最小功率（共3篇）
最小功率 篇1
1 引言
永磁同步电机 (PMSM) 作为传动装置在电动车、伺服系统等领域的使用越来越广泛[1,2,3]。永磁同步电机定子铜耗小[4], 但损耗依然存在, 损耗主要由铜损电阻, 即定子电阻和铁损电阻产生。基于电机模型的最小功率损失控制方法对电机的参数有很强的依赖性[5,6], 所以考虑铁损的永磁同步电动机数学模型的建立及其参数辨识显得十分重要, 这方面的研究也已成为了当前的热点和难点。
本文提出了一种新型的铁损辨识方法, 得到铁损电阻与电机各个参数之间的变化关系, 从而推导出辨识方法。为了验证辨识得到的铁损电阻的正确性和实用性, 提出了基于最优电枢电流矢量的最小功率损失的控制方法 (LMC) , 它具有响应速度快、适合各种速度场合等优点。本方法通过对稳态时电机数学模型的分析, 推导出损耗最小时的d轴电流和q轴电流的关系式, 通过对d轴电流的实时计算和给定, 实现可控损耗的最小化。将辨识出的结果应用于该控制策略, 使系统始终运行在最优效率工作点, 从而验证了铁损辨识方法的正确性, 同时证明了辨识方法的实用性。
2 建立PMSM精确的数学模型
通常在PMSM建模时, 往往忽略铁损电阻, 但铁损还是存在的, 而且它在整个损耗中占有一定比例。本文在建立永磁同步电机的数学模型时, 只考虑电机的铜损和铁损, 即可控损耗, 忽略电机的机械损耗, 因为该损耗与摩擦、材料和温度等因素相关, 它随着工况不断变化, 无法控制[8,9]。图1和图2分别为旋转坐标系 (d-q坐标系) 下, 考虑铜损和铁损的永磁同步电机稳态等效电路。
永磁同步电机d-q坐标系下的稳态电压方程为
由图1和图2可得到电流关系
电磁转矩方程
损耗方程
式中:Vd, Vq分别为电枢电压;Vod, Voq分别为电枢电压分量;id, iq分别为电枢电流参数;icd, icq分别为铁损电流;iod, ioq分别为电枢电流分量;ρ为凸级率, ρ=Ld/Lq;WCu, WFe分别为铜损和铁损;Wout为输出功率;η为效率。
3 铁损电阻的辨识方法
由上述数学模型和公式可以看出, 损耗的计算依赖于电机参数, 其中一些电机参数, 如Ra, Ld, Ψa等可以通过已有的辨识方法得到[10], 而铁损电阻的参数却很难得到。所以本小结提出一种新型的铁损电阻的辨识方法, 其流程图如图3所示。
在这种辨识方法里, 主要是通过上述永磁同步电机的稳态方程来计算和搜索铁损电阻的阻值。本方法只针对表贴式永磁同步电机进行讨论, 即Ld=Lq, 所以ρ=1, 式 (7) 变为
由于铁损电阻Rc阻值未知, 首先假设一个Rc的阻值。
在永磁同步电机id=0的控制方式下, 当负载侧给定已知恒定负载时, 通过式 (13) 可以计算出在该负载下的q轴电流分量ioq。在双闭环系统下, 转速调节器的输出iq为q轴实际给定的电流, 故由式 (6) 可以得到流经铁损电阻实际的电流分量icq_t。
将ioq和假设的Rc带入式 (3) 计算出d轴铁损电流icd_f。由于给定d轴电流id为零, 那么根据式 (5) 可以计算出d轴电流分量iod_f。最后由式 (4) 得到q轴铁损电流icq_f。icq_f并非q轴实际的铁损电流分量, 它是由假设的铁损电阻Rc计算得到。
实际的电流分量icq_t与由假设铁损电阻计算出的icq_f是不相等的, 造成两个电流值差异的原因就是假设铁损电阻和实际铁损电阻阻值不同。通过对式 (3) ~式 (6) 的分析, 得出当铁损电阻增大时, icq减小;反之当铁损电阻减小时, icq增大, 即成反比关系。那么通过这个规律对假设阻值的实时搜索, 就可以改变icq_f和icq_t的差值, 当差值为零时, 就完成了铁损电阻的搜索, 即得到了该阻值的真实值。
4 LMC方法
在永磁同步电机矢量控制系统中, 采用MT-PA (maximum torque-per-ampere) 控制使永磁同步电机得到最大电磁转矩, 在该控制方式下所需的定子电流最小, 进而减少铜损[11,12]。但是这种方法忽略了铁损, 铁损也是可控损耗, 它近似与磁通密度的平方成正比, 所以通过弱磁控制可以减少铁损[8], 在MTPV控制方式下, 永磁同步电机所需的定子电压最小, 对应铁损最小。结合这两种方法, 本文提出最优的电枢电流矢量控制方法, 利用弱磁方法将铜损和铁损之和最小化。
由式 (8) 、式 (9) 看出铜损是关于变量id, iq的函数, 铁损是关于变量icd, icq的函数。
由式 (3) ~式 (6) 整理得到:
由式 (3) ~式 (6) , 式 (8) 、式 (9) 、式 (13) 整理得到
永磁同步电机工作在稳态时, 转速ω和转矩Te为常值, 那么铜损和铁损只包含iod一个变量, 损耗最小化也就是讨论损耗的极值问题, 所以必存在一个iod, 使铜损和铁损之和达到最小。将式 (15) 、式 (16) 带入式 (10) , 对于极值问题, 令d Wloss/did=0成立, 得到最优电流分量
将式 (17) 带入式 (14) , 得到最优的d轴电流
可以看出, 旋转坐标系下id与iq相关, 通过iq的值, 可以实时在线调整最优的d轴电流id的值。如果系统工作在损耗最小的工作点, 那么需要根据式 (18) 实时调整id的值, 从而同时实现减少可控损耗, 最终达到损耗最小化的目的。
5 实验结果及分析
为了验证铁损电阻辨识方法和最小功率损失控制方法控制策略的可行性与正确性, 本小节对铁损辨识方法进行了实验验证, 并将该辨识结果应用到最小功率损失控制策略中, 在不同的工作情况下, 与id=0的控制方法进行效率比较。最小功率损失系统控制框图如图4所示。
本实验采用三菱公司的PS21267智能功率模块, 控制器芯片采用TI公司的TMS320F2812芯片, 电机型号为GK6052-6AC31, 电机参数如下:额定功率1.5 k W, 额定转速2 000 r/min, 额定电压220 V, 额定电流3 A, 额定转矩3 N·m, 铜损电阻Ra=2.25Ω, 电感Ld=Lq=8.2 m H, 永磁体磁链Ψa=0.242 Wb, 极对数p=3。
通过实验得到铁损参数Rc=960Ω, 辨识波形如图5所示。铁损电阻预设值为500Ω, 铁损电阻搜索步长, 即增减幅度为0.3Ω, 图5中A部分, 由于启动瞬间许多参数初值为零, 所以在该时间段, 计算出的icq_f小于icq_t, Rc呈现短暂下降趋势。当icq_f大于icq_t后, Rc逐步递增, 但icq_f并没有因为Rc的增加而减少, 这是因为系统在峰值时间内, 转速的加速度远远大于Rc递增的速度。
图5中A部分以后的一段时间, 系统逐步趋于稳态, icq_f随着铁损电阻Rc的递增而减小, 与icq_t逐步趋于相等。但系统还处于调节时间范围, 并且由于采样精度的问题, 所以波形会出现小幅度的振荡或干扰。可以看出, 经过短时间搜索后, icq_f和icq_t逐步趋于相等, 最终达到稳定状态, 完成了辨识过程。最后将辨识结果应用到本文的最小功率损失控制方法中。
图6是额定转矩下, 速度与效率的关系曲线。本控制方法d轴给定反向电流, 减少了磁通, 使损耗减小。随着在恒转矩运行中速度的增加, 反电动势随之增大, 使铁损明显增加, 通过最小功率损失控制, 在高速区域比较明显地减小了损耗。
图7是额定转速下转矩与效率的关系曲线。在持续高速运行中, 电枢电流和端电压随着负载转矩的增加而增加, 因此铜损和铁损都有所增加。在最小损失控制策略下, 效率得到提高。
从图8中可以看出, 由于控制策略仅仅改变了d-q轴电流的关系, 并不会影响到PI调节器的作用, 所以转速的响应曲线并没有因为本控制方法而受到影响, 依然保持了电机良好的动态特性。
6 结论
本文针对永磁同步电动机的损耗问题, 建立了包含铜损和铁损的永磁同步电机数学模型。分析出铁损电阻与电机各参数之间的关系, 提出了铁损电阻的辨识方法, 并将该辨识结果实际应用于最小功率损失的控制方法中, 根据辨识结果, 实时计算d轴电流的给定值。实验结果表明, 本辨识方法可以快速地辨识出铁损电阻的阻值, 通过最小功率损失控制方法验证了该辨识方法的实用性, 在不影响系统动态性能的前提下, 减小了永磁同步电机的损耗, 提升了效率, 在高速运行范围内, 损耗减少更明显。
摘要：针对考虑铁损电阻的表贴式永磁同步电机的损耗问题, 提出了一种新型的铁损电阻辨识方法。通过分析, 建立了包含铁损电阻的电机数学模型。对电机d-q轴等效电路和电流节点的分析后, 推导出了一种基于搜索法的铁损电阻辨识方法。并针对该辨识方法, 提出了一种基于电机损耗模型的最小功率损失控制策略, 推导出了在损耗最小时d-q轴电流的关系。最后, 对这种辨识方法和最小功率损耗控制策略进行了实验验证, 实验结果表明该方法实现了对铁损电阻的辨识, 并验证了这种新型的最小功率损耗控制策略的有效性, 提升了永磁同步电动机的效率。
关键词：永磁同步电机,参数辨识,最小功率损失控制,铁损电阻
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最小功率 篇2
导频辅助信道估计是NC-OFDM系统中的关键技术之一[2,3]。由文献[4]可知, 当子载波连续分布时, 等间隔等功率的导频是最优的。然而, 在NC-OFDM系统中, 由于可用的频段是非连续和动态变化的, 如果使用等间隔导频设计, 某些导频就可能位于主用户的频段内干扰主用户的正常通信。因此对于NC-OFDM系统需要寻找新的导频设计方法。现有文献[5-6]是在子载波总功率受限的条件下, 以信道估计MSE (Minimum Mean Square Error) 最小化为准则寻找适用于NC-OFDM系统的最优或次优导频, 不考虑导频的总功率问题。众所周知, 如果子载波的总功率一定, 那么导频总功率越大, 势必会提供较好的信道估计性能, 但是会降低数据子载波的总功率, 影响数据传输的系统性能。
2006年参加巴塞罗那GSMA全球移动通信大会, 中国移动公司王建宙做了节能减排的演讲, 中国移动已经在悄悄改变世界电信市场的格局。而在环保方面, 业界也正听到来自中国的声音[7]。因此在保证系统性能的条件下, 降低总功率已经成为移动通信领域的关键问题。
本文首先给出基于NC-OFDM的认知无线电系统模型, 推导了导频辅助信道估计的MSE表达式;在此基础上, 利用圆盘定理推导MSE一定时导频子载波功率和导频位置的函数关系。对给定的导频位置, 可以求出最优的导频子载波功率。仿真分析比较了不同导频设计方法所需要的导频总功率。
1 NC-OFDM系统模型和信道MSE
NC-OFDM系统模型[8]如图1所示。接收端移去循环前缀, 进行FFT后的信号可表示为
式中:X=[X (0) , X (1) , …, X (K-1) ]T, Y=[Y (0) , Y (1) , …, Y (K-1) ]T分别表示发送的频域信号和接收的频域信号;K为总的子载波数;W是均值为0、方差为σW2的加性高斯白噪声;h=[h (0) , …, h (L-1) ]T为信道的冲激响应, L是信道路径个数;FL为傅里叶变换矩阵的前L列, 其中 (F) mn=e-j2πmn/K, m=0, …, K-1, n=0, …, L-1;diag (·) 表示对角阵。
设有P个导频信号, P={p0, …, pP-1}为导频位置的集合。由式 (1) 得
式中:YP, XP, FP, WP分别为Y, X, F, W所对应的{p0, p1, …, pP-1}行所组成的向量或矩阵。设diag (XP) FP为A, 则有
由最小二乘法得
由式 (4) 得到信道MSE的表达式为
式中:PP=[ω0, ω1, …, ωP-1]T为导频功率的集合。
设W为导频总功率, , 设Q=FΗΡdiag (PP) FΡ, Q的展开式为
因此MSE又可表示为
式中:λ0, λ1, …, λL-1是Q的L个特征值。
2 NC-OFDM系统导频设计
本文导频设计的思想是:对给定的MSE设计导频, 使导频的总功率最小。
由Q的展开式看出, 导频总功率可表示为
基于最小功率导频设计的数学模型为
约束条件为
当MSE一定时, W在λ0=λ1=…=λL-1时取最小, 最小值记为W*, 。将λi (i=0, 1, …, L-1) 全相等时的特征值记为λ*i。{λ (l) }越接近{λ* (l) }, 则W越接近W*。
记。由圆盘定理得
由式 (11) 得[9]
记, 观察矩阵Q, 可以看出Q对角线左下角和右上角所对应的元素的模是相等的。所以式 (12) 又可以表示为
记χ的上界为χub, 则χub为
又有
利用等差比数列, 并将式 (15) 代入式 (14) , 可得
本文提出的导频设计方法是基于式 (16) , 使χub最小, 即β最大, 有
2.1 导频位置的设计
文献[9]推导出导频位置设计的闭合表达式, 简化了设计的复杂度。但是为了保证频带边缘处能获得良好的信道估计值, 频带两边必须各插入一个导频, 并且各个活动频段内分配的导频数应和频段宽度成正比。这里对文献[9]的方法进行改进。
假设NC-OFDM系统有H个不连续频带, 记为Α0, Α1, …, ΑH-1, 各个频带活动子载波数为N0, N1, …, NH-1, 活动子载波的总数为N。导频位置的设计采用以下步骤:
1) 导频的总数为P, 根据每个频带的宽度分配每个频带所需的导频数为
式中:Pm表示第m个频段分配的导频数;int (·) 表示对指定数进行四舍五入取整。
2) 对于第m个频段Am, 在频段两端各插入一个导频。如果Pm-2>0, 则将剩余导频按照文献[9]中的方法插入到第m个频段中。
3) 令步骤2) 中的m从1遍历到H。
2.2 导频功率的设计
当导频子载波的位置确定后, 式 (17) 中的β是关于导频子载波功率的函数。因此导频功率设计目标是:找到一种导频功率分配方法, 使式 (17) 最大。设计步骤如下:
1) 根据给定的MSE, 算出理想情况下最小导频总功率W*。比如MSE=a, 则
2) 令W=W*。导频功率设计的数学模型是
式中:, 导频位置确定后, αmn是关于m, n的常数。
3) 运用约束条件下的拉格朗日极值法[10]解式 (20) 中的数学模型, 求解出各个导频所分配的功率ωi, i=0, 1, …, P-1。
4) ωi表示功率, 因此ωi>0。若步骤3) 中出现负值, 如ωj<0, 则将ωi以降序排列。找出位于排列前面的k个值, 使其与ωj的和Ψ大于0。将的值作为功率分配给这k+1个导频子载波。
3 仿真实验与分析
假设信道的冲激响应{h (l) }是均值为0的复高斯随机变量, 并且是不相关的。在仿真实验中考虑两种情况:
1) 活动子载波是随机产生的。
2) 整个频带被划分为几个长度相同的子频带。在每个子频带中有R子载波。活动子频带的选择是随机的。
仿真实验中, NC-OFDM系统的参数设置为:总的子载波数K=32, 信道最大时延扩展径数L=5, 导频子载波个数P=8, 在情况2) 中R=4。N/K=0.5 (50%的子载波是活动子载波) 。
图2展示了情况1和情况2下, 利用这里提出的改进算法设计的导频序列分布图。从图2可以看到, 各个活动频段内分配的导频数和频段宽度成正比, 这样能够获得更好的信道估计性能。
图3和图4分别是情况1下的信道MSE性能仿真图和BER性能仿真图, 图5和图6是情况2下的信道MSE性能仿真图和BER性能仿真图, 其中k=32, N/k=0.5。在仿真实验中, 比较了两种导频设计方法的性能:1) 文献[9]提出的闭合表达式导频设计 (CFPD) ;2) 这里所提出的文献[9]的改进方法 (IMPD) 。由仿真图可以看出, 改进后的导频设计方法在MSE性能和BER性能上都有所提高。比如在情况1下, 信噪比为2 d B时, IMPD的信道MSE比CFPD的减少了55%, BER比CFPD的减少了20%;在情况2下, 信噪比为2 d B时, IMPD的信道MSE比CFPD的减少了70%, 误比特率比CFPD的减少了33%。
图7和图8比较了情况1和情况2下3种导频设计方法的导频总功率。这3种方法的导频位置都采用提出的改进算法进行设计, 导频功率的设计采用以下方法:1) 用这里提出的最小功率法给各个导频分配功率 (IMMP-PD) ;2) 各个导频等功率 (IMEPPD) ;3) 导频功率随机分配 (IMSPPD) 。从仿真结果看出, 当信道均方误差相同时, IMMPPD的导频总功率小于IMEPPD和IMSPPD的总功率。比如在图7中, 信道均方误差为2×10-3时, IMMPPD的导频总功率比IMEPPD少了16%, 比IMSPPD少了33%。在图8中信道均方误差为4×10-3时, IMMPPD的导频总功率比IMEPPD少了6%, 比IMSPPD少了13%。
4 小结
本文研究了NC-OFDM系统的导频设计问题。从基本的信号模型入手, 首先设计了导频位置, 然后推出了导频功率的闭合表达式;接着, 以此表达式为准则, 为各个导频分配功率。分析表明, 该方法具有较低的计算复杂度。仿真实验表明, 在信道MSE相同的条件下, 该方法具有较小的导频总功率。
摘要：以导频总功率最小化为准则, 提出了一种适用非连续正交频分复用系统的导频设计方法。与传统的子载波总功率受限的导频设计方法相比, 对给定的导频辅助信道估计最小均方误差指标, 需要较小的导频总功率, 从而提高了数据传输的功率利用率, 这也响应了当今社会提倡的节能减排的号召。仿真结果证明了该结论。
关键词：NC-OFDM,MSE,导频,功率
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最小功率 篇3
风电的迅猛发展对于充分利用风能资源、实现节能减排目标十分有利。然而由于风电的随机波动性，大容量风电场接入电网后，增加了电网调频、调压以及调度运行等辅助服务负担，并且严重威胁电力系统的安全稳定。风电功率的波动问题对电力系统造成的这一系列影响严重制约了风电的发展和风电在电力系统中的装机比例。
目前，有研究人员对风电功率的波动性以及波动性对电网的影响做了一些研究。文献[1]对风电的波动特性进行了一些分析。文献[2]根据实测数据阐述了风电功率波动的时空特性。文献[3]分析了不同时间尺度下风电功率波动对电网的影响程度。文献[4]考虑使用储能的方式来解决风电功率波动对电网的影响。上述研究大都是探讨未知风电波动趋势和波动范围的情况下风电波动对电网的影响，如果能对风电功率的波动趋势和波动范围进行有效预测，则可以提前评估风电功率波动对电网造成的影响，可以进一步优化电力系统的旋转备用，降低电力系统运行成本。同时为电网规划提供一定的技术支持。
目前研究人员对于风电功率预测的预测模型主要分为两种[5]：基于物理方法的模型[6]和基于统计方法的模型。物理模型一般基于数值天气预报和风电区域的地理信息，统计方法则不考虑这些物理信息，而是利用统计学的办法，直接建立起相关输入与输出功率之间的一种非线性的“黑箱”映射预测模型。物理方法预测不需要大量的风电场运行数据，比较适合新建的风电场，然而物理预测需要风电场区域的地形、障碍物、等高线等相关的模型和数据，建模过程比较复杂，相对于基于统计方法的预测模型来说预测精度较差，一般在新建风电场中使用较多；而基于统计方法的预测效果则相对较好，文献[7]使用带限幅环节的差分自回归滑动平均模型对风电功率序列进行预测建模；文献[8,9]建立了基于神经网络的预测模型；文献[10,11,12]建立了基于支持向量机的风电功率组合预测模型；文献[13,14,15,16]则考虑使用交叉熵理论对三种统计预测模型进行优化组合。
上述模型各具特点，然而这些风电功率预测模型大都是对风电功率平均值进行预测，关于风电功率波动趋势和波动范围的预测问题，目前还有待开展更深入的研究。本文基于实测数据，探讨基于信息粒化技术和最小二乘支持向量机的风电功率平均值和风电功率波动范围的联合预测模型的建模与研究。首先使用模糊信息粒化技术对大量训练数据进行有效提取；其次在提取的有效数据基础上分别建立最小二乘支持向量机的模型，并使用自适应粒子群算法对各个模型进行优化；然后使用优化后的模型对风电功率平均值和风电功率的波动范围进行联合预测。研究结果分析表明，该模型可以有效地进行风电功率平均值和风电功率波动范围的联合预测。
1 模糊信息粒化
信息粒化就是将一个整体分解为一个个的部分进行研究，每个部分为一个信息粒。信息粒化这一概念最早是由Lotfi A.Zadeh(L.A.Zadeh)教授提出的[17]。Zadeh教授指出：信息粒是一些元素的集合，这些元素由于难以区别、或相似、或接近或某种功能而结合在一起。对于风电功率预测来说，可以根据预测的需要把相应的时间段的数据作为一个信息粒来进行研究。通过信息粒化技术来提取各个信息粒的有效信息。
信息粒化的主要模型有三种：基于粗糙集理论的模型[18]；基于商空间理论的模型[17]；基于模糊集理论的模型[19]；本文采用基于W.Pedrycz的模糊粒化方法[20]。模糊信息粒就是以模糊集形式表示的信息粒。用模糊集方法对预测序列进行模糊粒化。模糊信息粒化主要分为两个步骤：窗口的划分和信息的模糊化。窗口的划分就是把整个的预测序列根据需要分割成若干个小的子序列，每一个子序列作为一个操作窗口；信息的模糊化其实是一个有效信息提前的过程，就是采用一定的规则对产生的每一个窗口的信息进行模糊化，生成一个个模糊集，也就是模糊信息粒。窗口的划分需要根据预测的需要来进行，而模糊化的过程重点，则是建立一个合理的模糊集，使其能够取代原来窗口中的有用信息[21,22,23]。
考虑单窗口问题，即对于给定的时间序列X,把整个时序X看成是一个窗口进行模糊化。模糊化的任务是在X上建立一个模糊粒子P，也就是一个能够合理描述X的模糊概念G(以X为论域的模糊集合)，确定了G也就确定了模糊粒子P:g(31)xisG,xX，所以模糊化过程本质上就是确定一个G的隶属函数A的过程，即A(28)G,通常粒化时首先需要确定模糊概念的基本形式，然后确定具体的隶属函数。常用的模糊粒子形式有：三角型、梯型、高斯型、抛物型等。根据本文研究的需要，采用三角型，其隶属函数可表示为
式中：x是论域中的变量；a、m和b是参数。a、m和b分别对应每个窗口都得到的3个模糊粒化后的变量：LOW,R和UP。对于单个模糊粒子而言，LOW参数描述了该粒子原始数据变化的最小值，R参数描述了该粒子相应的原始数据变化的大体平均水平，UP参数描述了原始数据变化的最大值。
2 最小二乘支持向量机及优化
2.1 LSSVM回归预测基本原理
最小二乘支持向量机回归的基本原理是通过一定的非线性映射将输入数据映射到高维特征空间，然后在高维空间中构造最优线性回归函数。按结构风险最小化(Structure Risk Minimization,SRM)原则，最小二乘支持向量机(LSSVM)的训练目标可表示为式(2)。
式中：g为正则化参数，控制对误差的惩罚程度；w是权值向量；为核函数；b为偏移量；，为误差变量。
引入Lagrange乘子，构造式(2)对偶的Lagrange多项式：
由Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可得式(4)。
式(4)可以写成如式(5)的线性方程组，消去式(5)中的和e，使方程组(5)只与b和i有关，这样方程组(5)就转化为如式(6)的方程组。
式(6)中：ZZT是一个l´l的方阵，为最小二乘支持向量机的核函数，不同的核函数可以生成不同的最小二乘支持向量机[24]。考虑到风电功率预测模型的严重非线性特征，本文选择RBF径向基函数为核函数，表达式为
式中，为核宽度。通过式(6)的求解，可以得到支持向量系数i和偏移量b，进而得到最小二乘支持向量机的回归模型为
在最小二乘支持向量机的回归模型中，惩罚参数和核参数2是影响最小二乘支持向量机性能最大的两个参数。文献[24]使用细菌趋药性算法对最小二乘支持向量机的参数进行了优化，并用于短期负荷预测；文献[25]则使用自适应遗传算法对最小二乘支持向量机的参数进行了优化。文献[26]使用带收缩因子的粒子群算法对最小二乘支持向量机进行了优化。为了提高文中模型的预测精度，同时避免人为选择参数的盲目性，本文采用非线性惯性权值的自适应粒子群算法对这两个参数进行优化。
2.2 粒子群算法及改进
粒子群算法是一种基于鸟类捕食行为的群智能寻优算法，粒子群算法初始化一群随机粒子，然后通过迭代寻找最优解。 为第i个粒子经历过的最优位置，(为群体经历的最优位置，在每一次迭代中,粒子通过个体极值和全局极值来更新自己的速度和位置，更新公式为
式中：为惯性权值系数;c1和c2是加速因子；rand为0到1之间的随机数。
在上述参数中，为粒子群算法中最重要的一个一个参数，的选择是影响算法搜索行为和性能的关键所在；较大的具有较强的全局收敛能力，而较小的则有较强的局部收敛能力。因此，随着迭代次数的增加，惯性权重应不断减少，从而使得微粒群算法在初期具有较强的全局收敛能力，而晚期具有较强的局部收敛能力。本文采用基于Sigmoid函数的非线性递减惯性权值[27]。如式(11)所示。
式中：t为当前迭代次数，tm为最大允许迭代次数。文献[25]证明了使用基于Sigmoid函数的惯性权值的粒子群算法性能要优于采用其他几种惯性权值的粒子群算法。
2.3 改进的粒子群算法优化LSSVM过程
改进的粒子群优化最小二乘支持向量机的一般步骤如下。
1) 粒子群算法的参数初始化
首先确定最小二乘支持向量机的惩罚参数和核参数2范围，文中设定[0,1000]，2[0,1 00]；其次确定自适应粒子群算法的相关参数，这些参数包括：粒子数目40，维数2，学习因子c1=1.5和c2=1.5，最大迭代次数tm=200。然后在最小二乘支持向量机的惩罚参数和核参数2范围内随机初始化粒子群。
2) 根据式(11)计算自适应权重
3) 以回归误差平方和最小为适应度，计算并比较适应度。记录各粒子的最佳位置和全局最佳位置。
4) 根据式(9)、式(10)更新粒子的速度和位置。
5) 判断终止条件，满足条件则输出结果，否则转向步骤2)。
3 风电功率联合预测模型建模
风电功率具有很强的波动性和间歇性特征，因此对于风电功率的预测不能只局限于对风电平均功率的预测研究，应该进行风电功率平均值和风电功率波动范围预测的联合研究。而模糊信息粒化在以粒子为单位的信息处理中具有突出的优势，尤其适用于对风电平均功率和功率波动的分析和研究。而带收缩因子的粒子群算法可以对最小二乘支持向量机进行优化，同时避免了人为选择参数的盲目性，可以提高模型的预测精度。鉴于此，本文提出一种基于模糊信息粒化和最小二乘支持向量机(FIG-LSSVM)的风电平均功率和波动范围的联合预测模型。相关建模流程如图1所示，具体步骤如下。
1) 样本数据的提取和模糊信息粒化处理，首先提取样本数据，其次确定窗口大小，最后根据式(1)对样本数据进行模糊信息粒化。
2) 分别对信息粒化后得到的LOW(最小值)，R(平均值)和UP(最大值)进行归一化整理，归一化公式如式(12)所示。
式中：是训练样本中某一变量数据归一化后的数据；xmin为样本中该组数据的最小值；xmax为样本中该组数据的最大值。
使用归一化后的数据分别建立最小二乘支持向量机的模型，并使用自适应粒子群算法对各个模型进行参数优化，得到各模型优化后的参数。具体优化过程见2.3节。
3)使用各模型优化后的LSSVM参数求解出LSSVM回归模型中的参数i和b，然后将求解得到的参数代入回归函数式(8)中，从而构建出风电功率预测的最小二乘支持向量机模型。
4) 使用各预测模型预测下一个窗口的LOW(最小值)，R(平均值)和UP(最大值)。
5) 对预测结果进行分析。
针对联合预测的特点，考虑采用均方根误差[11(Root Mean Square Error,RMSE)、平均相对误差[11(Mean Relative Error,MRE)、平均绝对误差(Mean Aosolute Error,MAE)和各时间点最大预测误差(Maximum Prediction Error,MPE)四种误差评价指标对联合预测结果进行性能分析。
4 实例仿真
本文以广西金紫山风电场某号机组2010年11月的实测输出功率数据为样本数据，进行以1个小时为单位的风电功率平均值和风电功率波动范围的联合预测研究。以11月1日到11月29日的数据为训练样本模型来预测11月30日凌晨第一个小时的平均功率及功率波动范围。由于样本的采样周期为10 min，所以一共有4 176组数据。提取的训练样本的时间序列如图 2 所示。
对训练数据进行模糊信息粒化。以一个小时(6个)为一个窗口将训练集利用式(1)进行模糊信息粒化，粒化后的各个分量如图3所示。图中：LOW表示各个窗口的最小值，R表示大致平均值，UP表示最大值。
以LOW(每小时输出功率最小值)为例建立最小二乘支持向量机的预测模型，首先对LOW值进行归一化整理，使用式(12)进行，归一化处理后的值如图4所示，然后使用改进的自适应粒子群算法来优化LOW的最小二乘支持向量机模型，优化过程中的适应度曲线如图5所示。得到的最小二乘支持向量机的参数为：，根据参数和训练样本得到优化后的模型。使用模型进行预测，得到的LOW值为147.365 2。
使用同样方法建模，并优化最小二乘支持向量机模型预测得到的R(平均值)和UP(最大值)。以1个窗口(1 h)为单位，进行滚动联合预测11月30号零点到六点之间的风电功率情况，预测结果如表1所示。
为了更好地验证本文所提模型的有效性，使用同样的样本数据，在模糊信息粒化后，分别使用Elman神经网络和常规支持向量机进行相应的回归预测，同时对这两种模型也都选取合适的参数。其预测结果如表2、表3所示。并对其进行相关误差分析，根据联合预测各分量的特点，对其采用不同的误差分析指标，对 R 采用均方根误差(RMSE)和平均相对误差(MRE)进行误差分析，对LOW和UP则同时采用平均绝对误差(MAE)和最大预测误差(MPE)进行误差分析。
从表4中可以看出，三种模型都可以进行风电功率的联合预测研究。然而本文使用的自适应粒子群优化LSSVM的联合预测模型性能更好，预测精度更高。
5 结论
本文基于实测数据，探讨应用信息粒化技术和最小二乘支持向量机相结合的方法建立风电功率波动范围和风电功率平均值的联合预测模型。从实验研究过程和结果来看，可以得到以下结论：
1) 信息粒化技术具有对大规模数据进行挖掘并有效提取有用信息的能力，最小二乘支持向量机具有对任何非线性函数的逼近能力。两种方法相结合建立的联合预测模型可以有效地进行风电功率的联合预测。
2) 与其他两种模型的对比研究验证了本文模型的先进性和有效性，充分说明了本文模型在工程应用上具有可行性。
3) 本文所提出的联合预测模型具有较好的自适应性的特点，广西金紫山风电场某风机风电功率平均值和风电功率波动范围的联合预测的结果说明该模型能很好地应用于风电功率预测领域中。
摘要：提出一种基于模糊信息粒化和最小二乘支持向量机的风电功率平均值预测和风电功率波动范围预测的联合预测模型建模方法。该方法首先对训练样本进行模糊信息粒化,根据需要提取各个窗口的有效分量信息,即各窗口的最小值、大致平均值和最大值。其次应用最小二乘支持向量机对各个分量分别建立预测模型,并使用自适应粒子群算法对各个分量模型进行优化。最后使用优化后的最小二乘支持向量机模型对风电功率平均值和风电功率波动范围进行联合预测。实例研究表明,该联合预测模型可以有效进行风电功率平均值预测和风电功率波动范围预测的联合预测,并能有效跟踪风电功率变化。