沉降曲线（共7篇）
沉降曲线 篇1
摘要：介绍了基于曲线拟合的软土地基沉降预测方法中的双曲线法和星野法预测原理,通过工程实例,分析了其在水泥搅拌桩和塑料排水板处理软土地基沉降预测中的良好拟合效果,为确定预压稳定后铺筑路面时间和验证设计提供了依据。
关键词：软土地基,曲线拟合,固结度,沉降预测
随着交通事业的发展,软土地区的高速公路不仅要求路堤稳定,而且对工后沉降有很高要求,特别是需要严格控制工后不均匀沉降量。沉降观测是验证设计与指导施工的重要手段,沉降观测资料不仅可以用来控制软土地基的稳定性,更重要的是进行沉降预测,推算地基最终沉降量,计算工后沉降量以及计算沉降速率等,确定预压稳定后铺筑路面时间和验证设计是否正确合理。
1 双曲线法和星野法预测
1.1 双曲线法原理
双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法,从填土开始到任意时间t的沉降量St可用下式表示:
其中,S0为初期沉降量(t=0);St为t时刻的沉降量;t为经过时间;α,β均为从实测值求得的系数,化为直线分别表示直线的截距和斜率。
当t=∞时,最终沉降量S∞可用下式求得:
荷载经过时间t后的残留沉降量ΔS用下式求得:
ΔS=S∞-St (3)
用此方案推测t时沉降,要求有较长时间的沉降观测资料,实测沉降时间一般要求至少在半年以上。
1.2 星野法原理
星野法是基于太沙基固结理论得出的固结度U和时间t的平方根成正比的关系,通过对在现场获取的实测沉降值研究,认为包括剪切变形沉降的总沉降量和时间平方根成正比,其基本计
算公式为:
式(4)可改写成:
其中,S0为瞬时加载产生的瞬时沉降量;K为影响沉降速度的系数;A为求t→∞时最终沉降值的系数。
这样,(t-t0)/(St-S0)2与(t-t0)的关系,正是斜率为1/A2,截距为1/(A2K2)的直线,据此可用图解法求出系数A,K。
当式(4)中的时间t→∞时,便可得到星野法计算最终沉降量的公式:
S=S0+A (6)
在观测点数偏少的情况下,采用星野法预测沉降要比双曲线法准确,但是双曲线法适应性比星野法强。
2 工程实例分析
2.1 工程概况
本试验依托于河北省沿海高速公路唐山段T5标段K143+449～K143+653路段水泥搅拌桩和塑料排水板对软土地基的处理。试验段处于滨海平原,地下水位极浅,地基属饱和淤泥质黏土、亚黏土,室内土工试验天然含水量27%～39%,一般呈软塑状,软弱土层厚度14 m,地基的承载力、沉降问题较为突出。
2.2 设计标准
设计对桥台两侧各30 m区段下部采取深层水泥土搅拌桩的处理方法。搅拌桩按正三角形布置,桩长15 m,桩径0.5 m,桩间距1.0 m～1.4 m,桩间距由密到疏渐变,处治宽度至坡脚0.5 m。水泥采用325号矿渣水泥,水泥掺入量为加固土体质量的15%,水灰比为0.5。
设计对一般路段下部采取塑料排水板的处理方法。塑料排水板设计深度为14 m,断面尺寸为10 cm×0.4 cm,按正三角形布置,间距1.5 m,处治宽度至坡脚0.5 m。
2.3 沉降预测与分析
分别以水泥土搅拌桩处理段K143+495断面和塑料排水板处理段K143+530断面中桩现场沉降观测数据为例,运用双曲线法和星野法进行沉降预测。沉降预测计算值与实测值的比较见表1,表2。
从表1,表2可以看出,两种方法对本次沉降值都有良好的拟合效果,并且随着沉降观测值的增多误差减小。
根据
%
从表3可以看出,星野法计算土体平均固结度值小于双曲线法计算土体平均固结度值,这是因为星野法预测最终沉降值较双曲线法大,但从预压时间看,预压40 d土体平均固结度均在84%以上,预压75 d比预压40 d土体固结度增长值不超过5%。这说明采用水泥搅拌桩和塑料排水板加固整个软弱土层,超载预压后经过大约3个月时间就可使加固土体固结度达到85%以上而满足卸载要求。
3 结语
从上述两种预测结果来看,经过水泥搅拌桩加固预压处理后的软土地基,其剩余沉降量均值(相对于路基填筑结束时)在4.37 mm～12.52 mm之间,经过塑料排水板加固预压处理后的软土地基,其剩余沉降量均值(相对于路基填筑结束时)在57.64 mm～82.87 mm之间,如果考虑路面铺筑及运营期过程中产生的次固结沉降(如果路基不发生过大塑性变形,次固结可按总沉降的8%估算),则工后沉降量均值在4.69 mm～89.50 mm之间,满足此项工程对软土地基设计的要求,处理效果较理想,达到了预期目的。
参考文献
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沉降曲线 篇2
1.现象
曲线在观测成果中表现为中间某点突然有上升趋势，
2.原因分析
(1)沉降观测过程中，水准点被碰松动，出现水准点低于被碰前的标高。
(2)沉降观测过程中，观测点被碰，致使观测点被碰后高于被碰前的标高。
3.预防措施
(1)在建筑施工的全过程中，都应注意对观测点和水准点的保护工作，可以采用砌筑粘土砖挡土墙的方法加以保护，高度超过观测点10cm，在其上用预制盖板覆盖保护，并做出明显警示识，预防搬运材料时遭到人为碰动，
(2)建筑物在交工前应对水准点、观测点，采用与建筑物外观效果相协调的活动装饰板(盒)加以保护，并做到坚固耐久，方便使用。
4.治理方法
沉降曲线 篇3
1 计算模型及参数
计算采用弹塑性模型, 摩尔—库仑破坏准则。保持隧道的埋深H不变, 改变两条隧道之间的距离。隧道埋深H=25 m, 半径为5 m。模型示意图见图1。考虑给L/H取不同的值, 在不同围岩的情况下分析地表横向沉降曲线的变化规律。固定H, 通过改变L来改变L/H的值。考虑L/H=0.8, L/H=1.0, L/H=1.2, L/H=1.4, L/H=1.6, L/H=1.8, L/H=2.0情况下地表沉降曲线。围岩考虑五种类别, 对应的物理力学性质见表1。
2 计算结果分析
系列1～系列7分别表示L/H=0.8, L/H=1.0, L/H=1.2, L/H=1.4, L/H=1.6, L/H=1.8, L/H=2.0七种不同情况下的沉降曲线 (见图2～图4) 。
分析表明, 在不同围岩级别的情况下, 双线隧道的沉降槽曲线形状影响不明显。但是受L/H影响较为明显, 在L/H>1.2时基本上曲线有“双峰”趋势, L/H<1.0时, 沉降槽曲线呈现“单峰”状态。而当1.0<L/H<1.2时, 曲线形状呈现“单峰”和“双峰”特征均不是很明显, 可以认为是交界距离。同时可以看出, 随着L/H的增大, “双峰”形状显得越明显。
在L/H=0.8的情况下, 不同围岩下的最大沉降值w与摩擦角ϕ绘制成曲线 (见图5) 。X坐标为ln (w) , Y轴坐标为1/ϕ。
分析表明, 曲线经过原点, 即当摩擦角足够大时, 地表沉降几乎不会发生。而当摩擦角足够小时, 土体便失去了自稳性能。摩擦角越大, 沉降越小。
为了对双线地表沉降进行预测, 下面以Ⅰ级围岩为例, 对沉降槽曲线用GAUSS曲线进行拟合。拟合曲线见图6～图9。
根据GAUSS曲线拟合结果分析, 对于双线平行隧道, 地表沉降与单洞隧道一样, 可以用“双峰”GAUSS曲线进行拟合预测。其拟合分析预测结果与数值计算得到的结果吻合程度非常高。无论隧道距离的近远, 沉降曲线的形状为“单峰”还是“双峰”, 均可以有较好的拟合度。每条GAUSS曲线的峰值点都在各自隧道中心位置。
3 结语
双线平行隧道地表沉降槽曲线形状与隧道所处的围岩级别关系不大, 但其最大沉降值受到围岩级别的影响, 其摩擦角的倒数 (1/ϕ) 与最大沉降值的对数 (ln (w) ) 成线形关系, 通过坐标原点。双线地表沉降槽形状受L/H影响较大, 各个级别的围岩中, L/H>1.2时, 地表沉降槽呈“双峰”形状, L/H<1.0时, 地表沉降槽呈“单峰”形状。无论沉降槽是“单峰”还是“双峰”形状, 在进行地表沉降预测时, 均可以用两条GAUSS曲线进行预测, 其沉降量是两条曲线的累加值。
摘要：通过利用土木工程FLAC3D软件, 对浅埋暗挖双线平行隧道在不同的围岩、不同的间距与埋深比值L/H的情况下, 地表沉降曲线的形状及形状预测方式进行了相关的研究, 得出双线地表沉降槽形状受L/H影响较大的结论。
关键词：浅埋暗挖,隧道,沉降曲线,FLAC3D
参考文献
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双曲线法在沉降预测中的应用分析 篇4
软土路基的沉降问题一直是岩土工程界关注的问题。在路基的施工过程中,为了控制施工的进度,指导后期的施工组织与安排,同时保证路基的稳定,需要对路基的最终沉降量进行预测。目前,常用的计算最终沉降的方法有[1]:第一类,经典土力学理论,基于K.Terzaghi一维固结沉降理论,采用分层总和法或规范推荐的方法计算最终沉降量;第二类,数值计算方法,结合土体的本构模型,采用Biot固结理论进行数值分析的方法;第三类,根据实测沉降数据采用曲线拟合的方法,主要有曲线拟合法,灰色系统法,BP神经网络法和遗传算法[2]。本文对常用的预测方法进行了总结,并就双曲线法的应用进行分析,将其用于工程实例,取得了理想的效果。
1 预测方法简介[3,4]
利用实测的荷载—时间—沉降曲线资料,选择有关函数对曲线进行拟合,进而推算后期沉降或最终沉降量,从而对软基加固效果进行评估并指导下一步施工。
沉降过程曲线通常可以用如下经验公式表示:
St=Sd+(S∞-Sd)U。
其中,St为t时刻的沉降量;Sd为瞬时沉降量;S∞为最终沉降量;U为时间t的函数,U=f(t)。
双曲线法:双曲线法是假定沉降速率以双曲线形式减小的经验推导法。
双曲线图解法:从填土开始到任意时刻t的沉降量St可用下式求得:
其中,S0为初期沉降量,t=0;St为t时刻的沉降量;t为经过的时间;α,β均为从实测值求得的系数。
变换式(1)得:
t/(St-S0)与t成直线关系。从该直线与纵轴的交点和斜率可分别求得α和β,将α和β代入式(1),即可求得任意时间的沉降量。
当t→∞时,最终沉降量S∞可用下式求得:
双曲线方程式:双曲线方程式预测沉降量,采用如下公式计算:
其中,S1为对应于t1时刻的沉降量;a为待定系数。
2 工程实例
本例采用京沪高铁昆山试验段的沉降观测数据并结合第1节中所述方法进行拟合,取得了理想的效果。
0+515～0+708.255段采用塑料排水板联合超载预压加固处理,加固深度7.0 m～15.0 m,其中:0+515～0+587.755段间距1.8 m,超载土柱高1.8 m;0+589.245～0+708.255段间距1.2 m,超载土柱高1.2 m,均为梅花形布置,塑料排水板顶面铺0.6 m厚砂垫层,内铺设一层土工格栅。预压放置时间不少于3个月。
试验段573-1断面从2003年3月23日首次观测,至2004年4月5日结束观测,采用路基中线沉降板数据拟合。
使用线性化公式(2),并使用LINEST函数进行拟合,主要参数见表1。
参数说明:α为拟合直线的截距;β为拟合直线的斜率;seα,,seβ,分别为系数α,β的标准误差;r2为判定系数。Y的估计值与实际值之比,范围在0～1之间。如果为1,则样本有很好的相关性,Y的估计值与实际值之间没有差别。如果判定系数为0,则回归公式不能用来预测Y值;sey为Y估计值的标准误差;F为F统计或F观察值。使用F统计可以判断因变量和自变量之间是否偶尔发生过可观察到的关系;df为自由度,用于在统计表上查找F临界值,所查得的值和LINEST函数返回的F统计值的比值可用来判断模型的置信度;ssreg为回归平方和;ssresid为残差平方和。
从表1可以看出判定系数r2=0.994 91,对数据进行线性拟合具有极高的相关性,其线性方程为:
t/(St-S0)=0.111 32+0.004 56t。
线性拟合图见图1。从图1看出,经变换后的数据点基本都在一条直线上。
采用双曲线图解法对沉降进行预测及其与实测沉降见图2。
使用双曲线方程式的预测结果见图3。
3 结论与建议
从图2,图3可以看出双曲线图解法和双曲线方程均能很好的预测该断面的沉降。
1)运用双曲线进行预测需要恒载至少半年以上,在进行线性回归时,应剔除跳跃较大的点,使数据点尽可能均匀分布在直线两侧;2)在使用LINEST函数时,需以数组的方式输入,方能显示统计数据;3)线性化时选取恒载段内沉降数据以15 d左右为宜,选取10个点。
摘要：简要介绍了常用的软土路基沉降预测方法,对双曲线图解法的使用范围及实测数据点的选取进行了分析,并使用LINEST函数对其进行线性回归,将其用于具体工程实例,取得了理想的效果。
关键词：双曲线图解法,软土路基,沉降量
参考文献
[1]王炳龙.高速铁路路基工程[M].北京:中国铁道出版社,2007.
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沉降曲线 篇5
1 引言
常用的沉降预测方法[3],如双曲线法、指数曲线法、Asaoka法和灰色理论等,仅适用于荷载稳定情况下的沉降预测,因此拟合起点只能选取在桥梁工程主体完工之后。而全过程沉降量预测的泊松曲线法由于能够利用前期观测资料,能很好地反应结构物施工全过程的沉降与时间的关系。
泊松曲线被称为饱和曲线,它反映了事物从发生发展到成熟,最终趋于极限或者饱和的过程[6]。在沉降预测中,泊松曲线的表达式为
式中:S为t时刻的累积沉降量/mm;K为预测的最终沉降量/mm;a为瞬时沉降速率;c为待求参数。
2 泊松生长曲线的特点
由式(1)可知,泊松生长曲线模型具有以下特点:S-t曲线不通过原点。
2.1 不通过原点的机理分析
对于饱和土来说,在荷载作用下会迅速产生瞬时沉降,即为初始沉降,是由负剪区域的剪应变在土体体积不变的情况下引起的变形。在荷载中心线下,渗透性很低的黏土几乎不发生排水,土体同时发生侧向膨胀和垂直压缩。对于非饱和土,在荷载施加后孔隙中的气体可被压缩,由于空隙被压缩使得土骨架也产生变形,因而初始荷载由气体、土骨架和水三者共同承担。随着气体和水的排出,骨架继续被压缩,应力将逐渐转移到土骨架上,由此在沉降曲线初始点会出现瞬时的沉降。综上所述,由于初始沉降的存在,S-t曲线不通过原点。
2.2“S”形机理分析
沉降曲线不通过原点是由于瞬时沉降的存在,地基的总沉降包含瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三部分。随着时间和荷载的变化,固结沉降和次固结沉降的变化可以分为如下几个阶段:
1)沉降量近似线性增加阶段
土体在刚加载时仍然处于弹性状态,随着时间和荷载的增加,沉降量的发展呈近似线性;
2)沉降速率增加阶段
土体在继续加载时逐渐进入到弹塑性状态,土体的沉降量和沉降速率不断加大;
3)沉降速率递减阶段
土体不再加载时,由于土体尚未固结结束以及流变,沉降量将继续增大,但沉降速率逐渐递减;
4)沉降趋于稳定阶段
随着时间进展,沉降将达到极限稳定状态。通过工程实例也发现,当时间足够大时,沉降会逐渐平稳并趋于收敛。
泊松曲线所描述的“S”特征与上述地基沉降非常相似,因此,可以用泊松曲线来预测地基沉降随时间的变化规律。
3 非线性求解过程
泊松曲线模型为非线性模型,直接求解非常困难。本文采用最小二乘法对模型中的参数K、a和c进行反演优化,以沉降计算值和实测值的绝对误差建立如下目标函数:
计算过程如下:
(2)以J为最小值作为控制条件,运用MATLAB程序内置的lsqcurvefit函数迭代求得K、a和c值,进而得到泊松曲线的表达式;
(3)求出任意时刻t的预测沉降量St。
4 工程实例分析
本文选取的沉降观测区段为某客运专线铁路特大桥180#墩至205#墩为试验区段,桥址范围地势平坦,桥桩基均为嵌岩桩,最小嵌岩深度均超过5.0m。
客运专线铁路无碴轨道铺设条件评估技术指南指出,拟合精确度良好的相关系数不小于0.92,表明拟合曲线与实测沉降曲线的趋势吻合较好。采用泊松曲线法,对该区段的52个观测点的原始观测数据进行全过程的沉降预测,相关系数R≥0.92的沉降观测点数及百分比见表1。图1给出了典型观测点DK0080838D2的荷载-沉降-时间关系曲线。
由表1和图1可知:
(1)对比于Asaoka法、灰色理论、双曲线法和指数曲线法沉降预测方法,泊松曲线法52个测点的相关系数均大于0.92,沉降预测精度得到了显著提高。
(2)所有观测点的预测最终沉降与实测沉降均比较接近,典型观测点的实测沉降曲线和预测曲线吻合度较高,沉降预测效果良好。
由此可知,全过程沉降量预测的泊松曲线法对于高速铁路桥梁工程具有很好的适用性。
5 拟合参数初始值的取值范围
在泊松曲线非线性求解过程中,首先需要给定参数K、a和c的初始值,而合适的初始值将会减少MATLAB程序迭代次数,大大提高运算速度和沉降预测结果的准确性。表2给出了试验区段52个测点通过非线性求解最后得出的拟合参数结果范围。
由式(1)可知,K为模型预测的最终沉降量,a为瞬时沉降速率,c为待求参数。因此,客运专线铁路桥梁工程沉降观测点拟合参数K、a和c初始值的取值,应依据观测点累计沉降和沉降速率来确定,如果确定某个参数的取值比较困难,可以参考表2并结合观测点自身沉降特点综合确定。
值得说明的是,表2中的拟合参数计算结果范围仅仅是桥梁工程试验区段观测点的统计结果,对于其他结构物,如路基、隧道和过渡段等,并不一定具有参考意义。
6 结语
综上所述,泊松曲线法由于能够利用前期观测资料,沉降观测区段52个测点的相关系数均大于0.92,拟合曲线与实测曲线吻合度较高,表明全过程沉降量预测的泊松曲线法对于高速铁路桥梁工程具有很好的适用性。
参考文献
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沉降曲线 篇6
1 双曲线配合法预测沉降
要求得工后沉降量,需要准确求解最终沉降量以及路基在不同时间的固结度。在设计阶段,由于受计算方法的不完善及计算参数确定偏差等困扰,要确定工后沉降和超载预压期往往困难。本项目根据路基的实测沉降资料,利用双曲线配合法推测软土地基的最终沉降量[3]。双曲线法是利用实测沉降—时间关系曲线,采用双曲线函数进行拟合的,进而推算沉降的数学方法,双曲线函数的方程为[1,2]:
x-αy-βxy=0 (1)
x=t-tb (2)
y=St-Sb (3)
将点B(tb,Sb)和任意时刻点C(t,S)两点坐标代入式(1),可得:
St=Sb+(t-tb)/[α+β(t-tb)] (4)
为了求出系数α,β,将式(4)的非线性表达式变成一元线性形式,见式(5):
1/(St-Sb)=β+α/(t-tb) (5)
则式(5)可以看成y=1/(St-Sb),x=1/(t-tb)的直线方程y=αx+β,利用实测的沉降数据,可以做拟合直线,其直线的斜率为α,截距为β。
当时间t趋向于无穷大时,其最终沉降量为:
S∞=Sb+1/β (6)
2 K60+650断面数据分析
武英高速公路K59+560～K61+080路段,位于第六合同段拟建巴河大桥南侧,场区地貌单元属巴河一级,软土分布均匀,厚度为5 m～15 m,软土层含水量25%～35%,表现为夹层形式,软土底面一般都有砂、砾、碎石或强风化片麻岩层,排水条件好。此段软土地层特征较为明显,是全线工程地质较差的路段,在一定程度上控制着总体工程进度,地层基本情况见表1。
本路段地基主要采用两种处理措施,对于桥头段、管涵处采取了水泥湿喷桩复合地基处理方式,对于普通路基段采取了塑料排水带加堆载预压的处理方式。K60+650断面从2007年5月7日开始填筑,2007年9月27日达到超载填筑高度,设计预压期为6个月,截至2008年4月22日断面数据资料见图1。
3 双曲线配合法预测沉降关系曲线
首先根据实测的时间—沉降关系数据作出100 d以后的
由图2可以看出,曲线在2007年10月15日即第161天处存在较为明显的拐点,将此作为双曲线的起点B,该点的沉降量为S=408.93 mm。依此作出
采用最小二乘法拟合出的关系曲线为该拟合曲线的相关系数R2=0.998 6,所以α=0.663 8;β=0.007 2,代入式(5),式(7)便可分别得到任意时刻的沉降和最终沉降量:
表2为实测沉降值与双曲线配合法预测值分别在200 d,300 d及350 d的数据对照,由表2可知,双曲线配合法推算的最终沉降量一般较实际沉降量的值偏大,偏于保守,但对工程较为有利。截止至2008年4月22日,路基沉降量为487.53 mm,工后沉降Sa=60.29 mm,满足规范允许卸载要求。
4 结语
1)比较预测值与实测值,预测值与实测值误差较小,预测值较实测值稍微偏大,偏于保守,但对工程有利,说明双曲线配合法预测沉降在本工程中是适用的。
2)工程实际要求计算模型简捷实用,所以解析方法在实际工程中比数值计算方法适用,双曲线配合法模型简单,适用性强。
摘要：根据武英高速公路某软土路基实验段的实测沉降资料,应用双曲线配合法推测了该路基段的最终沉降量,并与现场实测的沉降数据进行了比较,结果表明,应用双曲线配合法预测软土路基堆载预压的沉降值虽然较实际值稍微偏大,但该方法预测误差较小,精度较高,适用于本工程。
关键词：软土地基,超载预压,工后沉降,双曲线配合法,沉降预测
参考文献
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沉降曲线 篇7
高速铁路对平顺性和稳定性要求非常高,因而对路基工后沉降变形提出了严格的要求[1,2],即路基的工后沉降量<15mm。因此,有效预测高速铁路工程沉降量是高速铁路无砟轨道铺设的关键[3]。
目前,预测路基沉降量的方法主要有3类,即:经典的分层总和法(或规范推荐的方法)、数值计算法和曲线拟合法。经典的分层总和法或规范推荐的方法没有考虑土体的侧向变形,数值计算法计算量大,这两类方法需要用到的计算参数必须通过室内单向固结试验和三轴试验获得,而取样过程中产生的土体扰动可能会导致计算参数难以准确测定。曲线拟合法由于充分利用现场实测数据,操作简单易行,往往能得到比较满意的效果[4]。
用于路基沉降预测的曲线拟合法有很多种,其中指数曲线法是沉降评估回归计算与预测[5]最常用的方法之一,很多人对此种曲线模型展开研究[6~9]并推广应用[10,11]但是通过理论和实测数据分析发现,常规指数曲线法不能直接适应高速铁路路基沉降量级小,实测数据存在起伏波动的特点。本文利用泰勒展开式修正常规指数曲线法,建立泰勒展开式修正指数曲线模型,并分析其特性,进而利用现场实测数据验证其适用性,对时间点和实测数据的选择给出合理建议。
2 修正常规指数曲线法的原因
2.1 常规指数曲线法
指数曲线法的基本方程为
式中,S0为t0时刻的沉降量;St为t时刻的沉降量;S∞为最终沉降量;η为待定常数。
对式(1)进行变换可得,
取xt=tm,由实测的和tm的拟合直线,求得截距和斜率-η1,联立解得和最终沉降量S∞,并可利用式(1)求得任意时间的沉降量。
2.2 修正原因
对于高速铁路客运专线沉降观测数据而言,整体变形量小,观测数据不可避免的存在起伏波动的情况,即可能出现后一个时间点的沉降观测值小于或者等于前一个时间点的沉降观测值,也即可能出现式(2)中ΔS≤0的情况,式(2)将无法进行计算。因此,常规指数曲线法不能直接适应铁路客运专线沉降小,实测数据存在起伏波动的特点。因此,有必要对常规指数曲线法进行修正,以适应观测数据起伏波动的情况。常见的修正方法是三点修正法,这种方法只取观测数据的三个点,大量的现场观测数据会得不到利用,而且选点也会受人为因素的影响。
3 泰勒展开式修正指数曲线法
3.1 修正模型建立
在指数曲线法的基本方程,即式(1)中取t1、t2时刻的沉降量S1、S2,即
式(3)中的上下两式相减得,
根据ex的泰勒展开式
在式(4)中,取泰勒展开式的前三项得,
将式(6)代入式(4),则式(4)变为
由实测的的拟合直线,利用线性回归函数求得截距α和斜率β,联立解得η和最终沉降量S∞。
将式(9)代入式(1),即可求得任意时刻的沉降量。
3.2 修正模型理论分析
对于泰勒展开式修正指数曲线法,当出现观测数据起伏波动的情况,即式(7)中ΔS≤0的情况时,式(7)将仍然能够继续进行计算,而且模型可采用沉降趋于稳定后的几乎所有观测据,从而可以反映全过程沉降量与时间的关系。
4 模型误差分析
在模型推导的过程中,即由式(4)到式(7)的过程中只取了泰勒展开式的前三项,这种近似处理不可避免地会带来误差。取t/η为变量,泰勒展开式的精确值为,前三项的和为近似值,相对误差(见表1)。
由表1可知,要使相对误差越小,则要求t/η越小,而当t过小时,选取的数据组数又太少。因此,在实际计算中,使用数据量从多到少,做多次回归分析,选择t/η最小的作为拟合输出的结果,这样就能保证拟合的精度。
5 模型验证
5.1 高速铁路沉降量级小,数据起伏波动的情况
以某高速铁路路基断面观测数据为例进行计算分析。选择路基填筑完成时间2009年8月30日为拟合时间起点,初期沉降量S0=10.83mm,沉降拟合结果见表2,其拟合曲线见图1。
由表2、图1可知:
1)常规指数曲线法不能直接进行预测,而泰勒展开式修正指数曲线法可以进行预测。
2)泰勒展开式修正指数曲线法拟合预报曲线与实测曲线基本吻合,沉降比>75%,相关系数>0.92,误差平方和较小,满足《客运专线铁路无砟轨道铺设条件评估技术指南》关于路基沉降预测采用曲线回归法的要求。
5.2 拟合关键点
1)时间起点的选择。路基沉降一般会经历发生、发展、稳定和极限四个阶段,在沉降与时间曲线上发展和稳定阶段之间存在一个拐点,即工后沉降起点。因此,时间起点应选择拐点以后的数据,取填土完成时的日期作为时间起点,也可根据沉降与时间曲线做一些适当的调整。
2)避免沉降与时间曲线上的跳跃点。虽然,对于高速铁路路基来说,沉降观测数据不可避免地会存在起伏波动的情况,但是沉降曲线上下波动应该控制在一定的范围[11],对于超出范围的大幅度跳跃的观测数据属不正常数据,进行数据处理时一定要舍掉,不能作为曲线拟合的参考点。
6 结语
1)常规指数曲线法不能考虑数据向小的方向波动情况,即后面的时间点沉降不能低于前面相邻时间点的沉降,所以无法直接适用于高速铁路路基沉降量级小、观测数据存在起伏波动的情形;而泰勒展开式修正指数曲线法由于避免了对数的运算,不存在以上问题,能用于预测高速铁路路基沉降。