静力学计算论文（共12篇）
静力学计算论文 篇1
动力机器基础的结构形式应根据工艺需要并结合技术经济效果而定, 主要形式有:大块式、墙式、构架式。其他还有薄壳式、箱式和地沟式等形式。动力机器基础的静力计算应包括地基承载力验算, 机组重心的核算和基础局部构件的承载力验算。
1 动力机器的静力计算
1.1 地基承载力验算
中心受压时:
偏心受压时:
其中, W为机器、基础和基础上的填土总重量;F为基础底面积;p, pmax分别为地基平均压应力和最大压应力;P, Pmax分别为作用于一根桩上的荷载和最大荷载;R为经宽度和深度修正后的地基土容许承载力;nh为桩数;Q为单桩垂直向容许承载力;Mx, My分别为作用于基础底面x向、y向的力矩;Xxmax, Xymax分别为由通过基础底面形心的轴至x向, y向的基础边缘的距离, 或由桩群重心轴线至最外一排桩的中心的距离 (力矩方向) ;xix, xiy分别为桩基在x向、y向第i根桩中心至桩台底形心的距离 (力矩方向) ;Ix, Iy分别为基础x向、y向底面的惯性矩 (力矩方向) 。
1.2 机组重心的核算
机组包括机器、基础和基础底板上的附属设备及填土;为了防止机器基础偏沉, 保证机器的正常运转和简化动力计算, 机组的总重心应力求与基础底面形心在同一垂直线上, 如偏心不可避免时, 其偏心距与偏心方向的基础底面边长之比不得大于下列限值:
1) 对汽轮机组和电机基础:3%;
2) 对金属切削机床基础以外的一般机器基础:当地基承载力标准值fk≤150 kPa时, 3%;当地基承载力标准值fk>150 kPa时, 5%。
下面通过某一空分工程的离心式压缩机进行如下演算:
压缩机基础底板长17.2 m, 宽11.7 m, 厚1.2 m。
1) 基础底板重心:
2) 机组重心:
机组重心其他参数见表1。
3) 混凝土框架重心:
混凝土框架重心其他参数见表2。
4) 混凝土框架及基础底板重心:
机组重心:XCG-m=∑ (p×x) /∑p=1.439 4 m;
YCG-m=∑ (p×y) /∑p=-0.445 8 m;
框架重心:XCG-F=∑ (p×x) /∑p=5.172 m;
YCG-F=∑ (p×y) /∑p=-1.095 m;
底板重心:XCG-S=1.17 m;YCG-S=-0.85 m;
XCG-F&S=∑ (p×x) /∑p=2.101 6 m;
YCG-F&S=∑ (p×y) /∑p=-0.907 13 m。
框架及底板重心其他参数见表3。
5) 上部所有荷载重心:
上部所有荷载重心其他参数见表4。
6) 上部所有荷载重心与桩基形心之间的偏心:
(X-X) /L=4.92%<5%, 满足要求;
(YCG-T-YCG-S) /B=0.23%<5%, 满足要求。
7) 机组重心与混凝土框架及底板中心之间的偏心:
(XCG-m-XCG-F&S) /L=-3.85%<5%, 满足要求;
(YCG-m-YCG-F&S) /B=3.94%<5%, 满足要求。
1.3 基础局部构件的承载力验算
大块式机器基础, 一般不验算混凝土的强度, 但重量大而底座支承面积小的机器应验算支承处混凝土基础表面的压应力。大块式基础的抗裂性是由构造钢筋来保证的, 具体规定详见有关规范。构架式、墙式和壳体基础的强度与抗裂性, 可按一般结构规范的有关规定进行验算。
2 设计时应注意的问题
1) 当进行静力计算时, 荷载应采用设计值;
2) 基础底面的平均静压力设计值宜小于地基承载力设计值的1/2。
静力学计算论文 篇2
【例1】★★★★★
如图所示，一木块浸没在底面积为200cm2装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为1N；剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，在剩余木块上方加0.2N向下的压力时，木块仍有40cm3的体积露出水面；撤去压力，木块静止时，再将木块露出水面的部分切去，切完后的木块漂浮在水中．则此时水对容器底的压强比初始状态减小了_______Pa（g取10N/kg）．
答案：
98．
考点：
物体的浮沉条件及其应用；液体的压强的计算．
解析：
如图所示，有细绳拉着时，处于静止状态，所以G木+1N=F浮1，即
ρ木gV木+1N=ρ水gV木，得
（ρ水﹣ρ木）gV木=1N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）木块浮在水面时：G木=F浮2，即ρ木gV木=ρ水gV排，即V排=
所以切去露出水面的部分，剩余木块的体积为：
V木剩=V排=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
（3）用0.2N向下压时：G木剩+0.2N=F浮3，V排1=V木剩﹣40×10﹣6m3，即ρ木gV木剩+0.2N=ρ水g（V木剩﹣40×10﹣6m3）﹣﹣﹣﹣③
联立①②③可得ρ木≈0.6×103kg/m3；V木=2.5×10﹣4m3；V排=1.5×10﹣4m3．
若将露出水面部分切掉，则V木′=V排=1.5×10﹣4m3
又因为物体漂浮，则满足：ρ木gV木′=ρ水gV排′
则V排′=0.9×10﹣4m3
则：V木″=V排′=0.9×10﹣4m3
若剩余木块漂浮，则ρ木gV木″=ρ水gV排″
则V排″=0.6V木″=0.6×0.9×10﹣4m3=0.54×10﹣4m3
排开水的体积减少了：△V=2.5×10﹣4m3﹣0.54×10﹣4m3=1.96×10﹣4m3．
水面下降了：△h==9.8×10﹣3m
则△p=ρ水g△h=103kg/m3×10N/kg×9.8×10﹣3m=98Pa
故答案为：98．
【例2】★★★★
一个底面积为50cm2的烧杯装有某种液体，将一个木块放入烧杯的液体中，木块静止时液体深h1=10cm，如图甲所示；把一个小石块放在木块上，液体深h2=16cm，如图乙所示；若将小石块放入液体中，液体深h3=12cm，如图丙所示，石块对杯底的压力F=1.6N．则小石块的密度ρ石为_______kg/m3．（g取10N/kg）
答案：
2.4×103kg/m3．
考点：
物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．
解析：
（1）由乙、甲图可知，石块放在木块上时比木块多排开液体的体积：
△V排=（h2﹣h1）S=（0.16m﹣0.1m）×50×10﹣4m2=3×10﹣4m3，木块受到的浮力差：
△F=ρ液g△V排=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3，∵木块和石块放在木块上时的木块漂浮，∴G石=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3；
（2）由丙、甲两图可知：
小石块的体积：
V石=（h3﹣h1）S=（0.12m﹣0.1m）×50×10﹣4m2=1×10﹣4m3，在图丙中，石块受到的浮力：
F浮丙=ρ液gV石=ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3，小石块对杯底的压力：
F=G﹣F浮丙=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3﹣ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3=1.6N，解得：
ρ液=0.8×103kg/m3，小石块的重力：
∴G石=0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3=2.4N，小石块的质量：
m石==0.24kg，小石块的密度：
ρ石==2.4×103kg/m3．
故答案为：2.4×103kg/m3．
【例3】★★★★
把木块放入水中时，露出部分为木块体积的，将物体A放在木块上，木块露出水面的体积为，拿掉物体A，把物体B放在木块上，木块露出水面的体积是．若物体A的体积是物体B体积的2倍，物体A、B的重力之比为_______．
答案：
2：3
考点：
阿基米德原理．
解析：
设木块的体积为V；物体A的质量为mA，物体B的质量为mB；物体A的体积为VA，物体B的体积为VB．
则根据物体的浮沉条件有如下等式成立：
①把木块放在水中时，有：F浮=G木=ρ水gV…（1）
②把物体A放在木块上时，有：F浮+mAg=ρ水gV…（2）
③把物体B放在木块上时，有：F浮+mBg=ρgV…（3）
由（1）、（2）联立得mA=；
由（1）、（3）联立得mB=；
∵G=mg
∴GA：GB=mA：mB=：=2：3；
故答案为：2：3
【例4】★★★★★
如图甲所示的装置是小华利用滑轮组提升浸没在水中的物体B的示意图，底面积为100cm2的圆柱形玻璃筒中装有适量的水，放在水平台面上，处于静止状态，质量为600g的圆柱形物体B浸没在水中，此时水对容器底的压强为P1，物体A是体积为80cm3的圆柱体配重．如图乙所示，当用力F竖直向下拉物体A时，物体B有的体积露出水面且静止，此时滑轮组提升重物B的机械效率为90%，水对容器底的压强为P2．若p1与p2之差为40Pa，g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，则物体A的密度是_______ kg/m3．
答案：
3.5×103．
考点：
阿基米德原理；密度的计算；滑轮组绳子拉力的计算．
解析：
设物体A的密度为ρA，GB=mBg=0.6kg×10N/kg=6N，（1）如右图，物体B露出的体积后，容器底受到的压强变化：
△p=40Pa，水深减小值：
△h==0.004m，由题知，△h×S=VB，∴VB=×△h×S=×0.004m×100×10﹣4m2=1×10﹣4m3，F浮B′=ρ水V排′g=ρ水VBg=1×103kg/m3××1×10﹣4m3×10N/kg=0.6N，F浮B=ρ水V排g=ρ水VBg=1×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg=1N，（2）如左图，∵悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，∴GA=（GB+G轮﹣F浮B），∵η=====90%，∴G轮=0.6N，∴GA=（GB+G轮﹣F浮B）=（6N+0.6N﹣1N）=2.8N，mA==0.28kg，ρA==3.5×103kg/m3．
故答案为：3.5×103．
【例5】★★★★★
如图是小浩用滑轮组提升水中物体A的示意图．当物体A在水面下被匀速提升的过程中，物体A所受浮力为F浮l，小浩对绳子竖直向下的拉力为F1，水平地面对小浩的支持力为FN1当物体A有2/5的体积露出水面且静止时，物体A所受浮力为F浮2，小浩对绳子竖直向下的拉力为F2，水平地面对小浩的支持力为FN2．已知动滑轮所受重力为80N，物体A所受重力为700N，小浩所受重力为660N，FN1：FN2=16：15．不计绳重，滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，则水平地面对小浩的支持力FN2为_______N．
答案：
300．
考点：
浮力大小的计算；力的合成与应用．
解析：
（1）当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，动滑轮上受到向下的合力：
F合=G动﹣F拉=80N+（660N﹣F浮l）=740N﹣F浮l，绳子的拉力：
F1=F合=（780N﹣F浮l），此时地面对小明的支持力：
FN1=G人﹣F1=660N﹣（780N﹣F浮l）=170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）当物体A有的体积露出水面且静止时，根据F浮=ρgV排可知，F浮2=F浮l，动滑轮上所受的向下的合力：
F合′=G动﹣F拉′=80N+（660N﹣F浮2）=740N﹣F浮l，绳的拉力：
F2=F合′=（780N﹣F浮l），此时地面对小明的支持力：
FN2=G人﹣F2=660N﹣（780N﹣F浮l）=170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②和FN1：FN2=16：15可得：FN2=300N．
故答案为：300．
【例6】★★★★★
如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体有的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3N．如图乙所示，用细线将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的时，圆柱体有的体积浸在水中．若要使图乙所示状态下的圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为_______N．
答案：
4．考点：
阿基米德原理；力的合成与应用．
解析：
当圆柱体处于甲状态时，受力情况如下图所示，则有F甲+F浮甲=G，即：3N+ρ水g（1﹣）V=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，当圆柱体处于乙状态时，受力情况如下图所示，则有F浮乙=G+F乙，即ρ水gV=ρgV+F乙
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
且F乙=G=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
解①②③得：V=8×10﹣4m3．
ρ=0.5×103kg/m3．
所以当圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为：
F′=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρgV=1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3﹣0.5×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=4N．
故答案为：4．
【例7】★★★★★
将一轻质弹簧的两端分别固定在正方体物体A、B表面的中央，把正方体物体B放在水平桌面上，当物体A、B静止时，弹簧的长度比其原长缩短了5cm，如图甲所示．现将物体A、B
上下倒置，并将它们放入水平桌面上的平底圆柱形容器内，使物体A与容器底接触（不密合），再向容器中缓慢倒入一定量的某种液体，待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有的体积露出液面，此时容器底对物体A的支持力为1N．已知物体A、B的边长分别为5cm、10cm，物体A、B的密度之比为16：1，圆柱形容器的底面积为150cm2，弹簧原长为10cm，弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x（即弹簧的长度与原长的差值的绝对值）的关系如图乙所示．上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长．不计弹簧的体积及其所受的浮力，g取10N/kg，则容器内倒入液体的质量是_______kg．
答案：
4.84．
考点：
物体的浮沉条件及其应用；密度公式的应用；阿基米德原理．
解析：
由图乙可知：弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x的关系式是2N/cm，则弹簧的长度比其原长缩短了5cm时弹簧的压力为5cm×2N/cm=10N，则GA=10N，∵VA=LA3=（0.05m）3=1.25×10﹣4m3，根据密度公式得：ρA==8000kg/m3，∵ρA：ρB=16：1，∴ρB=ρA=×8×103kg/m3=500kg/m3，∵VB
=LB3=（0.1m）3=1×10﹣3m3，∴GB=ρB
gVB=500kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=5N，当将物体A、B上下倒置放入容器中，则A、B受力分析如图：
则：GA=N+F+F浮A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
GB+F=F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解得：F浮A+F浮B=GA+GB﹣N=10N+5N﹣1N=14N，∵待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有的体积露出液面，∴V排=VA+（1﹣）VB=1.25×10﹣4m3+（1﹣）×1×10﹣3m3=8.75×10﹣4m3，∵F浮A+F浮B=ρ液gV排，则ρ液==1.6×103kg/m3，由①式得：∴F=GA﹣N﹣F浮A=GA﹣N﹣ρ液gVA=10N﹣1N﹣1.6×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3=7N，根据弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x的关系式是2N/cm，则弹簧的压力为7N，则弹簧的伸长△L=3.5cm；
则液体的深度为h=LA+L+△L+（1﹣）LB=5cm+10cm+3.5cm+（1﹣）×10cm=26cm=0.26m，V液=sh﹣V排=0.015m2×0.26cm﹣8.75×10﹣4m3=3.025×10﹣3m3，则液体质量为m=ρ液V液=1.6×103kg/m3×3.025×10﹣3m3=4.84kg．
故答案为：4.84．
一讲一测
（2013•延庆县一模）如图甲所示，一个木块的密度为
0.6×10kg/m3，用细线将木块与容器底部连在一起，当木块完全浸没在水中时，细线对木块的拉力是
1N；若剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加0.5N
向下的压力时，如图乙所示，则木块有_______cm3的体积露出水面．（g取10N/kg）
答案：
10．考点：
阿基米德原理．
解析：
（1）木块在细绳拉力下静止，∴F浮=G木+F拉，∴ρ水gV木=ρ木gV木+1N，∴1.0×103kg/m3×10N/kg×V木=0.6×103kg/m3×10N/kg×V木+1N，∴V木=2.5×10﹣4m3．
（2）剪断细线，木块漂浮在水面上，∴=G木，∴ρ水gV排=ρ木gV木，∴V排==1.5×10﹣4m3，∴此时木块露出水面体积为：V露=V木﹣V排=2.5×10﹣4m3
﹣1.5×10﹣4m3=1×10﹣4m3．
（3）切去露出水面的部分，把剩余的木块放入水中，上压0.5N的力，木块处于静止状态．
∴=G剩+F压，∴ρ水g=ρ木gV排+F压，∴1.0×103kg/m3×10N/kg×=0.6×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣4m3+0.5N，∴=1.4×10﹣4m3，∴=V排﹣=1.5×10﹣4m3﹣1.4×10﹣4m3=0.1×10﹣4m3=10cm3．
故答案为：10．
圆柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁长试管放入圆柱形容器的水中，试管静止时容器中水的深度H1为10cm，如图甲所示．向试管中注入深度h为5cm的未知液体后，试管静止时容器中水的深度H2为11cm，如图乙所示．已知圆柱形容器底面积为试管底面积的4倍．则未知液体的密度为_______×103 kg/m3．
答案：
0.8
考点：
物体的浮沉条件及其应用；密度公式的应用；重力的计算；阿基米德原理．
解析：
试管中放入未知液体后，排开液体体积的增加量：
△V=S圆柱△H=S圆柱（H2﹣H1），未知液体受到的浮力：
F浮=ρ水g△V，未知液体的重力：
G=mg=ρVg=ρS试管hg，∵倒入未知液体前后试管处于漂浮状态，∴F浮=G，即ρ水gS圆柱×（H2﹣H1）=ρS试管hg，ρ水g×4S试管×（11cm﹣10cm）=ρS试管×5cm×g，ρ=0.8ρ水=0.8×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3．
故答案为：0.8
（2013•北京一模）如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S1、S2，容器内分别盛有密度为ρ1、ρ2的两种液体．现有A、B两个实心球，其体积分别为VA、VB，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB．将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h1、△h2．已知2mA=3mB，5VA=3VB，4S1=5S2，3△h1=2△h2，5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3，ρA＞ρ1，则ρA为_______×103 kg/m3．
答案：
1.2
考点：
阿基米德原理．
解析：
（1）∵5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3，∴ρ2=×103kg/m3．
（2）∵ρA＞ρ1，∴A放入甲容器中，A下沉到容器底部．
A、B分别放在甲乙容器中，A、B排开液体的体积之比：
=，∴VB排=VA，又∵5VA=3VB，∴VB=VA，∴VB排＜VB，∴B漂浮在乙容器中，∴F浮=GB，∴ρ2gVB排=ρBgVB，∴×103kg/m3×VA=ρB×VA，∴ρB=0.48×103kg/m3，∵2mA=3mB，5VA=3VB，∴，ρA=ρB=×0.48×103kg/m3=1.2×103kg/m3．
故答案为：1.2
（2012•门头沟区二模）如图甲所示，体积为200cm3的圆柱体A悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A的拉力为F1；如图乙所示，底面积为100cm2的圆台形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上，将圆柱体A浸没在圆筒形容器内的液体中静止时，容器内的液面升高了1.5cm，液体对容器底部的压力增加了1.8N，此时细绳对物体A的拉力为F2，且F1与F2之比为3：2，g取10N/kg．则拉力F2的大小是_______
N．
答案：
4.8．
考点：
阿基米德原理；力的合成与应用；液体压强计算公式的应用．
解析：
在甲图中，细绳对物体A的拉力F1=G=ρgV
在乙图中，细绳对物体A的拉力F2=G﹣F浮=ρgV﹣ρ液gV=（ρ﹣ρ液）gV
所以=
解得；
液体对容器底的压强增加了△P==180Pa
液体的密度为ρ液==1.2×103kg/m3所以物体的密度为ρ=3ρ液=3×1.2×103kg/m3=3.6×103kg/m3；
物体受到的拉力F1=G=ρgV=3.6×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3=7.2N
所以拉力F2=×7.2N=4.8N．
故答案为：4.8．
小明用装有适量水的薄壁小试管、螺母和细线制成一个测量小石块密度的装置．将此装置放入水中静止时，试管露出水面的高度h1为5cm，如图甲所示；在试管中轻轻放入小石块，此装置在水中静止时，试管露出水面的高度h2为2cm，如图乙所示．已知小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm．则石块的密度为_______×103 kg/m3．
答案：
考点：
物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．
解析：
比较甲乙两图可知，两次受到的浮力之差就是小石块的重力为G=ρ水g（h1﹣h2）S容=ρ水g×（0.05m﹣0.02m）S容=ρ水gS容×0.03m，则小石块的质量m==ρ水S容×0.03m，根据小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm，所以小石块的体积为V=（h1﹣h2﹣h3）S容=（0.05m﹣0.02m﹣0.02m）V容=0.01m×S容，则小石块的密度ρ==3×103kg/m3．
故答案为：3
如图甲所示，底面积为S1=690cm2的圆柱形容器甲内放置一个底面积S2=345cm2的圆柱形铝筒，铝筒内装一铁块，已知铝筒和铁块总重40N，容器和铝筒均高20cm，铁的密度为7.9×103kg/m3，g取10N/kg，在容器中加适量的水，让铝筒漂浮在水面上，然后将铁块从铝筒中取出，浸没在容器里的水中，水面高度变化了4cm，如图乙所示，容器中装有适量煤油，煤油中有一弹簧固定在容器底部，把此铁块放在弹簧上面．则弹簧给它的支持力是_______N．（煤油密度为0.8×103kg/m3）
答案：
28.4．
考点：
阿基米德原理；密度公式的应用；力的合成与应用；重力的计算；物体的浮沉条件及其应用．
解析：
当铁块放在铝筒内漂浮时，二者受到的浮力：
F浮=G铝+G铁=G铝+ρ铁V铁g，当铁块放水中、铝筒漂浮时，二者受到的浮力：
F浮′=F铝+F铁=G铝+ρ水V铁g，受到的浮力变化：
△F浮=F浮﹣F浮′
=（G铝+ρ铁V铁g）﹣（G铝+ρ水V铁g）
=ρ铁V铁g﹣ρ水V铁g，=V铁（ρ铁﹣ρ水）g，∵△F浮=ρ水△V排g
=ρ水S1△hg
=1×103kg/m3×690×10﹣4m2×0.04m×10N/kg
=27.6N，∴V铁===4×10﹣4m3，铁块重：
G铁=ρ铁V铁g
=7.9×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg
=31.6N，在乙图中铁块受到的浮力：
F铁=ρ油V铁g
=0.8×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg
=3.2N，∵铁块受到的重力：
G铁=F浮+F支，∴弹簧给它的支持力：
F支=G铁﹣F浮=31.6N﹣3.2N=28.4N．
岑松用计算力学优化工程结构 篇3
记者：首先，请您介绍一下什么是结构力学。
岑松：举一个最简单的例子，以人体骨架为例，人体活动受到外力，体内的每一块骨头要各司其职承担人体的自重，并传递力的作用使运动自如。结构力学主要研究工程结构在外载负荷作用下的应力、应变和位移等规律，分析不同的形式和材料的工程结构，为工程设计提供分析方法和计算公式：确定工程结构承受和传递外力的能力：研究和发展新型工程结构。
记者：结构工程为什么需要计算力学?
岑松：现在，我们所处理的都是一些十分复杂的结构体系，并且处于运动中，如汽车碰撞、手机摔落等。对于这些复杂问题很难获得解析，若采用实体检验，则耗费的时间和成本过大；用数值方法求解，计算工作量则过于庞大，这就必需通过力学、数学与计算机的结合来进行结构设计与评估。
记者：当前，计算力学中应用最广的方法是什么?
岑松：计算力学有很多种方法，如有限元法、有限差分法、无网格法，等等。其中最成熟、应用最广的是有限元法。简单地讲，有限元法就是把一个连续的物体划分为1维或多维的有限个单元的集合，并在每一个单元上建立一个函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数，再通过对有限个单元场函数求解整体的力学问题的一种数值方法。这种方法的离散化概念具有非常直观的意义，很容易被设计者接受，又具有便于计算机处理的计算格式，因而得到广泛应用。
记者：请您简单地介绍一下广义协调元法。
岑松：每一种方法都有自身的局限性，有限元法也不例外。如计算精度问题，网格增加可以提高计算精度，但计算量则要以几何基数递增，这对计算机的硬件要求很高。因此，除提高计算机硬件水平外，我们还通过在数学上进行特殊处理，使其收敛性能够在相对较少的计算量下提高精度水平，这就是广义协调元法，它是有限元法中的一种。
记者：那么，什么是无网格法?
岑松：无网格法目前的研究更多是在理论层面上。不言而喻，无网格就是只需在物体上布置一些点，通过对这些点的建模，计算整个物体的力学问题。这样，无网格法即简化了有网格法前期处理工作量大的问题，又避免了物体因变形后网格随之变形导致精度下降问题。对无网格法研究，我们也只是停留在理论层面上。
记者：在广义协调元法的研究过程中，您取得了哪些研究成果?
岑松：在广义协调元法的研究中，我们提出了新型座标法。该方法解决了网格变形后，精确度不受影响的问题，这一成果得到了国际上的认可，如葡萄牙、美国的研究人员在此基础上对金属成形和锻炼过程中的结构变化进行分析。
计算流体力学发展综述 篇4
计算流体力学 (Computational Fluid Dynamics, 简称CFD) 是当代迅速发展的一门学科, 是利用高速计算机求解流体流动的偏微分方程组, 目的是为了更好的从定性上和定量上了解流体流动的物理现象, 改进设计的一门学科。目前在航空航天、交通运输、造船、气象、海洋、水利、液压和石油化工等工程领域都有广泛的应用。
作为流体力学的新手段, CFD是一种令人鼓舞的模拟流体流动的方法, 它大大缩短了设计的时间, 节省了设计费用。它相对于理论方法来说, 具有假设限制少、应用范围广的特点, 其方法也容易应用。相对于实验来说, 计算流体力学很少有马赫数和物体尺寸的限制, 并且具有较高的经济价值。数值仿真优于实验的地方还在于:计算机仿真的诊断“探测”并不干扰流动且不使所研究的现象变得不可捉摸。CFD已经代替了许多环境列车的试验项目, 而试验的目的也逐渐从验证设计参数的合理性, 改变为对CFD数值模拟的正确性及最终设计的校核。CFD不仅可以为列车提供快速而经济的设计依据, 并且可以观测到一些试验中无法观测到的物理现象, 还可以为高速列车的设计提供理论依据。
计算流体力学是在飞机工业的需要的基础上发展起来的。由于要求用流体力学理论来了解和指导飞机设计, 当时, 由于飞行速度很低, 可以忽略粘性和旋涡, 因此流动的模型为Laplace方程, 研究工作的重点是椭圆型方程的数值解。利用复变函数理论和解的迭加方法来求解析解。随着飞机外形设计越来越复杂, 出现了求解奇异边界积分方程的方法。以后, 为了考虑粘性效应, 有了边界层方程的数值计算方法, 并发展成以位势方程为外流方程, 与内流边界层方程相结合, 通过迭代求解粘性干扰流场的计算方法。
同一时期, 许多数学家研究了偏微分方程的数学理论, Hadamard, Courant, Fried richs等人研究了偏微分方程的基本特性、数学提法的适定性、物理波的传播特性等问题, 发展了双曲型偏微分方程理论。以后, Cou-rant, Friedrichs, Lewy等人发表了经典论文, 证明了连续的椭圆型、抛物型和双曲型方程组解的存在性和唯一性定理, 他们还给出了著名的稳定性判别条件:CFL条件。Von Neumann, Richtmyer, Hopf, Lax和其他一些学者建立了非线性双曲型方程守恒定律的数值方法理论, 为含有激波的气体流动数值模拟打下了理论基础。
随着技术的发展, 仅采用当时流体力学的方法, 研究较复杂的非线性流动现象是不够的, 特别是不能满足高速发展起来的宇航飞行器绕流流场特性研究的需要。针对这种情况, 一些学者开始将基于双曲型方程数学理论基础的时问相关方法用于求解宇航飞行器的气体定常绕流流场问题, 这种方法虽然要求花费更多的计算机时, 但因数学提法适定, 又有较好的理论基础, 且能模拟流体运动的非定常过程, 所以在60年代这是应用范围较广的一般方法。以后由Lax、Kreiss和其他著者给出的非定常偏微分方程差分逼近的稳定性理论, 进一步促进了时间相关方法。当时还出现了一些针对具体问题发展起来的特殊算法。
我国在20世纪50年代也开始了计算流体力学方面的研究。我国早期的工作是研究钝头体超声速无粘绕流流场的数值解方法, 研究钝头体绕流数值解的反方法和正方法。以后, 随着我国宇航事业的发展, 超声速、高超声速绕流数值计算方法的研究工作发展很快。对定常欧拉方程数值解的计算方法进行研究, 并给出了钝体超声速三维无粘绕流流场的计算结果。
20世纪70年代, 在计算流体力学中取得较大成功的是飞行器跨音速绕流数值计算方法的研究。首先是Murman和Cole用松弛方法求解位势流小扰动方程, 数值模拟带激波的跨声速绕流场。解决了跨声速绕流中的混合问题。在他们的工作中第一次将迎风格式应用于空气动力学问题的模拟。不久以后Jameson提出了旋转格式, 将穆尔曼一科勒方法推广于求解三维跨声速绕流的全位势流方程, 获得成功。同一时期, 我国开展了采用时间相关方法求解非定常欧拉方程、可压缩N-S方程和简化N-S方程的计算方法研究。
在差分格式的构造方面, 提出了求解欧拉方程的特征符号分裂法和三层格式等。在可压缩N-S方程的求解中, 计算方法有了很大进展, 先后提出了开关函数法、调解因子方法、紧致迎风格式、推进迭代法、无波动无自由参数的耗散格式、界值为限格式和耗散比拟方法等。这些研究工作进一步改进了计算方法精度, 提高了求解效率, 且对流场激波的数值模拟有较高的分辨能力。而且这些研究成果使得我们在计算流体力学的差分方法研究工作中初步形成了自己的特点。
2 计算流体力学的现状
进人20世纪80年代以后, 计算机硬件技术有了突飞猛进的发展, 千万次机、亿次机逐渐进人人们的实践活动范围。随着计算方法的不断改进和数值分析理论的发展高精度势值模拟已不再是天方夜谭。同时随着人类生产实践活动的不断发展, 科学技术的日新月异, 一大批高新技术产业对计算流体力学提出了新的要求, 同时也为计算流体力学的发展提供了新的机遇。实践与理论的不断互动, 形成计算流体力学的新热点、新动力, 从而推动计算流体力学不断向前发展。
首先, 在计算模型方面, 又提出了一些新的模型, 如新的大涡模拟模型、考虑壁面曲率等效应的新的湍流模式、新的多相流模式、新的飞行器气动分析与热结构的一体化模型等。这就使得计算流体力学的计算模型由最初的Euler和N-S方程, 扩展到包括湍流、两相流、化学非平衡、太阳风等问题研究模型在内的多个模型。其中以考虑更多流动机制, 如各向异性的非线性 (应力/应变关系) 湍流研究为重点。研究结果再次证明, 万能的湍流模型还不存在, 重要的是如何在模型精度和计算量上较好地取得折中;也有学者从更高层次研究湍流模型问题, 由湍流流动中速度不可微, 怀疑N-S方程的有效性, 进而提出以积分方程为基础的数学模型。
其次, 在计算方法方面, 又提出了一些新的计算方法, 如新的遗传算法、无网格算法、新型高精度紧致格式、气动计算的新变分原理、结构/非结构混合网格新技术、新型动网格技术等等。目前计算方法的研究集中在高精度格式方法, 即追求三阶精度以上, 其中又以解决真正实际问题。除此之外, 计算方法研究还涉及带限制器的高阶插值、谱方法、拉格朗日方法, 时空守恒元方法等等。将其它方法引进传统的计算流体力学也是现阶段的重要成果之一, 其中特别值得一提的是将基因算法与传统计算流体力学结合在一起, 在域分裂和最优化设计等许多方面显示出了良好的应用前景。在算法分析上, 除传统的精度、稳定性、收敛性等方面的分析, 还有更深层次的数值动力学分析, 即将数值方法看成是动力系统来进行分析, 揭示了许多奇异的数值现象。
再次, 在研究成果方面, 英国M.A.Lesdhziaer关于湍流模型、美国H.C.Yee关于计算不确定性、日本学者的玻耳兹曼方程解流动问题、德国的E.von Lavante关于使用并行计算机进行发动机气缸流场涡和激波的非定常流动模拟等等, 都有较新的学术思想, 较高的学术水平。
目前, 计算流体力学研究的热点是:研究计算方法, 包括并行算法和各种新型算法;研究涡运动和湍流, 包括可压和不可压湍流的直接数值模拟、大涡模拟和湍流机理;研究网格生成技术及计算机优化设计;研究计算流体力学用于解决实际流动问题, 包括计算生物力学、计算声学、微型机械流动、多相流及涡轮机械流动的数值模拟等。
3 CFD软件技术
CFD技术艰深的理论背景与流体力学问题的复杂多变阻碍了它向工业界推广。一般工程技术人员很难较深入地了解这门学科, 由专家编制的程序用起来也不容易, 因为总有不同条件、参数要根据具体问题以及运算过程随时做出修改调整, 若不熟悉广法和程序, 往往会束手无策, 此外, 前、后处理也显得十分棘手。CFD研究成果与实际应用的结合成为极大难题, 这一切曾使人们对CFD的工程应用前景产生疑虑。在此情况下, 通用软件包应运而生, 使CFD计算变得方便、简单。
CFD软件一般包括三个主要部分:前处理器 (建模, 网格生成等) , 解算器 (具体的数值运算) 和后处理器 (运算结果的具体演示) 。常见的CFD软件有:FLUENT, PHOENICS, CFX, STAR-CD, FIDAP等。
以FLUENT公司开发的大型CFD软件FLUENT为例, 它可计算从不可压缩 (低亚音速) 到轻度可压缩 (跨音速) 直达高度可压缩 (超音速) 流体的复杂流动问题。FLUENT本身所带的物理模型可以准确地预测层流、过渡流和湍流多种方式的传热和传质, 化学反应, 多相流和其它复杂现象。它可以灵活地产生非结构网格, 以适应复杂结构, 并且能根据初步计算结果调速网格。前处理软件Gambit提供了多方位的几何输入接口。计算采用有限容积法。通过图形后处理软件, 可以得到二维和三维图象, 包括速度矢量图、等值线图 (流线图、等压线图) 、等值面图 (等温面和等马赫面图) 、流动轨迹图, 并具有积分功能, 可以求得力和流量等。
4 展望及结论
计算流体力学主要向两个方面发展:一方面是研究流动非定常稳定特性、分叉解及湍流流动的机理, 更为复杂的非定常、多尺度的流动特征, 高精度、高分辨率的计算方法和并行算法;另一方面是将计算流体力学直接用于模拟各种实际流动, 解决工业生产中提出来的各种问题。美国和日本在这两方面做得最为突出。在我国经济飞速发展的今天, 一些计算流体力学问题的解决, 将有利于我国的国民经济建设工作, 我们需要迎头追赶。
参考文献
[1]傅德薰.第二届国际计算流体力学会议简介[J].力学进展2003 (3) :388.
[2]刘国俊.计算流体力学的地位、发展情况和发展趋势[J].航空计算技术, 1994 (1) :15-21.
[3]魏淑贤等.计算流体力学的发展及应用河北理工大学2005, 27 (2) :115-122.
[4]王东屏等.CFD数值仿真在高速列车中的应用及验证2005Fluent中国用户大会论文集.
力学计算题复习课教学设计大全 篇5
郧西县马安镇初级中学
童虎森
【教学目标】
一、知识与技能
1．能准确地识别杠杆五要素。
2．知道定滑轮、动滑轮、滑轮组的相关概念。
3．能运用杠杆平衡条件进行计算。
二、过程与方法
1．通过计算示例，掌握计算题的基本解题方法。
2．通过计算练习，培养学生的计算思维。
三、情感、态度和价值观
1．运用学过的力学知识解释生活中的物理现象，进一步提升学生学习物理的成就感。
【教学重点、难点】
1．计算题的基本解题方法。
2．计算题解题思维的培养。
【教学步骤】
一、创设情境
近几年，郧西县城建起了很多高楼大厦，在工地上随处可见高大的起重机，挖掘机，升降机，它们是怎么工作的？能承担起多大负重呢？今天这节课我们就来研究这个问题。
二、好题共赏
例
一、（十堰2010）如图所示，有一块平直的轻质木板（木板重力不计），其左端连接在转动轴Ｏ处，其右端Ａ用一根细绳系在竖直墙Ｂ处，此时木板恰好水平，夹角∠BAO＝37°，细绳能承受的最大拉力为10Ｎ，ＯＢ两点间距是5m，现将一个重量为10Ｎ的小物块放在木板上Ｏ点附近（可视为在Ｏ点），让它在一个大小为5Ｎ的水平拉力作用下以2m/s的速度向右做匀速直线运动，已知sin37°=0.6,sin53°=0.8)求：（1）当小物块滑到OA中点时，请在图中作出此时绳作用在杠杆上的动力臂和物块作用在杠杆上的阻力臂，并判断此杠杆是省力杠杆还是费力杠杆？请说明理由。
（2）小物块在木板上运动了多长时间，细绳才被拉断？
（３）在细绳ＡＢ拉断之前，拉力Ｆ对小物块做了多少功？做功功率多大？
教师出示制作的PPT课件，并在计算题方法上点拨，并引导学生读三遍例题。读完例题之后，教师指导计算题的基本解题方法。第一步：通过读题了解该题目对应的知识点。
第二步：通过问题联想对应知识点和问题之间关系，思考相应知识点的解题方法。第三步：应用倒推法，结合计算公式和题目已知条件找缺失的物理量，理清解题思路。学习了计算题解题方法之后，教师引导学生一步步规范解题，并用PPT课件展示规范解题步骤。
在解题之后，教师对如何规范解题作出指导。
三、例题训练 例
二、如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO=1m，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定于C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N。一个重为50N的体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以v=1m/s的速度向B端匀速滑动，求：
（1）在图上作出此位置绳作用在杠杆上的动力、动力臂和物块作用在杠杆上的阻力、阻力臂，并判断此杠杆是省力杠杆还是费力杠杆？请说明理由。
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率。
（3）滑块在在什么范围内滑动才能使AB保持水平。
例
三、（2012十堰市中考）如图乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻到，在起重机右边配有一个重物m0；已知OA=12m，OB=4m。用它把质量为2×103kg，底面积为0.5m2的货物G匀速提起(g=10N/kg)。求：（1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？（2）若起重机自重不计，吊起货物为使起重机不翻倒，右边的配重m0至少为多少千克？（3）如果起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重100kg，绳重和摩擦不计。如果拉力的功率为6kw，则把2×103kg的货物匀速提高10m，拉力F的大小是多少？需要多少时间？（4）在货物重力不变的情况下，若要减小起重机所配重物，有什么方法？请说明判断依据。
例
四、如图是一个上肢力量健身器示意图。配重A受到的重力为1200 N；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE：0H＝2：5。小成同学受到的重力为600N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重A刚好拉起来。杠杆EH和细绳的质量均忽略不计；所有摩擦也忽略不计。求：
（1）判断滑轮B、C、D分别是定滑轮还是动滑轮？
答：滑轮B是 滑轮；滑轮C是 滑轮；滑轮D是 滑轮。（2）不考虑动滑轮的重时，拉力F1多大？
（3）若考虑动滑轮的重时，作用在H点竖直向下的拉力为 F2，其大小是260 N，则动滑轮受到的重力G动为多大？
将全班同学分成三大组，每大组训练一个例题，一大组每一小组练习一问。独立思考之后，每组同学分组讨论，并选出一名代表在黑板上展示。其余同学可做一个例题其余两问。
黑板上学生展示完之后，教师通过PPT课件展示规范解题步骤，并让学生对照规范解题步骤找不足。
四、大组交流
第一大组的同学在组长的带领下学习第二大组例题，第二大组的同学在组长的带领下学习第三大组例题，第三大组的同学在组长的带领下学习第一大组例题。
五、理解感悟
通过例题训练，掌握计算题的基本解题口诀：
静力学计算论文 篇6
在玻璃产品中，最重要的就是就是浮法玻璃。浮法玻璃的产量很大，其整个工艺流程比较复杂，其中涉及到的因素也很多。本文就是简述通过热力学计算分析的方法来对浮法玻璃的生产过程的研究。
由于浮法玻璃的产量相当巨大，所以其严重影响到我国的经济和相关产业。浮法玻璃制造工艺一向被公认为是玻璃生产工艺里面的规模生产技术水平最高的，但是它也存在诸多的问题，比如：其溶制时间很长、其溶制的温度很高、其余热和废气度环境的危害很大、能源和原材料的消耗量也很大等等。除此以外，生产出来的玻璃产品还依赖高温、严格的气氛控制以及长时间保温等来确保锡槽和熔窑等生产设备的稳定。所以，对其的生产还需要做进一步研究，以促进发展的平衡。
化学热力学就是一个能到做到全方位分析和研究的工具，不需要太多的数据就可以研究材料生产制备的热加工过程和过程中材料的相结构以及其性能的嬗变规律。对于这一点，在钢铁材料的研究运用中最为显著。然而，大家也都清楚，玻璃是典型的非晶态无定型的物质，并且它的结构极为复杂，和相结构和相组成比较简单的金属材料是大有不同。因此，所采用的模型、计算方法还有对应的数据库以及其数据整理等都会不同，需要对此一一展开研究。本文是阐述通过尝试使用化学热力学方法来研究浮法玻璃的一些工作，希望可以启到一定的作用。
化学热力学计算的研究平台MTDATA
MTDATA是一整套电子计算机软件程序包和数据库技术，是用于多项复杂体系化学热力学、热过程计算分析。它的工作原理就是以热力学物理相平衡的原则。通过积累的简单系统的热力学数据和专门构建的数据库来作为基础，根据选择的或者设计的模型来展开计算分析工作。全过程通过相变热力学计算分析以及非平衡计算的模型方法和实际测量的数据，就可以气相在内的体系各相间的真实相互转变的关系，由此可以很清楚地知道材料的制备和加工的过程，从而找出可以提高产品质量的关键点和环保的途径，这样有助于可持续发展。针对平板玻璃而言，其结构的形成，产品性能的变化，玻璃气泡与玻璃产品性能，其熔化制备过程中的硅酸盐反应过程细节，气氛与澄清，气体成分分布以及熔窑侵蚀等对玻璃生产工艺过程很重要，可是传统的方法却很难深入到系统的研究，所以采用这种方法比较合适。
数据的采集和数据库
之前就有提到说浮法玻璃的组成是非常的复杂的，而且整体体系的化学热力学相变过程所涉及到的因素也很多。所以在这个计算处理的过程中，不能仅是简单的数据叠加，需要专门设计计算的流程和模型以及专业的数据库才可以满足。所以，NPL的方法是和皮尔金顿等企业合作建设MTOX数据库，并且不断地升级，可以涵盖研究中可以包含的所有的气体系统。其数据库的问题对于研究的结果是否具有准确性和实用性启着关键的作用。在研究中，发现了浮法玻璃在高温液态的时的气态的含量对玻璃液的澄清和产品的光学性能影响较大。所有计算体系中，对采用的数据和数据库需要进行部分实测和计算调整。因为一般的浮法玻璃都是氧化物体系，含氧类的气体为主，通过氧化物的气体传感器，利用电化学原理，形成系统的装置，实施实验室和生产在线测量，经过整理、对比以及计算分析，便可以推算出玻璃窑和玻璃液中气体的含量变化规律，以此作为化学热力学计算的基础数据之一。
玻璃形成的过程
普通硅酸盐玻璃成分结构很复杂，玻璃结构的形成过程对于玻璃的研究者和制造者来说，十分重要。如果可以掌握玻璃结构的形成规律以及与制备环境条件和原料的组成的关系，就可以很全面地控制玻璃的改性、玻璃的生产以及其加工，找到工艺制度需要改进的地方和可以采用环保的生产的措施等等。虽然热力学计算出的相比较复杂，但是它的结构变化是对应着普通平板玻璃液相形成的变化规律，这便可以结合现代的结构分析方法来分析总结出玻璃的结构和形成的特点。
玻璃生产中所用的澄清剂
玻璃澄清也就是将玻璃里面的气泡清除掉。现在采用热力学研究的方法就是，通过设计研制的探测器，定位安放和测量获得气体、气泡的信息。进行计算，做好化学组成、温度的研究，从而建立模型，掌握气泡的衍生和变化的规律。从而专门研发相关的澄清剂和专门的数据库，促进深入研究气泡的形成变化。
总结
总而言之，热力学计算的研究方法在浮法玻璃的生产工艺的研究中，起到了很大作用，得到了很应用。热力学计算对于玻璃的生产工艺、玻璃结构和以及其性能的关系、还有玻璃生产的技术的进步都是具有重要意义。
隧道联络通道冻结加固的力学计算 篇7
以上海某地铁区间隧道联络通道为背景,进行冻土结构的结构力学模型计算。该联络通道处上、下行盾构隧道中心距为12.799 5 m,由与隧道钢管片相连的喇叭口、水平通道和容纳泵站的集水井构成(见图1),采用水平冻结法加固地层,矿山暗挖法施工,以确保施工安全和减轻对周围地面环境的影响。
1)联络通道的水平通道为直墙圆弧拱结构。通道采用两次衬砌(钢支架喷射混凝土),厚度为200 mm,通道的开挖轮廓高约为4.0 m,宽约为3.3 m(喇叭口处高约4.3 m,宽约为3.9 m)。
2)地面及地层条件。根据工程勘察资料,联络通道开挖所在土层范围为(4)1淤泥质黏土和(4)2灰色黏质粉土。
由于上述部分地层的承载力较低、高压缩性、在动力作用下易流变,所以开挖后天然土体难以自稳。其中粉质黏土,孔隙水压较大,遇动力水作用,施工时还容易发生水土流失。因此,在施工联络通道时必须对施工影响范围内土体进行稳妥、可靠的加固处理。
2 计算参数的选取
联络通道冻土帷幕厚度设计如下:水平通道外围冻土帷幕有效厚度为1.8 m,喇叭口处冻土帷幕有效厚度为1.5 m,冻土帷幕平均温度为<-10℃。
设计取-10℃冻土的弹性模量和泊松比分别为150 MPa和0.3,冻土强度指标为:抗压3.6 MPa,抗折2.0 MPa,抗剪1.5 MPa。
冻土壁承载力验算采用许用应力法,根据DG/TJ 08-902—2006《旁通道冻结法技术规程》中的Ⅲ类冻土帷幕强度检验,安全系数取:抗压2.0,抗折3.0,抗剪2.0。
冻土帷幕顶面所受土压力根据开挖向下变形特性按主动土压力计算,侧面承受水土压力按地质勘查报告取静止土压力系数0.7计算,土的平均重度取18.5 kN/m3。
3 冻结帷幕计算模型
冻土加固帷幕为直墙拱形结构,喇叭口和水平通道段冻结帷幕分别如图2a)和图2b)所示。取联络通道长度方向上1 m来研究,将冻土帷幕简化为平面问题计算分析。
对于喇叭口段,由于下部冻结帷幕远比上部1.5 m厚度要大,可将上部冻结壁看作固定在固定支座上,计算模型为直墙拱结构。
对于水平通道段,考虑到下部的集水井,可以整个冻土帷幕看作中间带横撑的直墙拱结构,横撑与侧墙为刚性连接,底板受自下往上的压力。根据对称性和模型变形特征,取计算模型1/2进行计算,计算简化模型如图2c)～d)所示。
4 荷载取值
荷载选取分为喇叭口和水平通道两部分。冻结壁承受的荷载主要有顶板水土压力和侧面土压力[1]。
冻土帷幕顶板土压力计算公式为
式中:Pt为冻土帷幕顶板土压力;γ为土的重度;H为土的计算深度;20为地面超载,kPa。
冻土帷幕侧面土压力计算公式为
式中:Ps为冻土帷幕侧面土压力;K0为静止侧压力系数,取0.7。按照式(1)、式(2)计算各关键点处水土压力,结果如表1所示。
5 结构力学计算
按照结构力学的计算方法,可以计算出各处的轴力、剪力和弯矩,进而求出最大组合应力值[2,3]。
轴向正应力计算公式为
式中:σ为拉(压)弯正应力;M为最大弯矩;N为拉(压)力;W为冻土帷幕截面模量;A为计算截面面积;b为计算截面宽度;h为计算截面高度。
计算时,喇叭口的截面模量和面积分别为:W=0.375 m3,A=1.5 m2;水平通道的截面模量和面积分别为:W=0.54 m3,A=1.8 m2。
最大剪应力的计算公式为
式中:τmax为最大剪应力;Q为最大剪力;A为计算截面面积。由以上的公式可计算出冻结帷幕的最大应力处组合应力,计算结果见表2。
由表2计算可知,各处冻土壁承载力安全系数均满足规程要求。
6 工程实例
根据冻结帷幕设计及联络通道的结构,冻结孔按上仰、近水平、下俯3种角度布置在联络通道和泵站的周围,共布置冻结孔66个(下行线隧道内布置53个冻结孔,编号为D1～D53,上行线布置13个冻结孔,编号为D54～D66)。
测温孔4个,其中上行线布置3个(编号为C2～C4),下行线布置1个(编号C1)。每个测温孔内布置7个温度测点,以监测冻结壁发展情况。测温孔及泄压孔的布置详见图3。
冻结机从2007年6月2日开机至9月11日停机,共冻结3个多月,冻结干管盐水温度在后2个月内一直保持在-26℃以下。现以测温孔2的数据为例说明开挖前冻结土体的温度已经降至-10℃以下,冻结帷幕厚在2 m左右,完全满足设计计算指标。
7 结语
冻结帷幕的设计按照结构力学的方法进行基本假设和相应计算,结果是可以满足抵抗周围水土压力要求的。工程施工结果也证明了设计满足工程要求。结构力学计算方法可以对冻结帷幕强度进行验算。
参考文献
[1]赵明华,俞晓.土力学与基础工程[M].武汉:武汉理工大学出版社,2000.
[2]朱伯钦,周竞欧,许哲明.结构力学[M].上海:同济大学出版社,2004.
关于计算爆炸力学的进展与现状 篇8
1 爆炸力学数值方法
20世纪60年代以来以美国Los Alamos实验室为代表,进行了大量的爆炸力学数值计算工作.现在由于计算机和数值计算的巨大解题能力,可以对很难求解的问题得到数值解,并通过改变参数的试算并把结果与实际对照使一些爆炸的模型逐渐清楚起来.进而,数值计算还可以发现一些新的爆炸现象.
计算爆炸力学以计算机为工具,探索爆炸的力学规律,加工实验数据,提供了解决爆炸力学问题的新方法[1].爆炸力学研究的问题原则上用双曲型方程组描述,这些方程属于多维不定常问题.它们比其他流体动力学与结构动力学问题要复杂得多,诸如材料大变形、高温高压高应变率下材料参数、材料破坏、化学反应、冲击相变、边界滑移、强间断等特殊要求.
爆炸力学计算方法按其所采用的离散化方式常分为两类:一类是先建立偏微分控制方程组,然后用网格覆盖时间和空间,用“以直代曲”的思想求得近似数值解,这类方法以有限差分方法(FDM)为代表.另一类是先将连续的目标空间分解成离散的有限个小单元,然后对离散化模型求近似数值解,这类方法以有限元(FEM)为代表.爆炸力学计算方法按其采用的坐标主要分为Lagrange方法和Euler方法,后来又出现了两者相混合的方法,如ALE,CLE等方法,近年来,TVD,NND,ENO,WENO等为代表的高分辨率算法,光滑粒子流体动力学方法(SPH)、无单元Galerkin方法等为代表的无网格方法,CE/SE方法为代表的新型高精度算法,以及离散元、流形元、边界元等方法的出现[2],极大地推动了计算爆炸力学的发展.以下就爆炸力学计算方法的主要趋势做简要评述.
1.1 Lagrange方法
Lagrange方法是将计算网格以随体坐标的形式固定在物体上,随物体一起运动或变形,如此处理自由面和物质内界面非常直观自然.同时由于一个网格或单元始终对应一块物质团,即网格点与物质点在物体的变形过程中始终保持重合.因此物质点与网格点之间不存在相对运动,这样就能准确地描述物体的移动界面,并可跟踪质点的运动轨迹,得到较精细的运动图像.此种情形下方程中无对流项,形式相对简单,大大简化了控制方程的求解过程,容易建立高精度的稳定格式.在对爆炸冲击动力学问题中的结构动力学响应过程进行数值模拟时,Lagrange动力学有限元程序在处理结构破坏而导致的自由面产生、结构间复杂的相互作用方面有较大的优势.
美国Lawrence Livermore国家实验室主持开发完成的爆炸冲击动力学显式有限元程序DYNA (图1为DYNA3D程序算例)是Lagrange程序的典型代表.DYNA特别适合求解各种结构的高速碰撞、爆炸和金属成型等高度非线性瞬态动力学问题,在工程界得到广泛应用并被认为是最佳的显式分析软件包,与实验结果的无数次对比证实了其计算的可靠性和准确性.
DYNA3D程序使用单点高斯积分,引入沙漏黏性控制零能模态,并应用中心差分法进行时间积分.其接触-撞击算法可以处理材料交界面的缝隙和滑动,提供的多种材料模型和状态方程,以及功能齐全的输入输出处理模块.
动力有限元程序多是用来计算高应变率和大塑性变形问题,在这种情况下材料的本构关系尚不十分清楚,一般采用静态下的弹塑性关系,只是根据压力、温度、有效塑性应变及应变率对屈服强度进行调整,并且在计算过程中一旦发现应力状态超出屈服面范围,则按比例缩小各应力偏量,以满足应力状态在屈服面上.
一般认为Lagrange方法有比Euler方法计算速度快、精度高、界面清楚等优点,但它也有严重的缺点,那就是比较难以处理大变形的网格畸变问题,这是由Lagrange方法自身特点所决定的.畸变严重的空间单元可能变得很长很窄,大边长会引起计算误差的增加,小边长又会引起时间步长的减小,计算机时间消耗增加,累计误差会显著增加.更有甚者当物质发生大变形时,相邻Lagrange网格彼此相交或重叠,导致计算无法进行下去.在计算中必须时刻检查单元畸变情况,随时采取再分区或侵蚀算法进行处理.
1.2 Euler方法
爆炸力学问题往往涉及到材料的大变形,Euler坐标是固定的空间坐标系,Euler网格在计算中不发生变形,物质通过网格边界流进流出,物质的大变形不直接影响计算的时间步长.因此,Euler方法善于处理大变形问题.在对爆炸流场与结构相互作用的流固耦合问题进行数值模拟时,可以通过流体弹塑性模型实现对流场和固体结构的统一描述,流体和固体之间的相互作用可以通过同一计算区域中不同物质界面间的识别及处理来实现.对流体弹塑性方程组进行的有限差分数值求解,已经发展出了不同类型的计算程序,其中具有代表性的是北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室开发的MMIC2D/3D程序(图2为MMIC3D程序算例).
但是,采用空间坐标系难于跟踪物质的变形,在计算过程中会经常发生在同一网格中多物质混合的问题,如果处理不好,会产生下列问题:(1)对分界面产生严重失实的描述;(2)在分界面上易产生非物理性的物质扩散;(3)在分界面物质网格上,容易产生数值振荡,严重时常常导致计算的终止.因此,如何确定物质界面的位置,如何计算混合网格的力学量,以及如何计算混合网格通过边界的输运量,一直是Euler型程序所面临的主要困难.
通常所说的多物质Euler方法基本上指的是两种物质,但实际情况是,往往遇到3种或3种以上物质同时存在于计算域中,准确跟踪多种物质之间的界面是Euler型程序计算各种物质输运量的基础.在实际问题求解中通常将弹塑性问题包括在内,即在原有的含有两种介质(比如爆轰产物、空气)的爆炸场中加入具有弹塑性性质的第3种甚至第4种物质(如混凝土、金属等),即所谓的气体和固体耦合问题的数值模拟.由于气体运动的复杂性,使其比一般流固耦合问题的求解更加困难,因此研究多物质Euler方法对于许多爆炸过程的数值模拟具有重要的实际价值,尤其是对于武器弹药的设计、研制以及威力评价更是意义重大..
对于Euler型数值方法中的物质界面处理,前人在该领域提出了很多方法,应用比较广泛的方法主要分为:格子类方法、VOF方法和用函数描述界面的方法等几大类[3].
20世纪五六十年代,界面处理的数值模拟方法有了较大的发展,其中美国Los Alamos实验室的科学家们提出和发展的格子类方法,在工程实践中发挥了巨大的作用.著名的格子类方法有PIC、MAC、FLIC等方法,在20世纪60年代,凭借Los Alamos得天独厚的软硬件条件,在武器数值模拟方面取得了突出的成果.在此期间,Hirt和Nichols在J.C.P杂志上首先发表了著名的VOF论文,对于运动界面追踪问题的数值模拟研究做出了开创性的贡献,后来又有人提出VOF与PIC耦合的多物质界面处理方法,该算法对于所关心的重点计算区域,采用PIC方法加入较多的物质点进行精确计算,而对于其他区域采用连续输运计算,既保证了计算精度又提高了计算效率[2].如果说20世纪90年代以前是VOF方法的年代,90年代以后则可以说是Level Set方法的时代.
20世纪80年代末,Osher逐渐发展了Level Set方法.此后,科研工作者采用Level Set方法,结合Ghost流体方法追踪运动界面,对二维激波作用水中气泡、内爆和两相流等问题进行了数值模拟,从结果来看,该方法极大地改进了原Level Set方法的界面处理能力,使得界面图像更加清晰,进而有学者在此基础上采用快速杂交粒子Level Set方法,结合常用的化学反应模型,综合后的算法实现了多物质一体化计算,具有精度高、适用范围广及兼容性强等优点,有效地模拟了激波楔面反射、爆炸焊接及气液两相爆轰等问题[2].
高精度格式计算模拟爆炸问题也是当前研究的热点之一,有关科研工作者采用高阶的WENO格式和两阶段化学反应模型,通过数值模拟与实验相结合的方法系统地研究了封闭管道内障碍物对煤气的爆炸火焰传播及其对爆炸超压的影响规律.
对爆炸场中湍流的数值模拟一直是计算爆炸力学的另一难题,中国工程物理研究院采用大涡数值模拟方法对实验进行了对比数值模拟,取得了一些有价值的计算结果.
由于纯粹的Lagrange方法和Euler方法都有各自的优缺点,针对具体问题,现已提出了各种混合方法.事实上,著名的PIC方法即是混合方法.而Lagrange方法经过重分网格后,严格来说已经不再是纯粹的Lagrange方法了.混合方法一般针对具体问题提出,对处理特殊问题很有效,但移植过来处理其他问题往往不如纯粹的Lagrange方法和Euler方法有效.混合的方式主要有:(1)空间上的混合,如CEL编码,在变形较大的区域用Euler方法,另一些区域则用Lagrange方法.(2)时间上的混合.如HOIL在模拟聚能射流过程中,初期药型罩的畸变较小,用Lagrange编码HEMP计算;后期聚能射流形成畸变较大,用Euler编码SOIL来计算.(3)任意Lagrange-Euler方法(即ALE方法).ALE是一种高度结合的Lagrange-Euler方法,像普通Lagrange方法一样,让网格嵌在流体内和流体一样运动.因为它有一套连续地重分网格的机制,所以比纯粹的Lagrange方法更善于处理较大畸变的流体运动,同时又能比纯粹的Euler方法提供更细致的结果.这一方法可望成为未来解决一般爆炸与冲击问题的通用方法.
对无网格方法的研究源于20世纪70年代对非规则网格有限差分方法的研究.Lucyt和Gingold等分别提出光滑质点流体动力学方法(SPH).Nayroles等将移动最小二乘近似引入Galerkin方法中,提出离散元方法(DEM).Belytschko等对DEM进行改进,在计算形函数导数时保留被Nayroles忽略的所有项,并利用Lagrange乘子方法引入本质边界条件,提出无单元Galerkin方法(EFG),给出了误差估计,并成功应用于动态冲击计算分析,开启了无网格方法的研究时代[4].在此之后,有限点方法、重构核点方法、无网格配点方法、HP云团方法等则以自身的优势在计算爆炸力学领域中占有一席之地.
1.3 大规模计算
在进入21世纪的前几十年间,高端计算能力的发展主要是由CPU时钟频率的持续快速提高来支撑的,但对于超级计算机来说,当前其硬件性能的提升已经遇到了技术上的瓶颈.现实情况推动高性能计算系统体系结构,从传统的几何级数增加时钟频率向几何级数增加核心数目(多核)变换,这也必将导致今后大规模计算系统具有惊人数量级的并行度.服务器集群作为分布式存储并行机一种,因其高可靠性及高性价比在高性能计算领域应用越来越普遍,大部分科学研究的模型计算是在服务器集群上完成的.
对三维爆炸与冲击问题进行数值模拟,如果网格数过少,计算规模过小,则计算精度不够,一些重要的局部特征无法显示,达不到工程需求;同时为刻画大变形、追踪每一瞬间物质性状的改变以及算法要求的稳定性、收敛性都需要细化迭代时间步长.计算爆炸问题的需求已经远远超出了单机运算能力,迫切要求计算爆炸工作者进行并行计算方面的研究,开展大规模数值计算的工作.
并行算法设计过程中,必须首先发现算法的可并行性,进而根据并行性把计算和数据进行分区,分区主要有域分解和功能分解两种分区模式[5]目前并行计算机的基本存储方式主要有共享式存储与分布式存储两种.针对共享式存储的并行算法相对简单,主要的并行模式有OpenMP和GPU技术.消息传递接口(MPI)是消息传递函数库的标准规范,是目前广泛使用的并行编程工具,MPI基于分布式存储,但同样适应于共享存储,具有移植性好、功能强大、效率高等多种优点.MPI主要采用在C语言或Fortran语言中增加进程间的消息传递函数,来完成大多数的并行程序设计.
当前,许多动力计算软件均已实现了并行化计算,如DYNA3D和MMIC3D(如图3所示)等,计算规模达到几千万或几亿个网格,基本满足工程需求.但是,这并不能说明爆炸问题的计算已经解决了,一个数学物理问题或工程实际问题的求解,其核心是算法问题,并行计算只是实现算法的有效手段之一,更何况并行计算也会带来许多新的问题,如计算可靠性,计算误差以及计算成本等.
2 材料动态本构关系
在国防与生产建设中,结构和材料除了承受正常设计载荷外,往往还要承受各种变化急剧的强动载荷,如爆炸、冲击和撞击等.在冲击载荷作用下,材料通常呈现出明显的塑性变形及破坏行为,发生几何大变形的同时还伴随着损伤的产生和发展过程[6].材料中的应力和应变又常常以波的形式传播,表现出极强的瞬态行为特征.冲击载荷作用下材料本构关系的研究不仅具有理论价值,而且是工程设计和计算分析的基础.
近年来,一些典型材料被广泛应用于武器装备与防护工程的研制之中,如混凝土材料、钨合金材料、陶瓷材料等.研究这些材料在强动载荷下的力学行为具有十分重要的理论意义和实际应用价值.
2.1 混凝土材料
混凝土是民用、工业建筑以及军事和安全防护工程中最常用的重要工程材料.混凝土结构在其工作过程中除了承受正常的设计载荷(准静态载荷和蠕变载荷)外,在特定环境下还有承受爆炸和冲击等强动载荷,其中包括:大型混凝土坝体、混凝土桥梁、混凝土楼房、核反应堆外壳等经受地震和爆炸冲击,以及一些战争中被重点打击的军事目标,如指挥所、机场跑道、飞机库、控制通讯掩蔽处、潜艇修藏坞等遭受导弹袭击.
一般认为,在动态载荷下的混凝土材料力学特性显著区别于其准静态情况,主要影响因素是材料的应变率敏感效应[7].当前学者们提出了引起混凝土材料动态力学特性变化的几种可能的解释.其物理机制的解释可归结为黏性效应、裂纹演化和惯性效应.除了材料应变率、敏感效应和静水压力相关特性以及裂纹扩展导致的各向异性特征外,还有许多诸如拉压不对称性、剪胀与体积塑性、应变软化、加卸载的非线性滞洄特性等.如何从材料本构理论出发,描述混凝土材料的动态响应特性,进而发展相应的本构模型是一项复杂而困难的工作.目前对混凝土本构模型的研究主要包括动态应力经验公式、动态本构修正模型和动态本构分析模型等.
国内科研工作者在最近兴起的裂纹成核、扩展和贯穿的断裂理论和统计细观理论,以及微空洞演化相关Perzyna黏塑性本构方程的基础上,构建了混凝土材料含损伤的动态本构模型.结合混凝土材料在冲击载荷作用下的破坏机理,基于M ori-Tanaka理论和Eshelby等效夹杂理论建立了混凝土材料在冲击载荷作用下的动态本构模型.对于钢筋混凝土材料,虽然在其局部呈现非均匀和各项异性的变形特征,但在强动载荷条件下,具有宏观均匀性和宏观各项同性的变形特点,因此可用均匀化方法研究爆炸作用下的材料动态行为,即理想情况下钢筋混凝土本构关系可由混凝土材料与增强钢筋材料平均特性来确定,在实验基础上得到钢筋混凝土的动态本构关系[8](图4为混凝土的冲击破坏实验).
在已有研究成果的基础上,混凝土材料的动态特性研究可从以下几个方面做进一步深入研究:(1)根据粗骨料尺寸、含量及试件尺寸等对混凝土材料动态特性的影响,充分考虑尺寸效应对混凝土材料力学性能的影响.(2)结合混凝土内部微损伤的产生、扩展和汇合,建立含有能够反映混凝土材料尺寸效应及微损伤因素的本构模型,给出材料内部微细结构演化规律及其与宏观力学特性之间的关系,构造出一个既具有物理意义又便于工程应用的本构模型是今后研究的重点方向.(3)混凝土材料表现出的不连续性、非均质性、各向异性以及时空相关性等,如何在本构模型中很好地表述这些材料特性还需要从宏观、细观相结合的角度深入研究.(4)基于纳观、介观、细观和宏观相结合的多尺度数值计算已经成为研究的主流,如何借助这一强有力的工具推动混凝土材料动态冲击问题的研究,将是今后深入研究的主要方向之一.
2.2 钨合金材料
合金是由两种或两种以上的金属与非金属经一定方法所合成的具有金属特性的物质.合金的许多性能优于纯金属,故在应用材料中大多使用合金.合金材料中的钨合金具有高强度、高密度、高熔点、优良导热性、小热膨胀系数、抗腐蚀等优点,而得到广泛的重视.特别是在军事工业中,钨合金的优良特性使其成为目前对付装甲目标的主要动能武器用弹芯材料.
国外自二次世界大战以来,各国对钨合金的动态力学行为的研究一直给予高度的重视.经过数十年的发展,已经在加载手段和测试技术、动态响应、性能、材料的动态破坏以及动态变形和断裂的微观机制等材料动态力学行为研究领域的各个方面做了大量的工作.国外学者研究了钨合金材料在不同应变率条件下的动态力学性能,对其动态断裂强度的各向异性性质进行了研究,并认为裂纹形成与材料的微损伤特性与拉伸应力有关[9]
与此同时,国内学者对钨合金的动态性能也展开研究,获得了钨合金在不同应变率加载条件和温度条件下的动态性能数据,得出一些有意义的结论.为了能进一步认识钨合金材料的微损伤力学特性,有必要开展相应的准静态实验,通过对晶粒度不同的钨合金材料进行在位拉伸和弯曲实验,研究其裂纹萌生、扩展过程及断裂行为,探讨了微结构对其力学性能的影响[10](图5为钨合金断口显微电镜照片).在此基础上,采用均匀化理论,建立了具有典型微观结构的钨合金有限元模型,通过数值计算方法对不同晶粒度的钨合金冲击载荷作用下的动态破坏过程进行了数值模拟,研究钨合金材料微观结构参数与材料宏观力学性能之间的关系,为材料的优化设计提供了理论基础[11].
钨合金材料在冲击载荷作用下,由于近似处于绝热变形而导致温升,致使材料软化而出现绝热剪切带,这往往是钨合金材料断裂的开始[12].研究绝热剪切带的形成和扩展机制是目前固体力学和材料科学领域的一个热点.
经过几十年的研究,钨合金的动态力学性能与本构模型和绝热剪切带的形成等各个方面都取得了一定的成果,但由于其特殊制备工艺和极端使用条件,有如下几个方面的工作还需要进一步深入研究:(1)要加强高温、高应变率下钨合金力学性能的实验研究工作,分析影响钨合金动态响应的主要参量和机理;(2)建立钨合金三维本构模型,考虑材料微细观参量及其损伤演化方程对其力学性能的影响;(3)与材料学紧密结合,将钨合金制备工艺与力学性能相关联,以钨合金特殊需求为基础,促进其制备工艺的规范化与稳定化,进一步探索新型钨合金材料,不断开拓新型钨合金的应用领域.
2.3 陶瓷材料
陶瓷材料的成份主要是氧化硅、氧化铝、氧化钙等.常见的陶瓷原料有黏土、石英、钾钠长石等.通常把氧化铝占85%以上的陶瓷称为氧化铝陶瓷,其以高硬度、低密度、高抗压强度、高声速等良好力学性能著称,广泛应用于军用车辆的装甲及航天、航空和舰船结构等防护领域.由于陶瓷装甲的大量运用,国内外学者对陶瓷材料的动态力学特性展开了较为深入的实验研究,主要有测定雨贡纽弹性极限、雨贡纽曲线、高压物态方程、层裂、冲击压缩损伤、冲击相变以及一些较低应变率下材料的力学响应等.
陶瓷材料是晶体材料,其内部微裂纹的成核机制有多种,如生产过程中使材料内存在大量不同取向的原始微气孔或微裂纹,冲击压缩下玻璃相中产生的微裂纹,以及基体与夹杂物热膨胀系数和弹性模量不同引起应变失配从而诱发的微裂纹,气孔压缩导致微裂纹开裂和少量位错堆积导致微裂纹形成等.由于这些微缺陷的存在,使得材料在达到最大载荷之前,将经历微裂纹的形成、扩展和汇合的损伤过程,而在应力应变关系上表现为在线弹性变形以后存在一个非线性变化过程[13].
国外公布的研究多集中在准静态或较低应变率情况,有关高应变率下因微裂纹损伤而引起非线性应力应变关系的讨论未见报道.针对这一情况,国内材料科学和力学科研工作者采用改进的SHPB实验方法以及轻气炮加载实验对氧化铝陶瓷的动态力学性能进行了研究,得到了材料在中高应变率范围内的动态应力应变曲线,利用拉氏分析方法对其动态力学特性进行了分析;运用损伤力学和细观力学结合的方法,研究陶瓷材料内翼型拉伸裂纹的产生、扩展和裂纹间相互贯穿的演化规律,探讨了氧化铝陶瓷在不同冲击加载方式下的动态损伤破坏机理,建立了冲击压缩下的弹脆性动态损伤本构模型和微孔洞塌陷与微裂纹损伤相耦合的塑性损伤本构模型.此研究给出了氧化铝陶瓷材料在动态冲击载荷下的破坏规律.氧化铝陶瓷Hugoniot曲线宏观实验表明(图6为陶瓷撞击实验),高压下氧化铝陶瓷的形变过程是一个典型的弹塑性形变过程,塑性区与高压区的转折点约在11.4 GPa左右[14].
20世纪90年代初,研究者在对玻璃进行冲击压缩时发现破坏波现象,而且在压缩应力低于和近似低于玻璃的弹性极限时也发生此现象.随后,对破坏波的研究在国际冲击物理学界引起了广泛地关注.此外,有学者对陶瓷冲击压缩下破坏波产生、传播的物理机制及破坏波的弛豫现象进行了研究,提出了表面裂纹扩展机制、冲击相变机制、剪切破坏机制等理论假说,建立了相应的理论分析模型.
经过长期的努力,国内外学者在冲击载荷下陶瓷材料的动态力学响应、本构模型和损伤特性方面取得了一些成果.结合以往的工作,需在以下几个方面展开进一步研究:(1)开展冲击载荷下陶瓷材料动态特性的实验研究,探讨陶瓷材料的Hugoniot弹性极限与损伤之间的关系,陶瓷材料弹性先驱波衰减与应变率的关系,陶瓷材料破坏的细观结构特征等;(2)材料本构模型中如何合理地描述陶瓷内微裂纹的产生、扩展和汇合等特点,微空洞的压缩和微塑性的产生,损伤参数和陶瓷内微观结构的变化之间的联系;(3)冲击压缩下破坏波形成的物理机理和条件、破坏波的传播速度,以及破坏波的物理力学性质.
3 相关工程应用研究
军事上应用的各种弹药和爆破器材都是通过炸药爆炸作用破坏目标的.在生产建设中,炸药爆炸这种高功率的含能材料也得到日益广泛的应用,如各种工程爆破和特种爆破等.因此爆炸对国防建设和经济建设都具有十分重要的实际意义.
3.1 深层毁伤
未来的战争中,敌方的地下指挥中心、机场(图7为机场跑道的毁伤实验)、桥梁、重要军事掩体以及高价值地下防护工程将成为被打击的重点目标.重要军事目标的坚固化和地下化,促进了各国把攻击目标转向于深埋地下的防护工程,重点发展反深层坚固目标弹药研制,同时对己方重要军事目标防护措施进行改进.在最近的一些局部常规战争中,钻地武器得到了较好的运用,成为摧毁敌方坚固目标及地下深层目标的利器.发展攻击地下防护工程的钻地弹是现代战争中能够取得胜利的一个关键性环节.
钻地弹又称深侵彻炸弹,是一种能够钻入目标深层引爆的弹药,一般由载体和侵彻战斗部组成.载体一般为巡航导弹弹体、航空炸弹弹体及火箭等;侵彻战斗部由内侵彻头、高爆装药和引信组成.常规钻地武器按功能可分为:反跑道、反地面掩体和反地下坚固设施三种类型;按侵彻头类型可分为:动能侵彻型和复合弹头型.
动能侵彻弹,是利用弹丸的动能,钻入地下掩体内部爆炸摧毁目标.美国的GUB-28可以侵彻30m的土层和6m的混凝土结构.美国继GBU-28钻地弹之后,又开发出它的改进型GBU-37钻地弹.该弹是将BLU-113的侵彻弹头安装到GBU-28炸弹上,并使用固体火箭发动机提高了飞行速度,使该弹的撞地速度达到1 200m/s,对混凝土的侵彻深度达18m以上,具有攻击深藏在地下发射井中的洲际弹道导弹的能力.
复式侵彻弹一般由一个或多个安装在弹体前部的聚能空心装药弹头(预侵彻弹头)和安装在后部的主侵彻弹头(随进弹头)构成[15].聚能空心装药弹头由药型罩、壳体和高能钝感炸药组成,爆炸时产生的金属射流速度可达6000m/s以上,使混凝土等硬目标产生破碎和极大的变形,并沿弹头方向形成孔道,主侵彻弹头随孔道跟进,使钻地深度成倍提高.为了提高聚能空心装药的穿透能力,美国正研究采用多个空心装药串联结构的弹头.第一级空心装药主要用于扩大弹孔直径,第二级空心装药主要用于获得更大的钻深,同时设法提高跟进弹头的速度,以弥补空心装药穿透能力的不足.与动能侵彻弹相比,复式侵彻弹的效能更高.采用复式侵彻弹头可减轻武器的质量,同时又增大了武器的弹着角范围,产生跳弹的风险大为降低,是一种更为先进的侵彻弹头技术.
美国于1997年研制出由普通型核航弹改装成采用高强度的贫铀壳体的B61-11核钻地弹.为了实现钻地,弹头前端装有1cm粗的钢质头锥,内有一个用于控制质心的平衡器.该弹从12000m的高空以自由落体的方式攻击目标时,可以钻入6m深的岩石和土壤构成的混合介质中.如果一枚当量为300T的B61-11钻入地下3m处爆炸,大约能够摧毁埋在15m厚的坚硬的岩石或混凝土结构下的目标,如果使用3.4×105T当量的B61-11核钻地弹,钻地3m时大约能摧毁70m厚的坚硬的岩石或混凝土结构下的目标.
美国当前重点发展的摧毁深埋目标方式之一,是利用多枚弹在目标点处钻入地下一定深度后同时爆炸.这种方式的优点是:多枚弹爆炸所形成的高压力峰值比单枚弹爆炸时的高压力峰值一般要高出三四倍,甚至更高,足以摧毁地下坚固的各种防护工程.
为提高弹头撞地的速度,美国正计划研制高速穿甲弹.通过助推发动机,使导弹飞行速度达到4M以上,接着利用冲压式喷气发动机将导弹加速到7～8M.弹壳采用镍钴合金,其侵彻能力高于前述各种弹型.
国内有军工研究人员提出掘进武器系统,即在前级聚能装药和随进战斗部之间安放掘进装置.掘进武器系统的掘进装置是在前级聚能射流侵彻战斗部完成侵彻混凝土掩体外层后开始工作的,其任务是运载随进战斗部达到掩体内部.掘进装置采用螺旋冲击回转技术钻进,掘进过程产生的震动相对较小,从而保证了掘进装置的稳定性,使随进战斗部在掘进过程中不会提前爆炸.掘进装置完成掘进任务后,随进主战斗部爆炸,预制破片完成杀伤任务.
目前,钻地武器的发展严重滞后于所要对付目标的发展.由于地面目标和地下设施结构日趋复杂,钻地武器的发展面临着严峻的挑战.尽管钻地核武器威力强劲,但由于爆炸产生的核辐射无法控制,因此属于限制使用武器,钻地武器的发展将主要集中在常规武器方面.
在现代武器系统型号研制设计中,普遍采用计算机辅助设计的方式.首先应用弹丸设计相关理论,重点设计战斗部,并完成对武器系统的气动外形布局及整体结构的初步设计;然后依据武器系统的不同设计方案建立对目标毁伤的不同模型;最后对按初步设计方案建立的不同模型进行爆炸与毁伤的数值模拟,应用模拟结果作为依据和参考进一步完善武器系统的设计,选择出最佳的设计方案.
在武器毁伤效应的数值计算中牵涉到爆炸数值方法和材料动态本构模型两个方面.由于要描述物质高速运动及大变形情况,Euler型计算方法非常符合爆炸与冲击计算的需求;而岩石、土壤、混凝土等防护材料以及合金等弹体材料在强冲击载荷下的高应变率动态本构研究[16,17]则是计算获得成功的关键.
3.2 空中爆炸
空中爆炸是指爆心在离地面或者障碍物一定距离处发生的爆炸,此时由爆心产生的初始冲击波的传播不考虑反射等复杂情况.
军事上最常见的爆炸现象是空中爆炸,例如核武器、炸药、温压弹等未与目标物直接接触就在空中发生爆炸,以冲击波、驱动破片、热及电磁辐射等形式毁伤目标.工业生产意外事故中的蒸汽云爆炸以及煤矿瓦斯爆炸等都会在空气中产生爆炸冲击波,造成人员、设备和建筑物的破坏.炸药对目标作用的动态响应一直是国内外研究的一个热点.炸药的能量释放规律和对目标作用两者是密切相关的.爆炸能量输出特性直接决定着对目标的作用效果,考核目标结构在战场环境下的生存能力或在意外事故中的抗爆能力;而目标的毁伤效果反过来也能指导炸药的设计和应用,评价新研制的炸药武器对目标打击的效果.
炸药在近场的作用主要是爆炸产物与冲击波对受载介质的直接作用.炸药在爆炸时生成的高温高压爆炸产物,在对外膨胀时压缩周围受载介质,从而使与其接触后的邻近物体产生变形、破坏和飞散.研究爆炸产物在空气中的扩张飞散运动对常规武器的研发和炸药能量的和平利用都有重大意义.
一般假定爆炸产物的膨胀过程分成两个阶段:第一阶段爆炸产物绝热膨胀;第二阶段爆炸产物作理想气体等熵膨胀.根据上述假设,可以初步估算得出,对于球形装药,爆炸产物继续膨胀,直到与周围未扰动空气的初始压力相平衡,此时,其相应的体积为爆炸产物的极限体积,所对应的半径为极限体积半径.对于球形装药来说,极限体积半径约为原来的10倍[18].本文作者用自行编制的程序对半径为0.6m、质量约为1.5T的TNT球形装药爆炸做数值计算,得到爆炸产物扩张以及冲击波传播的规律,发现爆炸产物在5.7m(9.5倍半径)附近达到极限半径停止膨胀,开始收缩.
炸药爆炸时,高密度的高压爆炸气体产物高速膨胀,周围空气介质受到冲击压缩而形成突变的界面,即冲击波阵面.冲击波的研究是爆炸力学一个重要课题.弹药毁伤研究关注的重点是爆炸近场参数,但由于传感器性能等原因限制,对炸药近旁发生现象的认识还不是非常清楚,尤其表现在压力的获得需要通过粒子速度来换算,而无法直接测量.通过计算可以发现近场冲击波压力计算值和经验公式差别较大,耽于实验条件限制,我们只能用数值计算的方法从中远距离去反演爆炸近场的参数(图8为数值计算和经验公式比较).
除冲击波在空气介质中的传播外,冲击波反射除一维情形下可以用非定常流体力学求出解析解以外,冲击波在楔角、管道、不规则面的多维反射情况没有解析解,只能用数值模拟的方法求得数值解.实际上,冲击波遇到目标障碍物的尺寸往往有限,这时除了有反射冲击波以外,还会发生冲击波的环流绕射.炸药空中爆炸(图9)产生的冲击波的反射和绕射现象的研究对于目标的毁伤和防护具有极其重要的现实意义.
4 结束语
经过数十年的努力,爆炸力学科研工作者在其各个领域都取得了巨大的进步.爆炸力学在武器装备研发、民用防护工程中具有极其重要的实际价值和广阔的应用背景.由于该领域研究对象的复杂性,研究内容和涉及学科范围广泛,难以在有限篇幅内详细评述.本文重点评述爆炸力学学科在数值仿真、材料本构及工程应用方面的研究成果、应用领域、发展趋势以及今后的研究热点.已有研究工作表明,数值计算手段正在逐渐成为爆炸力学学科重要的研究方法以及理论和实验之间的桥梁.在开展爆炸力学研究和有关工程设计的同时,应注意与相邻学科的交叉,加强计算爆炸力学理论和实验的结合,发展新的计算方法,进一步关注爆炸力学中的多尺度现象与计算模拟,使我国爆炸力学的研究迈向更高的水平.
由于爆炸力学学科的前沿性和复杂性,至今其许多物理特性还有待进一步的研究和认识,这需要广大数学、力学、物理学、化学等诸多学科科研工作者以及广大工程技术人员为之付出不懈努力.由于笔者水平有限,文中难免有疏漏和不妥之处,欢迎广大同行和读者批评指正.
摘要：爆炸问题由于其强烈的非线性,绝大多数情况下不可能给出精确解,并且爆炸在极短的时间内完成强烈的物理过程,能通过实验获得的数据也有限.爆炸力学数值模拟及相关研究领域的工作极大地推动了爆炸力学学科以及武器装备的发展,本文主要对爆炸力学数值方法、材料动态本构模型以及相关工程应用进行评述.
浅谈玻璃幕墙的力学模型计算 篇9
1 工程基本条件
1) 基本风压:Wo=0.40 kN/m2;2) 风力取值按规范要求考虑;3) 地震烈度:6度, 设计基本地震加速度值0.05g。
2 核算荷载确定原则
1) 风荷载。
按规范要求, 进行建筑幕墙构件、连接件和锚固件承载力计算时, 风荷载分项系数应取γw=1.4, 即风荷载设计值为:
W=γwWK=1.4WK (1)
2) 地震作用。
按规范要求, 地震作用的分项系数取γE=1.3, 即地震作用设计值为:
qE=γEqEK=1.3qEK (2)
3) 幕墙结构自重。
按规范要求, 幕墙结构自重的分项系数取γG=1.2。
4) 荷载组合。
按要求对作用于幕墙同一方向上的各种荷载作最不利组合。对垂直立面上的幕墙, 其平面外的荷载最不利荷载组合为:
WK合=1.0WK+0.6qEK (3)
W合=1.0W+0.6qE (4)
其中, WK合为组合荷载的标准值, kN/m2;W合为组合荷载的设计值, kN/m2。
3 构件计算
3.1 立柱计算
根据现场检测情况, 幕墙立柱悬挂在建筑主体结构上, 如图1所示。综合考虑幕墙标高、幕墙的横向分格宽度、所选立柱型材、楼层高度以及对立柱的固定方式, 以下列情况最为不利, 需作立柱强度和刚度的校核。
3.1.1 基本要素
该处玻璃幕墙位于主楼, 最大计算标高按14.4 m计, 幕墙结构自重GKA=160 N/m2, 幕墙横向计算分格宽度B=1 000 mm。
3.1.2 力学模型
该处每条立柱与主体结构通过钢支座进行连接, 最大跨距跨高L=3 600 mm, 立柱每两层为一整根扁钢管;简化模型见图2。
3.1.3 荷载确定
幕墙横向分格宽度1 000 mm, 取出一个纵向的计算单元, 立柱受均布荷载作用, 荷载取最大值 (标高最高处的值) , 对B类地区, 该处风压高度变化系数为:mz=1.14, 阵风系数bz=1.72。
根据式 (1) ～式 (4) 可得:
WK=mzmsbzWo=1.14×1.3×1.72×0.40=1.02 kN/m2。
取WK=1.02 kN/m2;W=1.4WK=1.428 kN/m2;qEK=bEamaxGKA=3.0×0.08×0.16/1.2=0.032 kN/m2;qE=1.3qEK=0.041 6 kN/m2;WK合=1.0×1.02+0.6×0.032=1.039 2 kN/m2;W合=1.0×1.428+0.6×0.041 6=1.453 kN/m2。
从而, 作用于立柱上的线荷载标准值和设计值分别为:
qK=1 000/1 000×1.039 2=1.039 2 N/mm;
q=1 000/1 000×1.453=1.453 N/mm。
3.1.4 立柱强度校核
根据JGJ 102-96幕墙立柱截面最大应力满足:
smax=N/A0+Mg/W≤f。
其中, smax为立柱中的最大应力, N/mm2;N为立柱中的拉力设计值, N;A0为立柱净截面面积, mm2;M为立柱弯矩设计值, N·mm;g为塑性发展系数, 取为1.05;W为弯矩作用方向的净截面抵抗矩, mm3。
该处立柱跨中弯矩值最大, 为:M=2.345 76 kN·m。
立柱承受拉力设计值为:
N=1.2GKA×L×B=1.2×0.16/1.2×3.600×1.000=0.576 kN。
则smax=N/A0+Mg/W=576/282.24+2 345 760×1.05/4 800=515.18 N/mm2。可见:smax≥f。
所选立柱的强度不满足设计要求。
3.1.5 立柱刚度校核
幕墙立柱最大挠度:
umax=5qKL4/ (384EI) =5×1.039 2×3 6004/ (384×70 000×227 459) =142.74 mm。
其中, umax为立柱最大挠度, mm;qK为立柱承受的标准线荷载, N/mm;L为立柱长度, mm;E为立柱材料的弹性模量, N/mm2;I为立柱横截面主惯性矩, mm4。
根据规范对立柱刚度要求, 立柱的最大允许挠度为[u]=L/180且不大于20 mm, 即[u]=20 mm, 可见umax≥[u], 所选立柱的刚度不满足设计要求。
3.2 横梁计算 (标高14.4 m)
综合考虑横梁所处位置的标高、幕墙的横向分格宽度、所选横梁型材, 以下列情况最为不利, 需作横梁强度和刚度的校核。
3.2.1 基本参数
该幕墙最大标高为14.4 m;饰面材料为玻璃, 横梁所受到的重力GKA=160 N/m2;横梁的计算长度取B=1 200 mm;幕墙的纵向分格高度H=1 200 mm。
3.2.2 力学模型
横梁与立柱连接相当于两端简支。
在幕墙平面内, 横梁受到饰面板材的重力作用, 可视为均布线荷载。
qG=160×1.200=192 N/m= 0.192 kN/m。
在幕墙平面外, 横梁受到风压等荷载作用, 其中q为承受的最大设计线荷载:q=1.428×1.2=1.713 6 kN/m。
相应的最大标准线荷载:qK=1.02×1.2 =1.224 kN/m。
3.2.3 横梁强度校核
根据JGJ 102-96幕墙横梁截面最大应力满足:
smax=MXg/WX+MYg/WY≤f。
其中, smax为横梁中的最大应力, N/mm2;MX为绕X轴 (幕墙平面内方向) 的弯矩设计值, N·mm;MY为绕Y轴 (垂直幕墙平面方向) 的弯矩设计值, N·mm;g为材料塑性发展系数, 取为1.05。
MX=qL2/8=1.713 6×1 0002/8=214 200 N·mm,
MY=qGL2/8=0.192×1 0002/8=24 000 N·mm。
则smax=MXg/WX+MYg/WY=214 200×1.05/4 800+24 000×1.05/3 294=54.51 N/mm2。
可见:smax≤f=85.5 N/mm2。
所选横梁的强度满足设计要求。
3.2.4 横梁刚度校核
幕墙横梁最大挠度为umaxY, umaxX两部分的矢量和, 通过计算, 所选横梁的刚度满足设计要求。
3.3 支座计算
综合考虑幕墙所处位置的标高、分格尺寸等因素, 对不利处支座进行强度复核计算。以标高为10.8 m处支座计算为例。
选取的支座为三四层间支座, 其支座连接螺栓为M14, 4.8级螺栓抗剪强度设计值为140 N/mm2;立柱的固定方式为双系点, 即立柱左右两侧均与支座连接。
3.3.1 荷载计算
单独一个支座承受如下荷载:水平荷载:N=3.258 kN;垂直荷载:V=0.576 kN;合力为3.309 kN。
3.3.2 螺栓抗剪强度校核
NV=2×115×140=32 200 N=32.2 kN≥3.309 kN。
可见支座螺栓的设计安全。
4 结语
综合以上检测及核算结果, 该办公楼正立面玻璃幕墙立柱强度及刚度不满足有关规范要求, 建议在每层中间增设支座。
摘要：结合某办公楼玻璃幕墙工程基本条件, 根据核算荷载确定原则, 采用力学模型对玻璃幕墙的立柱、横梁及支座的安全性进行了分析计算, 以期为玻璃幕墙的安装积累相关经验。
关键词：玻璃幕墙,力学模型,参数,刚度,荷载组合
参考文献
[1]JGJ 102-96, 玻璃幕墙工程技术规范[S].
[2]JGJ 113-2003, 建筑玻璃应用技术规程[S].
[3]GB/T21086-2007, 建筑幕墙[S].
金沙江特大桥主桥静力计算分析 篇10
金沙江特大桥是溪洛渡水电站对外交通公路专用线的控制工程, 孔跨布置为2×30 m预应力混凝土简支组合箱梁 (桥面连续) + (87+158+87) m预应力混凝土连续刚构+1联6×30 m预应力混凝土先简支后连续组合箱梁, 桥面布置为0.5 m防撞墙+9.0 m~10.0 m行车道+0.5 m防撞墙, 主桥最高处距离地面约80 m。
桥梁全长579.0 m, 其中引桥长247.0 m, 主桥全长332.0 m。桥面全宽10 m~11 m。桥梁总面积5 833 m2。
本文主要介绍主桥 (87+158+87) m预应力混凝土连续刚构梁部计算。
2 主要设计标准
1) 道路等级:汽车专用二级公路。
2) 计算行车速度:40 km/h。
3) 设计荷载:汽—超20级。
4) 验算荷载:挂—250 (计算图式见图1) 。设计规定挂车通行时, 限制速度5 km/h, 并沿桥梁中线居中行驶, 同时不得有其他车辆上桥。挂车车轮着地宽度:纵向0.2 m, 横向0.5 m。
5) 桥面宽度。
a.直线上0.5 m (防撞护栏) +9.0 m (行车道) +0.5 m (防撞护栏) , 桥梁总宽度10.0 m (主桥均位于直线上) ;
b.圆曲线上桥梁内侧加宽1.0 m;
c.缓和曲线段加宽采用高次抛物线过渡;
d.桥台与路基同宽:直线上10.5 m, 曲线上11.5 m。
6) 设计洪水频率:1/100;验算洪水频率:1/300。
7) 向家坝水库回水位380.00 m。
8) 地震基本烈度:按8度 (地震动峰值加速度0.20g, 动反应谱特征周期0.4 s) 设计。
9) 场地土Ⅱ类。
3 主桥梁部结构设计
3.1 主桥箱梁结构
箱梁采用单箱单室截面, 箱顶宽10 m, 底宽6.5 m, 两侧悬臂长1.75 m。桥面横坡系1.5%人字坡, 由箱梁顶板厚度调整。箱梁中心处顶板厚度为0.30 m, 悬臂根部厚度为0.65 m, 底板厚0.3 m~0.8 m, 腹板厚0.3 m~0.8 m。梁端纵向0.70 m范围内, 箱梁顶板加厚至0.65 m, 并在0.90 m范围内过渡到正常板厚。主桥立面简图见图2。
主墩处支点梁高8.2 m (箱梁悬臂端外侧至梁底) , 主跨跨中及边跨端部现浇段梁高3.4 m (箱梁悬臂端外侧至梁底) , 箱梁下缘曲线为1.6次抛物线, 曲线方程Y=-0.004 903 097 00X1.6 (支点处及跨中处箱梁构造见图3, 图4) 。
箱梁梁端各设一道端横隔板, 厚1.6 m;两主墩墩壁附近各设两道厚1.2 m的中横隔板, 隔板中心距4.8 m。中横隔板设宽1.2 m、高1.6 m的过人洞, 端横隔板设宽1.2 m、高1.3 m的过人洞。
箱梁根部底板设ф10 cm排水孔, 各梁段腹板设10 cm通风孔。
3.2 主桥箱梁材料
1) 混凝土。
合龙段:50号微膨胀混凝土;
其余梁段:50号混凝土;
孔道压浆:50号微膨胀水泥浆;
主桥墩身:40号混凝土;
主桥承台:25号混凝土;
主桥钻孔桩:水下25号混凝土。
2) 预应力体系。
纵向、横向预应力钢束采用Ryb=1 860 MPa、符合ASTM.A416标准要求的фj15.24 mm低松弛钢绞线, 锚下控制张拉应力σk=0.75Ryb。
顶板T束采用19фj15.24 mm钢绞线, 配用群锚M15-19锚具锚固, 采用内径100 mm塑料波纹管成孔。腹板钢束及连续钢束均采用15фj15.24 mm钢绞线, 配用群锚M15-15锚具锚固, 采用内径100 mm塑料波纹管成孔。
横向预应力钢束采用3фj15.24 mm钢绞线, 配用BM15-3, BM15-3P扁锚锚固, 采用内径60 mm×20 mm塑料扁形波纹管成孔, 钢束间距75 cm左右, 单端张拉, 张拉端与锚固端交错布置, 锚下控制张拉应力σk=0.75Ryb。
竖向预应力及0号段横隔板横向预应力钢筋采用JL800精轧螺纹钢筋, 弹性模量Eg=2.0×105MPa, 屈服强度R0.2≥800 MPa, 钢筋直径32 mm, 配用JLM-32锚具锚固, 采用内径50 mm塑料波纹管成孔, 锚下控制张拉应力σk=0.9Ryb。0号~14号梁段每侧腹板按双排设置, 其余梁段按单排设置。
主桥纵、横、竖向预应力孔道压浆均采用真空灌浆工艺。
4 主桥梁部结构分析及设计参数
4.1 箱梁结构分析
箱梁按三向预应力体系设计, 按平面杆系有限元法分析计算, 结构纵向采用BSAS桥梁结构分析程序计算。结构按全预应力构件进行计算, 同时竖向预应力作为预应力储备在纵向计算中不考虑其预应力效应。同时采用基础等刚度代换为“π”形短柱, 以考虑桩与地基土组合的效应对主桥结构的影响。3, 4号墩顶的0号梁段长10 m, 其“T构”的悬臂施工分为19对梁段, 从悬臂根部到跨中的梁段长度为:5×3.0 m+5×3.5 m+9×4.5 m, 施工挂篮重1 000 k N, 中跨跨中合龙吊架重300 k N, 悬臂浇筑梁段最大控制重量1 640.7 k N。边跨现浇段长7.26 m, 边跨、中跨合龙段长度为2.0 m。悬臂施工每个梁段的施工工序分移动挂篮、浇筑混凝土、张拉预应力钢束3个工序。箱梁合龙即结构进行体系转换, 是控制桥梁受力状况和线形的关键工序, 故箱梁的合龙顺序、合龙温度均须严格控制。主桥设计合龙顺序为:拆除施工挂篮→安装中跨合龙吊架、预施1 500 k N水平顶力→中跨合龙→边跨合龙 (在落地支架上) 。中跨合龙段在合龙吊架上浇筑, 边跨合龙段在落地支架上浇筑。综合考虑各梁段施工、中跨及边跨合龙等工序, 共划分为69个计算阶段。
4.2 箱梁纵向截面设计参数
1) 计算荷载。
a.恒载。考虑结构自重、混凝土收缩徐变、预应力、基础不均匀沉降等;
二期恒载集度为:47.1 k N/m;
基础不均匀沉降:相邻两基础不均匀沉降值取4 cm。
b.活载。设计荷载:汽—超20, 验算荷载:挂—250;
主梁偏载系数取1.10。
c.温度荷载。混凝土线膨胀系数0.000 01;
结构整体升、降温按±15℃考虑;
桥面板不均匀升温按5℃。
2) 荷载组合。
a.荷载组合Ⅰ。结构重力+预加应力+收缩徐变+基础变位+活载 (汽—超20级) 。
b.荷载组合Ⅱ。结构重力+预加应力+收缩徐变+基础变位+体系升温荷载+顶板升温+活载 (汽—超20级) +制动力。
结构重力+预加应力+收缩徐变+基础变位+体系降温荷载+活载 (汽—超20级) +制动力。
c.荷载组合Ⅲ。结构重力+预加应力+收缩徐变+活载 (挂—250) 。
d.以上荷载组合按天然河床、最大冲刷两种情况分别组合计算。
3) 结构计算参数。
a.混凝土。主梁采用50号混凝土, 有关参数如下:
弹性模量Eh=3.5×104MPa, 标准抗压强度Rab=35.0 MPa;
标准抗拉强度Rlb=3.00 MPa, 平均加载龄期7 d;
徐变系数终极值2.3, 收缩应变终极值0.000 15;
混凝土计算容重γ=27.3 k N/m3。
主墩墩身采用40号混凝土, 有关参数如下:
弹性模量Eh=3.3×104MPa, 标准抗压强度Rab=28.0 MPa;
标准抗拉强度Rlb=2.60 MPa, 混凝土计算容重γ=26 k N/m3。
边墩墩身、承台、桩基均采用25号混凝土, 有关参数如下:
弹性模量Eh=2.85×104MPa, 标准抗压强度Rab=17.5 MPa;
标准抗拉强度Rlb=1.90 MPa, 混凝土计算容重γ=25 k N/m3。
b.预应力钢束。纵、横向预应力采用фj15.24高强度低松弛钢绞线, 有关参数如下:
弹性模量Ey=1.95×105MPa, 标准抗拉强度Rby=1 860 MPa;
管道摩擦系数μ=0.14, 管道偏差系数k=0.002;
钢丝松弛系数ζ=0.035, 单端锚具回缩值ΔL=6 mm;
张拉控制应力σk=0.75Rby。
竖向预应力采用ф32 mm精轧螺纹钢筋, 有关参数如下:
弹性模量Ey=2.0×105MPa, 标准抗拉强度Rby=800 MPa;
张拉控制应力σk=0.9Rby。
c.普通钢筋。普通钢筋采用Ⅰ级和Ⅱ级钢筋, 有关参数如下:
Ⅰ级钢筋:弹性模量Eg=2.1×105MPa, 钢筋标准强度Rgb=240 MPa;
Ⅱ级钢筋:弹性模量Eg=2.0×105MPa, 钢筋标准强度Rgb=340 MPa。
5 主桥梁部结构计算结果
5.1 主桥箱梁设计标准
1) 箱梁正截面设计及验算。
箱梁正截面采用全预应力理论按三向预应力结构设计。
a.在使用荷载作用下, 箱梁上、下缘的法向应力按如下标准控制:
荷载组合Ⅰ, σha≤0.5Rab;
荷载组合Ⅱ或Ⅲ, σha≤0.6Rab。
b.在使用荷载作用下, 预应力钢束应力按如下标准控制:
荷载组合Ⅰ, σy≤0.65Rby (Rby为标准强度) ;
荷载组合Ⅱ或Ⅲ, σy≤0.7Rby (Rby为标准强度) 。
2) 箱梁斜截面检算。
在使用荷载作用下, 预应力混凝土箱梁的计算主拉应力、主压应力应控制标准:
荷载组合Ⅰ:
荷载组合Ⅱ或Ⅲ:
5.2 计算结果
1) 箱梁正截面及斜截面应力结果见表1。
MPa
钢束有效应力最大应力比0.588, 满足规范0.65的要求。
2) 全桥承载能力极限承载能力状态安全系数见表2。
k N
6 结语
溪洛渡水电站对外交通公路专用线金沙江特大桥 (87+158+87) m预应力混凝土连续刚构是采用挂—250特殊荷载设计的桥梁, 本文详细介绍了该桥概况、主要技术标准及建设条件、主桥静力计算及分析结果, 可以为相关桥式桥梁的平面静力分析提供参考。
摘要：以金沙江特大桥为工程背景, 介绍了该桥的基本情况及主要设计标准, 着重对主桥箱梁结构与箱梁纵向截面设计参数进行了计算分析, 并对计算结果作了说明, 为相关桥式桥梁的静力计算提供参考。
关键词：箱梁,结构,截面,荷载,计算
参考文献
[1]JTJ 021-89, 公路桥涵设计通用规范[S].
静力学计算论文 篇11
【关键词】轴力；截面法；直接求和法
1.引言
现代科学技术的快速发展要求大学生掌握的知识越来越广，各门课程的教学课时均需要压缩[1]。材料力学作为一门重要的技术基础课，是机械工程与土木工程以及相关工科专业大学生的必修课程，在基础课程学习与专业课程学习之间起着重要的桥梁作用。对于以应用型人才为主要培养目标的二本院校学生，相对基础比较薄弱，学习主动性较差，如何在较短的课时内将知识点简明扼要地向学生讲解，并使其掌握应用，是对大学课程教学改革的一项重要挑战[2]。材料力学中的轴力图是拉压变形中重要的教学内容之一，是材料力学内力分析中比较简单却重要的基础知识。轴力求解是正确绘制轴力图的重点，轴力求解方法的理解掌握也是后序扭转与弯曲变形中内力求解方法的基础。本文针对学生在学习材料力学轴力求解时容易犯的错误，在传统截面法求解轴力的基础上，尝试直接由杆件外力分析图中观察计算轴力，并应用于教学实践中，探索材料力学教学改革的具体方法。
2.轴力求解的教学方法探讨
2.1截面法
现有材料力学教材中，主要以截面法求解轴力，并依此来完成杆件轴力图的绘制[3][4]。截面法的“截﹑取﹑代﹑平”四字要领，需要将所求轴力的截面假想地截开，取构件其中一部分为研究对象，在所取部分的截面上以一个正方向的轴力取代舍弃部分对所取部分的作用，最后通过所取部分的静力平衡条件列平衡方程求得截面轴力。
如图2-1（a）所示，杆件分别在A﹑B﹑C﹑D四个位置分别受到F1 ﹑F2 ﹑F3 ﹑F4四个轴向外力。绘制该杆件的轴力图需要分别将AB﹑BC﹑CD段内任意截面1-1截面﹑2-2截面﹑3-3截面的轴力求出。根据截面法，分别截取图2-1（b）﹑2-1（c）﹑2-1（d），并在截面1-1﹑截面2-2﹑截面3-3上以内力N1 ﹑N2﹑ N3代替舍去部分对所取部分的作用。对
截面法的依据为物体的平衡条件。物体在静载荷平衡状态，无论是整体还是其中的任意部分，所受力系总是一个平衡力系。当取整体为研究对象时，杆件每个截面两侧的相互作用力为内力，而在截面法中取部分为研究对象时，舍弃部分对所取部分的作用由内力变为外力。对于拉压杆件，横截面内力称为轴力，规定背离截面的方向为正方向。截面法计算轴力时均预先在所截开的面上加一个正方向的轴力，这样计算得到的轴力正负即为轴力图的正负。该方法理论严谨，便于理解轴力图的实质。
然而，在实际教学中，发现部分同学在将舍去部分对所取部分作用以力“代”替时，经常会有将所设轴力方向画错的现象，尤其在截面轴力实际方向很容易判断得出的情况下，如图2-1（b），从直观上可以判断出截面2-1所受轴力的实际方向应该指向截面，与轴力正方向的规定相背。很多同学在画受力图时误将截面1-1的轴力N1按实际方向画出（如图2-2），导致通过平衡方程求得的轴力为正值，以至于最终的轴力图出错。
2.2 直接求和法
为了减少学生在应用截面法求解轴力时容易由于给定轴力方向与正方向相反导致轴力求解错误的问题，我们可以通过分析构件所求截面一侧所受的外力直接求解轴力。
事实上，通过对（2-1）式-（2-3）式的观察，可以得出，某截面轴力即为该截面一侧所有外力之代数和：
其中K为截面一侧所受外力总数。
按照截面轴力正方向的规定，将杆件截面一侧所受外力同样规定为指向所求截面为正，背离截面为负。根据静力学平衡原理，可以理解为，对于每一个主动外力，截面均需要对应有一个等值反向的力与之平衡，并且主动外力与截面内力必然同时指向或同时背离截面。因此，外力代数和即为截面轴力，依此可以确定轴力大小及方向。
直接由杆件外力和计算截面轴力，无需将每个求轴力的截面截断，再画每个截断部分的受力图，使得轴力求解步骤得到了简化。此外，与截面法相同，无论取截面哪一侧，由直接求和法所得截面轴力结果均相同，在此不再赘述。
3.教学效果
2015年在对三个机械电子工程专业班级的材料力学教学中仅讲解了截面法，学生在作业中轴力图出错率较高，正确率仅为60%。通过调整教学方法，同样对机械电子工程专业的学生，在2016年的教学中，讲解截面法原理的基础上加入了直接求和法的内容，结果学生对轴力图的理解应用能力明显提高，作业中轴力图出错率下降，正确率提高到75%。此外，针对商学院学生物理基础整体薄弱的现状，对他们主要讲授直接求和法求解轴力，在课堂练习中发现学生对轴力图的掌握程度也明显得到了提高。
4.结束语
技术基础课程的学习是本科生掌握相关专业知识的必要准备。对于应于型本科生，花较少的时间掌握技术基础课程的应用可以留出更充足的时间学习专业课程。
今后的材料力学教学，需要更多地探索总结如何让学生尽可能快地理解掌握应用每一个知识点，最终达到以较少的课时完成尽可能多的知识学习。
参考文献：
[1]彭旭龙.普通工科院校材料力学教学方法探索[J].课程教育研究，2015（25）：226-226.
[2]彭旭龙.材料力学中内力图教学探索[J].科教导刊，2015（4）：129-130.
[3]刘鸿文.材料力学第5版[M].高等教育出版社，2011.
[4]范钦珊.工程力学[M].清华大学出版社，2005.
作者简介：
人造水旋石球水景的力学计算 篇12
一、水旋石球及其工作原理
水旋石球球体、水盘和基座均用花岗石或大理石制成, 球体直径为50～3000mm, 表面光滑, 可绘制各种图案, 如地球仪、福禄寿、大鹏展翅等。基座的顶部为略微倾斜的盆形水盘, 水盘圆周为宽顶溢流堰, 水旋石球浸入其中, 浸入深度一般为h=R/3～R/4。水泵把一定压力的水流经基座中心压力水管由水盘入水口射入水腔时, 压力水将水旋石球托起, 然后由密封环缝隙流出, 再从堰顶溢出, 形成跌水, 而水旋石球在压力水的作用下, 浮于水盘上, 并绕一定方向旋转。基座外围为水池承接跌水, 再用潜水泵循环供水, 如图1所示。
对于水盘倾斜式水旋石球, 石球在水腔中受到四个力的作用, 即:重力G、浮力F、切力τ和压力P。而作用在水旋石球上的力主要是G、F和P, 当G=F+Pz时 (Pz为P垂直方向的分力, 切力τ相对来说比较小, 可以忽略) , 水旋石球开始漂浮于水盘水面上。此外, 由于基座顶部的盆形水盘略微倾斜了一定角度α, 导致水旋石球两边受力不均, 水的压力P对水旋石球产生绕y轴的力矩, 使得石球不停的转动 (见图2) 。
二、水力学计算
水盘倾斜式水旋石球水力学计算的目的是计算出所需的扬程H、水流量Q, 选取合适的水泵, 并计算石球旋转时的最小水盘倾斜角α, 同时确定石球转速ω的计算公式。水旋石球受力情况见图2, 图中密封环直径l0=AB, l1=DF, 水盘深度h0=O2F2, 石球的浸水深度h=O1F1。石球的左没入部分在xoy面上的投影为半椭圆, 长半轴r=O1H, 石球的右没入部分投影也为半椭圆, 长半轴l=CB, R为石球半径。由于α非常小, 可以近似认为石球的左右没入部分在xoy面上的投影分别为半径为r和l的半圆, 如图2所示。
由图2中的几何关系可知:
式中:α为水盘倾斜角, °;h石球的没入深度, m;R石球半径, m。
1. 水泵扬程H、流量Q计算
对水旋石球建立如图2所示的坐标, 则水旋石球方程为:
(1) 水旋石球受到的垂直方向压力
微分表面压力在各坐标轴的投影分别为:
由于α非常小, 在计算垂直方向压力时可以认为石球没入部分在xoy面上投影为半径为r的圆, 根据方程 (1) 、 (3) 和 (6) 可得:
式中:p为水盘中水的压强, 单位为Pa, 由于水的重量和流动引起的压力变化很小, 因此可以认为水腔中的压力和密封环中的压强均为p。
(2) 水旋石球受到的浮力
由于α非常小, 可以近似认为h=h0=O2F2, 则水旋石球所受浮力F为:
式中:ρ为水的密度, kg/m3, 一般ρ=1000。
(3) 水泵所需扬程
水旋石球悬浮时G=F+Pz, 有:
式中:G为石球的重量, N。
水泵的扬程H为:
式中:γ为水的重率, N/m3, 一般γ=9807;H0为水泵到水盘盘口的高度, m;υ为水从密封环出流的平均速度, m/s;α为动能修正系数, 无因次数, 一般取α=1。公式 (10) 可以写成:
式中:ρ0为石球密度, kg/m3, 石球为花岗岩时ρ0=2800～3000, 石球为大理石时ρ0=2500～2800[2]。
考虑到水泵到水盘盘口这一过程中, 水流经过阀门、弯头、管道和水盘空腔的冲击涡流等, 有一定的压力损失, 包含沿程压力损失和局部压力损失。这个损失计算起来非常复杂, 也十分困难, 根据经验, 一般水泵压强为-1.11～1.18-p[3]。此外, 水从密封环出流的平均速度υ非常的小, 可以忽略不计。这里水泵压强取1.18p, 令h=δR, 则有:
(4) 水泵所需扬程流量
从文献[6]查知, 同心圆环缝隙流量计算公式为:
式中:d为同心圆环的内环直径, m;h1为缝隙厚度, m;L为同心圆环长度, m;p1、p2为同心圆环两端的压强, Pa;μ为水粘滞系数, Pa·s。在水旋石球中, 密封环过流面是一个月牙型球带 (见图3) , 直接对缝隙流量进行计算不方便, 在此把它近似地简化为同心圆环缝隙, 则:
式中:l0、l1为密封环直径, m。
式中:B为密封环宽度, m。
由于压强p1与大气相通, p1=0, p2为水腔压强p, 所以有:
由公式 (13) ～ (16) 可得:
对密封环而言, 一般情况下h1=2×10-3～4×10-3m[3], μ=1×10-3Pa·s。令h=δR, 则有:
2. 水盘倾斜角α的计算
(1) 最小倾斜角α的计算
由于水盘倾斜了一定角度α, 水压力P在水旋石球两边形成了压力差, 这个压力差对水旋石球产生了绕力矩, 因此, 水旋石球旋转的驱动力矩MP与斜角α有一定的关系。另外, 水旋石球运行的阻力矩主要是摩擦力矩MR。当MP大于MR时, 水旋石球便开始旋转起来。
由图2可知, 微分压力d P的分力d Py对水旋石球绕y轴的力矩为0, 而d Px和d Pz对水旋石球绕y轴的力矩MPz和MPx分别为:
所以, 压力P对水旋石球绕y轴的总力矩为:
此外, 水旋石球运行的摩擦力矩MR为[4,6]:
f为摩擦系数, 液体摩擦时f=0.001～0.005[4]。
水旋石球运行的条件是MP≥MR, 即:
由公式 (1) 、 (2) 、 (21) 、 (22) 和 (23) 可得:
求解得:
(2) 水盘倾斜角α计算公式的推算
令水旋石球旋转时从单位重量的水流中获得的能量为Hm, 则水旋石球每秒钟获得的能量Np为:
Np的单位为N·m/s=J/s=W, 这说明Np即为水旋石球获得的功率。由于水的内摩擦力引起的能量损失非常小, 可以忽略不计, 因此, 根据能量守恒定义, 则有:
令作用石球上的总力矩为M, 水旋石球转速为ω, 则有[3]:
即:
由公式 (25) ～ (27) 可得:
求解得:
由公式 (28) 可知, 对一定的水旋石球而言, δ、ρ0、f和R均为固定值, 可以通过水泵流量Q和水盘倾斜角α的控制来实现石球转速ω的调节, 为了达到飘飘悠悠的观赏效果, ω一般控制在0.4～0.6rad/s之间。
三、理论计算值与实验值的比较
利用以上推算出来的理论公式, 对广东某石材集团生产的4种水旋石球, 所需水泵的H和Q进行理论计算, 并与实验测定值进行比较, 计算结果如表1所示。由表1可知, 理论公式所计算的H和Q与实验值相近, 其误差小于±5%, 因此, 本文所推算的理论公式完全可以用来指导水旋石球水泵的选型。此外, 一般情况下f=0.001～0.005、ω=0.4～0.6rad/s, 这里f取最大值0.005、ω取最小值0.4rad/s。根据4种水旋石球的R和δ值, 及Q理论计算值, 按公式 (28) 可得1～4号水旋石球的倾斜角α分别为1.67、1.11、0.92、0.67, 这说明水旋石球水盘的倾斜角非常小, 均小于2°, 不影响水旋石球美观效果。
注:水旋石球配备的水泵均为HB系列的潜水泵。
四、结论
水盘倾斜式水旋石球可以实现石球转向、转速的自由调节, 其使用越来越广泛。本文根据水盘倾斜式水旋石球受力情况, 利用微积分法, 推算出了水泵扬程H、流量Q计算公式, 并通过实验对上述公式进行了验证。这些公式方便实用, 完全可以满足水旋石球水泵选型的需要。此外, 水盘倾斜角а计算公式从理论和实验上均证实通过倾斜水盘不但完全可以实现石球旋转的调节, 而且不影响水旋石球的美观效果。
参考文献
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