电磁波传播模型

电磁波传播模型（精选7篇）

电磁波传播模型 篇1

摘要：针对室内环境下WLAN网络中选点不合理、AP干扰大等问题进行网络优化研究。总结了几种常见的室内电磁波传播模型,研究了信道分配算法—遗传算法,并在遗传算法的选择操作步骤中引入精英机制,仿真结果表明,其收敛速度更快,可提高智能计算速度。采用精英机制可比传统的轮盘法提高79.3%的速度。

关键词：无线局域网,无线访问节点,信道分配,遗传算法,精英机制

无线局域网(Wireless Local Area Network,WLAN),是指以无线信道作为传输媒介的计算机局域网络。其采用无线传送方式提供传统有线局域网的所有功能,从而使网络的构建和终端的移动更加灵活。WLAN网络主要有WLAN终端设备、无线访问节点(Access Point,AP)、无线控制器(Access Controller,AC)、Portal服务器、RADIUS认证服务器、用户认证信息数据库、BOSS系统组成。无线局域网的拓扑结构有两种,即中心拓扑和对等式拓扑[1,2]。

WLAN的主要标准有IEEE802.11b/a/g/n和蓝牙、HomeRF等标准。虽标准众多,但基本可分为两大发展方向:以IEEE802.11a,802.11b为标准的高速率传输应用。以蓝牙、HomeRF为代表的低速率短距离的应用。随着用户对高速数据量业务的需求日益迫切,WLAN网络中的问题也不断凸显,如选点不合理、AP铺设过多、干扰大等。为了对网络进行优化,有必要对电传播模型和信道分配算法进行研究[3]。

1 电磁波传播模型

电传播模型是AP场强衰减计算、AP定位的基础,精确且适用性强的电波传播模型对优化网络较为关键。

1.1 扩展单斜率模型

扩展单斜率模型的频率差异主要体现在L0的取值不同,在单斜率模型的基础上考虑了同层房屋间隔信息。下面公式为扩展单斜率模型

式中,L0为离发射天线1 m处的自由空间损耗;N为发射端到接收端(Tx~Rx)直射路径上穿透墙壁的数目;d为发射端与接收端之间的距离。其中fp(N)取值与墙体厚度、材料有关。在实际应用模型时需要实际测得。

1.2 Chan传播模型

Chan模型适用于室内微蜂窝区的场强预测,该模型认为电播在室内传播时的路径损耗L近似于自由空间直接传播时的路径损耗Lp加上室内墙壁的穿透损耗Lw,其中Lw与工作频率以及墙体材料有关。其公式如下

式中,Lp为自由空间传播时的路径损耗;Lw为室内墙壁的穿透损耗;f为工作频率;d为发射端与接收端距离,其中Lw与工作频率以及墙体材料有关。

1.3 衰减因子模型

建筑物内传播模型包括,建筑物类型影响以及阻挡物引起的变化,这一模型灵活性强,预测路径损耗与测量值的标准差约为4 d B,而对数距离模型的偏差达到13 d B。

衰减因子模型为

式中,nsf表示同层测试的指数值;FAF表示楼层衰减因子。如果对同层存在很好的估计,则不同路径损耗可通过附加FAF值获得。

1.4 Keenan-Motley模型

室内传播模型路径损耗公式

式中,d是传播距离,单位m;Nwj、NFi分别表示信号穿透不同类型的墙和地板的数量;Lwj、LFi则为对应的损耗因子,单位d B。J和I分别表示墙和地板的类型,一般LFi=20 d B(对所有地板),Lwj=3 d B(对所有墙体)。

1.5 修正的K-M模型

为了能更好地拟合数据,对K-M模型进行修正,路径损耗可表示为

式中,Lc为常数;Lwj为穿过首发天线之间j类墙体的衰减;Kwj为收发天线之间j类墙体数目;Lf表示穿透相邻地板的衰减;Kf表示楼层数目,即穿透地板数目。

典型参考值为:Lf=18.3 d B,软隔墙的损耗Lw1=3.4 d B,硬隔墙的损耗Lw2=6.9 d B。文献[4]提出了一种适用于机场、车站、写字楼等场景的修正模型。在这种特定的场景中,为便于工程上实现,将涉及地板衰减的那一项去掉,模型变为

对以上的4个模型可看出,在建立模型时,对信号的衰减均基于以下两方面考虑:自由空间电磁波的衰减和墙体对电磁波的衰减。

2 AP信道分配算法研究

在WLAN系统中,如何科学合理的设置各AP的信道,使得各AP间的整体干扰最小是重要的内容[5]。在2.4 GHz频段,每个AP可用的信道有1,6和11共3个,这3个信道互不干扰,相互正交。每个AP信道可任意分配这3个信道中的一个,假如有N个AP,若采用遍历的方法,则AP的分配方案有3N种可能。若要在这3N种可能中找到干扰最小的方案,需要庞大的计算量,而一般的计算机无法满足这样的计算要求。基于这种情况,文献[6,7]采用遗传算法可快速完成对AP的信道进行分配。遗传算法是一个局部最优解,并不是全局最优解。使用遗传算法特别适应于AP数量比较多的情况。

2.1 遗传算法简介

遗传算法源于达尔文的进化论、魏茨曼的物种选择说,由美国Michigan大学的Holland教授于1969年提出,后经过总结形成一类模拟进化算法。其具有使用简便、通用性强、利于分布计算及应用广泛等优点,使它成为新时代各领域的主要智能运算方式之一[8]。遗传算法的本质是一种全局优化算法。一个完整的遗传算法包括初始化种群、适用度计算、选择、交叉、变异5部分。

2.2 遗传算法

2.2.1 编码

假设某一参数的取值范围是[Xmin,Xmax],用长度为L的二进制编码符号串来表示该参数,则其总共能产生2L种不同的编码,参数编码时的对应关系如下

其中,δ为二进制编码的编码精度,其公式为

在WLAN系统中,工作在2.4 GHz频段上的AP只有1,6和11这3个正交的信道。其间干扰最小,利用二进制给这3个信道进行编码,00代表1信道,01代表6信道,10代表11信道。假设场所中AP数量为n,则每个个体的染色体为2n位的二进制编码,每个个体代表了一种信道分配方案。

2.2.2 初始化染色体种群

在解集U中,随机产生N个个体,将它们分别表示为s1,s2,…sN,并且满足条件si∈U(i为1~N之间任意整数)。这些个体即为初始化染色体的种群s1={s1,s2,…,sn},设T为代数计数器,初始化为1。

在本程序中,设种群大小为pop_size,每个染色体或个体的长度为chromo_size,种群的大小决定了种群的多样性,而染色体的长度则由上述编码过程决定。一般随机生成初始种群,但若了解种群的实际分布,也可按照此分布来生成初始种群。假设生成的初始种群为(v1,v2,…,vpop_size)。初始化程序如下:

2.2.3 计算个体适应度

由AP的功率、现场的墙体环境,利用电波传播模型可得到该AP的覆盖情况。若工作在同一信道的AP1和AP2覆盖范围有重叠时,可通过计算得到该重叠区域的面积。所有本网AP之间,本网AP和已知的异网AP之间均可能存在重叠区域,将这些重叠区域面积的加和定为适度函数f。已确定适度函数后,计算第一代种群中各个个体的适应度f(si)。

2.2.4 根据适应度赋值

得到个体的适应度f(si),通过这N个个体的赋值,计算出种群S1中每个个体的选择概率。

选择概率的表达式如下

采用轮盘法来计算样本,选择出要对哪些个体进行复制。在[0,1]区间内产生一个满足均匀分布的随机函数r,若r<q1,则染色体s1被选中;若qk-1<r<qk(2≤k≤N),则sk被选中。qi为染色体s1的积累概率,且。通过轮盘法即可得到进行复制操作的N个染色体。

选择操作即从前代种群中选择个体到下一代种群的过程。一般根据个体适应度的分布来选择个体。一般适应度可按照解码的过程进行计算,以轮盘的方式选择个体。随机转动一下轮盘,当轮盘停止转动时,若指针指向某个个体,则该个体被选中。明显,具有较高适应度的个体比具有较低适应度的个体更有机会被选中。但这种选择具有随机性,在选择的过程中可能会丢失掉比较好的个体,所以可使用精英机制,将前代最优个体直接选到下一代中。

2.2.5 交叉和变异

由以上方法得到包含N个染色体的种群,按预设定的交叉概率Pc,选择进行交叉操作的染色体。这些染色体进行交叉运算,即染色体最后四位交换,然后生成包含N个染色体的中区[9,10]。设定变异概率pm,种群中的部分染色体基因参加变异操作,即对某一个基因进行操作,比如互换任意两位编码的位置等。最后得到一个新的染色体。

2.2.6 迭代计算

染色体经过选择复制、交叉和变异这3种操作后,便可得到新一代包含N个个体的种群,新一代种群中可能会出现新的染色体,某个个体可能具有较高的适应度,同时迭代器T加1。循环进行以上过程,直到达到终止条件。由于适应度函数f可能永远达不到设定要求,可将T定为1 000。

2.2.7 解码

找出种群中适应度最高的那个个体的染色体,利用编码规则进行解码,即可得到各个AP被分配的信道。这就是最佳的信道分配方案。解码公式为

2.3 仿真

仿真时,参数设计如下:种群大小为20;染色体大小为16;迭代次数200;交叉概率0.6;变异概率0.1。然后选择操作中分别使用轮盘法和引入精英机制。采用遗传算法,仿真结果如图1所示。若在在选择操作中可引入精英机制,仿真结果如图2所示。明显,轮盘法具有较高适应度的个体比具有较低适应度的个体更有机会被选中。但这种选择具有随机性,在选择的过程中可能会丢失掉较好的个体,所以可使用精英机制,将前代最优个体直接选到下一代中,这样效果会更好。很明显,精英机制的收敛速度更快,仿真结果显示精英机制的最优适应度为4.000 0,得到最优结果的迭代次数为59,而轮盘法的迭代次数为162次。

再次修改仿真参数:其他参数保持不变,修改迭代次数为2 000,分别采用传统的轮盘法和精英机制进行仿真,得到结果如图3和图4所示,明显可看出精英机制的迭代效果要好于轮盘法。

仿真计算的结果如图3和图4所示,采用轮盘法迭代了1 083次得到最后结果,采用精英机制迭代了224次得到结果。相比之下,精英机制比轮盘法提高计算效率达79.3%。

3 结束语

本文主要针对WLAN网络优化问题进行研究,总结了电磁波的各种传播模型,并对AP信道分配算法进行了研究。电磁传播模型可分析AP信号强弱,从而更好的布设AP。信道分配是为了使各AP间的整体干扰最小。本文中信道分配采用遗传算法,在选择操作中可引入精英机制,将前代最优的个体直接引入后代,通过仿真可看出其收敛速度更快,这对于智能计算比较有帮助。此外,关于WLAN优化仍有诸多方面可以研究,例如直放型AP和合路型AP优化方案等。

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电磁波传播模型 篇2

1 特高频检测技术概述

目前用于局部放电源检测定位的方法有很多种, 包括超声波法、紫外成像法、脉冲电流法、特高频法、红外检测法等方法。作为局部放电源检测技术的一种, 特高频检测技术是通过检测局部放电发出的电磁波信号来进行局部放电定位的。与其他检测技术相比, 特高频检测技术具有较强的抗干扰能力和较高的灵敏度, 且对所有的放电类型都比较敏感。因此特高频检测技术的应用范围非常广泛, 涉及了局部放电研究的诸多领域。

局部放电特高频定位技术是指通过获得局部放电发出的500~3000MHz的特高频电磁脉冲信号来定位局部放电的位置。当局部放电在很小的范围发生时, 由于气体击穿过程很快, 所以每一次局部放电都伴随一个非常陡的脉冲电流, 并且脉冲电流会向周围辐射出特高频电磁波。因为电气设备的绝缘结构均为非铁磁材料, 绝缘性能比较好, 可以透射超高频电磁波信号, 所以当局部放电发生后可以通过绝缘结构向外辐射很高频率的电磁波。这些电磁波中的特高频分量非常丰富, 运用电容传感器或者微波天线就可以捕获到这些电磁波信号。在得到电磁波信号之后通过定位方法对电磁波进行分析, 对放电源进行准确定位。

目前, 局部放电特高频定位技术采用频率最高的定位方法是到达时间差定位方法。然而, 到达时间差定位法对于时间差的精确度的依赖性非常大, 而由于目前测量技术的限制, 时间差的精确度仍然存在一定的不稳定性。为了提高局部放电定位的精确度, 需要考虑一种不需要计算电磁波信号时延的方法, 尽量减少时延对局部放电定位的影响。

2 局部放电辐射电磁场的分布特性

电气设备每一次局部放电都伴随一个非常陡的脉冲电流。这种脉冲电流在电气设备的内部和外部空间产生光、声、电气等一系列的物理现象和化学变化, 而电气方面的直接表现就是高电压引起了电极间电荷的移动。因此, 局部放电源的电磁场可以用电流元辐射电磁场来表示 (图1) 。

假设这个电磁场的电流为I、长度为l, 电磁场内任意一点为A, A点与磁场中心O点之间的距离为R, 夹角为θ, 则电磁场内任意点A沿φ方向的磁场强度可以描述为:

由于任意点A的磁场强度分别有R方向和θ两个分量, 因此, 可以将A点的磁场强度表示为:

3 接收天线的灵敏度系数

传感器的灵敏度关系到传感器获得的电磁波质量, 对局部放电定位的准确度有间接影响。接收天线是常见的用于局部放电电磁波检测的工具。接收天线的灵敏度系数高低关系到接收天线接收到的电磁波质量。接收天线的灵敏度系数一般用于表示接收天线的输出电压与所处电场的关系。因此, 假设接收天线的输出电压为U, 所处电场的强度为E, 磁场强度为H, 可以将接收天线的灵敏度系数描述为:

其中, G为天线增益, Z0为天线的输入阻抗, λ为电磁波波长。

由式 (12) 可以看出, 影响接收天线的灵敏度系数的因素只有电磁波的波长。在变电站的局部放电定位工作中, 由于同一个局部放电源发出的电磁波信号波长相近, 而位于同一范围内的天线阵列收到的电磁波多来自相同的局部放电源, 因此可以认为位于一定范围内的天线阵列收到的电磁波信号波长相近。将每一组天线阵列的输出电压记为U, 将该天线所处的电磁场磁场强度记为E, 则可以将输出电压与磁场强度的关系描述为:

其中, K2为天线接收电磁波信号的灵敏度系数, 是AF的倒数。

4 电磁波信号传播衰减模型

假设待检测的电气设备的局部放电源P的位置为 (x, y, z) , 任意点A的位置为 (xA, yA, zA) , 电磁元的方向为z轴方向。任意点A在电磁场中的位置表示如图2:

综合上述式子, 可以将局部放电源点P到任意点A之间的电磁场强度描述为:

其中, K为常量。

假设, 在变电站的一定检测范围内放置4个接收天线, 记为S1、S2、S3、S4, 以S1为参考天线, 利用式19) 求解出S1、S2、S3、S4的输出电压, 并求出S2、S3、S4与S1之间的输出电压比值, 得出方程组:

由于天线阵列的输出电压可以表述U=K2|E|, 综合上述的分析情况可以得到:

由以上分析可知, 当在变电站一定空间内放置i个接收天线时, 可以利用式21) 类似于方程组20) 的非线性方程组。通过求解该方程组就可以得到接收天线组所在范围内的放电源的物理坐标 (x, y, z) 。

5 结语

为了减少局部放电对变电站内的电气设备造成的不良影响, 要对局部放电进行定位, 及时排除局部放电带来的安全隐患。特高频检测技术是目前局部放电源定位方法中最有效的一种。局部放电特高频定位技术需要采用相关定位方法来对感应器捕获的电磁波信号进行分析和计算。特高频检测技术的常见采用方法是时间差定位法。但是由于时间差计算法对于时间差的精确度的依赖性非常大, 一旦时间差的精确度出现问题, 整个局部放电定位结果的精确度就会大幅度下降。为了降低局部放电定位的难度, 本文通过分析局部放电辐射电磁场的传播特性, 以及接收电磁波的传感器的相关因素, 建立起一个信号传播衰减模型, 基于该数学模型来获得变电站内电气设备局部放电的位置。

然而, 从上述分析, 我们也可以看出, 这个数学模型也是由非线性方程组组成的, 计算过程比较复杂。为了提高变电站局部放电定位的准确度, 提高定位计算的简易性, 我们要不断加强理论研究, 增加实践经验, 不断提高局部放电定位的研究水平。

参考文献

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电磁波传播模型 篇3

GIS在制造和装配过程中,由于工艺等问题会使其内部留下一些小的缺陷,如固定突起、绝缘气隙、自由金属微粒等,这些微小的缺陷在GIS运行过程中会发生局部放电(以下简称局放),逐步发展成危险的放电通道,并最终造成绝缘击穿事故[1]。因此,对GIS进行局放检测,发现设备早期的绝缘缺陷是预防事故的发生,保障系统安全稳定运行的重要手段。

GIS内发生局放时,伴随有一个很陡的电流脉冲(纳秒级),并在GIS腔体内激励频率高达数GHz的电磁波[2]。超高频UHF法检测GIS中局放时产生的超高频电磁波信号,有效地避开了现场的电晕等干扰,具有较强的抗干扰能力,且灵敏度高,可实现局放源定位和故障类型判别,因此,UHF法适于现场在线监测并得到了广泛的关注[3,4,5,6,7]。

UHF法是通过检测UHF电磁波信号来监测局放的,因而,研究GIS中UHF电磁波的特性对于UHF法的应用至关重要。本文采用FDTD法对GIS中局放电磁波的传播特性进行仿真分析,重点研究了电磁波在GIS各个不连续部件中传播的信号变化特性。

1 GIS中电磁波特性

根据GIS的结构,可将GIS近似为2根同轴导体构成的波导系统,如图1所示。内导体为母线,其外半径为a。外导体为外壳,其内半径为b,电位为零。两导体间充有SF6气体。

局部放电在GIS中激励的电磁波中不仅存在横电磁波(TEM),还有高次模式分量,即TE和TM波。TEM波为非色散波,可以以任何频率在同轴波导中传播。TE和TM波是色散波,各自存在截止频率,只有当电磁波频率高于其截止频率时才能在同轴波导中传播。

同轴波导中传播的各种波型的电磁场E和H满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程:

式中,▽t为横向拉普拉斯算子;为截止波数;γ=α+jβ为传播常数,其中α为衰减常数,β为相移常数;为电磁波的波数。

TEM模(Ez=0,Hz=0)是同轴波导中的主模,TEM模的场在同轴波导横截面上的分布与二维静态场相同,电磁场满足下列拉普拉斯方程:

当边界条件r=a,电势Φ=u0;r=b时,电势=0。则沿z方向传播的电磁场量为:

式中,ω为信号角频率;为波阻抗。

同轴波导的高次摸的分析方法与圆形金属波导相似,TM模(Hz=0,Ez≠0)磁场只有横向分量,此时Ez为:

式中,Jm(kcr)、Nm(kcr)为第一、二类贝塞尔函数。

根据边界条件r=a和r=b时,Ez=0可得:

TE模(Ez=0,Hz≠0)电场只有横向分量,此时Hz为:

根据边界条件r=a和r=b时,Ez=0可得:

式(5)、(7)为TM和TE模的本征值方程,可用于确定截止波数kc(本征值)。当各高次模波的频率足够高时,k>kc,则β为实数,行波因子为e-jβz,电磁波沿Z轴传播。当频率较低时,k

式中,kcmn为各高次模波对应的截止波数,与波导的尺寸有关。

2 GIS中电磁波的传播特性

电磁波信号传播有时延特性,这有利于对GIS中局放源进行定位检测。且由于GIS中各种不连续部件(绝缘子、L分支、T分支等)对信号的折、反射等作用使得信号产生谐振特性,信号的振荡时间增加有利于对局放信号的检测。但谐振特性使得信号波形变化加剧,信号的传播特性更加复杂。

2.1 局部放电脉冲

理论和实践表明,局放脉冲可以用双指数衰减模型来表示[8]。

式中,A为信号幅值,τ为时间衰减常数。

设脉冲电流幅值为10mA,τ=1ns,放电通道长度为10mm,沿GIS腔体径向分布。脉冲电流波形如图2所示。

2.2 绝缘子

采用FDTD计算程序对GIS中局放源激励的电磁波特性进行仿真分析,建立仿真模型结构如图3所示,其内导体外径为a=5cm,外壳内径为b=25cm,外径为27cm,导体材料都为铝。腔体总长为L=4m,两侧设为吸收边界,中间加有3个圆形支撑绝缘子。为计算方便,采用2个平板绝缘子模型,绝缘子厚度均为5cm,外径为32cm,相对介电常数εr=6。探针1～3安装在中间的绝缘子前后以及外表面上。仿真结果如图4、5所示。

由图4可知,GIS中绝缘子前(探针1)电磁波信号幅值为0.212V/m,经过绝缘子后(探针2)的信号幅值为0.116V/m,信号衰减5.2dB;由绝缘子泄露的电磁波信号幅值为0.034V/m,信号衰减15.9dB。

图5表明,GIS中电磁波信号经过绝缘子后700MHz以下的分量衰减较小,700MHz以上其衰减有随频率升高而增大的趋势。而由绝缘子泄露出去的电磁波信号1.1GHz以下的分量很小,其衰减约40dB左右,即绝缘子泄露的电磁波信号存在截止频率,相当于高通滤波器的作用。另外,由于绝缘子的反射作用,在某些频率点上电磁波会发生谐振,如图5中的430MHz、1400MHz等处。

2.3 L型分支

建立L型分支模型如图6所示。GIS模型左边和上边分支长均为1m,两支路中加有绝缘子,右边加金属盖板。探针1、2安装在两个分支中。仿真结果如图7、8所示。

图7、8表明,电磁波信号经过L型分支,信号幅值由0.364V/m变为0.117V/m,信号衰减9.86dB,衰减比经过绝缘子更为严重。且由于L型分支右侧金属盖板的强反射效应,在550MHz以下分量谐振频率分量增多。

2.4 T型分支

建立T型分支模型如图9所示,GIS模型3个分支长均为1m,3个支路中间均加有绝缘子,探针1、2、3安装在3个分支中。仿真结果如图10、11所示。

图10、11表明,电磁波信号(探针1)信号幅值为0.412V/m,经过T型分支直线路径后(探针2)信号幅值为0.196V/m,信号衰减6.45dB;经过垂直路径后(探针3)信号幅值为0.09V/m,信号衰减13.2dB;信号经过垂直路径的衰减比经直线路径的衰减更为严重。

3 结束语

(1)GIS内部的电磁波信号经过绝缘子时低频分量衰减较小,高频分量衰减较大。而由绝缘子泄露到GIS外面的电磁波信号存在截止频率,相当于高通滤波器的作用。

(2)电磁波信号经过L型分支的衰减比经过绝缘子更严重。但由于L型分支右侧金属盖板的强反射效应,信号的低频分量中谐振频率分量增多。

(3)电磁波信号经过T型分支垂直路径的衰减比直线路径的衰减更严重。

参考文献

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电磁波传播模型 篇4

近年来,随着电子信息技术的发展,军用和民用电磁辐射源数量急剧增加,电磁环境日益复杂,电子信息系统在工作过程中面临着严重的有意和无意电磁干扰[1]。功率比较小的电磁脉冲可能会对系统的正常工作产生干扰,而高功率强电磁脉冲会对电子电气系统造成危害,其入射场能够通过孔缝、电源线、信号线等在系统内部的敏感器件上产生电压和电流,引起误码率上升、效能降低等一系列问题,或导致系统崩溃和烧毁。例如雷电、核电磁脉冲或定向能电磁脉冲可以从飞机、卫星、导弹等的金属表皮上的透波窗进入系统内部,直接耦合到或者通过半屏蔽、非屏蔽线缆间接耦合到高灵敏度接收机、光电转换设备等敏感器件上,造成故障甚至损毁[2]。

实际工作中,在对电尺寸比较大的目标和区域运用电磁场数值算法计算和分析时,通常遇到计算方面的困难,主要表现在巨大的剖分网格数量和运算量对计算机软、硬件的需求,这往往会导致计算时间以天计甚至超出当前计算机技术的水平[3]。

这就引发了一系列问题和思考:如何描述复杂电磁环境下的电子信息系统?如何描述电磁环境与电子系统的交互作用?如何在环境和系统仅局部发生改变时避免大量的重复计算?如何合理地组织各种分析和计算方法对实际问题进行分析?

针对这些问题,本文提出以EMT (Electromagnetic Topology,电磁拓扑)理论来指导整个电磁脉冲传播与耦合计算过程,对计算对象进行合理分层,每层分别选择合适的方法并进行针对性的设置,最后加以计算。

电磁拓扑的概念最早是20世纪70年代美国空军研究实验室的Carl E. Baum教授为了有效解决核电磁脉冲环境下的复杂系统受扰及电路效应首次提出的[4]。但其后相当长的时间内,限于计算机硬件及相关算法的水平,未能得到广泛应用[5]。

1 电磁拓扑的思想及实现步骤

电磁拓扑理论的基本思想是:利用拓扑学理论及其所提供的方法,将研究对象空间分解成不同大小的区域,各个区域之间通过系统的拓扑结构相联系,在分别研究的基础上加以综合,从而把复杂的电磁耦合问题分解成相对独立的简单问题来解决,实现对处于电磁环境中的电子设备的性能与状态的分析和评估[4,5,6]。

运用电磁拓扑方法解决问题的流程主要包括以下四个步骤。

1.1 对系统进行拓扑分解

找出系统中所有可能与外部电磁环境发生关系的点,确定分析范围,对系统进行分解。外界电磁能量要对电子系统内部某部件产生干扰,必须要通过系统的层层屏蔽。对每一屏蔽面定义一种或几种传输函数来描述能量的穿透过程,包括孔缝的透波、非理想屏蔽材料带来的透波、通过电缆的直接电磁能量注入等。为了描述系统的拓扑结构,对屏蔽表面可以根据能量的传播路径进行分层、编号。如图1所示。

简单系统可采用单下标编号方式。通常,目标空间可能含有不止一个子空间,这时采用单下标的表示方法已经不足以表示系统的复杂程度。实际系统(如飞机、舰船等)内部通常存在不同结构顺序和结构形式的屏蔽面。有些屏蔽面以蜂窝状的结构形式出现(如舰船的分隔舱);有些屏蔽面嵌套于系统屏蔽面内且相互分隔(如电子设备的机壳),因此,引入第二个下标,例如,Vi,k表示第i级别的第k个子空间。

1.2 构造交互作用序列图

系统外部电磁环境耦合到系统内的路径作为交互作用序列图的边,相互关联的各个体积作为交互作用序列图的节点,从而确定整个系统的交互作用序列图。

通过系统的拓扑分级,可以对能量的耦合进行分阶,以图1所示的系统为例,外部能量可能通过S1,S2,S3耦合到V3;也可能通过S1,然后经电缆直接耦合到V3。第一种可称为3阶耦合,第二种可称为2阶耦合,不同阶数的路径带来的耦合效果是不同的,阶数越高,表示屏蔽越多,能量就越难进入。而且,即使阶数相同,因实际耦合路径不同,屏蔽效果也不同。

回到图1所示情况。从Vi,k到Vi,k′的转移函数编号为Ti,k;i,k′。若转移函数不只一个,即路径不只一条,则可再加上标区分;若有直接电磁能量传输,转移函数也可跨屏蔽,如通过天线直接耦合。在分析实际系统时,其拓扑模型是相当复杂的,表示系统各区域电磁能量的相互作用关联图也十分复杂。应用电磁拓扑理论分析实际系统时,首先要确定完整的相互作用关系,在此基础上根据实际情况再做简化以便分析。

1.3 对子问题进行求解

拓扑分解后的问题,一般需结合激励和边界条件,采用传统的电磁场计算方法,求得子问题的解。此外,还可通过测试、解析或经验公式计算等非数值方法获得子问题的解。

求解的基础和方法包括:典型耦合路径的研究成果,如孔缝耦合、滤波器的幅频特性、不同传输线的传输特性、不同材料和不同结构形式的屏蔽特性;系统耦合路径传输函数的实验结果,如某飞机缩比模型的舱内场分布实验结果可以当作舱内某处安装设备的外部激励源;数值算法直接建模分析,在模型准确、基函数以及激励源设置正确的情况下能得到较精确的结果。

1.4 系统响应的综合

子问题的求解和系统响应的综合可同时进行,也可分别进行。综合各子问题的结果以获得系统响应,系统的响应最终会落到系统内部某设备或器件的响应上。

以图2所示系统中V3,1的响应为例,为方便说明,假设近似后的耦合路径只有T0,1;2,2+T2,2;3,1,即外部能量通过天线接收到V2,2,再通过电缆耦合到V3,1。可分为T0,1;2,2和T2,2;3,1两个子问题,前者采用电磁场的数值方法,对天线和系统外表面整体建模,考虑电缆的传输损耗,计算V2,2的响应;再将V2,2看作二端口网络,以实验或数值的方法得到其散射参数,作为传输线的终端之一,并以前者的计算结果为激励源,采用传输线方法,最终得到V3,1的响应。

2 时域积分方程及其加速方法

电磁拓扑理论提供了电磁脉冲传播特性分析的方法论;在建立拓扑模型和交互作用序列图之后,最重要的一步是能够进行子问题的求解。从图2来看,最终需要落脚到电磁场的计算上,而非实验的验证方面最为可靠的工具还是电磁场的数值方法。

选择TDIE (Time-Domain Integral Equation, 时域积分方程)方法作为研究的重点,是因为TDIE具有分析强电磁脉冲传播与耦合特性的与生俱来的优势[7]。

TDIE法是基于所求问题的Green函数和边界条件建立积分方程,然后把空间变量的积分区域和时间变量都离散化,通过在空间域和时间域上的匹配把积分方程化为线性方程组。由于空间中某点在某一时刻的响应仅仅受到此前存在、并满足时间延迟关系的源的影响,因此这个线性方程组的求解可从已知初始值开始计算,按时间步进的方式递推,逐步求出各时间取样点的响应值,这就是时间递推法(Marching-on in-Time,MOT),其优点是不需人为设置边界条件。

TDIE有三种形式:TDEFIE(Time Domain Electronic Field Integral Equation,时域电场积分方程), TDMFIE(Time Domain Magnetic Field Integral Equation,时域磁场积分方程)和TDCFIE(Time Domain Compound Field Integral Equation,时域混合场积分方程)。TDEFIE是基于电场边界条件推导出来的,TDMFIE是基于磁场边界条件推导出来的,TDCFIE是前两种积分方程的结合。

利用TDEFIE或者TDMFIE求解闭合金属目标电磁散射问题时,会受到目标内谐振频率的影响,导致时域数值解出现后期震荡现象。这是因为在目标的谐振频率处,TDEFIE或TDMFIE变换到线性方程组时会产生病态矩阵。解决这一问题的方法是采用时域混合场积分方程。

理论上,电场积分方程和磁场积分方程是等价的,但它们的数值性能却有很大的不同。电场积分方程属于第一类Fredholm积分方程,而磁场积分方程是第二类。第一类Fredholm方程通常是病态的,而第二类的病态性要低得多[8]。因此从MFIE出发得到的离散矩阵的条件数要比EFIE好得多,若采用迭代法求解最终离散的线性方程组,磁场积分方程求解的收敛速度要快得多。时域电场和磁场积分方程的数值性能差异则表现在离散磁场积分方程要比电场方程稳定。由惟一性定理知,对于无耗区域,电磁场不能由边界的切向电场或切向磁场惟一确定。而电场或磁场积分方程正是分别根据边界的切向电场、磁场确定的。这便产生了内谐振问题。混合积分方程由电场和磁场共同采用,可克服这一问题。

TDEFIE既可应用于闭合结构,也可应用于开放结构,同时也能精确处理细线问题;TDMFIE和TDCFIE只能处理闭合结构。原因在于,对于非常薄或者厚度可以忽略的散射体,物体上表面未知等效电流的方程和对应的下表面电流方程是一样的,总方程具有奇异性。但由积分方程的数值计算可以发现,在离散EFIE中,上表面未知数前的系数与下表面对应的系数一样,因此可将上、下表面未知数相加作为新的未知数,进而解出新引入的未知数。而离散MFIE则不具有上述性质。

无论是频域的矩量法还是时域的MOT,其计算量的主要来源均为广义阻抗矩阵与广义电流向量的乘积运算。其计算量需要大量内存和CPU时间,使得计算电大目标问题难以实现,需寻求加速算法。

(1) 最常用的加速方法是时域平面波,其思想是将矢量势展开为平面波形式,将邻近的电流单元组成一组,把单元之间的直接相互作用转化为组与组之间的相互作用,从而降低矩阵向量相乘的复杂度。设组与组之间都构成远场对,其中每个组内的源将通过聚集、转移、投射三个过程建立起对其他组内空间单元的作用。这就避免了传统MOT对每个基函数之间的相互历史作用都要考虑的繁琐计算。如图3所示。

(2) 时域自适应积分方法。该方法基于这样一种设想:与源点相距很远的区域的场可以通过简化源点分布信息的方法近似计算。频域自适应积分加速MOM的具体实现过程是:在满足设定远场标准的基础上,将场、源基函数之间的相互作用转换为规则网格点电流之间的相互作用,并采用FFT/IFFT快速计算,达到提高计算效率的目的。

(3) PO-TDIE混合方法。分区时,PO(Physical Optics, 物理光学)算法仅用于面目标,线目标均划为TDIE区;变化剧烈的地方划为TDIE区,光滑表面划分到PO区;在PO区和TDIE区交界处的三角面元被PO基函数和TDIE基函数所共用,为了保证计算精度,交界处的内边统一划分到TDIE区。计算量的缩减体现在忽略了PO区内源的互阻抗。PO区基函数一般会占很大比例,这种忽略可极大地节省阻抗矩阵计算量。

(4) 一致性几何绕射加速的TDIE。MOT方法的主要计算量集中在求和项,即历史时刻各个等效源对当前场点的作用,称为迟滞积分。该求和计算后将形成一个向量,其中第m个向量元素的物理意义是以前所有时刻目标表面的电流源对第m个空间基函数的辐射贡献。当前时刻的表面场与所有先前时刻的表面源有关。第n个源点对第m个场点的作用大小取决于阻抗元素和电流系数的大小,阻抗元素的大小与源点和场点的距离有关,电流系数的大小与目标形体、激励形式和时间分布有关。忽略那些作用十分小的源,就可以减少迟滞积分的计算时间,达到加速目的。

在几何绕射理论中,对场点的贡献由源点的直接作用和源点通过反射点以及绕射点的间接作用组成,因为高频时这些关键点的贡献占总贡献的绝大部分。基于此,在电大情况下,迟滞积分的主要贡献是各源的近邻作用和关键点的作用之和。那么,积分中需要计算的项为近邻区+活区+反射区+绕射区,其他项则可以忽略。

前面的几种算法主要针对金属材质,在金属/介质混合体方面,可采用时域C-PMCHW (Poggio-Miller-Chang-Harrington-Wu)耦合积分方程。计算集总电路与任意三维几何体间的电磁耦合时,不再假设金属为理想导体,而设为有耗金属,有限电导率。对于含有集成电路模块和基片系统这类场-路混合问题的仿真,时域方法是非常有用的,不但可以精确模拟电路中的非线性元件,而且还可以获得宽带信息。

针对复杂电磁结构体与电路互连的混合问题,将电磁场分析中的TDIE法与电路分析中的节点分析法相结合,实现一种可同时模拟复杂电磁结构与线性、非线性集总电路间耦合的方法。如图4所示,这种方法的基础是在电路和电磁结构体间引入“耦合电流”的思想,并将完善的电流连续性方程和广义基尔霍夫定律应用于电磁结构与电路的耦合分析中。

3 电磁拓扑与积分方程的结合

基于以上分析,复杂电子系统受扰分析的步骤如图5所示。

具体求解时,首先根据所求问题的物理结构,将问题拓扑分解为若干个相对独立的子问题;然后,基于Maxwell方程组,对每个子问题进行电磁建模;根据各子问题的特点,选择最恰当的电磁计算方法进行求解,最终得到系统的响应。可见,电磁拓扑理论作为一种预先分析的方法论,不同于传统电磁计算方法,是对电磁计算方法进行统筹、安排的,处于指导地位。而对于强电磁脉冲对电子系统的耦合问题,时域积分方程不失为一种优选的方法,可实现与电磁拓扑的良好结合[9]。

4 结 语

对电磁脉冲信号的传播特性开展研究,以及对电磁脉冲信号耦合进入敏感系统的途径进行分析,是掌握电磁干扰特性并进而提出电磁兼容设计方案的基础,以及掌握电磁毁伤机理进而提出电磁防护方法的基础,有助于准确评估电磁环境的复杂程度,提出应对复杂电磁环境的策略。

本文研究的问题为复杂电子系统与电波传播提供了一种方法论,预先对问题进行分析和分解,使得复杂电磁计算问题由难变易,对于解决实际问题具有技术指导作用。

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矿井电磁波传输路径损耗改进模型 篇5

我国煤矿事故多发,矿井移动通信系统是矿井安全生产的重要保障和应急救援的必要手段,对提高生产效率、保障井下人员的安全、灾后及时施救与自救具有十分重要的意义。煤矿专用设备标准化技术委员会煤矿通信监控设备分会受国家安全生产监督管理总局委托,研究制定了中华人民共和国煤炭行业标准MT/T 1115—2011 《多基站矿井移动通信系统通用技术条件》[1]。作为煤矿通信监控设备分会秘书长,笔者是该项行业标准的第2完成人。该标准的制定过程中,多基站通信系统的小区半径、通信系统的发射功率和接收灵敏度等是关键技术指标,具体地说,对于工作在煤矿井下巷道的通信系统,如何根据发射和接收功率来确定无线通信距离是该标准在制定过程中首先要解决的问题。煤矿井下受巷道结构、围岩介质等因素的影响,电磁波传输衰减特性与在地面时有很大的差异[2,3,4,5]。地面自由空间的电磁波传播衰减模型中,使用较为普遍的是基于接收信号指示强度(Received Signal Strength Indication,RSSI)的基本路径损耗模型[6,7],该模型将接收信号功率强度转换为接收机与发射机间的距离,其基本原理:接收信号功率强度的变化反映发射功率在传输路径上的损耗,而损耗的大小是由电磁波传输距离的长短决定的。基于RSSI的基本路径损耗模型的建立是以实测数据为依据的,是经验公式,基本路径损耗模型只有1个待定参数(衰减因子),该参数以实测数据为依据,通过数据拟合而得到。确定了该参数就建立了基本路径损耗模型。但是基本路径损耗模型没有考虑煤矿井下多径传输的影响,因此需要建立一个适合煤矿井下电磁波传输特点的、带有多径衰减系数的基于RSSI的路径损耗改进模型。

1 基于RSSI的基本路径损耗模型

RSSI测距的基本原理:根据发射机的发射功率和接收机的接收功率确定传输损耗,将传输损耗转换为发射机和接收机间的距离[8,9]。路径损耗模型常被称作测距模型和测距算法,其表达式为

$\frac{{\rm P}}{{\rm P}{}_0}=\left(\frac{d{}_0}{d}\right){}^{\alpha }(1)$

式中:P为未知点接收到的功率;P0为与发射机距离为d0的已知参考点接收到的已知功率;d为未知点与发射机的距离;α为电磁波传输衰减因子。

由式(1)得接收功率为

${\rm P}={\rm P}{}_0\left(\frac{d{}_0}{d}\right){}^{\alpha }(2)$

式(2)称为RSSI基本路径损耗模型。确定α的方法有很多,基本思路都是依据井下实际测量得到P和d,采用不同的算法得到经验值α。常用的算法有最小二乘法[10]、最小均方差法(MMSE)等。不同的计算方法会出现不同的误差,要根据不同的电磁波传输环境特点来确定计算方法。最小二乘法是最常用的计算传输衰减因子的方法,其基本思想是依据实测数据来找到使实测值和计算值偏差平方和最小的衰减因子α,其具体步骤如下所述。

对式(2)两边取对数,得

$\ln ({\rm P}/\text{m}\text{W})=\alpha \ln \left(\frac{d{}_0}{d}\right)+\ln ({\rm P}{}_0/\text{m}\text{W})(3)$

为了计算方便,令$\ln \left(\frac{d{}_0}{d}\right)=x‚\ln ({\rm P}{}_0/\text{m}\text{W}$)=b,则式(3)变为

$\ln ({\rm P}/\text{m}\text{W})=\alpha x+b(4)$

设P′为实际测量值,令

${\rm M}={\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}(}{{\rm P}}^{\prime }-{\rm P}){}^2(5)$

式中:N为测量接收功率的次数。

为了计算简单,令

${\rm M}={\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}[}\ln ({{\rm P}}^{\prime }/\text{m}\text{W})-\ln ({\rm P}/\text{m}\text{W})]{}^2(6)$

只要α使式(6)达到最小,误差即可以达到最小,从而得

$\frac{\partial {\rm M}}{\partial \alpha }=0(7)$

即

$\frac{\partial {\rm M}}{\partial \alpha }=-2{\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}[}\ln ({{\rm P}}^{\prime }/\text{m}\text{W})-(\alpha x+b)]x=0(8)$

经过整理合并,可得

$\alpha {\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}x}{}^2+b{\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}x}={\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}x}\ln ({{\rm P}}^{\prime }/\text{m}\text{W})(9)$

MT/T 1115—2011 《多基站矿井移动通信系统通用技术条件》起草工作组在山西华美奥能源集团有限公司兴陶煤矿井下巷道进行实际测量。该巷道形状为长方形带状,固定射频发射天线,工作频率为2.4 GHz,使发射天线以不同的功率发射信号,巷道侧壁每隔一定距离进行一次接收测量,每个接收功率值都是取10次测试的平均值,实测数据见表1。

令(1,63)为参考点,将数据代入式(9)可得α=0.19,RSSI模型中的接收功率表达式为

${\rm P}={\rm P}{}_0\left(\frac{d{}_0}{d}\right){}^{0.19}(10)$

将距离数据代入式(10),得到接收功率的计算值,见表2。

2 基于RSSI的路径损耗改进模型

基于RSSI的基本路径损耗模型是建立在接收节点和发射节点之间无视距传输条件下的,但在煤矿井下多径传输的影响较为严重。为了反映巷道多径传输对电磁波传输的影响,本文提出增加多径衰减系数对基本路径损耗模型进行改进。式(2)增加多径衰减系数k后变为

${\rm P}=k{\rm P}{}_0\left(\frac{d{}_0}{d}\right){}^{\alpha }(11)$

对式(11)两边取对数得

$\ln ({\rm P}/\text{m}\text{W})=\alpha \ln \left(\frac{d{}_0}{d}\right)+\ln (k{\rm P}{}_0/\text{m}\text{W})(12)$

令$\ln \left(\frac{d{}_0}{d}\right)=x‚\ln (k{\rm P}{}_0/\text{m}\text{W}$)=b,式(12)变为

$\ln ({\rm P}/\text{m}\text{W})=\alpha x+b(13)$

设P′为实际测量值,令

${\rm M}={\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}(}{{\rm P}}^{\prime }-{\rm P}){}^2(14)$

为了计算简单,令

${\rm M}={\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}[}\ln ({{\rm P}}^{\prime }/\text{m}\text{W})-\ln ({\rm P}/\text{m}\text{W})]{}^2(15)$

只要α和b使式(15)达到最小,误差就可以达到最小,从而得到

$\begin{array}{l}\frac{\partial {\rm M}}{\partial \alpha }=0(16)\\ \frac{\partial {\rm M}}{\partial b}=0(17)\end{array}$

即

$\begin{array}{l}\frac{\partial {\rm M}}{\partial \alpha }=-2{\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}[}\ln ({{\rm P}}^{\prime }/\text{m}\text{W})-(\alpha x+b)]x=0(18)\\ \frac{\partial {\rm M}}{\partial b}=-2{\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}[}\ln ({{\rm P}}^{\prime }/\text{m}\text{W})-(\alpha x+b)]=0(19)\end{array}$

经过整理合并,可得

$\begin{array}{l}\alpha {\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}x}{}^2+b{\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}x}={\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}x}\ln ({{\rm P}}^{\prime }/\text{m}\text{W})(20)\\ \alpha {\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}x}+{\rm N}b={\displaystyle \sum _1^{{\rm N}}\text{l}}\text{n}({{\rm P}}^{\prime }/\text{m}\text{W})(21)\end{array}$

将测量数据代入式(21),可得α=0.22,k=1.07,式(11)表示为

${\rm P}=1.07{\rm P}{}_0\left(\frac{d{}_0}{d}\right){}^{0.22}(22)$

将数据代入式(22),得到改进后的接收功率计算值,见表3。

3 仿真分析

采用Matlab软件对2种基于RSSI的路径损耗模型进行仿真,数据依然采用在煤矿井下实测的数据,仿真结果如图1所示。从图1可看出,路径损耗改进模型利用最小二乘法计算得到的接收功率值比基本路径损耗模型更接近实测数据,误差更小,接收功率随着距离的增加而减小,在距离发射机较近的地方衰减比较严重,衰减性随着距离的增加而逐渐减小。

4 结语

基于RSSI的基本路径损耗模型是建立在视距条件下的,只有1个衰减因子α。而煤矿井下是限定空间电磁波传输。针对煤矿井下巷道形状、围岩介质影响电磁传输的特点,提出了基于RSSI的路径损耗改进模型,在衰减因子α的基础上,引入了多径衰减系数k,再利用最小二乘法计算α和k。仿真结果表明,改进模型的计算结果更接近实测值,提高了计算精度;同时可以针对煤矿井下的实际情况修正改进模型中的α或k,使模型准确反映煤矿井下巷道影响电磁波传输的因素。本文对于研究电磁波在煤矿井下巷道中的传输衰减具有指导意义。

摘要：针对基于接收信号指示强度的基本路径损耗模型建立在发射节点与接收节点为视距基础上,不符合矿井电磁波传输特点的问题,提出了一种矿井电磁波传输路径损耗改进模型。该改进模型在基本模型只有衰减因子参数的基础上,增加了多径参数系数,并采用最小二乘法计算这2个参数。计算及Matlab仿真结果表明,采用该改进模型得到的结果更接近实测值,误差更小,且接收功率和传输衰减性随着节点间距的增加而减小。

关键词：矿井移动通信,电磁波,传输路径,基本路径损耗模型,接收信号指示强度,衰减因子,多径参数系数,最小二乘法

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电磁波传播模型 篇6

气体绝缘金属开关设备 (GIS) 具有占地面积小、维护工作量少、安装周期短、可靠性高等优点。但由于在制造、装配过程中的工艺问题, 其内部仍不可避免的存在各种缺陷。这些缺陷会导致GIS内部会发生局部放电 (以下简称局放) 。局放是GIS设备绝缘劣化的先兆, 并能够引起绝缘的进一步劣化, 最终导致绝缘击穿或沿面闪络。

GIS内部产生的局放是一系列具有极短上升时间的脉冲。就单个局放脉冲而言, 其上升时间可短至1ns以下, 包含从高达数GHz频率成分的能量分布[1,2,3], 并且在GIS中激发出超高频 (UHF) 频段的电磁波。针对GIS内部局放电磁波的特点, 国内外普遍采用UHF法对GIS内部局放进行检测[4,5,6,7,8,9]。

GIS除了长直腔体结构外, 还包括若干弯角结构, 如:L型和T型分支结构。局放激励的UHF电磁波在经过弯角时, 电磁波的传播会受到影响。笔者采用时域有限差分 (FDTD) 算法对GIS的L型分支和T型分支内UHF电磁波的传播进行仿真计算, 重点研究了弯角对电磁波的时域波形和频率成分的影响。

1 电磁波在同轴波导中的传播理论

单相GIS具有良好的同轴波导结构, 可简化为如图1所示的结构, 其中a为导体半径, b为GIS筒内径, 如图1所示。

图图11GGIISS简简化化模模型型

当GIS中发生局放时, PD将激发横电磁波 (TEM) 、横电波 (TE) 和横磁波 (TM) , 它们在高于各自截至频率的频段传播。各高次模波的截至频率取决于同轴波导的尺寸和传输媒质。GIS中局放脉冲激发的电磁波是TEM, TE和TM三种波的合成, 其中含有大量的高次模成分, 故应对TEM, TE, TM三种形式的电磁波进行分析。

采用柱坐标来描述局放脉冲和其激发的超高频电磁波。设局放路径为起于 (r1, 0, 0) 止于 (r2, 0, 0) 的一条径向线, 如图2所示。可得沿正Z方向传播TEM波电场和磁场分别为:

对于TM波, Hz=0,

对于TE波, Ez=0,

式 (3) 和式 (4) 中, A、B、C、D为系数, Jn (kcr) 为第一、二类贝塞尔函数。

单相GIS中E11次模的截止频率为:

式中:c为光速。

2 FDTD算法

采用FDTD算法对GIS内局放激发超高频电磁波信号经L型分支的衰减特性进行仿真计算。FDTD是直接对Maxwell方程在时域和空间内进行差分以解决电磁波在介质中传播和反射问题的算法。其基本思想是:FDTD计算区域空间节点采用Yee元胞的方法, 运用中心差分近似对麦克斯韦旋度方程进行离散化, 并采用交错抽样进行计算。如图3所示, 为在FDTD离散中反映电场和磁场各节点空间排布的Yee元胞。

由图可见, 每一个磁场分量由四个电场分量环绕;同样, 每一个电场分量由四个磁场分量环绕。此外, 计算时将电场和磁场在时间顺序上交替抽样, 抽样时间间隔相差半个时间步长, 使麦克斯韦旋度方程离散以后构成显式差分方程, 从而可以在时间上进行迭代求解。因此, 由给定电磁问题的初始值, FDTD算法就可以逐步推进地求得各个时刻空间电磁场的分布。另外, 由于FDTD采用吸收边界条件的方法, 使得计算可以在有限的空间范围内进行[10], 这样就可以降低程序对计算机硬件的要求

3 L型分支中电磁波传播仿真试验

3.1 仿真模型的建立

对L型分支建立如图4 (a) 所示仿真模型。模型分为三段, 两端段长度均为1 m, 内导体直径10 cm, 外壳内径为50 cm。中间段为一L型分支结构, 两臂长度均为1 m, 并与两端段分别用一个盆式绝缘子隔开。盆式绝缘子厚度为5 cm, 外径54 cm, 材料介电强度ε=6。在L弯的两臂各设置一个电场探针, 探针均置于Ф=0处。激励源位置以及探针编号和位置如图4 (b) 所示。

模拟放电通道长度l=10 mm, 模拟电流采用高斯脉冲, 其表达式为:

取t0=0.6 ns, I0=10 m A, σ=0.122, 幅值为10 m A, 波形如图5所示。

3.2 L型分支对电磁波电场强度和频率成分的影响

探针1、2测得的电磁波电场波形及其频谱如图6所示。

从探针1和2处所测得的波形频谱可以看出, 超高频电磁波信号多集中在300 MHz~3 000 MHz频率段, 探针1、2处所测得电场强度峰-峰值分别为0.34 V/m、0.16 V/m, 由此可得, 在上述模型中, 局放电磁波信号在经过L型分支后, 衰减了约6.8 d B, 衰减程度较为严重。

电磁波在经过L型分支前后的电场信号增益的幅频特性如图7所示。

从图7中可以看出, 在GIS腔体内, L型分支对电磁波的衰减多在300 MHz~2 000 MHz以及3 000 MHz以上频率, 而对于2 000 MHz~3 000 MHz频率段的信号分量衰减较小, 某些频率成分不但没有衰减, 反而得到了增强。这是由电磁波在腔体中的谐振现象引起。

4 T型分支中电磁波传播仿真试验

4.1 仿真模型的建立

对T型分支建立如图8 (a) 所示仿真模型。模型分为四个部分。中间部分为一T形体同轴结构, 其直臂长为2 m, 垂直臂的长度均为1 m。T形结构的三个端部各有一个盆式绝缘子, 并各向外有1 m的延伸同轴结构。整个仿真模型内导体直径10 cm, 外壳内径为50 cm。盆式绝缘子厚度为5 cm, 外径54 cm, 介电强度ε=6。在T形结构直臂上的分支前和分支后以及垂直臂上分别设置一个电场探针, 探针均置于Ф=0处。激励源位置以及探针编号和位置如图8 (b) 所示。

激励源的设置与L型分支的仿真试验相同。

4.2 T型分支对电磁波电场强度和频率成分的影响

探针1至3测得的电磁波电场信号及其频谱如图9所示。

探针1、2、3处所测得电场强度峰-峰值分别为0.33 V/m、0.28 V/m, 0.14 V/m。由此可得, 在上述模型中, 局放所激励的电磁波信号在经过T形分支后, 传播到直臂另一端的信号衰减了约1.4 d B, 传播到垂直臂的信号衰减了约7.4d B。可见, 电磁波经T形分支结构到垂直臂上的衰减比传播到直臂另一端上的衰减大。

电磁波在经过T型弯前后的电场信号增益的幅频特性如图10所示。

从图10中可以看出, 在GIS腔体内, 经过T形分支结构的电磁波信号在某些频率点上不但没有衰减, 反而得到了增强。这是由电磁波在T形结构端部三个盆式绝缘子所封闭腔体中的谐振现象引起。

5 结束语

对GIS中L型和T型分支结构中电磁波的传播进行了仿真研究, 分析了电磁波经过不同分支结构后电场波形和频率成分的变化, 可得到以下结论:

(1) 电磁波通过L型和T型分支后, 电场强度的幅值均有衰减;

(2) 在GIS腔体内, L型分支对电磁波的衰减集中在300MHz~2 000 MHz以及3 000 MHz以上频率;

(3) GIS腔体内的谐振使UHF电磁波在通过L型和T型分支后某些频率成分的电场强度得到增强;

(4) 电磁波通过T型分支后, 信号各频率成分沿拐弯路径比沿直线路径衰减严重。

摘要：运用时域有限差分算法对GIS的中L型和T型分支内局放超高频电磁波的传播进行仿真。研究了L型和T型分支对超高频电磁波时域波形及频率成分的影响, 指出L型分支对在GIS腔体内传播的超高频电磁破电场强度衰减程度较为严重, L型分支对电磁波的衰减集中在300 MHz至2 000 MHz以及3 000 MHz以上频率, 且某些频率成分的电场强度得到增强;电磁波通过T型分支后, 信号各频率成分沿拐弯路径比沿直线路径衰减严重。

关键词：GIS,超高频,电磁波,FDTD,频域特性,电场强度

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MMC电磁暂态快速仿真模型 篇7

近几年,MMC广泛应用于HVDC系统中[1,2,3,4,5]。随着HVDC不断朝着端数更多、电压等级更高、功率输送更大的方向发展,单个桥臂所需要串联的子模块(Sub-Module, SM)数量也随之增加。例如,南方电网于2013 年12 月投运的南澳三端MMC-HVDC系统,直流电压±160 k V,输送额定功率200 MW,桥臂SM数200 个;2014 年7 月国家电网在浙江舟山投运的MMC-HVDC端数多达5 端,直流电压等级±200 k V,最大换流站容量400 MW,桥臂SM数250 个;此外,正在建设中的我国大连双端MMCHVDC工程,额定容量1 000 MW,直流电压±320k V,桥臂SM数400 个。大量的SM数量将给换流器的仿真建模带来很大的工作量,造成多SM系统仿真速度过慢的原因主要是[5,6]:1) 开关器件数量的增加将导致系统的结构每时每刻都发生着较大的变化,这增加了软件求取系统矩阵的时间;2) 电力系统电磁暂态仿真软件每进行一个步长的仿真,软件都需要对网络进行迭代求解,求解过程中包含了对整个网络导纳矩阵进行一次求逆的过程。然而,网络导纳矩阵的规模与网络的节点数成正相关的关系;因此,大量的SM个数就意味着网络含有更多的节点数,而更多的节点数就意味着网络矩阵的规模将变得更加庞大,运行仿真程序的计算机不得不消耗更多的时间进行大规模阻抗矩阵的生成以及求逆的运算。

文献[7-8]分别提出一种MMC动态简化平均模型,这种平均简化模型能够用于MMC换流器的稳态仿真,但是这种平均简化模型使用交流电流源模拟桥臂,无法单独模拟每一个SM的行为,因此这种平均简化模型不适用于MMC的故障暂态仿真。文献[9]用一个理想开关来替换MMC换流器中的一组IGBT和续流二极管,通过减少支路数来实现仿真提速,其最大的缺点是不能模拟MMC故障闭锁过程,而且随着MMC电平数的增加,仿真用时明显变长。文献[10]提出一种MMC连续模型,将MMC的桥臂等效成一个可控的电容器,但该模型对SM电容不加区分,无法使用该模型验证电容电压平衡控制算法。文献[11]提出一种超大规模MMC电磁暂态仿真提速模型。其本质是将SM电路与受控电流源联解,然后将SM输出电压通过受控电压源等效,代替桥臂与整个网络联解。但当MMC电平数非常多的时候,需要联解的电路数也会自然增多,将会影响到仿真速度。文献[12]基于Dommel电磁暂态数值计算方法,提出一种MMC高效仿真模型,可以在保证仿真精度的前提下显著提高MMC仿真速度。但文中并未对桥臂电感进行Dommel等效以进一步较少节点数目,加快计算速度。文献[13]在文献[12]的基础上说明了电力电子开关等效电阻取值的选择判据。但该文献在求取等值模型中SM电容电压、电流值时需要再回推一个步长,影响了仿真速度。

本文通过进一步推导Dommel等值计算方法,得到了电容、电感历史电流源递推公式,使得历史电流源的计算过程中不必再进行支路电流的中间计算,加快了计算速度。基于此历史电流源递推公式建立的MMC快速仿真模型在求取元件电流、电压值时,不必再回推一个步长,加快了仿真速度。

1 MMC及其子模块拓扑

MMC的桥臂不是由多个开关器件直接串联构成的,而是采用了SM级联的方式[14],如图1 所示。SM一般采用半H桥结构,也有H桥结构和箝位双子模块结构,如图2 所示。虽然基于半H桥SM的MMC不能够有效清除直流侧短路故障电流,但是相比于H桥结构和箝位双子模块,半H桥SM使用电力电子器件更少,经济性更好,并且最为简单,因此目前全世界所有MMC-HVDC工程全部采用的是半H桥SM结构[15,16,17,18]。

2 MMC电磁暂态等值计算模型

2.1 元件快速等值计算模型

电容C Dommel电磁暂态等值计算电路如图3所示[15]。其暂态过程用电磁感应定律来描述

把式(1)写成积分形式为

运用梯形积分法则,式(2)写成式(3)。

将式(3)改写成

式中:Δt为仿真步长;Rc= Δt/(2C) 称为电容C暂态计算等值电阻;Ic(t - Δt) 称为电容在暂态计算时反映历史记录的等值电流源。

从式(5)可以看出,电容C历史电流源不仅与计算前一步t - Δt时电压值uc(t - Δt) 有关,而且与计算前一步t - Δt时流过电容的电流ic(t - Δt) 有关。为了加快计算速度,对式(5)进行进一步推导。

由式(4)递推得到t - Δt时刻电流为

将式(6)代入式(5),得到电容等值计算中历史电流源递推公式

对比式(5)和式(7)可以看出,电容历史电流源计算式中不再出现ic(t - Δt) ,所以在历史电流源的求解过程中不必再进行电容支路电流的中间计算,直接基于上一步长历史电流源的计算结果进行递推,加快了计算速度。这与经典的Dommel电磁暂态等值计算方法不同,也是本文区别于文献[12-13]之处。

电感L Dommel电磁暂态等值计算电路如图4所示[11]。

其中:

式中: RL=2L/Δt称为电感L暂态计算等值电阻,只要 Δt确定,RL就为定值;IL(t - Δt) 称为电感在暂态计算时反映历史记录的等值电流源。

与电容元件同样的方法,可得电感等值计算中的历史电流源递推公式为

2.2 基于历史电流源递推公式的SM等值计算模型

本节以半H桥SM为例推导其等值计算模型,H桥SM和箝位双子模块SM的等值原理与此类似。如图5 所示,将IGBT及其反并联的二极管用具有两状态的可变电阻R1、R2来等效替代。可变电阻值取决于IGBT的触发信号,当IGBT导通时,可变电阻值取较小的数值(一般取0.001 Ω)来模拟器件的导通;当IGBT关断时,可变电阻值取极大的数值(一般取1e8 Ω)来模拟器件的关断。iarm(t) 为整个桥臂的等值计算模型参与t时刻系统矩阵求解后的已知值。电容用2.1 节中本文推导出的快速等值计算模型来替代。

图5 中:

对图5 进一步推导得到:

计算得到的uc(t) 输出用于MMC电容电压排序算法的使用。

根据诺顿定理,图5 简化为图6。

其中:

由于MMC桥臂SM串联联接,故将SM诺顿等值计算模型等效成戴维南型式如图7,有利于电路的进一步化简。

其中:

2.3 桥臂电感等值计算模型

前2.1 节中给出了电感的等值计算模型,如图8所示。

进一步等效为戴维南等值计算模型,如图9 所示。

其中:

2.4 桥臂等值戴维南计算模型

用桥臂SM和桥臂电感戴维南等值计算模型替代原始的桥臂网络,如图10 所示。

其中:

式中,N为桥臂级联的SM数量。得到桥臂的戴维南等值计算模型之后,用其替代原始的桥臂网络,利用EMT工具进行系统网络求解。

2.5 MMC电磁暂态快速仿真方法流程图

为了更加清晰地说明快速仿真方法的实现流程,图11 给出了算法的流程图。从图中也可以看出,本文中快速仿真方法是以历史电流源递推式(7)、式(10)为核心进行计算的,加快了仿真速度。

3 MMC电磁暂态快速仿真模型算例

3.1 MMC电磁暂态快速仿真模型可行性验证

3.1.1 仿真精度验证

为了验证快速仿真模型的可行性,以PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真软件为验证平台,搭建半H桥SM结构的快速仿真模型,并与文献[12]中的高效仿真模型进行对比验证。由于文献[12]已经与实际物理器件模型进行过对比验证,所以这里就不再重复与实际物理器件模型进行对比,主要也是为了能够进行更高电平数的对比仿真验证。所搭建的双端MMC-HVDC仿真系统详细参数见表1。

仿真情景1—稳态仿真

图12 为A相上桥臂的稳态电流,图13 为阀侧A相电压波形。图13 可以看出,文中228 子模块系统阀侧电压已非常接近正弦。由稳态仿真波形图可见,本文提出的快速仿真模型与文献[12]模型仿真结果吻合度很高,两条曲线几乎重合,误差几乎可以忽略,在稳态仿真的环境中具有较高的准确度。

仿真情景2—暂态仿真

在两个仿真系统中同时引入短时交流单相金属性接地故障,故障在2 s时于交流A相母线上引入,持续5 个周波(100 ms),其间不加入任何系统保护。图14 为故障暂态期间A相上桥臂的电流波形,图15 为阀侧A相电压波形。

在暂态情况下,文中快速仿真模型与文献[12]模型仿真结果吻合度同样非常高,两条曲线几乎重合。可见不论是稳态情况还是暂态情况,本文快速仿真模型都具有与文献[12]一样高的准确度。

3.1.2 仿真速度验证

本文仿真程序运行于微软win7 操作系统,3.1GHz双核CPU,2.0G内存,PSCAD/EMTDC V4.5.3。以下对比了文献[12]模型和本文快速模型在不同SM数下的双端MMC-HVDC系统仿真用时。表格中的物理器件模型用时参考自文献[12]。

从表2 可直观地看出本文快速仿真模型能显著提高仿真速度,从而使得研发工作的效率得到了大幅的提升,给从事MMC研究的工作人员以极大的便利。

综上,本文所提出的快速仿真模型既能够保证仿真具有极高的精确性,又能够显著提高仿真速度,是值得推广的。

3.2 MMC电磁暂态快速仿真模型应用于实际柔性直流输电工程

我国南方电网于2013 年12 月在南澳投运了世界首个多端柔性直流输电工程,该工程为三端MMC-HVDC,额定容量200 MW,直流电压 ± 160k V,桥臂SM数200 个。在PSCAD/EMTDC平台中采用本文所提出的MMC快速仿真模型搭建与南澳MMC-HVDC额定参数相同的仿真模型。MMC1侧采用定直流电压控制,MMC2、MMC3 侧采用定交流电压控制,系统结构如图16 所示。

MMC-HVDC系统直流母线电压如图17 所示;MMC1 中A相上桥臂子模块电容电压及MMC1 阀侧三相交流电压分别如图18、图19 所示。

从图17 可知,本文快速仿真模型验证的南澳201 电平3 端MMC-HVDC系统直流电压达到了南澳工程相应额定参数,且稳态误差小;图18 中MMC子模块电容电压平衡且电容电压波动范围被限制在较小的范围内,保证了换流器的正常工作及优良的输出特性。图19 中,MMC1 阀侧三相交流电压波形已经非常接近正弦,无需安装交流滤波器,可直接并网。

可见,本文提出的快速仿真模型可以应用于实际工程仿真和设计中。

4 结论

本文通过进一步推导电容、电感Dommel电磁暂态数值计算方法,得到了电容、电感等值计算中的历史电流源递推公式,基于此递推公式建立了MMC电磁暂态快速仿真模型。