平台建模

2024-10-19

平台建模（共8篇）

平台建模篇1

光电稳定平台是精密机械技术、控制技术、光学技术及图像处理技术的综合系统, 随着科学技术的发展, 稳定平台在各方面的应用越来越广泛。在军事领域, 其广泛的用于机载稳定瞄准平台、导引头等领域。稳定平台是在移动载体条件下, 通过多轴运动补偿载体运动所造成的光轴扰动, 从而保持其指向惯性稳定的装置, 并在光轴稳定指向的基础上实现跟踪目标等其他功能。光轴的准确指向受到各轴以及轴间几何误差的影响, 几何误差主要包括由于机构加工、装配的不准确导致的安装误差以及由轴承跳动等原因造成的运动误差等[1,2]。

光电稳定平台的动态精度性能由稳定精度指标来衡量, 而静态精度性能由指向精度指标来衡量。如该稳定平台用于高精度跟踪, 并需要为火控系统提供目标的精确指向角, 则对指向精度有很高的要求。由于多项误差对总结果的影响效果不一定是累加效果, 在传递过程中, 可能相互抵消, 也有可能被放大[3]。因此, 这里需要对二维平台进行全面分析, 建立误差模型。

1 光电稳定平台几何误差分析

1.1 光电稳定平台

为提高稳定跟踪平台的指向与控制精度, 需要对机械误差造成的视线角误差进行严格的控制, 要求设计轴系在现有加工水平和轴承精度水平的基础上保证高的回转精度。轴承孔的同轴度、轴承跳动、结构挠度等是影响轴系回转精度的主要因素, 对这些因素造成的轴系运动误差进行分析与综合后, 可计算获得由此造成的视轴指向误差。为方便建模分析, 我们在讨论中将各项对运动部件均看成刚性体, 各力变形造成的轴系晃动影响看作是各部件没有变形, 而是存在制造误差。由于各部件加工与装配的不完善性, 不可避免地会使各运动部件的实际位置 (或指向角) 偏离它的名义值, 因此可称为几何误差[4,5]。

根据整个稳定平台的硬件分布, 可将误差源分为三大块:方位轴系和俯仰轴系, 剩余误差主要还有两轴系的正交误差、负载的光电传感器光轴与俯仰轴间的正交误差, 下面便分析影响轴系精度的各几何误差项。

1.2 几何误差分析

稳定平台的基本结构如图2所示, 共有3个相对运动的部件, 即基座、方位框和俯仰框, 为方便建模, 在这3个作相对运动的部件上分别建立直角坐标系O1XYZ、O2XYZ、O3XYZ。稳定平台坐标系OXYZ, OX轴与光轴平行, 指向外目标方向为正。OY轴垂直于OX轴, 在水平面内, OZ轴按右手法则确定[6,7]。

俯仰角θy——OX与水平面的夹角, 向下为正;

方位角θw——OX在XOY平面上投影与指定方位的夹角, 逆时方向为正。

整个坐标系满足右手法则, O1XYZ为机器坐标系, 为基准坐标系。

1.2.1 方位轴系误差

稳定平台方位转动时, 安装在方位轴系上的一对啮合齿轮驱动平行于方位轴的测角编码器转动, 因此方位轴系误差主要包括方位测角误差和轴系晃动误差。方位测角误差主要由方位编码器自身误差、转换误差、齿轮自身误差和齿轮副啮合误差等组成。

测角编码器的驱动齿轮副, 不可避免的会存在啮合齿隙, 该齿隙误差Δd和齿轮直径D有关, 可估算出最大值:

表1中列出了方位轴测角误差θ1的组成项, 由于各项误差相对独立, 通过平方和后开根号的方式进行误差合成, 合成后的误差满足正态分布。

如图3所示, 当方位轴系转动时, 由于加工、装配的不完善性, 轴系还会产生除绕z轴方位角θw以外的晃动, 为方便建模, 我们将其分解为绕x轴的晃动误差θ2和绕y轴的晃动误差θ3。

轴系的晃动误差可由下式近似计算:

(Δ为轴承跳动量, 取均方差0.003mm;k′为负载变化系数, 取0.5~1;L1为两轴承的跨距, 取14mm)

因此, θ2和θ3的均方差约为0.01°, 该误差服从正态分布。

1.2.2 俯仰轴系误差

稳定平台俯仰轴编码器与俯仰轴同轴安装, 因此消除了俯仰传动链的不完善性对俯仰轴测角的影响。同理分析可得, 俯仰轴系误差主要包括俯仰测角误差、轴系晃动误差等, 俯仰测角误差主要由俯仰轴编码器自身误差、转换误差组成, 俯仰轴测角误差θ4约为0.011°, 该误差服从正态分布。

当俯仰轴系转动时, 由于加工、装配的不完善性, 轴系还会产生除绕y轴方位角θy以外的晃动, 将其分解为绕x轴的晃动误差θ5和绕z轴的晃动误差θ6。晃动误差的量值可由式 (2) 近似计算, 轴承跳动量取0.003mm, 俯仰轴两轴承的跨距约150mm。因此, θ5和θ6的均方差约为0.001°, 且误差服从正态分布。

1.2.3 其它误差

以上的误差均为相对运动的部件之间的运动误差, 除运动误差外, 还存在框架间的固有误差, 在加工安装完成后便相对固定不变, 一般为一个固定值, 称为静止误差。如两轴系间的垂直度误差、光电传感器视轴与俯仰轴间的正交误差等。

(1) 方位与俯仰轴系间垂直度误差θ7

稳定平台有两根名义上相互垂直的回转轴线, 由于加工、安装的不完善性, 这两根回转轴线在空间上的夹角会偏离它们的公称值90°, 存在垂直度误差θ7, 约为0.01°。

(2) 视轴误差θ8

视轴是光学传感器系统主点与其CCD靶面十字丝中心的连线, 即为光学传感器光路系统的光轴线。视轴误差是实际视轴与理想视轴不相重合而产生的误差。理想视轴应同时垂直于方位轴线和俯仰轴线, 即两条轴线空间向量叉乘所得向量的方向。由于加工及装配误差, 实际光学系统的光轴与理想视轴并不在一条直线上, 而存在一个夹角θ8, 也就相当于坐标系O3XYZ产生绕z轴θ8的角运动误差, 约为0.01°。

2 误差建模

在建立稳定平台的数学模型时, 为简化计算, 要求模型尽可能简单。比较简单的机器模型是刚体模型, 即将各相对运动的部件都看作刚性体。并将组合刚体的在空间的位姿变化用一系列沿坐标系的平移运动和绕原点的转动组成, 在各刚性体上建立坐标系, 用坐标传递关系唯一确定转动链末端光学传感器视轴的指向。

如图2所示, 在初始位置时, 可认为三个坐标系的方向相互平行, 各坐标系之间初始相对位置明确, 把整个坐标链看成是一个开链的串联坐标系的组合当方位和俯仰角为零时, 也就是转台处在初始位置时, 3个坐标系的各个方向平行, 各坐标系原点在空间上存在相对距离。

这里使用齐次坐标变换理论, 使用坐标变换矩阵求出内框和基座间的相对坐标变换关系, 该理论的具体方法可参照文献[5,6]。为方便表达, 把相对原坐标系v轴 (v=x, y, z) 旋转α角的旋转坐标变换矩阵写成式 (2) 中的形式Rot (v, α) 。由于坐标系的平移不会影响到视轴指向, 因此坐标变换矩阵中不考虑坐标系原点的平移量。

因此可列出O1XYZ到O2XYZ的坐标变换矩阵T1:T1=Rot (z, θw+θ1) Rot (x, θ2) Rot (y, θ3)

O2XYZ到O3XYZ的坐标变换矩阵T2:

式中θw、θy为稳定平台的方位角和俯仰角。

到内框和基座间的相对坐标变换关系T=T1·T2, 视轴最终的空间指向为O3XYZ坐标系的x轴指向, 即取O3XYZ坐标系中 (1, 0, 0) 点在基坐标系O1XYZ下的坐标。将表达式T展开后, 可获得向量P=T· (1, 0, 0, 1) ′= (P1, P2, P3, 1) , 该向量为视轴的实际指向, 其中包含有各误差分项。

如转台不存在上述的各项误差, 也就是理想情况下, 转台视轴的实际指向Q:

理想向量Q (Q1, Q2, Q3)

计算这两个向量的空间夹角 (指向误差) :

3 误差影响分析

各项误差中, 除θ7和θ8为常数误差外, 其他均为与方位和俯仰角值有关的误差函数。这些随机误差项多为编码器误差、轴系晃动误差等。在这里, 我们假设随机误差θ1~θ6均服从均值为0, 均方差为估算值的正态分布, θ7、θ8为常数误差, 且平台转动角范围θw为±180°, θy为-10~110°, 见图4。因此, 假设已知以上一些误差的分布, 可以通过计算模拟的方法, 求得指向误差的分布特征。可使用Monte Carlo方法 (每个误差项取若干次正态分布采样计算) , 得到平台处于不同角度位置时, 指向误差的分布[8,9]。

各随机误差项均取500次采样, 采样样本均值为0, 满足正态分布, 常数误差项取常数值, 编写Matlab程序将各离散数值代入式 (3) 。假设只存在某单项误差, 其它项误差为0, 计算获得平台处在不同方位、俯仰角时的指向误差值, 再计算平均值。图5中直方图显示了各误差项的影响大小, 横轴的标号分别对应θ1~θ8。图中表明, 方位轴系绕y轴的晃动误差、俯仰轴系测角误差和视轴误差对平台的指向误差影响较大。

此外, 当各几何误差同时作用时, 可同样通过Monte Carlo方法计算获得最终总指向误差的分布。由于平台方位角的变化, 并不会影响指向误差的分布规律, 因此取方位角不动, 俯仰角θy在-10°~110°变化, 计算获得不同位置处指向误差值。图6中横轴为俯仰角度, 纵轴为指向误差, 从图中可看出, 当平台俯仰角处于不同位置时, 光电平台指向误差有一定浮动, 变化范围约为0.002°。

4 结论

光电稳定平台在军事设备上应用较多, 当对测量精度要求较高时, 结构上的几何误差是不可忽略的。本文使用齐次坐标变换理论建立了几何误差模型, 通过该模型可准确求得平台处于任意位置时指向误差的大小。并通过取大量离散误差数值, 从概率分布上获得指向误差的分布特点, 并可评估各误差分项的影响权重, 对设计具有实际指导意义。

摘要：光电稳定平台在武器装备中应用广泛, 其光轴的指向误差直接影响着目标位置探测的准确性, 在加工和装配过程中难以避免的机构几何误差是指向误差的重要来源。以两轴式稳定平台为例, 基于齐次坐标变换理论建立了几何误差的指向误差模型。并通过误差模型的仿真分析, 获得单项误差影响量级, 比较了各项几何误差的影响程度。针对影响指向误差的主项采取控制措施, 也适用于几何误差的标定和补偿。

关键词：光电稳定平台,指向误差,误差建模,齐次坐标变换

参考文献

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平台建模篇2

题号 A

论文题目：电子商务平台销售数据分析与预测

作者

电子商务平台销售数据分析与预测

摘要：

对电子商务平台销售数据分析与预测要建立在数据的基础上，但世界工厂分析认为，现在不是缺数据，而是数据太多。据统计，在今天的互联网上，每秒会产生几百万次的搜索、网络上会有几十万次的内容。稍大的电子商务公司，都会采集一些行为数据，这些数据中包含了大量对市场分析，预测有用的潜在信息,对这些信息进行深度分析,企业可以改进电子商务网站的质量并且可以提高电子商务的经营效率。论文以购买历史数据为预测客户行为的基础数据,采用神经网络，马尔可夫链方法为建模工具,对电子商务的客户访问行为、商品销售预测等问题进行了研究。本论文的主要工作如下: 1.分析每个店铺的销售特点（包括价格，服务态度，售后服务，产品质量，优惠，日常管理等店铺政策）和其销售量的关系，可用雷达图法进行分析，建立最大利润函数模型。2.利用效用函数对所搜集到商品信息进行数学模型，但仅仅按照两种商品进行建立，需要进一步的扩展。3.利用MATLAB统计中的命令regress求解。将回归系数的估计值带入模型中，即可预测未来两年的销售总额。

正文：

问题一：搜集同一款手机(三星note3)销量前20位的店铺相关信息，把这些信息与销售量进行相关性分析，并据此对店铺如何提高销售量提出建议。分别到京东商城，国美，苏宁，亚马逊，淘宝等相关网站了解相关的店铺的信息得到销售量前20位的店铺。

分析每个店铺的销售特点（包括价格，服务态度，售后服务，产品质量，优惠，日常管理等店铺政策）和其销售量的关系。

分析用户的购买情况同等重要。(此雷达图摘自百度文库)

利用条形图进行不同的店铺之间的对比，饼状图同店铺不同要素之间的影响进行对比分析。

对每一个影响因素建立最大利润函数模型f(x)=ax2+bx+c,每一种因素分别对应x1,x2........。得到图形，利用图形对店铺进行销售建议。

问题二：针对某一种类的商品（比如女式凉鞋），搜集50组店铺对应的商品信息（至少涵盖销量、价格、用户评价、品牌、样式、材质等信息），并据此建立数学模型分析用户的消费习惯。

为简答起见，假定只有甲乙两种商品供消费者购买，下面建立的模型可以推广到任意多种商品的情况。

效用函数：

当消费者购得数量分别为x1,x2的甲乙两种商品，给消费者带来的效用可以用一个数值来度量，它是x1,x2的函数，记作u(x1,x2)利用等高线的概念在x1,x2平面上画出效用函数u(x1,x2)的等效用线。等效用线u(x1,x2)=c是一族单调减、下凸、互不相交的曲线，随着效用值c的增加曲线向右上方移动，曲线的具体形状由甲乙两种商品对消费者带来的效用，或消费者对甲乙两种商品的偏爱程度决定。

效用最大化模型: 设甲乙两种商品的单价分别为p1,p2，消费者准备付出的钱为y，则他购得的甲乙两种商品的数量x1,x2，满足 P1x1+p2x2=y 效用函数的构造：

u(x1,x2)=(a/x1+b/x2)-1,a,b>0 即按照效用最大化购买两种商品所用钱的比例，与商品价格比的平方根成正比，比例系数是参数a与b之比的平方根，其中a与b分别度量甲乙两种商品对消费者的效用或者消费者对甲乙两种商品的偏爱。

问题三：搜集一个电商交易平台年销售总额的历史数据，并预测未来两年的销售总额。

平台建模篇3

近年来,随着社会的进步和科学技术的发展,复杂系统与复杂性的研究已引起诸多领域科研工作者的广泛兴趣。其中, 复杂适应系统(CAS,Complex Adaptive System)因其鲜明的可操作性,逐渐成为复杂性研究领域的热点课题。

目前,Agent理论方法和计算机仿真技术相结合已成为研究CAS的最具活力和影响力的方法之一,建模仿真平台的开发则为这种方法的研究创造了条件。本文在新型的基于Agent建模仿真平台Repast S上,对临床医学、经济学研究中常用的压力传导模型进行了仿真研究。

2 Repast介绍

2.1 Repast概述

Repast(Recursive Porous Agent Simulation Toolkit)是一种在Java语言环境下,设计生成的基于Agent的计算机模拟软件构架。它通过可控的、重复性计算实验来系统地研究复杂系统行为。Repast最早由美国芝加哥大学以及Argonne国家实验室的研究人员开发,现在由非盈利性的组织ROAD(Repast Organization for Architecture and Development)负责维护。其最初的设计目标是提供一个易于使用、易于扩展且功能强大的仿真工具包。随着不断的完善和发展,现在Repast已经成为一个成熟、通用的多Agent仿真平台[1]。

目前,Repast已经发展到Repast3,提供三种语言版本:Repast for Java(Repast J),Repast for Python Scripting (Repast Py)。Repast维护机构已经转向新型的可视化仿真平台的开发,并且于2007年底正式发布了Repast Simphony 1.0,简称RepastS。

Repast S除了提供所有Repast .NET与Repast J 的核心功能,还具有更为丰富多样的新特性:采用Point-and-Click可视化开发环境,大大减少了用户的代码工作量;能够自动生成java代码,实现与手工编码的无缝结合;集成多种日志和图形工具,提供与外部工具的自动连接;嵌套了更强大的空间资源,不仅提供基本的2D、3D空间,还支持GIS、Network等复杂环境。

2.2 Repast分析

Repast 本身由一系列的Java 包及一些第三方类库构成,具有良好的可扩展性。

在Java包中,最重要的是实现基于Agent模拟仿真的uchicogo.src.sim包,它根据功能的不同又被分成多个子包,分别负责仿真的建立、操控并驱动仿真的运行;为仿真运行与运行控制提供图形用户接口;收集、记录仿真过程中产生的数据,以图表的形式显示;记录并存放网络仿真时的网络拓扑结构信息;可视化显示Agent 的空间关系等[2]。

同时,Repast还为多Agent模拟仿真提供一个面向对象的设计和编程框架,并大量采用模板方法、抽象工厂等软件设计模式来提高框架的通用性,这使得用户既可以调用Repast提供的Java包,也可以自己编程实现所需功能,构建出模块化良好的仿真模型。

无论选择哪种构建方法,仿真程序都必须包含以下几种构成模块[3](见表1)。

以上四个模块中,模型类是Repast仿真程序的核心,它为仿真模型的建立提供一系列标准的方法,以结构化的形式定义模型的执行过程。

数据源类在仿真程序运行时,记录、收集Agent产生的数据并提供给分析、显示对象使用。

行为类则用于实现Agent动作行为的模拟仿真,由调度器负责仿真时钟的推进、行为的安排与调度。它包含两个比较典型的内部机制——时间序列机制和显示机制[4]。

时间序列机制负责Repast仿真中所有状态的转换,主要用来安排在每一个仿真时钟单位“tick”内要执行的事件,仿真开始后, Repast将按照“tick”向前推进,每一个“tick”时间内,仿真模型将会循环动作执行队列以调用行为类中事先定义好的Agent动作,从而改变仿真的状态。而显示机制主要负责运行仿真的实时可视化。这种机制主要由一些空间类、与这些空间类相应的显示类、简单图形类和各种绘图接口等组成,以图形化的方式提供Agent的仿真过程的观察和数据的采集。

另外,还可以根据仿真模型的需求选择是否创建一些可选模块,例如空间类和仿真数据可视化类等。

3 基于Repast的压力传导模型建模

3.1 压力传导模型

在一些复杂系统中,初始条件下的微小改变有可能带动整个系统发生一系列效应变化,从而呈现出一种连锁反应。压力传导模型就是将社会经济、物理和医学等领域中的这种连锁反应进行概括和抽象,它的研究可以帮助理解复杂系统中的各个环节是如何互相影响,彼此制约的,对研究如何通过优化局部以获得整个系统的高效和稳定具有积极的指导意义。目前,压力传导模型主要用于临床医学、经济价格影响等方面的研究。

下面将利用基于Agent的Repast S模拟仿真平台进行压力传导模型的建模。

3.2 RePast S建模实现

基于Repast的压力传导模型的仿真程序主要构建以下三个模块:Agent类、模型类与数据源类。其中,模型类封装了Agent的状态转换规则和行为规则,用来指导Agent状态转换、行为变化以及仿真程序执行的基础。所以,模型的具体实现分为以下三个步骤[5]。

第一步,创建Agent。Agent类是压力传导模型的基础,本文利用Repast S平台提供的Agent模块来创建Agent,以承载“压力”和实现“传导”。

如果仿真模型中的Agent是同构的,则这一步只需要创建一种Agent;如果是异构的,则需要在Repast中为每一种Agent都创建一个对应的Agent类。本文的仿真采用了同构的Agent,然后基于同一个Agent类构造出多个Agent实例。利用Repast S提供的Point-and-Click Agent建模工具自动创建一个Agent类,并赋予此类两个属性,名称和压力值。本文将Agent命名为“GasNode”,并初始化其压力值为300。

第二步,建立运行模型。运行模型是压力传导模型的关键,本文采用面向对象的方法构造模型类与行为类,实现了对上一步骤中GasNode的具体建模。

压力传导模型是基于时间向下游进行传导的,本文利用行为类中的时间序列调度机制,通过赋予GasNode监视行为实现了这一传导。模型将时间序列机制中的仿真时钟单位“Tick”设置为10秒,这使得GasNode将以10秒钟的间隔监视与其相连的前一个GasNode(WatchedNode)是否存在压力变化,如果监视到压力发生变化,当前的GasNode就需要触发一个具体的执行动作,以实现压力传导模型中所谓的连锁反应。

具体的执行动作在Repast中需要相应的行为类来实现,它结合上面已经设置好的时间调度机制来触发Agent的动作,从而实现了仿真调度器与Agent类之间的解耦功能。在以往的Repast仿真平台中,行为类需要用户进行手工编程实现。但是在Repast S中,可以通过图形化界面操作的方式对Agent的动作进行设置,Repast S则会在后台自动生成行为类。本文定义当前GasNode做出的反应动作是:改变其自身压力值与前一个GasNode压力值相等。在Repast S工具栏里拖拽一个动作符号,并对其定义下面的公式即可实现。

Pressure = WatchedNode.Pressure

其中,WatchedNode即被监视的上一个GasNode结点。这一动作反映了压力传导中环节之间的交互和影响,其仿真模型见下图1。

模型类是Repast仿真程序的核心,它负责仿真模型的正常运行。在Repast 3中,模型类是利用结构化良好的标准模板实现的,用户需要通过按照模板的标准格式手工编写一系列方法实现。Repast S则将模型类集成到仿真运行模块中,当仿真模型进行初始化时,Repast S会根据已构建好的Agent类和行为类等生成一个模型类,以自动化的形式管理模型的正常运行。

第三步,设置数据显示。Repast S不仅集成了丰富的图形工具,还支持图形化的界面操作。本文在模型初始化时,通过设置二维空间和图表显示压力传导过程和结果。在二维空间中,需要设置GasNode的大小与颜色;而图表需要设置X、Y轴的代表含义,然后由Repast S自动生成数据源类,在模型运行时用于记录、收集GasNode产生的数据并按照用户事先设置的方式进行显示。

4 仿真运行结果

在仿真环境下部署好若干个有向相连的GasNode,并为其设置相等的压力值(值为300)。然后设置好时间序列机制,给Tick赋值(值为10秒),每经过一个Tick仿真就向前推进一步。开始运行系统模型后,变化第一个GasNode1的压力(减小到100),一个Tick后GasNode2捕捉到这一变化,并改变其压力值(由300减小到100)。运行结果如下图2所示。

图2展示了GasNode之间的压力传导,随着Tick的推进,蓝色的圆点依次变小,实现了压力的传导。

另外,Repast S还提供图表方式查看仿真的运行结果(见图3),它用不同颜色的线代表不同的GasNode。当GasNode(i-1)压力由300减小到150后,GasNode(i)经过一个Tick(大小为10秒)也减小到150,直到压力的变化传导到最后一个GasNode,各颜色线条发生重合,完整反映了压力传导的整个过程。

5 结论及下一步工作

Repast是面向多Agent模拟仿真构建的一个灵活简洁的可扩展平台,为研究复杂适应系统提供了免费方便的工具。本文结合Repast的功能结构和调度机制,利用其最新发布的Repast S工具对压力传导模型进行建模和仿真,正确反映了压力传递的过程以及压力结点之间的相互关系。压力传导模型的成功运行,对经济中的价格传导、成本传递等现象的模拟仿真提供了支持和参考。借助Repast仿真平台,在压力传导模型的基础上进一步研究异构的多Agent建模仿真,对复杂系统的研究具有积极的意义。

摘要：基于复杂适应系统理论的多Agent建模仿真是近年来复杂系统领域的一个研究热点。介绍了一种新型的基于Agent建模仿真平台Repast,分析了该平台的框架结构、特点及运行机制等内容,并结合压力传导模型描述了利用Repast Simphony工具设计与实现仿真的过程。

关键词：基于Agent建模仿真,Repast,压力传导模型

参考文献

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吊篮悬吊平台有限元建模及其分析篇4

1 吊篮悬吊平台结构

悬吊平台是高处作业吊篮的重要结构件,主要由底部防滑板、提升机安装架、侧栏片、辅助梁等部分构成,如图1所示。常用的标准节长度L包括0.5m、1m、1.5m、2m、2.5m和3m等。标准节也称为模块,按照模块长度的不同可组成为3m至16m不等的悬吊平台。本文介绍的ZLP800型高处作业吊篮的悬吊平台是用方钢管焊接成的空间刚架结构,刚架之间交叉布置有辅助梁,整个空间结构呈现出U型中间等截面,长度是7.5m,是最常见的一种构型,其模块的长度均为2.5m。底板下焊有等边加强角钢,底板侧面螺栓连接有不等边加强角钢,起到局部加强的作用。

1-底部防滑板;2-提升机安装架;3-侧栏片;4-辅助梁

2 悬吊平台有限元模型的构建

2.1 模型的简化

为了保证计算准确、减小计算规模并使模型能够反映悬吊平台的真实力学特性,在建模时,需要对该悬吊平台的实际结构进行简化。由于本文主要对悬吊平台在静载下各模块所构成的整体结构的应力状态及结构变形进行分析,所以忽略一些局部应力集中对整体结构的影响,根据悬吊平台的结构特点及工作状况,进行以下简化:

1)模块与模块、栏片与底板之间等均采用螺栓连接,本文假设螺栓强度足够,不发生破坏,简化后可以视为刚性连接;

2)忽略吊篮悬吊平台上所有螺栓孔、销孔等对分析影响不大的微小结构;

3)不考虑焊缝材料特性的变化,认为焊接处的材料特性与相邻结构的材料特性相同。

2.2 单元选择

吊篮悬吊平台属于三维空间结构。在ANSYS中,三维梁结构的单元有BEAM4、BEAM188、BEAM189。其中BEAM4是一种可用于承受拉、压、弯、扭的单轴受力单元,用来模拟三维一般梁。BEAM188、BEAM189单元保持了梁的主要特征即近似描述三维实体结构的一维构件的特点外,增强了其横截面定义功能,改进了梁构件另外两维的可视化特性。考虑了剪切变形影响,在单元插值函数中,挠度和截面转动进行各自独立插值,BEAM188为线性梁单元,具有更强的非线性分析功能。因此悬吊平台的所有梁单元均选择BEAM188单元[4]进行模拟。

防滑板一般选用板壳单元来模拟,ANSYS中提供了SHELL63、SHELL93等单元来模拟3D板壳结构。此结构中悬吊平台防滑板主要承受平面内载荷,SHELL63是每个节点具有6个自由度的既具有弯曲能力又具有膜力的弹性壳单元,适合于模拟悬吊平台防滑板结构。单元截面类型及实常数如表1所示。

2.3 建立有限元模型

本文以ZLP800型吊篮悬吊平台为例,进行有限元分析求解。悬吊平台的主体结构为3*(2500×760×1220mm)。在建模、加载及求解过程中均只考虑弹性情况,而不考虑材料塑性的影响,悬吊平台刚架及防滑板均采用Q235,该材料的弹性模量E=2.06×105MPa,泊松比μ=0.3,屈服极限σs=235MPa,密度ρ=7 800kg/m3。网格划分是有限元分析中十分重要的环节,网格划分的粗细程度直接影响计算时间的长短和计算结果的精确程度。将各梁结构的端点定义为关键点,通过划分网格单元,模型共有13 636个单元、15 225个节点。悬吊平台的有限元模型如图2所示。

3 工况和边界条件

根据GB19155-2003《高处作业吊篮》中的规定,悬吊平台应有足够的强度和刚度,承受2倍均布额定载重量。ZLP800型高处作业吊篮的额定载重量为800kg,动载荷系数f=1.25。本文主要针对以下三种工况进行分析:(1)静态额定载荷;(2)125%额定载荷;(3)两倍均布载荷。各工况施加载荷值如表2。

悬吊平台结构是以钢丝绳连接到悬挂上,吊点位于悬吊平台两侧,对于平台结构来说是一种约束,不改变其固有刚度、强度特性。在计算中,悬吊平台可近似视为简支梁,因此约束两吊点Y向自由度来模拟平台受力作用,施加约束的位置在A、B处,如图2所示。

模块与模块的连接位置,为了使其满足变形协调条件,采用在对应节点耦合,约束住Z向和X向两个方向的平动自由度和绕X轴和Y轴的两个方向的转动自由度,释放Y向平动自由度和绕Z轴旋转方向的转动自由度,底板与加强角钢是焊接的,在每根角钢上选取几个节点与底板耦合Y向自由度,X、Y、Z方向见图2。考虑实际工作条件,人、重物与悬吊平台的接触是面接触,所以施加集中力是不合适的,但如果力施加在底板整个表面上,也不符合实际工况。因此在底板加强角钢处选取了相应的节点,施加节点力,如图3、图4所示。

4 结构力学求解分析

本文悬吊平台的静力学分析主要计算在三种工况载荷作用下结构的应力、应变、位移等的大小,即讨论悬吊平台结构在受到外力后的应力、应变及变形情况,以便对其强度进行校核。本文应力状态图中的应力单位为MPa,变形图中的位移单位为mm。为了使建立的模型真实地反映悬吊平台的实际结构,所以采用平台自重以惯性力的形式加在每个单元上的方式定义沿着悬吊平台模型Y轴反方向的重力加速度[5]。

根据GB19155-2003《高处作业吊篮》,吊篮承载结构件为塑性材料时,按材料的屈服点计算,其安全系数不应小于2。悬吊平台在承受载荷时,平台底面最大挠度值L也不得大于平台长度的1/300[6]。由于高处作业吊篮工作属高空危险作业。本文选取安全系数为2,计算材料许用应力为[σ]=σs/n=235/2=117.5MPa,ZLP800吊篮允许的最大挠度L=7500×1/300=25mm。

由图5、图6可知,悬吊平台在工况一情况下,最大应力位于悬吊平台中部防滑板与底部连接的加强角钢上,最大变形位于悬吊平台中部。表3从数值上对比了三种工况下悬吊平台有限元模型最大应力和最大变形的计算结果,工况一计算的最大应力值76.745MPa与悬吊平台在额载下测得试验数据75.1MPa相差1.645MPa,误差为2.14%,这在实际工程中是可以接受的。均布载荷下,应力、应变由悬吊平台中部向两侧呈减小趋势,如图7。由于载荷分布较分散,最大应力比工况一和工况二略小。三种工况下计算的应力及变形均满足悬吊平台结构强度和刚度要求。工况二、三应力、变形云图略。

作为主要承载结构的加强角钢,其截面参数将直接影响悬吊平台的整体刚度,由于工况二应力较大,在保证其他结构参数不变的情况下,分别改变底部加强角钢和侧边角钢的截面尺寸,获得不同截面参数下的最大应力值及最大变形量,如图8~图11。

由图8~图11可知,在工况二条件下,悬吊平台的最大应力值及最大变形量随着角钢型号的改变呈减小趋势。图8比较了底板等边角钢在选择不同型号时的最大应力值和最大变形量,可以看出,底板底部等边加强角钢型号由∟25×3改变到∟70×4时,悬吊平台最大应力值由241.16MPa减至59.87MPa,变化显著。图9在相同条件下,底板侧面不等边角钢型号由∟56×36×3变化到∟100×63×6时,最大应力值仅在93.862~97.491MPa范围内,变化不明显。图10、图11改变两处的角钢型号,悬吊平台变形最大值也呈减小趋势,但对限制其最大变形的作用很小。

改变底板加强角钢的型号,悬吊平台最大应力及最大变形变化明显。改变底板侧面不等边加强角钢的型号对最大应力和最大变形的影响不大。在保证平台结构强度的前提下,尽可能的考虑产品设计的经济性,ZLP800吊篮的悬吊平台选用等边角钢∟45×3作为平台底板加强件是最为合理可行的。

5 结论

1)通过对悬吊平台的计算,得到了工况一最大应力σ=76.745MPa,最大变形L=3.155mm,工况二最大应力σ=9 5.9 3 1 M P a,最大变形L=3.944mm;工况三最大应力σ=73.612MPa,最大变形L=4.024mm。悬吊平台在三种工况下最大应力值和最大变形量均小于许用值,满足结构强度、刚度要求。最危险的部位在与底板连接的加强角钢上。

2)在均布载荷作用下,应力由悬吊平台中部向两侧减小。总体变形情况与预期基本一致。利用有限元法分析悬吊平台结构能够直观真实地反映悬吊平台的应力分布状况,可为悬吊平台结构的设计、改进及优化提供参考依据。

3)对于该型号吊篮的悬吊平台,底板加强角钢的截面参数是影响悬吊平台强度和刚度的主要因素,在满足许用条件的前提下,可以通过改变底板角钢的截面参数增加悬吊平台的强度及刚度。此分析方法也可用于其它型号的高空作业吊篮结构优化分析,特别是对于更大载荷要求时,通过改变底板加强件的截面参数可以很好的提高悬吊平台性能。

参考文献

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[2]喻惠业.高处作业吊篮国家标准解析(下)[J].建筑机械化,2004,(8):54-56.

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[4]王庆五,左,胡仁喜,等.ANSYS10.0机械设计高级应用实例[M].北京:机械工业出版社,2006.

[5]杨宗良,王秀为.基于ANSYS的舞台升降台结构的静力学分析[J].机械工程师,2010,(6):68-69.

平台建模篇5

企业通常通过实施 “ 升级改造 ” 完善其应用系统功能来适应信息技术的快速变革。传统的SOA模型采用 “ 需求 + 服务 ” 的两层结构 , 业务需求被划分为一系列业务服务 ,服务定义一个与业务功能或业务数据相关的接口并实现 , 属于静态模型 , 没有能够反映应用系统动态的运行时特征。这种开发方法从项目立项开发到部署实施耗时冗长 ,而且这种 “伤筋动骨 ”的系统变更耗费大量资源 , 带来企业业务系统的不稳定和不连续性 , 增加企业的运营、管理和维护成本 , 难以解决业务升级与业务连续性之间的冲突。

工作流[1]是实现业务过程自动化的核心技术 ,主要实现业务过程的建模、优化、仿真、管理和集成并赋予业务管理系统高度的灵活性,而工作流技术与面向服务的架构 (Service Oriented Architecture ,SOA )[2]的结合可实现业务逻辑和流程逻辑的分离,通过对业务流程的分析和规范化定义实现对系统运行时特征的动态描述,基于构件[3]的业务单元亦可实现自动组装,在实际应用中具有重大意义。

1 业务模型

传统的SOA模型采用 “ 需求 + 服务 ” 的两层结构 , 业务需求被划分为一系列业务服务 ,一个服务定义了一个与业务功能或业务数据相关的接口 ,服务直接针对某一个需求定义并实现 , 属于静态模型 , 没有反映应用系统动态的运行时特征。本文在传统静态模型基础上进一步细化 ,提出一种新的包含语义流程的三层动态模型及其建模方法。在需求和服务中间加入对具体应用实现的流程描述 ,并将服务细化为针对具体应用的基本构件和原子构件 , 分别将其定义为概念模型、逻辑模型和物理模型 ,其对应关系如表1所示。其中概念模型用来定义一个应用的内涵 ,描述该系统可以提供的全部价值 ,与需求对应 ;物理模型定义具有完备性和独立性的原子构件 , 封装为实施具体操作的提供相应价值的服务 ; 逻辑模型对应语义流程 ,由不同的构件序列或服务序列组合来完成具体需求 ,是概念模型到物理模型之间的关系映射。该方法通过建模平台对应用领域的概念、逻辑、物理三层建模 , 规范化表述流程描述 , 提取基本构件及原子构件 ,并由流程引擎[4]调用执行。

其中原子构件是业务功能实现不能再细分的最小单元,具有独立性和完备性。独立性强调原子构件自身不可再分,也不能由其他原子构件组合产生;完备性指出任何一个流程都可由不同的原子构件组合而成。两者通过业务流程联系起来完成具体的业务功能 , 构件模型的实现不依赖于具体的实现环境,只需提供接口机制即可使用 , 而且构件是高度可扩展的 , 而引入业务流程可以实现系统更加快速、灵活的开发,大大增加了系统的可扩展性。

2 系统架构

基于动态模型的系统开发方法 , 本文提出了一种新的系统开发架构 ,如图1所示。

在该系统中 , 建模平台采用 “ 概念模型 + 逻辑模型 + 物理模型 ” 的三层架构建模方法[5]针对具体应用领域建模 , 分别得出具体应用的概念层次隶属划分、业务流程的指令化描述及底层功能实现的基本构件和原子构件 , 其中后两部分分别作为流程引擎的输入和基本业务库及原子业务库的输入 ; 界面平台提供与用户的交互 ,支持将用户提交内容转化为业务流程的指令化描述并反馈给流程引擎 ; 引擎接收指令流程 , 从基本构件库或原子构件库调用基本构件或原子构件执行 ,通过报文的方式与核心数据库或其他业务接口完成数据交互。

该架构具有SOA架构的特征 , 符合工作流管理联盟Wf MC提出的工作流参考模型。业务流程作为流程引擎的输入数据,业务改变时,通过引入新的流程数据并针对性地对基本构件库和原子构件库进行维护扩展,可实现新流程的快速部署。在该架构中,流程引擎和建模平台作为系统的运行和建模工具,分别进行详细描述和设计实现。

3 流程引擎

流程引擎类似于一个CPU, 指令化的业务流程相当于CPU中执行的程序 ,每一个业务都对应着相应的一个流程。对于发起的任何一个业务 ,流程引擎从应用服务器中调出相对应的业务流程驱动执行[6]。流程是以构件为步骤节点的业务行为序列 ; 执行一个业务流程时 , 流程引擎分析确定该流程执行的步骤顺序 ,并分析当前的步骤节点 ,根据分析结果从构件库选出恰当的构件执行。

流程引擎确定输入流程的执行顺序 ,具有同CPU的程序控制器相似的结构 ,如图2所示。

流程引擎由流程计数器、流程队列、构件计数器 ( Counter ) 、构件队列 ( Queue ) 、构件译码器等基本部件组成。流程队列存储流程的ID, 流程ID由流程计数器确定 ,每一个流程ID对应一个构件计数器 ,构件计数器则指向执行系统操作的构件队列。当流程引擎驱动一个流程执行时 , 流程计数器指定流程ID, 流程ID对应到构件计数器并由构件计数器指针指定当前构件。该构件完成译码后提交到服务总线 ,同时构件计数器指针指向下一个将要执行的操作 (构件 )。针对流程引擎逻辑结构 , 设计其基本物理结构如图3所示。

图中所示的流程引擎实现主要包括一个主处理节点和若干从处理节点 , 并且由总线将各部分联系起来。总线由一组上行线、一组下行线和一组状态检测线构成 ;主处理节点对应构件计数器 ,独占一组下行线 ,通过该总线向所有从处理节点发送通信消息 ;从处理节点对应原子构件或基本构件 ,根据给定的特定输入得到相应的需求输出 , 所有从处理节点共享一组上行线 , 通过状态检测线解决数据竞争冲突问题 ;其中所有节点通过统一节点接口 (UNI)挂接在总线上。

4 建模平台

建模平台是一个依照本研究提出的动态模型来辅助支持应用系统建模的软件系统。建模平台通过对系统的建模为整个系统提供需求分析、语义描述并确立对应构件集合 ,在建模平台基础上 ,系统只需实现原子构件 , 而基本构件和其他所有业务步骤均由逻辑模型映射为原子构件的工作流程并由流程引擎调用执行。建模平台针对具体应用领域的建模是整个系统实现的基础 ,也是重要的组成部分。

4 . 1 实现工具

建模平台使用MVC模式[7]设计 ,该模式很好地做到了解耦 , 使代码和界面分离 , 数据库操作与Servlet操作分开 ,这样能够方便开发和以后的维护。开发工具选用Myeclipse , 客户端选用IE浏览器 , 服务器端选用mysql数据库和轻量级WEB应用中间件Tomcat(Appach的一个免费、开放源码的项目,它是支持JSP和Servlet技术的容器)。

4 . 2 概念建模

建模平台将概念建模等价于建立一个动态树形菜单d Tree,由JSP页面显示。d Tree通过层次分明的索引确立了概念的外延与内涵以及相互之间的隶属关系 ,直到分解为不可再分的业务用例场景 ,从自然语言出发一步步建立抽象化和形式化的概念模型。 d Tree的实现使用了JQuery AJAX,即异步Java Script和XML技术。

JQuery Ajax ( ) 方法[8]在不重载整个页面的情况下 , 从后台加载数据并在页面显示。 Success()函数定义了由jsp页面[9]调用JQuery请求servlet读取XML数据对象 ,通过遍历XML文件 ,获得树形菜单节点的属性和文本数据 , 再循环添加到d Tree的节点中,形成树形菜单的概念模型。

4 . 3 逻辑建模

概念建模确立的动态树形菜单中,叶子节点与某一业务文档(逻辑)相对应,逻辑建模通过为每一个业务步骤标记属性,并通过序号、前件集合、后件集合等对业务用例场景流程数据进行确切表述,并以文档形式保存管理。

逻辑建模参照流程引擎结构完成了业务流程数据结构和流程指令的设计。业务流程数据设计将流程数据通过序号 (Number)、业务名 (Business Name )、构件ID、属性 (Attribute) 、类型 (Type)、前件集合 (Front Set)、后件集合 ( Next Set ) 及数据 ( Data ) 完整描述了业务步骤的各方面信息。流程指令设计部分包括通用控制类指令和数据搬移类指令 ,分别举例如下 :

逻辑建模实现从用自然语言描述的业务流程到流程核心内容的提取 ,并通过控制指令及数据搬移指令集合形成业务流程的完备描述,可通过流程引擎调用执行。

4 . 4 物理建模

物理建模为每个具体应用确立一个原子业务库和一个基本业务库。针对流程文档中的每一个步骤节点确定其属性分别纳入原子业务库或基本业务库。构件的提取、录入通过JSP表单实现 , 表单通过编辑javascript函数控制步骤录入 , 利用DAO[10]( 数据访问对象 ) 模式实现与mysql数据库的操作 , 分别通过execute Update () 和execute Query ( ) 执行数据库更新和查询操作 :

public int execute Update ( String sql ) { }

public Result Set execute Query ( String sql ) { }

所有的步骤节点全部标记录入完成 , 以表单的形式存储在数据库中。在该结构中 ,原子业务库和基本业务库支持更新和扩展 , 构件可由软件或硬件实现 , 并且可以为不同的应用领域建模 ,具有很高的灵活性。

本文使用建模平台完成以卡银行核心业务为例的建模 , 建模平台概念建模实现卡银行业务菜单界面如图4,数据库表中原子业务及基本业务表如图5。

5 小结

本文充分结合了工作流及SOA思想的特征 ,以流程引擎和建模平台为基础 ,提出了基于动态模型的应用系统架构 , 详细描述了流程引擎部分并搭建了建模平台。采用了 “概念模型 + 逻辑模型 + 物理模型 ” 的动态架构建模方法 , 有一定的抽象但又利于理解 , 建立了分层结构但又独立于具体技术。基于动态模型的业务系统架构为业务流程再造提供了便利松弛的环境 ,结合流程引擎特别容易实现对新、旧业务的平滑过渡 , 成为业务持续性管理的理想架构 , 可实现业务系统的快速开发和重构 , 是一种具有重要实际意义的系统开发方法。

摘要：传统的基于静态模型的系统开发方法难以解决业务规则的快速扩展及变更带来的资源浪费等问题,工作流支持对工作内容进行良好的划分,并进行具体部署。结合SOA架构的业务流程再造能力,提出一种新的以三层模型为核心的支持快速、平滑、可重用的应用系统开发架构,对流程引擎和建模平台完成详细描述和设计,完成建模平台搭建工作,并以卡银行业务为例进行了基于三层模型的建模。结果表明,该系统开发架构具有很好的业务流程再造能力,可保证业务系统的持续稳定,达到提高生产组织水平和工作效率的目的。

平台建模篇6

图1为剪叉平台机构示意图。该剪叉平台机构主要由平台、剪叉臂、液压缸等组成。其中,两个剪叉臂对称布置于平台两侧,每一个剪叉臂由4对钢管铰接而成。剪叉臂的下端安装在机架(或者车辆底盘)上,上端安装在平台底部,如图1中,剪叉臂A端与机架(或者车辆底盘)铰接,B端与机架(或者车辆底盘)滑槽中的滑块铰接,C端与平台铰接,D端与平台底部滑槽中的滑块铰接;另一个剪叉臂与此相同。两个剪叉臂通过上、下横杆连接在一起,液压缸的两端点安装于上、下横杆的中点处。当液压缸受液压力作用时,液压缸向外伸长并驱动剪叉臂实现平台升高,平台下降时利用平台及负载的重力,通过液压系统节流调速实现下降。

为了建模时表述方便,与图1中1～8号剪叉杆对称布置的剪叉杆标号为9～16。

2 机构建模

2.1 模型简化

本文在进行机械系统动力学建模和仿真时对剪叉平台机构进行了适当简化:①为了便于计算各构件的惯量矩阵,将所有杆状构件(剪叉杆、上下横杆、液压缸活塞杆和缸筒)看作是质量均匀的细直杆;②将平台和负载看作是一个长方体刚体;③机架(车辆底盘)固定不动;④忽略运动副的摩擦和阻尼,将所有运动副均看作理想运动副。

2.2 确定坐标系统

在对多刚体机械系统建模中,坐标系繁多,因此对坐标系统的确定应有一个全局的把握,这样可以避免建模和仿真错误并提高仿真精度。本剪叉平台机构模型的坐标系统按如下原则确定:①以1号剪叉杆与底盘铰接点(即A点)为全局坐标系原点;②同一个刚体零件上的各局部坐标系方向一致;③1、3、5、7以及9、11、13、15号剪叉杆坐标系的方向按照全局坐标系绕z轴旋转α角后的方向确定,2、4、6、8以及10、12、14、16号剪叉杆坐标系的方向按照全局坐标系绕z轴旋转180°-α角度后的方向确定,其中,α为1号(或者9号)剪叉杆与水平位置的夹角;④各滑块坐标系以及等效平台刚体坐标系与全局坐标系方向一致;⑤上下横杆、液压缸活塞杆以及缸筒的坐标系方向按照全局坐标系绕z轴旋转β角后的方向确定,其中,β为液压缸轴线方向与全局坐标系x轴正向的夹角。

2.3 运动副建模

在SimMechanics中对运动副的建模主要是通过将相应模块按照刚体构件(Body)—连接副(Joint)—刚体构件(Body)的形式相互连接再加上必要的检测、驱动等模块进行建模的。下面分别对剪叉平台机构的运动副进行确定(各转动副的方向满足右手定则):①各滑块与机架(车辆底盘)或平台刚体之间的运动副均为移动副,方向均为全局坐标系的x轴方向;②上横杆与5号、13号剪叉杆之间的连接以及下横杆与1号、9号剪叉杆之间的运动副均为焊接(Weld);③液压缸活塞杆与缸筒之间的运动副为移动副,该移动副方向在平台升降过程中随液压缸的转动而发生变化,在对其方向设置时应以缸筒局部坐标系为参考坐标系,本文设置为缸筒下端点局部坐标系的x轴方向;④其余各运动副均为转动副,方向为全局坐标系的z轴方向。

以1号剪叉杆与2号剪叉杆之间的运动副为例对转动副建模,如图2所示。图3为该转动副在参数设置界面中对方向的设置,其他运动副的建模与此类似。

2.4 确定刚体质量属性

刚体的质量属性是指刚体的质心位置、质量和惯量矩阵,是进行机械系统动力学仿真计算必不可少的参数。SimMechanics可以在没有三维数模的情况下对机械系统进行动力学建模和仿真,但是需要对质量属性进行计算和参数设置。本剪叉平台机构经过适当简化之后,只有细直杆和长方体两种几何形状的刚体构件,因此质心位置就是其几何中心,质量m可以根据实际测量进行设置,规则形体的惯量矩阵很容易计算出来。

(1) 细直杆惯量矩阵为:

undefined

其中:l为细直杆长度。

(2) 长方体惯量矩阵为:

undefined

其中:a、b、c分别为长方体边长。

2.5 液压缸移动副激励模型

液压缸是该剪叉平台机构的驱动元件,其移动副的运动规律由液压系统控制。本文在对剪叉平台机构进行动力学仿真时需要指定液压缸移动副的运动规律。液压缸移动副指定速度信号如图4所示,加速和减速阶段(即启动和停机阶段)速度按照正弦规律变化,工作阶段速度不变。移动副运动激励模型如图5所示。

2.6 剪叉平台机构模型

应用SimMechanics建立的完整的剪叉平台机构系统动力学仿真模型如图6所示。

3 仿真计算

在Machine Environment模块的参数设置界面中,设置重力加速度向量(Gravity Vector)为[0 -9.81 0],单位选为m/s2,即指定重力加速度为9.81 m/s2、方向为全局坐标系的y轴负方向。在仿真模式(Analysis Mode)项中选择仿真模式为逆向仿真模式Kinematics。在Configuration Parameters界面中设置仿真时间为70 s,选用ode23t变步长计算方法。仿真计算后所得平台位移、速度、加速度曲线和液压缸受力曲线如图7所示。

在启动阶段平台速度由零逐渐增加到最大值0.205 m/s,在工作阶段随着平台的升高速度逐渐减小,在停机阶段速度快速降低为零;在启动和停机阶段平台加速度的变化率和变化范围都比较大,最大加速度为0.332 m/s2,在工作阶段平台加速度的变化率和变化范围要小很多且随着平台升高加速度的绝对值逐渐减小并趋向于零,运行比较平稳,在停机阶段时平台加速度变化规律与启动阶段类似,但是加速度的绝对值要比启动阶段小。通过以上分析可以得出,平台的最大速度、最大加速度以及液压缸的最大受力都出现在启动阶段,而且此时三者的变化率也处于最大。

4 结语

本文探讨了应用SimMechanics机械系统仿真工具箱对剪型高空作业平台的剪叉平台机构进行动力学建模和仿真的方法,建立了该剪叉平台机构的SimMechanics模型并进行了仿真计算,得到了平台在起升过程中任意时刻的位移、速度和加速度曲线以及液压缸的受力曲线,为应用SimMechanics对类似复杂机械系统进行建模和仿真提供了参考,也为剪叉平台机构的设计及分析提供了一种新的手段和方法。

参考文献

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[2]马长林,黄先祥.基于Simulink的液压起升机构仿真研究[J].系统仿真学报,2007,19(4):762-764.

[3]刘延柱,杨海兴,朱本华.理论力学[M].北京:高等教育出版社,2001.

平台建模篇7

关键词：活塞加工,直线电机,ADAMS,仿真

0 引言

活塞是内燃机的关键部件之一,活塞质量的好坏决定着内燃机的使用性能和使用寿命,中凸变椭圆型面是目前公认的最好的活塞型面,这样就加大了活塞的加工难度。活塞横截面为不规则的椭圆型面,本研究采用直线电机带动刀具加工活塞横截面轮廓。本文以直线电机为研究对象,采用多体动力学建模软件ADAMS建立直线电机运动学模型,对模型进行运动学仿真,得到模型运动时的位置、速度和加速度曲线,将仿真结果进行分析对比为活塞加工提供依据[1]。

1 建立直线电机动力学模型

直线电机是由导磁体、永磁体、线圈绕组、光栅尺组成的复杂系统,因此在建立模型前就有必要根据设计分析的目的对其进行简化,工作原理为物理学中的安培力,线圈位于气隙磁场中,当施加电压于线圈两端,而产生电流时,通电导线在磁场中运动就会产生一个垂直于磁场线的力,在这个力的作用下,线圈将作往复直线运动,力的大小可表示为:

式(1)中,F为电磁力大小(单位:N);K为常数;N为线圈匝数;B为磁场大小(单位:高斯);I为电流大小(单位:A);L为每圈线圈的长度(单位:M)。

直线电机动态模型如图1所示,由牛顿方程建立的直线电机系统的动力方程:

式(2)中,m为音圈式直线电机动子移动部分的总质量;c为各环节的阻尼系数;x为直线电机的输出位移;Fe为电机的输出电磁力;Fc为切削力干扰。

设电机的电枢端电压为u,电枢回路的电子为R,L为线圈的自感系数。根据电路的基尔霍夫第二定理,可得电压动态平衡方程式:

式(3)中,e为绕组的反电动势,对式(1)～式(3)作拉氏变换可得其传递函数:

由以上分析得出,本研究选择直线电机型号为德国BOB DTL85/506,电机参数如表1所示:

电机结构尺寸示意图如图2所示,主单元固定在工作台上,次级单元带动刀具作往复运动以加工出活塞椭圆面。空载时,磁场由永磁体产生,永磁体径向磁化,由通过内、外圆筒形的导磁部分形成闭合回路。当直线电机运动时,控制系统的放大器输出直流信号,把直流电通入次级圆筒形绕组,载流导体在磁场中就会产生电磁力,次级也就运动起来,装在次级上的速度感应器的永磁体和光栅尺也随之运动起来。运动过程中,速度检测单元和位置检测单元检测次级的位置和速度,将信号传递到控制系统,形成一个闭环系统[2]。

由以上分析可知,直线电机运动部分主要有主单元和次级单元组成,因此建立直线电机动力学模型时,将模型简化为主单元和次级单元,圆柱状为主单元,主单元式是固定的,圆圈状为次级单元,次级单元沿着主单元作往复直线运动,直线电机动力学模型如图3所示。

2 运行过程函数的建立

以单个椭圆截面加工为例,椭圆按照每3°等分为120个点,选择椭圆度最大值0.68为例,相对于长轴半径的标准圆每个等分点的径向缩减量为ΔR,由于椭圆为轴对称图形,所以只对0°～90°内的型线进行分析,90°～180°的工作期间,直线电机作退回运动,与0°～90°时相反,横截面标准椭圆方程用径向缩减量表示如下:

式(5)中,ΔR为相对于椭圆长轴的半径收缩量;G为椭圆度;G=椭圆长轴处直径-椭圆短轴处直径;α为ΔR处所在位置与椭圆长轴的夹角[3]。

运行过程函数是在仿真过程中起作用的函数,它的参数和时间与构件在仿真过程中的状态有关,考虑到活塞的加工特征,ADAMS提供的TIME函数和STEP函数符合要求,TIME函数是一个时间变量,它含有多个时间值,记录了仿真过程中每帧的时间,并返回当前的时间。STEP函数结构为STEP(x,x0,h0,x1,h1)。

式中:x为独立变量,即为要求使用的TIME函数;x0为独立变量x的开始值;x1为独立变量x的结束值;h0为STEP函数的初始值;h1为STEP函数的结束值。

当机床转速为1000r/min时,即要求每个点的加工时间为0.0005s,要求直线电机在固定的时间达到特定的加工位置,前六个点的径向缩减量如表2所示。

加工活塞时,需要给出给出每段所需的时间和位移,在特定的时间点直线电机要达到特定的位置点,在分段加工时,第一段的起点位置和时间为零,每段的起点位置为零,终点位置是相对于上一段终点位置的绝对值,起点时间和终点时间是相对于第一段起点时间的绝对值,即直线电机按照每段进行加工,起点速度和终点速度都为零,加速度是不断变化的[4]。

由表2可知前两个点的函数结构为step(time,0,0,0.0005,0.0009)+step(time,0.0005,0,0.001,0.0028),第二个STEP函数是在第一个表达式的基础上叠加,如果下一步的径向缩减量和上一步相同则第二个函数式的h1为零。

3 仿真结果分析

设置仿真参数,因为椭圆是个轴对称图形,只需要对0°～90°进行仿真分析,即设置仿真时间为0.015s,仿真工作步长为5000,对直线电机动力学模型进行仿真,由图4可知,实线代表位置,粗虚线、细虚线分别代表速度和加速度,在两个相邻点之间,在前半部分时间进行加速运动,在中间点的时候速度达到最大值,然后后半部分时间进行减速运动,到达下一个点时速度为零,然后准备下一个点的加工运动,0°～45°期间,相邻两点之间速度的最大值逐渐增大,到45°达到最大值,45°～90°期间,速度最大值逐渐减小[5]。

从加速度曲线变化趋势可以看出,0°～45°期间,加速度最大值逐渐增大,到45°达到最大,加速度的最大值约为40G,45°～90°期间,加速度从最大值逐渐减小,相邻两点之间,刚开始时加速度最大,然后逐渐减小,到中间时加速度为零,0°～45°期间和45°～90°期间,加速度变化是对称的。

当主轴转速变为500r/min时,每个点的处理时间为0.001s,椭圆度还是0.68时,位置、速度和加速度曲线如图5所示,实线代表位置,粗虚线、细虚线分别代表速度和加速度,随着主轴转速的减小,直线电机进给的速度和加速度的最大值随之减小,同理可知,主轴转速增大,直线电机进给的速度和加速度的最大值随之增大,速度和加速度的变化幅度也将增大。

当主轴转速为1000r/min时,椭圆度为0.5时,由图6可以看出,实线代表位置,粗实线和细实线分别代表速度和加速度,随着椭圆度的减小,径向缩减量也随之减小,相邻点的变化幅度也减小,直线电机响应的运行速度和加速度也减小,与椭圆度0.68相比,最大加速度减小为30G。同理可知,随着椭圆度的增大,径向缩减量将增大,相邻点的变化幅度也将增大,直线电机响应的速度和加速度随之增大。

由以上对比得知,随着椭圆度的增大,相邻两点的径向缩减量之差增大,直线电机需要响应的加速度也将增大。随着主轴转速的增大,每点的处理速度随之减小,直线电机需要响应的加速度也将增大。由于每个点的处理时间非常小,这就对直线电机的要求非常高,所以直线电机的选择非常重要,直线电机的质量直接影响着活塞的表面加工质量[5～9]。

4 结论

本文在对活塞加工工艺分析的基础上,利用ADAMS软件对直线电机进行参数化建模,利用TIME和STEP函数对模型进行仿真分析,得出直线电机在加工活塞时的速度和加速度的变化趋势,并通过不同主轴转速和不同椭圆度活塞进行对比分析,得出了不同主轴转速和不同椭圆度对直线电机的影响,同时也证明了用直线电机带动刀具加工活塞的可行性。

参考文献

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某雷达数字化调平平台建模及算法篇8

关键词：数字化调平,横倾,纵倾,横滚,旋转

陆基雷达工作时,其工作平台通常需要手动或电动调水平,以保证雷达波束扫描时其高低指向不随方位扫描方向的变化而变化,使雷达探测空域在各个方位的方向上保持一致。但手动或电动调水平不仅会增加雷达的生产成本,而且增加了雷达架设和撤收的动作和时间。特别是对于有些特殊载车底盘雷达来说,如履带式装甲车和轮式装甲车,由于载车上没有安装调平支撑机构的合适地方,无法安装雷达调平支撑机构;同时载车底盘又非常重,因此要对载车进行调平较困难。

提出一种新型雷达数字平台调平装置及调平方法。该调平装置不直接调整雷达工作平台,而是利用姿态角传感系统上报到终端计算机的数据,通过坐标变换建立雷达数字平台,然后调整天线横轴姿态,通过这种调平方法实现雷达调平。新型雷达数字平台调平装置及调平方法克服了现有的雷达调平的不足,具有调平精度高、稳定性好、调平范围大、不受地理位置限制和雷达载车底盘限制、通用性强、可靠性高、操作简单等优点。

1 建立数学模型

图1为雷达数字平台调平方法数学模型图。雷达数字平台调平方法是利用姿态角传感系统得到当前车体的横倾角α、纵倾角β以及姿态角传感系统纵倾基准轴与北向的夹角γ,通过天线驱动控制系统得到天线方位码盘值λ,通过数据计算出方位码盘0位的方位角δ和方位码盘0位的倾角Ψ,形成初始标定参数。雷达工作时,当雷达需工作在方位角A、俯仰角E时,终端计算机依据初始标定参数计算出雷达工作时的天线方位码盘值A1、天线俯仰码盘值E1和使天线阵面直角坐标系中的X轴与水平面平行的横滚角η,建立雷达数字平台,将A1、E1发送到天线驱动控制系统,天线驱动控制系统驱动天线方位、俯仰到指定位置,然后将横滚角η发送到天线调平机构,天线调平机构驱动天线到指定的横滚角η位置,从而实现雷达工作在指定的方位角A和俯仰角E上,同时也保证了天线阵面直角坐标系中X轴与水平面平行,从而使雷达波束在各个方位扫描方向上的高低角保持不变,实现了对雷达调平功能。

由图1可以看出,数学模型复杂,必须进行分解,使复杂问题简单化。总结以上图形特征,可将整个数学模型分解为以下几种简单模型进行分析。

1.1 数学模型1

在已知横倾a、纵倾b及一条直线L与纵倾的夹角为c时,求解直线L的倾角d。如图2所示,矩形OABC共面,设为Σ,OMPQ为水平面Π,CQ⊥Π,AM⊥Π,BP⊥Π,CH//PQ,OA⊥OC。∠AOM=∠BCH=b,∠COQ=a,∠AOB=c,∠BOP=d,则

1.2 数学模型2

已知直线L的倾角为a,直线M的倾角为b,直线L与M的夹角为c∈[0,π],求解L与M在水平面投影的夹角d。如图3所示,∠AOC=a,∠BOD=b,∠AOB=a,∠COD=d,则

$d = \arccos (\frac{c o s c - s i n a \cdot s i n b}{c o s a \cdot c o s b}) (2)$

1.3 数学模型3

已知横倾角为a,纵倾角为b,求纵倾轴绕横倾轴旋转到水平面的旋转角d。如图4所示,∠COD=a,∠AOE=b,∠AOB=d,则

$d = \arcsin (\frac{s i n b}{c o s a}) (3)$

同理,可得横倾轴绕纵倾轴旋转到水平面的旋转角

1.4 三维坐标旋转公式

在O-XYZ坐标系中,绕OX旋转α,再绕OY轴旋转β,最后绕OZ轴旋转γ后的坐标旋转公式[1]如下

$\begin{array}{l} [\begin{array}{l} x^{'} \\ y^{'} \\ z^{'} \end{array}] = [\begin{matrix} \cos γ & \sin γ & 0 \\ - \sin γ & \cos γ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} \cos β & 0 & - \sin β \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin β & 0 & \cos β \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos α & \sin α \\ 0 & - \sin α & \cos α \end{matrix}] [\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}] (5) \end{array}$

2 方位标定

雷达工作的首要任务是进行标定,即标定方位码盘零位与正北的夹角。设寻北仪的纵倾基准轴在水平面上的投影与北向的夹角为寻北角,设方位码盘零位时,纵倾基准轴与码盘零位的夹角为ε。当方位码盘值为λ时进行寻北,得到横倾角为α,纵倾角为β和寻北角γ。此时纵倾基准轴与码盘零位的夹角为ε+λ,设μ=-(ε+λ)。

依据式(1)可得到此时码盘零位的倾角

Ψ=arcsin(sinμ·sinα+cosμ·sinβ) (6)

令码盘零位所在直线为L,其倾角为Ψ,纵倾基准轴直线为M,其倾角β,L与M的夹角为μ,根据式(2)可得L与M在水平面投影的夹角为 $σ = \arccos (\frac{\cos μ - \sin Ψ \cdot \sin β}{\cos Ψ \cdot \cos β})$ ,而M在水平面的投影与正北向的夹角即为寻北角γ,则L的投影与正北身的夹角即为δ=γ-σ。标定值要记录5个参数α,β,δ,λ,Ψ。

3 方位、俯仰码盘值转换为方位角、俯仰角

3.1 方位码盘值对方位角的影响

当方位码盘旋转到φ角度时,方位码盘值所对应直线北的夹角为Γ。

φ为方位码盘值所对应直线N与方位码盘零位的夹角,寻北时纵倾基准轴与方位码盘零位的为夹角ε+λ,则N纵倾基准轴与的夹角为ρ=φ-λ-ε=φ+μ,设N的倾角为χ,根据式(1)可得χ=arcsin(sinρ·sinα+cosρ·sinβ)。

根据式(2)可得N与码盘零位所在直线L的在水平面投影的夹角为 $ω = \arccos (\frac{\cos φ - \sin χ \cdot \sin Ψ}{\cos χ \cdot \cos Ψ})$ ,进而可得Γ=ω+δ。

3.2 俯仰码盘的高低角和对方位角的影响

天线绕俯仰轴旋转θ时,求天线阵面法线的高低角和方位角误差。

由于俯仰旋转轴与方位码盘值所对应直线垂直,因此以俯仰旋转轴为X轴,以码盘所对应直线为Y轴建立右手坐标系。

俯仰旋转轴与寻北时纵倾基准轴的夹角为ρ+π/2。根据式(1)可得俯仰旋转轴在水平面上的倾角κ=arcsin(cosρ·sinα-sinρ·sinβ)。

接下来的求解可用坐标变换解决,设天线绕俯仰旋转轴旋转θ时,在天线阵面法线上取点P(0,1,0),经过一系列的坐标旋转将X-Y-Z旋转到水平坐标系,并且要求旋转后的水平坐标系的Y2轴须与Y轴在水平面的投影重合。坐标旋转过程如下:

先绕X轴旋转-θ后得到X1(X)-Y1-Z1坐标系,再绕Y1轴旋转θ′后得到X2-Y2(Y1)-Z2坐标系,根据式(2)和式 $(3), θ^{'} = \arcsin (\frac{\sin κ}{\cos χ})$ ,此时X2已经与水平面平行,最后,绕X2轴旋转-χ得到X3(X2)-Y3-Z3坐标系,根据式(4),在X3(X2)-Y3-Z3坐标系中点P′的坐标为

(-sinθ′·sinθ,cosχ·cosθ-sinχ·cosθ′·sinθ,sinχ·cosθ+cosχ·cosθ′sinθ),从而可以计算P′点在水平面的高低角和方位角误差。

方位角误差 $Δ = \arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}});$

其中,x=-sinθ′·sinθ;y=cosχ·cosθ-sinχ·cosθ′·sinθ。高低角为∏=arcsin(sinχ·cosθ+cosχ·cosθ′sinθ)。

上式经过等价变换,可求得为使天线转动到俯仰角为Π时,俯仰码盘值为 $θ = \arcsin (\frac{\sin \prod}{c}) - m$ 。

其中,a=sinχ;b=cosχ·cosθ′; $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ; $m = \arcsin (\frac{a}{c})$ 。

3.3 天线阵面的方位角和高低角

结合上文可得到,当方位码盘值为A1,俯仰码盘值E1时,天线阵面的方位角A和俯仰角E分别为A=Γ+Δ;E=∏。

4 使天线旋转到指定位置且调平

4.1 计算方位与俯仰码盘值

为使天线的方位角为Λ,俯仰角为Π,求得方位码盘值φ和俯仰码盘值θ。

当方位码盘值为φ时,设ρ=φ-λ-ε,根据式(1),φ对应直线的倾角为χ=arcsin(sinρ·sinα+cosρ·sinβ)。俯仰旋转轴的倾角为κ=arcsin(cosρ·sinα-sinρ·sinβ)。

根据式(2),此时方位码盘值φ所在直线在水平面投影与正北向的夹角为 $Γ = δ + \arccos (\frac{\cos φ - \sin χ \cdot \sin Ψ}{\cos χ \cdot \cos Ψ})$ ;其中,δ为方位码盘零位的方位角;Ψ为方位码盘零位所在直线的倾角。

为使俯仰角为Π,则俯仰码盘值为 $θ = \arcsin (\frac{\sin \prod}{c}) - m$ ;其中, $a = \sin χ, b = \cos χ \cdot \cos θ^{'}, θ^{'} = \arcsin (\frac{\sin κ}{\cos χ}), c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}, m = \arcsin (\frac{a}{c})$ 。

从而又引起方位角误差 $Δ = \arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})$ ;其中, $x = - \sin θ^{'} \cdot \sin θ, y = \cos χ \cdot \cos θ - \sin χ \cdot \cos θ^{'} \cdot \sin θ, θ^{'} = \arcsin (\frac{\sin κ}{\cos χ})$ 。而Λ=Γ+Δ,联合以上方程即可求得φ和θ。