小学图形与几何分析

小学图形与几何分析（共12篇）

小学图形与几何分析 篇1

图形与几何是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分, 主要研究现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换, 它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。如何更科学有效地实施教学, 真正达到新课标所提出的要求, 围绕“图形与几何”这一专题, 笔者进行了深入的实践与思考, 对图形与几何的有效教学策略有了一定的认识, 现结合具体的案例谈谈体会。

一、图形与几何的教学应注重生活性

《新课标》指出:学生的空间知识来自丰富的现实原型, 与现实生活关系非常紧密, 这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。在教学中, 教师要按照儿童认识事物的规律, 向学生提供丰富的现实生活原型, 让学生按照一定的目的, 有顺序、有重点地观察, 帮助学生积累几何形体丰富的感性经验, 逐步形成空间观念。

弗赖登塔尔说过:“数学来源于现实, 高于现实, 用于现实”。学生年龄虽小, 但在生活中积累了一定的生活经验, 形成了不少的数学表象, 教师在教学中应利用学生己有的生活经验, 引导学生把课堂中所学知识和方法应用于生活实际中, 让学生运用所学知识, 解决生活问题, 学以致用。这样既可以加深对数学知识的理解, 激发学生在头脑中已知“再加工”, 又能让学生切实体验生活中处处有数学, 同时也锻炼了学生的思维, 培养了学生的创新意识和实践能力。如在教学《圆的认识》一课时, 在学生探究发现掌握了圆的基本特征后, 教师用多媒体出示图片创设了学生熟悉的投篮游戏, 提出了问题:“玩投篮游戏时同学们应站成什么队型?为什么?”学生根据生活经验和学到的新知, 回答:“同学们应站成半圆形, 因为这样公平, 每个人离篮筐的距离相等。”接着老师又问:“车轮为什么都要做成圆形而不是三角形、正方形、椭圆形呢?”学生结合圆心到圆上的距离相等的知识推理出, 用圆形做车轮, 车子行驶时平稳, 而三角形、正方形、椭圆形的中心到边上的距离不等, 车子行驶时不平稳的结论。老师把学生生活中所熟悉的事例作为数学素材, 紧密联系学生的生活实际, 反映学生身边数学, 使学生感到亲切、自然、有趣, 增强了学生对数学的理解和应用数学的信心, 学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会, 解决现实生活中的问题。

二、图形与几何的教学应注重操作性

空间观念的形成, 只靠观察是不够的, 教师还必须引导学生进行操作实验活动, 让他们自己拉一拉、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。动手操作不但增强了学生学习“图形与几何”的趣味性, 激发了学生学习的兴趣, 而且能够增加学生思维的直观性, 增加学生学习的参与程度, 使学生经历观察、操作、推理、想象等探索的过程, 给学生带来了探索问题的平台, 带来了成功的机会。如在教学《认识线段》一课时, 由于线段这个概念是比较抽象, 再加学生年龄小, 抽象逻辑思维能力水平比较低, 因此教学时要把这一抽象的数学概念变成学生看得见的“数学事实”, 采用直观、形象、生动的教学方法深入浅出地教学, 从而有效地帮助学生建立抽象的概念。为了让学生在头脑中牢固建立线段的直观形象:直直的, 有两个端点。教学时我们首先让学生观察一根放在桌上的弯曲的毛线, 想一想怎样把这根毛线变直?放手让学生自己操作, 从一根弯曲的毛线, 通过拉的动作, 变直了, 由此进行曲直对比, 体会“直”是线段的一个基本特征, 接着让学生摸一摸两手间的线段, 找一找、指一指线段的端点, 学生通过操作, 牢固的建立了概念, 只要是有两个端点, 直直的就是一条线段。而且就在拉、拿的过程中学生同时发现, 不管老师怎么拿, 只要拉直了就是一条线段;最后又让学生折一折长方形纸, 认识到折痕也可以看作一条线段, 并让学生通过不同的折法, 折出了长短不一的线段, 由此体会线段有长有短的这一特征。

在这一教学环节中, 学生通过拉一拉、摸一摸、找一找、指一指、折一折这一系列操作活动, 学生在玩中学, 学中玩, 积极参与到新知的探究中去, 学生在学习活动中经历了从直观到抽象、从感性到理性的认积过程。

三、图形与几何的教学应注重探究性

数学教育研究表明, 空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。因此, 在图形与几何教学中, 我们应更多地留给学生感悟的时间和空间, 让感悟过程丰富多彩。教师应从学生的生活经验和已有的知识背景出发, 向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会, 要善于利用探索的具体过程, 鼓励学生动手操作实践, 帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验, 在操作实践中发展空间观念。如在教学《认识线段》画线段这一环节, 老师没有先给学生示范画线段, 而是让学生尝试在白纸上独立画线段, 并请学生介绍自己不同的画线段的方法, 然后师生共同评价。老师给学生提供了一个自主探究的空间, 让他们自己创造。学生根据对线段的认识, 想到了不同的方法, 有的先画一条直直的线, 再画上两个端点, 有的先画一个端点, 再从这一点画一条直直的线, 最后再画一个端点。当然也有的学生出现了错误, 有的只画了一条直直的线, 没有画端点, 有的在画的过程中尺子出现了移动, 导致画的线不直。这时让这些学生进行展示交流, 师生共同评价, 一些原来画错的同学明白了错误的原因, 掌握了正确的画法。在这一教学过程中, 学生不仅在自主探究中掌握了正确画线段的方法, 同时通过对错画线段的辨析, 加深了对线段的认识。这样的教学过程把学生的最大潜能释放出来。学生这种探索的热情真正体现了“不同的人在数学上得到了不同的发展”的理念。

四、图形与几何的教学要注重估测性

估测活动不仅是发展学生空间观念的载体, 也是发展学生空间思维的途径。在教学中要注重培养学生实际的估测能力。学生的估测不是凭空想象, 应该是一种有根有据的判断。特别是低年级的学生以具体形象思维为主, 他们的观察能力、推理能力、估算能力相对较弱。在教学中, 我们要有意识地给予学生有效的引导, 让学生充分暴露自己的思维过程, 及时了解学生的思维动向, 要引导学生对估计进行反思, 并结合已有的学习和生活经验适时调整, 在交流和讨论中总结出科学、合理、可行的估计方法, 从而完善自己的估计方法, 提高自己估计的精确性, 发展学生的空间观念。如在学生认识了厘米后, 让学生分别估计自己中指的长度、数学书封面短边的长度、文具盒的长度等, 再分别量一量, 检验自己估计得是否合理。在认识米后, 又让学生估计教室门的高度, 再量一量。通过像这些的估计和测量的比较, 既培养了学生自觉估测物体长度的意识, 同时又使学生真切地感受估测的实际价值, 并逐步积累估测的经验, 提高了学生的估测能力, 发展了学生的空间观念。

总之, 在“图形与几何”的教学中, 教师应紧密联系学生的生活实际, 让学生在充分感知、动手实践、自主探索、估计反思的过程中学习认识空间图形, 发现图形的特征, 发展学生的空间观念和思维能力。

摘要：图形与几何是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分, 它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。如何更科学有效地实施教学, 笔者认为在教学时应注重生活性、操作性、探究性、估测性, 这样才能更加有效地引导学生积极主动地参与学习探究, 发展学生的空间思维, 从而提高课堂教学的有效性。

关键词：图形与几何,生活性,操作性,探究性,估测性

小学图形与几何分析 篇2

小学数学图形与几何

话题一

吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）张 杰（北京东城区教育研修学院）

2011 版课标终于要公布了，新课标 修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。

新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有 空间观念、几何直观、推理能力 等。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

更直观的理解如下图：

几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。案例：《打电话》

如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。

下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。

通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。

推理能力 的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。讨论话题：

1．如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展空间观念？

2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展 学生的空间观念与推理能力？

3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？

4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 话题

一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念

问题

一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？

这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？ 课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：

第一

修订前

（1）通过实物和模型辨

修订后

1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球认长方体、正方体、圆柱和球等 等 立体图形。

学（2）辨认从正面、侧面、几何体。

2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察段 上面观察到的简单物体的形状。［参见例 1 ］

（参见例 11）。（3）辨认长方形、正方形、到的简单物体 三角形、平行四边形、圆等简单图形。

（4）通过观察、操作，能用自己的语言描述 长方形、正方形的特征。

4.通过观察、操作，初3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

（5）会用长方形、正方形、步认识 长方形、正方形的特征。三角形、平行四边形或圆拼图。（6）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。

5.会用长方形、正方形、（7）能对简单几何体和图形三角形、平行四边形或圆拼图。进行分类。

6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。

7.能对简单几何体和图形进行分类（参见例 20）。

第二（1）了解两点确定一

1． 结合实例了解线段、条直线和两条相交直线确定一射线和直线。个点。

学（2）能区分直线、线段和

2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。段 射线。

（3）体会两点间所有连线中

3．知道平角与周角，了解线段最短，知道两点间的距离。

周角、平角、钝角、直角、锐角（4）知道周角、平角的概念

之间的大小关系。

及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

4．结合生活情境了解平面（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括上两条直线的平行和相交（包垂直）关系。括垂直）关系。

（6）通过观察、操作，认识

5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用平行四边形、梯形和圆，知道圆规画圆。

扇形，会用圆规画圆。

6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180°。

7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角（7）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180 °。

（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。（9）通过观察、操作，认识

形、钝角三角形。

长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。

（10）能辨认 从不同方位看

8．能辨认 从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的到的物体的形状和相对位置。形状图（参见例 32）。［参见例 1 ］

9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

从这个表中可以看到，课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化，图形与几何这一模块原称空间与图形，变“空间与图形”为“图形与几何”；重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标的严肃。

< 标准 > 的”图形与几何”第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（1）图形的认识，（2）测量，（3）图形的运动（修改稿：图形与变换），（4）图形与位置。图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。运动也是一种基本的数学思想。第二学段的内容标准删除“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”。

“图形与几何”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。

新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。扇形的认识，《大纲》（修订版）教材作为选学内容，《数学课程标准》中没有认识扇形的要求。

认识扇形在《课标修改稿》中确实没有做要求，但在 “ 统计与概率 ” 部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，《课标修订稿》在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。

简单说对图形认识的要求主要包括两个方面： 一是对图形自身特征的认识。

二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。

在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从 “ 辨认 ” 到 “ 初步认识 ”，再从 “ 认识 ” 到 “ 探索并证明 ”。例如，对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求 “ 辨认 ” ；第二学段要求 “ 认识 ” ；第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。又如，对于平行四边形，第一学段要求 “ 辨认 ” ；第二学段要求 “ 认识 ” ；第三学段要求 “ 探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理 ”。

再如，三角形内角和的例子：

关于 “ 视图 ”，第一学段要求 “ 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体 ” ；第二学段要求 “ 能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图 ” ；第三学段要求 “ 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体 ”。

这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。

对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。第一学段的 “ 了解直角、锐角和钝角 ” ；第二学段的 “ 体会两点间所有连线中线段最短 ” ； “ 了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系 ” ； “ 了解 三角形两边之和大 于第三边 ” ；第三学段的 “ 会比较线段的长短 ”，“ 能比较角的大小 ” 等，都是对图形大小关系的研究。

点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等，是义务教育阶段几种主要的图形位置关系；轴对称、中心对称、平移也反映了图形与图形之间的位置关系。图形的全等、相似都是研究研究图形之间关系的课程内容，全等研究的是图形的形状、大小关系；图形的相似研究的是图形的形状之间的关系；而图形的位似则还涉及到了图形的位置关系。

在儿童的不同学段上，形象思维的发展是有层次的，荷兰范.希尔夫妇对学生几何思维水平的研究说明了从直观辨认到探索特征是儿童的对图形的形象思维规律。他们将学生的图形认知水平主要分为五级：水平1 ：直观化；水平2 ：描述 / 分析；水平3 ：抽象 / 关联；水平4 ：演绎 / 形式化推理；水平5 ：严密 / 元数学。一二三水平在小学体现，四五水平是在中学体现的。这和我们课标的要求也是一致。

图形认识的教学先明确两点：

一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，前后继知识各是什么；

二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段，要通过你的教学达到什么阶段。问题

二、小学阶段对于 “ 图形的认识 ” 这一内容，教材是遵循怎样一个编排体系的？

第一，现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，再回到立体。从历史发展过程上看，实际上我们中国小学的传统教材，最初是按点、线、面、体的逻辑关系讲的。到了上个世纪 90 年代以后，义务大纲出现就发生变化了，先讲立体以后再讲平面，然后又回到立体。为什么当时要改？因为当时很多老师都反映，高年级孩子，对几何立体图形，本身的识图的能力比较低，认识起来比较困难。这部分是个难点，分阶段安排可以分散难点。

第二，实际上一个人是生活在三维空间当中，一个婴儿从出生落地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，他玩的积木都是体，住的大大楼里，所有东西都是体，在这个过程中儿童积累了很多立体的物体，因此所有的几何体，都具有直观的实物的模型的。那在这种情况之下，低年级孩子，刚开始初步的认识立体图形是有可能的。

所以一是有必要，二是有可能，再加上儿童的空间观念的形成，必然是有一个长期的反复的积累的过程，不能一次到位。所以当时的义务大纲就打破了传统的一步到位，先讲立体图形，要求直观认识，然后中间一段是平面图形，最后再讲立体图形。现在教材也一样，先讲立体，后讲平面，再回到立体，但这两次讲立体层次不同，第一次要求辨认，到第二学段要求是认识。也就是 现在教材是 “ 体－形－体 ” 的混合螺旋编排结构

问题

三、怎样通过图形的认识教学，培养学生的空间观念？

第一、通过对实物的观察与操作认识图形 第一学段要求 “ 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体 ”、“ 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征 ” ；第二学段要求 “ 结合实例了解线段、射线和直线 ”、“ 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系 ” 等，这些要求的共同特点是通过观察与操作认识图形，直观地、整体地认识立体图形和平面图形。从对实物的观察与操作过程中来认识图形的特征和性质，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程的目标要求。这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想方法，发展积极的情感与态度。

人们生活在三维的空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球 „ 都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始，“ 通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体 ”。“ 辨认 ” 是认识的低级阶段，但与以往的经验有所不同，它要经历从实物到几何图形的抽象过程。

从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球的表面，抽象出长方形、正方形、圆等平面图形。像这样从具体到抽象，从实物到图形，从整体到局部的安排，揭示了立体图形与平面图形的关系，也符合学生的认知特点。

第二学段要求 “ 结合实例了解线段、射线和直线 ”、“ 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系 ”。射线和直线涉及到了无限的概念，与长方体、正方体、长方形、正方形等相比，在现实中没有 “ 直线 ” 的实物原型，这就需要学生进行抽象与想象。认识线段要容易一些，因为现实生活中有 “ 线段 ” 的实物原型。

类似的，学生理解两条直线平行的位置关系也比较困难，可以利用两根铁轨作为实物原型来描述，两根铁轨不相交以及它们之间的距离处处相等的事实，都揭示了平行线的本质，但铁轨无法总是笔直的延伸，所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象，这有助于学生发展抽象能力和空间观念。

第二、基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念

新教材内容编排上增加了 “ 视图和投影、展开与折叠 ” 等内容。

视图和投影，过去小学没有，现在小学数学几何和图形当中，增加了观察物体，这部分在课标上有两个要求。

第一个学段的要求是根据具体事物照片或直观图，辨认从不同角度观察到的简单物体的形状，这是辨认。很多教材里面是这样，有的是拿个实物，有的是拿熊猫玩具等，让孩子们从各种角度去看，看的时候，孩子们就发现，不同角度看到的熊猫不一样。

第二个学段的要求能辨认从不同方向，方向是从前面、侧面或者上面来观察，从不同方向看到物体的形状图，这个形状图实际上就是一个平面图，就是从水平方向对物体所做的一个投影，也就是拍照。

例如

拍照的结果，虽然不是真正意义上的视图，但是它的确实现了，把三维空间向二维空间的一个转化的过程，这是过去小学没有的，现在有了，这两个阶段的目标要达到，就为第三学段的正式的视图和投影打下比较好的基础。

“折叠”和“展开”，过去教材也有，长方体、正方体、圆柱体的展开图。但是这个做法现在要加强，而且在进行折叠和展开当中，操作过程，必须要通过儿童的想象，这个过程本有什么实际意义呢？这是让孩子们认识到，立体图形的结构和展开图之间的这种对应关系。怎么让他来认识这个对应关系呢？

例如，“正方体展开图”课例。

通过课例可以看到，孩子可以折一折，通过操作找到结果；也可以不折，先想一想，我们提倡先想象，再动手验证，这样有利于发展学生的空间想象力，促进空间观念的形成。

让学生操作的时候，它不是一个简单的操作，首先得想象一下，可能会是什么样子，然后再通过操作，去验证自己的想法，而这个过程，学生参与这个想象，包括动手操作，包括把这个过程表现出来，是非常重要的。

让学生的这种想象也好，操作也好，实际上进一步理解，我们讲三维和两维之间的这样一种关系，就是你讲的对应关系，是经历了下面过程。

“ 认识长方体、正方体和圆柱的展开图 ”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。教学中应注重展开与折叠的操作过程，通过想象实现图形之间的转换，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。

小学图形与几何分析 篇3

关键词：小学数学；课堂教学；图形与几何；有效教学；教学策略

现阶段，“图形与几何”教学的有效性受到了很多数学老师的关注。一部分数学教师开始研究如何提高“图形与几何”教学的有效性？笔者认为要从教学观念、教学方法、教学表现形式等方面来开展教学，提高学生对空间知识的认识，引导学生形成数学思维。文章针对小学数学高效课堂展开分析，具有一定的现实指导意义。

一、转变教学观念，把握“图形与几何”教学的精髓

所谓教学观念指的是在教学过程中，教师所遵循的一种教学思想。教师的教学观念要随着时代的变化而发生变化。不管是在教学的导入环节，还是教学环节中，数学教师要贯彻落实教学观念，推动学生的全面发展。当前，在素质教育的推行下，教师要将提升学生的综合能力作为教学目标。为此，在“图形与几何”教学中，教师自身要具备先进的教学观念，站在学生的立场上选择教学内容和教学方法。

当然，在教学中，教师要充分考虑到每位学生的实际情况，既要讲解相关的数学知识，又要利用游戏、讨论等方法活跃课堂气氛，吸引学生的眼球，调动学生学习的主动性。

二、联系实际生活，加深学生对“图形与几何”教学的认识

“图形与几何”教学需要学生具备一定的空间知识。然而学生的空间知识来源于何处呢？其实很多学生的空间知识来源于现实生活，现实生活已然成为他们发展空间观念的资源。因此，在教学过程中，教师要从小学生的认知规律出发，将现实生活的原型呈现在学生的面前，引导学生观察原型，积累丰富的感性经验，慢慢在脑海中构建空间模型。

众所周知，数学这门学科与实际生活的联系是非常密切的。因此，在实际教学中，教师要从学生所积累的生活经验出发，引导学生将所学的数学知识运用到实际生活中，解决生活中所遇到的问题。这样做不仅加深了学生对数学知识的认识，还活跃了学生的思维，提高了学生的实践操作能力。

比如，在“平移与旋转”教学中，在学生的实际生活中经常会接触到平移、旋转现象，如，缆车、滑梯、小火车、旋转木马、秋千、螺旋桨、钟摆等，因此，教师可以将这些生活现象引入课堂中，便于学生更容易地理解这部分知识。

三、重视探究性，凸显“图形与几何”教学真谛

从相关的调查研究中了解到，只有经历各种各样的探究活动，学生的空间观念才得以形成和发展。所以，在“图形与几何”的教学过程中，教师要给学生留出足够多的思考时间，让学生在自主思考的过程中获得相关的知识。数学这门学科有很多知识具有较强的抽象性，如果仅仅依靠老师的讲解，是无法让学生准确地理解这些知识点的。此时，教师要鼓励学生间相互交流，主动探索，在探索中真正理解数学知识，掌握数学技能。

比如，在“图形与拼组”的教学中，教师要创设这样一个情境，即：

老师：鸟儿是我们人类的好朋友，同学们你们想保护鸟儿吗？我们该如何保护鸟儿呢？

学生1：为鸟儿制作一个鸟巢；

学生2：在平时生活中制止一切伤害鸟儿的行为。

老师：这两位学生回答得非常好，今天我们要一起为鸟儿制作一个鸟巢。

通过这样一个情境，教师顺利引出了本节课的探究课题——如何制作鸟巢。在制作鸟巢之前，教师可以让学生观看一个鸟巢的图片，分析鸟巢的结构，然后再动手操作。当鸟巢制作完成之后，教师要让学生分析鸟巢每个面的形状，以此来让学生认识正方形和长方形。在自主探究的过程中，学生对图形有了更为全面的认识，这为他们日后学习数学奠定了坚实的基础。

四、巧用多媒体，丰富“图形与几何”教学的表现形式

在信息技术快速发展的背景下，多媒体已经被广泛应用于教育领域中。多媒体的使用让枯燥无味的课堂变得有趣起来，也将抽象的数学知识形象化、具体化，降低学生理解数学知识的难度。在“图形与几何”教学中运用多媒体，便于教师将精准的几何图形呈现在学生的面前，节省了老师作图的时间，提高了课堂的教学质量。

比如，在“认识图形”教学中，本节课的教学任务是让学生初步认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形。在以前的教学中，教师会在黑板上一一画出以上的图形，这样做既浪费了课堂时间，又不能让学生形成直观的感受。鉴于此，教师要巧用多媒体，将长方形、正方形、三角形、圆等平面图形呈现在学生的面前，并让学生观察这些平面图像的相同之处与不同之处。通过运用多媒体，学生可以更加形象地认识这些平面图像，提高学生的学习效率。

总而言之，在“在图形与几何”教学中，教师要转变自身的教学观念，并要突破传统的教学方法，密切联系学生的实际生活，注重教学的探究性，促使学生形成空间观念，提高学生的综合能力。

参考文献：

李婷婷.试论新课程背景下小学数学有效教学策略研究[J].快乐阅读，2015（22）.

小学图形与几何分析 篇4

关键词：新课程,小学图形与几何分析,教学有效性,思考与实践

新课改后, 图形在一定程度上融入生活中, 但是还没有制定针对性的策略, 如何更科学有效地实施教学, 真正达到新课标所提出的要求, 就需要将图形与几何进行科学的划分, 采取有效的方法促进图形几何教学效果的实现。

一、图形与几何的分析

《小学数学新课程标准》是站在以往课标的基础上, 更加注重学生的个性以及心理发展, 注重学生情感体验以及合作能力的提升, 转变了以往单纯的数学教学。

新课程标准中图形与几何教学主要以立体———平面———立体为线索, 根据学生的认知水平逐层推进, 以图形为载体, 强化学生的几何直觉和观念, 形成良好的空间目标[1]。不仅要让学生了解一些几何事实, 还要求学生自主以及合作交流能力的提升。新课程标准中的学习内容提倡创设教学情境, 建立模型对学习内容进行分析和拓展, 让学生参与到数学创造的过程中, 这不同于以往教学中定义、性质、例题以及习题的教学模式。并且教学内容是以观察、实际操作、测量、计算、推理等具体的方式进行。图形与几何教学中, 通过听说做等提高学生对几何概念的感情, 从多个角度指导和提升学生。

义务教育阶段, 根据学生身心发展的特点, 可以分为3个学段, 第一学段是1到3年级, 第二学段是4到6年级, 第三学段是7到9年级[2]。小学阶段的图形与几何教学是一个逐渐递进的教学模式, 先认识图形, 如长方形、正方形等, 通过展现现实模型, 然后在出示相应形状, 组织学生探究其特点。长方形的认识中需要初步掌握其特征, 再明确其周长计算公式, 满足小学学生的认知规律, 促进教学目标的实现。

然后进行图形的测量, 了解图形的运动以及位置关系等, 第一学段主要是根据方向对位置进行确定, 第二学段主要让学生根据方向以及距离确定物体的位置, 第二学段的教学内容要求更高, 注重发展空间、距离的观念, 教学的难度要稍微大一点。

二、新课程下小学数学图形与几何教学策略

本文以《认识周长》为例, 对小学数学图形与几何教学有效开展进行分析和研究。《认识周长》这节课是要指导学生认识周长, 能够对简单图形的周长进行测量。通过找一找、摸一摸以及量一量的方式, 让学生在实践中感受和体会周长, 了解周长的空间概念。这节课是在学生认识了正方形、长方形、三角形等基本平面图形的基础上进行的, 能够为今后几何图形周长的学习打下坚实的基础。在周长学习中, 需要帮助学生建立起周长与长度之间的关系, 从任意图形入手, 避免学生只对正方形以及长方形等有规则图形的周长形成思维定式, 让学生更好地认识周长的概念。

首先, 教师要先让学生进行感知, 对周长有所了解。教师可以给学生一片树叶, 让学生独立的描出树叶的一周, 然后找学生说出自己是怎样描的, 从哪里开始, 从哪里结束, 教师总结后可以得知不管是从哪里开始, 学生都是从一个点开始, 然后按照树叶的边线绕一圈, 最后又回到这一点上, 也就是树叶的一周。然后让学生找一找生活中很多物体的表面也有一周, 学生之间相互展示自己找到的物体的一周, 如自己的书本表面、墙上的钟面等。使学生初步建立了一周的概念, 加强对一周的理解。

在此基础上, 教师开始指导学生感知周长的概念, 教师向学生出示五角星、三角形等, 提问学生他们的周长应从哪里量起, 引导学生说出五角星一周的长度就是五角星的周长, 三角形的一周就是三角形的周长。让学生明确首尾相连的图形是封闭图形。在对图形有一定的了解后, 进一步完善周长的概念, 教师出示一些图形, 让学生观察哪些图形能找到周长, 哪些不能。如下图:

通过学生的找一找, 说一说, 让学生对周长有更加感性的认识, 能够建立丰富的表象。为了使学生进一步体会周长与长度之间的关系, 教师拿出课前准备的40cm长的绳子, 用其围成一个封闭的图形, 通过分析和观察可以得知用同样长的绳子围成各种形状一周的长度都是40cm, 也就是这根绳子的长度。让学生更加深刻的理解周长就是绳子的总长度。

认识周长后需要指导各种图形的周长是多少, 将学生分成小组对图形的周长进行测量。如下图:

教师为学生准备直尺、软尺、绳子等工具, 让学生挑选一个图形进行周长的测量, 并说一说自己的测量方法。学生:我测量的是长方形, 先用直尺将每一边的长度测量出来, 然后将4条边相加就是长方形的周长了。还有学生说:我也测量的是长方形, 因为长方形的对边是相等的, 因此只需要测量长方形的一条长和一条宽就可以算出长方形的周长。对于使用这种测量方法的学生, 教师需要给予鼓励和肯定。如果是心形这种曲边图形要怎样测量?学生用绳子沿着心形绕一周, 然后再用直尺测量绳子的长度, 绳子的长度就是心形的周长了。

其次, 在生活中, 经常会遇到无法用直尺测量周长的情况, 对于这种情况就可以先用绳子围绕图形, 然后再将绳子拉直, 测量绳子的长度, 这是一种“化曲为直”的方法。在学生初步掌握了周长的概念后, 让学生对不同图形的周长进行探究和分析, 使用现有的工具进行周长的测量, 通过多样化的方法进行测量, 使学生在测量与计算中更加深入的体会周长的含义, 掌握数学思想方法[5]。

最后, 让学生利用学到的周长知识来解决实际问题, 两只蚯蚓沿着自己的图形爬了一周, 它们都认为自己爬的长度是最长的, 还争吵起来, 你们能够利用今天学到的知识帮助两只蚯蚓解决问题吗?如下图

通过对比分析, 使学生对周长加深理解, 能够体会出图形转化的思想, 让学生在这种轻松、愉快的情境中学习数学问题, 提高对数学学习的兴趣。

三、结束语

图形与几何是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分, 如何更科学更有效地实施教学, 笔者认为在教学时应注重生活性、操作性、探究性、估测性, 提高课堂教学的有效性, 实现小学数学新课改的教学目标, 促进小学生实现能力素质的全面提升, 从而推动小学数学的发展。

参考文献

[1]任清梅.关于加强中小学衔接的几点思考——小学“图形与几何”领域总复习教学感悟[J].中小学教学研究, 2014, 12 (12) :38-40.

[2]高俊生.小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题分析[D].东北师范大学, 2012.

小学图形与几何分析 篇5

“图形与几何”领域的教学内容以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。课改实施后，小学数学中“图形与几何”这块内容发生了较大的变化。过去只重简单的几何事实的传授和偏重于计算的格局，现在强调要着眼于学生空间观念的培养和生成。教材内容也进行了合并、增删，以及顺序的调整，使教学内容很丰富。虽然教材内容趋于趣味化、人文化、生活化了，然而很多老师在教学这一块内容时都有这样的感觉：课堂上学生看上去参与积极、兴趣高涨，但实效并不高；学生在做练习时感到比较吃力；由于班级人数较多，老师想及时、全面的了解学生课堂学习情况，并在第一时间做指导和评价，很难做到；老师没有时间准备大量的教具、学具等问题比较突出。因此，我们要构建高效课堂就必须改变传统的教师准备大量的教具，然后对学生以讲授为主的课堂模式，形成以学生操作为主，学生自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画、量一量、做一做等，建立空间观念并能灵活运用所探索的知识解决实际问题的课堂教学模式，让学生在课堂学习中经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实的生活空间抽象出几何图形的过程，在操作的过程中深入思考知识的内涵，实现转变学生学习方式的目标，为学生的终身学习奠定良好的基础。实现在减轻教师和学生的负担的前提下的高效课堂的目标。《课程标准》确定的小学阶段“图形与几何”的内容和课程目标：突出图形与几何的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融合，与数学课程中的其它分支进行整合，从而拓展图形与几何的学习背景，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，在探索图形的性质、与他人合作交流等活动中，发展学生的几何直观、空间观念和推理能力（包括合情推理与演绎推理）；通过对基本图形的基本性质的论证，使学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程。“有效地数学学习活动不能靠单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。为此，我们应该努力做到：

1、突出以学生为主体的思想。

在教学过程中，教师力求以一个课堂的组织者、引导者、参与者的身份出现，以学生的自主观察、发现、思考和交流为主，教师只做适当的引导，让学生在看、想、说中亲历感悟发现知识、验证结论的整个过程，培养学生多方面的能力。

2、给学生提供足够的亲历感悟的空间和时间

亲历感悟、自主探索、合作交流的氛围，能够激发出学生创新的火花。学生是学习的主体，教师是活动的组织者，学生要对学习表现出浓厚的兴趣。

3、搭好“脚手架”，使学生会探究。

学生的差异明显存在，为了使全体学生都参与探究，教师应设计“小提示”帮助学生探究，并巡回指导，以帮助一些学习有困难的学生，再引导学生反馈交流自己的发现，从而实现资源共享，力求使每个学生都参与到实际的探究中，使人人得到发展。

4、注重学习方法和策略的指导

在新的课程标准中尤其强调学习的方法和策略，让学生亲历感悟、自主发现一些重要特征，然后要求学生找出多种方法和策略进行验证，强化过程学习的理念，素质教育要求数学教学在使学生掌握知识、技能的同时担负起发展学生能力和个性的重任。总之，只有亲历感悟的课堂才是有灵魂的课堂，只有把数学教学变成师生、生生互动的教学，才能在活动中展现学生的思维，学生才可能得到多方面的锻炼，个性才能得到应有的发展，我们的课堂才是高效的课堂。

因此我们在教学过程中可以遵循这样一种基本的教学思路：创设问题情境，引入新课----动手操作，实践感知----合作交流，竞争参与----反馈训练，深化认识----分层测试，效果回授。简单解释一下：

创设问题情境（5分钟）。就是抓准新知识的“生长点”，从横向找出知识的连接点，然后教师巧妙地提出问题，引发学生心理上的认知冲突，使学生处于一种“心求通而未得，口欲言而不能”的状态，为学生的后续学习提供动力。

动手操作，实践感知（10分钟）。

这是学生自主探究的过程。小学生的思维正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡时期，他们不但生性好奇，而且好动，特别喜欢动手做，在教学中有目的地引导学生凭借已有的知识、经验对当前的学习材料中蕴藏的规律作出直觉性的猜测并在观察、思考、讨论的基础上大胆实践，进行摆、拼、剪、量、比、画等实际操作来证实猜想的正确与否，这样不仅可以充分调动学生的感觉器官和思维器官，而且更重要的是让学生经历和体验知识的形成过程和问题的解决过程，这是学生发现问题、提出问题、自我创新的重要环节，是主体参与教学的重要基础。没有主体的自由自主探究，就谈不上主体参与教学，也就没有了课堂的高效。合作交流，竞争参与。（10分钟）

在学生自主探究的基础上，适时引导学生同桌合作、小组交流、全班交流，可以取得相互启迪、相互弥补、相互质疑、相互竞争的效果，这是实现课堂教学多维互动的重要环节。师生互动、生生互动，有助于充分展示思维过程，暴露存在的问题，使学生在交流中不断地进行知识建构，让学生的思维在碰撞中迸发出灵感的火花，从而体验成功的乐趣。反馈训练，深化认识。（10分钟）

学生经过了前面的自学，解决了一些问题，但还不能从本质上抓住问题的特征，有必要进行巩固。这一层次的训练，教师要通过变式题的训练使学生从本质上了解所学知识，从多角度掌握所学知识，从而达到训练学生的思维、发展学生能力的目的。同时教师也可以从训练中发现前面没有解决的问题，从而作进一步的讲解和说明。分层测试 效果回授。（5分钟）独立作业是一堂课必不可少的环节，分层测试是从面向全体学生的角度出发，设计不同层次的独立作业题，包括基础题、综合题和拓展题。使不同层次的学生通过学习都有所得，都能从学习中获得成功的感受。这样设计能满足不同层次的学生需要，教师也能从中发现学生存在的问题和反思自己教学中的问题，从而进一步指导学生和改进教学。

小学图形与几何分析 篇6

一、正方形：方方正正做人

在教学正方形时，根据正方形“四条边都相等、四个角都是直角”，比较方正的特征，教师可以进行德育教育的渗透，把正方形比喻为一个人，教育学生做人要做正方形的人，要方方正正做人，实实在在做事，守纪律，有规矩，品行端正。将正方形与为人做事有效融合来进行德育教育，能有效地教育学生做一个方方正正、实实在在的人。学生在理解正方形特征知识的同时，也明白了自己将来应该做一个什么样的人。

二、圆形：平等待人

对于圆形知识的教学，在讲述圆 “有一个圆心到四周的长都相等” 的特征时，教师可以把圆比喻成一个人来渗透德育教育，圆心跟整个圆周分别代表学生自己本人和周围所有人（包括老师、家长、同学、兄弟姐妹等），虽然处于圆心位置，但与整个圆周是一个统一整体，所以凡事不能光以自己为中心，应该与周围的所有人团结友爱，和睦相处，也应有宽容、平等待人之心。通过这种教学方式的有效渗透，学生能感悟到应该平等地对待周围的每一个人，就像圆心到四周的距离都相等一样。

三、三角形：善于与人合作

在三角形的教学中，在讲述“三角形具有稳定性”时，可强调并不是由于某一个点或某一条边形成的这种稳定性，而是由于三条边有效结合在一起才形成的。此时教师可以进行与人合作德育教育的渗透，教育学生在日常的学习生活中，应像三角形的一条边与其他两条边有机结合形成稳定的结构一样，学会互帮互助，与其他同学合作，形成更大的力量，共同解决学习、生活中遇到的困难。“三个臭皮匠赛过诸葛亮”，学生结合三角形的特征就能够理解与人合作的好处，结合大家的力量共同去解决困难有时候比一个人完成效果更好。

四、梯形：积极向上

对于梯形的教学，在讲述梯形“一组对边平行而另一组对边不平行”的特征时，教师可根据梯形平行的两边就像阶梯的特点，结合“梯”与积极向上的相关关系进行努力学习向上德育教育的渗透。让学生知道“学习是个人成长进步的阶梯” “知识是人类进步的阶梯”，因此需脚踏实地，一步一个脚印地学习知识，就像沿着梯子一步一步地往上爬，“好好学习，天天向上”。这样渗透努力学习知识的德育教育，能激发学生学习的动力。

五、平行四边形：核心价值观的渗透

对于平行四边形的教学，在讲述平行四边形“容易变形”的特征时，可类比世界万物都是在不断地变化当中，包括人也是在不断地变化，能变好也能变坏。学生应该做一个“爱国、敬业、诚信、友善”、懂事、勤学好问、尊敬师长、关心同学的好孩子，而不能变成一个上课不听、课下课不学习、偷别人东西、不诚实的人。警戒学生不能做坏事，不能成为损害自己、家庭、学校、社会利益的坏人。这样进行德育教育的渗透，倡导并培育了社会主义核心价值观。

六、线段：做事有始有终

对于线段的教学，在讲述线段的 “有两个端点”时，利用两个端点分别是线段的起点与线段的终点，教师可结合线段的这个特点教育学生：就像线段有起点和终点一样，做事应有始有终，不半途而废，就能达到终点，就一定会把事情做成、做好；有始无终、半途而废将一事无成。教师这样进行德育教育的渗透，既加深了学生对线段知识的理解，又教育了学生做事情应坚持到底、有始有终。

教师在小学数学图形与几何知识教学中把德育教育贯穿于其中，既能传授知识，又能发展图形的育人功能，在教学中将知识传授与德育教育有机结合，将会使学生得到更全面的发展。

小学图形与几何分析 篇7

信息技术的融合为“图形与几何”的教学拓展了广阔的空间, 许多传统教学中难以涉及的梦想变为现实, 笔下原本静止的平面图形被插上信息技术这个想象的翅膀, 于是变得鲜活起来了。在大量的课例研究中, 我尝试总结了信息技术和“图形与几何”有效融合的基本流程为:创设情境、激趣导入→实践探究、发现方法→联系实际、学以致用→总结升华、学好数学。

一、创设情境、激趣导入

导入是一堂课的开端, 教师利用多媒体技术, 把学科中枯燥的内容形象化、动态化, 做到图文并茂, 给学生以充分的视觉、听觉感受, 把学生的兴趣、注意力充分调动起来, 为后面的学习打好情感基础。

(一) 展示生活情境

联系生活, 用课件演示生活中的物体, 激发学生学习兴趣, 使学生很快进入最佳学习状态, 并在具体的情境中初步感知几何图形。例如, 在学习“长方形和正方形的面积”时, 课件出示小明的房间, 有表面是长方形的床、茶几、写字台, 表面是正方形的餐桌、床头柜等生活中常见的物品。“平行四边形”“梯形”“圆柱的认识”等这类课型, 都可以从生活实际场景引入, 使学生感受数学就在身边。

(二) 呈现问题情境

问题是学习的动力、起点和贯穿学习的主线, 激发学生的认知冲动性和思维的活跃性。由“问题引路”并让它贯穿于课堂的始终, 学生在不断的解决问题的过程中, 随时体验成功的愉悦。例如, “圆柱的认识”。电脑演示“米老鼠和唐老鸦”中米老鼠躲在圆柱形滚筒里四处奔跑、滚动、嬉戏的场面。画外音质疑:米老鼠躲在一个怎样神奇的小屋里, 为什么跑得这样快?

二、实践探究、发现方法

探究性学习亦称发现学习, 是学生在学习情境中通过观察、阅读, 发现问题, 搜集数据, 形成解释, 获得答案并进行交流、检验。

(一) 基本流程

这个环节的基本流程为:猜测演示、确定目标→初步感受、发现方法→动手操作、验证方法→灵活运用、迁移方法。

1. 猜测演示、确定目标。

让学生大胆猜想, 形成统一认识, 使后边的探索和验证活动有了明确的目标。在学习“长方形与正方形的面积”时首先请学生猜猜长方形的面积可能与它的什么有关系;然后用课件演示长方形的面积和长、宽有关系。

2. 初步感受、发现方法。

在任何一种发现活动中, 必须要有充分的科学依据, 渗透科学探究的一般方法, 每个学生自主参与验证活动, 而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题, 发展空间观念和论证推理能力。在学习“长方形与正方形的面积”时, 结合课件, 让学生说说每排摆的个数和长有什么关系?摆的排数和宽有什么关系?你能得出什么结论?

3. 动手操作、验证方法。

教师任取几个1平方厘米的正方形, 拼成不同的长方形, 边操作, 边填表。让学生说说长方形的面积和长、宽是什么关系?汇报的同时师生总结得出结论:长方形面积等于长乘宽。

4. 灵活运用、迁移方法。

教师要依托练习题, 利用本节课所学知识的迁移完成正方形面积的计算, 既能对学生进行思维训练, 又能培养学生应用知识的能力, 更能培养学生的创新精神。

(二) 突破教学难点的策略

1. 演示直观到抽象。

多媒体形象具体、动静结合、声色兼备, 如果教师恰当地加以运用, 可以变抽象为具体, 调动学生各种感官协同作用, 解决问题。例如, 在学习“角的初步认识”时, 教师出示感知过的实物“红领巾、数学书”, 利用多媒体CAI课件的动画光点的闪烁, 闪动实物上角的形状, 抽象出几何角。电脑上同时闪烁三种角的顶点, 然后闪烁三个角各自的两条边, 帮助学生抽象概括出角都有一个顶点和两条直直的边。

2. 演示形状和位置关系。

在教学“圆柱的认识”时, 学生无法想象以长方形的长所在的直线为轴旋转一周, 所得的几何图形是什么, 直观教具演示也很难帮助学生形成具体的表象。这时多媒体课件通过Flash动画演示, 显现出长方形旋转时的轨迹, 从而启动学生思维的闸门, 发展了学生的空间想象能力, 使学生迅速找出问题的答案。

3. 揭示知识形成过程。

例如, 教学“圆的面积公式”时, 当圆被平分成无数份时, 拼成的就是长方形这一“极限”思想时, 学生难以理解。当借助了计算机使圆从平分成16份到32份、64份……时, 学生就会看到一个逐渐变成长方形的过程, 这是传统方法无法实现的。

三、联系实际、学以致用

这一环节主要是在学生经历了疑问、辨析、释疑的基础上, 根据学生认知特点, 教师合理选择和设计相应的练习, 拓展思维, 培养学生主动梳理、运用知识解决实际问题的能力, 从而达到更好地掌握知识, 提高学生数学思维力的目的。

在学习“长方形和正方形的面积”时, 用小明家的情境图引入, 因此练习的设计应与课前引入相呼应, 让学生计算一下小明家床单的面积, 正方形餐桌面的面积。既能让学生及时应用所学知识解决实际问题, 又能让学生体验到解决问题的快乐, 通过对实际问题的解决, 使学生将书本知识转化为自身的能力。

四、总结升华、学好数学

长方形的面积是学习其他平面图形的基础, 教师提前将这种转化的思想渗透给学生。我是这样设计的:这节课我们一起研究了长方形、正方形的面积, 那么平行四边形、三角形、梯形、圆形, 它们的面积和长方形的面积又有什么关系呢?我们以后接着探究。

信息技术与学科深度融合的课堂, 直观明了、学生易懂, 具有知识性、艺术性、趣味性的特点, 能够激发学生兴趣、引发求知欲, 有效突破教学难点, 实现师生、生生间的合作与交流, 形成感知、理解、记忆, 从感性到理性升华的过程, 达到提高课堂教学效率和减轻学生负担的目的。

【责编田彩霞】

摘要：信息技术和小学数学“图形与几何”有效融合的基本流程为:创设情境、激趣导入→实践探究、发现方法→联系实际、学以致用→总结升华、学好数学。激发学习兴趣的方式有展示生活情境、呈现问题情境。实践探究的流程为:猜测演示、确定目标→初步感受、发现方法→动手操作、验证方法→灵活运用、迁移方法。

小学图形与几何分析 篇8

一、几何图形学习和应用中存在的困难

几何概念是空间形式的本质属性在人们头脑中的反映, 它是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式, 是构建几何知识大厦的基石, 既是几何基础知识, 又是数学基础知识的重要组成部分。

几何概念学习过程, 就是对客观事物中一类有关空间形式的本质属性进行抽象概括的过程, 也是舍去该类对象非本质属性的过程。根据奥苏贝尔有意义学习理论, 小学生主要是通过概念形成和概念同化两种认知方式学习、掌握数学概念的。而影响小学生几何概念学习的因素有很多, 如学生的经验, 学生的认知结构和认知方式, 以及教师教学时材料的呈现形式等。

1.学生经验对几何概念学习的影响。认知心理学的研究认为, 学生经验对几何概念学习有积极的促进作用, 也有消极的阻碍作用。经验对概念学习产生的负效应具体表现在:

第一, 当几何概念与日常生活经验在语义上不一致时, 经验会阻碍概念的学习。例如, 关于“圆”在几何概念中, 圆是指一条特殊的封闭曲线, 而生活经验中却把圆面说成圆, 有的学生说“圆心在圆上”就是错误地把日常经验中的“圆”当成了几何概念。

第二, 当几何概念与日常经验在语汇上相近时, 经验也会阻碍概念学习。例如, 几何概念中的“垂直”与日常经验中的“竖直”在语汇上较为接近, 学生往往会将“垂直”理解为是“竖直”的状态。如图1, 有学生就认为图1-1、1-2是垂直状态, 而图1-3不是, 究其原因, 也就在于此。

第三, 当几何概念较为抽象时, 往往难以摆脱临近的经验。例如, 学生对“线”、“直线”等认识, 学生常常会自觉地依靠“毛线”这样的经验来支持。因而对“直”、“无限”等本质属性的认识就比较困难。

2.认知结构、认知方式对几何概念学习的影响。数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构, 是一种经过学生主观改造后的数学知识结构。它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物, 是学生已有数学知识在头脑里的组织形式, 并且它是一个不断发展变化的动态结构, 是一种多层次的组织系统, 其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里的组织方式与特征。如, 三角形及其面积计算的认知结构, 一方面要反映三角形的概念和性质、三角形的面积计算公式等知识内容, 另一方面更要体现学生在头脑里对这些知识内容的接收、储存、提取一系列活动的组织方式。

学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的, 由于认知主体不同, 学生头脑里的数学知识在内容和组织方面也就不同, 认知结构存在着个体差异性, 从而影响学生对几何概念的学习和掌握。学生原有认知结构中对新的学习起固定作用的观念的可利用性差, 会阻碍概念的学习。例如, 学生原有认知结构中, 如果没有平行的概念及特征等观念起固定作用, 他们就不可能形成有关平行四边形的概念特征的认知结构。学生原有认知结构中, 固定作用的观念的可辨别性差 (即不能清晰地辨认新旧知识的联系) 、不稳定甚至模糊不清, 都会对几何概念的学习产生负效应, 阻碍学生实现原有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立。

认知方式是指个人在认知过程中经常采用的习惯化的方式, 具体说, 就是在感知、记忆、思维和问题解决等信息加工过程中个体所偏爱的习惯化了的倾向和方式。每个人都有自己独特的认知方式, 致使他们在几何学习活动中的进程不同, 对几何概念的学习也会产生影响。

3.教师教学时材料的表现形式对概念学习的影响。感性材料的表现形式对几何概念的学习和掌握也有重要影响。如果教师提供的感性材料都是一些“标准”的实物或图形, 学生的感知就会不充分、不丰富, 他们就难以区分一类对象的本质属性和非本质属性。例如, 有的学生在学习“垂直”时, 仅停留在图2-1的标准形式上, 而对图2-2, 2-3的变式形式却不认为是直角。有的学生在学习“直角三角形”概念时只知道像图3这样的直角在左下方的三角形才是直角三角形。

另外, 一些教师在讲授“角”的概念时, 往往在黑板上只呈现图4-1这样的“角”, 久而久之, 学生就会形成一种错误认识:只有图4-1才是“角”, 其他的都不是“角”, 特别是对平角 (4-4) 、周角 (4-5) 的认识更是不足。

学习“梯形”概念时, 有的学生只知道水平放置的, 并且都是上底短, 下底长的标准图形才是梯形。造成学生错误认识的原因, 一是教师提供的都是一些标准图形, 二是学生空间观念发展的特点之一是偏重于标准图形。这就要求教师在教学时注重变式练习。

4.直观、感知在应用中的影响。直观, 从字面上理解是直接观察的意思。狭义理解是用眼睛看, 用视觉。而广义理解则包括由听觉、味觉、触觉、嗅觉等获得的感知。俗话说, “眼见为实”。但数学却只是在一定程度上认可眼见为实, 它并不认可“眼见为真”。图5是两条相互垂直的线段, 有的小学生观察后认为线段AB比线段CD长, 这也许是实际的感觉, 但真实的结论是两条线段一样长。所以, 实际的感觉不一定就是真理。在图6和图7中, 有的学生认为线段 (2) 比线段 (1) 长, 线段 (4) 比线段 (3) 长。其实, 包括思维水平发展完善的成年人有时也会这样认为。

二、几何图形的教学策略

研究认知发展的心理学家发现, 儿童吸收知识时的思维方式与成年人大不相同。因此, 作为一名小学教师, 要教儿童知识就必须先了解儿童是如何学习知识的, 要教会儿童思维, 就必须先了解儿童是如何思维的。

1.利用学生的生活经验教学。学生的经验是学习图形与几何的起点, 数学课程标准强调“数学课程教学要从学生已有的生活经验出发”, 同时强调“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础上。”在学生现实空间中有着许多的几何图形, 在现实活动中积累了一定的生活经验, 丰富了原认知结构, 这对学生的学习和教师的教学都是非常宝贵的资源。教师要充分利用学生的生活经验进行教学, 当学生的生活经验与几何概念不同时, 要及时引导学生识别、认清几何图形的本质属性, 摆脱生活经验的负面影响。例如, 在学习“圆的认识”时, 教师可以问学生:“你们见过的车轮是什么形状的?”由于学生已有较丰富的生活经验, 他们还会列举出钟面、圆桌面等实物, 这对学生认识圆是很有帮助的, 这时教师要及时引导学生认识到圆是指一条特殊的封闭曲线, 而不是生活中的圆面。

2.选用典型材料, 强化重要的弱刺激。概念的本质属性越明显、越突出, 就越利于学生对概念的理解和掌握, 而概念的非本质属性越多、越不明显, 就越不利于学生对概念本质属性和非本质属性的辨别, 学生就难以理解和掌握概念。因此, 在教学中要选用那些能反映概念本质属性的典型材料来说明概念。例如, 在教学“平行四边形”时, 教师展示的平行四边形应该是两组对边是不等长的, 如果教师展示的平行四边形看上去两组对边差不多长, 那么四边等长这个非本质属性就会迷惑学生。

从图8比较两个图形的面积, 学生容易被强刺激部分, 即平行四边形的边较长这个非本质特征所迷惑, 掩盖了弱刺激部分, 即等底等高这个本质属性, 误认为平行四边形的面积比长方形的面积大。因此, 如果弱刺激部分很重要, 对解题有着本质的影响, 那么就要强化重要的弱刺激, 在这里教师可以通过让学生仔细观察以及语言上提示或图形上提示 (作辅助线) 等来强化, 使学生获得正确的认识。

3.重视变式、反例。变式就是变换概念肯定例证的非本质属性, 以突出本质属性。反例是故意变换事物的本质属性, 使其变质为其他事物, 在引导学生思辨中从反面突出事物的本质属性。突出本质在几何概念形成的过程中, 概念的肯定例证传递了最有利概括的关键信息, 概念的否定例证则传递了最有利于辨别的信息。因此, 在几何概念的学习中, 不仅要运用肯定例证的变式, 也要运用否定例证。

如果说“标准图形”是为了使学生更好地抽象出对象的性质特征的话, 那么运用对“变式图形”的观察就是为了帮助学生更好地将获得的性质特征概括到同类对象中去。例如, 在教学“梯形”概念时, 教师可以先向学生呈现“标准图形”, 接着在展示“变式图形”和反例, 如图9。

图9-1、9-2、9-3是梯形的变式图形, 通过变换梯形摆放的位置、方向、角的性质等非本质属性, 突出梯形“只有一组对边平行的四边形”这一本质属性, 学生认识了梯形的各种表现形式, 留在脑中的梯形表象将更加鲜明, 理解更加深刻。图9-4、9-5是梯形的反例, 其中图9-4故意变换“只有一组对边平行”为两组对边分别平行, 使梯形变质为平行四边形, 以突出了梯形“只有一组对边平行”的本质属性。图9-5故意变换“四边形”为“五边形”, 从而突出了梯形是四边形的本质属性。

4.重视直观感知。小学生认识事物带有很大的具体性和直观形象性, 根据理解与感知的关系, 在教学中要高度重视学生的感知活动。一方面在理解前引导学生充分利用操作和观察等活动全面感知学习材料, 让他们在头脑里建立起所学数学知识的丰富表象, 以此为理解过程中的思维加工提供材料和依据。另一方面在理解过程中, 特别是在对那些内容非常抽象的数学知识理解过程中, 教师要注意适时地给学生提供恰当的感性材料, 以此为学生抽象逻辑思维的顺利进行提供必要的支持, 保证他们的思维过程得以顺利进行。学生观察图5、图6、图7等几个图形时, 往往被眼睛所“欺骗”, 其实这也是缺乏直观学习的一种表现。重视直观感知, 使学生获得充分的感性认识, 更有利于学生从感性认识上升到理性认识, 从而正确理解和掌握事物的本质属性。

5.重视“做”。这个“做”包含有很多含义, 简单理解就是动手做, 亲自实践, 亲身经历数学。数学课程标准中就有让学生学会“做数学”、“用数学”、“数学的思考”等内容。皮亚杰说过:“思维从动作开始, 切断动作和思维的联系, 思维就得不到发展, 人的手脑之间有着千丝万缕的联系。”所以在学习的过程中不仅用眼睛来看, 还要动脑思考, 更要让学生亲自动手做, 在“做”中学习数学知识, 激发学生的学习热情, 强化认识, 发展创新意识和实践能力。

小学图形与几何分析 篇9

苏教版六年级上册有这样一道题:“ 有一个花坛, 高0.5米,底面是边长1.3 米的正方形。 四周用砖砌成,砖墙的厚度是0.3 米,中间填满泥土。花坛里大约有泥土多少立方厘米?”有的学生要借助具象的花坛示意图来思考才能解决,这是具象思维的水平;有的学生需要借助读题时,脑海中形成的花坛表象,这是形象思维的水平;还有的学生只要借助题目的语言描述,就能列出算式,这是抽象思维的水平。 在小学生的数学学习中,具象思维有以下四种表现形式:

1.实物具象

实物具象是凭借实物材料而进行的思维活动。 学习“ 有一个完全封闭的长方体容器,从里面量长40 厘米,宽16 厘米,高10 厘米,平放时水面高5 厘米。 如果把这个容器竖起来放( 右侧面朝下) ,水面的高度变为多少厘米? ”用一个装水的长方体容器演示后,学生理解起来就容易多了。

2.替代物具象

有些抽象的概念是无法找到实物的,借助替代物也可以帮助思维。 一位老师在执教《 认识平行》 一课时,为了帮助孩子理解平行的概念,设计了这样一道变式题,在魔方的一个面上画两条平行线,将其中一条直线所在的面旋转2 个90°,再让学生判断是否平行。 运用一张卡片插入两条直线所在的面,两条直线同时呈现在倾斜的平面上,具象的卡片让抽象的表面得到了形象的展示,学生的思维得到了很好地发展。

3.图形具象

图形是最普遍、最常用的具象材料。 苏教版教材中有这样一道思考题:“ 一个长方体,如果高增加2 厘米,就变成一个正方体。 这时表面积比原来增加56 平方厘米。 原来长方体的体积是多少立方厘米? ”如何帮助学生理解增加的56 平方厘米,成了解决问题的关键。 教师借助一个立体图形帮助学生轻松突破难点。

4.符号具象

符号和语言是抽象的具象材料,适时运用可以提高学生的思维水平。 教学“ 已知13 个李子的重量等于2 个苹果的重量和1 个桃子的重量, 而4 个李子和1 个苹果的重量等于1个桃子的重量。 多少个李子和1 个桃子一样重? ”引导学生借助语言或符号表示题中的条件和问题。

二、具象思维的含义及特征

1.科学性

“ 具象思维是人们对事物进行可感知的具象化的创造性的思维活动,它是人类思维活动中,一种最活跃最高级的创造性的思维活动。 ”设计者在构思桥梁、房屋之前,头脑中先要构建起桥梁、房屋的具体形象,然后通过各种数据的计算,画出它们的外形、内部构造,再通过施工者进行建设。

2.具象性

儿童在数学学习过程中通常借助具象进行思考。 具象思维的“ 象”不仅指具象的“ 象”,还包括抽象的“ 象”。 这里的“ 象”不仅指具体的形象,也包括语言、符号等。 刚入学的低年级儿童在计算10 以内加减法时,要借助实物如小棒、手指等具体的形象进行计算。 高年级的学生在解决较复杂的问题时,常常需要借助画草图、线段图等具象的图形来解决问题。

3.创造性

具象思维是以物象为媒介,对事物具象化的过程,这个过程不是简单的重现,不是对事物具象化的再现,而是创造性的认识和反映。 例如计算:,将抽象的数转化成具体的图形进行思考,会发现其中隐藏的规律:即如果把整个正方形看作单位“ 1”,涂色部分的和等于单位“ 1”与空白部分的差。 具象思维使繁琐的计算变得简便、容易,即

4.完整性

具象思维的完整性主要体现在三个方面:1.具象要和事物相一致,科学准确地反映事物的特点,才方便进行具象思维。有些学生,必须把“ 一个长6 厘米、宽5 厘米、高4 厘米的长方体纸盒”和具体的长方体实物结合起来,才能顺利解决问题。2.具象思维的过程相对完整。主体必须借助具象的事物才能进行思考。 这是一个完整的过程,不能随意割裂开来。 3.具象是对事物性质的全面描述,各方面均衡用力,没有侧重。

三、具象思维与形象思维、抽象思维的联系与区别

1.具象思维与形象思维

人们常常把形象思维等同于具象思维。 实际上,具象思维的媒介是物象,即感知觉本身,是感官对于事物形象的具体感知。 形象思维的媒介是表象,表象是经过感知的客观事物在脑中再现的形象, 是事物形象在大脑中留下的痕迹、印象。 具象思维先于形象思维,具象思维是形象思维的基础和源泉,形象思维是具象思维的结果和方向,它为具象思维提供了方法借鉴。

2.具象思维与抽象思维

抽象思维需要借助词语、符号,抽象思维在推理或演绎的过程中依然离不开具象思维。 数学概念是人们从日常生活和社会实践中抽象出来的,即数学概念是依附于具体事物和实际物质的。 没有具象的概念是无法想象的,是不存在,也是不成立的。

四、利用小学生具象思维的特点,改进数学教学

1.呈现具象的知识

在一次公开教学中,我把“ 梯形的认识”和“ 平行四边形的认识”整合成一课时进行教学。 出示学过的平面图形:

师:你能找出图中的四边形,并把对边平行的组数做一个统计吗?

师:根据对边平行的组数,你能把这些图形分分类吗?

在揭示平行四边形和梯形定义后,教师追问:“ 为什么说只有一组对边平行的是梯形? 能不能把这个‘ 只’字去掉? ”

生1:不能。 因为梯形是一组对边平行,另一组对边不平行。 去掉这个“ 只”字意义就表达不明确了。

生2:这个“ 只”就是强调梯形是一组对边平行,另一组对边不平行。 所以不能去掉。

教师从学生的学习起点出发,在将所学图形分类的过程中,学生已将具象的学习素材内化为头脑中的表象,平行四边形和梯形的本质属性已被剥离、凸显出来,因此在辨析定义的用语用意时,学生的认识是深刻的。

2.积累动态的表象

教学“ 体积单位的认识”一课时,在通过观察具象模型认识了立方厘米、立方分米和立方米等体积单位后,引导学生边闭目想象、边用手势比划:1 立方米的大小,再睁开眼睛跟教室接近1 立方米的电视柜比较;继续想象把1 立方米平均分成1000 份,每份是1 立方分米……如此,对于体积单位之间的进率展开动态想象,并配以语言描述,训练学生将直观可感的立体图形,变成脑海中的图像,使学生对概念的把握由浅入深,沟通概念之间的联系,编织更加牢固的概念网络图。

3.夯实图析的基础

教学“圆的面积”,在学生通过图形分割、拼接,推导出圆的面积计算公式后,出示:一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形后,周长比原来增加了10厘米,求原来圆的面积。

生1:我感觉增加的10厘米,应该是圆的直径。

师:有没有办法验证呢?

生:画图可以验证。

学生通过画图,得出:近似长方形的周长比圆的周长增加的是长方形的宽,而长方形的宽又是原来圆的半径,所以增加的10厘米,就是原来圆的直径。圆的直径知道了,圆的面积迎刃而解。

4.拓展解题的时空

如图4,涂色部分是正方形,你能求出图中最大长方形的周长吗?

师:涂色正方形的边长与大正方形的边有什么关系?

生:涂色正方形的边长=大长方形的宽。

师:27+19=?

生:27+19=大长方形的长+大长方形的宽。

师:现在你知道图中大长方形的周长了吗?

生:( 异口同声地) 知道。 大长方形的周长是:( 27+19)×2=92( 厘米) 。

打破常规,改用推理的方法,将图形和等式结合转化,就会很快发现给出的两条线段之和恰好是长方形一条长与一条宽的和。

初中数学几何推理与图形证明 篇10

一、几何推理与图形证明教学的现有问题

一些初中数学教师目前依旧使用较为传统的讲课模式,即将课本上的重点知识和例题进行详尽地讲解,在这样的教学模式下,学生处于一味地接受状态,在课堂上要对庞大的信息量和知识接受让他们应接不暇,大部分学生做不到真正地理解和消化,更不用说培养起有效的几何推理思维和图形证明能力.这样的教学收效甚微,几何证明与普通的数学证明有着一定的区别,它需要学生不仅仅掌握数学证明的技巧和方法,更要有一定的空间想象能力和几何思维能力.

二、定理和重要概念的引入及教学

定理是几何推理的根本,许多几何推理与图形证明所需的知识都是由定理推广而来,因此教师在几何教学的过程中,首先要注重的就是定理和一些重要概念的引入及教学.在引入方面,由于定理具有高度的概括性,学生死记硬背效果不佳,因此教师要注意引入定理和重要概念的时机和方法.许多几何推理题往往就是对定理的反复运用,只要学生能够熟练地运用定理在做题的过程中就能够游刃有余,例如下题.

例1已知在三角形ABC中,D为BC边上的中点,在AD上任取一点E,连接BE,延长BE交AC与F,BE=AC,求证AF=EF.

证明:如图1,连接EC,取EC的中点G,AE的中点H,分别连接DG,HG.

则:GH=DG.

所以:∠1=∠2,

而∠1=∠4,∠2=∠3=∠5.

所以;∠4=∠5,所以:AF=EF.

乍一看这道题的题目比较复杂,实际上就是对于等腰三角形等边对等角这一基本定理的应用,学生对定理掌握的程度较深时,面对“三角形”、“中点”等条件很容易就会进行联想并作出辅助线DG和HG,通过等腰三角形和平行线段的性质进行角与角之间的转换,最后通过“等角对等边”的性质完成证明.这道题就是典型的对定理掌握程度的考察,对于这种题型要注意对定理的灵活应用.

三、学会“读题”,明确题中条件要素

在进行几何推理和图形证明的过程中,教师需要结合大量的例题进行讲解,这是十分必要的,在讲解之前,教师应当注重培养学生的“读题”能力,阅读题设看起来似乎是一件非常简单的事,其实解题和证明所需的大部分要素都包含在简短的题设之中,在读题的过程中对题设进行拆解,提取出其中重要的要素和隐含条件,才能为之后的证明或解题铺好路.尤其是当学生面对较为复杂的题设,要学会从中抽丝剥茧,理清头绪,一步一步地整理题设中所提及的条件,结合图形将它们以合理的逻辑排列出来,与最终需要解答或证明的问题进行条件匹配.这种读题能力就需要教师在课堂上讲解例题时引导学生慢慢去学习和掌握,这样才能在做题的过程中不会被复杂的题设蒙蔽了双眼,做到心中有数[2].

四、培养学生几何推理思维

1. 三种思维的应用

几何推理和图形证明同样属于数学证明的一种题型,对于这样的题型而言,最重要的就是培养学生的逻辑推理思维,在推理的过程中,通常有以下三种思维方式.第一、正向思维,也就是学生在推理和证明的过程中最常用的一种思维方式,从题设和条件出发,一步步地推出结果.这种方式比较常见,因此学生学习和应用起来也比较轻松.第二、逆向思维,顾名思义就是反向地去推理,也就是从结果入手进行推理,最典型的一种逆向思维证明法就是反证法.逆向的思维方式对于学生而言并不是十分常用,但它往往是解决难题的好帮手,难题的题设往往十分复杂繁多,在许多条件的铺陈下,题设拆解分析能力较弱的学生难免会一时之间找不到头绪,不知从何下手,而逆向思维法能够帮助学生迅速找到题目的切入点与突破口,很快进入到推理之中.第三种就是正向思维与逆向思维的结合,这种方法通常应用于难题的推理证明之中,将两种思维方式的特点相结合,同时也将题目中的条件和结果有机结合,帮助学生迅速找到推理的有效路线.在课堂教学之中,教师应当注重这三种思维的教学,尤其是学生不太常用的逆向思维和正逆结合思维,帮助学生开拓几何推理的思维,在解题的过程中可以做到多种思路的选择[3].

2.“动手”做题,辅助线的应用

在学习几何推理和图形证明的过程中,最常用也是最必不可少的一个方法就是做辅助线.当学生遇到单纯靠拆解题设和思维分析无法解决的时候,应当有动手画图做辅助线的意识,这种意识和能力需要教师在课堂教学之中进行重点培养.然而做辅助线有时候并不是万能的,一条错误的辅助线甚至会将学生的推理思路带入误区,导致推理混乱,因此,教师在教学过程中务必将辅助线的教学作为一个重点.

例2已知:在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C'.AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且AD=A'D'.

求证:△ABC≌△A'B'C'.

证明:分别过B,B'点作BE∥AC,B'E'∥A'C'.交AD,A'D'的延长线于E,E'点.

则:△ADC≌△EDB,△A'D'C'≌△E'D'B'.

所以:AC=EB,A'C'=E'B';AD=DE,A'D'=D'E'.

所以:BE=B'E',AE=A'E'

所以:△ABE≌△A'B'E'

所以:∠E=∠E'∠BAD=∠B'A'D'

所以:∠BAC=∠B'A'C'

所以:△ABC≌△A'B'C'

这一题需要证明三角形ABC和三角形A'B'C'全等,现有的条件是其中的两条边相等,还差一个条件,边BC和边B'C'相等或现有两边的夹角相等,经分析,有边AD和边A'D',我们很容易发现实现角的相等更为容易,AD将我们需证的夹角一分为二,因此需分别证明分角与分角相等,等角很容易让人联想起平行线,这就是辅助线的灵感来源,显然,有了辅助线的帮助就多了一个等角的条件,可以进行角之间的转换.这一题就是典型的辅助线的巧妙应用.

总之,几何推理和图形证明是初中数学的教学中至关重要的一个环节,教师在教学过程中应当打好基础,在定理的教学方面下功夫,努力培养学生的“读题”能力和几何思维方式,提高几何图形课堂教学的效率.

参考文献

[1]葛莹.初中数学几何推理与图形证明对策[J].学周刊,2015(14):222.

[2]焦龙.初中数学几何概念和定理教学探析[J].学周刊,2015(20):163.

小学图形与几何分析 篇11

摘 要：调查了西安市雁塔区三所小学学生对于“图形与几何”四大部分的掌握情况，发现小学生在学习数学方面呈现出以下几个心理特点：遵循从形象到抽象、从感性到理性的认识规律；年级升高，个体差异变大；四年级是重要转折期。据此提出相应对策：加强直观、形象教学方式；抽象知识具体化，促进学生有效参与；多种教学措施，缩小个体差异。

关键词：小学生；图形与几何；心理特点；提示策略

数学课程标准提到，学生在“图形与几何”这一部分需要掌握的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。在小学阶段的实际教学中，分为“图形的认识”“测量”“图形的运动”“图形与位置”四大部分。

我们调查了西安市雁塔区三所小学学生对于“图形与几何”四部分的掌握情况。调查的对象为一年级到六年级的学生，各年级随机选择一个班的学生，通过不记名问卷测验的方法进行资料收集，并运用统计软件对数据进行分析。

通过对一至六年级各检测项目的均值和标准差的分析，可以发现小学生在学习数学方面呈现出以下几个心理特点：

1.遵循从形象到抽象、从感性到理性的认识规律

从六个年级各项均值可以看出，呈现的整体趋势是学生“图形的认识”掌握较好，而“测量”“图形的运动”相对较弱，“图形与位置”最差。这种相对差异，表明小学生对几何初步知识的掌握遵循从形象到抽象、从感性到理性这一认识规律。因为后三者都是建立在“图形的认识”基础上，只有对几何图形有基本的辨识，才能进一步进行“计算”以及掌握较为抽象的“平移”“旋转”等运动。

2.年级升高，个体差异变大

从数据中可以看出，随着年级的升高，学生对掌握“图形的运动”“图形与位置”等相对抽象的知识个体差异变大。一般来说，个体差异表现在质和量两个方面，质的差异指心理特点的不同及行为、思维方式上的不同；量的差异指发展速度的快慢和发展水平的高低。而我们在研究中主要指的是后者，因为我们希望学生有多种思维方式来学习知识，但出现发展速度和水平的差异是需要教师在教学中关注的内容。

3.四年级是重要转折期

四年级是小学数学学习的重要转折期，同时也是“图形与几何”学习的重要转折期，他们的抽象思维能力开始快速发展。根据数学课程标准，1～3年级“图形的运动”这一部分，要求“结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象”，而4～6年级则是“能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形；在方格纸上认识图形的平移与旋转”，这一要求的提升也体现了学生抽象思维能力的发展，所以在教学中要把握这一“关键期”。

根据小学生数学学习的心理特点，我们在“图形与几何”教学实践过程中，总结了以下学习策略。

1.加强直观、形象教学方式

基于小学生的年龄特点和认知规律，图形与几何的学习中许多知识点较为抽象，学生会感到复杂、枯燥，可能会导致学生对图形与几何的热情不高、能动性不强，造成一定的学习障碍。但我们知道学生对几何图形的认识是从直观的形象认识开始的，所以在“图形与几何”的学习中，直观、形象往往是学生认识图形的起点，教师除了利用教材上提供的素材以外，还可以为学生准备他们身边熟悉的实物，让学生通过眼看、手拿丰富感性认识，有效地获取知识。

如某位老师进行“线的认识”这一内容的教学，让学生找一找身边的线。生1：街道上的斑马线。生2：手电筒射出来的线。生3：织毛衣用的毛线……结合这些形象的素材，进一步深入教学主题。

2.抽象知识操作化，促进学生有效参与

将抽象的概念、知识转化为具体的可以观察的内容。在“图形与几何”的教学中，有些概念、知识点学生理解起来有些困难，所以从教学的有效性来看，这些抽象的知识可以具体操作，如与学生的经验、同身边的事物联系起来，在这一过程中，教师应起引导作用，充分发挥学生的自我主体性参与学习，亲身体验理论知识的建构过程。

例如：关于平移的教学，老师们反映，学生通过现实生活中的实例能够认识到什么样的现象是平移，但当图形在方格纸上平移时，要准确地数出图形平移了几格，这会对一些学生产生困扰。

如判断方格纸上的房子平移了几格，有的老师是这样处理的：先创设一个有趣的情境，比如蚂蚁搬家。两只蚂蚁分别位于房子的两个点上，比如房子左上角和右下角的点上，它们把房子向左平移到虚线处后，两只小蚂蚁争吵起来。一只蚂蚁说：“我搬得远！”另一只也不示弱：“我搬得比你远！”老师根据小蚂蚁的争吵提出问题：“同学们，你们快帮小蚂蚁数一数，哪只蚂蚁平移的格数多？”接下来引导学生在方格纸上分别数出两只小蚂蚁平移的格数，让学生发现虽然是房子上两个不同的点，但是它们平移的格数相等。还可以进一步创设情境：假如房顶上有一只小蝴蝶，小蝴蝶平移的格数又是多少呢？它和小蚂蚁平移的格数相等吗？通过数格数，让学生明确在数物体平移的格数时，只要确定一个点，数出这个点平移的格数，就是物体平移的格数了。

3.多种教学措施，缩小个体差异

小学生的思维由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡存在一个转折期，一般出现在四年级。所以，教师在这一阶段的教学中要关注学生的个体差异。

（1）以丰富多彩的情境导入，引起学生的兴趣

学生出现几何学习的困难，往往是对知识点兴趣不浓导致的，但丰富多彩的生活给“图形与几何”的学习提供了大量现实的有趣素材，利用学生感兴趣的内容导入，激发学生的求知欲。

（2）小组合作学习，培养学困生主动参与的意识

小组合作学习的方式，能关注到学困生对知识的掌握，因为一般的课堂，教师和学生的互动毕竟是有限的，而学困生是否能很好地完成课堂任务，是否能掌握本节课的重点与难点，都是教师需要考虑的内容。所以以小组合作的方式，使各小组的学优生、中等生、学困生合理搭配，有助于缩小个体差异。

如一位教师在教“长方体体积计算”时，用小组合作学习的方式，布置如下任务：先让学生将12个棱长为1厘米的小正方体摆成长方体，试试看有几种不同的排法，然后每组派代表叙述操作顺序，填写操作数据，即小正方体的总个数、每排个数、排数、层数分别是多少，最后根据表中数据，引导学生合作并自主探究，得出小正方体的总个数与每排个数、排数、层数的关系，进而推出长方体的体积与长、宽、高之间的关系，并在此基础上抽象概括出长方体的体积计算公式。在这一过程中，让学优生兼顾学困生，让每一个学生都能掌握知识点。

参考文献：

[1]徐梅香.浅谈小学数学“图形与几何”的有效教学策略[J].学周刊，2015（3）.

[2]康春花，吴会云，陈婧，曾平飞.小学数学“图形与几何”认知诊断测验的编制[J].教育测量与评价：理论版，2015（10）：4-80.

作者简介：孟睿，女，1985年12月出生，籍贯：陕西西安，单位：陕师大附属小学，研究方向：小学生学习心理、心理健康教育，学历：硕士研究生，职称：一级教师。

关于几何中图形与空间观念的探讨 篇12

一、图形与空间的三条主线及其包含的主要内容

三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与坐标。其主要内容有:

1. 图形的性质。图形的概念、性质, 图形与证明, 命题的证明, 发展学生的空间观念和推理能力。

2. 图形的变化。

合同变换——图形的轴对称、平移、旋转, 图形的相似 (包括位似) , 直角三角形的边角关系, 仿射变换 (投影) 。从运动的观点和变化的角度来研究图形。

3. 图形与坐标。坐标与图形的位置, 坐标与图形的运动, 用坐标的方法刻画在图形的变换 (轴对称, 平移, 位似等) 。

二、三条主线与图形教学的关系

三条主线从不同的角度对几何图形进行了研究, 可以看作图形研究不同的三个途径。

比如对一个三角形或一个平行四边形, 可以用欧式的综合几何的角度去认识它, 也可以用变换的角度去认识, 还可以从坐标的角度去认识它, 可以根据学习进度灵活掌握。三条主线丰富了对图形的理解, 使学生更深刻地体会到几何课程的教育意义。

我们可以从静态与动态的角度去研究图形, 从独立的一个图形与几个图形之间的关系来研究图形。

例如, 一个三角形, 从静态可以看成三条线段首尾依次连接而成的图形, 从动态可以看成, 一个点作直线运动, 拐弯再作直线运动, 再拐弯作直线运动并与起点重合。

再例如, 七年级学习数轴, 从静态看, 有理数与数轴上的点一一对应。也可以从动态看, 一个点从原点沿直线向右移动若干个长度单位, 新位置的这个点表示什么数?

这样, 我们就能自学地超越教材地去研究图形, 指导平时的教学, 指导与设计学生的活动。我们要学习课标思想、理念, 自觉地感受, 自觉地运用到日常教学中。

三、教学中如何把握图形的性质中有变化的内容

图形的性质共分七个部分。第一部分是点、线、面;第二部分是相交线与平行线的概念、定义、性质和判别;第三部分是三角形的概念、边角的性质、三角形全等的性质和判定、特殊的三角形 (等腰三角形和直角三角形) 的性质;第四部分是四边形, 主要是平行四边形、矩形、菱形和正方形的判别和性质;第五部分是圆的概念、圆的中心对称性和轴对称性、与圆有关的性质、圆与直线, 圆与四边形, 圆与多边形的关系。第六、七部分是尺规作图和定义、公理、证明的相关知识。

新教材删去了梯形。因为平行四边形和三角形已经作为基本图形研究得比较充分, 且梯形基本知识在小学学过, 有关梯形的其他知识, 只要把它分割成平行四边形和三角形来研究就行了, 所以梯形问题基本上都解决了, 课标修订稿没有再单独把它列入教学内容当中。

我个人认为:如果学生基础较差, 可以用一、两节课帮助学生回忆小学中的梯形知识, 并引导学生将梯形转化为三角形和平行四边形。教学与考查中可以将梯形作为活动的平台 (例如动点在等腰梯形的边上运动) , 让学生利用图形转化 (转化成三角形与平行四边形) , 探索梯形的一些问题。但不要过于复杂, 也不要将原来有关梯形的所有内容又重新拾起来。

新教材总结了并强调了尺规作图。除了介绍作图方法外, 更重要的是运用了图形判定方法, 实际上是对图形判定的一个具体应用。同时运用尺规作图, 也能探索图形的一些性质。

基本事实扩充为9条。对于一些定理, 都应该是通过观察、操作、实验等手段先探索, 再逻辑证明。相似的问题放到图形的变化中再讲, 合情推理与逻辑推理的问题放到几何的三个核心概念中再讲。

研究图形, 一是研究图形自身元素之间的关系, 比如三角形的内角和等于180度;二是研究不同图形之间的关系, 研究两个图形 (多个图形) 之间的关系, 如全等、相似, 还有图形之间所具有的旋转、平移等关系。

四、对空间观念的认识及如何在教学中培养学生的空间观念

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形, 根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。

空间观念的核心要素是想象。从能力方面看, 就是学生的空间想象能力。如何培养学生的空间观念呢?这是一个观察、想象、比较、综合、抽象分析、认识客观事物的过程。

首先是观察, 包括观察实物与观察抽象的图形。观察时要抓住实物的特征, 图形的特殊元素, 突出物体之间、图形的元素之间、图形与图形之间的空间联系 (相同与异同、位置与数量等) 。对图形的观察能力是指对概括化、形式化的空间结构和逻辑模式的识别能力。

二是活动, 仅靠观察是不够的, 还要让学生通过动手操作去感受。通过看一看、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、拼一拼等活动, 把知识内容与空间形成统一起来, 建立几何概念, 促使学生形成空间表象。

三是联系生活, 引导学生将已有的空间感与现实生活密切联系起来。学生的生活实际是理解和发展空间观念的重要资源。培养空间观念要将学生视野拓宽到生活空间, 充分利用学生身边的事物, 引导学生探索图形的特征, 丰富空间与图形的经验。例如, 切胡萝卜, 形成各种断面。

教学中要注意:第一, 空间观念的培养贯穿于整个几何教学过程中。无论是一维的, 还是二维、三维的空间, 即使是对直线两端无限延伸的这种想象, 对角的想象, 都能培养空间观念。当然二维与三维之间的转化是很主要的途径, 但不是唯一的。

第二, 观察、活动实践、联系生活、抽象地想象是相互联系、相互渗透的, 不能动手、不动脑。要在观察与活动中思考, 在思考中动手实践。有时也可以先想象、再操作, 在操作中修正原来的想象。例如, 四边形的两条对角线具有什么关系时, 这个四边形是特殊的四边形, 可以用两根木棒代替对角线, 用橡皮筋代替四边形的边, 通过想象、操作、观察、验证, 得到结论, 再给予逻辑上的证明。