九年级数学相似图形

九年级数学相似图形（共14篇）

九年级数学相似图形 篇1

实中数理化教案

图形的相似

一、教学目标

1． 理解并掌握两个图形相似的概念． 2． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

二、重点、难点

1． 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2． 难点：成比例线段概念． 3． 难点的突破方法

（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．（2）对于成比例线段：

①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；⑤若四条线段满足，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有，或其它七种表达形式）．

三、课堂引入

1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）教材P36引入．

（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）（4）让学生再举几个相似图形的例子．（5）讲解例1．

2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．

3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

教师：刘梦雅

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实中数理化教案

【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．

四、例题讲解

例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？ 解：略．（）

小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．

例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？

分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离． 解： 略

答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．

五、课堂练习

1．下列说法正确的是（）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；（大）长是_______cm，宽是_______cm；（2）（小）；（大）．（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相似的长方形的宽与长之比相等）

3．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

4．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？

教师：刘梦雅

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九年级数学相似图形 篇2

与其他学科一样, 学生在学习某一数学概念前, 普遍对该概念已经有了一些“直觉式”的认识, 同时也拥有对该概念的一些自己的看法, 但由于学生的知识结构与生活经验的限制, 这些认识与看法大多成为学生数学学习中的“相异构想”。

上世纪中叶以来, 西方国家和我国先后掀起了对“前概念”的研究热潮, 至今仍是教育心理学研究的热点。2013年起, 我校申报了江苏省教育科学“十二五”规划重点自筹课题《初中生理科“前概念”中“相异构想”教学转变的策略研究》。学校围绕课题研究, 优化课堂结构, 在进行新授课前先对学生进行知识的“前测”, 通过深入了解学情, 制定针对性的教学策略, 以转变学生的“相异构想”为突破口进行教学设计, 课后通过“后测”反馈学生的掌握情况, 以此模式大面积提升教学质量。下面是我校初二年级汤老师的“图形的相似”教学片段。

一、精心设计“前测”

在“图形的相似”一课中, 标题就直接触发了学生大脑中“相似图形”的前概念。而设计的“前测”部分更让学生对“相似”这一前概念的诱发和实施提到了新的高度。例如下面两道题是汤老师课前给学生设计的“前测”中的前两题:

1. 下列给出的图形中, 不是相似图形的是 () (图形略)

A.刚买的一双手套的左右两只

B.仅仅宽度不同的两块长方形木板

C.一对羽毛球球拍D.复印出来的两个“喜”字

2. 在下图右边的四个小狗中, 与左边图中的小狗相似的是________。

在学生分析这些问题时, 我特地关注了我身边的六位学生。同学们虽然还没接触过“图形的相似”这一概念, 但针对这三道问题, 马上触发了头脑中“相似”的“前概念”, 并转之用自己的认识去解决这些问题。

在他们完成后, 我去观察他们的解题结果时, 发现正确率很低, 六位学生中, 有两位全错, 三位只对了第一题, 只有一人全答对了。通过学生存在的这些问题, 又把“前概念”具有的不定性、不规则性及欺骗性等特点展露无疑。后面涉及的第三题解答全错, 更让我们要对“图形相似”的科学概念进行准确的定义, 以纠正学生“前概念”中的欺骗乃至错误的思维。

对此, 汤老师在学生完成后让学生打开课本, 看课本上如何对“图形的相似”进行准确的定义;在学生大概了解后, 老师又用自己的语言给学生解释了“图形的相似”这一概念。然后让学生自行对一二两题进行自我纠错。我仔细观察了我刚才注意的那五位有错的学生的自我订正情况, 结果比较好, 发现他们都已经订正正确了。此时的学生已经把“图形的相似”这一概念进行了新的认识。

因此, 在实际教学中, 我们要善于创设问题情境, 让学生愿意暴露他潜意识中的“前概念”, 也可以激发学生暴露“相异构想”的欲望, 充分暴露错误观念, 反思自身观点与科学观点之间的差异。作为老师, 我们更应该注重对学生相关“前概念”的挖掘、发现和纠正, 并适时地、合情理地引导学生转化“相异构想”。

二、创设问题情境

数学新课程标准明确指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿记忆, 动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。而数学概念的抽象性决定了学生要想获得正确的概念必须是一个主动、复杂的思维过程。教师在概念的教学时, 不能把现成的概念原封不动地、简单的“灌”或“塞”给学生;不能只重结论的记忆而忽视对概念的理解。应该巧设问题, 激起学生的探究欲望, 关注学生的发展, 引导学生小组合作交流, 主动参与到将“前概念”转化成“科学概念”的相异构想的形成过程。

如利用已知四边形去画出它的全等图形, 利用这种特殊的“相似”去观察边与边的关系、角与角的关系, 去诱导学生发现相似图形的相似规律, 并对“形状相同”这一概念的理解上升到一个新的高度:“形状相同”用数学语言去描述就是:对应角相等, 对应边成比例。在学生合作交流后得到这样的信息后, 我再去发现, 我身边的那几位学生也已能够正确地画出已知四边形的相似四边形。

已有研究表明, 学生对概念的认知水平和对“前概念”的“相异构想”的转变也需要学生去反思已有认识、并不断调整为已有思维方式和科学认知, 为此, 教师应在教学中要引导学生主动监控, 主动促使已有的“前概念”相异转化, 提升为相关的科学概念。

三、倡导合作交流

建构主义学习理论认为, 学习不是简单的信息积累, 而是学生已有的知识经验与从环境中主动选择和注意信息相互作用及由此引发的认知结构的重组。这种“前概念”中的“相异构想”转变无形中让学生对该问题的思考达到一个新的高度。作为老师, 我们要善于并积极去发现并培养这样的思维。

科学概念是我们在纠正、补充、完善学生的前概念后, 建构出正确的认知为己任, 它会对学生的日常生活、学习及以后的人生产生重要的影响。因此, 基于学生的认识去设计教学, 去帮助学生建构科学概念是我们对于本课题研究的真正意义所在。

在完成对“图形的相似”科学概念的阐述并让学生主动过渡到相似多边形的特征 (包含相似三角形) 后, “相似”的特征与识别得到量化, 通过这种量化的数学关系去判断图形的关系, 我们更好地可以应用到实际教学中去。

回到本课课题, 在完成从“图形有相似”到“相似多边形”的特征这些工作后, 汤老师直接布置给学生一个问题:让相邻四位同学一起探索思考, 让他们合作去解决相似多边形的特征描述。

教学过程其实也是师生交往共同发展的过程。在教学中注意培养学生“合作与交流”是一种非常有效的方法, 它可以充分发挥学生的自主性、参于性和合作性, 在学生充分理解科学概念后, 更能激发学生的学习积极性, 培养学生掌握和运用用知识的态度和能力, 使每个学生都能得到充分全面的发展。

学好数学概念是学好数学知识的一个很重要的基础, 因此, 教师要让学生明白数学概念的真正含义, 注意丰富学生的表象, 让学生明确表象与概念之间的联系, 使学生弄清每个概念的內涵和外延。因此, 在数学概念后的配套练习资料的设计也非常重要。汤老师在课后给学生设计的“后测”部分的练习兼顾了“图形的相似”的特征与识别技能和应用, 让学生在科学概念掌握的基础上得到了很好的提升。在学生自主完成这些练习后, 我再次对我所观察的对象进行关注:发现六人中有四人全对, 另两人时间不够, 都还剩最后一题没有完成, 完成好的都正确。

通过这样一堂课例研究课, 从传统的概念教授到学生利用“前概念”去自我识别、判断并完善。但学生的“前概念”中“相异构想”的转变需要老师很好的引导。正如在课后的研讨分析时概括的:

1. 需要老师对所教的学生充分了解, 针对学生头脑中的“前概念”可能存在的相异构想要作分析, 确实帮助学生实现概念的转变。

2. 作为老师, 我们自已首先要正确理解和掌握科学的数学概念, 努力纠正自身认知中的一些相异构想, 不断进行观念的自我更新。

3. 对学生一开始出现的“前概念”转变过程中存在的不成熟观点乃至错误想法要包容, 要允许甚至鼓励学生“犯错”。要充分应用语言、表情、动作等教学艺术, 提高学习数学的兴趣。

相似图形中的数学思维方式 篇3

这就需要我们必须重视数学思维方法的学习，诸如分类讨论、方程思想、数形结合、归纳猜想、反证法等，通过数学方法的学习使数学和生活中的一些问题可以类比成为“可以理解的”“可以学到手的”一些题型，从而建立有效的数学模型，以思想方法的分析带动具体知识的学习.

一、 对应点对应边的思维方式

例1 如图1，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长.

【解析】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A.

∴△ABD∽△ACB，∴ = ，

∵AB=6，AD=4，

∴AC=9，则CD=AC-AD=9-4=5.

【点评】数学是一门具有较强的系统性和逻辑性的学科.数学本身的知识间的内在联系是很紧密的，各部分知识都不是孤立的，而是一个结构严密的整体.由于全等图形是特殊的相似图形，只是在形状相同的基础上规定了大小也相等，所以形状相同就有对应边之比相等，那么我们可以类比到相似图形应该具备这个特征，从而实现用相似三角形对应边之比相等的思维方式解题.

二、 分类的思维方式

例2 如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

【解析】∵AB⊥BC，∴∠B=90°.

∵AD∥BC，∴∠A=180°-∠B=90°，

∴∠PAD=∠PBC=90°.

AB=8，AD=3，BC=4，

设AP的长为x，则BP长为8-x.

若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：

①若△APD∽△BPC，则 = ，即 = ，解得x= ；

②若△APD∽△BCP，则 = ，即 = ，解得x=2或x=6.

∴满足条件的点P的个数是3个，故选C.

【点评】两个三角形相似，但是不知道是哪些对应边之比相等，这个时候就应该用分类的思想方法进行分类讨论，但要做到利用科学的分类标准，从而达到不重复不遗漏的目的.

三、 方程的思维方式

例3 如图3，若 = = .（1） △ABC与△ADE的周长和为40 cm，求△ABC的周长；（2） 四边形BDEC的面积为80 cm2，求△ADE的面积.

【解析】设△ABC的周长为x cm，△ADE的周长为y cm.

因为 = = ，∠A=∠A，

所以△ABC∽△ADE，相似比k= ，

根据题意，得 = ，x+y=40，

解这个方程组，得x=15，y=25.

（2） 设△ABC的面积为S1平方厘米，△ADE的面积为S2平方厘米.

根据相似三角形性质，有 = ，S2-S1=80，

解这个方程组，得S1=45，S2=125.

【点评】该题利用相似三角形的知识，不失时机地构造方程模型，再用方程或方程组的有关原理解决问题.方程的思维方式是将图形中的数量关系转换为方程加以解决.方程思维方式在数学中占有非常重要的地位，在数学解题中所占的比例较大，综合性广，题型多，应用灵活，特别是在利用三角形的相似进行有关的计算时，我们通常构造方程模型来求解.

九年级数学相似图形 篇4

【教学目标】

经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.【教学重难点】

重点:探索相似多边形的定义过程，以及用定义判断两个多边形是否相似.难点:探索相似多边形的定义过程.【教学过程】

一、课前准备

活动内容：图片收集(提前布置）以小组为单位，开展收集活动: 各尽所能收集生活中各类相似图形

二、情境引入(获取信息，体会特点）

1.活动内容:各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料 2.教师展示课件(播放动画)

三、例题讲解

例:下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.2.相似多边形对应边的比叫做相似比.3.相似用“∽”表示，读作“相似于”.四、合作学习

1.(想一想)如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 板书:相似多边形的对应角相等，对应边成比例

2.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

3.通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征.4.—块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板，镶在其外围的木制边框宽7.5 cm，由边框的内外边缘所构成的矩形相似吗？为什么？

五、巩固练习活动内容：

2.如图，下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？

六、活动与探究

如图，将一张长、宽之比为√2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.（1）矩形 ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN 长与宽的比改变了吗？（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？

七、课堂小结 本节课应掌握： 两个图形的相似必须同时满足:各角对应相等、各边对应成比例，两个条件缺一不可，两个图形不相似时，它们的对应角也可能相等(如两个矩形），或者对应边也可能对应成比例(如两个菱形).⑴全等图形是相似比为1的相似图形.(2)相似比具有顺序性，例如两个相似多边形，前一个多边形与后一个多边形的相似比为k，那么后一个多边形与前一个多边形的相似比为1/k(3)相似多边形的定义既可以作为相似多边形的性质，也可以作为相似多边形的判定依据.八、布置作业

九年级数学相似图形 篇5

这一周主要学习的图形的旋转，第二节关于中心对称的`概念，性质和有关作图的概念，关于中心对称，本节从旋转变换引入中心对称的概念，先让学生从旋转的角度分别观察课本上图形之间的关系，进而引出中心对称的定义。然后让学生亲自动手操作，旋转三角板，通过动手操作可以发现很多结论，比如中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是全等图形等。

本节培养了学生的动手实践能力，再一个就是在解决问题时学生经历了实验探究，知识应用及内化等数学活动，体验了数学具体生动灵活性，大大调动了学生的积极性。在发现探究的过程中完成这一图形变化从直观到抽象，从感性认识到理性认识的转变，发展了学生直观想象能力，分析归纳抽象概括的思维能力。

九年级数学相似图形 篇6

一、选择题

1.已知一个三角形的两个内角分别是40°,60°,另一个三角形的两个内角分别是60°,80°,则这两个三角形

()

A.一定不相似

B.不一定相似

C.一定相似

D.全等

2.如图1,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是

()

图1

A.DECB=ADDB

B.AECB=ADBD

C.DECB=AEAB

D.ADAB=AEAC

3.下列各选项中的三角形有可能不相似的是

()

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

C.各有一个角是105°的两个等腰三角形

D.两个等腰直角三角形

4.如图2,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,则DE的长为

()

图2

A.203

B.174

C.163

D.154

5.如图3,在矩形ABCD中,将△ABF沿着AF折叠,点B恰好落在DC边上的点E处,则一定有

()

图3

A.△ADE∽△ECF

B.△ECF∽△AEF

C.△ADE∽△AEF

D.△AEF∽△AFB

6.[2018·淮南期末]

已知:如图4,∠ADE=∠ACD=∠ABC,则图中相似三角形共有()

图4

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

二、填空题

7.如图5,在△ABC中,M是AB的中点,点N在BC上,BC=2AB,∠BMN=∠C,则BNNC=.图5

8.如图6,已知在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,AC=4,BC=3,则AD=.图6

9.如图7,一束光线从y轴上的点A(0,1)发出,经过x轴上的点C反射后,反射光线经过点B(6,2),则点C的坐标是.图7

三、解答题

10.如图8,在正方形ABCD中,M为BC上的点,E是AD的延长线上的点,过点E作EF⊥AM于点F,EF交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;

(2)当F为AM的中点时,若AB=12,BM=5,求DE的长.图8

11.已知:如图9,△ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,∠ADE=60°.(1)求证:△ABD∽△DCE;

(2)如果AB=3,EC=23,求DC的长.图9

12.如图10,若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米,且与灯柱AB成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直,当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好,此时,路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米(结果保留根号)?

图10

13.如图11,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6),C是线段AB的中点.在x轴上是否存在一点P,使得以P,A,C为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图11

答案

1.[解析]

C　第一个三角形中第三个内角的度数为180°-40°-60°=80°,所以这两个三角形有两角分别相等,故这两个三角形相似.故选C.2.[解析]

C　根据“一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似”可以判定△ADE∽△ACB,再根据相似三角形的对应边成比例,可知等式DECB=AEAB成立.3.A

4.[解析]

D　∵BD∶DC=5∶3,BC=8,∴BD=5,DC=3.∵∠BDE=∠ADC,∠E=∠C,∴△BDE∽△ADC,∴BDAD=DEDC,即54=DE3,解得DE=154.5.[解析]

A　根据题意可知,∠DAE+∠AED=∠AED+∠CEF=90°,∴∠DAE=∠CEF.又∵∠D=∠C=90°,∴△ADE∽△ECF.6.D

7.[答案]

[解析]

∵M是AB的中点,∴AB=2BM.∵BC=2AB,∴BC=4BM.∵∠BMN=∠C,∠B=∠B,∴△BMN∽△BCA,∴BMBC=BNAB=14.∵BC=2AB,∴BN=18BC,∴BNCN=17.故答案为17.8.[答案]

165

[解析]

在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=5.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB,∴ACAB=ADAC,则AD=AC2AB=165.9.[答案]

(2,0)

[解析]

设点C的坐标是(x,0),则CO=x.如图,过点B作BM⊥x轴于点M.∵一束光线从y轴上的点A(0,1)发出,经过x轴上的点C反射后,反射光线经过点B(6,2),∴AO=1,BM=2,OM=6,∠ACO=∠BCM.∵∠AOC=∠BMC=90°,∴△AOC∽△BMC,∴AOBM=COCM,∴12=x6-x,解得x=2.经检验,x=2是原方程的根且符合题意.故答案为(2,0).10.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AD∥BC,∴∠EAF=∠AMB.∵EF⊥AM,∴∠AFE=∠ABC=90°,∴△ABM∽△EFA.(2)∵∠ABC=90°,AB=12,BM=5,∴AM=AB2+BM2=13.∵F为AM的中点,∴AF=6.5.∵△ABM∽△EFA,∴AMEA=BMFA,∴1312+DE=56.5,∴DE=4.9.11.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°.∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.(2)由(1)得△ABD∽△DCE,∴BDCE=ABDC.设DC=x,则BD=3-x,∴3-x23=3x,解得x=1或x=2.经检验,x=1或x=2都是原方程的根且符合题意.∴DC的长为1或2.12.解:如图,延长OC,AB交于点P.∵∠ABC=120°,∴∠PBC=60°.∵∠OCB=90°,∴∠P=30°.∵AD=20米,∴OA=12AD=10米.在Rt△CPB中,∵BC=2米,∠P=30°,∴PB=2BC=4米,PC=23米.∵∠P=∠P,∠PCB=∠A=90°,∴△PCB∽△PAO,∴PCPA=BCOA,∴PA=PC·OABC=103米,∴AB=PA-PB=(103-4)米.答:路灯的灯柱AB的高应该设计为(103-4)米.13存在.因为A(8,0),B(0,6),所以AO=8,BO=6.由勾股定理,得AB=10.因为C为AB的中点,所以AC=12AB=5.(1)若∠CPA=90°,则△CPA∽△BOA,此时AP∶AO=AC∶AB,即AP∶8=5∶10,解得AP=4,所以OP=4,所以点P的坐标为(4,0);

第6章图形的相似 篇7

【名师箴言】

研究图形的相似是研究全等形的继续和深化.本章的主要内容包括:图上距离与实际距离、黄金分割、相似图形、探索三角形相似的条件、相似三角形的性质、图形的位似以及用相似三角形解决问题. 本章在探索相似图形的一些性质的过程中,不仅可以使同学们更全面地认识、描述物体的形状,体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用,还可以通过解决现实世界中的具体问题,提高同学们应用数学的意识. 本章学习的重点是图形相似的应用,难点是图形相似的条件探索.

九年级数学相似图形 篇8

一、教学目标：

知识与技能：正确理解并掌握相似三角形的判定定理的证明方法

过程与态度: 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。情感态度与价值观：让学生在演绎推理的过程中体验成功的快乐

二、教学重难点：

重点：相似三角形的判定定理的证明过程 难点：相似三角形的判定定理的运用

三、教学过程：

（一）提出问题，导入新课

在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？

目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。

（二）合作探究，学习新知：

命题

1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。第一步：引导学生根据文字命题画图，第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。

已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求证: △ABC∽△A’B’C’。

第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A’B’C’全等的三角形。）

证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。

过点D作AC的平行线，交BC于点F,则(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。

∴____________

∵DE∥BC，DF∥AC

∴四边形DFCE是平行四边形。

∴DE=CF

∴____________ ∴____________

而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________

∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’，∴△____≌△____

∴△ABC∽△A’B’C’.通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。

下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？

鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程，或老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。

通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似。

（三）运用知识解决问题

例1 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，•上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N•与窗户的距离NC．

例2 如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．

例3 在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求

FN的值． NE

相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理1和2；2.已知有两边对应成比例，可选判定定理2和3。

（四）学习小结：

通过本节课的学习，你学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？

（五）布置作业：

《相似图形的特征》的教学反思 篇9

本课的设计思想是：以知识为载体，以展示思维过程为主线，突出能力培养，并注意发展学生个性品质，达到提高全体学生素质的根本目的。一开始创设了一连串的问题情景引入新课，引起学生的好奇心，激发学生探索的兴趣，一大一小两张相似地图中的A、B、C三地在小图中的对应地是哪三地？找出AB与AB、BC与BC之间的关系？

六年级数学立体图形复习浅谈 篇10

一、启发、引导学生在理解的基础上自主梳理知识

教师作为学生的指导者,要用最简单的方法和易懂的语言指导学生实际操作。

1. 学生自主讨论完成下表知识点纲要的整理

学生完成上表以后,教师再做详细补充,如正方体是长宽高都相等的特殊长方体;等底等高的圆锥体积是圆柱体积的;长方体、正方体的棱长之和公式;表面积与体积的计量单位;以及容积单位和体积单位的互化方法。

2. 立体图形表面积、体积(容积)应用的常见类型

学生自主讨论、归纳,教师适时指导补充,及时鼓励学生总结。

a.直接计算体积或表面积:直接运用公式进行计算。

b.计算缺一个底的表面积:比如游泳池、水池、水桶、粉刷教室等,用侧面积+一个底面积。

c.计算通风管、烟囱、粉刷教室四壁、侧面贴商标纸,直接算侧面积。

d.算粉刷后的费用、或用材料的质量:先算形体的表面积再算材料的质量或费用。

e.计算容器所能容纳物体的质量,先算物体的体积,再算质量。

f.改变物体的形状,求另一个形状的高或底面积,这类题型的关键是体积不变,利用前一个形体求出体积,再运用后一个形体的体积公式求出所需的部分。

二、分析学生的学习情况

根据学生的实际情况,认真分析每一个学生所面对的是基础知识问题还是基本能力问题或基本技巧问题。对待基础较差的学生要转变他们的学习态度,使他们从消极中转变过来;对待有一定基础的学生加强方法的指导和能力的培养,多鼓励、少批评;对待基础好的学生,应指导他们力求细心、不着急、稳扎稳打、调整心态,正确应对每个问题。

三、典型题型举一反三地训练

教者在熟知学生的基础上,让学生自主完成课本练习册中的习题后,让学生集体讨论交流,每一个题目考查的知识点、解题思路方法,鼓励学生一题多解、多题一解。让学生通过老师的点拨、学生间的讨论进行归类。这样使学生所学知识融会贯通,提高解题的灵活性。在进行立体图形的复习时,除了对学生进行上面提到的常规类型进行训练之外,还设计了以下6个题目进行指导训练:

例1:判断下面各题是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”。

(1)长方体中最多有4个面可能是正方形。()

(2)把表面积是6平方厘米的一个正方体切成两个长方体,这时它的表面积是12平方厘米。()

(3)一个圆柱体,如果底面直径和高相等,则圆柱体的侧面展开是正方形。()

(4)圆锥的体积是圆柱体积的。()

例2:一张长方形铁皮,长18.84分米,宽5分米,用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面,另配一个底面制成一个最大的水桶。做这个水桶共用去多少铁皮,最大容积是多少?(接头处铁皮的厚度忽略不计)

例3:一个高为10厘米的圆柱体,如果它的高增加2厘米,那么它的表面积就增加125.6平方厘米,求这个圆柱的体积。

例4:等底等高的一个圆柱和一个圆锥,它们的体积之和是68立方厘米,圆柱体的体积是多少立方厘米?

例5:要把6件同样长17厘米,宽7厘米,高3厘米的长方体物品拼装成一个大的长方体包装物,你能想出几中包装方法?请画出表面积最小的包装方法草图。

例6:用一块长30厘米,宽20厘米的长方形铁皮,做一个高为5厘米的无盖盒子。

(1)画一画:应该怎样画出高,在图上标出来。

(2)算一算:这个盒子容积有多少毫升?想一想,你能充分利用这块铁皮把盒子的容积做的更大一些吗?若能,请画出来,并算出盒子的容积。

四、及时总结,纠正错误

通过复习,让学生自查。此时,教师不急于评价,让学生从复习过程中找出错误,自行改正。

总之,通过以上这样的方法复习,只要学生和教师很好地配合,认真处理,那么这种复习就不会盲目了。

摘要：立体图形是小学阶段所学的平面几何的一个重要组成部分,也是难点所在,它涵盖了立体图形的认识、概念、特征、表面积、体积、容积等知识点,而且图形种类多,学生容易混淆。为了让学生能够掌握和巩固这部分知识,结合多年的教学经验,我总结出了基础梳理、学情分析、加强训练、及时总结的复习方法,效果良好。

九年级数学相似图形 篇11

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本课位于苏科版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十章第四节第一课时。主要内容是探索三角形相似的条件，并利用两个角对应相等来判断两个三角形相似，它是三角形的重要基础知识，学习本节内容，既巩固了前面学习的三角形全等和相似三角形的性质，又为后面学习三角形相似的其他方法打下了坚实的“基石”，起到了承上启下的作用。

2、教学目标

(1)知识目标：探索探索三角形相似的条件，并利用两个角对应相等来判断两个三角形相似。

(2)能力目标：通过通过观察、思考探索，小组合作等活动归纳出有两个角对应相等的两个三角形相似，培养宪政“转化”的数学思想方法，提高学生动手和解决实际问题的能力。

(3)情感目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，培养学生敢想、敢说、敢做的学习习惯和团队协作，勇于创新的精神。

3、教学重、难点

重点：通过探索活动归纳出三角形相似的条件，并运用条件解决实际问题。

难点：三角形相似的探索，特别“对应”的理解。

二、教学方法

根据新课标的要求以及八年级学生的认知水平，贯穿于本节课教学环节的主线是：观察---探究-----讨论----归纳-----巩固展示，采用启发式和师生互动式教学方式，同时利用课件辅助教学来突破重难点。

三、学法指导

(1)八年级学生已经学习了三角形全等和多边形相似，在学习本节内容时，对“相似”和“全等”易混淆，在教学过程中要简单明白、深入浅出的分析。

(2)八年级学生总体较好动，且喜欢表达自己的观点，所以在教学过程中要想方设法将学生的注意力集中到课堂中来，更多地创造条件和机会让学生发表自己的见解，充分发挥学生的主体作用。

四、教学流程

1、创设问题，引入新课 (5分钟)

问题：课本第94页，思考……………….

在这一环节中老师应注重：(1)复习：三角形全等的条件 (2)多边形相似的条件，强调边对应，角对应。

(3)相似三角形的性质;对应角相等，对应边成比例。

2、学生活动，探究新知 (10分钟)

学生活动1：课本第94页，思考：(1)如何画出三个三角形(2)三角形(1)与三角形(2)全等吗?由学生表述并书写。

学生活动2：(1)师提问：根据多边形相似的条件，你能判断三角形(1)与三角形(3)相似吗?引导学生从对应角相等、对应边成比例这两方面思考

(2)学生测量、计算、思考、探究……………………

(3)学生回答…………………

师生共同归纳本节课知识点1：

如果说一个三角形与另一个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似

数学语言：在△A“B”C“与△ABC中，若∠A“=∠A，∠B”=∠B，

则△A“B”C“∽△ABC

在这一环节中教师应注重：(1)学生对“对应”的`把握 (2)不断激发学生思考和回答问题的积极性，并适当运用“不错”“很好”等话语来激励学生。 (3)学生的合作交流、讨论的能力和质量如何。

3、例题分析、讲解 (10分钟)

例1：课本第94页：例1 例2：课本第95页：例2

在这一环节中教师应注重：(1)在已知题知中如何寻找两个对应角相等 (2)进行规范的板书

学生活动3：课本第95页：思考：……………..

此环节由学生分析并书写出规范的推理过程

师生共同归纳本节课知识点2：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似

4、趁热打铁，巩固新知 (10分钟)

本环节设计4小题，为课本第95页到96页练习1—4题，由学生单独思考并书写推理过程

在这一环节中，教师应注重：

(1)深入学生中，观察学生的分析过程是否合理，书写是否规范

(2)帮助学习能力较差的学生，并适时表扬书写规范，说理清楚的学生，通过肯定学生让学生感受到成功的喜悦。

5、学生成果展示 (6分钟)

展示内容与方法：巩固练习的4小题，在展台上进行分析过程并强调如何规范书写，教师和其他学生进行适当补充和肯定。

6、总结新知，强调数学思想方法 (3分钟)

设问法，学习了本节课你有什么收获?

在这一环节中，教师应注重：(1)学习小结的知识内容 (2)在能力和情感方面有什么提高和体会，这与“三维目标”相呼应。(3)教师强调数学思想方法：转化，将陌生的知识转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。

7、布置作业(1分钟)

作业在讲学稿上，分为必做题和选做题，体现分层教学和分层作业的理念。

8、板书设计

(1)两个三角形相似的条件：文字语言和数学语言

(2)例题讲解 例1： 例2：

小学一年级数学 认识图形 篇12

教学目标：

通过小组合作拼搭：分类，初步认识长方体，正方体，圆柱，球知道他们的名称。

再看一看，说一说，想一想，找一找等活动中，掌握每种图形形状的不同，认识立体图形，用自己的语言描述各种图形的特征，并会辨认。

培养动手操作，观察事物和空间想象能力及语言表达能力，初步建立空间观念。

通过小组活动，培养合作交流探究的意识。

教学重点：探究每种图形的特点，能识别长方体，正方体，圆柱，球等立体图形。

教学难点：找到每种图形的特点并用语言描述。教学过程： 一：导入

师：同学们喜欢搭积木吗？ 生：喜欢

师：老师这里有一些特殊的积木拼搭的作品（课件出示）师：你们想不想也用眼前的物体来拼一拼搭一搭？ 师：不过老师有三个要求（课件出示）

第一：先小组内商量一下拼搭什么造型，每个小组只需完成一件作品。第二：做一个有心的孩子，看一看在拼搭的过程中遇到什么问题，或发现什么问题。

第三：拼搭的过程中不要喧哗，完成要马上坐好，比一比哪个小组拼搭的又快又好，听清楚了么？请同学们开始吧（生交流拼搭）师：大家都已经完成了？谁来介绍一下自己小组的作品。二：分类探索认识图形（1）分类

师：同学们真了不起，简直就是小设计师，老师采访一下我们的小设计师，在拼搭作品时，你遇到了什么问题？发现了什么问题？ 生1：球到处滚，放不稳。生2：（易拉罐）这些物体立起来可以做柱子发到容易滚动。生3：盒子在桌子上不容易滚。。。。。

师：同学们真是善于观察的好孩子，在我们的作品中用到的物体形状相同么？ 生：不相同

师：刚才我们遇到的困难和发现的问题呀就与物体的形状有关系，现在让我们按照形状把桌子上所有物体分一分好么？分完后我们找同学起来汇报。（可见提示要求：你们小组把物体分成了几类？是把那些物体放在一起，为什么这样分？）

师：同学们已经分完了，让我们来看一看是怎么分的。生：分2类：一些能站稳不能滚动，一些能滚动 师：其他组还有不同的分法么？

生：分四类刚才能站稳的图形中又分成了两类，这些都是方方正正的这些长长方方的是一类。

师：同学们真棒，按形状我们可以把这些物体分成四类，让我们认识一下每一类形状的名字。

师：这些纸盒的形状都是长方体（板书）魔方，学具型状都是正方体（板书）皮球乒乓球的形状都是球（板书）

小结：长方体，正方体，圆柱球师四种不同形状的立体图形（板书：认识图形）

（2）探索

想认识图形就要先了解每种图形的特点，想不想亲自去发现每种形状的特点？需要我们仔细看，动脑想，认真说，咱们比一比谁发现的特点最多，谁说的最好。A认识长方体

每个同学都拿起一个长方体形状的物体，举起来大家看一看那对了么？好放下请大家说一下，你发现长方体有什么特点。师：闭眼想一想，长方体长得是什么样子呀？

老师这里有一些模型，你能找出长方体形状的形状么？ 师：如果我们把长方体画出来就是这样的图形，（把图形铁在黑板上）想一想生活中的那些物体的形状是长方体么？ 生：。。。。。。B认识正方体

师：从同学的发言中，老师知道大家都是善于观察和思考的孩子，我们接着去找正方体的特点吧，请每个同学都拿起一个正方体形状的物体，聚起来让大家看一看拿的对不对说一说你发现了什么？（正方体不管怎样看都是一样的，长方体换个方向看样子就变了）

师：请你闭上眼睛想想正方体的样子，边想边用小手比划一下 师：如果我们把正方体画出来就是这样的图形 C认识圆柱体

师：我们已经知道了正方体和长方体的特点，圆柱与他们有什么不同呢？请每个同学都拿起一个圆柱形状的物体，举起来看一下，圆柱有什么特点呢？ 生。。。。。

师：通过观察我们知道圆柱的样子，请闭上眼睛想一想圆柱长什么样子呀？边想边用手比划。师：你能帮助老师找出圆柱的模型么？想一想生活中那些物体的形状是圆柱型状的？ D认识球

师：球，我们经常玩比较熟悉请你们仔细观察，球有什么特点呢？ 生：圆的，滚动

师：看球画出来就是这样的图形

师：生活中那些物体的形状是球形呢？ 生。。。。。。手指操

三：巩固提高（1）识图形

师：谁能说说我们刚才认识了哪些图形？ 生：长方体，正方体，圆柱体，球

师：你们能说出下面这些图形的名字么？（课件有。。。）（2）找朋友：（课件实物图型对照连线）

师：其实我们生活中有很多物体的形状与长方体，正方体，圆柱体，球都是好朋友，老师有这些物体的图形，你们能说出来每个图形的名字么？ ①那些物体与长方体是好朋友 ②那些物体与正方体是好朋友 ③那些物体与圆柱体是好朋友 ④那些物体与球是好朋友（3）做游戏：摸一摸

师：现在我们来做一个游戏，游戏的名字叫我说你摸

师：先说一下规则：这里有一个小口袋，里面装着各种形状的学具我说一种图形，你先想一想这种图形的样子然后把手伸进口袋迅速摸出这种形状的学具。

一年级数学《认识图形》教学反思 篇13

一年级数学《认识图形》教学反思

今天我在讲课本第106页练习题3时，我指着一个球体问学生：“这是什么图形？”学生竟然说：“圆！”我感到很奇怪，之前我在讲这节新课的时候，我也听到有学生这样说，当时没有很在意，现在想来就是之前没有对此加以强调比较，才使得学生现在对于立体图形和平面图形区别不开来。

我就此今天将长方形与长方体，正方形与正方体，圆与球进行了区分。让学生先用纸折出长方形、正方形与圆，接着我拿出长方体、正方体和球，让他们通过仔细观察，比较两者之间的不同，并请学生们总结他们的不同点。学生们很快总结出了长方体、正方体和球是可以放到桌子上，具有立体感；而长方形、正方形和圆是平面的，只可以摆在紧贴着桌子放。并且学生总结出了球是可以滚动的。我就此提出向比如长方体、正方体和球的物体是立体图形，长方形、正方形和圆为平面图形。

一年级下册数学认识图形教案 篇14

教学目标：

1在操作活动中，认识长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆，体会“面在体上”。

2、能在欣赏画中正确找出各种图形。

教学重点：

正确辨认长方体、正方体、三角形、平行四边形和圆。

教学难点：

体会“面在体上”。

对教学重难点突破的阐述：

以一副漂亮的拼图激发学生探索的欲望，通过在长方体、正方体和圆柱等立体图形上画出平面图形，体会“面在体上”，在摸一摸、认一认等活动中感知各个平面图形的特征。

教学准备：

教师准备：

挂图、各种平面图行实物

学生准备：

铅笔、尺子、绘画纸、(方格纸)

预习提纲：

教学过程：

一、预习展示、提出问题:

出示情境图，学生观察画面，初步感受图形美。通过观察画面，你看到了什么?

二、精讲点拨、解决问题：

1、这些图案是由哪些图形拼成的?

学生根据已有的知识经验辨认图形。

2、这些图形有什么特点呢?

学生自由发表建议，培养学生的观察能力。

3、学生在小组中统计一下途中各有几个图形，小组完成统计结果，汇报交流。

二、类化练习、限时作业：

画一画、描一描

用自己身边的物体描出学过的图形。

说一说：在你的周围，见到过哪些图形?

三、课堂：

这节课你学会了什么?

板书：

牧童和牛

――认识图形

第16课时自主练习

教学内容：教材第20页

教学目标：

通过活动，让学生对长方体、正方体、三角形、平行四边形及圆有更加深刻的认识，正确认识各种图形的特征。

教学重点：掌握各种图形的特征

教学难点：正确掌握各种图形的特征

教学过程：

第1题：连一连

指导学生看图，然后让学生自己完成教材上的连线。

第2题：认识图形

1、指导学生再次回想三角形、正方形、长方形、平行四边形和圆有什么特征。

2、指名让学生分别说出教材上的国旗是什么图形?硬币是什么图形?

第3题：说说怎样接着摆。

1、找出教材上图形摆放的规律。

2、学生动手摆下去。

3、进行涂色，完成拓展练习。

我学会了吗

1、观察本题，弄清题意。

2、完成统计表，学生独立做。

3、给小葵花和小房子图上你喜欢的颜色。

体会“面在体上”：

在长方体身上你能找到什么?

在正方体身上你能找到什么?

在圆柱身上你能找到什么?

在方格纸上分别画出长方形、正方形、圆。教师在黑板上师范。

用自己的.话说一说，长方形和正方形有什么不同?长方形和平行四边形有什么不一样的地方?

限时作业: