计算流体力学方法

计算流体力学方法（共12篇）

计算流体力学方法 篇1

1概述

在燃油系统中, 需要对各组油箱的输油能力进行计算, 以判断系统性能是否能满足要求。输油能力计算也为成品选型提供了依据, 在系统设计中有着重要意义。

按照理论流体力学的分析方法, 难以对油泵串联的管路系统进行计算, 油泵特性将直接影响流动状况。而燃油系统管路计算对流动细节并不关心, 在适当选取控制体后, 可以直接计算进口和出口的参数, 用工程方法来描述流动中的损失, 即利用经验公式计算流体损失, 再结合油泵试验特性曲线, 可以对管路系统进行计算, 这也是在水力学计算中常用的方法。

2计算方法

根据燃油在管路中的实际流动情况, 可以将燃油流动简化为一维不可压缩管流。以油泵输油管路为例, 选取图1中1-1为进口截面, 2-2为出口截面, 并用伯努力方程描述如下:

因为1-1和2-2为油箱截面, 面积较大, 所以在1-1和2-2截面上流动速度较小, 可以忽略不计, 即公式 (1) 可简化为:

其中p13∆是从1-1截面到油泵出口处的压力变化, 包括了油泵的增压效果和流过油泵的压力损失。∆p32是从油泵出口至2-2截面的压力损失, 与管路特性和流量有关。且管路流量连续, 所以∆p32可以写为:

其中K为流量模数, 可表示为:

即反映了管路中局部阻力和沿程阻力的共同作用效果。当管路中流动处于平方阻力区时, 对于确定的管路系统, K值是一个不变的数。对于其它流动情况, K值与雷诺数Re相关, 可以利用经验公式计算。综合以上分析, 将公式 (3) 、 (4) 代入公式 (2) , 可以得出∆p13=f1 (Q) , 其反映了1-1截面到油泵出口处压力变化和流量之间的函数关系, 这一函数关系主要取决于油泵出口到出口截面2-2之间的管路特性和进出口边界条件。另外, 对于确定的油泵, 还已知油泵的试验特性曲线∆p13=f2 (Q) , 这一函数关系主要由油泵本身特性决定。利用这两条函数曲线的交点, 就可以求出在确定进出口边界条件下油泵的输油能力和油泵出口压力。

在确定∆p13=f1 (Q) 关系时, 只有流量模数K的计算是利用经验公式求出, 其余皆可以用理论流体力学方法推导得到。所以对K值的计算, 是保证管路计算精度的关键。需要有足够的经验数据支持。

3某油泵输油管路计算

某油泵输油管路如图2所示。其管路直径为d=25mm, 油泵输油流量可预估为5 000L/h~15 000L/h。

雷诺数ν≈2.5St, 所以2.8×104

3-2段导管长约1 100mm, 其中3-2段的阻力包括沿程阻力系数和局部阻力系数。沿程阻力系数

而局部阻力系数主要由4段弯折、收缩段、以及出口处浮子活门、单向活门等附件的压力损失造成。所以局部阻力系数ξ2=ξ弯1+ξ弯2+ξ弯3+ξ弯1+ξ收缩+ξ出总。

其中, 有3段弯折的转弯半径R≈50mm, =90°, 所以ξ弯1=ξ弯2=ξ弯3=0.14。

第4段弯折R≈50mm, δ=44.5°, 所以ξ弯4=0.7。

管路收缩处由管径Φ40收缩至Φ25, 过渡段长40, 查表得ξ收缩=0.46, 考虑焊缝的影响, 取ξ收缩=0.15。

出口处可以简化成图3的形式, 所以流动损失主要由单向活门 (浮子活门在完全打开状态下的压力损失也可按一般板状单向活门来计算) 、扩张段、收缩段、出口压力损失导致。即出口处总的阻力系数可以写成如下形式:

其中

所以, 可以得出ξ出总=5.43, ξ2=6.07。

因此3-2段总的阻力系数12ξ=ξ+ξ=6.95, 流量模数

。在输油过程中两个油箱的压力基本相等, 可以取12p=p。

由上所述可以得出∆p13=f1 (Q) ;与已知油泵试验特性曲线∆p13=f1 (Q) 共同求解, 如图4所示, 得出此油泵的输油能力约为11300L/h, 在预估流量范围之内。此时λ=0.0199, 与所取初值λ=0.02的偏差很小, 所以不再迭代计算。此时油泵出口压差13∆p≈117 kPa。

4结果分析

根据试验测试结果, 此油泵的输油能力约为10, 800L/h, 与计算结果11, 300L/h比较, 计算误差约为4.9%。

其中计算误差的主要来源于阻力系数的计算。首先, 在选取计算模型上进行了适当简化, 忽略了一部分流动损失;另外, 在计算局部阻力系数时, 所用的经验公式和图表都是在各自独立条件下通过试验得出, 而在实际管路流动中, 各局部装置对流动造成的影响会相互干扰, 也为局部阻力系数的计算带来误差。

因为阻力系数的计算大都采用经验公式和试验数据, 所以足够的试验数据特别是确定阻力损失的专项试验数据, 对提高计算精度有着非常重要的意义。

摘要：本文简要介绍了如何用水力学方法计算油泵的输油能力。并对某油泵的输油能力进行了计算, 将计算结果和试验结果进行了比较, 分析了误差原因, 并提出了改进措施。

关键词：水力学,输油能力,阻力系数

参考文献

[1]钱汝鼎.工程流体力学[M].北京:北京航空航天大学出版社.

[2]华绍曾, 杨学宁.实用流体阻力手册[M].北京:国防工业出版社.

[3]航空水力学[M].2011第一设计所翻印.

[4]飞机设计手册.第5册[M].航空工业出版社.

计算流体力学方法 篇2

对于任意函数通过傅氏分解都可以看做无穷个波的叠加，波长为2L/n（0~2L）。但是对于数值计算，区间内离散点确定，离散傅氏级数得到分波的波长为2Ndx/n（n≤N），小于该波长的波离散后必然将与可以分辨的波混淆。由此可见离散型问题不可能分辨λ<2dx的分波。

非线性耦合短波

计算的不稳定性主要来自于计算中存在相对网格过小的短波，一旦产生波长小于2dx的分量，网格系统不能正确分辨，必将产生混淆而将其折叠刀大于2dx的波上。对于非线性发展方程，这样的耦合产生短波又折叠混淆的过程不断重复，即构成短波能量的虚假增长而导致计算的不稳定。克服了初始误差短波的增长，也就获得了计算的稳定。

uuu（00x1）当一原始usin(kx)平流耦合，txuu1uksin(kx)cos(kx)ksin(2kx)只要有k波，经都会出现新的小x22xx于格距的短波。

计算的不稳定主要来源

相对网格过小的波，1、对于线性问题，克服了初始误差短波的增长就获得了稳定性

2、对于非线性问题，即使初始条件中不含短波，由于非线性耦合作用也会不断产生短波，由此产生不稳定。

3、初值的选择同样会引起不稳定。这些都是由空间离散化造成的，即使步长减小也不能克服。差分格式抑制短波

差分离散后，原波长为n2Nx/(2mNl)2x的分波，就表现为n2Nx/l2x故离散型问题不可能分辨出波长2x的分波，（与差分分辨率一致），相对网格过小的短波是计算不稳定的主要来源，抑制短波的发展也就获得了计算的稳定。

有限元数值模型、不规则网格有限差分数值模型的原理、步骤、差异是什么？

有限元技术的思想：既然整体试函数难于选择和确定，就不如将求解域分成若干小区，在每个元内都用一个简单的（如空间线性的、二次的等）函数作为元内这一小局部试函数，并以某种光滑性进行联结，以构成最终的全域试函数，再依变分法或权余法求得所有小元内的试函数的待定系数，整体函数也就自然确定了。虽然一般说来这样确定的整体函数可能不如经典形式的函数具有整体的各阶光滑性，但可具有整体的连续性和低阶光滑性。（如果采取计算量较大的“谱元法”，则高阶光滑性也是可以达到的）。

不规则网格差分法，其网格分布可沿用有限元的单元分布，原来的“元”，即是差分法的网格或剖分网格。所不同的是差分网格的边长比求解域的尺度必须是个小量，而有限元并非一定要如此。

不规则网格差分法比有限元法的计算量可以节省很多，数值格式比较方便，当然要满足相应的稳定性条件。在有限元法中，水位在三角形内的差商表达式是由线 性插值函数得到的，且元内角顶三点以逆时针方向顺序计数。而在不规则网格差分法中，是利用边长比计算域水平尺度为小量时，三顶点上的函数值，在其内任一点P（x，y）展开Taylor展式，略去二阶小量项之后联立得到的。

有限元计算方法的三个优点：①很好地弥和岸界②网格疏密可依所计算的流场的几何与物

理特性而灵活确定③可以将自然边界条件融入内点的计算方程之中，不必单独列出。

隐式格式

显式：对两时间层格式，知道n时刻各空间层上函数值而推n+1时刻的值。隐式：包括n+1时间层上二个或多个节点处的未知值，用n时刻各空间点值不能直接得出n+1时刻各点值，必须联立求解一个与网格点数目相同的方程组。

与显示格式不同，隐式差分格式，使用隐格式求解，每个时刻包含较多的计算量。但是在稳定性上往往优于显式，因而对时空步长放宽要求，可以减少计算量。

有限体积法（FVM）又称为控制体积法。将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。

有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。

开边界条件

再用数值方法对某一海域的某种海洋环境问题做计算模拟或预测时，只要不是对全封闭海计算，必然会有一人为划定的水中边界，该边界处各种状态与相邻的内域并无本质差异，成为开边界。开边界给出的优劣，往往对域内的计算响应很大。开边界条件类别：①确定（第一类）边界条件；②辐射条件；③强迫波开边界条件；a.辐射强迫条件；b.强迫波与自由波分别计算；c.时间分段条件；④海绵（Sponge）条件和无穷远边界条件；⑤按水深分段条件；⑥统一格式

代数坐标变换与微分坐标变换的差异是什么？

答：这两类坐标变换都将实际物理空间中的问题变化到变换空间去进行计算。代数坐标变换是两空间中的坐标关系以代数式相关，微分坐标变换是两空间的坐标关系以一种微分方程相联系。代数坐标变换对弥和一段弯曲度不甚严重的陆架岸界是简便易行的，但对弯曲度较大的海岸，特别是对封闭或半封闭海湾则不易实现，而微分坐标变换可以弥补这个缺点，能够很好的弥和弯曲度较大的岸界。它利用的是调和函数的性质：①解是唯一的或解只差一常数；②极值不可能出现在域内，即最大值和最小值均在边界上，选用调和函数为坐标函数。

干湿网格方法、坐标变换模型怎么使用？使用步骤是怎么样的？每步怎么做？做些什么内容？它们的优缺点是什么？

对于岸边地形较为平缓的潮滩低地，对岸边流场特别是漫水位置干湿网格方法特别关注，固定岸边界模式已不适应。干湿网格方法核心是建立一套判别准则，再任一瞬时对方程组进行数值计算前，判断哪网格干湿，从而有了瞬时交界线作为岸界，并在此给定边界条件。由于每一时刻判断出的岸界随时间变化，因此可以模拟出任一瞬时的淹水位置和整个过程的最大淹水范围： 干湿网格优点：如果已经具有了固定岸界的某个数值程序及其计算程序，那么只需在程序中加入一段干－湿判别（从而确定瞬时边界位置）的子程序，下一步的流场函数的计算则可以完全采用原有的计算程序，而岸边界的边界条件仍是法向流速为零。缺点：岸边界条件不符合流体运动学原理。它采用的是与固定岸边界相同的边界条件－法向流速为零。虽然它的边界依判别准则是在移动着，但那都是出于某种技术上的考虑而并非是从根本原理上得到的。

Johns 代数坐标变换模型：优点：岸边界条件具有很好的物理意义，符合流体运动学原理。缺点：对岸界的弯曲程度有一定的限制。

使用干湿网格方法时（Flather-Heaps模型），用连续方程计算出每个水位计算点的水位，从而组成瞬时水深H，在计算流速分量之前，要判断流速计算点的干湿情况。使用Johns 代数坐标变换模型时，所需增加的内容就是在每一时间层利用同样的边界条件计算出方程中的变量后，还需找到新的岸界和网格对应位置。

Heaps 谱方法的思想是怎样的？如果本征序列不好，计算量怎样？

答：思路：以谱方法将一个线性正压海洋的三维模式化为一系列二维方程进行数值求解。首先将两个水平流速分量在垂直方向上做谱展开，即令：

uArFr(z)vBrFr(z)，其中 ArAr(x,y,t)，BrBr(x,y,t)

r1r1然后解一个仅考虑潮的三维近海动力学的垂向本征问题，得到一系列本征值和对应的本征函数序列，且二者是正交的，可将其他量同u、v展开。接着以每个本征函数为权函数，对两个水平运动方程导出垂向 Galerkin 权余式，引用本征问题和流速的海面与海底边界条件，可将权余式化为二维方程组，最后利用本征函数归一化和本征函数正交性，得到流速u、v。

流速分解方法的提出是怎么提出的？它的物理意义是什么？

答：准平衡模式的流速分解：产生水平流速的两个作用力，一个是由水位梯度所表达的压强梯度力，一个是海面风应力，即梯度流和风海流。含时变项的流速分解：只取决于海面梯度而与深度无关的正压梯度流和一个随深度而变化的Ekman流，但两者皆考虑其时变效应。

σ 坐标

答：σ 坐标是一种适应地形的坐标变换，它既可以保证垂直分辨率一致，也给垂向分层计算带来很大方便。(z-ζ)/H 将海域在垂直方向变为无因次单位厚度，在这一变换海域中，垂向按该坐标分层可以方便在全海域得到同样的层数。

 坐标的一般形式：（－1，0）区间：

(ba)zbH，其中a，b为两个常数。

zhzH（0，1）区间：H

在陆地附近计算斜压部分的水平压强梯度力会出现问题，在线性模型中，Z坐标

Pzdz,取坐标，即,Zh在稳定的层花海洋下的x方向斜压梯度力为：0Xg中，这两项的永远是符号相反的。因此，在陆地处或海山附近，hp很大，此时（）xx也必然很大，从而一个较小的量由两个大量之间的差来决定。由此可知，在这一区域进行数值离散计算时，精度非常重要。

有限解析法 原理：将计算域划分为若干子区域，在每个子区域上将在整个求解域上不为常数的参数近似地认为是不变的，即为局地常数，从而可求出在各个子区间的解析解。（（比有限差分更具物理意义。如在对流项应用迎风格式，在有限解析法中自动满足。））

优越性主要表现在2各方面：

一、这样形成的方程，在每个子区间都保持了解析解的特征，而解析解能自动形成迎风性质，从而保证了物理上的输运性。

二、有限解析法求解定常对流扩散方程，该格式可将方程离散为对角占有型的代数方程组，从而很好的保证代数方程组的收敛性。ADI模型比全隐格式节省计算量，又比半隐半显格式提高了稳定性，从而加大了时间步长。

Taylor展式构造差分方程：将函数在一时空点上按时间做Taylor展开，按需要的计算精度截断，用微分方程将时间导数化为空间导数，再将空间导数用差分格式取代，即构造差分方程。

mu分裂算子原理：若微分发展方程有若干空间算子，即形如Ll(u)，则可以

t1在微小时间段内，分裂成若干发展方程求解，如

1uLl(u)(l1,2,3....m)mtxL分辨率：在微商化为差商的离散过程中，当x对于不同波长的分辨率能力不同，xL/2。各种差商都失去了分辨L波的能力，成为差分分辨率。

物理解：微分方程的差分方程解中与微分方程的解析解相同的解，符合物理规律的解。计算解：反之，不符合的解 待定系数法：线性齐次微分方程进行差分离散后，化为某时空离散点的函数值与周围若干点的函数值的代数方程，依次思路，可事先确定一含待定系数的代数方程，再依计算方程和Taylor展开需要的精度，最终确定这些系数。守恒性

总体海水质量守恒，二维：总机械能守恒，总体物质守恒，总体涡度守恒。二维运动边界：总体水量守恒，总机械能守恒，总体涡度守恒和总物质量守恒。三维：总机械能守恒，总物质量守恒 非线性计算不稳定的特点：

1计算不稳定是由于方程的非线性性质和非线性作用产生，一半不能用缩短时间步长的方法克服。

2、计算不稳定具有突变型。

3、不仅与差分格式有关还与初始条件有关

4、与方程类型及解得性质有关。

非线性计算不稳定的产生原因：

1、由于差分格式的混淆误差引起

2、由于能量守恒关系被破坏引起

3、由于函数网格变号引起

4、与问题的初始状态有关

5、由非线性解的非光滑性或激波解得性质引起

6、与非线性方程解的分岔、混淆性质有关。

2解决办法：

1、进行空间或时间的平滑

2、在物理变量F的方程中加入扩散项kF,即加入人工粘性。

3、构造具有隐式平滑或具有选择性衰减作用的差分格式

4、构造总能量守恒的差分格式。基础模型——地转平衡：水平压强梯度力与科氏力平衡。半地转平衡下的Rossby波模型：平面上，东西向地转平衡无运动，南北向惯性力与压强梯度力有运动。惯性平衡：水平惯性力与科氏力平衡Ekman平衡：湍粘性力和科氏力平衡。

非旋转模型——Laplace平衡：局部惯性力与压强梯度力（海面坡度引起）平衡。准平衡风增水模型（风暴潮）潮位压强梯度力与海面风应力平衡。

1，什么是斜压海洋？什么是正压海洋？一般情况下，模拟潮波不需要考虑斜压效应，但在什么情况下需要加入斜压效应？

答：正压海洋应理解为均匀海洋，即流场密度为常数；斜压海洋为非均匀海洋，即是层化海洋，密度不再是常数。在模拟内潮时需要考虑斜压项。

2，近海风海流模式应如何改进（讨论底边界条件）？若仍要在近海使用风海流模式，那么有什么缺点？

答：当在近海时，水深非常浅，底应力会非常强，必须考虑海底摩擦作用，这时方程为 fVVV()0，边界条件：z＝0（海面）a，z＝－h，： zzzVkV（底应力正比于底流速）。z5、对流项：依据海水微团中污染物的增加量取决于由海水带入微团的物质量而导出。扩散项：根据Fick定律导出。

6、lagrange余流： 对特定海水微团的流速进行跟踪平均得出的流速分量。Euler余流：是指在固定空间点上分解或潮平均出的流速分量。

7、近海二维动力学方程组中各项的物理意义是什么？

uuu1paaxbxuvfvgL2u txyxxHvvv1paaybyuvfugL2v txyyyHHuHv0 txy局部惯性力、平流项、科氏力、海平面倾斜造成的压强梯度力、海面大气压不均运造成的压强梯度力、风应力、水平湍黏性力

8、正确的运动岸边界条件是怎么提出的？

答：物质面上的流体质点总是沿着该面运动，它们的流速在界面法向的分量与界面几何点的法向移动速度相等，即 vnvsn（A式），v 为界面上流体质点的流速，vs 为界面几何点移动速度，n 为界面单位法线向量。如果运动界面可以用一个以时间变量t 为参数的曲面方程表示，即如 F(x,y,z,t)=C , C 为常数，则F的全导数必为零 dFFFdxFdyFdz0（B式）

dTtxdtydtzdt而其中的dydxdz=u , =v, =w, 即是该曲面上之几何点随时间的移动速度在dtdtdt（x,y,z）三个方向的分量。且由曲面方程还可知，该曲面之法线与F的梯度同向，即 nF。|F|FvsF0 t此时 B 式又可写成

依流体运动连续原理A式，则最终获得运动界面流体质点的边界条件 FvF0 t在最一般的情况下，运动岸边界的方程可取H＝0，则普遍形式的运动学边界条件为

HHHHHvn0 uv0 或者 tntxy9、在推导层内平均运动方程过程中，使用了哪些近似？ 答：1），界面处流速的导数以相邻两层间的差商取代，2），umzm

zm1udz 代替了zmzm1udz vm2zm1zmudz 代替了zm1zmuvdz

10、近海物质的输运机制及输运方程是什么？

答：如果某种物质在海水中没有源和汇存在，也不会因某种化学物质而产生或消亡，这种物质虽在海域内输运，但能量保持守恒，这种物质即称保守物质，它们的输运只通过对流、扩散完成。

海洋中的运移与变化可以归纳为三种机制，并可以统一在一个方程中表达出来，这就是对流（平流和垂直对流）、扩散和转化。在考虑垂直输运的问题中，将悬浮质的沉降也归于对流之中，转化则看作物质的源汇。

CiC(VHVM)HCi(wws)i tz＝C(Ki)KL2HCiQi(Cj)zzCi为某一状态变量的浓度，i,j1,2,......,N，即由N个状态变量组成一生态系统或水质系统；VH为水平流速；VM为生物群体水平回游（Migration）速度，ws为其沉降速度，K为垂直扩散系数；KL为水平扩散系数；Qi为源汇函数。

11、正压分层平均模式

自海底到海面分为若干层，认为确定层数和每层厚度，然后在每层内类似二维的做法，将三维方程组在层内平均为二维。由于水深不同，分层后海底近似阶梯状。若自海底到海面分为m层,第m层厚度为hm,下层坐标为zm上层为zm1,从而垂直流速不平均，只在边界处求值，hm=zm-zm1,设该层之层平均水平流速为Vm，Vm取第m层的中点。

12、垂直流速

计算流体力学方法 篇3

关键词 ：道路绿化；绿化型式；自然通风；计算流体力学；仿真分析

中图分类号： TU024；X7

文献标识码：A

文章编号：1671-2641（2012）06-0000-00

近年来，随着CFD（计算流体力学）技术的长足进步，计算机仿真模拟设计不仅在绿色建筑和城市规划领域得到了极大的应用和普及，还从室内走向了建筑外环境。一些研究者开始尝试在不同绿化型式对于室外热环境和风环境的影响方面开展数值模拟研究比较[1]。但是，由于植物自身具有的流动性冠层、蒸腾介导热质传递等特性，用对于计算机模拟绿化植物的流体环境计算机模拟仍面临着是个难题，制约了CFD技术在定量预测绿化对于通风环境和热环境的影响方面的发展[2]。本文通过建立绿化植物的三维冠层模拟方法，结合植物冠层分析技术，建立绿化植物多孔介质模型，模拟研究了两种绿化型式对广州城市道路自然通风环境的不同影响。在此基础上，与现场测试结果进行拟合度验证，以期帮助定量化评价、优化道路绿化设计，进而为改善城市自然通风环境和建设生态城市提供技术支撑。

1研究方法

1.1样地概况：

测试的道路绿地斑块位于广州市海珠区的南洲路（E113°19′， N22°47′），测试路段为东西走向，道路绿化植物种类简单，长势良好。绿化型式分为两种：一种为纯行道树绿化，乔木层种类为非洲桃花心木（Khaya senegalensis）；另一种型式为行道树

基金/项目： 国家星火计划项目（No.2011GA7800）、广东省科技攻关项目（ 2009B021500004）、广东省教育厅高层次人才项目和广州市教育局羊城学者科技计划项目（10B004D）。

第一作者简介： 聂磊（ 1973- ） ， 男， 吉林长春人， 博士， 教授， 研究方向为园林生态、绿地植物。

下整齐种植有灌木层，种类为黄金榕（Ficus microcarpa cv.Golden Leaves），其组成效果如图1所示。测试路段的道路两侧退界距离达到20 m以上，参考岩田达明等的分析结论，对道路绿化风场的影响视为忽略不计[1]。

1.2 植物冠层结构建模：

测量单株植物的树高、枝下高、冠幅、胸径、树冠外轮廓曲率拐点坐标等形态特征数据，其中曲率拐点坐标采用手持红外线测距仪测定。运用3DMAX软件建模出圆柱形、圆球形、尖塔形、圆锥形、卵圆形、倒卵形、钟形、伞形等园林植物冠层的不同结构类型。其中非洲桃花心木为倒卵形树冠，黄金榕为卵圆形树冠。

1.3多孔介质模型参数设定：

由于植物冠层可视为多孔介质，因此必须计算不同植物冠层模型的空隙度。冠层空隙度可由冠层分析仪测出，在阴天或晴天清晨，采用基于半球摄影的HEMIVIEW冠层分析仪对单株植物进行冠层数据采集，用鱼眼镜头捕获不同方向的冠层图象后，应用Delta-D软件计算太阳光直射透过系数，从而得出群落的叶面积指数（LAI）及冠层空隙大小、间隙率参数等指标数值。经计算非洲桃花心木树冠的空隙率在0.09～0.15范围内，黄金榕在0.04～0.10范围。

1.4 CFD仿真分析

：模拟工具为英国CHEM公司开发的PHOENICS软件，设定的气候条件参数为：东南方向（广州夏季主导风向），参考风速为2.0m.s-1（广州夏季平均风速），区域温度为28℃（广州最热月室外平均温度）[3]。边界风速满足梯度风变化v/v0=（z/z0）α，其中，v0为标准高度处的风速， 取2.0m.s-1，z0为标准高度，取10m，α为地面粗糙程度， 取0.0333。自然通风环境通用模拟体系由空气模型、植物冠层模型、下垫面固体传热模型构成[4]。采用流场模拟计算耦合迭代求解，利用有限差分法求解空气流场模拟计算的边界条件，由空气流场计算程序模拟得到整个计算区域空气的速度场和压力场，通过软件设置固定观测点，得出1.5m和3.0m高度的风速云图与压力图。

1.5计算机模拟与实际观测数值的拟合度检验

：采用风速衰减率（R）来讨论不同绿化型式影响下的自然通风效果。R=1-Vi/Vo，其中，Vi，Vo分别指绿化带下风向及上风向观测点的风速（m·s-1）。从绿化带设定起点每隔5m共设置10处观测点，在每处观测点的前后各5m，采用美国Kestrel 4500手持式气象仪测定不同型式绿化带上风向及下风向的实时风速，高度为1.5 m。在计算机模型内输入上风向的实时风速，测出相同坐标的10处观测点的下风向模拟风速，并计算风速衰减率。采用SPSS18.0软件进行风速计算机模拟理论值与实际观测数值的拟合度回归模型检验。

2 结果与分析

2.1 不同绿化型式对自然通风的影响结果

大约2m高度以下的城市空间是人们经常活动的区域高度大约在2 m以下，同时，3 m高度以上的道路绿化空间中，仅存在有乔木层分布，灌木层是无法达到这个高度的。故本文对1.5 m和3 m高度处的风速进行了分析。一般认为，风速>1m.s-1时，在夏季室外人们感觉是舒适的，风速>5m.s-1时， 会影响人们的活动[5]。所以，1～5m.s-1之内的风速，是比较理想的室外风速。经CFD仿真模拟，结果表明单纯乔木绿化的型式下，1.5 m高度的模拟风速达到了1.64 m.s-1的风速，而3 m高度的模拟风速达到了1.31m.s-1的风速，都有着令人感觉较为舒适的自然通风效果（图2、3）。

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绿化型式对于城市道路空气流动有着重要影响。有研究表明，行道树对污染物扩散的阻碍作用主要受控于树木郁闭度而非绿量。当行道树植株间距较密，形成枝杈搭接时，茂密树冠会在道路上方产生顶盖效应，阻碍污染物向上扩散，导致道路两侧污染物浓度升高，恶化街区大气环境。污染物扩散速率很大程度上受到街道内气流铅直湍流强度的影响。对于没有树冠顶盖的街道，街谷内有较大的风速梯度，这将会有利于增强机械湍流的增强[6]。但在行道树郁闭度较高的街道内，高大茂密植物在减低风速的同时，不仅导致街区内部气流的垂直涡动减小，也大大减弱了绿化带内外气流的垂直交换。我们的计算机仿真模拟结果表明，1.5 m高度时单纯乔木的绿化型式较乔木+灌木绿化型式的0.47m.s-1的风速多出了近70%，而3 m高度的模拟风速较乔木+灌木绿化型式的0.73 m.s-1多出了44.3%，表明有灌木层的存在，直接导致道路空气流通速度明显下降（图2～、3）。之所以1.5 m处单纯乔木绿化的道路风速较高，主要是因为非洲桃花心在1.5 m处仍处于枝下高以下，且无灌木层遮挡阻碍空气流通，因为风速衰减的较少；而在3.0 m高度时，乔木冠层对于自然空气流通起到了明显的阻碍效应，因此下风向观测点的风速纪录仅为1.5 m处风速的79.9%，整个模拟区域的风速也明显下降。

2006年建设部发布的《绿色建筑评价标准》中要求热岛强度不高于1.5℃，同时夏季无涡旋死角，建筑前后压差不低于1.5Pa[7]。CFD计算机模拟结果表明，由于道路绿化处于开阔的室外空间，道路绿化带上下风向之间的正负风压维持在0.5～0.8Pa之间，基本上无法维持较为明显的风压。

2.2计算机模拟与实际观测数值的拟合度检验结果

对1.5 m和3 m的CFD模拟风速衰减率和实地观测的风速衰减率计算结果进行了线性回归模型的拟合度检验分析，其中1.5 m风速衰减率的拟合度R2=0.726（P<0.01），3 m风速衰减率的拟合度R2=0.815（P<0.01）。结果表明，计算机模拟与实际观测的上下风向及风速衰减率数值有着良好的拟合度，CFD仿真分析能够较好地再现道路绿化实际自然通风状况（图4）。

3结论与讨论

CFD（Computational Fluid Dynamics）是近代流体力学、数值数学和计算机科学相结合的产物。随着近年来 CFD 物理模型和计算方法的不断完善和改进，计算机运算速度的不断提高，许多成熟的商业化CFD计算软件得到了不断地推广。CFD研究以 3 大守恒定律（质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律）作为计算的控制方程，采用有限体积法（Finite Volume Method）把连续的计算域离散成许多个子区域（体积单元），借助高性能计算机在每个体积单元上对控制方程组进行数值求解，进而在整个计算域上分析流体流动、传热和传质的规律[8]。近年来，CFD技术已广泛应用于绿色建筑领域，在该领域 CFD 被用来模拟室内外气候环境，然而在园林绿化领域，仍属于应用的初步阶段。目前通用的CFD 软件主要有CFX、FLUENT、STAR-CD、PHOENICS以及FIDAP等类型，其中PHOENICS是世界上第一个投放市场的 CFD 商用软件（1981），可以算是CFD商用软件的鼻祖。这一软件中所采用的一些基本算法，如SIMPLE方法、混合格式等，由该软件的创始人D.B.Spalding及其合作者S.V.Patankar等所提出，并得到广泛验证和应用[9，～10]。

城市绿化对于改善环境质量、获得清新洁净的空气、有效降低城市热岛效应有着不可替代的重要意义。自然通风是城市绿地实现节能、健康、生态等功能目标的重要形式。城市绿地的绿化型式对于环境的自然通风效果有着重要影响。例如在我们以往的研究中发现，当前道路绿化方面，由于种植密度过大，物种之间竞争激烈，植株普遍生长不良，、干旱甚至枯死现象比较普遍，不仅浪费了大量的投资和养护成本， 而且也不利于发挥绿地的生态功能，尤其是阻碍了道路的自然通风[11]。然而长期以来对于不同绿化型式在影响自然通风的场效应方面，仍然缺乏有效可靠的定量预测分析方法。在本研究中，利用CFD仿真软件模拟出的分析图形直接显示出不同绿化型式对道路自然通风效果确实存在不同效果。乔、灌木绿化型式下的自然风速明显低于单纯乔木绿化型式，验证证明了灌木层的存在直接导致了道路空气流通速度明显下降。试验结果显示，如果从道路绿化的空气扩散、通风散热的生态功能来说，单纯乔木层的道路绿化结构效果反而更佳；然而，考虑到绿地的滞尘吸污、固碳释氧以及增加空气湿度等方面的整体生态功能，则更应推荐乔灌草的群落式绿化结构。综合考虑，道路绿化型式的最优方案应为既具备立体结构、同时又留有足够扩散空间的的疏落式乔灌草立体绿化结构。

试验结果表明，计算机模拟与实际观测的风速衰减率数值存在良好的拟合度，证明CFD仿真分析能较好地预测道路绿化实际自然通风状况。在本项研究中，通过测定冠层空隙度来设定植物冠层多孔介质模型参数以及完成冠层三维结构建模的计算模式，在今后推广CFD分析绿地自然通风方面有一定的参考价值。 当前我国在建设低碳可持续社会中大力提倡绿色建筑标准，逐步实行了绿色建筑评价标识制度，对于评价为星级的绿色建筑乃至绿色低碳园区、居住小区予以高额的资金补贴。当前使用的《绿色建筑评价标准》中要求热岛强度不高于1.5℃[7]。城市绿地在改善热环境、降低热岛效应方面有着得天独厚的优势。以往在绿化领域欠缺良好可靠的计算机模拟分析技术，而CFD仿真分析能够建立通用辐射计算体系，结合植物与环境的热质传递模型及地表、植被、水体、建筑等表面导热的有限差分计算方法，对有绿化情况下的城市热环境进行详细可靠的预测分析。因此，今后在城市绿化建设中，应大力推广CFD仿真技术在预测绿化方案在自然通风及热环境方面的实施效果应用，帮助定量化优化绿化设计方案，从而在真正意义上实现使城市绿化在真正意义上走上生态可持续设计的道路。

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参考文献：

[1]岩田達明，木村敦子，持田灯，吉野博，大岡龍三，吉田伸治.樹木の流体力学的効果の再現のための植生 Canopy モデルの最適化：（その2）Green 型モデルに含まれる新たなモデル係数の最適化[A]. 日本建築学会大会学術講演梗概集[C]. 东京：社団法人日本建築学会，2003. 723～-724.

[2]邱英浩. 植栽树冠形状对风速衰减之影响[J]. 都市与计划，2012，39（1）：52～-70.

[3]唐毅. 广州高层住宅小区风环境模拟分析[J].西安建筑科技大学学报， 2001， 33（4）： 352～-356.

[4]王珍吾，高云飞，孟庆林. 建筑群布局与自然通风关系的研究[J]. 建筑科学， 2007，23（6）： 24～-27.

[5]周淑贞，束炯. 城市气候学[M]. 北京：气象出版社，1994.

[6]王翠萍，陈洋，钟珂. 城市街道空气质量与道路绿化型式的关系[J]. 城市环境与城市生态，2003， 16（6）：7～-9.

[7]中国建筑科学研究院等. 绿色建筑评价标准GB/T 50378-2006 [S]. 北京：中国建筑工业出版社，2006.

[8] Chun C ， Kwok A ， Mitamura T ， et al. Overall thermal sensation ，acceptability and comfort[J]. Building and Environment， 2008， 43（1）： 45～-50.

[9]林波荣. 绿化对室外热环境影响的研究[D]. 北京：清华大学，2004.

[10] Michael B， Heribert F. Simulating surface-plant-air interactions inside urban environments with a three dimensional numerical model[J]. Environmental Modelling& Software， 2005， 13， 272～-284.

[11]聂磊，代色平，陆璃. 广州城市绿地植物群落生态效应分析[J]. 2008，35（4）：29～-33.

作者简介：

聂磊（ 1973- ） ， 男， 吉林长春人， 博士， 教授， 研究方向为园林生态、绿地植物

E-mail：215787845@qq.com

简化力学模型的三面围焊计算方法 篇4

结构设计中有关构件计算和构造要求是以刚度为主线的，刚度作为结构或构件的内部因素，是事物的本质所在。对于结构设计工作者来说，抓住刚度这一主线索，就是抓住了结构内在的根本。钢结构节点设计是设计工作的重中之重，从刚度视角下对节点连接计算的分析很有必要。灵活运用刚度原理，对设计计算具有方便快捷、准确有效的优点，对设计人员定性分析与定量计算都很有帮助。

2 常规计算方法的缺陷

在节点处单角钢腹杆与节点板的连接焊缝一般采用两面侧焊、L形围焊、三面围焊。其中三面围焊如图1。

在连接计算中，先根据轴力N选定角钢型号，也即确定了正面角焊缝的长度lw3、焊脚尺寸hf 3、侧面角焊缝的焊脚尺寸hf 1和hf 2。为了避免焊缝偏心受力，焊缝所传递的合力的作用线与角钢杆件的轴线重合，由力的平衡条件，得出不同连接类型和连接形式下的分配系数，见表1。

对于三面围焊，正面角焊缝所分担的轴心力N3、肢尖焊缝分担的力N2、肢背焊缝分担的力N1分别为：

侧面角焊缝的长度lw1、lw2:

表1中的分配系数为非精确值，对于不同型号的角钢L45×6(r=5,r1=2)，分配系数还略有差异。等边角钢L70×45×6(r=7,r1=2）、不等边角钢短肢连接、不等边角钢L70×45×6(r=7,r1=2)长肢精确的分配系数如表2。

对比表1与表2，同一连接形式的分配系数存在一定的偏差，其中类型c的便差达=2.86%。

另外，在建立平衡方程的过程中，没有考虑正面角焊缝所分担的力N3对角钢形心轴的弯矩作用，由平衡关系求得到的N1、N2为：

式中,肢背分配系数k1>0.5，肢尖分配系数k2<0.5，肢尖焊缝的安全富余度低于肢背焊缝。该计算方法虽然能够满足设计精度要求且方便实用，但其缺陷亦不可忽视。

3 简化力学模型下的设计方法

3.1 简化力学模型

我国规范对单面连接单角钢焊缝强度设计值折减15%来考虑轴向力的偏心影响。故将单角钢作为轴向受力构件来简化计算。根据圣维南原理，取节点板处的角钢为隔离体，建立如下的力学模型：轴力N在角钢截面产生均布力q1(N/mm2)，正面角焊缝沿长度方向承担的力q2(N/mm)，将角钢沿着轴线处分为两个独立的的构件，肢背构件截面面积为A1，截面轴向抗压刚度EA1；肢尖构件截面面积为A2，截面轴向抗压刚度EA2；两构件间水平方向上不存在相互作用，如图2。

3.2 肢背肢尖分配系数

由简化力学模型，若使两个构件共同受力,同单个角钢一样整体工作，必须使得两构件在轴向力作用下符合平截面假定，即同一截面处的应变相同。取隔离体长度为l，先令q2=0。两构件协同工作，轴向变形相同：

由力学模型的假定：N=q1(A1+A2)

根据力的平衡关系：N=N1+N2

则得N1、N2的表达式：

根据上述的理论推导，依据角钢规格和截面特性，从等肢角钢L45×6(r=5,r1=2）、不等边角钢L70×45×6(r=7,r1=2）短肢连接、不等边角钢（L70×45×6(r=7,r1=2)长肢连接来分别求出分配系数，将计算结果汇总列于表3。

对表2和表3进行比较分析，不同角钢类型接连接形式下，依据刚度概念按照简化模型计算得出的分配系数与精确分配系数存在着相似的变化规律，变化幅度亦比较接近，偏差仅约为0.06。

3.3 单角钢与节点板三面围焊的侧缝长度计算方法

依据上述的力学模型，正面角焊缝在沿其长度方向内力分布均匀，正面角焊缝沿长度方向承担的力q2(N/mm)，且已知。N3在分配给构件1的力为：N3，分配给构件2的力为对构件1、构件2建立水平向力的平衡方程，得出如下的计算公式：

基于以上的分析推导，对钢结构中单角钢与节点板连接节点可以做到更加精细化设计，并且根据刚度得出的计算公式可以使设计人员结构概念更加清晰。

4 结语

从工程应用的角度，依据刚度概念在建立简化力学模型下的连接计算方法稍有繁杂，主要是对不同型号的角钢需进行构件1与构件2的面积计算，从而确定肢尖肢背的分配系数。本文提出的公式与常规设计方法对等边角钢的计算结果十分接近，对不等边角钢的计算结果偏差较明显，设计人员可依据本文提出的方法进行精细化设计。

摘要：在详细分析钢结构连接中三面围焊计算方法的基础上,提出了截面刚度视角下的计算公式,建立简化力学模型。从构件截面刚度的角度确定肢背、肢尖的分配系数,对单角钢与节点板三面围焊的侧缝长度计算方法做了改进。

关键词：三面围焊,分配系数,截面刚度

参考文献

[1]张元坤,李胜勇.刚度理论在结构设计中的作用和体现[J].建筑结构,1998(2):6-11.

[2]孙训芳,方孝淑.材料力学(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[3]龙驭球,包世华.结构力学(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2007.

[4]陈绍蕃.钢结构设计原理(第三版)[K].北京:科学出版社,2005.

[5]《钢结构设计手册》编辑委员会.钢结构设计手册(第三版)[K].北京:中国建筑工业出版社,2004.

中考力学变化量计算题型 篇5

【例1】★★★★★

如图所示，一木块浸没在底面积为200cm2装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为1N；剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，在剩余木块上方加0.2N向下的压力时，木块仍有40cm3的体积露出水面；撤去压力，木块静止时，再将木块露出水面的部分切去，切完后的木块漂浮在水中．则此时水对容器底的压强比初始状态减小了_______Pa（g取10N/kg）．

答案：

98．

考点：

物体的浮沉条件及其应用；液体的压强的计算．

解析：

如图所示，有细绳拉着时，处于静止状态，所以G木+1N=F浮1，即

ρ木gV木+1N=ρ水gV木，得

（ρ水﹣ρ木）gV木=1N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

（2）木块浮在水面时：G木=F浮2，即ρ木gV木=ρ水gV排，即V排=

所以切去露出水面的部分，剩余木块的体积为：

V木剩=V排=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

（3）用0.2N向下压时：G木剩+0.2N=F浮3，V排1=V木剩﹣40×10﹣6m3，即ρ木gV木剩+0.2N=ρ水g（V木剩﹣40×10﹣6m3）﹣﹣﹣﹣③

联立①②③可得ρ木≈0.6×103kg/m3；V木=2.5×10﹣4m3；V排=1.5×10﹣4m3．

若将露出水面部分切掉，则V木′=V排=1.5×10﹣4m3

又因为物体漂浮，则满足：ρ木gV木′=ρ水gV排′

则V排′=0.9×10﹣4m3

则：V木″=V排′=0.9×10﹣4m3

若剩余木块漂浮，则ρ木gV木″=ρ水gV排″

则V排″=0.6V木″=0.6×0.9×10﹣4m3=0.54×10﹣4m3

排开水的体积减少了：△V=2.5×10﹣4m3﹣0.54×10﹣4m3=1.96×10﹣4m3．

水面下降了：△h==9.8×10﹣3m

则△p=ρ水g△h=103kg/m3×10N/kg×9.8×10﹣3m=98Pa

故答案为：98．

【例2】★★★★

一个底面积为50cm2的烧杯装有某种液体，将一个木块放入烧杯的液体中，木块静止时液体深h1=10cm，如图甲所示；把一个小石块放在木块上，液体深h2=16cm，如图乙所示；若将小石块放入液体中，液体深h3=12cm，如图丙所示，石块对杯底的压力F=1.6N．则小石块的密度ρ石为_______kg/m3．（g取10N/kg）

答案：

2.4×103kg/m3．

考点：

物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．

解析：

（1）由乙、甲图可知，石块放在木块上时比木块多排开液体的体积：

△V排=（h2﹣h1）S=（0.16m﹣0.1m）×50×10﹣4m2=3×10﹣4m3，木块受到的浮力差：

△F=ρ液g△V排=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3，∵木块和石块放在木块上时的木块漂浮，∴G石=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3；

（2）由丙、甲两图可知：

小石块的体积：

V石=（h3﹣h1）S=（0.12m﹣0.1m）×50×10﹣4m2=1×10﹣4m3，在图丙中，石块受到的浮力：

F浮丙=ρ液gV石=ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3，小石块对杯底的压力：

F=G﹣F浮丙=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3﹣ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3=1.6N，解得：

ρ液=0.8×103kg/m3，小石块的重力：

∴G石=0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3=2.4N，小石块的质量：

m石==0.24kg，小石块的密度：

ρ石==2.4×103kg/m3．

故答案为：2.4×103kg/m3．

【例3】★★★★

把木块放入水中时，露出部分为木块体积的，将物体A放在木块上，木块露出水面的体积为，拿掉物体A，把物体B放在木块上，木块露出水面的体积是．若物体A的体积是物体B体积的2倍，物体A、B的重力之比为_______．

答案：

2：3

考点：

阿基米德原理．

解析：

设木块的体积为V；物体A的质量为mA，物体B的质量为mB；物体A的体积为VA，物体B的体积为VB．

则根据物体的浮沉条件有如下等式成立：

①把木块放在水中时，有：F浮=G木=ρ水gV…（1）

②把物体A放在木块上时，有：F浮+mAg=ρ水gV…（2）

③把物体B放在木块上时，有：F浮+mBg=ρgV…（3）

由（1）、（2）联立得mA=；

由（1）、（3）联立得mB=；

∵G=mg

∴GA：GB=mA：mB=：=2：3；

故答案为：2：3

【例4】★★★★★

如图甲所示的装置是小华利用滑轮组提升浸没在水中的物体B的示意图，底面积为100cm2的圆柱形玻璃筒中装有适量的水，放在水平台面上，处于静止状态，质量为600g的圆柱形物体B浸没在水中，此时水对容器底的压强为P1，物体A是体积为80cm3的圆柱体配重．如图乙所示，当用力F竖直向下拉物体A时，物体B有的体积露出水面且静止，此时滑轮组提升重物B的机械效率为90%，水对容器底的压强为P2．若p1与p2之差为40Pa，g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，则物体A的密度是_______　kg/m3．

答案：

3.5×103．

考点：

阿基米德原理；密度的计算；滑轮组绳子拉力的计算．

解析：

设物体A的密度为ρA，GB=mBg=0.6kg×10N/kg=6N，（1）如右图，物体B露出的体积后，容器底受到的压强变化：

△p=40Pa，水深减小值：

△h==0.004m，由题知，△h×S=VB，∴VB=×△h×S=×0.004m×100×10﹣4m2=1×10﹣4m3，F浮B′=ρ水V排′g=ρ水VBg=1×103kg/m3××1×10﹣4m3×10N/kg=0.6N，F浮B=ρ水V排g=ρ水VBg=1×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg=1N，（2）如左图，∵悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，∴GA=（GB+G轮﹣F浮B），∵η=====90%，∴G轮=0.6N，∴GA=（GB+G轮﹣F浮B）=（6N+0.6N﹣1N）=2.8N，mA==0.28kg，ρA==3.5×103kg/m3．

故答案为：3.5×103．

【例5】★★★★★

如图是小浩用滑轮组提升水中物体A的示意图．当物体A在水面下被匀速提升的过程中，物体A所受浮力为F浮l，小浩对绳子竖直向下的拉力为F1，水平地面对小浩的支持力为FN1当物体A有2/5的体积露出水面且静止时，物体A所受浮力为F浮2，小浩对绳子竖直向下的拉力为F2，水平地面对小浩的支持力为FN2．已知动滑轮所受重力为80N，物体A所受重力为700N，小浩所受重力为660N，FN1：FN2=16：15．不计绳重，滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，则水平地面对小浩的支持力FN2为_______N．

答案：

300．

考点：

浮力大小的计算；力的合成与应用．

解析：

（1）当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，动滑轮上受到向下的合力：

F合=G动﹣F拉=80N+（660N﹣F浮l）=740N﹣F浮l，绳子的拉力：

F1=F合=（780N﹣F浮l），此时地面对小明的支持力：

FN1=G人﹣F1=660N﹣（780N﹣F浮l）=170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

（2）当物体A有的体积露出水面且静止时，根据F浮=ρgV排可知，F浮2=F浮l，动滑轮上所受的向下的合力：

F合′=G动﹣F拉′=80N+（660N﹣F浮2）=740N﹣F浮l，绳的拉力：

F2=F合′=（780N﹣F浮l），此时地面对小明的支持力：

FN2=G人﹣F2=660N﹣（780N﹣F浮l）=170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

联立①②和FN1：FN2=16：15可得：FN2=300N．

故答案为：300．

【例6】★★★★★

如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体有的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3N．如图乙所示，用细线将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的时，圆柱体有的体积浸在水中．若要使图乙所示状态下的圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为_______N．

答案：

4．考点：

阿基米德原理；力的合成与应用．

解析：

当圆柱体处于甲状态时，受力情况如下图所示，则有F甲+F浮甲=G，即：3N+ρ水g（1﹣）V=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，当圆柱体处于乙状态时，受力情况如下图所示，则有F浮乙=G+F乙，即ρ水gV=ρgV+F乙

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

且F乙=G=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

解①②③得：V=8×10﹣4m3．

ρ=0.5×103kg/m3．

所以当圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为：

F′=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρgV=1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3﹣0.5×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=4N．

故答案为：4．

【例7】★★★★★

将一轻质弹簧的两端分别固定在正方体物体A、B表面的中央，把正方体物体B放在水平桌面上，当物体A、B静止时，弹簧的长度比其原长缩短了5cm，如图甲所示．现将物体A、B

上下倒置，并将它们放入水平桌面上的平底圆柱形容器内，使物体A与容器底接触（不密合），再向容器中缓慢倒入一定量的某种液体，待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有的体积露出液面，此时容器底对物体A的支持力为1N．已知物体A、B的边长分别为5cm、10cm，物体A、B的密度之比为16：1，圆柱形容器的底面积为150cm2，弹簧原长为10cm，弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x（即弹簧的长度与原长的差值的绝对值）的关系如图乙所示．上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长．不计弹簧的体积及其所受的浮力，g取10N/kg，则容器内倒入液体的质量是_______kg．

答案：

4.84．

考点：

物体的浮沉条件及其应用；密度公式的应用；阿基米德原理．

解析：

由图乙可知：弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x的关系式是2N/cm，则弹簧的长度比其原长缩短了5cm时弹簧的压力为5cm×2N/cm=10N，则GA=10N，∵VA=LA3=（0.05m）3=1.25×10﹣4m3，根据密度公式得：ρA==8000kg/m3，∵ρA：ρB=16：1，∴ρB=ρA=×8×103kg/m3=500kg/m3，∵VB

=LB3=（0.1m）3=1×10﹣3m3，∴GB=ρB

gVB=500kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=5N，当将物体A、B上下倒置放入容器中，则A、B受力分析如图：

则：GA=N+F+F浮A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

GB+F=F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

解得：F浮A+F浮B=GA+GB﹣N=10N+5N﹣1N=14N，∵待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有的体积露出液面，∴V排=VA+（1﹣）VB=1.25×10﹣4m3+（1﹣）×1×10﹣3m3=8.75×10﹣4m3，∵F浮A+F浮B=ρ液gV排，则ρ液==1.6×103kg/m3，由①式得：∴F=GA﹣N﹣F浮A=GA﹣N﹣ρ液gVA=10N﹣1N﹣1.6×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3=7N，根据弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x的关系式是2N/cm，则弹簧的压力为7N，则弹簧的伸长△L=3.5cm；

则液体的深度为h=LA+L+△L+（1﹣）LB=5cm+10cm+3.5cm+（1﹣）×10cm=26cm=0.26m，V液=sh﹣V排=0.015m2×0.26cm﹣8.75×10﹣4m3=3.025×10﹣3m3，则液体质量为m=ρ液V液=1.6×103kg/m3×3.025×10﹣3m3=4.84kg．

故答案为：4.84．

一讲一测

（2013•延庆县一模）如图甲所示，一个木块的密度为

0.6×10kg/m3，用细线将木块与容器底部连在一起，当木块完全浸没在水中时，细线对木块的拉力是

1N；若剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加0.5N

向下的压力时，如图乙所示，则木块有_______cm3的体积露出水面．（g取10N/kg）

答案：

10．考点：

阿基米德原理．

解析：

（1）木块在细绳拉力下静止，∴F浮=G木+F拉，∴ρ水gV木=ρ木gV木+1N，∴1.0×103kg/m3×10N/kg×V木=0.6×103kg/m3×10N/kg×V木+1N，∴V木=2.5×10﹣4m3．

（2）剪断细线，木块漂浮在水面上，∴=G木，∴ρ水gV排=ρ木gV木，∴V排==1.5×10﹣4m3，∴此时木块露出水面体积为：V露=V木﹣V排=2.5×10﹣4m3

﹣1.5×10﹣4m3=1×10﹣4m3．

（3）切去露出水面的部分，把剩余的木块放入水中，上压0.5N的力，木块处于静止状态．

∴=G剩+F压，∴ρ水g=ρ木gV排+F压，∴1.0×103kg/m3×10N/kg×=0.6×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣4m3+0.5N，∴=1.4×10﹣4m3，∴=V排﹣=1.5×10﹣4m3﹣1.4×10﹣4m3=0.1×10﹣4m3=10cm3．

故答案为：10．

圆柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁长试管放入圆柱形容器的水中，试管静止时容器中水的深度H1为10cm，如图甲所示．向试管中注入深度h为5cm的未知液体后，试管静止时容器中水的深度H2为11cm，如图乙所示．已知圆柱形容器底面积为试管底面积的4倍．则未知液体的密度为_______×103　kg/m3．

答案：

0.8

考点：

物体的浮沉条件及其应用；密度公式的应用；重力的计算；阿基米德原理．

解析：

试管中放入未知液体后，排开液体体积的增加量：

△V=S圆柱△H=S圆柱（H2﹣H1），未知液体受到的浮力：

F浮=ρ水g△V，未知液体的重力：

G=mg=ρVg=ρS试管hg，∵倒入未知液体前后试管处于漂浮状态，∴F浮=G，即ρ水gS圆柱×（H2﹣H1）=ρS试管hg，ρ水g×4S试管×（11cm﹣10cm）=ρS试管×5cm×g，ρ=0.8ρ水=0.8×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3．

故答案为：0.8

（2013•北京一模）如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S1、S2，容器内分别盛有密度为ρ1、ρ2的两种液体．现有A、B两个实心球，其体积分别为VA、VB，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB．将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h1、△h2．已知2mA=3mB，5VA=3VB，4S1=5S2，3△h1=2△h2，5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3，ρA＞ρ1，则ρA为_______×103　kg/m3．

答案：

1.2

考点：

阿基米德原理．

解析：

（1）∵5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3，∴ρ2=×103kg/m3．

（2）∵ρA＞ρ1，∴A放入甲容器中，A下沉到容器底部．

A、B分别放在甲乙容器中，A、B排开液体的体积之比：

=，∴VB排=VA，又∵5VA=3VB，∴VB=VA，∴VB排＜VB，∴B漂浮在乙容器中，∴F浮=GB，∴ρ2gVB排=ρBgVB，∴×103kg/m3×VA=ρB×VA，∴ρB=0.48×103kg/m3，∵2mA=3mB，5VA=3VB，∴，ρA=ρB=×0.48×103kg/m3=1.2×103kg/m3．

故答案为：1.2

（2012•门头沟区二模）如图甲所示，体积为200cm3的圆柱体A悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A的拉力为F1；如图乙所示，底面积为100cm2的圆台形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上，将圆柱体A浸没在圆筒形容器内的液体中静止时，容器内的液面升高了1.5cm，液体对容器底部的压力增加了1.8N，此时细绳对物体A的拉力为F2，且F1与F2之比为3：2，g取10N/kg．则拉力F2的大小是_______

N．

答案：

4.8．

考点：

阿基米德原理；力的合成与应用；液体压强计算公式的应用．

解析：

在甲图中，细绳对物体A的拉力F1=G=ρgV

在乙图中，细绳对物体A的拉力F2=G﹣F浮=ρgV﹣ρ液gV=（ρ﹣ρ液）gV

所以=

解得；

液体对容器底的压强增加了△P==180Pa

液体的密度为ρ液==1.2×103kg/m3所以物体的密度为ρ=3ρ液=3×1.2×103kg/m3=3.6×103kg/m3；

物体受到的拉力F1=G=ρgV=3.6×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3=7.2N

所以拉力F2=×7.2N=4.8N．

故答案为：4.8．

小明用装有适量水的薄壁小试管、螺母和细线制成一个测量小石块密度的装置．将此装置放入水中静止时，试管露出水面的高度h1为5cm，如图甲所示；在试管中轻轻放入小石块，此装置在水中静止时，试管露出水面的高度h2为2cm，如图乙所示．已知小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm．则石块的密度为_______×103　kg/m3．

答案：

考点：

物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．

解析：

比较甲乙两图可知，两次受到的浮力之差就是小石块的重力为G=ρ水g（h1﹣h2）S容=ρ水g×（0.05m﹣0.02m）S容=ρ水gS容×0.03m，则小石块的质量m==ρ水S容×0.03m，根据小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm，所以小石块的体积为V=（h1﹣h2﹣h3）S容=（0.05m﹣0.02m﹣0.02m）V容=0.01m×S容，则小石块的密度ρ==3×103kg/m3．

故答案为：3

如图甲所示，底面积为S1=690cm2的圆柱形容器甲内放置一个底面积S2=345cm2的圆柱形铝筒，铝筒内装一铁块，已知铝筒和铁块总重40N，容器和铝筒均高20cm，铁的密度为7.9×103kg/m3，g取10N/kg，在容器中加适量的水，让铝筒漂浮在水面上，然后将铁块从铝筒中取出，浸没在容器里的水中，水面高度变化了4cm，如图乙所示，容器中装有适量煤油，煤油中有一弹簧固定在容器底部，把此铁块放在弹簧上面．则弹簧给它的支持力是_______N．（煤油密度为0.8×103kg/m3）

答案：

28.4．

考点：

阿基米德原理；密度公式的应用；力的合成与应用；重力的计算；物体的浮沉条件及其应用．

解析：

当铁块放在铝筒内漂浮时，二者受到的浮力：

F浮=G铝+G铁=G铝+ρ铁V铁g，当铁块放水中、铝筒漂浮时，二者受到的浮力：

F浮′=F铝+F铁=G铝+ρ水V铁g，受到的浮力变化：

△F浮=F浮﹣F浮′

=（G铝+ρ铁V铁g）﹣（G铝+ρ水V铁g）

=ρ铁V铁g﹣ρ水V铁g，=V铁（ρ铁﹣ρ水）g，∵△F浮=ρ水△V排g

=ρ水S1△hg

=1×103kg/m3×690×10﹣4m2×0.04m×10N/kg

=27.6N，∴V铁===4×10﹣4m3，铁块重：

G铁=ρ铁V铁g

=7.9×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg

=31.6N，在乙图中铁块受到的浮力：

F铁=ρ油V铁g

=0.8×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg

=3.2N，∵铁块受到的重力：

G铁=F浮+F支，∴弹簧给它的支持力：

F支=G铁﹣F浮=31.6N﹣3.2N=28.4N．

岑松用计算力学优化工程结构 篇6

记者：首先，请您介绍一下什么是结构力学。

岑松：举一个最简单的例子，以人体骨架为例，人体活动受到外力，体内的每一块骨头要各司其职承担人体的自重，并传递力的作用使运动自如。结构力学主要研究工程结构在外载负荷作用下的应力、应变和位移等规律，分析不同的形式和材料的工程结构，为工程设计提供分析方法和计算公式：确定工程结构承受和传递外力的能力：研究和发展新型工程结构。

记者：结构工程为什么需要计算力学?

岑松：现在，我们所处理的都是一些十分复杂的结构体系，并且处于运动中，如汽车碰撞、手机摔落等。对于这些复杂问题很难获得解析，若采用实体检验，则耗费的时间和成本过大；用数值方法求解，计算工作量则过于庞大，这就必需通过力学、数学与计算机的结合来进行结构设计与评估。

记者：当前，计算力学中应用最广的方法是什么?

岑松：计算力学有很多种方法，如有限元法、有限差分法、无网格法，等等。其中最成熟、应用最广的是有限元法。简单地讲，有限元法就是把一个连续的物体划分为1维或多维的有限个单元的集合，并在每一个单元上建立一个函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数，再通过对有限个单元场函数求解整体的力学问题的一种数值方法。这种方法的离散化概念具有非常直观的意义，很容易被设计者接受，又具有便于计算机处理的计算格式，因而得到广泛应用。

记者：请您简单地介绍一下广义协调元法。

岑松：每一种方法都有自身的局限性，有限元法也不例外。如计算精度问题，网格增加可以提高计算精度，但计算量则要以几何基数递增，这对计算机的硬件要求很高。因此，除提高计算机硬件水平外，我们还通过在数学上进行特殊处理，使其收敛性能够在相对较少的计算量下提高精度水平，这就是广义协调元法，它是有限元法中的一种。

记者：那么，什么是无网格法?

岑松：无网格法目前的研究更多是在理论层面上。不言而喻，无网格就是只需在物体上布置一些点，通过对这些点的建模，计算整个物体的力学问题。这样，无网格法即简化了有网格法前期处理工作量大的问题，又避免了物体因变形后网格随之变形导致精度下降问题。对无网格法研究，我们也只是停留在理论层面上。

记者：在广义协调元法的研究过程中，您取得了哪些研究成果?

岑松：在广义协调元法的研究中，我们提出了新型座标法。该方法解决了网格变形后，精确度不受影响的问题，这一成果得到了国际上的认可，如葡萄牙、美国的研究人员在此基础上对金属成形和锻炼过程中的结构变化进行分析。

计算流体力学方法 篇7

近年来越来越多的研究人员开始投身于地下空间楼梯流的研究,已经取得了一些进展。早期,城市地下空间水灾的研究工作主要集中于实验研究,包括全尺寸阶梯流实验和缩尺寸实验[4,5,6,7],而数值模拟研究较少。真实实验研究对研究地下空间阶梯流动力学特征比较重要,但其实验设计及布置、实验数据收集及处理不仅费时而且比较昂贵,并且大尺度的实验还存在水灾隐患。近几年来,随着计算机技术和数值计算方法的快速发展,地下空间楼梯流的数值研究成为一个热点。在地下空间楼梯流数值模拟分析方面,主要借鉴阶梯溢流坝水流数值计算模型,因为地下空间水灾的水力特性与阶梯溢流坝水流比较类似。近年来,国内外基于网格的数值方法在阶梯溢流坝水流数值模拟上应用较广,如VOF方法耦合标准k-ε紊流模型、VOF方法耦合Realizable k-ε紊流模型、浅水波方程模型等[8,9,10,11]。对于适用于行人行走的中间坡度(阶梯坡度多为26°~30°)的楼梯水流的数值模拟主要借助上述模型,在地下空间洪水模拟中多数都对楼梯进行了简化。Yoneyama等[12]基于VOF方法对地下空间直行楼梯上洪水水流进行了模拟,计算得到的速度场比实验测量值偏小。莫伟丽[13]基于标准k-ε紊流模式并利用VOF方法捕捉自由表面构建了地铁站三维数值计算模型,在模拟楼梯与通道的直角转弯处变化剧烈的水流时存在较大误差。申若竹等[14]采用VOF方法构建了三维计算模型,对地下空间直行无休息平台的直行楼梯上洪水水流进行了模拟,数模计算的最大流速高于实验值。Shao等[15]利用FLU-ENT软件中VOF模型和Realizable k-ε紊流模型对不同倾角与不同复杂形态(直行、L型、有无休息平台等)楼梯上洪水水流特征进行了模拟分析,并探讨了有无休息平台的情况下楼梯上洪水水流对人员疏散的影响作用。

传统的基于网格或依赖网格的VOF等数值方法对楼梯流复杂的自由表面形态,如破波、水流与固壁碰撞后的飞溅融合等现象较难处理和模拟分析。鉴于此,近几年来有些学者尝试将比较适合处理大变形问题及存在移动交界面的问题无网格方法应用于模拟分析阶梯流。Gotoh等[16,17]首次将粒子法用于地下空间阶梯流的研究中,基于MPS方法构建了地下空间楼梯水流的数值模型,计算获得了三种典型的楼梯流流态,然而MPS方法半隐式直接对动量方程求解压力,每个时间步需要求解一个大的泊松方程组来获得各个粒子的压力值,计算很耗时。吴建松等[18]采用串行计算的SPH方法对小尺度阶梯流进行了模拟计算,获得了较好的阶梯流态,但该模型计算效率较低,且仍局限于计算尺度较小的阶梯流场景。SPH方法和MPS方法对计算区域与控制方程的离散近似原理相同,但求解压力方程时区别较大,SPH方法引入弱可压性概念通过显式求解状态方程获得各个粒子的压力值,比MPS方法计算效率要高。

为了提高地下空间楼梯流数值计算效率,本文采用SPH方法并借助GPU并行计算技术对地下空间楼梯洪水水流进行数值建模和计算,并着重对比分析串行SPH模型、并行SPH模型还有基于MPS粒子法的地下空间梯流模型的计算效率。

1 SPH基本理论

1.1 SPH基本原理

SPH方法的理论基础为积分插值,其基本方程的构造分为两个关键步骤:场函数核近似和粒子近似[19]。在SPH方法中,函数f(x)积分表达式由式(1)定义:

式(1)中,x为粒子位移,W(x-x',h)为光滑函数,h为决定光滑函数影响区域的光滑长度。

SPH方法研究的系统是由有限个具有一定体积和质量的粒子来离散进行表示的,由此引入了粒子近似,从而将由SPH核近似得到的连续积分表达式转化为支持域内所有粒子叠加求和的离散化形式。因此,式(1)经粒子近似可得到粒子i处的函数近似表达式:

同理,还可得到场函数导数的近似式:

式(3)中,ρj和mj分别为粒子的密度和质量;

1.2 SPH控制方程

流体力学中连续场的动量方程可表示为:

式(4)中,v为速度,g为重力加速度,p为压力,φ为扩散项。根据流体的黏性类型,扩散项可用不同的形式描述,相应的也有不同的动量方程描述形式,SPH方法中现在主要有三种形式:人工黏度模型(无黏流动)、层流黏性模型和湍流黏性模型。

由式(1)~式(3)中场函数核近似和粒子近似方法,可得层流黏性形式的SPH控制方程组:

连续性方程为:

动量方程为:

1.3 状态方程

标准SPH方法主要应用于处理可压缩流动问题。理论不可压流体实际上都是可压的,Monaghan[20]引入人工压缩率概念,构造了求解控制方程中压力的状态方程:

式(7)中:ρ0为初始参考密度,水流取ρ0=1 000 kg/m3,γ取介于1~7之间的常数,对水通常取值为7,B用于限制密度的最大改变量,由具体问题而定。

1.4 粒子位移的更新

粒子位移更新方程采用Monaghan[20]提出的XSPH方法:

式(8)中,ε为常数,介于0~1.0之间,Liu等[19]建议ε取0.3,该值适用于大多数情况。XSPH方法能使粒子的运动速度与相邻粒子的平均速度接近,能有效防止相互逼近粒子的穿透。

2 GPUSPH模型

SPH方法对处理处于具有复杂界面变形的水流具有很大的优势,但作为一种无网格粒子法,计算量比较大,每个时间步都要计算部分粒子的相互作用,这非常耗时。为了解决这一局限性,Hérault等[21]率先把基于CUDA的GPU高性能计算方法应用于SPH计算体系,构建了基于GPU并行计算的SPH计算模型。GPUSPH模型采用Nvidia公司开发的CUDA编程语言及C++和Open GL进行编程。具体的程序架构和实现细节请详见参考文献[16]。本文工作在GPUSPH模型基础上进行了改进,加入了楼梯建模的基元图形和改进了边界处理算法。

2.1 光滑核函数

GPUSPH模型中,光滑核函有三种选择:二次函数、三次样条函数、Wendland五次函数。通常情况下,SPH方法中积分近似的精度随着光滑函数的次幂增高越来越好,但其计算效率则反之。GomezGesteria等[22]对SPH方法中比较常用的几个光滑函数的特性进行了对比分析,最后指出Wendland五次函数在计算精度和计算效率上有一个很好的折衷,其表达式如下:

αd在二维和三维场景中的取值分别为7/(4πh2)和7/(8πh3)。

2.2 密度校正

GPUSPH模型中,采用了两种方法对密度进行校正:零阶Shepard校正和一阶MLS校正。本文的洪水模拟使用了一阶MLS校正,密度重新初始化过程采用方程式(10)~式(12)实现:

2.3 固壁边界处理方法

采用一种对Monaghan边界斥力法[20]进行改进的固壁边界处理方法叫几何平面边界。这种边界是一种虚拟的基于几何计算而确定的边界,采用这种边界处理方法能大量节省用来存储固壁边界粒子的内存,同时也提升了计算速度。这个几何平面由方程式(13)确定,

式(13)中,(a,b,c)是该平面的法向量,d来确定平面到坐标原点及坐标轴的距离。任意一个坐标为(x1,y1,z1)的水粒子到固壁平面的距离可由式(14)计算,计算出水粒子到固壁边界距离再根据Monaghan的斥力计算公式来计算固壁对水粒子的作用力。这种几何平面边界一般用来处理与坐标轴重合和平行的固壁边界。

3 模拟结果与分析

3.1 地下空间楼梯洪流基本情况

地下空间楼梯洪流数值计算模型是基于Ishigaki等[6]实验模型的物理尺寸进行建模,Ishigaki实验模型包含高水槽、阶梯以及从高水槽延伸到阶梯的地面平坦部分,模型尺度为13 m×2.5 m×6 m。台阶长度为0.3 m,高度为0.15 m,宽度为1 m,共20个台阶,高水槽中引入水泵往高水槽中持续加水。

为了突出GPU并行计算的计算效率,GPU并行计算的初始化条件与SPH串行模型[5]初始化条件稍有不同,具体数值建模及初始化如下:①采用基于虚拟几何平面的固壁处理计算区域外围四墙壁,布置固壁边界粒子来处理水槽的底部和楼梯台阶及高水槽到台阶的地面平坦部分,固壁边界粒子和水粒子的粒子间距均为0.037 5 m;②高水槽内初始水柱为4.5 m×2.5 m×2.0 m,水槽内水柱水平面比地面平坦部分高1.0 m,布置水粒子和固壁边界粒子共为496 563个,如图1中所示,蓝色区域为水粒子,绿色平面为固壁粒子;③初始时间步长为0.00003 s。GPU并行计算选用的SPH方法的数值处理技术与文献[18]中CPU串行模型的相同。

3.2 地下空间楼梯洪流模拟结果分析

利用改进的GPUSPH模型对地下空间楼梯流的计算结果如图2~图4中所示。高水槽内水柱发生坍塌后,沿地面平坦部分流向楼梯,从图3和图4中可以看出,采用与CPU串行计算相同的阶梯尺寸进行模拟计算时,也呈现了比较好的滑行流流态,这与Ishigaki实验结果和Gotoh的MPS方法的数值结果定性上比较一致。

同时,本文也对GPU并行计算的一些计算细节进行了统计,主要目的是与Gotoh的基于MPS粒子法的阶梯流模型和基于CPU串行计算的SPH模型进行对比,详细计算设置及计算结果见表1。SPH方法作为一种无网格粒子方法,虽然它比较适合处理具有大变形和移动交界面的问题,包括剧烈的阶梯流问题,但是作为一种使用粒子来离散计算区域和控制方程的无网格拉格朗日方法,它的计算量比较大,因为每个时间步都要计算每个粒子与其相邻近粒子的相互作用。因此,采用串行计算(CPU:Intel Core i7)时SPH的计算效率较低,然而SPH每个粒子的计算流程一致,采用GPU(NVIDIA Tesla C2075)加速后计算效率会显著提升。如表1中所示,基于GPU并行加速的SPH阶梯流模型计算效率非常高,对近50万粒子计算物理时间长度10 s只需要45 min,而同等计算尺度的CPU串行SPH模型却需要115 h,基于直接求解泊松方程的MPS模型计算更小的尺度,计算却更加耗时,需要296 h,计算效率最低,这也表明标准的SPH方法引入可压的状态方程来求解压力的重要性。

5 结论

本文采用SPH方法并借助GPU并行计算对地下空间阶梯流进行了模拟计算,并与基于MPS粒子法的串行计算结果和基于SPH方法的串行计算结果进行了对比分析,发现:

(1)通过引入可压状态方程求解压力场的串行SPH方法比串行MPS粒子法通过直接求解泊松方程来求解压力场的计算效率要高一倍多;

(2)经过并行化加速的SPH阶梯流模型计算效率非常高,比串行的SPH阶梯流模型和MPS阶梯流模型均要高出一个量级,相差不大的计算尺度情况下,串行的MPS阶梯流模型需要296 h,串行的SPH阶梯流模型需要115 h,而并行化的GPUSPH模型只需45 min。

(3)基于GPU并行化的SPH地下空间阶梯流模型不仅计算效率较高,而且能呈现较好的地下空间阶梯洪流流态,GPU并行化的SPH模型应用于较大尺度的城市街区洪水计算具有广阔的前景和可行性。

摘要：为了更好地模拟分析地下空间阶梯流动力学规律和提升数值计算效率,利用光滑粒子流体动力学方法(SPH),并借助GPU并行计算技术对地下空间阶梯流进行数值建模和计算。基于GPU并行化加速的SPH地下空间阶梯流模型的数值计算结果表明:该模型不仅计算获得较好的阶梯流流态,而且计算效率大幅度提高,比串行SPH模型和移动粒子半隐方法(MPS)模型快数百倍,为研究大尺度城市街区洪水提供了一个比较有前景的研究途径。

计算流体力学方法 篇8

力学主干知识网络如图1所示。从知识结构可以看到三条主要的脉络, 本文通对一道例题的三种解法, 分析比较三种方法在解决问题时的区别与联系, 找出其中规律, 得出力学综合计算题的解题方法.

例题:如图1所示, 一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上, 在其右端放一质量为m的小木块A, m<M.现以地面为参照系, 给A和B以大小相等、方向相反的初速度 (如图2) , 使A开始向左运动, B开始向右运动, 但最后A刚好没有滑离B板.

(1) 若已知A和B的初速度大小为V0, 求它们最后的速度大小和方向.

(2) 若初速度的大小未知, 求小木块A向左运动到达的最远处 (从地面上看) 离出发点的距离.

方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解

解: (1) A刚好没有滑离B板, 表示当A滑到B板的最左端时, A、B具有相同的速度, 设此速度为v, 经过时间为t, A、B间的滑动摩擦力为f.如图3所示.

对A进行分析, 由牛顿第二定律和运动学公式:

对B进行分析, 由牛顿第二定律和运动学公式:

由几何关系有:

由以上各式可求得它们最后的速度大小为:, 方向向右.

(2) 对A, 当向左运动速度减为0时, 向左运动距离最大, 设为

[评析]:在运用牛顿运动定律和运动学公式解题时, 着重考虑物理量的瞬时对应关系, 要求弄清物体的具体运动过程, 一般处理匀速直线运动和匀变速直线运动的问题较多, 如果物体的运动是曲线运动, 而且受到变力的作用时, 采用牛顿运动定律解就会有较大困难, 此时常采用动量和能量的观点来解。

方法2、用动能定理和动量定理求解。

解: (1) A刚好没有滑离B板, 表示当A滑到B板的最左端时, A、B具有相同的速度, 设此速度为v, 经过时间为t, A和B的初速度的大小为v0, 则据动量定理可得:

对

得:, 方向向右.

(2) 设L1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程, LA为A从速度为为v0变为v的过程中的位移, LB为A从开始运动到刚好到达B的最左端的过程中B运动的路程, 如图3所示, 设A与B之间的滑动摩擦力为f, 则由动能定理可得:

对于B:

对于A:

由几何关系

得

[评析]:在此题中由于AB两个物体受到的摩擦力大小相等, 且作用时间相同, 故摩擦力对这两个物体的冲量大小相等, 在已知初速度的条件下, 运用动量定理来求末速度, 相当简洁。在运用动量定理和动能定理来解题时, 重点关注的是物体所处的初末状态, 物体的中间运动过程的关注没有牛顿运动定律的要求高。研究对象为一个物体, 可优先考虑这两个定理。特别涉及时间问题时, 优先考虑的是动量定理;而涉及位移及功的问题时, 优先考虑的是动能定理。

方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解。

解: (1) A刚好没有滑离B板, 表示当A滑到B板的最左端时, A、B具有相同的速度, 设此速度为v, A和B的初速度的大小为v0, 则据动量守恒定律可得:

解得:, 方向向右.

(2) 对系统的全过程, 由能量守恒定律得

[评析]:在研究的对象可以看作一个系统时, 可以根据动量守恒定律和机械能守恒定律的条件判断系统的动量和机械能是否守恒, 如满足守恒条件, 可以首先考虑使用这两个守恒定律。在有摩擦力做功的情况下, 也可利用能量守恒定律进行求解.

计算流体力学方法 篇9

关键词：结构力学,船舶数值,分析方法,计算

一、引言

最近几年来计算机信息技术的发展不断对各种理论产生冲击, 并且带来了深远的影响。很多的公式和积分方程法等数值方面的内容都被运用在结构力学的进步上面, 特别是有限单元法。这能够给结构力学带来深远的意义, 数学的基础是来自于很多的原理 (最小余能原理、最小位能原理、广义变分原理和它的特殊形式海林格尔一赖斯纳Hellinger一Reissner变分原理等) 和构造分片插值函数 (拉格朗日插值, 埃米特Hermit插位、Spline插值等的巧妙结合。但是最重要的还是有限单元法的运用, 能够具有代表性, 有物理意义, 能够通过构建的方式将复杂的问题变得简单。也就是说有限单元法的合理性和间接性能够得到直观的体现, 所以, 电子计算机的发展能够让有限单元切实执行, 这样就能够应用方便。

二、计算结构力学在船舶结构分析中的应用 (1) 纵总强度

有了这些能够给大型结构提出的分析, 相关的研究针对系统来说就不会那么复杂, 因此船舶设计的分析问题需要进一步提升化难为简的技巧, 结合实际的船体结构进行分析, 幽冥的是美国的DAISY;日本海事协会的PASSAGE;美国麻省理工学院的STRUDL程序系统;娜威船级社的SEASAM一69系统等。

(2) 横强度

构造的原则在不断的变化中进一步取得了价值意义, 因此分析是有可能的, 因而对大多数船型来说, 对横报告讨论明显变少了, 三是结构的内容却相对来说增加了更多, 对于其中的有关横向构件的屈曲研究进一步增多。但针对大船舶, 由于吃水程度的增加, 船底的横构件受到了很大压力, 其厚度相对来说比较薄, 所以需要精确掌握相关的构件屈曲特性。山本等对70, 000吨的大型油船进行了相关的模拟计算和屈曲计算。还进行了相关的针对大型矿石的强肋框圆弧部进行的屈曲破坏研究等。

(3) 局部强度

近年来对结构作直接的计算设计, 然后以疲劳、屈曲、脆性破坏等多种破坏形式给予可靠性已经能够实现了评定。但很多的单元法能够进一步结合外力就可以实现相关的发展, 对于局部来说, 要适应现代的强度要求和核心的指标加以发展。这样能够进一步将材料的极限加以完善, 实现构造中对于塑料破坏和变形问题的追加讨论, 完善安全系数的提升, 使得屈曲和疲劳问题能够成重点, 并且需要采取进一步解决的模式。

(4) 动力响应及其他

需要进一步加强动力响应的力度, 实现进展, 主要的缘由就是单元法这一类的方法能够实现在实践上的直接性应用和扩展, 体要研究相关的共性, 实现对结构和范围的力度整合, 进一步扩展。

集装箱穿有着一定的震动型, 也就是采用了数据模型的形式进行了实验, 进一步完善了相关的单元法利用概念, 越智用NASTRAN程序对升沉合成振动和单轴的集装箱船推进器轴系作了一定的固有解析, 所以进一步能够实现推导出简易的解析式。除此之外, 前后震动能够改变上层的震动, 进一步激起主机力量, 对于波及震动, 大型船舶应力及非梁振动等都有了理论和实脸研究。

三、在船舶结构分析中数值方法的出现

现在对于结构上的分析来说, 要进一步将设计的理念提出, 此方法是以直接法和半直接法取代习用的方法来作可靠性分析的。以大型游船的横将强度问题实现确定的指数, 一般能根据材料整体的屈曲和受疲劳的程度来改变相关的数据概念, 进一步适应有限单元法total一System求出破坏发生的概率。之后就能够用直接或半直接的方法实现对一定标准的测试, 加强应力的范围适应, 计算结果显示:对弧肋框和纵强度构件的面板弯曲部分焊缝处产生疲劳裂缝的机率非常之高, 因而该处的疲劳强度极为重要。

四、总结

结构力学的应用被广泛使用在船舶设计之中, 进一步渗透到了实际操作, 也就能够在船舶制造中产生一定的指导意义, 实现理论和实践相结合的基础, 对设计者来说这永远都是有用的。此外还需要注意, 很多的实验结构对于大型船舶来说, 鉴定和计算能够决定船舶稳定, 依然是十分必要的。

参考文献

[1]李野;陈业标;盛国柱;李刚;肖娟;刘海燕;郭稳学;郑锡涛;;飞机复合材料结构的湿热老化效应[A];复合材料的现状与发展——第十一届全国复合材料学术会议论文集[C];2000年[1]李野;陈业标;盛国柱;李刚;肖娟;刘海燕;郭稳学;郑锡涛;;飞机复合材料结构的湿热老化效应[A];复合材料的现状与发展——第十一届全国复合材料学术会议论文集[C];2000年

[2]吴晓波;复合材料在土木工程中的应用[A];第十四届玻璃钢/复合材料学术年会论文集[C];2001年[2]吴晓波;复合材料在土木工程中的应用[A];第十四届玻璃钢/复合材料学术年会论文集[C];2001年

[3]沈超;正源;刘俊先;;3236树脂及其复合材料[A];复合材料:生命、环境与高技术——第十二届全国复合材料学术会议论文集[C];2002年[3]沈超;正源;刘俊先;;3236树脂及其复合材料[A];复合材料:生命、环境与高技术——第十二届全国复合材料学术会议论文集[C];2002年

计算流体力学发展综述 篇10

计算流体力学 (Computational Fluid Dynamics, 简称CFD) 是当代迅速发展的一门学科, 是利用高速计算机求解流体流动的偏微分方程组, 目的是为了更好的从定性上和定量上了解流体流动的物理现象, 改进设计的一门学科。目前在航空航天、交通运输、造船、气象、海洋、水利、液压和石油化工等工程领域都有广泛的应用。

作为流体力学的新手段, CFD是一种令人鼓舞的模拟流体流动的方法, 它大大缩短了设计的时间, 节省了设计费用。它相对于理论方法来说, 具有假设限制少、应用范围广的特点, 其方法也容易应用。相对于实验来说, 计算流体力学很少有马赫数和物体尺寸的限制, 并且具有较高的经济价值。数值仿真优于实验的地方还在于:计算机仿真的诊断“探测”并不干扰流动且不使所研究的现象变得不可捉摸。CFD已经代替了许多环境列车的试验项目, 而试验的目的也逐渐从验证设计参数的合理性, 改变为对CFD数值模拟的正确性及最终设计的校核。CFD不仅可以为列车提供快速而经济的设计依据, 并且可以观测到一些试验中无法观测到的物理现象, 还可以为高速列车的设计提供理论依据。

计算流体力学是在飞机工业的需要的基础上发展起来的。由于要求用流体力学理论来了解和指导飞机设计, 当时, 由于飞行速度很低, 可以忽略粘性和旋涡, 因此流动的模型为Laplace方程, 研究工作的重点是椭圆型方程的数值解。利用复变函数理论和解的迭加方法来求解析解。随着飞机外形设计越来越复杂, 出现了求解奇异边界积分方程的方法。以后, 为了考虑粘性效应, 有了边界层方程的数值计算方法, 并发展成以位势方程为外流方程, 与内流边界层方程相结合, 通过迭代求解粘性干扰流场的计算方法。

同一时期, 许多数学家研究了偏微分方程的数学理论, Hadamard, Courant, Fried richs等人研究了偏微分方程的基本特性、数学提法的适定性、物理波的传播特性等问题, 发展了双曲型偏微分方程理论。以后, Cou-rant, Friedrichs, Lewy等人发表了经典论文, 证明了连续的椭圆型、抛物型和双曲型方程组解的存在性和唯一性定理, 他们还给出了著名的稳定性判别条件:CFL条件。Von Neumann, Richtmyer, Hopf, Lax和其他一些学者建立了非线性双曲型方程守恒定律的数值方法理论, 为含有激波的气体流动数值模拟打下了理论基础。

随着技术的发展, 仅采用当时流体力学的方法, 研究较复杂的非线性流动现象是不够的, 特别是不能满足高速发展起来的宇航飞行器绕流流场特性研究的需要。针对这种情况, 一些学者开始将基于双曲型方程数学理论基础的时问相关方法用于求解宇航飞行器的气体定常绕流流场问题, 这种方法虽然要求花费更多的计算机时, 但因数学提法适定, 又有较好的理论基础, 且能模拟流体运动的非定常过程, 所以在60年代这是应用范围较广的一般方法。以后由Lax、Kreiss和其他著者给出的非定常偏微分方程差分逼近的稳定性理论, 进一步促进了时间相关方法。当时还出现了一些针对具体问题发展起来的特殊算法。

我国在20世纪50年代也开始了计算流体力学方面的研究。我国早期的工作是研究钝头体超声速无粘绕流流场的数值解方法, 研究钝头体绕流数值解的反方法和正方法。以后, 随着我国宇航事业的发展, 超声速、高超声速绕流数值计算方法的研究工作发展很快。对定常欧拉方程数值解的计算方法进行研究, 并给出了钝体超声速三维无粘绕流流场的计算结果。

20世纪70年代, 在计算流体力学中取得较大成功的是飞行器跨音速绕流数值计算方法的研究。首先是Murman和Cole用松弛方法求解位势流小扰动方程, 数值模拟带激波的跨声速绕流场。解决了跨声速绕流中的混合问题。在他们的工作中第一次将迎风格式应用于空气动力学问题的模拟。不久以后Jameson提出了旋转格式, 将穆尔曼一科勒方法推广于求解三维跨声速绕流的全位势流方程, 获得成功。同一时期, 我国开展了采用时间相关方法求解非定常欧拉方程、可压缩N-S方程和简化N-S方程的计算方法研究。

在差分格式的构造方面, 提出了求解欧拉方程的特征符号分裂法和三层格式等。在可压缩N-S方程的求解中, 计算方法有了很大进展, 先后提出了开关函数法、调解因子方法、紧致迎风格式、推进迭代法、无波动无自由参数的耗散格式、界值为限格式和耗散比拟方法等。这些研究工作进一步改进了计算方法精度, 提高了求解效率, 且对流场激波的数值模拟有较高的分辨能力。而且这些研究成果使得我们在计算流体力学的差分方法研究工作中初步形成了自己的特点。

2 计算流体力学的现状

进人20世纪80年代以后, 计算机硬件技术有了突飞猛进的发展, 千万次机、亿次机逐渐进人人们的实践活动范围。随着计算方法的不断改进和数值分析理论的发展高精度势值模拟已不再是天方夜谭。同时随着人类生产实践活动的不断发展, 科学技术的日新月异, 一大批高新技术产业对计算流体力学提出了新的要求, 同时也为计算流体力学的发展提供了新的机遇。实践与理论的不断互动, 形成计算流体力学的新热点、新动力, 从而推动计算流体力学不断向前发展。

首先, 在计算模型方面, 又提出了一些新的模型, 如新的大涡模拟模型、考虑壁面曲率等效应的新的湍流模式、新的多相流模式、新的飞行器气动分析与热结构的一体化模型等。这就使得计算流体力学的计算模型由最初的Euler和N-S方程, 扩展到包括湍流、两相流、化学非平衡、太阳风等问题研究模型在内的多个模型。其中以考虑更多流动机制, 如各向异性的非线性 (应力/应变关系) 湍流研究为重点。研究结果再次证明, 万能的湍流模型还不存在, 重要的是如何在模型精度和计算量上较好地取得折中;也有学者从更高层次研究湍流模型问题, 由湍流流动中速度不可微, 怀疑N-S方程的有效性, 进而提出以积分方程为基础的数学模型。

其次, 在计算方法方面, 又提出了一些新的计算方法, 如新的遗传算法、无网格算法、新型高精度紧致格式、气动计算的新变分原理、结构/非结构混合网格新技术、新型动网格技术等等。目前计算方法的研究集中在高精度格式方法, 即追求三阶精度以上, 其中又以解决真正实际问题。除此之外, 计算方法研究还涉及带限制器的高阶插值、谱方法、拉格朗日方法, 时空守恒元方法等等。将其它方法引进传统的计算流体力学也是现阶段的重要成果之一, 其中特别值得一提的是将基因算法与传统计算流体力学结合在一起, 在域分裂和最优化设计等许多方面显示出了良好的应用前景。在算法分析上, 除传统的精度、稳定性、收敛性等方面的分析, 还有更深层次的数值动力学分析, 即将数值方法看成是动力系统来进行分析, 揭示了许多奇异的数值现象。

再次, 在研究成果方面, 英国M.A.Lesdhziaer关于湍流模型、美国H.C.Yee关于计算不确定性、日本学者的玻耳兹曼方程解流动问题、德国的E.von Lavante关于使用并行计算机进行发动机气缸流场涡和激波的非定常流动模拟等等, 都有较新的学术思想, 较高的学术水平。

目前, 计算流体力学研究的热点是:研究计算方法, 包括并行算法和各种新型算法;研究涡运动和湍流, 包括可压和不可压湍流的直接数值模拟、大涡模拟和湍流机理;研究网格生成技术及计算机优化设计;研究计算流体力学用于解决实际流动问题, 包括计算生物力学、计算声学、微型机械流动、多相流及涡轮机械流动的数值模拟等。

3 CFD软件技术

CFD技术艰深的理论背景与流体力学问题的复杂多变阻碍了它向工业界推广。一般工程技术人员很难较深入地了解这门学科, 由专家编制的程序用起来也不容易, 因为总有不同条件、参数要根据具体问题以及运算过程随时做出修改调整, 若不熟悉广法和程序, 往往会束手无策, 此外, 前、后处理也显得十分棘手。CFD研究成果与实际应用的结合成为极大难题, 这一切曾使人们对CFD的工程应用前景产生疑虑。在此情况下, 通用软件包应运而生, 使CFD计算变得方便、简单。

CFD软件一般包括三个主要部分:前处理器 (建模, 网格生成等) , 解算器 (具体的数值运算) 和后处理器 (运算结果的具体演示) 。常见的CFD软件有:FLUENT, PHOENICS, CFX, STAR-CD, FIDAP等。

以FLUENT公司开发的大型CFD软件FLUENT为例, 它可计算从不可压缩 (低亚音速) 到轻度可压缩 (跨音速) 直达高度可压缩 (超音速) 流体的复杂流动问题。FLUENT本身所带的物理模型可以准确地预测层流、过渡流和湍流多种方式的传热和传质, 化学反应, 多相流和其它复杂现象。它可以灵活地产生非结构网格, 以适应复杂结构, 并且能根据初步计算结果调速网格。前处理软件Gambit提供了多方位的几何输入接口。计算采用有限容积法。通过图形后处理软件, 可以得到二维和三维图象, 包括速度矢量图、等值线图 (流线图、等压线图) 、等值面图 (等温面和等马赫面图) 、流动轨迹图, 并具有积分功能, 可以求得力和流量等。

4 展望及结论

计算流体力学主要向两个方面发展:一方面是研究流动非定常稳定特性、分叉解及湍流流动的机理, 更为复杂的非定常、多尺度的流动特征, 高精度、高分辨率的计算方法和并行算法;另一方面是将计算流体力学直接用于模拟各种实际流动, 解决工业生产中提出来的各种问题。美国和日本在这两方面做得最为突出。在我国经济飞速发展的今天, 一些计算流体力学问题的解决, 将有利于我国的国民经济建设工作, 我们需要迎头追赶。

参考文献

[1]傅德薰.第二届国际计算流体力学会议简介[J].力学进展2003 (3) :388.

[2]刘国俊.计算流体力学的地位、发展情况和发展趋势[J].航空计算技术, 1994 (1) :15-21.

[3]魏淑贤等.计算流体力学的发展及应用河北理工大学2005, 27 (2) :115-122.

[4]王东屏等.CFD数值仿真在高速列车中的应用及验证2005Fluent中国用户大会论文集.

计算流体力学方法 篇11

【关键词】教学模式  学为主体  流体力学  教学改革

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）05-0226-02

一、引言

流体力学是力学的一个分支，是我校军事气象、军事海洋、环境工程等专业的一门重要专业基础课，是力学前续基础课如高等数学、大学物理等课程和后续专业课如大气科学、动力气象、物理海洋学、空间天气学等课程的桥梁，为继续学习专业课程、从事工程技术和军事应用打下基础。该课程理论性强，公式推导较多，要求学生数学基础强，物理知识宽泛。针对本课程理论性和应用性都强的特点，在近几年的教学实践中，课程教学小组一直在不断地思考、探索，逐步形成强化理论基础和注重专业应用的教学新方法。

国内外许多高校在流体力学教学方面都做出了研究探讨[1] [2]，针对流体力学课程的内容特点，从教学方法和教学手段等方面，对流体力学课程教学改革进行了初步的探析和摸索[3]。在教材的选择、理论联系实际需注意的问题、多媒体和CFD软件的使用等方面提出了建议[4]，目的是提高学生学习流体力学的热情，以培养学生分析问题和解决问题的能力[5]。这些探讨与尝试，为我校构建流体力学课程体系建设和进行教学改革提供了宝贵的经验。

二、创新教学方法和手段

我们针对流体力学课程的学科特点提出的教学思路是：强化理论基础，注重专业应用，理论联系实际，达到学研结合的目标。针对这个目标我们从以下几个方面进行实施：

1.重视绪论课的讲述

绪论的讲解是老师教学水平的第一次展示，也是学生了解该课程的窗口。通过对生活和工程实际应用中学生比较熟悉的流体力学现象的讲述，如大禹治水、都江堰水利工程、铜壶滴漏、古罗马的供水管道系统等等，让学生觉得这门课既有趣又有用，让学生知道生活中的很多现象和流体力学有关，而且应用非常广泛，从而激发学生的兴趣和学习该课程的欲望，为学好流体力学打下基础。

《流体力学》教科书中有大量以著名科学家命名的公式和定理，如欧拉方程、拉格朗日积分、纳维-斯托克斯方程、雷诺公式、普朗特边界层等等，在绪论课上，我们以这些科学家的生平、主要学术成就和他们的奋斗史为引导，以年代为主线，告诉学生流体力学理论、计算和实验研究的发展历程，注重科学精神、人文知识在学生知识体系中的嵌构。

2.重视理论联系实际

流体力学的特点是概念多、逻辑性强、理论上较难理解，但流体力学的很多现象却与生活和生产实际密切相关。在讲授的过程中要理论联系实际，在教学内容和教学设计上，要注意设计符合学生思维和心理的相关环节，让他们在讨论中有话想说，有话可说，增加趣味性。同时将生活中的例子和他们熟悉的概念引入流体力学课堂，利用生活中的流体力学引导学生学会思考，进而在课堂上展开讨论。比如在讲解流体粘性时，比较水的粘性和蜂蜜粘性的区别;在讲静力学知识时，会讲一些水库垮塌事件，讨论设计中的缺陷和施工中存在的问题等，使学生感到学习流体力学的重要性。

再比如很多学生喜欢踢足球和打乒乓球，可以借用足球中的香蕉球和乒乓球的旋转球的例子来讲述马格努斯效应。这些生活中的小常识和原理会激发学生的兴趣和思考。除此之外，通过伯努利原理还可以解释为什么高尔夫球表面是有凹坑的，飞机为什么会飞上天，大雁为什么会排成人字形飞行等等问题。在讲解兰金组合涡时，可以让学生思考“为什么龙卷风会把物体吸入其中”，“台风中心地区为什么是风平浪静的”等问题，进而讲解模型的速度和压力分布来解释这些现象。此外，例如阀门的设计，空调出风口的设计，冲水马桶的设计，汽车流线的设计等等，都要运用到流体力学知识。利用这些平时熟悉的知识，使课堂教学更生动，更有意义。

3.灵活多样的课堂教学形式

我们改变传统的仅以理论讲授为主的教学方法，同时结合教学内容做出调整，将教学内容分为理论教学与实践教学两部分。理论教学是流体力学的核心内容，要采用理论精讲加课堂研讨的教学方法，在每一部分的教学内容中设计讨论环节，以加强学生对知识的理解。在采用我校自编的教材《流体力学基础与应用》的基础上，选用公开发表的其它高水平流体力学教程和文献，与教材互相补充。

在理论讲解部分删繁就简，突出重点，不追求讲授内容多、面面俱到，而是追求内容精炼、重点突出，部分内容可留给学生自学研讨。适当略去繁难的公式推导，将精力集中在基本概念、公式成立的基本原理、重点公式所包含的物理意义、应用条件和各项参数的介绍上。这样处理可以让学生有了独立思考自学的机会，老师有了更多的时间讲解重要的概念和原理。在实践教学环节中，通过精心设计两个数值模拟实验和一个分层流水槽实验，使学生熟悉流体力学软件的基本使用方法。在授课的过程中，注意设计一些教学环节用于讨论并现场由学生解答，老师负责组织、研讨、分析和总结，增加学生的参与度，激发学习兴趣，通过教学实践，发现效果很好。另外，在教学过程中穿插一些结合教学内容的学术讲座，如《流体力学与现代生活》、《高性能计算在流体力学中的应用》、《流体力学与空气动力学》等，使学生了解流体力学的发展前沿，激发学习兴趣。

4.课内外学法指导

学前准备是实施个性化教育的前提，在开课之前，老师就组织教学联席会，了解每个学生的学习成绩和性格特点，以便在教学过程中做到心中有数，给予针对性指导;指导学生开展课前预习是成功教学的关键，每次课程开始时的上节内容的回顾和复习，都由学生上讲台自行组织和讲授，这与课前指导密不可分;每次课程教学结束前的本次课程内容小结，也由学生上来总结和梳理。同时结合课程布置一些主题明确，难度适中的思考题，也有利于学生拓展思路，培养自主学习精神;课外辅导答疑也是教学的关键步骤，在每章教学结束后会我们都会安排两次答疑课对知识进行梳理和总结，解答学生疑问。由于课内教学的课时很紧，我们在最后数值模拟阶段又安排了3-4次课外辅导，指导学生学习计算流体力学软件，解决他们在数值模拟时遇到的问题，使他们尽快掌握并熟练运用。

5.多媒体和板书的配合

流体力学教学内容中有许多的公式和方程，其推导的过程用板书的形式来讲授更加符合人们的逻辑思维习惯，也比较易于被学生接受。而流体力学中的很多自然现象和实际问题又需要用动画和视频来展现，所以我们采用板书和多媒体课件相结合的教学手段。

在讲解原理、公式和方程时，我们多以板书为主，多媒体为辅。我们首先用PPT给出所讲公式或方程的条件和示意图，这样可以省去写板书的时间，然后涉及到公式推导时，就使用板书的形式进行讲解，同时提出一些问题让学生思考。通过这种方式，学生可以跟着老师的思路和板书一同进行思考和消化，更有利于学生对所学公式的理解和掌握。同样在讲解试题的时候，我们也是先用PPT给出题目和示意图，然后再板书求解，最后的结论和分析又可以用PPT给出，这种板书和PPT相结合的方法会使学生印象深刻，便于理解。

在讲到工程应用和实例现象时，我们多采用PPT放映动画和视频的形式，这比用语言描述流动现象更生动，更便于理解。流体力学的课程特点就是抽象难懂，如果是公式和原理的直白讲授，学生对知识点就没有直观的感性认识，很难达到教学目的。因此当课堂上讲到各种实例的时候，采用动画、视频和多媒体教学课件等辅助教学手段，不仅减少了教师的工作量，而且可以形象逼真重现各种现象。教师用最简单的语言，就可以把复杂的流动现象和原理解释清楚了。

6.信息化手段的应用

我们以流体力学学科专业网站为平台，建立并正在完善网络教学应用系统，包括教学公告、课程标准、教学计划、学习方法、学习重点、参考资料和一系列微课等信息资源，学生可以在该网站上了解流体力学最新研究动向和研究热点问题，作为知识的拓展和延伸。同时拟进一步完善和学生讨论交流的相关板块，给学生营造一个全方位、直观的信息空间。教学与网络技术的完美结合是现代信息社会中教学手段的根本性改革。通过网络进行教与学的互动，不受空间和时间的限制，是一种社会性、全民性的学习形式，为加强学生的自主学习提供了现实可能。

三、结束语

对流体力学这门课教学方法和教学手段的不断探索和创新，是培养知识型高技能人才的必然要求，也是军队综合性大学人才培养转型的迫切需要。只有不断完善和更新自己的教学方法，充分利用各种教学手段，取长补短，教学相长，才能更好的上好这门课。

参考文献：

[1]吴益华，谢洪勇.流体力学教学方法与教学手段初探，《陕西教育》， 2009年，Vol.08：65-66

[2]武桂芝，李冬桂.流体力学教学方法的改革探索，《辽宁教育》，2013年，Vol.21：39-40

[3]周沙溆.引导自学式《流体力学》教学方法研究，《考试周刊》， 2014年Vol.33：179-180

[4]兰自志.基于工程应用的流体力学教学探讨，《课程教育研究》， 2014年，Vol.34：261-262

计算流体力学方法 篇12

关键词：高炉炼铁,控制研究,计算流体力学,建模仿真

随着社会的发展, 钢铁行业的竞争也愈来愈明显, 许多欧洲国家开始自上而下地产业结构调整, 纷纷淘汰落后的工艺与系统, 试图最大范围地降低冶炼成本, 提升企业竞争力。从二十世纪七十年代以来, 许多欧洲国家纷纷建设起两千立方米以上的炼铁高炉, 我国也开始调整钢铁产业的发展政策, 认为应当淘汰1000立方米以下的高炉, 钢铁产业新建的高炉必须是大高炉。随着高炉内部的传感器的发展与应用, 让我们在对高炉正确使用过程中可以了解到内部的动态特性[1]。然而由于冶炼过程中, 高炉内部具有过高的温度, 因此传感器难以有效发挥出自身的效果, 因此需要我们进行建模对其状态进行研究

1 高炉过程的建模理论

1.1 炼铁过程概述

高炉炼铁过程包括了传热、传质以及化学反应等多种变化与过程, 涉及到热力学、化学、物理、传质等专业理论。高炉炼铁是将开采的铁矿石还原为生铁的过程, 人们将铁矿石、焦炭等资源按照科学配比后从高炉顶端的装置送到高炉内部, 高炉中的矿石与焦炭会出现分层的结构变化。然后铁矿石会在下降过程中逐渐产生化学反应被还原为铁与废弃物质, 最终聚集在高炉底部, 分别从铁口与渣口运送出来[2]。 (如图1)

从实质上来分析高炉冶炼过程就是在一定条件与环境下, 将铁从矿石原料中提炼出来, 这种冶炼技术是从古人发明的方法中总结与改进的, 具有生产量大与便捷的特点, 是当前钢铁行业最主要的冶炼方法, 每年生产量占全世界生产总数的95%以上。

1.2 矿石还原反应模型

我们冶炼的高炉从根本上来说是一种特殊的化学反应容器, 冶炼的核心就是让化学反应顺利发生。一般产生的化学反应分成三种:物质还原反应、C气化反应与水煤气变换反应, 对于模型仿真中的化学反应我们将计算过程主要集中在物质计算化学的反应速率方面。为了能够研究出矿石中铁元素的还原原理, 我们可以通过三界面未反应核模型理论进行冶炼过程[5]。 (如图2)

这个原理是在还原反应中进行的, 随着化学反应的逐渐深入, 铁元素没有反应的部分会朝着核中心缩小, 在最后形成了不会反应的核心。根据氧化铁逐层反应的特征, 我们可以看到一个矿石球在反应到一定程度后就会逐渐变为明显的三个界面, 分成四层, 分别为Fe-Fe O-Fe3O4-Fe2O3。而在这个核心最外层就是化学反应之后的最后产物, 具有多孔的Fe层物质。

我们可以将还原过程分成下面的环节:将还原的气体扩散、对内扩散、吸入、进行化学反应、氧化后气体吸收分解、对内扩散、外扩散等, 而整个过程中最慢的环节会决定所有化学反应中的速率, 也就是我们所说的速度控制步骤:矿石周围气体层的扩散运动、内部多孔产物的扩散作用与表层化学反应过程。

1.3 化学反应模型的实现

我们要想在冶炼中获得效果较好的化学反应, 就需要解决许多问题, 比如高炉中的化学反应模型并不是独立的, 而是会受到高炉内部许多因素的影响, 比如物质密度、温度、速率等方面, 而我们如果控制好, 就可以反过来影响这些因素。并且我们为了让高炉模型收敛, 就需要认识到不同反应是在哪种情况下放生的。

当内部温度低于848℃后, Fe3O4会被内部的氢气或者一氧化碳分解还原为铁;当内部高于848℃后, 就会经过变化为Fe O的过程。当Fe O在冶炼过程中的还原几率小于1的时候, 就会进行界面反应;反之, 就会进行二界面反应。

1.4 高炉过程的多相流关系

在近几年, 我国高炉炼铁在测量方式、技术等方面得到了巨大的概述, 所以需要构建多相态的数学模型才可以更加有效地了解到高炉内部的情况。由于内部流动现象复杂多变, 一般人们会分成软熔带、回旋区与死区来代表不同区域的变化, 让高炉的变化过程容易理解起来。然而在冶炼过程中的一些变化就会引起整个过程的结果变化, 所以需要进行整体的多相流分析。一般炼铁分成了四种相态, 固态、液态、粉态与气态。而根据四种相态要根据边界条件来合理约束闭合模型, 把握好各个相态之间的耦合关系, 进而顺利地实现的化学反应, 为高炉模型的仿真打下稳固的基础。

1.5 相态间的动量传递

高炉内部, 焦炭与矿石运送到高炉内不, 会形成交替的层结构, 而气流通过填料床内部, 会受到不同方向的曳力。高炉内部的矿石与焦炭形成的颗粒大小不同, 因此产生的曳力也不同。而在高炉下不, 残渣液体会随着温度升高而落下, 这样上升的煤气流会与残渣液体出现明显的耦合作用, 产生了液态与气态的动量交换。

2 高炉模型的仿真过程

当气体从鼓风口进来之后, 气体会受到高炉内软熔带的影响而移至高炉内部中轴线的方向, 导致中部出现了气流背离炉壁的现象。而受到炉内倾斜的状态与气体中较大的固体颗粒会导致孔隙度增大, 让中轴线地方的气流较强。 (如图3)

如图4所示, 炉内三个界面的各个反应率不同, 随着内部固体的下降, 逐渐会吸收到来自高炉气体的温度, 会与还原性的气体相接触, 接着产生了还原反应。

当固体从顶部进入到炉内, 随着高炉内部的半径逐渐增加, 因而固体的速度也会慢下来。在靠近高炉的出口处, 逐渐会增加速度。由于冶炼的高炉内部与死区表面会有相互作用力, 因此在出口处, 固体的方向会指向出口。图5表示为程序循环的100次、200次与500次, 即最终稳态固体的速度矢量的结构[4]。我们在实际测量速度的时候会采用TDMA的方式, 而数据从边界会传递到内部, 这导致顶端的速度变化程度较为剧烈。

由于固体在向下运动的时候会不断吸收气体中的热量, 所以会导致温度升高, 产生一系列化学物理变化。由于我们在参数设置方面会与实际设置有一些差别, 因此对于更精确的数值还需要给模型框架更准确的初值才可以计算出来。

3 结束语

该文通过计算流体力学的理论来分析高炉炼铁过程, 通过质量、动量、能量过程分析, 考虑到实际高炉内部产生的物理与化学变化, 对高炉炼铁过程建模仿真框架构建。这种方法能够成功地预测出高炉炼铁内部的化学反应状况与运动过程, 并研究出一些操作变量对整个高炉情况的影响, 能够客观科学地反映出实际工作情况, 对我国高炉自动化实现打下了良好的基础。

参考文献

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