《植树问题》教学设计

《植树问题》教学设计（精选12篇）

《植树问题》教学设计 篇1

教学目标:

1.能利用实物操作或画线段图的方法, 发现植树问题的规律, 抽取数学模型。

2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3.让学生感受数学在生活中的广泛应用, 尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题, 培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点:

发现植树的棵数和间隔数之间的关系。

教学难点:

运用数学模型解决生活中的实际问题。

教学准备:

多媒体课件、泡沫条、小树模型、尺子等

教学过程:

一、激趣导入、引入课题

1.猜谜:两棵小树十个杈, 不长叶子不开花, 能写会算还会画, 天天干活不说话。

2.手指游戏:伸出左手, 每两个手指间夹一支笔, 看看可以夹多少支笔。 (笔不够可以用其他物品代替)

3.引入思考:这是怎么回事呢?引出“间隔”。

4.联系生活:生活中有很多间隔。比如教室里有4组桌子, 就有3个间隔;排队做操有间隔; (教师击掌) 什么也有间隔? (声音) 同学们也来找找。

5.引出课题:在数学中, 我们把这些隐藏着总数与间隔数之间关系的问题统称为“植树问题”。 (板书“植树问题”) 今天我们就一起来研究“植树问题”。

二、了解植树的不同情形

(一) 创设情境

学校门口有一条长20米的绿化带, 打算在里面种上桂花树, 一共能种多少棵?你能设计一个植树方案吗?

引导学生理解:要设计好间隔长度。每隔几米种一棵树合适?

(集体讨论, 间隔长度选定为5米)

(二) 动手操作

1. 同桌2人合作, 拿出泡沫条和小树模型, 将泡沫条看做20米长的绿化带, 每隔5米栽一棵, 模拟植树。想一想有哪些不同的情形。

2. 完成学案中自学 (一) 的内容。汇报结果, 明确有两端要栽、只栽一端、两端不栽3种不同情形。

三、认识植树的内在关系

(一) 引发思考

同学们真能干, 设计了三种不同的植树方案。想一想, 除了每隔5米种一棵, 还可以把间隔长度设计为几米? (4米、2米、1米、10米)

(二) 合作探究

1. 四人学习小组合作学习。选择一种间隔长度, 先猜一猜两端要栽可以种几棵树, 只栽一端可以种几棵树, 两端不栽可以种几棵树。

2. 利用手中的工具材料, 想办法验证你们的猜想是否正确。完成学案中自学 (二) 的内容。

(三) 归纳总结

1. 将各小组的不同数据归于同一个表格中进行观察。

2. 你发现了什么?

板书:

路长÷间隔长度=间隔数

两端要栽:棵数=间隔数+1

只栽一端:棵数=间隔数

两端不栽:棵数=间隔数-1

3. 齐读。

四、深入探究植树的内在关系

同学们在全长100米的小路一边植树, 每隔5米栽一棵。请你选择以下任意一个问题来解答。

1.两端要栽, 一共需要多少棵树苗?

2.只栽一端, 一共需要多少棵树苗?

3.两端不栽, 一共需要多少棵树苗?

总结:无论选择哪种植树方案, 都要先求出间隔数, 再求棵数。

五、试一试, 利用植树问题的数学模型解决实际问题

1.找一找, 寻找生活中的植树问题。

课件出示一组图片, 学生找一找哪些蕴含了植树问题的解题原理。

2.选一选, 下面每题相当于植树问题中的哪一种情形?

排队做操 ()

公交站 ()

锯木头 ()

广场的钟声 ()

六、当堂检测

(一) 巩固基础

1. 在一条全长2千米的街道一旁安装路灯 (两端要安装) , 每隔50米安装一座, 一共要安装多少座路灯?

2. 大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树, 相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树?

3. 园林工瓦沿公路一侧植树, 每隔6米种一棵, 一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?

(二) 思维拓展

笔直的跑道一旁插着51面小旗, 它们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗, 间隔应改为多少米?

七、全课小结

谈收获, 进一步巩固新知。

知识延伸:20棵树植树问题

数学史上有个20棵树植树问题, 几个世纪以来一直享誉全球, 不断给人类智慧的滋养、聪明的启迪。20棵树植树问题源于植树, 升华在数学上的图谱学中。早在16世纪, 古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了16行的排列, 并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术 (图1) 。进入18世纪, 德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到18行, 但一直未能见其发表绘制出的18行图谱。直到19世纪, 此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆·劳埃德完成, 并绘制出了精美的18行图谱 (图2) 。进入20世纪70年代, 两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越了数学大师山姆·劳埃德保持的18行纪录, 成功地绘制出了精致美丽的20行图谱, 创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今 (图3) 。跨入21世纪, 20棵树植树问题又被数学家们重新提出:20棵树, 每行四棵, 还能有更新的进展吗?数学界正翘首以待。

20棵树植树问题:有20棵树, 若每行四棵, 问怎样种植才能使行数更多?

板书设计:

植树问题

路长÷间隔长度=间隔数

两端要栽:棵数=间隔数+1

只栽一端:棵数=间隔数

两端不栽:棵数=间隔数-1

《植树问题》教学设计 篇2

《数学广角----植树问题》微课教学设计

轮台县第二小学 董海燕

教学目标：

知识与技能：掌握植树棵数和间隔数之间的关系，尝试应用“巧手法”解决一些相关的实际植树问题。

过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生巧手应用意识和解决实际问题的能力。

情感态度价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点： 让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

教学难点：用“巧手法”的思想解决实际问题。

一、情境引入

1．活动交流

师：今天，同学们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗？

质疑：通过读题，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每两棵树之间的距离是5米）

师：请同学们动手设计一个植树方案： 方案1： 方案2：

方案3：

师：出示三种方案，同学们发现了什么呢？（生：每两棵树之间的距离仍然是5米，而要栽树的棵数却不同）

质疑：这是为什么呢？

二、探究方法

师：同学们，我们双手的作用很大，不仅可以创造幸福生活，还可以表达我们的情感。在我们的手上还藏着很多数学奥秘，请同学们伸出你的左手，5个手指间有4个空隙，手指之间的空隙我们叫间隔，观察间隔数和手指数之间的关系（生：间隔数+1=手指数）

师：把大拇指和小拇指看成两端，当两端都植树，我们发现：

间隔数+1=棵数

师：当一端植树，我们收起大拇指，发现：

间隔数=棵数

师：当两端都不植树，我们收起大拇指和小拇指，发现：

间隔数-1=棵数

三、知识应用

师：用我们的 “巧手法”解决一些相关的实际植树问题

1.同学们在全长40米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？（想：只栽一端，收回大拇指，间隔数=棵数）

列出算式：40÷5=8(棵)

2.同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。一共需要多少棵树苗？（想：两端都不栽，收回大拇指和小拇指，间隔数-1=棵数）

列出算式：50÷5=10 10-1=9（棵）

3.在一条全长200米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要种），一共需多少棵树苗？（想：两端都要种，伸出五指，间隔数+1=棵数）

列出算式：200÷4=50 50+1=51（棵）

4.学校准备建一个圆形花坛,花坛一周长25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?（想：这是一个封闭图形，怎样用“巧手法”呢？）师：提示：将五个手指立起来，像是一个圆形，五个指有五个间隔，间隔数=棵数）

列出算式：25÷5=5（盆）

“植树问题”教学实践研究 篇3

【关键词】植树问题化繁为简一一对应数量关系建构模型

“植树问题”是人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“数学广角”的教学内容，虽有很多优秀教学设计，但在这些经典设计中，不同的课堂上却出现了类似的问题：① 尝试画图时学生出现图与信息不对应或无从下手等问题；② 综合运用时不能灵活运用植树模型解决问题，只是套用公式。为了对“植树问题”的教学有一个准确的定位，笔者在课前查阅了大量的资料，并把这些心得应用于教学实践中，取得了令人满意的教学效果。

【片段一】 利用除法意义突出数量关系

1. 20米路，每5米分一段，一共分了几段？

2. 30米长的绳子，剪成6米一段，一共可以剪几段？

师：怎样求出段数？为什么要用除法来做？

总结并板书：总长度÷每段长度=段数。

【设计意图：学生的已有知识，是教学的起点。本环节笔者设计了几个求段数的除法问题，直接从除法的意义入手，结合学生已有的知识基础和生活经验，从除法问题引申出植树问题。】

【片段二】 基于“段数”，探究新知

1. 出示问题，理解题意。

（1） 课件出示题目：植树队要在全长1000米的马路一边植树，每隔5米种一棵树。一共需要多少棵？

（2） 理解题意。

师：每隔5米种一棵是什么意思？

生：两棵树之间的距离是5米。

师：你能画一画，让大家看明白吗？

学生示范，接着教师演示课件：一棵树，一个5米的间隔，再出示一棵树。

2. 尝试解答，提出设想。

（1） 请你猜一猜，一共需要种几棵树？

生1：20棵。

生2：19棵。

生3：21棵。

师：看来，同学们有不同的想法，到底哪种是正确的呢？我们怎样去验证？

生：我们可以画图。

课件根据学生描述演示情境图动态生成线段图。

师：怎么画？你来说我来画。现在种了几米？

生：25米。

师：种完了吗？

生：没有。

师：要把1000米种完，你觉得怎么样？

生：太麻烦了。

师：是的，1000米太长了，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究更方便呢？

生：可以将路缩短一些。

师：真是个好办法，从小数据入手，探讨出规律，然后用规律来解决数据大的问题。这种思想也就是我们数学上常用的“以大见小”的思想不谋而合。那你想将路缩短到多少米长来研究？

学生自由回答。

师：接下来，就用你们的方法，将路缩短到20米来研究，看看植树问题有没有规律？

【设计意图：数学思想方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化为能力的桥梁。本环节通过开放的问题情境，让学生猜一猜一共需要几棵树，接着学生自然产生用画线段等方法验证猜想的想法，教师顺应学生的思维，采用课件演示，使学生直观地感受到“1000米”这个数据太大，画起来麻烦，引起学生化繁为简、探究规律的欲望，从而体现化繁为简的数学思想与研究策略。】

3. 探究规律构建模型。

让学生利用画图的方法研究“在全长20米的马路一边植树，每隔5米种一棵树，一共需要多少棵？”的植树情况。

（1） 展示学生三种不同的图示。

（2） 共同研究“两端都栽”。

师：我们先来看看这种情况。你是怎样画图的？

生1：先种一棵树隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，一直到种了20米，一共种了5棵。

生2：20米，每隔5米种一棵，20里面有4个5米，20÷5=4两端都种所以要种5棵。

师：这里的20和5分别表示什么？4呢？

生：20表示路的总长是20米，5就是每隔5米种一棵，也就是每段长度，4表示有这样的4段。

师：4段栽了几棵树？

生：5棵树。

（3） 引导比较，进行梳理。

师：比较“在全长20米的马路一边植树，每隔5米种一棵树。一共需要多少棵？”和“20米路，每5米分一段，一共分了几段？”这两题，有什么相同的地方？

生：都是20米。

生：都有算式：20÷5=4。

师：为什么都要用除法计算？

生：因为都是把总长20米，5米一段进行平均分。

师：不一样的是什么？

生：第二个问题还要加1。

师：既然两题都是平均分成4段，为什么这里要再加1呢？

生：因为两端都要种。

师：两端都要种，那为什么不加2而加1呢？

（4） 把现实世界中的“树”和“间隔”抽象看成“点”和“段”。

同学们，平均分是一段一段分的，但是我们种树的时候是种在哪里的？（种在点上）。

（5） 以“一一对应”为基础，再次借助线段图建构“点段关系”。

这里点和段之间有什么关系？根据学生回答，完成下列线段图。

师：是的，一个点对应一个段，一个点对应一个段，4个点对应了4个段，最后还多出一个点，所以要加1。

（6） 学生借助线段图分析只种一端和两端都不种的情况。

……

【设计意图：授人以鱼不如授人以渔。本环节主要想利用图示，重点解读点段的对应关系，体会“一一对应”的思想，把抽象的思维过程形象直观化，为构建植树问题的数学模型夯实基础。】

4. 对比异同整体构建。

师：同一道题目，有三种不同的栽法，这三种情况，有什么相同之处？

生：都是先算20÷5。

师：20÷5表示什么？（段数）

师：那这三种情况有什么不同之处呢？

学生分析三种情况树与段数之间的关系。

师：看来要解决植树问题，准确地找到段数是关键所在。

……

【设计意图：通过植树问题三种情况的比较，准确地认识到树的棵数变化的原因，让学生从中发现规律，抽取其中的数学模型，使“植树问题”的数学模型真正根植于学生的内心，而非简单的被动记忆，促使学生形成比较完善的认知结构。】

【且听我们论道】

一、 整体构建知识体系

教材是学习材料的文本体现，是一个载体，需要我们教师认真研读、感悟、领会。教师解读教材有多深，就决定他的学生在课堂上走多远。本节课笔者对教材进行了整合，将“两端都种”这个条件舍去，促使学生主动联系生活实际，发现植树中遇到的具体情况，再以学生熟知的“段数”入手，重点分析“两端都种”的植树情况，再利用迁移规律以点带面，整体构建植树问题的知识体系。这样的教学有利于让学生从整体上加以比较，通过对比认识，沟通这三种情况的联系，促进相互理解，使学生从潜移默化中感受到点段之间的联系，获得比较完整的认知结构，遵循了知识的生成原理，有利于学生从整体上理解、宏观上把握解决植树问题的思想方法。

二、 准确把握教学起点

《数学课程标准》指出：“数学的教学过程，是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。”本节课笔者利用学生已有的知识经验，直接从除法的意义入手，从除法问题引申出植树问题，并通过比较分析，让学生认识到“植树问题”只是除法意义在生活中的延伸，明白“植树问题”其实只是点和段之间的问题，这样既减轻了学生理解“间隔数”的困难，又避免了“间隔”这个词与生活中的“间隔”相混淆，符合学生的知识与生活经验，体现“以学定教”的精髓。

三、 渗透思想授人以渔

数学思想方法是数学的灵魂和精髓，不管是数学概念的建立、规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个数学大厦的构建，其核心问题在于数学思想方法的培养和建立。因此，教学中，我们不仅要重视知识形成过程，还要重视挖掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。传统教法，教师往往把本节课的着眼点放在对规律发现后的棵数与间隔数之间的数量关系的掌握上，学生死记硬背数量关系式，这样的目标定位造成学生严重的认知负荷。本节课，笔者设计一系列合理有效的教学活动引导学生经历数学建模的整个过程，把教材体系中“知识”与“思想”这一明一暗两条线完美糅合。首先，笔者让学生以猜一猜的形式，对例题做初步的猜测，引发认知冲突，在此基础上引导学生认识到为了便于研究可以把复杂问题简单化，渗透化繁为简的数学思想。在建构植树模型时，笔者先指导学生整体理解题意，再把现实世界中的“树”和“间隔”抽象看成“点”和“段”，利用画图的方式建构“点段”关系。再通过对比构建植树问题的基本模型：总长度÷间距=段数，至于棵树是否等于段数，或是否加减1，需具体情况具体分析。

“植树问题”教学设计与评析 篇4

教学目标

1.利用学生熟悉的生活情境, 通过画图等活动, 探索并发现植树时间隔数与植树棵数 (两端要栽) 之间的规律, 并运用这一规律解决简单的植树问题。

2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律, 初步体会数形结合、一一对应、化归等思想方法, 初步学习抽取简单的数学模型。

3.结合探索间隔数与植树棵数之间规律的过程, 培养创新意识, 体验发现的喜悦。

【评析】数学广角的主要目的, 是通过应用数学知识解决一些简单的实际问题, 借以向学生渗透数学思想方法, 本节课的设计在数学思想方法的挖掘上是比较透彻的。首先, 解决植树问题的思想方法是什么?本节课的设计定位于一一对应, 即“1个间隔”对应“1棵树”;其次, 在探索解决植树问题时仅靠一一对应是不够的, 还要有其他的数学思想方法进行辅助:如把间隔化为线段, 把树化为点, 采用数形结合的方法进行探索等等。这样, 具体的思想方法明确了, 才能使学生准确地体会到数学思想方法的存在, 以及数学思想方法在解决实际问题时的重要作用。

教学重点

通过探究并发现植树问题中的规律, 初步体会一一对应等数学思想方法。

教学难点

把现实生活中简单的类似问题转化成植树问题, 并运用植树问题的规律解决这些问题。

【评析】明确了化归的思想方法。

教具、学具准备

教具:植树主题图、例1挂图或贴图 (有条件可以制作相应的课件) 。

学具:直尺。

教学过程

一、创设情境, 提出问题

1.可以结合植树节这一情景引出植树话题, 出示植树主题图 (或课件) , 引导学生思考:在植树活动中, 有哪些相关的数学问题?

2.引入例1:同学们在全长100米的小路一边植树, 每隔5米栽一棵 (两端要栽) 。一共需要多少棵树苗?

3.组织学生独立解答。

4.学生解答可能会出现:100÷5=20 (棵) , 教师首先组织学生质疑答案的正确性, 并追问:5表示什么?20表示什么?这个答案正确吗?我们怎样进行验证?到底一共需要多少棵树苗?

在此基础上揭示课题:这就是我们这节课要研究的“植树问题”。

板书:植树问题

二、组织探究, 发现规律

1.明确信息。

组织学生思考:要解决这个问题, 首先应该弄懂题目每一条信息, 重新读题, 看看有没有不懂的地方?

提问:“每隔5米栽一棵”是什么意思?

在此基础上使学生明确:两棵树之间的距离是5米, 就说两棵树之间的间隔是5米。前面100÷5=20中, 5是5米一个间隔, 20是有20个间隔。

并进一步理解:5米“1个间隔”对应着“1棵树”, 那么20个间隔就对应着20棵树。

【评析】在实际解决问题的过程中, 学生往往解出题目了事, 很少明确地体会到数学思想方法的存在。教师使学生明确“5米1个间隔, 1个间隔对应着1棵树, 20个间隔就对应着20棵树”, 不仅使学生有了用一一对应思想研究植树问题的心理准备, 也明确了怎样来研究解决这个问题。

2.寻找方法。

先问学生:用什么方法来研究解决“一共需要多少棵树苗”这个问题呢?

在学生充分独立思考的基础上, 及时启发、引导学生思想方法, 如:

(1) 能不能画出来?1个间隔对1棵树, 看看会怎样?

【评析】启发用数形结合、一一对应的思想方法。

(2) 当学生说要把100米的20个间隔都画出来很麻烦时, 教师及时引导学生想一想, 能不能先设计几个小一点的数据来研究, 来找寻规律?比如假设小路长5米、10米、20米……

【评析】启发用化繁为简、归纳的思想方法。

(3) 列个表怎么样?

如:

【评析】启发借助于表格, 用统计、找规律的思想方法。

3.探究规律。

组织学生以个人或小组为单位, 选用一种方法进行研究、探索, 并强调:研究时要研究三个以上的例子。

在学生研究过程中, 教师深入学生中间进行巡视、指导, 当一些学生已经发现规律后, 可以对这些学生归纳、总结规律进行指导, 如:

“通过研究几个例子我发现:在两端都栽树时, 1个间隔对应1棵树, 树的棵数比间隔数多1个。”

【评析】在学生学习过程中, 及时深入学生中间, 一方面, 能够很好地捕捉学生学习状况的具体信息, 做到心中有数, 有的放矢;另一方面, 发现问题能够及时采取有效措施, 个别问题及时处理, 典型问题共同指导, 既节省了课堂教学时间, 又有针对性, 从而达到事半功倍的教学效果。

4.交流反馈。

交流反馈时要注意:

一是在交流反馈中过程, 要突出三点:

(1) 明确研究的方法和过程, 采用的数据。

(2) 明确研究的结论。

(3) 采用点评手段, 部分的、浅层次的点明学生研究问题时所用的数学思想方法。

二是组织学生对不同的研究方法、研究过程、研究结果进行有效评价, 并给以鼓励。

比如, 学生用线段进行研究, 要阐明以下信息:

2个间隔对2棵数, 多1棵树,

3个间隔对3棵树, 多1棵树,

4个间隔对4棵树, 多1棵树。

发现规律:线段的点数比段数多1, 也就是当两端都栽树时, 树的棵数比间隔数多1。

所以, 在全长100米的小路一边植树, 每隔5米栽一棵, 间隔数:100÷5=20 (个)

所以, 树的棵数是:20+1=21 (棵)

然后教师点评:从简单入手, 对三个例子进行研究, 先画线段图, 再用“把间隔数跟树的棵数一一对应起来”的方法进行研究, 发现了“树的棵数比间隔数多1”的规律。

【评析】渗透一一对应、数形结合和归纳的数学思想方法。

再比如, 学生用表格进行研究, 要阐明以下信息:

发现规律:当两端都栽树时, 树的棵数比间隔数多1。

同上面一样, 树的棵数是21棵。

教师点评:从简单入手, 利用表格对三个例子进行研究, 通过“比较间隔数和树的棵数”, 也发现了“树的棵数比间隔数多1”规律。

【评析】渗透统计、对比和归纳的数学思想方法。

5.组织学生小结规律。

当两端都栽树时, 树的棵数比间隔数多1。

教师板书:间隔数+1=树的棵数

【评析】及时抽象模型。

6.深化理解。

引导学生结合前面的线段图想一想:在两端栽树的情况下, 植树5棵有几个间隔, 植树6棵有几个间隔, 植树7棵、8棵呢?

【评析】在发现了规律后, 能理解规律、运用规律解决实际问题仍然是学生学习的一个难点。教师引导学生结合线段图反向思维, 从5棵、6棵类推至7棵、8……使学生对“在两端植树的情况下间隔数与棵数的关系”的理解不但直观, 而且更加深刻, 以便应用于不同的情景下解决实际问题。另外, 利用现有的线段图等已经展现的资源, 也节省了教学时间, 提高了效率。

三、运用规律, 巩固练习

1.教科书第118页的做一做。 (略)

2.教科书练习二十的1题。

学生审题后引导学生思考:

(1) 敲钟用时问题与植树问题有联系吗?能用植树问题的规律来解决敲钟用时问题吗?

(2) 如果把“敲钟下数”看成是“植树棵数”, 那么敲钟时间间隔相当于植树中的什么?时间间隔数相当于植树中的什么?总时间相当于植树中的什么?

引导学生发现以下关系:

接下来引导学生想到:敲钟的下数就相当于植树的棵数, 用植树问题的规律完全能够解决敲钟用时问题。

敲5下, 有5-1=4 (个) 间隔, 每个间隔用时8÷4=9 (秒)

12时敲12下, 有12-1=11 (个) 间隔, 需要用时11×2=22 (秒)

【评析】一种规律一般都有着广泛的应用, 但要应用规律解决实际问题, 首先要抽象出不同事物、不同情境中相同的数学模型, 这对学生是一件比较困难的事情。教师借助于一一对应和化归的数学思想方法, 把敲钟用时问题转化归结为植树问题, 不仅解决了敲钟用时问题, 而且体会到了一一对应和化归的数学思想方法的具体应用, 为应用植树问题规律解决其他具体问题奠定了基础。

3.教科书练习二十的2、3题 (略) 。

四、总结评价全课 (略)

【总评】随着课程改革的不断深入, 数学思想方法的重要作用, 引起越来越多的数学教育工作者以及一线教师的重视, 因为数学思想方法的学习, 不仅影响着学生数学学习的质量, 也对学生今后人生的发展产生重要而深刻的影响。因此, 在数学教学过程中, 如何渗透数学思想方法, 不仅成了数学教育教学的重点, 也成了数学教育教学的热点。

在日常数学教育教学中, 学生对数学思想方法的学习, 往往是无意识的、隐性教育的结果, 这种教育效果往往是十分微弱的。所以, 如何改善数学思想方法的教育教学策略, 是目前数学教学研究的一个重点。

人教社数学课标教材“数学广角”, 为数学思想方法的教学提供了一个很好的平台。但是, 如果不提高对数学思想方法教学的认识, 不能很好的设计渗透策略, 那么, 这个平台就失去了其应有的意义, 学生很可能感受不到数学思想方法的存在, 进一步提高学生的数学素养就无从谈起。

按照加涅的知识分类, 数学思想方法应该纳入认知策略, 即程序性知识。而认知策略的学习, “不能离开具体学科领域的问题解决单独进行, 要同反省认知训练结合进行, 即让学生知道学习的策略是什么”。所以, 在研究解决问题过程中明示或根据学生的年龄特征部分的、浅层次的明示其相应的数学思想方法, 是符合学生认知规律的, 是十分有效的。

植树问题教学设计 篇5

(一)让学生通过对有关战争的各种信息的搜集、整理、探究，提高对战争的认识，培养热爱和平的情感和社会责任感。

(活动准备：a.组织学生讨论，制定“世界何时铸剑为犁”综合性学习活动计划，根据实际考虑活动的时间、地点、内容、方式及安排，做好前期准备工作。b.寻访当地的革命英雄人物，全面了解当地的革命教育基地、战争遗迹的情况。c.回顾本单元所学有关战争的文章;查找有关资料，了解战争的由来、原因、危害等，搜集与战争有关的文学作品、成语典故、历史故事、影视资料等;阅读有关报刊资料，了解当前世界战争与和平的现状。)

(二)让学生通过文字、图片、影视播放、模拟表演、论辩、竞赛等活动形式展示成果，进而开阔文化视野，积累有关战争的历史和文学知识。

(三)通过活动创设的故事讲述、朗诵、角色扮演、演讲等各种具体的交际情境，培养学生的口头表达能力。

(口语表达要注意表情和语气，使说话有感染力和说服力。能就适当的话题作即席讲话或有准备的演讲，自信、负责地表达自己的观点，做到清楚、连贯、不偏离话题。)

(四)以“战争”为话题，引导学生将自己的观察结果、体验、感悟形成文字，记录下活动的过程，写出自己的`感受。

“植树问题”教学设计及设计意图 篇6

[摘 要]“植树问题”对学生来说是一个难点，因此教师要通过建立“植树问题”的模型帮助学生掌握一一对应的数学思想，从而让学生感悟“化归”的解题方法。

[关键词]植树问题 间隔 一一对应 模型

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-080

【教学内容】人教实验版四年级下册第117～118页。

【教学重点】运用一一对应，建立植树问题模型。

【教学难点】建模，“化归思想”的渗透。

【教学准备】课件，小棒；学生自备画图用直尺。

【教学过程】

一、情境引入，初步建模

1.图片：感知“间隔”

师（出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片）：熟悉吗？用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？（板书：间隔）

2.站队：认识“一一对应”

师：树和树之间、柱子和柱子之间、路灯和路灯之间有间隔，咱们同学站队的时候有没有间隔？谁愿意到前面来站一站？几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？再来一人，几个人几个间隔？你发现了什么？（生：人比间隔多1个）为什么呢？先不管这个同学，从前面看，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，怎么样？有规律吗？这种现象在数学上叫做“一一对应”（板书）。前面都是一一对应，最后一个是人，人数和间隔数相比怎么样？如果继续往后排，排到墙，没法站人了，几个人几个间隔？人与间隔怎么样？一一对应，相等了，是吗？这节课我们就应用一一对应的思想，来研究一些新问题。

【设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生的认知规律，创设有趣的排队游戏，激发学生的学习兴趣。同时充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有新的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。】

二、探索规律，建立模型

1.猜测

师（出示例1）：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？

2.找规律

师：猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢？还需要进行更细致的研究。咱们能不能在小组内互相说一说、摆一摆，或者画一画？用你们自己的方式找一找这其中的规律，好吗？请大家用一一对应的眼光看一看，你有什么新发现？

3.展示交流，总结规律

师：哪个小组是用小棒摆的？先上来说一说。（板书：棵数 间隔数）还有不同的摆法吗？哪个小组用了画图的方法？还有不同的画法吗？除了画图，摆小棒，还有用其他方法的吗？通过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？（棵数比间隔数多1）

4.优化方法

师：在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画了图。比较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，怎样画更简捷？以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变成少的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法。学会了吗？

5.验证规律

师：刚才我们发现的这个规律是不是正确呢？一起来验证一下。用一条线段表示20米长的路，每隔5米栽一棵，一共分了四段，栽了几棵树呢？棵数与间隔数有什么关系？为什么会多这一棵？

6.应用规律

师：这个规律能不能用到100米的小路上？哪个结果正确呢？谁来解释一下算式的含义？（强调100÷5的意义，即求出的是间隔数）

7.拓展与深化

师：如果是1000米的小路，能栽多少棵树？如果是10000米呢？都多一棵。这一棵是哪一棵？如果这一棵不栽，会是什么情况？想象一下。这时候棵数和间隔数怎么样？你又能发现什么规律？如果另一头也不栽呢？你还能发现什么规律？看来这里边还有很多的学问呢！

【设计意图：向学生渗透一些重要的数学思想方法。 教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型。】

三、拓展应用

1.路灯题：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座。一共要安装多少座路灯？

2.垃圾箱问题：为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔30米放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？

师（总结课题）：刚才大家说的都像植树问题，人们也把具有这一类特点的问题统称为“植树问题”。请同学们想一想，生活中还有哪些现象类似于植树问题？公园里还有这样一个问题，请大家再帮着解决解决。（出示课本118页例2）

【设计意图：推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如垃圾箱、路灯等都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，从而感悟数学建模的重要意义。】

四、回顾小结

想一想，这节课我们一起学习了什么？你感觉怎么样？有没有什么收获？

“植树问题”教学案例及评析 篇7

“在100米长的小路上, 每隔5米栽一棵树苗, 需要准备多少棵树苗?”教材用4幅图来呈现学生“探索解决问题”的讨论过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案100÷5=20, 所以要准备20棵树苗。接着一个女孩问:对吗?来引发学生思考。接下来呈现了解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题。这里采用的是画线段图的方式, 让学生看到把一条线段平均分成4段, 加上两个端点, 一共有5个点, 也就是要栽5棵树, 使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。紧接着在第三幅图里“小精灵”提出问题:“你能找出什么规律?”启发学生透过现象发现规律, 也就是栽树的棵数要比间隔数多1。最后教材要求应用发现的规律来解决植树问题:100米长的小路, 按5米可以平均分成20段, 也就是共有20个间隔, 而栽树的棵数比间隔数多1, 因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来, 让学生经历这个过程, 并从中学习一些解决问题的方法和策略。即遇到问题时, 可以先给出一个猜测, 要判断这个猜测对不对, 可以用比较简单的例子来验证, 从简单的事例中发现规律, 然后应用规律来解决原来的问题。

教师在处理教材时作了修改:创设浅显易懂的生活原型, 让数学走近生活, 把例题改为条件开放的植树问题, 不规定两端的栽树。如此修改的意图是, 让学生在一个开放的情境中, 突显学生的知识起点, 从而用一一对应的思想方法让学生理解“多1少1”的原因, 建立起深刻、整体的表象, 提炼出“植树问题”解题的方法。

片断一:创设浅显易懂的生活原型

●猜谜:两棵小树10个杈, 不长叶子不开花, 能写会算还会画, 天天干活不说话。

●学生伸出自己的手指数一数, 看看5指之间有几个空格, 再把空格引申为数学语言“间隔”。

●课件出示天安门、人民大会堂图片, 让学生数柱子, 然后发现柱子之间的间隔数。

师:“你能用数量关系表示出手指数和间隔数、柱子数和间隔数的关系吗?” (板书:棵树=间隔数+1)

●找生活中的间隔现象。

●课件出示“20个间隔的一排树有几棵?”让学生反向感知棵数与间隔数的关系。

师:其实在数学中也有许多像“手上问题”一样的数学问题。我们称之为“植树问题”。 (板书:植树问题)

评析:创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境, 有利于学生积极主动地投入到数学活动中。在教学中, 教师选择学生的小手为素材, 引入植树问题的学习, 大有“平凡中见新奇”的效果。学生在手指并拢、张开的活动中, 首次清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。他们万万没有想到自己这双小手, 这简单的并拢、张开的游戏之中居然还暗藏着深刻的数学知识。这一情境的创设使学生体会到, 只要处处留心用数学的眼光去观察生活, 就能发现在平常事件中蕴涵的数学规律。在学生探究出间隔数与棵数的规律后, 教师便出示生活中的植树问题, 让学生自主解决, 这样既培养了学生的数学应用意识, 又让学生感受到数学与生活的密切联系。接着, 教师并没有就此罢手, 而是让学生找找生活中的类似现象, 在学生从具体生活中抽象出数学现象后, 又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题, 使数学知识运用于生活, 使学生深深地体会到数学的价值与魅力。

片断二:提出问题, 尝试解决

师:春季是植树的最佳季节, 我们学校想借此机会在跑道的一侧种树。 (课件出示:跑道长20米, 学校计划在跑道的一侧种树, 要求每隔2米种一棵)

师:如果你是校长, 准备怎样种植?买多少棵树苗? (只让学生思考, 不作答)

师:请同学们用一条线段表示这条跑道, 在纸上画出植树示意图或线段图, 并计算需要多少棵树苗。

师:哪位同学上来展示你的植树方案? (教师根据学生的回答, 板书3种植树方案: (1) 20÷2+1=11棵; (2) 20÷2=10棵; (3) 20÷2-1=9棵)

师:一个问题, 出现了3种设计方案, 一种需要9棵树苗, 一种需要10棵, 一种需要11棵。哪一种对呢?

评析:本环节没有照搬例题, 而是在例题的基础上去掉了“两端都种”这一具体种植要求。这样安排, 使问题更现实、更开放, 更富有挑战性, 进而使不同层次、不同认知水平的学生都可以依据自己的喜好和能力来自由设计。“如果你是校长”一句话调动了学生主人翁的意识, 更激起了他们参与解决问题的欲望。本环节, 学生们在动脑设计、动手画图、动笔计算的过程中, 满足了自己个性化的学习需求。

片断三:提问质疑, 发现规律

●研究两端都种

师:我们先看这位同学的方案。 (课件出示第一种植树方案:20÷2+1=11棵)

师:看一看, 想一想。你有不理解的地方吗?

师:“20÷2”求出的是什么?

生:段数。20米的跑道, 每隔2米种一棵, 2米就是一段, “20÷2”求出的是20里面有10个2, 就是有10段。

师:讲得很具体。求出的是10段, 为何种了11棵?

生:因为开头种了一棵。

师:你能发现棵数和段数之间有什么关系吗?

生1:棵数比段数多l。

生2:段数比棵数少。 (板书:棵数=段数+1)

师 (追问) :什么情况下, 棵数=段数+1。

生:两端都种。 (板书:两端都种)

●研究只种一端

师:我们来看第二种植树方案。 (课件出示:20÷2=10棵)

师:同样是10段, 你怎么种了10棵?

生:开头没种。

师:你发现段数和棵数之间有什么关系?

生:棵数=段数。

师:什么情况下, 棵数=段数?

生:开头没种。

师:如果第一棵树种在起点, 而末端不种, 那棵数、段数有什么关系?

生:棵数等于段数。

师 (小结) :不论是起点不种, 还是末端不种, 它们都属于“只种一端”。 (板书:只种一端) 当只种一端时, 棵数=段数。

●研究两端都不种

师:我们观察第三种植树方案20÷2-1=9 (棵) 。

师:你又发现什么?

生:棵数=段数-1。

师:什么情况下, 棵数=段数-1呢? (板书:棵数=段数-1)

生:两端都不种。 (板书:两端都不种)

《植树问题》教学设计 篇8

基于以上分析, 笔者将“植树问题”第一课时设计如下。

一、直观引入, 唤起旧知

师出示图:

引导学生说出从图中获得的信息, 并试着提出一个数学问题。对于二年级下册学习“9的乘法口诀”时练习中的这张图, 学生能清楚说出“每两棵树之间相隔5米”“从第一棵到最后一棵共有多少米”。学生解决问题, 反馈发现, 学生不但能正确列式, 还能清楚说出每一个算式所表示的意思, 很自然地说出“棵数-1=间隔数”。这在每一次的试教中学生都能出色完成。

二、探究新知, 建立模型

1. 学习例1

题目:同学们要在长100米的小路一边栽树 (两端都栽) , 一共要准备多少棵树苗?

(1) 学生读题, 发现缺少信息。补上:每隔5米栽一棵。这一环节没有直接给出全部信息, 增加了学生的思考性, 使学生进一步认识了植树问题的结构。

(2) 理解题意, “两端都栽”是什么意思?通过对题意的理解, 扫清障碍, 有利于学生尝试解决。

(3) 尝试解答。这是个具有挑战性的学习任务, 通过学生的独立思考、尝试探究, 有利于培养学生主动探究学习的精神与能力。

(4) 验证。你有什么办法能验证自己的办法是正确的?引导学生先尝试后验证, 这是个解决数学问题常用的思维方式, 经常让学生这样做, 自然就成了习惯。

预设方法一:画图。学生可能会画图如下:

师追问:能清楚地看出有几棵吗?引导学生说出化繁为简的解题策略。 (“化繁为简”的策略在数学学习中经常会用到, 如计算器计算“111111111×111111111=?”、运算定律的探索等都可以渗透这种思想)

先画两个简单数据的图, 然后列式计算;再给出数据35米, 要求学生不画图, 直接计算得出结果。这样, 通过一些较小数据和直观形象的图示来验证自己的办法是否正确, 同时也完成了植树问题的模型建立。

预设方法二:把算出来的21棵树当作信息, 算一算小路总长是不是100米。这是个思维水平较高的验证方法, 如有学生想到, 则以课件呈现直观图, 帮助中下生理解此验证方法的意思。

2. 研究“棵数”与“间隔数”的关系

解决植树问题需要注意什么?引导学生说出搞清“棵数”与“间隔数”的关系是解决植树问题的关键。

学生解决了两个问题后, 对植树问题已有进一步感知, 此时, 帮助学生理清“棵数”与“间隔数”的关系显得特别有必要。引导学生用圆点表示树, 用线段表示相邻两棵树之间的间隔, 画图观察。指名用圆形磁铁和磁性小棒摆出两端都栽的情形:

你有办法能让别人一眼看出是棵数多还是间隔数多吗?引导学生用“一一对应”的方法去比较棵数与间隔数:

从而得出棵数与间隔数的关系:

3. 举例

学生举例, 师课件演示。

借助电线杆、路灯理解“两端都架设”与“两边都安装”的意思。借助彩旗图进一步明白“棵数”与“间隔数”的关系。为解决基本的植树问题扫除文字方面的障碍, 有利于学生正确解决相应的问题。

三、巩固新知, 拓展提高

1. 应用练习

一方面巩固植树问题的模型, 另一方面开始作模型变式, 促使学生灵活运用所建立的植树问题模型思想解决生活中的实际问题, 体会数学的应用性。

(1) 工人们在架设电线杆 (两端都架设) , 相邻两根间的距离是50米。在总长3500米的笔直马路上, 一共要架设多少根电线杆?

各自练习, 以选择题形式反馈。选项分别为:①69;②70;③71;④142。完成练习后师追问:如果要使“④142”成为正确选项, 信息可以怎么改?充分利用已有素材作变式练习, 提高学生的思考能力。

(2) 路桥客运西站从早上6:00开始发车, 每10分钟发出一辆, 到7:00止共发出几辆车? (请画图表示发车情况)

学生投影反馈, 解释自己所画图的意思。此题贴近学生的生活实际, 用画图的形式能表达自己的思考结果, 特别能体会到与植树问题的相通之处。

2. 小结

从解决刚才这两个问题中, 你获得了哪些经验?引导学生说出“虽然这两道题没有在植树, 但解决问题的方法和植树问题是一样的”。注重解题方法的总结, 对学生的数学学习是有很大帮助的。

3. 拓展练习

在四年级下册第三单元“运算定律”教学中, 教材编排了两道基本的等差数列求和的习题:①1+2+3+4+…+99+100;②2+4+6+…+16+18+20。这两道题的项数比较容易求, 运用加法交换律和结合律, 再结合“配对求和”的方法不难求出和。而在一般的等差数列求和中, 学生最难掌握的往往是求数列的项数, 如14+17+20+…+83+86+89这个数列, 有多少个数相加是不容易得知的。如果引导学生把植树问题 (两端都栽) 求棵数的方法迁移到等差数列求项数中来, 那么求项数不就有了表象的依托吗?由此, 笔者把等差数列求项数也与植树问题求棵数沟通起来, 从而帮助学生理解求项数的方法, 此时植树问题的模型发挥出了它最高的应用价值。

(1) 快速抢答:下面这个数列中共有几个数?

1, 2, 3…99, 100 () 个数

2, 4, 6…98, 100 () 个数

(2) 思考:数列15, 20, 25…75, 80, 85中有几个数?

引导学生把这个问题与植树问题建立联系再解决:每次加5, 相当于相邻两棵树之间相隔5米, 15与85的总差相当于第一棵树到最后一棵树的总长度, 那么求数的个数的方法就和求树的棵数是一样的。

在学生完成求个数后, 师追问:求出数列的项数有什么用? (可以求和, 也可以解决实际问题, 自然引出电影院算座位的问题)

4. 机动题

(根据教学时间及学生基础确定这道题是否呈现以及如何解决)

某电影院的一个影厅每一排都比前一排多2个座位, 文文数了第一排有16个座位, 最后一排有36个座位, 这个影厅的座位有几排?这个影厅共有多少个座位?

引出这道题, 能促使学生进一步感受植树问题的广泛应用性, 体会学习数学的价值。

四、回顾总结, 方法提升

回顾这节课, 我们学习了两端都栽的植树问题, 借助植树问题的方法, 还解决了电线杆问题、发车问题和等差数列求项数问题, 真正做到了触类旁通, 举一隅以三隅反!

《植树问题》教学设计 篇9

《数学课程标准》强调“从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 进而使学生获得对数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。因此, 在小学阶段渗透数学建模思想已显得越来越重要。数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象, 在作了一些必要的简化和假设之后, 运用适当的数学工具, 并通过数学语言提炼、表达出来的一个数学结构, 如数学公式、数学概念、解题方法及某类知识的特征等等。

那么, 如何在日常数学教学中渗透建模思想呢?带着这样的问题, 我们进行了苦苦的探索。“植树问题”属于经典的奥数教学内容, 具有较高的思维含量和较强的探究空间, 也是能够渗透数学建模思想的一种非常有效的载体。教师在教学这一内容时往往更多地关注植树规律的获得, 而恰恰相反, 对植树规律获取的过程即建模过程可能比掌握规律本身来得更重要。我校应璐鲒老师在执教这一内容时较好地阐释了数学建模的策略———小步子建模, 保证学生有充分的时间和空间参与建模的全过程。

[教学范本及评析]

一、创设原型

1. 教学“间隔”的含义

师:同学们, 我们都有一双手, 手里面藏着有趣的数学知识, 你想了解吗?请举起你的右手并五指张开。

师:在张开的五指中, 你还看到了什么? (空隙或叉)

师:数学中我们把这个“空隙”或“叉”叫做“间隔”。 (板书)

师:数一数一只手中有几个间隔。 (4个) 这个4, 数学上称做“间隔数”。 (板书)

2. 列举生活中的“间隔”

师:生活中的“间隔”到处可见, 你能举几个例子吗? (两棵树之间、两个同学之间、两个铃声之间……)

师:同学们举得例子可真多!今天这堂课, 我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。 (板书课题:植树问题)

(评析:这样的开头亲切而简洁。通过观察双手和列举生活中大量含有“间隔”的实例, 使学生较好地理解“间隔”与“间隔数”的含义, 同时为后面的建模提供了生活原型。)

二、构建模型

1. 动手操作、探究问题

(1) 解读信息, 尝试解答

出示问题:同学们在全长1000米的马路一边植树, 每隔5米栽一棵 (两端要栽) , 一共需要多少棵树苗?

师:从题中你了解到了哪些数学信息? (解读“每隔5米栽一棵”“两端要栽”“一边”)

师:算一算, 一共需要多少棵树苗? (请用算式说话)

反馈答案:

方法一:1000÷5=200

方法二:1000÷5=200;200+1=201

(评析:只有真正理解了植树问题的这些术语, 才能为后面的建模扫清障碍。把教材中的全长100米改为1000米, 更有利于化归思想的运用。学生的两种解答方法为下一步的化归做好了铺垫。)

(2) 示范植树, 化难为易

师:现在出现了两种答案, 到底哪种答案是正确的呢?这需要验证。咱们可以模拟实际种一种。我们用泡沫代替小路, 用牙签代替小树, 因为“两端要栽”, 先在一端栽上1棵, 隔5米栽1棵, 再隔5米栽1棵, 隔5米栽1棵…… (栽第5棵的时候, 教师做晕的动作)

师:我们现在栽了多少米? (20米) 这么久才种了20米, 一共要种1000米。如果这样一棵一棵地栽下去, 你有什么感受? (太麻烦)

师:对呀, 老师的手都栽酸了。其实, 像这种比较复杂的问题, 在数学上还有一种更好的研究方法———复杂问题简单化。用简单的例子来研究它们的规律, 然后用找到的规律来解决问题。大家想用这种方法试试吗?

师:我们把1000米改为20米。一齐读题:

同学们在全长20米的小路一边植树, 每隔5米栽一棵 (两端要栽) , 一共需要多少棵树苗?

(评析:示范的第一个目的是让学生理解每个间隔是相等的;其二是为学生下一步的模拟栽树提供范例;其三是让学生体会到化归的必要性。)

(3) 初次植树, 感受规律

师:四人一组模拟栽一栽、算一算。

师:说说一共栽了多少棵树? (5棵)

师:想一想, 20米里面有几个5米? (4个)

师:这个4表示什么? (间隔数) 师:通过栽树, 你发现了什么? (植树棵树比间隔数多1)

(评析:让学生学会模拟栽树的方法, 为下一步的建模做准备。)

⒉合作探究, 建构模型⑴画图植树, 体验规律

师:如果让你来植树, 同样全长20米, 我们还可以每隔几米栽1棵? (板书:2米、4米、10米、20米)

师:我们还可以用什么方法来种一种? (画线段图)

师:每组选取其中一种方案进行画图研究, 看看间隔数和棵数之间的关系。 (学生研究, 教师巡视)

师:谁先来汇报一下研究成果? (学生汇报, 教师把汇报的数据集中展示出来)

(评析:让学生学会用数学的方法研究数学问题。把研究成果汇总在一起, 为下一步学生的发现提供充分的信息。)

(2) 开放植树, 感悟规律

师:除了路长是20米, 还可以是几米, 怎么种?

师:下面请同学们用自己喜欢的方式去植树, 路的全长与间隔距离由你们自己决定, 不过每组只能确定一种方案去植树。 (学生操作, 教师巡视, 有意识指导学生扩大全长及间距)

师:谁来汇报一下植树成果? (学生汇报, 教师把成果继续汇总到统计表上)

(评析:开放路长和间隔距离, 增强学生学生的主动性;有意识地指导学生扩大数据, 使建模素材更有可信度, 同时为解决开始的问题做准备。)

(3) 观察反思, 提炼规律

师:仔细观察表格, 你们发现了什么? (学生很容易得出:两端都栽:棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1) (板书结论)

师:这个“1”表示什么? (师结合线段图用红粉笔一棵树一个间隔的演示)

生:“1”既可表示开头的这棵树, 也可以表示末尾的那棵树。

(评析:让学生真正理解植树问题的两个模型。)

3. 完成问题, 明确算法

师:你们现在能解决前面这个问题了吗?哪个答案是正确的?

师:我们通过简单的例子发现了规律, 应用这个规律解决了一个复杂的问题。以后再遇到“两端要栽”求棵数, 知道该怎么做了吗?

(评析:既是呼应开头, 又是对上述探究学习的一个小结。)

三、灵活应用

师:同学们真会观察和发现, 很快找出了植树问题中蕴含的规律, 真不错。那么, 植树问题在生活中还会以怎样的形式出现呢?我们一起来看看:

1. 同学们做早操, 某行从第一人到最后一人的距离是24米, 每两人之间相距2米, 这行有多少人? (学生解答后反馈)

2. 永安溪大桥全长480米, 在桥的两边从头到尾每隔60米有一盏路灯 (两端都有) , 共有多少盏路灯? (学生练习后, 抓住“两边”进行反馈)

师:看来, 应用植树问题的规律, 不仅能解决植树的问题, 生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

(评析:让学生感受到植树问题在生活中的广泛应用, 而掌握了模型, 解决起来就非常简单, 使学生充分感受到数学知识的巨大作用。)

四、总结拓展

师:同学们, 今天你有什么收获?

师:请同学们在回家的路上数一数学校到家里共有几棵树 (几根电线杆、几盏路灯) , 几个间隔? (把看到的信息写在本子上)

(评析:布置这个任务的目的有两个, 第一是让学生在实际生活中验证课堂中建构的模型, 第二是为下节课的学习寻找素材。)

[总评]

一、建模内容要简要

课堂的时间是个常数, 学生的学习精力是有限的。因此, 选择恰当的学习内容, 特别是抓住课的本质, 精简非本质的内容, 就会使一节课显得既充实又简约, 有骨也有肉。关于一条线段的植树问题有三种情形:两端都要栽;一端栽另一端不栽;两端都不栽。有的教师喜欢把三种情形放在同一课内进行教学, 以加强三种方法之间的比较, 但在一节课内学习这么多内容, 学生对植树问题模型的理解肯定是肤浅的, 也无法深刻感悟植树问题在实际生活中的应用。因此, 应老师对教材内容进行了一定的删减, 本课只教学第一种情形———两端都栽, 其变式训练求路长也没有出现。这样处理的目的是突出植树问题基本模型的构建, 保证学生有充分的时间和空间体验植树问题模型的建构过程。其实, 在第一课时深刻地建立起植树问题的模型, 后续知识的教学就驾轻就熟了。

二、建模过程要充实

《植树问题》教学设计 篇10

关键词：小学数学,俞正强,《植树问题》教学片断赏析

引言

说起俞正强老师, 只要上网一搜, 关于他的种种信息就会蹦出来。俞正强, 浙江省小学数学特级教师, 浙江省春蚕奖获得者, 北京师范大学教育家书院兼职研究员, 现任浙江省金华市站前小学校长, 是全国有名的“低头找幸福的人”。

都说俞正强老师有个出了名的本事, 和学生聊着聊着, 就把课精彩地上完了, 学生们收获了, 他自己也进步了!今年9月底, 为期两天的“中国教育梦”——小学数学名师教学观摩研讨活动在常州举行, 我有幸做了一回俞老师的学生, 确实收获颇丰。俞老师的数学课堂简约诙谐, 朴实本真, 让我回味无穷。现撷取俞老师执教的《植树问题》一课中的几个精彩片段, 谈谈自己的点滴感受, 品味他的教学智慧。

一、教学片段——植树问题的引入

(俞老师笑眯眯地走上讲台, 面对孩子)

师:20米, 5米分一段, 共分几段?

生:20÷5=4 (段) 。

师:一共要分几米?怎么分?

生:平均分。

师:平均分在数学上用什么方法?

生:用除法。

师:会做的同学举手。 (个别询问) 你为什么不会做?你们什么时候会做这种题目的?

……

师:20米, 5米分一段, 要种多少棵?

生:20÷5=4 (棵) 。

师:是4棵吗?

生:应该是5棵, 0米的地方还有1棵。

师:两个问题, 相同点是什么?

生:都是平均分。

师:差别在哪里?不同点在哪里?

生: (说不出来) 。

师:种树种在哪里?

生:种在土里。

师:没有学过数学的人说树种在土里, 学过数学的人说树种在点里。

师:平均分是一段一段地分, 而种树是种在段与段之间两端的点上。 (教师板书:点)

引导学生“点多, 还是段多?”“怎么个多法?”

1段是2点, 2段是3点, 3段是4点, 4段是5点……

启发得出:点数=段数+1

[赏析]

好的开始是成功的一半。本节课的开始, 没有太多的铺垫和陈述, 直接出示数学问题。给人的感觉是目标明确, 线索清晰。俞老师开门见山, 出示了这样一个问题:“20米, 5米分一段, 共分几段?”这个问题是二年级平均分的问题。孩子一下子就列出了算式:20÷5=4 (段) 。“为什么用除法来做?”一个问题回归到除法的意义, 帮助学生复习用除法算式的最根本的意义是平均分。在解答“20米, 5米分一段, 共种几棵?”类似的问题时, 俞老师通过一系列问题“你为什么不会做?”“你什么时候会做这种题目的?”“哪个老师教你的?”等, 了解学生的学习起点。俞老师通过一个个问题的追问, 学生不断地进行深入思考, 并利用数形结合思想, 帮助学生清晰地理解树是种在哪儿的。对比这两个问题, 俞老师又追问:“这两道题一样吗?不一样在哪里?”

两道习题的对比这个环节应该是本节课的主旨, 也是比较出彩的一环。分析对比, 可以帮助学生更好地理清两道题的脉络, 知道了差异就是抓住解答问题的关键。通过俞老师的耐心等待, 巧妙追问, 学生抓住发现两个问题的本质, 它们都是平均分, 但是种树的棵树比段数多1。学生在观察、对比、思考、归纳的过程中发展了数学思维, 提高了解题能力。

二、教学片段——认识植树问题

师:在这个世界上, 除了园林工人把树种在点上, 你还看到过什么人把点插到哪里?

生1:服务员端杯子的方法。

生2:工人每隔几米打地基。

生3:路灯的摆放。

生4:每隔一段距离建一幢房子。

……

师: (表情有些夸张) 你能不能来点意想不到的, 让我们惊诧一下?

师举例:比如高速公路每隔50公里设一个服务区, 40分钟一节课, 下课下在点上, 美国每4年选一届总统……

学生受到启发。

生1:奥运会4年举办一次。

生2:每学期一张奖状, 奖状就是树。

师小结:植树问题, 一开始一眼看去都是树, 后来一眼看去都是点。生活中的植树问题, 研究的就是平均分中的点。

[赏析]

从开始的两个问题入手, 学生对植树问题已有了初步认识。但是学生的视野仅仅停留在单纯的植树问题上。怎样更好地进行知识的迁移, 俞老师巧妙地设计了一个问题:“在这个世界上, 除了园林工人把树种在点上, 你还看到过什么人把点插到哪里?”这个问题, 打开了学生的心门。杯子、房子、路灯等答案都有了, 俞老师进一步激励学生深度思考, 自己列举了高速公路服务区、美国总统选举等鲜活的例子。学生的话匣子就完全打开了, 课堂气氛热烈, 教学效果显著。

在这个举生活实例的环节, 俞老师花的时间比较多, 丝毫不吝啬。由开始的导入问题, 到已学会的植树问题, 再到生活的应用, 俞老师意在帮助学生引申、拓宽思路, 让学生更主动地去内化知识。教学活动中注意了与生活的沟通与联系, 渗透了转化、类比等数学思想方法, 重视了学生观察能力、创新能力的培养。

三、教学片段——植树问题生活化

师:我选一组学生一起去栽树。

(俞老师发了5支粉笔, 代表5棵树)

师:如果路的一端被一幢房子挡住了, 你们该怎么办?

生1:在房子的旁边栽。

生2:在房子的上面栽。

生3:把房子拆了。

……

师:你们总想着把5棵树都栽完, 甚至还有人要把房子拆了, 其实有个小朋友就想了一个办法, 可以还给老师1棵树呀。

生:恍然大悟, 原来还可以这样啊。

师:如果路的一端被一幢房子挡住了, 你们该怎么办?

生:还给老师一棵树。

师小结:一头有房-1。

师:另外选一组学生去种树。

如果路的两头有房, 你们该怎么办?

生:可以减去2棵树。

师小结:两头有房-2。

[赏析]

“数学来源于生活, 而又服务于生活。”在学生已经发现植树问题在生活中的广泛应用时, 他们就会产生解决问题的需要。因此, 俞老师提议选一组学生去植树, 孩子们就欣然同意了。当俞老师提出, 第一棵树的位置盖了一幢房子, 该怎么办?孩子们纷纷拿出了自己的意见。他们只想着把5棵树都种完, 哪怕是把房子拆了, 却很少能想到还回一棵树。俞老师显然对学情非常了解, 与学生良好互动, 启发学生得出结论是可以带回一棵树, 即一头不种 (-1) 。有了这样的知识体验, 再重新挑选的一组学生植树遇到两头都有房的时候, 孩子们都理智地还给俞老师两棵树, 即两头不种 (-2) 。

俞老师抓住了植树问题的本质, 让学生在植树游戏中体会“一头种, 两头不种”的特点, 学会在具体生活中理解数学现象, 并运用规律解决形式各异的生活问题, 使学生深深地体会到数学的价值与魅力。

“植树问题”有助于培养学生探索规律、建立模型, 是提高学生解题能力良好的情境素材。因此, “植树问题”成为很多教师执教展示课、观摩课的课题。然而, 很多教师的课堂设计较少站在学生的角度, 将植树问题指向几种情况简单地罗列, 学习内容抽象化、概括化。学生主动参与的劲头不足, 学习缺乏信心, 一节课下来, 学生学得云里雾里, 似懂非懂。课堂上看着都弄懂了, 遇到具体问题时却犯难了, 因为不知道该选哪种公式, 还经常出现公式混淆的错误。

俞老师的这节课, 没有精美的PPT, 没有花哨的摆设, 一块黑板, 一支粉笔, 却演绎出别样的精彩。教学活动贴近生活, 让学生感悟生活中处处是数学。

结语

费赖登塔尔指出:“学习数学唯一正确的方法是实行再创造, 教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作, 而不是把现成的知识灌输给学生。”俞老师就是优秀的创造者, 他不满足于直接教给学生知识, 而是善于引导和帮助学生发现生活中的“植树现象”, 感慨生活中处处有数学。他在课堂中有效引领学生, 从课本到生活, 从思考到实践。学生在潜移默化中从会做一题进而会做一类题, 培养了学生比较迁移的能力, 有利于学生成功的满足感, 激发学生浓厚的学习兴趣。俞正强老师独特而高超的教学智慧值得我们细细品味, 好好学习。

参考文献

[1]吴红川.浅谈小学数学课堂促进学生“参与式学习”的教学策略[J].科学咨询:教育科研, 2011 (03) .

[2]谢文秋.把小学数学课堂还给孩子[J].科学大众:科学教育, 2011 (04) .

《植树问题》教学设计 篇11

关键词：数学思想 ；优化；教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）15-320-01

一、创设生活情景导入，渗透一一对应的思想

学生在日常生活中经常会遇到各种各样的问题，只有在生活化的学习情景中，学生才能切实弄明白知识的来龙去脉，理解知识的价值。为了让学生体会一一对应思想，笔者从学生最熟悉的“手”引入课题，如：

师：同学们，在我们的生活中到处都有数学，请伸出右手，大家看到了数字几？（5）

师：“5”表示5个什么？（5个手指）

师：谁还能看到不同的数字？（还有4！）

师：“4”又表示4个什么呢？（表示4个空）这些空在数学上有名字，我们把它们叫做“间隔”。

师：5个手指之间有4个间隔，那么大家思考一下，4个手指之间呢？

最后，引导学生总结出手指数比间隔数多1，反之，间隔数比手指数少1；话锋一转，如果我们把手指换成小树，今天这节课我们就来研究植树问题中（两端都栽）的规律。从学生最熟悉的“手”引入课题，让学生理解“间隔”这个数学概念，化难为易，引发学生兴趣，又让学生感受到数学就在身边，引导学生把数学学习和生活实际结合起来，调动了学生的求知欲望，为“化繁为简”化归思想学习做好铺垫。

二、经历知识产生过程，渗透“化繁为简”的化归思想

在儿童的心灵深处，有一种特别强烈的需要，就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者。在教学过程中，教师应该抓住学生的这种心理需求，重视知识的发生、发展和形成过程的教学，让学生在积极、主动参与的过程中，使知识结构很好的内化、重组和建沟。教师要努力挖掘教材内容，创设容易让学生产生“认知冲突”的学习情景，使学生产生强烈的学习欲望，感受“化繁为简”的必要性。如：

师：我们来摆摆看，假设从这边到那边墙壁100米，把一只手伸直看作5米，把前面这几位同学看作小树，我一边摆，你们一边说：“每隔5米栽一棵，好不好。”

生：好。

师：先摆起点。

生：每5米摆一棵。

师：照这样一棵一棵摆下去……很浪费时间？而且也不方便。像这样比较复杂的问题，我们一般把它缩短一点来研究比较好，多少米来研究比较合适呢？你来说.（你呢？）

生2：50米

生3：20米……

师：对，我们可以把100米缩短为10米、15米、20米等来研究比较方便；像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究，这种方法在数学上叫着“化繁为简”的化归思想

三、在合作交流中，渗透多种思想融合贯通

教与学都要以“做”为中心。贪玩是孩子的天性，在课堂教学中，教师要提供“玩”的机会，让学生在动脑、动手、动口，合作交流中做数学，用画图、猜想、观察、实验、验证等手段发现植树问题两端都栽的规律，获得数学活动经验，将生活中的有关数学现象加以总结与提升，丰富与发展学生的数学活动过程，逐步建构起较为规范化、系统化的数学学科知识。如：探究表

同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？ （合作探究指导：画一条20厘米长的线段看作小路，每5厘米画一棵数，（两端要栽）将小树画在线段上或用点代替。）

1、同桌合作，先画线段图，在完成探究表格。

2、你发现了什么？和你的同桌交流。

探究表中，每一个小组的研究数据不同，分别是10米、15米、20米。教师选择有代表性的作品进行展示，因为一个规律的得出，需要通过大量的事例证明。在请学生展示作品时，要让学生说说画法和发现。

四、解决实际问题，在应用中强化建摸思想

陶行知说：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”数学是一门应用非常广泛的学科，小学数学中的许多知识都能在生活中找到原形。作为数学教师，要善于发掘教材中知识的现实原形，引导学生用数学的眼光联系实际去观察、分析、解决生活中的问题，把数学知识的应用价值挖掘出来，让数学回归生活，这样可以激发学生学习数学的积极性和主动性，并获得学以致用的积极情感体验。如：

1、基础题。填空（两端都栽）

7个间隔种（ ）棵数；20个间隔种（ ）棵数；9棵数之间有（ ）个间隔；20棵树之间有（ ）个间隔

2、能力题

（1）同学们在全长100米的小路两边植树 ，每隔5米栽一棵（两端要栽）。 一共需要多少棵树苗？（这道题是把例1中“一边”植树改变为“两边”植树）

（2）5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？

3、提升题

园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

学生通过运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，如：基础题、能力题、提升题，使不同层次的学生都得到发展，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系，使学生感受到原来数学就在我们身边，它是我们认识和解决生活实际的有利手段。

让学生亲身经历学习的全过程，在数学活动中丰富他们的经验，在实践活动中运用知识，通过实际问题的解决使他们在探索、在反思、在提升。

参考文献：

关于植树造林技术的问题探究 篇12

1 植树造林工作的价值

生态文明是一个国家文明程度和发展潜力的标志, 因此, 世界各国都已开始实施环境保护和生态建设的工程。在我国, 林业建设的发展相对迟缓, 而林业资源在不断加速消耗, 所以我国林业如何发展才能够满足各行业对于林业的需求, 是我们应该关注的焦点。想要发展林业, 建设良好生态环境, 最基础最有效的措施就是植树造林。我国幅员辽阔, 大面积的植树造林尤其重要, 其价值主要体现在以下几个方面。

1.1 植树造林的生态价值

植树造林不但可以有效的保护当前的自然生态环境, 还可以阻止生态环境继续恶化。植树造林可以为我国林业发展创造更大更优的空间, 同时, 在宜林地和荒山野岭植树造林也可以增加有林地的持有量。

通过植树造林恢复林地在生态环境有更大的作用:首先, 树木是天然的调温器, 夏日在树林里的气温要比城区空地上低10度左右, 而冬季林区的气温又会高于城区空地2-3度, 能够调节气温。其次, 林地是氧气的制造工厂, 树叶在阳光下会吸收二氧化碳释放氧气, 所以林区也被称为天然氧吧, 身处林区会感受到十分舒心。这对生态环境的改善都尤为重要, 还有一些其他作用不一一详述。

1.2 植树造林的环境价值

在环境价值上, 森林的消音作用十分强大, 在城市里人口密集, 工业发达, 噪声危害越来越严重, 城市里噪声达到70分贝时人就感觉到不舒服, 无法专心工作了, 而树木对噪声的减小非常有效。林区有些树种能分泌杀菌素, 杀灭结核杆菌等病菌, 为我们营造更好更舒适的生活环境。林区也同时为动物们的生存提供了空间, 促进物种平衡。植树造林有力提高土壤涵养能力, 对遏制土地沙漠化、林地的水土流失, 防风固沙、改善生态环境及减少泥石流灾害带来的经济损失等方面都有很好的效果。

1.3 植树造林的经济价值

植树造林不仅能够提高林区的生态和环境价值, 还可以提高林区的整体经济价值。森林不仅为我们的祖先提供了生存的条件, 现如今森林也为我们提供了多不胜数的资源。森林提供的木头让我们制造房屋、座椅等生活用品, 为我们提供更多的生产、生活材料。因此从林企的发展及利益角度考虑, 可以适当的增加有经济价值的树种, 而且随着经济林进入成熟期, 能够产生巨大的直接和间接经济效益。能够提高各种林业产品的产出, 还可以提高林企及职工的经济收益, 从而对林企的经济构成提供更有利的帮助。

1.4 植树造林的社会价值

近年来我国森林的大规模破坏令我们最起码的生存条件都出现了危机, 森林的减少使得空气中的雾霾和有害气体急剧增多。有专家称, 温室效应就是由于大气中二氧化碳过量所造成的, 而三分之一的二氧化碳污染是由于森林的破坏而产生的, 因此, 植树造林也是我们在挽救自己的生存环境———再造绿色生命的举措。

我国社会近年来极力推行可持续发展的目标, 对于森林行业也是一样, 要实行林区生态环境的可持续发展原则。那么, 林区可持续发展方针的实施就要以植树造林为基本, 通过提升人民群众的植树造林观念及文明程度, 促进林区生态环境的改善而且还能提供更多的劳动和就业机会, 促进林区当地的经济发展, 继而促进社会的可持续发展。

2 植树造林技术的分类和运用

2.1 直播造林法

植树造林的实施过程中, 首先要考虑的就是高效, 直播造林法就是多种方法中最高效的一个。但此种方法只适用于大面积土地范围, 利用飞机或播种的机器将树种的种子播入土地, 此方法简便易行, 节省人力, 非常实用于土地条件好、造林要求不高的林区。为使树种有好的发芽率, 要提前对播种的土地进行整理, 减少阻碍树种生长的不利因素。

2.2 栽植造林法

栽植造林法是将根系完整无缺的已长成的苗木作为材料, 直接栽植到所需林区的一种方法, 由于在栽植时所用苗木已有稳定的生长, 所以此种方法对林区土地条件要求比直播造林法要低得很多。为适应较差的环境条件, 栽植选材时主要选用营养繁殖苗和原生苗, 只要尽可能缩短从起苗到栽苗的时间, 最大程度控制苗木失水, 使根部随时保持湿润, 就能够获得较高的成活率。

2.3 分殖造林法

分殖造林法是一种对造林地的土壤要求较高的造林方式, 是利用本林区已有树种的树枝、树干、树根等作为造林时的原材料, 直接进行造林。此类造林方法所利用的原材料都可以就地取材, 继而节约了幼苗的培育时间及经费。同时技术简单、成活率也很高, 还能够延续母体中抵抗环境中不良因素的优良性状。由于此方法对土壤的要求稍高, 大多使用营养繁殖类树种的1.5-2.0cm直径活枝条, 首先去掉分支, 修剪成30-40cm插穗, 按照所需间距, 使插条能够超出地面土壤2cm左右即可。

3 结束语

我国林区众多, 为使林区的发展同步我国的可持续发展大方针, 就要在植树造林工作上下大工夫, 要争取将植树造林工作作为林区的核心工作。造林的技术操作, 要根据造林地的实际环境条件、造林规划等选择。有针对性的使用各种造林技术, 突出各种造林技术的优势, 促进造林的高成活率。保持生态平衡的同时达到高经济产出的目标可以通过高科技育林来实现。

参考文献

[1]李臣, 刘炳友.齐齐哈尔市植树成活及保存率影响因素及创优对策的研究[J].民营科技, 2009 (12) :34-35.

[2]赵福洋, 董春山, 刘玉琴, 等.影响泰来县植树成活及保存率因素及创优对策的探讨[J].中国西部科技, 2010 (27) .

[3]官跃忠, 张旭.柠条在黑龙江省西部造林技术中的应用[J].林业科技情报, 2009 (1) :39-40.

[4]黄鹤, 姜娜, 兰孝鹏.植树造林及其养护方法研究[J].中国科技信息, 2011 (16) :201-202.