几何建模（精选6篇）
几何建模 篇1
代数问题几何建模是根据代数命题蕴含的特征或性质, 运用适当数学变换, 将代数命题表述为等价的几何命题, 再借助几何直观性探寻解题途径, 从而解答代数命题的一种方法。运用这种方法解题, 必须审清题意, 挖掘明显或隐含的条件, 找到恰当的切入点, 进行联想、类比, 进而转化。
题目I:已知a, b, c, d为正数, a2+b2=c2+d2, ac=bd, 求证a=d, b=c
建模策略:从题目本身出发, 寻求解答难以找到突破口, 注意到a2+b2=c 2+d2, 如果把a, b, c, d分别看作两个直角三角形的直角边, a2+b2, c2+d2分别表示这两个直角三角形的斜边的平方, 建立如图1几何模型。利用R t⊿A B C与R t⊿A D C相似得其全等, A B=A D, B C=C D, 即a=d, b=c。
题目Ⅱ:求的最小值, a、b、c是正数。
建模策略:表达式与两点间距离公式很相似, 可将其看作动点M (x、o) 到两定点A (o, a) , B (c, -b) 的距离的和, 则只有这三点共线时才可能最小, 由平面内三点共线的充要条件或者由三点共线知K M A=K A B, 易得x=aac+b, 代入原式化简得ymin= (a+b) 2+c2当且仅当x=aac+b时, 取得该值。
可见, 代数问题几何建模策略构思精巧, 不仅能化繁为简, 化抽象为直观, 而且能触类旁通, 锻炼思维能力, 增强学习兴趣。其关键在于寻找有效的数形结合模型, 一般思路是 (图2) 。
1 平面几何建模
就是为代数问题建立平面几何模型, 像题目I。
代数中的等式和不等式反映出来的是线段间的等量或不等量关系, 根据这一特征, 可用比较基本的知识点 (如直角三角形、相似三角形的有关知识, 平行线、圆的切割线、相交弦、射影定理, 三角形的边角不等关系, 面积总量等于各面积分量之和等) 对某些代数问题建立几何模型。最常见有如下基本模型。
2 解析曲线建模
题目Ⅴ:解方程
建模策略:将原式变形为
取y2=4, 则有
这恰是以 (1, 0) 、 (11, 0) 为焦点, 8为实长轴, 中心在 (6, 0) 的双曲线方程。由双曲线定义可得双曲线方程为于方程得, 即为所求的方程解。
这种经变形可转化为解析曲线中的某些线量的代数问题, 一般利用解析曲线的性质求解, 其几何建模常见的有:三点共线 (如题目Ⅱ) , 不同方程表尔同一曲线, 直线斜率相等 (题目Ⅱ) , 两点间距离、圆锥曲线的定义及其性质等。
3 直曲交轨建模
这是一种最常用的方法。它要根据圆锥曲线与直线的位置关系及其所反映的性质来探求解答思路。
题目Ⅵ:求函数的定义值域
建模策略:构造直线是与L有公共点的抛物线弧M, 作图 (图3) 并由图知, 当直线L在第一象限且处于t轴与相切时的切线之间时, L和M才有公共部分。
因此, 0≤y≤K切 (y为直线L的斜率) 。
而过点 (0, 0) 与抛物线s2=t-1 (s≥0相切的切线方程为, 这种策略需要根据己知条件或命题的特征, 构造过定点的直线和曲线方程, 然后利用它们所表示的关系 (相切、相交、共同围成的区域、距离等) 来进行几何论证。常用于求极植和值域 (特别是求无理函数的) 。
4 其他类型
还可用于数列 (特别是等差数例它的通项公式和前几项和公式与直线二次曲线表达式很相似) 、方程根的讨论 (用作图法求交点个数) 和比较大小等问题上。代数问题的几何建模策略远不止这些, 很有挖掘的必要。
通过上述讨论, 不难发现, 代数问题本身的复杂性、开放性以及应用者知识经验是其局限性所在。尽管如此, 它作为开发智力、锻炼创造件思维能力, 仍有特别的价值。
摘要：利用代数问题的几何信息, 建立模型, 给出一些代数问题的解题策略。
关键词：代数问题,几何建模,策略
几何建模 篇2
实例介绍
工具设计也设计也是工业设计的一个重要放向，工业设计师们不断的努力希望能够设计出更加符合人机工程学，更能提高人们工作效率的工具，使生活变得更加轻松简单。下面我们将开始本章第4个实例，螺丝刀的创建过程，完成的螺丝刀效果如图3-162所示。在本节创建这把螺丝刀模型的过程中，我们将接触到一种新的建模工具Boolean（布尔运算）建模，这是一种非常使用的建模工具，希望大家用心掌握学习。
图3-162 完成的螺丝刀效果图
制作思路
仔细观察螺丝刀的外形，抽象出螺丝刀的原始形态，发现其基本形体就是一个简单的圆柱体。我们可以使用在创建钟表模型时使用过的Lathe旋转建模工具创建出螺丝刀的基本形体，接下来我们再使用Boolean（布尔运算）制作出螺丝刀手柄上的防滑凸纹和螺丝刀的刀头。
本实例包含的知识点如下： ● Lathe旋转建模 ● Boolean布尔运算建模
3.4.1 创建螺丝刀的基本形体
操作步骤如下：
（1）在创建命令面板中单击选择
Shapes（形体）按钮，在Object Type（对象）类别卷展栏中单击Line（线条）按钮。在视图中绘制出如图3-163所示的折线。
图3-163 绘制折线
（2）选择我们所创建出的折线，在主工具栏中单击镜像轴，为折线创建一个镜像复制。如图3-164所示。
Mirror（镜像）按钮，以X轴为
图3-164 镜像复制折线
（3）选择任意一段折线，单击（4）在Selection卷展栏中单击
Modify（修改）按钮进入修改命令面板。在Geometry按钮，进入Vertex次物体层级。在Geometry卷展栏卷展栏中单击Attach（合并）按钮，再在视图中单击另一半折线，将两端折线合并为一体。中单击Weld（焊接）按钮，将如图3-165所示处的节点焊接在一起。
图3-165 焊接节点
（5）在Geometry卷展栏中单击Fillet（倒圆角）按钮，为节点添加一个倒角修改，如图3-166所示。
图3-166 添加倒角修改
（6）选择添加了倒角修改的折线。在Modifier List（修改器下拉列表）中选择Lathe（旋转）修改器，为折线添加一个旋转修改。如图3-167所示。
图3-167 添加旋转修改
（7）使用同样的方法创建出如图3-168所示的螺丝刀上的基本形体。
图3-168 创建螺丝刀的基本形体
提示：如图3-169所示，在Lathe参数面板上，我们可以对生成的曲面进行多项参数调节。
Degree：旋转角度，设置物体旋转的度数；
Segement：片段数，设置物体的片段数，所划分的段越多越光滑。Capping：封盖，设置物体在旋转的末端是否封盖。Direction：轴向，设置物体的旋转轴。
Align：匹配，可以对物体的旋转进行轴向匹配的调节。
Output：输出，可以设置物体的输出模式，可以将物体输出为Patch，Mesh或者Nurbs模式的物体。
图3-169 Lathe参数面板
（8）单击Create（创建）按钮进入创建命令面板，在Object Type（对象类别）卷展
Modify（修改）按钮进入修改命令面板，栏中单击Cylinder（圆柱体）按钮，在Front视图中拖动鼠标创建一个长方体图形。
（9）选择我们所创建出的圆柱体图形。单击在Parameters卷展栏中设置圆柱体的参数，如图3-170所示。
图3-170 设置圆柱体参数
（10）选择我们所创建的圆柱体，在主工具栏中单击如图3-171所示。
按钮，再单击任意一个螺丝刀上的基本形体。在弹出的对话框中设置对齐参数，使两个物体在X轴和Z轴向上中心对齐。
图3-171 设置对齐参数
对齐效果如图3-172所示。
图3-172 对齐图形
3.4.2 布尔运算添加模型细节
操作步骤如下：
（1）首先我们来制作螺丝刀手柄上的凸纹。在创建命令面板中单击选择拖动鼠标绘制出一个长方形线框。如图3-173所示。
Shapes（形体）按钮，在Object Type（对象）类别卷展栏中单击Rectangle（长方形）按钮。在视图中
图3-173 创建长方形
（2）选择我们所创建的长方形线框。并单击鼠标的右键，在弹出的transform（变形）快捷菜单中选择Covert to Editable Spline命令，将其转化为可编辑的样条曲线。
（3）在Selection卷展栏中单击的片段。
按钮，进入Segement次物体层级。在视图中选择如
按钮，沿X轴挤压我们所选择的长方形图3-174所示的长方形片段，在主工具栏中单击
图3-174 挤压长方形片段
（4）选择我们编辑完成的样条曲线。在Modifier List（修改器下拉列表）中选择Extrude（挤压）修改器，为折线添加一个挤压修改。在Amount栏中输入40，完成的挤压效果如图3-175所示。
图3-175 添加挤压修改
（5）选择已经完成了挤压修改的物体，在主工具栏中单击把手基本体。使两个物体在X轴上中心对齐。
（6）选择挤压出来的物体。在操作命令面板上单击示。
对齐按钮，再单击螺丝刀
按钮，进入层级控制命令面板。在Adjust Pivot卷展栏的Move/Rotate/Scale栏中单击Affect Pivot Only按钮。如图3-176所
图3-176 层级控制面板
（7）这时挤压物体的轴心将显示在视图中。在主工具栏中单击对齐按钮，再在视图中单击螺丝刀手柄的基本体，使挤压出物体的轴心与手柄基本体在X轴和Z轴向上中心对齐。如图3-177所示。再次单击Affect Pivot Only按钮，退出轴心控制。
图3-177 对齐轴心
（8）使用阵列复制工具复制出如图3-178所示的物体。
图3-178 阵列复制物体
（9）选择螺丝刀手柄的基本体。在创建物体类型下拉菜单中选择创建Compound Objects（复合物体），在Object Type（对象类别）卷展栏中单击Boolean（布尔运算）按钮。如图3-179所示在Pick Boolean卷展栏中单击Pick Operand B按钮。
图3-179 Pick Boolean卷展栏
（10）在Operation栏中选择Cut（剪切）栏下的Refine选项。如图3-180所示。
图3-180 选择Operation选项
（11）在视图中单击任意一个我们所复制出的挤压物体。将出现如图3-181所示的结果，挤压出来的物体不见了，可是在手柄基本体的表面上出现了一些凹凸的变化。这是因为我们对物体的表面进行了新的划分。
图3-181 布尔运算
（12）这时如果我们继续单击Pick Operand B按钮，再在视图中选择任意一个复制出的挤压物体。我们将发现如图3-182所示的结果，在新的布尔运算出进行了新的片段划分，而第一次布尔运算产生的片段划分则消失了。
图3-182 再次进行布尔运算
（13）按Ctrl+Z键，取消刚才的布尔运算操作。下面让我们来学习正确的多次布尔运算的方法。在进行完第一次的布尔运算之后，我们应该单击
Create（创建）按钮进入创建命令面板，在复合物体创建命令面板上再次单击Boolean（布尔运算）按钮，进入布尔运算创建命令面板，然后再次单击Pick Operand B按钮在视图中选择任意一个挤压物体，得到如图3-183所示的布尔运算结果。在两次布尔运算处都留新的表面片段划分。
图3-183 布尔运算
（14）使用这种方法选择视图中剩余的挤压物体，进行布尔运算操作。选择完成了布尔运算的手柄基本体，并单击鼠标的右键，在弹出的transform（变形）快捷菜单中选择Convert to Editable Poly命令，将其转化为可编辑多边形。
（15）在Selection卷展栏中单击
Polygon（多边形）按钮，进入Polygon次物体层级。这时最后一次布尔运算所留下的片段划分，将显示在视图当中，如图3-184所示。
图3-184 选择多边形面
（16）保持这些多边形为选中状态。在Edit Polygon卷展栏中单击Extrude（挤压）按钮后的Settings（设置）按钮，在弹出的Extrude Polygons对话框中的Extrusion Type（挤压类型）栏中选中Group选项，在Extrusion Height（挤压高度）栏中将高度设置为2.0，如图3-185所示。单击OK按钮，完成挤压操作。
图3-185 设置挤压参数
完成的挤压效果如图3-186所示。
图3-186 添加挤压修改
（17）选择手柄基本体上其他的表面划分，并进行挤压操作，完成的效果如图3-187所示。
图3-187 挤压多边形
（18）下面我们来开始制作螺丝刀的刀头。在制作刀头的时候，我们将接触到一种新的Operation布尔运算方式——Substruction模式。在视图中创建出一个长方体，并将其移动到如图3-188所示的螺丝刀的尖端。
图3-188 创建长方体
（19）选择我们所创建出的长方体。在主工具栏中单击体。如图3-189所示。
选择并旋转按钮，旋转长方
图3-189 旋转长方体
（20）选择经过旋转操作的长方体，在主工具栏中单击创建一个镜像复制物体。如图3-190所示。
镜像按钮，以X轴为镜像轴
图3-190 镜像复制
（21）选择视图中的细长的圆柱体。在创建物体类型下拉菜单中选择创建Compound Objects（复合物体），在Object Type（对象类别）卷展栏中单击Boolean（布尔运算）按钮。在Pick Boolean卷展栏中单击Pick Operand B按钮。在Operation栏中选择第一个Substruction选项。如图3-191所示。
图3-191 选择Operation选项
（22）利用我们所介绍过的多次布尔运算的方法，选择视图中的长方体进行布尔运算操作。布尔运算的结果如图3-192所示。
图3-192 布尔运算结果
（23）再次在圆柱体刀头的两端创建出两个长方体，如图3-193所示。
图3-193 创建长方体
（24）再次使用布尔运算，剪切刀头得到的效果如图3-194所示。
图3-194 完成的刀头效果
提示：我们选择的第一个Substraction“剪切”操作，其默认的剪切方式是A-B，也就是先选择的物体减去后选择的物体。大家可以发现，在我们选择布尔运算方式的，如图3-191所示的Operation“操作”面板上还有其他几种布尔运算的方式可供选择。下面我们分别介绍一下几种不同的布尔运算方式，如图3-195所示。
Union：求并集。将两个物体结合为一体。
Intersection：求交集。布尔运算后将只留下两个物体的相交部分。 Substraction（1）：A-B方式，用先选择的物体减去后选择的物体。 Substraction（2）：B-A方式，也就是后选择的物体减去先选择的物体。
图3-195 不同的布尔运算方式
完成的螺丝刀的效果图如图3-196所示。
几何建模 篇3
关键词：B样条曲线；LS文法；大豆叶片；几何建模
中圖分类号：S126 文献标志码：A 文章编号：1002—1302（2016）01—0411—03
近几年，虚拟植物的形态模拟和可视化得到了广泛的关注和研究，植物学、计算机图形学和数学等多个学科的结合促进了植物模拟的发展，叶片又是植物最重要的特征之一，对植物叶片模型的研究具有很重要的意义。
目前，在大豆叶片方面的研究，已取得了一定的进展。例如，基于生长方程建立的大豆叶片模型，该方法需要结合大量的空间特征以及数据进行分析，来实现大豆叶片的模拟效果，但模拟的叶形真实感不强；结合L系统建立的大豆叶片模型，通过测量特定时期的叶片特性，建立数学模型分析，结合L系统模拟叶脉，该方法能够模拟出叶片的二维模型，但叶脉模型较为生硬，不自然。
以大豆叶片作为研究对象，以角点检测法对叶片轮廓上的特征进行提取、检测；结合B样条曲线建立大豆叶片轮廓线的几何模型；最后利用Ls文法模拟叶脉走向。以Matlab软件作为实验平台，快速、高效建立出叶片的几何轮廓。
1叶片轮廓提取
选取黑龙江八一农垦大学试验田内7-8月生长期的完好的农青1号大豆叶片，将采下的叶片放置在书本中压平，并以白色纸板为参考板，作为拍照时的背景。
1.1图像灰度化
将采集的叶片真彩色图像传输到计算机中，由于真彩色图像信息量较大且数据复杂，不易于信息提取，因此将真彩色图像进行灰度化处理能够很好解决这个问题。真彩色图转灰度图像的实质就是找到三维空间与一维空间之间的映射关系（即：过真彩色rgb空间的一个点向直线r=g=b作垂线），有gray=0.299×r+0.587×g+0.114×6，利用这一公式就可以将真彩色图像转换为灰度图像。
1.3叶片边缘提取
通过边缘检测算子提取的輪廓是获得轮廓的主要方法。依据目标物体的边缘特征点剔除不相关的多余冗散信息，并修正保留下来的边缘。在众多边缘检测中Canny算子不易受噪声干扰，具有较好的定位和检测标准；具有4方向梯度检测（水平、垂直、45°、135°）；双阈值检测等。因此，在大多数情况下，Canny算子的边缘检测结果优于其他算子。通过试验表明，Canny算子的检测结果不仅能够清晰地提取图像的边缘，并且良好地保留了边缘的连续性。
叶片轮廓提取结果见图1。
2 Harris算法检测轮廓特征点
2.1角点算法原理
Harris角点检测算法的基本思想就是从图像的局部小窗口观察图像特征，通过计算向任意方向移动后的小窗口内的图像灰度平均变换值来确定角点。采用一个自相关函数在二维方向具有明显变化的像素点的位置上来计算灰度值，建立一个相关函数矩阵M，对特征值M的大小进行比较，来提取相应的角点。
飞机驾驶舱几何建模方法的研究 篇4
几何建模技术是虚拟现实技术中最重要的技术领域和关键技术之一。计算机图形领域的一著名学者伊万·萨瑟兰说到:“计算机屏幕只是一个窗口, 但通过这个窗口, 我们可以看见一个虚拟的世界。我们面临的挑战是如何使这个世界看起来真实、动起来真实、听起来真实、摸起来真实”, 而所有这些“真实”的实现, 主要依靠建模技术。
2 歼某机驾驶舱的几何建模
2.1 数据的准备
数据准备是建模的关键, 它的好坏直接关系到模型的质量, 它涉及两个软件相结合的接口处理, 飞机驾驶室的三视图以及实际拍摄的数码照片。
2.2 对歼某机的驾驶舱几何建模
3DS MAX建模的一般原则就是由整体到局部, 由粗到精, 具体包括以下几个步骤:
(1) 在3DMAX中导入飞机机舱的三视图, 勾画出最能体现机舱的轮廓线, 使用Extrude命令拉伸一定的高度, 完成机舱的主体建模。
(2) 三维模型映射纹理。在建模过程中贴纹理是很重要的一个环节, 直接影响到模型的质量。
(3) 数据格式的转换, 在3DS MAX 中将格式为max的文件导出为3ds格式, 导出时选择保留纹理坐标选项, 然后导入到Creator中, 并保存为flt 格式。
(4) 修改纹理路径和关联了透明纹理的面属性, 将3ds文件导入到Creator中后纹理丢失了, 需要重新指定纹理路径。
(5) 导入的3ds文件的数据库没有层次结构, 所有的对象都存放在是同一个父节点下, 应该按照模型各部分的主、次重新组织数据库。由于场景渲染时是从左往右绘制, 因此较重要的对象放在树状结构中兄弟节点的左边, 次要的放在右边。为了防止渲染时发生错误, 必须删除空的组和对象节点, 而且关联了透明纹理的面需放在数据库尾部。三维驾驶舱模型如图1所示。
2.3 歼某机座舱的主要仪表的建模
Creator的仪表面板模块提供了盘式量表、矩形量表、柱状量表等在内的各种常见量表仪器的模块, 并且提供优化仪表面板显示的剪裁特性。同时, 该模块还特别提供了用于创建和编辑多边形字体的编辑器, 不仅可以应用到仪表面板上还可以应用到模型数据库的任意位置。用Creator的仪表面板模块创建机载设备仪表模型可以使仪表在Vega软件中得到动态仿真模拟, 增加飞行仿真的真实性。
歼某机座舱的主要仪表包括:高度表、速度表、燃料表、油压表、温度表、飞机姿态表、雷达扫描屏、飞机方位表、指南针等。在Creator的仪表面板模块中所提供的仪表种类不能满足机舱内仪表的需要。也就是说, 有些仪表必须自己创建出来, 比如飞机姿态表和相应的盘式仪表。 飞机姿态表是各种飞行器座舱最重要的量表仪器, 它通常用于显示飞机的侧偏和俯仰角度。在飞行过程当中, 垂直标尺会随着视点向上下左右做相应的旋转变化, 以模拟飞行器的俯仰和侧偏等飞行姿态。创建飞机姿态仪表的主要步骤如下:
(1) 定义量表尺寸、背景和标尺刻度布局;
(2) 将垂直标尺数字及其他标志添加到量表中;
(3) 将设计好的机载量表放置到模型数据库的指定位置上。
Creator中创建这个仪表相当麻烦, 为了弥补这个仪表, 采用液晶显示在一个外部显示器上。通过Vega的调用随时可以观察到飞机的飞行状态和姿态。最终创建出的飞机姿态仪表如图2所示。
在歼某机的机舱中有大量的盘式仪表, 所谓的盘式仪表是指扁平的带有细分刻度和数字标记的圆盘状计量仪表, 创建一个盘式量表的主要步骤如下:
(1) 定义量表的尺寸、背景、刻度区域以及数字标志布局;
(2) 将数字及其他标志添加到量表面板中;
(3) 添加表盘弧度以突出量表面板上的特定区域;
(4) 将设计好的盘式量表放置到模型数据库的指定位置。
利用Creator的仪表面板模块创建的盘式仪表时, 达不到逼真的效果, 这就需要为其映射相应的纹理和添加相应的指针, 为了使在飞机在飞行的过程当中, 使相应的仪表的指针做相应的转动, 这就要为仪表模型设置好DOF节点和添加合理的自由度, 在仪表面板中只是修改仪表的外部参数, 如大小、指针颜色、字体等。通过使用Local-DOF/DOF Viewer菜单命令, 检验其动态效果, 如果不符合实际的要求则可以使用Local-DOF/Set DOF Limits菜单命令, 重新设置, 使达到最佳的动态效果。某盘式仪表的动态模拟效果如图3所示。
2.4 对机舱模型纹理的映射
纹理映射是一种将二维图像映射到一个几何形状上来产生特殊效果或真实感的一种技术, 并不是实际的几何模型。在计算机图形学中, 不定形物体的模拟是一种十分活跃、难度很大的研究领域, 常用的方法是通过分形、粒子、布尔等算法构造大量三维体组合而成。而该种建模方法在逼真度提高的同时是以大量系统资源的耗费为条件的。在歼某机的机舱模拟中, 采用纹理映射技术可以较好地模拟机舱内复杂的仪器和仪表, 同时实现逼真度和运行速度的平衡。另一方面, 对于复杂实体模型, 采用纹理映射技术可以模拟出丰富的细节, 简化模型的构造过程, 降低实体模型的复杂度, 同时还可以赋予模型鲜明的色彩, 映射图特征等。
3 歼某机机舱整体模型的简化
对于飞机驾驶舱个体模型来说数据不算大, 但相对与整个项目而言确是可观的。为了使调用整个模型不影响机器的运行速度, 需要在Creator中将模型简化。因此在简化过程中不涉及子面的处理, 方法主要有3个。
(1) 三角面片合并。
模型导人时, Creator会经过重新计算, 在处理过程中所有的非三角形将被转化成三角形 (例如一个矩形会转化成两个三角形) 。也就是说, 它会增加多边形的数量, 这就涉及到三角面片的合并问题。Creator中的Vsimplify插件可利用三角化 算法来优化模型, 使被处理的模型比原始模型包含更少的多边形, 从而加快图像的呈现和传输速度。合并面的方法很简单, 在face模式下, 选中所有的面, 使用ModFace下的Combine Faces命令, Creator会自动将处在同一平面上的相邻三角面片合并。
(2) 删除多余面。
在Creator中, 根据数据量大小由面片数决定原理, 通过删除不可见面片来达到减小数据量的目的。例如, 舱体均是用box构建的, 因此, 除了舱体底部, 其余box上下两个面均被仪表遮挡, 不可见, 据此判断, 逐步找出所有不可见面片并删除。
(3) 面的修改。
模型制作过程中, 圆柱体或球体往往是导致数据量大的重要原因之一。以圆柱体为例, 一个圆柱体一般有8～ 12个面即可满足精度要求, 删除多余的面, 把保留面连接完整即可。
通过以上的方法对某歼击机的模型简化后得到最后的模型如图5所示。
4 结束语
利用本文介绍的某歼击机的驾驶舱的建模方法已经应用在本实验室的三维虚拟仿真中, 它满足了系统所要求的精确度和细节层次水平的要求, 具有一定的应用价值。
摘要：针对飞机座舱系统复杂, 利用单一的系统仿真软件开发平台进行模拟往往顾此失比。通过阐述利用3DSMAX和MultiGen Creator相结合的模型构建方法, 并以歼某机驾驶舱的几何模型制作过程为例, 探讨了两者相结合的建模方法。
关键词：3DSMAX,MultiGen Creator,虚拟现实,驾驶舱的建模
参考文献
[1]黄艳芳, 祝国瑞, 庞前聪.3DS MAX和Multi Gen Creator相结合的虚拟城市建模方法[J]测绘信息与工程, 2005, 30 (5) :37-39.
[2]洪光, 李洪儒, 牟建国.基于Creator的三维模型的简化研究[J].计算机仿真, 2004, 21 (1) :57-115.
几何建模 篇5
目前对加工特征识别的研究一般都以特征的静态提取为主,对提取后的特征重新分析、形成可加工的序列的研究较少。本文从定义完整的产品几何本体理论体系入手,通过设计规范的特征数据结构,建立了产品的几何本体的静态特征模型和特征序列过程模型,并最终形成了可指导零件加工的加工序列。
1 产品几何本体模型的定义
本体论是一种概念化的说明,是对客观存在的概念及其关系的一种描述[6]。引入本体目的首先是使术语“标准化”,实现领域知识的规范化及有效的共享知识;其次是实现知识的“可重用性”。在几何建模中,本体的定义可以按照如下方式表达:
引理1:本体的概念化描述:本体是几何特征组合D的概念化描述,它包括两个基本的要素:特征和特征之间的关系,可形式化定义为结构C=
在几何特征建模中,有特征、特征的属性以及特征之间的关系这三种结构需要阐述。引理1中的D、R并不能完整的定义特征的相互关系,为此,引入状态集合W。
引理2:引入多元组本体:全函数(n元)概念关系ρn:W※2Dn,从W映射到D上的所有n元关系的集合(在此N=3)。基于以上的引理2和引理3,定义1可以扩展为如下定义:
扩展引理1:应用于特征建模的本体是一个有序的三元组C=〈D,W,R〉,其中R是几何域空间〈D,W〉上的概念关系的集合;D是几何本体定义的领域,W是其中所有的属性的状态集合。
在扩展引理1的基础上,我们经过对产品几何本体的属性分析,可以将几何本体模型以有序三元组的概念几何加以描述:其中领域{D}为产品的几何特征集合;属性集{W}是特征所具有的属性集合;关系映射{R}是从特征到属性的映射。综上,我们可以将几何产品的本体理论与概念化定义对比如表1。
至此,我们已经完成了几何的本体的框架定义,这些框架定义需要进一步引入预定义的可能状态集合,用以区分集合W中的属性元素。
定义1:产品几何本体的概念化定义:有几何本体C=
在完成了产品的几何本体的定义之后,需要考虑用什么样的结构和语言来描述这些本体所包含的特征属性,为此我们建立了属性描述定义的规范。
定义2:产品几何本体的属性描述定义:令L为一逻辑语言,V为其词汇集。L的一个模型(model)定义为结构
经过重新定义的几何本体概念模型和功能模型示意图如图1所示,以几何本体作为世界空间的内涵重新描述定义为:令L为一特征间逻辑语言,V为其可能的所有属性(词汇集),则定义L的本体承约(ontological commitment)为K=
2 产品的制造行为定义及其静态模型和过程模型的建立
2.1 根据本体理论分析制造行为的定义
在产品的几何本体的定义基础上,我们可以将产品的几何模型本体化。将其中的特征信息分归纳为本体的领域集合{D};同时,将{D}中的特征元素的属性加以提取,形成{Wn n∈R}属性集,在对应映射集{R}的作用下,从而实现完整的几何本体。以几何本体的定义为基础,我们可以得到产品的制造行为的定义。
定义3:产品制造行为定义:在产品的制造过程中,将几何本体的特征集合{C}中各个特征元素和他们的关系的重构归纳,最终形成可以实施加工的独立特征的有序组合。制造行为包含两个层次:静态制造行为和动态制造行为。其中静态的制造行为是每个特征的分立表示,而动态的制造行为则是产品加工的工艺序列。动态制造行为来自于对静态制造行为的推理和演绎。其间的关系见图2所示。
按照制造行为的定义,在对零件的几何本体结构进行深入分析以及考虑基于属性邻接图的特征识别方法获取信息能力的基础上,在此将构造零件几何本体的制造行为分为两大类,即方位制造信息、形状制造信息(如图3):
方位制造信息—SwC:SC={SwC|w∈W};在三维空间坐标系中,任何一个几何本体各表面都有其外法线,外法线的指向和外法线与坐标平面的夹角间接反映了构成零件几何本体的几何元素之间的相互位置关系。方位制造信息即是反映几何本体各表面方位信息的集合,其元素包括方位标识和方位面外法线与各坐标平面的夹角。
形状制造信息—RwC:RwC={ρ(w|)ρ∈R};是指零件上具有一定拓扑关系的一组几何元素(点、线、面)所组成的特定形状,它具有特定的功能,且与一定的加工方式相对应。不同的形状制造信息对于构造零件形状,满足零件的功能要求或工艺要求所起的作用是不同的。因此,这里将形状制造信息进一步分为主特征信息和辅助特征信息。
主特征信息是R中元素的(相对于w的)真子集,用以描述零件的基本几何实体,具有独立的形状,它又可以再分为基本主特征信息如孔、槽、台阶、型腔等和复合主特征信息如同轴孔、均布孔等;辅助特征信息指依附于主特征之上的几何形状,如倒角、过渡圆角的信息等,它们是对主特征信息的局部修饰,反映了零件几何本体的细微结构。
相对轴类零件而言,本文零件的几何本体的制造行为更为复杂多样,且规律性表现也更为多样,因此它的加工特征的识别相对比较困难。考虑到计算的复杂性和效率问题,本文仅考虑零件几何本体制造行为中的基本主特征信息的识别。它的几何本体孤立制造行为(即不与其它特征发生交互的制造行为)的识别比较容易,但当行为之间发生制造行为交互时,由于原有的行为模型遭到了破坏,识别工作便变得更为复杂。
2.2 建立基于图的布尔运算的制造行为静态模型
为提取被加工部件的几何形状,我们首先要将被加工的部分的体积单独提取出来,并根据其具体形状,产生相应的属性描述表。为此我们采用面—边属性邻接图(AAG)结构表示特征属性和之间的关系,但AAG图中仅简单描述相邻面之间的拓扑关系,若直接采用这种方式进行匹配,许多语义上差异很大的特征都会被错误归为同一特征,因此除了拓扑关系,还需捕捉相邻面之间的几何关系。因此需要根据已经建立的几何特征的本体模型,对AAG图进行概念扩展,对边和面的属性作进一步定义。
定义4:AAG图概念定义:定义属性邻接图G=
参照属性邻接图的拓展定义方法,在图4中给出一个具体零件的属性邻接图(AAG)表示。图4中所得被加工部分的提取由图的布尔减运算得到。由未加工零件的属性邻接图减去零件的属性邻接图,即可得到需加工部分的特征属性邻接图。图5(a)是一个长方体毛坯的AAG图;图5(b)是在该毛坯上加工1个三棱柱形凹坑后的零件AAG图;图(c)是经过图的布尔减,得到的加工特征的AAG图(个三棱柱)。
图的布尔减定义为两个图的对应节点(面)相减,而后重新构造节点之间连接弧的过程。节点相减是将对应的几何面相减,保持被减数节点对应的外法线或外环方向不变,减数的对应节点的外法线或外环取反方向。通过图的布尔减,得到了零件的加工部分体积。
因而,将已得到的被加工部分的AAG与待加工几何本体做交运算[∩],所得的几何{F f∈N}即为所需加工特征的加工基准面。在得到了加工部分的体积和加工基准面后,零件的静态模型的基本组成元素也就齐备了。在图6中,F10为两个特征的几何本体重用的表面,他同时出现在了2个特征的属性邻接图中———F10是特征1,2的加工基准面(以*表示)。
在图6的实例中,将加工后的几何本体的属性邻接图和加工前的属性邻接图按照上述方做布尔减后,可以得到两个子图———这就说明分别是有两个特征需要被分别加工,根据下述列表可以归纳得:面集合{F7,F8,F9}和面集合{F11,F12,F13,F14}两个特征(图7),这两个特征的基准面分别是F6和F10。这样就得到了制造序列的静态模型。
2.3 推导基于本体论的制造行为过程序列
研究上节所建立的几何本体的静态模型,通过分析其中抽取的几何特征和特征之间的关系,可以将其间的关系定义为以下几类:
R1并列关系:属于同一个父节点且之间不存在交互,在特征关系图中属于隐式关系;
R2交叠关系:有一个面贴合,且贴合面的外法线方向相反;
R3干涉关系:两个特征存在体积相交;
R4包容关系:负特征所包围的体积在正特征体积内部(负特征包括孔、盲孔、空洞等);
在机械加工中,所有的制造行为都可以在3轴机床上沿零件3个坐标的6个方向(+X,-X,+Y,-Y,+Z,-Z)中选择进刀方向,完全加工出所需的外形。基于图的沿切削深度方向的制造行为的提取算法(如图9)的原理是将待加工部分以进刀方向垂直面为界限,分解为若干独立的体积。在这样的处理中,逐层分解出的体积部分被称为局部制造行为。而这些行为的集合就构成了该零件的制造行为的过程模型的基本元素。
对局部制造行为分解得到的子特征,其进一步的组合过程如下:
步骤1:(组合):检查进刀方向当前子特征及其相邻子特征之间坐标相同的节点的几何属性。
步骤2:(重构):如果上下层子特征所对应节点的几何面重合,通过两个子特征AAG图的布尔和运算,将两个子特征合并,生成新的AAG图。
步骤3:沿该进刀方向继续搜索,合并所有可以合并的子特征。
步骤4:由新形成的AAG图对应的边界构造制造过程序列模型。
至此,我们已经通过上述算法完成了制造行为的优化重构,接下来要按照加工方向形成制造行为关系序列———将静态模型中形成的特征表面编号(如图7),并通过沿各进刀方向的搜索,可以形成制造行为关系序列(FeatureRelationGraph,FRG)。行为关系序列根据其本体的约束定义为VG=
3 应用于几何本体进行的制造行为推理实例
通过使用本文方法对图8(a)中的零件的几何本体进行特征序列知识的识别与优化,所得的加工特征如图8(b),并据此形成XML语言,最终得到产品的制造行为过程序列模型(图9)。这个优化序列符合加工过程的一般需求,可以有效地应用于产品设计单元与工艺设计、工装设计、数控编程等单元的集成。
在上述算法中通过先分解单个静态制造行为,再按照几何本体加工时装夹的方向对静态制造行为特征进行优化的过程,强调了算法的实用、可靠和简洁,以保证方法具有较强的健壮性———即使在中间步骤中断,依然可以提供后续单元可用的加工特征信息。
4 结束语
本文所提出的加工特征制造行为推理方法以本体为数据结构建模基础,使用图的布尔运算,结合基于图的方法和体积分解方法,给出了制造特征的识别、方向性制造行为的组合优化、制造行为过程序列的建立等一系列算法,最终形成了能够应用于零件加工的特征加工序列。该方法具有简洁、可行、有效和实用的特点,可以用于CAD系统集成化、智能化的研究与开发。
摘要：将本理论应用于产品制造行为建模及的推理中。从零件的属性邻接图入手,分解出局部静态制造行为,与已经建立的本体制造行为知识库相匹配,构成制造行为的静态本体模型;并以本体论和图的布尔运算为基础,按照零件的加工方向形成优化的制造行为过程序列,最终形成了供分析的几何本体过程序列模型。
关键词：加工特征,几何本体,制造行为,过程序列
参考文献
[1]Joshi S,Chang TC.Graph-based heuristics for recognition of machined features from a3D solid model[J].Computer-Ai-ded Design,1988,20(2):58—66
[2]P.Holland,P.M.Standring.Feature extraction from STEP(ISO10303)CAD drawing files for metal forming process selection in an integrated design system[J].Journal of Materials Processing Technology,2002(125-126):446—455
[3]Z.Huang,D,Yip-Hoi.High-level feature recognition using feature relationship graphs[J].Computer-Aided Design,2002(34):561—582
[4]安鲁陵,葛友华.基于实体模型的加工特征提取与识别[J].机械科学与技术,2000,19(4):665—667
[5]周炜,刘长毅等.基于属性邻接图的轴类零件制造特征识别方法.机械科学与技术,2006,25(6):716—720
几何建模 篇6
关键词：太阳影子定位,空间集合,向量法,matlab
一、问题重述
对题目分析可以了解到, 确定视频的拍摄时间和拍摄地点是不可忽视的两个步骤。由于太阳影子定位技术可以根据视频中物体在阳光下的变化规律, 建立合理的数学模型, 来推算出视频的拍摄时间及拍摄地点, 因而可以运用视频数据分析, 以解决一些人为或不可控因素造成的问题。
问题四要求统计视频中的数据, 并建立起影长与拍摄地点 (经纬度) 的数学模型, 由结果给出可能的拍摄地点。判断当只知直杆长度和其影长的情况下, 能否确定视频的拍摄日期及地点。
二、数据处理
每3分钟作为一个节点, 测出视频中直杆相应的影长L, 整理数据表格;结合matlab建立影长L与拍摄地点 (经纬度) 间的数学模型, 先在已知拍摄日期的情况下, 估算拍摄地点;在未知拍摄日期的情况下, 补充模型, 估算视频的拍摄日期和拍摄地点。
三、模型假设
1. 假设任何年份的2月份只有28天;
2. 假设计算时, 直杆底座厚度以及自身宽度对影长数据测量无影响;
3. 海拔仅与日出日落相关, 不考虑误差分析ω、h等, 误差范围在±1.6°;
4. 假设测量影长时, 所在测量点的天气均为无风, 气温温和且地区间差异不大, 无云层偶然遮光等人为不可控因素。
四、符号说明
五、空间几何解法
1. 参数定义
在忽略相关因素对于影长的影响, 且查找有关文献后, 筛选以下的几个参数 (如图所示) , 并对其进行了定义。
图中, 根据相对运动的原理, 可视o点不动, 太阳绕着o点转动, 以直杆底部为原点o, 平面wsen为地平面, 且w、s、e、n为地理方向的西、南、东、北, N、S为地磁的北、南极, 垂直于赤道所在平面WEo的圈为经度圈NSo, 定义如下:
(1) ∠Now=太阳高度角。太阳高度角简称太阳高度。用h来表示这个角度, 它在数值上等于太阳在地球地平坐标系中的地平高度。
(2) ∠wos=地平经度α。是一种两面角, 方位的度量在地平圈上进行, 这里以正南点为始点, 逆时针转向正北点为-180°, 反之为+180°。
(3) ∠Nob太阳赤纬σ。太阳赤纬与季节相关, 是地球赤道与太阳和地球中心的连线之间的夹角。赤纬角以年为周期, 在+23°26’~-23°26’的范围内移动。
(4) 时角。时角数值表示天体与当地子午圈的角距离, 并借用时间的单位, 以小时来计量。
2. 求解过程
(1) 求经度
附件中所给视频为2015年7月13日 (日期序号为194) 上午8:54~9:33之间, 某地的一根直杆在太阳下的影子连续变化, 已知直杆长度为2米。
取每3分钟的视频截图为一组数据, 由直杆在视频中的长度和实际长度作比例, 用matlab软件, 以视频中直杆影长和求得的实际影长, 分别进行时间-影长的曲线拟合。两次拟合分别得到估计的地方正午时间为:
由此估算出所在经度为134.25°E至132.6°E;
(2) 求纬度
设A点坐标 (xA, yA, 0) , B点坐标 (xB, yB, 0) , 则有
对于平面OAC:
由
知
则
对平面OBC同理, 令ys=-1, 则
所以,
∴
记作F (α) =θ (1)
又因为最短影长与最长影长之间相差θ角, 则有
由 (1) (2) 两式可以求得α、θ;
对于日期分两种情况讨论:
参考文献
[1]郑鹏飞, 林大钧, 刘小羊, 吴志庭.基于影子轨迹反求采光效果的技术研究[J].华东理工大学学报 (自然科学版) , 2010-06-15, 3 (36) :458-463.
[2]陈晓勇, 郑科科.对建筑日照计算中太阳赤纬角公式的探讨[J].浙江建筑, 2011-09-25, 9 (28) :6-8.