渐开线斜齿轮

渐开线斜齿轮（精选8篇）

渐开线斜齿轮 篇1

0 引言

Pro/E Wildfire是由美国PTC公司开发的三维CAD软件, 具有机械零件设计、装配设计、工程图制作、结构分析、运动仿真、工业造型设计和模具设计制造等功能。该软件现已广泛应用于航空航天、汽车、机械、NC加工、电子等诸多行业。其参数式的设计, 使用户可以运用强大的数学运算方式, 建立各尺寸间的关系式, 使模型自动计算出应有的外形。本文应用Program模块对渐开线斜齿轮进行参数化设计和自动造型。

渐开线斜齿轮传动冲击和噪声小, 工作平稳, 承载能力高, 在高速、重载机械中应用广泛。但齿形比较复杂, 在一般的三维软件中很难实现齿廓的精确建模。基于斜齿轮渐开线齿面的生成原理, 结合Pro/E程序研制出直齿圆柱斜齿轮实体造型的自动化设计程序, 用户只要输入齿轮的设计参数 (齿数、当量模数、压力角、变位系数、齿槽圆角半径、齿宽) 就可以快速地生成斜齿轮实体, 从而进一步实现齿轮机构的虚拟装配、仿真加工以及数控编程等。该设计使用简单方便, 可以广泛地应用于机械产品造型设计中。

1 斜齿轮的参数化造型

斜齿轮轮齿三维造型的创建方法主要有:1) 根据斜齿轮参数, 首先生成单个轮齿, 再由轮齿绕齿轮中心轴线旋转复制, 最后合成一个整体。2) 根据斜齿轮参数, 首先生成齿坯和单个齿槽, 再由齿槽绕齿坯中心轴线旋转复制, 生成斜齿轮三维造型。现选用方法2创建斜齿轮, 因此关键在于单个渐开线齿槽造型的创建。

1.1 斜齿轮单个齿槽造型的创建

使用绘制基准曲线中的From Equation选项, 输入方程式获得渐开线曲线, 将其镜像得到轮齿的齿槽轮廓曲线, 然后以变截面面扫描 (variable section sweep) 的方法在齿坯面沿螺旋轨迹线扫描切削出单个齿槽。

1) 给定斜齿轮的设计参数

标准斜齿轮的几何尺寸决定于齿轮的6个基本参数, 因此, 在斜齿轮建模之前, 首先确定其设计参数, 并赋初始值, 如下:

齿数z=20, 法面模数mn=2mm, 法面压力角αn=25°, 螺旋角β=15°, 法面变位系数xn=0.2, 法面齿顶高系数han*=1, 法面顶隙系数cn*=0.25, 齿宽w=15mm, 齿根圆角半径ρ=0.2mm。

2) 编辑Program和添加斜齿轮几何关系式

用Tool/Program/Edit Design命令, 输入斜齿轮参数和几何尺寸关系式, 如下:

INPUT

Z NUMBER

"请输入齿数:"

M NUMBER

"请输入模数:"

PRESSURE_ANGLE NUMBER

"请输入压力角:"

W NUMBER

"请输入齿宽:"

BN NUMBER

"请输入螺旋角:"

HA_N NUMBER

"请输入齿顶高系数:"

C_N NUMBER

"请输入顶隙系数:"

X_N NUMBER

"请输入变位系数:"

RAD NUMBER

"请输入齿根圆弧倒角半径"

END INPUT

RELATIONS

MT=M/COS (BN) %将法向模数换算成端面模数

AT=ATAN (TAN (PRESSURE_ANGLE) /COS (BN) ) %将法向压力角换算成端面压力角

XT=X_N*COS (BN) %端面变位系数

D=Z*MT %节圆直径

DB=D*COS (AT) %基圆直径

HA=M* (HA_N+X_N) %齿顶高

HF=M* (HA_N+C_N-X_N) %齿根高

DA=D+2*HA %齿顶圆直径

DF=D-2*HF %齿根圆直径

PT=PI*MT %端面分度圆齿距

ST=PT/2+2*XT*TAN (AT) *MT %端面分度圆齿厚

INV=TAN (AT) -AT*PI/180 %渐开线函数

STB=DB* (ST/D+INV) %端面上基圆齿厚

ANG_STB= (STB/ (DB/2) ) *180/PI %端面上基圆齿厚所对应的圆心角

SITA=360/Z-ANG_STB %端面上基圆齿槽宽所对应的圆心角

END RELATIONS

3) 建立斜齿轮毛坯

用Create/Protrusion/Extrude命令, 以FRONT面为绘图面, TOP为顶面做一个圆柱, 完成后加入关系式:

圆柱直径:D1=da

圆柱厚度:D0=w

4) 建立渐开线曲线

创建一个和TOP面有一定角度的基准面DTM1, 再建一个与DTM1垂直的基准面DTM2, 接下来以DTM1, DTM2和圆柱平面为基准创建一个坐标系CS0, x轴方向在DTM1上, y轴在DTM2上。输入关系式:d4=360/z

接下来作渐开线, 坐标系选CS0, 类型选柱面坐标, 输入方程式

r=db/2/cos (40*t)

theta=tan (40*t) *180/pi-40*t+sita/2

z=0

作出一条渐开线, 再用DTM2为镜像面作出另外一条渐开线, 如图1所示。

5) 建立螺旋轨迹线

根据螺旋角的定义, 在节圆齿面的展开图 (图2) 中, β为螺旋角, 那么在直角三角形AOB中, AB=W×TAN (β) , AB对应在节圆圆柱面上就是弧AB的长度, 这样就计算出一个齿所对应的圆心角的度数为θ=360×W×TAN (β) / (PI×D) 。

选择“基准曲线, 从方程, 坐标系 (CS0, 类型为柱面坐标系) ”。根据以上的计算结果可用方程做出一条螺旋线, 如图3所示。其方程如下:

SITA=360*W*TAN (BN) / (PI*D)

R=D/2

THETA=T*SITA/2

Z=T*W

改变theta的正负值可使螺旋线左旋或者右旋, 得到左旋、右旋齿轮。

6) 变截面扫描齿槽

启动变载面扫描, 以DTM1作为绘图面, 经过圆柱中心作一条基准直线, 作为变截面扫描的原点轨迹。选择螺旋线和中心线作为扫描轨迹线和原点, 圆柱平面作为绘图面, DTM1面作为参考面, 进入草图环境作截面。用“使用边”选择两条渐开线, 再用同心弧作两条圆弧, 作一个封闭的截面 (图4) 。

加入关系式:

sd11=df/2%为了使截面伸出齿顶圆面, 增加去除材料的成功率%

sd14=da/2+2

sd12=rad

sd10=rads

确定, 退出绘图界面。选择去除材料, 确定。这样就刻出一个齿槽, 如图5所示。

1.2 斜齿轮全部齿形的创建

1) 设置群组:将于第一个齿槽造型相关的特征全部组合在一起, 用命令Edit/Group合成群组。

2) 利用Patten复制群组:把第一个齿槽造型的群组用Edit/Copy/Move命令绕齿轮轴

A-2, 旋转360/z的角度得到第2个齿槽造型, 用Patten命令阵列群组, 并通过关系式完成全部齿形, 利用命令Tool/Relations加入关系式:

d43=360/z

d55=360/z

p56=z-1

这样, 就完成了渐开线斜齿圆柱齿轮全部齿型特征的创建, 如图6所示。

1.3 自动生成齿轮模型

在创建好的斜齿轮模型的基础上, 使用者就可以通过修改参数变更成自己所需的齿轮。例如, 创建如下齿轮:齿数z:18, 法面模数m:2mm,

法面压力角:20°, 螺旋角:17°, 法面变位系数:0.2, 其他参数不变。

1) 读取所创建的变位右旋斜齿轮。

2) 更改设计参数:执行:Regenerate/Enter命令, 根据窗口提示的信息, 分别输入18, 2, 20, 17, 0.2。生成的斜齿轮模型如图7所示。

2 结论

Program是Pro/E的使用简单、应用灵活的二次开发工具, 采用上面提供的方法可以很方便的生成渐开线斜齿轮, 可操作性强, 还可以通过添加设计变量, 实现零件的参数化设计, 不仅提高了工作效率, 而且能更好地为齿轮机构的仿真和有限元分析服务。工程人员在设计渐开线斜齿圆柱齿轮时, 只要调用斜齿轮基本模型, 人机交互地输入设计所需的齿数、法面模数、法面压力角、螺旋角、法面变位系数等参数, 系统即可自动生成自己想要的斜齿轮的三维造型, 从而使设计人员减少繁琐复杂的重复劳动。

参考文献

[1]詹友刚.Pro/E Wildfire英文野火版教程—通用模块[M].北京:清华大学出版社, 2003.

[2]黄锡凯, 郑文纬.机械原理[M].北京:高等教育出版社, 1989.

[3]王科元, 陈永成.基于Pro/E的渐开线斜齿轮参数化设计[J].机械设计与制造, 2005 (5) .

渐开线斜齿轮 篇2

关键词：Pro/E 渐开线齿轮 参数化建模

渐开线齿轮是一种应用广泛的机械零件，因其在传动过程中具有传动比恒定和传动的可分离性的优点而在设计中被广泛的采用，但在Pro/E软件中却没有该齿轮的标准件库，设计者在使用时需要对不同模数、齿数的齿轮进行建模，降低了工作效率。齿轮参数化建模可以避免重复性的工作，提高工作效率，从而建立精确模型并对其进行运动仿真分析。本文主要研究利用Pro/Engineer Wildfire软件中的参数、关系命令进行参数化建模。

一、渐开线齿轮的参数化建模

参数化建模是利用Pro/E中的参数化设计的开发工具“参数”，建立参数间的关系式“关系”工具，及方程表达式建立渐开线曲线，运用镜像、复制、阵列等命令完成参数化齿轮的建模。

4、镜像渐开线曲线

5、拉伸轮齿

6、复制轮齿

7、阵列轮齿

选取创建的第二个轮齿，单击“阵列”按钮，在绘图区单击选取两轮齿的夹角尺寸作为阵列参照，完成阵列操作，此操作只创建了一個轮齿。

至此基本轮齿的创建已完成，也可以用同样的方法创建轮毂和键部分。

三、小结

利用Pro/E的参数化建模方法对渐开线齿轮进行建模，通过修改齿轮参数就可以重新生成新的模型，节省了建模的时间，大大提高了工作效率，为以后的运动仿真奠定了基础。

（作者单位：郑州华信学院机电工程学院）

参考文献：

[1]安美玲.基于Pro/E的渐开线齿轮参数化设计[J].兰州工业高等专科学校学报，2009（4）：16（2）25-28.

[2]王平.GD包装机中渐开线齿轮的三维模拟[J].机械工程师，2011（5）：87-89.

[3]周生霞，郝木明，孙鑫晖.基于Pro/E 的机械密封的参数化设计[J].机械设计，2011，28（9）：89-92.

渐开线斜齿轮 篇3

齿轮精确的三维造型是齿轮机构动态仿真、N C加工、干涉检验以及有限元分析的前提。渐开线斜齿轮由于齿面为空间渐开线螺旋面，且其端面齿形与法面齿形不同，因此三维建模比较困难。尽管A N SY S提供了同大多数CA D软件的接口。如CA TIA、Pro/E、U G，并可将模型通过IG ES、SA T等图形数据格式导入，以减少建模的周期，提高建模效率。但在外部数据导入的同时，由于数据的兼容性等问题，有时并不是很理想，导入的模型由于各实体元素的编号不能控制，给后继问题的处理带来很大不便。而在A N SY S环境下建立的三维齿轮模型，可以为求解和后处理带来极大的方便。

1 ANS YS环境下渐开线齿轮三维建模原理

A N SY S环境下渐开线斜齿轮三维造型的具体步骤如下：

(1)按照齿顶圆直径和齿轮厚度建立齿坯。

(2)根据齿轮参数、渐开线极坐标方程和齿根过渡曲线的参数方程构造齿槽的一条端面渐开线及齿根过渡曲线，然后镜像出齿槽的另一条端面渐开线及齿根过渡曲线，再画齿顶圆和齿根圆弧线，把这几条线通过布尔加运算生成齿槽面。

(3)根据齿轮螺旋角构造分度圆柱螺旋线。

(4)将端面齿槽面沿分度圆柱螺旋线进行挤压，拉伸出齿槽实体。

(5)将生成的齿槽实体以齿坯轴线为中心按齿数进行旋转阵列。

(6)用布尔减运算从齿坯实体中切去齿槽体，即可得到该渐开线斜齿轮的三维模型。

2 渐开线斜齿轮齿槽三维成型方法

2.1 端面渐开线的绘制

渐开线的极坐标方程为:

式中:αi为各点压力角;rb为基圆半径;ri为渐开线上任一点的向径;θi为渐开线展角。图形如下：

由齿轮齿厚公式：

式中:si为各点对应圆的齿厚;s为分度圆齿厚，对于标准直齿轮s=πm/2(斜齿轮为端面模数mt;r为分度圆半径;ri为渐开线上任一点的向径;αi为各点压力角;α为分度圆压力角(斜齿轮为分度圆端面压力角αt且tgat=tgan/cosβ)，可以计算出齿顶圆齿厚sa和基圆齿厚sb，根据sa和sb计算出角度θa和θb,即θa=sa/ra，θb=sb/rb，θ=(θa-θb)/2,具体见图2。

在点A和B之间将θ进行n等分，这样就可以算出第k个点对应的角度θk即θk=kθ/n，根据渐开线的极坐标方程，绘制出渐开线。见图3。

2.2 螺旋线的构造方法

根据螺旋线的几何关系，若将斜齿轮沿其分度圆柱面展开，可以得到分度圆螺旋线的几何关系即：

式中：β为分度圆螺旋角;d为分度圆直径;l为导程，即螺旋线绕分度圆一周后上升的距离。

根据已知的齿轮厚度，绘制出相应长度的分度圆螺旋线。绘制基圆螺旋线或者任意圆柱面上的螺旋线方法也相同，只需变换为该圆柱面上的螺旋角和直径就可实现[1,2]。

2.3 齿槽实体的形成

由于渐开线斜齿轮的各轴剖面的齿槽轮廓与端面齿槽轮廓相同，因此使用A N SY S前处理中建模命令里的Extrude特征，将端面齿槽轮廓沿分度圆螺旋线进行挤压，拉伸出齿槽实体。

3 应用举例

建立标准渐开线斜齿圆柱齿轮的几何模型，并分析其前3阶固有频率。已知：齿轮的模数mn=2m m，齿数z=24，螺旋角β=10°，压力角αn=20°其它尺寸如图4所示。

根据上述方法完成齿轮的三维建模[3]：

(1)选择单元为SO LID 95;

(2)定义材料属性：弹性模量E=2×1011N/m2，泊松比U=0.3，密度ρ=7800 kg/m3;

(3)建模并进行网格划分：齿槽面沿分度圆螺旋线挤出齿槽体(见图5)，生成三维齿轮模型并进行智能网格划分(见图6);

(4)a.指定分析类型：模态分析;

b.施加约束：直径为20的内圆周节点施加径向约束和内圆面施加Y向约束、键槽的一端面施加X方向的约束、齿轮的两端面施加Z方向的约束;

c.扩展模态数(3阶)、求解[4];

(5)进入普通后处理器，列表显示结果。

计算结果如下：前3阶固有频率为：

5 结论

通过简单的计算查表建立精确的渐开线，不需要懂V B、V C、A PD L等编程语言，便于理解掌握。当齿轮的基本参数变化时，可以通过修改A N SY S环境下齿轮的LO G文件，来达到参数化建模的效果，从而大大的提高了齿轮的建模效率和分析精度。

参考文献

[1]孙恒主编.机械原理.北京:高等教育出版社,1990.

[2]徐.灏主编.机械设计手册3[M].北京:机械工业出版社,1991.

[3]任重编著.ANSYS实用分析教程.北京:北京大学出版社,2003.

渐开线齿轮参数化三维造型研究 篇4

在机械故障中齿轮的故障率占60%,而轮齿的疲劳断裂又占故障的32.8%,故对齿轮进行分析研究具有很重要的意义。随着数字化技术的发展,为了满足机构运动分析、动力分析等的要求,需要创建精确的渐开线齿轮三维实体模型。本文重点对渐开线齿轮参数化建模方法进行研究。

1 齿轮曲线理论推导

齿轮的轮廓曲线主要包括齿顶圆曲线、工作齿廓曲线、过渡曲线、齿根曲线。因齿顶圆弧、齿根圆弧生成非常简单在此先不讨论,本文主要讨论工作齿廓渐开线和过渡圆弧的生成。

1.1 渐开线参数化直角坐标方程

一般渐开线公式是在极坐标下进行推导的,为了方便参数化建模需要推导直角坐标系下的渐开线公式,建立如图1所示的坐标系xoy,渐开线的起始点位A在纵坐标轴y上,基圆的圆心位于坐标系的原点。

根据渐开线的原理,得到渐开线参数化方程:

其中:rb为齿轮的基圆半径;u=θk+αk,θk为渐开线在K点处的展角,αk为渐开线在K点处的压力角。

图2为式 (1) 在MATLAB中的参数化曲线仿真结果。图2中,z为齿轮的齿数;m为齿轮的模数,mm;h*a、c*分别为齿轮的齿顶高系数和顶隙系数,为常量;α为压力角,在此取20°。

在创建参数化齿轮的时候需要根据实际情况旋转渐开线,设渐开线顺时针旋转角度为θb,如图3所示,则齿轮渐开线参数化方程为:

当θb为齿槽的一半时,将此渐开线对y轴镜像得到一个齿槽的两渐开线。图4为直角坐标系下渐开线旋转镜像结果。

1.2 渐开线过渡曲线的直角坐标方程

齿轮刀具的形状决定齿轮渐开线过渡圆弧的参数方程,当渐开线齿轮范成加工时,刀具切入基圆所留下的轨迹相当于刀具与齿轮之间的无间隙啮合运动。

现以双齿顶过渡圆弧的齿条型刀具为例进行分析。刀具齿廓的顶部有两个圆角,设圆角的圆心为cp,圆角半径等于rp,如图5所示,则刀具各参数间具有以下关系:

其中:a为过渡圆角圆心到节线的距离;b为齿条型刀具圆角圆心到轮齿中线距离。根据图6推导出此时过渡圆弧的曲线参数方程为:

其中:r为齿轮的分度圆半径;θ=180/z;φ为渐开线在基圆上对应的圆角。

图7为直角坐标系下齿轮参数化渐开线方程在MATLAB中得到的数值模拟结果,图8为范成加工齿轮渐开线过渡圆弧的参数方程在MATLAB中的数值模拟结果。

为了验证齿轮参数化方程,在此利用MATLAB输出参数化图形,齿轮参数见表1。

为了验证此过渡曲线和齿廓渐开线的参数化方程,分别改变表1的齿数(见图9)和模数(见图10)来生成不同参数下的齿廓曲线及过渡曲线。

2 UG下齿轮参数化建模

渐开线齿轮在UG中的精确设计过程如下:①通过分析渐开线齿廓形成原理建立齿轮参数化方程,提取生成齿轮的主要参数变量;②在UG中利用草图功能绘制出齿轮的基圆、分度圆、齿根圆和齿顶圆;③利用已经建立的齿轮参数化方程,使用表达式功能模块绘制齿轮的齿廓曲线;④在草图状态下解除所有尺寸约束;⑤使用特征操作完成渐开线齿轮的三维建模。

在此以一个标准的直齿圆柱齿轮为模型进行参数化建模,齿数z=50,模数m=3 mm,压力角α=20°,齿顶高系数h*a=1,顶隙系数c*=0.25。得到的齿轮图形见图11。提取齿轮的齿数z,齿轮模数m、齿条型刀具圆角圆心到中线距离a、齿条型刀具圆角圆心到轮齿中线距离b、齿条型刀具圆角半径rp为参数。利用UG工具中的表达式输入参变量之间的关系表达式,修改参数z,令z=25,其他条件不变,再利用规律曲线生成齿轮的齿廓曲线和过渡曲线,通过镜像拉伸生成单个轮齿阵列成整个齿轮,如图12所示。

3 结论

对齿轮进行精确建模时,齿廓工作曲线和齿根过渡曲线的数学表达十分重要。本文对工作曲线和过渡曲线的表达公式进行了推导,并在MATLAB软件中通过编程对表达式进行仿真验证及参数化仿真,确保表达式的正确性和准确性。UG软件是一个通用的三维软件,只要在表达式中修改参数就可以快速创建齿轮模型,大大提高了三维模型的设计效率,降低了产品的设计成本。这些精确的参数模型又可以快速导入到其他软件中进行后期分析,为产品的数字化设计提供了一个平台。

参考文献

[1]唐进元,周长江,吴运新.齿轮弯曲强度有限元分析精确建模的探讨[J].机械科学与技术,2004(10):1146-1149.

[2]李凯岭,孙乃坤,崔剑平,等.渐开线齿轮不同形式齿廓偏差对齿轮噪声的影响[J].机械工程学报,2008(3):234-240.

[3]李书平,于霞,徐梦廓.基于UG的渐开线斜齿轮参数化精确造型设计[J].机械,2009(11):24-29.

[4]张训福,黄康,陈奇.渐开线齿轮齿根过渡曲线方程的建立及三维精确建模[J].组合机床与自动化加工技术,2008(2):1-7.

[5]白剑锋,贺靠团,黄永玲,等.UG在渐开线斜齿轮参数化设计中的应用[J].机械设计与制造,2006(7):71-73.

[6]赵向前,徐洪涛.基于UG4.0的斜齿圆柱齿轮的三维精确参数化建模[J].金属加工,2008(2):73-74.

[7]徐雪松,毕凤荣.基于UG的渐开线斜齿轮参数化建模研究[J].机械设计与制造,2003(12):47-48.

[8]沈军,文军.斜齿圆柱齿轮三维参数化建模运动仿真及其在机床设计中的应用[J].组合机床与自动化加工技术,2004(11):9-11.

渐开线斜齿轮 篇5

1 齿轮副法向侧隙的定义及计算

1.1 法向侧隙的定义

按照ISO/TR10064—2:1996和GB/Z18620.2—2002, 法向侧隙的定义是:当两个齿轮的工作齿面互相接触时, 其非工作齿面间的最短距离。

图1是平行轴斜齿轮的端面视图;下面的小图是非工作齿面侧两基圆柱的内公切平面剖面图, 图上两条斜的平行线, 是两非工作齿面被公切平面所截的两条直母线。从图上看出, 法向侧隙

式中:jbt——端面齿廓的法向侧隙

因基圆螺旋角在齿轮加工过程中已确定, 故齿轮副的法向侧隙主要由端面齿廓的法向侧隙来确定。

1.2 齿轮副法向侧隙的计算

为保证齿轮副始终呈单面啮合的正常运转。其工作齿面之间需有油膜润滑, 而非工作齿面之间则要考虑到温升变形的影响, 故齿轮副的工作齿面间和非工作齿面间都应有一足够而不过大的最小侧隙。前者用于储油, 后者用于弥补热膨胀所需。这两者最小法向值之和称为齿轮副的最小法向齿侧间隙 (简称最小侧隙jnmin) , 其最小值取决于齿轮副的工作速度, 润滑方式和温升, 与齿轮副的精度等级无关。

1.2.1齿轮副的最小法向齿侧间隙jnmin的计算公式

1.2.1.1温升变形所需的最小法向侧隙jn1:

式中:a——齿轮中心距 (mm) ;α1, α2——齿轮和箱体材料的线膨胀系数;αn——齿轮法向啮合角;△t1, △t2——齿轮和箱体工作温度与标准温度之差:△t1=t1-20℃;△t2=t2-20℃。

1.2.2保证正常油膜润滑所需的最小法向侧隙jn2:

保证正常油膜润滑所需的最小法向侧隙, 取决于齿轮副的润滑方式和工作速度.当油池润滑时, jn2= (5-10) Mn (μm) 。当喷油润滑时, 对于低速传动 (工作速度v<10m/s) , jn2=10Mn;对于中速传动 (v=10-24m/s) , jn2=30Mn;对于高速传动 (v>60m/s) , jn2= (30-50) Mn。Mn为法向模数 (mm) 。

所以, 齿轮副最小极限侧隙 (jnmin) 应为:

2 齿轮副法向侧隙的测量

在测量法向侧隙之前, 需先保证齿轮副的中心距偏差及轴心线不平行度符合标准范围。

2.1 压铅丝法

在小齿轮上沿齿宽放置两根以上的铅丝, 铅丝的直径为0.30mm, 铅丝的长度为3个齿, 并用干油粘在齿上。铅丝放好后, 均匀转动齿轮, 铅丝被压扁, 厚度小的是工作侧隙, 厚度最厚的是齿顶间隙, 厚度较大的是非工作侧隙。其厚度可用千分尺测量。齿的工作侧隙和非工作侧隙之和即为法向侧隙。

2.2 啮合接触面积的检查

啮合接触面积的大小和位置是证明齿轮制造和装配质量的一个重要指标。若接触面积大、位置准确, 这说明齿轮的制造和装配质量高, 因而工作时荷载分布均匀;反之, 则荷载分布和磨损都不均匀。

齿轮啮合接触面积的检查最常见的是用涂色法来检查。

涂色法检查时, 将颜色涂在小齿轮上, 驱动大齿轮转动3-4转后, 涂的色迹 (斑点) 即显示在大齿轮轮齿的工作表面上, 根据色迹可以判定齿轮装配的正确性。故齿轮装配检查时应以齿接触为主要检查项目。

该增速器齿接触的具体检测结果见表2.

由表2可以看出, 增速器k201的齿接触情况良好, 说明装配正确。

3 结语

本文主要讲述了齿轮副法向侧隙的计算及测量方法, 通过实际检修过程中的计算及测量, 验证了计算结果的真实性、测量方法的准确性, 为今后检修提供了必要的理论及实际支持。

摘要：根据渐开线型齿轮副侧隙的计算公式, 简单计算并测量了我车间所维护装置中一套增速器齿轮副的侧隙, 为今后检维修维修工作提供了有力的数据支持。

关键词：增速器,渐开线,圆柱齿轮,侧隙

参考文献

[1]杨兰春主编.齿轮工程词典.北京:机械工业出版社, 1994.

渐开线斜齿轮 篇6

渐开线圆柱齿轮在设计中经常使用跨棒距或跨球距控制齿轮的齿厚。有以下几种情况需要使用跨棒距或跨球距控制齿轮的齿厚: (1) 因齿宽过小不能测量公法线的齿轮; (2) 齿厚公差要求较紧的齿轮。本文主要介绍奇数齿渐开线圆柱斜齿外齿轮跨棒距和跨球距的计算。下面所说的均为跨双棒距和跨双球距。

2 圆柱齿轮实用检验规程计算

根据《GB-Z 18620.2-2002圆柱齿轮检验实施规范》第2部分:径向综合偏差、径向跳动、齿厚和侧隙的检验中的计算公式和《ISO-TR 10064-2-1996圆柱齿轮实用检验规程》第2部分:径向偏差、椭圆度、齿厚和齿间隙的检验, 以上两个标准对于奇数齿斜齿轮跨棒距和跨球距计算公式一样, 如下:

(1) 跨球 (圆柱) 尺寸Md[1]

偶数齿的外齿轮:

奇数齿的外齿轮:

(2) 跨球 (圆柱) 尺寸Md[2]

偶数齿的外齿轮:

奇数齿的外齿轮:

3 根据DIN 3960-1987标准计算

根据DIN3960-1987, 跨棒距和跨球距对于奇数齿斜齿轮是有区别的[3]:

式中:Mdk-跨球距;Md R-跨棒距。

4 利用KISSsoft软件计算

KISSsoft是一个精确而又方便的计算软件, 主要用于机械部件 (轴, 齿轮等) 的大小和最优化计算的软件, 具体计算结果显示对于奇数齿斜齿轮是有区别的。

5 计算结果对比

齿轮参数设置如表1所示 (量球直径9mm, 量棒直径9mm) 。计算结果对比见表2。

/mm

将螺旋角由15°变为25°再计算, 参数设置如表3所示, 计算结果如表4所示。

将变位系数由-0.2变为0.5再计算, 参数设置如表5, 计算结果如表6所示。

/mm

将齿数由41变为21再计算, 参数设置如表7, 计算结果如表8所示。

/mm

6结语

笔者使用以上3个标准和KISSsoft软件, 对几种情况的渐开线齿轮进行跨棒距和跨球距的计算得出以下差异和相同之处:

/mm

(1) 奇数齿渐开线圆柱斜齿外齿轮的计算结果DIN标准和KISSsoft计算结果是一致的, 但与GB-Z和ISO标准不同。齿数与变位系数不变时, 螺旋角增大则差异越大;齿数与螺旋角不变时, 变位系数增大则差异越大;螺旋角与变位系数不变时, 齿数减少则差异越大, 齿数的变化影响较明显。

(2) 除了斜齿奇数齿外齿轮以外, 其他渐开线圆柱齿轮使用以上三种标准同KISSsoft计算结果是一致的。

(3) 对于内齿直齿轮, 使用以上3种标准同KISSsof计算结果是一致的。

(4) 对于内齿斜齿轮只能测量跨球距, 以上3种标准同使用KISSsoft计算结果是一致的。

由于根据不同标准以上计算结果的不同, 建议对奇数齿的斜齿外齿轮不能使用公法线测量时, 最好使用跨球距进行检测, 因为以上3种标准同使用KISSsoft计算结果是一致的。

参考文献

[1]GB-Z18620.2002, 圆柱齿轮指导性技术文件[S].

[2]ISO-TR10064-1996, 圆柱齿轮实用检验规程[S].

渐开线斜齿轮 篇7

齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种形式, 具有传动比准确、效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长等优点。齿轮最常见的失效形式为齿根弯曲疲劳应力引起的轮齿折断和齿面接触疲劳应力引起的齿面点蚀, 而轮齿折断是最严重的失效形式, 并且常常会突然发生, 导致整台机器甚至是生产线停车、停产。因此在齿轮的设计过程中需要精确计算齿根的弯曲疲劳应力, 而计算齿根弯曲疲劳应力的经典理论算法不仅需要进行大量的简化, 还需要对计算结果进行修正[1,2,3,4]。本文采用ANSYS软件建立齿轮齿廓曲线和齿根曲线, 然后精确计算齿轮的齿根弯曲应力和齿面接触应力, 并与理论方法的计算结果进行对比。

1齿轮模型

1.1 渐开线齿廓曲线建模

如图1所示, 当一条直线在圆周上作纯滚动时, 直线上任意一点的轨迹称为该圆的渐开线, 这个圆称为渐开线的基圆, 其半径用rb表示;直线BK称为渐开线的发生线;K为渐开线上的任意一点, 其向径用rK表示, 渐开线AK段的展角用θK表示;渐开线在K点的压力角用αK表示。则渐开线的极坐标方程为:

将式 (1) 转化为直角坐标方程为:

其中γ=tanαK 。 (3)

1.2 齿根过渡曲线的建模

尽管过渡曲线在齿轮工作中不参与啮合, 但是它却对齿轮根部的弯曲应力有着重要的影响, 精确地绘制齿轮根部过渡曲线是进行齿轮根部弯曲应力有限元分析的先决条件。齿根过渡曲线形状取决于两个因素:一是刀具与齿坯的相对运动关系 (加工方法) ;二是刀具顶部的刃形。齿轮加工方法不同或采用刀具不同, 加工出的齿根过渡曲线则不相同。即使采用同一种加工方法用同一类刀具加工, 若切齿刀具的齿顶圆角半径不同, 所得到的齿根过渡曲线也不相同[5,6]。

滚刀加工齿轮时, 如果刀具齿廓的顶部具有两个圆角, 则切出的齿根过渡曲线如图2所示, I、II两段为延伸渐开线的等距曲线, III段为齿轮的根圆圆弧。

图3为双圆角刀具的基准齿形, 其参数的关系式为:

其中:a为刀具圆角中心到中线的距离;h*a为齿顶高系数;m为模数;c*为顶隙系数;α为压力角;b为刀具圆角部分的高度;r0为刀具齿顶的圆角半径。

该过渡曲线的参数方程式为:

其中undefined。 (6)

其中:r为过渡曲线上点在极坐标系中的极径;α′为变参数, 其取值范围是undefined。

1.3 齿轮有限元模型

用上述方法建立的一对相啮合齿轮的有限元模型如图4所示, 其参数为:模数m=4 mm, 压力角α=20°, 小齿轮齿数Z1=21, 大齿轮齿数Z2= 45, 齿宽h=25 mm, 扭矩T=4 988 N·mm。

2计算结果及分析

图5为两个齿轮的接触状态。此时两齿轮在节点处啮合, 啮合点随齿轮转动发生变化。计算发现:在小齿轮转过0°～1.7°时第一对齿啮合, 在14.25°～17.14°为第二对齿啮合, 在1.7°～14.25°为两对齿同时啮合, 小齿轮转角1.7°为单齿啮合的极限位置, 此时齿根弯曲应力达到最大值, 图6为齿根部位应力分布图。

齿根弯曲应力的经典理论公式为:

undefined。 (7)

其中:U为载荷系数, 取U=1;d1为小齿轮的分度圆直径, d1= 84 mm;YFa、YSa、Yε分别为齿形系数、应力修正系数和重合度系数, 由参考文献[5]查图得到YFa=2.8, YSa=1.56, Yε=0.69。将已知参数代入式 (7) 计算得σF=89.1 MPa。

可见, 理论方法的计算结果在修正前 (修正前为29.7 MPa) 与有限元计算结果 (67.649 MPa) 相差甚远, 修正后的值 (89.1 MPa) 略大于有限元计算结果。两者的差异主要是理论方法在计算齿根应力时做出如下简化:①把渐开线齿廓简化为等截面梁;②对加载点和危险截面位置进行了简化;③忽略了由载荷Fn的水平分量Fncosα产生的剪应力和垂直分量Fnsinα所产生的压应力, 只按齿根危险截面的弯曲应力进行计算;④修正系数本身没有理论依据, 存在较大的近似性。

3结论

利用有限元软件可以精确建立渐开线和齿根曲线的真实形状, 用接触单元可以计算出单齿啮合区和多齿啮合区。计算齿轮在单齿啮合区的极限位置啮合时齿根的应力分布, 得到周期性最大弯曲疲劳应力。理论方法的计算结果在修正前与有限元计算结果相差甚远, 修正后略大于有限元计算结果, 两者的差异主要是由于理论方法的计算简化引起的。

摘要：根据渐开线和齿根曲线的参数方程建立齿轮的有限元模型, 首先根据接触分析结果得到单齿啮合区和双齿啮合区。计算单齿啮合区极限位置啮合时的齿根弯曲应力, 并作为周期最大应力与经典理论方法所得结果进行对比。理论方法的计算结果在修正前与有限元计算结果相差甚远, 修正后略大于有限元计算结果, 分析了两种方法所得结果产生差异的原因。

关键词：渐开线圆柱齿轮,齿根弯曲应力,有限元方法

参考文献

[1]武志斐, 王铁, 张瑞亮.18Cr2Ni4WA齿轮弯曲疲劳试验及基于可靠度的试验数据统计研究[J].机械强度, 2012 (1) :154-158.

[2]林腾蛟, 沈亮, 赵俊渝.风电增速箱输出级齿轮副疲劳寿命有限元分析[J].重庆大学学报, 2012 (1) :1-6.

[3]韩志武, 吕尤, 牛士超.仿生表面形态对齿轮弯曲疲劳性能的影响[J].吉林大学学报, 2011 (3) :702-705.

[4]何晓华, 陈兵奎.齿条型刀具对齿轮弯曲疲劳强度的影响分析[J].机械传动, 2011 (7) :58-61.

[5]吴继泽, 王统.齿根过渡曲线与齿根应力[M].北京:国防工业出版社, 1989.

渐开线斜齿轮 篇8

齿轮的主要作用是传递动力, 改变运动的速度和方向。在机械设备中, 齿轮是非常重要的零件。

齿轮传动是机械传动中应用最广泛的传动形式之一。与其他传动形式相比, 齿轮传动具有传递功率和速度范围广 (传递的功率可达到105k W、圆周速度可达300 m/s) 、效率高 (η=0.94～0.99) 、工作可靠、寿命长、结构紧凑、能保证瞬间传动比恒定等特点。齿轮传动的形式很多, 可分为平面齿轮传动、空间齿轮传动、内啮合齿轮传动和外啮合齿轮传动。常见的有直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮和蜗杆等。

采用Pro/Engineer软件提供的参数化建模技术, 在进行齿轮建模中, 由于存在基圆直径的大小与齿根圆的大小随齿数的变化, 一定齿数范围内, 基圆直径大于齿根圆直径;一定齿数范围内基圆直径小于齿根圆直径, 因而建模存在着差别。

1 渐开线

渐开线原理见图1。

将一个一定直径的圆轴固定在一个平面上, 圆轴为O, 圆轴半径为rb, 平面为XOY。轴上缠线为弧AN, 拉紧线头A, 让该线绕圆轴转动且始终与圆轴相切, A运动到K, KN⊥ON, 那么线上的定点A在该平面上的轨迹AKB就是渐开线, 该圆称为渐开线的基圆, rb为基圆半径, 直线KN称为渐开线的发生线。渐开线的形状仅取决于基圆的大小, 基圆越小, 渐开线越弯曲;基圆越大, 渐开线越平直;基圆为无穷大时, 渐开线为斜直线。

图1直角坐标系中, 在XOY平面上, K为渐开线上的任意一点, K点的直角坐标参数方程为:

式中:rb———渐开线基圆半径, rb=OA=ON;

thetak———K点的展角, thetak=∠AOK;

alphak——K点的压力角, alphak=∠NOK;

phik———K点的滚动角, phik=∠AON。

从图1可知phik=alphak+thetak。

在极坐标系中, 渐开线上K点的极坐标参数方程为:

式中:ρk———K点的极径, ρk=OK;

thetak———K点的极角。

极角thetak与压力角alphak之间的关系:inv (alphak) =tan (alphak) -alphak, 称为渐开线函数。

2 Pro/Engineer操作软件简介

目前市场上主要流行的三维CAD设计软件, 主要有Pro/Engineer, Unigraphics NX, SolidWorks, CAXA (ComputerAided X Alliance) , InerCAD等, 其中Pro/Engineer是我国应用最广泛的3D软件之一。

我们知道, 任何产品都可以看成是几何模型, 而无论多么复杂的几何模型, 都可以分解成有限数量的构成特征, 而每一种构成特征, 都可以用有限的参数完全约束。Pro/Engineer是基于特征的实体模型化系统, 它把几何模型分解成有限数量的构成特征, 赋予有限参数, 实现了产品设计的参数化。工程设计人员采用具有智能特性的基于特征的功能生成模型, 如腔、壳、倒角及圆角等, 通过随意勾画草图, 就能轻易改变模型。

Pro/Engineer操作软件是美国参数技术公司 (PTC) 旗下的CAD/CAM/CAE一体化三维软件。Pro/Engineer软件以参数化著称, 是参数化技术的最早应用者, 在目前的三维造型软件领域中占有重要地位。Pro/Engineer作为当今世界机械CAD, CAE, CAM领域的新标准, 得到了业界的广泛认可和推广。

Pro/Engineer基于特征方式的参数化, 不仅使设计、生产更加方便灵活, 而且能够将设计至生产全过程集成到一起, 实现运用于工程设计之中, 因而表现出强大的生命力。这一功能特性给工程设计者在设计时提供了前所未有的简易和灵活。

3 渐开线齿轮3D实体建模

步骤: (1) 设置工作目录; (2) 新建文件; (3) 草绘齿轮的4个特征圆; (4) 创建渐开线; (5) 创建镜像渐开线; (6) 创建圆柱体; (7) 创建第一个齿槽; (8) 复制第二个齿槽; (9) 阵列。

4 基圆直径与分度圆直径大小关系的研究

渐开线齿轮的渐开线是基于基圆创建的, 基圆内没有渐开线。所以, 为了创建齿槽, 必须研究基圆直径与齿根圆直径的大小关系, 针对不同的情况, 采用不同的创建方法。

基圆直径关系式:

式中:α———分度圆压力角;

d——分度圆直径。齿根圆直径关系式:

式中:ha*———齿顶高系数;

c*———顶隙系数;

m———模数。

令式 (3) 等于式 (4) , 即db=df, 代入d=mz, 有:

式中:z———齿轮齿数。

将α=20°, ha*=1, c*=0.25代入式 (5) , 得:

由于z为整数, 由式 (6) 可知, 当z≤41 T时, 基圆直径db大于齿根圆直径df, 即db>df;当z≥42 T时, 基圆直径小于齿根圆直径, 即db

显然, 当z≤41 T时, 因为齿根圆直径小于基圆直径, 而基圆内部没有渐开线, 所以在齿槽建模时, z≤41 T的齿轮与z≥42 T的齿轮是不相同的。

5 渐开线齿轮3D实体建模过程

以m=1, z=50 T, B=15的直齿圆柱齿轮为例创建, B为齿轮厚度。

5.1 创建工作目录

打开Pro/Engineer, 文件→设置工作目录, 设置文件存储文件夹, 完成工作目录的创建。

5.2 新建文件

文件→新建, “零件”, 勾选“使用缺省模板”, 输入文件名, 确定, 选择mmns_part_solid.prt, 确定, 完成文件创建。

5.3 草绘齿轮的4个特征圆

(1) 点选草绘工具, 选取草绘平面, 如XOY平面, 即front平面, 绘制任意4个同心圆。打勾。

(2) 双击草绘同心圆, 点选尺寸, 右键→属性→尺寸文本, 将“名称”更改为齿轮4个特征圆的直径代号:齿顶圆da、分度圆d、齿根圆df、基圆db。

(3) 创设4个特征圆关系式。

创设4个特征圆关系式见图2。

点选“工具”, “关系”。“确定”, 打勾, 刷新, 得到4个特征圆。

图中参数:alpha为齿轮分度圆的压力角, 即α, 取标准值20°;hafactor为齿顶高系数;cfactor为顶隙系数;ha为齿顶高;hf为齿根高;da为齿顶圆直径;df为齿根圆直径。其余与前面相同。

5.4 创建渐开线

选择插入基准曲线图标, 从方程→完成→选取坐标系, 点选系统坐标系prt_csys_def, 选取“笛卡尔”坐标系, 在“rel.ptd—记事本”中, 输入渐开线直角坐标参数方程。文件→保存, 完成渐开线的创建。

渐开线直角坐标参数方程输入记事本见图3。

图中参数:t为系统变量, 60为给定值, 可以根据渐开线长度的需要进行调整;pi为圆周率, pi=π, 为系统参数, 自动赋值;其余参数与前面相同。 (X, Y, Z) 为渐开线上的任意点的直角坐标。

5.5 创建镜像渐开线

齿槽的另一条渐开线可以通过镜像获得, 获得的方法如下。

(1) 创建第一条渐开线与分度圆的交点pnt0。

(2) 通过分度圆轴线与 (1) 创建的交点pnt0, 创建参考平面DTM1。

(3) 将 (2) 创建的参考平面DTM1, 绕着分度圆轴线旋转度, 创建齿槽对称平面DTM2。注意旋转方向。方向由代数式的正负来确定。

徐晓昂张雪文付克祥:基于Pro/Engineer渐开线齿轮3D建模设计

(4) 将创建的第1条渐开线通过 (3) 创建的对称平面DTM2进行镜像, 完成镜像渐开线的创建。

5.6 创建圆柱体

选择“拉伸”命令, 选择front作为草绘平面, 点选通过边创建图元图标, 类型选择“环”, 选择4个特征圆中齿顶圆, 创建拉伸对象。打勾, 输入拉伸深度值15, 即齿轮厚度, 确定。完成圆柱体创建。

5.7 创建第一个齿槽

根据“3基圆直径与分度圆直径大小关系研究”, 当z≤41 T时, 基圆直径大于齿根圆直径, 即db>df;当z≥42 T时, 基圆直径小于齿根圆直径, 即db

分别以m=1, z=50 T, B=15和m=1, z=20 T, B=15为例来创建第1个齿槽。

5.7.1 齿轮的第1个齿槽的创建

m=1, z=50 T第1个齿槽拉伸草绘平面见图4。

因为z=50 T直齿圆柱齿轮的渐开线基圆直径小于根圆直径, 所以可以直接通过拉伸去材料完成。拉伸去材料草绘平面的创建, 通过边创建图元完成。选择的边包括2条渐开线轮廓线、齿根圆轮廓线和齿顶圆轮廓线。

拉伸, 对齿槽根部倒圆角, 圆角半径取r0=0.38 m, 完成第一个齿槽的创建。

5.7.2 m=1, z=20 T, B=15齿轮的第1个齿槽的创建

因为z=20 T直齿圆柱齿轮的渐开线基圆直径大于齿根圆直径, 所以齿根圆到基圆没有渐开线的区间需要作切线。

选取拉伸、去材料, 在特征圆所在平面草绘拉伸平面, 创建第1个齿槽。选取渐开线与基圆的交点作起点, 作线段与渐开线相切, 与齿根圆相交作终点;作2条。另外, 通过边创建图元, 边分别选取2条渐开线、齿顶圆、齿根圆, 修剪, 完成拉伸平面的草绘。

m=1, z=20 T第1个齿槽拉伸草绘平面见图5。

图中T表示相切。

拉伸, 根部倒圆角。完成第一个齿槽的创建。

5.8 复制第2个齿槽

因为不管是z≤41 T, 还是z≥42 T, 其余建模过程都是相同的, 所以以下建模过程仍然以m=1, z=50 T, B=15创建。

编辑→特征操作→复制→移动→完成, 点选要平移的特征第一齿槽和齿槽根部倒圆角, 完成→旋转→曲线/边/轴, 点选分度圆轴线, 正向, 输入旋转角度:360/z, 完成移动。完成第2个齿槽的创建。

5.9 阵列, 完成所有齿的创建

点选第2个复制齿, 旋转“阵列”, 旋转“轴”, 点选分度圆轴线, 第1个方向的阵列成员数输入49, 阵列成员间的角度输入360/z。完成所有齿的创建。

视图→层, 右键→新建层→曲线, 框选所有曲线, 确定, 右键→隐藏, 右键→保存状态, 将绘图曲线隐藏。关闭基准平面、基准线、基准点、坐标系和旋转中心。

m=1, z=50 T直齿圆柱齿轮实体模型见图6。

6 结语

基于基圆内没有渐开线, 本文研究了渐开线齿轮基圆与齿根圆直径大小的关系。研究表明, 当z≤41 T时, 基圆直径大于齿根圆直径, 即db>df;当z≥42 T时, 基圆直径小于齿根圆直径, 即db

针对db>df和db

摘要：研究了渐开线齿轮基圆直径与齿根圆直径大小的关系, 当z≤41T时, db>df;当z≥42T时, db<df。针对db>df和db<df两种不同的情况, 研究了基于Pro/Engineer创建的渐开线齿轮齿槽的实体模型创建方法。

关键词：基圆直径,齿根圆直径,齿轮,模型

参考文献

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[2]西北工业大学机械原理及机械零件教研室, 濮良贵.机械零件[M].北京:高等教育出版社, 1982.

[3]机械设计手册联合编写组.机械设计手册中册设计计算[M].第二版.北京:化学工业出版社, 1979.

[4]同济大学, 上海交通大学机械设计制图手册[M].上海:同济大学出版社, 1991.

[5]刘国华.ProENGINEER Wildfire5.0中文版工业产品设计基础与典型范例[M].北京:电子工业出版社, 2011.

[6]詹友刚.Pro/ENGINEER2001中文版高级应用教程[M].北京:机械工业出版社, 2006.