几何图形教学

几何图形教学（共12篇）

几何图形教学 篇1

《数学课程标准》在几何方面的学习要求学生“能从较复杂的图形中分解出基本的图形, 并能分析其中的基本元素及其关系, 利用直观来进行思考”.在初中几何的学习中, 计算、推理和证明的依据是概念和定理, 而每一个概念、公理和定理总是对应着一个剔除了无关信息的直观图形.如:三角形的中位线是连接三角形两条边的中点的线段 (概念) , 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半 (定理) , 与此对应的直观图形如图1所示;等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线三线合一 (定理) , 与此对应的直观图形如图2所示.显然, 图1和图2没有人为设置障碍线段即无多余线段, 是能完整而又全面反映上述两个定理内容所必需的最简图形, 称像这种与概念、公理、定理相对应的最简直观图形为基本几何图形, 是几何概念、公理和定理的载体.这样就建立了一个几何概念、公理或定理与基本图形的对应关系, 可以由定理联想图形, 也可以由图形联想定理, 实现直观与抽象的有机转换.

欧氏几何与非欧几何的显著区别之一就是欧氏几何的计算和证明不能避开直观的几何图形进行纯逻辑推理, 必须以直观图形为载体.在几何计算和证明的实践活动中, 图形往往是纷繁复杂、千变万化的, 从而使学生在解题过程中难以抓住图形的本质和重点, 对题目所给信息不能正确提取和重组, 找不到解决问题的突破口而无从下手或者思维混乱.这是造成学生觉得几何难学的主要原因.但是, 任何一个复杂的几何图形都是由相关的基本图形所构建、整合而成的, 也就是说一个几何题往往是多个知识点的有机整合.因此, 对复杂图形进行合理分解从中分离出基本图形, 然后根据基本图形去联想由图所对应的概念、公理或定理所需的条件以达到对题目所给条件的正确组合, 可以为学生寻找解题的突破口提供线索.这种“模块化”的思维方式, 可以有效防止无关信息干扰, 快速凸显解题突破口, 提高思维的敏捷性.所以在平面几何的教学中应该重视基本几何图形的提炼与应用.

有调查表明:83%的学生认为“几何较难”, 其中因为几何概念多、定理和性质容易混淆的占31%.几何的入门学习中概念的学习尤其重要, 因为他们是定理学习的基础准确地识记概念和熟练地运用定理, 这是“双基”的要求在抓好“双基”的基础上, 要努力培养学生解决问题的能力, 培养创新精神.实践表明, 运用几何基本图形教学, 建立知识点和基本图形对应关系, 由定理 (或概念) 联想图形, 由图形联想定理 (或概念) , 实现直观与抽象的有机转换, 促进学生几何思维能力和解题经验的发展, 是提高几何教学质量的有效措施.

1. 重视概念, 夯实基础, 利用基本图形理解和记忆概念

几何的学习是从概念开始的, 与定义、概念相对应的图形称为概念型基本图形.如下表1:

几何概念和代数概念的显著区别就在于几何概念以陈述性概念为主, 且它的定义必须以直观图形为基础.所以, 几何概念教学尤其要重视概念理解与基本图形的认知相结合, 可以按如下步骤进行:画图;揭露本质;图形变式.

案例1邻补角的概念教学

第一步:给出相关情境, 让学生从中感受邻补角;

第二步:从情境中提炼出基本图形, 并让学生自己动手画出如下图3:

第三步:结合基本图形, 揭露概念的本质;

第四步:图形变式, 辨别真伪, 如下图4:

学生通过情境感受邻补角, 经历了画邻补角的过程, 在交流中理解邻补角的概念, 在变式中领悟和提炼基本图形, 实现了图与概念的统一, 也就能从复杂图形中识别出邻补角.

2. 立足定理, 重视能力, 利用基本图形破解解题思路

公理和定理的运用在推理中起决定性作用, 与公理或定理相对应的图形称为定理型基本图形.例如:

(1) 角平分线上的点到角的两边的距离相等, 角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上.如图5.

(2) 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等, 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上如图6.

(3) 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.如图7.

定理型基本图形较概念型基本图形要复杂得多, 往往是多个概念性基本图形的有机整合.如果再把图形又置于复杂的几何综合题中, 学生很难避开干扰图形看到问题的本质, 导致解题困难.所以, 定理型基本图形的提炼和反复操练十分重要.

案例2探究垂径定理

第一步:提供问题情境, 如何将圆形纸片的一条弦平分 (不借助工具) , 见图8.

第二步:在活动中, 让学生开动脑筋, 思考起来, 做起来, 理解“折叠”的过程.

第三步:在交流中, 老师与学生共同探讨“折痕”的本质, 画出图形, 如图9, 并证明.

第四步:例题与练习, 引导学生去发现计算和证明真正起决定作用的图形, 如图10.

第五步:在练习的基础上进行经验总结, 提炼出两种基本图形, 如图9和图10.

提炼定理型基本图形建立了定理与图形的对应关系, 定理图形化便于记忆, 减少了记忆单元, 便于从复杂图形中联想解决问题的相关知识点, 利于复杂图形分解, 打开解题思路.

因此, 教师在几何定理教学中要让学生结合基本图形来掌握定理, 加深学生对基本图形的认知, 帮助学生建立图形与定理的密切联系.在引导学生对复杂图形进行拆积木式的分解过程中, 能训练学生的识图能力, 有利于能力的迁移, 有利于在复杂图形中快速找到解题的思路.

3. 精练习题, 总结经验, 利用基本图形寻找解题规律

《数学课程标准》过程性目标要求:“学生在特定的数学活动中, 获得一些初步的经验;参与特定的数学活动, 在具体情境中初步认识对象的特征, 获得一些经验……”学生在几何解题过程中, 要善于去发现问题的共性, 及时总结形成自己的经验.

在书本例题、习题和平时考试中经常出现的建立在同一图形结构上的几何题, 他们所包含的部分几何图形的本质完全相同, 称具有共同本质而出现频率较高的图形为经验型基本图形.例如:被删掉的射影定理及面积相等法, 如图11所示;一对有用的相似三角形△ABC∽△CDE, 如图12所示.

几何问题是千变万化的, 但是“万变不离其宗”!“熟能生巧”是几何学习的一条很有用的规律, 巧的实质是理解其“宗”.所以, 教师要在解题中不断引导学生进行解题回顾与反思, 总结通法, 明确算法流程, 提炼解题所需的基本图形, 有效促进解题思维定式的正迁移, 从而提高解题效益.

几何教学实践表明, 教师注重几何基本图形的提炼并训练学生运用几何基本图形来理解和记忆几何的定理与性质以至课本上的例题、重要习题, 效果非常明显, 记忆的准确性和牢固性都得到了很大改善.同时, 几何图形的视觉记忆会随着不同的几何场景, 进行定向回忆和自动提取, 有效地促进迁移能力的形成, 有助于打开解题思路, 找到解题线索, 提高解题速度.可以说, “一张基本图形胜似千言万语”.

几何图形教学 篇2

教学内容：图形的认识与测量（1）教学目标：

1、知识与技能：通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。

2、过程与方法：进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。

3、情感态度与价值观：通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。

教学重点： 将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳。教学难点：突出概念之间的联系与区别。教学过程：

【谈话导入】 教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。【归纳整理】

1.复习直线、射线、线段。

出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？ 同一平面内的两条直线有几种位置关系？

①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。②直线、射线、线段的区别与联系： ③同一平面内两条直线的位置关系

④组织学生做教材第86页第2题第（Ⅰ）小题。2.复习角。

展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？

②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。

3.复习三角形、四边形、圆。

出示问题3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点? 教师指名学生说出每种图形的特征。

④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？指名学生把写的过程予以汇报。教师加以总结，展示教材第86页第1题的图示。【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第13 课时

教学内容：图形的认识与测量（2）教学目标：

1、知识与技能：使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。

2、过程与方法：经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。

3、情感态度与价值观：加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。教学重点：掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。教学难点：理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

教学过程：

【谈话导入】 教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？这就需要我们共同回顾与整合。（板书课题：图形的认识与测量（2））【复习回顾】

1.周长和面积的含义。（1）周长

周长：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。

周长的单位：长度单位：厘米、分米、米等。由于周长是计量物体周围长度的总和，故采用长度单位。（2）面积

面积：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。常用的单位：平方米、平方分米、平方厘米等。（3）比较平面图形的周长和面积。

教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？

综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。2.周长和面积的计算。

长方形C=2（a+b）

S=ab 正方形C=4a

S=ab平行四边形S=ah 三角形S三角形= 梯形S梯形=

圆：C=2πr

S=πr2。【课堂小结】

本节课你有什么收获？学生畅所欲言。【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第 14课时

教学内容：图形的认识与测量（3）教学目标：

1、知识与技能：使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。

2、过程与方法：经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。使学生会辨认从不同方向看物体的形状。

3、情感态度与价值观：加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神。

教学重点：理解三视图及正方体、长方体的特点。教学难点：圆柱与圆锥的特性及其联系与区别。教学过程：

【复习回顾】 立体图形的认识

1.课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。4.长方体与正方体。

①长方体与正方体的特点 ②长方体与正方体的关系：

6.圆柱和圆锥。

教师：圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？ 组织学生观察，书面写一写，小组议一议。指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书：

圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面。圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。【课堂作业】

做教材第90页练习十八第9题。

（1）让学生独立思考，再分组讨论，教师巡视指导。（2）指名学生说一说，再进行集体评议。【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

第 15 课时

教学内容：图形的认识与测量（4）教学目标：

1、知识与技能：复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。

2、过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手操作能力。

3、情感态度与价值观：使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。教学重点：分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。教学过程

【复习回顾】

1.复习表面积的计算

（1）复习表面积的定义。（2）复习圆柱的侧面积。

展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长（或高），宽相当于圆柱的高（或底面周长）。圆柱的侧面积=底面周长×高。

提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？（圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。）

（3）归纳表面积的计算方法。

字母公式：S长=（a×b+a×h+b×h）×2 S正=6a2

S圆柱=2πrh+2πr2 2.复习体积的计算。

后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。

（1）围绕目标自主复习。学生在教材第88页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。

（2）汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。（3）归纳立体图形的体积公式。

教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相同的地方？ 教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都用底面积乘高计算。【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第16课时

教学内容：图形的运动 教学目标：

1、知识与技能：使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识，并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。

2、过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手操作能力。

3、情感态度与价值观：让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生对学习数学的兴趣。

教学重点： 掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。教学难点：掌握图形变换的常用方法，按要求解决问题。教学过程： 【情景导入】出示图案

教师：这些美丽的图案采用了什么数学知识？（轴对称），今天我们就来回顾相关的知识。（板书课题：图形与变换）【归纳整理】

1.课件展示教材第92页的轴对称图案。

（1）教师：这位少先队员剪出的图案采用了什么方法？

教师：教材第93页第1题中的四个图形，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的各有几条对称轴？剪纸的对称轴又是什么？

（2）组织学生想一想、议一议：我们学过了哪些轴对称图形？ 教师根据学生的回答板书：等腰三角形、等腰梯形、圆。2.展示教材第92页旋转设计图案。组织学生议一议，正方形的旋转中心是什么，旋转了多少度。通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗？

在旋转方向上有几种情况？（顺时针旋转，逆时针旋转）教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针旋转的同时再旋转不同的角度。

3.展示教材第92页平移设计的图案。

（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？ 指名学生回答：这是第三种几何变换——平移。

（2）教师：由平移变换出来的图形，有什么特点呢？ 指名学生汇报，（只是位置变了，形状和大小都不变）教师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？ 学生讨论后回答，（一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离。）4.你会按照指定的比放大或缩小吗？ 提问：图形怎样放大？怎样缩小？ 【课堂小结】

本节课你有什么收获？学生畅所欲言。【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第17课时

教学内容：图形与位置 教学目标：

1、知识与技能：使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。

2、过程与方法：培养学生的方向感和距离感。

3、情感态度与价值观：增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。教学重点： 1.能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。教学难点：能根据比例尺求出图上距离或实际距离。教学过程： 【情景导入】

提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？（确定物体位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示。）提问：我们学过哪些表示方位的词？

（东、南、西、北、东北、西北、东南、西南）

教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置。【归纳整理】

1.课件出示教材上的街区平面图。

提问：仔细观察街区平面图，从图中你都知道哪些内容？ 提问：街区平面图的比例尺是1∶20000表示什么意思？（表示图上一厘米相当于实际距离200m）2.根据比例尺提出求实际距离的问题。

（1）如果从学校到公园大约需要走多少米的路？（2）学生讨论路线。教师：这几条路线就是要走的路程，那怎样求出实际行进的路程呢？ 学生：先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。（3）学生测量，汇报图上距离。

在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。集体订正。提问：你们还想知道哪些距离？ 3.复习用数对表示位置。出示图。

回答下列问题:（1）小明从家到学校有几条路可走？分别是哪几条？哪条路最近？（2）请你写出图上的七个点分别在什么位置上。

（3）银行在小明家的什么位置？小明家在邮局的什么位置？ 提问：怎样用数对表示位置？

小结：先横着看，看在第几列，这个数就是数对当中的第一个数。再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“，”隔开。【课堂小结】通过今天的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第18课时

教学内容;统计与概率（1）

教学目标:使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单统计。教学重点: 让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。教学难点: 掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单统计。教学过程：【情景导入】 1.揭示课题

提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？ 2.引入课题 【整理归纳】

收集数据，制作统计表。

教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？ 学生可能回答：

（1）身高、体重（2）姓名、性别（3）兴趣爱好

为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表。六（2）班学生最喜欢的学科统计表

组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？ 组织学生议一议，相互交流。指名学生汇报，再集体评议。组织学生在全班范围内以小组形式展开调查，先由每个小组整理数据，再由每个小组向全班汇报。填好统计表。【课堂小结】

通过本节课的学习，你有什么收获？

第19课时 教学内容：统计与概率（2）教学目标：

1、知识与技能：使学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法

2、过程与方法：根据题目的要求有选择的选用统计图。

3、情感态度与价值观：渗透统计意识。

教学重点： 能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。教学重点：各类统计图的特点 教学过程：

【情景导入】

上节课我们复习了如何设计调查表，今天我们来一起整理一下制作统计图的相关知识。【归纳整理】 统计图

1.你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？ 条形统计图（清楚表示各种数量多少）折线统计图（清楚表示数量的变化情况）扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率）

教师：结合刚才的数据例子，议一议什么类型的数据用什么样的统计图表示更合适？ 组织学生议一议，相互交流。2.教学例4 课件出示教材第97页例4。

（1）从统计图中你能得到哪些信息？ 小组交流。重点汇报。

如：从扇形统计图可以看出，男、女生占全班人数的百分率； 从条形统计图可以看出，男、女生分别喜欢的运动项目的人数；

从折线统计图可以看出，同学们对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。（2）还可以通过什么手段收集数据？ 组织学生议一议，并相互交流。

如：问卷调查，查阅资料，实验活动等。

（3）做一项调查统计工作的主要步骤是什么？ 组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，并集体订正，使学生明确并板书： a.确定调查的主题及需要调查的数据； b.设计调查表或统计表； c.确定调查的方法；

d.进行调查，予以记录； e.整理和描述数据；

f.根据统计图表分析数据，作出判断和决策。【课堂小结】

通过本节课的学习，你有什么收获？

第20课时

教学内容：统计与概率（3）教学目标：

1、知识与技能：使学生加深对平均数、中位数和众数的认识。体会三个统计量的不同特征和使用范围。

2、过程与方法：使学生经历解决问题的过程，发展初步的推理能力和综合应用意识。

3、情感态度与价值观：灵活运用数学知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣

教学重点：进一步认识平均数、中位数和众数，体会三个统计量的不同特征和使用范围。教学重点：体会三个统计量的不同特征和使用范围。教学过程： 【情境导入】

教师：CCTV-3举行青年歌手大奖赛，一歌手评委亮出的分数是：9.87,9.65,9.84,9.78,9.75,9.72,9.90,9.83，要求去掉一个最高分，一个最低分，那么该选手的最后得分是多少？ 由此引出课题：

平均数、中位数、众数 【复习回顾】 1.复习近平均数

教师：什么是平均数？它有什么用处？ 组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，并组织学生集体评议。使学生明确：平均数能直观、简明地反映一组数据的一般情况，用它可以进行不同数据的比较，看出组与组之间的差别。展示教材第97页例5两个统计表。

①提问：从上面的统计表中你能获取哪些信息？ ②小组合作学习。

a.在上面两组数据中，平均数是多少？

b.不用计算，你能发现上面两组数据的平均数大小吗？ c.用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？ ③小组汇报。

④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？为什么？ 学生汇报：上面数据的一般水平用平均数比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。

2.复习中位数、众数

（1）教师：什么是中位数？什么是众数？它们各有什么特征？

使学生明白:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置上的一个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。【归纳小结】

1.教师：不用计算，你能发现上面每组数据的平均数、中位数、众数之间的大小关系吗？ 2.教师：用什么统计量表示两组数据的一般水平比较合适？

【课堂小结】通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生谈谈学到的知识及掌握的方法。

第21课时

教学内容;统计与概率（4）教学目标:

1、知识与技能：使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出预测。

2、过程与方法：培养学生依据数据和事件分析并解决问题，作出判断、预测和决策的能力。

3、情感态度与价值观：使学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣。

教学重点:认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出预测，掌握用分数表示可能性大小的方法。教学难点:预测事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出选择。教学过程： 【情景导入】

1.教师出示情境图。

表哥：我想看足球比赛。表弟：我想看动画片。表妹：我想看电视剧。

教师：3个人只有一台电视，他们都想看自己喜欢的节目，那么如何决定看什么节目呢？你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看什么节目吗？ 学生：抽签、掷骰子。2.揭示课题。

教师：同学们想出的方法都不错。这节课我们来复习可能性的有关知识。（板书课题）【复习讲授】

1.教师：说一说学过哪些有关可能性的知识。（板书：一定、可能、不可能）

2.教师：在我们的生活中，同样有些事情是一定会发生的，有些事情是可能发生的，还有些事情是不可能发生的。下面举出了几个生活中的例子，请用“一定”“可能”或“不可能”来判断这些事例的可能性。

（1）我从出生到现在没吃一点东西。（2）吃饭时，有人用左手拿筷子。（3）世界上每天都有人出生。3.解决问题，延伸拓展（1）教师：用“一定”“不可能”“可能”各说一句话，在小组内讨论交流。指名学生汇报并进行集体评议。（2）展示买彩票的片段。

组织学生看完这些片段，提问：你有什么想法吗？ 你想对买彩票的爸爸、妈妈、叔叔、阿姨说点什么呢？

【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？学生畅谈学到的知识和掌握的方法。

第22课时

教学内容：数学思考（1）教学目标：

1、知识与技能：使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。

2、过程与方法：体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

3、情感态度与价值观：进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。

教学重点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。教学难点：用数学思想方法解决生活中的问题。教学过程：

【复习导入】

1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。（1）根据数的变化规律填数。13、11、9、（）、（）、（）。

（2）根据下面图形的排列规律，接着画出4个。○□□○○□□○○○□□○○○○ 2.揭示课题： 【探索规律】 1.教学例1。

6个点可以连成多少条线段？8个点呢？（1）独立思考，发现规律。（2）动手操作，（发现）验证规律。

方案一：用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。方案二： ①连线填表。②交流汇报。

板书：2个点共连1条

学生：3个点共连3条（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。）板书：3个点共连1+2=3（条）学生：4个点共连6条线段。（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点，就增加3条，所以6条。）板书：4个点共连1+2+3=6（条）总结规律： 教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋„„＋（n-1）【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？

第23课时

教学内容：数学思考（2）教学目标：

1、知识与技能：学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论。

2、过程与方法：初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。

3、情感态度与价值观：培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。教学重点： 根据已知条件，运用排除法判断得出结论。教学难点：根据已知条件，运用排除法判断得出结论。教学过程：

【情境导入】

1.课件出示简单的推理问题，学生回答。小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：“我拿的不是数学书。”那么，他们两人究竟各拿什么书？

学生：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。

1.小结：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。这节课，我们学习较复杂的推理问题。【复习讲授】

课件出示例2：六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？

1.组织学生读题，理解题意。

2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。3.教师：第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？

指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A不可能和B、C同班。指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A只可能和D、E、F同班。4.教师：第二次有B、D、E，第三次有A、E、F,这些条件又说明了什么？ 组织学生互相交流，讨论。指名学生汇报，并集体评议。

5.教师：看了这些条件你有何感想？有没有什么办法，能使这么复杂的条件一目了然呢？ 组织学生独立思考，独立填写。组织学生互相交流，指名学生汇报。（投影仪）指名学生答一答，并进行集体评议。（板书：A、D同班，B、F同班，C、E同班）6.教师：如果不用列表，能直接根据条件推理吗？ 组织学生议一议，互相交流。

指名学生说一说，并进行集体评议。

使学生明确：上面的推理过程用了“排除法”。【课堂作业】

教材第103页练习二十二第6、7题。【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。第24课时

教学内容：绿色出行 教学目标：

1、知识与技能： 通过计算，设计调查表，分析调查结果联系交通现状。

2、过程与方法：体会利用数学知识解决实际问题。

3、情感态度与价值观：培养合作意识，同时激发学生探索数学规律的兴趣。教学重点： 进一步应用代数及统计等知识。教学重点：探索数学规律，解决实际问题。教学过程： 【复习讲授】 教师：同学们今天都是怎么来到学校的呀？是坐汽车的多呢还是骑自行车或者步行的多呢？翻开课本105页，我们一起来学习一下绿色出行。1.组织学生阅读绿色出行相关材料，相互交流。指名学生汇报对材料的理解，其他同学补充。2.讲授第1题。

教师：根据题中要求的数据，我们需要用到材料中的哪些已知量？ 组织学生独立思考，举手回答。

学生：①2011年末汽车数量；②一辆汽车平均每年行驶路程；③2011年末私人轿车数量。教师：很好，那么请同学们用上述数据求出第1题的结果。汽车：49620000×0.16kg=7939200千克=7939.2吨 7932.2×15000=119088000吨

私人轿车：43220000×0.16kg=6915200千克=6915.2吨，6915.2×15000=103728000吨 3.讲授第2题。

教师：刚才我们求出了全国的排放量，下面我们帮小明算一下，他们家的排放量。学生独立思考，交流检查，教师评讲。板书：小明爸爸从家到单位的距离： 20÷60×45=15千米

一年上下班行驶路程：15×2×245=7350千米 排放的二氧化碳量：7350×0.16=1176千克 4.反思。

教师：根据前面的信息，你能发现什么？ 学生：①妈妈的单位和爸爸的单位一样远； ②妈妈坐地铁比爸爸开车快； ③小明的交通方式最环保。

5.组织学生设计调查表，调查本班学生及家长的交通出行方式。6.讲解第106页阅读材料“你知道吗？”。

组织学生就“绿色出行”展开小组讨论，相互交流。教师讲解统计材料中的同比和环比。【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

第25课时

教学内容：北京五日游 教学目标：

1、知识与技能：通过制作旅游计划，进一步理解时间、路程等知识。

2、过程与方法：在合作中探究，加深对行程问题数量关系的理解。

3、情感态度与价值观：培养合作意识，同时激发学生探索数学规律的兴趣。教学教学重点： 对时间、路程的整体把握。

教学难点： 进一步理解速度、时间、路程等知识间的关系。教学过程：

【情境导入】

1.课件展示：我们来帮小明设计一个旅游计划。（1）旅游计划包括什么？（5天的全部行程）

（2）全部行程由哪几部分组成？（日期、行程、交通工具、住宿、费用等）

（3）哪些景点要去呢？（天安门广场，毛主席纪念堂、故宫博物院、景山公园、王府井大街等）

2.请同学们以四人小组为单位讨论“利用以上信息，如何安排五日游行程？” 3.将学生们设计的旅游计划和第108页小明的计划对比，看看各有什么优点和不足，如何改进。

如：第二天小明全家刚到北京就去那么多景点，时间和精力都会不够。【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】

1.通过互联网连接更多旅游信息。2.完成练习册中本课时的练习。

第26课时

教学内容：邮票中的数学问题 教学目标：

1、知识与技能：探究如何确定邮资、合理支付邮资。

2、过程与方法：培养学生归纳、推理能力。

3、情感态度与价值观：经历探究确定邮资、合理支付邮资的过程，培养学生归纳、推理能力。

教学重点： 进一步理解运用综合知识。

教学难点：利用具体的实例，探索合理支付邮资的方法。教学过程： 【情境导入】

1.观看课本第109页的图和邮政相关费用表。问：从表中你得到哪些信息？ 如：（1）不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。（2）不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。2.一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？（1）学生观察表中数据，计算出所需邮资。（2）说一说你是怎么算的。

想：每重20g，邮资1.20元，40g的信函,邮资是2.40元。5g按20g计算，所以，45g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元。

3.如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。（1）不超过100g的信函，需要多少邮资？ 学生说一说各种可能的资费。引导列表描述。（课本110页）（2）用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？ 一张：80分

1.2元

两张：80分×2＝1.6（元）1.2×2＝2.4（元）0.8＋1.2＝2.0（元）

三张：0.8×3＝2.4（元）1.2×3＝3.6（元）1.2+0.8×2＝2.8（元)1.2×2＋0.8＝3.2（元）4.布置作业：

如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？ 观察邮票

问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？ 5.观看课本第109页的图，并说一说。

（1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？

（2）知道它们各有什么作用吗？交流后，使学生明白普通邮票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。

【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？

第27课时

教学内容：有趣的平衡 教学目标：

1、知识与技能：通过实验，初步感受杠杆原理。

2、过程与方法：进一步理解反比例关系。经历应用反比例关系知识解决问题的过程。

3、情感态度与价值观：体会实验操作、探究发现等学习方法。教学重点：进一步加深对反比例关系的理解。教学难点：进一步理解运用综合知识。教学过程： 【复习讲授】

1.教师：谁能说一说反比例的意义？能举例说明两种相关的量成反比例吗？ 2.组织活动。

（1）制作实验用具。

教师提前布置实验用具，学生准备。（2）探索规律，体会杠杆原理。①展示第二幅图，问题1：如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方，怎样放棋子才能平衡？ 使学生明确：如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方，放相同数量的棋子才能平衡。②展示第二幅图，问题2：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移到什么样的位置才能保证平衡。使学生明确：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移到距中点相同的位置才能保证平衡。

③展示第三幅图，问题3：左边的塑料袋放在刻度3上，放入4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个棋子才能平衡？

使学生明白：要放3个棋子才能保证平衡。

④课件第四幅图，问题4：如果左边的塑料袋在刻度6上放入1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？在刻度2上呢？

教师：通过上述的实验，你发现了什么? 使学生明白：一般条件下竹竿平衡的规律是：左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数（3）应用规律，体会比例关系。

①课件展示教材第112页第4幅图，问题1：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个才能保证平衡呢？ 组织学生验证。

②教师:能根据表格中的数据发现刻度数和所放的棋子数的关系吗？

使学生明白：右边刻度数增大，棋子数反而减少；刻度数减小，棋子数反而增大。因此，右边的刻度和所放棋子数成反比例关系。

几何图形建模教学点滴谈 篇3

数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心，以课堂讲授为主，以知识传授为主的传统教学模式，基于此，数学建模的指导思想就是以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目标组织教学。所以，在几何图形的教学中，笔者注重加强图形知识之间的纵向联系，帮助学生构建知识结构模型。

一位数学家这样描述几何学：“欧几里得几何建立了很简单直观、能为孩子们所接受的数学模型，然后教会他们用这样的数学模型去思考去探索。点、线、面、三角形和圆──这是一些多么简单又多么自然的数学模型，却能让孩子们在数学思维的天地里乐而忘返。很难想像有什么别的材料能够这样简单同时又这样有成效。”所以，教学几何图形，我遵循了“積点成线、织线为面、终成一体”的研究体系。本文仅对小学阶段的封闭图形谈一些粗浅的作法。

点是线和面的基础，积点成线。点既拥有线的优势，又有自己的特征。点是最简洁的形状，点的连续排列形成线，距离越近时，线的特征越明显。所以，学生认识图形时先从点开始感知。线是关键，线和线之间的关系是图形之间的区别所在，面和体是对图形的二维、三维的认识，如果说点和线是对图形微观的研究，那么面和体是对图形宏观的把握。

一、初步感知积点成线、织线为面——低年级的几何图形教学

课程标准要求低年级学生通过观察、操作实物或模型，会辨认长方形、正方形、三角形、圆等平面图形和长方体、正方体、圆柱、球等立体图形。儿童生活的世界和所接触的事物大都与图形和空间有关，入学前已经有了一些关于物体形状和图形的感性经验。小学低年级的几何教学，主要目的在于帮助学生逐步发展起空间观念。因此，笔者注意利用儿童已有经验，通过大量、丰富的观察、操作、游戏等活动，丰富学生对物体的形状和图形的感性认识，体验图形的一些特征，激发学生学习空间与图形知识的兴趣。

如何辨认立体图形呢？第一步看点——顶点，立体图形中能摸到尖尖的顶点的图形是长方体、正方体、三棱柱，而摸上去很光滑、能滚动的则是圆柱体和球体。第二步，积点成线。这里的线是我们俗称的“边”——边缘，长方体、正方体、三棱柱都有很多边，而圆柱体只有两条弯弯的边，球体没有边，所以圆柱体可以沿着弯弯的边滚动，球体可以随意转动。

那么如何辨别平面图形呢？在学习“认识平面图形”一课时，随着一声悦耳的音乐声，上课伊始，教师拿出的不再是粉笔，学生面前摆的不再是课本，而是各种形状的积木、五颜六色的画笔。让学生用画笔去描画积木的一个面，用剪刀剪下这个形状，自己去观察、去思考、去寻找、去发现平面图形（长方形、正方形、圆形、三角形）的形状和特征，学生会很直观地发现它们之间的不同：点——四个顶点的是长方形、正方形，三个顶点的是三角形，没有顶点的是圆形；边——相连的两条边要像课桌角、课本角一样正正方方的，通过对折，边一样长的是正方形，有的边长、有的边短的是长方形。然后用自己剪下的平面图形去创作一幅美丽的画面，从而加深学生对平面图形的认识，感受到“面”在“体”中，同时开拓了学生的思维、培养学生的想象力。

二、深入探究积点成线、织线为面——中年级的几何图形教学

中年级的几何图形教学主要是在平面图形中展开。通过观察、操作，初步认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征。对应低年级的学习内容，从感知、辨认层面到对图形特征的研究，教学也要从点、线、面三个层次展开。图形有几个顶点？几条边？边和边之间有什么关系？周长是多少？面积怎样计算？这都是中年级几何图形教学的内容。比如：笔者在教学四边形时，首先展示整个主题图的画面。然后围绕问题“你发现了哪些图形”，先让学生仔细观察，并与小组同学交流自己发现的各种图形，如长方形、正方形、圆形、三角形、菱形、平行四边形和梯形等，以此导入有关四边形的教学。然后让学生从众多的图形中区分出四边形，并感悟到四边形有四条边和四个角。最后对各种四边形分类，让学生对不同的四边形的特性有所了解，特别是加深对长方形、正方形的认识，得出“长方形的对边相等，正方形的四条边都相等，它们的四个角都是直角”。

三、面面俱到，终成一体——高年级的几何图形教学

把平面图形转化为立体图形是“空间与图形”这一学习板块中较为抽象的内容。要构建这一由形平面图形转化为立体图的数学模型，必须让学生在“说一说”、“摆一摆”的操作中掌握“摆”的方法。学生的空间知识来自丰富的现实原型，只有在头脑中具备了较为清楚的表象，才可能脱离实际物体，在头脑中形成清楚的图形。培养学生的空间观念，要充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。如：教学“长方体和立方体”时，教师首先唤起学生生活经验，在课前要求学生找到生活中的长方体或立方体，再让学生在互相交流中，将脑中已有的立体图形的形象与课本上学习的立体图形结合起来。在课堂中，教师让学生联系手中材料对面、棱和点三个方面的特征展开猜想，并加以验证。从而更加透彻地理解了立体图形，脑中原先对于立体图形的形象也上升到了数学的高度。

再如：研讨“圆柱的体积”时，首先，让学生准备圆柱形的黄瓜、萝卜等物品，小组讨论用什么方法能求出圆柱形黄瓜或萝卜的体积。有的学生提议把萝卜割拼成长方体，再用长方体体积进行计算；有的学生提议把圆柱形的黄瓜放入盛满水的长方体容器里，溢出水的体积就是圆柱体黄瓜的体积……这时教师抓住时机让学生活动起来动手操作，验证自己的设想。在活动中，让学生思考自己的方法好不好、有没有需要改进的地方。学生一边讨论一边操作，经过讨论，几个小组一致认为用割拼的方法，把圆柱体拼成近似的长方体来求它的体积比较好。在这种情况下让学生继续分组讨论怎样求圆柱体体积，并动手量一量、测一测、算一算。在小组互相争执中，学生的知识逐步完善，达成共识，找出圆柱体与长方体的关系，圆柱体与它拼成的长方体等低等高，圆柱的体积近似等于长方体的体积。经过小组尝试操作、探讨交流，学生一点一点地探讨出真知，经历了由不会到会、由提出问题到解决问题的过程，学生不但学得扎实，在教师设计的真实情境中独立提出问题、解决问题，全身心地投入，而且培养了探究知识的能力。

巧用多媒体提升几何图形教学质量 篇4

一、优化教学过程,开展直观形象的教学

随着科学技术的发展和教育教学理念自身的进步,一些科学技术开始融入到一线的教育教学中来,其中信息技术已经在教学岗位上发挥了自身的作用.信息技术包含的内容也极为广泛,包括多媒体技术、数字化技术、电子白板技术等等.本文中,笔者结合自身多年的教学经验,探究了信息技术在高中数学几何图形教学中的应用.信息技术有自身的优势,可以实现生文图茂,全面的给与学生感官刺激、视觉听觉等,不但可以优化教学过程,激发学生的学习兴趣,还能简化教学内容,提升教学质量.如果在高中数学几何图形的教学中不能很好的激发学生的学习兴趣,吸引到学生注意力的话,教学效果肯定不容乐观.信息技术在高中数学课堂的应用恰恰改变了以往传统常规课堂教学的过程和模式,让静态的课堂变得动态化.一些枯燥抽象的几何图形知识可以借助多媒体等信息技术实现完美的转化,转化为直观形象的知识,进而简化教学内容,促进学习效果的提升.多媒体等信息技术在高中数学课堂中的应用,实现了知识的活化,把静态的知识通过视频、图像、直观演示等方式转变成了动态化的知识,学生的学习兴趣一下子得到了激发.

例如在学习“轴对称图形”的时候,教师就可以使用多媒体等信息技术展示直观的图形教学.展示相应的实物,让学生感官上受到刺激,并且紧密的接触,如::对联、书本、等腰三角形、飞机等,让学生仔细观察,找到对称轴,发现其中的规律.在此过程中,学生不但直观的了解了知识,也会发挥其想象力,提升学习效果.为了更清晰的让学生熟知这一块知识,教师除了亲自演示之外,还可以制作成动态化的视频教学,让学生再次观看,这样下来肯定会大大提升教学效果.再如学习空间几何图形的时候,讲解柱、锥、台、球的结构特征的时候可以在PPT上直接展示如图1形来帮助学生理解相关的知识.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

二、优化教学设计,突出几何图形知识的教学重难点

多媒体等信息技术在在高中数学几何图形知识教学中的应用,为数学课堂的教学注入了活力,一定程度上创新了教学模式,可以优化教学设计,同时有效的突出几何图形知识的教学重难点.[2]在教学的过程中,教师可以在多媒体使用的过程中反复的温习重点知识,巧用练习巩固新知识,对于教学的难点,要全面剖析,让学生都能理解和有效的掌握.比如在学习相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系时,教师就可以借助信息技术突出教学重点,并开展类比教学如图2.在此过程中,优化了教学设计,激发了学习兴趣,提升了教学质量.

三、构建知识结构,强化图形知识间的联系

多媒体等信息技术的应用不但激发了学生的学习兴趣,还能优化教学过程和教学设计,最为主要的还是可以有效的利用信息技术构建高中数学几何图形的知识结构,让学生全面的掌握相关知识.在高中生学习的过程中,知识点是间断的,前后知识点有一点断节,学生学习的知识具有一定的间段性,这不利于学生的全面学习和全盘掌握知识点.信息技术可以利用自身的优势,有效的实现知识的总结和反思,构建相应的知识点,强化几何图形相关知识的有效联系和整合,构建夯实的知识架构.几何图形知识前后联系紧密,逻辑性强.教学中,适时运用多媒体,化静为动,沟通知识间的内在联系,有利于学生把“散装”的知识纳入原有的知识系统中去,从而完善认识结构.

如学习旋转体的面积和体积公式的时候,可以借助PPT完成如下的知识总结,让学生形成既定的知识结构.

信息技术广泛在的高中数学几何图形教学中的应用已经得到了有效的推广,也取得了不错的成绩,但是在采用信息技术的时候一定要注意相关的问题,不能为了使用而使用,一定要有效的结合教学内容和学情的实际情况,有效的运用信息技术.课堂设计不易太花销,教学过程不易太散漫,一定要有放有收,只有这样才能发挥信息技术的助推作用,提升教学质量和学习效果.

参考文献

[1]刘清昆,周丽峰.高中数学“教材同步性微课”的内容设计与教学整合[J].教育观察:下半月,2016(4):73-74.

小学几何图形“建模”教学点滴 篇5

一、初步感知积点成线、织线为面——低年级的几何图形教学小学低年级的几何教学，主要的目的在于帮助学生逐步发展起空间观念。因此，教师要注意利用儿童已有经验，通过大量、丰富的观察、操作、游戏等活动，丰富学生对物体的形状和图形的感性认识，体验图形的一些特征，激发学生学习空间与图形知识的兴趣。如何辨认立体图形呢？第一步，看点——顶点。立体图形中能摸到尖尖的顶点的图形是长方体、正方体、三棱柱，而摸上去很光滑、能滚动的则是圆柱体和球体。第二步，积点成线。这里的线是我们俗称的“边”——边缘，长方体、正方体、三棱柱都有很多边，而圆柱体只有两条弯弯的边，球体没有边，所以圆柱体可以沿着弯弯的边滚动，球体可以随意地转动。那么，如何辨别平面图形呢？在学习“认识平面图形”一课时，上课伊始，教师拿出的不再是粉笔，学生面前摆的不再是课本，而是各种形状的积木、五颜六色的画笔。让学生用画笔去描画积木的一个面，用剪刀剪下这个形状，自己去观察、去思考、去寻找、去发现平面图形（长方形、正方形、圆形、三角形）的形状和特征。学生会很直观地发现它们之间的不同：点——有四个顶点的是长方形、正方形，有三个顶点的是三角形，没有顶点的是圆形；边——相连的两条边要像课桌角、课本角一样正正方方的，通过对折，边一样长的是正方形，有的边长、有的边短的是长方形。然后用自己剪下的平面图形去创作一幅美丽的画面，从而加深学生对平面图形的认识，感受“面”在“体”中，同时开拓了学生的思维，培养了学生的想象力。这样，低年级的学生就初步建立了从顶点、边两个层次研究图形的模型。

二、深入探究积点成线、织线为面——中年级的几何图形教学中年级的几何图形教学主要是在平面图形中展开。通过观察、操作，初步认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征。对比低年级的教学，中年级的几何教学从感知、辨认层面上升到了对图形特征的研究，我们的教学仍然从点、线、面三个层次展开。图形有几个顶点？几条边？边和边之间有什么关系？周长是多少？面积怎样计算？这都是中年级几何图形教学的内容。比如，我在教学三年级上册“四边形”一课时，首先展示整个主题图的画面。围绕“你发现了哪些图形？”先让学生仔细观察，然后小组交流，列举发现的各种图形，如长方形、正方形、圆形、三角形、菱形、平行四边形和梯形等，以此导入有关四边形的教学。然后让学生从众多的图形中区分出四边形，并感悟到四边形有四条边和四个角。最后对各种四边形分类，让学生对不同的四边形各自的特性有所了解。这样研究的层次就从从低年级的感官感知深入到了对图形的角、边的研究。

浅谈几何图形教学策略的优化 篇6

教学策略 优化

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）01A-

0112-01

小学数学中的几何图形教学具有生动性和趣味性的特点，同时内容也相比其他知识更加丰富，需要学生发挥想象力。几何图形的教学主要从以下几个方面入手：一是图形的认识和变换，二是图形的计算，三是图形的坐标。教师要想完成上述三个方面的教学目标，必须要采取科学有效的教学策略，将几何图形的各种性质融入到教学过程当中，使学生了解其概念之余对其原理有较为深刻的认识。

一、与生活实际相结合，加深对几何图形的直观认识

教师引入几何图形的教学时，可以充分运用图片，如借助建筑物的外形来引入，让学生能够对几何图形有比较形象的认识。由于小学生对于周边的环境和事物有着较强的好奇心，因而利用这一策略能够较好地将学生们的注意力吸引到课堂教学中来。

以北师大版数学教材第二册的《正方形》这一课为例，教师可以拿出一幅带有各种形状的饭桌的图片，让学生说说为什么有的饭桌是圆形，有的是正方形，有的是长方形，有的是椭圆形，并思考它们做成不同的形状各有什么好处。接着，让学生们想一想在日常生活中还有什么事物是正方形的，如果将正方形的东西做成非正方形（如圆形）会有什么变化。同时还可以让学生以本册《生活中的圆》为例，说明圆的特点。最后，教师可以列出几道思考题：1.自行车的两个轮子是圆的，假设它不是圆的，而是正方形的，那么自行车还能往前移动吗？2.正方形在生活中有哪些应用，圆形在生活中又有哪些应用？如果把两者颠倒过来，会有什么区别？3.请你回想一下家里的床头柜是什么形状，如果是正方形，那么把床头柜做成圆形或者长方形可以吗？以此引导、启发学生思考，让学生明白几何图形与日常生活息息相关。这样学生自然而然就能够融入到数学学习当中。

二、了解图形特征，提高观察能力

通过形象的生活语言将学生的注意力吸引到课堂之后，就可以引导学生进入观察几何图形的环节。观察比起普通的“看”而言有着更深的内涵，因此，在这一环节中需要教师的合理引导，即教师要通过各种各样的观察活动来提升学生的观察能力，既要引导小学生通过生活来认识几何图形，还要引导学生在观察后做进一步的思考。

以北师大版数学教材第四册的《圆锥》这一课为例，教师可以带一个陀螺来让学生观察：首先，让学生明白圆锥的概念和图形。然后，让学生观察回答圆锥体有哪几个面，每个面是由什么形状组成的。接着，让学生进一步观察圆锥体展开后是什么形状，为什么会形成这样的图形，必要时可以通过一些小练习来训练学生的图形转换能力。又如，《长方形的认识》这一课，可以先让学生观察一副卧室的图片，看这个卧室里有哪些事物是长方形的，除了长方形的物体，还有什么其他形状的物体。然后，让学生们回家观察和测量自己的卧室中这些物体的长和宽分别是多少，面积是多少，下次课回答。有些同学通过观察发现卧室里有些东西是长方形的，有些是正方形的，有些是圆形的。此时教师就要抓住时机向学生提问：“为什么这些东西的形状不一样？如果把它们的形状换一下会有什么变化？”通过这样的观察环节，学生们不仅可以对几何图形有比较直观的了解，还能深入到对几何图形的探究活动当中，从而提升观察事物的能力。这对于几何图形的学习是非常有帮助的。

三、利用图形教具，增强动手操作能力

学生经过观察这一环节之后，会有进一步思考的需求，因此，教师要想方设法满足学生的这一需求。一般而言，如今的小学基本上都配备有实验室，其中各种各样的教具既形象又标准，不仅能够使学生从视觉上感受到几何图形的概念，还能让学生通过动手操作深化认识。对此，教师要利用好实验室的教学教具来培养学生的动手操作能力，帮助学生深化对几何图形的认识。当然，在学生实验过程中还需要教师在旁指导，如定好实验的步骤和规则，明确实验的目标和内容。在这一环节中，需要注意的是让学生在认识图形的基础上自主探究图形的各种性质和计算方法，遇到问题时教师则及时给予提示，千万不能为了图省事而直接告诉学生探究结果。

以北师大版数学教材第五册的《圆的面积》这一课为例，在实验室中，教师可以拿出圆形的实验用具让学生自主讨论如何进行圆的面积的计算。在这一过程中，学生可以参考书本上面的解说来进行。然后，让学生思考当圆拉成一条直线后其长度为多少，半径是多少，直径是多少，它们与圆的面积有什么关系。最后，在计算环节让学生将书本上的公式与实际操作相结合，使其了解计算的每一个步骤的来历。通过这一环节，学生可以在实践中深入认识和领悟课堂所学知识，并且能在理性认识的层面上提升一个层次。

总而言之，在开展几何图形教学时，教师要时刻秉持将课堂知识与生活相结合的教育理念，让学生从生活中发现几何图形与周边环境事物的联系，从而提高教学效率。

几何图形教学 篇7

一、创新教学思维,实现知识的直观形象授课

数学教学中,空间与图形讲授的内容一般具有一定的空间性和抽象性,刚接触的学生缺乏空间意识,如果在教学的过程中教师不转变思维,采取有效教学方法,学生的学习欲望和学习兴趣是很难得到激发的。而学生一旦失去了兴趣和信心,学习效果就会下降。信息技术在数学课堂教学中的运用,为课堂教学注入了新鲜的活力。同时,信息技术为几何图形的教学提供了多元化的途径和方式,可以把抽象理论化的图形知识转化为直观形象的动态化知识,从而促进教学质量的提升。比如,在学习“圆柱侧面积”相关知识的时候,教师可以巧用圆柱体的模型来辅助教学,讲授相关的理论性知识及相关概念。教师为了更好地促进学生的学习,激发他们的学习兴趣,提升学习的效果,可以采取动态演示的方式,把圆柱的侧面沿一条高剪开,展开一部分侧面,让学生仔细观察和探究:圆柱侧面展开后,得到什么样的图形?可先让学生尝试着回答,然后教师再直观展示和验证。在探讨侧面长方形的长边与底面周长的关系时,可以将一底面的圆放在侧面长方形长边的左端点上,用红色突出显示重合的一点,让圆沿着长方形的长边滚动,圆上的红点正好与长方形长边的右端点重合,直观巧妙地说明圆的周长恰好与侧面长方形的长边相等,按照这样的推论,学生也就能总结出圆柱侧面积的计算方法了。为了让学生更清晰地熟知知识,教师还可以制作成动态化的视频教学,让学生再次观看,提升教学效果。

二、紧扣教材设计,发挥信息技术优势攻克教学重难点

几何图形的学习对学生来说至关重要,这为学生日后的几何学习、解决实际问题提供了基础。在日常教学中,数学教师一定要紧扣教材内容,利用信息技术做好课堂设计,优化课件的制作,同时利用信息技术来攻克几何图形教学中的难点、重点和考点。例如,在教师讲授“圆的面积”知识点的时候,要想求圆的面积,直观上看上去无从下手,所以只能转变解题思路,把圆转化为长方形。这是推导圆面积公式的关键,这个过程中如果依赖传统的知识讲授方式,学生是不太好接受的,不利于课堂教学的进行。如果能在课堂教学中巧妙设计,使用多媒体等信息技术,通过新颖的展示方式,势必会提升教学的效果。首先教师先完成圆的切割任务,把圆分成8、16、32等份,当把圆分成32等份的时候,认真观察不难发现,拼后的图形就比较接近长方形了。以此类推,把圆分成的等份越多,那么由此拼成的图形就接近长方形了。同时,圆和所拆拼的图形面积大小没有发生变化,是相等的。并且不难发现长方形的长等于圆周长的1/2,长方形的宽等于圆的半径。因为圆的周长=仔d=2仔r,所以圆周长的一半=仔r,又因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=仔r×r=仔r2。在此过程中,既优化了教学设计,激发了学生的学习兴趣,又提升了教学质量。

三、借助多媒体构建知识结构,提升教学质量

随着科学技术的发展和教育教学理念自身的进步,一些科学技术开始融入到教育教学中来,其中信息技术已经在教学岗位上发挥了自身的作用。信息技术有自身的优势,可以全面地给予学生感官刺激,不仅可以优化教学过程,激发学生的学习兴趣,还能简化教学内容,提升教学质量。多媒体技术在数学课堂中的应用,还能实现有效的课堂小结和课堂总结,这对构建学生的知识体系,提升教学质量具有一定的推动作用。在学习的过程中,学习过程是片段化的,利用多媒体手段可以把这些支离破碎的内容片断有机融合在一起,形成知识图谱或者知识系统,从而促进学生的长远发展。如在学习“长方体和正方体的体积”之后,教师就可以在PPT上面很快打出:物体所占空间的大小叫作物体的体积;常用单位为立方米、立方分米、立方厘米;长方体的体积=长×宽×高,用字母表示为V=a×b×h=abh,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为V=a3。

四、结束语

信息技术在数学几何图形教学中的应用已经得到了有效推广,也取得了不错的成绩,但是在运用信息技术的时候,教师一定要注意相关的问题,结合教学内容和学情的实际情况有效地运用信息技术。同时,课堂设计不宜太花哨,教学过程不宜太散漫,一定要有放有收。只有这样才能发挥信息技术的助推作用,提升教学质量和学习效果。

摘要：从创新教学思维、实现知识的直观形象授课,紧扣教材设计、发挥信息技术优势攻克教学重难点,借助多媒体构建知识结构、提升教学质量三方面研究几何图形课堂利用信息技术打造教学亮点的策略。

关键词：信息技术,利用,课堂教学,打造

参考文献

[1]冉红梅.运用多媒体教学提高小学数学课堂教学效率[J].课程教育研究,2013(15).

初中几何教学中基本图形浅议 篇8

一、基本图形的类型

《数学课程标准》在几何方面的学习要求学生“能从较复杂的图形中分解出基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系,利用直观来进行思考”. 那么什么是基本图形呢? 关于基本图形的含义,学界并没有一个统一的界定,人们在长期的教学实践过程中对基本图形形成了一些相对稳固的约定与共同的认识. 它主要分为以下两类:第一类,初中平面几何课本中的定义、公理、定理以及推论所对应的图形都叫作理论型基本图形. 例如:等腰三角形、正方形、圆等,每一个几何概念对应着一个基本图形. 又如: 角平分线上的点到角两边的距离相等, 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等等, 每一条定理也对应着一个基本图形. 这类基本图形大致将教科书上的平面几何知识点包括在内. 教师在几何定理教学中要让学生结合基本图形来掌握定理,加深学生对基本图形的认知,帮助学生建立图形与定理的密切联系,训练、提高学生的识图能力. 第二类,具有一定典型性的例题、习题所对应的常用图形叫作经验型基本图形. 此类基本图形是在教学过程中,或是学生的学习过程中遇到的,具有一定代表性的、典型的基本图形,是一个开放的系统,通常具有从经验中积累的特点. 教师在几何教学过程中要有意识地指导学生熟记此类图形所包含的几何性质、结论等,如“母子相似直角三角形”“角平分线加平行线会有等腰三角形”等. 每个人都可以在自己的经验积累的基础上进行总结,这样的范例式图形越丰富,学生学起几何来也就越容易.一般综合性较大、学生感到困难的几何题,究其本质也就是一些基本图形的叠加与组合.

二、利用基本图形作为重要载体, 理解和记忆几何概念

几何概念和代数概念的显著区别就在于几何概念以陈述性概念为主,且它的定义必须以直观图形为基础. 所以,几何概念教学尤其要重视概念理解与基本图形的认知相结合.

例如:在“三线八角”图中识别同位角、内错角和同旁内角,是学生学习的难点,经常会产生错误. 在教学时,可以借助于基本图形,在不同位置上寻找不变的位置关系,从而很好地掌握理解同位角、内错角和同旁内角这三类角的概念和含义.

如图所示, 同位角应该是在两条直线的同侧,在第三条直线的同旁,如∠1和∠5,两个角的边构成“F”字形,利用提炼出的这个基本图形可以很快地找出∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8.

内错角应该是在两条直线的内部, 在第三条直线的两侧,如∠1和∠7,∠4和∠6, 两个角的边构成“Z”字形.

同旁内角应该是在两直线的内部, 在第三条直线同旁,如∠1和∠6,∠4和∠7, 两个角的边构成“U”字形.

有了这些基本图形,实现了图与概念的统一,在复杂图形中找出同位角、内错角和同旁内角就非常容易了.

三、运用基本图形分解复杂图形,解决几何难题

当我们遇到一个较复杂的几何题时, 首先要认真观察、分析它的图形. 任何一个复杂的几何图形都是由相关的基本图形所构建、整合而成的,也就是说一个几何题往往是多个知识点的有机整合. 因此,对复杂图形进行合理分解,从中分离出基本图形(有时需要添加辅助线,构造基本图形),然后运用基本图形的性质去推理或计算,可以为学生寻找到解题的突破口.

例如:已知△ABC中,BE,CF是边AC,AB边上的高 ,M是BC的中点 ,N是EF的中点. 求证:MN⊥EF.

分析本题的图形结构,高、中点的已知条件不知如何进行运用, 学生会感觉无从下手,但只要基本图形熟练,不难“分割”并“重组”出一些基本图形. 看到直角三角形和斜边上的中点就会联想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个基本图形,自然就想到通过添加辅助线“连接MF ,ME”从而构造出MF, ME分别为Rt△BFC和Rt△BEC斜边上的中线的基本图形, 利用这个基本图形的性质很容易就得到ME = MF. 又根据ME = MF, N为EF的中点,又构成等腰三角形三线合一的基本图形,于是求证MN⊥EF的问题就迎刃而解. 证(略).

平面几何教学中几何变换的探究 篇9

一、几何变换定义性质教学

相对于立体几何而言, 平面几何是二维平面问题, 着重研究几何图形在二维平面中的变换问题. 常见的平面几何变换包括平移变换、翻折变换和旋转变换, 是对集合变换中的映射和变换的具体表现. 平面几何变换的定义十分明确. 在初中数学中主要考查学生对几何变换的性质掌握和使用能力. 初中数学平面几何问题多数属于基础几何问题. 在几何变换的教学中, 教师可以从基本平面图形的介绍入手, 逐步深入实施几何变换教学.同时, 引导学生自主进行几何变换探究学习, 提高学生的几何思维.

例如, 在旋转变换的教学中, 教师可以从平面图形的教学入手, 通过分析平面和立体的关系, 实现旋转变换的教学. 教师可以利用圆锥的形成进行举例, 将圆锥看成是由一个直角三角形绕某一直角边进行旋转变换而形成的空间几何图形. 旋转变换是几何变换中相对较难的一种. 原图形在旋转变换的过程中, 原图形的性质保持不变, 但图形形状发生显著变化. 通过三角形旋转变换成圆锥的案例, 教师可以引出旋转中心、旋转轴等概念, 并得到旋转变换的几何性质. 对于平面几何教学, 教师必须恪守定义性质第一性原则, 只有学生明确了几何变换的性质, 他们才能实现对其后期的实践应用.

二、几何变换探究式教学

几何变换不仅仅是一个数学知识点, 更是我们用来探究几何图形的工具. 几何变换在平面几何解题和教学中有着广泛的应用, 在等腰三角形、角平分线、矩形、圆形等轴对称图形的教学中发挥着重要作用. 随着素质教育的不断深入, 教师对学生自主学习的要求不断提高.利用几何图形变换进行探究式教学已经成为几何教学中素质教育的重要组成部分.

例如, 在近些年的中考真题中, 很多几何题目都是以折叠和旋转进行命题的, 大量运用几何变换的知识.每当题目中出现轴对称图形, 我们就会想到运用平移变换; 于中心对称图形, 我们则运用旋转变换的思想. 对此, 在面对相同的题目时, 教师可以要求学生采用不同的思想方法进行解题, 实现对自身几何变换的探究学习. 教师可以将一些基础性的几何问题交给学生进行自主探究, 让学生在解题的过程中总结几何变换的规律.

三、几何变换多样性教学

几何变换思想的出现是对传统欧氏几何教学的发展, 实现了平面几何教学的多样性原则. 通过几何变换的实施, 学生不仅能在静态图形中分析学习几何图形的性质, 更能将几何变换深入空间体系, 在动态发展的过程中实现对学生几何变换的教学. 平面图形的变换较为单一, 而突破二维限制的空间图形更加奥妙无穷, 不仅包含平面几何变换的性质, 更简化了学生对几何图形的理解和分析. 通过几何变换的多样性教学, 在增加学生对几何图形认识的同时, 也为学生的自主探究提供了契机.

例如, 我们可以从平行四边形的定义证明着手, 对几何变换之间的相互关系进行探讨. 在传统的初中几何教学中, 我们将平行四边形定义为一组对边平行且相等的四边形. 但是, 如果仅从数量关系和位置关系进行教学显得太过单调. 教师可以从它的几何变换来进行定义教学. 首先从平移变换的角度, 平行四边形是由一边AB沿着BC方向平移而成, 由此可以推导出定义中的平行四边形的关系. 平行四边形也是中心对称图形, 可以看成是CD边绕对交心交点O旋转180°所得. 如此从线性关系、几何变换关系上进行初中几何教学, 学生对几何图形的形成产生了深刻的认识.

四、几何变换实践化教学

要想让学生对几何变换的应用得到更加深刻的认识, 教师可以从中考真题中发掘出其中的几何变换思维, 实施几何变换实践化教学. 在初中阶段, 几何和代数的综合使用, 才是几何变换的用武之地.

例如, ( 2013年北京市中考) 在△ABC中, AB = AC, ∠BAC = α ( 0° < α < 60°) , 将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

( 1) 如图3, 直接写出∠ABD的大小 ( 用含α的式子表示) ;

( 2) 如图4, ∠BCE = 150°, ∠ABE = 60°, 判断△ABE的形状并加以证明;

几何图形教学 篇10

关键词：高等几何,初等几何,指导意义

引言

高等几何是高等师范院校数学教育专业的主干课程之一, 不少学者将它与数学分析、高等代数并称为数学教育基础课程的“三高”, 其重要性不言而喻。但现实教学工作中, 教师可能会因为感受不到高等几何与初等几何知识之间的直接联系, 忽视高等几何而造成了初等几何与高等几何知识的脱节, 无法构建起较为完整的几何知识体系。

事实上, 无论是数学的哪一个分支, 都遵循由浅及深的发展规律。高等几何是初等几何的承接, 在知识上是初等几何的因袭和扩张, 在观念上是初等几何的深化与发展[1]。在高等几何中贯穿着大量的现代数学的思想、方法和观点, 不仅能扩展几何知识领域, 开阔几何视野, 提高个人的数学素养, 还能加深教师对初等几何的理解, 进而站在更高的层次灵活引导学生处理初等几何问题, 这对于教师从事的数学教学工作有着极其重要而深远的影响。

高等几何对初等几何的指导意义这个论题有着非常广阔而丰富的研究空间, 多年来有不少的国内外学者潜心钻研在这一问题上, 而且也得到了许多精彩的结论。本文笔者借鉴前人的研究成果, 尝试从高等几何课程地位和新大纲背景下对中职初等几何教学要求的角度来认识高等几何与初等几何的关系, 浅谈高等几何学习对丰富初等几何研讨方法和拓宽初等几何解题途径的指导意义。

1 高等几何对初等几何教学的指导意义

1.1 高等几何和初等几何的界定与联系

在探讨高等几何对初等几何解题研究的指导作用之前, 首先就本文所涉及到的高等几何和初等几何这两个概念所涵盖的范围加以限定, 并简单了解其内容特点以及在克莱因群论观点下存在的内在联系, 明确高等几何与初等几何之间并不是相互孤立的:初等几何是高等几何的基础, 而高等几何是初等几何的延伸和拓展。

习惯上, 我们把小学和中学阶段所接触的几何知识都纳入初等几何范围。初等几何以欧氏几何为理论基础, 是几何学中最为基础的部分, 包括空间与图形、平面解析几何、立体几何等等。初等几何所涉及的思想方法具有较强的针对性, 内容相对直观, 学生可以先直接采用观察、测量等实验手段了解几何图形, 发现其中规律, 再根据实际认知水平逐步抽象思维, 完成逻辑演绎证明。而我们所说的“高等几何”通常是指在19世纪初期产生的另一几何学重要分支———射影几何。它的开辟和盛行, 一方面是由于它有巨大的美学魅力, 另一方面是由于它把几何作为一个整体来研究时所获得的明显效果以及它与非欧几何的紧密联系[2]。高等几何主要以克莱因的几何学群论观点为指导, 他提出采用变换群对几何学进行分类, 重点突出变换不变性的基本数学思想, 这在几何学不同的理论体系中具有一定的普适性。结合克莱因的群论观点, 我们可以这样概括:欧氏几何涵盖于射影几何, 欧氏几何是射影几何的一个特例。

1.2 高等几何和初等几何的课程地位

初等几何一直都是中等职业院校数学教育的重要组成部分之一, 而高等几何是高等师范院校数学教育专业的基础课程之一, 初等几何与高等几何的课程开设都具有其必要性和重要性。研究高等几何知识体系的构建对中职数学教学工作产生的影响, 有必要关注高等几何课程的教学目的和新大纲背景下对初等几何教学的要求。

1.2.1 高等几何的教学目的

培养具有现代数学思想, 并能应用现代数学思想指导教学的数学教师, 是高等师范院校数学教育的培养方向。高等几何作为高师数学专业的重要专业课程之一, 是数学教育任务的重要组成部分, 其课程的开设一般是安排在学习了解析几何和高等代数之后, 目的是在具备一定的初等几何、解析几何和高等代数知识的基础上, 系统地学习射影几何知识, 引入变换群观点, 抓住变换和不变性的基本数学思想。高等几何涵盖了大量现代数学思想、方法、理论、应用等, 对于发展空间概念, 丰富高层次的几何知识, 提高数学专业素养, 培养数学逻辑推理和合情推理能力具有重要作用。不仅能更深入地认识几何学, 为进一步的学习微分几何、画法几何或者其他高等数学知识做好准备, 还训练了抽象思维, 增强了数学审美意识, 加强了数学修养, 提高了从师能力, 为数学教学工作打下坚实的基础。

1.2.2 新教学大纲对初等几何的要求

清华大学萧树铁教授说, 在我国的传统文化中, 逻辑思维一直比较薄弱, 数学, 尤其是欧氏几何, 在这方面的训练是大有可为的。著名数学家陈省身在2002年接受采访时更是强调, 中学一定要讲欧氏几何, 几何推理的部分不能取消, 整个数学就是建立在推理之上的。2009年重新修订的《中等职业学校数学教学大纲》就是在教育形势的发展和教学改革的不断深入的大环境下应运而生的, 它明确了“以服务为宗旨, 以就业为导向, 以提高质量为重点”的办学方针, 提出本课程的任务是:使学生掌握必要的数学基础知识, 具备必需的相关技能与能力, 为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。新大纲将数学课程划分为基础模块、职业模块和拓展模块, 在各模块间进行知识组合, 在各学科间进行知识渗透。在新大纲下, 培养目标已经由重点培养逻辑思维能力转向培养几何直观能力和空间想象能力, 这要求教师调整教学观念和教学方法, “注意突出几何的本质, 引导学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索与研究几何问题的过程, 发展学生的空间观念和几何直觉”。[3]几何学的教育价值不容小觑, 欧氏几何长期以来作为训练逻辑推理的素材的地位不可取代, 几何对学生多种能力的塑造和培养有着至关重要的影响。

1.3 丰富初等几何研讨方法, 拓宽初等几何解题途径

明确了高等几何与初等几何的关联, 将有利于我们把高等几何中获得的观点、体会反馈于初等几何。事实上, 将高等数学知识下放到初等数学教材中的成分越来越多, 我们所熟悉的初等几何中有部分内容是需要以高等几何为理论依据的, 例如平面几何的平移、旋转是在正交变换群下的合同变换;立体几何直观图的画法、截面图的作法分别是以透视仿射对应性质及笛沙格定理的理论为作图依据[4]。前苏联几何学家亚格龙曾经指出:“在初等几何中……, 包含了两个重要的有普遍意义的思想, 它们构成了几何学的一切进一步发展的基础, 其重要性远远超出了几何学的界限。其中之一是演绎法和几何学的公理基础;另一个是几何的变换和几何学的群论基础。”可见, 学生在学习初等几何的过程中, 实际上也是接受高等几何数学意识和思想方法渗透的过程。利用这一特点, 我们可以考虑用高等几何理论来解决部分初等几何问题, 从而为初等几何研究探讨和解题方法寻求更广泛的途径[5]。另一方面, 由于许多高等几何定理、命题可以给出初等几何的证明或解答, 因此也可以将此类高等几何问题进行改编, 创作出初等几何中的提高题、压轴题等, 这无疑为教师们探索初等几何的教学和科研指明了方向。

下文将通过仿射变换寻找初等几何命题解题思路。

在高等几何中, 只要经过适当的仿射变换, 任意一个三角形、平行四边形、梯形或椭圆可对应变为特殊的正三角形、正方形、等腰梯形或圆形。如果所给命题在这些特殊的图形中结论成立, 则根据仿射变换保持同素性、结合性、平行性、共线三点的单比不变、封闭图形的面积之比不变等性质即可推出在原命题中结论也成立[4]。

例如:将任意三角形每一顶点与对边上的三等分点相连得六条直线, 求证这六条直线所围成的六边形三双对顶点的连线共点。

由于点线的结合性在仿射变换上都不变, 所以可以利用仿射变换将任意三角形ΔA'B'C' (图1) 变成正三角形ABC (图2) , 且各边的三等分点及中点对应变成正三角形各边的三等分点和中点, 因而本题就正三角形的情况证之。

因此, 上述命题等价于:设L1、M1、N1 (i=1, 2) 分别为正三角形ABC三边上的三等分点, 由六条直线围成六边形P1R2Q1P2R1Q2, 求证三双对顶点的连线P1P2, R1R2, Q1Q2共点。

显然, 运用高等几何的知识来处理上述题目时解法相当简单。当然这种高等解法不能直接进入中职数学课堂, 但仍具有重要的参考价值, 为教师思考问题指明方向, 在一定程度上起到启发和诱导的作用。高等几何让我们处于更高的立足点, 以更远的视野、更丰富的知识, 从几何学的全局和整体来理解和把握初等几何。面对初等几何题目, 我们的思路不再单一, 可以尝试站在另一种角度去思考、分析和理解初等问题, 以寻求更为简捷的处理方法, 在不断的探索中不仅丰富了初等几何解题的途径, 还可以创新初等几何问题, 充分发挥高等几何对初等几何的指导作用。

参考文献

[1]关丽娟.高等几何与初等几何的相融性[J].高师理科学刊, 2007, 9:76.

[2]R·柯朗、H·罗宾.什么是数学[M].上海:复旦大学出版社, 1995.

[3]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003.

[4]李恩凤.高等几何与初等几何的关系[J].青海师专学报, 2001, 6:53.

[5]刘德金, 张全信.试论高等几何对初等几何的指导作用[J].德州师专学报, 1997.

几何图形教学 篇11

关键词： 小学数学 几何图形 教学策略

由于几何图形概念会涉及现实生活中的一些物品、几何面体、平面图形的形状、大小等，这是当前小学数学教学内容的重要组成部分之一。由于几何图形自身具有一定的抽象性和复杂性，再加上小学生年龄较小，因此对几何图形的认识还存在很大问题。这就要求教师根据小学生的心理特点及认知程度，针对几何图形概念进行相关教学活动，然后制定适合小学生学习几何图形概念的方法，帮助小学生更快地掌握几何图形概念。本文重点探讨小学数学几何图形概念教学策略。

1.在教学中应用几何实物图形

由于小学生实际年龄较小，对掌握几何图形概念存在很大问题。再加上小学生现实生活中能接触到几何图形的机会和时间比较少，使学生对这方面内容很难形成正确感知[1]。尤其学习几何图形概念文字描述方面内容的时候，在理解过程中必定存在一定的偏差，自身所想的和实际看到的存在一定的误差。所以，教师在对学生进行几何图形概念教学过程中，应借助更为具体化和实物的教学工具，让学生亲眼所见，这样才能促使学生更好地学习和理解几何概念，从而不断提高学生思考能力。

例如：学习正方形这一概念时，当学生看到正方形概念的文字描述时：四个内角相等，且四边相同，导致学生很难理解什么才是正方形，内角又是什么，很容易对这些文字描述的概念内容产生疑问。这时候，教师可以充分利用正方形实物进行教学，能够达到良好的教学效果。由于当前小学数学中的几何图形概念是为了帮助学生更清楚地理解和掌握几何图形中的“形”，并不需要利用这个图形深入学习其他方面概念。因此，只要将正方形实物摆放到学生面前，然后结合正方形几何概念，使学生更清楚地知道内角相等、正方形的内角在哪儿等概念内容，通过实物演示在学生大脑中建立正方形这种图像，从而学习几何图形概念的时候容易多了。

2.借助图形变式，帮助学生理解概念

由于几何图形概念中，所有相关概念的描述都是非常严格和确定好的，但对于相关图形规则大多是位置或形状可以发生一定的变化。所谓变式其实就是一种概念具有相同的本质特征，并不是不同本质特征的一些实例。而概念所指对象一般情况下除具有相同特点以外，还经常表现出一些不同非本质的属性，因此，几何图形概念教学可以充分利用变式的作用，让学生更准确地获得概念[2]。

例如：学习“互相垂直”这一概念时，由于当前小学生年龄较小，思维能力还处在比较固定的模式下，对于垂直这一概念，潜意识的理解为竖着，过直线外一点作垂线，通常习惯进行水平方向作画。一旦直线方向和位置发生变化以后，很容易出现一些错误，导致学生经常画错三角形、梯形、平行四边形的高。因此，教师在进行“互相垂直”这一概念教学时，务必帮助学生准备足够充分的变式材料，让学生在两条线相互成直角这一本质意义上对互相垂直进行抽象概括。然后认识和画三角形、平行四边形、梯形的高的时候，不仅要在非常标准的图形中画，还要在变式图形中进行，对学生进行适当引导，让他们自己进行分析、比较，并从中找出存在的不同之处与相同之处，从而帮助学生更准确和充分地了解三角形的高及本质特点。

3.课堂中应用直观工具进行操作，有利于学生更好地认知几何概念

由于小学生思维还处于对某种事物比较直观或较为形象的模式下。因此，教师在对学生进行几何图形概念教学过程中，利用较为直观的工具，帮助学生更好地理解几何图形概念，使学生快速记忆。例如，学习长方体这一内容时，教师可以利用学生较为常见的课本、鞋盒等实物进行演示，学生直接对实物进行观察，以此了解几何图形自身的特点。在实际操作过程中，教师可以让学生观察该长方体面与面之间具有哪些特点[3]，从而引出正方体中的“棱”，然后通过“棱”引出“顶点”。利用实物模型进行讲解，帮助学生快速理解和掌握长方体概念。

另外，对于教学过程中选用的教学道具，应选择一些具有代表性的模型，充分体现几何图形自身的特点。初期对学生进行几何图形概念教学的时候，教师应对学生进行引导，全面发展学生的抽象思维能力。

综上所述，上文介绍的几种教学策略对小学生学习几何图形的概念能起到一定的帮助作用，除此之外，还需要学生尝试理解每个概念之间的相互联系，这样形成一个几何图形概念网，帮助小学生对几何图形概念加以综合应用。所以在几何图形概念教学过程中，不管应用哪一种教学方法，都要求教师结合小学生的实际情况进行教学，让学生在轻松愉快的课堂环境中获取更多几何图形概念知识。

参考文献：

[1]大达娃潘多.对小学数学几何图形概念的探讨[J].读写算（教育教学研究），2014（42）：160.

[2]马向阳，邵汉民.浅谈小学数学几何图形概念的教学策略[J].学周刊（B），2012（3）：150-151.

几何图形教学 篇12

关键词：高中数学,几何画板,教学

在高中数学教学过程中, 现在有一种全新的教学手段, 即几何画板, 这种教学手段主要就是一种计算机软件, 可以实现数学图形的有效展现, 这样软件的推出实现了使高中数学抽象的表达式具有了生机、使得立体几何图形不断运动起来, 使得学生更加容易地理解其中所包含的知识和内容.

一、几何画板的概念

几何画板是上世纪末进入我国的教育领域的, 是当时的教育部在中小学数学教学过程中重点推广的一种教学新软件, 这一软件实现了数学教学平台的有效升级[1]. 在随后的多年推广过程中, 这一教学软件得到了进一步的发展的普及. 这一软件主要由点工具等六种应用工具条组成. 主要的用途就是构建数学图形, 这一软件中的圆规和直尺可以实现高中数学所涉及的几乎所有的解析几何和立体几何中包括的所有图形.

二、几何画板的主要应用

1. 利用图形解决数学问题

高中的数学学习很多时候可能遇到相对抽象的问题, 这些问题使得思维发展相对较弱的高中生很难接受, 在教学过程中不能有效的理解相关问题. 几何画板将一些数学表达式使用图形表示出来, 很多的数学关系应用图形之间的关系进行解答, 这是最为直观形象的教学方式, 将抽象的问题化解为具体形象的问题解决.

例如, x+y-z=0, 7x+5y+3z=0 解的含义相对比较抽象, 有时一个表达式, 即10x+8y=0, 但是使用图形进行解释相对更加容易, 两个三元一次方程可以使用软件表述成两个平面, 这两个平面在三维坐标系中有着自己的位置, 但它们相交的时候, 会出现一条相交直线, 这一直线就是这两个三元一次方程的解所表达的图形, 图形和最终的解是相对应的, 即解是一个二元一次方程, 对应着一条直线. 这种问题使用图形解决相对比较具体形象, 有助于学生的理解.

2. 动画可以演示更多的立体几何问题

在高中阶段的立体几何问题中, 很多的知识点都需要进行动画的演示, 实现更为直观形象的展示. 在几何画板上, 可以实现很多的立体几何的图形, 它们之间的相对关系表示就变得更加容易. 在传统的教学过程中, 如果将一个圆锥从不同角度截开, 得到不同的截面形状, 但是这种演示相对比较困难, 需要教师使用相应的教具进行比划, 学生没有形象的理解. 在几何画板的教学过程中, 可以实现立体几何图形的运动, 一个圆锥图形可以实现与一个平面的相交, 不同角度的相交, 将出现圆形、椭圆形、三角形等多种截面形状. 几何画板可以将这些形状一一展示出来, 有效的帮助学生更好的理解相关的问题.

例如, 在教学解析几何的抛物线的定义和开口方向都是很多学生理解难点. 在教学过程中可以实现其定义和开口方向的动画演示, 实现学生更为直观的认识 ( 如图1) .

三、几何画板的应用建议

几何画板是一种现代化的教学工具, 教学过程中需要进一步加强应用的针对性, 保证教学效果的实现.

1. 服务教学目标的实现

高中数学的知识点学习理解相对比较难, 很多学生认知的过程中存在一定模糊概念. 图形的解释是最直观的教学思路, 教师需要本着帮助学生理解的教学目的, 使用更多的图形解释相关的数学几何问题, 有效的实现抽象问题的形象具体化. 教师所设计的图形和动画需要围绕教学的内容展开, 针对教学过程中可能出现的问题进行有效的设定图形和动画, 实现教学目标的有效实现. 例如, 已知圆x2+ y2= 4, 直线y = x + b, 当b为多少的时候, 圆有三个点到直线的距离为1. 几何画板利用动态的变化, 可以实现学生对于问题的理解, 如图2.

2. 教师加强练习, 熟练掌握几何画板

教师是教学的引导者, 在教学过程中实现整个教学过程的走向, 几何画板软件是一种很好的教学工具, 教师熟悉其使用技巧, 在教学过程中才能灵活使用. 教师要想充分使用好几何画板, 在教学过程中充分使用这一软件, 就需要在平时认真练习, 掌握软件的使用技巧, 这一软件在使用过程中掌握起来相对比较容易, 只要教师加以练习, 就可以有效掌握, 最终保证教师在教学过程中有着更加灵活的使用[2]. 例如, 本地区的教师在几何画板的认识上存在一定的误区, 很多教师使用这样软件的熟练程度都不是很高, 因此教研所针对这一问题进行了软件的集中培训, 手把手的教会教师使用这样软件.

3. 拓展学生对于几何画板的使用

学生是现代高中几何教学的主体, 他们参与教学的主动性是现代教学质量提升的基础和前提, 加强学生对于这一软件的学习. 学生只有掌握这一软件的使用, 在教学过程中才能更好地参与教学之中, 几何问题不同于其他的教学过程, 需要学生更加主动参与其中, 才能更好的理解相关问题, 只有学生学会使用这一软件, 才可以在课后使用这一软件进行几何问题的解决, 为他们更加积极主动的参与几何教学提供保证. 同时这一软件也需要加强学生使用的人性化考虑, 更多的实现一些动画功能, 保证学生在自己演示的过程中, 更加容易的操作过程. 例如, 开设专门的上机实验课, 对学生进行集中软件培训, 软件使用过程中需要工具条进行重点讲解, 同时列举椭圆、圆柱等解析和立体几何图形进行案例教学, 实现学生更好地掌握软件的使用.

高中几何问题相对比较抽象, 主要目的在于构建学生的空间想象能力. 这一素养的实现需要教师使用更多的教学手段实现. 几何画板实现几何图形的有效展示, 同时可以实现图形的运动, 保证学生更加形象的理解相关问题, 构建学生的空间想象能力.

参考文献

[1]郭衎, 曹一鸣, 等.数学课程中信息技术运用的国际比较研究[A].全国数学教育研究会2014年国际学术会议, 2014 (6) :123-124.