《数学广角——鸽巢问题》教学设计

《数学广角——鸽巢问题》教学设计（通用15篇）

《数学广角——鸽巢问题》教学设计 篇1

《数学广角—鸽巢问题》第1课时教学设计

【教学目标】

1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。【教学重难点】

重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。【教学过程】

一、情境导入

教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？

根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

二、探究新知：

1.教学例1.(课件出示例题1情境图）

思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

(3)探究证明。

方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。

由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。

方法三：用“假设法”证明。

通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

（4）认识“鸽巢问题”

像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。

这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔„„

小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。（5）归纳总结：

鸽巢原理

（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

2、教学例2(课件出示例题2情境图）

思考问题：

（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？

（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题

（一）。（1）探究证明。

方法一：用数的分解法证明。

把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：

由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。

方法二：用假设法证明。

把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

（2）得出结论。

通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题

（二）。（1）用假设法分析。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

（2）归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。

鸽巢原理

（二）：我们把多余kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

三、巩固练习

1、完成教材第70页的“做一做”第1题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

2、完成教材第71页练习十三的1-2题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

四、课堂总结

今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？

《数学广角——鸽巢问题》教学设计 篇2

1 教材分析及思考

“鸽巢问题”例1描述了“抽屉问题”最简单的情况, 使学生感知抽屉问题的基本结构, 掌握枚举和假设两种思考方法, 理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义, 形成对“抽屉原理”的初步认识。例2描述了“抽屉问题”更为一般的形式, 目的是让学生认识“抽屉问题”的一般形式, 进一步熟悉用假设法来分析问题的思路, 提升对“抽屉原理”的理解水平。

在不断研习课标、教参和课本的过程中, 我重点思考了以下几个问题。

1) 怎样揭示课题?

新教材把“抽屉问题”改为“鸽巢问题”, 应该怎样揭示课题?为了在这一不起眼的环节丰富学生的知识, 拓展学生的视野, 我通过设计不同的方案, 不断尝试, 最后确定了以下呈现方式。

(1) 演示鸽子图片, 导问:这是什么?看到鸽子, 你想到了什么?

(2) 学生回答后, 谈话引入:有的人想到了和平, 有的人想到了远方来信……有的人想到了“鸽巢问题”:4只鸽子飞进3只鸽笼里, 至少有几只鸽子飞进了同一个鸽笼?

(3) 提示课题:“这节课我们就一起来探究鸽巢问题。” (板书课题)

2) 列举, 还是枚举?

探究“把4支铅笔放进3个笔袋, 有哪些不同的放法?”先由小组合作列举, 再全班交流, 穷尽所有可能的放法, 为下一步探究打好基础。全部列举出来, 就是枚举。

3) 怎样理解“总有”“至少”?

理解“总有一个笔袋里至少放进2支铅笔”是达成本课教学目标的一个关键。学生枚举把4支铅笔放进3个笔袋里的放法后, 引导学生观察每种放法中最多的一个笔袋里铅笔的支数, 并记录下来, 然后对比发现, 用自己的话说一说, 在此基础上, 逐步归纳、完善“不管怎样放, 总有一个笔袋里至少放进2支铅笔”这个结论, 并进一步加强对“总有”、“至少”的理解。

4) 物体数是抽屉数的整数倍, 需要纳入本课教学吗?

例1和做一做第1题研究物体数比抽屉数多1、多几的情况, 例2研究比抽屉数的几倍多几的情况, 练习十三第3题出现了物体数是抽屉数的整数倍的情况, 教学中需要引导学生探究物体数是抽屉数的整数倍的情况吗?考虑再三, 为了体现知识的完整性, 我加入了探究物体数是抽屉数的整数倍的环节。

5) 怎样渗透基本的数学思想?

基本的数学思想是抽象、推理和模型, 在《鸽巢问题》的教学中, 如何渗透数学思想, 体验数学思考, 提升学生思维能力, 是我着力考虑的问题。我采用了以下几种做法。

(1) 通过实物操作, 积累表象, 借助形象思维, 在枚举过程中进行简单的推理。

(2) 通过课件演示, 在假设的过程中进行逻辑推理。

鸽巢问题的思维价值, 在于假设中推理。实物操作枚举各种结果, 是为假设推理作准备的。所以不能囿于实物操作, 在适当的时机转向抽象思维, 在假设中进行推理。

(3) 通过在探究中总结规律, 并运用规律解决问题, 体验模型思想。

6) 怎样实现课内外结合, 与学生生活实际相联系?

找到抽屉和待分的物体, 是运用抽屉原理解决问题的一个关键, 除了在课堂上引导学生探究相关问题, 还可以发挥学生主动性, 由学生自主寻找生活中的抽屉问题。

2 教学目标及重难点

2.1 教学目标

1) 经历“鸽巢问题”探究过程, 初步了解“抽屉原理”, 会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动, 建立数学模型, 发现规律, 渗透“建模”思想。2) 经历从具体到抽象的探究过程, 提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3) 通过“抽屉原理”的灵活应用, 提高学生解决数学问题的能力和兴趣, 感受数学的魅力。

2.2 教学重点

经历“鸽巢问题”的探究过程, 初步了解“抽屉原理”。

2.3 教学难点

理解“抽屉原理”, 并对一些简单实际问题加以“模型化”。

3 教学活动过程与设计意图

为了较好地达成教学目标, 有效地突出重点, 突破难点, 激发学生探究欲望, 激励学生多样化地解决问题, 经历比较、归纳, 从直观走向抽象, 建立模型、运用模型等过程, 我设计了以下教学活动环节。

3.1 联想引入, 揭示课题

1) 课件演示鸽子图片。

导问:这是什么?看到鸽子, 你想到了什么?

有的人想到了和平, 有的人想到了远方来信……有的人想到了“鸽巢问题”:4只鸽子飞进3只鸽笼里, 至少有几只鸽子飞进了同一个鸽笼?

2) 这节课我们就一起来探究鸽巢问题。 (板书课题)

(设计意图:联系生活实际, 初步感知“鸽巢问题”)

3.2 操作尝试, 探究规律

导问:没有鸽子, 也没有鸽笼, 怎么办? (用学习用品替代)

对碰一:研究4支铅笔放进3个笔袋的现象。

1) 课件出示:把4支铅笔放进3个笔袋, 有哪些不同的放法?

小组操作, 把放法和发现填写在记录卡上。汇报交流, 展示放法, 补充完善。观察每种放法中哪个笔袋里放的铅笔最多, 对比发现“不管怎么放, 总有一个笔袋里至少放进2支铅笔”。

( 设计意图: 通过枚举、 比较, 理解 “ 总有” “ 至少”。)

2) 引导:假设先在每个笔筒里各放1支, 会怎么样呢?

还剩下1支, 无论放在哪个笔筒, 总有一个笔筒里会出现2支, 也就是说总有一个笔袋里至少放进2支铅笔。

导问:这样分实际上是怎样在分?为什么要先平均分?怎样列式?

(设计意图:符号化 (算式化) , 用算式来表达假设的过程, 为解决复杂问题作准备。)

3) 连续设问:把5支铅笔放进4个笔筒中, 能得到什么结论?6支铅笔放进5个笔筒里呢?7个苹果放入6个抽屉中呢?把100个苹果放入99个抽屉中呢?一直说下去, 能不能说完?引导学生发现规律:物体个数比抽屉多1, 不论怎样放, 总有1个抽屉里至少放进2个物体。

(设计意图:从有限到无限, 感悟规律。)

4) 初步运用, 感悟解决抽屉问题的关键是找到“抽屉”和“物体”

从没有大小王的52张牌里随意抽5张, 你可以确定什么?

对碰二:刚才我们研究了物体个数比抽屉多1的情况, 还会遇到哪些情况呢?

1) 物体个数比抽屉不是多1, 而是多2、3……

学生举例, 如:把6支铅笔放在4个文具盒里, 会有什么结果?

导问:你发现了什么规律?

2) 物体个数正好是抽屉的倍数

学生举例, 如:把8个苹果放入4个抽屉中, 会有什么结果?

3) 物体个数比抽屉数的几倍还多

学生举例, 如:把9个苹果放入4个抽屉中, 总有一个抽屉里至少放了几个苹果?把14个苹果放入4个抽屉中, 总有一个抽屉里至少放了几个苹果?

在此基础上设问:求至少数有什么规律?你发现了什么?

引导归纳:把a个物体放进n个抽屉, 如果a÷n=b……c (c≠0) , 总有一个抽屉至少放 (b+1) 个物体。 能整除时, 总有一个抽屉至少放b个物体。

(设计意图:经历探究过程, 发现、归纳规律。)

对碰三:谁最先发现了这些规律?

设问“谁最先发现了这些规律?”, 引出“狄里克雷”, 学生阅读课本P70“你知道吗?”进一步获取关于“抽屉原理”的知识。

(设计意图:阅读课本, 自主获到知识。)

3.3 运用感悟, 形成能力

1) 六年级一班女生有30人, 至少有几名女生的生日是在同一个月?

(设计意图:在生活中, 也有许多“鸽巢问题”。联系本班实际的鸽巢问题, 有利于激发学生探究兴趣。)

2) 课本练习十三第1、2、3题。

(设计意图:这3道题也是紧密联系生活的“鸽巢问题”, 通过练习, 掌握找到“抽屉”和“待分的物体”的方法, 有利于学以致用。)

3.4 释疑解惑, 巩固认知

通过这节课的学习, 你还有什么疑问?有哪些收获?

4 板书设计

数学是一门思维的科学, 潜心研究, 认真思考与课堂教学有关的问题, 设计课堂教学活动过程, 激励学生积极参与、自主探究, 体验数学思考, 感悟数学思想, 长时间的坚持, 是有助于学生数学素质发展的。

摘要：本文以“感悟数学思想, 体验数学思考”作为核心理念, 在认真分析教材, 思考与课堂教学有关的问题的基础上, 立足于激励学生积极参与、自主探究, 设计了以“联想引入、揭示课题—操作尝试、探究规律—运用感悟、形成能力—释疑解惑、巩固认知”为主线的“鸽巢问题”教学活动过程。

《数学广角——鸽巢问题》教学设计 篇3

教学目标：

1.让学生体会重叠现象在生活中的运用，使学生能借助韦恩图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能用数学语言进行描述。

2.使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，培养学生的操作能力、思考能力、评价说理能力。

3.丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参与数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

教学重、难点：理解韦恩图的各部分意义，会用韦恩图解决简单的实际问题。

教学流程：

课前交流：

师：小明说他家有两个爸爸还有两个儿子，可他又说他家只有3个男人。你知道是怎么回事儿吗？

师：看来这个家里面有一个人很特殊，他有两个身份，他就是……他既是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸。

一、情境引入，活动体验

1.抢椅子游戏。

师：同学们课下都喜欢玩游戏，现在我们也做一个游戏，名字叫抢椅子。老师这里已经准备好了两把椅子，那我就叫两个同学来参加游戏吧！

（生质疑，这样的比赛没有意思。）

师：对于老师的安排，你想发表什么意见吗？

师：哦，看来老师忽视了这一点。（板书：一一对应。）

师：看起来要想让游戏有意思，必须怎么办？

（生提出人数应多于椅子数。）

师：你是希望减少椅子还是增加人数呢？

2.摸球游戏。

师：老师请你们4位上来，但是你们当中只能选出一位参加抢椅子的比赛，摸球决定吧！这里面有4个球，谁摸到红色球，谁参加抢椅子吧！

（继续抢椅子游戏。）

…………

二、深度体验，理解新知

师：我觉得不应该只对冠军表示感谢，刚才做游戏的几位同学都给我们带来了欢乐，我们应该对他们所有人表示感谢呀！

师：刚才玩抢椅子游戏的有3人，玩摸球游戏的有4人，让我们用热烈的掌声感谢这7位同学给大家带来欢乐！请这7名同学起立。

（生质疑：只有6人，产生师生对抗。师板书：4+3。）

1.呼拉圈的解释。

师：为了弄明白这个问题，老师有办法。拿出呼拉圈，我们用它来解决这个难题。

A.参加抢椅子游戏的同学，请把名字贴到黑板上，然后钻到圈里。

B.参加摸球游戏的同学，请把名字贴到黑板上，然后钻到圈里。

（出现冲突，有的同学从第一个圈里又跑到第二个圈里，但第一个圈又把他套进来。）

（老师指着呼啦圈数人数，走到两圈交叉的地方。）

老师再数，再次追问，他为什么跑到这个地方？明确，他既参加了抢椅子游戏，又参加了摸球游戏。

（师生共同将呼啦圈固定在黑板上。）

2.贴名字的技巧。

师：请参加游戏的同学像站在圈里一样，把你的名字贴在相应的位置上。（教师将圈上标明：抢椅子 摸球。）

师：有一位同学拿着两个名字，怎么办？

生：将两个名字重叠起来。（揭示课题：重叠问题。）

师：老师把刚才我们的活动用一段文字记录了下来，让我们来看看：同学们参加游戏，有4人参加摸球游戏，有3人参加抢椅子游戏，有1人既参加摸球又参加抢椅子游戏。

师：瞧，我们的活动中满是数学信息，你找到了吗？你能根据这些信息提出个最简单的数学问题吗？（出示：一共有多少人参加游戏？）

（回顾刚才解决问题的过程，列出４＋３－１的算式。）

追问4，3，1分别表示什么？为什么一定要减去1。把1用彩笔标出，提示学生注意，这就是这节课要重点关注的问题。

教师指着图介绍，很多年前，英国的数学家韦恩在研究物体重叠问题的时候发明了这个图，从此以后，人们计算重叠问题的时候就方便了很多，后来人们就把这个图叫做韦恩图。（板书：韦恩图。）

师：这个图你看得懂吗？红圈里表示的是什么，蓝圈呢？

师：左边我描出的月牙形图中表示的是什么，右边的呢？

师：这个同学用了一个很好的词语。（板书：只。）

师：中间重叠的部分表示什么？能不能也用一个巧妙的词来说呢？（板书：既。）

师：既然我们已经清楚了各部分的含义，谁能列式来计算参加游戏的一共有多少人？

（３＋１＋２。）

三、问题解决，运用新知

１.书中例题。

师：出示表格，你发现了哪些数学信息？

师：既然同学们发现了其中有３名同学重复出现了，那么如果请你用图示表示出题目中的信息，你会选择哪个图呢？为什么选择这个图？

（學生独立制图。）

师：你能求出参加统计的一共有多少名同学吗？还可以怎么做？

2.动物问题。

师：这些动物有的会飞，有的会游，有的既会飞又会游。你能将它们填在图中正确的位置吗？

师： 如果有一种动物是11号，而它在图中的位置是这里，你认为这是一种什么样的动物？ 既不会飞也不会游的。

师：看来在韦恩图的内部和外部都可以表示信息，真有意思！

3.判断生活中的重叠现象。

师：他们之间有重复吗？怎样求总人数？

师：三（3）班有女生25人，男生27人。他们中眼睛近视的有8人，不近视的有44人。

师：三（3）班有6名同学参加语文竞赛，有4名同学参加数学竞赛。参加语文与数学竞赛的共有多少人？

四、总结提升，反思拓展

师：重叠问题在我们生活中有非常广泛的应用，看屏幕。

师：这节课你对自己满意吗？

师：本节课对自己表现满意的人（ ）人，对老师满意的有（ ）人，既对自己满意又对老师满意的有（ ）人，对自己和老师都不满意的有（ ）人，全班共有（ ）人。

（作者单位：哈尔滨市风华小学）

（此文为“哈尔滨市第九届而立杯课堂教学大赛”中一节特等奖教学课例。）

编辑/魏继军

六年级数学集体备课《鸽巢问题》 篇4

【教学内容】（人教版）数学六年级下册第五单元数学广角。【教学目标】

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

【教学方法】

借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、总结原理。【教学准备】：多媒体课件、铅笔、纸杯等。【教学过程】：

一、情境导入

师：今天我给大家表演一个魔术，想看吗？老师手里有一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就是52张，请五名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的，你们信吗？ 那么我们就来验证一下。请5名同学各抽一张，验证至少有2张是同一种花色的。(学生打开牌让大家看)

师：“至少”是什么意思？

神奇吧？再给你们表演一个，这回请你们任意抽出14张，现在你手里的14张牌至少有一对儿。（让学生打开牌看）

老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理——鸽巢问题（板书课题）。

二、情境认知

1.教学例1.(课件出示例题1情境图）

思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？

师：把4支笔放进3个笔筒里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：

① 分组摆一摆，要求将所有的笔全部放进笔筒里，允许某个笔筒空着，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。② 想一想，怎样做才能做到既不重复，又不遗漏。

③ 边摆边记录下来，（记录时：可以用 1 表示笔，用 0表示笔筒（画一画）看看一共有几种摆法？ 2.汇报展示

要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书。可能会出现以下几种放法：

0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1

引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个笔筒里面至少有2支笔。

师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。（引导平均分）

师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？

生：4÷3=1……1（让学生说说这个算式所表示的意义）小结：先平均分，余下1支，不管放在那个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有2支笔”。3.思考：

把5支笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（）支笔。把6支笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（）支笔。把100支笔放进99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（）支笔。师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（笔的数量与笔筒的数量有什么关系？））还要操作验证吗？说说你的想法。

引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？ 4.做一做

出示题目：5只鸽子飞进了三个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了

2只鸽子。为什么？ 说说你的想法。

让学生再次体会要保证“至少”必须要平均分，余下的数要进行二次平均分，就能保证“至少”。5.教学例2 思考问题：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 引导学生分析：把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

总结：物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商数+1 整除时 至少数=商数 6.你知道吗？

其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。

“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它

可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

三、情境巩固

1.解释课前所做的魔术游戏。2.教材69页做一做

四、情境拓展

一个班有61个同学，至少有几个同学在同一个月出生？

五、全课总结：

这节课你懂得了什么原理？你有什么收获？

六、板书设计：

鸽巢原理

总有…… 至少……

四种摆法： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 7÷3=2（本）......1（本）8÷3=2（本）......2（本）10÷3=3（本）......1（本）教学反思：

本节课我是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。

1、借助直观学具演示，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解鸽巢问题。

2、注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决鸽巢问题的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

数学广角《重叠问题》教学反思 篇5

《数学广角－－重叠问题》教材上安排首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。然后教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。第二环节探讨计算方法，根据参加语文、数学活动小组的人数，及两个活动小组都参加的人数这三个数据计算总人数。

在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。

课堂初出示了“喜欢玩碰碰车”和“喜欢玩旋转木马”两组同学的信息，要求学生说说喜欢玩碰碰车的和喜欢玩旋转木马的一共有多少人呢，学生发现有几个名字是重复的。于是，我设计了一个“贴一贴”的游戏，通过帮同学找找位置，引起思维冲突“两种都喜欢的小朋友应该放在哪里呢？”，再通过让学生用喜欢的方法画一画（可以用符号，数字，文字）小朋友喜欢的游戏情况，让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，把具体问题上升到抽象问题，再解决问题，整个过程就环环紧扣，教学效果也扎实有效地达到。

在第二个环节探讨计算方法时，学生在算法时更多的是三部分相加求出总人数，而不是两部分相加再减去重叠部分。再反思地去研读教材，发现对于教材的理解还是不够到位的，抛弃了题目中的数学信息，更多地强调集合圈的作用和理解，才引起了这个问题。在今后把握教材时，应该理解好主次的关系，更准确、到位地把握。

《数学广角——鸽巢问题》教学设计 篇6

三年级 骆驼坳小学 范雅

《新课程标准》中提出“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”。本节课的教学以数学课程标准的基本理念为指导，让学生在“龙沙公园一日游”的真实情境中，经历探索数学思想方法的过程，引导学生进行自主探索、合作交流、实践操作，从而让学生逐步学会探索数学知识的方法和如何用数学解决生活实际问题的方法。教学目标：

知识与技能： 学生通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

过程与方法：通过小组合作，自主探究，经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。情感态度与价值观：在帮助“小丸子”解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系。

教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程。教学难点：有序地找出简单事件的排列数。教学过程：

一、谈话导入、激发兴趣

1、以动画片《樱桃小丸子》引出主人公小丸子，2、(屏幕显示：两件上装，三件下装)提出“小丸子该穿什么衣服去呢？”这个问题。

二、合作探究、学习新知

㈠教学例1： “搭配衣服”中的数学知识。

（1）你会建议小丸子穿哪套衣服呢？（学生自由说，请学生说）（2）．如果一件上衣只配一件下衣的话，一共有多少不同的搭配？（学生思考）（2）小组合作讨论，运用学具摆一摆，找出所有不同的穿法，并用你喜欢的方式记录你的搭配方法。（同时思考：怎样搭配才能做到不重复不遗漏？）（4）汇报交流搭配过程。

刚才的搭配方法，我们可以用一个什么算式表示呢？（学生思考回答）2×3=6（种）（板书）

（5）在搭配的时候怎样搭配才能做到不重复不遗漏？（学生回答）

（6）对学生的汇报进行总结：我们在搭配的时候先确定一件上装，对这件上装与不同的下装进行搭配连线，然后再进行另一件上装与下装的连线，这样有顺序的搭配连线，就能保证不重不漏。（6）揭示课题——搭配问题（板书课题）练一练：

1、“早餐中”的数学知识。（1）（课件显示书第115面第一题的图片）为了保证早餐的营养，妈妈要求小丸子饮料和点心只能各选一种，你知道小丸子有几种不同的搭配方法吗？（2）小组讨论交流。（3）师生交流搭配方法。（根据学生的汇报电脑演示搭配方法）

2、游戏练习：拉一拉（112页做一做）可以组成哪些两位数？记下来。（1）小组长来拉，一个同学记录，其他同学说可以组成哪些两位数。（2）师生交流。

㈡教学例2： “密码锁”中的数学知识。

（1）他们来到了公园正门，课件出示【要想进入公园要输入密码，密码是由`3、7、9组成三位数，请同学们猜一猜密码是什么？】（2）小组可以讨论一下。写出所有可能的密码。（3）学生汇报，找出密码。练一练：

1、“游玩中”的数学知识。（电脑出示：龙沙公园路线图）

（1）课件出示去游乐场路线图。从“公园正门”经过“猴山”到“游乐园”有多少条路线呢？

（2）小组内交流搭配了几种路线，是怎样搭配的？（3）师生交流搭配方法。

2、“照相”中的数学知识。

（1）小丸子一家三口照全家福。爸爸、妈妈、小丸子三人站成一排，一共有多少种不同位置的排法呢？（摆一摆）（2）学生汇报。

三、扩展练习。

（1）出示智力竞赛题。

第一关：猜一猜，明明家的电话号码可能是多少呢？ 第二关：三件上衣和三件下装一共有几种搭配方法？。（3）学生汇报。

四、全课总结、分享收获

《数学广角——鸽巢问题》教学设计 篇7

九年义务教育人教版小学数学四年级下册112页例2。

教学目标：

(1)使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

(2)使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

(3)使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

(4)使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

教学重点：

体会优化的思想。

教学难点：

寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

教学过程：

一、谈话导入

师：同学们，平时在家会帮爸爸妈妈做一些简单的家务吗?都会做什么?其实，做家务里边也有许多数学奥秘，你们想知道吗?这节课，我们就做家务时如何最省时间这一问题进行研究。(板书课题：合理安排时间)

评析：在谈话中激发学生学习新知的兴趣，使学生对“家务劳动中也有数学问题”产生疑问，为下一步学习作好铺垫。

二、小组合作，解决问题

1.教学实例

(1)(多媒体出示)观察情境图，获取数学信息。

(2)师：昨天，老师已经布置大家对数学书113页的内容进行预习，请你帮小明合理安排一下时间，怎样才能尽快让客人喝上茶，你们都预习了吗?下面就请大家把“预习导航本”拿出来，先和小组的同学说一说你是怎样安排的，交流时要注意：

(1)沏茶的顺序对不对。

(2)所需的最短时间是多少。

(3)指名板演，选出最佳方案。

洗水壶(1分钟)→接水(1分钟)→烧水(8分钟)→沏茶(1分钟)，一共需要：1+1+8+1=11(分钟)。

(3)小结：生活中，我们做任何事在考虑快的同时，一定要先考虑做事的先后顺序。当做一件事，像沏茶这样，步骤比较多时，可以像上面这样，用画箭头图示的方法来表示做事的顺序，知道了吗?

评析：教师先安排学生以小组为单位，交流预习收获，然后，选出最佳方案，旨在培养学生用数学的方法解决生活中的简单问题，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。最后，总结出用画箭头图示的方法来表示做事的顺序使之更加清楚、简便。

2.拓展延伸

师：同学们，你们认为一天中什么时间最紧张?(早上)是啊，正是因为早上的时间最紧张，我们就更要合理安排一下时间。通过刚才的学习，同学们是不是已经掌握了一定的方法了呢?下面就请大家再帮小明合理安排一下早晨的时间。

(1)(多媒体出示)小明是一个非常独立的孩子，早上7:00起床，洗脸、刷牙(5分钟)后，自己开始做早餐。他先用锅煮鸡蛋，因为时间比较长，他就耐心地等呀等，15分钟后，鸡蛋熟了;接着他开始用微波炉热牛奶，又花了5分钟;然后，他开始吃早餐，用了15分钟;最后，他又听了5分钟的英语录音。这时，他发现快要迟到了，便急急忙忙向学校跑去。

(2)以小组为单位，动手摆一摆(顺序卡片)、写一写、算一算，怎样安排最省时。

(3)全班交流。

评析：从学生熟知的日常活动入手，通过动手摆顺序卡片的活动，使学生进一步掌握合理安排时间的方法，感受到生活中处处有数学。

三、巩固练习

1.对下面的“合理“安排，你有何看法

(1)为了节省时间，强强在乘车时认真看语文书。

(2)为了提高学习效率，小英边吃饭边看《少儿英语》电视节目。

2.书后做一做第2题

小红应如何合理安排以上事情?

评析：在练习中使学生明确：在节省时间的同时，还要考虑到自身的健康，也就是对合理又有了进一步的认识。

四、总结

这节课你有什么收获?学到了些什么?

《数学广角》教学设计 篇8

教学目标：

1.通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数,经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

２.培养学生有序的思考问题的意识。

３.感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

教学重点、难点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程；初步理解简单事物排列与组合的不同。

教具准备：1角、2角、5角的纸币；数字卡片1、2、3；每组一张表格；每人一张方格纸。

教学过程：

一、情境导入，展开教学

1.我们今天要到数学广角里去走一走、看一看。小导游大头儿子已经出来迎接我们了。看！------课件演示：（大头儿子：小朋友，很高兴见到大家。接下去的时间我将带着你们好好去参观参观数学广角。但是每位小朋友需要买门票才能进去。儿童票每张5角，你们带钱了吗？请大家拿出钱袋，准备好5角钱。）

2.大头儿子说了，要5角钱才能进去，那么小朋友，你想怎样付钱买票呢？

3.拿出钱袋，自由地摆一摆。

4.展示学生不同的拿法（板书）

（1）1张5角；（2）2张2角和1张1角；（3）1张2角和3张1角；（4）5张1角。

5.把你的付款方式给同桌看看，让他帮你检验一下。

6.5角钱有那么多拿法，真棒！既然钱都准备好了，我们就买票进去吧。

二、多种活动，体验新知

（一）感知排列

1.老师代表大头儿子对大家的到来再次表示欢迎，请小朋友们先到“数字宫”做个摆数的游戏好吗？-----课件出示：我是数字宝宝１，我是数字宝宝２。小朋友，你们知道把1和2组合在一起，能变成什么新的数吗？（用数字卡片自由摆一摆12、21）

2.你们看，现在数字宝宝3也来了——课件出示；在1、2、3三个数中选其中的两个组成的两位数，有哪些呢？

3.还让大家摆两位数，你能够摆出几个不同的两位数？

要求：——小组3人合作：其中2人摆数，1人记录

4.动手操作，加强合作。

5.交流、投影展示（请学生代表自己说一说）：漏了吗？有没有重复？

（二）探讨排列方法

1.刚才有的组摆出（4）个不同的两位数，有的组摆出（6）个不同的两位数，有什么好的方法能保证摆数时不漏掉数、也不重复呢？

2.３人小组讨论交流，各组总结交流。

3.小组汇报，全班交流。

（1）先摆12、颠倒21；再摆23，颠倒32；再摆13，颠倒31，一共可以摆出6个两位数。

（2）老师也有一种方法：1放十位：12、13；2放十位：21、23；3放十位：31、32，一共可以摆出6个两位数 （板书：１２；１３２１；２３３１；３２）。

4.看来啊，每个组的方法虽然不完全一样，但都只能排出这6个数。

5.你觉得哪种方法好？为什么？选择自己喜欢的方法再摆一摆。

（三）感知组合

1.刚才小朋友3人小组合作得非常成功，互相握手表示祝贺好吗？注意：每两个人只能握1次手，小组3人一共握几次手？——在组内自由握手。

2.请2组小朋友汇报。

3.请这2组上台表演握手。

4.排数字卡片时用3张卡片可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？

三、反馈练习，加深理解

1.大头儿子见大家合作得这么愉快，想请小朋友到游艺宫里走一走，看场乒乓球比赛。你想去吗？

2.看比赛前有个小运动员想请小朋友帮帮忙------课件出示：玲玲配衣服（小朋友，大家好！我是玲玲，我将参加一场乒乓球比赛，你能帮我配一套衣服吗？）

3.同桌相互讨论：有几种搭配方法？

4.课件展示4种搭配好的衣服。

5.哪种是你最喜欢的搭配？为什么？

6.那么这套衣服就给玲玲吧。——课件。

7.如果每两位运动员只打一场比赛，那么3个人可以打几场比赛——课件2。

8.写上姓名以示区别，用自己喜欢的方法配一配。（投影展示）。

9.如果老师这个候补运动员也参加，现在就有（4）个人，假如每两人打一场比赛，一共可以打几场？（6场）——请３名学生上台，再加老师排排看。

四、总结

《数学广角——鸽巢问题》教学设计 篇9

教学目标：

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2.使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、通过活动，丰富学生对直观图的认识，培养学生的观察能力、思考能力，创新能力、评价说理能力。

4.使学生在主动参与数学活动过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。教学过程

一、谈话。

1、今天能和三（2）班的小朋友一起学习，我非常高兴。我知道你们都很喜欢体育运动，现在我想做个调查，你能告诉大家自己喜欢哪一项体育运动？（出示篮球图和足球图。）

2、引导学生用“喜欢”“只喜欢”“既喜欢又喜欢”来表达

二、探究新知活动一：

1、（看来，我们三（2）班的小朋友非常喜欢体育锻炼，这儿也有一群小朋友非常喜欢体育锻炼，他们排着整齐的队伍走来了，我们一起去看看吧：）小朋友们排队出操，从前面数起小红是第5人，从后面数起小红是第3人，设问：这列队伍一共有多少人？目的：引发问题矛盾冲突。让学生独立思考，学生汇报不同的答案，发现小红同学重复数了。师：：并把这个排队的情况用一幅图表示在自己的作业本上。看谁的图又简单又科学。

2、反馈。展示学生画的图。○○○○●○○ 带领大家一起数：从左数起是5人，从右数起是3人。总数一共真是7人。

3、师：你能看着自己画的图，列出算式吗？生独立完成后先反馈4+3=7，4+1+2=7，5+2=7，并请学生在自己的图上圈一圈。重点反馈5+3－1=7，在学生进行分析和讲解后再出示课件进行重点演示。左图表示什么？右图表示什么？中间表示？左大圆？右大圆？

活动二：

1、读图训练。强化新知。（刚才老师了解到我们班的小朋友非常喜欢打篮球和踢足球。我对我们学校的三（1）班的同学也做了一个调查。）喜欢篮球的人 喜欢足球的人 你能说出各阴影部分是表示什么意思吗？

2、语言描述生活中的类似情况。如：像这样的重复现象，生活中还有许多，你能举一个例吗？（如我们常说的两个爸爸和两个儿子去钓鱼。有几个人呢？ 书上109页的会飞的和会游泳的，参加跑步的和参加跳远的等等）

三、练习。

①（是啊，可以既喜欢唱歌又喜欢跳舞，既会飞的也会游，那我们就来看看是三（2）班参加兴趣组情况）语文兴趣小组，数学兴趣小组 从图上你能很快的看出哪些信息？ 你能算出一共有多少人吗？

②三（2）班的同学真的是非常了不起啊。听你们老师说啊，学校开运动会时，我们也要挑选运动员参加的。学校运动会，三（2）班12人去报名参加田赛，15人去参加径赛。其中6人重复参加了这两个项目的比赛。一共有多少人报名参加了运动会？

三、内化新知，拓展训练。三（2班参加书法兴趣组的有6人，参加围棋兴趣组的有5人。参加这两个兴趣组的一共有多少人？

教学设想: 说课：人教版三年级数学下册的“数学广角

（一）”，这一内容涉及的重复问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识，教材例1的编排意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组学生名单和实际参加了这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。根据新课程的理念，教材的编排意图，及学生的年龄特点，我制定了如下的教学目标：

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。2.使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、通过活动，丰富学生对直观图的认识，培养学生的观察能力、思考能力，创新能力、评价说理能力。4.使学生在主动参与数学活动过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

一、抓住知识起点，虽然今天是学生第1次学习重叠问题的知识，但是学生在一二年级时学生已经接触到了一些简单重叠的知识，如队列中的重复现象。因此在这节课中从最简单的队列入手，让学生自己去发现重复的现象，充分调动了学生已有经验，借助学生熟悉的题材，让学生自主地去画出重复的集合。※

二、读图训练，强化新知。出示集合图，通过观察让学生找出数学信息，提出相关问题并进行解答。喜欢篮球和足球的图，进行每一块的分析。参加语文和数学兴趣组的图，找出数据，并进行相关的计算。

《数学广角——鸽巢问题》教学设计 篇10

教学内容： 人教版四年级数学上册P104例1，做一做1及相应练习。

教学目标：

1．通过简单的事例，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、快捷的方式解决沏茶这一简单的生活问题，懂得在同一时间内所做事情越多效率就越高。

2．能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案。

3．学生能逐渐养成合理安排时间的良好习惯，提高解决实际问题的能力。

教学重点：能够用合理、快捷的方式解决 生活中的简单问题。教学难点：寻找最优方案解决问题的能力。

教具准备：多媒体课件 教学过程

一、预设情景，导入新课

师：同学们，你们在家都做家务吗？你能用“一边„„一边„„”说出你在家做过的家务吗？

师点评，引出“同时”

师：那么如果家里来了客人，你是小主人，该怎么接待呢？ 生：„„

师：你们真的很有礼貌，在我国有个古老的习惯就是以茶待客，像这样的小事情也有许多我们要学的知识，引出新知。

二、探究新知 1.课件展示教材第104页例1情景图，先请同学们仔细观察情景图，然后请学生用讲故事的方法说出图中主要的内容。生：„„

2.引导学生根据画面展示的内容，帮助小明设计沏茶方案（1）引导学生理清沏茶需要做的事情 师：沏茶都需要做哪些事？ 生：„„

师：多媒体出示各项工序图，请学生反复几遍说一说小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（目的是加深印象，为设计方案做好充分的准备）生：„„

（2）引导学生理清沏茶的大致过程

师：想一想，说一说小明需要做这么多事，他应该先做什么？再做什么？最后做什么？

生交流讨论，师选出代表回答 师板书沏茶的大致过程： 洗水壶→接水→烧水→沏茶

（3）．引导学生设计沏茶方案，并计算一下总共所用的时间。师：想一想，沏茶需要做的事情中那些事情可以和烧水同时进行？ 学生交流讨论，师巡视、指导，并选取有代表性的设计。(4)．展示和汇报设计成果。方案一

洗茶壶

接水

烧水

找茶叶

洗茶杯

沏茶（1分钟）（1分钟）（8分钟）（1分钟）（2分钟）（1分钟）用时：1+1+8+1+2+1=14分 方案二

找茶叶

洗茶壶

接水

烧水

沏茶

洗茶杯

（1分钟）

（1分钟）

（8分钟）（1分钟）（1分钟）用时 ：1+1+8+1+1=12分钟 方案三

洗茶壶

接水

烧水

沏茶

洗茶杯

找茶叶

（1分钟）（1分钟）

（8分钟）（1分钟）用时：1+1+8+1=11分钟（5）．选择最优化方案。

师：我们来看看这几种方法，你更喜欢哪种，为什么？

生：洗水壶 → 接水 → 烧水 → 沏茶

（洗茶杯）

（找茶叶）1＋1＋8＋1=11（分钟）

师：仔细对比，你为什么喜欢这种方案？

（引导学生说出做事情要有顺序，什么先做，什么再做，还要看看能不能同时做，节省时间。）（6）．介绍华罗庚（统筹法）课件出示相关图片资料

三、巩固练习

1.完成教材第105页坐一坐的第1题。

2.想一想生活中、学习中哪些事情是可以同时做的？ 3.这样做合理吗？

（1）、小丽边写作业边听音乐（）

（2）、红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。（）（3）、芳芳边泡脚边看电视。（）

四、拓展练习，解决问题

王芳早晨起床到上学要做几件事：整理房间5分钟，涮牙洗脸3分钟，听广播30分钟，吃早饭8分钟，读英语20分钟，整理书包2分钟，怎样安排才能在1小时内完成这些事呢？

五、全课小结：

今天我们不仅帮助小明和小红解决了问题，同时也有了自己的收获。谁能说一说自己的收获和体会呢？ 板书设计：

沏茶问题

洗水壶 → 接水 → 烧水 → 沏茶

（洗茶杯）

（找茶叶）

“数学广角——找次品”教学设计 篇11

小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。

二、教学目标

知识与技能：初步认识找次品问题的基本解决方法。

情感与态度：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三、教学重点

让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题方法的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

四、教学难点

观察、归纳“找次品”问题的最优方法。

五、教具准备

课件 天平 三瓶口香糖 小圆片等

六、教学过程

（一）实物演示，揭示课题

1.出示 3 瓶口香糖，提出问题：这3瓶口香糖中，其中有一瓶少了3颗，你能用什么办法把它找出来吗？

2.汇报：数一数，掂一掂，称一称等。

3.自主探索利用天平找次品的基本方法

4.打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平称……你觉得用哪一种方法找，更加快速、准确？（天平）

5.在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫作找次品。

（板书课题：找次品）

（二）合作探究，总结策略

1.教学例1，掌握“找次品”的多样方法

（1）出示例1，在有5瓶钙片，其中有1瓶少了3片，至少称几次就一定能找到次品？

（2）引导学生利用学具自主探索。

（3）指名汇报，教师板书图示。

平 1 1次（可能）

5（1、1、1、1、1） 2次 5（2、2、1）

不平 2（1、1） 2次（一定）

（4）在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以一瓶一瓶地称，还可以两瓶两瓶地称。除了利用学具，还可以画出这样的图示来帮助我们思考。

2.教学例2，归纳“找次品”的最优方法

（1）创设情境，出示例2

小零件自述：我是一个小零件，我的长相和其他兄弟姐妹一样，只是重一点点，别人叫我“破坏大王”。把我装在机器上，机器可能会瘫痪，把我装在飞机上，飞机可能会坠毁。哈哈，你们找不到我吧！

在9个零件里有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

（2）师：次品的危害真大！我们生活中存在一些这样的次品，我们一定要想办法把它们找出来。

（3）小组合作。合作要求：①全班同学分成四大组，分组分析（1、1、1、1、1、1、1、1、1），（2、2、2、2、1），（3、3、3），（4、4、1）这四种情况；②小组分工：两个同学摆学具，两个同学画图示③讨论交流：至少需要称几次就一定能找出次品？

（4） 指名汇报，展示操作过程。

（5）观察发现

3.从10、11个待测物品中找出一个次品

师：是否所有“找次品”的问题中，都可以将物品平均分成三份呢？（不是）

对，有的数能平均分成3份，如：6、9、12、27等。但有的数却不能平均分成3份，如10、11等。 那又该怎么分呢？

4.总结“找次品”的最优方法。（1）一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。（2）出示儿歌，读一读：一个次品在其中， 知道次品重或轻。3的倍数分3份， 不能均分相差一。 放入天平称一称， 次品立即现原形。

（三）应用策略，巩固提高

《数学广角——鸽巢问题》教学设计 篇12

人教版数学新教材从小学二年级开始, 新增了“数学广角”单元。这一板块内容新颖, 与学生的生活联系密切, 活动性和操作性较强, 教与学都有着较大的探究空间, 学生对这块内容的学习有着浓厚的兴趣。数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具, 通过学习数学还可以提高人的推理能力和抽象思维能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛, 而且是以后学习概率统计知识的基础, 同时也是培养学生抽象思维能力和逻辑思维能力的好素材。小学数学第三册“数学广角”重在向学生渗透简单的排列和组合的数学思想, 并初步培养学生有序、全面地思考问题的意识。为使教法变得生动、有趣, 并富有浓浓的生活气息, 我从以下几个方面进行了一些尝试。

一、创设情境, 激发兴趣

兴趣是最好的老师, 是学习的动力。这部分内容对于低年级的学生来说是比较抽象的, 因此这节课的目标应制订为:让学生通过观察、猜测、比较、实验等活动, 找出最简单事物的排列数和组合数;初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识;使学生感受数学与生活的密切联系, 激发学生学习数学的浓厚兴趣。根据这个目标, 为了能最大限度地调动起学生学习的积极性, 我把教学设计改为:把各项教学内容全部贯穿于一个“数学广角闯关”的游戏活动当中。如, 讲解“用1和2这两个数字可以排列几个不同的两位数”时, 我是这样引入的:出示一幅情境图, 要想进城堡必须要打开密码锁, 这个密码是由1和2这两个数字排列而成的, 你们猜会是多少呢?学生们反应很快, 马上想出12和21来。打开密码锁进入城堡, 接着我又出示“欢迎进入数学广角来闯关”, 设了五关......这样, 一个悬念接着一个悬念, 让学生的注意力一直集中在这个有趣的游戏当中。实践证明, 在游戏中学习, 不仅激发了学生的学习兴趣, 还增强了学生的参与意识, 调动起了学生学习的积极性。

二、关注合作, 促进交流

《数学课程标准》强调, 数学教学是数学活动的教学, 是师生之间和学生之间交往互动与共同发展的过程。动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。因此, 我在课堂上充分运用了小组共同合作探究的学习方法, 让学生互相交流, 互相沟通, 教师也作为学生的学习伙伴投入到讨论之中。实践证明, 通过师生之间、生生之间的合作交流, 学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到了提高。如, 其中的一关:每两人握一次手, 三人一共握几次手?让学生四人为一小组, 一人负责记录, 其他三人, 两两握手, 试试一共要握几次?学生对这样的活动表现出了浓厚的兴趣。通过实践, 很快得出结论:要握3次。我及时抓住时机, 让学生解决“乒乓球”问题:三人两两见面要打几场乒乓球?学生马上就联想到了刚才握手的情境, 悟出了这两个问题的共同之处。因此, 在教学中, 组织学生适时合作交流, 使学生对数学产生兴趣, 增强学好数学的自信心。

三、组织活动, 引发思考

新课改强调, 要让学生真正成为自主探索、合作交流的主体, 让学生在活动中经历探究排列数与组合数的过程, 并通过猜测、操作、观察、比较、分析、讨论等过程, 悟出简单的排列方法和组合方法。如, 教学“1、2、3能组成几个两位数?”时, 先让学生独立思考再合作交流, 最后评选出最佳方案。当在练习用“2、5和8排列两位数”时, 结果不仅正确率高, 而且还方法多样。在操作过程中, 学生不仅学会了怎样按规律排数, 更重要的是学生有顺序、全面地思考问题的意识得到了培养, 思维得到了拓展。

《数学广角——鸽巢问题》教学设计 篇13

数学广角——重叠问题

教学目标：

1.知识目标

引导学生借助“韦恩图”，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。2.能力目标

让学生感知“韦恩图”的形成过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。3.情感目标

培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯，并体会数学的简洁美。

教学重难点：

引导学生经历“韦恩图”的形成过程，理解并借助“韦恩图” 集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。

教学过程： 教学流程：

一、设问质疑，引发冲突

1.森林运动会要开始了，我们来看看小动物们组队参加篮球赛和足球赛的情况。2.出示表格（表格中是参加篮球赛和足球赛的动物头像）

师问：一共有多少只小动物参加运动会？能否进行调整，让表格更清楚一些？

二、小组合作，整理表格

好课件吧

http:// 1．学生活动

活动要求：①要能看清一共有几种小动物。②注意分工。③要对本组结果说明理由。2．汇报交流

教师巡视后有目的地安排了汇报顺序。

学生评价：这种方案比较整齐，但是不能很清楚地看出有几种小动物。把重复的放在中间，说明重复的是两种比赛都参加了。

教师引导学生看图回答问题：参加篮球赛的是几种动物？并用红色笔画一个圈。参加足球赛的是几种动物？并用蓝色笔画一个圈。教师引导学生思考：画成这样好看吗？怎么办？

运用课件演示成下图：

好课件吧

http://

追问：哪个圈子是参加什么比赛的呢？引导学生在图中写上“篮球赛”和“足球赛”。问：看着这幅图你有什么想法。

师指出：这个图是一个名叫韦恩的数学家创造的。你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起!下面，我们用这个图来解决这几个问题。3．看图说明图意。

4．根据图中条件进行计算。

5．比较“韦恩”图与表格之间异同点。

三、读图训练、课堂练习

1．现在就去大自然看看，它们是谁呀？在这些动物当中有会飞的，会游泳的。找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗？【练习二十四，第1题】

只会飞的有哪些？【②④⑦⑧⑩】 只会游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】

③天鹅放哪儿？【放中间】为什么放中间？【它既会飞又会游泳】同意吗？ 如果又来了一只小狗，应该把它放在哪呢？ 【因为它既不会飞也不会游泳】

所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】 同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！

2．看图，文具店昨天进了5种货，今天进了5种货，两天一共进了多少种货？【练习二十四，第2题】

四、实践运用，发展新知(知识的应用，现场报名。)调查本小组同学喜欢唱歌或跳舞的学生情况。

师：利用我们今天学的韦恩图在小组中调查并表示出来(想想，怎么问能最快掌握信息)。

好课件吧

http://(小组长开始组织本组同学“报名”。)教师总结：同学们已经懂得了用我们今天所学的知识来解决实际问题了。

鸽巢问题教学设计 篇14

教材分析：

鸽巢问题又称抽屉原理，来源于一个基本的数学事实，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。通过例1的学习，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考方法—枚举和假设，形成对“抽屉原理”的初步认识。“鸽巢原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题。因此，教材选择了一些学生常见的、熟悉的事物作为学习的素材，本节课一抽扑克牌的魔术引入教学，借助实际操作，直观地向学生介绍了“鸽巢问题”。例1是例2的一个特例，是例

2、例3学习的基础，十分重要，因此要求学生在理解这一数学原理的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。本节课的重点在于模型思想的建立和具体应用上，以及用抽屉原理来解释相关现象。学情分析：

可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的应用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点，因此本节课的难点在于学生建立“鸽巢原理”的模型并能依据“鸽巢原理”来解释相关现象。学习目标：

1.通过摆一摆、画一画、写一写的方法，经历“鸽巢原理”的探究过程，体会模型思想和推理思想。

2.会依据鸽巢原理解决相关的实际问题或解释相关现象。评价任务：

1.“把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”这一句话正确吗？用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。

2.说一说扑克牌魔术的原理；并根据鸽巢原理，说出一句相似的话。学习过程：

一、导入

今天老师给大家带来一个魔术，一副牌取出大小王，还剩52张，5个人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的，相信吗？像这样的现象隐藏着什么样的数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个问题。

二、新授 1.呈现例1 把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。小组合作学习：

（1）请同学们找这个问题里的关键词（2）你能解释这些词的意思吗？（3）“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”这句话正确吗？静静地思考一下你准备如何去验证这句话是否正确。你能用自己喜欢的方法表示出来吗？ 2.反馈交流（1）枚举法 预设：

①铅笔模拟

师：凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？ 生：介绍每一种摆法。

②用数表示：4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0 师：我们一起圈出每种分法中不少于2的数

（师：哪种情况最能说明“不管怎么放，总有一个笔筒至少有两支铅笔”？与其他摆法相比有什么特点？

生：这种放法每个笔筒都有。师：怎么分才能使每个笔筒都有？ 生：先平均分，剩下1个无论怎么放，都会出现一个笔筒里有两支铅笔的情况。师：平均分有什么好处呢？平均分会使每个笔筒里的铅笔尽可能的少。师：能用算式表示平均分吗？）

师:除了像这样把所有的可能情况都列举出来，还有没有其他方法也可以证明这句话是正确的？(2)假设法

生：假设使每个笔筒先放一支，这样还有一支，这样无论放到哪个笔筒里，都会出现两支的情况。

师：你为什么要先在每个笔筒里放一支呢？为什么要去平均分呢？

生：平均分会使每个笔筒的笔尽可能少。如果这样都能符合要求，那么其他情况一定符合要求。3.构建模型（1）优化方法

师：刚刚我们通过不同的方法验证了这句话的正确性，现在老师把题目改一改，你们看还对不对，为什么？

5支铅笔放到4个笔筒里，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。

6支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？

（引导学生说理，学生逐渐熟悉假设思路熟练地表达。）

师：我们为什么都采用算式的方法来分析，而不是画图或举例呢？（2）建立模型

5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只

鸽子。为什么？

师：像这样的数学问题，我们叫做鸽巢问题，所蕴含的原理，称之为鸽巢原理。像铅笔放进笔筒问题和这个问题有什么相同之处？（点题）生：笔筒相当于鸽巢，铅笔相当于鸽子。

师：同学们，你们知道它为什么叫做鸽巢原理吗？介绍鸽巢原理的由来。

三、练习

1.现在你能用抽屉原理来解释为什么课前老师说：52张，5个人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的吗？

师：同学们，推开鸽巢问题这扇窗你会发现，它在生活中都有极为广泛的应用，用它可以解决很多复杂的问题，比如：算命先生算命等（课件展示）

2.同学们，生活中这么多运用鸽巢原理来解决的问题，你能试着说一个吗？

四、课堂小结

《数学广角——鸽巢问题》教学设计 篇15

在当前数学教学活动中,如何更好地提高整体教学效率和教学效果,将素质教育的目标进行更好地落实,已经成为新时期教学活动开展的关键。在阶段的数学教学活动中,相关内容与学生实际生活联系十分紧密,教学活动中需要结合实际内容对于一些数学思想进行更好地渗透,有意识地对学生的数学思维进行培养,让学生掌握如何利用已经学习的知识来解决实际问题。数学教学中,数学广角教学涵盖了诸多与实际生活密切相关的问题,数学广角内容有简单的搭配问题、排列组合、重叠问题、等量代换、运筹学、植树问题、编码问题、找次品、鸡兔同笼问题、抽屉原理等。如何更好地结合数学教材的特点,通过对信息技术的应用,提高课堂教学效果,做好对教学资源的有效优化配置,激发学生学习兴趣,已经成为信息技术应用中所考虑的重点内容。下文对信息技术应用的优势进行了分析,并且从实践教学的角度,对信息技术的几个应用点进行了探究。

1 数学教学中信息技术的应用优势

在数学教学中,信息技术的应用和整合对教学活动带来了很多新的发展方向和变化,并且也成为现代化教育的一个重点标志和发展方向。通过二者的有效整合,可以使教师的整个教学活动的设计获得更多的选择,丰富教学资源,改进教材资料的利用形式。在数学学科教学中,可以更好地对学生的学习兴趣进行激发。在传统数学教学活动中,教学手段相对单一,并且受限于数学知识点的难度,很多知识的讲解和学习都不够生动形象,并且一些抽象概念的理解上很容易对学生造成负面的情绪影响。学生具有较强的好奇心,他们喜欢幻象和想象,但是注意力集中上却存在一定的难度,学习中容易关注感性方面的内容,在上课学习中如果教学手段过于乏味,那么学生就很容易出现一系列的学习问题,整个知识的了解和掌握效果都很难得到保障。信息技术应用的过程中,教师可以给予学生展示生动、形象的教学资源,更好地吸引学生,并且提高课堂教学的趣味性,构建一个生动、活泼的课堂氛围和课堂环境,这从另一方面也可以对学生的天性进行更好地利用和引导,整个教学活动更加人性化,同时也更具有特色。

信息技术应用的过程中,也可以更好地对课堂教学中的教学密度进行调整,对教学过程进行有效的优化,突出课堂教学的重点,更好地帮助学生对难点知识的掌握。通过信息技术的应用,我们可以更好地提高学生的探索意识,让学生了解数学知识和生活的联系性,让学生更好地对问题进行观察和解决。面临一些学习中的难点时,教师可以通过多种多样的信息技术手段进行展示,学生自身可以更好地对问题和知识点进行了解,同时利用直观的教学内容,让学生的思维得到更好的发展。这种信息技术应用过程中思维方式培养的优势,对于当代数学教学来说具有至关重要的意义。

2 应用思路

2.1通过信息技术的应用让学生对数学广角产生兴趣

对于数学学习而言,兴趣是整个学习中最初的动力来源。在数学学习中,良好的学习兴趣是推进学生更好地融入教学活动的关键。在数学广角教学中,信息技术的融入,可以更好地实现对枯燥的课堂学习活动的丰富,让学生的学习兴趣得到激发。在技术应用的过程中,知识点也可以更加生动地活跃在学生的思维大潮中。教师要结合学生的特点,对教学活动进行合理安排,让学生对学习活动保持好奇和新鲜感,让学生真正地乐于参与到学习当中。例如,“数学广角———植树问题”教学的过程中,教师就可以通过信息技术对课堂教学的情境进行导入。教师可以播放一些关于森林、树木环保的短片,展示树木本身具备的重要意义,让学生了解树木对于人类自然环境的重要意义,这样可以更好地对学生的环保意识进行激发,同时也可以让学生对后续植树问题的研究产生兴趣。教师在教学中,利用多媒体课件,播放已经提前准备和设计好的问题:在100米的小路进行种植树木,每隔5米栽培一棵树,那么一共需要多少树,两侧都栽培需要多少树。教师在多媒体课件中,可以绘制相应的动画人物和动画树木,一边在电脑上示范操作,一边让学生进行观看。通过信息技术,对于我们实际生活中常见的内容进行展示,配合生动的展现方式,学生自然也就可以跟随教师的思路对问题进行思考。

2.2通过信息技术的应用让数学广角教学效率得到提高

在以往的教学模式中,教师在进行课堂教学过程中,往往需要依靠板书的手动书写进行教学,教学中很多时间都需要用来进行板书的书写,这在教学中会造成一定精力的占用,不利于课堂教学中信息和知识内容密度的提高,并且在一些教学活动中很多问题的展示和学生思路的引导上,整体效率也相对较低,过多烦琐的细节对于课堂教学活动会产生一定的占用,这也不利于课堂教学中一些特别知识点的教学。例如,在“鸡兔同笼问题”教学的过程中,教师就可以利用计算机,对于教学中的鸡、兔进行展示,再设计一个“罩子”对笼子进行遮盖,让学生对问题有一个直观的认识,整个课堂教学活动也可以更好地实现图文并茂,课堂教学的直观性可以得到大幅度的提高。同时,教师也不必通过大量的板书书写和准备来对问题进行分析。在教学活动进行的过程中,计算机也可以实现有效地教学辅助,教师也便于对课堂教学活动的节奏进行适当的调整,给予学生更多的思考和参与契机。

2.3通过对信息技术的应用让学生的解决问题能力得到发展

对于学生来说,如何掌握知识的运用能力,如何对现实生活中的问题进行解决,这是阶段数学教学的重点。教师在教学活动中,要有意识地对学生知识运用能力进行培养,通过设计合理的教学内容和形式,让学生在学习中不断积累,更好地提高对知识的理解深度,形成科学的问题解决思路,在教学中就要给学生提供自主探索的机会,引导学生去动手实践、自主探索,鼓励学生从不同角度、不同途径去观察、猜测、验证,从而解决问题。例如,对于搭配问题,教师就可以通过展示课件,就一个乒乓球比赛的录像进行播放,播放的过程中,教师展示比赛中双方登场队员的组成,并且让学生讨论和思考,有几种配合比赛的方式,每个人可能会遇到几个对手。如果规定只能男选手对男选手比赛,那么每个男选手会有几次和其他人的交手机会等。通过对这种实际问题的引入,学生可以更好地对所学的知识进行运用,更好地掌握这种搭配组合的思考方式。信息技术应用的过程中,要足够的贴近实际,并且结合课堂教学内容和知识点,对相关问题进行分析,提高学生对知识点的理解深度,让学生的解决问题能力得到进一步提高。

3 结语

总而言之,对于数学教学活动来说,信息技术的有效应用对于提高数学教学效果有着重要的意义,这既是信息化时代的发展要求,同时也是当代教育创新发展的重要需求,更是实现现代化教育活动的必经之路。在展开信息技术融合的过程中,教师要有意识地对信息资源进行科学的利用,对数学方法进行更好地渗透,提高教学组织成效,让学生的学习积极性得到更好的调动,激发学生的创新意识和探索意识,将信息技术的优势进行更加充分的发挥,更好地实现对课堂教学活动的优化。教师也要加强对信息技术的研究和探索,结合数学教学的特点,对难点和重点进行更好地突出,更好地实现“提质减负”。

摘要：在数学教学中,信息技术的应用有效地将其优势进行了充分发挥,利用多种图文、图像、声音以及动画等多种信息类型,实现了对数学教学活动有效性的提高。信息技术在数学课堂教学应用的过程中,可以有效地提高信息传输量和传输效率,并且课堂教学活动也可以更好地提高整体交互效果,这对于各类数学教学中难点和重点的讲解有着重要意义,同时也可以更好地促进学生思维能力的发展,激发学生的学习兴趣。文章就关于信息技术在“数学广角”教学中应用的相关问题进行了分析和探究。

关键词：信息技术,数学,数学广角,教学应用

参考文献

[1]钱云.多媒体教学课件与传统教学手段数学教学效果对比分析[J].数学教育学报,2007(2):87-89.

[2]杨荣花.巧用现代信息技术丰富数学课堂教学——谈多媒体技术与数学教学的整合[J].中国教育技术装备,2013(22):50-51.