数学广角植树问题实录

数学广角植树问题实录（共8篇）

数学广角植树问题实录 篇1

数学广角——植树问题

1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

数学广角.................................................................4课时

第一课时

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。3.培养学生认真审题的好习惯。

重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。

1.激情引入。

春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3.验证。学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。

4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。

1.出示教学教材第106页例1。

(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。

(5)猜测。猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。

经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。(7)教师讲解,帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。

(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。

(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。

(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。

指名板书:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。

1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?

课堂作业新设计

1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思维训练

1.1000÷8=125(段)125+1=126(盏)126×2=252(盏)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)

植树问题(一)

两端都种:株数=全长÷株距+1

全长=株距×(株数-1)例1:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。

重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

1.回答。

提问:已知全长和株距,怎样求株数? 教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1 那么已知株距和株数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=株距×(株数-1)

2.谈话。今天我们继续来研究另一种植树问题。

1.出示教材第107页例2。

(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)质疑。为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。

先分组讨论,再集体交流。

例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解,帮助学生理解。

教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。

2.小游戏。

这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结:剪的次数比纸条的段数少1。

1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米?

3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?

课堂作业新设计

1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(个)教材习题 第107页做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盏)2.35÷5=7(棵)

植树问题(二)

两端都是不种:株数=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

1.回忆。

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。全长、棵数、株距之间的关系:

棵数=全长÷株距+

1株距=全长÷(棵数-1)全长=株距×(棵数-1)

(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=株距×棵数

棵数=全长÷株距

株距=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。棵数=全长÷株距-1

株距=全长÷(棵数+1)2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

1.出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?

生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢?

学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:

师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。教师板书。

师:本题该怎么解答呢?

生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:

生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。

(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)

1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?

一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花? 课堂作业新设计

1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)

3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思维训练

大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)

中间小三角形三条边上共栽花:(9-2)×3=21(棵)

整个花园共栽花:48+21=69(棵)教材习题

第108做一做:150÷15=10(盏)

植树问题(三)一个封闭图形的植树问题 株数=全长÷株距 全长=株距×株数

植树问题存在的几种情况

这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢? 1.不封闭的情况。

(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1(2)一端植树:全长=株距×棵数

株距=全长÷(棵数-1)

棵数=全长÷株距

全长=株距×(棵数-1)株距=全长÷棵数

(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)

2.封闭的情况。棵数=间隔数=周长÷株距

1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。

重点:能根据条件研究计算方法。难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。

同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

1.解决实际问题。(1)板书:

四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。

(3)分小组讨论,制订方案。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。

(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。

①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。

但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。

2.拓展。(1)板书练习。

李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)

(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。(5)教师讲解,帮助学生理解。

讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。

(6)归纳。这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

1.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米? 2.椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?

舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人? 参考答案 课堂作业新设计 1.8064÷(169-1)=48(米)

2.红灯:400÷40=10(盏)绿灯:10×2=20(盏)10+20=30(盏)思维训练 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材习题

练习二十四

1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(个3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(处)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)

10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(张)12.60÷5=12(颗)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)

15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*

*

数学广角植树问题实录 篇2

第一课时:用直观图理解“间隔排列”,学会用一一对应的方法来分析两个量之间的数量关系。

1. 通过重复画三角形和圆形,让学生理解像一个三角形隔着一个圆形的排列就叫做间隔排列。

2. 用情境图进一步巩固“间隔排列和一一对应分析方法”,感悟出:

首尾相同,两种物体数量相差1;首尾不同,两种物体数量相等。

第二课时:研究具体的植树问题,得出棵数与间隔数是“间隔排列”的,并能用“一一对应”的方法分析它们之间的数量关系。

提供一道“数字较小”的开放题:例1:学校计划在一条长20米小路的一边种树,如果每隔5米种一棵树,需几棵树呢?通过让学生画图,提供直观的研究素材,并提示思考方向,重点沟通“三种类型”的联系。

二、怎一个难字了得

《植树问题》是一个经典的问题。在实践中,众多教师感到“植树问题”难教,多数学生感觉难学。这是什么原因呢?

老师难教在哪里?

1.“学生一做作业就闷了!”

2.“植树问题到底要教什么?”

学生难学在哪里?

1.学生对三种情况的理解不深刻,对于其他间隔问题不能进行数学化的抽象,尤其是对什么相当于“点”、什么相当于“段”弄不清楚。

2.学生不能根据植树中的间隔情况对应解决生活中其他的间隔问题。对于什么时候加1?什么时候减1?什么时候既不加又不减混淆不清。

3. 学生只会机械使用三种方法进行计算,多数学生并不会数学分析,而是靠死板记忆,机械模仿。

三、我们上下而求索

1. 版本A:用一一对应思想解决植树问题

环节一:自主探究

提供一道“数字较小”的开放题:元旦快到了,大家一起装扮教室,在一条长20分米的黑板边上,挂着灯笼和彩带,每5分米长的彩带挂1个灯笼。可以挂几个灯笼?

(1)让学生画图,再列式计算,反馈:你是怎么挂的?明确什么和什么东西是一一间隔排列?是怎么排列的?再说说每个算式表示的含义。

(2)引导沟通三种挂法之间的联系。(1)这几种类型又有什么相同的地方?发现段数相同,可用“总长÷每段彩带长度=彩带段数”计算出段数。(2)这几种方法有什么不同的地方呢?让学生明白:挂的方法不同,两端都挂,首尾都是灯笼、灯笼比彩带多1。两端都不挂,首尾都是彩带,彩带比灯笼多1。首尾不同,数量相等。

环节二:沟通本质

思考:生活中还有哪些是一一间隔现象,什么可以看作树,什么看作段?

环节三:应用拓展

围绕一组关于体验高铁时代的实际问题,让学生思考三个问题:这些问题都有什么联系?意在让学生明白不管是车厢长度问题还是电线杆、时间问题都有着相同的数学结构-间隔排列。

2. 版本B:用除法运算解决植树问题

环节一:除法运算引入

出示题1:“20米,每5米分一段,共分几段?”

孩子一下就列出了算式:20÷5=4(段)。

师:“为什么用除法来做?”

帮助他们复习用除法算式的最根本意义是平均分。

环节二:制造认知冲突

出示题2:“20米路,每5米栽一棵树,共栽几棵树?”

大部分孩子的方法是20÷5=4(棵),只有一小部分孩子有不同的想法,认为还要再加1,是5棵,因为在0米时要种一棵。

环节三:聚焦问题本质

追问:“这两题一样吗?不一样在哪里?”

学生通过对问题的思考,区分出平均分是一段一段分,而种树是种在段与段之间两端的点上。

追问:“点与段的差别在哪里?”“点多,还是段多?”“怎么多法?”

为了帮助学生理解这两道题不同之处的实质就必须抓住点与段的区别,学生只要弄清楚这两个概念,那么就清楚了植树问题是一个怎样的问题。学生在老师的启发下,学生渐渐明白:棵(点)=1+平均分,植树是植在点上的。

环节四:促进学生内化

问题1:如果把20米改成50米呢,改成100米,200米呢?你还能解决吗?“不管换成多远,方法都是一样的。”

问题2:“除了植树人把数种在点上,还有什么人把什么也放在平均分的点上?”

环节五:积极变式迁移

情境一:一头不种。当路的一端有一幢房子挡住了,五棵树怎么种呢?教师与学生互动,怎么去解决碰到的问题,有学生说种在旁边,拆房子,不种。最后的结论是,带回一棵树,即一头不种-1。

情境二:两头不种。当路的两端都有房子时,则带回两棵树,即两头不种-2。

教师追问:“除了种树以外,什么情况下可以一头不种,什么情况下可以两头不种?”通过再一次的举例,引导学生知道学与用的区别,体会生活中像植树问题用在点上的例子很多,内化什么是树,树是种在点上。

参考文献

[1]吴正宪.听吴正宪老师上课[M].华东师范大学出版社,2008.

数学广角植树问题实录 篇3

教学内容

人教版四年级下册第117～118页例1及相关练习。

教学目标

知识性与能力：

1.利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等活动，让学生感悟、掌握间隔数与棵数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。

过程与方法：

1.在学生大胆猜测的基础上，引导学生用直观的方法进行验证，进而产生矛盾冲突，学生很自然地体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

2.通过自主探究让学生发现一条线段上两端要植树问题的规律。

3.学习过程中通过小组合作、交流讨论等活动，提高合作意识，充分发挥学习的主动性。

情感、态度、价值观：

培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

教学重点

理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决相关的实际问题。

教学难点

已知棵数和间距求全长。

教学过程

一、创设情境、揭示课题

1.猜谜语：五个兄弟，住在一起，名字不同，长短不齐。

2.学习间隔的含义。

师：请伸出你们的右手，并拢、张开，仔细观察，你看到了什么？（5个手指、4个手指缝）

师：两根手指之间的手指缝，用数学的语言，我们可以把它叫做间隔。

继续观察，几根手指？几个间隔？（指名回答）3是表示间隔的个数，我们就把它叫做间隔数。现在是几根手指？间隔数是？

3.手指数与间隔数之间的数量关系。

师：手指数与间隔数之间有什么关系？

4.揭示课题。

“间隔”在我们的生活中随处可见，生活中还有哪些间隔现象呢？与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”，这节课我们就来探讨“植树问题”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例题，理解信息。

（1）出示题目，齐读题目。

师：现在，春暖花开，正是植树的好时节，同学们准备种些树木美化环境、净化空气。（出示例题）

（2）理解信息——植树可是有要求的，谁来说一说都有哪些要求？

师：能解释一下——“两端要栽”吗？“每隔5米”是什么意思？（间距）

2.结合题意，形成猜想。

师：题目的意思我们理解了，猜一猜：一共需要多少棵树苗？

学生反馈答案。

师：谁来说说你的想法？你是怎么算的？

师：你们的猜想好像都挺有道理的，到底哪个答案是对的？大家能用直观的方法来验证自己的答案吗？什么方法？

3.化繁为简，验证猜想。

（1）画图实际种一种，课件演示。

师：请看，我们用这条线段表示100米的小路，“两端要栽”先在开头种上一棵，然后隔5米种一棵，再隔5米又种一棵。一共种了多少米？照这样一棵一棵地种，一直种到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻烦了、太浪费时间了。

师：有更简单的方法吗？

学生反馈答案。

师：好办法！在学习数学时，遇到这种比较的复杂的问题，我们要化繁为简，从简单的例子入手，100米的路太长了，我们把100米变成20米、25米或者30米、35米，先在短距离的路上种一种，看看有什么规律。想发现其中的奥秘吗？

（2）小组合作验证，发现规律。

师：小组合作动手种一种。比一比，看哪个小组画得快、种得好。还要完成表格哦。

师：认真观察表格，你有什么发现？间隔数与总长和间距有什么关系？间隔数与棵数之间有什么规律？（用算式概括）

师追问：也就是说我们要求一共需要种几棵时，应该先求出什么？

（3）应用规律，解决例题。

师：根据这个规律，我们再来看看前面的例题？

三、巩固新知、应用深化

师：接下来还要应用刚刚发现的规律解决生活中的这些问题，有信心吗？

1.在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？

2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3.刘翔一共要跨过10个栏，栏间距离是9米，你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？

四、小结归纳、质疑铺垫

1.师：同学们表现真棒，送给大家一首儿歌吧！

小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，

间数多1是棵数，棵数少1是间数，

怎样求出间隔数？全长除以间长度。

2.通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道植树问题中的哪些知识？

师：今天，我们学习的植树问题仅仅是两端要栽的情况，还有只栽一端、两端都不栽等植树问题，植树中的学问可多了。在这些情况中，植树棵数与间隔数又有什么关系呢？请同学们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧。

评析

四年级下册“数学广角”第117页内容是教学两端都栽的植树问题。主要教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在身边，体验到数学的魅力。因此，在教学中周老师设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程。以下几个方面周老师做法值得借鉴。

首先，重情境创设，让学生亲近数学。讲授新知时，利用猜谜语“手”导入，学生很感兴趣。在手指并拢、张开的活动中，引入“间隔”“间隔数”；感知手指数与间隔数的关系；并通过课件展示一些生活中的间隔，让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质，从而提炼出“植树问题”的生活原型，让学生感受到生活中处处洋溢数学信息。

其次，重自主探索，让学生体验数学。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在突破本课重点部分，周老师用课件演示“一棵一棵地种”，使学生认识到：一棵一棵地种，一直种到100米太麻烦、太浪费时间。就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路程，动手画线段图、完成表格，寻找规律。学生在操作和交流中，经历了直观、感知、观察、发现的全过程，很快地找到了“间隔数”与“全长和间距”之间的关系、“间隔数”与“棵数”之间的关系。学生的动手能力、合作能力、实践精神都得到了一定的培养。

最后，重生活应用，让学生实践数学。植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值，为了让学生理解这一建模的意义，周老师出示了生活中的一些植树问题。学生从正反两个方面出发，应用模型解决实际问题，学生在实践数学的过程中，巩固了所学知识，更感悟到数学学习的价值所在！

【责任编辑：陈国庆】endprint

教学内容

人教版四年级下册第117～118页例1及相关练习。

教学目标

知识性与能力：

1.利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等活动，让学生感悟、掌握间隔数与棵数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。

过程与方法：

1.在学生大胆猜测的基础上，引导学生用直观的方法进行验证，进而产生矛盾冲突，学生很自然地体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

2.通过自主探究让学生发现一条线段上两端要植树问题的规律。

3.学习过程中通过小组合作、交流讨论等活动，提高合作意识，充分发挥学习的主动性。

情感、态度、价值观：

培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

教学重点

理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决相关的实际问题。

教学难点

已知棵数和间距求全长。

教学过程

一、创设情境、揭示课题

1.猜谜语：五个兄弟，住在一起，名字不同，长短不齐。

2.学习间隔的含义。

师：请伸出你们的右手，并拢、张开，仔细观察，你看到了什么？（5个手指、4个手指缝）

师：两根手指之间的手指缝，用数学的语言，我们可以把它叫做间隔。

继续观察，几根手指？几个间隔？（指名回答）3是表示间隔的个数，我们就把它叫做间隔数。现在是几根手指？间隔数是？

3.手指数与间隔数之间的数量关系。

师：手指数与间隔数之间有什么关系？

4.揭示课题。

“间隔”在我们的生活中随处可见，生活中还有哪些间隔现象呢？与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”，这节课我们就来探讨“植树问题”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例题，理解信息。

（1）出示题目，齐读题目。

师：现在，春暖花开，正是植树的好时节，同学们准备种些树木美化环境、净化空气。（出示例题）

（2）理解信息——植树可是有要求的，谁来说一说都有哪些要求？

师：能解释一下——“两端要栽”吗？“每隔5米”是什么意思？（间距）

2.结合题意，形成猜想。

师：题目的意思我们理解了，猜一猜：一共需要多少棵树苗？

学生反馈答案。

师：谁来说说你的想法？你是怎么算的？

师：你们的猜想好像都挺有道理的，到底哪个答案是对的？大家能用直观的方法来验证自己的答案吗？什么方法？

3.化繁为简，验证猜想。

（1）画图实际种一种，课件演示。

师：请看，我们用这条线段表示100米的小路，“两端要栽”先在开头种上一棵，然后隔5米种一棵，再隔5米又种一棵。一共种了多少米？照这样一棵一棵地种，一直种到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻烦了、太浪费时间了。

师：有更简单的方法吗？

学生反馈答案。

师：好办法！在学习数学时，遇到这种比较的复杂的问题，我们要化繁为简，从简单的例子入手，100米的路太长了，我们把100米变成20米、25米或者30米、35米，先在短距离的路上种一种，看看有什么规律。想发现其中的奥秘吗？

（2）小组合作验证，发现规律。

师：小组合作动手种一种。比一比，看哪个小组画得快、种得好。还要完成表格哦。

师：认真观察表格，你有什么发现？间隔数与总长和间距有什么关系？间隔数与棵数之间有什么规律？（用算式概括）

师追问：也就是说我们要求一共需要种几棵时，应该先求出什么？

（3）应用规律，解决例题。

师：根据这个规律，我们再来看看前面的例题？

三、巩固新知、应用深化

师：接下来还要应用刚刚发现的规律解决生活中的这些问题，有信心吗？

1.在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？

2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3.刘翔一共要跨过10个栏，栏间距离是9米，你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？

四、小结归纳、质疑铺垫

1.师：同学们表现真棒，送给大家一首儿歌吧！

小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，

间数多1是棵数，棵数少1是间数，

怎样求出间隔数？全长除以间长度。

2.通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道植树问题中的哪些知识？

师：今天，我们学习的植树问题仅仅是两端要栽的情况，还有只栽一端、两端都不栽等植树问题，植树中的学问可多了。在这些情况中，植树棵数与间隔数又有什么关系呢？请同学们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧。

评析

四年级下册“数学广角”第117页内容是教学两端都栽的植树问题。主要教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在身边，体验到数学的魅力。因此，在教学中周老师设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程。以下几个方面周老师做法值得借鉴。

首先，重情境创设，让学生亲近数学。讲授新知时，利用猜谜语“手”导入，学生很感兴趣。在手指并拢、张开的活动中，引入“间隔”“间隔数”；感知手指数与间隔数的关系；并通过课件展示一些生活中的间隔，让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质，从而提炼出“植树问题”的生活原型，让学生感受到生活中处处洋溢数学信息。

其次，重自主探索，让学生体验数学。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在突破本课重点部分，周老师用课件演示“一棵一棵地种”，使学生认识到：一棵一棵地种，一直种到100米太麻烦、太浪费时间。就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路程，动手画线段图、完成表格，寻找规律。学生在操作和交流中，经历了直观、感知、观察、发现的全过程，很快地找到了“间隔数”与“全长和间距”之间的关系、“间隔数”与“棵数”之间的关系。学生的动手能力、合作能力、实践精神都得到了一定的培养。

最后，重生活应用，让学生实践数学。植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值，为了让学生理解这一建模的意义，周老师出示了生活中的一些植树问题。学生从正反两个方面出发，应用模型解决实际问题，学生在实践数学的过程中，巩固了所学知识，更感悟到数学学习的价值所在！

【责任编辑：陈国庆】endprint

教学内容

人教版四年级下册第117～118页例1及相关练习。

教学目标

知识性与能力：

1.利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等活动，让学生感悟、掌握间隔数与棵数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。

过程与方法：

1.在学生大胆猜测的基础上，引导学生用直观的方法进行验证，进而产生矛盾冲突，学生很自然地体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

2.通过自主探究让学生发现一条线段上两端要植树问题的规律。

3.学习过程中通过小组合作、交流讨论等活动，提高合作意识，充分发挥学习的主动性。

情感、态度、价值观：

培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

教学重点

理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决相关的实际问题。

教学难点

已知棵数和间距求全长。

教学过程

一、创设情境、揭示课题

1.猜谜语：五个兄弟，住在一起，名字不同，长短不齐。

2.学习间隔的含义。

师：请伸出你们的右手，并拢、张开，仔细观察，你看到了什么？（5个手指、4个手指缝）

师：两根手指之间的手指缝，用数学的语言，我们可以把它叫做间隔。

继续观察，几根手指？几个间隔？（指名回答）3是表示间隔的个数，我们就把它叫做间隔数。现在是几根手指？间隔数是？

3.手指数与间隔数之间的数量关系。

师：手指数与间隔数之间有什么关系？

4.揭示课题。

“间隔”在我们的生活中随处可见，生活中还有哪些间隔现象呢？与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”，这节课我们就来探讨“植树问题”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例题，理解信息。

（1）出示题目，齐读题目。

师：现在，春暖花开，正是植树的好时节，同学们准备种些树木美化环境、净化空气。（出示例题）

（2）理解信息——植树可是有要求的，谁来说一说都有哪些要求？

师：能解释一下——“两端要栽”吗？“每隔5米”是什么意思？（间距）

2.结合题意，形成猜想。

师：题目的意思我们理解了，猜一猜：一共需要多少棵树苗？

学生反馈答案。

师：谁来说说你的想法？你是怎么算的？

师：你们的猜想好像都挺有道理的，到底哪个答案是对的？大家能用直观的方法来验证自己的答案吗？什么方法？

3.化繁为简，验证猜想。

（1）画图实际种一种，课件演示。

师：请看，我们用这条线段表示100米的小路，“两端要栽”先在开头种上一棵，然后隔5米种一棵，再隔5米又种一棵。一共种了多少米？照这样一棵一棵地种，一直种到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻烦了、太浪费时间了。

师：有更简单的方法吗？

学生反馈答案。

师：好办法！在学习数学时，遇到这种比较的复杂的问题，我们要化繁为简，从简单的例子入手，100米的路太长了，我们把100米变成20米、25米或者30米、35米，先在短距离的路上种一种，看看有什么规律。想发现其中的奥秘吗？

（2）小组合作验证，发现规律。

师：小组合作动手种一种。比一比，看哪个小组画得快、种得好。还要完成表格哦。

师：认真观察表格，你有什么发现？间隔数与总长和间距有什么关系？间隔数与棵数之间有什么规律？（用算式概括）

师追问：也就是说我们要求一共需要种几棵时，应该先求出什么？

（3）应用规律，解决例题。

师：根据这个规律，我们再来看看前面的例题？

三、巩固新知、应用深化

师：接下来还要应用刚刚发现的规律解决生活中的这些问题，有信心吗？

1.在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？

2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3.刘翔一共要跨过10个栏，栏间距离是9米，你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？

四、小结归纳、质疑铺垫

1.师：同学们表现真棒，送给大家一首儿歌吧！

小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，

间数多1是棵数，棵数少1是间数，

怎样求出间隔数？全长除以间长度。

2.通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道植树问题中的哪些知识？

师：今天，我们学习的植树问题仅仅是两端要栽的情况，还有只栽一端、两端都不栽等植树问题，植树中的学问可多了。在这些情况中，植树棵数与间隔数又有什么关系呢？请同学们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧。

评析

四年级下册“数学广角”第117页内容是教学两端都栽的植树问题。主要教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在身边，体验到数学的魅力。因此，在教学中周老师设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程。以下几个方面周老师做法值得借鉴。

首先，重情境创设，让学生亲近数学。讲授新知时，利用猜谜语“手”导入，学生很感兴趣。在手指并拢、张开的活动中，引入“间隔”“间隔数”；感知手指数与间隔数的关系；并通过课件展示一些生活中的间隔，让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质，从而提炼出“植树问题”的生活原型，让学生感受到生活中处处洋溢数学信息。

其次，重自主探索，让学生体验数学。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在突破本课重点部分，周老师用课件演示“一棵一棵地种”，使学生认识到：一棵一棵地种，一直种到100米太麻烦、太浪费时间。就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路程，动手画线段图、完成表格，寻找规律。学生在操作和交流中，经历了直观、感知、观察、发现的全过程，很快地找到了“间隔数”与“全长和间距”之间的关系、“间隔数”与“棵数”之间的关系。学生的动手能力、合作能力、实践精神都得到了一定的培养。

最后，重生活应用，让学生实践数学。植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值，为了让学生理解这一建模的意义，周老师出示了生活中的一些植树问题。学生从正反两个方面出发，应用模型解决实际问题，学生在实践数学的过程中，巩固了所学知识，更感悟到数学学习的价值所在！

数学广角植树问题实录 篇4

知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力m

过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。

情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。

【教学重、难点】

重 点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

难 点：理解间隔数与棵数之间的规律(总长间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数)，并能运用规律解决问题。

【教学方法】：自主探索、合作交流。

【教学准备】：多媒体。

【教学过程】

一、情境导入

1.出示：公路两旁的树。

师：为什么要在公路的两旁栽上树呢?学生自由发言。

教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。(渗透植树造林的环保意识。)

2.揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。(板书课题：植树问题)

数学广角植树问题实录 篇5

第一课时 两端都种

执教 林燕儒 2015.12.24 教学内容：人教课标版小学数学五年级上册P106页例

1、P107页做一做第1题。教学要求：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：多媒体课件 教学过程

一、创设情景、生成问题

我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画，写字，干活。。而且这双手里还有很多数学知识呢，请同学们举出左手张开五指，每两个手指之间都有一条指缝。

师：在数学上，我们把这个指缝叫“间隔”。那么5个手指之间有几个间隔？请看大屏幕

师：再请同学们看下面图片，（课件出示）出示人民大会堂的柱子，数一数，柱子之间的间隔有多少个？

师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟„都有间隔。）这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题

二、探索交流、解决问题

（一）师说：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！

请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）

师出示完整问题：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

1、理解信息

（1）指名读题，从题中你知道了哪些信息？

（2）说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）

⑶每隔5米是什么意思？

（4）小结、析题意。用下图演示说明：“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5 米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）” 的含义。

2、猜想。

师：那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）

预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？ 同学们在全长２0米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？

你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）

3、教授例题１ ⑴化繁为简

师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵„„大家看，种了多少米了？生：２０米 师：一共要种多少米？ ⑵学生上台板演画图并解答。

师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？ 师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。（3）、举例验证。

师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。

（4）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。

（5）小组汇报，引导发现规律。

A、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）B、小结：

师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数

4、应用规律，解决问题 师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？

尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

（4）师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这 师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？

生：全长÷间距=间隔数 间隔数＋1=棵数

师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？

游戏：你问我答

那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？

反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？

小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。

4、应用规律，解决原题。

师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）

师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？

5、梳理方法。师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？ 生：„„

师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

三、应用规律，解决问题。

（师：在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。

（一）(1)在全长2千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装座。一共安装了多少座路灯？（2）在全长2千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装座。一共安装了多少座路灯？

（二）选择题

四、全课总结

今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获? 假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

五、作业

把课本109页的第1、2、3题做在 课堂作业本上。

六、板书设计

植 树 问 题

两端都种树 棵树= 间隔数+1 总长=间隔数×间距

三年级下册数学广角1课堂实录 篇6

（一）教学设计

教学目标：

1、借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。

3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。教学重难点：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。教学过程：

一、情境导入

T：老师知道同学们最爱动脑筋了，你们愿意接受老师的挑战吗？ S：愿意。

T：请看大屏幕：（PPT）

两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么呢？ S：外婆 妈妈 女儿

在课件中出现具体人物（外婆 妈妈 女儿）

女儿

T：听出来了，妈妈有两个身份，妈妈她既是外婆的女儿，又是女儿的妈妈。

T：谁能像老师这样说一说？（请学生充分的说）T：那外婆在这个脑筋急转弯中几个身份？ S：1种！

T：外婆在这里只是妈妈！那这位小孩在这里——只是女儿！T：刚才我们所说的妈妈有两个身份，既是外婆的女儿又是女儿的妈妈。（板书：既„又„）这样的情况在数学中我们称之为重叠。师：今天就让我们一起走进数学广角，来研究这个重叠问题。（板书：数学广角-----重叠问题）

二、探究新知 １、创设情境

出示三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单

T：请同学们仔细观察这张统计表，从中可以得到哪些数学信息？ S：参加语文课外小组的有8人，参加数学课外小组的有9人。T：根据以上信息，你能提出什么数学问题？

S：（预设）参加语文和数学课外小组一共有多少人？（17人？14人？或8+9-3=14）

S:参加数学课外小组的比参加语文课外小组的多几人？（1人）T：为什么这个简单的问题会出现不同的答案呢？ S：因为有些人是重复的 T：重复是什么意思？

S：有些同学既参加了语文课外小组，又参加了数学课外小组。Ｔ：谁重复了？有几个人重复了？（圈出重复的名字）T :让我们一起来数一数，一共有多少人？ S:14人。

T：算出一共是17人，数出来是14人，这是什么原因呢？

S:因为有3人既参加了语文小组，又参加了数学小组。

2、引出集合图

Ｔ：如果还用两个圈来表示参加语文小组和数学小组的人数你认为下面哪幅图能代表你们的意思？ S：图2。因为图2有重复的部分。T：谁来说说重复的部分是什么意思？ S：重复部分就是两项活动都参加的人。T：同意吗？ S：同意。

T：现在请同学们拿出课前发给你们的练习纸，把表格里的名字填到相应的圈里。

T：完成的同学请以做好的方式告诉老师。

中间两个圈相交的部分表示什么？

S：既参加语文课外小组又参加数学课外小组的人。有哪些同学呢？ T：左边部分表示什么？

S：只参加语文课外小组的人。分别是......T：右边的部分表示什么呢？

S：只参加数学课外小组的人。分别是......T：红色圈表示什么？ S：参加语文课外小组的人。T：蓝色圈表示什么呢？ S：参加数学课外小组的人。

T：这个图真是了不起呀！既能表示重叠的部分，又能方便统计总数。你能用算式来计算参加数学课外小组和语文课外小组的一共有多少人吗？

S：8+9-3=14（人）T：为什么减去3？

S：因为这3人既参加参加数学课外小组又参加语文课外小组，是重复的，因此要去掉。

Ｔ：还可以怎样解答？说说是怎样想的？ Ｓ：5+3+6=14（种）

只参加篮球赛的5人和只参加足球赛的6人与既参加篮球赛又参加足球赛的3人 Ｓ：9-3+8=14（种）

9-3表示只参加足球赛，再加上参加篮球赛的8人。

Ｔ：同学们真了不起，有这么多算法，今后可以选用自己喜欢的方法来解决问题！注意：不管采用的是哪种方法，重复部分都不能少数或多数，只能算一次。

3、认识韦恩图

Ｔ：同学们想知道这个图叫什么名字吗？在二百多年前,英国的数学家约翰.韦恩第一个提出使用这样的图来表示事物之间的关系，所以人们把这样的图用他的名字命名，叫韦恩图，也叫文氏图。

4、说说韦恩图各部分表示的意义

师：谁来说说韦恩图和统计表，你更欣赏哪一个？为什么？

生1：我最欣赏韦恩图，因为它让我看得更清楚。

生2：我也比较欣赏韦恩图，因为能让我看明白哪些人重复了。我们把这么多的东西变成一个简单的图，让人一看就明白了事物之间的关系，这种解题的方法就是“数形结合”，也就是我们今天所学的“集合问题”。

５、用韦恩图表示“两个妈妈和两个女儿”的问题。

师：今天学的里面出现了重复，数学里叫集合问题。脑筋急转弯外婆、妈妈、女儿属于重叠问题吗？重叠的是谁？外婆和妈妈是一个妈妈一个女儿，妈妈和女儿是一个妈妈一个女儿，所以重叠的是妈妈。她既是女儿又是妈妈。

四、回归生活，实际运用

Ｔ：同学们真聪明，那么就让我们一起进入“数学欢乐岛”-数学欢乐岛 快乐少不了

Ｔ：首先，先带大家去大自然看看，你们都认识吗？ Ｓ：认识。

Ｔ：请大家一起说一遍。学生齐认读一遍。

Ｔ：在这些动物当中有会飞的，会游泳的。找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗？【练习二十四，第1题】

师：左边这个圈表示会游泳的，右边这个圈表示会飞的，那中间的这一部分表示什么？

Ｓ：既会游泳又会飞的动物。

师：左边月牙形这部分表示什么？右边月牙形这一部分表示什么？ 生：只会游泳的和只会飞的。

Ｔ：请同学们翻开课本独立完成练习２４的第一题。Ｔ：哪位同学来汇报一下你的答案。Ｓ：左边月牙形有１

５

６

９ 右边月牙形有２

４

８

１０ Ｔ：如果又来了一只小猫，应该把它放在哪呢？ Ｔ：为什么？

Ｓ：因为它既不会飞也不会游泳。

T：同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！T：你还知道什么动物既不会飞也不会游泳么？ S1：兔子 S2：老虎

师：同学们真了不起，课外知识非常的丰富呀！数学欢乐岛的岛主温馨提醒孩子们在学习好知识的同时，也要保护好环境，爱护小动物！T：看来有了韦恩图这个朋友的帮忙，真得方便多了。其实啊，像这类数学问题在我们生活中常常出现，瞧！T：从这个图中你知道了哪些数学信息？

S：昨天进货有（5）种，今天进货有（5）种。让我们解决两天一共进了多少种货？

T：看到这个问题，你首先注意的是什么？你们在观察什么？

S：看有没有重复的。

T：你真棒，思考问题更全面了！T：可以怎么计算？

S：5+5-3=7（种）、2+3+2=7（种）、5-3+5=7（种）

T：有很多的方法，其中的一种可以这样做。反馈5＋5－3＝7（种）

T：告别了文具店。我们来到小小智慧树-小小智慧树 欢乐多又多！

①文具店昨天、今天批发文具的情况

②观察图，发现了什么？(两天都批发了钢笔、尺、练习本)③两天共批发多少种货？

学生列式：5+5-3=7 5×2-3=7 5-3+5=7 说说怎么想的？

四、总结

T：同学们,今天在“数学广角”里，你有什么收获？ S1：我会算重叠问题了。

S2：我知道了有重叠的一定要记得减去重叠的部分。S3：我知道了韦恩图。

T：今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？ S：有重叠的现象。

T:今天我们解决了生活中一些有重复现象的问题，像这样的问题在生活中还有很多很多，就等着大家去发现去解决。只要大家肯于动脑筋，你也会有所发现，希望大家能发现生活中更多的数学知识

T:今天大家的表现非常优秀，老师为你们感到骄傲，为了奖励大家，老师请同学们欣赏一组利用重叠现象的图片，请你用心感受重叠之美吧。欣赏生活中的重叠现象，感受数学就在我们的生活中

结束语：数学就在我们的身边，我们天天都能遇到它，只要我们善于观察、勤于思考，我相信我们的同学一定能在数学这块广阔的天地中展翅飞翔。

数学广角植树问题实录 篇7

一、谈话导入

师:大家都吃过面饼吗?

生:吃过。

师:你们观察过妈妈烙饼吗? 谁能描述一下妈妈是怎样烙饼的?

生:用面粉和水, 然后再烙。

师:老师是说把饼做好后烙的过程。

生:妈妈是把饼放在锅里, 一面烙好后, 翻面, 等这面也烙好了, 就可以吃了。

师:是的, 饼是一面一面烙的。我们的妈妈不但给我们烙饼吃, 还给我们做各种各样的好吃的, 除此之外, 还要操持家务照顾我们, 她们很辛苦, 我们是不是应该把内心由衷的感谢送给她们呀?

生:是 (齐鼓掌) 。

设计意图:在此处渗透德育, 让学生通过回答问题体会妈妈平日里的辛劳, 使学生懂得感恩, 孝顺报答父母。

二、讨论探究

1.创设问题情境, 探讨两张饼的烙法。

师:快到中午了, 今天中午我们就吃饼吧, 但是遇到一点困难需要同学们解决。一口锅一次只能烙两张饼, 两面都要烙, 每面需要3分钟。如果老师一人想吃两张饼, 想一想, 怎样烙才能尽快吃上饼? 最短需要几分钟? (板书)

师:请同学们齐读题目找出题目中重要的信息和关键词。

生: (齐读题目)

生:重要信息是“一次只能烙两张饼, 两面都要烙, 每面需要分钟。”关键词是“尽快”、“最短”。 (学生边说教师边在题目上用彩色粉笔标记。 )

设计意图:四年级学生读题和审题能力还比较差, 所以读题时能正确快速地找出已知信息和关键词很重要。在教学中要培养学生良好的读题和审题习惯。

师:如何才能让老师尽快吃上两张饼, 请同学们拿出你们的学具 (圆片) , 以小组为单位讨论演示一下。 (教师巡视)

生: (讨论并很快得出结论) 两张一起烙, 烙好一面, 再烙另一面, 一共要6分钟。

2.创 设 “烙 三 张 饼 所 需 最 短 时间 ”的 问 题 情境 , 引 导 学 生 探讨交流。

师:你们解决得非常好。但是接下来还有一个问题需要你们解决, 你们有信心解决好吗?

生:有。 (齐答)

师:爸爸、妈妈和你每人要吃一张饼, 怎样烙才能尽快吃上饼? 最短需要几分钟? (板书)

师:用你们的学具, 充分发挥你们的团队力量, 相信你们会以最佳的方法解决。

生: (讨论)

师:请小组说说你们的烙法。

生:先两张饼一起烙, 一面一面烙好后, 再烙最后一张, 共要12分钟。

师:你们的方法很好, 但我还想听听其他不同的答案。

生:把每一张饼都平均分成两份, 3张饼共6份, 每3份烙一锅, 一面一面地烙, 烙好后再烙另一锅, 共12分钟。

师:方法很新颖, 而且用到了平均分知识, 本来一次可以烙两张饼的锅, 现在只烙一张饼, 和三个半张饼, 这里可能就浪费了时间。一张饼反正面分别要烙3分钟, 怎样安排才能每次才能每次都是烙的2张饼呢? 再讨论一下。

生:我们小组讨论出来了, 先两张饼一起烙, 烙好一面后, 把一张饼翻面, 另一张拿出去, 再拿第三张饼进来一起烙, 然后, 把两面都烙好的饼拿出去, 把刚才那出去的那张饼没烙的面放到锅里, 这张翻面, 等烙好后就可以了。

师: (吃惊状) 你们太聪明了, 竟然用9分钟就把饼烙好了! 你们愿意派个代表上来给同学们演示一下吗?

生:好 (上台演示) 。

师:同学们都清楚他们的烙法了吗? 请和老师一起烙一下这3张饼。 (教师用教具圆片和学生一起烙。 )

师:下面我们试着用图表表示一下。

设计意图:张饼的烙法是本节的重点, 也是难点, 必须让学生明确并掌握张饼的烙法, 所以我通过让学生操作和填表等不同的形式加强记忆。

师:用这种方法时, 锅里始终都有两张饼, 这样没有浪费空间, 也就最省时间。我们给这种烙饼方法起个名字吧。 (快速烙饼法)

生:老师, 我还有一种烙法也用分钟。先把两张饼重合, 用第三张饼和它们一起烙, 一面烙好后, 翻面, 烙好后, 把第三张饼拿出来, 把刚才重合的两张饼分开, 最后一起烙它们重合的一面。

师:老师喜欢不同, 不同才有精彩, 你的想法非常精彩。

生: (齐鼓掌)

3.探讨 多 张 饼 的 烙 法与 所 用最 少 时间 , 引 导 学 生得 出 结 论。

师:那4张饼, 最少要用多少时间? 2张呢? 6张呢? 7张呢? 23张呢? n张呢?

生: (再次讨论)

生:4张饼, 2张2张烙, 共用12分钟。

生:4张饼, 2张2张烙, 烙好后再烙最后一张, 共用15分钟。

生:不对, 应该先烙2张, 剩下的3张饼按刚才的3张饼的快速烙饼法烙, 共用15分钟。

师:要想时间最短, 必须让锅底铺满饼才行。对于5张饼的烙法, 要想尽快吃上饼, 应先烙2张饼, 剩下的3张饼的快速烙饼法烙, 其他问题你们是怎样解决的?

生:6张饼, 2张2张地烙, 共用18分钟。

生:7张饼要先2张2张地烙, 剩下3张饼的快速烙饼法烙, 共用21分钟。

师:看板书, 发现什么规律了吗?

生:我发现了:每增加一张饼就增加分钟。所以张饼共用分钟。

师:太聪明了, 回答得很精彩, 对不对?

生:对。 (齐鼓掌)

师:那谁能很快说出烙张饼最短时间是多少?

生:3×23=69 (分钟) , 所以烙23张饼最短时间用69分钟。

师:现在我们总结一下, 对于一次最多烙2面的情况, 文字公式可以写为: (板书)

烙一面所用的时间×饼的个数=所需最少的时间 (饼的个数>1)

师:仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同?

学生在充分交流探讨的基础上, 得出结论:

如果要烙的饼的张数是双数, 2张2张地烙就可以了, 如果要烙的饼的张数是单数, 可以先2张2张地烙, 最后张用快速烙饼法最节省时间。

三、巩固练习

师:请同学们填写下面各空, 并说出算法。

1.妈妈烙饼, 每次只能烙2个 , 烙 一面要2分 钟 , 烙5个 饼至 少要 (%%) 分钟。

生:10分钟, 因为每次最多烙2个, 所以用烙一面的2分钟乘以烙饼的个数5个等于10分钟。

2.妈妈用平底锅煎鸡蛋 , 每次只能煎2个 , 煎 熟一个要4分 钟 (煎好一面要2分钟) , 煎好3个鸡蛋至少要用 (%%) 分钟。

生:12分钟, 用4乘以3。

生:应该用6分钟, 用煎一面的2分钟乘以鸡蛋的个数3个。

四、拓展提高

师: 对于每次最多只能烙两张饼的情况, 我们已经掌握了。下面我们看一下, 每次最多烙3张饼的情况。

小红带了3个同学到家里来玩, 小红和同学们都想一张吃妈妈烙的饼, 每次只能烙3张饼, 两面都烙, 每面需要2分钟, 共需多长时间, 才能让孩子们尽快吃到饼呢?

师:必须怎样烙? 才能使等的时间最短, 尽快吃上饼呢?

生:根据之前的学习, 我们知道要想用时最少, 必须让锅底铺满饼, 也就是每次都烙面。

师:那现在应烙几张饼? 有几面呢?

生:3+1=4 (张) , 2×4=8 (面) 。

师:每次都烙3面, 那8面要烙几次呢?

生:8÷3=2 (次) ……2面, 2+1=3 (次) 。

师:最短时间是多少?

生:烙一面的时间分钟乘以烙的次数等于分钟。

五、教后反思

“烙饼问题”是一节渗透统筹优化思想的数学课 , 它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。除了要教给学生知识外, 还要给学生留下点什么? “饼”如何烙最优及其中蕴含的规律固然重要, 但这只是知识技能的范畴, 比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法, 这些才是对学生持续发展、终生发展最重要的东西。因此本节课立足于培养学生良好的思维能力, 从学生的生活经验和知识基础出发, 创设问题情境, 根据新课程标准, 让学生借助学具操作, 经历探索“烙饼”中数学知识的过程, 逐步掌握烙饼的最佳方法, 在解决问题中初步体会数学方法的应用价值, 初步体会优化思想。

“烙饼”本来就来源于生活 , 但小学四年级的学生关于烙饼并无过多生活经验, 大多数学生都局限于一张一张地烙。在教学中以“烙饼”为主线, 并设定条件“一口锅一次只能烙两张饼, 两面都要烙”。围绕“怎样烙才能尽快吃上饼? 最短需要几分钟? ”展开教学, 因为烙一张饼无研究的实际意义, 所以教学中设计了“烙2张饼, 3张饼, 4张饼, 5张饼, 6张饼, 7张饼, 23张饼, 以及n张饼”的探究过程, 并以张饼的烙法作为教学的突破点。同时为学生提供动手操作、合作交流的平台, 学生利用学具用卡纸做的饼演示烙饼过程和计算时间。教学效果不错, 精彩不断, 学生想法新颖, 出现了“把每一张饼都平均分成两份”、“先把两张饼重合, 用第三张饼和它们一起烙”的创新方法。本节课的重点放到了张饼的烙法上, 给学生提供充足的时间和空间, 让学生借助学具演示计算。然后通过交流讨论, 教师适当引导, 使学生逐步认识到“要想时间最短, 必须让锅底铺满饼才行”。3张饼的烙法突破了, 在后面的探究中, 学生自然会认识到“如果要烙的饼的张数是双数, 2张2张地烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数, 可以先烙第一张和第二张饼的正面, 再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面, 再烙第二张饼和第三张饼的反面, 剩下的饼再2张2张地烙。”最后通过设计拓展提高, 一次烙3张饼, 拓展学生思维, 是对“怎样烙饼时间最短的原则:锅底必须铺满饼”的提高应用。整节课根据不同的教学环节, 主要渗透了以下教学理念。

1.注重“数学”与“生活”的联系。

“怎样烙, 才能尽快吃上饼? ”从情景材料看是一个生活问题, 但从数学的角度看, 是一个经典的数学问题, 里面包含了丰富的数学思想与方法———优化思想。用学生易于理解的生活实例组织教学, 从而让学生感受到数学与生活是有密切联系的, 数学源于生活, 但数学不完全是生活, 数学要高于生活。这里的生活实例是一个原型, 目的是建模, 体会数学思想与方法。

2.解放学生的手, 让学生操作实践。

由于烙饼问题所要体现的数学思想方法比较抽象, 因此为学生提供了独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。通过合作、学生动手操作想一想、说一说、摆一摆的 过程, 让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。学生利用手中的小圆片代替饼, 经历了提出数学问题—解决数学问题—发现数学规律—建构数学模型的过程。

3.注重自主探索、合作交流的学习方式。

教学中立足学生的“数学现实”, 先激活学生已有的知识与经验积淀。在此基础上, 通过观察、操作、归纳、猜想、交流等活动激发学生的学习兴趣, 发展思维能力。特别是先让学生独立思考, 动手操作, 给予足够时间, 之后进行小组讨论, 最后全班交流, 这样学生既有了独立思考的时间, 又通过交流汲取了集体智慧。学生通过操作、自主探索、合作交流, 在这一过程中充分发挥聪明才智, 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观得以综合发展。

参考文献

[1]义务教育数学课程标准:2011年版/中华人民共和国教育部制定[M].北京:北京师范大学出版社, 2012.1.

“数学广角”教学存在的三个问题 篇8

一、教学目标把握不准

小学“数学广角”这个单元的教学目标，我们到底应该怎样来定位？笔者认为，应该是让学生获得知识的同时提高他们的能力，培养学生的思维能力是我们教学的重要目标之一。每册教材中这个单元的教学内容与其他单元的内容没有联系，属于独立的一个章节。虽然考试分值很少，但我们也不能忽视它。但如果把它作为奥数课来上，也是不对的，教师挖掘得太深，能够跟上的只有少数尖子生，大部分的学生连基本的知识都没有掌握，更别提发展什么能力。所以教师对这个单元的目标定位既不能太高，要面向全体学生；也不能太低，停留于表面。我们应该把目标设定为教学知识的同时，向学生渗透一种数学思想方法，培养学生探索数学问题的兴趣，提高学生思维能力和解决问题的能力。

比如“植树问题”这一内容，所蕴含的主要数学思想方法是“模型思想”。所谓数学模型，是指用数学符号、数学式子、图形等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是现实世界的简化且本质的描述。其教学目标应该是让学生通过本课的学习建立 “一一对应”的思想，学会模式建构与应用。我们在教学完课本上植树的例题后，应引导学生把 “植树问题”和“路灯杆、爬楼、锯木头、排队、钟摆”等问题相联系起来，构建出数学模型，然后利用模型自主解决相关问题。但在教学中，往往就出现了把植树问题中的“两端都栽、一端栽、两端都不栽”三种情况的区分，以及归纳出的不同计算公式作为主要教学目标，这样的教学势必导致学生的思想僵化，只会硬套公式，根本谈不上发展学生灵活解决问题的能力。

二、学生的自主思考不够

“数学广角”是思维含量要求比较高的数学课，由于学生的学习差异很大，因此教师为了照顾大多数同学，往往很多结论都是从老师嘴里说出来的。例如，有位教师教学“找次品”，就明确告诉学生只要将要找的物品分成数量最接近的3份，这样就能用最少的次数保证称出次品；教“鸡兔同笼”时，在简单的列举之后，就告诉学生这种题目要用假设法去做。然而，学生并没有理解为什么要这样，茫然的孩子只能乖乖记住老师所说的 “结论”，在练习中机械地套用，更谈不上创新。数学思考是要建立在亲身活动体验基础上的，运用“比较——猜想——验证”的策略，发现数学结论，而学生没有经历充分的思考过程，是无法收获相应的数学活动经验的。虽然这样比较费时，但我们可以让学生提前预习，设计一张预习卡，引导学生在家先自主探索，第二天到课堂上大家再一起讨论。我们教师在这堂课上要做的，是让学生试着去表达自己思考的过程，评判事件发生的随机性，引导学生把复杂问题转化为简单问题，把具体问题推广为一般问题，并在其中获得对数学思想方法的感悟。

三、数学活动流于形式

《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学。”积极倡导让学生在活动中建构知识、发展思维。数学活动的开展是充分尊重学生的主体地位的表现，可是有一些课堂活动虽然开展得热闹非凡，但是因为活动缺乏有价值的适时引导和思维点拨，活动也就成为了一种形式，教学效果反而不好。

如“打电话”这节课，有位教师就完全放手让学生自主去探索，课堂上非常热闹，但因没有明确活动的目的性，结果全班大多数学生都是将人数平均分成几个小组，从而产生了很多不同的分组方案，所以整个活动过程徒有形式，学生思维混乱，最后出现了好几种答案。一节课的时间很快就过去了，教师最后只好草草地结束了这堂课。其实这堂课教师应先设计好活动要求，让学生明确活动的目的，再开展活动；或者降低活动难度，把课本上的人数减少为通知几个人入手，让全班学生自主设计，然后在相互交流时，教师引导学生比较出几个方案中省时的原因，引出优化思想，并示范画出简单的方案图。接下来再让学生自主探索，通知更多人数的最优方案，并尝试用图示法，有条理地表示自己的想法，最后通过与同伴和老师的交流，探究出隐含的规律。在这样的教学过程中，教师对活动的设计以及质疑时的点拨，使活动不再流于形式，学生在不断尝试、比较、探究之后获得了新知。