初中几何课堂教学指导（精选10篇）
初中几何课堂教学指导 篇1
摘要：本文从高等几何的课程地位和新大纲背景下对中职初等几何教学要求的角度, 探讨高等几何对初等几何教学的指导意义。
关键词：高等几何,初等几何,指导意义
引言
高等几何是高等师范院校数学教育专业的主干课程之一, 不少学者将它与数学分析、高等代数并称为数学教育基础课程的“三高”, 其重要性不言而喻。但现实教学工作中, 教师可能会因为感受不到高等几何与初等几何知识之间的直接联系, 忽视高等几何而造成了初等几何与高等几何知识的脱节, 无法构建起较为完整的几何知识体系。
事实上, 无论是数学的哪一个分支, 都遵循由浅及深的发展规律。高等几何是初等几何的承接, 在知识上是初等几何的因袭和扩张, 在观念上是初等几何的深化与发展[1]。在高等几何中贯穿着大量的现代数学的思想、方法和观点, 不仅能扩展几何知识领域, 开阔几何视野, 提高个人的数学素养, 还能加深教师对初等几何的理解, 进而站在更高的层次灵活引导学生处理初等几何问题, 这对于教师从事的数学教学工作有着极其重要而深远的影响。
高等几何对初等几何的指导意义这个论题有着非常广阔而丰富的研究空间, 多年来有不少的国内外学者潜心钻研在这一问题上, 而且也得到了许多精彩的结论。本文笔者借鉴前人的研究成果, 尝试从高等几何课程地位和新大纲背景下对中职初等几何教学要求的角度来认识高等几何与初等几何的关系, 浅谈高等几何学习对丰富初等几何研讨方法和拓宽初等几何解题途径的指导意义。
1 高等几何对初等几何教学的指导意义
1.1 高等几何和初等几何的界定与联系
在探讨高等几何对初等几何解题研究的指导作用之前, 首先就本文所涉及到的高等几何和初等几何这两个概念所涵盖的范围加以限定, 并简单了解其内容特点以及在克莱因群论观点下存在的内在联系, 明确高等几何与初等几何之间并不是相互孤立的:初等几何是高等几何的基础, 而高等几何是初等几何的延伸和拓展。
习惯上, 我们把小学和中学阶段所接触的几何知识都纳入初等几何范围。初等几何以欧氏几何为理论基础, 是几何学中最为基础的部分, 包括空间与图形、平面解析几何、立体几何等等。初等几何所涉及的思想方法具有较强的针对性, 内容相对直观, 学生可以先直接采用观察、测量等实验手段了解几何图形, 发现其中规律, 再根据实际认知水平逐步抽象思维, 完成逻辑演绎证明。而我们所说的“高等几何”通常是指在19世纪初期产生的另一几何学重要分支———射影几何。它的开辟和盛行, 一方面是由于它有巨大的美学魅力, 另一方面是由于它把几何作为一个整体来研究时所获得的明显效果以及它与非欧几何的紧密联系[2]。高等几何主要以克莱因的几何学群论观点为指导, 他提出采用变换群对几何学进行分类, 重点突出变换不变性的基本数学思想, 这在几何学不同的理论体系中具有一定的普适性。结合克莱因的群论观点, 我们可以这样概括:欧氏几何涵盖于射影几何, 欧氏几何是射影几何的一个特例。
1.2 高等几何和初等几何的课程地位
初等几何一直都是中等职业院校数学教育的重要组成部分之一, 而高等几何是高等师范院校数学教育专业的基础课程之一, 初等几何与高等几何的课程开设都具有其必要性和重要性。研究高等几何知识体系的构建对中职数学教学工作产生的影响, 有必要关注高等几何课程的教学目的和新大纲背景下对初等几何教学的要求。
1.2.1 高等几何的教学目的
培养具有现代数学思想, 并能应用现代数学思想指导教学的数学教师, 是高等师范院校数学教育的培养方向。高等几何作为高师数学专业的重要专业课程之一, 是数学教育任务的重要组成部分, 其课程的开设一般是安排在学习了解析几何和高等代数之后, 目的是在具备一定的初等几何、解析几何和高等代数知识的基础上, 系统地学习射影几何知识, 引入变换群观点, 抓住变换和不变性的基本数学思想。高等几何涵盖了大量现代数学思想、方法、理论、应用等, 对于发展空间概念, 丰富高层次的几何知识, 提高数学专业素养, 培养数学逻辑推理和合情推理能力具有重要作用。不仅能更深入地认识几何学, 为进一步的学习微分几何、画法几何或者其他高等数学知识做好准备, 还训练了抽象思维, 增强了数学审美意识, 加强了数学修养, 提高了从师能力, 为数学教学工作打下坚实的基础。
1.2.2 新教学大纲对初等几何的要求
清华大学萧树铁教授说, 在我国的传统文化中, 逻辑思维一直比较薄弱, 数学, 尤其是欧氏几何, 在这方面的训练是大有可为的。著名数学家陈省身在2002年接受采访时更是强调, 中学一定要讲欧氏几何, 几何推理的部分不能取消, 整个数学就是建立在推理之上的。2009年重新修订的《中等职业学校数学教学大纲》就是在教育形势的发展和教学改革的不断深入的大环境下应运而生的, 它明确了“以服务为宗旨, 以就业为导向, 以提高质量为重点”的办学方针, 提出本课程的任务是:使学生掌握必要的数学基础知识, 具备必需的相关技能与能力, 为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。新大纲将数学课程划分为基础模块、职业模块和拓展模块, 在各模块间进行知识组合, 在各学科间进行知识渗透。在新大纲下, 培养目标已经由重点培养逻辑思维能力转向培养几何直观能力和空间想象能力, 这要求教师调整教学观念和教学方法, “注意突出几何的本质, 引导学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索与研究几何问题的过程, 发展学生的空间观念和几何直觉”。[3]几何学的教育价值不容小觑, 欧氏几何长期以来作为训练逻辑推理的素材的地位不可取代, 几何对学生多种能力的塑造和培养有着至关重要的影响。
1.3 丰富初等几何研讨方法, 拓宽初等几何解题途径
明确了高等几何与初等几何的关联, 将有利于我们把高等几何中获得的观点、体会反馈于初等几何。事实上, 将高等数学知识下放到初等数学教材中的成分越来越多, 我们所熟悉的初等几何中有部分内容是需要以高等几何为理论依据的, 例如平面几何的平移、旋转是在正交变换群下的合同变换;立体几何直观图的画法、截面图的作法分别是以透视仿射对应性质及笛沙格定理的理论为作图依据[4]。前苏联几何学家亚格龙曾经指出:“在初等几何中……, 包含了两个重要的有普遍意义的思想, 它们构成了几何学的一切进一步发展的基础, 其重要性远远超出了几何学的界限。其中之一是演绎法和几何学的公理基础;另一个是几何的变换和几何学的群论基础。”可见, 学生在学习初等几何的过程中, 实际上也是接受高等几何数学意识和思想方法渗透的过程。利用这一特点, 我们可以考虑用高等几何理论来解决部分初等几何问题, 从而为初等几何研究探讨和解题方法寻求更广泛的途径[5]。另一方面, 由于许多高等几何定理、命题可以给出初等几何的证明或解答, 因此也可以将此类高等几何问题进行改编, 创作出初等几何中的提高题、压轴题等, 这无疑为教师们探索初等几何的教学和科研指明了方向。
下文将通过仿射变换寻找初等几何命题解题思路。
在高等几何中, 只要经过适当的仿射变换, 任意一个三角形、平行四边形、梯形或椭圆可对应变为特殊的正三角形、正方形、等腰梯形或圆形。如果所给命题在这些特殊的图形中结论成立, 则根据仿射变换保持同素性、结合性、平行性、共线三点的单比不变、封闭图形的面积之比不变等性质即可推出在原命题中结论也成立[4]。
例如:将任意三角形每一顶点与对边上的三等分点相连得六条直线, 求证这六条直线所围成的六边形三双对顶点的连线共点。
由于点线的结合性在仿射变换上都不变, 所以可以利用仿射变换将任意三角形ΔA'B'C' (图1) 变成正三角形ABC (图2) , 且各边的三等分点及中点对应变成正三角形各边的三等分点和中点, 因而本题就正三角形的情况证之。
因此, 上述命题等价于:设L1、M1、N1 (i=1, 2) 分别为正三角形ABC三边上的三等分点, 由六条直线围成六边形P1R2Q1P2R1Q2, 求证三双对顶点的连线P1P2, R1R2, Q1Q2共点。
显然, 运用高等几何的知识来处理上述题目时解法相当简单。当然这种高等解法不能直接进入中职数学课堂, 但仍具有重要的参考价值, 为教师思考问题指明方向, 在一定程度上起到启发和诱导的作用。高等几何让我们处于更高的立足点, 以更远的视野、更丰富的知识, 从几何学的全局和整体来理解和把握初等几何。面对初等几何题目, 我们的思路不再单一, 可以尝试站在另一种角度去思考、分析和理解初等问题, 以寻求更为简捷的处理方法, 在不断的探索中不仅丰富了初等几何解题的途径, 还可以创新初等几何问题, 充分发挥高等几何对初等几何的指导作用。
参考文献
[1]关丽娟.高等几何与初等几何的相融性[J].高师理科学刊, 2007, 9:76.
[2]R·柯朗、H·罗宾.什么是数学[M].上海:复旦大学出版社, 1995.
[3]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003.
[4]李恩凤.高等几何与初等几何的关系[J].青海师专学报, 2001, 6:53.
[5]刘德金, 张全信.试论高等几何对初等几何的指导作用[J].德州师专学报, 1997.
[6]张初荣.试谈高等几何对中学几何教学的指导作用[J].零陵师专学报, 1989 (第3期) .
初中几何课堂教学指导 篇2
【关键词】小学数学 几何教学 初中教学 有效衔接
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）33-0093-02
目前来看，我国大多数小学的教育现状与素质教育的适应程度还有待提高。尤其是小学几何教学当中，学生只会机械地解题、计算，结果至上，而解题的思维却不被重视，更谈不上和初中几何教学的有效衔接。这是值得探讨的问题。
一、小学和初中的几何教学有效衔接的意义
众所周知，我国实行的是九年制义务教育，小学加初中，都是义务教育。这体现了我国关于初级教育的整体性策略计划，当然这种整体性有利于学科知识的联系，有利于教学的整体规划，目的是培养全面的人才，让学生得到全面的发展[1]。
但是在实践过程里，往往事与愿违。由于受到传统体制束缚，传统观念的制约，加上我国国情的特殊性，目前九年制义务教学的整体性只存在于教学理念的层面，在实践中，小学和初中是各行其是[2]。甚至，许多地区的小学和初中都是独立建校。这种问题事实就导致了教学方法和教学目标以及教学实践的一定程度的割裂。那么这些割裂容易造成小学几何教学和初中教学的不衔接，不一致，这就违背了教育的初衷。
这种割裂当然是从小学几何教学的过程里产生的，但是它却是在初中几何教学中凸显出来的。因此，我们只有从初中几何教学中出现的困境入手，分析其原因，在中小学几何教学中发现根源，对症下药，才能从根本上解决问题，实现有效衔接[3]。本文的论证是沿着这个思路进行的。如下分析所示。
二、初中几何教学实践中出现不衔接现象的原因分析
小学几何和初中几何的关系就是直观形象的实验几何和抽象推理的论证几何的相互转化过程。这种转化根本上是思维的转化。许多小学生的几何成绩很好，学得不错，但是到了初中就发现，似乎对于这种几何一筹莫展，思维无法得到转化。这种现象从背后来看，是思维没有有效衔接，因此在教学和学习中产生了困境[4]。总的来说，有几种类型的原因。下面分析原因。
首先，小学几何的知识技能没有学扎实。
初中几何以小学几何为基础，如果对于小学几何的相关知识没有学扎实，自然会影响初中几何的学习。比如几何图形的证明，几何体的性质等等，如果在某个环节没有真正掌握，势必会影响日后的学习。像证明此图形是一个平行四边形，如果对于平行四边形的性质不了解，或者不完全了解，就会出现问题。初中几何证明是一个有序的链条环节，任何一步出错，就无法得出结论。
其次，一些初中生对数学教学的方法不习惯
由于几何教学的性质发生了变化，一些初中生对于教学方法不习惯也是情有可原的。在小学的教学历，学生习惯了那种直观的教学法，进入初中以后，对于抽象思维的教学语言，很难建立起自己的理解认知体系，因此就会产生模糊的概念。再者，初中几何知识量增大，难度也增大，这对教师的教学也是一种挑战，因此一些初中生很容易出生不习惯的现象。
最后，初中生的思维方式影响了知识的学习。
小学生的理解思维是建立在直观的形象的思维基础上的，在接触初中几何的时候，这种思维就无法完成学习。除了直观的思维，还有需要一些归纳、推理、变量等复杂的思维，这样才能学好初中几何。举例说明，在小学几何学习中，推导一个长方体的体积公式的时候，首先要依靠模型操作，然后依靠几组数据进行归纳，最终推导出长方体的体积公式。这里面就包含了合情推理的思维。再举例，要证明正方体是一个特殊的长方体，这里面是运用了简单的演绎推理思维方式。在初中几何中，随着变量和演绎推理证明等知识的进入，初中学生学习几何就需要提高相应的思维能力，比如抽象思维，判断推理等等。难度自不必说，思维的层次也大为不同。甚至一些证明，必须用演绎推理来完成，比如“两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，这个命题就需要演绎推理思维，学生必须要在自己的心中构建直观图形，难度加大了。
要改变不衔接现象出现的原因，就必须从小学几何教学中找到根源并解决。具体办法如下所示。
三、小学几何教学实践中采取的办法讨论
有效的衔接的原因既然出现在小学，那么就应该从小学做起，实现思维和方式的连接。本文从以下几方面进行思考，希望起到有效衔接的作用。
首先，小学几何教学要培养全面思考问题，探索问题的本质的意识。
在小学阶段，关于几何的概念其实是通小学几何概念许多是采用描述方式呈现的，如长方形、长方体、圆、圆柱等几何概念都是用图形表达概念。实际上，这样做就是强调了图形的"认"，而不追求严谨的定义，不注重归纳几何图形的本质属性、內在联系等组成，不少学生在掌握几何图像的概念上均不理想。如果我们在小学教学中有意识加入这些概念的本质，提前让学生感知，让学生留有一个思维的缓冲地带。例如在小学六年级学习的圆的认识中，课本就是从生活中几个圆的例子引入圆的概念。在认识圆的用圆规画图时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。而上初中后，概念更能体现圆的本质：通过平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心，定长称为半径.所以在教授的时候要把圆的本质渗透其中，学生就能更好理解。如下图所示，平面上有三点，过其中的任意两点将它连一条直线，那么能够连成几条呢？那么关于这个问题，许多小学生只会考虑到三条，如图左边所示，通常不会考虑到图右边的情况。这其实是一个共线和不共线的问题，那么在小学中就不会考虑共线，这是思维的问题。如果在小学中教师适当引导学生朝这个方面去思考，无疑对于初中的几何思维提升是具有好处的。
其次，小学几何要培养推理证明的意识。
上文所述，小学几何思维主要集中在空间与图形的直观实验上面，目的是为了掌握基本的几何形体的特征和周长、面积、体积等方面的知识，重点是培养学生的空间观念。那么如何将初中的演绎证明介入小学几何呢？我们通过下面的图来说明问题。例如：在小学的时候学习三角形的内角和的时候主要通过通过学生算、剪、割、拼、观察等活动，得出三角形内角和是180度。在拼得过程也可以。
图很乱
（下转210页）
（上接93页）
图
适当的渗透初中的三角形内角和证明。已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三内角。
求证：∠A+∠B+∠C=180°
分析：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这样，就相当于把∠A移到了∠ACE的位置，把∠B移到了∠ECD的位置.
证明：延长BC到D，过点C作直线CE∥AB
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
我们看右边，证明三角形的内角和，小学几何仍然可以证明。可见这种思维的培养，对于有效衔接是有好处的。
四、结语
综上所述，在九年制教育的大环境体制背景下，实现小学数学几何教学衔接初中几何教学，具有深刻的现实意义。尤其对于数学几何这种学科而言，小学的几何知识和初中的几何知识有一致性，如果割裂开对待，分别教学，无疑破坏了这种知识体系的连接性，也违背了教学的初衷。目前，在这方面教学界几乎达到了共识。那么如何有效衔接，用什么理念和手段完成这种衔接，既不影响当前的教学进度，又能贯穿始终，这才是我们要真正思考的问题。本文的立意也在于此，通过以上分析，提出了自己的一些看法和认识观念，希望能够尽一些微薄之力，为我们的数学教学贡献出力量。
参考文献：
[1]郝桂霞.浅谈小学几何初步知识的教学策略[J].延安教育学院学报，2003（4）：67-68，73.
[2]史爱芹，刘振民.谈小学几何教学中創新思维能力的培养[J].潍坊教育学院学报，2012（4）：91-92.
[3]徐金燕.浅谈小学数学教育在素质教育中的重要性.商业文化（学术版），2010，12：238.
[4]徐进勇.浅谈小学数学素质教育科技风，2014，22：68.
作者简介：
以高等几何思想指导中学数学教学 篇3
高等几何主要研究的是射影几何、仿射几何的一般理论和方法。初等几何研究的是图形的不变性和不变量, 其基本不变量有距离、角度;不变性有结合性、平行性、正交性。在现今的中学图形认识问题中呈现出:认识图形思想的呆滞, 导致方法单一, 解题步骤的繁杂。如何使中学生更好的认识图形, 关键还在于认识思想、方法的改善。本文立志于从高等几何认识图形的思想和方法入手, 利用图形的仿射变换、射影变换等性质对几何图形进行新的认识。
一、利用平行投射解决初等几何问题
在高等几何中, 把平行光线照射到物体上, 得到的影子叫平行投影。几何图形经过平行投影保留不变的性质称为图形的仿射性质。图形的仿射性质有:平行投影保持点和直线的结合关系, 保持直线的平行关系;保持两平行线段的长度比;保持凸曲线所围成图形的面积之比为常数等。通过平行投影证明图形性质的方法, 在初等几何中是适用的, 适当运用这种方法, 可以在解决问题时带来事半功倍的效果。
平行射影属仿射变换之一, 因平行射影保持平行线段的比不变, 故如果一命题结论涉及平行线段的比, 则可选取一投射方向和一像直线, 将图形中的不共线的点和线段投射成共线的点和线段, 使命题证明简化。
例1:设直线MN过ABC重心G, 分别交AB, AC于M, N, BMC求证:
证明:如图1, 取AB为像直线, MN为投射方向, 作平行投射, 则N→M, C→C', D→D', 从而有:
二、利用仿射变换解决初等几何问题
作为联结射影几何和欧氏几何的纽带的仿射几何, 在初等几何中有着广泛的应用, 是应用高等几何知识解决初等几何问题的一条重要通道。在初等几何中有大量的命题是研究图形的仿射性质, 即并不涉及到距离、角度、面积的具体度量。而仅涉及到点线结合关系、直线的平行性、共线或平行线段之比、两封闭图形面积之比以及中点等概念。对于这类命题, 可以运用仿射的有关性质, 借助于仿射变换与仿射坐标系, 由特殊到一般, 化繁为简地加以解决, 从而达到事半功倍的效果。
例2, 命题:“正方形ABCD的一组邻边上有E, F两点, 且EF//AC。则AED和CFD面积相等”。
解:我们将此命题作一仿射对应, 若经仿射对应后的记号不变, 使正方形ABCD对应平行四边形ABCD, E对应E, F对应F。在正方形ABCD中, 显然有ΔAED, ΔCFD, 由于两个多边形面积之比为仿射不变量, 所以在平行四边形ABCD中, ΔAED和ΔCFD面积相等。于是可得另一命题“平行四边形ABCD的一组邻边上有E, F两点, 且EF//AC, 则ΔAED和ΔCFD面积相等” (见图2) 。
例3, 求椭圆的面积。
解:设在笛氏直角坐标系下, 椭圆经过仿射变换。
椭圆的仿射图形为x2+y2=a2因为两个封闭图形面积之比为仿射不变量, 所以要想利用仿射变换解题, 必须构造面积之比。所以选定椭圆内的△OAB。如图所示, O (0, 0) , A (a, 0) , B (0, b) 经过仿射变换, ΔOAB对应图形ΔO'A'B', 其中A与A'重合, B (0, a)
所以有:即:
故有:S椭圆=πab, 这种求解方法较利用曲线积分求解简便, 直观得多。
通过上面两个例子, 我们可以看出利用仿射变换中的不变量解题给我们带来的思想动力和工具快捷。应用仿射变换中的仿射不变性质与仿射不变量解题的步骤可概括如下: (1) 判断求解的问题是否能利用仿射不变性质, 仿射不变量求解, 一般涉及到点共直线, 直线共点, 线段比, 面积比等一类问题皆可应用仿射变换解题。 (2) 选择合适的仿射变换, 找出所给图形的合适的仿射图形。 (3) 在仿射图形中求证, 写出具体的仿射变换及解题过程。
三、利用射影变换解决初等几何问题
射影几何在初等几何中也有着重要的应用, 除了应用射影几何、仿射几何、欧氏几何三者的关系研究欧氏几何、仿射几何图形等问题。交比是最基本的射影不变量。利用交比可证明初等几何的共点、共线、以及线段比例关系的命题。
例4, 在右图中, 过弦BC的中点A的任何两弦PQ、RS, 设PQ、RS分别交BC于M, N。求证:AM=AN。
证明:连SB, SC, QB, QC, 则S (BP, RS) =Q (B P, RC) , 再由直线BC截这两组等交比的直线, 则有 (BM, AC) = (BA, NC) 。
由此可知:
由已知:BA=AC, 得, 所以
又因为:MC-MA=AC且BN-AN=BA
所以MA=AN
上述论证中, 应用了射影几何的交比方法, 非常简便地解决了问题, 而且计算交比的方法同样也适用于二阶曲线, 这样就自然地将蝴蝶定理推广到椭圆、双曲线、抛物线上。
例5, 如图, ABC为任意三角形, AD为BC边上的高, D为垂足, 过B任做一直线交AC于E、AD于X, CX交AB于F, 证明AD为∠EDF的平分线。
证明:如图5, FC, DE分别截线BA, BK, BE, BC于F, K, X, C和R, K, E, D (R为AB, DE的交点) 于是有 (FK, XC) = (RK, ED) (1)
又DE, FC分别截线束AB, AK, AC, AD于R, K, E, D和F, K, C, X
有 (RK, ED) = (FK, CX) (2)
由 (1) 和 (2) 得
即有: (FK, XC) 2=1
因为交比不等1, 所以 (FK, XC) =-1
即:这里α为DE到DX的有向角, β为XD到DF的有向角, 得tanβ=tanα即α=β
四、结语
初中几何教学之我见 篇4
一、注意培养学生学习几何的兴趣
我们都知道：“兴趣是最好的老师”，从心理学的角度来讲，兴趣是初中学生学习几何知识的直接动力，而学习几何的兴趣往往产生于求知欲望，因此教师要善于创设一个“面对重重矛盾口欲而未能，心求通而未得”的情境，在这种心理状态下，此时学生的思维处于最兴奋的阶段，学生掌握知识和运用知识就可达到事半功倍的效果。古代教育家孔子曾说过：“不愤不启。不悱不发”就是这个道理。
二、夯实基础，严格规范要求，授之以渔，培养学生的数学思维能力
三、注重培养学生的分析能力，并逐步使分析思路形象化、模式化
四、要注重证题分析思路中的“一题多解”
“一题多解”是几何教学中众多学者谈论研究的一种有助于提高学生逻辑思维能力的方法，正像法国哲学家爱密勤·查蒂埃所說：“世界上最糟糕的事莫过于只有一个主意了。”可见解决问题并不只是一种方法。在初中几何教学法中，可以过典型例题引导学生从不同角度、不同层次、多方位地思考，探索各种不同的解法。
例如：如图所示，已知：DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，∠1=∠2。求证：EH//AC。
证法1：连EF（如图4所示）
∵DE⊥BC，FG⊥BC（已知）
∴DE∥FG
∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠3=∠2+∠4（等量代换）
即∠HEF=∠CFE
∴EH∥AC
证法2：延长HE与FG的延长线交于P
仿证法1证明DE∥FG。
∴∠1=∠P
∵∠1=∠2
∴∠P=∠2（等量代换）
HE∥AC（内错角相等，两直线平行）
证法3：延长ED与CA的延长线交于Q
仿证法1证明DE∥FG。
∴∠2=∠Q（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠Q（等量代换）
HE∥CA（内错角相等，两直线平行）
五、注重证题形式的变化，即“一图多题”，促进发散性思维
所谓一图多题，就是同一种几何图形，由于已知求证的差异可构成多种不同的几何问题，在教学中多进行这一方面的训练，有助于开阔学生的视野，增强学生的应变能力，达到从一个几何图形培养学生多向思维和发散性思维的目的。同时，也可以使学生避免枯燥烦人的“题海战术”，激发学生强烈的新鲜感和求知欲。
六、注重图形的适当变换，即“一图多变”，培养学生的创造性思维能力
创造性思维亦称求异思维，是指不拘泥，不局限于常规，善于开土。变忆，从多种途径求得问题解答的一种思维方式。几何习题图形多变，做之不尽，证题思路千变万化，学生有手足无措之感。
总而言之，初中数学教学的目的就是要培养学生的多种思维能力，同时要着重培养学生的发散性思维，即创造性思维，在教学过程中，尤其是在几何教学中，首先要培养兴趣，同时夯实基础，严格训练，在具体教学中可以通过“一题多解”“一图多题”等各种手段让学生自己动手、动脑去分析、去理解、去探索，把思维的钥匙交给学生，不断提高学生的数学思维能力，这样初中数学教学才会走出一片荆棘，走向正确的轨道。
初中几何课堂教学指导 篇5
科学发展观, 第一要义是发展, 核心是以人为本, 基本要求是全面、协调、可持续发展, 根本方法是统筹兼顾。胡锦涛同志指出, 树立和落实科学发展观是推进全面建设小康社会的迫切要求, 而实现全面建设小康社会的宏伟目标之一, 就是要使“科教更加进步”。[1]为实现这一目标, 迫切要求我们教育工作者求真务实、不断探索促进全面发展、协调发展和可持续发展的教学思路和途径, 进一步提高教学质量和水平。
1、不断更新教学理念
“发展是第一要义”, 这就要求我们要不断更新教学理念, 不断探索教学规律, 不断研讨新的教学模式, 最终达到提高教学水平的目的。教师要深刻理解和全面把握科学发展观的根本要求、科学内涵、精神实质, 着力转变不适应和不符合科学发展观的教学理念, 进一步增强贯彻落实科学发展观的自觉性和坚定性。
教师既要认识到与时俱进、不断更新教学理念的使命神圣与责任重大, 也要认识到教学水平的发展和提高是一个永无止境、不断发展的过程。要坚持把改革创新精神贯彻到教学工作的每个环节, 创建充满活力、富有激情、学习气氛浓厚的有利于学生身心发展的教学环境。同时坚持从高起点、高标准、严要求出发, 真正当好学习科学发展观实践活动的排头兵, 最大限度地凝聚智慧和力量, 形成推动教育事业发展的巨大合力。
世界是不断发展变化的, 这就要求课堂教学也必须是动态、变化的。一成不变的教学方法终将会成为落后的, 而遭到淘汰。课堂教学的发展概念, 除了教学方法本身的发展以外, 还要注重学生的发展空间。教无定法, 因材施教, 教学方法没有新旧区分, 只有合理与否, 科学与否的差别。我们要借鉴先进教学理论的成功经验, 打破以教师、课堂、书本为中心, 以讲授灌输为主线的教学套路, 构建以学生主动参与, 探索创新为主线的教学方法, 从而使学生获得知识, 并诱导学生实现创新。
2、以学生为本
科学发展观核心是“以人为本”, 就是要求教师在教学活动中要以学生为本, 以全体学生为本, 以全体学生的发展为本, 以全体学生的终身发展为本。
“优秀教学的最终目的是促成高质量的学习, 但学习是由学生而非教师实现的。因此, 优秀教学要求学生对自己在教学过程中所扮演的角色了如指掌, 并且能够扮演好这一角色。”[2]教师要坚持以学生为主, 爱护、关心学生, 平等对待学生, 努力形成人性化的课堂氛围。要以学生的发展为本, 开展教学实践。教学内容、目标以及教学方法的选择, 都应从学生需要出发, 关注学生的生存状况, 关注学生的可持续性学习, 关注课程的适应性和教学的有效性, 使每个学生都能在教学活动中得到发展和提高。
在教学活动中, 学生角色定位相当重要, 但我们亦不可忽视教师在教学中起的重要作用。教师是学习经验的指导者、激励者和设计者。教师应当发挥导向作用、组织者的作用, 调动学生的积极性, 帮助他们发现问题、解决问题。人性化课堂不仅指对学生, 也是对教师而言。教师如果自身缺少人文关怀的能力, 自身得不到较好发展, 也就很难真正经营好课堂的人性化, 进而实现学生的全面发展。
一堂成功教学的各个环节需要通过课前充分准备、课中及时应变乃至课后几节、几十节课的推敲、反哺、磨练才能得以成功。同样, 教师的修养也不是短期就能提高的。成功课堂的开展既要以学生发展为本, 也要高度重视教师的发展, 要把学生的全面发展和教师的全面发展有机结合。教学就是要促进师生间的互动, 激发学生潜能, 使不同的观点在课堂上自由交锋, 在不断地纠正和处理各种偏见、错误以及疑难中共同建构知识。我们要以科学的精神, 依据教育基本规律, 及时跟踪最新的科学成就, 争取学生整体素质, 教师自身素质的和谐发展。
3、教学内容与方法的改革
把科学发展观的内容引入画法几何课程体系, 用“统筹兼顾”科学发展观的根本方法实现画法几何教学内容和方法的改革。紧紧围绕科学发展观理论和方法来指导画法几何教学实践, 使画法几何课程性质、内容在整合中得到提炼, 从而不断提高和完善教学内容、方法的针对性和适应性。
教师要有大课堂的意识, 充分挖掘课堂教学的有效资源。要把视觉模式和口头模式结合起来。要把小组练习与全班活动穿插起来。要把积极的讨论、争论与提供沉默的反思性分析的机会结合起来。要用开阔的视野, 灵活、艺术的方法来安排课堂教学。要实现课堂内、外的兼顾, 师生的兼顾, 画法几何学科教育与思想素质教育的兼顾, 传统教学手段与现代化教育技术水平的兼顾, 本专业学科与相邻专业学科间的兼顾。要实现课堂教学中各个组成部分的有机整合, 注重教学活动的整体效果, 要强调教学对师生智慧的启迪和智力的开拓, 实现教学活动的全面、协调、可持续性发展。
课堂教学是一门综合的科学和艺术, 需要有大气魄和大胸怀。在实际教学中, 要鼓励教师根据学生的个性特征、学习实际和课程特点, 精心设计和组织教学活动, 不断改进教学方法。要倡导启发式、问题式、参与式、研究式教学, 认真探索重点、难点专题讲授等多种教学方法, 积极探讨课堂教学与学生测绘、实习活动有机结合的途径, 调动学生学习的主动性和积极性, 提高课堂教学的吸引力和说服力, 增强教学的感染力和渗透力。教师应在教学方法、教学手段改革上不断探索。通过改革, 使教师在教学重点、难点等方面取得更大共识和进步, 提高教师驾驭科学发展观理论水平的能力, 努力实现教研与教学的有机结合, 推动教学改革进一步深化。
4、画法几何教学实践的创新发展
教学环境是以“师生互动、生生互动, 群体互动”为内容的、有力的协作环境, 教育工作者要重视学习中的“相互作用”。教学就是要促进师生间的互动, 激发学生自身的潜能, 使不同的观点在课堂上自由交锋, 在不断地纠正和处理各种偏见、错误及疑难中共同建构知识。
教学过程是设疑、质疑、释疑的过程, 同时也是学生学会学习, 不断提高学习能力, 培养学生创新能力和实践能力的过程。教师要引导、培养学生从不同的角度去思考、判断和解决问题, 从而在问题的解决中学会学习、学会创新。
在教学活动中, 既要注重教师的推动、指导作用, 同时也不能忽视学生对教师的“反作用力”。教师不是回答一切问题的百科全书, 要相信学生蕴藏着巨大的积极性和创造性。“探寻并发现到达目标的途径远比简单地被告知正确答案更为令人高兴和满意。”[3]教师的任务是把学生潜能开发出来, 同时自己也从中吸取营养。在画法几何教学实践中, 用讨论的方式来解决问题更有利于促使学生发现问题、解决问题。应当承认的是, 有些画法几何课程教学中的问题是由学生先发现、提出的, 而对一些问题, 学生可能会有更好的解决方法和思路。
课堂实践的经验表明, 在画法几何课程学习中有疑问时, 用讨论的方式来解决更有利于促使学生发现问题, 解决问题。课堂教学中, 在讲授图解综合问题时, 可以先布置一些有多种解法但结果惟一的典型题目让学生做答。这时肯定会出现不同的解法, 也可能出现不同的结果。这时教师要因势诱导, 让学生展开讨论, 分析哪些是对的, 哪些是错的, 哪种作图最简单的, 是否还有其他解答方法, 用解析法如何作答, 用计算机又如何作答等问题, 给学生留有进一步思考的余地。
对于学生的创新火花, 教师要及时给予表扬和鼓励。教师应灵活采取策略, 创设一种和谐、友好的教学环境, 通过探究解疑使学生进行积极的认知活动, 使学生获得新知识, 并诱导学生创新。
5、结语
对于教育工作者来说, 学习科学发展观, 就要深入研究我们怎样办教育、办什么样的教育。“教学是一门艺术。”画法几何课程系统性强, 逻辑严谨, 具有较强的理论性和实践性的特点。要能准确绘制、识读“工程界的语言”—工程图样, 就要求在学习画法几何课程中, 将投影分析、几何作图同空间想象、逻辑推理和分析判断结合起来, 通过从空间到平面, 平面到空间的反复研究, 不断提高空间想象能力、创造能力。当前, 画法几何课程教学实践中面临着如何实现“以学生为本”, 开创多元化教学方式, 搞好互动的课堂教学等问题和难题。为解决这些问题, 教育工作者迫切需要用科学发展观的理论和方法来指导画法几何教学实践。
教学活动中, 教师应针对中国乃至世界当前教育发展实际、学科发展前沿、学生就业前景、目标等学生应知和关心的领域, 帮助学生学会用科学发展观指导学习, 增强学生社会责任感。在画法几何课堂教学中融入科学发展观教育, 积极营造学习实践科学发展观的浓厚教学氛围, 用科学发展观的理论和方法指导画法几何教学实践, 通过画法几何教学改革使学生做到真懂、会学、会用, 不断提高教学质量和水平。
摘要：科学发展观是“坚持以人为本, 树立全面、协调、可持续的发展观, 促进经济社会和人的全面发展。”从“发展”的教学视野看, 应将画法几何教学研究深化到世界观、方法论的高度。科学发展观为我们思考画法几何教学问题提供了新的角度, 为教学活动中如何充分发挥学生的主动性, 体现学生的主体性等课题提出了思考。
关键词：以学生为本,科学发展观,画法几何,教学实践
参考文献
[1]胡锦涛同志在中共十六届三中全会第二次全体会议上的讲话。参见《深入学习实践科学发展观活动领导干部学习文件选编》.北京:中央文献出版社、党建读物出版社, 2008.4.[1]胡锦涛同志在中共十六届三中全会第二次全体会议上的讲话。参见《深入学习实践科学发展观活动领导干部学习文件选编》.北京:中央文献出版社、党建读物出版社, 2008.4.
[2] (美) L.迪.芬克.《创造有意义的学习经历——综和性大学课程设计原则》[M].胡美馨, 刘颖译.浙江:浙江大学出版社, 2006.178.[2] (美) L.迪.芬克.《创造有意义的学习经历——综和性大学课程设计原则》[M].胡美馨, 刘颖译.浙江:浙江大学出版社, 2006.178.
初中几何教学感悟 篇6
关键词：几何教学,培养兴趣,理清概念,几何语言,推理
在初中数学学习领域中, 学生普遍对几何知识学习倍感困难, 不仅没兴趣, 而且收效甚微。这一现状大大制约了学生的几何学习, 为了切实改变现状, 提高教学质量, 培养学生几何知识素养, 笔者结合工作实际, 认为在几何教学中应做好以下几点:
一、提高几何认识, 培养学习兴趣
几何知识是数学领域一个重要组成部分, 教师可以通过讲解几何史和几何名人趣事, 如几何学之父欧几里德的故事, 使学生对老师有较强的信任感, 树立学好平面几何的信心, 那样学生自然而然地从害怕学习几何知识过渡到喜爱学习几何知识。
在实际教学中, 教师要有意识地创造情景, 激发学生的学习兴趣。
教学中的动画展示, 几何教具的使用, 多媒体课件的应用, 都可以培养学生的兴趣。教学时举例子引发学生学习兴趣, 不能太深奥, 太抽象, 要简单易懂, 比如几何中数线段的条数与计算球队参加比赛的场数的问题, 原来农村里的师傅修建房屋时不懂得勾股定理知识又怎样保证修建时墙角是直角等。二是要让学生在初步接触几何时就要把基本知识, 基本技能, 基本思维弄扎实, 让他们对于几何的学习有一些成就感, 相信自己的能力, 增强自信心。从而大大激发了学生学习几何的兴趣。
二、理清几何概念, 建立知识框架
几何概念是学习几何的基础, 也是培养学生数学思维品质的重要内容之一。所以在几何教学过程中, 教师要高度重视几何概念的教学。教学中应尽可能地让学生先观察几何模型, 形成感性认识, 在此基础上, 再给出数学名称, 画出数学图形, 定义图形, 研究性质。如圆的概念教学, 生活中车轮为什么都做成圆形而不做成正方形, 是因为车轮边缘上任意一点到车轮轴心的距离都相等, 使得车轮在滚动时比较稳定。是从实际例子中引发抽象出来的。另外, 应突出概念间内涵的差异, 加深对概念的理解。当新、旧概念联系十分紧密时, 必须抓住它的内涵差异进行讲解, 对概念进行逻辑分析, 利用概念的内涵差异和知识的迁移, 可以提高学生运用旧知识、探索新知识的能力, 牢固掌握几何概念。其次, 在理清概念的基础上, 建立知识框架, 如初中几何主要是围绕三角形、四边形和圆而进行的。让学生根据知识框架图, 串起所有知识。提起四边形, 就应想起平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。
三、掌握几何语言, 打好推理基础
学习几何, 学生普遍出现的困惑, 是看不懂题意, 尤其是文字几何命题。为此应引导学生理解几何语言, 并运用几何语言书写推理过程。几何教学有三种不同形式的语言即图形语言、文字语言及符号语言。教学中不仅要让学生掌握三种几何语言, 还要培养学生对三种语言相互转化的能力。在三种语言中符号语言是几何初学者最难掌握的一种, 也是逻辑推理必备的能力基础。目前, 对于初中阶段推理能力的培养要求是循序渐进的, 由开始的“说点儿理”到“说理”“简单推理”, 到最后的“符号表示推理”, 为了让学生更好地掌握“符号表示推理”, 因此教师在教学过程中应不失时机地引导将定义、公理、定理、命题等文字语言转化为符号语言, 训练培养学生文字语言符号化的意识, 训练学生文字语言符号化的能力。例如:等腰三角形性质 (三线合一) 运用, 结合图形写出字母符号语言: (在△ABC中, AB=AC, AD是底边BC上的中线) ∵AB=AC AD=CD∴AD⊥BC。这种“互译”训练, 可使学生对几何知识理解得更为深刻, 为书写几何推理过程建立良好的基础。
四、培养推理论证能力, 分段指导推理证明
七年级的推理与证明, 只对学生提出简单的, 直观的认识和了解, 不需写出证明, 不提严密的推理, 教师切不可对学生提出过高的要求。七年级就是要逐渐把计算转移到说理。因此, 只要求学生会说即可。进入八年级, 对学生的推理与证明要求也提高了一级。此阶段, 不但要求学生对写出的推理证明题要懂得填写理由, 而且要初步了解, 学会推理证明的写法, 初步接触证明题。老师还要精心地组织练习, 让学生以练习填空题为主 (填写推理理由) , 并让学生初步接触只有两三步的非常简单的几何证明题, 而且要求每证明一步, 都要清楚为什么, 有什么理由, 有什么根据。到了九年级, 要求学生对几何证明题要能独立的分析、推理, 自己找出证明途径, 独立完成证明题。老师可从倒推法、综合法等几何证明常用方法着手, 逐步教给学生分析方法, 逐步引导学生学会合乎逻辑、有理有据地证明, 这也是几何推理证明的最高境界。
在初中几何教学中, 如果让每个学生都注意以上几点, 对几何的学习就会轻松有趣, 事半功倍, 就能真正学好几何这门课。总之, 学好几何必须重基础知识、重习题积累, 善于归纳总结, 坚持解后反思, 才能真正走出学习困境。
参考文献
[1]底钟英编著.初中平面几何教学体会.湖北人民出版社出版.
[2]贾士代主编.初中几何35讲.首都师范大学出版社.
浅谈初中几何教学 篇7
一、教学理念
初中数学教学目的是使学生掌握几何的基础知识和基本技能, 进一步培养运算能力, 发展逻辑思维能力和空间观念。大纲还特别指出:“发展学生的思维能力是培养能力的核心。”发展学生的思维能力在整个中学数学教学中占有非常重要的地位。逻辑思维能力是学好数学必须具备的能力, 也是学好其他学科, 处理日常生活问题所必需的能力。只有认清并高度重视几何的这种独特作用, 搞清传授知识与发展能力的关系, 才能把培养学生的逻辑思维能力更好地落实在几何教学中。
二、培养兴趣
教师可以通过设置疑问来激发学生兴趣。有疑问才会好奇, 好奇就会激发兴趣。还可以通过联系实际, 数学是和语言一样的一种工具, 具有国际通用性。自然界中的数学不胜枚举, 如蜜蜂营造的蜂房, 它的表面就是由奇妙的数学图形———正六边形构成的, 这种蜂房消耗最少的材料和时间;城市里的下水道盖都是圆形的, 你知道这是为什么吗?人行道上, 常见到这种图案, 它们分别是同样大小的正方形砖, 但能铺成平整无孔隙的地面。这里面竟有一个节约的数学道理在里面。体育课上测量同学们的跳远成绩, 用到了点到直线的距离, 让学生从自己日常生活中找出与几何有关的事例, 举出工业、农业、国防和城市建设与几何有关实例, 让学生明白原来几何在建设中还有这么大的作用, 从而激发学生强烈的求知欲望。
三、理解概念
初学时, 一定要严把概念关, 让学生准确理解几何概念。几何概念是几何知识体系的基础, 因此, 在教学活动中, 教师要使学生了解几何概念的由来与发展, 掌握概念的内涵、外延及其表达形式, 理解有关概念的逻辑关系, 并能对几何概念进行正确分类从而形成一定的几何概念体系。利用学生已有的知识理解概念, 如教学直线时, 可以以感性材料为基础, 引入新概念。感性材料能反映概念的本质属性, 可以是材料中列出的实际例子。这样由直观感知, 过滤到抽象思维, 从而理解概念。
四、重视图形
还要学会看图和画图, 在我国古代, 这门数学分科并不叫“几何”, 而是叫做“形学”。几何学是研究图形的, 学习几何离不开认图、画图。借助图形可以使许多抽象的几何知识具体化、形象直观化, 同时符合学生的认识规律。图形有简有繁, 简繁是相辅相成的, 图形有些是一元的, 也有些是多元的;有些是孤立的, 有些是相互联系的, 可以由此及彼, 相互推证。要研究几何图形的变化规律。善于在复杂问题的图形中发现带有不同信息的基础图形, 对于学生解决综合题的思路是大有帮助的, 要会看基本图形中线条的移动、旋转等变化, 猜想可能出现的新的结论并推理证明。
初中《几何》教学摭谈 篇8
小学生和初中生学习内容变化很大, 数学思想也迥然有异。所以, 在教学中, 我们可以利用中小学几何知识的衔接点, 首先做好知识重复部分的复习教学, 如角、线段、射线、直线等概念。而对于知识应加深部分可以采用直观教学并通过练习强化训练, 如线段的和、差部分及表示法, 角的画法, 角的和差部分等。新知识部分作为教学重点进行重点教学, 如角的旋转定义, 平行线的性质、判定等。
二、加强直观教学
1.注意结合学生的生活经验和日常实际例子, 通过观察、实验, 使学生在获得一定的感性认识的基础上, 再提高学生的理性认识。例如:在教学“角”的概念之前, 我们可以先引导学生观察圆规张开的两脚所形成的图形, 总结出“角”的基本属性:两条射线, 具有公共的端点, 得出“角”的第一个定义, 而在“角”的另一种定义之前, 则指导学生拨动手表上的时针、分针, 将圆规的两脚又开又合, 使学生观察当两针 (或脚) 合在一起时的直观现象是射线, 当旋转时则由一条射线变成两条射线, 总结出“角”的第二个定义, 这样比单独的概念教学效果要好得多。
2.充分利用直观教具。教具的直观性有助于启发学生观察图形之间的关系, 提高想象力。例如:在教学“对顶角和垂线”这个内容时, 可以用两条相交直线模型进行演示 (模型是用两根直的木条钉在一起做成的) , 通过转动其中一根木条, 根据它们交角的大小关系, 两条直线相交的不同情况, 并结合模型向学生讲清对顶角、垂线的定义、性质。由于教具制作简单, 可以节省很多教学时间。同时, 这些直观教具非常利于学生观察, 学生很感兴趣, 加深了他们对概念的理解。
三、加强几何语言的教学
1.强调读书的重要性。学生认真阅读教材, 让学生进一步模仿课本上的叙述语言, 可以使学生逐渐领会和掌握几何语言, 并更好地利用几何语言进行表述和交流。
2.循序渐进, 分步进行几何语言的训练。第一步以描述性文字语言训练为主, 结合图形的表示法进行简单的符号语言训练;第二步以符号语言训练为主, 文字语言改为符号语言的练习中, 渗透推理语言的训练。
3.师生共同活动, 由图形到语言加强训练。在教学过程中, 教师是主导, 学生是主体, 师生配合是教学成功的关键。所以, 在数学教学活动中, 教师和学生要共同参与教学活动, 创设愉悦、宽松、合作、和谐的课堂教学情境。例如:教学“作一条线段等于已知两线段的和或差”这个内容时, 教师在课堂上用尺规作图, 学生写出作法;反过来则可以让学生作图, 教师口述作法。如此反复训练, 就会熟能生巧, 对正确使用几何语言很有帮助。
4.强化符号语言训练, 使学生明确几何关系。符号语言是利用符号来表达几何关系的, 它是数学教学中数形结合的关键, 几何图形与符号语言的结合又是推理的基础, 所以在讲述有关概念时, 务必要突出符号语言。
四、培养学生的识图能力
几何研究的对象是图形及图形之间的关系, 识图是学习几何的基本功之一, 因而, 培养和提高学生识图能力是学好几何课的关键。所以, 我们要结合教材, 紧扣基本概念, 指导学生多观察生活现象, 从生活现象中寻找几何图形的运用特例, 再结合几何原理进行分析、比较, 加深学生对图形及其结构的认识。从特殊到一般, 在变化中找规律, 在变中掌握不变, 以不断提高学生的识图能力。这样既有助于学生抽象思维能力的培养, 又能加深学生对概念的理解和掌握。
五、培养学生的逻辑思维能力
培养学生的逻辑思维能力是几何课的主要教学目的之一。逻辑推理训练是培养学生思维能力的一个重要方法。学生思维方式与几何解题方式的矛盾, 首先表现在抽象能力、推理能力上, 因而在初中几何教学中, 应把训练重点放在加强思维的条理性和严谨性等方面, 初学几何证明题, 学生往往感到无从下手, 有些学生分不清题设与结论, 或者误将结论当条件, 并以此作为证明过程中的依据。针对这种情况, 讲课时, 我们要指导学生区分命题的条件和结论, 特别对于一些不是以“如果……那么……”出现的命题, 首先写成“如果……那么……”的形式。例如:平行于同一条直线的两条直线平行, 先写成:如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行。这样学生就容易区分命题的条件和结论部分, 能准确画出图形, 写出已知、求证。对于证明过程, 刚开始是进行渗透性的教学, 即先写出证明过程, 让学生写出每步的推理依据, 在此基础上, 让学生写出一些简单题的证明步骤, 并强调规范地写推理过程, 这样逐步培养学生学会观察与联系, 善于利用分析与交互使用的思维方法去探索证明的途径, 为今后的几何学习打下扎实的基础。
摘要：平面几何教学是初中数学教学的一大难点, 难就难在入门。小学数学主要以数的知识和运算为主, 到了初中, 学生既要进行“数”的学习又要进行“形”的研究, 对学习内容变了, 思考和解决问题的方法也就变了。因而, 不少学生难适应, 感到学习几何很困难。那么, 作为一位初中数学教师, 该如何解决这个难题呢?笔者认为, 初中几何的数学至关重要, 初中几何是平面几何的基础, 概念多而且集中, 如果基础掌握不好, 将影响整个几何课的学习。下面就初中几何的教学谈谈笔者的一些做法和体会。
初中数学几何的入门教学策略 篇9
【关键词】初中数学 几何 入门教学 提高策略
几何的学习对学生的智力、空间想象能力、逻辑思维能力都有着重要的作用。在初中数学的学习中几何教学占着相当的比例。由于几何学科具有一定的抽象性，学生在学习的过程中突然接触到图形形式的教学，不能够从代数学习的思维中跳出来，对于陌生抽象的知识容易产生畏惧心理，造成学习上的困难。要想让学生实现从数的形式到图的形式的学习，可以对学生进行几何的入门教学，端正学生的学习观念，培养正确的学习方法，让学生形成科学的思考方式。
一、联系生活，激发学生的学习兴趣
对于一门学科的学习，首先要让学生产生学习的兴趣，有了兴趣学生才会更加积极地投入到学习当中。在几何教学过程中，教师可以用联系生活的方法开展教学，与学生的生活经历产生共鸣，从而激发学生的学习兴趣，让学生喜欢上几何学习。比如：可以利用一些学生生活中常见的事物作为教学的辅助工具，帮助学生理解。在学习平行的概念时，教师可以先问学生有没有过马路走斑马线的经历，这肯定是学生都有过的，然后问学生斑马线有什么特点，学生通过对生活中熟悉的事物进行回想，很快就能够对平行线的概念有所了解，同时让学生在教室中找找还有没有这样平行的事物，激发学生的学习兴趣，活跃课堂的气氛，让学生能够积极地投入到几何学习当中来。
二、动手操作，加深学生对几何图形的了解
在教学的过程中，理论知识的讲解学生可能会觉得枯燥乏味，产生厌倦的情绪。教师在课堂教学中可以适当地让学生进行动手操作，让学生进行知识的探索。在教学中经常让学生观察一些几何模型，通过对实物的观察，能够在学生的脑海中形成深刻的印象，另外让学生进行一些简单的动手操作对于学生的学习和理解也是有重要的帮助作用的。比如学习三角形的两边长度之和永远大于第三条边的长度的时候，可以让学生自己动手进行探究验证，让学生用剪刀在纸上剪出各种不同的三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，等边三角形，等腰三角形等各种形式的，然后用尺子进行一一测量，通过实际的动手操作，验证这样的一个定理。还可以用同样的方法验证三角形的内角和为180度的定理，让学生在原来的剪纸基础上，拿出量角器对各种三角形的三个角进行测量，验证定理。学生在这样的动手操作中，会发现几何知识的奇妙之处，这要比一开始就进行原理的书面证明的形式更能让学生信服，而且能够加深学生对定理的印象。
三、细心指导，教会学生有条理地推理
几何教学中会出现很多命题判断和证明的题目，这类题目是让学生感觉比较头疼的一类，原因就是因为学生没有掌握正确的推理方法。在几何证明题目中，推理能力是解决问题的关键，推理能力的培养对于学生今后的学习也会产生很大的帮助。教师在教学的过程中要注重例题的精讲，根据一些简单的推理证明题目，对学生开展入门教育。首先要从引导学生理解题意开始，在讲解例题的过程中一定要耐心引导学生，一步一步分析说明题意，然后根据题意进行规范的证明步骤的教学，层层相扣，让学生跟着教师的思维一起，鼓励学生积极思考。在证明的过程中可以在某一步稍加停顿，让学生去思考接下来的证明步骤，给学生留出思考的时间，防止学生按照例题的形式机械模仿。
四、合作交流，进行回顾与反思
几何教学对学生的观察能力，思维能力都有着一定的要求，要注重培养学生思考和观察的能力。可以将学生分为几个小组，让小组之间对遇到的问题进行合作探讨，通过学生之间掌握知识的互补，帮助学生解决问题，同时还能够培养学生独立思考的能力。学生之间的合作交流能够培养学生的团队合作意识，同时在合作交流的过程中教师还可以让学生进行知识的回顾和反思，小组内的每个学生都回忆一点学过的知识点，然后汇聚在一起，相当于对学过的知识进行了复习，同时学生再想不出其他学生想到的知识点的时候也会对自身知识的掌握状况有了具体了解，是对自身知识学习的一个反思过程，以这样的方式对学生的几何教学进行入门引导，一步步提高学生的几何学习能力。
五、总结
总而言之，虽然初中几何教学的入门教学是比较困难的，但是只要运用合适的教学方法，让学生对几何学习产生兴趣，逐步培养学生对几何知识的求知欲望，用学生熟识的事物来辅助教学，使学生对几何知识不再陌生，教师根据学生的实际情况耐心指导，制定符合实际情况的教学计划，帮助学生提高几何学习的成绩，切实提高几何入门教学的质量。
【参考文献】
[1] 张伟华. 浅谈初中数学平面几何入门教学[J]. 飞（素质教育版），2013（9）：24-25.
[2] 曹利民. 突破四大难关走入几何大门——浅谈平面几何入门教学[J]. 新课程导学，2014（20）：34-35.
[3] 田茂勇. 优化初中数学几何教学方法的分析[J]. 读写算（教研版），2014 （13）：36-37.
初中几何说题教学 篇10
一、说题教学对数学学习的意义和价值
纽约圣约翰大学的肯·邓恩和丽塔·邓恩教授曾做过调查:仅有30%的学生记得其在课堂时间所听到的东西的75%;有40%的学生记得75%他们所读到或看到的东西;还有30%的学生通过写、画、做等触觉方式学习得最好.但是,在一节课堂中很难全面地照顾不同学习类型的学生,如果每一节课都是教师满堂讲,学生被动地听,将会有更多的学生被忽视.反之,如果在课堂教学中,学生能有听、说、读、写、做的机会,尽可能开动更多的感官来投入学习,将会更有效地收集到信息,从而更有效地学习.
1. 说题教学有助于摆脱“题海战术”,提高课堂教学的有效性
在几何教学中,教师与学生往往都存在疑惑,教师疑惑的是:在课堂上讲习题时,有时同一道题讲了多次,为什么到学生自己做习题时却不会做了.学生疑惑的是:上课时已听得明白,但是到自己独立做题时,往往只会套公式计算,遇到较复杂的题目,思维就陷入了困境.为解决这个问题,长期以来,教师给学生布置大量的题目,加强训练,以达到熟能生巧的目的,而这与素质教育所提倡的减负提质是相违背的.通过说题教学的训练,对问题条件的分析思考,能更好地抓住问题的本质,触类旁通,从而减少大量的机械训练,提高课堂教学的有效性.
2. 说题教学有助于学生思维能力的发展,提高几何学习的有效性
思维能力的欠缺是学生学习初中几何的困难根源,尤其是几何识图和几何的推理论证让许多初中学生感到非常头痛,大部分学生对基本图形的位置特征,性质特征和关系特征不能识辨,当图形经过翻折、旋转、平移后更感到无从下手.说题教学能充分体现出变式教学的优点,通过说图形的变化及涉及的知识点能很好地锻炼学生的思维能力.很多学生对推理论证感到无从下手,不知先写什么,后写什么,说题教学能使学生在这种思维操作训练中,组建推理论证的逻辑思维框架,长期坚持这种训练,能促使基础知识排列成便于检索的系统,而已知条件对选择方向的制约和思维的简约化,也在这种思维程序训练中得到了实现.
二、初中几何说题教学的实施
1. 说题教学过程中教师作用的定位
在说题教学过程中,教师是说题教学之魂,学生是说题教学之体;魂附其体,体载其能,是学生在说题教学中的发展之路,是教师在教学关系中的定位之道.
第一,创设态度民主型、思维开放型、讨论自由型的心理平台.在说题教学的过程中,教师需要尊重学生的思维方式和想法,善于倾听学生对某个知识点的不同意见,发现闪光点,鼓励学生对新知识的探索.课堂上允许学生七嘴八舌,甚至争论不休,充分调动学生的非智力因素.
第二,提供适合说题教学的内容平台.教师需要激起学生的说题欲望,尽最大努力解决好学生你问我答的被迫和学生怕说的尴尬和畏惧,教师要在选题方面给学生创造一个有利的学习环境.
第三,改变传统讲课师的形象而进入到说题灵魂师的境界.说题教学要求把课堂还给学生,在教学过程中,教师应该做的只是启发、指点、诱导.在学生困惑时,指点迷津;在学生意欲放弃时给予启迪;在学生“山重水复疑无路”时,凝聚学生的想法,“铺路搭桥”,激发学生“柳暗花明”的灵感.
2. 初中几何说题教学的思考程序
根据解题的一般思维过程,经反复模拟并在教学积累的基础上先提出一个解题的一般思考程序,结合说题特点和学生能力发展要求对其延拓、加工.以下六点内容作为说题教学的思考程序:一是本题条件是什么?是否存在隐含条件?条件中的关键词、式是什么?此几何图形具有什么性质?已知条件与此几何图形的性质有无关系?二是解决问题的突破口是什么?首选切入点是什么?三是解决问题还缺什么?如何利用条件构建?四是解题过程中运用的总体思路和方法有哪些?五是本题所需主要知识点有哪些?六是本题难点和易错点如何分析?
这六点思考程序把一般解题思维作了较为系统的解析,突出了解决问题的要素,使学生在思考中便于把握,易于上手,利于反省,通过坚持练习改善薄弱环节,从而在整体上提高解决问题的能力.
3. 初中几何说题教学的操作程序
第一,动员和示范.首先设计一些说题的样卷,把被说的题分成A、B、C三级,A级题是便于初说者上手的类型,它们主要是一些新授课中的例题,一般难度不大;B级题是一般程度学生能够较快适应的一类题,它们主要是一些章节的综合题;C级题是一般程度经过系统训练后能够完成的题类,它们的定位是一般条件下的系统综合题.然后示范,集中在B、C两级样题,经过精心“示说”,树立学生说题的信心,使学生产生一种角色责任感.
第二,试说.先以表格形式在试说卷中选取一些A、B级的“说题”,将六个思考程序依次列入表格内,让学生按学习后自我体会进行“笔说”,批改后给出对照样说进行评点与解说,学生订正互查,再让同桌“对说”,后上讲台“演说”,这个过程是为了让学生进一步掌握说题的基本形式,建立说题的正确概念并随着试说的深入逐步建立起一种正确的评判标准.
第三,自练与合练.自练与合练是一种互动互进的关系.课后自练——每次作业选择一题要求学生准备“精说”,其他题则在遇到困难时按六点思考程序步步为营,探求破题方法.对精说题,课上要求演说,当说不完整时,有人补说,当说不下去时,有人接说,在特别困难时,则有教师引说.在个人自练的基础上穿插课内的两人或四人合练,合练中有个说、领说、接龙说、代表说等“说法”,在众“说”纷纭中交流、辩证、共识;在自“说”自话中体验、反省、顿悟.同时,小组合练又与班级合练组合进行,鼓励百花齐放,宽待“异端邪说”.
第四,选题.说题忌一刀切,对条件隐蔽复杂,思辨要求较高、一时无法下手的问题是值得一说的,对偏怪题,有特殊方法要求的题则不要选入.教师备课要选题,要备“说”,剔掉不利题,避免误导.说题要不过量,重在体会.对思考程序及操作程序有感受和理解就好.
第五,反馈与调整.平时反馈与阶段检验、调整结合.当学生“说题”不够好时,调低难度,反之可提升要求.要设计专用检测卷,即六点思考程序的表格卷,对于连A级表述也有困难的学生要采取个别辅导,使其尽快适应新教学.随着说题的逐步熟练,选题中再逐步渗入C级题并扩大其比重.
三、关于说题教学的一些思考
一是教师要会“说题”,并且是在教高层次上的“说题”,要能组织起学生说题,在备课中备好说题.
二是要通过说题引发争论,激发学生的积极性.由于学生思维、知识水平的差异,在说题的过程中会出现不同的情况,表现出不同的思维方式,尤其在“验证修改,补充完善”这一环节上,学生会各抒己见,一种或多种解题方法可能得到认可.在这点上一题多解更甚.
三是要训练学生思维的多样性,提高学生的表述能力.说题教学重视以学生为主体,教学内容的完成主要是靠学生去思考,去解答,要求学生用正确、精炼、逻辑性比较强的语言来分析、表述.因此学生数学阅读能力的培养不容忽视.