最小化思想

最小化思想（通用9篇）

最小化思想 篇1

在“轴对称图形”这一章节后, 有一道经典的数学问题, 即“将军饮马问题”。在考试中, 往往将其变换成角、三角形、菱形、正方形、圆、抛物线等几何图形问题, 或者在原问题的基础上进行拓展、变化, 而学生往往不会构建轴对称的模型, 从而使解题遇到困难。本文从“将军饮马问题”谈起, 探索用对称思想求线段之和最小值问题的相关应用及拓展。

一、基本模型

如图1, 将军从A点出发, 奔向河边的P点饮马, 饮马后再到驻地B点, 试问怎样选择饮马的地点P, 才能使总的路程最短?

此题巧用对称的数学思想, 将“求定直线上一动点与直线外两定点的距离之和的最小值”问题转化为“求两点之间最短距离”问题。该问题在其他图形中也有出现, 解决此类问题时, 我们都是通过对称的思想来解决。

二、基本模型的应用

1. 在等边三角形问题中的应用

例1如图2, 在等边△ABC中, AB=2, 点E是A B的中点, A D是高, 在A D上找一点P, 使BP+PE的值最小, 并求出最小值。

解析:点B关于AD的对称点, 恰好与点C重合, 连接CE交A D于一点, 则这点就是所求的点P, 故BP+PE的最小值为CE的长度。

2. 在正方形问题中的应用

3. 在圆问题中的应用

例3如图4, 已知⊙O的直径AB为2, ∠COB的度数为60°, 点D是圆弧CB的中点, 点P是直径AB上一动点, 求使CP+DP的值为最小的点P的位置, 并求CP+DP的最小值。

4. 在圆柱体问题中的应用

例4如图5, 一只蚂蚁欲从圆柱形桶外的A点爬到桶内的B点处寻找食物, 已知点A到桶口的距离A C为8cm, 点B到桶口的距离BD为4cm, CD的长为9cm, 那么蚂蚁爬行的最短路程是多少?

5. 在抛物线问题中的应用

例5如图6, 抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点, 交y轴于C点, P为其对称轴上一动点, 求△ACP周长的最小值。

上述问题都属于“求定直线上一动点与直线外两定点的距离之和的最小值”问题。有一些求最小值的问题, 与上述问题略有不同, 但也可以用对称的数学思想来寻找解题的方法。

三、基本模型的变形与拓展

1. 拓展1

例6如图7, 点P是四边形ABCD内一点, 分别在边A B、A D上找出点F、点E, 使得吟PEF的周长最小。

解析:本题是“求一定点与两定直线上两个动点的距离之和最小值”类型问题。我们可以利用轴对称作出P点分别关于定直线AD、AB的对称点M、N, 连接MN分别交AD、AB于E、F, 由轴对称性质可得PE=ME, PF=NF, 因此PE+EF+PF=ME+EF+NF=MN。据“两点之间线段最短”可知, 点E、F即为所求的点。

2. 拓展2

例7如图8, 在平面直角坐标系中, 直线l是在第二、四象限的坐标轴夹角平分线。已知两点D (-1, -3) 、E (-3, 2) , 试在直线l上确定一点Q, 在y轴上确定一点P, 使得四边形DPQE的周长最小, 并求出点P、点Q的坐标。

3. 拓展3

4. 拓展4

5. 拓展5

例10如图11, 在平面直角坐标系中, 矩形OA CB的顶点O在坐标原点, 顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上, OA=3, OB=4, D为边OB的中点。若E、F为边OA上的两个动点, 且EF=2, 当四边形CDEF的周长最小时, 求点E、F的坐标。

由以上各例可见, 解决这一类极值问题, 尽管问题背景发生了变化, 但解题的思想不变。平时教学中教师善于以各种变化题引导学生思考、转化, 使学生能掌握解题解决问题的思想方法。

最小化思想 篇2

上面问题的拉格朗日表达式为：

也就是前面的最小化问题可以写为：

minxmaxyL(x,y)。它对应的对偶问题为：

maxy minxL(x,y)。下面是用来求解此对偶问题的对偶上升迭代方法：

这个方法在满足一些比较强的假设下可以证明收敛。

为了弱化对偶上升方法的强假设性，一些研究者在上世纪60年代提出使用扩展拉格朗日表达式（augmented Lagrangian）代替原来的拉格朗日表达式：

其中ρ>0。对应上面的对偶上升方法，得到下面的乘子法（method of multipliers）：

注意，乘子法里把第二个式子里的αk改成了扩展拉格朗日表达式中引入的ρ。这不是一个随意行为，而是有理论依据的。利用L(x,y)可以导出上面最小化问题对应的原始和对偶可行性条件分别为（∂L∂y=0，∂L∂x=0）：

既然xk+1 最小化 Lρ(x,yk)，有：

上面最后一个等式就是利用了yk+1=yk+ρ(Axk+1−b)。从上面可知，这种yk+1的取法使得(xk+1,yk+1)满足对偶可行条件∂L∂x=0。而原始可行条件在迭代过程中逐渐成立。

乘子法弱化了对偶上升法的收敛条件，但由于在x-minimization步引入了二次项而导致无法把x分开进行求解（详见[1])。而接下来要讲的Alternating Direction Method of Multipliers(ADMM)就是期望结合乘子法的弱条件的收敛性以及对偶上升法的可分解求解性。ADMM求解以下形式的最小化问题：

其对应的扩展拉格朗日表达式为：

ADMM包括以下迭代步骤：

ADMM其实和乘子法很像，只是乘子法里把x和z放一块求解，而ADMM是分开求解，类似迭代一步的Gauss-Seidel方法。其中(3.4)中的推导类似于乘子法，只是使用了zk+1最小化Lρ(xk+1,z,yk)：

其中用到了z对应的对偶可行性式子：

∂L∂z=∇g(z)+BTy=0

定义新变量u=1ρy，那么(3.2-3.4)中的迭代可以变为以下形式：

在真正求解时通常会使用所谓的over-relaxation方法，也即在z和u中使用下面的表达式代替其中的Axk+1：

αkAxk+1−(1−αk)(Bzk−c)，其中αk为relaxation因子。有实验表明αk∈[1.5,1.8]可以改进收敛性([2])。

下面让我们看看ADMM怎么被用来求解大型的机器学习模型。所谓的大型，要不就是样本数太多，或者样本的维数太高。下面我们只考虑第一种情况，关于第二种情况感兴趣的读者可以参见最后的参考文献[1, 2]。样本数太多无法一次全部导入内存，常见的处理方式是使用分布式系统，把样本分块，使得每块样本能导入到一台机器的内存中。当然，我们要的是一个最终模型，它的训练过程利用了所有的样本数据。常见的机器学习模型如下： minimize x∑Jj=1fj(x)+g(x)，其中x为模型参数，fj(x)对应第j个样本的损失函数，而g(x)为惩罚系数，如g(x)=||x||1。

假设把J个样本分成N份，每份可以导入内存。此时我们把上面的问题重写为下面的形式：

除了把目标函数分成N块，还额外加了N个等式约束，使得利用每块样本计算出来的模型参数xi都相等。那么，ADMM中的求解步骤(3.2)-(3.4)变为：

例如求解L1惩罚的LR模型，其迭代步骤如下（u=1ρy，g(z)=λ||z||1）：

其中x¯≐1N∑Nixi，y¯的定义类似。在分布式情况下，为了计算方便通常会把u的更新步骤挪在最前面，这样u和x的更新可以放在一块：

ADMM的框架确实很牛逼，把一个大问题分成可分布式同时求解的多个小问题。理论上，ADMM的框架可以解决大部分实际中的大尺度问题。我自己全部实现了一遍这个框架，主要用于求解LR问题，下面说说我碰到的一些问题： 1.收敛不够快，往往需要迭代几十步。整体速度主要依赖于xi更新时所使用的优化方法，个人建议使用liblinear里算法，但是不能直接拿来就用，需要做一些调整。2.停止准则和ρ的选取：停止准则主要考量的是xi和z之间的差异和它们本身的变动情况，但这些值又受ρ的取值的影响。它们之间如何权衡并无定法。个人建议使用模型在测试集上的效果来确定是否停止迭代。

3.不适合MapReduce框架实现：需要保证对数据的分割自始至终都一致；用MPI实现的话相对于其他算法又未必有什么优势（如L-BFGS、OwLQN等）。

4.relaxation步骤要谨慎：α的取值依赖于具体的问题，很多时候的确可以加快收敛速度，但对有些问题甚至可能带来不收敛的后果。用的时候不论是用x-> z-> u的更新步骤，还是用u-> x-> z的更新步骤，在u步使用的x_hat要和在z步使用的相同（使用旧的z），而不是使用z步刚更新的z重算。

5.warm start 和子问题求解逐渐精确的策略可以降低xi更新时的耗时，但也使得算法更加复杂，需要设定的参数也增加了。

我们使用ADMM算法对CSR优化问题进行求解，我们考虑CSR的优化问题PCSR的等价形式：

min(1/2)Axy2x1lRnx2

(3-1-1)其中lS是集合S的指示函数，即，如果xS，ls(x)0；如果xS，ls(x)。现在，我们将ADMM用到下面的等式中，12Axy2

(3-1-2)2f2(x)x1lRnx

(3-1-3)f1(x)GI

(3-1-4)由ADMM算法第3步，我们可以得到：

xk1B1w

(3-1-5)在公式中有：

ADMM的第4步可以简单写成：

uk1argmin(1/2)uvku22BATAI

(3-1-6)

wATy(ukdk)

(/u)u1lRnu(3-1-7)

(3-1-8)其中，vkxk1dk。去除ln项，（3-1-8）的解将是著名的软阈值：



uk1soft(vk,/)

(3-1-9)

一个简单的推理的结论，ANC项ln映射到第一象限，所以

uk1max{0,soft(vk,/)}

(3-1-10)在这里最大值是分支意义上的最大值。SUnSAL算法如下：

算法1：SUnSAL算法：

1.设k0,选择0,u0,d02.重复3.wATy(ukdk)4.xk1B1w5.vkxk1dk 6.uk1max{0,soft(vk,/)}

7.dk1dkxk1uk18.kk19.直到满足停止准则目标函数（3-1-1）是正定的，凸的，下半连续，强制性。所以，它具有一个极小非空集。（3-1-2）和（3-1-3）中的函数f1和f2是封闭的，并且GI很明显是列满秩，所以，定理1可以保证SUnSAL收敛。

成本模型与成本最小化途径 篇3

关键词：成本模型,社会福利,成本最小化,路径

成本模型刻画了生产者行为特征。面对激烈产品竞争,理性生产者不得不追求利润最大化。否则长期而言,难以生存和发展。在给定技术和产品价格的约束前提下,利润最大化的实现途径是成本最小化。如何实现成本最小化? 基于不同经济理论的成本模型,其成本结构迥异,也昭示了成本最小化的不同实现途径。

1 马克思经济学成本模型与成本最小化途径

1867年《资本论》第一卷出版,标志着马克思经济学诞生。在马克思经济学中,成本模型为C = Cs+ V。其中Cs为物化劳动的耗费即转移价值,包括机器设备折旧费用、原材料消耗费用、能源消耗费用等,V为活劳动耗费即工人工资,Cs和V之间,不存在替代性。在产品或要素流通领域,买卖双方的权利,形式上平等,实质不平等。劳动力一无所有,其本人及家庭生存唯一希望是被资本家雇用。资本家具有强大的买方市场势力,可以据此压低劳动力价格。在生产领域或工厂内部,资本和劳动不平等,更是表现得淋漓尽致。资本处于支配地位,劳动者处于被支配地位。资本家可以通过延长劳动时间或增加劳动强度,改变劳动力支付价格与新创造价值的比值等方法,实施资本对劳动的控制。该模型未考虑工人提供的剩余价值,也未扣减资本的机会成本,故剩余价值与利润在数量上相等。马克思认为,剩余价值与利润区别,仅在于观念上差异,即它被视为由可变资本或预付资本带来的。

在成本模型C = Cs+ V中,如何实现成本最小化? 首先在劳动力购买过程中,劳动者不仅在数量上供过于求,而且在心理上也急于出卖劳动力。供求双方力量不均等,在价格谈判中,劳动者明显处于劣势。劳动力市场又具有地域分割性、内部人—外部人理论特征,资本家完全可以凭借其权力,以较低价格购买劳动力。其次在劳动力使用过程中,厂商通过延长劳动时间和提高劳动强度等方法,“无偿”使用劳动力。再次厂商采用三班倒工作制度,以损害劳动力健康为代价,尽量减少和节约预付资本数额,提高固定资产使用效率。最后厂商通过改善管理、技术进步等途径,增加劳动力学习成本,以降低原材料消耗等成本。

这些成本最小化途径后果如何呢? 降低劳动力价格,短期就个别厂商而言,实现了成本最小化和利润最大化。人为使V下降,利润必然随之同等增加。但由于工人边际消费倾向大大高于资本家,一方面,导致社会有效需求不足,“产品实现”困难,从而埋下了经济危机的种子。另一方面,由于劳动者工资除维持本人及家庭生存外,几乎没有剩余能用于教育、医疗保健等,人力资本难以提升,延缓了技术进步。此外依据马克思的劳动价值理论,自然资源没有人类“加工”的痕迹,是没有价值的。在前资本主义时期和资本主义前期,资本相对稀缺,资源充足。由于原材料、能源价格极低,激励资本家对自然资源掠夺式开采。原材料、能源过度使用,环境污染加剧。由于工业化水平低,工厂分布在空间上相对分散,环境自净能力强。原材料、能源供应充足,环境、资源尚未构成经济发展的约束条件和对人类生存的威胁。马克思经济学成本模型,无法约束资本对工人和自然的掠夺。资本的超额利润,来源于资本对工人和自然造成的负外部性。

2 新古典经济学成本模型与成本最小化途径

新古典经济学认为,资本、资源和人力资本之间存在着可替代性。它也忽略了生态环境破坏对人类未来福利损害。新古典经济增长理论代表人物索洛增长模型认为,技术进步是经济增长决定因素,环境不构成经济增长约束条件。西蒙·库兹涅茨甚至认为经济增长不可能受到自然资源绝对缺乏所阻碍。[1]在新古典经济学中,成本模型为C = Cs+ V + Co,其中Co为机会成本。在该模型中,Cs和V之间,存在替代性,劳动者与劳动资料、劳动对象一样,仅是厂商实现利润最大化的工具。另外大多数经济资源使用价值存在多样性,经济资源具有机会成本。考虑了机会成本的成本模型,更科学地度量了资源配置效率,为实现资源优化配置提供了观念上指引。

在成本模型C = Cs+ V + Co中,如何实现成本最小化? 依据Cs和V相对价格,厂商可选择劳动密集型或技术密集型生产方式,以实现成本最小化。尤其是发展中国家和欠发达国家,资本稀缺,本应倾向于采用劳动密集型生产方式。各国、一国各区域环境规制标准不同,尤其是发展中国家和落后地区,为追求经济增长,盲目引进发达国家或地区的污染产业和高能耗产业,实现了污染的跨地区甚至代际转移。要想从根本上降低成本,只能依靠新技术、新方法。如在劳动者不知情状态下相对延长劳动时间,使用尚未被普遍认识资源,向社会转移尚未被政府规制的负外部性。利润 ( 剩余价值) 实现,是通过成本外部化方式,把对生态环境影响和不确定性转嫁给他人、整个社会、自然生态环境甚至后代人承担。[2]随着经济总量扩大,负外部性行为所带来成本不断增加,私人成本与社会成本差额越拉越大。这些负外部性行为所造成成本,厂商不必或可逃避支付责任,降低了厂商成本。

这些成本最小化途径后果如何? 如果某一区域资本昂贵、劳动力丰富,理性厂商就采用以劳动替代资本生产方式,阻碍或延缓新技术、新机器采用。这些新机器本可以减轻劳动者的劳动强度和劳动时间,从而减少对劳动者健康损害。劳动者劳动时间减少,相应闲暇时间延长。劳动者可通过接受教育和培训,自主进行技术革新,提升其人力资本,加速新技术、新机器发明,实现技术进步良性循环。为追求成本最小化,厂商采用大规模、标准化产品生产方法,忽视响应消费者个性化偏好,形成产品供过于求。为扩大内需或出口,国家又采取积极财政政策或宽松货币政策,厂商通过广告,刺激消费者需求,加剧资源、能源紧张。在成本模型C = Cs+ V + Co中,未考虑环境成本。厂商生产行为外部性,如空气污染、水污染、噪音污染等,无法内部化为厂商成本,不能作为厂商利润减项,却不合理地由社会和他人承担。厂商利润被高估,社会其他人群福利受到损害。因此资本主义生产方式危机,不仅表现在生产过程中,而且表现在消费过程及整个生态系统中。发达资本主义供应过量商品,鼓励人们过度消费。这种过剩生产和过度消费方式,加剧了环境破坏和资源耗竭。[3]

3 现代发展经济学成本模型与成本最小化途径

1983年联合国推出法国经济学家佩鲁著作《新发展观》,成为经济社会综合发展观的标志性著作。新发展观基本内涵包括: 发展应以人为本或者说为了人的普遍发展需要; 经济发展应与社会进步相协调; 人类社会发展应与自然界保持和谐。[2]现代发展经济学成本模型为C = Cs+ V+ Co+ Ce+ Cr&d,其中Ce为环境成本,Cr&d为研发成本。

3. 1 环境成本

环境成本又称环境降级成本,是指由经济活动造成环境污染而使环境服务功能质量下降的代价。环境降级成本分为环境保护支出和环境退化成本。环境保护支出指为保护环境而实际支付的价值,环境退化成本指环境污染损失价值和为保护环境应该支付的价值。自然环境主要提供生存空间和生态效能,具有长期、频繁使用特征。经济活动污染造成环境质量下降的代价即环境降级成本,类似于“固定资产折旧”。在新古典经济学成本模型C = Cs+ V +Co中,没有考虑生产和消费行为负外部性所导致的环境成本,然而这部分成本绝不是小到可以忽略不计的地步。2005年我国环境成本占GDP13. 5% ,而当年我国GDP仅增加了10. 4%,“绿色”GDP增速为负值。这表明传统经济增长方式环境成本巨大,把环境债务留给了子孙后代的发展模式,是不可持续的。

根据2009年《中国统计年鉴》,我国货物和服务净出口对国内生产总值增长贡献率,1989年为44% ,1990年为50. 4% ,1997年为44. 4% ,我国经济外贸依存度很高。发展出口导向型经济,尽管解决了中国部分工人就业问题,但我国资源利用率低、能源消耗高,产业在国际价值链分工中又处于低端。产品出口加剧了我国资源、能源矛盾,实际上是把国外的三废排放量变相转嫁到中国。随着北美经济衰退,众多欧美国家实行“去工业化”发展战略,将其国内工厂转移至成本较低的发展中国家。中国在成为“世界工厂”的同时,也可能成为“世界垃圾场”。[1]

在成本模型C = Cs+ V + Co+ Ce+ Cr&d中,如何实现成本最小化? 市场经济以价格来配置资源,这就需要计量包括环境成本在内的完全成本。政府在解决环境问题上,要运用税收、补贴、排污权交易、合理资源价格等手段进行规制,使环境成本内部化。如我们在超市购买商品时,商家免费赠送的塑料袋,地球需上百年才能消化它。但一些可降解的包装袋,环境成本极低,却因为生产规模小、原料贵致使价格高,无法全面推广。考虑环境成本后,可降解包装袋总成本比免费赠送塑料袋成本要低得多。政府应该向塑料袋厂家收取环境成本税,以提高其生产成本,相应提高其产品市场价格。同时把这部分税收补贴给可降解包装袋厂,以降低其生产成本,相应降低其市场价格。这样包装袋厂增强了市场竞争力,消费者自然会选择便宜耐用产品,塑料袋厂家也会逐步停产或转产。随着可降解包装袋市场规模扩大,生产成本会进一步降低,国家可逐步减少补贴。在政府有效干预下,完成了产业结构调整和优化。通过税收和补贴,激励清洁生产,降低经济发展环境成本。

在可持续发展过程中,我们面临两类问题: 环境问题如污染; 生态问题如水土流失、荒漠化、全球温室效应等。但新古典经济学把可持续发展仅理解为治理外部性,显然是片面的。环境污染可以通过外部性理论得到解释,全球温室效应、荒漠化、资源耗竭等问题难以用外部性来说明,也难以用治理外部性的科斯手段与庇古手段来治理。[4]有些环境破坏,是难以修复甚至是不可修复的。这有力地回击经济发展必然导致环境污染,应走先污染后治理之路观点。解决生态问题,必须控制人口数量、控制人类的消费欲望,赋予消费者效用函数新的内涵。

3. 2 研发成本

熊彼特认为,企业家为追求垄断利润而进行创新是经济得以持续增长原因。根据创新结果不同,可以把创新分为水平创新和垂直创新,前者增加产品种类,后者提高产品质量。创新是厂商从事研究开发活动成果,它表现于新知识诞生,并直接作用于生产。[5]通过企业研发投入,产品种类不断增加,产品质量不断提高,动态地满足了消费者偏好变化,也避免了同质产品过度竞争,走出了传统成本最小化的过度竞争陷阱。因此创新可避免产能过剩带来的资源浪费,是降低成本的可持续途径。因为传统降低材料、人工费用方法,总存在极限,并可能造成有效需求不足。创新是成本最小化的另一条途径。

根据2009年《中国统计年鉴》,2008年三大需求对国内生产总值增长贡献率分别为: 消费45. 7% ,投资45. 1% ,净出口9. 2% 。投资对国内生产总值增长贡献率,1978年为66% ,2008年为45. 1% 。虽呈下降趋势,但仍然无法改变我国投资驱动型经济特征。1994年施行分税制改革以来,各级地方政府为追求25% 增值税分成,以各种优惠政策相互竞争投资项目。政府主导的投资驱动型经济,在宏观上表现于周期性产能过剩,不得不对部分企业实施关停并转; 在微观上表现于产品供过于求,必然导致企业削价竞争,形成价格战,价格甚至低于成本 ( P < Cs+ V + Co+ Ce) 。成本最小化压力不断加大。

在成本模型C = Cs+ V + Co+ Ce+ Cr&d中,如何实现成本最小化? 就各级政府而言,各区域应按照自己的比较优势,发展与本区域特点相适应产业,形成有区域特点产业集群,区域间才能形成分工与合作格局,才能从根本上破解重复建设、产能过剩问题。就企业而言,应加强研究与开发投资,实施差异化战略,走产品创新之路,形成自己的核心竞争力。只有不断地推出满足消费者偏好的、个性化产品,消费者才会赋予其较高保留价格,企业才能不断地筹集到创新基金,最终规避价格战。

最小化思想 篇4

系统化的废物最小化方法对于环境友好且具有竞争力的化工过程的研发、综合、设计和改造具有非常重要的`指导作用.简介了废物最小化的一般原则;综述了目前国内外各类系统的废物最小化方法,包括定性类方法如分层决策法、环境优化技术法、结构化法及3Es法等,定量类方法如各种数学优化法、夹点分析法、废物削减算法以及人工智能法及组合式方法;展望了该领域的研究发展趋势.

作 者：陈启石 冯霄 Chen Qishi Feng Xiao 作者单位：陈启石,Chen Qishi(中原工学院,能源与环境学院,河南,郑州,450007)

冯霄,Feng Xiao(西安交通大学,环境与化学工程学院,陕西,西安,710049)

最小化思想 篇5

直接转矩控制(DTC)变频调速,是继矢量控制技术之后又一新型的高效变频调速技术[1]。DTC技术由于其控制思想新颖、结构简单以及省去了复杂的矢量变换等诸多优点,一经提出便得到了广泛的应用。但随着控制要求的不断提高,DTC技术也表现出了一些弊端:磁链、转矩脉动过大以及低速性能较差。针对这些问题,本文提出采用将磁链区间细分控制与电压矢量合成的方法,来降低转矩脉动。

传统DTC技术通过控制电压矢量将磁链和转矩限定在一定范围内,虽然这种控制方法比较简单且易于实现,但并不适合用在数字系统中。数字系统中电压矢量都是离散的,一个采样周期内可选的电压矢量是有限的,如果采用传统DTC技术,势必会造成磁链和转矩出现较大波动,低速时尤为明显。本文为克服传统DTC技术的缺点,提出磁链区间细分[2]和模糊控制相结合的控制方法。本方法采用矢量合成算法将有效电压矢量增加到12个,并在此基础上运用模糊控制算法对其进行优化。实验结果表明,采用这种控制算法明显降低了转矩脉动,很大程度上克服了直接转矩控制技术低速性能较差的问题。

1 空间电压矢量对电机转矩的影响

电机定转子磁链共同作用决定了电磁转矩的大小,目前我们通常保持定子磁链恒定,让负载决定转子磁链的大小。所以,我们可以通过改变磁通角来实现异步电机转矩的变化。在具体实现的过程中,通过连续改变电压矢量和零状态交替出现的频率来控制定子磁链的角速度,基于转子磁链角速度不出现突变,那么通过控制定子磁链角速度就可以控制电机的转矩和转速。本文所提出的控制方法基于定子磁链矢量和电磁转矩的数值,选取相邻电压矢量与零矢量合成一个等效电压矢量,或者直接选取最佳电压矢量,通过控制定子磁链使电机运行在最佳状态。在异步电机运行的过程中,电压矢量、采样周期以及观测磁链共同决定转矩波动的范围。采样频率越小,单位时间内采集到的数据次数就越多,转矩就趋于平稳。但是在数字化控制系统中由于功耗和电子元件等多种因素的限制,通常采样周期是固定的。那么每个采样周期内电压矢量就成为决定转矩脉动的最主要因素。

一方面,电压型逆变器的六个非零电压矢量间隔60°均匀分布,并且相互的切换是不跳变的;另一方面,磁链的旋转过程却是连续的动作。因此,电压矢量和磁链的夹角并不连续,而是步进的,这是导致电机转矩脉动的主要成因。本文正是针对电压矢量和磁链夹角的不连续,提出磁链区间细分控制与电压矢量合成相结合的方法来降低转矩脉动。

2 传统开关表的缺陷

传统的DTC技术基本是基于bang-bang控制,也就是将滞环比较器运用到磁链控制;而转矩控制器则采用三点式比较器,具体开关状态如表1所示。

图2磁链区间及对应的电压矢量

该开关表存在以下缺陷[3]:1)单个扇区内可用的电压矢量有限(4个),这就造成电压矢量选择范围受到限制;2)当 0大于60°时,部分电压矢量不仅没有起到减小电机转矩脉动的作用,反而有让其增大的趋势;3)随着扇区的变化电压矢量也随之变化,这对系统的要求比较高,系统必须准确判断扇区,否则会造成更大的转矩脉动甚至危险。

3 空间电压矢量的合成和磁链区间细分

通常情况下,为了降低电机的转矩脉动,一般采用脉宽空间矢量调制(SVPWM)技术,即将任意两个电压矢量合成为需要的电压矢量[4]。基于这种思想,本文将相邻两个电压矢量沿对角线方向重新合成一个电压矢量,这样原来的6个电压矢量数目就增加了一倍,如图1所示;在增加电压矢量的同时,将磁链区间也进一步细分至12个,每个扇区为30°,如图2所示。

4 开关状态模糊控制器设计

4.1 模糊变量

本文模糊控制器的设计,输入变量为:e ,eT以及 ,输出变量为逆变器开关状态。在模糊控制算法中将e ,eT分别模糊化为E ,ET。其中,ET的子集为{NL、NS、ZE、PS、PL},E的子集为{P、N、Z},相应的隶属度函数如图3(a)、(b)所示。另外,将磁链角等分为12个区间,其子集为{ 1, 2,…, 12},磁链角的隶属度函数如图3(c)所示。逆变器输出的开关量状态只有12个,在模糊化设计的过程中,其子集的划分无需太细,并且其输出为离散点[5]。本文将逆变器输出分为{u0,u1…u11,u12} 12个模糊子集,其隶属度函数如图3(d)所示。

(a) 磁链误差隶属函数 (b)转矩误差隶属度函数(c)磁链角的隶属度函数 (d)输出电压空间矢量隶属度函数

4.2 模糊规则

在DTC技术中,不管哪一种电压矢量是无法同时满足定子磁链变化和电磁转矩变化的。在实际应用过程中,控制定子磁链易于实现。所以本文在遇到磁链和转矩要求矛盾时,首先满足转矩的需求,在转矩满足要求的情况下兼顾定子磁链的圆形轨迹[6]。模糊控制器的每条规则都用E、ET、、u来描述,第i条规则Ri可表示为:

式中:A表示磁链误差;B表示转矩误差; j表示磁链角;uk表示电压矢量的子集。其中i=1~180,j=1~12,k=0~12。

4.3 模糊推理与模糊决策

本文采用Mamdani模糊推理法,制定180条模糊控制规则:将最大隶属度对应的输出变量赋值给模糊控制器开关变量,开关变量的隶属函数如式(2)所示。

另外,本文中电压矢量为单点模糊集,无需解模糊,其输出如式(3)所示。

uk=u (3)

根据Mamdani推理法和模糊规则,笔者推算的完整模糊控制表见表2所示。

5 仿真及结果分析

5.1 仿真模型

系统仿真模型如图4所示。仿真用的参数设定如下:Pn=3.7kW ,Un=460V,f=60Hz,Rr=0.228Ω,RS= 0 . 0 8 7Ω , Ls= 8 m H , Lr= 0 . 8 m H , p = 2 ,Lm=34.71mH,J=1.662kg·m2 。系统给定如下:wref=50rpm,Ud=380V。

5.2 仿真及结果分析

(a) 传统DTC定子磁链 (b) 改进后定子磁链(c) 传统DTC转矩波形 (d) 改进后转矩波形(e) 传统DTC转速波形 (f) 改进后转速波形

从图5中可以看出,采用磁链区间细分控制与模糊控制相结合的新控制方法不管是在转速、转矩还是磁链脉动等方面都比传统DTC控制有了很大改进;其不仅克服了传统DTC控制磁链、转矩脉动过大以及低速性能较差等问题,而且使系统具有更好的动态性能。

(a) 磁链幅值波形(b) 电流波形(c) 转矩波形(d) 转速波形

从图6中的波形中可以看出,采用磁链区间细分法与模糊控制相结合的控制方法的实验结果,由于受系统干扰、采样频率以及延时等因素影响,实际的实验波形虽然没有仿真波形理想。但是相比传统DTC系统而言,系统的磁链脉动、转矩波动都有了明显改善,其低速性能也进一步提高。

6 结论

相比传统DTC控制,磁链区间细分法明显增加了系统的准确性,其基本电压矢量扩展后得到了充分的利用,克服了磁通角和定子磁链对系统转矩和稳定性带来的弊端;而模糊控制的引入,明显改善了系统的低速特性,提高了系统的鲁棒性,保证了DTC系统优异的动静态响应性能。仿真和实验结果表明,磁链区间细分法与模糊控制相结合的控制方法有效降低了系统转矩脉动,优化了系统动静态响应性能,提高了系统低速性能。

摘要：直接转矩控制具有控制简单、动态响应迅速、对参数变化鲁棒性强的特点,因此得到了广泛的应用。在传统的异步电动机直接转矩控制系统中,存在电压空间矢量对定子磁链幅值和磁通角的影响,特别是低速时系统脉动大。针对此问题,文章提出了一种的新的控制方法,该方法将磁链区间细分控制与电压矢量合成结合在一起,并通过引入模糊控制算法进一步提高了转矩响应时间,且减小了转矩脉动。仿真结果表明,本控制方法可以大大减小转矩脉动,具有较好的动静态性能。

最小化思想 篇6

投资的定义主要是指特定经济主体在一定时期内向某一领域投放一定量的资金或实物,从而获得未来可预见时期内的收益或使个人资本增值。投资可以分为资本投资和证券投资:前者是指以货币资金形式投入企业的生产经营活动,从而取得一定利润;而后者是以货币购买企业发行的股票和公司债券,间接参与企业的利润分配。随着中国经济的快速增长以及经济体制的改革,我国的城乡居民收入不断增加,居民家庭资产不断积累,对证券投资感兴趣的人越来越来越多。根据《2014 中国证券登记结算统计年鉴》的数据可知,证券投资者累计开立股票账户总数从2005 年的7363.58 万增加到2014 年的19317.4 万,10 年内开立股票账户总数增长了近两倍。因此,越来越多人开始关注如何进行合理有效的投资。投资者总是希望通过投资获得尽可能高的收益而承担尽可能小的风险,然而在现实中投资的风险往往随着收益的增加而增加。

本文介绍了一种分散投资风险的操作策略,可以使投资组合风险下降到仅剩系统性风险水平。在投资实践中,控制投资风险的常用方法是把资金分散投资在若干种证券上,构成一个投资组合,它表明了投资者对预期收益的权衡以及对风险的偏好程度的选择。投资理论是由诺贝尔经济学获得者哈利·马科维兹创立的,投资组合方法主要是将资产分成几个部分,采用分散投资的方法,抵消相互之间的波动,尽可能减少投资非系统性风险。该理论已被广泛应用于各主要资产类型的配置活动中,并被实践证明是行之有效的。

1 构建风险最小化投资组合模型

投资者进行资本投资时,主要是在未知的收益和风险中做出合理的选择。由于证券未来的价格是一个随机变量,因此其收益率也是一个随机变量,为此用证券收益率的期望衡量其收益,而用收益率方差衡量其风险。由于风险是在投资以后发生的,而投资者又希望投资前或投资时能够了解其风险,所以在对模型构建之前,我们要做出如下假设:

某一投资者,选择m(m≥2)支股票进行投资。根据之前的交易记录可知,其中第i(i=1,2,…,m)支股票分别在n个相等间隔的时期内的每一份股票的收益率为xi1,xi2,…,xin,i=1,2,…,m;若未来一段期间内股价的变动趋势和过去一段时间相同,投资者为了降低市场不确定因素给股票投资带来的风险,确保在接下来一段时期内具有稳定的利润,投资者要重新分配在这m支股票中的投资份额。接下来,我们可以分四个步骤来建立投资组合模型。

第一步:根据先前的交易记录分别计算m支股票的预期利润率,分别用E(x1),E(x2),…,E(xm)来表示,通常情况下将一段时期内的第i(i=1,2,…,m)支股票平均收益作为该股票的预期收益,则:

第二步:假设投资第i种股票上的资金比例为ai,i=1,2,…,m,简称第i种股票的投资权重,且a1+a2+…+am=1,am≥0,用均值来代表组合的期望收益率。根据单只证券的期望收益率做出加权平均,其中权重为相应的投资比例,所以分散投资的组合预期收益如下表示:

第三步:假设用 σ12,σ22,…,σm2分别代表m支股票的收益率方差,用收益率方差来代表投资组合的风险,它刻画了投资组合预期收益率偏离程度,所以m支股票分散投资的方差(风险)可表示为:

式(3)中,cov(xi,xj)为第i支与第j支股票收益率的协方差,由协方差和相关系数的性质可知σij=ρijσiσj,其中,ρij为股票i和j收益相关系数,所以对上述公式进一步变形,可得m支股票分散投资的方差(风险):

第四步:在约束条件a1+a2+…+am=1 情况下,求得使m支股票收益率的标准差最小,这里需要说明的是最小收益率的方差等价于最小收益率标准差,也就是表明投资组合的风险最小。因此通过建立拉格朗日函数L(a1,a2,…,am,λ)来求投资组合方差(风险)最小值。

即可求出在约束条件a1+a2+…am=1 情况下,方差 σ2的最小值,即投资风险的最小值。

2 资产投资组合风险分散原理

“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”,这句话是1981 年诺贝尔经济学奖获得者詹姆斯·托宾所说,这句话引申义是告诫投资者不要将全部财富投资到同一个地方,这样必然会引起相应的风险增加,一旦失误,必然会损失惨重。在投资中其实就是构造投资组合,把初始财富分散投资在不同风险的资产上。

事实上,这种投资策略具有充分的理论依据。通过对式(4)继续进行公式变形,可以得到m支股票分散投资的方差(风险):

因为相关系数的取值范围在[-1,1]内,所以可得:

由此可见,分散化投资在收益率不变的条件下,产生组合投资的标准差不大于组合中单个资产标准差的加权平均值,所以分散化投资确实具有降低风险的功能。

3 风险最小化投资组合模型的应用

本文任意的选取了2015 年在A股发行的两种股票(乐视网(股票代码:300104)和中国重工(股票代码:601989)) 进行风险最小化投资组合的分析。表一是2014 年12 月31 日至2015 年12 月31 日乐视网和中国重工的月末股价。对于给定的原始数据,分别求出2015 年每个月份的收益率,用xn,yn(n=1,2,…,12) 表示乐视网和中国重工2015 年1月份至12 月份的月收益率,计算公式为:

严格来讲,应该在上述公式的分子中加入“该段时期的股息”。但是中国证券交易市场的股息与股价相比非常少,故本文忽略不计。

第一步:计算预期收益率,通常情况下,将一定时期内的平均收益率作为预期收益率。 分别用A和B代表乐视网和中国重工股票,用表示2015 年乐视网和中国重工股票的平均年收益率,假设某一投资者投资乐视网的比例是a,投资中国重工的比例是b(a+b=1,a≥0,b≥0),因此,作为接下来一段时期分散投资的预期组合收益E(z),则:

第二步:计算A的收益率方差V(A)与B的收益率方差V(B),以及A与B月收益率的相关系数r,则:

第三步:根据所求得A的收益率方差V(A)与B的收益率方差V(B),以及A与B月收益的相关系数r,计算分散投资风险(方差):

第四步:根据限定的约束条件a+b=1,建立拉格朗日函数来实现在约束条件下求得分散投资的最小风险,则:

第五步:把a,b的值代入分散投资的收益率公式中,求得分散投资的组合预期收益率为3.3%。

由公式(7)和公式(8)可知,不同的投资组合比例会形成不同的组合收益期望和方差(分散投资风险),我们把在一定资金约束下所有组合的期望收益和方差(风险)构造出的集合称之为可行集。由于每一个组合在二维平面上就是一个点,因此可行集是一个区域。最后,本文把上述案例的两种股票(乐视网与中国重工股)投资组合的可行集描绘在平面直角坐标系中,得出如图一所示的投资组合的全部风险和收益。

由于乐视网和中国重工股票的投资比例a∶b不断变化,其风险和收益的关系变化则表现为图一中连接A点和B点的AB连线的移动。从图一曲线AC段我们可以看出,随着风险的增加,收益也在不断地减少,所以AC曲线分配的投资比例无意义。而曲线BC段表示随着风险的增加,其预期收益率也在不断增加。喜欢风险最小的投资者可以选择C点,因为该点是投资风险最小的情况下取得的组合期望收益;而喜欢高风险高收益的投资者可能会选择B点。投资者从这个图形中,可以知道自己愿意承担的风险所对应的预期收益,从而根据自己能够接受的风险范围选择最优投资组合。

4 相关系数的变化引起收益和风险的变动

本节将介绍两种股票相关系数的变化引起收益和风险的变动,说明在其他条件不变以及不同的相关系数情况下,投资风险的分散程度不同。

若某一投资者,只选择两种股票进行投资,分别用股票A和B来表示,投资的总额一定,预期收益率分别为A和B,σA2和 σB2分别代表股票A和B的收益率方差,由于投资总额一定,因此可以用a和b分别表示投资者投资于股票A和B上的比重,则a+b=1,a≥0,b≥0。

因此,投资组合期望收益为:

两种股票投资组合方差(风险)为:

由协方差和相关系数的性质可知:σAB=ρABσAσB,其中,ρAB为股票A和B收益相关系数,所以可以对式(10)进一步变形,得:

从式(11)可知,当其他条件一定时,即股票A和B的收益率方差及投资每种股票份额不变的情况下,投资组合方差(风险)大小仅仅取决于相关系数大小,其中相关系数的取值范围在[-1,1]内。以下先考虑相关系数为1 和-1 的两种特殊情况,进而推广到一般情况下两种资产组合的可行曲线。

(1) 若股票A和B收益相关系数为完全正相关,即 ρAB=1,把其代入式(11),则:

因此:

于是可以得到:

将上述a,b带入投资组合期望收益表达式(9),可以得到两种股票的组合期望收益与风险的函数关系为:

所以,当两种股票收益率相关系数为1时,它们所构造资产组合收益曲线是一条过点A(A,σA)和点B(b,σb)的直线(如图二所示),斜率为,截距为。这也就说明当两种证券收益率完全正相关时,证券投资组合理论的应用并不能实现任何风险的降低。

(2) 同完全正相关的分析思路一样,若股票A和B收益相关系数为完全负相关,即 ρAB=-1,同理代入式(11),则:

再求标准差σ,得:

将a和b代入组合期望收益式(9),得:

求得投资股票组合期望收益与标准差(风险)的函数为:

若时,σ=aσA-(1-a)σB-aσA,则投资股票组合期望收益与标准差(风险)的函数为:

所以,当两种股票收益率相关系数为-1时,它们所构成的组合期望—方差平面上是两条线段,折点为(见图三)。

图三表明,股票A和B收益相关系数为完全负相关,不仅可以降低收益的风险,甚至可以求出一个零风险组合,即折点。

(3)至此,已经研究了两种股票完全正相关情况和完全负相关情形下的风险资产组合的可行集。这两种情形是非常特殊的情况,一般在实际证券投资中不存在。若相关系数介于0 到1 之间时,由此构成的收益—风险组合可行集又将如何?当 ρAB介于0到1 之间时,其他条件不变的情况下,对式(11)投资组合方差 σ2求 ρ 的导数,得:

这表明投资组合方差(风险)随着相关系数增大而增大。当ρAB=-1时,方差(风险)达到最小;当ρAB=1时,方差达到最大。由此推测当ρAB取值在(-1,1)之间时,两种风险资产组合的可行集必然位于由ρAB=-1和ρAB=1时的两个可行集所构造可行集区域内。对公式(11)再一次变形得到σ2与ρAB形如y2=px+q的标准抛物线方程,即:

在上述抛物线方程中对应于p和q的值都大于0,所以两项资产的可能性组合收益—方差曲线是一条在第一象限内的向左弯曲的曲线,随着 ρAB减小,曲线向左弯曲的程度越大。

如图四所示,两种股票A和B组合收益—方差曲线位于平面直角坐标系三角形的边界和内部。

5 结束语

投资组合理论精确的描述了风险和收益,给出了可以衡量投资风险的方法。但是我们不可否认的是,哈利·马科维兹的投资组合理论仍然具有缺陷,在对投资理论组合建模时,我们假设了投资者进行的是一个长期投资,需要对证券市场做出稳定的长期预测。然而在现实投资中,许多散户(个人投资者)采取的是“波段套利”的投资模式,即通常所说的高抛低买,在市场的波段底部区域逢低建仓,而在市场的波段顶部逢高减仓套利。所以投资组合理论经常被基金公司的基金经理人采用,基金通过购买多种多样的证券,有效分散了证券特有的风险,使组合风险下降到仅剩系性统风险水平。在各种证券及其预期报酬率、风险及相关系数均已给定的条件下,采用分散投资的方法,抵消相互之间的波动,尽可能减少投资风险,我们可以通过改变每种证券在组合中所占的份额得到具有不同收益和风险的投资组合。在一定的资金约束下,投资者选择不同资产投资比例会产生不同的期望收益和风险组合,其中把所有组合的期望收益和风险(方差或标准差)组合标记在直角坐标系中就形成了资产组合可行集区域。本文探讨了两种资产相关系数的变化引起收益和风险的变动,当相关系数为1 时,可行集是一条直线;当相关系数为-1 时,可行集是一种折线状态,并且可以获得组合风险为0 的预期收益;当相关系数介于0 到1 之间时,可行集是呈现向左弯曲并且开口向右的抛物线,风险最小的点是抛物线的顶点。对于多个风险资产的可行集为伞形的区域,有效集是在行集的基础上确定的,是所有有效组合的集合[1],对于多个风险资产的可行集描述详见文献[1]。

摘要：投资者进行资本投资时,主要是在未知的收益和风险中做出合理的选择。本文首先介绍证券投资的研究背景与目的,其次建立资产投资风险最小化投资组合的模型,然后把构建的模型应用于证券投资的案例之中,最后讨论两种资产收益相关系数的变化引起收益和风险的变动。

关键词：均值,方差,投资组合

参考文献

[1]方先明.证券投资学[M].南京:南京大学出版社,2012.

[2]上天和明,刈田正雄,等.用Excel学数据挖掘[M].北京:科学出版社,2012.

[3]杨蕾,邓道才,等.金融学[M].合肥:安徽大学出版社,2011.

[4]胡志娟,薛梅.相关系数影响下投资组合的风险研究[J].经济论坛,2010,(10):44-46.

[5]徐晓宁,何枫.允许卖空条件下证券投资组合的区间二次规划问题[J].系统工程理论与实践,2013,(10):2533-2538.

[6]李焯辉,徐辉.基于LP模型的有价证券最优选择问题研究[J].科技广场,2015,(01):252-256.

[7]陆宇建,李冠众.武永鑫.投资组合理论的发展脉络及其趋势[J].天津工大学学报,2001,(06):13-15.

最小化思想 篇7

随着市场竞争的不断加剧, 预测市场对产品的需求量已经成为当今生产企业及第三方物流企业的重要问题。为了使企业能够准确掌握市场的需求量并最好地满足顾客需求, 进而降低缺货与库存过多的成本, 正确而精准的市场预测是企业做出正确决策的关键。

2 库 存

从物流的角度来说, 库存是为了满足客户的需要而暂时闲置, 流速为零的存货。从精益生产的角度来讲, 库存就是准备售给客户但还滞留在企业内部的东西。简单地说, 库存包括成品、半成品和原材料。从财务的角度来讲, 库存就是以物料形式存在的资产和现金。

2. 1 库存的成本

因为库存本身是有成本的, 所以为了避免资金在不知不觉中流失, 企业需要进行精益生产, 控制库存。库存成本包括以下几项:

( 1) 订购成本

订购成本是企业在订购货物时产生的成本, 其中包括订购手续费、货物跟踪费、相关人员工资等固定费用。订购次数越多, 订购成本越高。

( 2) 购入成本

购入成本指订购的货物本身的成本, 包括货物自身的价值, 运输及装卸的费用, 保险费用和运输过程中的损耗费用等。

( 3) 持有成本

持有成本指货物保存在仓库的过程中产生的成本, 包括货物占用资金所能产生的利息、仓库保管的费用、货物在仓库保管过程中产生的损耗等。

( 4) 缺货成本

缺货成本是由于货物库存不足, 供应中断导致的浪费产能和无法满足顾客需求而产生的费用。一般对第三方物流中心来说, 当缺货次数过多, 会带来延期交货产生的赔偿成本, 甚至顾客满意度将会降低, 有可能放弃合作关系寻求其他供应商。

缺货成本的高低与库存大小有关。库存量较大时, 缺货的次数和数量会减少, 缺货成本也会降低, 但持有成本便会相应地有所增加; 当库存量小时, 缺货次数和数量就会增加, 虽然持有成本有所下降, 但缺货成本将会增大。

这些成本之间存在着悖反的关系, 要确定一个合理的订购量, 就要对相关成本进行分析。

2. 2 库存补给策略

为了降低库存成本, 订购成本、持有成本和缺货成本就需要一个科学的组合关系。为了使多种成本的组成科学化, 物流中心需要依据现状对补货策略进行优化, 制定一个合适的订货水平点和最大库存水平点, 来影响订购次数和库存量, 从而影响到库存成本。本文中物流公司采用的是 ( t, s, S) 补货策略。

( t, s, S) 策略是指当经过一定的检查周期t时, 若库存低于订货点水平s, 则发出订单, 将库存补充到最大库存水平S。

3 仿真建模

3. 1 Arena 介绍

本文使用的仿真软件是美国系统建模公司 ( SystemModeling) 的Arena软件。该软件不需要描述物流系统的代码。Arena是在早期的SIMAN/CINEMA仿真系统上发展起来的, 不仅保留了SIMAN/CJNEMA的强大功能和灵活性, 而且具有十分友好的用户界面和方便的动画元素, 兼备高级仿真器的易用性和专用仿真语言的柔性, 并且可以和Visual Basic或者C通用程序语言相集成, 利用Excel表格输出仿真结果分析。

3. 2 仿真背景

A物流中心的经理决定对库存中的某一类型货物进行库存成本分析, 顾客到达间隔时间服从均值为0. 1天的指数分布, 并且第一个顾客不在0时刻到达, 顾客对该类型货物的需求数量为1, 2, 3, 4个, 概率分别为0. 167, 0. 333, 0. 333和0. 167。如果当前库存能够满足一个顾客的需求, 则其会得到所有的需求量然后离开。如果库存不能满足, 该顾客就会取走剩余的库存量, 未能满足的数量则作为未交付订单, 等到库存量补充之后再来取走。

在每天开始的时候, 会有一名工作人员对库存量进行核对, 然后决定是否向供应商发出订单。当前库存小于s值时, 工作人员将开始订货并且使库存值到达S值, 物流中心现在采用的 ( s, S) 值为 ( 20, 40) 。新下订单的到货时间服从值为 ( 0. 5, 1) 天的均匀分布。其中每一次订货的固定费用为32 $ , 每单位货物需要3 $ 。每天的储存费用为每单位每天1 $ 。而当库存不能满足顾客需求时, 每天的缺货费用为每单位货物每天5 $ 。现在经理要求对该类型货物在一年内的平均总库存费用进行分析统计。

3. 3 模型分析

设当前库存值用I ( t) 表示, t表示天数, 当I ( t) 小于s时, 当天订货量便是S - I ( t) 。一年内总的储存费用可以表示一年内总的缺货费用

3. 4 模型构建

模型构建如图1所示。

3. 5 仿真结果

每天的库存值变化如图2所示:

根据仿真结果报告可得, 当前物流中心针对该类型货物一年内每天的平均储存费用为9. 16 $ , 每天的平均缺货费用为15. 47 $ , 每天的平均订货费用为97. 53 $ , 每天平均总库存费用为122. 16 $ 。

3. 6 库存优化

经理在得到平均库存费用之后, 认为现在的 ( s, S) 值并不是最佳的选择, 他觉得需要对现方案进行优化, 使得库存费用尽可能地达到最低。

按照经理的要求, 我们需要对模型进行改动, 在此我们采用Arena中的Opt Quest模块, 通过对s与S值进行区间限制, 来对模型进行优化分析, 从而得到一个最小的组合, 使得库存费用降到最低。

优化时, 我们将s值限制在 ( 1, 99) 之间, S值限制在 ( 2, 100) 之间, 同时要满足S > s。

在Objective控制中加入优化目的设置, Avg Total Cos为平均库存费用, 优化目的求得多种 ( s, S) 组合情况下的最小值。

优化模型运行结果分析 ( 如图5、图6所示) :

由图5与图6可以看出, 当 ( s, S) 取值 ( 24, 64) 时, 平均库存费用达到最低, 为117. 5 $ 。此时每天的平均储存费用为20. 78 $ , 每天的平均缺货费用为7. 99 $ , 每天的平均订货费用为88. 73 $ , 每天的平均总库存费用为117. 5 $ 。

4 结 论

物流中心面对市场竞争的加剧, 在降低库存成本的同时, 也需要满足顾客的需求, 进而开拓市场。一个完善的补货策略在此占有着重要的地位, 通过仿真我们可以针对现状对物流中心运营策略进行优化分析, 得到一个最优的结果使库存成本尽可能地降低, 并提供了一种优化方法, 在未来业务量改变的情况下也能灵活地进行调整。

参考文献

[1]W.David Kelton, Randall P.Sadowshi, David T.Sturrock.仿真使用Arena软件[M].周泓, 等, 译.北京:机械工业出版社, 2007.

[2]王亚超, 马汉武.生产物流系统建模与仿真[M].北京:科学出版社, 2006.

[3]刘蓬, 尹靓.杨家其.用Arena进行供应链建模和仿真[J].武汉理工大学学报, 2006.6, 30 (6) :1804-1807.

[4]赵斌, 石伟, 张晓萍, 陈昌祥.库存系统仿真技术及应用[J].物流技术, 2003 (10) :30-33.

一种改进的最小化路测方法 篇8

随着移动通信技术的发展, 移动通信网络的规模越来越大, 网络营运商也投入了大量的时间与金钱, 以满足移动用户对通讯质量的需求。

在传统的作法中, 网络营运商会派遣工程师及测试车辆在目标区域进行路测 (drive test) , 以发现并解决该区域内存在的通讯问题。

然而这种方法不仅成本高、耗时久, 并且测量数据的准确度也会受限于复杂的无线电环境。

为了解决该问题, 3GPP R9 版本开始对最小化路测技术 (MDT) 进行研究, 该技术主要通过终端上报的测量报告来获取网络优化所需要的相关参数[1]。与传统路测相比, MDT技术可以减少路测开销, 缩短优化周期, 从而降低移动通信运营商网络优化和维护成本。

二、现有最小化路测方法

最小路测方法的核心思想就是通过用户设备上报的测量报告来获取网络优化的参数。为了使网络侧获得更多的测量报告用于网络优化, 从3GPP R11 版本开始, 定义了以下两种MDT工作模式[2]:

(1) 非实时MDT (Logged MDT)

当UE处于RRC_IDLE态时, 根据网侧下发的配置信息进行路测测量、存储, 当此后UE进入RRC_CONNECTED状态时并且满足上报条件时, 将存储的测量报告上报给网络;

(2) 即时MDT (Immediate MDT)

当UE处于RRC_CONNECTED状态时, 根据网侧下发的配置信息进行路测测量, 并在测量完成后立即将测量报告上报给网络。

这两种最小化路测方法使得MDT的使用更加灵活, 但是也存在一定的缺陷。非实时MDT方法需要等到UE处于RRC_CONNECTED态时才能将收集到的测量数据上报给网侧, 当用于储存最小化路测记录量测数据的存储器已经饱和时, UE会停止记录最小化路测量测数据, 使通讯系统的效能受到影响。

因此, 必须增加用户设备的存储器或使用更复杂的算法等方式, 才能稍微减轻上述问题, 然而通讯系统的效能却仍有可能受到影响;而即时MDT方法虽然可以将测量数据实时上报给网络, 却也在一定程度上增加了连接状态UE的信令开销, 对正常业务或高优先级的吞吐量、延迟等性能有一定的影响。

基于上述两种方法的优缺点, 本文提出了一种改进的最小化路测方法, 将上述方法的优点保留, 同时解决现有方法中存在的缺陷。

三、改进的最小化路测方法

在网侧下发的配置信息中下发多个测量配置及各配置适用的RRC连接状态标识, 在每个测量配置中增加是否即时上报的标志位来指示测量报告的上报类型。

若配置信息中包含一个测量配置并指示其适用于RRC_IDLE态, UE收到网侧下发的配置信息, 在RRC_IDLE态根据配置信息进行路测测量、存储, 当配置信息中是否即时上报的标志位指示为是时, 若存储器已经饱和, UE将主动发起与网侧的链路连接, 将测量数据上报给网侧;当配置信息中是否即时上报的标志位指示为否时, UE将等待进入RRC_CONNECTED状态时并且满足上报条件时, 将存储的测量报告上报给网络。

若配置信息中包含一个测量配置并指示其适用于RRC_CONNECTED态, UE收到网侧下发的配置信息, 在RRC_CONNECTED态根据配置信息进行路测测量、存储, 当配置信息中是否即时上报的标志位指示为是时, UE测量完后立即将测量报告上报给网络。

当配置信息中是否即时上报的标志位指示为否时, UE将等待网侧的测量上报请求消息, 将测得测量数据上报给网络。

四、结束语

改进的最小化路测方法兼容现有方法的优点, 同时克服现有方法的缺点, 使得MDT的使用更加高效、灵活, 能够更好的保障通讯质量。

摘要：首先对最小化路测技术的研究背景、应用场景、技术原理进行了介绍, 针对现有最小化路测方案中存在的缺陷进行改进, 提出一种改进的最小化路测方案, 更好的满足路测需求。

关键词：最小化路测,MDT,测量上报,RRC连接状态

参考文献

[1]3GPP TR 36.805 Study on Minimization of Drive-tests in Next Generation Networks[S/OL].[2012-09-07].

最小化思想 篇9

1 对象与方法

1.1 研究对象:

选择2009年6月至2014年1月因病态窦房结综合征在首钢水钢总医院及贵州省人民医院植入美敦力公司生产的具有MVP功能的双腔起搏器的患者32例, 其中男20例, 女12例;年龄49~86岁, 平均年龄 (72±11.6) 岁。所有患者均符合以下条件: (1) 植入具有MVP功能的双腔起搏器后, 愿意参加本研究, 可完成随访; (2) 未用减慢心率的抗心律失常药物:如β受体阻滞剂等; (3) 房室传导功能正常。排除标准: (1) 频发的阵发性快速房性心律失常需用抗心律失常药治疗的患者; (2) 伴有持续性Ⅰ房室传导阻滞或Ⅱ、Ⅲ度房室传导阻滞患者。

1.2 方法

1.2.1 起搏器的程控:

起搏器的程控起搏模式分别程控为DDD模式下的固定LAVD模式及Search AV+模式, MVP模式各3个月, 随访结束时程控调回MVP模式。 (1) DDD模式程控标准:上限跟踪频率130次/分, 基础起搏频率60次/分, 打开干预起搏器介导心动过速的设置, PAV为150 ms, SAV为120 ms。 (2) Search AV+模式程控标准:关闭MVP功能, 模式程控为DDD/DDDR模式, 打开Search AV+, PAV为150 ms, SAV为120 ms, 最大AV偏移值为170 ms, 余同DDD模式。 (3) MVP模式程控标准:模式程控为AAI和DDD两种模式相互转换, 余同DDD模式。 (4) DDD模式下的LAVD模式程控标准:调整PAV为310 ms, SAV为280 ms, 关闭MVP和Search AV+功能, 余同DDD模式。

1.2.2 随访:

在每次随访中, 记录患者的不适症状, 记录有无因房颤、心力衰竭再次入院, 每次分别测试心室和心房的起搏比例、感知、阈值及阻抗、并查看起搏器诊断记录中是否有高频心房和心室事件, 并观察患者二尖瓣反流面积的变化及心功能改变, 记录EF值。

1.3 统计分析:

采用SPSS 13.0软件进行统计学分析, 计量资料采用方差分析, 率的比较采用卡方检验。P<0.05表示差异有统计学意义

2 结果

2.1 不良事件发生情况:

所有患者未发生因房颤或心力衰竭再次入院, 阻抗、感知、起搏阈值、射血分数 (EF值) 无明显改变P>0.05, 未观察到二尖瓣反流面积的明显改变。见表格1。随访中未观察到与起搏器相关的房性、室性心律失常及其他不良反应。

2.2 三种起搏模式下心室和心房起搏比例比较:

三种起搏模式下心房起搏百分比比较差异无统计学意义 (P>0.05) 。MVP模式下心室起搏比例最少, 为1.57%, 明显低于Search AV+模式下的6.7%和LAVD模式下的6.05%, 差异均有统计学意义P<0.05;LAVD模式下的心室起搏比例略低于Search AV+模式, 但两种模式比较差异无统计学意义P>0.05 (表2) 。

注: (1) 与MVP模式比较P<0.05

3 讨论

多个循证医学结果[1,2]表明, 尽管采用房室顺序起搏, 传统部位的右室起搏比例增高会导致房颤发生率、心力衰竭住院和病死率的增加。进一步研究[3]发现, 室内、室间、房室同步三个层面的同步对保护心室的收缩功能十分重要, 过多右室心尖部起搏可引起左房、左室扩张, 增加心力衰竭、房颤加重的比例。因而, 对不合并房室传导阻滞的患者, 在保证安全的同时, 应尽可能减少心室起搏。

最小化心室起搏可通过以下方法实现:将AVD程控为较长固定间期 (350 ms以下) 或将AVD程控为长于静息时PR间期;Search AV+模式通过自动房室间期搜索功能, 延长AVD, 以尽量减少心室起搏比例, 但心室起搏的假性融合会对其功能产生干扰;MVP模式可在AAI与DDD之间自动转换, 当患者自身房室传导功能正常时, 以AAI模式工作, 而发生一过性房室传导阻滞时, 起搏器自动从AAI向DDD模式转换, 使患者仍能保持房室同步起搏。SAVE PACE研究[4]表明:与传统双腔起搏器相比, MVP可极大减少心室起搏比例, 减少心室的不同步起搏。与Search AV+模式比较, MVP模式也显着降低右心室不良起搏比例[5]。

本组资料表明, MVP模式下, 心室起搏比例最少, 提示在三种最小化心室起搏策略中, MVP模式优于其他两种模式。固定LAVD组心室起搏比例略低于Search AV+组, 但P>0.05, 其原因可能为由于存在心室夺获的假性融合, 致起搏器的AV间期反复在常规DDD出厂设置和最大AV间期之间搜索, 从而增加了心室起搏比例。研究过程中未发现心功能的明显变化及二尖瓣反流面积的明显改变, 未发现与起搏相关的心律失常。故对于先前已植入或因经济原因而植入了无MVP功能的起搏器的患者, 也可采用LAVD的方法减少右心室起搏比例。对于需植入起搏器的病窦综合征患者, 在无高度或完全性房室传导阻滞时, 应尽量选择具有最小化右室起搏功能即MVP模式的起搏器。

摘要：目的 评估起搏器减少右心室起搏程序模式的临床疗效和安全性。方法 因病态窦房结综合征而植入具有心室起搏管理 (MVP) 功能起搏器的患者32例, 分别以MVP模式、固定延长房室间期 (LAVD) 模式和增强的房室间期自动搜索 (Search AV+) 模式起搏3个月后, 比较此三种能减少右心室起搏工作模式的心室起搏百分比及心律失常情况。结果 在9个月的随访期中, 所有患者未观察到与起搏器相关的房性和室性心律失常及其他不良反应事件。MVP模式下, 心室起搏比例最少, 明显低于Search AV+模式和LAVD模式, 差异均有统计学意义P<0.05;Search AV+模式下的心室起搏比例略高于LAVD模式, 但差异无统计学意义P>0.05。结论 在最小化心室起搏策略中, MVP模式优于Search AV+模式及LAVD模式。

关键词：起搏器,最小化心室起搏,心室起搏管理

参考文献

[1]Lamas GA, Lee KL, Swenney MO, et al.Ventricular pacing or dual chamber pacing for sinus-node dydfunction[J].N engl J Med, 2002, 346 (24) :1854-1862.

[2]Wilkoff BL, Cook JR, Epstein AE, et al.Dual-chamber pacing or ventricular backup pacing in patients with an implantable defibrillator:the Dual Chamber and VVI implantable defibrillator (DAVID) Trial[J].JAMA, 2002, 288 (24) :3115-3123.

[3]郭继鸿.最小化心室起搏优势的新证据[J].中国心脏起搏与心电生理杂志, 2008, 22 (4) :283-286.

[4]John GF, Alison P, Tageldien A, et al.Clinical trials update from Heart Rhythm 2007 and Heart Failure 2007:CARISMA, PREPARE, DAVIDⅡ, SAVE-PACE, PROTECT and AREA-IN-CHF[J].European J Heart Failure, 2007, 9 (8) :850.