PI参数设计（精选7篇）
PI参数设计 篇1
在自动控制领域里, PI控制方法是目前运用最广泛、最成熟的控制方法, 根据其理论设计出的控制器已经应用到各种工业和生活环境中。目前大多数是通过大量实验数据来分析选取Kp、Ki, 或者依靠经验来选择合适参数, 而且获得的数据还需要不断修正, 使得设计过程较为繁琐。所以, 控制器的参数是设计控制器的关键[1]。
模糊控制是用语言变量来描述系统特征, 并依据系统的动态响应和模糊控制规则进行推理以获得合适的控制量, 因而具有较强的鲁棒性, 但控制精度较小。本文在传统PI控制方法的基础上, 结合模糊控制理论, 设计了一种参数自调节模糊PI控制方法。它可以利用模糊逻辑推理对PI控制器的参数进行在线修正。这种控制方法能充分发挥模糊控制与PI控制的优点, 具有动态响应快、超调小、静态误差小等特点。选取某电力电子装置的数学模型来对这两种方法进行仿真实验对比, 检验模糊PI控制器的控制品质。
1 传统PI控制
PI控制器是一种线性控制器, 它根据系统给定值r (t) 与输出量y (t) 构成误差信号e (t) , 其控制器输出信号u (t) 同时成比例地反映输入误差信号e (t) 和它的积分, 即:
式中, Kp、Ki为比例和积分系数, 两者都是可调的。
其比例部分的作用是反映系统的误差, 加快系统响应速度;积分部分的作用是尽量减小系统的稳态误差, 提高系统的稳定性。
2 参数自调整模糊PI控制
2.1 模糊PI模型控制原理
模糊控制器的维数过低, 所获得的系统动态性能较差;维数过高, 虽在理论方面能获得较好的动态性能, 但维数的增加将导致模糊推理运算量增加, 使推理时间变长。所以合理地选择模糊控制器的维数是很重要的[2]。根据系统变量, 考虑综合性能, 本文设计了一个二维模糊控制器, 该控制器以误差e和误差变化率ec=de/dt为控制器的输入变量, 以PI参数变化量ΔKp、ΔKi为输出量。通过运用模糊逻辑推理理论, 建立起输入和输出量之间的函数关系:ΔKp=u (e, ec) , ΔKi=v (e, ec) 。根据控制对象的响应情况对参数自动修正, 直到系统稳定。其原理如图1所示。
参数自整定PI控制器表达式如下:
PI控制器输出为:Kp=Kp*+ΔKp, Ki=Ki*+Δki。其中Kp*、Ki*分别为PI控制器Kp、Ki参数初始值[2], ΔKp、ΔKi为模糊控制器的输出值。对于输入量e、ec, 以及输出量ΔKp、ΔKi, 在模糊控制器前后都需要依照系统的具体情况进行尺度变换, 获得量化因子和输出因子[3]。
2.2参数自整定模糊PI控制器设计
2.2.1模糊变量论域及隶属函数的选择
设定模糊输入变量e、ec的模糊论域均为[-3, 3], 将其量化为7个等级{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}。设定输出变量ΔKp的模糊论域为[-0.3, 0.3], 并将其量化为7个等级{-0.3, -0.2, -0.1, 0, 0.1, 0.2, 0.3}。设定输出变量ΔKi的模糊论域为[-0.06, 0.06], 并将其量化为7个等级{-0.06, -0.04, -0.02, 0, 0.02, 0.04, 0.06}。模糊变量的语言值集合均可设定为{NB (负大) , NM (负中) , NS (负小) , ZO (零) , PS (正小) , PM (正中) , PB (正大) }。其中NB采用S形隶属度函数, PB采用Z形隶属度函数, 其他语言变量采用三角形隶属度函数, 在MATLAB中确定e、ec和ΔKp、ΔKi隶属度函数曲线。图2所示为e的隶属度函数曲线, 其它三个变量绘制过程相同。
2.2.2模糊控制规则表的建立
参数自整定过程中需要考虑参数在不同时刻之间的相互关系。下文归纳总结了在控制过程中不同的e和ec及PI参数Kp、Ki的自整定规则[4]。
2.2.2.1若误差e比较大, 为加快系统响应速度, 应取较大的Kp、Ki, 以达到快速缩小误差的目的。当然也不能取得过大, 否则会造成系统震荡。
2.2.2.2若误差e适中, 分两种情况。当e和ec同号时, 被控量朝着偏离给定值的方向变化, Kp、Ki值应取稍大些;当e和ec异号时, 被控量朝着接近给定值的方向变化, 在这种情况下应逐渐减小Kp和Ki的值。
2.2.2.3当系统误差e较小或误差为零时, 为缩短系统的调节时间, 可取适中的Kp, 较小的Ki。
模糊控制器设计的关键是建立模糊控制规则表, 双输入双输出的模糊控制器的控制规则总共有98条, 其语言描述格式采用“if...then...”。结合上文所述自整定规则, 将其绘制成ΔKp/ΔKi模糊规则表, 如下表1所示。
2.2.3 模糊推理运算及清晰化
在模糊控制理论中, 模糊推理是模糊决策的前提, 是形成模糊控制规则的理论依据。本文采用Mamdani推理法, 它在模糊控制中是使用广泛的重要方法。清晰化是将模糊控制器输出的模糊值转化为具体数值, 一般常用的有面积中心法、面积平分法、最大隶属度法。本文采用面积中心法, 较适合隶属度函数是对称情况。
2.2.4 参数自整定设计过程
根据前文对控制规则的建立和设计步骤的详细介绍, 其设计流程如图3所示。
图中, e (k) 、ec (k) 为给定值在第k个采样时刻的误差和误差差值。
3仿真实验结果与分析
根据系统控制要求设置好各个模块的参数, 依照原理图在SIMULINK平台下搭建好仿真实验图形, 如图4所示。两种控制器在相同的被控对象下进行仿真实验, 选取被控系统—二阶环节为控制对象。
在单位阶跃响应下观察系统响应曲线, 波形图如图5所示。可以看出, 参数自整定模糊PI控制方法在2.5s就趋于稳定, 而PI控制方法在6s以后才逐渐趋于稳定, 明显前者响应速度更快。而且前者的超调量更小, 最大超调量只有PI控制方法的40%, 动态特性更好。从而证实了本文设计的参数自整定模糊PI控制方法具有良好的动静态特性, 控制效果能达到系统反映要求。
4结语
传统PI控制器参数的整定一直是其设计的难点, 本文在PI控制的基础上结合模糊控制的特点, 设计了参数自整定模糊PI控制器, 提高了系统的动态特性、鲁棒性, 并且降低超调量, 同时保留了PI控制对系统稳态误差的解决能力。仿真结果证明该控制方法具有响应速度快、超调小、静态误差小等优点, 说明该控制器具有一定的实用价值。
参考文献
[1]黄友悦, 曲立国.PID控制器参数整定与实现[M].北京:科学出版社, 2010.
[2]何继爱, 田亚菲.模糊自适应整定PID控制及其仿真[J].甘肃科学学报, 2004, 16 (1) :63-66.
[3]王川川, 赵锦成, 齐晓慧.模糊控制器设计中量化因子、比例因子的选择[J].四川兵工学报, 2009, 30 (1) :61-63.
[4]沈承, 黄光宏, 曹世宏, 等.PID控制系统的参数调节技巧[J].机械工程与自动化, 2008 (4) :155-156.
PI参数设计 篇2
电机控制系统的控制器可采用PI控制器[3]、模糊控制器[4]、神经网络控制器[5]和滑模变结构控制器[6]等。模糊控制的速度响应快、鲁棒性好,但其控制器的稳定性和鲁棒性的理论问题尚未完全解决。且其控制器的设计缺乏系统性,无法定义控制目标,这限制了模糊控制器应用的推广。神经网络控制不需要知道被控对象的数学模型,它能通过自身的学习了解系统结构,从而生成最佳控制参数。其环境变化的适应能力强,能得到较好的控制效果。但该算法需要进行离线与在线的系统辨识,计算量大,实现较为复杂。滑模变结构控制器在处理非线性系统时表现出很好的控制效果和鲁棒性能,但其控制器的滑模面选取比较复杂。且其控制中存在抖振现象,可能使控制器不稳定甚至不可用。PI控制器算法简单,设计方便,广泛应用于具有较大惯性的控制系统中,再加上抗饱和积分算法[7],PI控制器可以很好地满足电机控制系统的各种需求。
飞轮储能系统所储存的能量与飞轮转速的平方成正比,为了获得较高的能量密度,系统的额定转速通常很高,导致电机有较高的额定电气频率。PI控制器的参数设计方法主要有基于典型系统的设计方法[8]和基于带宽的设计方法[9]。基于典型系统的设计方法是以控制系统的开环传递函数为设计对象,综合考虑系统的动态性能和抗扰性能后根据查表的方法得到。该方法只是工程设计经验,不能精准确定系统的闭环截止频率,且根据该方法得到的参数在实际应用时往往还需要作出较大的调整。基于带宽的设计方法以系统的闭环传递函数为设计对象,根据闭环截止频率的要求确定控制器参数,理论严谨、实用性强。
为了简化设计,传统的PI参数设计方法都忽略了PWM调制和采样环节的延时部分,使控制系统能进行降阶处理。而在飞轮储能系统中,由于电机额定电气频率较高,PWM调制和采样的延时部分对系统的影响已不可忽略,系统阶数升高,因而需要采用新的降阶处理方法。
本文推导了考虑延时环节的电机控制系统闭环传递函数,分析了其进行降阶处理的条件并提出降阶处理的方法;在降阶模型的基础上提出了一种新的基于带宽的电流环PI参数设计方法;进而本文将该方法应用于转速环和电压环的设计,使控制系统在频率较高时仍然存在较小的相位滞后,满足电机控制的需要。
1 飞轮储能系统简介
飞轮储能系统主要由飞轮、电机和变流器组成。电机控制算法为基于转子磁场定向的矢量控制,采用isd=0 控制方案,转速观测采用模型参考自适应(MRAS)算法。在转子磁场定向的dq同步旋转坐标系下,表贴式永磁同步电机电压与电磁转矩方程如下:
式中:Rs为定子绕组每相电阻;Ls为定子绕组等效电感;Vsd,Vsq分别为定子d轴与q轴端电压;isd,isq分别为定子d轴与q轴电流;ωe为同步角速度;Ψf为转子磁链;Te为电磁转矩。
飞轮储能系统在充电和放电[10]时的控制系统框图分别如图1和图2所示。充电时控制系统外环为转速环,内环为电流环;放电时控制系统外环为直流母线电压环,内环为电流环。
2 基于带宽的PI参数设计方法
2.1 不考虑延时的电流环参数设计方法
若不考虑延时环节,电流环控制框图如图3所示,其中电流给定为标幺值,Ib为电流基值,Kcp和Kci为电流环控制器的PI参数,Vdc为直流母线电压,edq为电机的d轴和q轴反电动势。
将edq看做干扰,得出电流环闭环传递函数为
将电流环设置成一阶低通形式,其可表示为
式中:ωc为电流环截止频率。
对比式(5)和式(4)可以得到:
根据选定的 ωc便可得到Kcp和Kci的取值。
2.2 考虑延时的电流环传递函数
2.1 节的PI参数设计方法没有考虑延时环节,因为该方法假设,其中Ts为变流器的开关周期。而在飞轮储能系统中,由于电机额定电气频率较高,上述假设条件已不成立。以额定频率为400 Hz的系统为例,若开关频率为10 k Hz,则 ωTs=0.25,故需考虑延时环节的影响。考虑延时环节后电流环控制框图如图4所示。
整理后得电流环传递函数的分子分母分别为
式(8)阶数较高,为了便于设计,可考虑将其降阶。令s = jω ,则有:
先考虑 ω2和 ω3的系数,由于:
对于一般电机,,可将 ω2和 ω3的系数化简。再考虑,因为
若能满足:
即,便可将 ω4项忽略,该条件也容易满足。降阶后的电流环传递函数可表示为
其降阶处理条件为:。
2.3 电流环参数设计方法
若按2.1节的方法对式(10)中的PI参数进行设计,需要整定成如下形式:
由式(10)与式(11)可得到
因而不能按2.1节方法进行参数设计。可考虑将电流环整定成如下形式:
若能设定2个二阶振荡环节的无阻尼振荡频率大于电流环的带宽,则可在带宽范围内将电流环视为一阶低通系统。对比式(10)和式(12)可得到分子分母上2个二阶振荡环节的无阻尼振荡频率相等,可设 ωn= ωn1= ωn2。由式(10)和式(12)可以得到:
将式(13)代入式(15)中可得到:
联合式(16)与式(17)有:
因而有:
由式(18)可见 ωn> ωc,符合设计预期。对于给定的电流闭环截止频率 ωc,可按式(18)计算出ωn,进而求得Kcp和Kci的值。
2.4 转速环参数设计方法
由于飞轮储能系统转动惯量很大,其转速变化很慢,在设计转速环时可将电流环等效为比例环节。标幺值给定下转速环控制系统框图如图5 所示,其中由转速观测或测量引起的延时为m Ts(m为正整数),Ksp和Ksi为转速环控制器的PI参数,K = 3pΨf/2 ,p为电机极对数,J为系统的总转动惯量,ωb为电机转速基值,TL为负载转矩。
转速闭环传递函数可表示为
可将式(19)整定成下式所示的形式:
式中:ωsc为转速闭环截止频率。
参照本节的方法可得到 ωsc= ωn1= ωn2,且:
根据给定的转速闭环截止频率 ωsc便可计算出Ksp和Ksi的值。
2.5 电压环参数设计方法
采用SVPWM调制方式时,飞轮储能系统放电时电压环的控制框图[11]如图6 所示。图6中Kvp和Kvi为电压环控制器的PI参数,Vb为电压基值,,ωm为电机实际的机械转速,iL为直流侧负载电流,C为直流电容值。
电压闭环传递函数为
参照转速环的参数设计方法,可得:
式中:ωvc为电压环的闭环截止频率。
由 ωvc= AKvp/CVb,Kvp的取值应当保证在A取值较小时 ωvc依然在所要求的带宽范围内,A的最小值为,ωmax为电机最大机械转速。根据所给定的电压环截止频率 ωvc可计算出Kvp和Kvi的值分别为
3 实验结果
对所提出的PI参数计算方法进行实验验证,飞轮储能系统的电机为表贴式正弦波永磁同步电机,电机控制平台为基于DSP28335 的变流器控制系统,控制算法为基于转子磁场定向的isd=0 矢量控制方案,实验系统参数为:额定功率PN=1 320 W,额定电气频率fN=400 Hz,额定相电压UN=220 V,额定相电流IN=2 A,定子电阻RS=4.383 Ω,定子电感LS=10.96 m H,极对数p=7,转动惯量J=0.49 kg·m2,转子磁链Ψf=0.123 7 Wb,开关频率fS=10 000 Hz,直流侧电压Vdc=580 V。实验时将电流、电压和转速等变量通过串口传至上位机,再经Matlab将数据转换为图形的形式。
由于飞轮储能系统转动惯量很大,其电机转速变化很慢,同时由于变流器直流侧存在比较大的电容,因而其在放电时直流母线电压变化也比较慢,转速环和电压环的闭环截止频率都比较低。与转速环和电压环相比,电流环的截止频率最高,其对动态响应的要求也最高,因而实验中主要考察电流环的控制性能。
由实验参数可计算出,不考虑延时情况下电流环PI控制器的比例系数和积分系数分别为0.26 和104.67;考虑延时情况下控制器的比例系数和积分系数分别为0.39 和788.58。电机启动后,当转速上升至一定程度时开始记录数据,采用传统PI参数计算方法时的直流母线电压和电机转速波形如图7a所示;定子dq轴电流如图7b所示。采用所提出方法时直流母线电压和电机转速波形如图8a所示;定子dq轴电流如图8b所示。
由图7 可见,采用传统PI参数计算方法进行实验时,在电机转速较低时电机dq轴电流能准确跟踪其给定值。而当转速升高后(实验结果中6 s以后,对应频率250 Hz以上),电机dq轴电流波动明显加大,转矩波动也增大,相应地转速波动也有所增大。这说明频率较高时PWM调制环节和采样环节的延时影响已不可忽略,否则会导致控制系统的相移增加,实际电流无法准确跟踪给定电流。若转速继续升高会导致电流出现振荡,系统不稳定。由图8可见,采用所提出的PI参数计算方法可保证电流控制系统在频率较低和较高时均能稳定跟踪给定值。
在开始记录的1.5 s后将定子q轴电流给定由额定值(等幅变换,q轴电流额定值为2.82 8 A)减为原来的一半,之后再在4 s时改为额定值。传统方法实验中定子dq轴电流波形如图9a所示;所提出方法对应的波形如图9b所示。
由图9 可见,在电流给定由0.5(标幺值)阶跃变化至1(标幺值)时,传统方法的电流超调量是0.5 A,而所提出方法的电流超调量是0.3A。这是因为所提出方法在中频段相同频率处的相移比对应的传统方法小,因而可获得更快的电流动态响应速度,减小动态过程中电流的超调量。
采用所提出的PI参数计算方法,电机加速至额定转速时的定子A相电流波形如图10 所示。
由实验结果可见电流波形正弦度较好,所提出的方法能确保电机在额定转速时正常工作。
4 结论
本文针对飞轮储能系统中电机额定频率高的特点,推导了考虑延时情况下的电流闭环传递函数。随后本文在化简降阶的电流闭环传递函数基础上提出了一种考虑延时的电流环PI控制器参数设计方法。该方法在电流闭环传递函数的分子与分母中各引入一个二阶振荡环节,在闭环截止频率以下将电流环等效成一阶低通系统。所提出的PI参数设计方法同样适用于飞轮储能系统中转速环与电压环的PI控制器参数设计。仿真与实验结果表明,所提出的控制器参数设计方法能有效减小电机额定频率处电流环的相移并改善系统的动态性能,提高了系统的稳定性。
参考文献
[1]葛举生,王培红.新型飞轮储能技术及其应用展望[J].电力与能源,2012,33(2):181-184.
[2]唐丽婵,齐亮.永磁同步电机的应用现状与发展趋势[J].装备机械,2011(1):7-12.
[3]Batlle C,Doria-Cerezo A,Ortega R.A Stator Voltage Oriented PI Controller for the Doubly-fed Induction Machine[C]//American Control Conference,2007:5438-5443.
[4]王腾达,王正仕.基于DSP的永磁同步电机模糊控制系统设计[J].微电机,2013(6):32-35,66.
[5]侯艳雪,黄曼磊,陶丽楠,等.神经网络在永磁同步电机变频调速系统中的应用[J].应用科技,2015(2):1-4.
[6]李政,胡广大,崔家瑞,等.永磁同步电机调速系统的积分型滑模变结构控制[J].中国电机工程学报,2014,34(3):431-437.
[7]Espina J,Arias A,Balcells J,et al.Speed Anti-windup PI Strategies Review for Field Oriented Control of Permanent Magnet Synchronous Machines[C]//Compatibility and Power Electronics,2009:279-285.
[8]陈伯时.电力拖动自动控制系统[M].第3版.北京:机械工业出版社,2003.
[9]Sul S K.Control of Electric Machine Drive Systems[M].New Jersey,USA:John Wiley&Sons,2011.
[10]Cimuca G,Saudemont C,Robyns B.Control and Performance Evaluation of a Flywheel Energy-storage System Associated to a Variable-speed Wind Generator[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2006,53(4):1074-1085.
PI参数设计 篇3
随着时间的推移,由于硬件的磨损、设定点的漂移、传感器的老化等,而使得实际控制系统性能变差。研究表明实际运行的系统中约60%存在着性能缺陷[1]。其中大部分可通过参数的调整来解决,而另一些只能通过改变控制策略或改造硬件设备来改善性能。因此,控制器性能评价与参数再整定成为工程界的一大需要,也成为近年来的研究热点之一。
1989年Harris首先提出用最小方差作为性能指标,利用闭环过程运行数据对单回路系统进行性能评价。在此基础上,众多学者针对前馈/反馈单回路、单变量、多变量控制系统提出了许多不同的性能评价基准及方法[2,3]。但是这种评价方法在实际应用中受到了限制,因为最小方差控制结构很少应用于工业实际。Astrom(1991)[4]对之进行了改进,提出了一种适用于PID控制结构的最小方差性能指标。Huang与Jeng(2002)[5]采用绝对误差积分(IAE)与系统上升时间(Tr)作为性能指标,对应用于单回路系统的PI/PID控制器的设定点跟踪性能做了评价。T.Thyagarajan与Yu(2003)[6]采用IAE作为性能指标针对PI控制器的设定点稳定性能做了性能评价研究。
性能评价与参数整定涉及到的另一个问题是方法的实施。Astrom与Hagglund(1984)[7]首先把继电反馈实验用于过程参数辨识,并以此来进行控制器参数整定。Yu(1999)[8]所著的书中对继电反馈实验在控制器自整定中的应用进行了详细的论述。Luyben(2001)[9]指出继电反馈实验响应波形形状中包含了许多有用的信息,并认为可以利用其来辨识一阶加纯滞后对象的三个参数。T.Thyagarajan与Yu正是基于此,完成了对PI控制器的设定点稳定性性能评价。
工业生产对象大多在不同程度上存在着滞后,对于滞后较大的对象采用传统PID控制器根本无法达到满意的控制品质,而带有预测的PI控制器(PPI)能很好的解决这一问题。1992年Hagglund首先提出了预测PI控制的思想,给出了预测PI控制结构并成功应用于工业实际。在此基础上Astrom(1995)[10]改进了预测PI控制器结构,增加了一个大于0的可调参数λ,其目的是用于调整系统的闭环响应速度及鲁棒稳定性。近年来国内外学者对预测PI控制器进行了很多改进及拓展,并应用于工业实际,然而针对预测PI控制器的性能评价工作,当前文献尚未涉及。
针对应用于一阶加纯滞后对象的PPI控制结构,论文中用一种鲁棒稳定性性能指标与绝对误差积分(IAE)指标相结合作为性能基准,提出了一种性能评价与参数整定的方法。该方法对控制器设定点跟踪与噪声抑制性能进行了折衷考虑,并使得控制系统具有较强的鲁棒稳定性。论文组织如下:第一节中介绍了论文所涉及相关领域的发展概况;第二节中对预测PI控制结构与基于继电反馈的过程参数辨识做了详细论述;第三节提出了控制器最优性能指标的概念,并基于此提出了预测PI控制系统的性能评价与参数整定思路,并在第四节中给了仿真研究;最后在第五节对论文工作进行了总结。
2 预测PI控制结构及参数辨识技术
大多数工业生产对象都可以用一阶加纯滞后模型来表示或近似表示,对一阶对象进行研究,具有普遍的现实意义。
2.1 预测PI控制结构
文献[10]给出PPI控制结构如下:考虑单输入单输出对象,传递函数模型如下:
其中T为过程时间常数,假设所期望的系统的闭环传递函数如下:
其中:λ是可变参数。因此,控制器的传递函数表示如下:
其中,Kc=KP,TI=T。则控制器的输入输出关系为:
其中E(s)为控制器输入,U(s)为控制器输出。式中部分具有PI控制器的结构形式,用Gc1(s)来表示部分为预测,用Gc2(s)来表示。所以这种控制器被称为预测PI控制器,其控制结构如图1所示:
2.2 一阶加纯滞后过程对象的参数辨识
Astrom等人于1984年首先提出应用继电反馈实验进行PID自整定,并成功地应用于工程实践。其方法中没有考虑矩形方波的高次谐波部分,因此在系统延迟较大时会形成无法忽略的误差。Luyben改变了辨识结构,在辨识环节增加了一PI控制器,经过理论分析得到继电响应波形的表达函数,从而来辨识过程对象参数,进行控制器的性能评价与参数整定。结构如图2所示。
设其中PI控制器传递函数如下:
过程对象如式(1),则系统开环传递函数为:
其中,调整TI'大小可以得到不同的响应波形,如图3所示:
在滞后时间较大时图3中C图与D图的波形区别不明显,这里我们只研究图3B,TI'>T时的情况,此时波形上升时为凸形。此时延迟时间为响应从0达到最大值a的时间,上升波形函数可以由式(7)表示如下[6]:
当t=0时,由图3 B可以明显发现此时;当时,由图3B可得,则可得:
根据式(8)与(9)可解得ε与T,从而可得KP。其中延迟时间D可以在响应波形中直接读出。
3 PPI控制器的性能评价与参数整定
3.1 最佳控制性能
这里首先介绍一种新的鲁棒性性能指标η[12],假设
则可定义性性能指标如下:
η的值即为W(jω)实部绝对最大值的倒数。这种鲁棒性性能指标是一种稳定裕度方面的鲁棒稳定性性能指标,它同时在幅值裕度和相位裕度方面给出了稳定性要求,他们有如下关系:
该性能指标的取值范围一般在1.5-2.5之间。由式(11)可求得PPI控制下,一阶系统开环传递函数最大实部表示如下:
在满足η的条件下,由上式可取得λ值的一个范围,从中取较小值即可。
绝对误差积分(IAE)是工程中常用到的一种性能指标,它在一定程度上对控制器性能做出了综合性的描述。
在PPI控制系统中,控制器的三个参数均会影响到IAE性能指标。其中IT与Kc参数的失配产生的误差在IAE中是主要部分,也是可消除误差。而λ参数主要影响了阶跃响应中的跟踪误差与输入扰动产生的误差,只可减小不可消除。
两种性能指标的结合,使控制系统在保证系统稳定情况下,能使系统在设定点跟踪与噪声抑制方面能达到一个合理的折衷,并使控制系统具有较强的鲁棒性。
3.2 性能评价与参数整定
PPI控制结构实际上也是一种模型预测控制,虽然不需要知道对象的精确模型,但要知道对象的基本模型结构[11]。仿真表明,对于模型结构不严格的控制对象,PPI控制器很难给出良好的控制结果。
PPI控制器中有三个可调参数,其中TI与Kc用来匹配过程参数,λ用于调整闭环的响应速度。λ较小时,系统闭环响应快,但对噪声和模型误差也较敏感,即鲁棒性较差;λ较大时,系统响应较慢,但鲁棒性能较好。保证TI与Kc参数的匹配,是一个良好PPI控制器首要要求,也是降低系统IAE的要求。而在TI与Kc匹配时λ的选择在一定范围内也会对IAE性能指标产生影响。因此,在这里我们首先使用IAE性能指标对控制系统进行了性能限制。经验公式表明,即对于一般扰动状态下的单位阶跃响应,动态过程的IAE指标应满足:IAE<1.2*D*H,其中D为过程延迟时间,H为响应幅度,其中动态过程一般取5倍过程时间常数。IAE性能良好时再通过性能指标η来评价系统以得到更好的鲁棒稳定性能。
在PPI控制系统中设置两种模态:评价/整定模态和控制模态。评价/辨识模态中由继电环节和传统PI控制器组成,控制模态用PPI控制器来进行控制。
控制系统性能评价流程如下:
⑴通过继电响应辨识系统延迟时间D。
⑵测量一般扰动下,5倍过程对象时间常数内的绝对误差积分(IAE)值。
⑶当IAE<1.2*D*H时,通过辨识过程开环传函,测量性能指标η,判定系统鲁棒性能。如果鲁棒性能良好,则认为控制系统运行良好。否则,按η要求来调整λ值。
⑷当IAE>1.2*D*H时,直接判断系统性能较差。进入控制器整定环节。整定后,如果依然无法得到较好的控制性能,则重新选择控制器或改造过程对象。
预测PI控制器参数整定流程如下:
⑴在整定模态下,设置继电环的振幅h,并设置Kc',要求可根据过程对象对继电反应的限制来设定。设定TI‘使继电响应波形达到图3B所示上升波形为凸状。
⑵从继电响应中读出响应从0上升到顶点的时间,即延迟时间D,及响应最大值a和振荡周期Pu。
⑶由设定的K c'与TI‘,并根据式(8)与(9)可辨识出过程参数KP和T。
⑷设定PPI控制器参数TI=T与Kc=KP,并设定控制器延迟时间参数D。
⑸依据式(13)求得η随参数λ的变化情况,根据η的取值要求得出λ的取值范围。
4 仿真研究
仿真实例一:
考虑过程对象,假设实际PPI控制器为:
测得约5倍过程对象时间常数内IAE变化如图4所示:
观察得IAE>1.2*105,故进入参数整定流程。
设置PI控制器为,通过继电响应辨识出过程延迟时间D=99.7155 s,响应幅度a=1.4 2 9 7,振荡周期uP=270.8166。根据式(8)与式(9)可以计算出参数KP=1.2011,T=40.45。λ依据性能指标取0.277。此时PPI控制器为:
则系统的阶跃响应及输入扰动下的阶跃响应如下:
其中输入扰动为幅值为1,100s到102s范围内的三角扰动。比较可得,整定后系统性能得到了很好的改善。
仿真实例二:
对于实验室一电阻炉温度控制系统,其为一典型的一阶加纯滞后对象,当前PIP控制器为,怀疑其性能有问题,进行性能评价,检测得其IAE指标变化如图6所示:
IAE指标明显过大,进入参数整定环节,设置PI控制器为,通过继电响应辨识出过程延迟时间D=169.5925s,响应幅度a=1.1037,振荡周期uP=544.7034。根据式(8)与式(9)可以计算出参数KP=69.7399,T=149.78。
λ依据性能指标取0.060。此时PPI控制器为,当扰动为白噪声时,系统的阶跃响应如图7:
结果表明,电阻炉温度控制系统性能得到了很好的改善。
5 结束语
由于一阶滞后对象滞后较大时,用传统PID控制器很难控制系统,采用PPI控制器能很好的控制系统。相比于其它应用于大滞后控制器,PPI控制器由于其结构简单、参数少,在工业实际中有很好的应用前景。而PPI控制器要求与过程对象有严格的匹配结构,且尤其对过程模型结构敏感,所以其需要经常性的性能评价并整定参数。本文中采用了一种更精确的继电反馈辨识方法,并采用鲁棒性性能指标与绝对误差积分(IAE)性能指标相结合作为评价基准,对预测PI控制器能得到很好的性能评价与参数整定结果。仿真证明该方法可行有效,能使系统得到较强的抗干扰性能,并且具有很好的设定跟踪能力。
摘要：控制器的性能评价与参数自整定能极大的提高工业过程的控制性能,目前这个领域的研究越来越受到控制界的重视。针对大滞后过程对象控制中用到的一种预测PI控制器(PPI),提出了一种性能评价与参数自整定方法。该方法采用一种更精确的继电辨识方法来确定过程参数,并以一种鲁棒稳定性性能指标与绝对误差积分(IAE)性能指标相结合作为性能评价与参数整定的依据。两种性能指标结合的方法,保证了控制器有较强的设定点跟踪能力和噪声抑制能力,并具有很好的鲁棒稳定性。仿真结果表明了该方法的有效性和可行性。
关键词：预测PI(PPI),性能评价,参数整定,继电反馈
参考文献
[1]QIN S.J.Control Performance Monitoring一A Review and Assessment[J].Computers and Chemical Engineering.1998,23:173-186
[2]F.GUSTAFFASON,S.GRAEBE,Closed loop perfor-mance monitoring in the presence of system changes and disturbances[J],Automatica,1998,34:1311-1326.
[3]K.A.HOO,M.J.PIOVOSO,P.D.Schnelle and D.A.Rowan,Process and controller performance monitoring:overviewwith industrial applications[J],Int.J.Adapt.Control Signal Process,2003(17):635-662.
[4]ASTROM K.J.,Assessment of achievable performance ofsimple feedback loops[J].International Journal of Adaptice Con-trol and Signal Processing,1991(5):3-19.
[5]HUANG,H.P.,JENG,J.C.,Monitoring and assess-ment of control performance for single loop systems[J].Industrialand Engineering Chemistry Research,2002,41:1297-1309
[6]T.THYAGARAJAN,CHENG-CHING YU,HSIAO-PINGHUANG.Assessment of controller performance:a relay feedbackapproach[J],Chemical Engineering Science 2003(58):497-512
[7]ASTOM,K.J.,HAGGLUND,T.,Automatic tuning ofsimple regulators with specifications on phase and amplitude margins[J].Automatica,1984,20,645-655.
[8]YU,C.C.,Auto tuning of PID controllers[M].London:Springer,1999.
[9]LUYBEN,W.L.,Getting more information from relayfeedback tests[J].Industrial and Engineering Chemistry Research,2001(40):4391-4402.
[10]ASTROM K.J.HAGGLUND T.PID controllers:theory,design,andtuning[M].2nd#ed.Research Triangle Park,NC:Instrument Society of America,1995.
[11]任正云,邵惠鹤,张立群.几中特殊动态特性对象的预测PI控制.仪器仪表学报.2004.25.(5):615-619.
PI参数设计 篇4
在工业过程控制的发展史上,PID控制是历史最悠久,生命力最强的控制方式,目前90%以上的控制回路仍采用PID控制器[1]。由于常规理论整定法复杂、繁琐且效果不佳,而工程整定法实际上属于人工整定法,需要实际操作者有一定的控制领域知识和丰富的经验,整定往往费时且难以满足控制要求。因此,研究智能控制优化PID参数具有十分重要的工程实际意义。
2 遗传算法的基本原理
常规遗传算法是1962年由美国的J.H.Holland提出的一种模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型。它的思想源于生物遗传学和适者生存的自然规律,是一种全局迭代搜索算法。遗传算法把待优化的参数编码,然后形成一个初始种群作为待求问题的候选解,并利用随机化技术指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索。其中选择、交叉和变异构成了遗传算法的遗传操作;参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计、控制参数设定五个要素组成了遗传算法的核心内容。通过不断计算各个个体的适应值,选择最好的个体,获得最优解[2]。
3 应用浮点数遗传算法实现PID控制器参数寻优的过程
3.1 确定参数寻优范围和参数编码方式
确定参数寻优范围,按照经验公式计算出PID参数的参考值,然后将寻优范围设置在参考值附近,这样有利于缩小搜索空间,迅速找到最优解的位置。
迄今为止已提出遗传算法许多种编码方案,总体来说,这些编码方法可分为二进制编码方法、格雷码编码方法、浮点数编码方法、符号编码方法。目前常采用的编码方法主要是二进制编码和浮点数编码。
采用二进制编码的遗传算法,搜索能力较强,然而二进制编码不能反映问题的结构,并且个体长度大,占用计算机内存多,难以提高精度;十进制编码对于变异操作的种群稳定性比二进制编码好,且十进制编码的可操作性强,可以减少编、解码的计算时间,能使搜索效率增加,还可以避免二进制编码带来的“Hamming悬崖”现象的影响。本文采用浮点数编码方法。
3.2 选择控制参数
控制参数主要包括群体规模大小M,交叉概率Pc,变异概率Pm和最大进化代数G。在运行遗传算法程序时,需要对这些参数进行预先设置,它们对遗传算法的性能有很重要的影响。
一般来说,选择较大数目的初始种群可以同时处理更多的解,因而容易找到全局最优解,但这样会增加每次迭代的时间,一般M可取20-100;交叉概率的选择决定了交叉操作的频率,频率越高,可以越快的收敛到最有希望的最优解区域,因此一般选取较大的交叉概率,但是不能太大,否则可能导致过早收敛,一般Pc取值0.4-0.9。变异概率的选择一般受种群大小、染色体长度等因素的影响,通常取值很小,一般Pm取0.001-0.1。最大进化代数作为一种模拟终止条件,一般视情况而定,G取100-500代。
3.3 确定适应度函数
适应度是指优化计算中群体中各个个体接近最优解的优良程度。适应度高的个体遗传到下一代的概率较大,适应度小的个体就会被淘汰掉。遗传算法在搜索时基本不利用外部信息,仅以适应度函数为依据,利用种群中每个个体的适应度值来进行搜索。因此,适应度函数的选取至关重要,直接影响到遗传算法的收敛速度以及能否找到最优解。适应度函数是非负且数值越大越好。常用的性能目标函数有以下几种:
本文采用
作为目标函数,由于PID控制器参数寻优是求目标函数的极小值问题,即:
而遗传算法是寻找适合度最高的解。因而要将目标函数进行改造,将极小值问题转换为极大值问题。在此采用其倒数作为适应度函数:
这样,当找到有最大适合度的解,也就找到了最小目标函数值的解,寻优成功。
3.4 产生初始群体
根据群体规模大小,随机产生一个含M个个体的初始群体。
3.5 选择操作
选择又称复制,是在群体中选择生命力强的个体产生下一代群体的过程。遗传算法使用选择算子来对种群中的个体进行选择操作;根据每个个体的适应度大小来进行选择,适应度高的被遗传到下一代的概率较大,适应度小的被遗传到下一代的概率较小。选择操作的目的是为了避免有用的遗传信息的丢失,提高全局收敛性和计算效率。
选择操作用于保留高性能的个体,首先要计算个体的适配值,常用的方法是按比例选择,即个体适配值按比例转化为选中概率。若个体i,其适配值fi,则被选中的概率为
式中:M—种群规模;
fi—种群中第i个个体的适应度;
Pi—第i个个体被选中的概率。
然后对其父代进行选择,常用的选择方法为轮盘赌选择方法。
轮盘赌选择法,即将个体的Pi依次排列为一段[0,1]的区间,每轮产生一个[0,1]均匀随机数,这个随机数所在位置位于Pi范围内,则该范围对应的个体即被选中,就是将该随机数作为选中指针来确定被选个体。
3.6 交叉和变异,产生新一代群体
随机选择交叉父代,父代以线性交叉的方式产生子代,具体操作如下:
式中:x1和x2—交叉父代;
x'1和x'2—生成子代;
α—[0,1]之间的随机数。
变异操作即在该参数所在区间随机产生一个实数代替被选中的变异个体,具体操作如下:
式中:x—变异前个体;
x'—变异后生成个体;
β—[0,1]之间的随机数。
经过交叉和变异后产生新一代群体。
遗传算法引入变异运算有以下两个好处:
1)改善遗传算法的局部搜索能力,对于选择和交叉运算得来的优秀个体,已经很接近于最优解,通过变异算子来调整个体编码串中的部分基因值,就可以从局部的角度出发使个体更逼近最优解;
2)维持群体的多样性,防止出现早熟现象。变异算子用新的基因值替换原有的基因值,从而改变个体编码的结构,维持群体的多样性。
3.7 判断进化终止条件是否满足
对产生的新一代群体进行评价,判断进化终止条件是否满足,若满足则得到最优解,寻优结束。否则,返回步骤3.5。
4 仿真结果
根据算法流程,采用M语言编写相关程序,并对算法性能进行仿真测试。
对于工业上常用的二阶惯性对象和二阶惯性加纯迟延对象进行讨论,对于工业上某两个对象的传递函数为:
设计过程中采用J=∫0∞t2|e(t)|dt作为参数选择得最小目标函数,输入指令为阶跃信号r=1。
本文遗传算法程序中使用的群体规模大小M=8 0,交叉概率Pc=0.85,变异概率Pm=0.025,最大进化代数G=100。
PID的控制规律为:
在工业过程中PID控制器使用的PI作用最为广泛,采样PI作用基本可以达到控制要求,取Td=0,优化δ和Ti,δ取值范围设为[0.5,4],Ti取值范围设为[1,300]。
对于被控对象(1),遗传算法寻优得到:
仿真结果如图1所示:
对于被控对象(2),遗传算法寻优得到:
仿真结果如图2所示:
对于含有纯迟延的被控对象(2),与不含纯迟延的被控对象(1)相比,其调节时间延长,控制特性相对变差,但是仍能满足控制要求,具有良好的控制品质。
5 结束语
将遗传算法用到PID控制器参数的优化中去,无论是对于不含纯迟延的被控对象还是含有纯迟延的被控对象,都可使系统具有很好的动态品质。仿真结果表明,遗传算法在参数寻优速度和有效性方面具有明显的优势,寻优简单,效率高,不失为一种具有实用价值的PID参数优化方法,在很大程度上解决了PID控制器参数整定难的问题。
摘要：本文介绍了基于浮点数编码遗传算法寻优的PID参数优化方法,采用误差绝对值时间平方积分性能指标作为参数选择的目标函数,利用遗传算法的全局搜索能力,实现对全局最优解的寻优,以降低PID参数整定的难度,达到总体提高系统性能的目的。仿真结果表明,通过浮点数编码遗传算法进行PI参数优化可使系统具有很好的动态品质和稳态特性。
关键词：遗传算法,PID控制器,参数优化
参考文献
[1]刘金馄.先进PID控制及其Matlab仿真[M].北京:电子工业出版社,2003.
[2]玄光男,程润伟等.遗传算法与工程优化[M].北京:清华大学出版社,2004.
[3]邓华昌,方康玲,梁开,张鹏.一种混合遗传算法在PID参数优化中的应用[J].机械设计与制造,2009,(7):89-91.
[4]任志淼,卢慕超.遗传算法及其在PID参数优化中的应用[J].山西电子技术,2008,(3):43-44.
PI参数设计 篇5
在现代工业尤其是高速高精的机械系统中,永磁同步电机(PMSM)得到了广泛应用,其控制参数的好坏对交流伺服系统的动态性能有重要影响。传统的Z-N法等PID整定方法需要准确了解被控对象的模型和参数,容易陷入局部最优[1];许多现代的智能自整定方法需要不断根据伺服系统运行时每组PI控制参数的阶跃输入响应来搜索最优参数[2],整定时间长且电机易出故障。随着控制理论的不断发展,出现了一些采用遗传算法[3]、比例增益调节法[4]、自适应同步参数辨识法[5]、卡尔曼滤波和Elman神经网络结合法[6]等精确辨识PMSM的电阻、电感和惯量[7,8]等参数,进而整定系统比例积分(PI)控制参数的方法,但在线的高阶矩阵求逆[9]需要进行大量的实时计算,对系统硬件要求较高[10],且一般工业系统大多是固定参数的PI控制器,因而限制了这些复杂算法的应用。
系统辨识是一种获得伺服电机系统模型进而进行参数整定的有效途径,模型的获取一般通过开环辨识[1],但在实际中,集成化的工业对象一般不允许断开反馈做开环控制实验,且直接将开环模型应用于闭环系统也会因噪声扰动而产生偏差[11]。目前,国内外已有许多学者在闭环辨识方面进行了深入研究。文献[11]采用两阶段闭环辨识算法实现了闭环辨识,但需构造无噪声污染的中间信号。文献[12-13]在系统阶跃响应的开闭环转换上近似地求出了二阶加时滞系统传递函数。文献[14-15]分别采用最小二乘法和辅助变量法实现了对闭环系统的间接辨识,但都未针对具体的电机对象。文献[16]通过正交投影迭代法辨识了直线伺服系统位置环被控对象的高阶连续模型。文献[17]采用自适应卡尔曼滤波算法实现了对无刷直流电机的系统辨识,但对于伺服系统来说仍然是开环情况下的辨识。
相对于开环辨识,系统的闭环辨识由于会产生较大的估计误差,目前较少应用于伺服系统。本文在分析闭环辨识序列的基础上,将自适应卡尔曼滤波算法应用于PMSM的闭环系统辨识,抑制由不同工况引起的输出波动特性变化对系统辨识精度的影响,克服了直接通过伺服系统已知参数建模优化出的PI参数因驱动器和电机等内部结构不同而难以应用的问题。
1 伺服系统闭环模型分析
根据某轻工机械的高速高精状况,各主要轴系均采用PMSM替代传统的齿轮传动。为保证各轴的跟随精度和相邻轴的同步精度,对各轴的PI控制参数进行整定优化。
假设空间磁场呈正弦分布,忽略铁心饱和,不计磁滞和涡流损耗的影响,PMSM为隐极式结构,并忽略齿槽转矩和其他扰动力的影响,采用id=0的矢量控制策略,则PMSM的电压方程为
式中,Ud、Uq、id、iq分别为d、q轴定子的电压与电流分量;ω 为转子机械角速度;Ra、La分别为定子的电阻和等效电感。
PMSM转矩方程为
式中,Te、Tl分别为电磁转矩和负载转矩;B为黏滞摩擦因数;Pn为极对数;ψf为永磁体磁链;J为转动惯量。
根据伺服系统三环结构,电流环是内环,为保证系统稳定且带宽较大,其闭环控制系统可等效为一阶惯性环节,时间常数为Ti;速度环控制参数是伺服系统抑制波动、减少超调和振荡、提高精度的关键环节,PMSM伺服系统速度环控制结构如图1a所示。
对于图1虚线框中的模型,简化扰动部分的影响,将负载Tl及其他转矩扰动等效为系统内部的扰动。当负载一定或变化较小时,电机控制电压与转速近似为线性关系[18],从而将虚线框中的整体近似为二阶模型进行系统闭环辨识,等效的闭环系统结构见图1b。其中,r(t)、y(t)为闭环系统的输入和输出信号,u(t)为被控对象的输入,η(t)为系统的扰动,ξ(t)为不可测噪声干扰,e(t)为误差。由此可得
消去中间变量得
式(5)说明,不可测噪声干扰ξ(t)通过反馈环节与控制输入u(t)直接相关,导致许多算法用于闭环辨识时结果有偏[11]。进一步化简可得
从式(5)、式(6)可以看出,当闭环系统的输入r(t)=0时,系统的扰动和不可测噪声使闭环辨识所用的输入u(t)和输出y(t)产生不同幅值的噪声干扰,且对于误差e(t)而言不可忽略。一种可行的方法是增大闭环系统的输入r(t),并使误差e(t)以较大的速率改变,使系统的内部噪声干扰对于辨识所用的输入输出信号而言可以忽略,同时对信号进行滤波辨识。但系统的变化需要一定的时间,且受采样频率影响,对闭环系统的输入频率有一定的限制,缺少开环辨识时所需各频率成分,文献[9]也指出速度环被控对象因存在积分环节而不能直接辨识,故基于固定频率闭环辨识出的对象只是实际对象在中低频段的一种输入输出拟合。
2 闭环自适应系统辨识及整定
根据图1,被控对象的传递函数为
离散化变换形式为
式中,a1、a2、b1、b2为被控对象待辨识参数。
考虑噪声干扰的影响,伺服系统速度环被控对象的差分方程模型为
定义数据向量φ(k)= (-ω(k-1),-ω(k-2),u(k-1),u(k-2)),参数向量θ= (a1,a2,b1,b2)T,则式(9)可改写为
式(10)是一种近似的线性关系,可看作卡尔曼滤波算法的测量方程,根据卡尔曼滤波算法可得
其中,K(k)为滤波增益矩阵,P(k)为滤波协方差矩阵,R(k)为量测噪声干扰ξ(k)的理论方差。在系统辨识中,以被估参数向量θ作为状态变量,则可得卡尔曼状态更新方程为
卡尔曼状态值是状态θ(k)的最小方差估计,属于无偏估计,通过当前时刻的量测数据ω(k)与观测数据之差经增益加权不断优化得到。注意到ξ(k)的理论方差R(k)并不是固定不变的,随着电机型号的不同以及干扰和负载的变化,R(k)的幅值大小等特性随之改变,即R(k)应随着量测数据特性的变化而自适应地改变。根据新息自适应卡尔曼方程[19?20],R(k)的特性变化可以反映到系统辨识的新息误差序列e(k)和新息协方差Cv(k)中,变换形式可得
式中,m为新息的开始计算点;n为计算的长度。
m点前采用常规卡尔曼算法,为减少计算并方便工程应用,Cv(k)简写为
注意到Cv(k)即为滤波增益矩阵K(k)中元素的分母,滤波增益K(k)可改写成:
设定初值后,无需闭环系统速度输出波动干扰R(k)的先验知识,经过不断地递推运算,得到被控对象的模型参数θ,具体的计算循环过程依次为
采用实数编码的遗传算法对速度环PI控制参数通过仿真进行整定,这里选用偏差积分性能指标(ITAE)来计算系统的适应度函数,考虑到超调的影响,改进性能指标为
其中,λ为惩罚因子,tr为上升时间。遗传算法的选择算子根据适应度大小按比例法进行排列,交叉和变异算子分别以概率pc和pm通过产生随机数的方式在相邻两行之间进行运算,根据设定的阶跃响应搜索出最优的速度环PI参数。遗传算法的整定过程如图2所示,其中,为实验辨识后的离散传递函数所计算的输出角速度。
3 仿真与实验分析
本文在西门子伺服驱动实验平台上对闭环辨识及速度环PI参数整定的有效性进行验证,硬件平台包括上位机、西门子Simotion D455控制器、西门子双轴驱动器、科尔摩根CH044A系列永磁同步电机及某轻工机械实际工况下的负载等,如图3所示。其中,上位机与控制器之间通过Eth-ernet总线来通信,用于数据采集和检测,控制器与驱动器之间通过DRIVE-CLIQ总线通信,编码器的反馈信号经SMC模块转换后传输到驱动器。软件系统使用Simotion Scout实现信号的输入和采集,采集的数据经MATLAB/Simulink处理并优化整定出最优的速度环PI控制参数,再输入实验平台进行验证。
实验根据轻工机械的实际工况,目标转速约400r/min,参考系统辨识对输入数据的要求,将闭环辨识所用的输入信号激励设定为幅值为400r/min的正弦速度信号。 给定初值,P(0)=5000I4,R(0)=10,m =30,n=20,遗传算法的种群和代数分别设定为80和50,采样时间为2ms,采集速度环PI控制器的输出转矩u和实际速度输出ω(或转速n0)进行系统辨识。
3.1 空载条件下的闭环辨识整定
首先采用一组Simotion默认的速度环PI参数:比例参数P=0.009N·m·s/rad、积分参数I=10ms,经单位换算后得到速度环PI仿真参数分别为0.000 94、0.094,实验采集被控对象的输入输出数据。为验证闭环辨识的可行性,使用不同频率的输入信号激励系统,实验结果如表1所示。
由表1可知,当速度环无输入激励时,被控对象输入输出随机扰动的最大值分别为0.018N·m和20r/min;当速度环输入幅值为400的不同频率的正弦激励时,随着频率的不断增加,被控对象的输入信号幅值不断增大,输出幅值由于谐振和频率等因素影响先增大后减小,但都呈现出正弦变化规律,并叠加干扰。由图4a可知,实际系统速度环的有效频率在200Hz以内,超出部分的伯德图因剧烈振动而不稳定,考虑辨识序列的信噪比,若采用过小的输入频率,输出转矩的幅值与无输入时的扰动最大值0.018相差不大,信号和干扰区分不明显,如表1的部分速度实际幅值输出因谐振超调而大于400r/min的输入。图4b所示,20Hz频段、幅值为400的正弦波辨识结果比较接近实际系统在200Hz频段内的Bode图模型,在仿真Bode图上幅频部分在0以上,则反映表1中在50Hz内的速度幅值超调,而实验Bode图因采用随机信号测得而未表现出来。频率太小未能充分激励系统,太大则受采样频率限制,均恶化辨识结果,减小带宽。
为了体现自适应卡尔曼滤波(AKF)算法抑制噪声干扰的有效性,在相同的实验数据条件下与工程中广泛采用的因能避免数据饱和而用于参数在线实时估计的递推最小二乘法(RLS)相比较,其辨识结果和辨识误差如图5所示,可见在电机未运行而处于噪声扰动时,RLS算法的辨识结果受系统扰动影响较大,辨识参数不断波动,AKF算法因带有噪声滤波而不受系统扰动的影响,辨识参数皆为零,且辨识最大误差较最小二乘法减小了50%。AKF算法辨识得到的离散系统模型为
设定遗传算法速度环PI参数整定范围分别为(0,0.09]和(0,100],通过幅值为400的阶跃响应仿真搜索得到最优PI参数为:P =0.0105N·m·s/rad,I=21.526ms,整定前后仿真及实验结果如图6所示。
图6说明,电机在0.1s内未运行和稳定时的闭环速度输出扰动幅值均为±20r/min,AKF算法辨识的被控对象离散模型经仿真能够较好地拟合实际伺服系统速度环的动态输入输出特性,整定前速度环超调约为54r/min,整定后超调约为20r/min,与空载无激励情况下系统的扰动幅值相同。
3.2 实际负载下的闭环辨识整定
为进一步验证AKF辨识算法在实际工程应用中的可行性,实验采集了轻工机械在实际负载工况运行过程中被控对象的输入输出数据。由于实际工况的限制,实际过程中速度环PI控制器的输出转矩有限幅,且伺服系统的正弦运行频率一般不会很高,经反复实验采用0.25 Hz幅值为400的正弦波辨识,其速度环PI的最大输出转矩接近限幅。实验所用的速度环PI参数为Simo-tion提供的一组参考数据:P=10N·m·s/rad,I=30ms,速度环PI控制器的转矩输出限幅为±13.9026N·m,速度闭环系统的辨识结果如图7所示。
由图7 可知,与空载情形相似,RLS算法在伺服系统未运行而处于系统噪声扰动时辨识结果上下波动较大。此外,电机运行时RLS算法辨识结果有一定的波动,而AKF算法通过滤波过程使辨识的结果较平滑。电机在实际负载运行条件下AKF算法的辨识结果为
遗传算法速度环PI参数的范围分别设定为(0,100]和(0,200],通过仿真搜索得到最优PI参数为P =24.851N·m·s/rad,I=26.614ms,实际负载条件下整定前后的仿真及实验结果如图8所示。
通过图8可以看出,实际系统闭环辨识的离散模型经仿真能够较好地拟合速度环实际系统的动态输入输出特性,但由于辨识模型的微小误差,仿真曲线在最大转矩输出的速度上升阶段存在较小的超前时间累积。电机在0.1s内未运行时速度噪声扰动幅值为0.01r/min,速度环PI的电磁输出转矩在稳态时约为1.5N·m,整定前后速度稳态误差皆在±0.6r/min以内,整定前电机超调约3r/min,达到稳态时间约0.77s,整定后超调约为0.6r/min且响应较快,达到稳态时间约为0.72s,整定后的伺服系统速度环性能得到了较大提高。
4 结论
(1)本文提出了一种新型实用的PMSM伺服系统速度环PI控制参数自整定方法,该方法针对伺服系统速度环的闭环模型,无需闭环系统速度输出的噪声扰动特性先验知识和具体的伺服系统参数数值,通过闭环被控对象的辨识来仿真整定速度环PI参数,避免了在线整定过程中的反复调节和参数切换冲击等问题。
PI参数设计 篇6
二十世纪末,I.Podlubny[1]提出了分数阶PIλDμ控制器,使得研究者的视角从分数阶理论研究转移到应用研究上,尤其是更加关注PIλDμ,而其中微积分算子sμ的有理函数近似作为分数阶PIλDμ控制器计算机实现基础,近年来得到越来越受到研究者们的关注。
在数字实现算法方面,王振滨、曹广益、曾庆山等[2]运用Grtinwald-Letnicov定义,取有限项作近似处理,并利用Z变换方法来计算分数阶PIλDμ控制器。曹军义、曹秉刚[3]将分数阶控制器的梯形算子连分式展开法和短记忆法进行对比研究,得出前者更优的结论。但由于短记忆法,梯形算子的连分式展开法等在频域上近似精度都不够高,故在实际应用中并不广泛。
2000年,Oustaloup A,Levron F,Mathieu B等[4]提出了在频域具有较高拟合度,并能对未知信号进行数值微积分处理的Oustaloup滤波器法,而齐乃明,秦昌茂,王威[5]基于Oustaloup滤波器端点拟合效果不好的问题,提出了最优Oustaloup滤波器法。然而,最优Oustaloup滤波器算法中调整因子往往是根据经验取值,因此难以得到更优的频域近似效果。
本文首先简述了Oustaloup滤波器及最优Oustaloup数字算法实现过程,然后基于最优Oustaloup滤波器算法并结合MATLAB函数,研究性能指标内调整因子的变化对优化后频域近似精度的影响,总结得出常见分数阶算子最优Oustaloup数字实现对应的最佳调整因子。最后以三阶电液位置伺服系统为实例进行建模仿真,验证了基于最佳调整因子的最优Oustaloup算法的控制系统具有更好的性能。
1最优Oustaloup数字实现
纯微分的频域特性是斜线,滤波器只能在有限频段内实现微分器逼近[6]。分数阶微分算子sμ在(wb,wh)频率段内的Oustaloup滤波器近似表达式Go(s)、零极点表达式wk'、wk 如下:
其中2N+1为滤波器阶次,增益K=whμ。
在Oustaloup滤波器Go( s ) 之前增加一个滤波器Gm(s),可以得到sμ的最优Oustaloup滤波器实现[5],其表达式如下所示:
设Gm(s)满足下列形式:
其中m1,m2,m3,m4,m5,m6为增加滤波器的优化参数。
为提高分数阶算子近似滤波器的频域近似精度,通过编程求得分数阶算子sμ与近似滤波器的幅频函数和相频函数,选取两者的幅频差及相频差作为性能指标,并利用MATLAB编程来进行增加滤波器Gm(s)参数寻优。性能指标J如下式所示:
其中M1(w),θ1(w)为分数阶算子实际幅频与相频函数,M2(w),θ2(w)为分数阶算子整数阶近似的幅频与相频函数,a为幅频差及相频差函数的调整因子,取值范围为0~1。
2最佳调整因子
分数阶算子最优Oustaloup数字实现时,通过对比不同调整因子下的最优近似频率特性曲线与实际值曲线,找出最佳拟合曲线,可得到最佳调整因子。
以分数阶算子s0.9为例,取频率段(0.001,1000),N=3,以改进算法的滤波器参数作为优化的初始值,分别对a按初值为0.1,步长0.2递增取值进行寻优,得到五组最优Oustaloup滤波器频率特性和实际值频率特性曲线,如图1所示。
由图1可知,当a=0.5时,最优Oustaloup滤波器在给定频率段内与实际值有较好的重合;而当a=0.1时,最优Oustaloup滤波器的相频重合度较低,因此图中s0.9的最优Oustaloup实现的最佳调整因子为0.5。此时增加滤波器Gm(s)的参数为:
针对分数阶算子s0 . 9,其基于最佳调整因子的最优Oustaloup滤波器、普通Oustaloup滤波器、改进Oustaloup滤波器以及实际值的频率特性曲线的比较,如图2所示。
由图2可知,基于最佳调整因子的最优Oustaloup算法在低频段和高频段比Oustaloup算法具有更好的拟合效果和更宽的近似频率段,体现出最佳调整因子对优化结果的重要性。
同理,对常见微分算子sμ和积分算子s-λ(λ、sμ范围0~1,初值0.1,步长0.1)依次进行最优Oustaloup滤波器实现,调整因子a仍按初值为0.1,步长0.2递增取值进行寻优,得到最佳调整因子如表1所示。
4实例验证
针对文献[7]中电液位置伺服系统进行建模仿真,该系统开环传递函数为:
其中,wh为液压固有频率,wh=210 rad/s;
ζh为液压阻尼比,ζh=0.3;
K为开环放大系数,K=0.9。
李志刚针对系统设计了分数阶PIλDμ控制器[7]:
在上述内容基础上,重新整定分数阶PIλDμ控制器的五个参数,令其中积分阶次和微分阶次仍为0.9,由表1可知s-0.9和s0.9的最优Oustaloup数字实现的最佳调整因子a均为0.5,基于最佳调整因子寻优得到需增加滤波器分别为G1(s)和G2(s):
分数阶模块s-0.9和s0.9可用Oustaloup算法实现,结合所增加滤波器G1(s)和G2(s),令待优化系数分别为P、I、D,可得到PIλDμ控制器最优Oustaloup框图化实现模型,如图3所示。
结合最优ITAE性能指标,利用Simulink构建如图4所示的电液位置伺服系统仿真模型。其中Fo PID1模块为图3所示的待优化PIλDμ控制器,Fo PID模块即为PIλDμ控制器Gc1(s) 。
以P=3,I=0.1,D=0.01为初始值,利用最优化工具箱函数Fminunc寻优后,获得其最优PIλDμ系数为P=62.268,I=5.1119×10-6,D=5.0876×10-4,最优PIλDμ控制器Gc2(s)为:
在仿真模型中,输入单位阶跃信号,运行后得到仿真曲线如图5所示。仿真结果表明,基于最佳调整因子的最优Oustaloup数字实现的PIλDμ控制器Gc2(s)比PIλDμ控制器Gc1(s) 响应速度更快,调整时间更短,精度更高,稳定性更好。
4结束语
最优Oustaloup滤波器算法中,调整因子的取值较多地依赖于经验,将会影响优化后频域近似精度。针对这一问题,在最优Oustaloup滤波器参数寻优时改变性能指标中调整因子参数值,结合MATLAB优化函数获得不同调整因子下的最优近似频率特性曲线,与实际曲线对比后,得到常见分数阶算子最优Oustaloup数字实现的最佳调整因子。
基于三阶电液位置伺服系统的仿真结果表明,采用最佳调整因子的最优Oustaloup数字算法的控制系统与普通Oustaloup数字算法的控制系统相比,具有更好的控制品质,充分体现最佳调整因子的有效性。
参考文献
[1]Podlubny I.Fractional order systems and controllers[J].IEEE Trans on Automatic Control,1999,44(1):208-214.
[2]王振滨,曹广益,曾庆山,等.分数PID控制器及其数字实现[J].上海交通大学学报,2004,38(4):517-520.
[3]曹军义,曹秉刚.分数阶控制器的数字实现及其特性[J].控制理论与应用,2006,23(5):791-794.
[4]Oustaloup A,Levron F,Mathieu B,etc.Frequency-Band Complex Noninteger Differentiator:Characterization and Synthesis[J].IEEE Transaction on Circuit and Systems I:Fundamental Theory and Applications,2000,47(1):25-39.
[5]齐乃明,秦昌茂,王威.分数阶系统的最优Oustaloup数字实现算法[J].控制与决策,2010,25(10):161-163.
[6]薛定宇,陈阳泉.控制数学问题的Matlab求解[M].北京:清华大学出版社,2004.
PI参数设计 篇7
由于传统的晶闸管或二极管整流器具有输入电流谐波含量高、功率因数低、使交流侧电网电压产生畸变等缺点, 新一代高性能的整流器技术引起了国内外的关注, 成为电力电子学研究的热点之一, 其中三相PWM整流技术是解决中大功率整流器谐波问题的有效途径。本文介绍了基于dq变换的三相电压型PWM整流器, 并采用变参数PI调节器进行控制, 以TI公司的DSP芯片TMS320F2812DSP为控制核心建立了PWM整流器的数字化实验平台, 实现能量的双向流动[1]。
1 三相PWM整流器的原理及数学模型
三相电压源型整流器 (VSR) 拓扑结构如图1所示, 采用开关函数描述VSR数学模型, 定义开关函数sk, 当sk=1时为上管导通, sk=0时为下管导通 (其中k=a, b, c) 。其工作原理与Boos电路相似, 当sk=0时电感L储能;当sk=1时, 在电网向负载供电的同时, 储存在电感L中的能量也向负载放电, 因此, Udc≥Em电路才能正常工作 (Em为电网线电压的峰值) [2]。
三相VSR网侧电压回路方程:
为了简化表示, 令, 得到:
如图2所示, 由三相坐标系到两相旋转dq坐标系的等量变换矩阵为:
其中θ=ωt, 忽略电阻R上压降, 可得到两相同步旋转坐标系 (d, q) 数学模型:
2 电流的解耦控制
因电流内环的变化速度比电压外环的速度要快的多, 在设计电流环时可以认为直流侧电压Udc为常数[3,4], 从式 (4) 中可看出有两个输入量dd、dq和两个输出量id、iq。对dd的控制不仅会影响id也会影响iq, 为简化电流环的控制器的设计, 对d轴和q轴电流环进行改造可实现电流环路的解耦控制, 解耦控制框图如图3所示。
Gid (s) 为d轴电流环的调节器的传递函数, 将电流环调节器输出 (id*-id) Gid (s) 修改为 (id*-id) Gid (s) +ωLiq/Udc, 带入式中可以刚好抵消d轴等效电路中来自q轴的受控电压源ωLiq, 从而解除id的控制对dq的影响。
Giq (s) 为q轴电流环的调节器的传递函数, 将电流环调节器输出 (iq*-iq) Giq (s) 修改为 (iq*-iq) Giq (s) +ωLid/Udc, 带入式中可以刚好抵消q轴等效电路中来自d轴的受控电压源ωLid, 从而解除iq的控制对dd的影响。
3 基于变参数PI调节器控制系统的设计
在三相PWM整流器双闭环控制系统中。电压外环采用PI调节器进行控制, 内环电流控制采用解耦方法对d轴和q轴电流分别进行控制, 实现完全意义上的解耦。
3.1 电流环的设计
为实现输入功率因数为1, 令q轴分量给定为0, 得到电流环的数学模型如图4所示。
其中Gid (s) 为PI调节器数学模型的传递函数;G2 (s) 为整流器等效模型的传递函数, KPWM为桥路的等效增益, TPWM为开关管等效开关周期;G3 (s) 为滤波电路的传递函数, L、R分别为滤波电感的等效电抗值和电阻值。将电网前馈看作扰动, 将其忽略, 则系统的开环传递函数为[5]:
采用典型I型系统, 令τ=Kip/Ki I=L/R, 并选取合适的系统阻尼比ζi和截止频率ωi来整定Kip、Ki I到合适的范围:2ζiωi=1/TPWM, ωi2=KPWMKi P/TPWML。
3.2 电压外环设计
电压外环控制框图如图5所示。
在电压外环截止频率远小于电流内环截止频率时, Gid (s) 可简化成一阶状态方程:
则电压外环的开环传递函数为:
为简化控制的设计, 考虑到CTvC, 在低频段可进行降阶处理, 得到其闭环传递函数为:
采用典型Π型系统的特性, 选取适当的阻尼比ζv和截止频率ωv来整定Ku P、Ku I到合适的范围:
3.3 变参数PI调节器应用于双闭环控制器
常规的PI调节器中的参数一经整定, 在整个控制过程中就不再变化了, 不能根据被控对象的实际情况进行及时调整, 因而存在抗干扰能力不强, 控制效果不理想的问题。
为了克服这一缺点, 本文将变参数PI调节器应用于双闭环的控制, 在负载波动时, 控制系统参数能自动满足负载电流变化的需要, 可保证控制系统有合适的动态的响应时间, 使系统的输出快速、准确的逼近目标函数, 维持直流侧电压的稳定。选取电压外环以Ku P (eu) 、Ku I (eu) 关于误差eu的函数方程代替Ku P、Ku I, 选取电流内环以Ki P (ei) 、Ki I (ei) 关于误差ei的函数方程来代替Ki P、Ki I:
式中Ku P0、Ku I0、Ki P0、Ki I0为初始比例和积分系数, eu、ei分别为电压环和电流环每个采样周期中实际值与给定值的偏差值, k1、k2为修正系数。变参数PI调节器与传统调节器相比, 是结构相同、比例和积分系数可变的控制器。当系统输出有背离设定点的趋向时, 增加KP以加快响应速度;当系统输出有接近设定点的趋向时, 减小KP同时增大KI以加快对较小偏差的反应速度, 使系统能够无超调、无静差地到达设定点[6]。
3.4 控制系统的DSP实现
根据上文所述的控制算法, 三相PWM整流器[7]的控制框图如图6所示。
DSP对输入电压、电流和直流电压进行采样, 将其转换成数字量, 通过图6所示的控制系统计算占空比来使DSP产生PWM波控制开关管, 实现全数字化控制。
4 仿真和实验验证
为了验证变参数PI调节器在PWM整流器中应用效果, 首先进行了MATLAB仿真进行验证。仿真系统参数:功率2 k VA, 开关频率18 k Hz, 电网线电压380 V频率50 Hz, 输入电感0.3 m H, 直流侧电压48 V, 电容80 m F, 负载2 k W电阻。在0.05 s时突加负载, 图7为直流电压波形, 图8为输入线电压与相电流波形。
根据本文控制方案建立了基于TMS320F2812的全数字式三相高频PWM整流器, 图9为主回路和控制平台。
电网侧与主电路用一个380/24、△/Y接法的三铁心三相变压器, 这使逆变侧相电压滞后线电压30°, 而变压器的Y型侧线电压超前△型侧线电压30°, 因此电网的线电压与逆变侧的相电压同相。图10和图11分别为整流和逆变状态下的工作波形, 实验样机可实现电网电流正弦化, 并与电网电压相位重合, 实现功率因数±1。
图12 (a) 为采用定参数PI调节器时的直流电压波形, 在突加负载时会出现一定的超调, 而在图12 (b) 中采用变参数PI调节器时, 超调现象得到明显的改善。表1给出了两种调节器的控制性能的对比。
5 结束语
本文为三相PMW整流器的控制系统设计了一种变参数PI控制器用于双闭环控制。在理论分析的基础上对所提出的方法进行了仿真和实验研究。结果表明:采用变参数PI控制的系统在减小超调量和波动量、鲁棒性、加快收敛速度方面都明显优于定参数PI控制系统。
摘要：简述了三相电压型PWM整流器的工作原理和基于解耦控制的数学模型, 为了提高控制性能, 在整流器的控制中应用一种新型的变参数PI调节器, 进行了MATLAB仿真, 并应用TMS320F2812建立了PWM整流器的数字控制平台, 整流和逆变均能实现高功率因数, 且变参数PI调节器有效地降低了系统的超调量, 缩短响应时间, 提高了系统的鲁棒性, 可获得稳定的直流输出电压和快速的动态响应。
关键词：PWM整流器,解耦控制,变参数PI控制器,数字信号处理器
参考文献
[1]汪显博, 卜文绍.三相电压型PWM整流器研究现状与发展趋势[J].电源技术, 2010, 34 (10) :1093-1097.
[2]张兴, 季建强, 张崇巍, 等.基于内模控制的三相电压型PWM整流器不平衡控制策略研究[J].中国电机工程学报, 2005, 25 (13) :51-56.
[3]汪之文, 吴凤江, 孙力.基于虚拟磁链的PWM整流器解耦控制策略研究[J].电力电子技术, 2008, 42 (8) :59-61.
[4]张勋, 甘长海, 王兵, 等.PWM整流器的电流解耦控制研究[J].空军雷达学院学报, 2004, 18 (4) :31-33.
[5]方宇, 裘迅, 邢岩, 等.基于预测电流控制的三相高功率因数PWM整流器研究[J].中国电机工程学报, 2006, 26 (20) :69-73.
[6]黄伟君, 秦海鸿, 严仰光.双凸极永磁电机数字控制系统的研究[J].电力电子技术, 2005, 39 (5) :85-87.