植树问题课堂实录

植树问题课堂实录（共7篇）

植树问题课堂实录 篇1

植树问题

发布者：俞正强 发布时间：2015-10-30 16:03:22 阅读（115）评论（2）

俞正强《植树问题》课堂实录

师：同学们，我们开始上课。看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。（生举手示意。）

师：放下。（目光注视其中一位）你不会做。你为什么不会做？ 生：我会做。师：那你做。生：20除以5。

师：20除以5等于几？（边问边板书）请问为什么要用除法来做？（继续追问回答的学生）

生：因为是“平均每5米一段”。师：（引导）因为是一件什么事情啊？

师生共答：是一件平均分的事情。所以用除法。师：你既然会做，为什么不举手？ 生：来不及举手。

师：来不及举手，因为大家举得太快了。（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？ 生：三年级。

师：（换一种说法）去年。（继续抽问其他学生）你呢？ 生：二年级。师：（换一种说法）前年。（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊？（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊？

生：我妈妈先教我的。

师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？ 生：我妈妈不会。

师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。为什么用除法呢？因为它是一个什么事情啊？ 生：平均分。

师：好。再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。

师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？你确认一下。

师：大家都举手，都会做了。要不大家把做法写脑子里好不好？我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好？ 生：这应该是除的。20除以5等于4.师：（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗？ 师抽一个小组逐个询问，大家都同意。

师：就一个不同意。请你说说，你为什么不同意啊？

生：因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。师：一共要种几棵树啊？ 生：5棵树。

师：（略做停顿，然后抽问学生）你听得懂吗？ 生：听得懂。师：懂在哪里？ 生答不出。

师：他说一共5棵树。我们明明算出来是4棵，可他却说5棵。（抽问其他学生）你懂吗？

生：就是从第0米开始就要先种1棵。

师：（画出线段示意图，在0米处画1棵树。抽问其他学生）你现在支持4棵还是5棵？

生：5棵。因为0米上面也要种一棵。

师：0米也要种1棵。第2棵在哪里？第3棵呢？第4棵呢？第5棵呢？

师：到底几棵？大家发现没有，我们这么多的小朋友，只有一个小朋友做对，（师边说边走到说5棵的学生处）为什么这么多人说4棵，你偏偏要说5棵呢？

生：因为我以前看过一本书，那里面就说是分成5棵的。师：你们都没看过吗？ 生：没有。

师：真的没有还是假的没有？ 生：真的没有。师：你们这里有没有小朋友上过课外的奥数班？ 生：因为还没有学到那里。

师：好，不问大家了。同学们，几棵树？ 生：5棵。

师：同学们，我们来看一下，这两道题目，一样不一样？ 生：不一样。

师：不一样在哪里？

生：第一个要平均分，而第二个在前面那里也要种上一棵树。师：你们谁自认为能回答得比她好一点？ 生：一个是问种几棵树，一个是问分几段的。

师：（边说边板书）这是几段的，这是几棵的。同学们，几段和几棵，有不一样吗？

生：有。棵是以“一个”为单位的，而段是“两个”中间的为一段。师：同学们，我们平均分是一段一段分的，但是种树的时候是种在哪里的？是种在一个个哪里的？ 生：点。（师随机板书）师：种树是种在哪里的？ 生：点上。

师：“点”和“段”有什么不一样啊？种是种在“点”上的，咱们平均分是分出“段”来的。那么，一段有几个点啊？ 生：两个。

师：两段有几个点啊？ 生：三个。

师：三段有几个点啊？ 生：四个。

师：四段有几个点啊？ 生：五个。

师：请问，点和段之间有什么关系？ 生答不出。

师：没关系还是有关系？点多还是段多？ 生：点多。

师：怎么个多法？

生：一段线两个，两段线三个，三段线四个„„ 师：那么点比段多几？ 生：多1.师：在平均分的除法里面，点比线多1，而植树是正好植在什么地方的？ 生：点上。

师：对了，要植在点上的，这就是为什么我们要在段上加1。（补充板书）

师：（指着板书）同学们，一样不一样？ 生：不一样。

师：（走到看书学会的学生身边询问）你那时候看书有没有看出这些东西来啊？ 生：说到了讲解的说法，但是没有这种。师：同学们，植树是植在什么上面的？ 生：点上。

师：好，请你想想看，还有什么人做什么事也是做在点上的？（继续启发）除了植树人，把树种在点上的，你看看，还有什么人，做什么事，也是做在平均分的点上的？ 生举手寥寥无几。

师：那么我们种树再来种一下，好不好？

师：现在这段路有多少米长啊？我如果改成100米呢？小朋友，几棵？

生：51棵。

师：怎么算出来的？ 生：100除以5再加1.师：对不对？ 生：错。

师：再问大家一个问题。如果这段路是200米呢？ 生：200除以5加1.师：我短一点。50米呢？小朋友。生：11棵。

师：不管换成多少远，一样吗？

师：我们再回到刚才那个问题上去：除了植树人把树种在点上的，我们还有什么人做什么事也是做在点上的？ 生：比如我们现在下面的专家老师，他们的桌子上每隔一分米就放一个水杯。

生：工人打地基。师：还有吗？ 生：种花的那个。

生：那边的地砖，每隔1厘米放一块砖。

师：每个1厘米放一块砖，每个一点摆一盏大灯。一眼看去都是植树问题是不是？

师：不错，他看到了砖，看到了灯，那些都在点上的，都相当于植树。

生：路灯。师：还有没有？ 生：有。房子。生：缝衣服。师：缝扣子。生：花瓶。生：竹子。

生：超市里放的货架。

师：我来给大家举个例子：她的爸爸设计高速公路，每隔十几千米设一个服务区。服务区是不是在点上啊？你有没有比我好一点的例子弄个出来？

师：要不要讨论一下？好，你们讨论一下，我等你们，开始！快点！师：（等待两分钟后）这么多想出来啦！（抽生回答）生：车站。

生：网吧里的电脑。生：公路上面的红绿灯。生：柱子。

师：柱子。没错。我再给你们来一个，你们肯定想不到的。美国选总统，100年。每5年选一个奥巴马，我这个例子怎么样？评价一下。奥巴马是树吗？ 生：不是树，是人。

师：那一个一个人站着，每5年一个总统，每5年一个总统，像不像这些树？ 生：像。

师：像不像这些杯啊？像不像这些桩啊？ 生：像。

师：动脑子啊！奥巴马是树啊！有什么感想？ 生：没有。

师：你居然没感想？你有感想吗？举个例子，谁能再举个例子？让自己的脑子变得与众不同。生：绳子每隔5厘米打一个结。生：厕所的每个间隔有一个班。

师：（惊讶）一个班就搞一个厕所啦？你哪个学校的？ 生低声说了句话。师：（兴奋）哦！同学们，她的意思我听懂了！太厉害了！她的意思是说每隔一节课就上一次厕所。她这个“上”是不是在点上的？ 生：是。

师：那课是什么？上是什么？好，时间关系，我们不往下说了。以后你要说要趁早好不好？

师：还有一个最普通的。你们谁是三好学生？一个学期一张奖状，一个学期一张奖状，老师把奖状发在什么地方的？ 生：发在点上。

师：同学们，大家发现没有？我们书上学的是平均分，到了生活中去就变成了植树问题。植树问题是要研究平均分当中的“点”的。师：同学们，现在又来了。生活中的种树很复杂的。大家知道了20米路要领几棵树去啊？ 生：5棵。

师：好！唐将远这位小朋友领了5棵树，跑啊跑啊跑啊，到了20米的路，一看，哎呀呀，发生什么问题了？（师在线段示意图的一头贴上房子示意图）生：有房子挡住种树了。

师：种树的一个点被房子占去了。唐将远小朋友，这时候你该怎么办？

生：换一个地方。

生：不管那个房子，种在房子旁边。师：同学们，每隔5米种一棵，他把树背过去，看到那个地方有房子，他怎么样就可以了？ 生：拆房子。

师：是拆房子容易还是什么容易啊？ 生：拆房子。生：种房子。

师：一个嘛种房子，一个嘛拆房子，我被你们气死了。每隔5米种一棵，他把树背过去，看到那个地方有房子，他怎么样就可以了？只要这个地方要不要种了啦？只要在5米外一棵一棵种，（师在黑板上贴出植树的图。）种了几棵？带回来几棵？ 师：你是带回来一棵还是拆房子？ 生：带回来1棵。

师：对啦!因为这一头被房子挡住了，只种了四棵，这一头就不种了。（师板书“只种一头”）要减1。5根减掉1根变成几根？ 师：好！刘培煌小朋友也背了5棵树去种树，也是20米路，结果一看，比小唐还要严重，两端都有房子。你怎么办？ 生：在中间种树。

师：在中间种树，种几棵？ 生：种3棵。

师：小朋友，他这个方法聪明不聪明？两头不种，带回几棵？ 生：两棵。

师：带回两棵，就减几棵？ 生：两棵。

师：减1等于几棵？减2等于几棵？ 生：4棵。3棵。（师补充板书）

师：同学们，简单不简单？那么除了种树之外，还有什么情况会出现也是一头不种的？什么情况会出现两头不种的？你举个例子。生：当全部种上房子之后。

师：全部种上房子之后，那就全部不要种了。

生：建休息站的时候，发现一头被山挡住了，所以就只建了四个休息站。

师;他把种树变成休息站了，房子变成山了，好的！很好！还有谁要说的？

生：造电线杆的时候，那边没有人，就可以不造电线杆。生：路被拆了的时候。

师：路被拆了？路都好拆的？（换一位回答）生：放羊的时候，有个地方站了个人。

师：哦，放羊的时候。你那个树变成羊了，房子变成人了。好的。生：刚才我举例杯子的事情，然后有一个专家缺席了，杯子就可以少放一个了。

师：好，同学们，例子很多，我给大家举个例子。我们上午上四节课，每节课下课都要放一首音乐。放几首音乐够了？ 生：3个。生：4个。生：5个。

师：3个的、4个的、5个的都各有道理。5个的是想要都放一下，是不是？4个的，就是几头不种？3个的，就是几头不种了？ 师：大家希望我们放音乐的专家，是两头种，还是一头不种，还是两头不种好？ 生：两头不种。生：只种一头。

师：好，小朋友，这一个模型跟刚才的那位一节课上一次厕所的模型是怎样的？对，一样的。所以小朋友们，我们一定要记牢，在我们眼里，树、杯、桩、总统、音乐，一样不一样的？都在平均分的什么上啊？ 生：“点”上。师：点比段怎样？ 生：多1。

师：平均分是分出什么来的？ 生：段。

师：而我们在生活中是经常把东西放哪里的？ 生：点。

师：点和段之间有如此„„？ 生：关系。

师：同学们，今天这节课我们学下来，你有没有什么话跟我们交流？ 生：有一些情况两头都要，有些情况只要一头，有些情况两头都不用。

生：种树问题和段不一样的。有时候会有一端不种，有时候会有两端全不种。

师：同学们，这是我们学来的，（指平均分的问题，板书“学”），用是用到哪里的？（指植树问题，板书“用”）用和学之间有差别吗？有的，学以致用。

师：好！我们知道段数比点数多1了，我们学会这种方法了，可是这个小唐，这个小刘背着树去种时又生了什么？又会碰到一个具体的情况。所以，每次去用，我们都要用什么？用脑子，多思考，对不对？ 师：下课！

植树问题课堂实录 篇2

一、基于问题解决的教学模式的理论基础

（一）基于问题解决的教学模式的定义

基于问题解决的教学模式的建构，是根据对布斯朗特·斯特恩开发的六步问题解决过程的分析与综合，由此形成的由问题的识别与定义、策略的选择与应用、问题的表征、资源的分配、监控与评估等五个阶段构成的问题解决的一般模式。[1]

这种现代教学模式，又是通过问题的设计来进行课堂的教学，把问题看作是学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线，学习过程也就是问题的解决过程;同时，问题的解决并不意味着学习的终止，而是通过学习形成新的问题，以引发新的学习。因而从整体而言，学习就是问题-解决-新问题-再解决的往复不断的过程。

（二）课堂教学里问题的设计意义

1. 问题的设计意在激发与保持学生的学习兴趣

没有问题就难以激发人的求知欲，驱使人探索、思考。自古以来，人类任何重大的发现、创造、发明，无不是人们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的结果。

2. 问题的设计意在使课程内容更明确[2]

围绕问题设计课程，这些问题可以把实质性的课程内容置于首位，使得学习内容集中而明确，使得课程内容隐含在问题的答案中。

3. 问题的设计可以更好地组织教学活动

围绕问题组织教学，可以使学习活动的组织超越那种时时存在的随意性，提供了明确的侧重点与更好的学习方法，使学生更智慧地发挥他们的作用。

4. 问题的设计意在增进学生理解[2]

问题是通向理解之途，学生要想理解他们所知道的知识，就必须提出问题，在疑问中实现知识的建构。关键问题的设计能提高教学效率，增进学生的理解，进一步揭示教材的意义。

5. 问题的设计意在发现知识[2]

知识是基于先在问题的回答。这些问题是通过困惑、疑问、试验、争论及修订等一系列手段提炼而出的。知识决不能以一种不选择的方式传授，知识的学习不是流于活动而活动，不加选择面面俱到地灌输，一系列事实与理论的堆积。知识需要发现、探寻，显示其意义与价值，形成有机整体，为人们所理解接受，发现的核心在于对所学的内容提出深思熟虑的疑问，对于重要的观念，我们要理解它们，就必须对其提出问题并加以检验。

6. 问题的设计意在评价

问题常常作为标准，决定学生素质的现状及他们的理解程度，判断学生的进步。问题引导教师设计出促进学生理解的评价方式及答案。

二、案例评析

（一）课堂实录

笔者听了一节课，这是一个有先进教学理念的年轻教师的示范课，虽然上课内容还是2003人教版高中化学第五章“物质结构元素周期律”第一节原子结构第一课时知识，但是，他使用的是我们先前所提到的基于问题解决的教学模式，整节课以问题的设计贯穿始终，设计试图达到上述六个层面的意义。但是从学生的学习状况来看，他们并不是积极主动地回答问题，也没有实际的合作交流。那么在这节基于问题解决的教学模式的课堂中，有哪些实际问题呢?我们先看一下课堂记录：

[引入]

新课的引入中教师先用多媒体展示构成物质的微粒及各微粒间的关系的概念关系图式，(如下图所示)要求学生根据关系图提取图中所蕴涵的信息。但是学生觉得难以回答，而且回答并没有抓住关键。

评价：笔者认为该引入部分问题的设计并没有激发与保持学生的学习兴趣。虽然教师用简洁的视图导入问题，但问题太过于抽象，缺乏实例、实物或模型演示，也缺乏用适合学生特点的语言来描述科学的概念和原理，从教师的教学心理剖析，教师在教学时，他的自然倾向是采用与他自己学习新知识时相同的理解方式，但自己常常不能意识到介绍这些复杂内容只能使学生更加糊涂。因此，这种导入性的问题应该表述简洁，用学生可以接受的语言，激发学生的讨论及问题意识，最重要的是导向重大的观念，让学生意识到问题的价值。

[教学过程]

问题组一：

1. 你认为构成原子的微粒有哪些?

2. 这些微粒在原子中的位置关系如何?

3. 这些微粒在原子中的体积关系如何?

4. 这些微粒的电性关系如何?

要求学生分组回答，在学生回答完毕之后教师进行一小段讲解。然后教师又提出两个问题让学生作出结论：

1.请用结构图表示原子的构成。

2.请用一个等式表示原子中的电性关系。

由两位学生上讲台板演完成，教师没有多做解释，也没有要求学生对关键性的概念———核电荷数做出解释，这样也就不了解其他学生的理解情况。下面的学生有些窃窃私语，发表自己的观点，教师未作反应，没有及时地评价。

评价：笔者认为，“问题组一”的设计意在使课程内容更明确，也可以更好地组织教学活动。教师直接列出原子构成的“问题组一”，然而原子的结构是属于有关微观世界的知识，学生没有直观的印象，教师可否先展示原子结构的模型，或者展示原子结构的动态影像。因为在学习抽象、符号性的知识之前，如果给学生具体直观的视觉信息，这种动态的、视觉的和空间形式的影像，学生可以比较容易地形成丰富的认知结构，[3]这样，学生的学习才更有兴趣，思考才是活跃的，而不是机械的。另外对于模糊的新概念，教师倾向于把这个概念看作是不证自明的，忘了局限学生学习发展的因素需要纠正大量含糊的认识。

问题组二：

1.原子的质量主要由什么微粒决定?

2.相对原子质量与质子的相对质量、中子的相对质量有何关系?

教师直接写出相对质子质量的计算公式，直接板书推导过程，教师在整个过程中自问自答，学生听讲，没有互动。

评价：笔者认为，“问题组二”的设计意在发现知识。可以说这个环节是由教师直接完成的，教师没有对关键性的词“相对”的含义进行剖析，造成学生只能死记硬背，推导过程也是由教师直接板书讲授，教师讲解细致，但并没有激发学生的讨论和问题意识。教师自问自答整数与相对原子质量的关系，这个问题如果能够由学生发现、提出、验证，那么我们才可以判断学生对上述问题的学习达到了真正的理解。学生必须有机会去体验他们自己的决策过程和解决问题的策略，因此，适当的讲授仅仅在需要讲解的时候出现，它只是一种促进学生探究的辅助手段。在学生需要的时候，教师提供暗示性的辅导与建议，更有利于学生决策。

问题组三：

1.请用一符号表示镁离子。

2.请用一符号表示镁元素的化合价。

3.已知镁原子质量数为24，质子数为12，你能用一符号体现出镁原子的这两个量吗?

在这里学生的回答有错误，教师先由学生解释原因再进行反证，然后又及时提出问题———ZAX的含义，这时候学生的回答准确，教师没有给予足够的表扬，对这个关键性的学习目标的达成没有给予足够的评价。

评价：笔者认为，“问题组三”的设计意在增进学生的理解，然而对于重要的观念，我们要理解它们，就必须对其提出问题并加以检验。

[课堂总结]

1.用结构图表示原子的构成。

2.用等式表示原子中的质量关系和电性关系。

3.重构原子符号的涵义。

4.离子中的质量关系和电性关系。

5. 提炼解题方法及程序。

由于已到下课时间，学生没有对所提问题进行回答。

评价：笔者认为，“课堂总结”环节里问题的设计意在评价。教师用提问题的方式使学生主动进行总结，这种将知识结构化的方法是很好的，但是如果教师能够安排后续时间，让学生自己对所学内容提出疑问，之后再提出总结性的问题，可能会更好地评价学生对学习内容的整体理解情况。作业最好提一些具有多种可能答案的问题，促使学生多角度进行思考，并且要求学生对不同的观点进行调查论证。我们可以这样评价学生是否实现了理解：他们能够接受新的现象、新的问题的挑战，并且能够判断自己是否可以利用正确的原理，对显然是反面的例证进行解释。

三、基于问题解决的教学模式的反思———重在学生的理解力水平

这堂课主要都是以教师提出的问题来引导、启发学生的学习，问题的设计是以学科结构，有关概念和原理之间的逻辑关系为出发点。教师自己由于知识丰富和认知结构高度整合，能意识到许多简单概念的细节及内容的意义和限制条件，这是做得非常好的方面。但是教师可能忽略了学生不能意识到这些。所以在这节课中，教师没有用简单的方式引导学生抓住概念的联系，相反，他绕了几个圈，使内容复杂化了，使学生跳不开他的思路，课堂成为预设性的，而不是以学生为主体的生成性的课堂。学生好像提不出问题，只能跟着教师的步子走，课堂气氛沉闷。笔者认为，课堂，尤其是基于问题解决的教学模式的课堂，更应该站在学生的立场上，让学生充分锻炼自身的多个感官，发挥某些感官的优势，全面地彰显学习潜能，充分锻炼和展示提出问题、解决问题的能力。教师要做的是使用不同的问题和提问策略，使学生通过出现问题到解决问题的过程，了解他们观点的局限，从而达到对新的观点的发自内心的顺应，使新观点真正成为自己内心经验的一部分，而不是按教师所提供的思路，教师的理解水平直接教给他们。另外我们也不能想当然地认为学生已经理解了某个问题，我们必须时时做出反馈。教师不管用哪种教学模式，重要的是需要纠正学生大量的错误概念和含糊的认识，用适合学生特点的语言描述科学的概念和原理，使教学内容适合学生的心理发展特点，从而促进学生对新知识同化的实现。[3]

摘要：基于问题解决的教学模式从问题的设计出发, 有六个层面的意义, 但是如果是以教师提出的问题来引导、启发学生的学习, 忽略激发学生的问题意识, 教学效果往往不尽如人意。本文针对“原子结构”一课的问题设计, 从教师和学生的心理以及理解力角度, 评析应用这个教学模式的实际问题, 提出课堂教学中问题的设计应重在学生理解力水平上的观点。

关键词：基于问题解决的课堂教学,理论基础,案例分析,反思

参考文献

[1]高文.教学模式论[M].上海:上海教育出版社, 2003:4.

[2][美]Grant Wiggine&Jay McTighhe著.么加利译.理解力培养与课程设计[M].北京:中国轻工业出版社, 2003.

“植树问题”课堂实录 篇3

教学内容：人教版数学五年级上册。

教学目标：

1.知识与技能目标：让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

2.过程与方法目标：通过学生自主学习、探究、交流，发现一条线段上两端都栽和两端都不栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程，初步体会一一对应思想。

3.情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦， 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。

教学重难点：

教学重点：渗透一一对应思想，理解植树问题棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：会运用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

教学过程：

一、在游戏中学数学，初步感知对应

1.找规律。

课件出示：

红黄 红黄 红黄 红黄 红黄 ____ ____……

师：下面应该填什么。

生：红黄 红黄……

师：像这样说一说：一个红对应着一个黄，一个红对应着一个黄。

生大声说：一个红对应着一个黄，一个红对应着一个黄。

师：同学们，刚才说得最多的是哪两个字？

生：对应。

2.打桩歌。

课件出示（篱笆图）：

视屏唱：一个好汉两个帮，2张篱笆3个桩，认真数数看一看，是不是这样？你能找到对应点，你就了不起，对应就在这里面。（课件动画演示）

师：谁能找到对应？

生：一根篱笆对应一根桩。

师：真找到啦，就是一根篱笆对应着一根桩。

3.找手中的对应。

师：同学们，伸出你的小手，从手指与手丫中，你能找到对应吗？

生1：2个手指对应着1个手丫。

生2：5个手指对应着4个手丫。

（课件出示手指图）

师：从手指与手丫的对应关系中你发现了什么？

生：手指数=手丫数+1。

师：其实，手丫也可以说成是间隔。间隔就是我们植树问题里面很重要的知识点。

（引出课题：植树问题）

二、在探究规律中学数学，构建基本模型

1.课件演示，认识间隔。

课件演示：5棵小树4个间隔。

师：这就是植树数和间隔数，如果在你思维的每个缝隙都充满着间隔数，今天的学习一定会很成功。就像手掌上手指与手丫的对应关系中（课件出示手指图）就存在着“植树数和间隔数”的关系一样。

2.生活中的植树问题。

师：在生活中，你还见过哪些地方有间隔现象？

生1：房子之间有间隔。

生2：路灯之间有间隔。

生3：电线杆之间有间隔。

生4：斑马线上有间隔。

师：同学们真善于观察，哇！生活中有那么多“间隔数”呀，再请看：

（课件出示：让学生找出生活中的植树问题）

跑道 公路 栏杆 桥桩 路灯 公路两边栽树

3.构建两端都栽的数学模型。

按照“对应思想”圈一圈、数一数、填一填。

课件出示答题卡，师示范。

师：同学们看，一个人对应着一个间隔，一个人对应着一个间隔（边说边圈）。

师：总人数等于什么呢？

生：总人数等于间隔数加1。

师：现在你们能自己圈一圈、填一填吗？

生：能。

学生在答题卡上自己独立完成。

师：同学们做好了吗？我们来看看这个同学做的。

师：你能讲一讲吗？

学生讲解：

师：像这样做的向老师挥挥手，真好，做对了恭喜你们。

生：耶！（一起呼喊）

师：同学们看，怎么都剩下一个1呢？這里的1是指什么呢？

生1：是一个人，是一面小旗。

生2：是一棵树，是一个点。

师：这个剩下的1可以是一个人，也可以是一棵树，也可以是一面小旗子，还可以是一个点等。

师：同学们，那你们创新的等式是怎么写的呢？谁来说一说？

生：植树总数=间隔数+1。（随机板书）

师：真的吗？你们都同意是吗？

生：不同意，应该加一个条件，两端都栽。（教师完善板书：两端都栽）

师：这可是你们自己创造的，老师没有教。自己说一说你创新了什么？

全班学生自由说。（两端都栽）植树总数=间隔数+1。

4.构建两端都不栽的数学模型。

师：请同学们再按对应思想圈一圈、数一数、填一填。

学生在答题卡上完成。

学生交流汇报。

师：大声告诉老师这个“1”只可能是什么？

生：一个间隔。

师：对，只可能是一个间隔。那你们的创新又是什么？

生：两端都不栽：植树总数=间隔数-1。

三、在现实情境中运用数学模型，解决生活中的数学问题

1.重温植树问题模型。

师：（课件演示）在植树问题中，如果遇到两端都栽的情况，植树棵数等于？如果遇到两端都不栽呢？

2.运用模型，尝试例题。

师：下面这道题你们有信心完成吗？

生：有。

学生独自完成

交流汇报展示学生作业。

师：答案是19的站起来。（2个学生站立）

答案是20的站起来。（2个学生站立）

答案是21的站起来。（1个学生起立）

师：恭喜你，正确。我们来看看这个同学是怎么做的？

师：20求出来的是什么？

生：有20个间隔。

师：所以间隔数=总长÷间距。

师：为什么又要加1呢？

生：因为是两端都栽，棵数=间隔数+1。

师：加的1代表的是1棵树。所以两端都栽时，求出间隔数还要加1。

2.这道题你们有信心完成吗？

学生独自完成。展示：

师：30算出的是什么？

生：30个间隔。

师：为什么要减1呢？

生：因为是两端都不栽，棵数=间隔数-1。

师：做对的举手，恭喜你们。

师：画了圈的举手，想到对应思想的举手。

师课件演示，一个间隔对应着一棵树，一个间隔对应着一棵树……师：最后剩下的是一个间隔。

四、拓展练习，延伸模型

师：用对应思想圈一圈，你又发现了什么？

学生圈展示：

师：你们发现了什么？

生：一端栽一端不栽，总棵数=间隔数。

师：同学们太有创造力了，可能未来的数学家就是你们。

五、课堂小结，畅谈收获

师：这节课你们有什么收获呢？

生1：我知道了两端都栽：棵数=间隔数+1。

生2：我学到了对应思想。

生3：我知道生活中有很多植树问题。

《解决问题》课堂实录与实践反思 篇4

教学内容：人教版二年级下册教科书第2――6页。

教学目标：

1.学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法，知道可以用不同方法解决问题。

2.培养学生认真观察等良好的学习习惯，初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。

3.通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。

课堂实录：

(课前在多媒体大屏幕上已出示课本2-3页“解决问题”的主题图。)

一、创设情境，激发兴趣。

1、师：刚才上课前，大家都在观察和议论这幅图，你能说说从图上你看到了些什么?

生1：有很多小朋友，他们玩得很开心。

生2：有的小朋友在玩跷跷板，有的小朋友在看木偶戏。

生3：还有一个小朋友说“我要去买面包”。

生4：看木偶戏的小朋友中有几个想去丢沙包，走开了。而另一部分小朋友又加入进来看木偶戏了。

生5：有12个小朋友在玩跷跷板。

……

2、师： 看了这幅图你想知道什么?

生1：我想知道原来有几个小朋友在看木偶戏，现在有几个小朋友在看木偶戏?

师：那我们一起去看看木偶戏的情况吧。

(课件出示“木偶戏”主题图)

二、主动探索，协作交流，领悟解法。

1、解决看戏问题。

师：这里究竟发生了什么情况?和同桌交流一下。(师边说边点击出示对话诓“原来有22人在看戏”;“我们去丢沙包吧”;“我们也来看戏了”。)

(学生交流。)

师：看了这些信息，你能解决什么问题吗?

生：我能解决现在有多少人在看戏了。

师：(边点击对话诓边说)：你跟小精灵明明的问题一样“现在看戏的有多少人?”

师：能解决这个问题吗?试试看，做在本子上。

(学生尝试解题)

师：谁来说说“现在看戏的有多少人?”

生：现在看戏的有29人。

师：有不同答案吗?(生：没有。)你是用什么方法来解决问题的，谁来说给大家听听。

生1：我是22-6+13=29(人)，因为原来有22人，走掉6人要去掉，又来了13人要加上。

生2：我是22+13-6=29(人)，先加上来的13人，再去掉6人。

师：可以吗?(生：可以。)

生3：我是22-6=16(人)，16+13=29(人)。

(生：也对的，就是分开来了。)

生4：那么还可以这样：22+13=35(人)，35-6=29(人)

(生：我也想到了。)

你能不能把这几种解决问题的方法说给同桌听听。

(学生协作交流。)附板书：(1)22-6+13=29(人) (2)22+13-6=29(人)

(3)22-6=16(人)

(4)22+13=35(人)

16+13=29(人) 35-6=29(人)

师：在刚才的交流中，对这四种方法你有没有发现什么问题?

生：第(1)种和第(3)种其实是一样的，第(2)种和第(4)种也是一样的，只是下面两种是分开写的。

师：大家思考一下，是不是这样。(学生在瞬间的思考后都欣喜地表示认同。)

2、解决买面包问题。

师：我们解决了看戏的问题，下面我们该去面包房了。(课件出示面包房的主题图)

师：这里发生了什么事情?

生：小朋友再排队买面包。

师：对呀，可能刚才小朋友玩得有点饿了吧，看他们买面包多有秩序，不济不闹，排队购买，我们平时去超市排队吗?

生：当然排队。

师：看了这幅图，你想到些什么问题?

生1：面包师傅的面包有可能会不够，因为排队的还有好多小朋友。

生2：面包师傅零钱可能会不够，找不开了。

生3：面包师傅一共做了多少面包?

生4：一个面包要多少钱?

生5：王老师，看到这些面包，我口水都要流出来了。

……

师：大家的想象非常丰富。可能我们平时会碰到这样的事情。现在，图上出现了这么些信息。(课件出示对话：“我一共做了54个面包。”“我们买了22个面包。”“我们买了8个面包。”)

师：根据这些信息，你能解决什么问题?

生1：面包师傅一共做了54个面包，卖去22个面包，还剩几个面包?

生2：左边的小朋友和右边的小朋友一共买走了几个面包?

生3：如果知道一个面包的价钱，我还能算出买8个面包多少钱了。

师：当然，你真棒。

生4：面包师傅那里还有多少面包没有买走?

师：这个问题又和小精灵明明的一样了――“还剩多少个?”(课件出示对话?)

师：这个问题怎么解决呢?

――思考片刻

师：大家在本子上试试看，该怎么列式计算。

――生尝试解题。

反馈：方法(1)54-8-22=24(个) (2)54-22-8=24(个)

(3)54-8=46(个) (4)54-22=32(个)

46-22=24(个) 32-8=24(个)

(5)22+8=30(个)

54-30=24(个)

师：能不能把第(5)种方法也写成一个两步的算式呢?

54 C 30 = 24(个)

22 + 8

(有的说能，有的说不能。)

生1：把22和8放在30的下面。(生1板书： )

生2：王老师，我和他不一样一点。

54 C 30 = 24(个)

22 8

(生2板书： )

……

师：你们的想法都对，30就是由22+8得来的，你们用自己的方法进行了创新，老师你们鼓掌。(师生鼓掌)

师：那么，我们能不能把30去掉，写成54-22+8呢?

(生：不能，这样答案不一样了。)

师：在数学中我们一般用一种小括号的形式来把这个算式写成两步式题。54-(22+8)=24(个)，小括号象两扇门，把22和8这对好朋友关在一起，在计算时，我们就要先算小括号里的，22+8=30，再算54-30=24，这和刚才两位小朋友的意思一模一样，只是在写法上改用了小括号。

三、巩固深化，应用拓展。

1、巩固小括号的应用

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。

师：我们认识了新朋友小括号，你能来算一算吗?

(课件出示算式，一组一组出示。)

25-(5+15)==

25-5+15=

(1)

25-15-9==

25-(15-9)=

(2)

25-10+5==

(25-10)+5=

(3)

……

师：通过计算，你有什么想法吗?

生1：上面两组用了小括号后，答案不一样，第(3)组两题的结果是一样的。

生2：小括号在前面的话，答案是一样的，小括号在后面结果就不一样。

师：在这三组题中是这样的。

生3：一个算式中，如果有小括号的，要先算小括号里的。

……

2、拓展编题。

师：前面大家还提到“有12个小朋友在玩跷跷板”，那么跷跷板那里又会发生些什么呢?请你想象一下，然后再听听你们小组中其他小朋友是怎么想的。

(学生边思考边小组交流。)

反馈：

生1：我是这样想象的，“原来有12个小朋友再玩跷跷板，有4个小朋友玩累了走了，又来了5个小朋友，请问现在有几个小朋友?”

生2：我能解决他的问题，12-4+5=13(个)，现在有13个小朋友。

生3：王老师，我写了个算式请大家猜一猜什么意思，12-(4+5)。

师：哇，你还用到小括号啦!(生3很是得意。)

师：同桌相互猜猜他的算式表示什么意思。

(学生讨论猜测非常热烈。)

生：12个人玩跷跷板，一共走掉9人，其中第一次走了4人，第二次走了5人，现在还剩3人。

(大家一致认同。)

师：有可能买面包去了吧。

3、独立作业。

师：今天大家都能积极动脑，用自己的智慧解决了一些生活中的问题。下面，请大家独立完成书本第6页的第1、2小题。

教学反思：

1、学生的思维始终处于积极、兴奋状态。

从课一开始，学生就以一种轻松的心情进入情境，“从图上你看到了些什么?”“看了这幅图你想知道什么?”激发了学生的兴趣，善于想象的低年级孩子思维处于积极、兴奋状态，在学生感兴趣的画面中学生的思维火花开始点燃了。接着的.“看木偶戏”和“买面包”学生的兴趣有增无减，尤其在买面包中，学生想到

“面包师傅的面包有可能会不够，因为排队的还有好多小朋友。”“面包师傅零钱可能会不够，找不开了。”“面包师傅一共做了多少面包?”“一个面包要多少钱?”“王老师，看到这些面包，我口水都要流出来了。”这些都是学生生活中会碰到的问题，听来可爱，似乎在进行想象训练。当师老师提到“跷跷板那里又会发生些什么呢?”孩子们的想象又一次打开了“闸门”，在自主遍题中孩子们不仅掌握了如何去解决问题，而且掌握了如何去提供一定的信息和从中提出问题，巩固了题目的结构和数量关系。没有呆板的数量关系的说理分析，灵活、积极的思维状态胜过了说理，这是我在新课程中“用数学”方面的对“说理分析”的尝试性的突破。

本课从学生提出问题到解决问题，最后自己编题，使整堂课融为一体，学生的思维始终处于积极、兴奋状态。

2、学习的主动权始终掌握在学生手中。

问题的产生、提出、解决这一系列过程都是孩子们自行完成的，教师在其中始终处于引导者的地位。、“师：看了这幅图你想知道什么?”“生1：我想知道原来有几个小朋友在看木偶戏，现在有几个小朋友在看木偶戏?”顺理成章地把画面“切换”到了“看木偶戏”的“镜头”。“师：这里究竟发生了什么情况?和同桌交流一下。”“师：看了这些信息，你能解决什么问题吗?”教师始终处于引导的地位，由学生根据画面情况及自己的想象提出问题，在同桌或小组交流中解决问题。包括小括号的产生：

54 C 30 = 24(个)

22 + 8

54 C 30 = 24(个)

22 8

学生在主动的探索过程中完善地认识了小括号，并掌握了如何运用小括号。如果前人没有规定好，那么孩子的方法就已经很好地解决了“把第(5)种方法也写成一个两步的算式”的问题。当主动权掌握在孩子手中时，孩子们的创新思维是会不断闪现火花的。这是我本节课自感比较满意的地方。

3、教师的教学始终是为学生学习服务的。

新的理念已经告诉我们：“教师的教学始终要为学生学习服务”。本课简单的几张幻灯片的制作，却为孩子们提供了丰富的素材，引起了孩子无限的想象。尽管课上的很多时间并不是在“解决问题”，比如“从图上你看到了些什么?”

这样的问题不仅在丰富图的内容，更在丰富儿童的想象。再如“看了这幅图你想知道什么?”

极好地培养了孩子们的问题意识和提问能力。当老师要求学生把“22+8=30(个)54-30=24(个)”也写成一个两步算式时，孩子们的思维是积极的，创新的，如果老师直接告诉孩子这两个算式可以写成“54-(22+8)”，那么就剥夺了孩子主动探索的过程，尽管结果或许差异不明显，但至少这个过程是不利于学生可持续发展的，长此以往，我们的孩子的创新能力、创新意识将很难具备。教师的教学不仅要为学生本堂课的学习服务，还要着眼于学生的可持续发展。

2月27日星期日

四季课堂实录 名师课堂实录 篇5

1、小朋友们，漂亮的大自然妈妈有四个非常可爱的女儿，她们可以让草儿变绿、花儿变红；可以让天气很热，让我们尽情地在水里游泳；可以让各种水果沉甸甸地挂在枝头，给我们带来丰收；还可以呀，让世界一夜之间变成一片雪白。（出示课件四季图）。

2、还记得这四位女儿叫什么名字吗？

3、对，就叫春夏秋冬。春夏秋冬四个姑娘在一起，我们就称他们“四季”。请同学们认真看老师写课题。一起读：四季 二

1、下面同学们看屏幕，听课文朗读欣赏四季的景色！（放朗读视频）

2、四季的景色美不美啊，这么美得景色你想不想亲自来读一读？跟着老师一起来读一下，注意模仿老师的语气？

3、小朋友们对的非常好，但是有些生字发音不是特别的准确，把课前圈出的生字宝宝自己来拼读一遍。

4、拼读完了，我们看黑板上的生字宝宝一起来拼读一下好吗？

5、下面我们来开火车拼读。123，我真棒！

6、叶这个字是由左边和右边两部分组成的，左边是他的偏旁我们把它叫做口字旁，秋这个字也是由左边和右边组成两部分的，左边我们把它叫做禾字旁。雪这个字也是由上面和下面两部分组成的，上面像下雨一样我们把它叫做雨字头。再看肚这个字它也是左边和右边两部分组成，左边这个部分叫做月字旁。下面跟老师认识一下这四个偏旁。学生跟着老师读。

7我们认识四个偏旁，现在我们在来看生字宝宝如果我们把它们的拼音去掉你还认识他们吗?自己试着读一下？

8、下面请同学们来说一下你记住了哪一个生字，是怎么记住的？

9、我们来抢读看谁读得快，音读得准？

10、我们来为生字宝宝找一个好朋友把它变成一个词语？出示幻灯片？

11、现在老师遇见了一点小问题，一直小猴子要摘树上的桃子，可是它已经累得没有力气了，大家有没有信心把剩下的桃子摘完啦？鼓励一下自己。

12、刚才同学们学生字学得真不错，我们一起来看一下同学们学课文会不会学得更好。同学们这篇课文我们一共分成了四个小节，这是什么，草芽，这是什么，小鸟。

我们一起来读一下第一小节，第一小节描写了哪一个季节，板书“春”。春天里小草发芽了，谁来说一下春天的小草是什么样的形状？尖尖的。

有多少尖尖的草芽啊？春天的草芽真柔嫩真漂亮。我们读这一小节的时候要把尖尖和春天重读，还要用轻一点、细一点的声音读出草芽的柔嫩。

师范读，请两个同学来读一下。再齐读。春天里除了小草发芽，你还知道什么特点吗？燕子从南方飞回来了，冰都化了。

同学们喜不喜欢春天啊，那让我们一起来寻找春天，一起歌唱春天在哪里。

13、大家唱得真好，我们再看这是什么？荷叶。这是谁，青蛙。这是什么，荷花？

我们一起来读一下第二小节，生齐读。

第二小节描写了什么季节，夏天（板书）。到了夏天美丽的荷花盛开了，美丽荷花的叶子是什么形状啊，圆圆的，大家用手比划一下。

荷叶圆圆的可不可爱啊？可爱。我们在读这一小节的时候要把圆圆和夏天重读，要用喜爱的语气读出荷叶的可爱。

师范读，请两个同学来读一下。再齐读。

夏天里除了盛开美丽的荷花还有什么特点？青蛙出来了。夏天这可爱。

14、这是什谁，谷穗?它在干什么，鞠躬、点头。谷穗现在是什么颜色，金黄色。

齐读这一小节，这一小节描写了哪个季节，秋天（板书）秋天的谷穗是什么形状啊？弯弯的。用手臂来描述一下，谷穗一长出来是直立的，到了秋天为什么变弯了？小米熟了，小米熟了把它压弯了。是个丰收的季节。鞠躬怎么样的动作，同学们起来做一下，鞠躬说明对人怎么样，有礼貌。谷穗有礼貌吗，有。我们在读这一小节的时候要把弯弯、鞠躬、秋天重读，读出谷穗的成熟、喜悦、有礼貌。

谁能来挑战一下。请两位同学读，然后齐读。

秋天除了谷穗成熟你还知道有什么特点啦？果子熟了、水果蔬菜都成熟了、叶子变黄了、菊花开了。15 你们看这是什么季节，冬天？

看看画面上画的是谁，他在干什么，指肚子。一起来读一下这一小节吧。

大肚子一挺是怎么样一个动作。大家站起来试一下。

雪人顽不顽皮啊?所以你读的时候要把大肚子一挺、顽皮、冬天重读读出雪人的顽皮。

下面听读一下。请两个同学来读出雪人的顽皮。齐读。冬天很冷我们要穿上厚厚的棉袄。

16刚才我们欣赏四个季节的美丽景色，下面我们来说一说，老师说第一句我看谁能够学会了，“草芽尖尖”学生读。老师说草芽尖尖是春天。“谷穗弯弯”是秋天。荷叶圆圆是夏天。雪人大肚子一挺是冬天。

17这些景色美不美啊，美，这真是太美太神奇了。同学们想不想欣赏美丽的大自然啊？老师带着大家一起来欣赏。

这是哪个季节，桃树开花了，柳树叶发芽了，小河里的冰都融化了。

这是夏天，柳树的叶子长长了，池塘里开满了美丽的荷花，听一听这是什么叫，知了。

秋天，大树上的树叶都变黄了，树叶纷纷往下落了，秋天来到了。

冬天，天上飘着雪花，地上全都白了，树上都盖上了厚厚的雪。冬天可漂亮了。

18四个季节都很美丽，看了四个季节你有什么感受？

《公输》课堂课堂实录 篇6

师：同学们，大家还记得一年前发生的伊拉克战争吗？

（从学生非常熟悉的事件导入，自然、贴切、巧妙，起到一石三鸟的作用：一是创设了情境，激发了学生的阅读兴趣；二是引导学生思考，培养了学生热爱和平的人文情怀；三是和课文内容紧紧联系起来，有助于学生阅读文本。）

生1：记得。

师：这场战争不仅给伊拉克人民带来了灾难，而且在世界爱好和平的人民的心灵上留下了创伤。我们还清晰地记得，在这场战争爆发前，包括联合国在内的国际组织、爱好和平的国家以及爱好和平的人士四处游说，力图阻止美英等少数国家发动的伊拉克战争。但是，结果却是──

生2：失败了。美英等国最终还是发动了对伊拉克的战争。

师：那么，国际社会的斡旋为什么以失败告终？

生3：******太专制。

生4：伊拉克有大规模杀伤性武器。

生5：美国太强大了，他想称霸世界，谁不听他的话就打谁。

师：对，美国太强大，伊拉克太弱小，而支持伊拉克的国家也没有谁是美国的对手，所以没有实力阻止美英等国对伊发动战争。看来，阻止战争，不仅要有三寸不烂之舌，还要有实力作后盾。其实我们的祖先早就对这点作了诠释，不信，我们来读一读《公输》，看一看墨子是怎样阻止一个强大的国家去攻打一个弱小的国家的。（多媒体课件打出：公输《墨子》）

二、解题释题，明确目标

师：现在请大家打开读书笔记本，将大家搜集、整理的有关资料交流一下，看看谁搜集得比较全面、完整。（学生交流、评比，推荐搜集得较全面较完整的笔记本，教师用投影展示给全班同学。）

（传统教学都是教师解题、释题、介绍作者，此处教师却把这一教学任务放在课前，让学生自主查阅，显然可以有效培养学习的主动性、自觉性。）

师：大家学习的主动性、自觉性很强，能够自己去查阅，去探究，这种精神值得发扬。下面我们看看学习本文应达成哪些基本目标。点击课件，屏幕显示目标。（目标略）

三、朗读课文，揣摩文意

师：下面我们带着目标学习课文，首先请大家对照注释自由地大声地朗读课文，不理解的地方做上记号，然后我们共同解决。

（突破了讲析式，教师不再包办字词句的诠释，而是让学生为学生释疑，教师着重对方法进行了必要的提示，对难点进行适当的点拨。）

生1：“吾义固不杀人”的“固”是什么意思？

生2：“固”作“本来”讲，这句话的意思是“我坚持道义本来不杀人的”。

师：“固”作“本来”讲这种用法我们已经学过，学习中我们要善于联系以前学过的知识，就像这位同学那样。（生点头）

生3：“争而不得，不可谓强”，这里的“强”是“强大”呢，还是“坚强”？

生4：我认为是“强大”。

师：“争论了却达不到目的，不能说是强大。”说得通吗？

生5：说不通，应该是“坚强”。

师：词语的理解要结合具体的语言环境，要联系上下文去理解。

（生点头，默认。）

生6：“臣以王吏之攻宋也”，一句中的“以”和“之”我不理解。

生7：我认为“以”是“以为”“认为”，“之”是“的”。

师：“之”是“的”吗？说不说得通？

生8：我认为这个“之”字没有实义。

师：很对，这个“之”是一个虚词，无实义。

生9：“宋莫能守，乃可攻也。”句中“乃”是什么意思？

生10：“乃”是“才”的意思。

11：我认为不是“才”，而是“于是，就”。

师：大家同意哪种说法？

生12：第二种。

师：我也同意第二种，因为前后两句不是条件关系。

生13：“吾请无攻宋矣。”是楚王攻打宋国，为什么还请求不攻打宋国了呢？

师：这个“请”不是请求，是一个谦词，不翻译。

生14：“吾既已言之王矣。”我老是翻译不通。

生15：我既然已经说给大王了。

生16：我已经对大王说过了。

师：大家同意哪种翻译？

生17：第二种。

师：我也同意第二种，因为“既”是“已经”的意思，“言之王”是“言之于王”，省略了介词“于”。

师：我们理解了文章大意，下面请一位同学将全文朗读一遍，注意读准字音，读出节奏，揣摩人物说话的语气语调，其他的同学小声朗读，并评判一下，看看你的同学读得怎样。

（一女生朗读。）

生18：读得流利，声音洪亮。不过有几个字读错了，“短褐”的“褐”应读“hè”，而不读“jié”。“雉免”的.“雉”读zhì，不读“cí”，可能她把“雉”“雌”弄混淆了。另外，应读“禽滑（gǔ）厘”，而不读“禽滑（huá）里”，其实书上有注解。

师：他听得很仔细，把读错的地方全都纠正了，更难能可贵的是，他还分析了读错的原因。

生19：她读得节奏感比较强，停顿也处理得比较好。但我认为有四处地方处理不够妥当：一是“此为／何若人”，应读成“此／为何若人”；二是“臣／以王吏之／攻宋也，为与此／同类”应读成“臣／以／王吏之攻宋也，为／与此同类”；三是“荆国有余／于地／而不足／于民，杀所／不足／而／争所有余”应读成“荆国有余于地／而／不足于民，杀所不足／而／争所有余”；四是“然臣之弟子禽滑厘／等三百人，已持臣／守圉之器，在宋城上而待／楚寇矣”，应读做“然／臣之弟子禽滑厘等／三百人，已／持臣守圉之器，在宋城上／而待楚寇矣”。

师：厉害！连这么细小的地方都听出来了，很有文言语感。

生20：人物的语气语调也处理得比较到位，如墨子的话正气凛然，一气呵成，富有论辩性。但有两处我认为处理不够好，一处是“不可，吾既已言之王矣”，公输理亏，心里发虚，无言以对，同时把责任推到楚王身上，仗势欺人，朗读时要把他心里发虚又仗势欺人的语气读出来；二是“吾知所以距子矣，吾不言”，公输盘想杀掉墨子以绝后患，还有一种威胁的意味，所以也应朗读出来。

师：真了不起，对人物有准确的把握。如果这样朗读课文，那么人物形象也就会跃然纸上。下面老师来读一遍，大家看是不是合乎要求，并希望大家提出意见。（师朗读）

（重视读，体现了语文特别是文言文的教学规律，不仅有范读，还有朗读的指导与训练，让学生在读中理解，在读中感悟。）

生21：老师读得好，不过你的声音没有张洁（班上一女生）的动听。

师：那我们请张洁朗读吧，同学们跟着小声朗读。（张洁朗读，众生跟着小声朗读）

师：请大家再大声地将课文读一读，进一步理解课文的内容、层次和人物形象。

四、师生对话，解读文本

师：通过朗读，我想大家对课文内容一定有所了解了，现在我们以“这篇课文叙述了 的故事，表现了 ”为话题，试着和作品对话，从而更深入地把握课文内容，可以争先恐后地说。如：叙述了墨子止楚攻宋的故事，表现了墨子的机智、勇敢和善辩。

（以话题的形式，让学生朗读文本，有利于学生发表不同的看法，读出个性，读出自己的独特感悟，实现了师生与文本的交流，体现了阅读的规律。）

生1：叙述了墨子阻止大国侵略小国的故事，生动地表现了墨子“兼爱”“非攻”的政治理想。生2：叙述了墨子为实践自己的政治理想而勇于实践和顽强斗争的故事，表现了要制止不义战争不仅要从道义上说服别人，还要有实力。

生3：叙述了墨子止楚攻宋的故事，不仅表现了墨子的机智和勇敢，同时表现了侵略者的阴险和狡诈。

生4：叙述墨子用道理说服公输盘，迫使楚王不得不放弃侵略宋国的意图的故事，表现了墨子的才智、勇敢和反对攻伐的精神。

……

五、吟诵玩昧，合作探究

师：我们都已进入了角色，走进了课文之中，有自己的感悟，现在我们深入学习课文，通过吟诵玩味进行探究和鉴赏，深入领会课文的内容、层次、写法，欣赏作品的美。请大家先用吟诵法朗读，要真正进入情境之中，读得入情入境，摇头晃脑，自我欣赏品味。

（吟诵、品析、探究，将传统的优秀的教学方法吸收过来，为我所用，并融入现代教学方法，形成独特的文言文教学方式；同时探究专题也充分表现了文本内容、写法特点，可以说，这些问题探究清楚了，文本的学习也差不多了。）

师：现在我们分组边吟诵边品析边探究，先着重探究如下几个问题（点击课件，屏幕显示）：①课文写墨子止楚攻宋有哪几个步骤？是怎样一步一步说服楚王的？②课文在叙述时曲折生动，表现在哪些地方？试结合课文具体说说。③墨子的语言很有论辩性，这种论辩性是怎样表现出来的？各组探究后派代表向全班汇报。

（学生分组吟诵、品析、探究，然后汇报。）

（汇报略。）

（学生提出探究问题，说明学生已完全深入了文本之中，像这样解读文本，收获一定很大。）

师：下面请大家再朗读吟诵课文，看能不能再提几个有价值的探究性问题。

生1：墨子为什么用许多比喻说理？

生2：文中公输盘的描写和历史不太相符。

师：此问题非常有价值，值得我们探究。

生3：文中对墨子的描写有美化之嫌。

……

师：这个问题很有创意。大家提的问题由于时间有限，一时半会解决不了，我们还是留着大家下去探究吧。如果需要老师帮助的话，我一定鼎力相助。

师：现在我们来看一看课文是怎样描写墨子的？通过这些描写表现了他什么特点？注意：要结合课文的具体描写来谈。

（充分利用文本资源，对学生进行文学鉴赏的训练。）

生4：主要通过语言描写来表现墨子，表现了他的机智、善辩。比如，他见到公输盘，不先说来楚国的真正目的，却从想借公输盘之手杀掉侮辱自己的人说起，引起公输盘的不快，继而逼出“吾义固不杀人”。但公输盘只知道杀一个人是不义，却不知道兴师攻宋杀更多的人，是更大的不义。所以，墨子接着指出：“义不杀少而杀众，不可谓知类。”把公输盘说得哑口无言。再比如说，墨子在说服楚王时，运用比喻、对比的手法，说得楚王诺诺称善。墨子说话总能抓住对方要害，引其上钩，先发制人，使对方无言以对。

生5：我认为通过语言描写还表现了他的勇敢无畏。墨子只身前往，本来就是勇敢的表现，他是在用生命践行他的政治主张！再比如说，当公输盘发出“吾知所以距子矣，吾不言”的威胁后，墨子针锋相对：“吾知子之所以距我，吾不言。”（你无非是想把我杀掉，我清楚你的险恶用心。）墨子的勇敢无畏得到了充分的表现。

生6：我认为还通过行动描写表现墨子的智勇双全。比如，他和公输盘的对阵，他用自己的行动说明你公输盘的云梯并非不能摧毁的迷信，从而彻底挫败了公输盘。

生7：我认为对比描写也表现了墨子的机智和善辩。墨子的滔滔不绝和公输盘、楚王理屈词穷、无言以对形成鲜明对比，有力地表现了人物形象。

师：同学们非常聪明，能够从不同的角度来分析人物形象。那么，作为现代青年，你觉得墨子身上的哪些优秀品质是值得我们学习并继承和发扬的呢？

生8：为实现理想而不懈奋斗的精神。

（培养学生的人文情怀，是语文教育的重要任务之一。教者能够充分挖掘课程资源，对学生进行人文熏陶。）

生9：不达目的绝不罢休的顽强斗争的精神。

生10：我以为，他那种热爱和平、反对不义战争的精神值得永远发扬光大。（全班响起热烈的掌声）

师：是的，今天的和平是千千万万人奋斗的结果。但是，我们也不能掉以轻心，台湾没有解放，****势力依然存在，恐怖组织也影响着人类的和平，如果我们每个人都像墨子那样，为和平而不懈奋斗，那么，生活就会安定，世界就会和平。

师：鉴赏文学作品，除了人物形象外，还可对文中美点、妙点进行品析、鉴赏。下面我们试着鉴赏一下。

（从语言入手鉴赏美点、妙点，是文学鉴赏的基本方法。）

生11：“公输盘九设攻城之机变，子墨子九距之。”“九设”“九距”表现了战斗之激烈。

生12：“攻械尽”“守圉有余”形成鲜明对比，充分表现出了墨子的智慧。

生13：墨子劝说楚王时，以富人盗窃穷人为喻，生动、贴切。

……

六、梳理小结，链接延展

……

师：我们学习了这篇课文，一定有所收获，大家交流一下吧。

（从文本中获取知识，训练能力，收获人生，文本作为一种资源，其效益得到了充分的发挥。）

生1：学习文言文要多读多诵，这样就能读出味道，理解文章的内容。

生2：通过学习，我学到了一种欣赏文学作品的方法，就是从描写入手去分析人物性格。

生3：学习这篇课文的最大启示是：为了实现理想就要勇敢实践，否则一切都是徒劳。

生4：我要发扬墨子的精神，做人类和平的卫士！ （响起热烈的掌声）

植树问题课堂实录 篇7

含有参数的不等式恒成立问题是同学们常见的一类题.这类题涵盖范围广, 不少同学面对此类题, 不知从何下手.其实这类题规律性强, 有法可循.本节课结合实例, 我们一起探讨它的解题策略.

题目已知两个函数f (x) =8x2+16x-k, g (x) =2x3+5x2+4x, 其中k为实数.若对任意的x∈[-3, 3], 都有f (x) ≤g (x) 成立, 求实数k的取值范围.

师:请同学们阅读题目找出它的关键词或语句. (学生阅读题目, 稍过片刻, 有学生回答问题)

生:本题的关键是“对任意的x∈[-3, 3], 都有f (x) ≤g (x) 成立”.

师:你能找到解决它的方法吗? (学生经过激烈讨论)

生:“若对任意的x∈[-3, 3], 都有f (x) ≤g (x) 成立”等价于“对任意的x∈[-3, 3], 都有g (x) -f (x) ≥0恒成立, 即2x3-3x2-12x+k≥0恒成立”.也就是函数y=2x3-3x2-12x+k的最小值大于等于0成立.

师:函数中有两个变量, 那么应该看成哪个变量的函数呢?

生:本题已知x的范围, 而k的范围未知, 故y=2x3-3x2-12x+k应视为x的函数, 而不能视为k的函数.

师:为何不能视为k的函数呢?

生:假设视y=2x3-3x2-12x+k为k的一次函数, 令F (k) =k+ (2x3-3x2-12x) .要对F (k) =k+ (2x3-3x2-12x) 对应的直线做分类讨论, 但由于缺少k的取值范围, 所以不能得出相应的不等式.故本题不能视y=2x3-3x2-12x+k为k的一次函数. (此时全班同学都投以赞许的目光)

师:用什么知识求三次函数的最小值呢?请说说你的想法.

生:导数.

师:太棒了!将不等式问题转化为函数问题, 知识融会贯通, 灵活应用, 我们应该学习!你能写出解题过程吗?

生:设F (x) =g (x) -f (x) , x∈[-3, 3], 则F (x) =2x3-3x2-12x+k.条件“对任意的x∈[-3, 3], 都有F (x) ≥0成立”, 即“当x∈[-3, 3]时, F (x) min≥0成立”.

当x∈[-3, 3]时, 由F' (x) =6x2-6x-12=6 (x+1) (x-2) , 令F' (x) =0, 得x=-1或x=2.从而F (x) 极大值=F (-1) =7+k, F (x) 极小值=F (2) =-20+k, F (-3) =-45+k, F (3) =-9+k.

于是, F (x) min=F (-3) =-45+k≥0, 解得k≥45.

故实数k的取值范围是[45, +∞) .

师:还有其他解决的方法吗? (有学生马上回答)

生:由g (x) -f (x) ≥0得2x3-3x2-12x+k≥0成立, 此不等式等价于k≥-2x3+3x2+12x, 令F (x) =-2x3+3x2+12x.即对任意的x∈[-3, 3], 都有k≥F (x) max成立.

师:很好!将所求变量分离出来, 使复杂问题简单化.在解决数学问题的过程中, 经常要应用“转化”思想, 化未知为已知, 化复杂为简单.而且经常进行多解练习, 会拓宽解题思路.接下来, 我请大家把题目改编一下, 看看此时题目怎样转化. (让学生自己编题, 一题多变, 能打开学生的思路, 加深学生对问题的理解)

一石激起千层浪, 学生的思维变得更活跃, 纷纷讨论起来.

生:我将“任意”改为“存在”, 即若存在x∈[-3, 3], 使f (x) ≤g (x) 成立, 求实数k的取值范围.

其他学生报以热烈的掌声, 并很快讨论出它的解法.

生:“存在x∈[-3, 3], 有F (x) =2x3-3x2-12x+k≥0成立”等价于“当x∈[-3, 3]时, 有F (x) max≥0”.

生:我改编的题目是:若对任意的x1∈[-3, 3], x2∈[-3, 3], 都有f (x1) ≤g (x2) 成立, 求实数k的取值范围.

生:若对任意的x1∈[-3, 3], 存在x2∈[-3, 3], 有f (x1) ≤g (x2) 成立, 求实数k的取值范围.

生:已知两个函数f (x) =8x2+16x-k, g (x) =2x3+5x2+4x, 其中k为实数.若对任意的x1∈[-3, 3], 存在x2∈[-3, 3], 有f (x1) ≥g (x2) 成立, 求实数k的取值范围.

师:太棒了!同学们非常聪明, 一下子改编了这么多的题目, 那么能解决这些问题吗?同学们异口同声地回答:“转化的思想、函数的思想.”

此时, 下课铃声响起……

二、教学反思

(一) 认真备课, 做到既备学生又备教材与备教法

教学过程是师生互动的过程.本人紧扣高考特点、学生特点, 把握全局, 认真筹划, 精心设计每个环节, 推动教学层层深入, 形成良性互动, 方能取得良好的教育教学效果.了解学生原有的知识技能的质量, 他们的兴趣、需要、方法、习惯, 学习新知识可能会有哪些困难, 采取相应的预防措施.考虑教法, 解决如何把已掌握的教材传授给学生, 包括如何组织教材、如何安排课堂教学活动.变式练习即在不改变知识的本质特征的前提下, 变换其非本质的特征, 让学生在不同的情境的应用中突出对本质特征的理解.恰当、适量的变式练习不但能巩固新知和技能, 防止思维定式, 还对培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性、创造性具有十分重要的作用.这些问题的设计加深了学生对不等式恒成立问题的深刻理解, 能比较好地渗透变与不变的数学思想, 提高了学生解决实际问题的能力.教学实践表明, 在知识形成过程中要使学生把握其本质属性, 除了提供常见的标准材料外, 还必须有足够的变式材料让学生感知比较.课堂教学中, 练习形式如果只有计算题、应用题等几种单调无味的常规题型, 不但不能激发学生的学习兴趣, 而且不能促进学生对知识的本质理解.

(二) 注意培养学生良好的学习习惯和学习方法

1.改变学生学习数学的一些思想观念.新课改强调学生的全面发展, 师生互动, 培养学生终身学习的能力, 学生在老师引导下, 主动积极地参与学习, 获取知识, 发展思维能力, 让学生经过猜疑、尝试、探索、失败, 进而体会成功的喜悦, 达到真正的学!所以, 现在教师角色的定位需在动态的教学过程中, 基于对学生的观察和谈话, “适时”地点拨思维受阻迷茫的学生, “适度”地根据不同心理特点及不同认知水平的学生设计不同层次的思考问题, “适法”地针对不同类型知识选择引导的方法和技巧.

2.在课堂教学中培养学生的自学能力.课堂是教学活动的主阵地, 也是学生获取知识和能力的主要渠道.作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教学方式显得至关重要, 而应采用组织引导, 设置问题和问题情境, 控制以及解答疑问的方法, 形成以学生为中心的生动活泼的学习局面, 激发学生的创造激情, 从而培养学生解决问题的能力.

在尊重学生主体性的同时, 我也考虑到学生之间的个体差异, 要因材施教, 发掘出每名学生的学习潜能, 尽量做到基础分流, 弹性管理.在教学中我采用分类教学, 分层指导的方法, 使每一名同学都能够稳步地前进, 调动他们的学习积极性.对于问题我没有急于告诉学生答案, 让他们在交流中掌握知识, 在讨论中提高能力.尽量让学生发现问题, 尽量让学生质疑问题, 尽量让学生标新立异.

在课堂教学中, 我的一个主要的教学特征就是:给学生足够的时间, 这时间包括学生的思考时间、演算时间、讨论时间和深入探究问题的时间, 在我的课堂上可以看到更多的是学生正在积极地思考、热烈地讨论, 亲自动脑, 亲自动手, 不等不靠, 不会将问题结果完全寄托于老师的传授, 而是在积极主动地探索.

(三) 不断提高自身的教学教研能力, 努力提高教学质量

我追求课堂讲解的清晰化、条理化、准确化、情感化、生动化, 努力做到知识线索清晰, 层次分明, 教学言简意赅, 深入浅出.我深知学生的积极参与是教学取得较好效果的关键.所以在课堂上我特别注意调动学生的积极性, 加强师生交流, 充分体现学生在学习过程中的主动性, 让学生学得轻松, 学得愉快.在课堂上讲得尽量少些, 而让学生自己动口动手动脑尽量多些;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和接受能力, 让各个层次的学生都得到提高.同时更新理念, 坚持采用多媒体辅助教学, 深受学生欢迎.每堂课都在课前做好充分的准备, 并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具, 课后及时对该课做好总结, 写好教学后记, 并认真搜集每课书的知识要点, 归纳成集.

我特别注意学生能力的培养.高考把对能力的考核放在首要位置, 通过对知识及其运用的考核来鉴别学生能力的高低.考试说明中明确告诉我们要考查学生的理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理问题的能力等, 强调一题多解, 一法多用, 一题多变, 从中体会不同方法, 处理不同问题的优劣.让思维的体操“变”出精彩.

摘要：在不等式中求参变量取值范围的问题是高中数学的一类重点问题, 也是高考的热点问题.此类题往往是高考的压轴题, 考查不等式、函数、导数等知识点及其综合应用.题中一般涉及两个变量, 并且“任意”“存在”既有区别又有联系, 容易混淆.教学时采用变式练习这一有效手段, 帮助学生比较题目的异同, 探讨这类问题的基本题型及其解题策略.把握数学本质, 提高复习的有效性.