RLC串联电路

RLC串联电路（共4篇）

RLC串联电路篇1

电路基础[1]实践教学中对一些电路定理、电路分析方法、典型电路的特性都进行了验证分析,如基尔霍夫定理、叠加定理、节点分析法、三相交流电路等。但从实验方式、实验课时、实验设施、实验人员等方面,传统实验教学方式存在着许多局限性,不利于学生的创新思维和动手能力的培养,这就要求不断改进实验内容,研究新的实验方法和实验手段,以提高电路实验教学效果,满足不断提升的实验要求。Multisim10是美国国家仪器公司(NI,National Instruments)推出的Multisim软件的最新版本,它将原理图的创建、电路功能测试和仿真结果集成到一个电路窗口,界面直观,元器件种类丰富,仪器仪表齐全,参数修改方便,分析方法多种多样,能够开发出满足不同层次需要的设计型和综合型实验。将Multisim10应用于电路基础实践教学,是对传统教学方式有益的补充,不仅弥补了传统实验教学中存在的仪器陈旧、设备落后、元件损耗等的不足,还大大地激发了学生的学习兴趣,有助于培养基础扎实、知识面广、紧跟时代发展、富有创新意识的人才。

文中以RLC二阶串联电路为例,介绍Multisim10在电路基础实验教学中的应用。

1 Multisim10的仿真应用

1.1 原理图的创建

启动Multisim10,创建如图1所示的RLC二阶串联电路。电路的特征方程为

LCs2+rCs+1=0

特征根为

$s_{1, 2} = - \frac{R}{2 L} \pm \sqrt{\frac{R^{2}}{4 L^{2}} - \frac{1}{L C}} = - α \pm \sqrt{α^{2} - ω_{0}^{2}}$

电路的衰减因子 $α = \frac{R}{2 L}$ ,回路的谐振频率 $ω_{0} = \frac{1}{\sqrt{L C}}$ ,品质因数 $Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}$ 。

1.2 4种状态响应曲线的仿真

图1所示电路中,通过改变电阻R的值使电路处于不同的工作状态。用函数信号发生器产生方波以激励RLC串联电路,如对应方波的前半周是零状态响应,那么后半周则是零输入响应。为了能完整地观察到响应曲线,在选择方波周期时,应当满足下列条件:

(1) 当过阻尼,即 $R ＞ 2 \sqrt{\frac{L}{C}}$ 时,其零输入响应的模式为uc(t)=K1e-s1t+K2e-s2t,则T/2应>4～5倍的1/s1和1/s2中的较大者;

(2) 当欠阻尼,即 $R ＜ 2 \sqrt{\frac{L}{C}}$ 时,其零输入响应的模式为uc(t)=K1e-stcos(ωdt+φ),则T/2应>4～5倍的1/s1和1/s2;

$s = α = \frac{R}{2 L}, ω_{d} = - \frac{R}{2 L} \pm \sqrt{\frac{1}{L C} - \frac{R^{2}}{4 L^{2}}} = \frac{2 π}{Τ_{d}}$

(3) 当 $R = 2 \sqrt{\frac{L}{C}}$ 时,对应的是临界阻尼情况;

(4) 当R=0时,对应的是等幅振荡情况。

使电阻R分别等于6 kΩ,4 kΩ,500 Ω,0 Ω,适当调整方波的周期和幅值,观察到过阻尼、临界阻尼、欠阻尼、等幅振荡4种情况下的响应曲线,如图2所示[2]。

1.3 零极点分析

零极点是系统本身的特性,与外施激励无关。现分别讨论R=6 kΩ,R=4 kΩ,R=500 Ω,R=0时二阶RLC串联电路的零极点。启动Simulation/Analysis/Pole Zero命令,在出现的对话框中进行相应的设置,从仿真结果中看到4种情况下的零极点分布。零极点的分布情况不同,对应的时域响应模式也不同。当极点为负实部时,系统处于稳定状态,这与前面观察的结果一致。

1.4 观察3种状态的状态轨迹

为了观测二阶电路的状态轨迹[3],建立如图3所示电路。图中,函数发生器输出方波信号幅值为2 V,频率为1 kHz。将电容两端电压送入示波器的A端子,电感电流送入示波器的B端子,原理与显示李萨育图形一样。取样电阻R1的作用是将电感电流转变为成正比的电压量。由于电阻R1的引进,电容电压值比实际值大,但由于电容的阻抗,所以电阻R1带来的影响可以忽略不计。改变R值,便可以观察到振荡与非振荡情况下的状态轨迹。图4分别是R=6 kΩ,1 kΩ,0 Ω时,这3种情况下,观察到过阻尼、欠阻尼、等幅振荡的状态轨迹。

1.5 研究在冲激等多种信号激励下的过渡过程

当脉宽Δ比电路的时间常数小很多时,可以用脉宽很窄的脉冲来近似代替理想的冲激信号。图1所示的电路中,函数信号发生器的产生频率为1 kHz,幅值为2 V,占空比为2%的方波信号,当R分别等于6 kΩ,2.5 kΩ,500 Ω时的冲激响应,如图5所示。同理,可以观测RLC串联电路在不同电路状态时的阶跃响应。

1.6 测试电路频率特性

1.6.1 用波特图仪测试幅频特性和相频特性[4]

电路窗口创建如图6(a)所示的电路。函数信号发生器设置为正弦激励,当R=4 kΩ时,测得的幅相特性曲线如图6(b)所示。用光标拖动波特图仪面板上的红色指针,可测得谐振频率为8.066 kHz,多次点击面板上的箭头按钮,读出约-3 dB时所对应的两个频率fH,fL分别为19 055 Hz和32 Hz,由此计算串联谐振电路的带宽BW=19 055-3 211=15 844 Hz,品质因数

$Q = \frac{f_{0}}{B W} = \frac{8 066}{15 844} = 0.509$

理论计算的结果

$Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{1}{4 \times 10^{3}} \sqrt{\frac{40 \times 10^{- 3}}{10 \times 10^{- 9}}} = 0.5$

非常接近。电路发生谐振时,电容和电感上电压大小相等,相位相反,因此相互抵消,信号源电压全部加到电阻R上,电阻R上的电压最大。通过示波器观察信号源的波形和电阻的波形,二者完全一致,说明此时电路发生了谐振。改变电源频率,则电阻R上的电压降低,说明没有发生谐振,电感和电容未相互抵消,并分得部分信号源电压,因此电阻R上的电压降低了。

1.6.2用参数扫描分析法测试幅/相特性[5]

从原理分析中可知,电阻R对电路的谐振频率不产生影响,但会影响电路的品质因数,从而影响频率特性曲线的平坦度即电路的选择性。因此,谐振电路中的Q值(Q=f0/Δf)随R的变化而变化,利用交流扫描分析法对此现象进行观察和分析。选择Simulation/Analysis/Parameter Sweep…,在打开的对话框中选择Output variables选项卡并将$3设为输出节点,在Analysis Parameter选项卡里分别选择和设置各项,其中在Values栏里键入R=6 kΩ,4 kΩ,500 Ω,仿真结果如图7所示。

利用相频特性可以方便地确定电路的性质。当f<f0时,相频特性相角为正,表明电流超前于电压,RLC串联电路表现为容性;当f>f0时,相频特性相角为负,表明电流滞后于电压,RLC串联电路表现为感性;当f=f0时,相频特性相角为零,表明电流同相电压,RLC串联电路表现为纯电阻性。

1.6.3 傅里叶分析

在图1所示的电路中可以用傅里叶分析法查看其他谐波的幅频响应情况[6]。单击Simulation/Analysis/Fourier Analysis,在傅里叶分析对话框将$3节点设置为输出节点,在Analysis Parameters选项卡中,将Frequency Resolution(Foundamental)项根据波特图仪的仿真结果设置为7 958 Hz,即为谐振频率,并将交流激励频率也设置为7 958 Hz。单击Simulation铵钮,得到仿真结果如图8所示。从仿真结果中可以看到电路的选频作用及其他高次谐波的幅频响应。

3 结束语

通过对RLC二阶串联电路的仿真分析,使学生通过实验的方法观察到不同电路条件下的响应曲线、状态轨迹、零极点的分布情况,掌握电路参数对电路性能的影响;进一步理解谐振频率、品质因数、衰减因子、时间常数等物理量的意义及测量方法;领会Multisim10中多种多样的电路分析方法。教师还可以,让学生计算电路参数,进行电路设计,还可以设置故障,让学生排除。采用Multisim10开发电路实验,可以拓宽学生的思路,从验证性实验的传统思维过渡到对电路的分析、故障的排除和电路的设计,不受时间和空间的限制,仿真结果准确,图像精彩。

Multisim10仿真软件虽然功能强大,但不是有了Multisim,一切问题就迎刃而解。Multisim应用于电路仿真,有些使用技巧仍需要摸索,而且培养学生的实际操作能力是无法用仿真软件来获得的,因此它并不能代替传统的实验方法,只有将传统实验与仿真实验相结合,充分发挥现代化的教育方式,才能更好地为实验教学服务,有利于培养应用型人才。

参考文献

[1]邱光源.电路[M].4版.北京:高等教育出版社,2001.

[2]郑步生,吴渭.Multisim2001电路设计及仿真入门与应用[M].北京:电子工业出版社,2002.

[3]李如琦,陈军灵.Multisim仿真软件在电工电子实验教学中的应用[J].广西大学学报:哲学社会科学版,2005,11(27):85-87.

[4]丛宏寿,程卫群,李绍铭.Multisim8仿真与应用实例开发[M].北京:清华大学出版社,2007.

[5]周凯.EWB虚拟电子实验室——Multisim7&Ultiboard7电子电路设计与应用[M].北京:电子工业出版社,2005.

[6]王冠华,王伊娜.Multisim8电路设计及应用[M].北京:国防工业出版社,2006.

[7]黄智伟.基于NI Multisim的电子电路计算机仿真设计与分析[M].北京:电子工业出版社,2008.

RLC串联电路篇2

一、二阶R L C串联电路

二阶RLC电路如图1所示, 该电路的教学内容一般包括稳态分析和暂态分析两大方面, 而稳态分析中又包含频率特性和谐振现象两方面的内容。本文以稳态分析为例, 对该部分内容的一些相关理论进行简要的阐述。

1. RLC串联电路的频率特性

在研究电路的频率特性时, RLC电路具有典型性。它在工程中得到广泛的应用。它的激励是串联电路的总电压, 响应可以是任意元件的电压。但不同的响应电压对应的网络函数具有不同的频率特性[1], 下面分别讨论:

(1) 当以电阻电压为响应时, 其网络函数为具有带通特性;

(2) 当以电容电压为响应时, 其网络函数为具有低通特性;

C (3) 当以电感电压为响应时, 其网络函数为具有高通特性。

为更准确地反映频率特性的特性并便于绘制通用频率特性曲线, 通常将各频率特性表达成谐振角频率和品质因数的函数, 它们与电路参数的关系分别为:

。上面三个网络函数与ω0和Q的关系分别如图2 (a) , (b) 和 (c) 所示。

2. RLC串联电路的谐振分析

含有动态元件的一端口网络在一定的条件下, 端口电压与端口电流同相位, 则称此一端口发生了谐振。对于RLC串联电路, 谐振时的角频率。谐振时电路具有如下特点:

(1) 谐振时Z=R, 电路呈电阻性, 阻抗的模为最小等于R;

(2) 若外施电压一定, 谐振时电流为最大, , 且与电压同相;

(3) 谐振时电容电压和电感电压大小相等, 方向相反相互抵消。

二、采用动画演示软件进行辅助教学

对于二阶RLC这样的电路, 由于频率特性曲线在黑板上描述不是很方便, 又浪费大量的时间, 采用多媒体课件对其进行辅助教学不但可以减少课时, 增大课堂信息量, 同时也能增强学生学习电路理论的兴趣。笔者在此部分教学时, 用VB编制了该部分的动画演示软件, 利用该软件对该部分进行教学, 收到了良好的效果。

1. RLC串联电路频率特性的辅助教学

RLC串联电路频率特性的辅助教学界面 (以带通滤波特性的辅助教学软件界面为例) 如图3所示。该界面分为三个区域, 第一个区域是界面右侧的参数选择区, 在该区域设置电路中的参数R, L, C和ω。将上述参数设置完毕后, 该区域下方会自动显示谐振角频率、品质因数、带宽、电压增益和相移的值。第二个区域是界面左侧上方的频率特性显示区, 该区域显示在上述参数下二阶电路的幅频特性曲线和相频特性曲线, 当电路参数改变时, 该区域会自动更新在新的参数下的曲线。第三个区域是界面左侧下方的波形显示区, 该区域显示电路的输入和输出信号波形。

通过该辅助教学软件, 同学们可以通过调节电路参数来观看电路的频率特性, 输入和输出信号在相位和幅度上的对应关系。对应的低通滤波和高通滤波界面如图4和图5所示。

2.RLC串联电路的谐振现象的辅助教学

RLC串联电路谐振现象的辅助教学界面如图6和图7所示。单击按钮“开始”进行谐振电路的演示。右端第一个图框显示ωL和1/ωC与ω的关系图。右端第一个图框的下方显示在当前电路参数下, 谐振时的角频率ω。右端最下面图框显示电路参数, 电路参数可通过滚动条进行改变, 并在其下放显示参数值。左部图框显示电压及电流的向量图, 波形在改变参数值的同时进行改变, 无需重新开始。程序打开时默认状态为谐振状态, 其参数为ω=5000rad/s, C=0.2uF, R=200Ω, L=200mH。图6和图7分别为为达到谐振状态和谐振状态的的辅助教学界面。

三、结论

二阶电路的频率特性和谐振分析一直是电路教学中的重点和难点。采用传统的黑板+粉笔式教学不仅占用了大量的课时, 还很难将此部分内容生动形象的展现给学生。用动画软件进行辅助教学, 通过改变电路参数, 将电压、电流及网络函数随参数的变化直观的展现出来。学生通过频率特性曲线很容易掌握电路的滤波特性和相移特性, 通过相量图的变化直观地展示出电路中电压、电流的大小和相位的变化规律。采用动画演示软件既提高了学生的学习兴趣, 也降低了老师的教学难度。

摘要：本文对采用动画演示软件对二阶电路的频率特性和谐振现象教学进行了分析, 以此来加深学生对该部分内容的理解。

关键词：二阶电路,辅助教学,动画演示

参考文献

[1]陈希有.电路理论基础 (第三版) [M].北京:高等教学出版社, 2004

[2]周玉坤, 李莉, 冼立勤, 等译.电路 (第六版) [M].北京:电子工业出版社, 2002

RLC串联谐振频率测定方法新探篇3

1 理论分析

RLC串联电路如图1所示。其中r为电感绕线电阻,这里忽略了电源内阻、导线的连接电阻以及电容器所形成的漏电电阻。

当电路发生谐振时,在谐振点上,电路中有如下关系:

undefined

Q=f0/BW

作出RLC串联电路的谐振曲线,如图2所示。由谐振曲线可知,电路Q值越高,谐振曲线越尖锐,电路的选择性越好;相反,电路Q值越低(如R较大),电路的选择性越差。

在串联谐振电路实验中对于测量谐振频率采用传统的测量方法是送入不同频率的US,测量各频率点的UR值,绘出幅频特性曲线,在此曲线上最高点对应的频率即为该电路的谐振频率。但往往会出现最高点不止一处的情况,特别是当电路Q值较低时情况尤其突出,电阻两端电压在谐振点附近几乎不变,很难确定真正的谐振频率点,这样测出的谐振频率误差较大。为解决此问题,我们先分析一下电路中的电压关系,定性作出如图3所示的谐振频率点对应的相量图。

由相量图可以看到undefined,即存在undefined,又因为谐振时UL0=UC,因此在谐振点有undefined。而由图1所示undefined为电感元件两端的电压,它包括了绕线电阻r两端的电压,理论分析可以将L和r作为两个独立的元件来分析,但实际上它们是位于同一元件之中的,因此在实际测量中我们只能测得UL,而Ur的大小是测量不到的。通过进一步研究发现,电路谐振时Ur=US-UR,所以可以通过测量UR、UC、UL的值,并进行Ur=US-UR的计算,找到满足undefined的点即为谐振点,该点对应的频率就是准确的谐振频率。这样我们只要在谐振点附近直接测量UC及UL,每隔100Hz测量一组数据,找出满足undefined的点,即为谐振点。

2 方法实现

为了进一步说明方法的应用,下面通过具体的实验过程来实现谐振频率的测定。

实验电路即图1所示电路,US=4V,L=2.5mH,C=0.1μF ,R=110Ω,r=10Ω。

步骤1:依次改变输入信号的频率,注意保持US=4V,每改变一次频率就测量一次UR的值,这样就得到了如表1所示的一组数据。

步骤2:从表1中可以看到对应UR最大值(3.6V)的点有好几个,理论上可以推断谐振点就位于这一区域之中,但很难最后确定哪一点为谐振点,因此在这一段范围内专门测UL及UC的值,测得数据如表2所示,从中可以算出在f=9.9kHz处有:Ur=US-UR=0.4,因此,UL、UC、Ur三者满足undefined,即undefined,这样我们就可以确定该电路的谐振频率为f0=9.9kHz。

最后对实验电路的元件进行了测定,其中L=2.69mH,C=95.55nF,r=10.81Ω,按此实际值计算理论上的谐振频率为f0=9.93kHz。可见按以上方法具有足够的准确性。如果以常规方法来测定,由于无法确定准确的点,显然误差较大。

3 计算机仿真

在Tina Pro软件中创建图1所示的仿真电路,元件值取实际测定值,设置测量标识符,用于标识电路中元件电压的仿真计算值。进行交流分析,按“功能菜单分析AC分析”,打开交流分析功能表,单击“AC传输特性”分析项,得到RLC串联电路的谐振曲线,如图4所示,可见谐振频率在10KHz附近。再利用“AC结果表”分析功能在谐振点附近直接测量Uc及UL,每隔100Hz测量一组数据,直到出现如图5所示的

结果,满足undefined,此点对应的输入正弦信号的频率为9.928KHz,显然这个频率就是谐振频率,与理论计算相符。为进一步说明仿真的效果,启动“矢量图”分析功能,得到谐振点对应的相量图如图6所示,结果与理论分析一致,测定方法得到进一步验证。

电压/电流UC5.56VUL5.57VUL05.56VUR3.64VUr357.92mVUs4V

图5 仿真结果

4 结束语

通过理论分析和实验,不但可以使学生学习准确的测定方法,而且使其对于RLC串联电路的相量关系有更为清楚的认识,从而加深对概念的理解。计算机仿真更有利于学生理解和掌握理论知识,激发学生的想象能力,有助于提高其分析问题和解决问题的能力,是提高教学效率的有效辅助手段之一。

摘要：通过理论分析和实验,提出了一种较为准确的测定RLC串联谐振电路谐振频率的方法,并进行了计算机仿真,结果与理论分析一致。该方法具有原理清楚、准确性高的特点。

关键词：串联谐振电路,谐振频率,实验测定,计算机仿真

参考文献

[1]沈元隆.电路分析[M].北京:人民邮电出版社,2006:248-289.

[2]李瀚荪.电路及磁路[M].北京:中央广播电视大学出版社,1994

[3]谷良.电路仿真软件Tina Pro导读[M].北京:中央广播电视大学出版社,2003:23-31.

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[5]李加升.RLC串联电路的时域分析及实验仿真[J].湖南第一师范学报,2007(4).

[6]任萍.电阻、电感、电容串联实验的改进[J].物理教学探讨,2007(10).

单相交流电RLC并联电路分析篇4

一RL并联电路分析

RL并联电路如图1所示, 给定单相交流电电压数学表达式:u=Umsin (ωt) 。

电阻R两端的电流表达式:iR=Um/Rsin (ωt)

结论1:输入单相交流电时, RL并联电路总电流滞后总电压φ度, φ只与电阻R, 电感L和输入单相交流电角频率ω有关, φ=arctan (ωL/R) 。

二RC并联电路分析

RC并联电路如图3所示, 给定单相交流电电压数学表达式:u=Umsin (ωt) 。

电阻R两端的电流表达式:iR=Um/Rsin (ωt)

电阻R两端的电压、电流相量形式与公式 (1) 相同。

电容C两端的电流表达式:iC=ωCUsin (ωt+90°)

RC并联电路相量图如图4所示:

总电流与总电压之间的夹角:φ=arctan (1/ωCR)

结论2:输入单相交流电时, RC并联电路总电流超前总电压φ度, φ只与电阻R, 电容C和输入单相交流电角频率ω有关, φ=arctan (1/ωCR) 。

三RLC并联电路分析

RLC并联电路如图5所示,

给定单相交流电电压数学表达式:u=Umsin (ωt)

电阻R两端的电流表达式:iR=Um/Rsin (ωt)

电阻R两端的电压、电流相量形式与公式 (1) 相同。

电感L两端的电流表达式:iC=ωCUsin (ωt+90°)

电感L两端的电流相量形式与公式 (2) 相同。

电容C两端的电流表达式:iC=ωCUmsin (ωt+90°)

电容C两端的电流相量形式与公式 (3) 相同。

RLC并联电路相量图如图6所示:

总电流有效值:

总电流与总电压之间的夹角:φ=arctan (ωL-1/ωC) /R

结论3:输入单相交流电时, RLC并联电路, 如果1/ωC-ωL<0, 则总电流滞后总电压φ度, 呈感性电路;如果1/ωC-ωL>0, 则总电流超前总电压φ度, 呈容性电路;如果1/ωC-ωL=0, 则总电压滞后与总电流方向一致, 呈纯电阻性电路, 即谐振电路。φ只与电阻R, 电感L, 电容C和输入单相交流电角频率ω有关, φ=arctan (ωL-1/ωC) /R。

摘要：本文详细分析了单相交流电作用下, RL并联电路的电压、电流之间的关系, RC并联电路的电压、电流之间的关系, RLC并联电路的电压、电流之间的关系;并用向量图的形式直观地表示其电压电流之间的关系。

关键词：单相交流电,电压电流关系,RLC,并联电路

参考文献

[1]王殿宾主编.电工技术[M].北京:机械工业出版社, 2012

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