图形、数学与数据处理

图形、数学与数据处理（精选12篇）

图形、数学与数据处理 篇1

摘要：测绘新技术发展起来之后, 工程测量图形、数据处理等技术在工程测量测绘工作中的应用便越加广泛, 大大提高工程测量与测绘的精度, 促进了工程测绘技术的发展。基于野外勘察与计算机处理绘图技术在工程测绘中的重要性, 结合现代路线工程测绘实际, 对工程测量图形与数据处理系统在测绘工作中的应用作详细分析, 着重探讨了该系统的功能特点和图形绘制方法, 得出相关结论, 供同行参考借鉴。

关键词：路线工程,工程测量图形,数据处理系统

计算机处理系统和工程测绘技术的融合是现代工程测绘自动化主要发展方向, 将计算机数据处理系统结合到图形测量、野外勘察技术中, 实现工程测绘的自动化, 这对现代路线工程测绘技术的发展具有重要意义。为探讨工程测绘中的测量图形与数据处理技术特点, 笔者以某公司自主研发的一套性能优良、功能完善的图形与数据处理系统为例, 对该系统在工程测绘中的应用作详细分析。

1 路线测设中的导线极坐标法

导线极坐标法是路线测设中的常用测设法, 适用于曲线路线测设。该测设方法的基本原理是, 在不同路线上建立一套各自的路线坐标系统, 如直线段建立一套直线坐标系统, 曲线段建立一套曲线坐标系统。然后再将所建立的所有坐标系统的x轴定义路线的前进方向, 或者说将路线的前进方向当做坐标系统的x轴, 与路线前进方向垂直的方向当做y轴, 路线工程的高程看做z轴。接着, 计算出路线坐标系统中归纳到的线点所在位置的平面所标, 最后对线点所在的坐标位置进行依次放样。

路线工程现场测量所使用的机械设备为便携式微机, 需加上全站仪才能成功完成放样测量工作。便携式微机在应用时需要提前编制好相关的外业测量程序, 然后拿到施工现场直接使用。路线测设期间, 要先在相应设备中输入中线点所处位置的里程, 并计算出断面点的方位角, 根据微机计算结果确定下功臣断面点的测设要素, 并做好要素控制, 等到最后断面点的放样工作完成, 路线测设工作也就全部完成。

2 系统对数据的处理

图形与数据处理系统应用于工程测绘中, 数据处理是重点。系统在测绘期间所采取的数据处理方式有两种:一是数据预处理;二是坐标交换。

数据预处理是对测量、搜集到的数据进行判断和检查, 看数据输入系统后的代码是否发生错误, 看测量值是否合理, 是否存在偏大、偏小等问题, 检查完成后再实施下一步操作。此外, 在数据检查过程中, 如果有发现数据错误、数据多余等问题存在, 要站在全局角度做好计算分析, 等到数据错误是由系统操作不当而引起以后, 再将错误的、多余的数据剔除。

坐标变换的具体操作方法为, 处理时先将独立的路线坐标合并到某个大坐标系统中, 然后再将大坐标系统归纳到当地坐标系统中。一般情况下, 坐标变换会将独立的坐标系统合并到外业实测第一大坐标系统中, 这样更利于坐标系统管理。

要注意的是, 如果路线测绘中遇到大量的外业实测文件, 必须在系统数据处理之前就先合并文件, 按照相关技术规范将外业实测数据文件全部划分到一个数据文件中, 形成统一的数据文件。

3 地形图的绘制

路线工程地形图绘制产物为平面图, 绘制内容包括两个部分:一是路线路基要素绘制;二是地形图符号绘制。前者绘制需在路线宽度输入系统之后, 这时计算机系统会自动绘制出路线设计所需的基本要素, 同时将路线工程施工场地内存在的面状地物绘制成一个封闭的的系统区域, 然后用线将地状物连接起来。后者地形图符号的绘制也要在路线设计宽度输入系统之后, 绘制时要将地面现有的各类地物符号全部利用起来, 注意不同的地物要用不同的符号标注。要提及的是, 如果地形图绘制中出现无法用计算机系统绘制的地物符号, 可以在后期采用手工绘制方法将其标注出。

4 断面图绘制

将各断向点按其y值从小到大依次排序。然后求出各断面点争中线点的甲距, 并判断其y坐标与中线点y坐标之差, 若大于o, 则其平距取正, 反之取负。建立从各断面点平距 (L) 为水平轴, 高程为竖直轴 (H) 的坐标系, 按甲距由小到人的顺序依次连接各断面点, 即绘出各断面的横断而线。

5 方工程量计算

如图l所示, 由设计线与地面线所围成的封闭区域就是相应的填挖面机。

填挖方的计算可按如下步骤进行:

5.1 填挖形式判别。

填挖形式的判别决定着填挖面积的确定, 因此首先应判定出断面到底是全填、全挖还足半填半挖。在半填半挖的情况中, 是左侧填右侧挖还是左侧挖右侧填。

填挖形式可用如下方法予以判别:

BO-路基宽度;GS-边沟顶宽;GD-边沟底宽;GH-边沟深度;SL-碎落台宽;I:M-填方边坡;I:N-挖方边坡。

如图1, 过路基边缘点A做垂直于地面线的垂线, 交于A点, 然后判别A, A点的H坐标之差, 若为正, 则说明A′点在A点下方, 则该部分为填, 反之为挖。这样下来就判定出了路基左侧的填挖形式, 具体右侧是什么情况, 还要继续往下判别, 即判别路基顶而线与地面线有无交点, 若有则说明是半填半挖形式, 若无则断面是全填或全挖形式。

5.2 断面设计线与地面线交点的坐标求算。

填挖形式确定以后就可以计算设计线与地面线的交点了。根据断面线形式不同有三种交点需求算。

(1) 面为全填时求填方边坡与地面的交点T1、T2;

(2) 断面为仝挖时求挖南边坡与地而的变点W1、W2;

(3) 断面形式为半填半挖时求路基项向线、填方边坡、挖方边坡与路基地面的交点D、T、W。

根据路基宽度, 填挖方边坡值, 边沟尺寸, 地面线点坐标等已知数据, 边坡线、路基顶向线及各段地面线的直线方程也相应建立。联立各直线方程, 则上述各交点坐标即可求出。

结束语

综上所述, 现代路线工程测绘已经发展到了一个新水平, 迈上了一个新台阶, 图形与数据处理系统在测绘工程中的应用使其测绘精度变得更高, 测绘质量也更好, 切实促进了现代路线工程测绘事业的进步和发展。本篇文章重点分析了图像与数据处理系统在工程测绘中的应用, 得出一系列结论, 希望对同行工作有所参考。

参考文献

[1]王金山, 李正中, 王新东.全站仪及测距仪在路线中线点测设中的应用[J].辽宁工程技术大学学报, 2009 (3) .

[2]李正中.导线极坐标法测设铁路曲线[J].矿山测量, 2010 (4) .

[3]李世平, 李正中, 徐信君.路线测量一体化的施测方法与精度分析[J].辽宁工程技术大学学报, 2009 (5) .

图形、数学与数据处理 篇2

“长方形、正方形和平行四边形”的教学是在学生已经初步认识了长方形、正方形的基础上进一步认识长方形和正方形的角和边的特征。而平行四边形在教材中是第一次出现只要求学生能从具体的实物和图形中识别哪个是平行四边形，对它的一些特征有个初步直观的认识。本节课的教学为下节学习长方形、正方形的周长做了铺垫。并为今后深入学习长方形、正方形和平行四边形的内在联系奠定基础。

由于本学段学生的思维处于形象直观阶段，因此教学中我利用学生已有的生活经验，通过引导观察和操作获取数学知识。

根据新课标对“空间与图形”提出的’初步建立空间观念发展形象思维”的要求及学生的心理特点和认知规律，结合三维目标，我确立了本节课的教学目标：

1、知识与技能目标：通过观察操作能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，初步认识平行四边形。

2、过程与方法：让学生亲身经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，能合理清晰地阐述自己的观点，培养学生的推理能力。

3、情感态度价值观：

激发学生对身边数学有关的某些事物的好奇心，能积极参与生动直观的数学活动。

本节课的重点是：掌握长方形、正方形的特征，初步认识平行四边形。

难点是：弄清长方形、正方形之间的区别与联系。

为了更好的实现教学目标，课堂上我注重让学生在现实情境和已有的知识经验中理解数学。引导他们在观察、操作、猜测、验证、推理与交流等数学活动中探索发现长方形、正方形和平行四边形的特征。并鼓励学生用自己的语言进行描述，使他们经历“做数学”的过程。真正促进学生在知识与技能、情感态度价值观和一般能力方面的全面发展，而不仅仅局限于知识与技能方面的发展。

图形、数学与数据处理 篇3

关键词 计算机技术 计算机图形 图新图像技术

中图分类号：TP3 文献标识码：A

据了解，从上世纪开始，计算机图形技术就已经和图形图像有了一定的结合，只是在当时的社会条件下仍不够成熟，但经过日后的继续发展和改进，计算机图形和图形图像技术的结合得到了很好的发展，截止到目前，该技术已经成为计算机现代化应用的主要手段。只是对于该技术在未来的发展方向，专家们仍然是各执一词，但不可否认的是，通过对计算机图形和图形图像技术的发展空间和应用领域进行总结概括和分析，加强对该技术的深刻了解具有非常重要的意义。

1计算机图形学的基本概念

计算机图形学是通过计算机来处理图像、修改图片并完成存储的一系列过程的学科，而计算机图形图像处理技术是指把通过概念或者数字来表达出事物的几何图形或者几何数据，运用计算机来显示、修改直到完成的过程，由此便可发现计算机图形学与图形图像处理技术是必定要组合一起的，只有相互结合才能完成图像制作。

总的说来，计算机图形学研究的范围非常广泛，包括了图形标准、实物造型、计算机动画、图形硬件等等。计算机图形学主要是通过计算机来研究这些图形的学科，通过计算机来表达真实的图形。但是要表达出这些真实的图形需要借助图形描述的场景的几何表示，所以计算机图形学与计算机几何设计有着非常密切的关系，但是真实感图形计算是以数字图像的形式呈现出来的，所以计算图形学与图形图像有着不可分割的关系。

2计算机图形学的应用

计算机图形学的发展历程具有非常悠久的历史，该学科的研究开始于麻省理工，通过该校对计算机图形学的研究，确立了该学科在计算机技术中的一席之地。随着时间的推移，该技术在世界经济中的各个领域都有了很好的发展。据了解，通过计算机图形学理论和技术的不断创新，在未来其应用前景也将更加广阔。

例如：计算机图形化的用户接口应用，一个优秀的图形化用户界面可以大大提高软件的实用性，随着某公司图形界面操作系统的提出，这一切都标志着图形学渗透进了计算机的各个领域。再者更具代表性的图形应用领域就是计算机动画和艺术设计，因为动画和艺术设计在中国运行时间已久，为该技术生产的软件不在少数，但是能像二维平面的应用程序和三维动画建模的软件仍然是屈指可数，由此可见，计算机图形学在中国的各大领域发挥着无可替代的作用。

3计算机图形图像处理技术和计算机图形技术的应用

3.1二者之间的相互作用

在计算机的技术领域里，计算机图形图像处理技术是专家学者研究和开发的重点内容，但值得一提的是，要学计算机图形图像处理技术必须依附于计算机图形系统。计算机图形的完成和处理必须要依靠计算机图形系统的帮助，一般来说，它是由计算机的硬件设备和计算机图形图像软件所组成，计算机的图形硬件主要包括图像处理器、图形输入和输出设备以及存储设备。而图像处理器是整个计算机系统中最重要的一部分，它是连接显示器和计算机内部的重要纽带，通过该处理器可以大大减少计算机cpu的工作量，同时也能减少大量图形的数据运算时间。可以说，通过二者的结合，计算机所制作出来的图形在视觉上会更加的完美，质量上也会更有保证。随着科技的进步，这两者之间的关系变得越来越密切，而且二者的完美配合几乎可以变成一个整体来发挥效用。

3.2计算机图形和计算机图形图像处理技术的应用领域

在工业生产中，计算機的应用可谓是最广泛的，其中计算机辅助设计是这些计算机技术中最为活跃的计算机图形图像处理技术，计算机的图形操作被广泛运用到这些技术领域里，比如说在汽车行业、土木工程技术领域、数控车床、建筑设计和室内设计等，通过计算机辅助设计将会大大减少人工设计的时间，提高工作效率。另外，在部分的网络分析上也运用了该项技术，该技术是在国内工程建筑图纸上常见的设计软件。

除了计算机辅助设计软件，可视化软件、土地的地形地貌图、计算机辅助制造软件等都是通过该项技术设计出来的高科技技术产品，通过这些产品的投入使用，不仅给人们的日常生活和工作带来了便利，更是推动了计算机技术的发展脚步，为世界技术经济的发展起到了不可忽视的作用。

4结束语

计算机图形和计算机图像图像技术的相互结合是计算机技术史上一个非常经典的里程碑，是计算机技术的重要进步和发展。随着图形图像技术的发展，计算机图形技术为人们创作出了很多丰富多彩的视觉景象；随着图形图像技术的发展，人们的生活环境越来越好，工作越来越便利；随着图形图像技术的发展，在不久的将来，世界将是另一番美好景象。

参考文献

[1] 陈敏雅，金旭东.浅谈计算机图形学与图形图像处理技术[J].长春理工大学学报，2011，01：138-139-146.

[2] 韩晓颖.浅谈计算机图形图像处理技术[J].福建电脑，2011，10：83-84.

[3] 杨敏.计算机图形学与图形图像处理技术浅析[J]. 电子制作，2013，08：79-84.

图形、数学与数据处理 篇4

一、计算机图形学的简单论述

1. 主要内容

如何将图形通过计算机表现出来, 并对相关的图形利用计算机进行计算以及相关处理, 并将其显示出来的计算方法与相关原理在计算机图形学研究中, 是最主要的内容。计算机图形图像通常是由体、面、线、点等不同的几何元素以及线宽、线型、色彩和灰度等几种不同的不属于几何属性的内容组成。通常在相关的技术处理上来说, 计算机图形大致可以分为两个基本内容, 其中一类就是用线条信息将其进行相关表示处理, 比如说一些相关的工程图、线框上的曲面图等等;另一类就是大家常说的比较有真实感的图形图像即为明暗图。

在计算机图形学中, 利用计算机将图形呈现出一种比较赏心悦目的真实感, 这是其学科内容要表达的最重要目的。为达到相应的效果, 我们应将建立起几何表示, 这样能将图形中想要表达的真实的场景结合外在的光照模型设备展现出来, 并达到计算机在将假想的材质属性、纹理以及光源计算出来, 以便能达到预期的光照明效果。所以说, 在几何设计中计算机辅助功能与计算机图形学密不可分, 在实际操作中, 在几何场景中, 计算机图形学也能将其实体和曲线曲面造型的相关技术操作作为主要的研究对象。于此同时, 用数字图像方式将计算机图形相对比较真实的计算结果得以提供, 对于计算机图形图像处理技术来说, 图形学与其之间的关系也密不可分。

2. 发展

十九世纪五十年代, 在美国诞生了计算机附件, 经后来出现的滚筒式绘图仪逐渐将数字记录仪取代, 而在这一时期, 计算机仅仅局限于电子管式, 直到五十年代末期, 在美国的林肯实验室中相继开发出的空中防御计算机体系, 用来控制和指挥的计算机显示器也被第一次投入使用, 这样在显示器屏幕上操作者直接可以用笔将确定的目标指出来, 而在同一时期内, 一些相似的生产过程和技术设计也被人们广泛的应用, 这就表示初期的计算机图形学已经正式诞生。在此之前, 计算机系统一般都是符号处理, 计算机图形学出现之后, 计算机能将人们局部的右脑功能部分的表现出来, 这对建立计算机图形学来说, 意义也较为重要。

二、基本概念以及系统的功能和组成

1. 基本概念

计算机图形图像处理的操作过程就是将需要表示物体的几何模型和数据由数学或者概念的形势描述出来, 再经由计算机进行修改、存储、显示以及完善等。其最主要的内容有以下几点:

(1) 投影、平移、缩放、旋转等的几何转变

(2) 图像分析和分割、数字化和编码、增强以及复原等

(3) 消除计算机图形图像的隐面、线

(4) 设计计算机图形图像的造型和建模

(5) 将图形图像的曲面和曲线进行拟合操作

(6) 最后进行色彩设计以及将相对的明暗处以及贴图纹理进行处理

2. 功能和组成

(1) 功能

在计算机工程和科学领域, 计算机图形系统的研制和设计是最重要的内容, 而作为一个计算机图形处理系统, 必须应具备对话、输入和输出、存储和计算等相应的基本功能。计算机图形处理系统中的对话功能就是利用相关交互设备或者显示器直接将计算机和人进行通信功能, 人们对不满意的地方可以利用设计的图形和结果再关联相关设备对其进行修改;输入和输出功能就是讲图形图像中输入各种几何参数的形体命令, 在显示的状态下, 对最终修改的结果进行输出和拷贝;存储和计算功能就是将计算机图形图像中的关系以及几何数据进行实时的维护和检索, 在设计时所需要的一系列分析、变换、计算等等。

(2) 组成

相应的一些图形图像处理软件和配置的硬件设备两个部分组成计算机的图形图像系统。一般来说, 一些质量较高的图形跟其具有高性能的硬件设备密不可分, 图形图像结构系统中图形处理器是其部件的最重要部分, 它是将显示终端与计算机相衔接的纽带。对图形处理器本身来说, 因为自身存在的处理和存储功能, 并且能将其函数计算得到大部分的完成, 这对计算机的微软处理器来说, 不仅将其负担大大的减轻, 也将计算机操作系统的速度和图形图像的显示能力也得以提高。在计算机图像系统中, 鼠标和键盘是最常用的输入设备, 操作人员利用鼠标和键盘将相对应的图形软件在屏幕上进行输入和定位图形。而计算机图形输出设备则是利用快速输出或者处理和生成的显示系统上将绘图系统永久的保存下来, 其中最主要的就是打印机设备、绘图仪设备和显示器设备等等。随着社会经济建设的发展, 我国不断的引进先进的技术, 使计算机图形图像处理技术也在逐步的发展, 与此同时, 相关软件也在不断的完善和更新, 就目前来说, 我国相继出现了许多对计算机图行图像处理技术相关的软件系统, 并且得到了大力支持。为了能将计算机图形图像技术顺应时代的发展, 一些相关专业人员提出了将计算机图形软件逐渐趋于标准化的相关问题, 并相继开发了能直接满足用户以及相关设备的管理和驱动程序包。

三、计算机图形学的研究前沿和应用

1. 辅助制造和设计

在工业界中, 应用领域最活跃以及最广泛的计算机图形学就是CAD或者CAU。在设计一些产品时或者进行机械构造以及土建工程时, 计算机图形学得到广泛的运用, 同时在一些网络分析、电子线路以及集成电路等电子工业中也被广泛的采用, 其优势也相当明显, 遇到一个规模较大或者系统较复杂的电路板图时, 人工的力量已经不能满足其绘制和设计, 利用计算机图形系统能在较短的时间内对整个系统进行画图和设计, 这样既节省了时间, 也减少了人工的浪费。随着现代化互联网计算机的发展, 在互联网经济体制下将协同设计形成一套异地异构系统, 在当今社会和CAD领域中成为社会各界人士探讨的重要话题之一。在以工程图纸为基础, 研究CAD领域的最关键步骤就是重建三维形体, 即为:从一些二维信息中提取一些相关信息, 并对其进行综合分类, 以三维空间为主题, 重新将二维信息进行构造, 从而将重建的形体得以真正实现。但在目前来说, 一些重要的重建三维形体计算法主要都是面对一些受到严格限制的且对主轴方向以及多面体的二次曲面体, 但是, 重建三维形体中的任意曲面体在当今社会里, 仍是一个难度系数较高的问题。

2. 可视化

随着互联网技术的迅速发展, 计算机数据库的逐渐增多, 使大多数人们在处理和分析一些数据时面临的困难也越来越大, 操作者并不能从众多数据中迅速选出对自己有用的数据, 也没有办法将其最本质的特征以及变化规律找出来。如果将一些种类较多且相对比较繁琐的数据用计算机图形的方式将其进行归类表示, 这样人们在操作时对其本质特征以及发展趋势就能轻而易举的提取出来。在十九世纪时, 科学计算可视化在美国的科学基金会被相继提出, 就目前来说, 可视化在气象分析、流体力学以及医学中得以广泛利用, 其中发展空间最大的就是在医学领域, 对脑部进行远程手术时, 利用精密的得以实现的就是科学计算可视化。

3. 动画和艺术

随着计算机硬件以及图形学的逐步发展, 社会大众已经不再局限于满足一些静态的且质量较高的场景, 这就使计算机动画相继出现。在现代的商业美术工作人员都比较倾向于利用计算机进行艺术创作, 而用于艺术设计的软件也得以开发, 比如现代的对二维平面进行设计的画笔程序:Cordl Draw, Photoshop, Paint Shop;对三维动画渲染和建模的软件有3DMAX, Maya, 以及Alias, Softimage等直接生成动画的软件等等, 这些软件样数较多, 不仅能将各种各样的纹理贴图以及画壁画刷, 还能降图片进行变形或者雾化等一些列操作, 其许多功能都是一般的艺术家远不可达到的。

4. 用户接口

人们在使用计算机时, 第一印象或者感官就是用户接口, 能将软件的易用性提高的最简单办法就是将图形用户界面建立好。在上世纪八十年代末, 苹果公司突出图形化操作系统, 尤其是微软公司普及的Windows操作系统, 这就证明, 图形学在计算机的各个方面都渐渐融入。

四、区别和联系

计算机图形图像的区别在于其用途、理论基础、处理方法以及数据来源有很大的区别。计算机图像处理主要在航天航空、工业、医学以及军事上被广泛运用, 而计算机图形学则主要倾向于运用在CAD、CAM、CAE、CAI计算机动画、模拟和艺术中;在模糊数学、概率和统计以及信号处理等理论上, 图像处理被主要的利用在内, 而计算机图形学则是在分形、计算几何、透视与放射变换等理论中被广泛运用;其次就是数据来源, 图形数据一般来自人们的主观世界, 而图像数据则来自人们的客观世界。但在实际的运用操作中, 图形图像处理技术密不可分, 将两者相结合, 不仅能将视觉质量和效果得以完善, 也能将其变得更加精美。随着两者相关技术的发展, 它们之间的关系相互渗透、相互交叉。

五、结束语

综上所述, 计算机图形学与计算机图形图像处理技术已经在人们生活的各个领域被普遍运用, 它不仅能制造出一些比较唯美新奇的视觉效果, 也将人们的创造潜力得以充分发挥, 使人们的生活环境变得丰富多彩, 所以, 我们应熟练掌握计算机图形图像处理技术, 努力的创造出更多的精彩视觉生活。

摘要：在二十世纪八十年代末期, 计算机图形学以及图形图像处理技术相继产生, 并持续发展至今。在计算机图形学中, 图形图像处理技术备受关注, 能否将其得到合理的利用, 在现代化的学科应用领域中成为最重要的一个分支。文章将计算机图形学的发展历史以及研究的主要内容、图形图像系统处理技术的相关功能和组成部分、相对比较有真实感的图形画面以及在应用领域的技术实现进行综合分析, 并对计算机图形学的相关内容进行分类并概括总结, 对计算机图形图像处理技术和计算机图形学的相关知识能够得到更好的掌握。

关键词：计算机,图形学,图形图像,可视化,处理技术,探析

参考文献

[1]温玉春.计算机图像处理技术应用研究[J].现代商贸工业, 2011 (02)

[2]田亮.浅析计算机图形学的应用及其发展[J].民营科技, 2011 (12)

[3]慕乾华.计算机图形学在实践中的应用[J].价值工程, 2010 (09)

小学数学图形与几何教学体会 篇5

一、课标在图形与几何领域的核心概念主要有空间观念、几何直观、推理能力等。

①、空间观念指物体特征抽象的几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据描述画出图形等。

②、几何直观指利用图形的描述和分析，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。通过线段、点，以及图形，把事件的过程简单的表现出来，把它们之间的关系，揭示清楚，这就是典型的几何直观，就是图形直观。

③、推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。。

二、加深了对小学阶段“图形的认识”这一内容的编排体系的理解。

①、现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，再回到立体。从历史发展过程上看，实际上我们中国小学的传统教材，最初是按点、线、面、体的逻辑关系讲的。到了上个世纪90年代以后，义务大纲出现就发生变化了，先讲立体以后再讲平面，然后又回到立体。为什么当时要改?因为当时很多老师都反映，高年级孩子，对几何立体图形，本身的识图的能力比较低，认识起来比较困难。这部分是个难点，分阶段安排可以分散难点。

②、小学生的空间观念的形成，必然是有一个长期的反复的积累的过程，不能一次到位。在教学上要打破了传统的一步到位，先讲立体图形，要求直观认识，然后中间一段是平面图形，最后再讲立体图形。现在教材也一样，先讲立体，后讲平面，再回到立体，但这两次讲立体层次不同，第一次要求辨认，到第二学段要求是认识。也就是现在教材是“体-形-体”的混合螺旋编排结构。

三、学会了如何通过图形的认识教学，培养学生的空间观念。

①、通过对实物的观察与操作认识图形。第一学段要求“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”、“通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征”;第二学段要求“结合实例了解线段、射线和直线”、“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系”等，这些要求的共同特点是通过观察与操作认识图形，直观地、整体地认识立体图形和平面图形。从对实物的观察与操作过程中来认识图形的特征和性质，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程的目标要求。这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想方法，发展积极的情感与态度。

图形、数学与数据处理 篇6

关键词：小学数学；空间与图形；教学创意；教学策略

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）12-357-01

新的课堂改革标准要求小学的数学课堂能够让学生发展出良好的描述生活空间的能力，让数学成为日常交流的重要道具。空间与图形的知识主要分为图形的认识、测量、变换和位置四个部分。培养解决空间问题的能力是学生应当掌握的基本技能。

一、空间与图形的教学意义

1、帮助学生更好地认识、理解和把握人类赖以生存的空间。人类生活在这个空间当中，就不可避免的要对空间进行理解和描述，无论是机关图形还是几何图形，都是人类对这个空间进行描述的工具。空间图形的教学可以让学生更好的认识和理解我们生活的空间，这对于学生的未来发展是十分必要的。

2、帮助学生获得必需的知识和必要的技能，发展学生的空间观念。空间图形的教学继承了传统的数学几何课程，但是由于数学几何课程有所不同。空间图形的教学能够让学生能够全面的掌握在生活中需要掌握的空间感知能力。对于不同图形的变换与操作，都是学生进入社会的必备能力。

3、培养学生的创新思维和实践能力。空间观念并不仅仅是用来感知世界的，良好的空间想象能力是强大的想象力的基础。拥有想象力的人才拥有创造能力，可以说，空间观念是一切创造行为的基础。空间与图形的教学可以充分的开发学生的创新思维和实践能力。

4、促进学生全面、持续、和谐地发展。空间与图形的处理能力是学生的基本能力之一，学习的目的不仅仅是课本知识的灌输，更重要的能力的培养。空间图形能力在直观感知、空间想象和推理能力的培养上具有其他的学科无法比拟的优势，能够让学生朝着更加全面的方向发展。

二、空间与图形的教学现状与问题

1、教师存在的问题。教师免礼你的问题主要有以下几点。首先是在教具的使用上没有达到充分利用的效果。第二点是许多教师没有用心地设计教学流程，导致课堂枯燥无味。第三点是空间与图形的展示是以静态平面的状态出现的，不利于学生的理解。

2、学生存在的问题。这个年龄段的学生操作能力普遍较差，知识基础也不太好，缺乏思维发散的能力，即使是稍稍改变题目，也会陷入手足无措的状态。这些情况都有影响空间与图形的教学。

三、空间与图形的教学创意

1、指导学生注重观察和积累表象。空间与图形与生活有着紧密的联系，毕竟我们就是生活在空间和图形之中。教师要注意引导学生发现生活中的空间现象和图形现象来调动学生的学习积极性。

2、指导学生通过动手操作获得体验和感悟。只有概念和理论的学习是不能让学生直观的理解空间与图形的概念的，需要教师指导学生积极动手操作，让学生在实践之中获得灵感。只有亲自动手实践得到的经验才能在日后的实际问题解决中发挥作用。

3、指导学生灵活运用知识解决问题。时间需要理论基础，有了理论基础也要积极的应用到实践当中，坚实要指导学生把自己学习到的理论知识在实践活动中应用起来。当理论知识解决了实际问题，学生对于知识的理解将更上一层楼。

四、空间与图形的教学策略

1、图形与变换教学的策略。图形与变化教学的策略一共有四点。首先是从数学知识出发根据学生情况制定的教学策略。教师在教学过程中要时刻注意新知识与旧经验的结合。把学生已经获得实际基础和生活经历作为学习新知识有力的工具和载体。新的知识只有在旧的知识基础上扎根生长，才能让学生更加深入的理解和应用。第二点是引导学生学会观察和回归生活的教学策略。在课堂上学习了大量的图形变换知识之后，学生要在生活中找到具体的例子，让理论学习及时的回归到生活之中。这有利于学生了解几何学的意义和价值，为几何学和现实世界建立桥梁。第三点是引导学生实际操作活动，形成初步表象的教学策略[4]。小学生的动手实践能力往往有限，但是对世界充满好奇的他们往往想要 挑战许多自己还完成不来的事情。这时候习要教师提前为学生进行示范，避免学生过早的独立解决过难的问题。第四点是指导学生画图，渗透数形结合思想的教学策略。在解题中，教师可以尽量引导学生用画图的形式来更加直观的展现图形与变换。这种数形之间的结合和转化的能力有助于学生数学能力的提高。

2、图形与位置教学的策略。图形与位置教学的策略有三个要点。首先是创设教学情境，让学生判定并找到物体或图形位置的教学策略。比如在教授学生方向的时候可以根据真实场景来讲解。第二点是从学生已有经验出发，在具体生活场景中确定位置的教学策略。比如在讲解相对位置关系时，可以以教室为原点，让学生从教室观察不同的相对位置究竟具体在什么地方，让学生能够有一个清楚直观理解。第三点是引导学生从现实生活回归到数学实际问题中的教学策略。数学教学不能总是从理论引向实际，还要从实际回归理论。在现实生活中遇到的问题最终要通过抽象的方式来用理论解决。

结论：小学数学空间与图形教学对于学生的数学能力培养有着至关重要的作用，需要我们集中精力，创新教学方法。本文首先分析了空间域图形的教学意义，指出了空间与图形教学现状与问题，总结了空间与图形的教学创意，针对种种局限和不足，提出了空间与图形的教学策略，为改善小学数学空间与图形教学创意和策略做出了自己的贡献。

参考文献：

[1] 姚方莉.智慧教室环境下小学高年级空间与图形教学研究[D].陕西师范大学，2015.

[2] 宋世红.Z+Z智能教育平台在小学数学空间与图形教学应用的研究[D].首都师范大学，2008.

[3] 王海成.思维导图在小学高年级“空间与图形”课堂的应用策略研究[D].河北大学，2015.

浅谈数学与数学图形 篇7

一、数学图形与定义

例1棱柱的定义:有两个面互相平行, 其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边互相平行, 由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

分析通过语言的叙述对于初学者是很难在脑子里呈现什么形状的图形是棱柱.如图1, 结合图形很容易就对棱柱的形状有了认识, 知道了什么形状的图形是棱柱.两个平行的面为棱柱的底面, 其余的四边形是侧面, 互相平行的公共边叫侧棱, 三条棱的交点为顶点.

二、数学图形与实际运用

例2某出租公司计划用450万元购买甲型和乙型两款汽车, 购买总量不得超过50辆, 甲型汽车13万元/辆, 乙型汽车8万元/辆.假设第一年里甲、乙型两种汽车的纯利润分别为2万元/辆、1.5万元/辆, 为使该公司第一年获得利润最大, 则需采用怎样的购买方案?

解析设该公司购买甲、乙型汽车分别为x, y辆获利最大, 此时获利z万元.

z=2x+1.5y (x, y∈N*) .由上可知, 直接算出结果是困难的, 如图2, 作出 (*) 表示的可行域, 只需移动直线2x+1.5y=0就很容易得到答案, 当直线与点A相交时z有最大值, 此时即甲型汽车买10辆, 乙型汽车买40辆公司获利最大.

三、数学图形与建模

例3一幢楼房的后面是一个很大的花园, 在花园中紧靠楼房建有一个温室, 温室高a, 延伸进花园b.清洁工要打扫温室上方的窗户, 他只有借助于梯子, 一头放在花园中, 一头靠在楼房的墙上, 攀援上去进行工作.问:满足要求的梯子的最短长度是多少?

解析首先我们要将这个问题数学化.

假设: (1) 温室上不能承受重物. (2) 温室棚平行地面伸出. (3) 接触处是无缝隙的.

如图3为问题的模拟图形, AB为温室高, BC为温室宽, MN为梯子.

设梯子的长度为L, 梯子与地面的角度为α, 则L (α) =

求L (α) 的导数令L' (α) =0,

四、巧构图形解数学题

例4函数f (x) =的最大值为.

解析函数f (x) =

如图4, 则可看成动点M (x1, x2) 与定点A (3, 2) , B (0, 1) 的距离之差, 又易知M点轨迹为y=x2.

由此, 要使f (x) 的值最大, 即是MA-MB最大, 易得M, A, B共线时有最大值, 这时很容易得到取点M1时,

例5求函数y=的最大、最小值.

解析原函数可看成动点P (cosθ, sinθ) 与定点A (3, 3) 的斜率, 构造圆x2+y2=1, 则点P在圆上, 如图5, 易得

例6设a, b, c, A, B, C∈R+且a+A=b+B=c+C=k, 求证:a B+b C+c A

解析由a+A=b+B=c+C=k, 构造如图6的等边三角形, 则三角形面积S=,

由图易知S>S1+S2+S3, 即是, 化简易得到a B+b C+c A

数学图形在数学中随处可见、无处不在, 并且在解决数学问题中起着十分重要的作用.所以要懂得使用图形, 巧用图形解答问题时会带来意想不到的“惊喜”, 使问题一下“豁然开朗”变得十分的简单.代数问题几何功, 几何图形连代数, 数形结合两相破.

摘要：数学图形在数学中具有很重要的地位, 伴随着数学的发展史.本文主要由具体例子阐述了数学与数学图形的关系、数学图形在数学中的作用以及巧构图形解数学题的简便.

图形、数学与数据处理 篇8

1 计算机图形学

计算机图形学是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。计算机图形学研究的主要内容包括在计算机中通过什么技术或手段进行图形的计算, 图形的处理最终现显示图形, 因此可以用于图形硬件、实物造型、虚拟现实等。计算机图形学主要用于完成真实感的图形, 那么就要求建立图形描述的场景的几何表示。在设计图形的过程中, 需要借助光照模型, 通过对光照强度、材质属性的合理想像形成良好的图形设计效果。所以计算机图形学与计算机辅助几何设计有着密切的关系。计算机设计的图形需要对图形再进行处理, 因此只有计算机图形学和计算机图形图象处理技术紧密结合才能产生良好的效果。

2 计算机图形图像处理技术

计算机的图形图像完善技术手段主要通过一定的概念和几何方式, 运用计算机软件完成相关操作的步骤, 由图形编制的二维技术和三维技术来实现。图形图像处理需要借助一定的图形处理系统, 比如计算机硬件设备像鼠标、键盘、图形处理器等, 还需要图形图像软件系统如CAD系统等。通过计算机图形处理的硬件和软件系统能实现对图像的几何形变, 把图像变成不同的形态;把图形进行数字化处理并进行图像的分割和复原等;对光线的明暗处理形成不同的光源效果;对色彩的处理能形成不同的色彩视觉效果。利用计算机图形图像处理技术通过上述操作能在计算机辅助教育CAI、计算机艺术设计、计算机动画和虚拟现实等领域发挥重要作用。

3 计算机图形学与图形图像处理技术的与应用

计算机图形学与图形图像处理技术由于技术先进在社会各个领域的应用和发挥的作用越来越大, 本文从计算机辅助设计与制造——工业领域、计算机动画——商业领域、计算机艺术——艺术领域、科学计算的可视化、在多媒体方面的应用这五个方面探讨其应用。

3.1 计算机辅助设计与制造——工业领域

CAD/CAM是CG在工业界最广泛、最活跃的应用领域。可用于飞机、汽车、船舶、机电、轻工、服装的外形设计;集成电路、印刷电路板的设计;建筑设计;基于工程图纸的三维形体重建。比如在飞机制造工业中, 法国空客飞机公司已经率先采用有关的CAD系统对空客飞机A300大型运输客机的整体进行设计和模拟, 具体包括飞机外型设计、内部各部位的组合和安装, 节省了大量时间并且使其设计制造成本下降30%以上。

3.2 计算机动画——商业领域

可用于广告设计、电脑游戏、卡通动画片、影视特技。比如通过计算机图形图像处理技术将书法艺术应用到现代设计中的作品随处可见, 例如, 黄玉老艺术家为酒鬼酒做的设计包装, 其字体行云流水, 让人琢磨不定, 甚是诡异, 配合棕色的坛子和一个醉鬼, 是传统书法艺术和现代设计的典范, 彰显了酒鬼酒的神韵, 使宣传效果深入人心。比如计算机动画技术还被广泛用于电影电视中的特技镜头的制作, 产生以假乱真而又惊险的特技效果, 如模拟大楼被炸、桥梁坍塌等。

3.3 计算机艺术——艺术领域

计算机艺术是科学与艺术相结合的一门新兴的交叉学科, 是计算机应用的一个崭新、富有时代气息的领域。计算机艺术是以计算机为工具, 可以完成多种艺术品的制作和设计, 如绘画 (平面图形) 、雕塑 (立体图形) 、音乐、平面构成、空间结构, 还有体操舞蹈设计等等。其中, 美术作品占比重最大因此, 计算机艺术由主要指计算机美术。比如计算机绘画 (Computer Painting) 主要指人们利用鼠标或数字压感光笔直接在屏幕或数字化板上进行的绘画。软件包括:Corel Painter或Adobe Photoshop等。该类绘画最接近于传统绘画, 其画风细腻、形象生动自然。但画幅一般较小, 要求绘画者有较高的美术功底。优势为:易于修改、效果丰富、成本较低、但对于电脑设备要求较高。

3.4 科学计算的可视化

科学计算的可视化是运用计算机图形学或者利用图形学处理的原理和方法, 将科学计算的结果中含有的大规模复杂数据转换为可视化的图形或图象, 能帮助人们以直观形象的形式显示出来。它涉及多个研究领域, 已成为当前计算机图形学研究的重要方向。可应用于气象预报、环境保护、分子生物学等许多领域。比如通过对天空的气象数据通过搜集、分析、整理形成可视化的卫星云图, 帮助人们进行科学的天气预报。

3.5 在多媒体方面的应用

在多媒体方面的应用是指在计算机控制下, 对多种媒体信息进行生成、操作、表现、存储、通信、或集成的信息系统。计算机图形图像处理技术通过对多媒体信息如图形、图像、语音、视频等的处理能增加多媒体的图形信息的多样性和操作的交互性、系统的集成性。

参考文献

[1]何援军.计算机图形学[M].北京:机械工业出版社, 2006.

[2]田蓉.关于计算机图形图像处理课程教学方法的点滴思考[J].成才之路, 2011 (32) :77-77.

[3]王朝晖.项目教学法在《计算机图形图像处理》中的应用[J].电脑知识与技术, 2010, 06 (35) .

[4]罗俊松, 唐云.计算机图形与图像处理[J].制造业自动化, 2010, 32 (11) .

图形图像处理课程教学设计与实践 篇9

关键词：办公自动化,教学模式,一体化

随着计算机技术的发展, 多媒体计算机技术的成熟, 图像处理技术在社会中扮演着越来越重要的角色, 其应用领域十分广阔, 涉及照片处理, 电脑插画与绘画, 平面设计、动画制作等多项领域。学习图像处理技术首先必须了解数字图像的基本原理和基础知识, 理解数字图像构成的基本单位、原理、位图与矢量图的区别, 常见的数字图像格式, 为后续学习打基础。图像处理是多媒体素材采集和应用中的一个重要组成部分。图形图像处理课程要求学生能熟练掌握创建或获取原始图像的方法、用图像编辑软件对原始素材进行编辑的一些常用方法与技巧。本文以Photoshop图像处理、图章制作为例, 结合教学过程分析, 拟通过对图像处理课程教学实践方法的总结, 以期为从事相关课程教学的教师进行教学改革提供一定的参考, 同时希望能对教学实践的改进和进一步提高学生对图片处理的操作能力起到促进作用。

一、图形图像处理课程教学目标任务

知识目标是让学生了解对图片的制作方法, 以及相关的操作步骤。能力目标是通过实践操作和交流探索, 使学生具备绘制图形和处理图形的能力以及解决实际问题的能力。情感目标是学生通过完成图章的这个作品, 培养善用计算机应用软件的意识。该课程的教学重点是: (1) 文字工具的使用及相关属性的设置; (2) 图层的使用 (3) 路径的使用和路径及插入文字间的联系。教学难点是: (1) 滤镜的应用; (2) 运用相关知识制作出逼真的印泥残缺不齐的效果。针对教学重点和教学难点, 可以采取以下教学策略:以制作图章这个具体的案例来安排课堂主题任务活动, 主动探索图章制作过程。最终让学生达到可以运用前面掌握的知识初步完成图章的制作, 然后学习滤镜的运用, 进一步使图片做的逼真。

二、图形图像处理课程教学过程设计与实践方法

虽然学生对图像处理很感兴趣, 但对于图像处理的基本概念知之甚少, 如分辨率、位图和矢量图、颜色、图形与图像、文件格式等抽象的知识模糊不清, 也疲于学习, 所以将概念具体化、形象化才能更好地提高教学效果。在该门课程的教学设计上, 首先是新课引入, 通过展示漂亮的图片提问:图片的那部分是经过处理的, 引导学生观察, 以美激趣, 唤起学生探究的意愿, 激发学生创作的欲望。因此在内容的处理上可运用“对比教学”法, 从学生的实际和兴趣出发, 以具体的“图像”为事实依据, 让学生不断地对比学习, 不断地将抽象的问题逐步消化。一般的引入方法是:同学们, 结合之前所学的知识, 四人一组进行讨论, 简要的回答图片处理的基本步骤。在具体实施时, 可以结合图片, 情境引入、提问引入, 以美激趣、以疑促学。

在此基础上是进行新课的实际教学。根据教学内容, 选用合适的图像素材, 对比不同分辨率的不同效果以及不同格式的图像文件的大小及效果。一是观察结果图, 新建图层。提出:很多的形状都是围绕着中心点展开, 如何确定中心点。 (调出标尺工具, 用移动工具拖拉出两条相交的辅助线) 。二是写上文字, 提出:如何写出与圆弧契合的文字 (路径与文字的关系) , 以中心点为圆心画圆, 建立圆形的路径, 使用文字工具附着到路径上。三是在“文字工具”属性栏对文字属性进行设置 (大小、字体、颜色、以及利用调板对字符和段落调整) 。四是提出:五角星如何画 (利用多边形工具, “在多边形工具”属性栏设置为星形。以中心点为起点) 。基本的图章已经出来了, 但是有点美中不足的就是什么呢 (最后利用橡皮擦工具对图片进行修整) 。需要提醒的是:在教师演示过程中, 学生在认真观看演示步骤的同时一定不要忘了记下关键的地方。

教师的演示示范之后, 重点要进行实训教学。通过学生的动手操作, 把老师刚刚讲的知识点巩固, 要达到模仿操作的目的。教学方法是:制作图章完成, 下面同学们根据回忆老师讲解的操作步骤, 自己动手操作一遍, 四人一组进行讨论交流, 然后进行作品展示, 评点。为了强化学生的知识掌握, 在掌握基本知识的前提下, 在操作过程中必须要有自己的思想, 这样才能学以致用。教师要对课程进行总结, 并鼓励学生进行深入学习。

图形图像处理课程内容较多, 也比较抽象, 但如果教学设计做得好, 也可以使抽象的内容很具体, 教师在教学过程中如何化抽象为形象, 如何穿插操作来进一步理解理论概念, 如何合理安排时间, 如何保持学生的学习兴趣是该课程教学的最大难点。为了增强教学效果, 提高教学效率, 教师可以采取成果展示法、讲练结合法、示范操作法、任务驱动法、分组讨论法等教学方法, 以“图”为事实依据, 通过学生体验活动, 促使学生投入较高的学习热情, 并积极与老师探讨一些图像处理的其他内容, 得出图像的基本知识, 从而构建知识, 得到较好的教学效果。

参考文献

[1]丁晓燕.关于图形图像处理课程的教学探讨[J].计算机时代2011 (3) .

初中数学几何推理与图形证明 篇10

一、几何推理与图形证明教学的现有问题

一些初中数学教师目前依旧使用较为传统的讲课模式,即将课本上的重点知识和例题进行详尽地讲解,在这样的教学模式下,学生处于一味地接受状态,在课堂上要对庞大的信息量和知识接受让他们应接不暇,大部分学生做不到真正地理解和消化,更不用说培养起有效的几何推理思维和图形证明能力.这样的教学收效甚微,几何证明与普通的数学证明有着一定的区别,它需要学生不仅仅掌握数学证明的技巧和方法,更要有一定的空间想象能力和几何思维能力.

二、定理和重要概念的引入及教学

定理是几何推理的根本,许多几何推理与图形证明所需的知识都是由定理推广而来,因此教师在几何教学的过程中,首先要注重的就是定理和一些重要概念的引入及教学.在引入方面,由于定理具有高度的概括性,学生死记硬背效果不佳,因此教师要注意引入定理和重要概念的时机和方法.许多几何推理题往往就是对定理的反复运用,只要学生能够熟练地运用定理在做题的过程中就能够游刃有余,例如下题.

例1已知在三角形ABC中,D为BC边上的中点,在AD上任取一点E,连接BE,延长BE交AC与F,BE=AC,求证AF=EF.

证明:如图1,连接EC,取EC的中点G,AE的中点H,分别连接DG,HG.

则:GH=DG.

所以:∠1=∠2,

而∠1=∠4,∠2=∠3=∠5.

所以;∠4=∠5,所以:AF=EF.

乍一看这道题的题目比较复杂,实际上就是对于等腰三角形等边对等角这一基本定理的应用,学生对定理掌握的程度较深时,面对“三角形”、“中点”等条件很容易就会进行联想并作出辅助线DG和HG,通过等腰三角形和平行线段的性质进行角与角之间的转换,最后通过“等角对等边”的性质完成证明.这道题就是典型的对定理掌握程度的考察,对于这种题型要注意对定理的灵活应用.

三、学会“读题”,明确题中条件要素

在进行几何推理和图形证明的过程中,教师需要结合大量的例题进行讲解,这是十分必要的,在讲解之前,教师应当注重培养学生的“读题”能力,阅读题设看起来似乎是一件非常简单的事,其实解题和证明所需的大部分要素都包含在简短的题设之中,在读题的过程中对题设进行拆解,提取出其中重要的要素和隐含条件,才能为之后的证明或解题铺好路.尤其是当学生面对较为复杂的题设,要学会从中抽丝剥茧,理清头绪,一步一步地整理题设中所提及的条件,结合图形将它们以合理的逻辑排列出来,与最终需要解答或证明的问题进行条件匹配.这种读题能力就需要教师在课堂上讲解例题时引导学生慢慢去学习和掌握,这样才能在做题的过程中不会被复杂的题设蒙蔽了双眼,做到心中有数[2].

四、培养学生几何推理思维

1. 三种思维的应用

几何推理和图形证明同样属于数学证明的一种题型,对于这样的题型而言,最重要的就是培养学生的逻辑推理思维,在推理的过程中,通常有以下三种思维方式.第一、正向思维,也就是学生在推理和证明的过程中最常用的一种思维方式,从题设和条件出发,一步步地推出结果.这种方式比较常见,因此学生学习和应用起来也比较轻松.第二、逆向思维,顾名思义就是反向地去推理,也就是从结果入手进行推理,最典型的一种逆向思维证明法就是反证法.逆向的思维方式对于学生而言并不是十分常用,但它往往是解决难题的好帮手,难题的题设往往十分复杂繁多,在许多条件的铺陈下,题设拆解分析能力较弱的学生难免会一时之间找不到头绪,不知从何下手,而逆向思维法能够帮助学生迅速找到题目的切入点与突破口,很快进入到推理之中.第三种就是正向思维与逆向思维的结合,这种方法通常应用于难题的推理证明之中,将两种思维方式的特点相结合,同时也将题目中的条件和结果有机结合,帮助学生迅速找到推理的有效路线.在课堂教学之中,教师应当注重这三种思维的教学,尤其是学生不太常用的逆向思维和正逆结合思维,帮助学生开拓几何推理的思维,在解题的过程中可以做到多种思路的选择[3].

2.“动手”做题,辅助线的应用

在学习几何推理和图形证明的过程中,最常用也是最必不可少的一个方法就是做辅助线.当学生遇到单纯靠拆解题设和思维分析无法解决的时候,应当有动手画图做辅助线的意识,这种意识和能力需要教师在课堂教学之中进行重点培养.然而做辅助线有时候并不是万能的,一条错误的辅助线甚至会将学生的推理思路带入误区,导致推理混乱,因此,教师在教学过程中务必将辅助线的教学作为一个重点.

例2已知:在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C'.AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且AD=A'D'.

求证:△ABC≌△A'B'C'.

证明:分别过B,B'点作BE∥AC,B'E'∥A'C'.交AD,A'D'的延长线于E,E'点.

则:△ADC≌△EDB,△A'D'C'≌△E'D'B'.

所以:AC=EB,A'C'=E'B';AD=DE,A'D'=D'E'.

所以:BE=B'E',AE=A'E'

所以:△ABE≌△A'B'E'

所以:∠E=∠E'∠BAD=∠B'A'D'

所以:∠BAC=∠B'A'C'

所以:△ABC≌△A'B'C'

这一题需要证明三角形ABC和三角形A'B'C'全等,现有的条件是其中的两条边相等,还差一个条件,边BC和边B'C'相等或现有两边的夹角相等,经分析,有边AD和边A'D',我们很容易发现实现角的相等更为容易,AD将我们需证的夹角一分为二,因此需分别证明分角与分角相等,等角很容易让人联想起平行线,这就是辅助线的灵感来源,显然,有了辅助线的帮助就多了一个等角的条件,可以进行角之间的转换.这一题就是典型的辅助线的巧妙应用.

总之,几何推理和图形证明是初中数学的教学中至关重要的一个环节,教师在教学过程中应当打好基础,在定理的教学方面下功夫,努力培养学生的“读题”能力和几何思维方式,提高几何图形课堂教学的效率.

参考文献

[1]葛莹.初中数学几何推理与图形证明对策[J].学周刊,2015(14):222.

[2]焦龙.初中数学几何概念和定理教学探析[J].学周刊,2015(20):163.

图形、数学与数据处理 篇11

关键词：小学数学；图形与几何；疑难问题

【中图分类号】G623.5

“图形与几何”是小学数学教学的重要的组成部分，是学生认识空间事物的重要基础，有利于帮助学生建立正确的空间观念，培养学生的数学想象能力与空间思维，培养学生严谨的学习能力。本文将在明确“图形与几何”教学的学习目标、教学理念、教学内容的基础上，促进全体学生综合发展的原则，使得学生都获得良好的数学教育，促进不同学生的数学能力都得到一定的发展，课程的内容要与学生的学习需要以及社会的现实需要相结合。本文将对小学数学“图形与几何”教学的中的问题进行探讨。并且提出相应的解决对策。

一、小学数学“图形与几何”教学中的疑难问题

1.在教学中的教学目标不够明确。在新的课程教育标准逐渐深入实施的今天，各级各类学校都在深入的学习相关的理念，现行的小学数学教材就是依据新的课程标准编写的，但是有许多的教师对新的教学理念理解不够深入，对教材中的内容缺少深入的分析与细致的思考，还是依据传统的教学模式进行教学，依据自己内心的想法想当然采取教学手段，在这种教学模式下，学生的学习能力得不到提高，达不到教学目标。教师若是要想成功的上好一节课，就是对教材进行分析，构建前后联系的知识体系，分析知识之间的联系，把握教育教学的主线，分析教材编写者的意图，根据教材的编排才能够采取灵活有效的教学手段，才能够有效的达到教育教学的目标。数学的课程标准不仅仅包括对学生传授知识与技能，还包括学生的内心情感、对问题的思考、数学思维能力的培养等等，因此，教师要促进学生全面发展。

2.教师不够关注学生。新的课程标准明确的指出：“数学教学应该是师生相互互动、积极参与、共同进步与发展的过程，在教学中，要关注学生的主体地位，教师充分的发挥自身的作为学习活动的组织者、引导者的作用。小学数学教师在教学中要增强师生之间的互动与交流，给与学生更好地学习环境与学习空间。许多教师在教学中也确实做到了这一点，但是当学生出现错误的时候，教师会自动的给与忽略，没有告诉学生自己错在哪里、为什么错了，学生没有办法真正的理解知识，仅仅靠机械记忆去学习。例如，在学生学习测量长度的相关的知识时候，测量长度需要从零刻度开始，但是小学生并不了解，他们经常从1开始或者从其他任意一个刻度开始，结果测量的长度却是不准确的，教师这个时候会纠正学生这样的测量方法不对，应该从0开始，但是却没有让学生了解为什么从别的刻度开始是不科学的，只有经过计算才能知道物体的长度，当起始的刻度很大的时候，计算变得很困难，那么如何计算物体的长度呢，教师要给与学生科学合理的解释。

3.学生的实践几会比较少。“图形与几何”教学最重要的目的就是要培养学生的空间想象能力。但是小学生的认知水平发展还不够成熟，仅仅依靠理解知识、观察知识或者是教师的传授，他们还是没有办法形成正确空间的观念，小学生的思维是形象思维，“图像与几何”的教学是培养学生的抽象思维，从形象思维到抽象思维的跳跃是一个过程，只有帮助学生构建空间模型，促进学生动手实践，才能加深学生对相关知识的理解，但是在实际的教学活动中，學生很难有动手操作的机会。必须承认的是，学生上好一节动手实践课是非常不容易的，老师需要精心策划每一个细节，学生主动的探索，稍有不测，课堂教学就会失控，因此教师大多不愿意去尝试。

二、小学数学“图形与几何”教学有效实施的策略

1.将教学内容进行动态的处理。在几何的教学中，一个非常重要的观点就是点动成线，线动成面，面动成体。因此，在“图形与几何”教学中，要将教学内容进行动态的处理，使静止的教学内容动起来，我们可以采取以下的教学手段进行教学，首先可以采取计算机技术将图形进行动态化的处理，引导学生直观的感受图形的变化的过程，教师在教学中仅仅依靠语言的讲解是不会展现图形的形成过程的。其次教师需要采取语言描述与计算机辅助相结合的教学方法，语言描述的过程中，引导学生进行想象，然后利用计算机技术将学生的想象过程培养学生的空间想象能力，学生更好地感受变化的过程，了解图形本身的特征。

2.在教学中引导学生进行动手操作与实践。著名的教育家皮亚杰认为：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手的过程。”在学生动手时间的过程中，是学生想象、推理、思考的过程，引导学生进行实践操作是儿童建立空间想象能力的重要的过程，在小学中的“图形与几何”，更多的是一种直观几何，要想引导学生尽力空间观念，必须依靠学生的动手操作。动手操作，有利于学生获得丰富的姿势体验，有利于学生对几何知识由更深刻的理解，通过动手操作能力，有利于将教材知识逐渐的转化为学生的实践能力，学生手、脑、口、多种器官共同的参与到学习中来，学习的注意力高度的集中，学习有效性会不断地的骚提高。图形的大小关系、位置关系、都需要学生的动手操来实现，只有这样外在的知识体系才会转化为内在的知识，学生的空间观念才会得到有效的提升。

总而言之，在小学数学教学中，“图形与几何”教学具有极其重要的作用，有利于培养学生的空间想象能力，有力发展学生空间思维，教师要结合新课程改革的理念，采取有效的教学手段，解决教学中的存在的一些问题，提升教育教学的有效性，有效的培养学生的空间思维与逻辑思维。

参考文献：

[1]高俊生.小学数学教师“图形和几何”领域疑难问题分析[J].东北师范大学，2012：16-32.

[2]袁萌.小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题解析[J].中国科教创新导刊，2013，（27）：99.

[3]周东明.儿童的思维呈现怎样的严密性[J].人民教育，2007（9）

[4]周东明.数学的特点与数学教学——"强数学教学与生活的联系”的思考[J].视野（教育教学），2007 （5）

图形、数学与数据处理 篇12

随着20 世纪初网页技术的发展, 越来越多的系统开始采用Web技术开发满足Web可视化需求的软件功能。 为了实现Web可视化需求, 大部分公司将原有的C++ 、C#、JAVA图形展示程序封装成Active X插件并嵌入到网页中使用, 但其缺陷是仅支持IE浏览器,需要安装插件或证书;如果系统直接输出图片,则只能查看而缺乏可交互性。

D3.JS技术是基于数据的Java Script库文件,它能通过使用HTML、CSS、SVG实现基于数据的图形展示和交互功能, 并且大部分浏览器都支持该技术,技术兼容性有保障。 D3.JS可以实现所有二维、三维图形的展示功能,在GIS、工业控制、智能分析上已经有了较广泛的应用。

石油物探数据主要是在石油勘探生产过程中所形成的数据量庞大、格式复杂的地震数据,包括地震原始、处理、解释数据等, 数据量可从几十k B到TB级以上。 随着Web技术的发展,石油勘探数据管理系统对物探数据的图形展示和交互功能提出了更高的要求, 如何将物探数据在B / S模式下的Web客户端实现图形的展示及与用户交互,支持用户对物探数据进行图形操作、分析与质量控制,是勘探数据管理系统研发人员需要研究和解决的重要课题。

通过对石油物探数据图形技术的研究, 系统研发人员设计并开发了基于D3.JS技术的石油物探数据网页图形展示交互系统,实现了石油物探数据在Web客户端的图形展示与交互功能, 满足了石油勘探数据管理系统数据质量控制的可视化需求。

2系统设计

2.1 功能架构

基于D3.JS技术的物探数据网页图形展示交互功能采用MVC架构, 分别为数据持久层(Model)、 视图界面层(View)、 控制逻辑层(Controller)。 数据持久层运用JPA技术将物探文件数据或表数据生成持久化对象;视图界面层采用D3.JS技术实现物探数据的点、线、面的展示和放大、缩小、移动、颜色的交互操作;控制逻辑层实现数据的解析、转换、查询、排序,以JSON格式输出到视图界面层。 功能架构见图1

2.2 流程设计

物探数据格式以JSON输出到View层后, 如果数据不标准,则需要对数据先进行转换处理,例如对数据进行线号排序、空值处理、格式转换等。

数据处理后,利用D3.JS技术,对这些数据进行绑定、坐标转换,实现点、线、面的展示。

数据展示后,利用D3.JS技术,实现数据与图形的交互功能,即系统可根据用户设置的图形颜色、实时坐标、线号、关联关系等数据进行图形交互展示。

2.3 算法与技术应用研究

采用冒泡排序算法,按照线号对数据进行排序。

采用Transform算法,根据横、纵坐标,实现点、线、面的位移、比例尺缩小、旋转的图形处理。

采用抽稀算法,对测点进行抽取,实现数据的最小化。

采用角度变换算法,根据线号,按测线角度进行平面旋转。

3图形展示与交互界面

采用D3.JS技术,实现了物探SPS(+)数据、导航数据、速度数据、解释数据的二维图像展示,以及图形放大、缩小、移动、颜色设置、坐标实时展示的交互功能。

SPS (+ ) 数据主要由炮点文件、 接收点文件、 关系文件三种数据组成,为了对数据进行质量控制,用户通常需要对其进行图形展示,对炮点、接收点位置和它们之间的对应关系进行动态浏览和交互操作。 使用D3.JS技术实现的SPS数据展示功能界面如图2 所示。

在SPS数据展示中,采用了冒泡算法对炮点、接收点数据的线号进行了排序处理。 算法如下:

测点按线号进行冒泡排序

炮点、接收点的横纵坐标一般是十位和八位整数,需要对坐标进行转换,以便将炮点、接收点图形投影到网页视窗范围内,同时,还需要设置可放大缩小的等级。

当鼠标移动到或点击该炮点时,用户可查看该炮点对应的所有接收点分布,即在图中通过接收点的颜色变化展示其位置及分布。

导航数据主要由线号、点号、横坐标、纵坐标、经纬度、高程等数据组成。 用户需要通过与图形交互对测线进行放大、缩小、移动、颜色、坐标设置等操作,对数据进行图形分析和质量检查。使用D3.JS技术实现的导航数据展示功能界面如图3 所示。

实现导航数据的图形展示、放大、缩小核心代码如下:

使用角度变换算法,对线号按测线角度进行平面旋转的算法如下:

地震处理SEGY数据可基于D3.JS实现平面底图的查看,从而控制Inline、Crossline、任意线的剖面绘制与显示。通过关联井位及划线操作,可对地震SEGY数据进行剪裁操作。如图4所示。

使用D3.JS技术,还可实现速度数据的曲线展示以及解释数据的面显示。

4结语

基于D3.JS技术的石油物探数据网页图形展示交互系统实现了物探SPS(+)数据、导航数据、速度数据、解释数据的二维图像展示和放大、缩小、移动、颜色设置、坐标实时展示的交互功能,基本满足了用户对物探数据网页图形展示与交互的需求。 通过该系统,用户能够快速、高效地查看地震炮检点的关系,检查地震测线的数据质量。

未来基于D3.JS技术的网页图形展示技术还需要进一步的研究和应用,以便满足更多物探数据的图形展示和场景交互操作需求。

参考文献

[1]Bostock M,Ogievetsky V,Heer J.D3:Data-driven Documents[J].IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics,2011,17(12):2301-2309.

[2]胡光强,王洪.基于J2EE的网页上可交互图形的设计与实现[J].微机发展,2015,15(6):130-133.