数学广角植树问题

数学广角植树问题（精选8篇）

数学广角植树问题 篇1

数学广角——植树问题

1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

数学广角.................................................................4课时

第一课时

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。3.培养学生认真审题的好习惯。

重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。

1.激情引入。

春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3.验证。学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。

4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。

1.出示教学教材第106页例1。

(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。

(5)猜测。猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。

经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。(7)教师讲解,帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。

(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。

(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。

(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。

指名板书:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。

1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?

课堂作业新设计

1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思维训练

1.1000÷8=125(段)125+1=126(盏)126×2=252(盏)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)

植树问题(一)

两端都种:株数=全长÷株距+1

全长=株距×(株数-1)例1:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。

重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

1.回答。

提问:已知全长和株距,怎样求株数? 教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1 那么已知株距和株数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=株距×(株数-1)

2.谈话。今天我们继续来研究另一种植树问题。

1.出示教材第107页例2。

(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)质疑。为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。

先分组讨论,再集体交流。

例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解,帮助学生理解。

教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。

2.小游戏。

这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结:剪的次数比纸条的段数少1。

1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米?

3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?

课堂作业新设计

1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(个)教材习题 第107页做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盏)2.35÷5=7(棵)

植树问题(二)

两端都是不种:株数=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

1.回忆。

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。全长、棵数、株距之间的关系:

棵数=全长÷株距+

1株距=全长÷(棵数-1)全长=株距×(棵数-1)

(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=株距×棵数

棵数=全长÷株距

株距=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。棵数=全长÷株距-1

株距=全长÷(棵数+1)2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

1.出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?

生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢?

学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:

师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。教师板书。

师:本题该怎么解答呢?

生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:

生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。

(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)

1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?

一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花? 课堂作业新设计

1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)

3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思维训练

大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)

中间小三角形三条边上共栽花:(9-2)×3=21(棵)

整个花园共栽花:48+21=69(棵)教材习题

第108做一做:150÷15=10(盏)

植树问题(三)一个封闭图形的植树问题 株数=全长÷株距 全长=株距×株数

植树问题存在的几种情况

这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢? 1.不封闭的情况。

(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1(2)一端植树:全长=株距×棵数

株距=全长÷(棵数-1)

棵数=全长÷株距

全长=株距×(棵数-1)株距=全长÷棵数

(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)

2.封闭的情况。棵数=间隔数=周长÷株距

1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。

重点:能根据条件研究计算方法。难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。

同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

1.解决实际问题。(1)板书:

四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。

(3)分小组讨论,制订方案。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。

(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。

①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。

但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。

2.拓展。(1)板书练习。

李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)

(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。(5)教师讲解,帮助学生理解。

讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。

(6)归纳。这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

1.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米? 2.椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?

舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人? 参考答案 课堂作业新设计 1.8064÷(169-1)=48(米)

2.红灯:400÷40=10(盏)绿灯:10×2=20(盏)10+20=30(盏)思维训练 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材习题

练习二十四

1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(个3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(处)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)

10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(张)12.60÷5=12(颗)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)

15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*

*

数学广角植树问题 篇2

第一课时:用直观图理解“间隔排列”,学会用一一对应的方法来分析两个量之间的数量关系。

1. 通过重复画三角形和圆形,让学生理解像一个三角形隔着一个圆形的排列就叫做间隔排列。

2. 用情境图进一步巩固“间隔排列和一一对应分析方法”,感悟出:

首尾相同,两种物体数量相差1;首尾不同,两种物体数量相等。

第二课时:研究具体的植树问题,得出棵数与间隔数是“间隔排列”的,并能用“一一对应”的方法分析它们之间的数量关系。

提供一道“数字较小”的开放题:例1:学校计划在一条长20米小路的一边种树,如果每隔5米种一棵树,需几棵树呢?通过让学生画图,提供直观的研究素材,并提示思考方向,重点沟通“三种类型”的联系。

二、怎一个难字了得

《植树问题》是一个经典的问题。在实践中,众多教师感到“植树问题”难教,多数学生感觉难学。这是什么原因呢?

老师难教在哪里?

1.“学生一做作业就闷了!”

2.“植树问题到底要教什么?”

学生难学在哪里?

1.学生对三种情况的理解不深刻,对于其他间隔问题不能进行数学化的抽象,尤其是对什么相当于“点”、什么相当于“段”弄不清楚。

2.学生不能根据植树中的间隔情况对应解决生活中其他的间隔问题。对于什么时候加1?什么时候减1?什么时候既不加又不减混淆不清。

3. 学生只会机械使用三种方法进行计算,多数学生并不会数学分析,而是靠死板记忆,机械模仿。

三、我们上下而求索

1. 版本A:用一一对应思想解决植树问题

环节一:自主探究

提供一道“数字较小”的开放题:元旦快到了,大家一起装扮教室,在一条长20分米的黑板边上,挂着灯笼和彩带,每5分米长的彩带挂1个灯笼。可以挂几个灯笼?

(1)让学生画图,再列式计算,反馈:你是怎么挂的?明确什么和什么东西是一一间隔排列?是怎么排列的?再说说每个算式表示的含义。

(2)引导沟通三种挂法之间的联系。(1)这几种类型又有什么相同的地方?发现段数相同,可用“总长÷每段彩带长度=彩带段数”计算出段数。(2)这几种方法有什么不同的地方呢?让学生明白:挂的方法不同,两端都挂,首尾都是灯笼、灯笼比彩带多1。两端都不挂,首尾都是彩带,彩带比灯笼多1。首尾不同,数量相等。

环节二:沟通本质

思考:生活中还有哪些是一一间隔现象,什么可以看作树,什么看作段?

环节三:应用拓展

围绕一组关于体验高铁时代的实际问题,让学生思考三个问题:这些问题都有什么联系?意在让学生明白不管是车厢长度问题还是电线杆、时间问题都有着相同的数学结构-间隔排列。

2. 版本B:用除法运算解决植树问题

环节一:除法运算引入

出示题1:“20米,每5米分一段,共分几段?”

孩子一下就列出了算式:20÷5=4(段)。

师:“为什么用除法来做?”

帮助他们复习用除法算式的最根本意义是平均分。

环节二:制造认知冲突

出示题2:“20米路,每5米栽一棵树,共栽几棵树?”

大部分孩子的方法是20÷5=4(棵),只有一小部分孩子有不同的想法,认为还要再加1,是5棵,因为在0米时要种一棵。

环节三:聚焦问题本质

追问:“这两题一样吗?不一样在哪里?”

学生通过对问题的思考,区分出平均分是一段一段分,而种树是种在段与段之间两端的点上。

追问:“点与段的差别在哪里?”“点多,还是段多?”“怎么多法?”

为了帮助学生理解这两道题不同之处的实质就必须抓住点与段的区别,学生只要弄清楚这两个概念,那么就清楚了植树问题是一个怎样的问题。学生在老师的启发下,学生渐渐明白:棵(点)=1+平均分,植树是植在点上的。

环节四:促进学生内化

问题1:如果把20米改成50米呢,改成100米,200米呢?你还能解决吗?“不管换成多远,方法都是一样的。”

问题2:“除了植树人把数种在点上,还有什么人把什么也放在平均分的点上?”

环节五:积极变式迁移

情境一:一头不种。当路的一端有一幢房子挡住了,五棵树怎么种呢?教师与学生互动,怎么去解决碰到的问题,有学生说种在旁边,拆房子,不种。最后的结论是,带回一棵树,即一头不种-1。

情境二:两头不种。当路的两端都有房子时,则带回两棵树,即两头不种-2。

教师追问:“除了种树以外,什么情况下可以一头不种,什么情况下可以两头不种?”通过再一次的举例,引导学生知道学与用的区别,体会生活中像植树问题用在点上的例子很多,内化什么是树,树是种在点上。

参考文献

[1]吴正宪.听吴正宪老师上课[M].华东师范大学出版社,2008.

数学广角植树问题 篇3

教学内容

人教版四年级下册第117～118页例1及相关练习。

教学目标

知识性与能力：

1.利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等活动，让学生感悟、掌握间隔数与棵数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。

过程与方法：

1.在学生大胆猜测的基础上，引导学生用直观的方法进行验证，进而产生矛盾冲突，学生很自然地体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

2.通过自主探究让学生发现一条线段上两端要植树问题的规律。

3.学习过程中通过小组合作、交流讨论等活动，提高合作意识，充分发挥学习的主动性。

情感、态度、价值观：

培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

教学重点

理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决相关的实际问题。

教学难点

已知棵数和间距求全长。

教学过程

一、创设情境、揭示课题

1.猜谜语：五个兄弟，住在一起，名字不同，长短不齐。

2.学习间隔的含义。

师：请伸出你们的右手，并拢、张开，仔细观察，你看到了什么？（5个手指、4个手指缝）

师：两根手指之间的手指缝，用数学的语言，我们可以把它叫做间隔。

继续观察，几根手指？几个间隔？（指名回答）3是表示间隔的个数，我们就把它叫做间隔数。现在是几根手指？间隔数是？

3.手指数与间隔数之间的数量关系。

师：手指数与间隔数之间有什么关系？

4.揭示课题。

“间隔”在我们的生活中随处可见，生活中还有哪些间隔现象呢？与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”，这节课我们就来探讨“植树问题”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例题，理解信息。

（1）出示题目，齐读题目。

师：现在，春暖花开，正是植树的好时节，同学们准备种些树木美化环境、净化空气。（出示例题）

（2）理解信息——植树可是有要求的，谁来说一说都有哪些要求？

师：能解释一下——“两端要栽”吗？“每隔5米”是什么意思？（间距）

2.结合题意，形成猜想。

师：题目的意思我们理解了，猜一猜：一共需要多少棵树苗？

学生反馈答案。

师：谁来说说你的想法？你是怎么算的？

师：你们的猜想好像都挺有道理的，到底哪个答案是对的？大家能用直观的方法来验证自己的答案吗？什么方法？

3.化繁为简，验证猜想。

（1）画图实际种一种，课件演示。

师：请看，我们用这条线段表示100米的小路，“两端要栽”先在开头种上一棵，然后隔5米种一棵，再隔5米又种一棵。一共种了多少米？照这样一棵一棵地种，一直种到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻烦了、太浪费时间了。

师：有更简单的方法吗？

学生反馈答案。

师：好办法！在学习数学时，遇到这种比较的复杂的问题，我们要化繁为简，从简单的例子入手，100米的路太长了，我们把100米变成20米、25米或者30米、35米，先在短距离的路上种一种，看看有什么规律。想发现其中的奥秘吗？

（2）小组合作验证，发现规律。

师：小组合作动手种一种。比一比，看哪个小组画得快、种得好。还要完成表格哦。

师：认真观察表格，你有什么发现？间隔数与总长和间距有什么关系？间隔数与棵数之间有什么规律？（用算式概括）

师追问：也就是说我们要求一共需要种几棵时，应该先求出什么？

（3）应用规律，解决例题。

师：根据这个规律，我们再来看看前面的例题？

三、巩固新知、应用深化

师：接下来还要应用刚刚发现的规律解决生活中的这些问题，有信心吗？

1.在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？

2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3.刘翔一共要跨过10个栏，栏间距离是9米，你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？

四、小结归纳、质疑铺垫

1.师：同学们表现真棒，送给大家一首儿歌吧！

小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，

间数多1是棵数，棵数少1是间数，

怎样求出间隔数？全长除以间长度。

2.通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道植树问题中的哪些知识？

师：今天，我们学习的植树问题仅仅是两端要栽的情况，还有只栽一端、两端都不栽等植树问题，植树中的学问可多了。在这些情况中，植树棵数与间隔数又有什么关系呢？请同学们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧。

评析

四年级下册“数学广角”第117页内容是教学两端都栽的植树问题。主要教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在身边，体验到数学的魅力。因此，在教学中周老师设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程。以下几个方面周老师做法值得借鉴。

首先，重情境创设，让学生亲近数学。讲授新知时，利用猜谜语“手”导入，学生很感兴趣。在手指并拢、张开的活动中，引入“间隔”“间隔数”；感知手指数与间隔数的关系；并通过课件展示一些生活中的间隔，让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质，从而提炼出“植树问题”的生活原型，让学生感受到生活中处处洋溢数学信息。

其次，重自主探索，让学生体验数学。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在突破本课重点部分，周老师用课件演示“一棵一棵地种”，使学生认识到：一棵一棵地种，一直种到100米太麻烦、太浪费时间。就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路程，动手画线段图、完成表格，寻找规律。学生在操作和交流中，经历了直观、感知、观察、发现的全过程，很快地找到了“间隔数”与“全长和间距”之间的关系、“间隔数”与“棵数”之间的关系。学生的动手能力、合作能力、实践精神都得到了一定的培养。

最后，重生活应用，让学生实践数学。植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值，为了让学生理解这一建模的意义，周老师出示了生活中的一些植树问题。学生从正反两个方面出发，应用模型解决实际问题，学生在实践数学的过程中，巩固了所学知识，更感悟到数学学习的价值所在！

【责任编辑：陈国庆】endprint

教学内容

人教版四年级下册第117～118页例1及相关练习。

教学目标

知识性与能力：

1.利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等活动，让学生感悟、掌握间隔数与棵数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。

过程与方法：

1.在学生大胆猜测的基础上，引导学生用直观的方法进行验证，进而产生矛盾冲突，学生很自然地体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

2.通过自主探究让学生发现一条线段上两端要植树问题的规律。

3.学习过程中通过小组合作、交流讨论等活动，提高合作意识，充分发挥学习的主动性。

情感、态度、价值观：

培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

教学重点

理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决相关的实际问题。

教学难点

已知棵数和间距求全长。

教学过程

一、创设情境、揭示课题

1.猜谜语：五个兄弟，住在一起，名字不同，长短不齐。

2.学习间隔的含义。

师：请伸出你们的右手，并拢、张开，仔细观察，你看到了什么？（5个手指、4个手指缝）

师：两根手指之间的手指缝，用数学的语言，我们可以把它叫做间隔。

继续观察，几根手指？几个间隔？（指名回答）3是表示间隔的个数，我们就把它叫做间隔数。现在是几根手指？间隔数是？

3.手指数与间隔数之间的数量关系。

师：手指数与间隔数之间有什么关系？

4.揭示课题。

“间隔”在我们的生活中随处可见，生活中还有哪些间隔现象呢？与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”，这节课我们就来探讨“植树问题”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例题，理解信息。

（1）出示题目，齐读题目。

师：现在，春暖花开，正是植树的好时节，同学们准备种些树木美化环境、净化空气。（出示例题）

（2）理解信息——植树可是有要求的，谁来说一说都有哪些要求？

师：能解释一下——“两端要栽”吗？“每隔5米”是什么意思？（间距）

2.结合题意，形成猜想。

师：题目的意思我们理解了，猜一猜：一共需要多少棵树苗？

学生反馈答案。

师：谁来说说你的想法？你是怎么算的？

师：你们的猜想好像都挺有道理的，到底哪个答案是对的？大家能用直观的方法来验证自己的答案吗？什么方法？

3.化繁为简，验证猜想。

（1）画图实际种一种，课件演示。

师：请看，我们用这条线段表示100米的小路，“两端要栽”先在开头种上一棵，然后隔5米种一棵，再隔5米又种一棵。一共种了多少米？照这样一棵一棵地种，一直种到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻烦了、太浪费时间了。

师：有更简单的方法吗？

学生反馈答案。

师：好办法！在学习数学时，遇到这种比较的复杂的问题，我们要化繁为简，从简单的例子入手，100米的路太长了，我们把100米变成20米、25米或者30米、35米，先在短距离的路上种一种，看看有什么规律。想发现其中的奥秘吗？

（2）小组合作验证，发现规律。

师：小组合作动手种一种。比一比，看哪个小组画得快、种得好。还要完成表格哦。

师：认真观察表格，你有什么发现？间隔数与总长和间距有什么关系？间隔数与棵数之间有什么规律？（用算式概括）

师追问：也就是说我们要求一共需要种几棵时，应该先求出什么？

（3）应用规律，解决例题。

师：根据这个规律，我们再来看看前面的例题？

三、巩固新知、应用深化

师：接下来还要应用刚刚发现的规律解决生活中的这些问题，有信心吗？

1.在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？

2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3.刘翔一共要跨过10个栏，栏间距离是9米，你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？

四、小结归纳、质疑铺垫

1.师：同学们表现真棒，送给大家一首儿歌吧！

小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，

间数多1是棵数，棵数少1是间数，

怎样求出间隔数？全长除以间长度。

2.通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道植树问题中的哪些知识？

师：今天，我们学习的植树问题仅仅是两端要栽的情况，还有只栽一端、两端都不栽等植树问题，植树中的学问可多了。在这些情况中，植树棵数与间隔数又有什么关系呢？请同学们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧。

评析

四年级下册“数学广角”第117页内容是教学两端都栽的植树问题。主要教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在身边，体验到数学的魅力。因此，在教学中周老师设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程。以下几个方面周老师做法值得借鉴。

首先，重情境创设，让学生亲近数学。讲授新知时，利用猜谜语“手”导入，学生很感兴趣。在手指并拢、张开的活动中，引入“间隔”“间隔数”；感知手指数与间隔数的关系；并通过课件展示一些生活中的间隔，让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质，从而提炼出“植树问题”的生活原型，让学生感受到生活中处处洋溢数学信息。

其次，重自主探索，让学生体验数学。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在突破本课重点部分，周老师用课件演示“一棵一棵地种”，使学生认识到：一棵一棵地种，一直种到100米太麻烦、太浪费时间。就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路程，动手画线段图、完成表格，寻找规律。学生在操作和交流中，经历了直观、感知、观察、发现的全过程，很快地找到了“间隔数”与“全长和间距”之间的关系、“间隔数”与“棵数”之间的关系。学生的动手能力、合作能力、实践精神都得到了一定的培养。

最后，重生活应用，让学生实践数学。植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值，为了让学生理解这一建模的意义，周老师出示了生活中的一些植树问题。学生从正反两个方面出发，应用模型解决实际问题，学生在实践数学的过程中，巩固了所学知识，更感悟到数学学习的价值所在！

【责任编辑：陈国庆】endprint

教学内容

人教版四年级下册第117～118页例1及相关练习。

教学目标

知识性与能力：

1.利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等活动，让学生感悟、掌握间隔数与棵数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。

过程与方法：

1.在学生大胆猜测的基础上，引导学生用直观的方法进行验证，进而产生矛盾冲突，学生很自然地体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

2.通过自主探究让学生发现一条线段上两端要植树问题的规律。

3.学习过程中通过小组合作、交流讨论等活动，提高合作意识，充分发挥学习的主动性。

情感、态度、价值观：

培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

教学重点

理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决相关的实际问题。

教学难点

已知棵数和间距求全长。

教学过程

一、创设情境、揭示课题

1.猜谜语：五个兄弟，住在一起，名字不同，长短不齐。

2.学习间隔的含义。

师：请伸出你们的右手，并拢、张开，仔细观察，你看到了什么？（5个手指、4个手指缝）

师：两根手指之间的手指缝，用数学的语言，我们可以把它叫做间隔。

继续观察，几根手指？几个间隔？（指名回答）3是表示间隔的个数，我们就把它叫做间隔数。现在是几根手指？间隔数是？

3.手指数与间隔数之间的数量关系。

师：手指数与间隔数之间有什么关系？

4.揭示课题。

“间隔”在我们的生活中随处可见，生活中还有哪些间隔现象呢？与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”，这节课我们就来探讨“植树问题”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例题，理解信息。

（1）出示题目，齐读题目。

师：现在，春暖花开，正是植树的好时节，同学们准备种些树木美化环境、净化空气。（出示例题）

（2）理解信息——植树可是有要求的，谁来说一说都有哪些要求？

师：能解释一下——“两端要栽”吗？“每隔5米”是什么意思？（间距）

2.结合题意，形成猜想。

师：题目的意思我们理解了，猜一猜：一共需要多少棵树苗？

学生反馈答案。

师：谁来说说你的想法？你是怎么算的？

师：你们的猜想好像都挺有道理的，到底哪个答案是对的？大家能用直观的方法来验证自己的答案吗？什么方法？

3.化繁为简，验证猜想。

（1）画图实际种一种，课件演示。

师：请看，我们用这条线段表示100米的小路，“两端要栽”先在开头种上一棵，然后隔5米种一棵，再隔5米又种一棵。一共种了多少米？照这样一棵一棵地种，一直种到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻烦了、太浪费时间了。

师：有更简单的方法吗？

学生反馈答案。

师：好办法！在学习数学时，遇到这种比较的复杂的问题，我们要化繁为简，从简单的例子入手，100米的路太长了，我们把100米变成20米、25米或者30米、35米，先在短距离的路上种一种，看看有什么规律。想发现其中的奥秘吗？

（2）小组合作验证，发现规律。

师：小组合作动手种一种。比一比，看哪个小组画得快、种得好。还要完成表格哦。

师：认真观察表格，你有什么发现？间隔数与总长和间距有什么关系？间隔数与棵数之间有什么规律？（用算式概括）

师追问：也就是说我们要求一共需要种几棵时，应该先求出什么？

（3）应用规律，解决例题。

师：根据这个规律，我们再来看看前面的例题？

三、巩固新知、应用深化

师：接下来还要应用刚刚发现的规律解决生活中的这些问题，有信心吗？

1.在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？

2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3.刘翔一共要跨过10个栏，栏间距离是9米，你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？

四、小结归纳、质疑铺垫

1.师：同学们表现真棒，送给大家一首儿歌吧！

小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，

间数多1是棵数，棵数少1是间数，

怎样求出间隔数？全长除以间长度。

2.通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道植树问题中的哪些知识？

师：今天，我们学习的植树问题仅仅是两端要栽的情况，还有只栽一端、两端都不栽等植树问题，植树中的学问可多了。在这些情况中，植树棵数与间隔数又有什么关系呢？请同学们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧。

评析

四年级下册“数学广角”第117页内容是教学两端都栽的植树问题。主要教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在身边，体验到数学的魅力。因此，在教学中周老师设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程。以下几个方面周老师做法值得借鉴。

首先，重情境创设，让学生亲近数学。讲授新知时，利用猜谜语“手”导入，学生很感兴趣。在手指并拢、张开的活动中，引入“间隔”“间隔数”；感知手指数与间隔数的关系；并通过课件展示一些生活中的间隔，让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质，从而提炼出“植树问题”的生活原型，让学生感受到生活中处处洋溢数学信息。

其次，重自主探索，让学生体验数学。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在突破本课重点部分，周老师用课件演示“一棵一棵地种”，使学生认识到：一棵一棵地种，一直种到100米太麻烦、太浪费时间。就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路程，动手画线段图、完成表格，寻找规律。学生在操作和交流中，经历了直观、感知、观察、发现的全过程，很快地找到了“间隔数”与“全长和间距”之间的关系、“间隔数”与“棵数”之间的关系。学生的动手能力、合作能力、实践精神都得到了一定的培养。

最后，重生活应用，让学生实践数学。植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值，为了让学生理解这一建模的意义，周老师出示了生活中的一些植树问题。学生从正反两个方面出发，应用模型解决实际问题，学生在实践数学的过程中，巩固了所学知识，更感悟到数学学习的价值所在！

数学广角植树问题 篇4

知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力m

过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。

情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。

【教学重、难点】

重 点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

难 点：理解间隔数与棵数之间的规律(总长间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数)，并能运用规律解决问题。

【教学方法】：自主探索、合作交流。

【教学准备】：多媒体。

【教学过程】

一、情境导入

1.出示：公路两旁的树。

师：为什么要在公路的两旁栽上树呢?学生自由发言。

教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。(渗透植树造林的环保意识。)

2.揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。(板书课题：植树问题)

数学广角植树问题 篇5

第一课时 两端都种

执教 林燕儒 2015.12.24 教学内容：人教课标版小学数学五年级上册P106页例

1、P107页做一做第1题。教学要求：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：多媒体课件 教学过程

一、创设情景、生成问题

我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画，写字，干活。。而且这双手里还有很多数学知识呢，请同学们举出左手张开五指，每两个手指之间都有一条指缝。

师：在数学上，我们把这个指缝叫“间隔”。那么5个手指之间有几个间隔？请看大屏幕

师：再请同学们看下面图片，（课件出示）出示人民大会堂的柱子，数一数，柱子之间的间隔有多少个？

师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟„都有间隔。）这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题

二、探索交流、解决问题

（一）师说：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！

请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）

师出示完整问题：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

1、理解信息

（1）指名读题，从题中你知道了哪些信息？

（2）说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）

⑶每隔5米是什么意思？

（4）小结、析题意。用下图演示说明：“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5 米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）” 的含义。

2、猜想。

师：那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）

预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？ 同学们在全长２0米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？

你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）

3、教授例题１ ⑴化繁为简

师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵„„大家看，种了多少米了？生：２０米 师：一共要种多少米？ ⑵学生上台板演画图并解答。

师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？ 师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。（3）、举例验证。

师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。

（4）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。

（5）小组汇报，引导发现规律。

A、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）B、小结：

师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数

4、应用规律，解决问题 师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？

尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

（4）师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这 师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？

生：全长÷间距=间隔数 间隔数＋1=棵数

师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？

游戏：你问我答

那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？

反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？

小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。

4、应用规律，解决原题。

师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）

师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？

5、梳理方法。师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？ 生：„„

师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

三、应用规律，解决问题。

（师：在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。

（一）(1)在全长2千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装座。一共安装了多少座路灯？（2）在全长2千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装座。一共安装了多少座路灯？

（二）选择题

四、全课总结

今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获? 假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

五、作业

把课本109页的第1、2、3题做在 课堂作业本上。

六、板书设计

植 树 问 题

两端都种树 棵树= 间隔数+1 总长=间隔数×间距

数学广角——《沏茶问题》教案 篇6

教学目标：

1、通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、感受数学与生活的联系，使学生养成合理安排时间的良好习惯。培养学生的思维能力。

教学重点：探究解决问题的最优方案。

教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教学过程：

一、情境导入

出示情境：小明是个生活很有规律的孩子，每天早上起床后先洗漱，收拾屋子，再吃早饭，然后听新闻，最后坐车去学校。

提出问题：小明做每件事情已经很快了，但上学会还是会经常迟到，你能帮他安排下每天早上这些事情吗？让他能够早点到校。

二、合作学习，主动探究

1．放学回家后，看看小明又遇到了什么问题？家也来了客人，妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。（出示主题图）

2．你在家里沏过茶或者看过爸爸妈妈沏茶吗？沏茶都有哪些步骤？ 3．一起来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示工序图课件）

4．一步一步来分析，小明要先做什么？再做什么？（可以先接水洗水壶吗？可以先沏茶再找茶叶吗？）

小结：做事要注意先后顺序

5．怎样才能更好的表示出沏茶的先后顺序？ 用箭头连接，这样的图叫流程图

6．现在计算沏茶一共需要多长时间？（14分钟）7.小组合作探究更节省时间的方案

小组学习要求：1.思考哪些事情可以同时做？2.将工序图片摆出沏茶的过程，并画出流程图。3.算一算你们安排的方法需要多长时间？节省了多长时间？ 预设：

洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）

洗茶杯（2分钟）

找茶叶（1分钟）

1＋1＋8＋1＝11（分钟）问题：（1）你把时间分成了几大部分？每部分都干什么了？用时多少？

（2）第三大部分干了三件事，为什么是8分钟，你是11分钟？（3）这种方案用时多少？对比两个式子，上式中的 2和1哪去了？还用加上吗？为什么？

（4）这两种方案哪个更好？节省了多长时间？怎么节省的？ 小结：合理安排时间的关键是充分的利用等待时间

三、运用知识，解决问题

1.小明感冒了，要吃药休息，需要做：

找杯子倒开水（一分钟）

等开水变温

（6分钟）

找感冒药

（1分钟）

量体温

（5分钟）

怎样安排这些事情可以让小明尽快吃完药，早点休息？ 2．介绍数学家华罗庚和运筹思想。

3.我当值日小班长，值日小班长的职责是给值日生进行合理安排，尽快完成之日，（共有4名值日生，扫地6分钟，拖地6分钟，擦黑板2分钟，收拾讲台2分钟）

五、课堂总结：通过今天数学广角的学习，你有什么收获？

板书设计

合理安排时间

先后顺序

一边。。。一边。。

利用等待时间

同时

+

+

+

+

+

1=14（分钟）

+

+

+

1=11（分钟）

洗水壶

→

接水

→

烧水

→

沏茶（1分钟）

（1分钟）

（8分钟）

（1分钟）

洗茶杯（2分钟）

找茶叶（1分钟）

教学反思

这节课的内容是小学数学四年级上册《数学广角》单元中的一个内容，这个单元安排了简单的运筹思想的教学，它为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。这一课时的内容是通过简单的优化问题向学生渗透优化的思想，同时让学生从中体会运筹思想和解决问题中的作用，感受数学的魅力。

通过这节课的实际操作，对于如何上好这样的教学内容，我有以下的体会：

1、教师要做引导者。在教学的过程中把主动权交给学生，老师不应包办，在指导学生用流程图的方法记录时，教师指导的过多。学生自己能发现能探索能解决的问题作为教师就不要说了。在备课时，就需要教师要想到细节。确定出正确的教学设计。

2、课堂练习的内容要与生活实际相符合。在课堂练习的过程中我联系了一些生活中合理安排时间的事例，值日小班长这个习题进行了难度的加深，让学生更加深刻的体会运筹学。

数学广角植树问题 篇7

关键词：小学数学,俞正强,《植树问题》教学片断赏析

引言

说起俞正强老师, 只要上网一搜, 关于他的种种信息就会蹦出来。俞正强, 浙江省小学数学特级教师, 浙江省春蚕奖获得者, 北京师范大学教育家书院兼职研究员, 现任浙江省金华市站前小学校长, 是全国有名的“低头找幸福的人”。

都说俞正强老师有个出了名的本事, 和学生聊着聊着, 就把课精彩地上完了, 学生们收获了, 他自己也进步了!今年9月底, 为期两天的“中国教育梦”——小学数学名师教学观摩研讨活动在常州举行, 我有幸做了一回俞老师的学生, 确实收获颇丰。俞老师的数学课堂简约诙谐, 朴实本真, 让我回味无穷。现撷取俞老师执教的《植树问题》一课中的几个精彩片段, 谈谈自己的点滴感受, 品味他的教学智慧。

一、教学片段——植树问题的引入

(俞老师笑眯眯地走上讲台, 面对孩子)

师:20米, 5米分一段, 共分几段?

生:20÷5=4 (段) 。

师:一共要分几米?怎么分?

生:平均分。

师:平均分在数学上用什么方法?

生:用除法。

师:会做的同学举手。 (个别询问) 你为什么不会做?你们什么时候会做这种题目的?

……

师:20米, 5米分一段, 要种多少棵?

生:20÷5=4 (棵) 。

师:是4棵吗?

生:应该是5棵, 0米的地方还有1棵。

师:两个问题, 相同点是什么?

生:都是平均分。

师:差别在哪里?不同点在哪里?

生: (说不出来) 。

师:种树种在哪里?

生:种在土里。

师:没有学过数学的人说树种在土里, 学过数学的人说树种在点里。

师:平均分是一段一段地分, 而种树是种在段与段之间两端的点上。 (教师板书:点)

引导学生“点多, 还是段多?”“怎么个多法?”

1段是2点, 2段是3点, 3段是4点, 4段是5点……

启发得出:点数=段数+1

[赏析]

好的开始是成功的一半。本节课的开始, 没有太多的铺垫和陈述, 直接出示数学问题。给人的感觉是目标明确, 线索清晰。俞老师开门见山, 出示了这样一个问题:“20米, 5米分一段, 共分几段?”这个问题是二年级平均分的问题。孩子一下子就列出了算式:20÷5=4 (段) 。“为什么用除法来做?”一个问题回归到除法的意义, 帮助学生复习用除法算式的最根本的意义是平均分。在解答“20米, 5米分一段, 共种几棵?”类似的问题时, 俞老师通过一系列问题“你为什么不会做?”“你什么时候会做这种题目的?”“哪个老师教你的?”等, 了解学生的学习起点。俞老师通过一个个问题的追问, 学生不断地进行深入思考, 并利用数形结合思想, 帮助学生清晰地理解树是种在哪儿的。对比这两个问题, 俞老师又追问:“这两道题一样吗?不一样在哪里?”

两道习题的对比这个环节应该是本节课的主旨, 也是比较出彩的一环。分析对比, 可以帮助学生更好地理清两道题的脉络, 知道了差异就是抓住解答问题的关键。通过俞老师的耐心等待, 巧妙追问, 学生抓住发现两个问题的本质, 它们都是平均分, 但是种树的棵树比段数多1。学生在观察、对比、思考、归纳的过程中发展了数学思维, 提高了解题能力。

二、教学片段——认识植树问题

师:在这个世界上, 除了园林工人把树种在点上, 你还看到过什么人把点插到哪里?

生1:服务员端杯子的方法。

生2:工人每隔几米打地基。

生3:路灯的摆放。

生4:每隔一段距离建一幢房子。

……

师: (表情有些夸张) 你能不能来点意想不到的, 让我们惊诧一下?

师举例:比如高速公路每隔50公里设一个服务区, 40分钟一节课, 下课下在点上, 美国每4年选一届总统……

学生受到启发。

生1:奥运会4年举办一次。

生2:每学期一张奖状, 奖状就是树。

师小结:植树问题, 一开始一眼看去都是树, 后来一眼看去都是点。生活中的植树问题, 研究的就是平均分中的点。

[赏析]

从开始的两个问题入手, 学生对植树问题已有了初步认识。但是学生的视野仅仅停留在单纯的植树问题上。怎样更好地进行知识的迁移, 俞老师巧妙地设计了一个问题:“在这个世界上, 除了园林工人把树种在点上, 你还看到过什么人把点插到哪里?”这个问题, 打开了学生的心门。杯子、房子、路灯等答案都有了, 俞老师进一步激励学生深度思考, 自己列举了高速公路服务区、美国总统选举等鲜活的例子。学生的话匣子就完全打开了, 课堂气氛热烈, 教学效果显著。

在这个举生活实例的环节, 俞老师花的时间比较多, 丝毫不吝啬。由开始的导入问题, 到已学会的植树问题, 再到生活的应用, 俞老师意在帮助学生引申、拓宽思路, 让学生更主动地去内化知识。教学活动中注意了与生活的沟通与联系, 渗透了转化、类比等数学思想方法, 重视了学生观察能力、创新能力的培养。

三、教学片段——植树问题生活化

师:我选一组学生一起去栽树。

(俞老师发了5支粉笔, 代表5棵树)

师:如果路的一端被一幢房子挡住了, 你们该怎么办?

生1:在房子的旁边栽。

生2:在房子的上面栽。

生3:把房子拆了。

……

师:你们总想着把5棵树都栽完, 甚至还有人要把房子拆了, 其实有个小朋友就想了一个办法, 可以还给老师1棵树呀。

生:恍然大悟, 原来还可以这样啊。

师:如果路的一端被一幢房子挡住了, 你们该怎么办?

生:还给老师一棵树。

师小结:一头有房-1。

师:另外选一组学生去种树。

如果路的两头有房, 你们该怎么办?

生:可以减去2棵树。

师小结:两头有房-2。

[赏析]

“数学来源于生活, 而又服务于生活。”在学生已经发现植树问题在生活中的广泛应用时, 他们就会产生解决问题的需要。因此, 俞老师提议选一组学生去植树, 孩子们就欣然同意了。当俞老师提出, 第一棵树的位置盖了一幢房子, 该怎么办?孩子们纷纷拿出了自己的意见。他们只想着把5棵树都种完, 哪怕是把房子拆了, 却很少能想到还回一棵树。俞老师显然对学情非常了解, 与学生良好互动, 启发学生得出结论是可以带回一棵树, 即一头不种 (-1) 。有了这样的知识体验, 再重新挑选的一组学生植树遇到两头都有房的时候, 孩子们都理智地还给俞老师两棵树, 即两头不种 (-2) 。

俞老师抓住了植树问题的本质, 让学生在植树游戏中体会“一头种, 两头不种”的特点, 学会在具体生活中理解数学现象, 并运用规律解决形式各异的生活问题, 使学生深深地体会到数学的价值与魅力。

“植树问题”有助于培养学生探索规律、建立模型, 是提高学生解题能力良好的情境素材。因此, “植树问题”成为很多教师执教展示课、观摩课的课题。然而, 很多教师的课堂设计较少站在学生的角度, 将植树问题指向几种情况简单地罗列, 学习内容抽象化、概括化。学生主动参与的劲头不足, 学习缺乏信心, 一节课下来, 学生学得云里雾里, 似懂非懂。课堂上看着都弄懂了, 遇到具体问题时却犯难了, 因为不知道该选哪种公式, 还经常出现公式混淆的错误。

俞老师的这节课, 没有精美的PPT, 没有花哨的摆设, 一块黑板, 一支粉笔, 却演绎出别样的精彩。教学活动贴近生活, 让学生感悟生活中处处是数学。

结语

费赖登塔尔指出:“学习数学唯一正确的方法是实行再创造, 教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作, 而不是把现成的知识灌输给学生。”俞老师就是优秀的创造者, 他不满足于直接教给学生知识, 而是善于引导和帮助学生发现生活中的“植树现象”, 感慨生活中处处有数学。他在课堂中有效引领学生, 从课本到生活, 从思考到实践。学生在潜移默化中从会做一题进而会做一类题, 培养了学生比较迁移的能力, 有利于学生成功的满足感, 激发学生浓厚的学习兴趣。俞正强老师独特而高超的教学智慧值得我们细细品味, 好好学习。

参考文献

[1]吴红川.浅谈小学数学课堂促进学生“参与式学习”的教学策略[J].科学咨询:教育科研, 2011 (03) .

[2]谢文秋.把小学数学课堂还给孩子[J].科学大众:科学教育, 2011 (04) .

植树中的数学问题 篇8

森林王国的林业局长宣布，这次植树活动要进行评比表彰，规则是：1.抽签决定各队的植树内容、要求与顺序；2.按各自的要求进行植树，凡不符合要求的一处扣10分；3.树苗不得多领或少领，违者扣10分；4.植树完成根据时间多少分别加5至20分。各队基本分为100分，最后根据各队实际得分多少，评出一、二等奖。

各队长到林业局长处进行抽签，结果1号队为兔队、2号队是猴队、3号队是熊队、4号队是松鼠队。

兔队的植树内容与要求是：在东侧20米的大道一旁栽树，树与树之间相距5米，两端都要植树。一个小兔主动上前去领树苗，它拿4棵。兔队的成员一起动手栽了起来，栽完，发现最后一端没有栽上，少领了一棵。队长问领树苗的小兔：“你是怎么搞的？”小兔说：“我算了是对的呀！20里面不是有4个5吗？应该是4棵。”兔队被扣了10分。

小朋友你知道小兔为何算错了吗？要栽20米长，每两棵之间相隔5米，小兔算的20里面有4个5没错，问题是两端都要栽上树，因此，第一棵是栽在开始的端点上，它没有间隔，从第二棵开始才有间隔（如图）。

计算在线上栽树的棵数时，要注意两端是否都栽树，如果都要栽计算方法是：要栽的距离÷每两棵间隔的距离+1=所要栽的棵数。队兔要栽的棵数应是：20÷5+1=5（棵）。

2号猴队出场了。猴队是要在南边一个圆形地的边上栽树，圆周长是20米，每两棵树之间的间隔是5米。一个小猴抢着要去领树苗，被队长叫住了，队长说：“只能领4棵，不能领5棵。”小猴问为什么，队长说等栽完了，你就会知道了。猴队4棵正好栽完，而且所用的时间比兔队要少。为什么猴队也是在20米的线上栽，每两棵之间相隔也是5米，这回怎么就只要栽4棵了呢？（如图）

因为，圆形上栽树是首尾相连的，没有端点之分，所以，栽树的棵数就是：圆形的周长÷两棵间隔的距离=要栽的棵数。猴队要栽的棵数是：20÷5=4（棵）。

3号熊队斗志昂扬上来了，它们的要求是在西边的正方形地的四边上栽树，每边上栽5棵。这回是队长亲自去领树苗，它领回了20棵。熊队队员力气大，一会儿就栽好了，可发现多了4棵树苗。这是为什么呢？

因为在四边形的边上栽树，四个角上的树，都会重复计算一次，所以，正方形每边栽5棵，就是：5×4-4=16（棵）或（5-1）×4=16（棵）。

4号松鼠队抽到的要求最难，内容是在北边的地上用10棵树，种出5行，每行有4棵。小松鼠拿着领来的10棵树苗，左想右想也没有办法，队长也是干着急。实在没办法，队长要求队员每人拿一棵树苗，实地站队。如下图，栽对了。

要栽5行，每行4棵，如果不重复应该是20棵，现在只要栽10棵，说明有10棵树是要重复栽的，因此，栽出来的图形是五角星。

这次森林王国植树活动，最后结果是：猴队第一，松鼠队第二。小朋友们，你知道了其中的数学道理吗？