式v=st中的速度、时间和路程, 压强计算公式P=F/S中压力、受力面积和压强之间的关系都是典型的函数关系.从多方面、多学科进行渗透, 强化变量之间是相互联系的观念.

三、概念引入阶段, 顺利形成函数概念的感知认识

“建构主义学习理论”认为:“应把学生看成是学生主动的建构活动, 学习应与一定的知识、背景即情境相联系;在实际情境下进行学习, 可以使学生利用已有的知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识, 这样获取的知识, 不但便于保持, 而且易于迁移到陌生的问题情境中.”[3]在学生对变量意识以及变量之间相互依存关系有了初步认识以后, 函数概念的教学前期准备工作已经基本完成, 接下来就可以开始函数概念的讲授了.教师在教授函数概念时, 一定要合理设置教学情境, 要让学生清醒地感受到变量意识, 然后再讲清楚“自变量”、“函数”的名称及含义, 并引导学生学会运用这些名词来叙述变量间的依存关系, 从而熟悉函数概念.

当然学生这时对函数的理解还并不太清晰, 正比例函数、一次函数都是比较简单的函数, 在实际生活中也是大量存在的, 例如相似三角形、30°角的直角三角形中对应边之间的比例关系是正比例函数等等.具体例子可以使学生清楚地认识到两个变量之间的联系及共性, 函数的概念就会逐渐在学生的脑海中留下印记, 在以后的反比例函数和二次函数的教学中, 可以进一步促进学生深入理解函数概念的内涵与实质.教师在实际教学中能从整体上把握教学, 就可以挖掘出最适宜的教学方法, 使学生深刻理解函数的实质.

四、概念延伸阶段, 逐渐适应函数的学习方法

函数的学习方法与以前代数和几何的学习方法有着明显的不同.进入函数表达式开始, 由于函数的表达是多样化的, 有图像法、列表法、解析式法等, 许多学生很不适应, 怎样在教学函数时使学生逐渐适应这种多样化呢?在函数概念的实际教学中, 我一般采用教师引导式:先从实际问题引入概念, 鼓励学生以讨论的方式, 注重分析启发、巩固反馈, 使学生一点点地认识到函数概念的共同特性;了解不同的方法表示函数的方法在不同情况下的使用情况.

另外, “数形结合法”是函数学习的最重要的学习方法, 它和代数方法、几何方法有着明显的不同.[4]学生对“数形结合法”的适应需要一定的时间, 因为学生对代数解析式与几何图形之间的对应还不适应, 从正比例函数到反比例函数, 最后进入二次函数的学习过程中, 要使学生认识到几种函数的直观对应关系:一次函数对应直线, 反比例函数对应双曲线, 二次函数对应抛物线.通过对图像的认识与感知, 学生体会到“数形结合法”的优点:“准确简洁的解析式, 直观形象的图像.”

总之, 学习函数概念首先要有观念上的转变, 其次要具备抽象思维能力, 提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力是使学生形成函数思想的基础.所以教师在进入函数概念的教学过程中, 要把传授知识和培养思维能力有机结合起来, 实现观念上的转变.这就要求教师要从整体上处理好教材, 使函数概念的教学活动成为一个有机整体, 这样才能在教学活动中真正有效地提高学生的素质.

参考文献

[1]义务教育数学课程标准研制组.初中数学新课程标准 (最新2007修订) [S].北京:北京师范大学出版社, 2007.

[2]刘运宜.平面几何代数化背景探源[J].中学数学杂志 (初中版) , 2009 (1) .

[3]薛国凤, 王亚晖.当代西方建构主义教学理论评析[J].高等教育研究, 2003 (1) .

函数概念的几点注解 篇8

函数定义中有两个变量，一个是自变量x，另一个是函数y．由自变量的变化才引起函数的变化，所以函数关系即为某一变化过程中两个变量之间的关系．例如，长方形的面积S＝ab，其中a、b为长方形的长和宽，若a为定值，则S是b的函数，b是自变量．

自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义.在函数的解析式中，含自变量x的代数式的形式通常有以下几种．

1． 整式型：其自变量的取值范围是全体实数．

例如，y=2x-1中，自变量x的取值范围是全体实数．

2． 分式型：其自变量的取值范围是使分母不为0的实数．

例如，y= 中，因0不能做分母，故1-x≠0，则自变量x的取值范围是x≠1．

3． 二次根式型：其自变量的取值范围是使被开方式非负的实数．

例如，y= 中，因負数没有平方根，故x+1≥0，即x≥-1，所以自变量x的取值范围是x≥-1．再如，y= 中，自变量x的取值范围是x=0．

4． 若包含上述两种或三种情况时，自变量的取值范围是各个取值范围的公共部分．

例如，函数y= 中，x的取值范围应为x+1≥0，2x-3≠0，也就是两个不等式x+1≥0与2x-3≠0的公共解．故x≥-1且x≠ ．

5． 当用函数关系表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．

例如，圆的面积公式S=πr 2中，r表示圆的半径，故r>0（或r≥0）．

“唯一性”是指：自变量x在其取值范围内，每取一个确定的值，y都有值与之对应；同时，自变量x在其取值范围内，每取一个值时，y只有一个值与之对应．例如，y=x 2中，x在实数范围中任意取一个值时，y有且只有一个值与之对应，故y是x的函数.但反过来，y在非负数的范围内任取一个值，x会有一个或两个值与之对应，故x不是y的函数．

在某函数关系中有两个变量，若它们都能满足“对一个变量在其取值范围内的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的确定的值与之相对应”，那么它们谁都可以作为对方的函数．比如y=2x中，y是x的函数，x也是y的函数.在确定的问题中，我们会根据需要来视某个变量为自变量，某个变量为函数.

任意角三角函数的概念解读 篇9

陶维林（江苏南京师范大学附属中学）一．内容和内容解析

三角函数是一个重要的基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型．它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的图象分析和式子变形，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来．它在物理学、天文学、测量学等学科中都有重要的应用，它是解决实际问题的重要工具，它是学习数学中其他学科的基础．

角的概念已经由锐角扩展到0°~360°内的角，再扩充到任意角，相应地，锐角三角函数概念也必须有所扩充．任意角三角函数概念的出现是角的概念扩充的必然结果．

比较锐角三角函数与任意角三角函数这两个概念，共同点是，它们都是“比值”，不同点是锐角三角函数是“线段长度的比值”，而任意角三角函数是直角坐标系中“坐标与长度的比值，或者是坐标的比值”．正是由于“比值”这一与在角的终边上所取点的位置无关的特点，因此，可以用角的终边与单位圆的交点的坐标（或坐标的比值）来表示任意角的三角函数，这是概念的核心．这样定义，不仅简化了任意角三角函数的表示，也为后续研究它的性质带来了方便．

从锐角三角函数到任意角三角函数类似于从自然数到整数扩充的过程，产生了“符号问题”．因此，学习任意角三角函数可以与锐角三角函数相类比，借助锐角三角函数的概念建立起任意角三角函数的概念．

任意角三角函数概念的重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义．它们是本节，乃至本章的基本概念，是学习其他与三角函数有关内容的基础，具有根本的重要的作用．解决这一重点的关键，是学会用直角坐标系中，角的终边上的点的坐标来表示三角函数．因为正切函数并不独立，最主要的是正弦函数与余弦函数．

任意角三角函数自然具有函数的一切特征，有它的定义域，对应法则以及值域．任意角三角函数的定义域是实数集（或它的子集），这是因为，在建立弧度制以后，角的集合与实数集合间建立了一一对应关系，从这个意义上说，“角是实数”，三角函数是定义在实数集上的函数．各种不同的三角函数定义了不同的对应法则，因而可能有不同的定义域与值域．

任意角三角函数概念是核心概念，它是解决一切三角函数问题的基点．无论是研究三角函数在各象限中的符号、特殊角的三角函数值，还是同角三角函数间的关系，以及三角函数的性质，等等，都具有基本的重要的意义．

在建立任意角三角函数这个定义的过程中，学生可以感受到数与形结合，以及类比、运动、变化、对应等数学思想方法． 二．目标和目标解析

本节课的目标是，理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．

学生已经学习过锐角三角函数sinα，cosα，tanα，了解三角函数是直角三角形中边长的比值，这个比值仅与锐角的大小有关，是随着锐角取值的变化而变化的，其值是惟一确定的，等函数的要素．这是任意角三角函数概念的“生长点”．

理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）定义的关键是由锐角三角函数这个线段长度的比值

扩展为点的坐标或坐标的比值．因此，对锐角三角函数理解得怎样，对理解任意角三角函数有决定意义，复习锐角三角函数，加深对锐角三角函数的理解是必要的．

要实现让学生“理解”任意角三角函数定义的教学目标，莫过于让学生参与任意角三角函数定义的过程．让学生感受到因角的概念的扩展，锐角三角函数概念扩展的必要性，任意角三角函数是锐角三角函数概念的自然延伸．反过来，既然锐角集合是任意角集合的子集，那么，锐角三角函数也应该是任意角三角函数的特殊情况，是一个包含关系．让学生参与定义，可以感受到这样定义的合理性，感受到这个定义是自然的． 三．教学问题诊断分析

从锐角三角函数到任意角三角函数的学习，从认知结构发展的角度来说，是属于“下、上位关系学习”，是一个从特殊到一般的过程，“先行组织者”是锐角三角函数的概念．教学策略上先复习包容性小、抽象概括程度低的锐角三角函数的概念，然后让学生“再创造”抽象程度高的上位概念（参与定义），并形成新的认知结构，让原有的锐角三角函数的概念类属于抽象程度更高的任意角三角函数的概念之中．

学生过去在直角三角形中研究过锐角三角函数，这对研究任意角三角函数在认识上会有一定的局限性，所以学生在用角的终边上的点的坐标来研究三角函数可能会有一定的困难．可以让学生在原有的对锐角三角函数的几何认识的基础上，尝试让学生建立用终边上的点的坐标定义任意角三角函数，或者尝试用终边上的点的坐标定义锐角三角函数，然后再定义任意角的三角函数．

教学的另一个难点是，任意角三角函数的定义域是实数集（或它的子集）．因为学生刚刚接触弧度制，未必能理解“把角的集合与实数集建立一一对应”到底是为了什么．可以在复习锐角三角函数时，把锐角说成区间（0，点．

四．教学支持条件分析

利用几何画板软件，可以动态改变角的终边位置，从而改变角的终边上点的坐标大小的特点，便于学生认识任意角的位置的改变，所对应的三角函数值也改变的特点，感受函数的本质；感受终边相同的角具有相同的三角函数值；也便于观察各三角函数在各象限中符号的变化情况，加深对任意角三角函数概念的理解，增强教学效果． 五．教学过程设计 1．理解锐角三角函数

要理解任意角三角函数首先要理解锐角三角函数．锐角三角函数是任意角三角函数的先行组织者．

问题1 任意画一个锐角α，借助三角板，找出sinα，cosα，tanα的近似值．

教师用几何画板任意画一个锐角．要求学生自己任意也画一个锐角，利用手中的三角板画直角三角形，度量角α的对边长、斜边长，计算比值．

意图：复习初中所学习过的锐角三角函数，加深对锐角三角函数概念的理解，它是学习任意角三角函数的基础．突出：

（1）与点的位置的选取无关；（2）是直角三角形中线段长度的比值．）内的角，以便分散这个难问题2 能否把某条线段画成单位长，有些三角函数值不用计算就可以得到？

意图：学生根据自己实际画图操作，以及计算比值的体验，会很快认为把斜边画成单位长比较方便，为后续任意角三角函数的“单位圆定义法”做铺垫．

问题3 锐角三角函数sinα作为一个函数，自变量以及与之对应的函数值分别是什么？ 意图：以便与后面的任意角三角函数的自变量是角（的弧度，对应一个实数），对应的函数值是α的终边与单位圆交点的纵坐标比较．

锐角三角函数sinα作为一个函数，自变量是锐角．由于角的弧度值与实数可以一一对应，所以，α是（0，）上的实数．而与之对应的函数值sinα是线段长度的比值，是区间（0，1）上的实数．

问题4 你产生过这个疑问吗：“三角函数只有这三个？”

意图：这个问题具有元认知提示的特点，引导学生勤于思考，逐步学会发现问题、提出问题、研究问题．

三条边相互比，可以产生六个比．还有哪三个呢？再把已知的三个倒过来． 2．任意角三角函数定义的“再创造”

教师利用几何画板，把角α的顶点定义为原点，一边与x轴的正半轴重合，转动另一条边，表现任意角．

问题5 现在，角的范围扩大了．在直角坐标系中，使得角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合．在这样的环境下，你认为，对于任意角α，sinα，cosα，tanα怎样来定义好呢？

意图：可以打破知识结构的平衡，感受到学习新知识的必要性——角的范围扩大了，锐角三角函数也应该“与时俱进”，并不显得突然．把定义的主动权交给学生，引导学生参与定义过程，发展思维．

有两种可能的回答．

可能一：在α的终边上任意画一点P（x，y），|OP|＝r．

可能二：设角α的终边与单位圆的交点为P（x，y）．

不论出现可能一还是可能二，都再问：“都是这样的吗？”

引导学生议论，以确认两种定义方法的一致性、各自特点．再问“你赞成哪一种？”，统一认识，建立任意角三角函数的定义．（板书）

因为前面已经有引导，学生可能很快接受“可能二”． 3．任意角三角函数的认识（对定义的体验）

问题6（1）求下列三角函数值：

问题6（2）说出几个使得cosα＝1的α的值． 意图：通过定义的简单应用，把握定义的内涵．

逐题给出，对于每一个答案，都要求学生说出“你是怎样得到的．”突出“画终边，找交点坐标，算比值（对正切函数）”的步骤．

问题6（3）指出下列函数值：

意图：角的终边位置决定了三角函数值的大小．终边位置相同的角同一三角函数值相等．于是有 sin（α＋2kπ）＝sinα，cos（α＋2kπ）＝cosα，tan（α＋2kπ）＝tanα．（其中k∈Z）问题6（4）

①确定下列三角函数的符号：

②θ在哪个象限？请说明理由．反过来呢？

③角α的哪些三角函数值在第二、三象限都是负数？为什么？ ④tanα在哪些象限中取正数？为什么？ 意图：认识三角函数在各象限中的符号．

问题7 做了这么多题，要反思．你是否发现了任意角三角函数的一些性质？还有些什么体会？

意图：体验以后的概括，阶段小结．（1）抓住各三角函数的定义不放；（2）各象限中三角函数的符号特点，等．

教师板书学生获得的成果、感受． 4．任意角三角函数的定义域

问题8 α是任意角，作为函数的sinα，cosα，tanα，它们的定义域分别是什么？

意图：三角函数也是函数，自然应该关心它的定义域．

建立了角的弧度制，角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系，因此，sinα，cosα的定义域是R；tanα＝中，x≠0，于是tanα的定义域是

仍然紧扣定义，并引导以弧度制表示它的定义域． 5．练习

（1）确定下列三角函数值的符号，并借助计算器计算：

（2）求下列三角函数值：

6．小结

问题9 下课后，你走出教室，如果有人问你：“过去你就学习过锐角三角函数，今天又学习了任意角的三角函数，它们的差别在哪里呢？”你怎么回答他？

意图：通过问题小结．不追求面面俱到，突出锐角三角函数是三角形中，边长的比值，而任意角的三角函数是直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标，或者是坐标的比值．

若时间允许，再问：“还有其他收获吗？”比如，终边相同的角的同一三角函数相等；各象限三角函数的符号；任意角三角函数的定义域，等． 六．目标检测设计

（1），写出α的终边与单位圆交点的横坐标，并写出tanα的值．

（2）求下列三角函数的值：

（3）角α的终边与单位圆的交点是Q，点Q的纵坐标是1/2，说出几个满足条件的角α．

（4）点P（3，－4）在角α终边上，说出sinα，cosα，tanα分别是多少？

读书的好处

1、行万里路，读万卷书。

2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

3、读书破万卷，下笔如有神。

4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文

5、少壮不努力，老大徒悲伤。

6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿

7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

8、读书要三到：心到、眼到、口到

9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。

10、一日无书，百事荒废。——陈寿

11、书是人类进步的阶梯。

12、一日不读口生，一日不写手生。

13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基

14、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游

15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德

16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿

17、学习永远不晚。——高尔基

18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向

19、学而不思则惘，思而不学则殆。——孔子

函数概念教案 篇10

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。

函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。

二、学生学习情况分析

函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

1.有利条件

现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

2.不利条件

用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

三、教学目标分析

课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

1.知识与能力目标：

⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;

⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;

⑶会求简单函数的定义域和值域

2.过程与方法目标：

⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;

⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

3.情感、态度与价值观目标：

感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。

四、教学重点、难点分析

1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;

重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。 但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.

难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。

突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

五、教法与学法分析

1.教法分析

本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

2.学法分析