小学数学几何与图形

2024-10-30

小学数学几何与图形（共8篇）

小学数学几何与图形篇1

图形与几何教学探究

忠州四小

吴娟

数学是研究数量关系和空间形式的科学。在《数学课程标准》中，明确提出数学课程应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

图形与几何主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新意识。

一、图形与几何在小学数学中的意义

《标准》对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了“图形与几何”的领域，主要分为四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。学习和应用相应的图形与几何的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。

1、培养学生初步的空间观念。发展学生的空间观念是《标准》中的一个重要目标，也是图形与几何学习的核心目标之一。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想像等的基础上，特别是对于低年级的学生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。

2、提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。

3、有助于培养学生学习数学的兴趣，促进学生形成科学精神和科学态度。在拼一拼、量一量等大量的实践活动中，可以使学生体验研究数学的乐趣，积累数学活动经验，逐渐形成科学精神和科学态度。

4、培养和提高学生的审美情趣，发展数学直觉。《标准》把数学定义为理性的艺术。数学不仅有利于发展学生的逻辑思维，而且有利于学生的创造才能的发展。

二、图形与几何教学的目标

图形与几何主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。要掌握好这一部分的标准，必须引起对如下几个方面的重视：第一，重视学生实际生活经验对几何概念的形成；第二，发挥几何图形本身的作用，以帮助学生正确形成和理解几何概念；第三，及时将所学概念纳入已有系统，促使学生形成新的认知结构；第四，设计新的解法、一方面要注意结果的正确性，另一方面要注意其根据的条理性。

三、图形与几何的教与学

1.教师的角色定位（决定课的设计和组织）

2.学生学法指导——看（观察）、思（寻求解决之路）、议（与同学探讨、辩解）、做（动手实践）、说（获、惑）。3.现代信息技术的运用。

四、图形与几何的教学原则 1．提供现实情境，激发学习兴趣

图形与几何的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，小学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中，应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化。如以教室为情境，让学生认位置；以学生熟悉的搭积木为情境，认识长方体、正方体、圆柱和球等。让学生在这样的情境中主动地学习。

2．注重学生独立思考、自主探索、合作交流，促进学生学习方式的转变《标准》中提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。图形与几何的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。同时在相互交流中，不断培养学生的参与意识，通过与他人的交流，感受不同的思维方式和思维过程，学会用不同的方式思考问题，尝试不同的探索方式，不断提高思维水平。在教学中，应为学生提供合作和交流的机会，不应简单地、机械地让学生模仿、记忆教师和书本上的语言。在教学中还要注意在操作过程中引导学生进行思考，把操作与数学思考结合起来。如在学习长方形和正方形的面积之后，提出：“你能和同学一起完成下面的测量和计算吗?①计算 2 《中国少年报》的面积；②计算教室地面的面积；③你还能计算什么面的面积?”

3．注重各部分教学内容的互相渗透，有机结合

图形与几何的四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置不是孤立存在的，在教学中应注意互相渗透。如《标准》中指出的“描述物体的相互位置”、“描述物体所在的方向”。又如“周长”一课，结合图形的认识和测量等知识来计算三角形、平行四边形、长方形和正方形等图形的周长。

4．加强直接感知，发展空间观念，培养创新意识

空间观念是创新精神所需的基本要素之一，所以《标准》把空间观念作为义务教育阶段数学学习内容的核心概念之一，把建立初步的空间观念作为数学方面的一个重要目标。如“位置与顺序”一课，结合生动有趣的情境或活动，让学生体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，会用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。又如“认识物体”一课中的练习动手搭出你喜欢的东西，使学生的想像力和创造性得到自由发挥，并能感受复杂物体的形状与简单几何体之间的联系。

5．关注学生的学习过程，不断反思教学设计、教学过程，更好地促进教《标准》明确提出要关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，所以教师应重视学生知识的形成过程。如在“观察与测量”一课中，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而是用铅笔、绳子„„作为测量工具，于是学生体会到统一测量单位的必要性。教师不仅要关注测量的结果，更要关注学生是否积极参与活动，能否采用不同的测量方法。又如，一位教师在第一次上“平移与旋转”这一课时，用多媒体显示课本上的图：火车与直升机的运动，并问学生，它们是怎样运动的?学生回答：火车是直着向前走的；车轮带动车走；火车是靠燃料推动走的等。这时教师慌了，不知如何引导下去。课后这位教师反思自己的教学设计，尽量排除非本质的干扰，突出概念的本质属性，于是重新设计了教学内容。这次多媒体显示：缆车、升降电梯、风车和吊扇，学生观察。老师问：它们的运动都相同吗?学生答：不同。师：你们能把它们分分类吗?生：缆车、升降电梯的运动为一类，因为它们都是平平地直走；而风车和吊扇又是一类，因为它们是在固定地旋转。这次改进，使学生很快地进入了对平移与旋转的感知当中。

6．运用现代科技手段，创设动态情境，优化教学效果

在几何知识教学中，恰当地运用多媒体，让“静”的知识“动”起来。通过直观的图像、鲜艳的色彩和逼真的音响，刺激学生的多种感官，创设动态的教学情境，促使学生积极思维、大胆想像、优化教学效果。

7．注意教学中，渗透思想品德教育

新课程非常注意对学生进行潜移默化的思想教育，而不是直白的说教。如“左右”一课中，渗透走路要靠右侧通行，上课举右手发言。“认识图形”中，有一个十字路口的场景，渗透让学生遵守交通规则。这些内容通过小学生熟悉的生活场景，使学生受到了思想品德教育，培养良好的公民素质。

五、图形与几何的教学注意些什么。

（一）、图形与几何的教学应凸显现实性

弗赖登塔尔说过：“数学来源于现实，高于现实，用于现实”。学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教师在教学中应利用学生己有的生活经验，引导学生把课堂中所学知识和方法应用于生活实际中，让学生运用所学知识，解决生活问题，学以致用。这样既可以加深对数学知识的理解，激发学生将头脑中已有知识“再加工”，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，同时也锻炼了学生的思维，培养了学生的创新意识和实践能力。

如教学“圆的认识”一课时，在学生探究发现掌握了圆的基本特征后，紧接着创设学生熟悉的投篮游戏，提出了“玩投篮游戏时同学们应站成什么队型？为什么？”这样一个问题让学生思考，学生根据生活经验和学到的新知，回答：“站成圆形，因为这样公平，每个人离篮筐的距离相等。”接着又问：“车轮为什么都要做成圆形而不是三角形、正方形、椭圆形呢？”学生结合圆心到圆上的距离相等的知识推理出：用圆形做车轮，车子行驶时平稳，而三角形、正方形、椭圆形的中心到边上的距离不等，车子行驶时不平稳的结论。把学生生活中所熟悉的事例作为数学素材，紧密联系学生的生活实际，反映学生身边数学，使学生感到亲切、自然、有趣，增强了学生对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决现实生活中的问题。

（二）、图形与几何的教学应注重操作性

《新课标》突出了将“过程”作为数学课程内容的一部分，非常注重“让 4 学生在观察、操作活动中获得直观的经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例”，强调了数学知识的来龙去脉，强调了对数学知识的自主建构。

“空间观念的形成,只靠观察是不够的,教师还必须引导学生进行操作实验活动,让他们自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画”。学生或许会相信你所告诉他们的,但他们更愿意自己去经历,去实践,因为他们希望自己是一个发现者、探索者,更希望自己是一个成功者。所以,教师要为学生提供一切创造探索的机会。如教学“体积和体积单位”时,为了让学生更好地感受1立方米的大小,我用3根1米长的铁丝借助墙角搭建了一个1立方米的空间,让学生蹲到里面感受一下大小,钻进去两个学生,孩子说里面空间还很大,最后里面容纳了六七名学生，学生在体验中自然感受到1立方米的大小。1立方米的空间大约能容纳六七名学生的情境将深深地在孩子的心里扎根,帮助他们形成了关于1立方米的表象。

再如教学《角的度量》的时候，角的度量这部分内容的学习对学生来说是个难点。因为这部分内容数学概念多，（如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言）知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂：顶点和中心点重合，零刻度线和角的一边重合，看另一边在量角器上的刻度，还要分清内外刻度，（尤其是反向旋转的和不同方位的角）。

要找到解决难点的策略,必须分析造成难点的原因.我认为学生之所以分不清内外圈,找不对数的方向,原因是把角看作是静止的图形而非动态的过程,他们将角的两边孤立地量度,以为像量线段,看钟表一样,只要把一边对准0度,另一条指着几就读几.如果学生能把静态的角想象成从0度开始,慢慢打开,而度数随之增加的动态过程,我想问题就能迎刃而解了.由此,我认为应采取“变静态为动态”的教学策略,并通过三个层次的活动来实现.具体实施如下:

活动一:伸展运动.我带着学生把两手臂伸开,当作角的两条边,把身体当作角的顶点.他们跟着我从两臂重合开始,一臂不动,另一臂慢慢展开,并一起读:0度,1度,2度,3度,4度,5度,10度,20度„„到90度时停下来感受一下.然后继续:100度,110度„„180度,„„,360度.然后我引导说:我们可以这样想象,所有的角都是从0度慢慢张开的.5

这个活动学生很感兴趣,通过自己的肢体语言感受到角从0度张开的过程.虽然所指度数并不精确,但为后面在量角器上想象角的动态变化奠定了最直观的基础.活动二:穿针引线.刚才的肢体动作只是粗线条的感受,而第二个活动则开始进入精细化的认识了.学生已经在课前预习了量角器的外部特征,汇报后我拿出一张白纸,在上面画出一条射线,再用一根带黑线的针从射线的端点处穿出.这样,纸上的射线和穿出来的黑线就能形成动态的角了.我把量角器摆在上方,在实物投影中大大地演示出来.从0度开始,师问:“这时角的边所对应的刻度有两个:0度和180度, 该读哪一个往下数的时候数内圈还是外圈 ”学生很聪明,立即回答说“读0度,该读外圈.”随着老师缓慢地拉动针线,学生从外圈0度开始,也逐一读出了相应的数据,一直读到180度.接着,我又换了一个方向,从另一边的0度开始,这回学生反应可快了,“读内圈,因为这次的0度在里面!”„„

学生在动态中进一步感受到角的度数的变化过程,并明白了当选择不同方向为0度时,读数方向也随之改变的原理.这一活动为学生度量静止的角奠定了表象基础.活动三:笔尖指路.这一活动则是测量完全静止的角了,也是本节课最终要达到的目标.我在实物投影中呈现了一个完整的角,提出问题:“这个固定的角,你能想象出它是怎样展开的吗 ”学生有两种意见,一种是把右面的边视为0度,慢慢展开;另一种是把左面的边视为0度而慢慢展开,同学们认为都是可以的.于是按不同的展开方向,我们共同确定了0度所在的圈,并从0度开始,用笔尖顺着数据增加的方向慢慢移动,边移动边读出整十,整五的数,直到接近角的另一条边,将度数准确读出.结束了三个活动后,我问学生:量角的时候,要特别注意什么学生回答说:“一定要从0度开始顺着数下去.”是的,这正是量角的关键,他们学会了.聪明的孩子掌握原理后很快就能找到最接近整十,整五的刻度再进行加减;学习比较困难的学生则乖乖的从0开始,顺着方向将可见的度数一一读出.虽然速度会慢了些,但方法掌握了,相信熟练后就会快起来.（三）、图形与几何的教学应重视探究性

著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。6 因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个差异的学生的思维。我们应该让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、发现，去再创造有关的数学知识的过程。使学生不仅在于获得数学知识，更在于让学生在探究的过程中学习科学探究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创造能力。

教师应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，鼓励学生动手操作、动手实践，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，在操作实践中发展空间观念。如教学“轴对称图形”时,为了让学生判断哪些基本的平面图形是轴对称图形,我组织学生借助课前准备的学具(长方形、平行四边形、梯形等基本的平面图形),以小组合作的方式,通过动手操作,找出其中的轴对称图形,并画出其对称轴。这样学生通过折一折、比一比、画一画,很轻松地就判断出其中的轴对称图形,并画出了相应的对称轴。在判断平行四边形是否是轴对称图形时,学生出现了争议,我再次组织学生借助手中的平行四边形折一折。再次操作之后,一个学生说:“把这种普通的平行四边形无论怎样折,两边不能完全重合,所以这样的平行四边形不是轴对称图形!”另一个学生马上说:“我手里的平行四边形沿着两条对角线对折,两边能完全重合,所以这个平行四边形是轴对称图形!”真有骑虎难下之势,我马上借题发挥:“大家快看看后一个平行四边形有没有什么特殊的地方呢?”学生通过观察和比较发现这个平行四边形四条边都相等,我适时告诉学生这样的平行四边形是菱形。这时马上有学生站起来发言:“一般的平行四边形不是轴对称图形,而有些特殊的平行四边形是轴对称图形,比如菱形!”还有学生继续补充:“还有长方形和正方形,它们都是特殊的平行四边形,也都是轴对称图形!”学生的实践、探究和发现一浪高过一浪,学生的思维碰撞出了火花!我想这样对于知识的提炼和升华皆源于先前的动手操作和自主探究。没有这样的操作和探究,学生就不会轻松地理解知识,学生就不会对知识有如此的深化和提升,更不会有思维的撞击和成功的体验!

四、图形与几何的教学应注意把握数形结合。

《图形的放大与缩小》是新旧教材《比例》这一内容的最大不同之处。它是 7 属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容，比例的知识属于数与代数领域。新教材将《图形的放大与缩小》纳入到比例单元中，将两条线交织在一起。我认为主要是体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。就本课而言“从简单图形开始，借助实物或计算机演示，再让学生动手操作，由此充分体验图形的相似是指图形运动后，大小发生了变化，但形状不变，前后图形是相似的。

图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。但是，这一认识是感性的、概括的、模糊的，只能是基于自身经验的理解，不能清楚地用数学的语言描绘变化的关系。而数学上的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画。这一差距正是我们进行教学时需要加以利用的。教学中，我先出示很小图片，由于太小，学生就产生让老师将图像放大的想法。图形的放大与缩小学习的价值自然就蕴含其中。接着我出示了三幅图片（B、只放大长、C、只放大宽、D、长和宽都按一定比例放大），不出现数据。让学生说说自己的想法（此时由于图形B、C变形比较严重，一致认为D放大比较好）。我适时提问：为什么D比较好呢？在学生思考的时候我出现了相关的数据。经过学生的观察、讨论与交流，学生对于图形放大后相应边的变化有了清晰的认识，完成了真实的数学理解过程。在这一过程中不同的学生有了自己独特的体验。其次是做到重视放大与缩小的比的理解。用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程，我觉得按什么比放大与缩小比较难理解。教学中，当学生用自己的语言描述了图形A到图形D的变化过程后，我随之追问：“我们怎样将图形D变为图形A”。你怎样理解图形的放大与缩小？你是怎样理解 “2：1”的？”（1、我觉得这个比是现在与原来的比。

2、我有一个重大的发现，将图形放大比的前项就大，将图形缩小比的后项就小。

3、要说清楚是按怎样的比放大或缩小的，只要先算出对应边的比，再看看是放大还是缩小，将前项或后项调整一下就行了„„学生的智慧碰撞，内心的欣喜溢于言表）通过教学，使我深深地认识到，学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教学资源。

总之,小学数学中的“图形与几何”教学内容丰富,与实际生活联系紧密,但随着课程改革的不断推进,一定还有很多亟待解决的问题。只要我们从学生的实际出发,加大教学研究的力度,敢于实践,锐意创新,我们关于“图形与几何”的探究一定会硕果累累!8

小学数学几何与图形篇2

一、图形与几何的教学应注重生活性

《新课标》指出:学生的空间知识来自丰富的现实原型, 与现实生活关系非常紧密, 这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。在教学中, 教师要按照儿童认识事物的规律, 向学生提供丰富的现实生活原型, 让学生按照一定的目的, 有顺序、有重点地观察, 帮助学生积累几何形体丰富的感性经验, 逐步形成空间观念。

弗赖登塔尔说过:“数学来源于现实, 高于现实, 用于现实”。学生年龄虽小, 但在生活中积累了一定的生活经验, 形成了不少的数学表象, 教师在教学中应利用学生己有的生活经验, 引导学生把课堂中所学知识和方法应用于生活实际中, 让学生运用所学知识, 解决生活问题, 学以致用。这样既可以加深对数学知识的理解, 激发学生在头脑中已知“再加工”, 又能让学生切实体验生活中处处有数学, 同时也锻炼了学生的思维, 培养了学生的创新意识和实践能力。如在教学《圆的认识》一课时, 在学生探究发现掌握了圆的基本特征后, 教师用多媒体出示图片创设了学生熟悉的投篮游戏, 提出了问题:“玩投篮游戏时同学们应站成什么队型?为什么?”学生根据生活经验和学到的新知, 回答:“同学们应站成半圆形, 因为这样公平, 每个人离篮筐的距离相等。”接着老师又问:“车轮为什么都要做成圆形而不是三角形、正方形、椭圆形呢?”学生结合圆心到圆上的距离相等的知识推理出, 用圆形做车轮, 车子行驶时平稳, 而三角形、正方形、椭圆形的中心到边上的距离不等, 车子行驶时不平稳的结论。老师把学生生活中所熟悉的事例作为数学素材, 紧密联系学生的生活实际, 反映学生身边数学, 使学生感到亲切、自然、有趣, 增强了学生对数学的理解和应用数学的信心, 学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会, 解决现实生活中的问题。

二、图形与几何的教学应注重操作性

空间观念的形成, 只靠观察是不够的, 教师还必须引导学生进行操作实验活动, 让他们自己拉一拉、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。动手操作不但增强了学生学习“图形与几何”的趣味性, 激发了学生学习的兴趣, 而且能够增加学生思维的直观性, 增加学生学习的参与程度, 使学生经历观察、操作、推理、想象等探索的过程, 给学生带来了探索问题的平台, 带来了成功的机会。如在教学《认识线段》一课时, 由于线段这个概念是比较抽象, 再加学生年龄小, 抽象逻辑思维能力水平比较低, 因此教学时要把这一抽象的数学概念变成学生看得见的“数学事实”, 采用直观、形象、生动的教学方法深入浅出地教学, 从而有效地帮助学生建立抽象的概念。为了让学生在头脑中牢固建立线段的直观形象:直直的, 有两个端点。教学时我们首先让学生观察一根放在桌上的弯曲的毛线, 想一想怎样把这根毛线变直?放手让学生自己操作, 从一根弯曲的毛线, 通过拉的动作, 变直了, 由此进行曲直对比, 体会“直”是线段的一个基本特征, 接着让学生摸一摸两手间的线段, 找一找、指一指线段的端点, 学生通过操作, 牢固的建立了概念, 只要是有两个端点, 直直的就是一条线段。而且就在拉、拿的过程中学生同时发现, 不管老师怎么拿, 只要拉直了就是一条线段;最后又让学生折一折长方形纸, 认识到折痕也可以看作一条线段, 并让学生通过不同的折法, 折出了长短不一的线段, 由此体会线段有长有短的这一特征。

在这一教学环节中, 学生通过拉一拉、摸一摸、找一找、指一指、折一折这一系列操作活动, 学生在玩中学, 学中玩, 积极参与到新知的探究中去, 学生在学习活动中经历了从直观到抽象、从感性到理性的认积过程。

三、图形与几何的教学应注重探究性

数学教育研究表明, 空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。因此, 在图形与几何教学中, 我们应更多地留给学生感悟的时间和空间, 让感悟过程丰富多彩。教师应从学生的生活经验和已有的知识背景出发, 向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会, 要善于利用探索的具体过程, 鼓励学生动手操作实践, 帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验, 在操作实践中发展空间观念。如在教学《认识线段》画线段这一环节, 老师没有先给学生示范画线段, 而是让学生尝试在白纸上独立画线段, 并请学生介绍自己不同的画线段的方法, 然后师生共同评价。老师给学生提供了一个自主探究的空间, 让他们自己创造。学生根据对线段的认识, 想到了不同的方法, 有的先画一条直直的线, 再画上两个端点, 有的先画一个端点, 再从这一点画一条直直的线, 最后再画一个端点。当然也有的学生出现了错误, 有的只画了一条直直的线, 没有画端点, 有的在画的过程中尺子出现了移动, 导致画的线不直。这时让这些学生进行展示交流, 师生共同评价, 一些原来画错的同学明白了错误的原因, 掌握了正确的画法。在这一教学过程中, 学生不仅在自主探究中掌握了正确画线段的方法, 同时通过对错画线段的辨析, 加深了对线段的认识。这样的教学过程把学生的最大潜能释放出来。学生这种探索的热情真正体现了“不同的人在数学上得到了不同的发展”的理念。

四、图形与几何的教学要注重估测性

估测活动不仅是发展学生空间观念的载体, 也是发展学生空间思维的途径。在教学中要注重培养学生实际的估测能力。学生的估测不是凭空想象, 应该是一种有根有据的判断。特别是低年级的学生以具体形象思维为主, 他们的观察能力、推理能力、估算能力相对较弱。在教学中, 我们要有意识地给予学生有效的引导, 让学生充分暴露自己的思维过程, 及时了解学生的思维动向, 要引导学生对估计进行反思, 并结合已有的学习和生活经验适时调整, 在交流和讨论中总结出科学、合理、可行的估计方法, 从而完善自己的估计方法, 提高自己估计的精确性, 发展学生的空间观念。如在学生认识了厘米后, 让学生分别估计自己中指的长度、数学书封面短边的长度、文具盒的长度等, 再分别量一量, 检验自己估计得是否合理。在认识米后, 又让学生估计教室门的高度, 再量一量。通过像这些的估计和测量的比较, 既培养了学生自觉估测物体长度的意识, 同时又使学生真切地感受估测的实际价值, 并逐步积累估测的经验, 提高了学生的估测能力, 发展了学生的空间观念。

总之, 在“图形与几何”的教学中, 教师应紧密联系学生的生活实际, 让学生在充分感知、动手实践、自主探索、估计反思的过程中学习认识空间图形, 发现图形的特征, 发展学生的空间观念和思维能力。

摘要：图形与几何是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分, 它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。如何更科学有效地实施教学, 笔者认为在教学时应注重生活性、操作性、探究性、估测性, 这样才能更加有效地引导学生积极主动地参与学习探究, 发展学生的空间思维, 从而提高课堂教学的有效性。

小学数学图形与几何教学策略刍议篇3

关键词：图形与几何；生活；观察力

图形与几何教学是小学数学概念教学的重要组成部分，同时图形几何教学对培养学生的空间观念具有不可替代的作用。然而在现实教学中，图形与几何教学存在教学目标不明确、学生理解不深刻、缺乏创新等问题。在教学过程中，教师应该用多种方法帮助学生认识生活中几何图形的特征、大小、位置关系等。通过观察、操作、变式等方法，引导学生感受平移、对称、变换等现象。笔者结合自己多年教学经验，从以下几个方面给出图形与几何的教学策略。

一、联系生活，感受几何图形

建构主义认为学生不是空着脑袋走进教室的，因此，在数学教学过程中，教师要结合学生原有的知识经验来教学，让学生感受数学和生活的密切联系。在教学过程中，利用学生身边熟悉的事物创设情境。如在教学图形的周长时，在学生自主探究发现周长的定义后，紧接着用所学的新知识描述黑板的周长、课桌的周长等，这样的问题是根据学生日常所见的物品提问，能够激起学生的学习兴趣，引发学生的好奇心。在求图形的周长时，让学生根据周长的定义求出给菜园围篱笆需要多少米栅栏，再求一面靠墙时需要多少米，最后求至少需要多少米。这样层层递进的问题，引发学生的数学思考，培养学生的数学思维。让几何图形的学习回归生活，以身边的事物作为数学教学的素材，不仅考虑到学生的原有经验，而且能够激发学生的好奇心，使学生体会到枯燥的数学也可以妙趣横生，也体会到数学和生活的密切联系，增强了学生学习数学的信心，有助于学生获得成功的体验。联系生活学习几何图形，可以更好地培养学生的数学思维，让学生用数学的思维解决生活中的问题，用数学的眼光去观察事物。一位名人曾说过“数学来源于现实，又高于现实”。的确，作为教师，应该把学生原有的知识经验作为重要的备课资源，引导学生从生活中感受几何和图形的美。相信在生活化的数学问题中培养的数学思维能得到更好的应用。

二、培养观察力，发现几何图形的特征

观察是思维的起始，是人类知识积累的重要途径。但观察力不是与生俱来的，因此教师应该有意识地培养学生的观察力。几何图形的学习过程离不开观察，通过观察可以发展学生的空间概念。但是在教学过程中，教师要有效地引导学生进行观察。例如在教学角的大小只和张开的角度有关而与角两条边的长度无关这一数学知识时，很多教师只是简单地呈现两个边长不同的角，通过观察比较得出结论。其实这样的结论未必深刻，学生也未必真正理解。我认为教师在教学过程中可以出示数学教具中两个不同的直角三角形，让学生观察比较，学生可能发现角的大小与边长无关，接着让学生找出教室内的直角，比如黑板上的直角、门上的直角、课本上的直角……通过大量的观察、比较，得出的结论能在学生的头脑中形成大量的表象，使逻辑性强的数学知识在学生的心中扎根。当然这样观察力的培养不仅能让学生发现几何图形的特征，还能让学生终身受益。

三、动手操作，再现几何图形

实践活动为学生的知识经验和数学知识之间架设了桥梁。动手操作是小学数学中重要的实践活动。在几何图形的教学过程中，放手让学生动手操作可以起到事半功倍的效果。动手操作要讲究方法，注意从细节入手。例如在教学直角、锐角、钝角这一课时，我大胆放手让学生自己做一个角。有的同学用纸折叠了一个角，有的用把水杯上的线一拉形成一个角，有的同学用课本打开形成一个角，还有同学张开两只小手形成一个角。看着他们的演示，我笑了，我知道他们真正理解了角的概念，也认识了三种角。有这样三句话：“我听见了，但可以忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，就真正理解了。”确实，通过学生动手操作，能让学生经历数学演绎和论证的过程，可以让学生在视觉、听觉、触觉的基础上感知几何图形的特征，形成空间概念。这样获得的数学知识也能让学生终身难忘。

四、多媒体技术引进数学课堂

随着信息技术的不断发展，多媒体技术不断走进小学数学的课堂里。多媒体技术能够给学生展示大量的模型，使学生对图形与几何的理解更直观、更形象。例如在学习圆的的面积内容时，用手操作演示把圆切割成几等分太抽象，也不精确。此时利用电脑演示圆形的切割，将圆切割成2份、4份、8份……学生能够形象、直观地看到拼接后是什么图形，就能快速地找到圆形的面积和拼接后的长方形面积之间的关系。小学生的逻辑思维发展水平不高，直接讲解圆形的面积推导公式学生难以理解。结合多媒体辅助教学能够直观展示转化这一数学思想，使学生的思维得到深化，加快知识的掌握速度，使学生认识数学、爱上数学。

总之，几何图形与学生生活是息息相关的，在教学中要注重联系生活，结合学生心理、认知特点，有效运用多种教学策略，帮助学生理解图形几何概念间的区别，建立现实世界和头脑感知之间的联系。通过动手操作，逐步认识几何图形的知识。在此过程中，通过观察物体、动手操作等学习活动，真正发展学生的空间观念。

参考文献：

[1]袁洪宇.探讨小学数学几何图形教学的现状及有效措施[J].中国校外教育，2014（S2）：289.

小学数学几何与图形篇4

“图形与几何”领域的教学内容以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。课改实施后，小学数学中“图形与几何”这块内容发生了较大的变化。过去只重简单的几何事实的传授和偏重于计算的格局，现在强调要着眼于学生空间观念的培养和生成。教材内容也进行了合并、增删，以及顺序的调整，使教学内容很丰富。虽然教材内容趋于趣味化、人文化、生活化了，然而很多老师在教学这一块内容时都有这样的感觉：课堂上学生看上去参与积极、兴趣高涨，但实效并不高；学生在做练习时感到比较吃力；由于班级人数较多，老师想及时、全面的了解学生课堂学习情况，并在第一时间做指导和评价，很难做到；老师没有时间准备大量的教具、学具等问题比较突出。因此，我们要构建高效课堂就必须改变传统的教师准备大量的教具，然后对学生以讲授为主的课堂模式，形成以学生操作为主，学生自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画、量一量、做一做等，建立空间观念并能灵活运用所探索的知识解决实际问题的课堂教学模式，让学生在课堂学习中经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实的生活空间抽象出几何图形的过程，在操作的过程中深入思考知识的内涵，实现转变学生学习方式的目标，为学生的终身学习奠定良好的基础。实现在减轻教师和学生的负担的前提下的高效课堂的目标。《课程标准》确定的小学阶段“图形与几何”的内容和课程目标：突出图形与几何的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融合，与数学课程中的其它分支进行整合，从而拓展图形与几何的学习背景，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，在探索图形的性质、与他人合作交流等活动中，发展学生的几何直观、空间观念和推理能力（包括合情推理与演绎推理）；通过对基本图形的基本性质的论证，使学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程。“有效地数学学习活动不能靠单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。为此，我们应该努力做到：

1、突出以学生为主体的思想。

在教学过程中，教师力求以一个课堂的组织者、引导者、参与者的身份出现，以学生的自主观察、发现、思考和交流为主，教师只做适当的引导，让学生在看、想、说中亲历感悟发现知识、验证结论的整个过程，培养学生多方面的能力。

2、给学生提供足够的亲历感悟的空间和时间

亲历感悟、自主探索、合作交流的氛围，能够激发出学生创新的火花。学生是学习的主体，教师是活动的组织者，学生要对学习表现出浓厚的兴趣。

3、搭好“脚手架”，使学生会探究。

学生的差异明显存在，为了使全体学生都参与探究，教师应设计“小提示”帮助学生探究，并巡回指导，以帮助一些学习有困难的学生，再引导学生反馈交流自己的发现，从而实现资源共享，力求使每个学生都参与到实际的探究中，使人人得到发展。

4、注重学习方法和策略的指导

在新的课程标准中尤其强调学习的方法和策略，让学生亲历感悟、自主发现一些重要特征，然后要求学生找出多种方法和策略进行验证，强化过程学习的理念，素质教育要求数学教学在使学生掌握知识、技能的同时担负起发展学生能力和个性的重任。总之，只有亲历感悟的课堂才是有灵魂的课堂，只有把数学教学变成师生、生生互动的教学，才能在活动中展现学生的思维，学生才可能得到多方面的锻炼，个性才能得到应有的发展，我们的课堂才是高效的课堂。

因此我们在教学过程中可以遵循这样一种基本的教学思路：创设问题情境，引入新课----动手操作，实践感知----合作交流，竞争参与----反馈训练，深化认识----分层测试，效果回授。简单解释一下：

创设问题情境（5分钟）。就是抓准新知识的“生长点”，从横向找出知识的连接点，然后教师巧妙地提出问题，引发学生心理上的认知冲突，使学生处于一种“心求通而未得，口欲言而不能”的状态，为学生的后续学习提供动力。

动手操作，实践感知（10分钟）。

这是学生自主探究的过程。小学生的思维正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡时期，他们不但生性好奇，而且好动，特别喜欢动手做，在教学中有目的地引导学生凭借已有的知识、经验对当前的学习材料中蕴藏的规律作出直觉性的猜测并在观察、思考、讨论的基础上大胆实践，进行摆、拼、剪、量、比、画等实际操作来证实猜想的正确与否，这样不仅可以充分调动学生的感觉器官和思维器官，而且更重要的是让学生经历和体验知识的形成过程和问题的解决过程，这是学生发现问题、提出问题、自我创新的重要环节，是主体参与教学的重要基础。没有主体的自由自主探究，就谈不上主体参与教学，也就没有了课堂的高效。合作交流，竞争参与。（10分钟）

在学生自主探究的基础上，适时引导学生同桌合作、小组交流、全班交流，可以取得相互启迪、相互弥补、相互质疑、相互竞争的效果，这是实现课堂教学多维互动的重要环节。师生互动、生生互动，有助于充分展示思维过程，暴露存在的问题，使学生在交流中不断地进行知识建构，让学生的思维在碰撞中迸发出灵感的火花，从而体验成功的乐趣。反馈训练，深化认识。（10分钟）

学生经过了前面的自学，解决了一些问题，但还不能从本质上抓住问题的特征，有必要进行巩固。这一层次的训练，教师要通过变式题的训练使学生从本质上了解所学知识，从多角度掌握所学知识，从而达到训练学生的思维、发展学生能力的目的。同时教师也可以从训练中发现前面没有解决的问题，从而作进一步的讲解和说明。分层测试效果回授。（5分钟）独立作业是一堂课必不可少的环节，分层测试是从面向全体学生的角度出发，设计不同层次的独立作业题，包括基础题、综合题和拓展题。使不同层次的学生通过学习都有所得，都能从学习中获得成功的感受。这样设计能满足不同层次的学生需要，教师也能从中发现学生存在的问题和反思自己教学中的问题，从而进一步指导学生和改进教学。

小学数学几何与图形篇5

“生本课堂”是一种“以学生发展为本”的教育理念。学生不再是一个需要管教、需要告诉的被教育者，而是有着强烈学习本能的生命，他们是学习的真正主人。它的立足点在于以学生为本，以生命为本，以学生的学为本，最大限度地发挥人的生命潜能和发展本能，让学生在自由的大空间里尽情施展自己的才能，尽可能地发挥自主的能动性，而达到最大的自我发展。“高效”具有两层含义：一是模式的建构必须建立在面向全体学生、关注每一个学生的发展、实现数学素养的全面形成与发展的基础之上；二是模式的运用必须适合不同层次的老师使用，并能够较好的驾驭，不断的进行“重组”、“拓展”与“自我建构”，以实现我校小学数学课堂教学的“高质量”与“高效率”。

空间与图形是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分，其目标是发展儿童的空间观念。空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉，它是人们更好的认识和描述生活空间并交流的工具。

《数学课程标准》指出：在几何教学中，应注意学生探索现实世界中有关的空间与图形的问题，要注重学生通过观察、操作、推理等手段，在获得基础知识和基本技能的同时，发展学生的空间观念。在多年的教学实践的基础上，结合生本教育的教学理念，我对几何与图形这一领域的课堂教学模式作了初步的探索，现以圆的周长为例，介绍如下：

一、现实情境中提出问题

新课标中强调，数学教学要学生从已有的生活经验出发。而几何知识又是与现实生活联系最为直接、最为明显的一部分数学知识，所以教学中，要充要充分利用学生生活中的事物，创设与学生生活环境密切相关的，学生感兴趣的学习情境，来引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。

例如：在教学圆的周长一课时，我就从学生的生活中取材，出示一圆桌，并给学生提出问题;这个圆桌周围包上一圈花边，要准备多长的花边呢？

二、自主探究、合作交流，获取几何知识

新课标中指出，数学教学活动应该向学生提供充分从事数学活动的机会，让学生主动地进行观察

(三)“图形与几何”的教学模式

积累复习旧知激发兴趣积累表象

操作发现观察发现规律学会操作体验乐趣评价激励练习运用形成技能发展思维第一环节：观察积累

这一阶段的主要任务包括

(1)复习旧知，为新知的学习作好准备，在新知与旧知之间架起一道可感的桥梁；(2)激发兴趣，通过观察一些实物和有趣的现象调动其学习的积极性；(3)积累表象，通过观察大量的几何形体，在学生的头脑中建立表象，为后面概念的形成或规律的发现作铺垫。这是这一阶段的核心任务。

比如，在圆的认识的教学中，先回忆以前已经学过哪些几何图形?它们都是由什么围成的，接着教师用一端系着小球的细绳，一端固定在手里用力甩动演示，引导学生观察思考：小球在空中运动时形成一个什么样的图形?这也是由线段围成的图形吗?从回忆由线段围成的平面图形出发，通过观察教师的旋球转动画圆的演示，学生获得了一个曲线封闭成圆的直观形象。让学生从这个演示过程中发现圆与以前所学过的平面图形的区别，也有利于下面对圆的更全面、更深入的认识。

第二环节：操作发现

教师根据不同的教学内容，选择不同的操作材料(模型、实物或教具等)，让学生在剪一剪、拼一拼、折一折、量一量、叠一叠、画一画、移一移的过程中，通过眼睛、耳朵、手指等多种感官的协同合作及其它同学的相互配合去发现几何形体的特征，把由观察获得的初步的感性认识推向深入。这一阶段的主要任务是通过操作去发现规律，并在发现的过程中学会合作、体会学习的乐趣。

如梯形面积公式的推导，我们就可以采用转化的思想，在操作发现阶段引导学生分组活动，集中大家的智慧对梯形进行改造，把它剪拼成我们熟知的几何图形，然后再间接求出它的面积，进而推导出梯形的面积计算的公式。在具体操作的过程中学生可以发现好几种成功而可行的办法：

(1）用两个相同的梯形拼成一个平行四边形；(2)把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形；

(3)把梯形剪成两个三角形(两个三角形的高就是梯形的高)；

(4)把梯形剪成一个长方形和两个三角形(如果是直角梯形就是一个三角形)„„在这一教学过程中，学生通过剪拼操作，自己发现并总结出了梯形的面积计算的公式，与教师直接讲授让学生接受相比，这种方法让学生亲自经历知识的发现过程，不仅加深了他们对公式的理解，而且增强了他们自主探究的信心。

第三环节：练习运用。主要是用刚学到的知识和发现的规律去解决一些实际问题，在解决问题的过程中，让学生掌握所学的知识，形成数学技能，培养并发展他们良好的思维品质。目标一：形成技能。智力技能主要指求积计算，它包括平面图形的周长与面积的计算，立体图形的表面积与体积的计算等。在计算的过程中，涉及到概念与公式的理解与运用，空间观念的形成及口算、笔算、解题等一系列因素。操作技能主要指画图，如用工具(直尺、三角板、圆规)画出一定的几何图形，或利用工具测量角度、测量物体的长度、重量等。

目标二：发展思维。在图形与几何的教学中，我们要侧重培养学生的形象思维。在练习中要加强表述思维的训练，不仅要让学生做出最终的答案，还要让他们说出自己的解题思路与分析过程。通过练习，加强对学生思维品质的培养，如思维的敏捷性、简洁性、批判性与深刻性等。

第四环节：评价激励。评价激励不是一个独立的阶段，它贯穿于以上三个阶段之中。评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，帮助他们认识自我、肯定自我、接纳自我

小学数学几何与图形篇6

全彩凤

几何知识作为数学基础知识的重要组成部分，一直是基础教育数学课程的重要内容。掌握必要的形体知识，形成一定的空间观念，是认识、改造人类生存空间的需要。研究表明，儿童时代是空间知觉即形体直观认知能力的重要发展阶段。在小学，不失时机地学习一些几何初步知识，并在其过程中形成空间观念，对进一步学习几何知识及其他学科知识的影响都是积极的、重要的，甚至是不可替代的。下面仅从自己的教学实践出发,谈一谈开展好立体几何图形教学,应该注意的几个方面: 一是重视新旧知识之间的联系和区别。例如圆锥的教学：我在复习准备时选用粮囤做感知材料,形象地展现了由粮囤(圆柱)变为粮堆(圆锥)的过程。展现了新旧知识的联系和区别,便于学生运用已学知识推动新知识的学习。

二是重视学生的操作观察，把学生对立体图形的认识主要建立在亲自“摸一摸”、“看一看”等具体的感知动作上，通过学生的操作观察帮助学生切实建立起立体图形的表象。

三是重视所学知识与日常生活的联系，通过“在生活中你还在哪些地方见过这种形状的物体”的问题，让学生感受所学知识的生活价值，激发学生的学习兴趣。四是鼓励学生用多种方法解决问题。例如如何测量圆锥的高，就不只局限于书上的一种方法，鼓励学生根据具体情况想出多种解决问题的方法。

五是重视学生对知识探究的亲身体验，重视发挥学生自身的积极性，主动完成对立体图形特征的认识。例如在认识圆柱的侧面时，采用了让学生把圆柱包起来，再展开看一看的方式进行亲身体验，即激发了学生的学习兴趣，又加深了对圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形、平行四边形）的认识。

当然，在教学设计中还应十分强调多媒体课件的运用，用现代化的教学手段化静为动，形象地展现如:高的平移、圆柱、圆锥侧面展开等难以讲述的内容，把抽象的知识直观化，帮助学生更好的理解和掌握所学知识。

关于第二单元的几点教学分析

田

艳

本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。全单元编排依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。

1．通过观察、操作，认识圆柱和圆锥。学生在第一学段已经直观认识了圆柱，通过滚一滚、堆一堆、摸一摸等活动初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，要让学生从整体上体会它们的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面，认识圆柱和圆锥的高。

认识圆柱的教学要引导学生进行观察、交流，同时教师要给予必要的讲解。让学生仔细观察圆柱，发现圆柱的上、下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，而且圆柱上下是一样粗的。前两点学生容易注意到，第三点往往会疏忽，在交流的时候，要引起学生的注意。

例题引导学生把认识圆柱的学习方法迁移到认识圆锥上来，在观察圆锥形物体的基础上抽象出圆锥的几何图形，在交流圆锥特征的过程中认识圆锥的顶点、底面和侧面。圆锥的高是教学的一个难点，因此帮助学生理解圆锥高的含义。

2．在现实的情境中，探索圆柱表面积的计算方法。

圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积是旧知识。

教材指导学生“沿着接缝剪开”，经历展开圆柱性纸筒的活动，体会圆柱的侧面展开图是一个长方形。探索圆柱侧面积的计算方法，要研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系，让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。

3．通过猜想—验证探索圆柱、圆锥的体积公式。教学圆柱的体积计算，分两步进行。第一步认识底面积相等、高也相等（以下简称等底等高）的长方体、正方体和圆柱，第二步推导圆柱的体积公式。安排第一步教学要达到三个目的，一是认识等底等高的含义，便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。二是从长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜想，形成把圆柱转化成长方体的活动心向。三是复习长方体、正方体的体积公式，圆柱的体积最终也要这样计算。这些目的要在思考和讨论中实现。第二步的教学主要设计了三个活动。第一，在形成把圆柱转化成长方体的探索思路后，展示转化活动。学生可以通过操作学具，明确转化的方法与过程。第二，让学生明白，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。如果圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体。第三，让学生思考拼成的长方体与原来圆柱的关系，体会圆柱转化成长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变。用“底面积乘高”算得的既是转化成的长方体的体积，也是原来圆柱的体积。这是形成圆柱体积公式的推理活动。

教学圆锥的体积公式。教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥，让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几。进行这个估计是形成一个猜想，如果等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在确定的倍数关系，就可以利用圆柱的体积计算圆锥的体积。然后验证估计，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。

《圆柱和圆锥》教学中存在的问题

孙岩

《圆柱和圆锥》这一单元的内容就快要教完了，可班上学生的学习状况却令我非常担忧。这一单元知识内容表面上看好象没有多少难度，课堂上模型出示，实验演示，学生动手操作，亲自感知，知识内容距离学生生活也不是太远，课堂上也不是死气沉沉，书本上知识结论（各种公式）也简明易记，可学生实际的学习效果却恰恰相反，我总结存在的问题主要有三点：

1、公式记不牢，一用就出错。

如果单纯叫学生背圆的周长和面积计算公式，可能不费什么事。但是遇到几个基本公式综合在一起或者基本公式又会产生变形的情况，如S圆柱侧面积=πdh或2πrh，S圆柱表面积=πdh+2πr²或Ch+2πr²，V圆柱=Sh或πr²h，V圆锥=1/3Sh或1/3πr²h，学生却容易产生遗忘和混淆，在实际做题时，往往随便拉来一个公式，把题中的数字往上一填，就开始计算了，结果往往是错误连连。经课堂提问表明，许多学生在学了复杂的表面积和体积计算公式后，反而前面的简单公式却记不得了。

2、计算心不细，中途频出错。

在圆柱侧面积、表面积、体积，圆锥的体积计算题中，往往要涉及到多位小数在一起相乘，有时还牵涉到取近似值的问题，计算步骤一多，学生就会心烦意乱，只要中途一个环节稍有疏忽，就会“全军覆没”。就连一些数学思维能力出众，计算基本功较好的学生也频频栽跟头，学困生就干脆“缴械投降”了。于是一看到那么多的数字在一起相乘或相加，学生心里就直发毛。

3、分析能力弱，应用题“卡壳”。

学了《圆柱和圆锥》这一单元后，一些诸如“圆柱与圆锥之间体积、底面积和高三者之间变与不变”而产生的新问题把学生绕得头脑虚昏，无所适从。对于一些实际应用的题目中故意设置的小“陷阱”如：单位名称不统一，标准公式中的一个条件必须通过题中的条件转换以后才能得到，还有一些将立体图形展开以后再需要在头脑中还原等第题目学生感到十分头疼。我觉得学生的空间想象能力和抽象思维能力还没有发展到如此高的程度

4：审题不清，思路判断失误如求无盖水桶的铁皮面积时用底面积乘2 如用铁皮的面积去成每升水重1千克如把压路机压过的路面面积算成表面积

小学数学几何与图形篇7

● 课程标准比较的结论

在课程理念上, 相同点是:都强调数学课程应面向全体学生, 关注不同学生的个性需要;注重现代信息技术的应用, 促进信息技术与数学课程的整合;应建立目标多元、方法多样的评价体系, 改进学生学习和教师教学;强调认知主义教学观。不同点是:数学学习观有差异, 学习方式各有侧重。苏教版小学数学教科书采用的是国家《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》 (以下简称国家《标准》) , 它侧重于提倡多元、多样、具体的学习方式, 让学生经历多层次的活动过程, 而沪教版小学数学教科书采用的是《上海市中小学数学课程标准 (试行稿) 》 (以下简称上海《标准》) , 它更倾向于基于问题的数学活动学习, 像是一个主题活动, 对具体的学习方式没有作出明确要求;数学课程观有差异, 国家《标准》倾向于进行以学生的实际经验为基础的数学学习, 而上海《标准》则更强调提高学生的数学素养, 培养学生终身学习的能力。此外, 上海《标准》在课程理念上还有其独特性, 即“在确保所有学生都能获得必备的数学基本知识的同时, 义务教育阶段应适当安排拓展性的数学内容, 开阔学生的数学视野, 发展学生的兴趣爱好”。

在课程目标上, 两地《标准》的相同点是:课程目标都是基于学生的角度进行表述;总体目标都可以概括为“获得基础, 增强能力, 培养科学价值观”。不同点是:国家《标准》总体目标概括为“四基”, 即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验, 上海《标准》总体目标概括为“三基”, 即基本知识、基本技能、基本思想方法;数学与其他内容的联系的差异, 上海《标准》只强调了数学与生活的应有联系, 而国家《标准》不仅强调了数学与生活之间的联系, 还强调了数学知识之间、数学与其他学科之间的联系, 其联系范围比上海《标准》更广。

在课程内容上, 在“图形的认识”方面, 两地《标准》的课程内容相差不大;在“测量”方面, 两地《标准》的课程内容也基本相同;而在“图形的运动”方面, 两地《标准》的课程内容有明显差异:国家《标准》在这方面突出强调了平移、旋转、轴对称这几个知识点, 上海《标准》对这方面显然要求不多, 只有一个拓展性内容——通过观察初步感知镜面对称的特点, 这可以看作是上海《标准》课程内容的某部分缺失;在“图形与位置”方面, 两地《标准》都提出了相同的课程内容——确定物体的相对位置, 但国家《标准》的课程内容知识点比上海《标准》更全面, 不仅可以用上下、左右、前后来确定物体的位置, 还可以用东、西、南、北来描述物体的方位。

在教材编写建议上, 两地《标准》的相同点是:教材编写的具体内容大体类似;教材编写符合学生的认知规律, 体现螺旋上升的原则。不同点是:从整体设计上看, 国家《标准》强调原则性, 而上海《标准》更强调操作性;从具体内容看, 国家《标准》更注重数学文化, 强调“教材编写要体现可读性”, 而上海《标准》在教材编写建议中提出最后一个操作活动是教材配套材料的编制, 包括教学参考书、数学化数学活动软件库、教学媒体这三个方面, 同时更强调数学习题配置。

● 横向维度教科书比较的结论

在背景信息方面, 两版教材的相同点具体表现为:名称都是义务教育课本·数学;出版年份都是2015年;附带材料都有教参、练习题及部分学具等。

在整体结构方面, 沪教版教材把“图形与几何”的内容集中于“几何与实践”这一个单元中, 不按专题来划分内容, 而苏教版是按专题单元来划分内容;苏教版的教材有大量练习题, 而沪教版的习题量较少。具体可以从以下三个方面进行比较。

1两版教材的单元结构大体上是按照“单元标题—例题—练习题”这样的结构来安排的, 但具体结构上有明显差异:沪教版的单元结构是先给出单元标题, 其下方会插入一幅与单元内容相关的生活情境小插图, 然后是每一小节的标题, 标题下方会先呈现这一节的主要知识点, 再根据知识点来安排具体的例题, 1~2题不等, 例题之后是练一练 (或试一试) 来巩固所学内容。苏教版是先给出单元标题, 然后直接给出例题, 每道例题后均有练一练 (或试一试) 来巩固所学内容。在某几个例题学完后, 会有一个大练习来复习, 其中包括“动手做”和“你知道吗”这样的特色内容, 某些知识点多的单元后会有一个整理与练习来帮助学生整理与复习知识。

2两版教材涵盖的主题的相同点表现在:两版教材都涵盖了四大主题, 其中“图形的认识”与“测量”这两个主题分布的范围较广, 涉及的知识点较多。“图形的运动”与“图形与位置”这两个主题分布的范围较小, 涉及的知识点较少;年级分布有一定的相似性:两版教材的“图形与认识”主题均有两册书没有涉及, 且都没有分布在三年级下册。“图形的运动”主题均在三年级上册, “图形与位置”主题均在二年级下册和四年级下册;知识点的内容也有一定的相似性。不同点表现在:虽然两版教材都涵盖了四大主题, 但其知识点的年级分布及数量有所差异。从知识点的年级分布看, 某些知识点的年级分布不同。

3两版教材四大主题的顺序有相同点, 也有不同点。共同点表现在:四大主题的顺序总体上都是从易到难、由简单到复杂, 符合学生的认知心理规律;“图形的认识”主题都是最先开始的, 且都是从一年级上册开始学习的, “图形的运动”主题都是最晚开始的, 且都是从三年级上册开始学习的;“测量”主题的知识点都是按照“长度—面积—体积”这一顺序编写的, “图形与位置”主题的知识点是按照“认位置 (上下左右) —认方向 (东南西北) —确定位置 (数对) ”这一顺序编写的。不同点表现在:两版教材“测量”“图形与位置”这两个主题开始的顺序有差异, 对于“测量”这一主题, 沪教版开始得比苏教版早, 沪教版是一年级第二学期开始的, 而苏教版是二年级第一学期才开始;对于“图形与位置”这一主题, 苏教版开始得比沪教版早, 苏教版是一年级第一学期就开始了, 而沪教版是从一年级第二学期开始的。两版教材“测量”“图形与位置”这两个主题中关于同一主题的内容顺序也有差异, 如在“测量”主题中, 沪教版是先在三年级上册介绍面积, 再在三年级下册介绍周长, 而苏教版是先在三年级上册介绍周长, 再在三年级下册介绍面积, 内容的顺序正好颠倒了。

● 纵向维度教科书比较的结论

在传达给学生的部分方面, 两版教材对数学内容和数学练习进行了比较, 具体可分为特定主题的结构、表征形态和例题。

1从特定主题的结构来看, 两版教材叙述性的知识大致相同, 但关于过程与方法类的知识有差异, 特别是周长、面积、体积这三大特定主题, 如在“周长的定义”中, 两版教材都是由不同的情境图引入, 然后借虚拟的情境图直接给出周长的定义, 并且在具象认识的基础上, 抽象出求规则图形的周长。不同的是, 沪教版教科书将这一认识过程细化了, 分为“认识周长并描边线”“求情境图中规则图形的周长”“求常用规则图形 (如三角形) 的周长”这三步来进行, 由具象的不规则图形逐渐过渡到抽象的常用规则图形, 内容跨度较小, 使学生易于接受, 而苏教版则把这一认识过程更简化了, 只有“通过描边线认识周长”“求规则图形的周长”两步, 而这两步之间跨度较大, 显得突兀。

2从表征形态来看, 两版教材例题表征形态的总体分布特点是:从表征形态的组成结构来看, 沪教版的例题包含了四种表征形态, 结构完整, 而苏教版的例题只包含三种表征形态, 单一的数学形态的例题有所缺失, 结构不完整。从表征形态的百分比来看, 首先, 两版教材的例题均多以联合形态与视觉形态呈现。其次, 沪教版的例题多以联合形态、视觉形态来呈现, 而苏教版的例题则更多以联合形态来呈现。最后, 苏教版的联合形态多于沪教版的, 而沪教版的文字形态则远远多于苏教版的, 且百分比相差较大, 但两版教材单一的数学形态的例题所占的百分比都最少。

3从例题来看, 在例题、习题的数量方面, 沪教版的例题数量虽多于习题, 但两者数量差别不大, 而苏教版的例题数量却远少于习题, 习题数量约为例题的6倍多;在例题与习题的比例方面, 沪教版的例题与习题比例约为1∶0.88, 即1道例题后面平均配有0.88道习题, 苏教版的例题与习题比例约为1∶6.6, 即1道例题后面平均配有6.6道习题;在例题呈现的完整性方面, 两版教材例题呈现的完整性类似, 例题均是完整过程多于部分过程, 且完整过程与部分过程的比例均接近于3∶2;在例题涉及知识点的数量方面, 首先, 两版教材例题涉及知识点的数量分布结构类似, 均是1个知识点的例题数量最多, 2个知识点的例题数量次之, 3个及以上知识点的例题数量最少。其次, 两版教材例题涉及知识点的数量分布比例有差异;在例题的解题方法方面, 首先, 两版教材例题解题方法的数量分布结构类似, 均是一种方法的例题数量最多, 占有绝对优势, 两种方法的例题数量次之, 三种及以上方法的例题数量最少。其次, 两版教材例题解题方法的数量分布比例有差异。

在对学生的要求方面, 两版教材对潜在的认知需求和作答类型进行了比较。

1从潜在的认知需求看, 两版教材在总体比较和具体比较、例题和习题上均有差异。例如, 两版教材四种认知需求例题分布的特点是:从分布范围来看, 沪教版除了只在三年级和五年级出现做数学以外, 其他认知需求在各个年级均有分布, 且分布范围较广, 而苏教版除了记忆型认知需求在全年级均有分布外, 其他三种认知需求在某个或某几个年级均有缺失, 且缺失程度较严重;从例题数量来看, 两版教材均是记忆型例题居多, 做数学例题最少, 无联系程序型和有联系程序型例题的数量居于中间;从波动趋势来看, 沪教版无联系程序型和做数学的分布趋势波动较小, 记忆型和有联系程序型的分布趋势波动较大;从各个年级的主要认知需求来看, 沪教版五个年级的主要认知需求均为记忆型, 但同时某些年级也侧重于其他认知需求, 而苏教版六个年级的主要认知需求虽也为记忆型, 且二年级和四年级尤为突出, 但四、五年级同时强调有联系程序型, 尤其四年级的有联系程序型超过了记忆型。

2从作答类型看, 两版教材在总体比较和具体比较、例题和习题上均有差异。例如, 两版教材四种作答类型的例题分布特点是:从组成结构来看, 沪教版的例题包含四种作答类型, 结构完整, 而苏教版的例题只包含三种作答类型, 缺少推理论证型的例题, 结构上有所缺失;从百分比来看, 首先, 两版教材四种作答类型的例题百分比从多到少依次均为解释型、只要求一个答案型、数学列式和答案型以及推理论证型。其次, 两版教材例题的作答类型大部分是只要求一个答案型和解释型。最后, 两版教材又有明显不同, 沪教版的只要求一个答案型和解释型例题的百分比相差不大, 基本上是1∶1, 而苏教版解释型的例题百分比占有绝对优势, 只要求一个答案型和解释型例题的百分比相差较大, 基本上是1∶2。总体上, 两版教材例题作答类型的组成结构和百分比均有差异, 且差异较大。

在联系方面, 两版教材从情境方面进行了比较。例如, 两版教材四种作答类型的习题分布的特点是:从分布范围来看, 沪教版除了只要求一个答案型习题在全年级均有分布外, 其他三种作答类型在某个或某几个年级均有缺失, 且缺失程度较严重, 而苏教版除了一年级缺失数学列式和答案型习题, 且只有二年级和四年级有推理论证型习题以外, 其他作答类型在各个年级均有分布, 且分布范围较广;从习题数量来看, 沪教版解释型和推理论证型的习题数量最少, 只要求一个答案型以及数学列式和答案型的习题数量相对较多;从波动趋势来看, 沪教版解释型和推理论证型习题的年级分布趋势最为稳定, 数学列式和答案型习题的年级分布趋势波动最大, 并随着年级的增长呈现出上升趋势;从各个年级的主要表征形态来看, 两版教材1~4年级的习题均主要是只要求一个答案型, 且在四年级尤其突出, 两版教材的整体态势也均倾向于只要求一个答案型, 但同时两版教材的数学列式和答案型习题在高年级 (五、六年级) 会明显增多。

在交叉分析方面, 笔者将表征形态、认知需求、作答类型和情境两两交叉进行了比较。例如, 两版教材例题表征形态与作答类型交叉分析的结论是:从表征形态方面比较两版教材例题的作答类型发现, 在数学形态上, 两版教材四种作答类型的差别不大, 沪教版只出现在只要求一个答案型和解释型上, 而苏教版由于例题的综合性高, 并没有单一的数学形态;在文字形态上, 沪教版以只要求一个答案型为主, 而苏教版四种作答类型差别不大;在视觉形态上, 两版教材均以只要求一个答案型为主, 辅之以解释型, 其中沪教版的解释型例题数量较多;在联合形态上, 两版教材均以解释型为绝对主导。从作答类型方面比较两版教材例题的表征形态发现, 在只要求一个答案型上, 两版教材均以视觉形态为主;在数学列式和答案型上, 两版教材均以联合形态为主;在解释型上, 两版教材均以联合形态为主, 其中沪教版辅之以视觉形态;在推理论证型上, 苏教版未出现推理论证型例题, 而沪教版只出现了视觉形态和联合形态, 且大部分是联合形态。

附:学校课程发展中心关于进一步思考“建构小学数字化数学实验”应用课题的建议 (摘选)

第一, 关于更多样本的选择范围扩大。建议作者不仅要把比较的教材扩大到如华师版、人教版、北师版、西师版等更多的国内版本, 还应该结合国际同类教学大纲、教材、教参、教学辅助资料等, 更深入地解析有关“图形与几何”这一研究对象, 在此基础上, 与学校教师们一起, 梳理和重构出相关单元的新教材框架。

第二, 重点理解正式颁布的教学指导文件 (如课程标准) 中有关课程理念、课程目标、课程内容、教材编写建议四方面的原则导向, 给出的建议不再局限于对不同版本有关共性和差异的关注, 更要介入教学方法论、教学技术元素和学教双方主客观动因的研究。例如, 上海《标准》中明确提出:“基础教育阶段的数学学习, 着重对全体学生强调:打好基础, 学会应用, 激发兴趣, 启迪思维;同时获得积极的情感体验, 形成正确的价值观。”并将其具体化为:1具有适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。2具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验, 初步掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法, 形成基本的数学能力, 同时得到通用能力的良好训练。能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物, 会从中提出问题, 并会运用所学知识和技能解决简单的问题。3具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会, 知道数学对社会发展和个人发展都有重要的作用;有一定的数学视野和数学文化素养, 尊重理性精神, 具有对数学的美和力的感受, 具有学好数学的信心;在数学探索、发现和创造的活动中, 获得成功的体验, 逐步增强创新的意识;在数学学习和实践过程中, 逐步养成一丝不苟的作风、精益求精的态度, 培育良好的思想品质。

第三, 我们注意到, 作者对教材体系框架的设计, 建议纵向按数学知识内容排列, 以最基本的数学知识为主干, 各项知识互相穿插, 由浅入深地螺旋上升;横向按实施形态分类, 以培养可持续发展能力为线索, 将数学知识构建和数学问题解决等各种活动, 贯穿所有相关内容。在教材内容的选取上, 要体现突出基础性、重视现实性、体现先进性和加强教育性;在教材内容的编排上, 要体现顺理成章、深入浅出、螺旋递进、纵横兼顾……我们还建议作者同步关注到, 小学数学教科书有关“图形与几何”内容, 一般是安排在小学高年级阶段切入, 因此, 这在一定程度上也起到了与低年级阶段和初中阶段的两头衔接;且基础教育阶段有关“图形与几何”领域的内容, 在小学、初中、高中均有分布。希望作者对教学内容的衔接解构, 不仅要关注内容的呼应, 更要针对不同年龄阶段学生的学习习惯、学习能力和学习训练有不同的侧重, 这不再是一个简单数量级的概念, 而是饱含着教育本体论和教育综合实践等一系列的分析比较;不仅需要从静态的文本分析角度进行分析比较, 还有待注入教科书使用过程的动态调查。建议作者在入职之后做重点体悟和研究。

小学数学几何与图形篇8

【关键词】探究体验

《数学课程标准》中的十大核心理念里小学数学图形与几何就包括三个：空间观念、几何直观、推理能力。

小学数学图形与几何的主要内容：图形的认识、测量、运动、图形与位置。几何知识的教学主要就是建立培养学生的空间观念、推理能力等。几何图形是从物体中抽象出的图形，同时学生能根据几何图形想象出实际的物体，所以，空间想象很重要，要培养空间想象，必须经历过程。而这个过程就是探究-体验的过程

一、存在的问题：

1、过去的教学总是忽视图形与几何的本质，忽视空间观念的培养，教学中重结果，轻过程。比如：圆周率的教学，三角形的内角和，各种平面图形的特征，面积计算公式等，有很多老师都是直接告知结果，或者叫学生直接看书去获取结果，然后就开始让学生反复背诵，接着就是做题，试问：这样的教学，学生的空间想象、动手能力得到了培养吗？答案是显而易见的。

2、当今数学课堂上在图形与几何领域正风风火火地进行着各项探究-体验活动。课件越做越精美，教师用多媒体演示替代学生的操作或者学生在教师的指令下去猜想、操作、体验、验证，少有对方法的渗透。

3、由于多方面的原因，我们的课堂面临着表面热闹而学生无趣或困惑的局面。

二、探究-体验的策略

探究-体验的教学策略就是就是让学生投入到一定的实质活动中，通过自己的亲身体验、实践和感悟，去获得丰富的感性材料，然后在生生交流、师生交流的过程中，经历猜想、操作、观察、分析、合作、交流并归纳得出结论，得到知识的建构和能力的培养。

如：《圆柱的认识》一课，课标的要求是：通过观察、操作，认识圆柱，认识圆柱的展开图。先让学生猜想出圆柱的侧面展开图是什么图形，再让学生在众多的图形中自由选择材料做一个圆柱，然后又让学生把做好的圆柱侧面剪开，学生通过猜想、操作、观察、分析、合作、交流的活动，结合量一量、算一算等实际操作活动，积极主动地去发现圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系。学生通过选材、制作、分析、合作交流，验证出了自己的猜想，从而获得成功的体验。同时，让学生经历，从立体到平面，再从平面到立体的过程，从而沟通平面与立体的内在联系，很好的帮助学生发展空间观念。整节课紧紧围绕“探究——体验”这一核心，从“发现问题——提出猜想——验证猜想——得出结论”

三、小学数学图形与几何教学的具体策略：

1、注重生活经验

充分利用学生的生活经验，从小学生熟悉的事物中创设情景，引人教学。学生学习《三角形内角和》一课中，先让学生说出每块三角板的每个角的度数，然后快速算出这三个角的总度数。然后，追问：是不是所有的三角形三个角的度数都是180度呢？学生带着质疑或者半信半疑的态度运用自己想到的方法主动进行探究-体验。又如：在引入“圆”的概念时，首先可以这样问学生的：“你们见过车轮吗？车轮是什么形状的？为什么车轮都做成这种形状？”其实，学生学习的几何图形在生活中都有它的原形，学生在生活中也能见到许多几何现象。因此，在教学中充分利用这些生活基础，进而把这些生活中的原形抽象成我们的几何图形的知识进行教学，效果很好。

2、观察形体体征

无论哪种图形的基本认识，学生都要依赖实物、模型。提供给学生充分观察、体验、交流的机会。从具体物体上剥离后抽象形成的。

如：教学《长方体的认识》，就可以让学生拿着长方体实物，通过摸一摸、看一看、说一说等自主观察长方体的特征。

3、强化动手操作

对于小学生来说，他们往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括。新课程标准也指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

如：学习《圆锥的体积》时，就可以让学生先猜测，再把自己想到的办法，通过动手操作，探究-体验出圆锥的体积计算方法。

4、简单几何推理

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习活动中。推理是数学的基本思维方式，包括合情推理和演绎推理。

如：在学习《长方体体积》时，学生自己选择体积是1立方厘米的正方体去拼成各种长方体，通过讨论、观察、发现，推理出所拼长方体的长、宽、高与正方体的数量的关系。

5、应用概念，促使学生融会贯通，完善概念

通过运用已有概念解决相关问题，对所学概念进行重现、提炼，相互作用，融会贯通，达到举一反三的作用。主要体现在变式练习。

总之，在图形与几何的教学中，该动手的一定要让学生动手，在进行教学设计时，一定要思考怎样建立学生的空间观念，怎样把探究-体验落到实处，而不是走过场，一定要体现实效性。