初中几何新观念教学

初中几何新观念教学（共3篇）

初中几何新观念教学 篇1

培养学生的创新素质, 已成为现代基础教育的重要任务.面对这其中几何教学中学生普遍存在的几难现象:语言叙述难、作图难、证明分析难、记概念、公理、定理难等等, 针对这种情况, 我在自己的教学教研实践中, 不断总结经验教训, 认真钻研教材, 大纲, 又学习了逻辑学、哲学等, 不断进行教学改革, 提高课堂教学效率, 减轻学生的课业负担, 培养学生的创新意识, 形成了一套创新教育教学方法, 取得了良好的教学效果.

一、几何概念新教法

1. 重点词句、疑问法

我们知道, 对于每一个几何概念, 只要从内涵到外延去逐步深究, 就会发现它的严密性.例如, 平行线的概念, “在同一平面内, 不相交的两直线是平行线”, 对于这个概念, 我就对“在同一平面内”向学生发出疑问, 不说行吗?让学生通过自学、互相探究找出不说不行的原因, 这样就大大地激发了学生学习的兴趣和创造性思维.许多学生不但从理论上加以说明, 而且还举出了许多现实生活中的例子来说明.这样学生不但记住了概念, 而且还可以加以实例说明, 使学生感到每个几何概念是何等的完美无缺, 同时也使他们得到了美的熏陶.

2. 联想、类比、猜测法

如果说联想是创新的火花, 那么类比和猜测可以使联想的星星之火燎原.因此, 在平时的几何教学中只要努力让学生去联想, 打开他们联想的翅膀, 让他们大胆地去类比, 猜测, 就可以使他们兴趣昂然地投入到比较枯燥无味的几何概念学习中.如, 说完三角形的有关概念后, 让学生联想三角形的概念定义法去大胆猜测四边形的概念.

3. 普遍性与特殊性的比较法

我们知道, 自然界到处存在着普通性与特殊性的矛盾统一关系.记得孙维刚教师曾说过:站在哲学的高度去看问题, 就会找到事物的本质.如, 一般三角形的构成元素有边、角, 那么特殊三角形一定在其边、角上有其特殊性.让大家根据边角的特殊性就可以把一般三角形进行分类, 而且能很快给出分类的标准及定义.

4. 归纳、总结巧记法

一块的砖头, 撒在地上、怎么也想象不出它会造出那么多美丽、高大、坚持不可摧的建筑物, 这就是由零乱化为系统的美.对于几何概念的学习, 也是这样.如果在平时的教学中能把几何概念系统化, 将有利于学生的记忆、创新.如, 讲完圆这一章后, 就让学生自己进行归纳总结, 圆都讲了哪些概念呢?这些概念是怎样定义的呢?总结后, 学生会猛然发现, 这些要领的产生是那样合情合理, 那样顺理成章, 学生养成习惯后, 自己也会大胆去进行概念的引发与创新.

二、公理、定理教学法

如果说概念是禾苗的话, 那么公理、定理则是它的果实.那么对于公理、定理的教学, 我则以它的组成部分来加以分析让学生去发散思维, 产生创新意识.如, 讲平行四边形的性质时, 先让学生从平行四边形的定义出发, 找出组成平行四边形的所有元素, 有边、角、对角线、内角和、外角和, 让学生运用以前学过的知识, 去大胆推导它的性质.学生果然不负众望, 把平行四边形的所有性质都总结了出来, 还有学生提出“在平行四边形中, 只要给出一个角的度数, 就可以求出所有内角与外角的度数了”.学生的这个发现真令我吃惊, 我就针对大家的创新加以引导, “当平行四边形的一个角是直角时, 其余各角又会怎样呢?”学生通过计算, 回答:“都相等且是直角.”于是让学生画出这个特殊情况下的图形, 学生画出后, 都异口同声地回答:“长方形”.即小学中学过的特殊四边形.这样引入新课和探讨新的性质定理, 则会使学生越学越有趣, 而且, 经过他们自己发现总结出来的定理, 他们就自然地不会轻意忘掉了, 也使他们的创新意识得以升华了.

三、解题方法教学法

1. 几何计算题的教学

根据初中几何教学的要求, 要进一步培养学生的运算能力, 我在几何计算的教学中, 总结出了“化几何语言为代数式子, 利用方程或方程组、不等式或不等式组等来进行计算”, 使学生摆脱了计算题难做的困境.如, 三角形的三边长是自然数, 其中一边是4, 但不是最短边, 这样的不同三角形共有多少个?初次看到这个题, 许多学生感到这个题象刺猬, 满身是否则, 无从下手, 我就鼓励学生用代数的方法, 抓住三边都是自然数, 且一边是4但不是最短边, 这个人入手点试试看.这样学生能很快地设出最短边是a, 则第三边b, 应满足不等式:4-a

2. 几何证明题的教学

证明题的依据是概念、公理、定理等.要使学生证明一个题, 首先必须记住这些概念和公理、定理等.在教学中要促使学生结合图形进行串记概念、公理、定理, 在讲新概念、公理、定理时, 让学生运用联想、类比等教学思维方法, 然后按逻辑规律进行猜想、总结、记忆, 使学生已形成了一套记忆技巧, 为几何证明题的核心问题打下了坚实的基础.

例如, 只有一条平行线的前提条件, 让学生归纳总结出它所有结论:

(1) 两直线平行, 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;

(2) 两直线平行, 一组同位角或内错角的角平分线平行, 一组同旁内角的角平分线互相垂直;

(3) 如果两直线都与第三条直线平等则这两条直线也平行;

(4) 由平行线可以引出对四边形的分类;

(5) 平行线等分线段定理及推论;

(6) 平行线分线段成比例定理;

(7) 圆的两条平行弦所夹的弧相等.

只有这样学生遇到已知条件中有平行线时, 可联想几种结论, 就能使学生的思路开拓, 进行一题多解, 多题合一的思维训练, 使学生的解题能力有所提高.

初中几何新观念教学 篇2

一、在操作中感知———建立空间观念

心理学研究表明:空间观念的建立一般是多种感觉器官协同活动的结果。小学生的思维处在形象思维向抽象思维过渡的阶段, 直观与操作在学生形成几何概念中有着极为重要的作用。学生亲自动手, 视觉、听觉、触觉等多种感官协同参与活动, 有较多的机会通过内容丰富的图形符号感知及实际操作探究活动, 有利于空间观念的形成和巩固。心理学家皮亚杰说过, 知识来源于动作, 小学生的思维经常是从动作开始的, 动手操作很容易激起他们的好奇心和求知欲。因此, 学生在学习几何知识时, 要从具体事物的感知出发, 获得清晰、深刻的表象, 再逐步抽象出几何形体的特征。在实际教学过程中, 教师应注意让学生多通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动, 把知识内容与空间形成统一起来, 建立几何概念, 促使学生建立空间观念。

例如, 在教学“去游乐园 (认识米) ”一课中, 我根据本节课的知识特点, 创设了大量的形式丰富的动手操作活动 (多种感官参与, 建立1 米的空间观念) , 让学生同桌合作:比一比 (侧平伸直双臂后, 1 米会从我们手臂伸平一边的指尖到手臂另一边的什么地方?) 、走一走 (把米尺放在地上走一走, 看1 米大约需要我们走几步?) 、量一量 (经过测量, 教室有哪些物体的长度大约是1 米?) 、估一估 (黑板大约多长?教室的门大约有多高?) ……这一多种感官参与环节的创设, 让学生在充分动手、动脚、动脑、动口中感知物体的方向、距离、大小和形状等, 从而轻松地建立了“米”的空间观念。

二、在画图中抽象———形成空间表象

小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作, 再通过心理活动的内化去获得表象, 然后掌握几何图形的特征, 形成空间观念。因此, 教学几何知识时, 教师首先要从具体事物的感知出发, 在他们获得清晰深刻的表象后, 再渐渐抽象出几何形体的特征, 通过实际画图, 引导他们理解并形成正确的空间观念。

如:在“长方形面积”的教学中, 我设计了两次“摆一摆”, 一是让学生在一张 (长4 cm, 宽3 cm) 长方形纸上摆1 cm2的正方形;二是让学生用手中学具12 个正方形 (1cm2) , 两人合作自由摆长方形或正方形, 学生摆出多种长方形。之后, 我让学生将摆出的多种长方形画成草图, 促使学生由动作认识进一步上升到图形认知, 为面积公式归纳奠定基础。

又如, 在“认识角”的教学中, 我通过一系列的活动让学生感知角后, 设计了一个“描角”的环节, 就是让学生把自己用圆形纸折出的角给描在纸上或黑板上。看似简单的一个动作, 却让学生经历了从物体抽象到图形的动态过程。

三、在生活中探索———发展空间想象

生活是现实的、丰富的, 数学是抽象的, 而空间想象又必须依赖于学生从生活中获取大量感性材料之后进行高级的思维活动。因此, 在教学中, 要引导学生经常运用图形的特征去想象、解决生活中的各种实际问题, 以发展他们的空间想象力。

例如, 在认识了角后, 我设计了一个趣味的“车展”:

“这两辆车要去哪里呢?哦, 原来它们要去参加车展, 可是前面的两个展台太高了, 开不上去, 于是工作人员就在展台前铺设了两块厚厚的木板, 请你们判断一下, 哪种设计更有利于汽车开上去?为什么?你能用本节课的知识解释一下吗?”我的话音刚落, 学生马上开始纷纷发表自己的看法:这是由于木板与地面形成的角度不一样, 木板一与地面形成角度小, 坡度较缓, 车容易开上去。相反, 木板二与地面形成的角度较大, 坡度较陡, 车就不容易开上去……

这样使学生能用今天所学知识对生活中的一些现象进行解释与应用, 不但加深了对所学知识的感悟, 发展了空间想象, 给学生的创新思维添加活力, 而且让学生感受到几何知识在生活中的意义, 对激发学生后继学习大有益处。

总而言之, 培养学生初步的空间观念, 是我们每一位实施新课程数学教师的一项重要任务。教学中, 我们应根据学生的认识规律, 排除学生在学习中的心理干扰, 采用多种教学手段、教学方法, 引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学中来, 协调活动, 以促使学生对几何形体有深刻的认识, 这样有利于学生空间观念的形成。

参考文献

关于几何中图形与空间观念的探讨 篇3

一、图形与空间的三条主线及其包含的主要内容

三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与坐标。其主要内容有:

1. 图形的性质。图形的概念、性质, 图形与证明, 命题的证明, 发展学生的空间观念和推理能力。

2. 图形的变化。

合同变换——图形的轴对称、平移、旋转, 图形的相似 (包括位似) , 直角三角形的边角关系, 仿射变换 (投影) 。从运动的观点和变化的角度来研究图形。

3. 图形与坐标。坐标与图形的位置, 坐标与图形的运动, 用坐标的方法刻画在图形的变换 (轴对称, 平移, 位似等) 。

二、三条主线与图形教学的关系

三条主线从不同的角度对几何图形进行了研究, 可以看作图形研究不同的三个途径。

比如对一个三角形或一个平行四边形, 可以用欧式的综合几何的角度去认识它, 也可以用变换的角度去认识, 还可以从坐标的角度去认识它, 可以根据学习进度灵活掌握。三条主线丰富了对图形的理解, 使学生更深刻地体会到几何课程的教育意义。

我们可以从静态与动态的角度去研究图形, 从独立的一个图形与几个图形之间的关系来研究图形。

例如, 一个三角形, 从静态可以看成三条线段首尾依次连接而成的图形, 从动态可以看成, 一个点作直线运动, 拐弯再作直线运动, 再拐弯作直线运动并与起点重合。

再例如, 七年级学习数轴, 从静态看, 有理数与数轴上的点一一对应。也可以从动态看, 一个点从原点沿直线向右移动若干个长度单位, 新位置的这个点表示什么数?

这样, 我们就能自学地超越教材地去研究图形, 指导平时的教学, 指导与设计学生的活动。我们要学习课标思想、理念, 自觉地感受, 自觉地运用到日常教学中。

三、教学中如何把握图形的性质中有变化的内容

图形的性质共分七个部分。第一部分是点、线、面;第二部分是相交线与平行线的概念、定义、性质和判别;第三部分是三角形的概念、边角的性质、三角形全等的性质和判定、特殊的三角形 (等腰三角形和直角三角形) 的性质;第四部分是四边形, 主要是平行四边形、矩形、菱形和正方形的判别和性质;第五部分是圆的概念、圆的中心对称性和轴对称性、与圆有关的性质、圆与直线, 圆与四边形, 圆与多边形的关系。第六、七部分是尺规作图和定义、公理、证明的相关知识。

新教材删去了梯形。因为平行四边形和三角形已经作为基本图形研究得比较充分, 且梯形基本知识在小学学过, 有关梯形的其他知识, 只要把它分割成平行四边形和三角形来研究就行了, 所以梯形问题基本上都解决了, 课标修订稿没有再单独把它列入教学内容当中。

我个人认为:如果学生基础较差, 可以用一、两节课帮助学生回忆小学中的梯形知识, 并引导学生将梯形转化为三角形和平行四边形。教学与考查中可以将梯形作为活动的平台 (例如动点在等腰梯形的边上运动) , 让学生利用图形转化 (转化成三角形与平行四边形) , 探索梯形的一些问题。但不要过于复杂, 也不要将原来有关梯形的所有内容又重新拾起来。

新教材总结了并强调了尺规作图。除了介绍作图方法外, 更重要的是运用了图形判定方法, 实际上是对图形判定的一个具体应用。同时运用尺规作图, 也能探索图形的一些性质。

基本事实扩充为9条。对于一些定理, 都应该是通过观察、操作、实验等手段先探索, 再逻辑证明。相似的问题放到图形的变化中再讲, 合情推理与逻辑推理的问题放到几何的三个核心概念中再讲。

研究图形, 一是研究图形自身元素之间的关系, 比如三角形的内角和等于180度;二是研究不同图形之间的关系, 研究两个图形 (多个图形) 之间的关系, 如全等、相似, 还有图形之间所具有的旋转、平移等关系。

四、对空间观念的认识及如何在教学中培养学生的空间观念

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形, 根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。

空间观念的核心要素是想象。从能力方面看, 就是学生的空间想象能力。如何培养学生的空间观念呢?这是一个观察、想象、比较、综合、抽象分析、认识客观事物的过程。

首先是观察, 包括观察实物与观察抽象的图形。观察时要抓住实物的特征, 图形的特殊元素, 突出物体之间、图形的元素之间、图形与图形之间的空间联系 (相同与异同、位置与数量等) 。对图形的观察能力是指对概括化、形式化的空间结构和逻辑模式的识别能力。

二是活动, 仅靠观察是不够的, 还要让学生通过动手操作去感受。通过看一看、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、拼一拼等活动, 把知识内容与空间形成统一起来, 建立几何概念, 促使学生形成空间表象。

三是联系生活, 引导学生将已有的空间感与现实生活密切联系起来。学生的生活实际是理解和发展空间观念的重要资源。培养空间观念要将学生视野拓宽到生活空间, 充分利用学生身边的事物, 引导学生探索图形的特征, 丰富空间与图形的经验。例如, 切胡萝卜, 形成各种断面。

教学中要注意:第一, 空间观念的培养贯穿于整个几何教学过程中。无论是一维的, 还是二维、三维的空间, 即使是对直线两端无限延伸的这种想象, 对角的想象, 都能培养空间观念。当然二维与三维之间的转化是很主要的途径, 但不是唯一的。

第二, 观察、活动实践、联系生活、抽象地想象是相互联系、相互渗透的, 不能动手、不动脑。要在观察与活动中思考, 在思考中动手实践。有时也可以先想象、再操作, 在操作中修正原来的想象。例如, 四边形的两条对角线具有什么关系时, 这个四边形是特殊的四边形, 可以用两根木棒代替对角线, 用橡皮筋代替四边形的边, 通过想象、操作、观察、验证, 得到结论, 再给予逻辑上的证明。