初中几何入门（共12篇）
初中几何入门 篇1
一、初中几何的学科特点
初中学生认为最难学的科目是几何, 初中老师认为最难教的科目也是几何。初中生学习平面几何, 与他们以往接触到的数学的学习方式都有巨大的差别, 这是由几何学科的特点及初中生的知识体系、学习模式决定的:
1. 研究对象由数到形的转变
几何是研究空间结构及性质的一门学科, 几何模型是学习几何的基础, 这与代数以数字和运算为基础有根本的差别。同学们初学几何, 很难对几何图形形成感官认识, 而记忆比较强有力的方式就是先理解后记忆, 如果学生对几何图形不能做一定程度的还原而达到感官上的感觉, 只靠死记硬背地记忆图形, 是不能学习好几何的。
2. 研究方法由运算为主变为以推理为主
同学们一到六年级的数学学习一般都是代数运算为主的, 对推理的手法并不了解, 甚至在初学的时候, 对简单的三段论都觉得新鲜。所以, 同学们在刚开始学习的时候, 对由因导果的综合法、由果索因的分析法的格式、思维模式都很陌生, 这是初中几何入门学习中的一个重要门槛。
3. 逻辑思维能力的要求提高
中学数学教学的一个重要任务就是培养和锻炼学生的逻辑思维能力, 而逻辑思维能力更多地只能靠几何的推理和证明来得到提升。初学几何时, 同学们对推理、证明一无所知。当然, 逻辑思维能力也正是几何学习着重锻炼的。
4. 概念较多, 安排集中
初中几何教材第一章, 就有20多个对同学们来说是全新的概念。学生不习惯对概念的严格表述、抓不住概念的本质性质, 就必然会感到学习几何枯燥无味, 从而放松了基本功的训练, 概念、原理不清是数学学习的大忌。
二、打好高中几何基础所采取的措施
1. 用图形、实例培养感性认识
若一开始就过分强调几何表达的严密、抽象、困难, 就会把学生吓退在几何的门外, 那么学生就会失去几何学习的兴趣、永远学不好几何。教育部颁布的《数学课程标准》中, 对初中几何教学也提出了指导性意见:“不再单纯以学科为中心组织教学内容, 不再刻意追求学科体系的严密性、完整性、逻辑性。注重与学生的经验结合在一起, 使新知识、新概念建立在学生现实生活的基础之上。”
“直观性保证具体的东西和抽象的东西之间的联系, 保证从生动直观到抽象思维之间的转变, 因而成为思维的支柱。”教师可以做一些努力, 让同学们在几何学习中形成一种直观性。比如, 告诉学生立体几何在生活中的应用很广泛, 如修建房屋, 桥梁以及家中家具的摆放等, 在实际的教学过程中, 要多举现实生活中的例子。比如, 让学生明白学好立体几何的益处多多:可以提高自己的空间想象能力, 可以提高自己画图的能力, 也能将三维动画做得更好。比如, 加强手工实验操作, 新课程理念强调, 教学组织形式应多样并存, 要重视直接经验。俗话说“心灵手巧”, 手巧依仗的是心灵, 当然手巧也能促进心灵。数学课堂教学中, 让学生有意识动手操作, 比一比, 量一量, 折一折, 做一做, 以加深学生印象, 提高学生学习兴趣, 让学生在具体的操作情境中, 领悟数学的形成和发展的真谛, 这样子, 就增强了课堂教学的实效性和针对性。为了培养感性认识, 教师还可以在教学中广泛地运用多媒体资源, 这样有助于学生将抽象的概念具体化、形象化, 从而加强理解, 理解并记忆、熟练地运用。比如, “两点之间线段最短”, 可以在多媒体PPT上制作一个动画。出现在屏幕上的先是固定的两个点, 然后从一个点出发, 若干个线条匀速通向另一个点, 直观地让同学们看到, 直线的那一条最先到到另一个点。多媒体教学符合中学生的兴趣, 兴趣是人获得知识和技能的前提, 只有让同学们主动学习, 才能学得好、学的轻松。
2. 几何作图、几何语言的熟练掌握
我们说, 数学不仅是一门学科, 还是一门语言。这强调的正是数学独特的话语体系, 几何学更是如此, 因此, 熟练掌握几何作图、几何语言就像学习英语要首先学习词汇和语法一样, 显得尤为重要。
几何语言, 按叙述方式可以分为文字语言和符号语言, 按用途可分为描述语言、作图语言和推理语言。如“过两点有且只有一条直线”, 前一“有”表示存在性, 后一“有”表示唯一性, 不能随意删改。教师自己要先做到语言的规范、严密, 并注意加强对学生的训练, 使学生牢固地掌握常用的“相交”“垂直”“延长”“平行”等几何语言, 并能根据题意绘出图形或用几何语言表达其意义;在绘图时, 教师还应教会学生准确使用作图工具, 严格把关, 引导学生作出准确图形, 以正确推理论证命题。在训练过程中要注意文字语言和符号语言相结合, 口头叙述和书面练习相结合, 几何图形和几何语言相结合, 这样才能取得较好的效果。
3. 逻辑思维、抽象思维的培养
据说欧几里得的几何学是最为严谨的学问, 他仅仅从五个公理就推出了整个平面几何学, 这是几何学魅力的所在, 从中也可见几何学逻辑的严密性。学生们初学几何学, 所作的题大多分三类:证明题、计算题和作图题, 而前者最为重要, 从中可见逻辑思维在几何学中的地位。
证明题大多采用经典的三段论形式, 这种工具源于亚里士多德, 包括大前提、小前提和结论。学生初次接触这种思维方式, 因为知识点不熟, 思维紊乱, 往往会犯循环论证的错误。直接表现为:用待证命题的结论作为证题的依据;直观感觉随意添设条件;间接用待证命题的结论作为证明题目的依据;用待证命题的逆命题作为依据。这类的错误很多, 在几何学学习的初始阶段就应该杜绝这样的事情发生, 为此在书写格式上应该有严格的要求。比如在一开始就应该要求学生养成能进行简单的口述推理训练和填写推理依据的训练的习惯, 告诉学生由因溯果或由果导因的分析问题方法的重要性, 在证明过程中简捷明快, 一步步来, 不跳步, 不重复说明。为此, 开课伊始, 教师就要做出榜样, 在板书证明过程时每步依据都要写得清清楚楚。使学生有法可依, 练习中强调这一点, 步骤并不规范者发回重写, 做到有法必依, 再鼓励学生自己进行书面推理练习。
4. 注重概念, 强调知识体系
平面几何的概念严谨、抽象、概括性强。加强平面几何概念的教学, 注重几何语言训练与几何思想方法的教学, 是搞好平面几何教学的有效途径。在学习之初, 教师应该告诫学生们不能囫囵吞枣, 死记硬背, 那么多的概念而且容易混淆, 不在理解的基础上记忆不仅佶屈聱牙, 难以成诵, 而且张冠李戴, 不知所云, 从而掉入概念的汪洋大海之中。笔者认为作为教师, 应该做到: (1) 切忌填鸭式的教学, 要能把道理讲清楚, 从实际例子出发, 直观形象地理解, 逐步抽象出概念的定义, 掌握概念的本质, 这样学生们学起来也不会感到枯燥无味, 能够提高学习兴趣, 而且还能加深对概念的理解。 (2) 为学生们系统总结概念, 形成体系。教师可以指导学生用分类的思想方法, 然后可以慢慢细化, 形成学生自己的知识树。
所谓万事开头难, 只有在开始时打好基础, 进入几何学的整个话语体系, 那么缤纷多彩的几何图形世界的大门就会为你敞开。在这个阶段, 教师们不能懈怠, 要努力帮助学生打好基础, 为下一步的学习做好准备。
摘要：几何学作为不同于代数的新学科, 刚刚进入初中的学生们可能一时很难适应, 笔者认为, 要引发学生们的兴趣, 打好几何学的基础要从图形认知、话语体系、逻辑训练、概念辨析等方面入手。
关键词：几何,入门,技巧
参考文献
[1]卫德彬.《平面几何入门难的成因及教学对策对策》.中学数学研究.2003年第8期.
[2]刘海石.《平面几何入门谈》.广东教育 (教研版) .2008年第8期.
[3]许生.《平面几何入门教学》.宁德师专学报 (自然科学版) .2002年2月.
[4]郑伟忠.《平面几何的教学策略》.广东教育 (教研版) .2006年第3期.
初中几何入门 篇2
几何证明对初中生来说普遍认为难学，同时任课教师也认为几何证明比较难教。倘若任课教师在教学的过程中稍有不注意，就会导致学生两极分化，小部分学生学得很好；大部分学生学得很糟糕，以致于丧失学习几何的兴趣和信心。本人在七年级的几何教学中发现，学生刚学习几何，头脑中形的概念特别差，适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求。以下是我从学生在课堂、作业以及测试中表现出来的问题进行了分析归纳，发现学生学习几何存在以下几个问题：
1、不会读图、画图。不会由有关图形联想到相关的数量关系，挖掘隐含条件，比如对等角相等。不会画出几何图形帮助理解题意。
2、几何语言表述不清楚。几何讲究思维严密性，而学生在练习、作业时，几何语言表述比较随意，甚至颠三倒四。
3、几何逻辑推理能力差。学生对数学定义、定理、公理、判定、性质、法则等理解肤浅，全凭感性认识，思维不严谨，推理不严密，不知道由已知条件推导出什么结论，或者，每一个结论的依据是什么。
4、书写几何证明过程不清晰。面对几何证明题无从下手，不知道先写哪一步后写哪一步，哪些步骤该写，哪些步骤可以省略，最终导致关键步骤缺失。
针对学生学习几何的以上困难，我认为，教师在几何入门教学时应转变教学思路，把严密的逻辑推理和合情推理有机的结合起来，通过猜想、观察、归纳等合情推理，让学生树立对几何学习的自信心理。要加强学生画几何图形的能力，结合图形理解运用。要根据已知条件以及与其有关的定理作辅助线或者进行逆向思维，从结论出发，结合已知条件缺什么补什么。教师是学生学习过程中的引导者，至此在教学过程中我主要围绕以下几个方面去开展教学：
1、注重培养读图、画图能力
首先要求学生掌握基本图形的画法，如作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线。其次，要求学生根据文字描述画出几何图形。观察图形时，指导学生对图形进行拆分，把一个复杂的图形分成几个简单的图形来处理，从而提高识图能力。充分利用教材编排特点：量一量、摆一摆、画一画、折一折、填一填培养学生的动手动脑能力。
2、加强几何语言表达训练及定义、定理的理解
结合图形让学生掌握直线、射线、线段、角的多种表示方法，认真理解数学定义、定理、公理、判定、性质，用简单的符号表达出因果关系。几何推理证明要应用定义、定理，所以对定义、定理的理解至关重要，其次就是应用定义、定理。
3、重视几何学习的逻辑推理过程及书写
做好初中几何入门教学的体会 篇3
关键词：初中几何；入门教学；体会
初中生学习几何并不是一件易事，究其原因在于平面几何考验学生更多的是逻辑推理，而初中生以往学习接触的基本都是关于数和式的知识，而突然转入到对具有各种定理、公理的图形性质的研究，研究方法大不一样，加之几何概念往往都比较抽象，因此学习难度增加。此时若对几何入门教学没有足够的重视，那么将造成多数学生绊倒在几何入门的门槛上。下面，笔者将分享几点关于做好初中几何入门教学的体会。
一、抓好几何基础知识教学，培养学生学习的兴趣
学习兴趣是学生学习的原动力。在初中几何学习初期，平面图形在某种程度上会刺激学生的感官，从而引起学生的好奇与兴趣，这时再加以教师的有意引导与培养，帮助学生透彻掌握到几何的基础知识，让学生认识到其基本概念、定理、公理及研究方法等，学生对几何学习的热情与学习效率将立竿见影。几何概念一般较为抽象，学生的实际感受不明晰，因此在初期的学习中学生接受起来比较困难。但是如果教师注重将理论与实际有机地联系起来，尽可能保持课堂的概念教学与学生的认知强化同步进行，加强对学生直观思维的培养，并循序渐进地将学生的直观思维向逻辑思维过渡，加深学生对事物本质的认识，将有效克服学生学习几何的困难。如对于“角”的定义，教师可从时钟的针角、黑板角等实物引入。又如如何区分直线、垂线、线段、射线，教师可引导学生通过比较差异的方法来明确几者之间的关系，让学生辨别概念并牢固掌握。
二、加强几何符号语言训练，规范学生几何语言的运用
文字语言、符号语言、图像语言是几何语言的三种形态。健全学生数学思维的第一步便是要让学生学会正确规范运用这些语言。几何教学中往往离不开大量的推理论证，而在此过程中符号语言应用最多，因此极有必要大力训练学生对几何符号语言的掌握与运用。对于同一个几何图形，如图1，既可用文字语言描述，为“点C为线段MN的中垂线AB上的一点，则点C距线段MN两端长度相等”，而用符号语言则可描述为：
这种用符号将线段、相等、相互垂直等关系标志出来的就是符号语言，而形成的几何图形就是图像语言，可以看出这比一般语言的描述更加直观形象，这就是几何知识的一大优势特征，同时这种从文字语言到符号语言的翻译 过程也增加了几何学习的趣味性。学生在刚开始接触符号语言时可能比较生疏，但任何语言学习都是一个逐步适应的过程 ，只要学生反复加以训练，慢慢地就会从生疏到掌握再到熟练运用。而在学生练习的过程中，难免会犯一些错误，这就要求教师耐心指点，帮助学生尽快熟练掌握符号语言的运用。
三、加强推理论证训练，培养学生逻辑推理能力
推理是几何学习的核心，因此几何教学的重点是要培养学生的逻辑推理能力。几何推理入门教学大体有3个阶段需教师循序渐进地对学生加以引导：（1）结合概念引入三段论证模式，例如角平分线的定义：∵OC评分∠AOB，则∠AOC=∠BOC，或是∠AOC=1/2∠AOB。教师通过对学生进行一段时间的口头示范以及书写示范后，可慢慢地要求学生进行口头叙述以及规范书写。对于后续关于“顶角”方面的计算题，教师可通过多种方式对学生进行训练。（2）“平行线”教学，教师务必要学生明确之中的因果关系。（3）“全等三角形”教学，教学的重点是要逐步引导学生学会推理论证。数学学科是一门系统性很强的学科，几何逻辑推理的学习要必经了解、掌握、熟悉这三个阶段，教师需明确的是，几何入门教学重在循序渐进，只有这样才能帮助学生克服推理论证的难关。
四、运用好分析法，开发学生论证思路
明确了论证思路，几何解题也就成功了一半，但是论证思路的寻求并非轻而易举，这是几何教学的重点同时也是难点。笔者在实际教学中关注对学生的思维训练，对于每一步的推理都要提出“为什么”，以此来加强学生思维的启发，并且重视对学生逆向思维的开发，还重视加强对学生一题多解的训练，让学生不断积累解题的经验，从而开发学生论证思路，让学生从此爱上几何。教师在教学设计环节，应该对疑难点进行侧重性的分解，可以充分利用几何图形的直观形象的特点，充分利用起学生既往数学学习所获得的经验，充分利用学生好奇的心理特征，最大化地提高平面几何入门教学的效率。
总之，初中几何的学习是整个初中数学学习生涯的重要组成部分，初中几何入门教学是是引导学生后续几何学习的第一步。万事开头难，只有帮助学生打好扎实的几何知识基础，才能让学生顺利过渡到下一步的学习中。
参考文献：
[1]王杰武. 基于初中几何教学研究数学培养目标的实现问题[D].福州：福建师范大学，2008.
初中几何入门 篇4
一、要以实验操作、分析来看问题
学了几何, 同学们一定会认识到几何是一门演绎性与实验性相结合的学科, 几何中的公理只能通过实践、实验的方式来描述, 大纲中指出的“初中几何将逻辑性与直观性相结合”, 不仅来自上述的数学观, 而且还基于对初中学生的年龄特征和认识能力的客观分析。如从观察一根拉得很紧的绳或代数中的数轴, 得出直线的概念, 从比较两个人的身高得出线段的大小, 对直线的进一步理解是指它向两方无限延伸, 从而把其中的一点和它一旁的部分叫射线, 把其上两点和它们之间的部分叫做线段, 因而使同学们明白把线段向一方或两方延长, 可以得到射线或直线这一综合性的性质。再如, 从方砖、圆罐、足球等实物中抽象出“体”的概念, 从粉笔盒的面与面的交接处抽象出“线”的概念, 从线与线的相交处抽象出“点”的概念, 这些被抽象出来的概念都具有各自的特性, 需要加以概括。又如, 教学“七巧板”时, 一开始就用事先准备好的七巧板拼出一些优美的图案, 提出:这些图案由哪些基本图形组成的?它们的边与边之间有什么关系?待学生思考回答后再进行总结。最后, 让学生分组进行动手操作, 拼出一些优美的图案。这样, 通过简单的表演, 把问题设置于适当的情境下, 从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下, 学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。因此这些通过实验操作分析得出的概念和性质非常有利于学生接受和掌握。
二、要从形与数的结合来看问题
几何是学生进入初中后接触的一个比较生疏的学科, 它是数学的结合体, 是人类研究科学的必要组成部分, 因此我们一定要学好它。那么怎样才能学好它呢?其实初中几何的基本思想与方法是数与形的结合。如在几何开始学习的线段比较中, 可通过比较学生的身高来进行, 利用刻度尺度量出两个人身高数量的大小, 进而比较两个人的高矮, 因此线段的比较可以通过数量来进行。像这样首先从图形上说明线段的比较这是几何的最大特点, 同时联系到数量, 使两者一致起来, 达到形与数的结合。再如, 画一条线段等于已知线段, 既可以用圆规截取, 也可以用量出长度的方法, 对于线段的和差倍分, 也可以这样处理, 而且恰到好处。再比如, 研究点与圆的位置关系, 也可以通过研究点到圆心的距离与半径的大小这一数量之间的关系来考虑, 这样便于我们理解和解决问题。
三、要从运动变换看问题
几何这门学科是离不开运动变换这一物理特性的, 这一思想方法反映了数学学科中的辩证唯物主义教育因素, 课本对此有充分的体现。像笔尖画线、流星说明点动成线;旋转的自行车轮辐说明线动成面;长方形绕一边旋转得圆柱说明面动成体;平角、周角还可以看成一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置所成的图形。通过平移、翻折或旋转变换还可以设计出各种各样的美丽图案, 同时说明了运动变换可实现图形复杂与简单的相互转化。再如学习了轴对称图形和中心对称图形后, 我们可以用运动变换的方法来设计出符合题目条件的轴对称图形和中心对称图形。可见运动变换的思想方法对于我们研究几何问题具有十分重要的意义。
四、要从分类科学中看问题
几何是一种分类科学, 因为它总是与其他各门学科分不开的。分类思想在数学问题中的运用能体现出明显的逻辑性、综合性、探索性, 同时也训练了人的思维条理性和概括性。引言中把几何的研究对象分为点、线、面、体, 把几何研究范围分为形状、大小和位置, 第一章中把直线型的线分为直线、射线、线段, 把小于平角的角分为锐角、直角、钝角, 每一种分类都有一个标准, 只有这样才能把几何知识划归为一般与特殊, 整体与部分的互化, 等价转化, 把复杂化为简单, 把未知化为已知。再如, 在同一个平面内点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种;两条直线的位置关系可分为平行和相交两种, 而相交中有一种特殊的情况即垂直。这里也体现了分类的数学思想又如, 对于比较两条线段a, b的长短、两个角∠1, ∠2的大小可分为三种情况来考虑:a=b (∠1=∠2) 、a>b (∠1>∠2) 、a
初中几何入门 篇5
平面几何课的入门阶段，并无公认的确切范围．在这里，仅就一般的大致体会，把现行课本中的标题为“基本概念”的第一章和标题为“相交线、平行线”的第二章的内容作为入门阶段的内容．
一、教材内容概述
这部分内容，主要有以下各项：
1．基本概念．明显反映出点、直线、量及有关的公理，“两点确定一条直线”、“等量公理”、“不等量公理”、“移形公理”．
2．射线、线段的概念，“两点间线段最短”公理，两点间距离的概念，线段的度量与计算．
3．角的概念，角的度量与计算，角的大小的比较，角的分类，垂直线的概念，点与直线间距离的概念，余角、补角、邻角、对顶角的概念及有关的性质．
4．平行线的概念，平行公理，平行线的判定和性质．
5．基本作图．
6．定义、公理、定理的概念，定理的证明．
二、教学目的
这部分内容涉及的方面是比较宽的，既含有基本概念和公理，也含有不少的定义、定理，还含有几何计算和几何作图的内容．从学生的基础来说，有不少的内容是初学，但也有些是他们在小学数学课中曾经学过的．众所周知，要使学生即使是初步地了解定义、公理、定理的含义以及初步了解与学习定理的推证方法，也得结合一些实例进行教学，才能取得预期的效果．因而在这部分的教学中，先不讲授定义、公理、定理的含义和定理证明的方法，而是先有实无名地使学生学习各项内容，以便既掌握了各项的内容，又容易理解定义、公理、定理的含义和定理的证法．对于各项基本作图题，也只要求学生掌握作法，而不作证明的要求．
因此，对这部分教学内容的各个方面的教学目的是有所不同的．概括起来，大致如下：
1．使学生了解几何学的研究对象；了解各个基本概念的含义；理解与牢记各个公理．
2．使学生掌握有关线段、角和平行线各项基础知识．
3．使学生了解定义、公理、定理的含义，并初步学习定理的推证方法及推证内容的书面表达方法．
4．使学生熟练利用常用的绘图工具——直尺、圆规、三角板、量角器解决“基本作图题”的技能．
三、教法方面的注意事项
1．上好导言课
长期以来，初中平面几何课的入门阶段的教学，常常不易取得良好的效果．究其原因，与学生不明确学习目的，不清楚数学的研究对象有很大关系．学生在学习几何课以前，他们认为学习数学，学的就是“计算”，别无所知．而几何课的入门阶段，涉及的计算问题不多且又非常简易，大部分是一些图形的概念和性质(公理和定理)．这就引起学生的“只背条文，索然无味”的感受．对于各项性质，又因事理明显、论述简单，学生也对何以需要推理论证感到困惑．凡此种种都抑制了学生的学习积极性，自然也就难以取得预期的学习效果了．
为此，作为新课开始的导言课，对于初中平面几何课来说，就有了突出的作用了．通过导言课，使学生明确数学的研究对象；几何学的研究对象；对学习几何课的各项要求等．
导言课可如下地进行：
(1)引导学生回忆在小学数学课中学过的几何内容及学习过，而后予以分析、整理，以显示由名称及含义(实即定义)到性质、再到公式(小学数学课中，几何知识最终落实到求积公式)的逻辑体系．
(2)介绍几何学的产生和发展概况，借以明确数学的研究对象，几何学的研究对象以及学习几何学的重要意义．
(3)指明学习几何课的一般要求及这些要求的必要性．
2．根据学生实际基础进行概念和性质的教学
关于几何课中知识的教学，在§1中已作了一般要求的论述．这里不再重复．但在入门阶段，由于有些内容已是学生在小学数学课中学过的，但掌握得不够，有必要重学，又不能按新知识进行教学——不能引起学生注意，因而应以复习形式出现，才能使学生注意力集中，取得良好的学习效果．如在平行线概念的教学中，可先使学生回忆并叙述“什么叫做平行线”；当学生答出“不相交的两条直线叫做平行线”后，以异面二直线的教具演示，使他们自己发现原答案不正确．而后再对照实例，得出正确的答案：同平面内不相交的两条直线，叫做平行线．
由于公理事理明显、论述简单，不能引起学生的重视，在教学中应以显出公理特点的办法引起学生重视，从而深刻的理解并记牢．如在公理“两点确定一条直线”的教学中，采取实践比较的过程来进行．即，先使学生过一个定点画直线，可知有无数条——解不定；再使学生过两个定点画直线，可知有且只有一条；再以问题形式使学生考虑并实验同时过三个定点能否有直线、有多少条，至发现未必有解后，比较并突出：只有同时过两个定点的直线才有唯一的解，其它情况或是解不定、或是未必有解．从而使学生认清这公理确是特殊的性质．
在定理(未出定理名称前，一般叫做性质)的教学中，也应根据学生的心理特征，先通过实验使他们理解并相信结论的正确，而后再教以推证方法(未讲定理证明前，暂把推证叫说理)，最后再写出推证的内容．这样既便于使学生理解，也为继续讲定理及定理的推证方法时，奠定良好的基础．如在定理“对顶角相等”的教学中，可先引导学生观察两条交于O点的直线AB、CD(图5－1)交出的4个角的关系，看出可分两类：一类是邻补角关系的；一类是非邻补角的关系．然后继之给对顶角定名释义．然后使学生度量两对对顶角的大小而得出结论∠AOC＝∠BOD，∠COB＝∠DOA．再教以说理的方法，而后写出说理的主要内容：
∵∠AOC+∠AOD＝180°，∠BOD+∠AOD=180°，∴∠AOC＋∠AOD=∠BOD+∠AOD．
∴∠AOC＝∠BOD．
3．较详细地讲解定理的推证方法
在“定理的推证”的教学中，以及此后一段的教学中，学生常常不易按逻辑顺序把定理的推证内容表达得正确清楚．其原因之一，在于学生没经历过推证的复合三段论法，而只学简化的三段论法的缘故．
复合三段法指的是推证的过程不止用一次三段论法时，就把这种推证方法叫做复合三段论法．在数学中，对于定理的推证内容，并不详尽完整地表达成复合三段论法的形式，而反映的是简化了的三段论法．这样，初学的学生如果一开始就学简化的三段论法，由于不知是怎样简化的，自然就会产生不合逻辑顺序的“推证”了．因而在教学中，应把复合三段论法的内容显示给学生，如何简化取舍也显示给学生，才能使学生认清推证的逻辑顺序．如仍以定理“对顶角相等”的推证为例：
已知 如图5－1，直线AB和CD交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角．
求证 ∠AOC=∠BOD．
证明
(复合三段论法)
∵两补角的和等于180°，现在∠AOC和∠AOD是互补的角，∠BOD和∠AOD是互补的角，∴∠AOC＋∠AOD=180°，∠BOD＋∠AOD=180°．
∵等于同一个量的两个量相等，现在∠AOC＋∠AOD、∠BOD＋∠AOD都等于180°，∴∠AOC＋∠AOD=∠BOD＋∠AOD．
∵等量减同一个量所得的差相等，现在∠AOC+∠AOD、∠BOD＋∠AOD是等量，∠AOD是同一个量，∴∠AOC＋∠AOD-∠AOD＝∠BOD＋∠AOD-∠AOD．
即∠AOC=∠BOD．
(简化的三段论法)
∵∠AOC和∠AOD互补，∠BOD和∠AOD互补(已知)，∴∠AOC＋∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD＝180°(补角定义)．
∴∠AOC＋∠AOD=∠BOD＋∠AOD(等量公理)．
∴∠AOC＝∠BOD(等量公理)．
初中几何入门 篇6
【关键词】初中 数学 平面几何 入门
七年级的学生虽然在小学已经接触了一些几何图形，但是他们对于逻辑推理的思维方法和过程完全是陌生的。什么是几何证明，懂得道理，在几何入门教学中起着重要的作用，如果不懂道理或我们只重视练习的数量而不重视解题思路的教学；将会造成部分学生做习题时，由于解题思路打不开，而感到证明的困难，并且还会存在部分学生在几何门外徘徊。怎样能使学生入门快，更好地掌握解题思路呢？下面就自己在这方面多年的教学经验谈谈做法：
一、为几何证明奠定基础
从最初学生对几何图形的认识，到简单的几何画图，教师必须严格把关，使学生熟练掌握。学生刚接触的几何定义、公理和定理，在学生理解的过程中，能动手操作的就尽量操作，能联系实际的就必须联系实际，需要利用图形的就要认真画好图，使学生能透彻理解它的由来，然后，让学生在理解的基础上，牢记定义、公理和定理。并引导学生练习一步两步简单的推理。
二、引导学生几何证明入门
在学生掌握部分几何定义、公理和定理，并在学习过程中会应用这些根据写出一步两步的推理时，接下来就要学习完整的几何证明题了。如何引导呢？这很关键，我曾打过这样的比方，如：法官判案，是根据事实存在的情况，依照法律，定案。证明题的已知条件就是事实存在的情况，法律条文就是定义、公理和定理，求证是我们要得到的结论它相当于定案。并且，我列举多道几何题说明这个问题。让学生先对照图形看懂已知条件和求证。使学生理解几何证明就是由已知条件，想办法推出求证。推理的过程是以定义、公理和定理为根据的，并有严密的逻辑性。
三、培养学生的几何推理能力
（一）培養学生的语言表达能力
懂得几何证明道理后，接下来就要练习证明过程了，不论在课堂上证明哪一道题，这个推理过程都是先由学生用语言表达，这里需要学生去分析去思考，各抒己见。接着找出学生证明过程中存在的问题，最后总结出最简捷的证明过程。
（二）培养学生的书写能力
学生通过观察图形、分析找到了证题思路，就要书写，书写过程是非常关键的，开始的每一步推理的由来都要写出根据。这个过程教师要对学生的书写步骤进行认真检查和指导，要求格式正确书写简捷。练习熟练后。证明题的重点，还是培养学生逻辑思维能力，要有计划地从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法。
（三）培养学生独立思考的能力
几何是一门逻辑性比较严谨的学科，因此要求学生养成良好的学风与科学态度，培养学生课前预习，上课认真听讲，先审题，观察图找思路，后解题，认真完成作业的良好习惯。在每做一道时都要自己反复去思考去分析，切勿思考不到位就急着看答案。要养成独立思考的好习惯，才能是自己的思维能力不断提高。
平面几何入门初步 篇7
为此, 学习平面图形及其位置关系需注意以下几点:
一、注意与小学学段的衔接
大多数简单图形在小学都接触过, 从课程标准看, 在小学学段学子们已认识了一些简单的图形。比如:初步认识了线段、射线、直线、角、圆等几何图形的概念及简单的性质, 还知道直角、平角、周角、同角等几何图形的概念并初步体会了它们的简单的性质。
了解了学子们已学习过的知识点, 教学时便可以在原有知识的基础上, 进行螺旋上升, 避免不必要的重复。
二、巧妙利用生活中的实物开展教学活动, 展示多彩的图形世界
生活的空间真可谓是多彩丰富的图形世界为学子们的学习提供了许多有趣的素材, 在教学活动中, 要深入实际观察、体会, 加强对直观图形的认识, 从中抽象出几何图形并归纳总结出常见平面几何图形的基本特征及性质。
三、加强探究性及学子们的动手操作和主动参与意识活动从中认识图形
在教学活动中, 应该从学子们已有的认知能力出发, 创设合理的教学情景。教师为学子们提供有意义的并富有挑战性的学习资源, 引导他们在“做数学”活动中、在自主探索的过程中获取知识和技能, 积累基本的数学活动经验, 尤其要掌握基本的数学思想方法。
设计好教科书中活动栏目, 通过观察思考生活中的现象得到关于简单图形的性质, 如:从探索画角平分线的方法及画线段的中垂线的方法等等活动中体会几何中的尺规作图的科学性, 引导、帮助学子们认识简单图形的特征及其性质, 提升他们的空间想象力及演绎推理能力。
四、重视概念间的区别与联系, 在比较中加深认识理解
人常说:良好开端是成功的一半, 正确注意教法及学法指导, 达到事半功倍, 否则事倍功半。
例如:直线、射线、线段这三个概念既有联系也有区别, 学习时要充分利用多媒体课件展示这三个图形并让学子们试着画, 体会并根据它们的特征描述区分它们, 继而达到逐步掌握。
教学中要创设多种有关平行的现实情境, 充分利用学子们的生活经验, 如:滑雪经验;城市学子们乘自动手扶式电梯的经验;农村学子们庄稼播种的经验;打田埂的经验;木工师傅锯木板时用墨合弹出的若干条墨线等等, 以加深理解平行线的含义。
再如:讲“垂直”时, 联系实际, 举生活中实例:建筑工人用的铅垂线;测量跳远成绩;跳水运动的入水姿势;钢丝网中的线与线等等, 这些都是“垂直”在生活中的应用。通过这些活动, 可丰富学子们的知识面, 让学子们体验“垂直”的应用及含义, 培养学子们的数学兴趣, 发展学子们的空间意识。
五、把握好教学要求
1. 精度新课标。
根据所学习的内容定位教材章节的重点、难点及突破难点的关键。重视制作七巧板的活动, 促进学子们对平面图形及其位置关系进一步理解。
2. 设计思路。
教材中提供了大量生动有趣的现实情境, 以及从事折叠、画图、模型制作、拼摆等活动的机会, 让学子们从中体验、经历在操作活动中探索图形性质的过程, 了解直线、射线、线段、平行线、垂线等简单图形的有关性质, 积累操作活动的经验, 发展有条理地思考与表达能力。
3. 教学建议。
充分挖掘和利用现实生活中与简单图形密切相关的背景, 尽可能从学子们感兴趣的话题出发, 通过创设恰当的问题情境开展教学活动。
教学中, 教师少讲, 多让学子们动手操作、主动探究和讨论交流, 不应压缩学子们活动, 思考与交流的时间。
六、重视几何语言的培养和训练
数学语言来源于生活并服务于生活, 是人类思维少不了的非常适用及其重要工具。
除了重视几何模型到文字的语言、图形的语言、几何的语言转化外, 还应该注重逆向思维的教学活动, 即理解符号或文字所表达的图形关系, 又将它们用图形直观地表示出来, 化“无形”为“有形”。注重这些方面的训练, 利于学子们学好数学, 更利于创新思维的培养。
七、重视现代信息技术及多媒体在教学活动中的应用
教学中要充分利用网络资源、多媒体技术提高课堂效率将复杂问题简单化、形象化、直观化来激发学子们学习数学的兴趣!引导学子们在动感变化的几何图形中寻找平面几何图形的数量、位置关系, 从而发现图形的性质及特征, 加深对图形及性质的认识, 为学好几何积累素材、典定基础。
总之, 学好平面几何决非一朝一夕, 也决非空中楼阁, 需要老师们精心设计教学情境, 组织好教学每一环节, 同时关注学子们在各种数学活动中的情感与态度及其评价观, 特别是学子们在小组活动中的表现, 帮助他们愉快成长, 轻松学习。
参考文献
[1]曹才翰, 章建跃.数学教育心理学.北京师范大学出版社, 2006.6.
[2]叶光城, 徐新斌, 鲁晓成编著.高中数学课程标准教师读本.
略谈几何入门教学 篇8
一、激发兴趣是几何入门的动力
孔子说过:“知之者不如好之者, 好之者不如乐之者. ”学生对平几的兴趣, 在平几教学的双边活动中有着极其重要的作用. 有兴趣者会深入地、兴致勃勃地去学习、去掌握, 否则, 只是勉强地应付着去学习, 甚至由不喜欢这门学科, 而导致不喜欢任课教师. 平几入门教学中, 必须十分注意激发与培养学生对平几的兴趣.
一是要联系平几应用实际激发学生对平几的兴趣. 如:在讲等腰三角形的有关知识后, 要求学生解决这样一个问题.“我军舰在正北方向发现一艘敌舰, 要准确炮击目标, 必须知道敌舰与我舰的距离, 我舰经同在正东方向10 里的一座小岛上的雷达联系, 得知敌舰在岛正西北方向, 这时我舰就知道了准确距离, 你知道这是为什么吗? ”二是要深入联系教材实际, 设疑问难, 激发学生对平几本身的兴趣. 例如, 在讲授直角三角形性质之前, 向学生提出这样一个问题:“任意三角形两边的高的垂足, 到第三边中点的距离有什么关系? 为什么? ”从直观图上看到, 无论怎么作图都有同样的结论:“距离相等”. 学生觉得奇怪, 急切地想知道“为什么? ”兴趣也就来了. 三是要联系学生自身实际, 让学生在证题中获得成功, 以诱导方式激发培养学生学习平几的兴趣. 教师应通过家访、个别交谈, 分析作业与试卷, 向有关老师调查等多种渠道, 尽快掌握班级整体情况和每名学生的原有基础, 学习习惯、家教情况、心理特征等, 以利于通盘考虑, 面向多数, 兼顾两头, 依据基本要求和章节难度而把握证明题设计的弹性, 让优等生尝到丰收的果实, 让后进生跳一跳也能摘到果子. 总之让不同层次的学生都能享受到成功的喜悦, 在克服较大的困难而获得成功以后, 使学习平几的兴趣越来越浓厚.
二、循序渐进是几何入门的阶梯
俗话说, 再笨的建筑师, 在设计大楼图纸时, 也不会忘记楼梯的设计. 我们平几教学中也必须注意这个问题, 努力按照平几课的逻辑系统来掌握基础知识和基本技能, 培养系统周密的思维能力. 实践告诉我们, 循序渐进是平几入门的阶梯.
如果不重视平几前几章基础知识的教学 (如:线段、角、三角形等的基础知识及应用) , 学生遇到有关这方面的基础问题就难以解决. 例如:“已知正方形ABCD, E是CD上一点, AE的延长线与BC的延长线交与F点, 求证:AE + AF >2AC”. 遇到此类题目, 基础知识不牢就不易解决. 实际上, 学生缺少的基础是G是EF的中点, 则AE + AF = 2AG. 外角性质及斜边中线的性质为基础, 学生自然会把问题化难为易, 转化为证明“AG > AC”这个简单的问题了.
当然在设计每节课教案时, 也必须注意这节课必备的基础. 实践告诉我们, 有了一定的基础, 学生能沿着这个阶梯步入几何的大门. 循序渐进, 并不意味着面面俱到, 平铺直叙地进行讲授, 而是区别主次, 分清难易有详有略地突出重点、分散难点地讲才能收到条理清楚、层次分明、重点突出、化难为易的效果.
三、精讲巧练是几何入门的钥匙
适当的训练是培养平几题解题技能的有效方法, 但是盲目的多练并不一定能提高质量, 何况学生还有其他许多课程要学, 课业负担过重是不利于青少年健康成长的. 因而教者必须课前认真备课, 有侧重点精选例题、习题.
例如学习梯形有关知识后, 复习课上有这样一道题:“已知梯形高为5, 对角线为12, 求梯形的面积. ”我们必须引导学生明确:本题用分析法解为好, 并进一步引导学生分析:求面积还差上、下底的和, 而题目已知对角线为12, 从而得知本题作辅助线 (对角线的平行线或高) 是关键, 至于具体解题过程不必讲述了. 把节省下来的时间用来指导学生有所侧重地进行练习. 明确分析方法, 是否作辅助线, 有无其他的, 证明的主要过程是本题的关键. 这说明, 在几何入门教学中一定要精讲巧练, 掌握要领, 领会关键性内容, 如此才能举一反三, 触类旁通, 提高解题能力.
四、建构思想是几何入门的翅膀
解决几何问题, 一般都离不开图. 几何中的概念、命题等都有与之对应的基本图形, 所以抓好基本图形的教学是学生几何入门的基础;而随着学生年级的渐进升高, 几何内容的逐步增加, 其观察、应用图形能力的提高, 许多几何问题变得较为复杂, 许多几何图形都是通过基本图形的拼、变、叠而成的. 所以此时教给学生建立联想、 合理增添辅助线等构造思想显得十分重要. 学生掌握了联想、 合理增添辅助线等构造思想, 则犹如增添了几何入门的翅膀.
因此, 我们教师在教学中要运用图形的训练与引导, 在学生的几何学习中渗透构造思想, 引导学生从具体观察到逐步向抽象思维转化, 培养学生想象能力, 合理添置辅助线, 构造基本图形、 运用基本图形解题. 让学生在学习过程中不断感知、积累经验, 顺利建立“问题图形———基本图形”之间的联想. 使几何问题由难变易, 从而提高学生解决问题的能力, 使学生都能顺利入门.
总之, 多年来笔者在几何教学中, 注意不断激发兴趣;循序渐进地夯实学生的基础知识;精心设计练习题, 交给学生几何入门的钥匙, 并有针对性地进行矫正练习;教给学生联想、添加几何图形辅助线的方法与技巧, 使学生的几何解题能力不断增强, 学生在平时及中考中均取得了优异的学习成绩, 受到了家长及学校的一致好评.
摘要：平几内容是初中数学的重要组成部分, 更是学好立体几何的基础与前提, 是整个几何学习的入门阶段.因此教好平几非常重要, 尤其是平几的入门教学显得十分关键.然而由于几何问题的观察能力、思维能力等要求较强, 所以许多学生学习几何时有畏难情绪.那么如何才能做好平几的入门教学呢?为此笔者撰写本文, 从几何入门的“动力”、“阶梯”、“钥匙”、“翅膀”等四方面加以略谈.
刍议平面几何入门教学 篇9
一巧用非智力因素, 点燃学生的学习欲望
学生的学习动机、意志、情感乃至态度、毅力、理想等非智力因素对几何入门学习起着重大的作用。从心理学、教育学角度看, 七年级学生具有好奇心强、凭兴趣学习的特点。教师要顺应其特点进行教学, 教学中处处收集与准备趣题、趣事, 巧妙地运用趣题、趣事, 激发学生的学习兴趣。
如在教学浙教版七年级 (上) 第七章时, 首先可用千姿百态的教学图片向学生展示, 并引导学生去揭示其中的奥秘, 以此激发学生的学习兴趣。然后, 再让学生观看一些对称、和谐的教学图片, 引导学生去发现蕴含的美;使学生充分感受到几何图形的美, 点燃学生的学习欲望, 最后有意识地提出一些与学生现实生活有关而暂时又无法解决的几何问题, 如常见的可伸缩的铁栅门为什么用铁条制成平行四边形?如何利用太阳光测量学校旗杆的高度?“测量古塔的高度”“准确画出国旗上的五角星”“计算出隔河两地间的距离”等等, 并告诉学生这些都是我们在平面几何里要解决的问题, 使学生觉得几何知识无处不在, 几何原理无处不用, 让学生带着疑问投入学习, 带着对知识的渴求去探索平面几何的奥秘。
二关注认知水平, 突破学生的思维障碍
建构主义认为, 认知是一种以主体已有的知识和经验为基础的主动构建活动。七年级学生的认知水平, 按照皮亚杰 (J.Piaget) 关于个体智力发展阶段的划分, 正是形式运算阶段。这个阶段抽象思维虽开始占优势, 但在很大程度上是属于经验型的, 虽然已经开始具备逻辑思维, 但需要更多感性经验的支持。因此, 我们的教学内容和方法, 尤其是方法要符合学生的认知水平, 才能突破学生的思维障碍。
1. 术语教学通俗化
在平面几何教学中, 经常会碰到一些描述、表述概念实质的术语, 如“任取一点、顺次截取、反向延长”等, 如果教师照本宣科, 就会使学生感到教师的语言僵硬、难懂, 缺乏亲和力、感染力。因为七年级学生的认知水平, 一方面, 仅仅依靠听觉来接受新知识是不能理解与掌握的。另一方面, 他们的思维反应速度也跟不上老师朗读的节奏。所以, 在教学时教师除了使用与课本上一致的规范语言外, 还必须把术语改造成与学生认知水平相符的通俗易懂的口语, 让学生用自己的语言表述术语的内涵, 使学生真正理解术语所反映的意义。此外, 应采用最原始的最传统的记忆方法“读、背”术语, 所谓“书读百遍, 其义自见”就是这个道理。
2. 识图教学操作化
识图教学是平面几何入门教学的关键之一, 所谓识图, 是指能识别表示各个概念的简单图形, 能在复杂图形中识别出表示某个概念的图形, 能依据文字独立而正确地画出表示概念的各种图形, 能依据图形用文字简练地表述图中点、线、面之间的位置关系。然而, 学生在入门学习阶段, 以他们的认知水平, 无法顺利完成文字与图形的互相转化。教学中既要突出教师的图画演示, 演示时作图要规范, 给学生提供一种愉悦的视觉感受, 又要注重学生的模仿操作;既要引导学生依据文字提示, 到图中寻找相应的基础图形, 又要强化依据所给图形, 用文字描述图中点、线、面之间的数量关系和位置关系的训练。如此反复操作, 直到达到内化。教学时应注意以下两点:首先, 要教会学生分析图形, 看清图形的结构和各部分的相互联系。如下图中求线段的条数, 要让学生明白:一条线段有两个端点, 以A为左端点的线段有AC、AD、AB;以C为左端点的线段有CD、CB;以D为左端点的线段有DB, 故在此图中共有6条线段。其次, 要培养学生正确认识各种几何图形的本质属性, 弄清它们之间的区别和联系。如“点在直线上”“点在线段的延长线上”等, 学生往往把“上”与“上方”的位置混淆。在教学时, 教师要借助具体图形讲清楚两者的区别, 避免类似情况再次发生。
3. 抽象思维教学直观化
新教材的特点是把那些空间想象能力要求高的概念, 用日常生活中的实例引入, 使抽象的概念变得直观, 利于学生接受。因此, 在教学中应紧紧抓住这个特点。教师要充分借助直观教具, 让学生用眼观察、用手触摸、用心思考, 引导学生从多角度、多方面观察并思考。培养学生的空间想象能力, 达到学生思维的深刻性与灵活性, 让学生充分感受数学自身的魅力。如在讲述角的概念时, 不妨自制一个有公共端点、由两条木棒组成的教具, 先由教师演示, 然后让学生操作, 让学生自己去慢慢地品味;在讲述角的度量的概念时, 充分发挥量角器的直观性。
对空间想象能力要求高的实例, 如浙教版七 (上) 第七章图形的初步知识中的设计题, 学生解答起来, 难度很大。若用实物模型模拟各种建筑物及提示拍摄者的位置帮助思考, 学生就能轻松回答。
借助实物的直观教学, 学生把具体、生动、形象的感性知识上升到理性知识, 不但激发了学生的兴趣, 而且提高了学生的观察力和抽象思维的能力。
三解读研究对象, 消除学生的感知困惑
恩格斯在《反杜林论》中说:“数和形的概念不是从其他任何地方, 而是从现实世界中得出来的。”浙教版数学教材中的平面几何内容, 它不是严格按照希尔伯特《几何基础》的公理体系为基础建立起来的理论几何, 而是浅显知识的螺旋上升, 采用直观观察和实验验证的方法, 从现实世界中抽象出概念。这就是说, 教学中要考虑学生的可接受性, 考虑学生直观观察与理解抽象概念之间的衔接。
在讲到两点间的距离时, 教师常常以某地到某地、地球到太阳的距离为例, 来说明路程与距离的区别。殊不知, 学生往往会产生另一种困惑, 偌大一个地球, 何地是计算的起点?在讲授“在同一平面内, 两条直线相交只有一个交点”时, 教师让学生叙述“两条笔直的公路相交有几个交点”, 有的学生会回答“有无数个交点”。产生这种困惑的原因是学生对平面几何研究的对象不明确造成的。教师要告诉学生, 在几何中, 对于点, 我们只研究它的位置, 不研究它的大小;对于线, 我们只研究它的长短, 不研究它的粗细;对于面, 我们只研究它的面积, 不研究它的厚薄。当学生了解上述知识后, 所有的困惑也就豁然解开了。
四采用对比教学, 培养学生的甄别能力
要善于把相关的概念进行对比。例如:“图形所表示的各个部分不在同一个平面内, 这样的图形称为立体图形”, “图形所表示的各个部分都在同一个平面内, 这样的图形称为平面图形”。共同点:都是图形;其区别:立体图形不在同一个平面内, 平面图形都在同一个平面内。又如“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”中的垂线与平行线两个概念的联系, 其共同点是它们都是直线, 且过一点作已知直线的垂线或平行线都是唯一的。其区别是:一为垂线, 一为平行线, 而前述的“过一点”的这一点, 可能在已知直线上, 也可能在已知直线外, 而后述的那一点必须在已知直线外。
我们的教学对象是学生, 各自具有不同的思想。所以, 我们的教学方法也要具备可变性, 要因材施教。平面几何的入门教学能为学生的后续课程立体几何和平面解析几何的学习打下扎实的基础, 需师生高度重视。
参考文献
[1]孙艳.立体几何解题中知识联系性的相关研究[D].东北师范大学, 2009
[2]李雪波.基于情景认知理论的初中方程应用题教学研究[D].东北师范大学, 2009
[3]贾冰.初中生数学基本活动经验的现状调查研究[D].东北师范大学, 2009
浅谈平面几何入门教学 篇10
做好学生兴趣的激发, 吸引学生学习几何。具体方法是:
(1) 观察欣赏几何美。通过多媒体向学生展示五环旗、立交桥、雪花图案, 由简单的几何图形组成的一些美丽图案, 让学生感受到几何的美。
(2) 动手操作尝乐趣。给学生长方形的纸, 把长方形的一个角剪去剩下几个角, 剪法不同, 可出现三个角、四个角、五个角、六个角等多个角。剪法如图:
在折叠剪裁中激发学生的兴趣, 培养思维能力。
(3) 生活实践知用途。引导学生认识学习平面几何的现实意义。通过如丈量土地、建筑制图、架设电线杆等现实问题, 使学生了解几何知识在生活中无处不在, 从而激发学生学习兴趣, 提高学习积极性。
二、把握重点, 突关入门
在平面几何的入门教学中, 要重点把握概念、语言、图形的入门关。
1. 概念的入门教学
平面几何的概念教学中应注意以下几点:
(1) 基本概念的要求, 对于点、直线、平面等非定义性概念, 着重从直观入手, 并注意本质属性的揭示。对于表示位置关系的概念, 主要结合图形, 帮助学生理解, 让学生看懂图, 会叙述, 像相邻、同旁、重合、内部、外部等。如图:
说出图的位置关系, 可以说直线L经过点A, 直线L不经过点B, 还可以说A在直线L上, 点B不在直线L上, 对同一种位置关系可用不同的表达方式, 只要能把位置表达清楚即可。对于表示画图的概念, 如联结、截取、延长、反向延长等, 要求学习听懂、看老师示范、学会画, 教师主要设计读、画技能的训练, 从而达到会画的目的。
(2) 重点概念的要求, 必须做到:会用文字语言准确表述;会画基本图形和变式图形;会识标准图形和复杂变式图形;会三种语言的转换, 即文字语言、图形语言、符号语言的熟练转变, 见到一种, 马上想到另外两种;会应用概念进行推理、判断, 一般概念既是性质又是判定方法。
(3) 概念教学中的措施:首先丰富感知, 教学中多采用观察实物、模型等增强学生对概念的形象认识;其次是强化本质特征的刺激, 可采用动态特点、色彩 (用彩色粉笔) 强化;再次是三种语言的转化训练, 特别强化图形语言、符号语言的训练;最后对概念的语句进行语文句法分析, 重点是缩句, 来帮助学生抓住本质特征。
2. 语言的入门教学
几何学的语言有三种:文字语言、图形语言、符号语言。三种语言中, 以图形语言为中心带动记忆文字语言, 帮助导出符号语言, 在教学中, 学生既要学会三种语言的转化和统一, 又要认识到各自特长。文字语言能比较精确地表达定理的条件和结论, 易于掌握本质属性, 因此在教学中应逐句讲解。通过定理的教学使学生体会到几何文字语言的严谨性。图形语言非常直观, 它能帮助文字语言的记忆, 并且还能帮助符号语言的推出。符号语言是几何推理论证的基础, 是几何入门的一个难点, 也是入门的一个重要标志, 因此简明的符号语言在整个教学过程中十分关键。
3. 图形的入门教学
(1) 培养学生画图能力。培养画图能力, 必须要求学生一丝不苟地使用画图工具, 掌握正确的画法, 还要教会学生图形的字母表示法, 并且告诫学生不要把一般图形画成特殊图形。力求画图正确, 正确的图形有助于思考, 有助于找到证明的途径。
(2) 引导学生熟悉基本图形。基本图形指简单的定义、定理中的图形表示, 如平行线、垂线、角平分线、线段的中点、三角形等, 以及基本图形的结合。教学中要突出图形的“变”, 要求学生既会看标准图形, 又会看“变式”图形, 还要突出对图形的“拆”, 即让学生能在重叠交错的图形中寻找出基本图形, 如寻找三线八角的图形, 只要抓住起关键作用的“第三条直线”最终必能觅到。
如图 (1) 中, 与∠1, ∠2有关的第三条直线是BD所在直线, 故基本图形是 (2) 。
平面几何入门教学小议 篇11
一、培养学习兴趣，变被动学习为主动学习
（一）重视平面几何导言课的教学
初一学生对几何的认识模糊不清，加上耳闻高年级学生几何难学，容易产生未学先怕的心理。因此，几何入门教学中，要帮助学生树立对几何的正确认识，调动学生学好几何的积极性。如从小学学过的线段、三角形、正方形、圆柱图形以及面积和体积的计算，说明早已学习了一些几何知识，学生对几何就有一种“老朋友”的亲切感。接着，提出日常生活中常见的几何问题，如测量古塔的高度、准确画出国旗上的五角星、计算出隔河两地间的距离等，让学生动脑，动手试，以发现自己看似会，而实际又不行，却又迫切希望能行的现实。激发学生的求知欲，变“要学生学”为“学生自己要学”。
（二）引用实例，丰富感性认识
根据初一学生年龄、能力特点，以及对点、线、面、体以及几何图形、平面图形、立体图形等概念，教学中要借助于教具、模型、实物、图形等具体描述，让学生先得到直观的感性认识，在感知基础上，培养学生的抽象思维。
二、把好语言关、图形关，顺利闯过推理关
（一）语言关
几何语言是几何的专用语言,它主要包括文字语言、符号语言和图形语言。文字语言精炼、严谨。学习中应注意，正确理解文字语言所表达的意思，准确找出文字语言的“中心词”。特别是几何中的文字语言是很严谨的，也有其独特的内涵，故要反复推敲，以求弄懂、弄通。
（二）识图和画图能力关
图形是学生正确进行几何推理论证的依据，也是空间想象的基础和结果，学生对图形识别能力的好坏直接影响着他们学习几何的好坏，也直接影响到几何入门教学的成功与否。因而要重视识图、画图能力的培养。一是让学生动手操作。动手操作是思维的基础，也增强了想象能力，三角形的内角和等都给学生留下了创造想象的空间，增强了几何的趣味性。二是利用多媒体的教学技术。这一技术能让学生直观的感受变换的过程。三是加强图形识别能力的教学。从简单的图形开始，结合有关的概念辨别图形；抓住图形的本质，不受图形位置的迷惑；学会全面识图，注重复杂图形的分解教学。四是重视作图基本功的教学和训练，交给学生基本的作图方法。使学生学会由语言到图形，由图形到语言这两种表达本领，不将图形特殊化，不凭空添加条件。
（三）推理关
学生刚接触几何问题的证明时，感到比较困难，不知从何下手，不知该怎样去叙述推理的过程，不知道前因后果的逻辑关系，这也是学生感到几何难学的重要原因，同时也是几何入手的重点。因此，教师要分解推理难点，多设台阶，帮助学生轻松步入推理之门。
数学是一门思维严密的科学，几何尤能体现这一点。而几何概念、公理、定理是几何逻辑思维的基础和条件，学生在解几何题时，要步步有据，存在严密的逻辑思维，不能想当然，这会使书写上条理不清。
初中几何入门 篇12
关键词：几何入门,概念,语言,图形,推理
平面几何是整个几何学的重要基础, 也是培养学生逻辑思维能力和空间想象能力的重要途径。长期以来, 在平面几何教学中, 如何引导学生入门一直是一个难点, 这主要是学生从“数”转入“形”, 从“单纯计算”转入“推理论证”不习惯;加上几何概念大量集中出现, 几何语言比较抽象, 学生很难适应;同时初一学生正处于生理、心理急剧变化的阶段, 学生的思维结构还未形成, 抽象能力较弱, 虽好奇心强, 但很不稳定, 刻苦钻研、坚忍不拔的品质尚不成熟等。这些给平面几何的入门教学增加了难度。
良好的开端是成功的一半。平面几何教学效果的优劣, 极大程度上取决于入门教学的成败, 因此如何加强和改进平面几何的入门教学, 必须引起足够的重视, 我根据新课程标准, 在教学中重视学生兴趣培养和学法指导的同时, 着力突破概念、语言、图形和推理论证四大难关, 收到了理想的教学效果。
一、过好几何概念关———图形特征描述和本质概括要准确
概念是形象思维到抽象思维的第一要素, 是学习几何知识的基础。概念在入门阶段大量出现, 学生往往死记硬背, 理解模糊, 容易产生混淆。因此概念教学的成败极大地影响着几何的学习能否入门。
1.遵循学生的认知规律。学生学习一个新的几何概念一般有三个阶段:直观形象—图形抽象—本质抽象。教学中, 必须遵循学生的认知规律, 才能让学生理解概念, 学会应用概念。例如, 对于射线这个概念, 教学中先举例:手电筒射出的光线, 给学生以射线的直观形象, 然后画出从点A出发, 沿着某一个固定方向前进的路线, 给学生以射线的图形形象, 再阐述它仅有一个端点, 它没有长短, 也没有粗细, 它是把线段向一方无限延伸所形成的图形, 这样便上升为射线的本质概念, 从而给出射线的定义。最后再提问, 图1中有几条线段?几条射线?几条直线?通过提问, 不仅使学生掌握了线段、射线、直线的区别和联系, 同时也加深了对概念本质特征的认识。
2.处理好概念和图形的关系。在概念教学中, 要处理好几何概念和几何图形的对应关系, 同时也为推理教学作准备。如在讲角平分线时, 首先让学生通过用量角器画及对折的方法, 认识到角的平分线是从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线, 从而给出角平分线定义, 其次要和学生一起讨论, 图2中, 已知OC平分∠AOB, 可以得出什么结论, 反之又怎样?让学生总结, 相互补充, 弄清角平分线的概念和用法。
3.加深对概念本质的理解。在概念教学中可以从正反两方面加深对概念本质属性的理解, 引导学生把感知抽象化。学习“互为余角”概念时, 可举反例:“已知∠1﹢∠2=90°, ∠1, ∠2是余角吗?”“∠AOB=90°, ∠AOB是余角吗?”“∠α﹢∠β=180°, ∠α, ∠β互为余角吗?”“∠α﹢∠β﹢∠γ=90°, ∠α, ∠β, ∠γ互为余角吗?”等等。从而强化概念的条件“两个角”、“和为90°”, 突出概念的本质属性。
二、过好几何语言关———文字、符号和图形语言要转译
语言是思维的工具, 任何一门学科都有自己特有的语言, 几何要通过一些符号和字母去表达, 它抽象、精确、简要。要跨入几何的大门, 要十分重视过好“语言关”。
1.理解几何语言的含义。初一学生刚接触几何, 对有些几何语言、术语很陌生, 不容易理解。如对“任取一点”、“任意一点”、“每两点”、“无限延伸”、“反向延长”、“互相”、“有且仅有”、“在同一平面内”等, 往往不能透彻理解, 特殊的几何语言往往成为教学中的又一障碍。教师应十分注意教学语言的准确性以及培养学生的几何表达能力, 还要及时纠正学生几何语言中的错误, 逐渐培养学生对几何语言的理解能力。
三、过好几何图形关———读图、画图能力要重视
图形教学包括识图和作图, 初一学生刚学几何从“数”转入“形”还不习惯, 必然会表现出识图不准确、作图不规范、表达不清楚等问题, 因此在教学中要加强识图能力的培养和规范作图的训练。
1.重视变式图形。识图教学中, 要处理好基本图形和变式图形的关系, 防止学生常把图形画成“平稳”、“正直”, 这对识图能力可能产生负迁移。因此教学中要重视变式图形的教学。如图5, 过点P作PQ⊥AB于点C。通过变换点P与直线AB的位置画垂线, 使学生真正掌握垂直的基本特征。
2.分解复杂图形。随着几何内容的逐渐丰富, 几何图形也就越来越复杂。因此我们必须重视培养学生对复杂图形的认识, 能够看懂图形, 能把复杂图形分解成各种简单图形, 能找出图形中的各个元素, 以及各个元素之间的关系。如在讲“线段”和“角”的概念时, 在学生认识, 单一图形的基础上, 就可以分别画出图6和图7, 让学生找出图中有哪些线段、哪些角。
再如, 如图8, ∠1与∠2是内错角吗?∠2与∠3呢?教学中可让学生把∠1, ∠2从复杂图形中分离出来, 看∠1与∠2有没有形成“Z”字型, ∠2与∠3可采用同样的方法。
3.训练几何作图。作图是识图的组成部分, 是几何的技能训练, 要着重抓好基本作图的学习, 教师的作图要规范, 要步步有根据, 有推理内容, 为正确使用几何书面语言作准备, 要培养学生良好的作图的习惯。
四、过好几何论证推理关———学习习惯和教学示范要早落实
推理论证是综合的智力活动, 是几何入门教学中最困难之处, 入门阶段的任务是培养“初步的”逻辑推理能力, 而这种能力的培养, 应按照早渗透、分阶段、重分析进行。
1.“早渗透”, 即在概念教学中通过教师的口述, 使学生逐步熟悉推理中常用的“三段论”论证模式———因为什么, 所以什么, 其理由是什么。如在讲角平分线概念时, 教师要有意识地引导学生按“三段论”的模式来说明。如图9, 因为OB平分∠AOC, 所以∠AOB=∠BOC, 理由是角平分线的定义。对于性质、定理的教学也是如此。
2.“分阶段”, 主要体现推理论证能力在不同的教学阶段的要求不同, 教学中不能操之过急, 应扎扎实实小步前进。在开始阶段主要以教师口述为主, 学生进行模仿, 课堂上可采用讨论的形式, 让学生人人动口、动脑。在学习平行线时要加强简单推理论证的训练, 同时要特别注意每一步推理的理由是什么。
例如, 已知:如图10, AD⊥BC于D, EG⊥BC与G, ∠E=∠3。
试问:AD是∠BAC的平分线吗?若是, 请说明理由。
解:AD是∠BAC的平分线, 理由如下:
因为AD⊥BC, EG⊥BC (已知) ,
所以∠4=90°, ∠5=90° (_____) ,
所以∠4=∠5 (_____) ,
所以AD∥EG (_____) ,
所以∠1=∠E (_____) ,
∠2=∠3 (_____) 。
因为∠E=∠3 (已知) ,
所以_____=_____ (_____) ,
所以AD是∠BAC的平分线 (_____) 。
推理论证能力的培养是平面几何教学的重要任务, 这种能力的培养必须“分阶段”进行, 必须明确每个阶段的任务, 逐步培养, 不可能一步登天。
3.“重分析”, 即要从学生的实际出发, 注意培养学生正确的分析方法, 对于较简单的问题可通过“逆推法”进行分析, 较复杂的问题要从“已知”入手, 通过已知条件可以推出哪些结果?从“求证”入手, 若要得到结论需要具备什么条件?再通过“两头凑”的方法进行分析, 在初学时最好写出分析思路。培养学生的推理能力, 应从简单的题目开始, 通过例题, 逐步让学生掌握。由于学生初学几何, 对证明的必要性认识不足, 对论证格式、论证中严格的逻辑性很不习惯, 所以一开始做证明题时就要重视分析、重视规范化训练。
总之, 在平面几何入门教学中, 要根据教材及学生心理、思维的发展情况妥善安排, 着力突破概念、语言、图形和推理论证四大难关, 一定能引领学生走入绚丽多彩的几何大门, 否则欲速则不达。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制订.义务教育数学课程标准 (2011) 版[S].北京:北京师范大学出版社, 2012.