空间几何教学

空间几何教学（精选12篇）

空间几何教学 篇1

现行的课标教材, 更贴近生活, 也更贴近学生的思维落脚点。教材的安排首先是让学生感受生活中具体的几何体, 从身边寻找研究对象, 感到几何学就是身边的科学, 也是解决身边问题的直接可用知识。然后以三视图为背景, 培养学生观察问题的能力。最后, 由学生最熟悉的长方体出发, 让学生观察空间点、线、面的位置关系, 注重性质定理的应用, 体现了数学的应用价值。

相对于以往的教材, 课标教材对于《空间几何体》的教材内容的设置缺乏系统性, 教师在教学中应加强教材的研究, 适时地进行教材重组, 使教学能够更具有实效性, 更能发挥学生学习的主动性。笔者就教学中的一点感悟总结如下。

空间几何体的结构教学定位:

“1.1空间几何体的结构”这一节, 主要学习了柱、锥、台、球的结构特征。相比较于旧教材, 课标教材对于柱、锥、台、球的概念、分类显得过于简单, 没有正棱柱、正棱锥、正棱台等概念。这是由于学生没有点、线、面的位置关系知识作铺垫。

1.在教学中应该补充棱柱体对角线的概念, 特别是长方体的体对角线的概念, 以便来区分面对角线, 学生也易于接受这个概念。并且强调, 在立体几何中, 长方体的对角线这个概念特指体对角线。这对于解答球内接长方体的相关题目有帮助。

在教学中, 应该让学生明确球内接长方体的体对角线即是球的直径, 这类比于平面几何中圆内接长方形的对角线是圆的直径。

2.在“1.2空间几何体的三视图和直观图”“1.3空间几何体的表面积与体积”“第二章点、直线、平面之间的位置关系”的教材内容中, 都穿插着常见的空间几何体的概念。

案例1课标教材P22练习4, 用斜二测画法画出五棱锥P-ABCDE的直观图, 其中底面ABCDE是正五边形, 点P在底面的投影是正五边形的中心O。

案例2课标教材P41B组4, 一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下, 然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥 (底面是正方形, 从顶点向底面作垂线, 垂足是底面中心的四棱锥) 形容器, 试把容器的容积V表示为x的函数。

通过这两个题目的解答, 即便学生不学习点、线、面的位置关系, 也会理解正棱锥的概念。此时补充正棱锥的概念, 学生也会易于接受。再如课标教材P73则定义了直四棱柱的概念。

3.关于组合体、截面问题。

(1) 课标教材关于组合体的构成给出了两种基本形式:拼接和截去或挖去。在教学中应该明确研究组合体的两种思想:合理的组合与合理的分解。

案例3如下图, 长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=2, , 点E是AB的中点, 过点C1、D、E的平面交BB1于F。

(1) 求证:EF∥DC1;

(2) 求几何体BEF-CDC1体积。

在解答第 (2) 问时, 合理地把几何体BEF-CDC1分解为三棱锥C1-DEC和四棱锥E-BFC1C来求体积, 要比先证明几何体BEF-CDC1是台体, 然后利用台体体积公式来求要简单得多。

(2) 在教学中注重对于以下几何体的组合问题的教学:

球内接长方体;正方体的内切球;圆柱与棱柱的组合;圆锥与圆柱的组合;等等。

(2006山东卷) 正方体的内切球和外接球的半径之比为 ()

此类问题主要考查几个组合体之间的度量之间的关系。

(3) 截面问题。轴截面。

(1) 特殊的截面:旋转体的轴截面, 球的截面圆:大圆、小圆。应该在教学中适当的补充。这对于学生画一些空间几何体三视图和解答有关组合体体积、面积问题的基础。

案例5 (如右图) 在底半径为2, 母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱, 求圆柱的表面积。

此类问题主要考察旋转体的轴截面。

(2) 一般的截面问题:在教材第二章学习过程中经常会遇到一般的截面问题。截面的作图要依据第二章相关的知识。

案例6 (2006湖南卷) 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如右图, 则图中三角形 (正四面体的截面) 的面积是 ()

在课改理念下的教材具有多元化的特征, 各种版本的教材内容不尽相同。教师在教学中应该加强对于各种教材的研究, 使教材成为教师教学研究的主要载体, 发挥教师的主观能动性, 使教材重组成为教师作为学者型教师的必走之路。

空间几何教学 篇2

一、教学设计应有利于让学生学会学习，发挥学生的主体作用 在教学过程中，要根据自己准备的学习内容，使学习成为在教师指导下自动的、建构过程。教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标，组织教学活动等方面，要面向全体学生，突出学生的主体性，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主参与探究问题。

二、教学设计应有利于让学生学会共同生活，培养学生的合作精神 在数学学习中，个人努力与合作学习相结合则能促进学生对数学的理解。在交流与讨论中，能够澄清认识，纠正错误。这有助于扩展思路，提高能力，加强自信，培养合作精神。所以，我觉得在教学过程中应该最大可能地让学生相互探讨，相互沟通。

三、教学设计应有利于让学生学会生存，培养学生的创新意识 教学中教师要精心设计教学，不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应把数学知识方法贯彻到每一次探索活动中去，使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究过程中，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，体会到数学思想方法的作用。

四、随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。

另外，具体而言，我觉得我在以下几个方面还有所不足，在教学过程中还应不断地改善自己的教学方法并取得进步。

一、在教学过程中我容易凭经验来教学，但是数学教学是不能够只凭经验来进行的。从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身也具有相当的局限性，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动；将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的.练习使之自动化。()它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的。这样从事教学活动，往往会给我们老师在教学过程中带来许多自以为是的假象，以至于很多学生都听不懂，学不会。

二、我的教学过程太过理智、呆板也是我需要反思和改进的 ，理智型教学的一个根本特点是“职业化”。这样的教学活动不容易引起学生学习的兴趣和激情，容易导致课堂气氛过于沉闷，不利于让同学们快乐和积极地学习。

在我平时反思自己的教学过程的时候我倾向于反思什么是数学；同学们怎么样学习数学才能学得更好；我有应该怎么样去教会同学们数学。以这样的心态我一边教同学们学习，一边不断地改进自己的教学技巧和方法，我相信我会教得更好，而我的同学也会学得更棒！

空间几何教学 篇3

一、在操作中感知——建立空间观念

心理学研究表明：空间观念的建立一般是多种感觉器官协同活动的结果。小学生的思维处在形象思维向抽象思维过渡的阶段，直观与操作在学生形成几何概念中有着极为重要的作用。学生亲自动手，视觉、听觉、触觉等多种感官协同参与活动，有较多的机会通过内容丰富的图形符号感知及实际操作探究活动，有利于空间观念的形成和巩固。心理学家皮亚杰说过，知识来源于动作，小学生的思维经常是从动作开始的，动手操作很容易激起他们的好奇心和求知欲。因此，学生在学习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征。在实际教学过程中，教师应注意让学生多通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动，把知识内容与空间形成统一起来，建立几何概念，促使学生建立空间观念。

例如，在教学“去游乐园（认识米）”一课中，我根据本节课的知识特点，创设了大量的形式丰富的动手操作活动（多种感官参与，建立1米的空间观念），让学生同桌合作：比一比（侧平伸直双臂后，1米会从我们手臂伸平一边的指尖到手臂另一边的什么地方？）、走一走（把米尺放在地上走一走，看1米大约需要我们走几步？）、量一量（经过测量，教室有哪些物体的长度大约是1米？）、估一估（黑板大约多长？教室的门大约有多高？）……这一多种感官参与环节的创设，让学生在充分动手、动脚、动脑、动口中感知物体的方向、距离、大小和形状等，从而轻松地建立了“米”的空间观念。

二、在画图中抽象——形成空间表象

小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，然后掌握几何图形的特征，形成空间观念。因此，教学几何知识时，教师首先要从具体事物的感知出发，在他们获得清晰深刻的表象后，再渐渐抽象出几何形体的特征，通过实际画图，引导他们理解并形成正确的空间观念。

如：在“长方形面积”的教学中，我设计了两次“摆一摆”，一是让学生在一张（长4 cm，宽3 cm）长方形纸上摆1 cm2的正方形；二是让学生用手中学具12个正方形（1cm2），两人合作自由摆长方形或正方形，学生摆出多种长方形。之后，我让学生将摆出的多种长方形画成草图，促使学生由动作认识进一步上升到图形认知，为面积公式归纳奠定基础。

又如，在“认识角”的教学中，我通过一系列的活动让学生感知角后，设计了一个“描角”的环节，就是让学生把自己用圆形纸折出的角给描在纸上或黑板上。看似简单的一个动作，却让学生经历了从物体抽象到图形的动态过程。

三、在生活中探索——发展空间想象

生活是现实的、丰富的，数学是抽象的，而空间想象又必须依赖于学生从生活中获取大量感性材料之后进行高级的思维活动。因此，在教学中，要引导学生经常运用图形的特征去想象、解决生活中的各种实际问题，以发展他们的空间想象力。

例如，在认识了角后，我设计了一个趣味的“车展”：

“这两辆车要去哪里呢？哦，原来它们要去参加车展，可是前面的两个展台太高了，开不上去，于是工作人员就在展台前铺设了两块厚厚的木板，请你们判断一下，哪种设计更有利于汽车开上去？为什么？你能用本节课的知识解释一下吗？”我的话音刚落，学生马上开始纷纷发表自己的看法：这是由于木板与地面形成的角度不一样，木板一与地面形成角度小，坡度较缓，车容易开上去。相反，木板二与地面形成的角度较大，坡度较陡，车就不容易开上去……

这样使学生能用今天所学知识对生活中的一些现象进行解释与应用，不但加深了对所学知识的感悟，发展了空间想象，给学生的创新思维添加活力，而且让学生感受到几何知识在生活中的意义，对激发学生后继学习大有益处。

总而言之，培养学生初步的空间观念，是我们每一位实施新课程数学教师的一项重要任务。教学中，我们应根据学生的认识规律，排除学生在学习中的心理干扰，采用多种教学手段、教学方法，引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学中来，协调活动，以促使学生对几何形体有深刻的认识，这样有利于学生空间观念的形成。

参考文献：

杨淑兰.在几何形体教学中培养学生的空间观念[J].山东教育科研，1995（1）.

关于空间解析几何教学的探讨 篇4

一、注重与中学数学知识的衔接，做好课程宏观上的引领

空间解析几何作为数学专业必开的三大专业基础课程之一，在大学一年级开设，对刚步入大学的学生来说，具有承前启后的意义.从知识内容上看，它是中学数学知识的延伸和拓展;从思想方法方面看，它是中学数学的因袭和扩张;从观念上看，它是中学数学的深化和发展.同时它为进一步学习几何后续课程和其他专业课程奠定必要的基础.由于学生熟悉中学数学的内容与方法，对于高等数学的内容体系及学习方法还比较陌生，因此，在开设这门课程时，让学生理清所学内容与中学数学知识的衔接关系，为学生学习新课程做好铺垫，对于学生学好这门课程非常重要.

教师作为一门课程的引领者，如何带学生走进课程呢?教师首先要对课程的知识体系、思想方法与背景做宏观上的引导，介绍解析几何产生的背景，了解创始人笛卡儿的生平等.空间解析几何是建立在中学平面解析几何与立体几何的基础上，引进向量代数这个工具，在立体空间建立起空间坐标系，从而建立代数与空间几何的内在联系，达到用代数方法解决几何问题的目的.它的研究对象是空间几何问题;它的基本思想是用代数方法来研究几何问题;它的基本方法是向量法与坐标法.这些语言的概括与叙述对于教师来说是容易的，但要让学生能够真正理解就是难点.在教学中，我采取了首先呈现以下知识衔接图给学生，然后再通过简单举例说明每一种关系的方式，效果很好.结合下图指出:平面几何与平面解析几何研究的对象都是平面图形，立体几何与空间解析几何研究的对象都是空间图形 (平面图形看作是空间图形特例) ，但研究问题的方法不同，空间解析几何与平面解析几何是运用解析法，即首先使空间的几何结构数量化、代数化，然后通过代数方法来讨论图形的性质.

通过举例说明解析几何与欧氏几何研究方法的不同之处，让学生初步了解解析几何研究的主要内容，理解和体会用代数方法来研究几何问题这一解析几何的基本思想，认识到解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科.

二、运用类比法，提高教学效果

数学家波利亚说:“类比是一个伟大的引路人.”所谓类比法，就是将两个研究对象具有的类似方面进行对比，根据它们在某些方面的相似或相同，从而推出它们在其他方面也可能相似或相同的推理方法.类比法作为一种重要的思维方法和推理方法，是数学研究中最基本的创新思维形式，历史上的很多数学结论都是应用这种方法建立的.

空间解析几何是平面解析几何的延伸，空间解析几何与平面解析几何的基本概念和基本方法有很多相似之处，在空间解析几何的教学中合理运用类比法，有利于提高教学效果.

(一) 通过类比，了解知识的形成过程，有利于学生构建知识体系

空间解析几何中很多新的知识是在学生已有的平面解析几何知识基础上发展而来的，在知识与方法之间有着必然的联系，教师要善于引导学生发现这些联系之间存在的相似性和可比较性，为学生的学习架设类比的桥梁，使学生利用原有的认知结构有效地学习新知识，将新旧知识组成一个完整的体系.例如，在学习空间直角坐标系时，可与学过的平面直角坐标系类比，空间直角坐标系是由过空间一点两两互相垂直的三条数轴所构成，每两个坐标轴确定了一个坐标平面，可看作是一个平面直角坐标系.通过类比可以看到，坐标系由一维到二维再到三维的发展过程，由数轴的正负半轴到平面直角坐标系的四个象限，再到空间直角坐标系的八个卦限的变化历程，有利于学生掌握空间直角坐标系的有关概念，建立坐标系的知识体系.

(二) 通过类比，促进知识的迁移，有利于学生快捷理解新知识

为了使学生理解新概念，通过与旧知识进行类比，给学生以启示，使学生快捷理解新知识，巩固原来的旧知识，达到了对所学知识的正向迁移.

例如，在学习曲面与方程的概念时，首先复习曲线的方程和方程的曲线的定义，然后引导学生进一步猜想，曲面与方程之间具有怎样的对应关系，二者之间才能互称为曲面的方程和方程的图形，从而得出曲面的方程和方程的曲面的定义.再将曲面与方程和曲线与方程做如下对比:

1. 曲线与方程

在平面直角坐标系下，如果曲线C上的点与二元方程f (x, y) =0有如下对应关系:

(1) 曲线C上的任何一点的坐标 (x, y) 都是这个方程的解.

(2) 以方程f (x, y) =0的解 (x, y) 为坐标的点都在曲线C上.那么，这个方程f (x, y) =0称为曲线C的方程，曲线C称为方程的曲线 (图形) .

2. 曲面与方程

在空间直角坐标系下，如果曲面S与三元方程f (x, y, z) =0有如下对应关系:

(1) 曲面S上的任何一点的坐标都是方程f (x, y, z) =0的解.

(2) 以方程f (x, y, z) =0的解 (x, y, z) 为坐标的点都在曲面S上.那么，这个方程f (x, y, z) =0叫做曲面S的方程，而曲面S称为方程f (x, y, z) =0的图形.

通过类比发现，两个概念描述的都是图形上点的坐标与方程的解之间的紧密关系，只有这两种关系同时存在时，才能互称为曲面的方程和方程的曲面，学生在理解了曲线与方程的关系的基础上，对曲面与方程的概念的理解会更容易一些.

(三) 通过类比，克服思维定式的困扰，提高思维的创造性

学生在学习的过程中，思维受生理、客观环境等各方面因素的影响，容易产生思维定式.在空间解析几何的学习中，学生习惯了在平面上考虑问题，由平面到空间的拓展，需要克服思维定式的困扰，运用类比法是一种行之有效的方法.例如，在解题训练中，经常运用类比法做如下训练:

思考题指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形?

引导学生将答案做如下对比:

通过运用列表类比，帮助学生辨别、记忆，逐渐使学生突破思维定式的消极影响，有助于建立空间观念，提高学生的理解能力和推理能力，提高思维的创造性，从而实现认识上的飞跃.

三、突出解析几何基本思想的教学，体现解析几何学科的特殊价值

用代数方法来研究几何问题是解析几何的基本思想，解析几何的基本思想方法是解析几何课程的灵魂，对解析几何基本思想方法的教学将贯穿于整个解析几何课程教学的始终.学生已学过平面解析几何，对解析几何的基本思想有了初步的认识，但由于受应试教育的影响，教师教学的重点是教会学生解题，对基本思想方法的教学重视不够，学生的理解还不够深刻.因此，教学中要突出基本思想方法教学这条主线，结合教学内容，教师适时点拨，不断提升学生的理解和认识水平，体现解析几何这门学科在培养学生的思维素质方面的特殊价值.

1.课程引入时，注重基本思想方法的引领

对在课程的导入时，结合图1通过举例，使学生对解析几何的基本思想有一个总体认识.例如，对于几何图形中最基本的元素点、直线、平面，通过向量法和坐标法首先实现用“数”表示“形”，即用一个有序的三元数组表示一个点，用代数方程表示一条直线或一个平面.然后通过“数”研究“形”，即通过数的运算来研究点、直线和平面的几何性质.

2.结合每一知识点的教学，教师适时点拨

在每一知识点的教学中，教师要注意适时点拨，使学生不断提高对基本思想方法的理解，提高对所学知识的认识层次.例如，在平面与直线、空间的曲线、球面、柱面、锥面及旋转曲面的教学中，要及时提醒学生建立方程的过程就是用“数”来表示“形”，为了后面通过“数”来研究“形”，即为用代数方法研究几何问题奠定基础;在椭球面、双曲面、抛物面及二次曲面的直纹性等问题的研究过程，就是通过“数”来研究“形”的过程，所体现的基本思想方法就是用代数方法来研究几何问题.

3.在习题的解答中，逐步体会基本思想

例如，判断平面x+y-z-1=0与2x+2y-z-1=0的相关位置，学生很容易就能根据方程之间的关系解出，但一定要提示学生通过方程的关系判断图形的位置关系，这是解析几何基本思想的一个体现，以此加深学生的认识.

参考文献

[1]吕林根, 许子道.解析几何 (第四版) [M].北京:高等教育出版社, 2006.

[2]韩瑞珠.线性代数与空间解析几何教学中的一点体会[J].工科数学, 2007 (6) .

空间几何体的三视图教学反思 篇5

1.知识与技能

a)会画三视图。2.过程与方法

a)学生动手作图，亲手体验，感受三视图表示空间几何体的意义。3.情感与价值

a)联系生活实例，提高学生空间想象力； b)体会三视图在生活中的应用。

重难点：

1.重点：画简单组合体的三视图。

2.难点：识三视图表示的空间几何体或物体。

教学流程

【第一节课，自我介绍很重要，课前为同学们播放国际学校师资篇视频。】 师：上课！生：老师好！

师: 同学们好！首先请允许我自我介绍一下，我叫程冬，来自龙盘湖国际学校。在上一次信息课上，大家玩的很Happy，希望这一节数学课学的也很Happy。【让学生明确课题内容及教学重难点】

闲话少叙，进入正题。在前面的学习中，我们已经学习了空间几何体的定义和内部结构，本节课主要研究学习空间几何体的一种表示方法，这就是空间几何体的三视图。

对于空间几何体的三视图，我们不仅要会画简单组合体的三视图，而且还要能够根据三视图辨识出它们所表示的空间几何体是什么。

【创设情境，揭示问题。由于光在物理学中已经学过，关于投影及其相关概念以讲授法为主】

【切换到PPT手影表演页，借助投影仪光线亲自演示鸽子的形状】相信大家都看过或者会表演手影戏，它不要复杂的设备，只要一支蜡烛或者一盏灯，甚至是一轮明月，通过手势的变化，就可以创造出不同动物的形象。那么，我们就把这种在不透明物体的后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影。在物理学中，光源包括哪些？ 生：点光源、平行光源。

师：光是沿直线传播的，那么光线用什么表示呢？

生：光线是用带方向的直线表示的。在这里，我们把光线叫做投影线，留下影子的屏幕叫做投影面。

投影按光源的分类分为中心投影和平行投影两大类。假设有一点光源S，物体在点光源的散射下形成的投影，叫做中心投影。

【结合PPT，生动直观的呈现出物体投影的过程，方便学生理解中心投影的抽象概念，体现了一种数形结合的思想。】

师：你能说出中心投影中投影图的大小取决于什么嘛？

生：投影图的大小随着物体与投影中心或投影面之间的距离和位置的变化而变化．【体现了函数思想】

师：你能说出中心投影中投影线之间的位置关系吗？ 生：投影线相交于一点（这一点指什么？投影中心）【引出中心投影的特性】

师：在屏幕的上方平行放置一个物体，通过一束平行光线的照射，在屏幕上方形成的投影叫做平行投影。观察这一幅图和这一幅图，观察投影线与投影面之间有什么差别？ 【“这一幅图和这一幅图”分别指的是哪一幅图？PPT中有图时注意标注清晰，便于表述。】 生：左图中的投影线垂直于投影面，右图中的投影线倾斜于投影面。师：同学们观察的非常仔细和认真，文字语言描述的也不错。【课堂评价语言】我们把左图中呈现出的投影称为正投影；右图中呈现出的投影称为斜投影。我们再观察，正投影中，物体与投影图的大小形状有什么不同吗？ 生：它们之间的大小形状相同。师：正是由于正投影能够真实反映出物体的形状与大小，本节主要是利用正投影研究空间几何体的三视图。

【创设情境，揭示问题】

下面看这么一副图形，在公园里面，一个俊朗的帅哥含情脉脉的看着怀中的这位长发齐腰、金发飘飘的美女？！！男同学可以忘情的畅想下。生：充斥着一片讨论声。【揭露帅哥抱着丑陋的狗的真相】 师：这种场景告诉我们看问题不能只从单一方面考察，而是要从多角度或者多侧面观察物体，这样我们才能明白物体的真相。那么，我们如何能够真实的了解物体的形状大小呢？

【结合标致汽车图片和中国99式坦克从多角度观察，提示同学们是否在大脑中存在汽车和坦克实物的景象，进而引出视图及三视图的概念。】

【由于三视图的概念较为抽象，觉得讲授法 + PPT演示 + 联系生活实例 较好。】 师：视图是按照正投影投射而得到的图形，按观察的角度不同分为主(正)视图、左(侧)视图、俯视图。下面以长方体为例，大家可以看着墙角处的饮水机，就把它看成我们PPT上的长方体，从前往后看，你能看到的什么？ 生：矩形；

师：从左往右看，你能看到什么呢？ 生：矩形；

师：从上往右看，你能看到什么呢？ 生：矩形；

【给出三视图的概念】

师：大家阅读下PPT上给出的三视图的概念，【一边讲解，一边板书，然后说明研究三视图的意义。】

【让学生自己动手，结合墙角处的饮水机(长方体)，让学生自己动手画三视图，培养学生的动手实践能力和发现规律的能力。同时，也为下一步如何画三视图作准备。】

问题：根据长方体[长5cm，宽4cm，高3cm]的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系。

师：请大家用尺规作图法在草稿纸上画出这个长方体的 三视图。

【再请一位同学在讲台上画出这个基本几何体的三 视图。（便于利用三视图的规律判断他画的是否正确）】 师：[注意到台下有好多同学都画完了三视图，台上同学 还在画]画完的同学们，请欣赏下彼此的作品，并观察对 方画的是否正确，为什么不正确？然后再讨论下三视图 中两两之间是否存在相等关系？若存在，为什么？ 生：【彼此都在讨论着，趁着台上同学画三视图的功夫，去台下了解下他们讨论的结果】 师：【结合PPT进行讲解】画三视图，首先要确定位置关系，也就是“正前方”、“正左方”、“正右方”是哪个位置。【讲解本问题中，结合饮水机讲解位置都在哪儿】

若把带颜色部分的各个平面展开，得到一个平面，我们再来观察三视图之间是否存在相等关系。根据刚才大家在底下的讨论，我想请一位同学与大家分享下讨论的结果。【根据刚才在台下了解的情况，请一位同学起立回答问题】 生：一个几何体的

俯视图和正视图的的长度一样，正视图和侧视图的高度一样，侧视图和俯视图的宽度一样． 师：总结归纳的非常到位。我们把

“俯视图和正视图的的长度一样”为长对齐；【板书】 “正视图和侧视图的高度一样”为高平齐【板书】 “侧视图和俯视图的宽度一样．”为宽相等【板书】 板书：

俯、正：长对齐； 正、侧：高平齐； 侧、俯：宽相等。

我们再看看这位同学画的三视图是否正确，怎么才能判断三视图是否正确呢？九个字“长对齐、高平齐、宽相等”就是检验对错的标准。【请同学分析三视图对错】

练习：判断简单几何体的三视图是否正确【检验结果，及时反馈】

师：如何作出空间几何体的三视图，你们能说一下吗？

生：(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到的正投影图;(2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图;

(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示.【上面的概念讲解控制在25分钟以内】

练习：【三类题型】

1.简单几何体的三视图的认识及讲解。【由于初中学习过三视图，所以这里仅仅是复习回顾初中的三视图，重点讲解画三视图的过程。无需学生会画】 2.画棱柱的三视图（主要考察画三视图的步骤(3)）。3.如何根据三视图识别出空间几何体。

总结：

教学反思：

值得加强的优点：

1、有听课老师在时，基本克服了台上面临着的心理压力，神态自然了一些。

2、借助多媒体，创设情境，激发学生学习兴趣，引导学生学习新知识，值得发扬。

3、由于课题内容的特殊性，重在培养学生的动手实践能力。在动手实践的过程中，引导启发学生个人或小组合作的形式新问题及规律。

4、联系生活实际，激起学生学习数学的兴趣。

5、语言的严谨性有了一些改进。

6、课堂设问和练习的层次性，个人认为做的还不错。

7、课堂评价语言，由于平时的积累，特别是第二节课，比平时丰富了些。值得改进的缺点：

1、金初实习的最大优点声音宏亮，在金高上第一节课时没有发扬出来。（第二节课改进以后好了些）。

2、教学语音语调缺乏抑扬顿挫性。

3、需要提高学生的参与度，前提是需要考虑教材内容和学生的年龄特征。在本节课中，由于抽象概念较多，学生的空间思维能力尚未完全形成，因此可考虑借助多媒体，采用讲解法和启发式设问的方式，丰富学生的空间思维能力，可能会好些。当然，对于一些易于理解的概念，对于高中生来说，自学辅导较好。

4、整堂课各个环节的连贯性衔接的不紧凑（改进后，第二节好了一些）。

5、做到课堂教学中的收放自如，是我一直以来努力的目标。营造积极宽松的思维环境，是我一直以来努力的方向。培养学生良好的学习数学习惯和自主学习能力是基础。

空间几何教学 篇6

[关键词] 马登；变式；空间几何；三视图；角；立体几何；鉴别；差异

现象图示学是瑞典教育家马登率先提出的，其认为鉴别和差异是教学存在的两个重要核心，马登借助这两个核心概念提出了一些关于学习活动的新见解：其一，学习是一种鉴别，即将陌生问题如何区分为熟悉的知识进而解决，以立体几何来说，空间几何很多问题的解决是如何将问题合理的平面化，这一平面化恰是学习过程的鉴别；其二，要注重差异的认知，从数学教学的角度来说，问题可以千变万化，学生如何从这种变换中寻找差异和类似，进而解决问题；其三，鉴别与差异的整合，学会了鉴别、理解了问题的不断变化的差异，自然是将问题深化，这种深化可以从维度的角度出发，激发学生学习的深刻性和思维性. 当然马登理论并不仅限于上述几点，其还有更为广泛的认知. 笔者仅仅从上述方面结合中学数学空间几何教学的实践谈谈这些做法的有效性，恳请批评指正.

学习的鉴别

学习的鉴别是一种合理的认知过程，我们知道任何人对于问题的解决，首先思考的是头脑中的固有经验和模型，一旦找到这样的模型，就达到了模型的鉴别从而迅速找到了问题解决的路径.空间几何中有很多角的问题解决，其实这正是固有模型在新型背景下的实践，学生对于问题的思考难在如何将这种鉴别具体融入一个具体问题情境中，这种学习的鉴别有助于提高学生对于空间几何角的寻找和运算.

案例1 如图1，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形启示

马登理论是一个深层次的教育教学理论，笔者仅仅思考了其最表面的三个含义，将辨别、差异和思想的渗透结合在一起，恰是马登理论叙述的教育核心：辨别和差异. 从空间几何教学来看，教师要在下列方面加强理论对于教学的实际指导：

（1）对于基本知识在具体问题情境中的辨别；

（2）对于问题解决方式的差异化方法的研究；

（3）渗透平面化思想解决空间几何问题，进而提高空间想象能力.

才疏学浅，还有很多研究不足之处，恳请读者补充和指正.

空间几何教学 篇7

一、在操作中感知———建立空间观念

心理学研究表明:空间观念的建立一般是多种感觉器官协同活动的结果。小学生的思维处在形象思维向抽象思维过渡的阶段, 直观与操作在学生形成几何概念中有着极为重要的作用。学生亲自动手, 视觉、听觉、触觉等多种感官协同参与活动, 有较多的机会通过内容丰富的图形符号感知及实际操作探究活动, 有利于空间观念的形成和巩固。心理学家皮亚杰说过, 知识来源于动作, 小学生的思维经常是从动作开始的, 动手操作很容易激起他们的好奇心和求知欲。因此, 学生在学习几何知识时, 要从具体事物的感知出发, 获得清晰、深刻的表象, 再逐步抽象出几何形体的特征。在实际教学过程中, 教师应注意让学生多通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动, 把知识内容与空间形成统一起来, 建立几何概念, 促使学生建立空间观念。

例如, 在教学“去游乐园 (认识米) ”一课中, 我根据本节课的知识特点, 创设了大量的形式丰富的动手操作活动 (多种感官参与, 建立1 米的空间观念) , 让学生同桌合作:比一比 (侧平伸直双臂后, 1 米会从我们手臂伸平一边的指尖到手臂另一边的什么地方?) 、走一走 (把米尺放在地上走一走, 看1 米大约需要我们走几步?) 、量一量 (经过测量, 教室有哪些物体的长度大约是1 米?) 、估一估 (黑板大约多长?教室的门大约有多高?) ……这一多种感官参与环节的创设, 让学生在充分动手、动脚、动脑、动口中感知物体的方向、距离、大小和形状等, 从而轻松地建立了“米”的空间观念。

二、在画图中抽象———形成空间表象

小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作, 再通过心理活动的内化去获得表象, 然后掌握几何图形的特征, 形成空间观念。因此, 教学几何知识时, 教师首先要从具体事物的感知出发, 在他们获得清晰深刻的表象后, 再渐渐抽象出几何形体的特征, 通过实际画图, 引导他们理解并形成正确的空间观念。

如:在“长方形面积”的教学中, 我设计了两次“摆一摆”, 一是让学生在一张 (长4 cm, 宽3 cm) 长方形纸上摆1 cm2的正方形;二是让学生用手中学具12 个正方形 (1cm2) , 两人合作自由摆长方形或正方形, 学生摆出多种长方形。之后, 我让学生将摆出的多种长方形画成草图, 促使学生由动作认识进一步上升到图形认知, 为面积公式归纳奠定基础。

又如, 在“认识角”的教学中, 我通过一系列的活动让学生感知角后, 设计了一个“描角”的环节, 就是让学生把自己用圆形纸折出的角给描在纸上或黑板上。看似简单的一个动作, 却让学生经历了从物体抽象到图形的动态过程。

三、在生活中探索———发展空间想象

生活是现实的、丰富的, 数学是抽象的, 而空间想象又必须依赖于学生从生活中获取大量感性材料之后进行高级的思维活动。因此, 在教学中, 要引导学生经常运用图形的特征去想象、解决生活中的各种实际问题, 以发展他们的空间想象力。

例如, 在认识了角后, 我设计了一个趣味的“车展”:

“这两辆车要去哪里呢?哦, 原来它们要去参加车展, 可是前面的两个展台太高了, 开不上去, 于是工作人员就在展台前铺设了两块厚厚的木板, 请你们判断一下, 哪种设计更有利于汽车开上去?为什么?你能用本节课的知识解释一下吗?”我的话音刚落, 学生马上开始纷纷发表自己的看法:这是由于木板与地面形成的角度不一样, 木板一与地面形成角度小, 坡度较缓, 车容易开上去。相反, 木板二与地面形成的角度较大, 坡度较陡, 车就不容易开上去……

这样使学生能用今天所学知识对生活中的一些现象进行解释与应用, 不但加深了对所学知识的感悟, 发展了空间想象, 给学生的创新思维添加活力, 而且让学生感受到几何知识在生活中的意义, 对激发学生后继学习大有益处。

总而言之, 培养学生初步的空间观念, 是我们每一位实施新课程数学教师的一项重要任务。教学中, 我们应根据学生的认识规律, 排除学生在学习中的心理干扰, 采用多种教学手段、教学方法, 引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学中来, 协调活动, 以促使学生对几何形体有深刻的认识, 这样有利于学生空间观念的形成。

参考文献

空间几何教学 篇8

关键词：空间解析几何,向量,直线,平面

《空间解析几何》§1空间向量及其运算、§2空间平面和直线方程内容是学生学过的简单内容, 并且是为学生推广学习及后面多元函数的积分做准备。为此, 考虑对这两节内容的课堂教学处理:抛开书本内容的次序, 考虑从点的集合论角度出发, 从简单入手, 由一点扩到多点, 从一维空间到多维空间不同的表现形式, 引出点、线、面的表示及其几何意义, 目的使学生系统完整的认识和掌握点线面的知识。具体做法如下。

1点

点在不同的空间有不同的表示, 从一点开始:

在一维空间, 它与数轴上的点对应, 表示是取值取自于实数域上的点。

在二维空间, 可以通过其位置 (坐标或向径) 对应表示, 为了表示这一点, 建立平面直角坐标系, 或极坐标系, 使用有序实数 (x, y) , (ρ, θ) 或向量 (xi+yi) 表示。这里, 为了表示同一点的两个坐标之间的关系, 从其几何关系不难得出:x=ρcosθ, y=ρsinθ关系式;同时, 重点强调学生不太熟悉的内容:向量的概念和性质、几何意义;

在三维空间, 与二维空间同样的考虑, 建立坐标系—— 空间直角坐标系, 或柱面坐标系, 或球面坐标系, 坐标表示点为 (x, y, z) , (ρ, θ, z) , (ρ, θ, φ) 或向量表示 (xi+yi+Zk) , 几何得出同一点不同的坐标之间的关系等等。

以此类推, 可推广研究任意维数的空间中的点的表示。

2线

线由点构成。几何描点即可得到线。如何表示线呢?众所周知, 曲线上任一点的坐标都满足方程, 不满足方程的点不在曲线上。 利用线的这一特性, 我们可推导出它的坐标表示。

由简单入手, 最简单的是直线:

在二维空间中, (1) 对于空间中的一条直线, 在直线上任取两点 (x1, Y1) (x2, y2) , 通过两点的向量运算可得到直线的方向向量 (x2-x1, y2-y1) , 通过直线过的点 (x1, y1) 及得到的直线的方向向量 (x2-x1, y2-y1) , 都可使用两点式确定给出表示直线的直线方程= (y-y1) / (y2-y1) = (x-x1) / (x2-x1) (即直线上任一点与两点中的一点确定的直线与两点确定的直线方向相同) ;或者通过几何计算直线的斜率tanθ= (y2-y1) / (x2-x1) , 使用点斜式给出直线方程y-y1= (y2-y1) / (x2-x1) (x-x1) 。注意, 两点式和点斜式方程是恒等变形而已;除此表示之外, 由两点式方程不难给出直线的参数方程表示, 即取比值作为参变量t得到{x=x (t) , y=y (t) }, 即{x=x1tt (x2-x1) , y=y1+t (y2-y1) }。 (2) 对于空间中的两条直线, 他们的位置关系无外乎平行, 相交或者垂直。若两条直线平行, 特点:两条直线方向相同, 因此, 对应直线方向向量对应成比例;若两条直线垂直, 从代数的层面考虑, 即对应直线方向向量点乘积为零, 从而引出§1向量的运算及其性质。这里要详细讲解。

在三维空间中, 与二维空间同样的考虑, (1) 对于空间中的一条直线, 在直线上任取两点 (x1, y1, z1) , (x2, y2, z2) 确定给出两点式直线方程 (z-z1) / (z2-z1) = (y2-y1) = (x-x1) / (x2-x1) , 及相应的直线参数方程{x=x (t) , y=y (t) , z=z (t) }。没有本质的变化。

以此类推, 可推广任意维数的空间的直线研究。

3面

面也是由点构成的。几何描点即可得到面。如何表示面呢?仍然遵循曲面上任一点的坐标都满足方程, 不满足方程的点不在曲面上。利用面的这一特性, 我们可推导出它的坐标表示。

最简单的面是平面, 仍然从点出发, 下面给出平面的方程表示:

从学生认知的角度, 都知道, 两条平行直线、两条相交直线、直线和直线外一点, 以及不共线的三点确定一个面, 但无论哪种情形, 都可归结为可取到不共线的三点确定一个平面, 因此, 下面着重解决不共线的三点确定表示平面问题:大家都知道, 确定平面的关键要素是只要知道面上的一点和固定面不动的“杠杆” (即面的法向量) , 这个平面就完全确定了, 由此, 面上的一点不难从三点中任选一点即可, 剩下的问题转变为如何由三点确定平面的法向量问题, 仍然从代数的层面考虑, 由三点的向量运算可确定法向量, 从而引出本章§2的知识点代数的差乘积运算 (x3-x1, y3-y1, z3-z1) × (x3-x2, y3-y2, z3-z2= (1, m, n) 。这里重点讲授差乘积运算的定义、性质;并且使用点法式 (平面的法线垂直于平面上的任一直线 (1, m, n) · (x-x1, y-y1, z-z1) =0确定平面方程1 (x3-x1+m (y- y1) +n (z-z1) =0也给出了。

4推广点的集合的考虑

在一维空间中, 点的集合表示的是数轴上的区间。

在二维空间中, 点的集合表示的是平面上的区域。

在三维空间中, 点的集合表示的是空间上的区域。

对以上点的集合, 我们从微观研究, 相应微小部分即为将来要介绍的面积元、体积元的知识, 它是按照通常的做法, 我们统称为是格子法 (即坐标变量取常量 (例如在二维空间直角坐标系下使用平行于坐标轴的直线去分割得到的格子) ) 得到。当然, 此处是扩展学生的思维, 略讲, 明白思想, 在后面用到的地方细讲。

总之, 笔者通过这样的教学思路进行教学实践, 并与传统课堂按照课该次序进行讲授比较发现:学生的听课状态明显发生了改变, 学生认真听并且能够坚持听下去的人数明显增多了, 学生的求知欲增强了, 听课率提高了, 并且从学生辨识方程在解析几何中的表示反映出学生听课效果明显改善。由此启示我们:从学生的认知角度出发, 以教给学生完整的知识体系, 过程体现课程的思想方法不失是我们课堂教学的一个有效教学设计思路。

参考文献

[1]斯蒂芬·弗莱彻·休森.A Mathematical Bridge-An Intuitive Journey in Higher Mathematics.数学桥——对高等数学的一次观赏之旅[M].邹建成, 杨志辉, 刘嘉波, 译.上海科技教育出版社, 2010.

[2]张汉林, 范周田.高等数学教程 (第2版) , 下册[M].北京:机械工业出版社, 2011.

[3]James Stewart, Calculus (Seventh Edition) .微积分 (第7版) 上册[M].高等教育出版社, 2014.

空间几何教学 篇9

一、解析几何教学现状

空间解析几何是师范院校为数学专业的学生开设的三门专业基础课程之一。其基本思想是用代数的方法研究几何问题,是平面解析几何、初等几何的深入和发展,是连接中学数学与高等数学的桥梁,起到承上启下的作用。其目标是培养基础扎实、具有创新思维和创新能力的创新型人才。现阶段的解析几何教学还不能满足人才培养的需求,面临着许多问题。主要体现在: ( 1) 课程设置陈旧,没有跟上中学教改的步伐,使得教学过程中出现了重复教学的现象,造成课时紧张,一些重要内容无法详细讲解,只能一带而过,从而导致了学生对某些重要知识的缺失;( 2) 随着高校招生规模的扩大,地方型本科院校生源素质呈下降趋势,学生基础较为薄弱,再加上数学课程本身的“枯燥乏味”,导致学生缺乏学习兴趣和学习主动性; ( 3)理论与实践相脱离,学生感到教学内容太抽象,无法进行深入的学习; ( 4) 考核方式主要采取闭卷考试,不利于培养学生的创新思想。针对以上问题,一些高校教育者从多个方面对解析几何教学改革进行了探讨[6—8],取得了一定的成果。但在创新型人才培养方面的策略和建议较少,在培养学生创新能力方面还缺乏系统的理论和经验的指导。在此基础上,把创新能力培养与空间解析几何教学相结合,把创造性与创造主体相结合,对空间解析几何教学过程中如何培养学生的创新能力进行初步的探索。

二、空间解析几何教学中培养学生创新能力的策略

创新能力就是创造力[9],是人的一种高层次心理素质。创新能力的培养,必须建立在以学生为主体、教师为主导的基础上,必须在学生主动参与、积极投入的情况下才能够实现。艾曼贝尔创新能力理论指出,创新能力包含三个要素: 工作动机、有关领域的技能、有关创造性的技能。这一理论告诉我们,要想有所创造,必须从三个方面努力: 掌握专业知识技能; 掌握创造性技能; 培养创新意识。这三个方面正是创造性教学的基本任务。

1. 帮助学生树立信心,激发学生的创造热情

引导学生正确理解创新能力,揭开创新能力的“神秘面纱”。创新能力不是与生俱来的,而是学习、训练和实践的结果,是可以培养的,每一个学生都具有创造潜能,经过学习和实践,都可以具备创新能力。在教学活动中教师要有意识地培养学生的创新意识,激发学生的创造热情。

2. 学好基础理论知识,奠定创新基础

在培养学生创新能力的过程中,必须注重理论知识的学习。根据艾曼贝尔创新理论,专业知识技能是创新能力的重要组成部分。对于空间解析几何专业知识的教学主要从以下两个方面进行阐述。

第一,要对课程进行准确的定位。空间解析几何作为一门专业基础课程,是学习其他后继课程的基础。通过空间解析几何课程的教学,应使学生系统地认识并正确理解几何学的基本概念、基本理论和基本方法,为后继课程的学习打下坚实的基础。

第二,引导学生建立合理的知识结构,系统掌握所学知识。引导学生根据知识之间的联系建立知识结构网,系统全面地对知识进行学习和掌握,为培养良好的创造性素质和创新思维打下坚实的基础。例如,在对“常见的二次曲面”这部分内容进行教学时,可以重点讲授椭球面的基本性质、图形及研究方法———平行截割法,在此基础上,让学生自己分析讨论双曲面和抛物面的图形、性质。通过实践,一方面使学生对平行截割法有更深的了解和掌握,另一方面对这些二次曲面之间的联系也进行了探讨。在一定程度上有利于学生对知识的掌握。

3. 训练创新思维,发展创新能力

例如,对于空间中的对称问题,可以按照下面的思路引导学生一步一步自己解决。首先求出空间一点P0( x0,y0,z0) 关于P1( x1,y1,z1) 的对称点为P0' ( 2x1- x0,2y1y0,2z1- z0) ,以此为基础,引导学生逐步解决如下问题:

( 1) 求空间一点关于一条定直线的对称点的坐标;

( 2) 求空间一点关于一个已知平面的对称点的坐标;

( 3) 求空间曲面关于一定点的对称曲面方程;

( 4) 求空间曲面关于一个已知平面的对称曲面的方程;

( 5) 求空间曲线关于已知点的对称曲线方程;

( 6) 求空间曲线关于一个已知平面的对称曲线方程。

问题的解决过程既可以培养学生主动解决问题的能力与探索精神,又可以帮助学生掌握知识之间的内在联系,避免孤立地、片面地学习知识。

4. 加强直观性教学,增强学生的空间想象力

空间解析几何中空间图形比较多,学生对空间图形的认识如果仅仅凭借想象去理解,就会存在一定的困难。如果借助一些画图软件将空间图形以动态的、直观的形式展现在学生面前,就会给学生耳目一新的感觉,有利于学生对空间图形的理解和掌握。例如对于单叶双曲面的图形和性质的认识,学生一开始很难想象,可以通过几何画板或Matlab教学软件把一些相关的图形以动画形式连续展现在学生面前( 图1—图6) ,使学生对单叶双曲面有更加深刻的认识。

5. 改革考核方式,培养学生创新技能

改变单一的闭卷考试的考核方式,采取多种考核方式相结合的形式。如就某一个问题展开讨论; 自选一个相关课题,通过查阅资料、分析研究撰写相关的研究论文等。学生可以根据自身特点,发挥自己的特长,使学生在思想上有所创新。

三、结论

空间几何教学 篇10

根据几年空间解析几何的教学经验, 以空间解析几何的教学为例说明了如何在几何教学过程中应用启发式思维, 以达成教师主导和学生主体的和谐教学过程, 适应新课改中所倡导的“培养学生的独立性和自信性, 促进学生主动性、富有个性的学习”要求。

例如, 在介绍空间解析几何第四章曲面论第一节柱面定义时, 首先引入问题“找出我们熟悉的柱面”, 根据学生以往的经验, 回答的基本都是“圆柱面”, 那么接下来的一个问题自然就是:“难道我们几何学中所指的柱面仅仅是圆柱面吗?”由此引发学生思考, 引起学生兴趣, 想要一探究竟, 到底什么叫“柱面”?此时恰当地使用幻灯片给出三种曲面如图1。

由图示启发学生思考这些曲面的共同特征, 这时可让学生自主分组探讨, 很显然学生都能看出曲面是由平行直线构成的, 且能够找到一条曲线与所有平行直线都相交。这些就是柱面的共同特征, 进而可以让各组学生各自给出柱面的定义, 由其他同学判断定义的准确性。最后得出结论:在空间, 由与一条定曲线相交的平行直线所产生的曲面叫柱面。应用这种由学生为主体的教学模式, 启发学生总结曲面特征, 进而给出曲面定义的形式, 比直接介绍柱面的定义更容易让学生理解和接受, 而且印象深刻。有了这一节启发教育的基础, 对后续课程的理解也非常容易了, 在这一章第二节介绍锥面定义时, 看到圆锥面就很容易总结出锥面的定义, 其实就是由过定点与定曲线相交的一族直线所产生的。

在这个例子中, 教师充分做到了启发式教学的几点要求: (1) 调动了学生学习的兴趣和主动性; (2) 启发学生独立思考, 锻炼了逻辑思维能力; (3) 让学生动手, 培养了独立解决问题的能力; (4) 发扬了教学民主。

在教学过程中要真正处理好教师的主导作用和学生的主体地位的关系, 应用启发式教学, 就是在有限的时间内, 尽可能最大限度地创设各种教学情境。凡是学生看得懂的要让学生动眼去看, 发掘和依靠课堂教学中的各种积极因素;凡是学生讲得出来的要让学生动口去讲, 充分调动学生学习的积极主动性、自觉性和创造性;凡是学生想得出来的要让学生动脑去想, 激发他们的学习动机和学习兴趣;凡是学生做得出来的要让学生动手去做, 启发他们独立思考, 发展他们的思维能力以及分析问题和解决问题的能力。在肯定教师的主导作用的同时, 突出学生的主体性, 突出形象化、直观化教学法, 突出学生的实践活动, 激励他们积极思考, 主动探索, 发展智力。

又例如, 在通过方程认识曲面形状时, 当给出方程时, 依据以往的经验, 很多同学都回答“椭圆”, 这时提出问题:“在平面直角坐标系下它表示椭圆, 难道放在空间直角坐标系下还是椭圆吗?”在这个反设问题之下, 学生会立刻引起好奇, 进行思考, 究竟它应该表示什么样的图形。这时教师可适当提示:“空间中每个点 (x, y, z) , 如果想要满足这个方程, 应该有什么要求呢?”很显然, 学生这时会看到, 这个方程所表示的每个点, 都应该满足, 但对z这一项坐标却没有要求, 这时让学生思考这种情况下z的取值范围, 很容易得到想要的结论, 即z∈ (-∞, +∞) , 也即这个图形应该是沿z轴无限延伸的。让学生自己动手将原来印象中的xoy坐标平面上的椭圆, 沿z轴无限延伸, 所形成的, 恰好是一个椭圆柱面。如图2所示。

前苏联心理学家赞科夫指出:“扎实地掌握知识, 与其说是靠多次的重复, 不如说是靠理解, 靠内容的诱导, 靠学生情绪状态而达到的。”通过以上两个例子, 充分说明了启发式教学在解析几何教学中的重要性。学生在学习过程中不仅要认识结论, 更要经历认识的过程。学生一定要经过一系列的质疑、判断、比较、选择以及相应的分析、综合、概括等认识活动过程, 才能够得出正确的结论, 能够真正理解和应用知识, 真正领会其中蕴涵的数学思想和数学方法。在教学中教师要重视学生的探究过程, 把学习主动权交给学生, 教师起引导作用, 留给学生足够的思维空间, 不要限制学生的思维模式, 允许学生自己探索, 不要过早地干涉和暗示学生的探索过程, 使学生在相对自由的氛围中去创造性地解决问题, 真正经历和体验探索过程, 才能够真正达到解决问题的目的。

通过以上两个例子我们也会发现, 在空间解析几何的教学过程中, 启发性思维是必不可少的, 而为了使学生真正掌握基本知识、基本技能, 仅仅应用启发式教学手段是远远不够的, 在数学教学, 特别是几何教学的过程中, 各种现代化教学手段、教学思想, 如现代多媒体技术、数形结合思想的综合运用, 也是完成教学任务, 达到教学目的, 启迪学生思维, 发展学生智力所需要的必要条件。

如上所述, 启发式教学应用在空间解析几何教学中的关键是: (1) 预设问题情景, 在关键处设疑, 使得问题具有目的性、启发性、适度性、整体性、趣味性; (2) 运用启发要与学生的实际相联系, 使学生能够运用已有的知识基础, 创造性的思维; (3) 注重师生之间的交流, 发扬教学民主。

张奠宙教授说:“启发式教学是教师在教学时永远应该坚持的传统, 不能忘记, 启发式教学是双基教学的一部分, 永远不会过时。”启发性教学模式为我国改革现行教学模式提供了有价值的思路, 教师在通过成功实施该模式的过程中实现了教师的自我发展和自我实现。在空间解析几何教学过程中运用启发式教学, 仍然需要不断学习和借鉴新的教育理论、教学技能, 不断丰富和完善启发式教学, 给其注入新鲜血液, 并改革其滞后之处, 不断优化它, 使之能与时俱进, 适应时代的发展, 为素质教育发挥更大的作用, 培养出大批的具有创新精神的高素质人才。

摘要：以启发式教学在空间解析几何教学中的应用为例说明了如何在几何教学过程中应用启发式思维, 以及启发式教学在教学过程中所起到的作用;具体应用时所应达到的要求和应注意的各种问题。

关键词：启发式教学,空间解析几何,柱面

参考文献

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[3]刘飞舟.启发式、讨论式、研究式教学方法初探[J].职业教育研究, 2007, (2) .

[4]许小艳, 田晓正.关于高等数学教学方法的讨论[J].科技信息, 2009, (10) .

[5]李辉长.浅谈高等代数课程的启发式教学[J].泉州师专学报, 2000, (4) .

空间几何教学 篇11

关键词：高中数学；立体几何；三维构象

高中数学教学中立体几何的教学给很多学生的感觉就是没有立体感，没有基本的想象力来在脑海中建立其物体的三维构想，从而在三视图的解答中出错，此外，在求证及证明平面关系、线段关系等问题中不能很好地进行假设及猜想，这对学生在学习中的积极性、自信心都会有所打击，当然这些学习是建立在很好的二维知识储备上的，所以在教学中难度颇大，在此提出以下几点建议及看法。

一、从简单到复杂。从整体到局部

在立体几何的学习过程中，我们不妨从简单的正方体、长方体、六棱柱、圆柱、圆锥等简单的实物立体模型中，观察其三视图，从不同的角度进行观察，直至在学生的大脑中有这些物体的三维模型并能在脑海中从不同角度对其进行观察并能反映各个方面，熟能生巧总会成型，就像我们见得某人多了会在脑海中浮现他的脸一样，之后进行进一步的训练，由于高中三视图的三维物体大都是在这些物体上进行切割，最多切割三次，这样的训练在整体的基础上进行切割，有助于学生接受，而且能够很好地培养学生的思维能力。

二、以计算机为辅。拓展学习内容

在以计算机为主的信息时代，有很多软件可以进行绘图，比如AutoCAD等，在经典平面的三维制图中，其中的绘图过程中拉升平面很好地体现了图形由二维向三维的转化，这个过程为学生的三维构想思维形成提供了很好的启发，另外它的视图可以任意旋转，这样可以全方位地多视角观察，在教学过程中老师可以利用多媒体在教学中展示这一软件，学生在学习这一软件的同时，可以观察计算机的绘图过程，尤其在拉升、填充等动能时可以在自己的大脑中利用这一绘图方法，变成自己的成像方法构建三维物象。

三、联系实际。应用生活

积木这个游戏对孩子想象力有很好的启发作用，在学习立体几何中可以与生活中的建筑物相结合，尤其在证明线之间的关系时可以将线放在平面内，这样有利于线的实体化，有利于学生的证明、思考，此外在建房子时这一过程与学生的三维构型成型过程相似对其有很好的启发作用，比如在学习三视图时，可以进行互逆推理，由三视图推出三维图形，再由三维图形验证三视图，这样可以提高思维活性，锻炼思维能力，当然学习的目的在于应用，任何伟大的建筑者必有独特的想象力，这也是我们学习立体几何的意义，构建心中理想的大厦。

四、大胆假设。反证推理

高中数学对思维方式的培养体现得很到位，在证明题中尤为突出，比如在证明面与面的关系中辅助线只是工具，在结论成立的条件下反推条件存在，即在反证法思维的支配下利用辅助线大胆地推理，可以使得证明简化而且易于简答，当然如何巧妙地做辅助线，推出何种条件成立，这都需要严密的邏辑思维，具体细致的观察，较强的空间想象力，在学生读完题干的同时大脑中能将这些数学条件转变成三维空间图形，这样可以很好地做出合理的假设，巧妙的辅助线，这就需要我们对想象力进行不断的培养与开发。

五、从二维到三维。静心思考

在三视图学习中由其中任意两个视图推第三个视图时，充分利用空间想象力，平面对称性。比如，在由正视图、左视图推俯视图时，其实左视图和右视图是一致的，正视图和后视图也是一致的，在此基础上利用空间想象力将这四面组合在一起进行填充实物化，这样在满足两个视图的条件下所形成的三维构型进行俯视就是第三视图，在锻炼空间思维能力的同时，又可以发挥想象力，这也是学习的真正意义与乐趣，使学习更加生动有趣。

以上方法可以使我们在学习空间立体几何的时候不再觉得难以接受，其中从简单到复杂，从整体到局部，是基础的培养，利用计算机的学习是思维的启蒙与拓展，联系生活能够使学习更加生动化、形象化，这是学习的目的所在，而从二维到三维的转化有利于思维方式的培养与空间想象力的开发，既是空间立体几何的有趣之处，也是考试的目的。

总之，学习空间立体几何的目的是开发学生思维能力，放飞学生想象力，多角度思考，它具有灵活性、生动性、抽象性、形象性，这就是学习的趣味，也是教学的目的，思维的活跃是学习的本质，现代教育的改革，学习知识不是为了提高分数，而在于思维的培养，在生活中的應用与实践，科学来源于实践，也应归于实践。

空间几何教学 篇12

一般情况下, 各院校使用较多的是高等教育出版社出版的吕林根、许子道所编的《解析几何》, 该教材共有6章, 分别是向量与坐标、轨迹与方程、平面与空间直线、柱面锥面旋转曲面与二次曲面、二次曲线的一般理论和二次曲面的一般理论。专业教学计划规定在大学一年级第一学期开设, 课时为90学时左右。

一、了解数学发展历史, 激发学生的学习兴趣

课堂教学节奏主要体现在教学形式的变化上。一位教育家说得好:“一堂好的课犹如一篇优美的散文诗, 它具有起、承、转、合的韵味”。在课堂教学中, 新奇的开头会一下子吸引住学生, 从而引起他们的兴趣, 并打开思路。对于本专科院校数学专业的新生, 在开学的第一堂课进行正式的解析几何教学之前, 适当地介绍一下数学发展的历史进程, 进而着重介绍解析几何的产生缘由及相关知识点的生产、生活实际背景、学科前沿的最新进展情况, 以及创始人之一笛卡尔的曲折生平等, 往往会使学生对数学的发展充满好奇和渴望, 从而在此基础上引导学生自主地去阅读相关的解析几何书籍和数学名家传记, 为其以后的数学思想的形成奠定基础。

二、提前巧做安排, 激发学生的动手、动脑能力

数学教师不仅要重视对课堂教学的巧妙设计, 并且还要加强教学语言的诱发感和激励感。德国教育家第斯多惠曾经这样说过, 教学艺术不在于传授本领, 而在于激励、唤醒与鼓舞。在还未讲到空间曲面这一章时, 先让学生分成几个小组, 每个小组7至9个人, 且必须要既有男生又有女生 (为的是各自发挥性别上的优势) , 让他们根据对空间曲面的自我初步认识, 利用自己身边的一切废旧物品以小组的形式上交一到两个具体的空间曲面作品。学生一开始会感到有一些困难, 但是随着小组成员之间的不断交流、改进和合作, 作品模型初步形成, 在此基础上再不断磨合、修改, 最终每个小组展现的作品都不是一个, 而是成一个系列。比如, 空间曲面这章中的双曲抛物面, 书上介绍说它也叫马鞍形, 但许多学生都未曾见过真正的马鞍, 实在是难以想象其实物的形状, 仅凭课本里的图形是很难把它准确的做出来。但是学生通过网络了解到, 2008年北京奥运会的主体育场“鸟巢”整个建筑造型就呈马鞍形, 学生通过对其内部结构钢架造型的反复研究, 基本上确定双曲抛物面的大体结构, 从而利用废旧的铁丝做出双曲抛物面的模型。但学生对其本质的形成过程和运动的规律仍有着疑惑, 带着这些不解来到课堂上, 让他们拿着自己所做的模型展示给大家看的同时, 也说说自己本组的制作经历和不满意的地方, 让大家帮着出谋划策加以改进。最后教师再引导归纳总结, 并用多媒体 (或动画) 的形式演示其形成过程, 从而使学生对其本质有着清晰的了解和真正的接受。在这一过程中, 教师始终是配角, 起引导、补充、归纳和完善的作用。而学生经历从被动要求其为课程做准备到主动查找资料、相互讨论、带疑得解这一探索式学习的经历, 他们不仅在动手、动脑、集体合作等方面得到锻炼, 更主要是学生的学习目标明确, 消除畏难情绪, 改变跟着教师听听抄抄就完事的被动学习状况, 而是主动地参与进来, 主动地自己探索, 学起来感觉到有趣而充实, 初步尝到自己作为学习主体的甜头, 并对他们在数学思想形成方面也得到进一步的延伸。正如教育学家施瓦布所说:“如果要学生学习科学的学习方法, 那么有什么学习方法能比通过积极地投入到探究的过程中更好呢?”又如, 文山学院2008级一组学生所做的单叶双曲面的模型非常出色:他们利用废弃的鞋盒按照一定比例剪裁出九个椭圆 (其中有8个即4组是对应相等的) , 然后再在椭圆上面标注好四个顶点的位置, 最后用四根细线依次穿过每个椭圆的顶点并按一定的间距进行打结固定, 这样一个可收可缩 (折叠后直接夹在书中即可) 的单叶双曲面模型就摆在我们面前。这个模型不仅摆脱传统模型用塑料制作的易碎、笨重、不易携带之忧, 而且可以直观形象的看到用平形截割法对单叶双曲面进行截割的整个运动过程。

三、理科适当文科化

当解析几何课程教授到中期时, 学生对这门课程已具有一定的基础, 对相关的一些数学名家具有一定的了解。教师可仍以小组为单位, 布置他们编排并且表演一出与数学有关的小品, 时间10至15分钟, 但全组成员必须全部参与进去。学生在惊呼我们是理科生的同时也积极去筹备, 并且小组之间在暗暗进行着较量。当正式表演时, 其情其景真正是出乎意料, 表演得生动精彩不说, 学生的选材不仅能与数学、生活息息相关, 而且含有较深的数学哲学思想在里面, 有些甚至是发人深省的。值此时机, 教师不但要表扬学生表演得生动, 还要鼓励他们敢想敢做, 勇于实践, 并且用事实告诉他们, 理科生做文科生的事并非如他们所想象的那样困难, 相信自己, 发挥自己的潜力, 用各种各样的方式去表达自己的见解和思想, 一定会让别人了解你, 进而接受你。

四、真情实感体现教师的作用

在课堂教学中, 教师应该体现出自己对解析几何的真情实感, 充分地表现出自己对这门课程的评价、认识和追求, 从而去感染、启发学生, 提高学生对它的评价程度, 潜移默化地增强学生学习的内在动力。关于教师在课堂教学中“感情”作用的表现有三:一是教师对解析几何这门学科的积极态度和正确的价值观, 它可以与教学过程有机结合并逐渐灌输给学生;其二, 教师在授课过程中对学生学习的关注与态度显得至关重要, 特别是对部分自学能力较差的学生, 如果教师在教学中表现出关心他们的进步, 发掘他们的优点, 并给予适当的鼓励, 当他们在理解上有错误时, 给予及时明确的纠正, 既满怀热情又严格要求, 则学生对于课程的学习会很快地进入良性状态, 自信心也会慢慢增强;其三, 教师自身在教学过程中真情投入, 充满激情地站在讲台上, 全身心地融入到所进行的讲授中, 不是一味的照本宣科, 而是本着探讨问题、追求真知的态度, 并随着问题的深入解决迸发出来自内心的感慨和由衷的喜悦之情。教师的这些真实表现都会对学生产生强烈的感染, 进而激发学生的学习热情。同时学生对听课不再感到那么的乏味, 成为一种享受, 并和教师一起体会解析几何无穷的魅力、构思的巧妙、图形的完美、作用的广泛。相应地, 看到教师如此, 学生也会具有很高的学习自觉性和承挫性, 勇于面对困难, 克服自身的不足, 找到努力的方向, 取得较理想的学习效果。

五、从审美角度提高学生的学习兴趣

数学的美几乎比比皆是, 在有形的建筑、设计方面, 有大家有目共睹的世界各地名垂青史的建筑, 如中国的故宫、埃及的金字塔、印度的泰姬陵等。在美国有一座天文馆建成单叶双曲面的形状, 它的外表设计就是应用单叶双曲面的直纹线这一特性, 在天气晴朗的时候, 阳光沿着两族直母线将该馆分成上阴下阳美妙对称的两部分。这充分表现设计者极高的数学素养和审美意识;而在实际生活生产中, 化工厂的冷却塔也常建成单叶双曲面的形状, 这是利用它的表面积较大、易于与空气充分接触这一性质, 这一特性也常用到制造花瓶、花篮的现实生活中。这些实例都给予学生一个惊奇:原本枯燥乏味的数学竟然可与建筑美、生活美有着如此奇妙的联系, 进而说明几何中所学知识正是很多建筑学家、设计家创作的灵感来源之一。

国学大师王国维曾说过“优美者皆存在于形式之对称、变化及调和。”空间解析几何可以说是美学思想在数学领域成功的应用, 它在代数方程与几何图形之间建立一种对称, 使代数与几何融为一体, 达到完美的统一。比如, 在曲线、曲面的矢量式方程中所表现出的简洁美;三叶、四叶玫瑰线等对称图形所表现出的对称美;单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性所表现出的奇异美;分别在直线、平面、空间的定比分点公式所表现出的统一美等。不仅使学生掌握数学的理论知识, 而且感悟到数学本身也蕴含着无穷的和谐美。

六、多媒体辅助教学和传统教学的有机结合

在解析几何课程的课堂教学中, 利用数学软件在课件中插入很多的几何图形、函数图形和数学动画, 以增加课件的直观性、趣味性、生动性和准确性。同时, 既能使教师在课堂上节省大量的板书时间, 又能增加教学的信息量和质量, 有效地解决教学中的某些难点和重点。但是, 使用多媒体进行授课时, 其缺点也是显而易见的, 因为解析几何的学习目标着重的不是科学的结果, 而是学习的过程。所以在运用多媒体技术进行教学时, 要把握好多媒体课件在教学过程中的辅助地位。笔者在实际教学中申请使用多媒体教室时, 都是要求既要有投影仪又要有黑板, 如果讲课过程中需要给予学生思考、讨论或者是严密的推导论证时, 一般都是用板书的形式进行演示。所以, 根据教学内容的实际需要, 扬长避短地发挥多媒体教学和传统教学各自的优势, 使学生加深对不同问题的理解, 从而提高教学效果。

总之, 通过对空间解析几何课程各种教学方法的探索与应用, 能把历史性与科学性相结合、把实践性与理论性相结合、把审美性与兴趣性相结合、把传统性与现代性相结合, 同时在教学内容和思想等方面不断地加以改进, 一定能让解析几何课程的教学质量更上一层楼, 使学生因其学习而在行动和思想上受益匪浅。

摘要：空间解析几何是连接中学与大学及其他学科之间一门重要的基础课程, 如何利用思想贯彻、教学方法、教师作用、教学审美和教学工具等多种教学方法上好这门课, 使得教师教有所法、学生学有所用是迫切而必要的。

关键词：空间解析几何,教学方法

参考文献

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[2]胡显章, 曹莉.大学理念与人文精神[M].北京:清华大学出版社, 2006:27.

[3]朱智贤, 林崇德.思维发展心理学[M].北京:北京师范大学出版社, 1987:39.