建模案例

2024-06-16

建模案例（通用9篇）

建模案例篇1

数学建模是实际问题与数学知识之间联系的桥梁, 当前已在自然科学、工程技术甚至社会科学等领域中被广泛应用[1,2,3]。数学建模作为数学知识应用的主要途径, 在各类创业实践中的应用也不少。创业计划是高校创业教育的重要载体, 在国内外有多种形式的创业计划竞赛, 但比较中美创业计划竞赛发现, 美国大学生创业计划更加关注高智力、高科技领域创业, 科学知识应用比较多;而我国大学生创业计划多是从事家教、零售业、餐饮等低端领域创业, 依赖感性认识比较多[4,5]。要在校内创业教育中大面积改变学生创业从事的业态比较困难, 而帮助学生在创业计划中增加理性认识是目前提升创业计划质量最有效的方法, 如在创业计划中运用数学方法进行市场预测、财务分析、决策分析和利润评估等。

为了更直接地向学生展示数学建模在创业领域中的应用, 培养学生应用数学知识解决实际问题的能力, 提升大学生创业计划的科学性, 本文依托我校大学生的一项创业计划实例, 运用数学建模方法进行定量分析寻找最佳订货量, 希望通过这样的数学建模案例教学进一步提升学生的创新创业能力, 同时激发学生学习数学的动力。

1 创业计划背景

江苏经贸职业技术学院的“180创业园”作为全国大学生创业示范园区, 每年都会面向全校征集大学生创业计划, 已有20多名学生在园区内成功实现了多个创业项目。本文将其中一个创业计划作为数学建模的教学案例在大学数学教学中进行了分析。由于我校所在的江宁大学城远离主城区, 校园附近的生活配套设施相对不完善, 尤其是适合大学生们的休闲聚会场所非常缺乏。而在城区, 以茶饮、点心和简餐等为主的茶吧深受年轻人的喜爱, 但是城区场所价格相对较高, 而且交通不方便。该项目团队计划在我校180创业园内开设一个环境优雅、价格相对低廉的茶吧, 方便校内学生的聚会和交流。

该创业计划由2名食品专业学生和1名旅游专业学生发起, 项目得到了180创业园的大力支持, 拟无偿租用创业园内的一间75平方的门面房一年。初期只经营茶饮和点心, 逐步积累经验后再开展例如简餐等其它服务。

2 创业计划中的数学问题

该创业计划中项目运行阶段, 食品的采购是一个非常重要的问题。其中茶饮的保质期较长, 囤积一定数量没有关系。而新鲜烘焙点心的采购比较敏感, 保质期很短, 口味要好, 价格还要合理。为此, 团队在全校10个院系发放了450份问卷调查, 收回362份, 由于我校女生较多, 因此调查样本中女生占了大多数, 具体指标如表1所示。

从表1中可以看出, 学生的消费普遍都在千元以上, 都具备聚会消费的能力;但能承受的人均消费价格都在20元以内, 因此点心的价格不能高;从学生的聚会时间和人数来看, 基本以小范围聚会为主, 而且都偏好晚上, 因此保质期短的点心在晚上的打折肯定大受欢迎。在以上定性分析的基础上, 如何确定每天点心的采购数量, 从而获得最大的销售利润成为创业者必须思考的问题, 这就需要借助数学建模方法进行定量分析。由于此时采购数量即进货量只能取正整数, 相应的模型是离散型模型, 其目标函数不具有连续性和可导性, 因而不能对目标函数进行简单的求导求最值, 那么就需要寻找一些特殊的算法。

3 数学模型建立及求解

团队通过与某品种比较丰富的烘焙点心供应商沟通, 取得了一些价格优惠, 但进货价格主要却绝于点心的采购数量Q, 进货价格G (Q) 协议如下:

初步拟定蛋糕的销售价格为6元, 但如果当天无法销售完, 就要在每晚7点后以3元的价格打折销售, 且以该价格售出一定能售完。

本计划中的进货价格是和采购数量相关的一个分段函数, 针对这个问题, 借助报童卖报这一经典的数学建模实例, 通过数学建模的方法帮助进行采购决策[6,7]。假设点心的正常销售价格为Cp, 当天没有售完, 亏本的销售价格为Cd, 所以每销售一份点心可以赚取的利润是k=Cp-G (Q) 。如果卖不完, 每晚7点开始打折销售, 每份点心将亏本h=G (Q) -Cd。假设实际每天的销售量为x, x是一个离散型的随机变量。由概率论知识可知, 点心的销售量x服泊松分布。假设它的概率密度函数为P (x) , 分布函数为F (x) , 根据试营业期间的统计经验, 该密度函数的参数姿为150。由以上条件, 可计算出销售的利润函数M (x) 为:

那么, 每天盈利的期望为E (Q) :

为了使每天的采购数量Q得到盈利期望的最大值, 应满足下列关系式:

从而得到:

由于G (Q) 不是常数, 所以最佳采购量Q的确定需要对每一种价格进行比较。将该创业计划中的数据代入计算, 其中Cp=6, Cd=3。

因此, 点心的最佳采购量Q可以定为150个。

4 结束语

该创业计划限于初期, 采购的食品点心是按个计算, 故采用离散型的数学模型进行求解。随着创业行为的逐步推进, 后期可能会增加食品的种类, 如蔬菜, 肉类也会面临同样的采购问题, 此时进货量是按重量计算的, 进货量可以是任何值, 销售利润可以就变成了进货量的一个连续函数, 对于这些商品, 我们需要建立连续型的模型, 从而确定最佳订购量, 这将在后续建模案例教学中展开。

创业计划的制定是一项系统周密的工程, 需要多学科知识的共同支撑, 其中数学知识是创业计划中定量分析的重要基础, 用数学方法解决创业过程中的实际问题, 或将数学与其他学科相结合形成交叉学科, 关键的一步是建立研究对象的数学模型, 并计算求解。基于创业计划的数学建模教学案例的实施, 不仅丰富了高职数学课程教学, 而且提升了创业计划的科学性和可操作性, 还能提高学生在创业中的数学应用意识和应用能力, 从而为创新创业教育形势下的数学教学改革探索出一条可行途径。

摘要：提升大学生创业计划的层次是当前创业教育的迫切要求。以茶吧创业计划为例, 针对其中的点心采购问题, 建立定量分析的数学模型, 根据计算结果指导最佳采购量的决策。教学案例的实施提升了创业计划的科学性, 提高了学生在创业中的数学应用意识和应用能力, 从而为创新创业教育形势下的数学教学改革探索出一条可行途径。

关键词：数学建模,创业计划,职业教育

参考文献

[1]齐小刚, 刘三阳.数学建模教育与创新精神培养的研究探索[J].实验技术与管理, 2009, 26 (5) :27-29.

[2]杨启帆, 谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才[J].中国高教研究, 2011 (12) :84-86.

[3]樊锁海.基于数学模型系列课程的多层次多学科协同创新人才培养模式的实践与研究[J].大学教育, 2015 (11) :167-169.

[4]周勇, 贾苗苗.从创业计划竞赛管窥高校创业教育的发展趋势[J].思想教育研究, 2014 (10) :81-84.

[5]邓立治, 王海凤.创业计划竞赛定位和教育模式研究[J].创新创业就业, 2016, (2) :21-23.

[6]赵树基.商场多种商品的进货决策模型[J].工业工程, 2002, 5 (1) :17-20.

[7]杨启帆, 李浙宁, 王聚丰, 等.数学建模案例集[M].北京:高等教育出版社, 2006.

建模案例篇2

大学生数学建模竞赛，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会主办，创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛，同时成为高等院校文秘站－您的专属秘书，中国最强免费！一项重大的课外科技活动。尤其2014年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。每年的9月份举办，三人为一组，比赛时间共三天，最终通过论文的形式来体现，以创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争为宗旨，旨在培养大学生的创新意识与团队精神。

一、大学生数学建模竞赛培训的重要性

数学建模竞赛作为教育部四大学科竞赛之首，规模最大，影响最大。因此，数学建模竞赛培训显得尤为重要。它有利于让学生尽早了解并掌握建模的基础理论知识及相关应用软件；有利于培养学生分析问题和解决实际问题的能力；有利于培养学生的团队合作精神，使队员间尽早磨合，相互了解；有利于培养学生的创新意识和发散思维；有利于训练学生快速获取有用信息和资料的能力；有利于增强学生的写作技能和排版技术等。

通过参加数学建模竞赛，受到了一次科学研究的初步训练，初步具备了科学研究的能力，提高了自身的分析问题和解决问题的能力以及计算机应用能力，培养了刻苦钻研问题的精神以及与他人友好合作的团队精神，培养了敢于战胜困难的坚强意志和创新能力，这些能力和精神为各自今后的学习和工作都带来了巨大的影响。因为参与数学建模比赛，许多学生收获了知识，取得了荣誉，参赛队员的共同体会是：一次参赛，终生受益。

二、培训中创新方法――案例模板式教学

数学建模培训一般是通过给学生讲解数学建模的基本知识与理论，相关的数学软件及软件包，辅以讲座，上机，讨论等方式，让学生对数学建模的基本方法及相关数学软件的使用有一定的了解，对数学建模的基本思想有基本把握。

在培训中，通过对以往竞赛试题的分析，将近几年的数学建模竞赛分为两大类：固定式问题和开放式问题，采用案例模板式教学对参加建模竞赛的同学进行辅导。其中，固定式问题指让学生对固定的有一定物理背景的问题进行数学建模求解；开放式问题指让学生准确把握题意后能充分根据自己的喜好，选取不同方向或方法进行建模求解。例如：

2013年全国大学生数学建模大赛A题《车道被占用对城市道路通行能力的影响》为典型的固定式题目，要求学生对已给的.视频数据确定通行能力的数学模型，并且求出排队长度。而2010年全国大学生数学建模竞赛B题《2010年上海世博会影响力的定量评估》为典型的开放式题目，让学生选取感兴趣的某个侧面，利用互联网数据，建立数学模型，使学生在准确把握题意后能充分根据自己的喜好，选取不同方向进行建模求解，相对于固定问题开放性较强。

因此，要求教师在数学建模培训中，既要突出固定式的求解思路，又要注意培养学生开放式的发散思维。具体表现为：在固定求解思路上，要包括深刻理解题意，挖掘问题内部的区别，结合已有的数学建模基础、数学建模基本方法、数学建模特殊方法，通过对具体竞赛题的分析，总结出相关类型问题的数学求解方法；在开放性问题上，充分调动学生的积极性，让学生在查阅相关资料后，进行讨论交流，各抒己见，从各个层面，多角度的找出可行性强的数学建模方法。求解思路如下图1和图2所示。

三、结束语

数学建模培训是对大学数学教学改革的一次推动，是对高校教学水平、管理水平的大检验，是对指导教师综合实力的展示和提升，也是对学生各种能力和综合素质的一次提高，参加过建模的同学收获很多，不但领会到数学之美，建模之乐，还体会到团队合作的强大，专业交叉的益处，可以说对学生是一个专业，性格，心智等全方面的锻炼和提高。

建模案例篇3

【关键词】建模案例向量组极大线性无关组教学

【基金项目】本文由2015北京信息科技大学校级教改项目2015JGYB40资助。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）05-0120-01

向量组的极大线性无关组是《线性代数》课程中的一个重要概念，也是一个教学难点。大多数初学者感到非常抽象，不能完全掌握，更不能灵活的运用这一知识点进行解题。因此，在课堂教学中如果能引入一些建模案例，将抽象的概念具体化，可激发课堂气氛，同时加深学生对知识点的理解，提高课堂教学效果。为此，笔者结合自己的教学经验，在讲解线性相关和无关的知识点后，将极大线性无关组这一知识点的教学课堂设计如下：

一、引例[1]

老师提问：绘画时需要调色，三原色是什么？其它颜色，比如绿色、橙色，怎么形成的？画一幅五颜六色的画最少需要几种颜料？

学生回答：三原色是红、黄、蓝，其它的颜色都是三原色按照一定的比例调制出来的，蓝色和黄色可调成绿色，红色和黄色可调成橙色。因此绘画时至少需要三种颜色。

老师引导：在调色方面，三原色中任何两种颜色都调制不出其余的那种颜色，但不同比例的三种颜色可调制成若干不同的颜色。三原色之间的关系就类似于向量之间的线性无关，而其它的颜色可有由红黄蓝线性表示。三原色就是所有颜色这个集合的一个最大无关组。如果把三原色改为有类似性质的向量空间的向量组，就是向量组的极大线性无关组。从而引出向量组的极大线性无关组的数学定义。

二、向量组的极大线性无关组的定义[2]

设A是n维向量组，如果A的一个部分向量组满足

（1）线性无关;

（2）A中的任意向量都可以表示成的线性组合。

则称向量组是向量组A的一个极大线性无关组。

三、案例练习

为了加深对概念的理解，特进行如下的案例练习：

例1[3]：某地区有12个气象观测站，10年来每个观测站的年降水量如下表1。为了节省开支想要适当减少气象观测站。问题：减少哪些气象观测站可以使所得的降水量的信息量仍然足够大？

表1 10年12个观测站的年降水量

a1，a2，…，a12分别表示气象观测站x1，x2，…，x12在1981-1990年内的降水量的列向量，由于a1，a2，…，a12是含有12个向量的十维向量组，该向量组必定线性相关。若能求出它的一个极大线性无关组，则其极大线性无关组所对应的气象观测站就可将其他的气象观测站的气象资料表示出来，因而其他气象观测站就是可以减少的。因此，最多只需要10个气象观测站。

在上述建模案例的引导下，教师很容易的讲解最大无关组的概念，学生对该知识点也理解地非常透彻，同时激发了学生学习线性代数课程的兴趣，收到了很好的教学效果。

参考文献：

[1]潘琼，杜纬，欧阳安.线性代数举例教学及习题选取[J].高等数学研究，2013，16（1）：83-85.

[2]同济大学数学系编.工程数学线性代数同济大学第六版教材[M].北京：高等教育出版社，2014.

建模案例篇4

一、数学建模案例教学与知识形成过程有效结合

在课堂教学中,采用建模案例教学的手段,对于学生而言,可以调动学生原有的知识基础及已有的生活经验, 可以提高学生的学习兴趣。教师通过引导学生学习教材中的知识,运用具体的数学建模案例教学,可以让学生从中学到更多的数学知识,逐步提高学生的数学知识技能。对于教师而言,建模案例这种有效的教学手段,将会充分发挥教师的引导作用,让学生自主探索问题,帮助学生拓展思维,调动学生求知探索的欲望,端正自己的学习态度。

例如,在引导学生学习苏教版必修二第二章的“直线与方程”时,教师在教学过程中,重点给学生讲解直线的特征、性质,让学生具体理解直线方程的概念。教师在引入教学活动中,教师首先提出问题 (见图1),如点 (0,3)和 (1,1)是否在函数y=3-2x的图像上,学生根据教师提出的问题,自主探索,得出问题的答案。教师再围绕教材的重点,给学生传授直线与方程的知识,教师结合具体的建模案例教学,函数y=3-2x的图像在(0,3)和(1,1)两点上, 分别给这两点命名为A、B,直线AB是几何图形,代数方程就可以用几何图形来表示,几何图形也可以用代数方程来表示。教师通过建模案例教学,引导学生正确理解直线方程与几何图形之间的关系,突破了教材中的知识重难点。

教师在建模案例教学过程中,必须要围绕数学教材中的知识,让学生在任务驱动下,逐步明确相关的知识原理, 正确理解教学中的重难点,提高学生的知识技能,实现课堂教学的高效与实效。

二、数学建模案例教学强调学生的主动参与

在教学实践中,教师要注重学生的主动参与,培养学生学习的积极性与主动性。高中数学的教学过程,也是学生建构知识系统的过程。在高中数学建模案例教学过程中,教师要注意引导学生主动参与到学习活动中,对课堂上设置的问题,要让学生自主探索学习,给他们提供自由发展的空间,提高主动参与的积极性,促进学生的个性化发展。数学建模案例教学主要是为了体现学生的主体性, 让教学过程更符合学生的认知规律,为学生提供自主参与活动的机会,使学生在这个平台上充分展示自己的优势, 不断获得新的知识技能,体验学习所带来的乐趣。

例如,在引导学生学习苏教版必修四第三章“二倍角的三角函数”时,教师在教学过程中,主要通过二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导,让学生对三角函数的关系有更深刻的认识,能够利用二倍角公式正确解决实际生活中的问题。教师必须要给学生具体传授二倍角的三角函数公式,再给学生布置相关的教学习题,让学生自主参与到探索问题的过程中来。如已知函数f(x)=5sinxcosx+2cos2x,求f (x)的最小值和最小正周期。教师给学生布置完相关的学习任务后,对学生要加以引导,使他们自然而然地进入学习状态。学生在自主探索的过程中,必然会发现自身知识的不足,教师再引导学生深入学习,帮助学生全面掌握知识。

教师在实施建模案例的教学过程中,要强调全体学生的主动参与,正确理解、掌握教材的知识,逐步体验案例教学带来的乐趣。

三、数学建模案例教学充分发挥团体合作功能

在高中数学建模案例教学活动中,要重视学生的团体协作意识,重视学习者之间的信息交换。在建模案例教学过程中,学生之间的基础知识与学习能力不同,每名学生对教师所讲解问题的理解程度也会存在着较大的差异。这时,教师就要注重把学生分成不同的层次,根据学生的知识基础与接收信息的能力,引导学生进行小组讨论学习, 让学生共同探索、共同交流,一起得出正确的结论,从而达到理想的教学效果。这样的教学方式使学生的基础理论知识更加丰富,也让学生能够从中寻找出更高效的解题思路。

例如,在引导学生学习苏教版必修五第三章的“不等式”时,教师首先要引导学生初步感受不等式的整体知识系统,培养学生的数学建模能力,逐步增强学生分析问题的能力。如x的不等式ax<b(a<-2)的解集为(),不等式|x-1|<2的解集为()。教师通过研读教材内容, 设置相关的教学问题,让学生分成小组讨论问题,自主解决问题。

教师引导学生讨论学习问题,可以使学生在研讨问题的过程中,增强语言表达能力,培养学生审题能力和思维能力,完善知识网络,使学生在学习活动中掌握更多的解题技巧。

四、数学建模案例教学注重培养学生的思维创新

在数学建模案例教学活动中,教师必须要注重培养学生的思维创新意识。高中数学包含着诸多的数学思想,教师在具体传授知识的过程中,应该注重与数学思想相结合,让数学思想根深蒂固地扎根在学生的头脑中,更好地解决实际问题,促进学生可持续发展。因此,教师要根据不同的内容,巧妙渗透教学思想,并对数学思想进行有效归纳,让学生从本质上理解建模案例教学的具体思想,增强学生的心智素质。高中数学的建模案例教学逻辑性较强,教师在教学中应注重培养学生的智力发展,加强对学生思维能力的训练,逐步提高学生的创新思维能力。

例如,在引导学生学习高中数学必修一第一章“集合” 时,教师可以结合建模案例,逐步培养学生的创新思维意识。教师首先引导学生正确理解集合的概念以及与元素之间的关系。教师在黑板上板书1、-3、4、-5、7、8、-10、12、13几个数,再让学生把这些数分成整数集合、正实数集合、无理数集合等。在此基础上,教师再引入新知识学习,强化学生对集合的认识,加强思维能力的延伸与拓展。

教师通过建模案例教学活动,可以逐步加强学生的创新思维意识,让学生在学习的过程中,逐步拓展自身的思维意识,掌握更多的学习技能。

五、数学建模案例教学注重运用现代信息技术

在建模案例教学活动中,教师也要应用现代信息技术,渗透现代化的教学思想,在不断学习、探索、检验的过程中,让学生通过查找资料解决相关的数学应用问题。学生在自主探索问题的过程中,必然会深入数学问题,从中体验学习的乐趣,逐步拓展学生的思维空间。

例如,教师在引导学生学习苏教版必修三第三章“概率”时,教师首先利用多媒体技术,向学生展示具体的教学事件,如连续向上三次抛掷一枚硬币,则正面轮番出现的概率是多少?从1、2、3、4…12中随意抽取一个数字,取出数字为偶数的概率是多少?如果数学成绩达到90分以上为优秀,小明平时成绩均为优秀,期末考试成绩依然为优秀的概率是多少?教师利用多媒体课件向学生展示相关的数学习题,再向学生展示相关的解题步骤,让学生从中获得新的学习体验。

教师利用多媒体教学,可以给学生带来更为直观、形象的学习体验,让学生在观看多媒体课件时,能潜移默化地提高探索意识,扩宽学生的知识面,思维能力也会得到很好的提升与发展。

建模案例篇5

关键词：数学建模,经济数学,货币流,循环经济

一、引言

数学建模是在20 世纪60~70 年代进入西方国家一些大学的, 我国的几所大学也在80 年代初将数学建模引入课堂。经过30 多年的发展, 现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座, 我校也在1996 年开设了数学建模课程, 同年开始参加全国大学生数学建模竞赛。经过近20年的建设, 数学建模课程已被评为校级精品课, 越来越多的学生也开始对数学建模这门课程产生了兴趣。但这门课程对数学素质的要求比较高, 很多学生在学习中很难理解和接受, 尤其经济、管理类专业的学生, 觉得这门课程枯燥乏味, 晦涩难懂, 和本专业好像联系不大, 从而产生厌学思想。本文根据笔者多年教学实践和探索, 将身边的经济问题转化为数学问题, 建立数学模型, 用数学方法加以解决, 让学生对数学建模产生兴趣, 在讲解经济数学的同时掌握了常见的数学建模方法, 这样极大地提高了学生学习数学的兴趣, 取得了较好的教学效果。

二、教学案例

(一) 是买还是租

随着人们生活水平的提高, 越来越多的人们开始拥有了私家车, 随着买车市场的繁荣, 租车市场也日渐兴起。那么, 到底是买车划算还是租车划算呢, 下面我们用建模的思想对此问题加以解决。

假设购买一辆家用汽车需要15 万元现金, 使用寿命15 年;如果租一辆汽车, 每年需要支付1.5 万元租金, 租金以货币流的方式支付, 若银行的年利率是4%, 问购买还是租用汽车划算, 如果银行的年利率是8%, 结论又是如何呢?

分析:购买一辆汽车可以使用15 年, 但需要马上支付15 万元, 而同样租一辆汽车使用15 年, 则需要以货币流的方式支付15 年的租金, 年流量为1.5 万元。两种方案所支付的价值无法直接比较, 必须将它们都化为同一时刻的价值才可以比较。我们以当前的价值为准, 购买一辆汽车的当前价格为15 万元。

下面计算均匀货币流的当前价格。

设t=0 时向银行存入Ae-r T元, 若按连续复利计算, T年后在银行的存款恰好为A元。那么, 对流量为a的均匀货币流, 在[t, t+△t]时所存入的元a△t元, 在t=0 时价值是a△tge-rt=ae-rt△t。

当t从0 变到T时, [0, T]周期内均匀流在t=0 时的总价值用积分表示为

所以, 15年的租金在当前的价值为:

此时租汽车比购买汽车划算。

(二) 用“循环经济”理念制定发展规划

制定一个地区的规划, 不同的理念将导致不同的结果, 或成功或失败。以科学发展观为指导思想, 应用循环经济理念制定发展规划, 越来越为人们所接收。

下面用陆钟武教授提出的基于IPAT方程的环境负荷控制模型加以分析。

IPAT方程可表达为:

I=P×A×T

此模型简单实用, 它是西方学者经过多年反复讨论、经过验证确定下来的。其中I表示环境负荷, P表示人口, A表示人均GDP, T表示单位的GDP环境负荷。例如:

例如: 设我国2013 年人口为13.5×108人, 人均为6000 美元;2023 年人口为15×108人, 人均为11000 美元。若此期间不允许环境负荷上升, 问万美元GDP环境负荷应降低多少?

分析:设2013 年, 环境负荷为I0, 万美元GDP环境负荷为T0, 则:

I0=13.5×108×6000×T0×10-4

设2023年, 环境负荷为I, 万美元GDP环境负荷为T, 则

I=15×108×11000×T×10-4

由题I=I0, 得:

即在此期间, 万美元GDP环境负荷应降低2.04 倍。

以上是笔者在经济数学课程教学中将数学建模融入其中的几个教学案例, 当然还有很多需要完善和改进的地方。用数学定量地解决经济、管理科学和经济、管理实践中的问题, 恰当地建立于这些问题有关的数学模型是关键。培养学生具有一定的数学素养、掌握一定的数学建模能力, 对当前培养创新型和应用型人才显得尤为重要。

参考文献

[1]母丽华, 周永芳.数学建模[M].科学出版社, 2011

[2]彭红军, 张伟, 李媛.微积分[M].机械工业出版社, 2013

[3]谭永基等.经济管理数学模型案例教程[M].高等教育出版社, 2006

建模案例篇6

但除教师将比赛信息传达给学员以外,学生的主观参赛意愿也是非常关键的(图1)。比赛级别、投稿总数预测、比赛设奖名额、赛事获奖金额、人均获奖概率、人均获奖金额,这些因素都会影响到学生的主观能动性。

基于上述情况,笔者交易购买了goodesigner.com的国际域名,希望通过建立优秀的设计者竞赛网站(图2),通过引进介绍国内外顶级大赛的方式,从而解决技能储备、主观能动这两方面的问题,以UG建模案例教学为实践,产出学员成果。

具体实施步骤如下(图3):

在UG建模方面采取案例教学的方法,通过原子笔、鼠标、路由器(图44)、吹风机(图55)、显示器(图66)、手机等完整系统化的教学案例,对学员进行系统性的指导。在每一个案例中,强调的产品外观结结构构的的完完整整性性,,对对简简单单的的制制件件,,进进行功能结构的详细阐述。

除通过竞赛平台对于学员的能力提升之外,UG建模教学需要更多的实践环节。自2009年起本人创办了杭州摩斯凯文(图7)工业产品设计公司,长期为学员及实习生提供符合企业需求的能力锻炼环节。截至目前共入围国际大奖3项目,其中红点一项,IDEA两项,并在2012年加入了IDSA美国工业设计协会。目前,实践学员共获得国内外大奖总计79项,公司名下有效授权专利116项。

通过主观能动性的培养与案例化教学的管理模式结合是一种提升学生UG建模教学成果的有效方法。对于目前注重实践能力培养的软件课程教育体系,具有一定借鉴意义。

摘要：本文解释了笔者通过购买了goodesigner.com的国际域名,建立优秀的设计者竞赛网站,通过引进介绍国内外顶级大赛的方式,从而解决技能储备、主观能动这两方面的问题,以UG建模案例教学为实践,产出学员成果。

建模案例篇7

如何提高学生对数学类课程重要性的认识和学习兴趣, 在课程学习中形成创新意识并获得初步的创新能力是教学工作者应深思的课题。文献[1—3]从不同角度对相关问题进行了探讨。

一、研究生数学建模及竞赛

数学建模能够培养学生综合应用数学的思想和方法解决实际问题的能力, 同时有助于培养学生的创造精神、创新能力以及培养他们的团队意识和团队协作精神, 而创新意识和团队协作正是任何科研团队不可或缺的核心动力。数学建模让学生面对一个从未接触过的实际问题, 并运用数学方法和计算机技术加以分析、解决。在这个过程中, 他们必须充分发挥想象力和创造力, 这有助于培养学生的创新意识及主动学习、独立研究的能力。全国研究生数学建模竞赛是面向全国在读研究生的科技竞赛活动, 目的在于激发研究生群体的创新活力和学习兴趣, 提高研究生建立数学模型和运用计算机解决实际问题的综合能力, 自2004 年起已连续举办十二届。2013 年教育部学位与研究生教育发展中心将全国研究生数学建模竞赛列入了教育部“全国研究生创新实践系列活动”, 作为该项活动的主题赛事, 并由教育部学位与研究生教育发展中心担任竞赛组织委员会的主任委员单位主办该项赛事。正如全国研究生数学建模竞赛专家委员会主任朱道元教授所指出, 为什么全国研究生数学建模竞赛委员会突出“提高研究生科研能力, 促进研究生创新能力培养, 提高研究生质量”这样高的要求, 就是因为参加全国研究生数学建模竞赛与从事科学课题研究非常相似, 各有千秋, 尤其与研究生在学期间所参与的科研课题相比, 甚至在某些方面是力度更大、难度更高、广度更宽, 有利于扩大研究生的知识面和启发创新思维[4]。

二、结合竞赛的研讨式教学案例设计

数学建模竞赛的赛题覆盖面广泛, 均为贴近各学科领域研究前沿的未解决或未完善的科研问题, 在研究生数学类公共基础课程的教学中, 适当引入竞赛的相关内容, 将使学生从全新的角度对课程的意义产生新的认识。现以《高等工程数学》课程中最优化方法部分为例, 探讨如何在教学内容中设计和引入竞赛内容。

最优化方法分为经典优化和现代优化方法, 经典优化主要包括最速下降法、牛顿法、拟牛顿法等, 现代优化算法包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。不同的方法基于不同的数学理论, 计算效果也不尽相同, 我们从第八届竞赛中选取了一个案例来解释最优化方法的丰富性和实用性。

教学案例: 小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型 ( 第八届C题节选)

小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的增加, 小麦的单茎穗重不断增加。但穗重的增加同时使茎秆的负荷增大, 导致容易倒伏。小麦倒伏从形式上可分为“根倒”和“茎倒”, 一般都发生在小麦发育后期。“茎倒”是高产小麦倒伏的主要形式, 尤其是发生时间较早的“茎倒”, 往往造成大幅度的减产。“茎倒”的原因是茎秆与穗的自重和风载作用的迭加超过了小麦茎秆的承受能力。

解决倒伏问题的方法之一就是针对不同的产量, 寻找小麦抗倒伏能力最佳的茎秆性状 ( 包括株高、茎长、各节间长、各节茎外径、壁厚、茎秆自重、穗长、穗重等) 。各方面的专家通过分析影响小麦倒伏的各种因素, 目前已经得到了一些结果, 但是对抗倒伏能力最佳的茎秆性状还没有定论。

题目的附件中收集了一批各个品种小麦的茎秆性状、产量、倒伏情况的数据。显然还不够完整, 各年参数选取不一致, 也有数据缺漏。但农业数据一年只有一次, 短期内无法做到完整、全面、详尽, 期望以后能逐渐完善。模型要求就已有数据解决六个问题, 其中第三个问题为:

探讨单穗重分别是1. 19g, 2. 06g, 2. 46g, 2. 56g, 2. 75g, 2. 92g时小麦的理想株型结构。

这是一个农业选育种问题, 其中提出了很多具有挑战性的前沿课题。针对该问题, 通常转化为最优化模型确定理想株型结构, 10248059 参赛队 ( 上海交通大学) 提出的模型如下:

其中

该模型为10 维的非线性规划问题, 常规的方法是利用Matlab中的fmincon函数求解, 下表为该函数对不同初始点的运行结果:

可以看出fmincon函数对初始点的收敛性较好。作为对比将该问题利用遗传算法进行求解, 结果如下:

可以看出, 遗传算法在不同种群参数下的求解结果略有区别, 这也是遗传算法的设计特征决定的。在教学环节中可以首先安排学生通过查阅资料, 结合本例验证其他算法如Lingo软件, 模拟退火算法乃至目前文献中最新的算法, 并逐步引导学生结合所学课程改进相关算法。

三、结论

由于研究生数学建模竞赛赛题的前沿性和广泛性, 以此为基础的教学案例更具吸引力和创造性, 有利于提高学生对数学类课程的兴趣, 同时通过研讨也有利于启发学生的创新思维进而培养创新意识。

参考文献

[1]王宏洲, 李炳照.研究生数学建模教学方法分析[J].大学数学, 2012, 28 (6) :83-86.

[2]张宏军, 李华兵, 卢厚清.通过数学建模竞赛培养研究生创新思维的探索与实践[J].大学数学, 2009, 25 (5) :11-14.

[3]刘今子, 邱伟娇, 杜辉, 王晶, 杨云峰, 赵提财.结合数学建模思想完善研究生《应用统计》案例式教学改革[J].科技视界, 2015, (12) :42-43.

建模案例篇8

线性代数是独立学院理、工、管专业必修的一门公共基础课程, 能够很好地培养学生的逻辑思维能力、解决实际问题能力和创新能力。数学建模能够培养学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力。案例教学方法是目前很多高校教学方法中的一种, 案例教学就是以与学科专业相关的案例为基础, 引导学生掌握案例中的知识, 培养学生思考和解决问题的能力。因此, 在独立学院线性代数教学改革中, 引入案例教学法, 基于数学建模思想的角度, 将学科专业与线性代数理论教学内容完美相结合是非常有必要的。

下面几个经典案例很好的体现出如何利用线性代数的知识分析和解决实际问题。

1 讲授逆矩阵知识时, 可以举信息加密实例

在信息通信中, 如何对信息进行保密, 往往要对信息进行加密, 首先建立数字与26个英文字母之间的对于关系, 例如

例如, 要传送的信息是“SEND MONEY”, 如果按照上面的代码转换, 该信息的编码是19, 5, 14, 4, 13, 15, 14, 5, 25, 如果直接按照上面转换的编码直接传输该信息, 这样没有经过加密的信息直接传输出去很容易被别人破译, 这样的做法无论是在军事上还是在商业上都是不可取的。破译者会根据一个很长的信息编码中出现频率较高的数值猜出该数字代表的字母。例如上述例子中的编码出现最多的数值是5, 则自然能够猜出该数字代表的是字母E。因此, 非常有必要对“明文”—“SEND MONEY”进行加密, 再把加密后的“密文传输出去, 这样就会增加非法用户破译难度, 让合法用户轻松解密。我们可以利用逆矩阵的知识实现这个功能, 首先选取一个元素均为整数的矩阵并且该矩阵的逆矩阵的元素也均为整数作为密钥矩阵, 利用密钥矩阵对明文进行加密, 使得非法用户很难对加密后的密文进行破译。例如取

因此明文“SEND MONEY”对于的9个编码排成3行3列的矩阵

因此对应的明文加密后传输出去的密文编码为“81, 88, 93, 62, 76, 79, 38, 32, 44。

合法用户可以根据密钥矩阵A的逆矩阵A-1对密文进行解密获得明文

上述是信息加密的原理, 实际应用中的密钥矩阵的阶数非常大, 因此其构造也是十分复杂。

2 讲授线性方程组知识时, 可以举植物的光合作用实例

在光合作用下, 植物可以利用太阳能提高的辐射能, 将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气。该化学反应的方程式为x1CO2+x2H2O→x3O2+x4C6H12O6为平衡该方程式, 需要适当选择其中的x1, x2, x3, x4, 使得方程式两边的碳、氢和氧原子的数量分别相等。

如果令x4=1, 则x1=x2=x3=6, 且化学方程式为6CO2+6H2O=6O2+C6H12O6。

3 讲授特征值与特征向量知识时, 可以环境保护与工业发展实例

环境保护与工业发展和问题是21世纪各国政府关注的重点问题, 为了定量分析工业发展与环境污染的关系, 有人提出了如下的工业增长模型:设x0是该地区目前的污染水平 (由于土壤、河流、湖泊及大气等污染指数测得) , y0是该地区的工业发展水平。以5年为一个发展周期, 一个周期后的污染水平和工业发展水平分别记为x1和y1, 它们之间的关系是:

由此模型及目前的水平α0, 可以预测若干发展周期后的水平:α1=Aα0, α2=Aα1=A2α0, …, αk=Aαk-1=Akα0。

如果直接计算A的各次幂, 计算非常繁琐。为此先计算A的特征值与特征向量。A的特征多项式为

对于特征值λ1=2, 解齐次线性方程组 (2E-A) x=0, 可得A的属于λ1=2的一个线性无关的特征向量

对于特征值λ2=3, 解齐次线性方程组 (3E-A) x=0, 可得A的属于λ2=3的一个线性无关的特征向量

它表明, 经过n个发展周期后, 工业发展已达到一个相当高的水平 (2n+1) , 但其中一半被污染 (2n) 所抵消, 造成资源的严重浪费。

特别地, 当n=4, 污染水平为x4=241, 工业发展水平为y4=239, 污染水平已超过工业发展, 经济将出现负增长。

由上面的分析可以看出, 尽管A的特征向量p2没有实际意义 (因p2中含负分量) , 但任意具有意义的向量α0都可以表示为p1, p2的线性组合, 从而在分析过程中, 仍具有重要意义。

线性代数在工程技术、管理科学等各学科的应用非常广泛, 因此, 授课教师要加强自身专业学习, 了解线性代数知识与各学科之间的实际联系, 搜集相关实际问题为案例, 在课堂教学中引入设计好的实例案例, 加深学生对所学线性代数知识的理解以及实际应用, 激发学生的学习兴趣, 培养学生解决实际问题的能力。

摘要：本文结合独立学院学生的学习特点以及线性代数的实践教学经验, 努力将学科专业与线性代数理论教学内容相结合, 基于数学建模思想的角度探索独立学院线性代数的案例教学的方法, 旨在提高学生的创新能力以及分析、解决实际问题的能力。

关键词：独立学院,线性代数,案例教学,数学建模

参考文献

[1]莫京兰, 赵新暖.独立学院线性代数教学改革的探索[J].价值工程, 2010, 6 (29) :213-214.

[2]刘三杨, 马建荣, 杨国平.线性代数第 (第二版) [M].北京:高等教育出版社.

建模案例篇9

《国务院关于城市优先发展公共交通的指导意见》中指出:“近年来, 我国城市公共交通得到快速发展, 技术装备水平不断提高, 基础设施建设运营成绩显著, 人民群众出行更加方便, 但随着我国城镇化加速发展, 城市交通发展面临新的挑战;城市公共交通具有集约高效、节能环保等优点, 优先发展公共交通是缓解交通拥堵、转变城市交通发展方式、提升人民群众生活品质、提高政府基本公共服务水平的必然要求, 是构建资源节约型、环境友好型社会的战略选择。”

石家庄作为河北省会城市以及国家首批“公交都市”建设试点城市, 在节能环保、发展公交方面有了长足的进步。但是随着私家车的数量猛增, 再加上石家庄市公交线路的设置不合理, 使得石家庄市公交车的运速由原先的20千米/小时下降到12千米/小时。公交线路设置是公共交通规划的一个重要部分, 可作为公共交通网络优化的核心, 也可检测现有公共交通线路的合理性。所以, 合理规划公交站点和公交发车数量、频率等问题是石家庄市现在亟待解决的问题。

按照城市公共汽车站距设置标准, 市区内相邻站点间距离应为300 m~500 m, 郊区应为500 m~1000 m。以6路公交车为例, 其行车路线较长, 相邻站点间距离差异较大。随着火车站的南迁, 6路公交车所经过的原“火车站”站点改成了“纪念碑”站点, 因此大批前往火车站的乘客改乘其他线路的公交车, 导致6路公交线客流量有所减少。所以, 合理规划公交站点、合理安排公交车发车数量和出车频率是省会石家庄目前亟待解决的问题。此外, 国家公交始发站停车场的建议标准为200平方米/辆, 由此得出我市共需要63万平方米用于车辆停放, 目前缺口达到40多万平方米。因此, 合理增加停车场数量、合理安排停车场的布局, 是亟待解决的问题。我们把本次调研的地点定在河北省会石家庄, 调研石家庄的公交站点的建设情况并且提出相关的解决方案, 以探讨解决石家庄的公交线路合理化、公交发车数量合理化等问题。

二市6路公交现状与问题分析

1. 公交车站点间距离分配不合理。

通过调查, 我们了解到6路公交车各个站点间的距离。进行数据分析后, 我们发现6路公交车的站点距离有些不太合理, 例如市广电中心到省粮食局相距253 m, 其距离远远短于国家规定的300 m~500 m, 并且北国商城到平安中山路东口距离927 m, 线路过长, 给乘客带来很大的不便。

2. 公交停车场停车压力大。

国家公交始发站停车场的建议标准为200平方米/辆, 由此得出我市共需要63万平方米用于车辆停放, 目前缺口达到40多万平方米。以医大一院停车场为例, 其占地面积为26667平方米, 有161辆公交车在此停靠, 仅此停车场的缺口就达到了5533平方米。因此, 合理增加停车场数量、合理安排停车场的布局这一问题的解决迫在眉睫。

3. 公交车发车频率不合理。

随着火车站的南迁, 6路车的客流量发生了巨大的变化。通过对6路公交车乘客的调查, 我们了解到现有的6路车存在着一定的调度问题, 在平峰时车辆的满载率较低, 大多时候都有很多空座, 但是在高峰时期车辆等候时间较长, 有时等候时间甚至达到半个小时, 给市民的出行带来极大不便。所以, 合理规划出车频率是我们目前需要解决的问题。

三模型的建立

1. 公交各站点距离模型。

(1) 问题提出。根据6路公交车行驶情况, 我们首先依照其公交线路图, 计算出各个公交站点之间的距离, 其各个停靠站点的站长如表1所示 (以下行线路为例) 。

T检验分析站点间距离的合理性:我们将6路公交车各个站点间距离列出, 利用SPSS软件, 通过T检验的方法, 得出6路公交车各站点间的距离与市区内标准站点间距 (400米) 的差异显著, 所得结果表明6路公交车站点间距缺乏一定的合理性。具体结果如表2所示。

(2) 解决方案。

①合理减少相应站点。经过调查, 6路公交车平均运速为10 km/h, 远远低于石家庄公交的平均水平。其某些站点间距太短导致公交运速极低, 例如市广电中心到粮食局间距离仅253 m, 由于站点间距离很短, 反而会影响人们的出行, 延迟到达时间。而且公交车过多起步停车也会加大尾气排放, 不利于环保。所以我们拟将省粮食局一站撤销, 以提高公交车运速, 增加公交车的便民性。

②适当增加站点。通过分析, 北国商场到平安中山路口间距离为927 m, 远大于市区标准站点间距400 m, 因此需要在此之间增加一个站点。根据6路公交车的出行路线图, 我们可以在中山东路与长征街交叉口新建一个站点, 此时, 这两段路线的长度分别为466 m和461 m。

2. 公交各时段发车频率模型。

(1) 问题分析。公共交通是城市交通的重要组成部分, 做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益, 都具有重要意义。针对石家庄市公交线路存在的一些不合理的情况, 由于每路公交的现状相似, 故下文只考虑石家庄市6路公交车线路的调度问题, 该公交线路的客流调查和运营资料可以通过实地调查得出。

我们分别考虑三组相关的因素:公共汽车, 汽车站与乘客对模型的影响。

①与公共汽车有关的因素:离开公共汽车总站的时间, 到达每一站的时间, 在每一站下车的乘客数, 在每一站的停留时间、载客总数、行进速度等。

②与车站有关的因素:线路上汽车的位置、车站间距、等车的乘客数、上一辆车离开车站过去的时间等。

③与乘客有关的因素:到达某一车站的时间、乘车距离 (站数) 、侯车时间等。

因为该条公交线路是环形, 因此可将该线路简化为上行或下行的单程线路。这里不妨假设为上行方向。上行方向共44站, 本文调查了一个工作日两个运行方向上各站上下车的乘客数量统计表。公交公司配给该线路同一型号的大客车30辆, 每辆标准载客100人。据统计由于交通堵塞的原因, 公交车在该线路上运行的平均速度由原来的20千米/小时降为12千米/小时。运营调度要求, 乘客候车时间一般不要超过10分钟, 早高峰时一般不要超过5分钟, 车辆满载率不应超过120%, 一般也不要低于50%。然后将各站每天的上下车人数之和进行比较, 大于或等于10000人次的定为大站, 认为在该站上下车需耗时2分钟;5000人次至9999人次定为中等站, 上下车耗时1分钟;小于5000人为小站, 上下车耗时0分钟。

我们首先来看一下有关客流量的数据。由于要尽量兼顾乘客与公交公司双方的利益, 即让供给的运载能力与需求的运载能力相等, 且保证每时段的出车数量尽可能少, 在满足“限制供求匹配比a小于常数k”的约束条件下, 根据收集到的数据对全程的上行线路建立多目标规划模型, 利用lingo软件求解出每时段内最优的发车数量, 再由此确定发车时刻表。

(2) 符号说明。

① (1) Ni:第i时段发车次数;

βi:第i时段的平均满载率, βi=Ri/ (c×Ni) , 其中Ri为第i时段的总上车人数, c=100人/车次;

α:供求匹配比, α= (∑Vi) / (∑Qi) ;

k:控制参数;

Qi:第i时段运客能力 (千米×人) ;

Qi=第i时段发车次数Ni×每辆车标准载客量c×单程总运行距离, 单程总距离=23.002千米;

Vi:第i段时间的需要运客量 (人×千米) , Vi=∑ (xji-yji) Lj, j∈ (44, 43, 42, ……, 1, 0) 。

其中, xji为第i时段内Aj站的上车人数, yji为第i时段内Aj站的下车人数, Lj为Aj站距该方向上终点站的距离。

②目标函数说明。目标函数I使第i时段的运客能力Qi与运输需求 (实际客运量) Vi达到最优匹配, βi反映满载率低的影响。

目标函数Ⅱ使各时段所需的最大发车次, 在满足约束条件下尽可能少, 以使总车辆数较少。

③约束条件说明:条件①是限制满载率满足运营调度要求, 是考虑了乘客的利益。

条件②是限制供求匹配比小于常数k。我们根据参数k的变动量分别进行模拟, 从而筛选出最恰当的k值。

(3) 模型的建立与求解。依据前面的分析, 兼顾乘客与公交公司双方的利益, 分别对单程的上行路线和下行路线建立如下的多目标规划模型:

目标函数I:供求的最优匹配min∑ (Qi×βi-Vi) 2;

目标函数Ⅱ:各时段的发车车次均最小min{Ni}。

约束条件:①各时段的平均满载率限制0.5≤βi≤1.2;

②供求匹配比限制:a≤k。

求解该模型, 得到最优的公交车出车频率如表3所示。

3. 市6路公交停车场优化模型。

(1) 停车场现状。6路停车场为医大一院停车场。医大一院停车场共停放有6路、K6路、特6路、49路、52路、12路、27路、73路、夜观1路等公交车, 停车场占地面积26666.67平方米, 共有停车161辆。按照国家公交始发站停车场的建议标准为200平方米/辆, 共需要停车场面积32200平方米, 由于缺口达到5000多平方米, 导致公交进场率较低。此外, 由于停车场的停车距离等均未达到国家标准, 使得停车场内所停车辆间距较小, 公交车未与公交油库保持规定的距离, 存在一定的安全隐患。

(2) 公交停车场的合理调整方案。对于公交停车场的合理调整问题, 我们给出了三种调整方案:

①在52路公交车的副站附近租赁土地建造停车场。我们在调研中了解到, 52路公交车终点站靠近西京北村, 并且其终点站地处郊外, 有较大空闲地方, 所以可以采用在52路公交车的副站附近租赁土地建造停车场的办法, 力求减少医大一院停车场的公交压力, 以达到缓解停车紧张的目的。

②延伸并优化6路公交车路线。由于现阶段医大一院地处市中心, 随着市区的发展, 6路公交车已经起不到在石家庄市内贯穿东西的作用了, 医大一院地段的地皮价格也急剧飙升。为了起到公交引领城市发展的作用, 我们可以将6路路线向南延伸到位同附近, 或者向东延伸至石安高速以东的郊区, 并将医大一院公交站搬迁至石安高速以东的学苑路附近。这样便解决了停车场拥挤、公交路线较短、达不到真正的东西运输乘客的问题, 从而进一步推动公共交通起到公交引领城市发展的作用。

③建立立体式停车场。由于石家庄市的公交车较多, 现有公交车停车场的容量有限, 为了增加公交停车场的容量, 可以在原有公交车站上进行改造, 以公交公司停车场的土地使用权为基础, 在办理相关手续后向外招标;或以获取资金将原有停车场改造成立体停车场与各类商品房相结合的若干层综合建筑, 并将其中的一部分作为停车场, 另一部分由开发商确定合理的用途。

4.市6路公交车最少应配备的车辆数。我们分不同的时段在不同的公交站点进行问卷调查, 从公交运行效率来看, 有42%的乘客平常等候6路公交车的时间为6~10分钟, 而候车时间在16分钟以上的乘客则占15%。这说明石家庄市6路公交车的运行效率较差, 尤其在上下班高峰期时远不能满足乘客的需求。所以, 我们通过动态规划模型预测我们问题的答案。

由公交车的发车频率可以得到公交车的出车时间表, 可动态模拟公交车全天的大致运行状况, 并记录公交车首发车到末班车出车的时间和到达终点站的时间。根据这些时间可以分别列出当一天中第i次车到达终点站的时候, 尚在外面行使的车辆数Ti, 并将这些Ti值全部记录下来, 将这些Ti值进行比较求出最大值, 则max (Ti) 就是公交车站对于该路公交车所需配备的最小车辆数。根据表3中有关6路公交车出车频率的相关数据, 可以推算出6路公交车的出行时间表。为了预测6路公交车的最小需求量, 我们通过计算得出一天中高峰期的公交车在外数量进行推算, 得出的最大值即是6路公交车的最小需求量为38辆。

四模型评价

1. 模型优点。

(1) 通过T检验模型和拥堵度分析对其道路的规划标准值进行检验, 可以有力地说明站点间距离安排的合适与否, 为设计各站点间的距离奠定了一定的基础。

(2) 模拟生成的发车时刻表的实际运行过程准确性高、容量大、逻辑性严格、计算速度快, 具有较强的说服力和适应能力。

(3) 定义了能定量衡量我们的调度方案对乘客和公交公司双方利益满足程度的统计指标。

(4) 在使用停车场的部分线路迁移时, 合理地分析了停车场迁移的可能性, 并提出了两种停车场的调整方案可供公交公司选择。

2. 模型缺点。

(1) 对于运营数据的采集方式, 只给出了一些原则和想法, 没有经过仿真验证, 没有考虑修建地铁对客流的影响。

(2) 对于乘客到站的分布, 直接假设为均匀分布, 没有对其他分布的情况再作讨论。

(3) 没有考虑经济效益对公交的影响。

(4) 在对于“乘客等待时间”的调查中, 只是单纯地凭借乘客在调查问卷中所填的数据得出结果, 并没有经过实地测算。

(5) 考虑在52路副站建立停车场时, 并没有对副站进行实际考察。