数学广角课堂实录

数学广角课堂实录（通用7篇）

数学广角课堂实录 篇1

《数学广角——推理》课堂实录

学情分析：一年级已经渗透了找规律，排列组合。本册渗透推理的教学思想方法。通过本单元的学习可以使学生掌握一些简单的推理经验，能根据多个条件推导出结论。教学目标：

1、通过猜测，让学生经历推理的过程。理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单的推

理经验。

2、能借助连线、画表格等方式整理信息，并按照一定的方法进行推理。

3、在简单的推理过程中，培养学生的初步观察、分析、推理和有条件的进行数学表达的能力。

4、使学生感受推理在生活中的广泛应用。教学重点：理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程。

教学难点：初步培养学生有序地、全面思考问题及数学表达的能力。

一、游戏导入

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？ 生：喜欢。

师：那上课之我们咱们一起来玩一个抽奖游戏。

师：今天老师带来了一个抽奖箱，你想知道它里面有什么吗？ 它里面藏着两个乒乓球，一个乒乓球上面写着一等奖另外一个写着二等奖。下面老师请两位同学来进行抽奖，猜一猜他们分别抽到几等奖。生：①他抽到一等奖②他抽到二等奖。。（抽奖之前的猜测）师：那现在老师请这两位同学开始抽奖 生：我抽到的是一等奖。

师：哇，你的运气真不错，抽到一等奖

师：那A同学抽到一等奖，请你们猜一下B同学一定能抽到几等奖。生：B同学抽到的是二等奖。

师：你这么厉害，一下子就知道Ｂ同学抽到的是二等奖，请你来说说你是怎样知道他抽到二等奖的？

生：因为抽奖箱里只有２个乒乓球，它们分别是一等奖、二等奖，A同学抽到了一等奖，那么只剩下二等奖是B同学抽到的。(让学生说再补充)师：哇，发现这位同学真会分析问题。（表扬他）师：老师也想来抽奖，看能不能抽到一等奖

师：好倒霉呀，我抽到的不是一等奖，请你们猜猜我抽到的几等奖？ 生：二等奖

师：咦，我只是说我没抽到一等奖哦，你们怎么知道我抽到的是二等奖的呢？ 生：因为只有一等奖和二等奖，你不是抽到一等奖就是抽到二等奖 师：这位同学可会动脑筋思考问题。（表扬他）

师：现在老师再说一句话，你们来猜一下，看谁反应最快，举手抢答。师：我手里有一根红笔一根黑笔，现在老师拿的不是红笔，是什么笔？ 生：黑笔

师，这位同学的反应可真快

师：刚才我们抽奖还有猜红笔、黑笔这样的情况，根据已经知道的条件，逐步推出结论的过程，我们把它称为推理（PPT展示内容）

板书课题：推理

二、创设情境，激趣导入 师：今天这节课，我们把小红、小丽、小刚带进课堂一起来学习一些简单的推理。看谁成为一名小小推理家 师：PPT出示：这里有语文、数学、品德生活三本书，下面三人各拿一本；请同学们猜一猜，小红拿的是什么书？小刚拿的是什么书？小丽呢？（让学生读题）你们能猜得出来吗？（一个个问）

生：猜不出来。（没有条件的限制，猜出许多不同的结果）

师：为什么你们的结果都不一样，那我么要推理出他们分别拿什么书，老师添加两个条件 师：PPT展示小红说的话“我拿的是语文书”，小丽说的话“我拿的不是数学书”，（让学生角色扮演）那现在请同学们再来猜一猜他们三人分别拿的是什么书？与同桌讨论 生：同桌讨论。。。（教师巡视讨论过程）

师：有哪个小组派代表来分享一下你们的讨论结果呢？

生：①直接得出结论：小红说她拿的是语文书，然后只剩下小丽、小刚还有数学书和品德生活书。小丽说她拿的不是数学书，所以她拿的就是品德生活书，最后小刚肯定拿数学书。师：他真爱动脑筋，一下子就想到这样的方法，很不错，但老师听起来比较模糊

师：谁能用更简便的方法把自己的想法说出来（提示：老师把书本排成一行，他们的名字排成一行，边贴边引导）生：②我用连线的方法

师：你能说说你是怎样做的吗？（提供教具让学生上黑板展示）

师：请你来说说你为什么这样连，首先确定谁？（一个个问）

生：我先确定小红，因为她说她拿的是语文书，所以我先将小红和语文书连在一起 师：还剩两本书，我们根据哪句话推出来小丽、小刚分别拿的是什么呢？

生：小丽说她拿的不是数学书所以她拿的就是品德生活书，就把小丽和品德生活书连起来，剩下小刚肯定和数学书连在一起。

师：这位同学真聪明，能想出这么简便的方法。师：除了这两种方法，还有其他的方法吗？ 生：③表格法：我是用画表格的方法

师：老师今天刚好带来一张表格，我们尝试用表格的方法做一下

师：我首先确定小红拿的是语文书，所以我在小红这里打勾，剩下的两本书不是小红拿的我就在这里打×

师：现在老师再请两位位同学上来填一下小丽拿的是什么书？小刚拿的是什么书？ 师：你们赞同他们的做法吗？ 生：赞同

师：同学们用3种方法去思考，他们的结果一样吗？ 生：①他们的方法不一样但他们的答案都是一样。。。师：这3种方法都是从哪位同学开始呢？ 生：小红

师：那请你来所说说为什么从小红开始的呢？

生：因为小红拿的是语文书，我们从小红开始，就可以确定一个已知条件，然后只剩下两本书与两个同学，这样使问题变得简单一些。

师：发现同学们的脑袋越来越聪明了。这么快就学会找出推理的关键点了。师：那剩下的两本书和两位同学，我们又该怎样推理呢？

生：小丽说她拿的不是数学书，并且现在只剩下数学书与品德生活书这两本书，所以小丽只能拿品德生活书。还剩一本数学书是小刚的。师：老师发现同学们都是推理小专家。

师：经过我们的分析，我们可以知道，我们遇到推理的时候，我们第一步是找出已经确定的信息。第二步是在根据题目的另外一个已知条件排除一些信息，最后推出结果。

三、课堂巩固 师：通过例1的学习，我们这群小小推理家已经掌握了推理的方法，下面我们来玩闯关游戏，你们有没有信心？ 生：有。

师：第一关：小明养了3只可爱的小狗，第一只重7千克，第二只重5千克，第三只重9千克。可是小明是位马大哈，经常弄乱了它们的名字。但他知道笑笑最轻，乐乐比欢欢重。那我们这群聪明的小小推理家帮小明找出这些小狗，请打开书本109页做一做第一题。（让学生读题目）生；读题、解题

师；巡视学生的做题情况。

师：提问学生最先确定哪只小狗？ 生；笑笑最轻，所以笑笑是5千克 师：剩下的两只小狗分别是谁呢？

生：乐乐比欢欢重，所以乐乐是9千克，欢欢是7千克

师：全对的同学请举手，看来我们班的同都是推理小专家了。师；接下来，我们进入第二关“小伙伴们找朋友”。小冬、小雨、小伟是好朋友，读题。。书本109页第二题 生：读题、解题

师：你们都是这样做的吗？ 师；表扬一下自己 师：同学们的表现很出色，这时，熊熊乐园里面的光头强也想来考考你们，第三关：有苹果、蜂蜜、香蕉三种食物，熊大、熊

二、光头强每人各选一样

熊大说：我不想吃苹果

熊二说：我不想吃蜂蜜和苹果

光头强问：你们猜一猜我们分别选择了哪种食物？（让学生角色扮演）师；谁想出来了他们分别选择了那两种食物 生：。。。。

师：还有其他的想法吗？ 生：。。。。

师：看来，你们长大后真的可以当推理专家了。师：我们班的推理小专家刚才表现得很不错，现在老师奖励你们玩一个游戏，你们想不想玩？ 生：想。

师： 游戏规则是：先说出你们组有那三种物品。然后一个同学，说你拿的是什么？另一位同学说你拿的不是什么？最后让同学们猜猜你们分别拿的是什么？（小组玩游戏）生：相互玩游戏。。教师巡视

师：好，请同学们停下来，下面老师请几个小组上了展示你们组的游戏。哪个小组上来分享一下。

生：举手上去。。。

师：同学们表现得非常棒，奖励一个笑脸你们。

四、课堂总结

师：这节课你们学习了什么？

（这节课我们学习了简单的推理，以及简单推理的方法：①先确定已知条件②根据题目的另外一个已知条件排除一些信息③最后推出结果）

数学广角课堂实录 篇2

对此, 鲍建生等人根据青浦实验小组的数学认知水平分析框架, 认为“分析”水平应包括以下五点高认知层次数学任务:

(1) 发现并形成合适的数学问题:从各种情境中发现所包含的数学要素、关系或结构, 提出合适的数学问题;

(2) 解决非常规的和开放性的数学问题;

(3) 提出猜想与构造模型:分析条件和结论间主要关系或重点步骤, 形成假设或初步的数学模型;

(4) 特殊化与一般化: 全面结合已分解的各要素及其关系, 按照模型需要对已有的数学概念、程序、性质和命题进行推广或特殊化;

(5) 数学推理与证明:用数学语言形成结论并给出严格的证明。

本文将以此为框架, 对一节具体的九年级数学课进行课堂实录研究。

1.《反证法 》内容及教材分析

本节课是华东师范大学版初中九年级教材下册29.2节 《反证法 》, 在教学中, 学生需要体会反证法的含义, 掌握反证法的步骤与综合法的根本区别, 并且能用反证法证明一些较简单的命题。 反证法是一种常用的数学证明方法, 但是, 对九年级学生来说, 反证法需要较高的数学思维水平, 且反证法是他们从来没有接触过的证明方法, 因此让学生理解反证法的含义和掌握证明步骤成为本节课的教学重点。 同时, 寻找问题的反面是本节课的难点。

2.教学过程分析

本节课包括:情境引入、方法形成、反证法证明过程的分解练习、例题、练习、扩展练习、总结7个部分, 将每个部分细化, 与上述框架对应, 笔者发现, 本节课教师对其中四点落实较好, 但较少涉及解决非常规和开放性的数学问题。 具体过程如上表:

2.1形成并发现合适的数学问题。

这节课在情境引入和方法形成的第一步中, 教师帮助学生形成并发现合适的数学问题。

首先, 引入课题的是两个现实生活中的情境, 这两个问题用反证法更容易解释得清楚, 但教师直接让学生解释, 在学生解释不清的时候, 再提示学生从结论的反面入手。 这样的做法给了学生充足的思考时间, 这就帮助学生发现并形成合适的数学问题, 即, 什么样的问题需要用反证法证明? 反证法的好处是什么? 怎么用反证法证明? 在方法形成的第一步中, 教师同样做到了引导学生发现和形成数学问题, 请看第一步的教学实录:

师:我们看一个具体的数学问题。在一个△ABC中, AB=c, BC=a, AC=b, 且∠C=90°, 那么a2+b2+c2.这个命题是真命题吗?

生:是。

师:这是什么?

生:勾股定理。

师:这就是我们熟悉的勾股定理。接下来教师把他改一改我把刚才的∠C=90°改成∠C≠90°, a2+b2改成≠c2, 这是真命题吗?

生:是。 (回答人数不多, 学生有些犹豫。)

师:是。为什么呢?

师:思考一下, 这个问题很难直接回答, 那我们是不是也可以从它的反面来讲一讲。想想看我们这个命题是要得到a2+b2≠c2, 它的反面是什么呢?

生:a2+b2=c2.

师:那么我假设a2+b2=c2, 你会得到一个什么结果?

生:∠C=90°.

师:为什么会得到∠C=90°呢?

生:因为勾股定理的逆定理。

师:也就是说因为勾股定理的逆定理知道这是一个直角三角形, 因为C是斜边, 所以∠C=90°。 这与已知条件中∠C≠ 90°矛盾。 一旦出现矛盾, 说明假设还成立吗?

生:不成立。

师:那么就是导致了a2+b2=c2这个命题不成立, 也就是a2+b2≠c2, 这个命题是一个真命题。

这个过程中, 教师一直在引导学生, 给出提示, 让学生自己说出结果。 虽然处理方法与情境引入相似, 但情境引入是两个生活实例, 而这个问题是一个纯粹的数学问题。 如果在情境引入中教师能启发学生发现并形成数学问题, 那么在这个问题中, 教师希望学生自己能发现这个问题与情境引入中问题的相似, 从而自己发现问题中包含的数学要素、关系和结构, 形成数学问题。

2.2解决非常规和开放性的数学问题。

在本节课的最后, 进行完例题与习题的讲解, 教师给出了一个有趣的问题, 如下:

讨论问题:有A, B, C三个人, A说B撒谎, B说C撒谎, C说A, B都撒谎, 则C必定是在撒谎, 为什么?

这是一个非常规和开放性的数学问题, 在之前的授课中, 学生练习的均为常规的程序性数学问题, 这道非常规开放性的数学问题有利于拓宽学生思路, 同时加深对反证法的理解, 让学生感受数学与生活的联系, 提高学生学习兴趣。 但是可惜由于时间关系, 教师仅仅用自己提问然后自己回答的方式, 证明了一下C必定撒谎这一结论, 整个过程用时很短, 从课堂反应上看, 学生似乎对此问题的理解不够。

2.3提出猜想与构造模型。

在方法形成的第二步, 教师引导学生提出了勾股定理的否命题, 便在黑板上板书了反证法的详细证明步骤。 值得一提的是, 教师并没有自己归纳, 而是请一名同学回忆上述问题的证明过程, 自己归纳。 这便做到了提出猜想与构造数学模型。 对具体问题的证明和抽象出一般的证明方法之间有着较大跨度, 让学生自己归纳有利于培养学生分析条件和结论之间主要关系或重点步骤, 形成初步数学模型的能力。

2.4特殊化与一般化。

在形成一般化的证明方法以后, 教师适时地按照证明步骤回顾了情境引入和勾股定理否命题这两个问题的证明。 这样的做法正好符合了一般化与特殊化的原则, 全面结合已分解的各要素及其关系, 按照模型需要对已有的数学概念、程序、性质和命题进行推广或特殊化。 回顾例子的过程有利于让学生把程序化的证明方法和证明过程的实际联系起来, 深化对反证法证明过程的理解。

接着进行了对反证法证明过程的分解练习, 具体做法如下:

第一步:练习如何进行假设。让学生说出“a//b”、“∠A不小于60度”、“线段AB, CD互相平分”、“至少有一个” 这四个命题的反面是什么。

第二步:给出证明的大致框架, 让学生填空。

在△ABC中, AB≠AC, 求证:∠B≠∠C。

证明:假设______

则_______

这与______矛盾, 假设不成立

所以________

分解练习对于初学者来说有一定的必要性, 教师由于有较多的教学经验, 知道学生对于反证法的薄弱环节在于第一步“假设”。 “假设”其实是对结论进行否定, 而对于初中学生来说, 对“不大于”、“至少有一个”这样的命题进行否定存在比较大的困难, 教师第一步进行假设的练习解决了学生普遍存在的这一类问题。 在第二步中, 给出证明框架, 让学生填空的做法, 是给予了学生一个对反证法整体思路的熟悉过程。 这种循序渐进的教学方法对于学生的接受有积极作用。 同时, 上述的第四点特殊化与一般化要求: 全面结合已分解的各要素及其关系, 按照模型需要对已有的数学概念、程序、性质和命题进行推广或特殊化;而这两步分解练习是对模型 (反证法的证明步骤) 中的各个要素进行分解和详细阐释, 为学生进一步进行特殊化做好了铺垫。

分解练习之后, 又讲解了两道例题, 并请同学在黑板上板书了一道习题。 这同样也是对反证法证明模型的进一步运用, 通过分解练习和例题的讲解, 学生在练习中反应较好。

2.5数学推理与证明。

以上进行例题的讲解和练习的过程同时也是数学推理与证明的过程。 教师多次强调证明的格式规范, 学生也能够对所给习题进行严格证明。

3.教学建议与反思

综合对本节课以上五个方面的考察, 笔者认为, 教师在课堂教学中应注意以下方面。

3.1在发现并形成合适的数学问题之初, 教师应留给学生足够的思考时间。

就本节课而言, 反证法这种证明方法很可能是学生从来没有在数学学习中接触过的, 因此, 对于情境引入中的实际问题, 即使他们明白其中道理, 并且发现从正面去解释存在困难, 他们也想不到用反证思想。 这个时候, 教师应适当提示, 步步引导, 并且在此过程中给予学生充足的思考时间。 如果这个时候教师急于说出答案, 那么让学生发现和形成合适的数学问题就变成了老师给出合适的数学问题, 学生从一开始对该问题中包含的数学要素、关系和结构认识的不够深刻, 这会影响学生掌握和运用该知识。

3.2在课堂中, 教师应适当增加非常规和开放性数学问题的比例。

在本节课中, 教师一共讲了3道例题和一道习题, 再加上5道分解练习, 这些题均为学生熟知的几何性质, 对于这一类问题, 学生掌握较好。 而非常规的问题, 教师用了一个辨别谁在说谎的开放性问题进行, 题目选取得当, 有趣味性。 然而在对这个问题的处理上, 教师并没有给学生思考时间也没有请同学回答, 而是自己说出了解答过程, 且仅用时1分48秒。 虽然当时临近下课, 教师这样处理可能是出于对时间的考虑, 但是这也多少反映了教师对非常规和开放性的问题不够重视, 把一节课主要定位在让学生熟练掌握常规的程序性问题上。 然而, 一道好的非常规和开放性数学问题不仅有利于加深学生对该知识点的理解, 培养学生独立思考的能力和数学问题解决的能力, 像这样源于生活的趣味性问题, 更能激发学生学习兴趣, 让学生体会到数学与生活的联系, 从而更热爱数学。 因此, 适当增加非常规和开放性数学问题的比例十分必要。

3.3构造模型和将模型一般化需要结合起来。

在本节课中, 教师先从一道具体问题启发学生用反证法的思想证明, 然后让学生回忆刚刚的证明, 归纳反证法的一般证明步骤, 这就是构造了一个用反证法证明的模型。 但老师并没有直接进入例题的讲解, 而是立即用刚刚归纳的证明模型再次回顾了之前那道具体问题的证明。 这个过程中学生充分理解了模型与具体问题之间的关系, 加深学生对模型的理解。 因此笔者建议, 在教学中教师整理出一类初步的数学模型之后, 立即用该模型回顾一个学生已经理解的具体问题, 会取得更好的教学效果。

摘要：无论是国内的青浦实验还是国外的许多研究, 都体现了我国中学生对高层次数学认知的缺失, 因此, 作者通过对九年级《反证法》的一节课的具体研究, 分析目前课堂教学中各层次数学任务的所占比例及落实情况, 对如何在课堂教学中提高学生的数学认知水平提出具体建议。

“数学广角”课堂实录 篇3

【教学目标】

ｌ．使学生通过观察、操作、实验等活动，能采用列举、连线等方法进行组合，找出简单事物的组合规律；

２．培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识；

３．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果，能够尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

【教学重点】掌握巧妙搭配、有序组合的方法，并用所学知识解决实际生活中的问题。

【教学难点】体验、探究搭配中的有关学问。

【教具准备】课件、运动员头像卡片、作业纸、贴在黑板上的卡片、教杆、椅子。

【教学过程】

一、创设情境，生成问题

师：大家知道我们中国的国球是什么吗？

生：乒乓球！

师：对啊！乒乓球是我们中国的国球，运动员在各项乒乓球比赛中都取得了优异的成绩，是我们中国人民的骄傲。咱们班谁会打乒乓球？说说都学了多长时间了？参加过哪些比赛？

（生根据自己的情况回答）

师：２０１４年将在东京举行乒乓球团体赛。为了能为祖国多得金牌，我们中国的选手们正在紧张地训练着。今天，我们去看看他们的训练情况。大家看运动员们练得多起劲，多投入啊！可是主教练刘国梁好像遇到了什么问题。我们去问问。（课件出示）谁来读一读？

生：男女混合双打可以有几组？我们一起来帮帮他。

（课件出示：２女３男的运动员名单）

女：王楠、张怡宁；男：王励勤、王皓、孔令辉。

【设计意图：本环节创设了去乒乓球训练场地参观并帮助刘国梁的情景，生成了混合双打的搭配问题，激发学生帮助刘国梁解决问题的探究欲望。】

二、探索交流，解决问题

１．介绍男女混合双打的知识

师：知道什么是混合双打吗？

生１：是一个男的和一个女的一起打。

师：对！就是一个男运动员和一个女运动员搭档一组和对手进行比赛。

２．探索搭配的方法

师：这几个运动员中你最想让谁和谁搭档呢？

生２：我最喜欢张怡宁和王皓，想让他们俩搭档。

生３：我想让王楠和王励勤搭档，因为他们都是世界冠军，实力很强大。

……

师：猜猜看一共能搭配出多少组呢？

生４：４组。

生５：３组。

生６：６组。

师：到底谁猜的对呢？请同学们拿出学具（运动员头像卡片）摆一摆，验证一下到底能搭配出几组呢？是哪几组呢？

（学生活动）

师：大家搭配出了几种？

生：６组。

师：哪６组呢？谁愿意到前边来边指边说？

（一学生到前边指着大屏幕说出搭配的方法）

师：还有不同想法吗？

生：没有。

师：好！请你把搭配的结果记录下来吧。比一比，看谁的速度最快，写得最简便。

（学生活动，师巡视指导）

３．全班交流

（１）展示汇报

师：谁愿意把自己的搭配结果展示给大家看看？

生７：我是把他们都写了下来。王楠和王励勤；王楠和王皓；王楠和孔令辉；张怡宁和王励勤；张怡宁和王皓；张怡宁和孔令辉。

师：多朴实的做法！同学们觉得他的方法怎么样？

生８：很好！都写了出来，没有漏掉。

生９：我觉得有点麻烦，我的方法和他的不一样。

■

师：同学们觉得她的方法怎么样？

生１０：很简便，这样写比较快。

师：说得很好。谁还有不同想法？

生１１：我用了连线的方法。

■

生１２：我还有更简单的连线法。

■

生１３：我也是连线的，可连的不一样。

■

（２）共同优化，形成结论

师：大家现在又有了什么新的想法？

生１４：我用的是第一种方法，因为字难写没写完。现在我觉得连线的方法比较好。

师：数学上咱们追求简洁。这么多连线的方法，你喜欢哪种呢？说说理由。

生１５：我比较喜欢最后一种连线的方法，这种方法不仅简单而且还很清楚。

生１６：我也喜欢最后一种。

……

师：刚才我们都用的是女运动员搭配男运动员，还可以怎样搭配？

生１７：男运动员搭配女运动员。

师：这样又应该怎样搭配呢？有时变换顺序也是一种考虑问题的方法。

４．思考问题的方法

师：你觉得在搭配的时候咱们应该注意些什么？

生１８：我觉得连线不能乱了。

生１９：我觉得不能漏掉了。

生２０：不能重复了。

师：怎样做才能不漏也不重复？

生２１：在搭配的时候，我们应该一个一个地考虑。不能找一个，再随便找另外一个。

生２２：要按规律搭配。

生２３：我们连线时要按照一定的顺序，这样就不会漏掉了。

师：怎样做是有顺序呢？你到前边给大家指一指。

学生边指边说。

师：真是善于思考的孩子。只要在搭配时做到有序、全面地思考问题（板书：有顺序、全面），就能够不重复、不遗漏地把所有的方法找出来。

【设计意图：本环节给学生创设了充分的实践探索的空间，鼓励学生小组合作和自主探索解决混合双打的问题。通过摆一摆、写一写，让学生找到搭配的方法。目的在于让学生在自主探索和合作交流的数学活动中充分经历探索简单事物组合数的过程，培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识，并通过运用列举、连线等方式表达搭配的结果，让学生体会数学思考的多样化。】

５．拓展

师：如果刘国梁还想在原来的基础上添上一个男运动员呢？会有几组？比刚才多了几组？知道是哪几组吗？

师：刘国梁发现大家都是乐于助人的孩子，还想请你们帮他把参加男子双打的人员也搭配出来。这是人员名单（课件出示）。四名男运动员每２人一组可以搭配出几组呢？拿出练习纸试一试吧。（在学生做时，师把运动员头像贴在黑板上）谁愿意把你的想法展示在黑板上？

生２４（到黑板前动手连，边连边说）：

■

师：他连的怎么样？

生２５：很好。他是有顺序地连，这样不会乱，我也是这样连的。

师：如果变换一下他们的顺序，又该怎样连呢？（边说边变，把运动员的头像由方形变成横排列）

■

……

师：你在生活中还有没有碰到过需要搭配的问题？举例说一说。

生２６：有的时候，我们穿衣服需要搭配，比如上衣可以搭配裤子，还可以配裙子。

生２７：我在画画的时候要搭配颜色。

生２８：我们吃饭也要注意搭配。

……

【设计意图：本环节通过解决男子双打的问题，进一步培养学生有顺序地思考问题的能力。】

三、巩固应用，内化提高

１．基本应用

师：我们来玩一个抢椅子的游戏。我给同学们准备了两把椅子，你觉得要找几个同学来玩合适呢？

生１：找３个人。因为有两把椅子，要是找２个或１个就不用抢了，要是多了就会有很多人抢不到。

师：说得很有道理。你们觉得在这找出的３个同学中哪２个同学可能会抢到椅子呢？

（学生争先恐地后地喊着名字）

师：老师记不住他们的名字，你能想个办法让老师知道你说的是谁和谁吗？

生２：根据穿的衣服。红色的、蓝色的、黑色的。

生３：根据身高。高个子、矮个子、中间个子。

生４：直接排上号不就行了嘛！

师：你的方法很独特。就用你的方法——给他们编号。那你觉得一共有几种可能呢？

生４：有３种。１号和２号，１号和３号，２号和３号。

师：现在我们开始游戏。先听清楚规则，老师喊开始，你们围着椅子跑，当喊停的时候，你们就抢椅子坐下，抢不到椅子或坐下慢的同学就算没抢到的。开始活动！（抢３次，学生每抢一次，教师就把活动的结果记录在黑板上）哪种情况没有出现？

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生５：１号和３号。

师：是啊！很多事情都存在着可能性。

２．综合应用

师：这３个同学都非常棒，很有运动细胞，如果让他们参加比赛的话都会获得奖牌。大家知道２００８年奥运会吗？在哪里举行的？还记得奖牌是什么样子的吗？当时的奖牌是金、银、铜各镶了三种不同颜色的玉做成的。当初在设计的时候专家们也是搭配了好几种，最后才确定下来的。你知道他们用这些材料搭配出了多少种吗？（课件出示：金、银、铜；白玉、青白玉、青玉）

生６：９种。我用了算式３×３＝９。

师：你竟然想到了算式！快给大家说说你的想法吧。

生６：金可以和三种玉搭配，银也是，铜也是。所以就是三三得九。

师：真是个聪明的孩子！专家和同学们的想法一样，也是搭配出了９种。最终他们又从玉的质地、价值以及美学的角度等方面去考虑，确定出了这一组为20０８年奥运会的奖牌（课件出示）。当年的奥运会我们中国的优秀运动员们一共为国家摘得５１枚金牌，稳居奥运金牌榜的第一名呢。希望我们的运动员在２０１４年乒乓球团体赛上赢得更多的金牌。我们先给他们加加油！（课件出示：中国２０１４加油）：

师：变换顺序还可以怎么给他们加油？

生７：２０１４中国加油

生８：加油２０１４中国

……

师：这个振奋人心的加油中还蕴涵了更加神奇的数学知识，我们下节课再去研究。

【设计意图：这个环节本着多种活动和巩固发展的理念设计了抢椅子、金银铜牌的搭配，以及“中国、２０１４、加油”的组合问题。抢椅子是考虑低年级的学生只有在新奇生动的刺激下，才能引起他们的注意，而长时间的集中学习会让他们感到疲劳，而这个游戏，还能让学生认识到搭配还可以用编号的方法列举出来。金、银、铜牌的搭配是在男女混双搭配的基础上提高了一点难度，多了一个搭配的元素，再次让学生搭配，并让他们了解奖牌设计的奥妙，感受中国人民的智慧。通过这样一系列的活动安排，使学生真正掌握了关于事物组合的一些方法，感受到数学就在我们身边，从而体会到学习数学的乐趣。】

四、回顾整理，反思提升

师：今天我们一起了解了我国乒乓球运动员的一些情况，相信你们一定有不少的收获，谁来说一说？

生１：这节课我学得非常的开心，知道了很多的乒乓球的知识。

生２：我知道了怎样搭配，以及要有顺序地考虑问题。

……

师：生活中里还蕴藏着许多的数学知识等待我们去探索，希望每个同学都能在数学领域中获得金牌。

（责编金铃）

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生５：１号和３号。

师：是啊！很多事情都存在着可能性。

２．综合应用

师：这３个同学都非常棒，很有运动细胞，如果让他们参加比赛的话都会获得奖牌。大家知道２００８年奥运会吗？在哪里举行的？还记得奖牌是什么样子的吗？当时的奖牌是金、银、铜各镶了三种不同颜色的玉做成的。当初在设计的时候专家们也是搭配了好几种，最后才确定下来的。你知道他们用这些材料搭配出了多少种吗？（课件出示：金、银、铜；白玉、青白玉、青玉）

生６：９种。我用了算式３×３＝９。

师：你竟然想到了算式！快给大家说说你的想法吧。

生６：金可以和三种玉搭配，银也是，铜也是。所以就是三三得九。

师：真是个聪明的孩子！专家和同学们的想法一样，也是搭配出了９种。最终他们又从玉的质地、价值以及美学的角度等方面去考虑，确定出了这一组为20０８年奥运会的奖牌（课件出示）。当年的奥运会我们中国的优秀运动员们一共为国家摘得５１枚金牌，稳居奥运金牌榜的第一名呢。希望我们的运动员在２０１４年乒乓球团体赛上赢得更多的金牌。我们先给他们加加油！（课件出示：中国２０１４加油）：

师：变换顺序还可以怎么给他们加油？

生７：２０１４中国加油

生８：加油２０１４中国

……

师：这个振奋人心的加油中还蕴涵了更加神奇的数学知识，我们下节课再去研究。

【设计意图：这个环节本着多种活动和巩固发展的理念设计了抢椅子、金银铜牌的搭配，以及“中国、２０１４、加油”的组合问题。抢椅子是考虑低年级的学生只有在新奇生动的刺激下，才能引起他们的注意，而长时间的集中学习会让他们感到疲劳，而这个游戏，还能让学生认识到搭配还可以用编号的方法列举出来。金、银、铜牌的搭配是在男女混双搭配的基础上提高了一点难度，多了一个搭配的元素，再次让学生搭配，并让他们了解奖牌设计的奥妙，感受中国人民的智慧。通过这样一系列的活动安排，使学生真正掌握了关于事物组合的一些方法，感受到数学就在我们身边，从而体会到学习数学的乐趣。】

四、回顾整理，反思提升

师：今天我们一起了解了我国乒乓球运动员的一些情况，相信你们一定有不少的收获，谁来说一说？

生１：这节课我学得非常的开心，知道了很多的乒乓球的知识。

生２：我知道了怎样搭配，以及要有顺序地考虑问题。

……

师：生活中里还蕴藏着许多的数学知识等待我们去探索，希望每个同学都能在数学领域中获得金牌。

（责编金铃）

endprint

生５：１号和３号。

师：是啊！很多事情都存在着可能性。

２．综合应用

师：这３个同学都非常棒，很有运动细胞，如果让他们参加比赛的话都会获得奖牌。大家知道２００８年奥运会吗？在哪里举行的？还记得奖牌是什么样子的吗？当时的奖牌是金、银、铜各镶了三种不同颜色的玉做成的。当初在设计的时候专家们也是搭配了好几种，最后才确定下来的。你知道他们用这些材料搭配出了多少种吗？（课件出示：金、银、铜；白玉、青白玉、青玉）

生６：９种。我用了算式３×３＝９。

师：你竟然想到了算式！快给大家说说你的想法吧。

生６：金可以和三种玉搭配，银也是，铜也是。所以就是三三得九。

师：真是个聪明的孩子！专家和同学们的想法一样，也是搭配出了９种。最终他们又从玉的质地、价值以及美学的角度等方面去考虑，确定出了这一组为20０８年奥运会的奖牌（课件出示）。当年的奥运会我们中国的优秀运动员们一共为国家摘得５１枚金牌，稳居奥运金牌榜的第一名呢。希望我们的运动员在２０１４年乒乓球团体赛上赢得更多的金牌。我们先给他们加加油！（课件出示：中国２０１４加油）：

师：变换顺序还可以怎么给他们加油？

生７：２０１４中国加油

生８：加油２０１４中国

……

师：这个振奋人心的加油中还蕴涵了更加神奇的数学知识，我们下节课再去研究。

【设计意图：这个环节本着多种活动和巩固发展的理念设计了抢椅子、金银铜牌的搭配，以及“中国、２０１４、加油”的组合问题。抢椅子是考虑低年级的学生只有在新奇生动的刺激下，才能引起他们的注意，而长时间的集中学习会让他们感到疲劳，而这个游戏，还能让学生认识到搭配还可以用编号的方法列举出来。金、银、铜牌的搭配是在男女混双搭配的基础上提高了一点难度，多了一个搭配的元素，再次让学生搭配，并让他们了解奖牌设计的奥妙，感受中国人民的智慧。通过这样一系列的活动安排，使学生真正掌握了关于事物组合的一些方法，感受到数学就在我们身边，从而体会到学习数学的乐趣。】

四、回顾整理，反思提升

师：今天我们一起了解了我国乒乓球运动员的一些情况，相信你们一定有不少的收获，谁来说一说？

生１：这节课我学得非常的开心，知道了很多的乒乓球的知识。

生２：我知道了怎样搭配，以及要有顺序地考虑问题。

……

师：生活中里还蕴藏着许多的数学知识等待我们去探索，希望每个同学都能在数学领域中获得金牌。

（责编金铃）

初中数学八下教学课堂实录 篇4

整式的除法包括单项式除以单项式，多项式除以多项式，是以后学习因式分解、分式、根式、函数的基础，也是初中数学的重点之一。

单项式除以单项式是根据乘、除的互逆关系总结的，它是幂运算性质的继续，也是学好多项式除以多项式的关键。两个单项式相除，分三个步骤:即系数相除，同底数的幂相除和只在被除式里字母的处理。

学情分析

1.教学情况来看本班学生能认真上好数学课，大部分学生能独立完成作业，对于书本的基础知识掌握较好。

2.本班大部分学生基础较好，在整式的除法这一课时，内容比较简单，整一节课以“老师引导--学生练习”为主要形式。

3.我班学生比较弱的地方是有些学生对于解决问题的能力较差，对文字的理解能力较差，如有些知识稍稍拐个弯就不知所措，缺乏灵活运用知识的本领。

教学目标

(一)知识与能力

1.单项式除以单项式的运算法则及其应用.

2.单项式除以单项式的运算算理.

(二)过程与方法

1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算.

2.理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力.

(三)情感态度与价值观

1.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验.

2.提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力.

教学重点和难点

重点:单项式除以单项式的运算法则及其应用;

难点:探索单项式与单项式相除的运算法则的过程。

教学过程

教学环节教师活动预设学生行为设计意图

一复习导入幻灯片出示

1、叙述同底数幂的除法性质.

2、计算:

(1)a10÷a3

(2)y7÷y6

(3)105÷105

(4)y3÷y31、学生集体回答

2、开火车形式回答回顾旧知识，为本节课铺垫

二学生动手得到法则

1、组织学生思考与探究P161问题与思考

2、教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助。

3、板书法则学生以小组为单位进行探索交流学生可能会用不同的方法(约分或逆运算)解决。学生不一定说得完整，可多人回答补充完善运算法则。

三例题讲解

1、出示P161例2，补充

(3)(2x3y2)3?(-6x2y3)÷4x5y2

(4)15(3b-c)4÷5(3b-c)2

2、组织学生议一议怎样单÷单(结果为整式)的运算。引导学生细心观察商的系数，字母，指数是怎样决定的。

3、学生口述，教师板书。1、学生说明运算理由后回答教师提问。

2、学生用自己的语言叙述。

3、(3)(4)问由学生当小老师讲解，不完善，教师补充。1、此时正是提高学生的数学用语的准确性的好时机。板书的好处在于系数，字母，指数逐一解决，由停顿便于学生思考与理解。

2、把(3b-c)“看成是”一个“单项式”，体现一种转化的思想。

四随堂练习

1、课本P162练习1、2.

2、做游戏:你来说，我来做，你检查。(今天学的内容)

1、抽四名学生上台板书，其余的同学在练习本上完成。

2、同桌之间，让一个同学来出题，另一个同学来做，看谁做得好。

1、本节课内容深化。

2、游戏目的在于提高学生兴趣。

五小结与作业小结课堂内容，布置作业个别回答和集体回答结合。回顾探索过程，着重理解法制并熟练运算。

板书设计

§15.3.2.1整式的除法例2:

单项式除以单项式:(1)28x4y2÷7x3y(2)-5a5b3c÷15a4b

(1)系数相除，作为商的系数=(28÷7)?x4-3?y2-1=(-5÷15)a5-4b3-1c

(2)同底数幂相除，=4xy.=-ab2c.

(3)对于只在被除数式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。

教学反思

这节课可以说学生动的多，教师讲的少。学生的主体地位体现的还算可以。主要是以学生的活动为主的。基本符合新课改精神。课堂上教师的指导提示基本到位，学生能够在教师的指导下进行活动。基本完成了教学任务。

数学广角课堂实录 篇5

在杨敏工作室的推荐下，我选择了华应龙老师的《我这样教数学 华应龙课堂教学实录》拜读，没想到这本书让我像着了谜一样，钻进去就不愿出来了，恨不得一下把它看完。从来也没有一本书像它这样吸引我。整本书我细细地研读，有些地方甚至反反复复地看，还意犹未尽。

本书收录了华应龙老师的12节数学课，每节课都有独特的色彩和光亮，有丰富而深层的内涵。每篇课例包括课前慎思、课堂实录、课后反思、专家点评等。其中既有华老师的教，也有专家对他执教的课的评；既有他教学实践的反思，也有他对人生的感悟。研读此书仿佛亲历专家如何雕琢一堂堂好课，受益匪浅。下面来谈谈自己读后的点滴感想：

一、华老师的人格魅力。

1、博学。从书中可以看出华老师博学广识，有很深的文化底蕴和专业素养造诣。他说到一个人要完善自己的思维方式，最关键的是要多看哲学的书，多看思维科学的书，多学习、借鉴、实践。他的文章引用名家名言得心应手，极具说服力。

2、勤奋。华老师取得成功的原因，那就是勤奋。用华老师自己的话说就是我的年历上没有星期天，没有节假日，有的只是一天五六个小时的睡眠，更深夜半，烛泪将近，常常是和衣而睡。一觉醒来，踏踏步，暖暖身子，继续看书&& 沉浸在教育教学的王国中。华老师每次备课，都会深入挖掘教材，学习它，研究它，吃饭、走路时都对它念念不忘，有时废寝忘食。每一节课的设计，从情境的引入、教具的选择，到新知的传授方法、渗透怎样的数学思想，都有谨慎的思考。我想他的勤奋源于他对数学的执着的热爱。或许我们无法做到华老师的那种境界，但我们可以变得更勤奋些。

3、幽默。华老师的言语幽默风趣、真诚又富有情意。下面我摘录一些与大家分享：

那看来我们是山重水复，找不到路了

我刚才发现，动脑子的人，算一会儿，出现问题就不算了；可不动脑子的人呢，他就一直往后算。所以老师想告诉大家一句话（板书）千金难买回头看。

还没学，不会很正常，但敢于尝试，值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌！以前我们量长度的时候，就是这样从‘0’开始的。这一点你做得非常棒！量角的大小，他已经想到角来比，真不简单！这个思路是正确的！我提议大家再次鼓掌！

刚才画了角你从量角器上看到了角，现在不画角，你就看不到了？哈哈，就像一个人穿了马甲，你认识，他把马甲脱了，你就不认识了。

&&

二、华老师的课堂魅力。

1、高妙的教学设计。

在他的课堂上，常常能看到与众不同的教学设计。我印象最深的是 角的度量这节课。一般情况下教师会传授给学生二合一看等量角的要诀，但学生往往不得要领。华老师课前慎思这种概括为什么教学效果不好，原来的课堂存在什么问题？经过思考，他发现了问题所在：首先，教师让学生量了各种各样的角，但是这都是抽象的角，干巴巴的两条线所围成的图，没有让学生体验到量角在生活中很有用；此外，孩子们是以形象思维为主，老师抽象概括出的要诀反而增加了他们的学习难度。因此他的对策在量角器上画角，先画90度的角，这是量角器上有的，再画60度，再画1度，再画157度。于是孩子们有了更多新的发现，我能看到180个1度的角&&于是，量角的问题迎刃而解，量角的正确方法水到渠成。还有审题这一复习课始，华老师用了一份特别有意思的测试题，设计诱学生亲历上当，从而真切体验认真审题的重要性。这比起我们苦口婆心地教育学生仔细审题效果不知好多少。

问渠那得清如许，为有源头活水来。高妙的课堂设计不是凭空随心所欲而来，而是潜心研究，联系生活实际，积极实施教学创新的结果。

2、精彩的评价

华老师的评价语言精辟流畅，流畅得有如荷马的诗句。在课堂上，妙语连珠的评价语言比比皆是：如说得真好，看来传播知识真得走出去！每一个简单的符号背后都有一个不简单的故事！看来我们的数学表达也像歌里唱的一样该出手时就出手！简洁是数学永远的追求！非常好有两位同学举起手又放下去了，让其他同学也想一想，自己也深入思考其他解法，了不起&&反思华老师的评价语言为什么会如此精彩与精辟？主要两点，一是华老师准确把握教学目标，时刻想着评价语言为教学目标服务；二是对数学本质特征的把握。也就是他深厚的学科低蕴。这相当值得我反思与学习。

3、蕴涵哲理

读着华老师的课堂实录，我真切地体会到，他教授给孩子们的，已不再是单纯的数学知识，而是整个数学文化。借助数学，他不仅引领着孩子们去探索真实的数学生活，更不失时机地帮助孩子们领悟人生的真谛。

比如在我会用计算器吗？一课，华应龙给孩子们提出的问题是：我会用计算器吗？在这节课中，他不仅带领孩子们认识了计算器上一些原来不熟悉的键，还介绍了计算工具的发展史。在利用计算器演算的时候，华应龙给孩子们出了一道22222222×55555555=？的题，让学生尝试独立完成。由于计算器位数不同等原因，孩子们的答案五花八门。这时，华应龙请学生打开装有祖传秘方的信封：我相信你算完这三题后就会明白的：1个2乘1个5，2个2乘2个5，3个2乘3个5。学生在探索中得出答案后，也总结出化难为易的解题思路，这才是华应龙这堂课真正的教学目的。这个时候，他引用我国古代哲学家老子的话给出总结：天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。让孩子们自然地感受到了人生的哲理。像这样的例子还有很多，华老师的每一堂课都富有哲理，发人深省。

最让我回味无穷的是华老师说的教和学是一回事，应该追问四个问题：第一，教（学）的是什么；第二，为什么要教（学）；第三，怎么做；第四，为什么这么做。作为一般的老师如果每节课都能认真思考以上四个问题，我想教学就会达到高效，教学质量也不会差到哪去。在今后的备课中我会用这四个问题来指导课前的备课。相信一定会有进步。

数学广角课堂实录 篇6

带着无比崇敬的心情，我认真拜读了这本《我这样教数学——华应龙课堂实录》，通过阅读，我能感受到他对数学这门课程的热爱，对教材的钻研，对学生的关注，都在为培养学生的数学素养而努力着。华应龙对数学操作活动别出心裁的设计与指导，对学生思维的有层次的开发，对探究体验数学的本质、方法和数学学习过程的把握，对数学史料的灵活驾驭，以及在教中巧妙渗透情感、价值观的做法，带给我们许许多多的思考。

本书收录了华应龙老师的12节数学课，每节课都有独特的色彩和光亮，有丰富而深层的内涵。每篇课例包括课前慎思、课堂实录、课后反思、专家点评等。其中既有华老师的教，也有专家对他执教的课的评；既有他教学实践的反思，也有他对人生的感悟。研读此书仿佛亲历专家如何雕琢一堂堂好课，受益匪浅。下面来谈谈自己读后的点滴感想：

一、精彩的课堂语言魅力

教师的评价语言空乏、干瘪是当前困惑教师的一大难题，评价的语言停留在“你真聪明”、“你真棒”等。华老师的评价语言主要做到：一是对本节课的教学目标把握准确、到位，在教学中时刻不忘要实现的教学目标，评价语言为教学目标服务。二是对数学本质特征的把握。

在12节课中，华老师的精彩语言随处可见,下面我摘录一些与大家分享。“呦，真会动脑子，虽然没学过，有的人还真量对了，有的人虽然不会，但在动脑子，我觉得也挺好的。小伙子，带你的量角器，到投影这儿来，把你的方法展示一下。”“还没学，不会很正常，但敢于尝试，值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌！”“我想刚才举手的人和笑的人跟她想的是一样的。佩服！不过，我觉得要感谢这位同学，是他画的角提醒了我们。”“如果有一双数学的眼睛，我们就能在量角器上看到若干大小不同的角。那以怎么用量角器来量角呢？想一想”“如果你是量角器的话，你会对同学们说些什么呢？把你想说的话写出来，好不好？”“有的问题华老师也不怎么清楚。”“那是怪华老师没有给大家更多的时间。”„„

二、巧用错题

知识，不再是华老师教学的唯一。在书中使我们看到，华老师的课堂决不刻意让学生只是掌握某个知识点，形成某种技能，而是重在活动，重在体验，重在过程，重在参与。另外，华老师处理学生课堂中出现的错误方法引发了我的深思。错误，在华老师看来成了教学的最可贵资源。以前我总认为课堂上学生反馈时出现的错误越少这样的课就越成功。其实这不是绝对的，学生出错少固然是好事，但要看问题的难度如何，假如学生能在教师的百般“诱导”下仍坐镇不乱，在这种情况下出错少那绝对是好的。如果学生连最基本的东西都还云里雾里，到处出错，那肯定是老师教学不到位的问题。我想上一节课，除了精心的教学设计，还与课前的精心预设是分不开的。如果课前老师对学生会犯什么错误自己都没有认真去预设过，课上学生出现的错误总会让自己大吃一惊，课堂中典型错误没让它暴露出来的话，那反而是遗憾的。一节课是否精彩在很大程度上其实就是看老师有没有把学生中的错误发掘好了，最后又是否成功地将学生讲会了。因此，好课的背后不仅融入了老师的精心设计教案，还要有充分的预设，只有预设了，才有可能享受课堂上那些精彩的生成。否则，可能一些生成性资源就这样跟大家擦肩而过了。

在华老师的书中，有许多值得我学习、研究和思考的地方。看似再自然不过的导入或是布满了重重“陷阱”的教学过程，都是出自华老师的“精心设计”。从课前慎思——课堂实录——课后反思——专家评析，字里行间都使我如同在接受专家的指导一样，受益颇深。

三、独特的教学设计 在他的课堂上，常常能看到“与众不同”的教学设计。我印象最深的是 “角的度量”这节课。一般情况下教师会传授给学生“二合一看”等量角的要诀，但学生往往不得要领。华老师课前慎思“这种概括为什么教学效果不好，原来的课堂存在什么问题？”经过思考，他发现了问题所在：首先，教师让学生量了各种各样的角，但是这都是抽象的角，干巴巴的两条线所围成的图，没有让学生体验到量角在生活中很有用；此外，孩子们是以形象思维为主，老师抽象概括出的要诀反而增加了他们的学习难度。因此他的对策——在量角器上画角，先画90度的角，这是量角器上有的，再画60度，再画1度，再画157度。于是孩子们有了更多新的发现，“我能看到180个1度的角”„„于是，量角的问题迎刃而解，量角的正确方法水到渠成。还有“审题”这一复习课始，华老师用了一份特别有意思的测试题，设计诱学生亲历上当，从而真切体验认真审题的重要性。这比起我们苦口婆心地教育学生仔细审题效果不知好多少。

最让我回味无穷的是华老师说的“教和学是一回事，应该追问四个问题：第一，教（学）的是什么；第二，为什么要教（学）；第三，怎么做；第四，为什么这么做。”作为老师如果每节课都能认真思考以上四个问题，我想教学就会达到高效，教学质量也不会差到哪去。在今后的备课中我会用这四个问题来指导课前的备课。相信一定会有进步。

数学广角课堂实录 篇7

一、谈话导入

师:大家都吃过面饼吗?

生:吃过。

师:你们观察过妈妈烙饼吗? 谁能描述一下妈妈是怎样烙饼的?

生:用面粉和水, 然后再烙。

师:老师是说把饼做好后烙的过程。

生:妈妈是把饼放在锅里, 一面烙好后, 翻面, 等这面也烙好了, 就可以吃了。

师:是的, 饼是一面一面烙的。我们的妈妈不但给我们烙饼吃, 还给我们做各种各样的好吃的, 除此之外, 还要操持家务照顾我们, 她们很辛苦, 我们是不是应该把内心由衷的感谢送给她们呀?

生:是 (齐鼓掌) 。

设计意图:在此处渗透德育, 让学生通过回答问题体会妈妈平日里的辛劳, 使学生懂得感恩, 孝顺报答父母。

二、讨论探究

1.创设问题情境, 探讨两张饼的烙法。

师:快到中午了, 今天中午我们就吃饼吧, 但是遇到一点困难需要同学们解决。一口锅一次只能烙两张饼, 两面都要烙, 每面需要3分钟。如果老师一人想吃两张饼, 想一想, 怎样烙才能尽快吃上饼? 最短需要几分钟? (板书)

师:请同学们齐读题目找出题目中重要的信息和关键词。

生: (齐读题目)

生:重要信息是“一次只能烙两张饼, 两面都要烙, 每面需要分钟。”关键词是“尽快”、“最短”。 (学生边说教师边在题目上用彩色粉笔标记。 )

设计意图:四年级学生读题和审题能力还比较差, 所以读题时能正确快速地找出已知信息和关键词很重要。在教学中要培养学生良好的读题和审题习惯。

师:如何才能让老师尽快吃上两张饼, 请同学们拿出你们的学具 (圆片) , 以小组为单位讨论演示一下。 (教师巡视)

生: (讨论并很快得出结论) 两张一起烙, 烙好一面, 再烙另一面, 一共要6分钟。

2.创 设 “烙 三 张 饼 所 需 最 短 时间 ”的 问 题 情境 , 引 导 学 生 探讨交流。

师:你们解决得非常好。但是接下来还有一个问题需要你们解决, 你们有信心解决好吗?

生:有。 (齐答)

师:爸爸、妈妈和你每人要吃一张饼, 怎样烙才能尽快吃上饼? 最短需要几分钟? (板书)

师:用你们的学具, 充分发挥你们的团队力量, 相信你们会以最佳的方法解决。

生: (讨论)

师:请小组说说你们的烙法。

生:先两张饼一起烙, 一面一面烙好后, 再烙最后一张, 共要12分钟。

师:你们的方法很好, 但我还想听听其他不同的答案。

生:把每一张饼都平均分成两份, 3张饼共6份, 每3份烙一锅, 一面一面地烙, 烙好后再烙另一锅, 共12分钟。

师:方法很新颖, 而且用到了平均分知识, 本来一次可以烙两张饼的锅, 现在只烙一张饼, 和三个半张饼, 这里可能就浪费了时间。一张饼反正面分别要烙3分钟, 怎样安排才能每次才能每次都是烙的2张饼呢? 再讨论一下。

生:我们小组讨论出来了, 先两张饼一起烙, 烙好一面后, 把一张饼翻面, 另一张拿出去, 再拿第三张饼进来一起烙, 然后, 把两面都烙好的饼拿出去, 把刚才那出去的那张饼没烙的面放到锅里, 这张翻面, 等烙好后就可以了。

师: (吃惊状) 你们太聪明了, 竟然用9分钟就把饼烙好了! 你们愿意派个代表上来给同学们演示一下吗?

生:好 (上台演示) 。

师:同学们都清楚他们的烙法了吗? 请和老师一起烙一下这3张饼。 (教师用教具圆片和学生一起烙。 )

师:下面我们试着用图表表示一下。

设计意图:张饼的烙法是本节的重点, 也是难点, 必须让学生明确并掌握张饼的烙法, 所以我通过让学生操作和填表等不同的形式加强记忆。

师:用这种方法时, 锅里始终都有两张饼, 这样没有浪费空间, 也就最省时间。我们给这种烙饼方法起个名字吧。 (快速烙饼法)

生:老师, 我还有一种烙法也用分钟。先把两张饼重合, 用第三张饼和它们一起烙, 一面烙好后, 翻面, 烙好后, 把第三张饼拿出来, 把刚才重合的两张饼分开, 最后一起烙它们重合的一面。

师:老师喜欢不同, 不同才有精彩, 你的想法非常精彩。

生: (齐鼓掌)

3.探讨 多 张 饼 的 烙 法与 所 用最 少 时间 , 引 导 学 生得 出 结 论。

师:那4张饼, 最少要用多少时间? 2张呢? 6张呢? 7张呢? 23张呢? n张呢?

生: (再次讨论)

生:4张饼, 2张2张烙, 共用12分钟。

生:4张饼, 2张2张烙, 烙好后再烙最后一张, 共用15分钟。

生:不对, 应该先烙2张, 剩下的3张饼按刚才的3张饼的快速烙饼法烙, 共用15分钟。

师:要想时间最短, 必须让锅底铺满饼才行。对于5张饼的烙法, 要想尽快吃上饼, 应先烙2张饼, 剩下的3张饼的快速烙饼法烙, 其他问题你们是怎样解决的?

生:6张饼, 2张2张地烙, 共用18分钟。

生:7张饼要先2张2张地烙, 剩下3张饼的快速烙饼法烙, 共用21分钟。

师:看板书, 发现什么规律了吗?

生:我发现了:每增加一张饼就增加分钟。所以张饼共用分钟。

师:太聪明了, 回答得很精彩, 对不对?

生:对。 (齐鼓掌)

师:那谁能很快说出烙张饼最短时间是多少?

生:3×23=69 (分钟) , 所以烙23张饼最短时间用69分钟。

师:现在我们总结一下, 对于一次最多烙2面的情况, 文字公式可以写为: (板书)

烙一面所用的时间×饼的个数=所需最少的时间 (饼的个数>1)

师:仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同?

学生在充分交流探讨的基础上, 得出结论:

如果要烙的饼的张数是双数, 2张2张地烙就可以了, 如果要烙的饼的张数是单数, 可以先2张2张地烙, 最后张用快速烙饼法最节省时间。

三、巩固练习

师:请同学们填写下面各空, 并说出算法。

1.妈妈烙饼, 每次只能烙2个 , 烙 一面要2分 钟 , 烙5个 饼至 少要 (%%) 分钟。

生:10分钟, 因为每次最多烙2个, 所以用烙一面的2分钟乘以烙饼的个数5个等于10分钟。

2.妈妈用平底锅煎鸡蛋 , 每次只能煎2个 , 煎 熟一个要4分 钟 (煎好一面要2分钟) , 煎好3个鸡蛋至少要用 (%%) 分钟。

生:12分钟, 用4乘以3。

生:应该用6分钟, 用煎一面的2分钟乘以鸡蛋的个数3个。

四、拓展提高

师: 对于每次最多只能烙两张饼的情况, 我们已经掌握了。下面我们看一下, 每次最多烙3张饼的情况。

小红带了3个同学到家里来玩, 小红和同学们都想一张吃妈妈烙的饼, 每次只能烙3张饼, 两面都烙, 每面需要2分钟, 共需多长时间, 才能让孩子们尽快吃到饼呢?

师:必须怎样烙? 才能使等的时间最短, 尽快吃上饼呢?

生:根据之前的学习, 我们知道要想用时最少, 必须让锅底铺满饼, 也就是每次都烙面。

师:那现在应烙几张饼? 有几面呢?

生:3+1=4 (张) , 2×4=8 (面) 。

师:每次都烙3面, 那8面要烙几次呢?

生:8÷3=2 (次) ……2面, 2+1=3 (次) 。

师:最短时间是多少?

生:烙一面的时间分钟乘以烙的次数等于分钟。

五、教后反思

“烙饼问题”是一节渗透统筹优化思想的数学课 , 它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。除了要教给学生知识外, 还要给学生留下点什么? “饼”如何烙最优及其中蕴含的规律固然重要, 但这只是知识技能的范畴, 比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法, 这些才是对学生持续发展、终生发展最重要的东西。因此本节课立足于培养学生良好的思维能力, 从学生的生活经验和知识基础出发, 创设问题情境, 根据新课程标准, 让学生借助学具操作, 经历探索“烙饼”中数学知识的过程, 逐步掌握烙饼的最佳方法, 在解决问题中初步体会数学方法的应用价值, 初步体会优化思想。

“烙饼”本来就来源于生活 , 但小学四年级的学生关于烙饼并无过多生活经验, 大多数学生都局限于一张一张地烙。在教学中以“烙饼”为主线, 并设定条件“一口锅一次只能烙两张饼, 两面都要烙”。围绕“怎样烙才能尽快吃上饼? 最短需要几分钟? ”展开教学, 因为烙一张饼无研究的实际意义, 所以教学中设计了“烙2张饼, 3张饼, 4张饼, 5张饼, 6张饼, 7张饼, 23张饼, 以及n张饼”的探究过程, 并以张饼的烙法作为教学的突破点。同时为学生提供动手操作、合作交流的平台, 学生利用学具用卡纸做的饼演示烙饼过程和计算时间。教学效果不错, 精彩不断, 学生想法新颖, 出现了“把每一张饼都平均分成两份”、“先把两张饼重合, 用第三张饼和它们一起烙”的创新方法。本节课的重点放到了张饼的烙法上, 给学生提供充足的时间和空间, 让学生借助学具演示计算。然后通过交流讨论, 教师适当引导, 使学生逐步认识到“要想时间最短, 必须让锅底铺满饼才行”。3张饼的烙法突破了, 在后面的探究中, 学生自然会认识到“如果要烙的饼的张数是双数, 2张2张地烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数, 可以先烙第一张和第二张饼的正面, 再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面, 再烙第二张饼和第三张饼的反面, 剩下的饼再2张2张地烙。”最后通过设计拓展提高, 一次烙3张饼, 拓展学生思维, 是对“怎样烙饼时间最短的原则:锅底必须铺满饼”的提高应用。整节课根据不同的教学环节, 主要渗透了以下教学理念。

1.注重“数学”与“生活”的联系。

“怎样烙, 才能尽快吃上饼? ”从情景材料看是一个生活问题, 但从数学的角度看, 是一个经典的数学问题, 里面包含了丰富的数学思想与方法———优化思想。用学生易于理解的生活实例组织教学, 从而让学生感受到数学与生活是有密切联系的, 数学源于生活, 但数学不完全是生活, 数学要高于生活。这里的生活实例是一个原型, 目的是建模, 体会数学思想与方法。

2.解放学生的手, 让学生操作实践。

由于烙饼问题所要体现的数学思想方法比较抽象, 因此为学生提供了独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。通过合作、学生动手操作想一想、说一说、摆一摆的 过程, 让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。学生利用手中的小圆片代替饼, 经历了提出数学问题—解决数学问题—发现数学规律—建构数学模型的过程。

3.注重自主探索、合作交流的学习方式。

教学中立足学生的“数学现实”, 先激活学生已有的知识与经验积淀。在此基础上, 通过观察、操作、归纳、猜想、交流等活动激发学生的学习兴趣, 发展思维能力。特别是先让学生独立思考, 动手操作, 给予足够时间, 之后进行小组讨论, 最后全班交流, 这样学生既有了独立思考的时间, 又通过交流汲取了集体智慧。学生通过操作、自主探索、合作交流, 在这一过程中充分发挥聪明才智, 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观得以综合发展。

参考文献

[1]义务教育数学课程标准:2011年版/中华人民共和国教育部制定[M].北京:北京师范大学出版社, 2012.1.