初中几何教学大纲

初中几何教学大纲（精选10篇）

初中几何教学大纲 篇1

浅谈初中数学几何定理的教学策略

数学教师在教学上经常会遇到很多困难，特别在农村初中。其中比较突出的是有较多学生对几何定理的理解运用感到困难，思考时目的性不明确。本文针对这些情况，提出了以下教学方法供大家参考。

一、对几何定理概念的理解

我认为能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求。

例如定理：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

三写：能用符号语言表达。如：∵△ABC是RT△，CD⊥AB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)∴△ACD∽△BCD∽△ABC。

二、对几何定理的推理模式

从学生反馈的问题看，多数学生觉得几何抽象还在于几

何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。

具体教学分三个步骤实施：

⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。

① 条件 → 结论 → 新结论（结论推新结论式） ② 新结论（多个结论推新结论式） ③ 新结论（结论和条件推新结论式）

⑵通过已详细书写证明过程 的题目让学生识别不同的推理模式。

⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。

这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。

三、组合几何定理

基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。下面通过一例来

说明这一步骤的实施。

例：已知，四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线 AC与 BD 相交于E，且 AB ＝ AE·AC，BD＝ 8。求△BAD的面积。

证明：连结OB，连结OA交BD于F。

学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：

比例基本性质 →证相似 →相似三角形性质 →垂径定理 →勾股定理 →三角形面积公式

由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。

四、联想几何定理

分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形可以引发联想，对于识图或想象力较差的学生我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

例：⊙O1和⊙O2相交于B,C两点，AB是⊙O1 的直径，AB、AC的延长线分别交⊙O2于D、E，过B作⊙O1的切线交AE于F。求证：BF∥DE。

讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是⊙O的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”，因而连结BC；“过B作⊙O的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出∠ABF＝90°。从而构造出基本图形。由命题的结论“BF∥DE”联想起“同位角相等，两直线平行”定理，学生就易于思考了。

初中几何教学大纲 篇2

关键词：几何教学,培养兴趣,理清概念,几何语言,推理

在初中数学学习领域中, 学生普遍对几何知识学习倍感困难, 不仅没兴趣, 而且收效甚微。这一现状大大制约了学生的几何学习, 为了切实改变现状, 提高教学质量, 培养学生几何知识素养, 笔者结合工作实际, 认为在几何教学中应做好以下几点:

一、提高几何认识, 培养学习兴趣

几何知识是数学领域一个重要组成部分, 教师可以通过讲解几何史和几何名人趣事, 如几何学之父欧几里德的故事, 使学生对老师有较强的信任感, 树立学好平面几何的信心, 那样学生自然而然地从害怕学习几何知识过渡到喜爱学习几何知识。

在实际教学中, 教师要有意识地创造情景, 激发学生的学习兴趣。

教学中的动画展示, 几何教具的使用, 多媒体课件的应用, 都可以培养学生的兴趣。教学时举例子引发学生学习兴趣, 不能太深奥, 太抽象, 要简单易懂, 比如几何中数线段的条数与计算球队参加比赛的场数的问题, 原来农村里的师傅修建房屋时不懂得勾股定理知识又怎样保证修建时墙角是直角等。二是要让学生在初步接触几何时就要把基本知识, 基本技能, 基本思维弄扎实, 让他们对于几何的学习有一些成就感, 相信自己的能力, 增强自信心。从而大大激发了学生学习几何的兴趣。

二、理清几何概念, 建立知识框架

几何概念是学习几何的基础, 也是培养学生数学思维品质的重要内容之一。所以在几何教学过程中, 教师要高度重视几何概念的教学。教学中应尽可能地让学生先观察几何模型, 形成感性认识, 在此基础上, 再给出数学名称, 画出数学图形, 定义图形, 研究性质。如圆的概念教学, 生活中车轮为什么都做成圆形而不做成正方形, 是因为车轮边缘上任意一点到车轮轴心的距离都相等, 使得车轮在滚动时比较稳定。是从实际例子中引发抽象出来的。另外, 应突出概念间内涵的差异, 加深对概念的理解。当新、旧概念联系十分紧密时, 必须抓住它的内涵差异进行讲解, 对概念进行逻辑分析, 利用概念的内涵差异和知识的迁移, 可以提高学生运用旧知识、探索新知识的能力, 牢固掌握几何概念。其次, 在理清概念的基础上, 建立知识框架, 如初中几何主要是围绕三角形、四边形和圆而进行的。让学生根据知识框架图, 串起所有知识。提起四边形, 就应想起平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。

三、掌握几何语言, 打好推理基础

学习几何, 学生普遍出现的困惑, 是看不懂题意, 尤其是文字几何命题。为此应引导学生理解几何语言, 并运用几何语言书写推理过程。几何教学有三种不同形式的语言即图形语言、文字语言及符号语言。教学中不仅要让学生掌握三种几何语言, 还要培养学生对三种语言相互转化的能力。在三种语言中符号语言是几何初学者最难掌握的一种, 也是逻辑推理必备的能力基础。目前, 对于初中阶段推理能力的培养要求是循序渐进的, 由开始的“说点儿理”到“说理”“简单推理”, 到最后的“符号表示推理”, 为了让学生更好地掌握“符号表示推理”, 因此教师在教学过程中应不失时机地引导将定义、公理、定理、命题等文字语言转化为符号语言, 训练培养学生文字语言符号化的意识, 训练学生文字语言符号化的能力。例如:等腰三角形性质 (三线合一) 运用, 结合图形写出字母符号语言: (在△ABC中, AB=AC, AD是底边BC上的中线) ∵AB=AC AD=CD∴AD⊥BC。这种“互译”训练, 可使学生对几何知识理解得更为深刻, 为书写几何推理过程建立良好的基础。

四、培养推理论证能力, 分段指导推理证明

七年级的推理与证明, 只对学生提出简单的, 直观的认识和了解, 不需写出证明, 不提严密的推理, 教师切不可对学生提出过高的要求。七年级就是要逐渐把计算转移到说理。因此, 只要求学生会说即可。进入八年级, 对学生的推理与证明要求也提高了一级。此阶段, 不但要求学生对写出的推理证明题要懂得填写理由, 而且要初步了解, 学会推理证明的写法, 初步接触证明题。老师还要精心地组织练习, 让学生以练习填空题为主 (填写推理理由) , 并让学生初步接触只有两三步的非常简单的几何证明题, 而且要求每证明一步, 都要清楚为什么, 有什么理由, 有什么根据。到了九年级, 要求学生对几何证明题要能独立的分析、推理, 自己找出证明途径, 独立完成证明题。老师可从倒推法、综合法等几何证明常用方法着手, 逐步教给学生分析方法, 逐步引导学生学会合乎逻辑、有理有据地证明, 这也是几何推理证明的最高境界。

在初中几何教学中, 如果让每个学生都注意以上几点, 对几何的学习就会轻松有趣, 事半功倍, 就能真正学好几何这门课。总之, 学好几何必须重基础知识、重习题积累, 善于归纳总结, 坚持解后反思, 才能真正走出学习困境。

参考文献

[1]底钟英编著.初中平面几何教学体会.湖北人民出版社出版.

[2]贾士代主编.初中几何35讲.首都师范大学出版社.

初中几何教学大纲 篇3

【关键词】小学数学 几何教学 初中教学 有效衔接

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）33-0093-02

目前来看，我国大多数小学的教育现状与素质教育的适应程度还有待提高。尤其是小学几何教学当中，学生只会机械地解题、计算，结果至上，而解题的思维却不被重视，更谈不上和初中几何教学的有效衔接。这是值得探讨的问题。

一、小学和初中的几何教学有效衔接的意义

众所周知，我国实行的是九年制义务教育，小学加初中，都是义务教育。这体现了我国关于初级教育的整体性策略计划，当然这种整体性有利于学科知识的联系，有利于教学的整体规划，目的是培养全面的人才，让学生得到全面的发展[1]。

但是在实践过程里，往往事与愿违。由于受到传统体制束缚，传统观念的制约，加上我国国情的特殊性，目前九年制义务教学的整体性只存在于教学理念的层面，在实践中，小学和初中是各行其是[2]。甚至，许多地区的小学和初中都是独立建校。这种问题事实就导致了教学方法和教学目标以及教学实践的一定程度的割裂。那么这些割裂容易造成小学几何教学和初中教学的不衔接，不一致，这就违背了教育的初衷。

这种割裂当然是从小学几何教学的过程里产生的，但是它却是在初中几何教学中凸显出来的。因此，我们只有从初中几何教学中出现的困境入手，分析其原因，在中小学几何教学中发现根源，对症下药，才能从根本上解决问题，实现有效衔接[3]。本文的论证是沿着这个思路进行的。如下分析所示。

二、初中几何教学实践中出现不衔接现象的原因分析

小学几何和初中几何的关系就是直观形象的实验几何和抽象推理的论证几何的相互转化过程。这种转化根本上是思维的转化。许多小学生的几何成绩很好，学得不错，但是到了初中就发现，似乎对于这种几何一筹莫展，思维无法得到转化。这种现象从背后来看，是思维没有有效衔接，因此在教学和学习中产生了困境[4]。总的来说，有几种类型的原因。下面分析原因。

首先，小学几何的知识技能没有学扎实。

初中几何以小学几何为基础，如果对于小学几何的相关知识没有学扎实，自然会影响初中几何的学习。比如几何图形的证明，几何体的性质等等，如果在某个环节没有真正掌握，势必会影响日后的学习。像证明此图形是一个平行四边形，如果对于平行四边形的性质不了解，或者不完全了解，就会出现问题。初中几何证明是一个有序的链条环节，任何一步出错，就无法得出结论。

其次，一些初中生对数学教学的方法不习惯

由于几何教学的性质发生了变化，一些初中生对于教学方法不习惯也是情有可原的。在小学的教学历，学生习惯了那种直观的教学法，进入初中以后，对于抽象思维的教学语言，很难建立起自己的理解认知体系，因此就会产生模糊的概念。再者，初中几何知识量增大，难度也增大，这对教师的教学也是一种挑战，因此一些初中生很容易出生不习惯的现象。

最后，初中生的思维方式影响了知识的学习。

小学生的理解思维是建立在直观的形象的思维基础上的，在接触初中几何的时候，这种思维就无法完成学习。除了直观的思维，还有需要一些归纳、推理、变量等复杂的思维，这样才能学好初中几何。举例说明，在小学几何学习中，推导一个长方体的体积公式的时候，首先要依靠模型操作，然后依靠几组数据进行归纳，最终推导出长方体的体积公式。这里面就包含了合情推理的思维。再举例，要证明正方体是一个特殊的长方体，这里面是运用了简单的演绎推理思维方式。在初中几何中，随着变量和演绎推理证明等知识的进入，初中学生学习几何就需要提高相应的思维能力，比如抽象思维，判断推理等等。难度自不必说，思维的层次也大为不同。甚至一些证明，必须用演绎推理来完成，比如“两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，这个命题就需要演绎推理思维，学生必须要在自己的心中构建直观图形，难度加大了。

要改变不衔接现象出现的原因，就必须从小学几何教学中找到根源并解决。具体办法如下所示。

三、小学几何教学实践中采取的办法讨论

有效的衔接的原因既然出现在小学，那么就应该从小学做起，实现思维和方式的连接。本文从以下几方面进行思考，希望起到有效衔接的作用。

首先，小学几何教学要培养全面思考问题，探索问题的本质的意识。

在小学阶段，关于几何的概念其实是通小学几何概念许多是采用描述方式呈现的，如长方形、长方体、圆、圆柱等几何概念都是用图形表达概念。实际上，这样做就是强调了图形的"认"，而不追求严谨的定义，不注重归纳几何图形的本质属性、內在联系等组成，不少学生在掌握几何图像的概念上均不理想。如果我们在小学教学中有意识加入这些概念的本质，提前让学生感知，让学生留有一个思维的缓冲地带。例如在小学六年级学习的圆的认识中，课本就是从生活中几个圆的例子引入圆的概念。在认识圆的用圆规画图时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。而上初中后，概念更能体现圆的本质：通过平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心，定长称为半径.所以在教授的时候要把圆的本质渗透其中，学生就能更好理解。如下图所示，平面上有三点，过其中的任意两点将它连一条直线，那么能够连成几条呢？那么关于这个问题，许多小学生只会考虑到三条，如图左边所示，通常不会考虑到图右边的情况。这其实是一个共线和不共线的问题，那么在小学中就不会考虑共线，这是思维的问题。如果在小学中教师适当引导学生朝这个方面去思考，无疑对于初中的几何思维提升是具有好处的。

其次，小学几何要培养推理证明的意识。

上文所述，小学几何思维主要集中在空间与图形的直观实验上面，目的是为了掌握基本的几何形体的特征和周长、面积、体积等方面的知识，重点是培养学生的空间观念。那么如何将初中的演绎证明介入小学几何呢？我们通过下面的图来说明问题。例如：在小学的时候学习三角形的内角和的时候主要通过通过学生算、剪、割、拼、观察等活动，得出三角形内角和是180度。在拼得过程也可以。

图很乱

（下转210页）

（上接93页）

图

适当的渗透初中的三角形内角和证明。已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三内角。

求证：∠A+∠B+∠C=180°

分析：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这样，就相当于把∠A移到了∠ACE的位置，把∠B移到了∠ECD的位置.

证明：延长BC到D，过点C作直线CE∥AB

∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）

∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）

我们看右边，证明三角形的内角和，小学几何仍然可以证明。可见这种思维的培养，对于有效衔接是有好处的。

四、结语

综上所述，在九年制教育的大环境体制背景下，实现小学数学几何教学衔接初中几何教学，具有深刻的现实意义。尤其对于数学几何这种学科而言，小学的几何知识和初中的几何知识有一致性，如果割裂开对待，分别教学，无疑破坏了这种知识体系的连接性，也违背了教学的初衷。目前，在这方面教学界几乎达到了共识。那么如何有效衔接，用什么理念和手段完成这种衔接，既不影响当前的教学进度，又能贯穿始终，这才是我们要真正思考的问题。本文的立意也在于此，通过以上分析，提出了自己的一些看法和认识观念，希望能够尽一些微薄之力，为我们的数学教学贡献出力量。

参考文献：

[1]郝桂霞.浅谈小学几何初步知识的教学策略[J].延安教育学院学报，2003（4）：67-68，73.

[2]史爱芹，刘振民.谈小学几何教学中創新思维能力的培养[J].潍坊教育学院学报，2012（4）：91-92.

[3]徐金燕.浅谈小学数学教育在素质教育中的重要性.商业文化（学术版），2010，12：238.

[4]徐进勇.浅谈小学数学素质教育科技风，2014，22：68.

作者简介：

初中数学几何教学设计 篇4

1、完善几何图形知识图：

师：除了平面图形，你觉得还有哪类图形?(立体图形)

2、感知平面图形和立体图形的密切联系。

师：这是一个平面图形还是立体图形?

师：从它的表面上，你观察到哪些平面图形?

3、强调平面图形和立体图形的区别。

(1)试一试：把下列几何图形分类?

(2)你感觉二者的区别主要是什么?师举例说明。

强调：各部分是否在同一平面、、、、、

二、展开复习活动，自主系统整理，感知立体图形和立体图形的联系。

(1)梳理五种立体图形的基本构成，加强和生活联系。

1、出示五种立体图形。

(1)忆一忆：你认识这些几何体吗?说名称

(2)畅所欲言：举出日常生活中和它们类似的物体。

(小组比赛，看谁说得多，让学生感觉正是这些基本图形构成我们生活的空间)

(3)议一议，认真观察，识记图形。

出示情景图：图中你熟悉的物体类似于哪些图形?

2、说出各立体图形各部分名称，各字母表示什么?

3、立体图形分类

师：分两类，怎么分?为什么?

(二)主动回忆，梳理知识。

1、谈话引入：关于我们要复习的知识你想留下深刻清晰的印象吗?老师给大家介绍一个复习的好方法。

2、出示复习方法：

关于要复习的知识(1)我已知道什么?(2)你想怎样去整理它?(3)怎样得到更多、更好的整理方法?(4)动手检测自己，(5)你还有什么不明白的?

3、据复习方法依次展开活动

(1)关于立体图形，我已知道了什么?

以电视节目“开心辞典”和小组竞赛的形式进行。

每组提出关于本组研究内容的三个问题，其他组回答，教师宣布好比赛规则，充当裁判和记分员。

(2)你想怎样去整理?

①师引导给出学生整理的方法。

a:正方体、长方体在一块儿整理......

b:找相同点、不同点

c：据构成名称分层分类对比整理。

②小组合作：尝试整理正、长方体的特点

③实物展台展示学生成果

④师课件演示整理结果：正、长方体的特征

⑤按上述复习整理方法自主整理圆柱、圆锥、球的特征，先独立整理，再小组交流，展台展示学生不同方法的成果，教师课件演示。

三、知识检测，形成反馈

1、一组判断题

(1)长方体和正方体都有六个面，而且六个面都相等。

(2)长方体的三条棱就是它的长，宽，高。

(3)上下两个底面是圆形且相等的形体一定是圆柱。

(4)圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么它的底面周长和高一定相等。

(5)圆锥的顶点到底面只有一条垂线段。

(6)从圆柱体的上底面到下底面的任何一条连线都是这个圆柱的高。

(7)正方体的棱长总和是48厘米，它的每条棱长是8厘米。

2、一组填空题

(1)把一个边长31.4厘米的正方形铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒 的底面周长是( )厘米，高是( )厘米。

(2)把一个长94.2米，宽31.4米的长方形铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒的底面周长是( )米，高是( )米。

3、抢答游戏：师说出一些特征，学生随时猜几何图形的名称

四、巩固延伸，再次加强平面图形和立体图形的联系。

1、点、线、面、体的形成联系。

师：观察三幅运动的图片，可看成什么几何图形在运动?

师：他们的运动又形成了什么几何图形?

2、这些立体图形是由哪个平面图形旋转而成?

五、总结：我们周围充满着数学，智慧的人塑造了各种几何美，数学几何美又经常装点我们的生活。

师：你有哪些收获?(知识方面、方法方面)

六、温馨提醒：作业

感受几何构图之美，学会运用复习方法。

1、①先欣赏平面图形组成的图案

②作业一：用平面图形设计一幅美丽的图案，配解说词。

2、①先欣赏各国建筑物

②作业二：用立体图形设计一个美丽的建筑物，配上解说词。(给小动物设计家也行，渗透关爱思想教育)

3、小猫小狗冬天为什么蜷着身子睡觉?......

初中几何教学中基本图形浅议 篇5

初中几何是集逻辑思维、抽象思维和形象思维于一体的一门学科，知识涉及面广、知识点多，几何图形往往是纷繁复杂、千变万化的，学生在解题过程中难以抓住图形的本质和重点，找不到解决问题的突破口导致无从下手，这是造成学生觉得几何难学的主要原因.我在平时的教学中注重渗透基本图形的教学，让学生记住这些基本图形的性质和特点，就会在一些比较复杂的图形中，辨认出或者构造出这些基本图形，产生一种似曾相识的感觉，从而轻而易举地解决问题.通过基本图形，就好像通过一道门户，豁然开朗，达到学会一例、驾驭一批的境界.一、基本图形的类型

《数学课程标准》在几何方面的学习要求学生“能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系，利用直观来进行思考”.那么什么是基本图形呢？关于基本图形的含义，学界并没有一个统一的界定，人们在长期的教学实践过程中对基本图形形成了一些相对稳固的约定与共同的认识.它主要分为以下两类：第一类，初中平面几何课本中的定义、公理、定理以及推论所对应的图形都叫作理论型基本图形.例如：等腰三角形、正方形、圆等，每一个几何概念对应着一个基本图形.又如：角平分线上的点到角两边的距离相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等等，每一条定理也对应着一个基本图形.这类基本图形大致将教科书上的平面几何知识点包括在内.教师在几何定理教学中要让学生结合基本图形来掌握定理，加深学生对基本图形的认知，帮助学生建立图形与定理的密切联系，训练、提高学生的识图能力.第二类，具有一定典型性的例题、习题所对应的常用图形叫作经验型基本图形.此类基本图形是在教学过程中，或是学生的学习过程中遇到的，具有一定代表性的、典型的基本图形，是一个开放的系统，通常具有从经验中积累的特点.教师在几何教学过程中要有意识地指导学生熟记此类图形所包含的几何性质、结论等，如“母子相似直角三角形”“角平分线加平行线会有等腰三角形”等.每个人都可以在自己的经验积累的基础上进行总结，这样的范例式图形越丰富，学生学起几何来也就越容易.一般综合性较大、学生感到困难的几何题，究其本质也就是一些基本图形的叠加与组合.二、利用基本图形作为重要载体，理解和记忆几何概念

几何概念和代数概念的显著区别就在于几何概念以陈述性概念为主，且它的定义必须以直观图形为基础.所以，几何概念教学尤其要重视概念理解与基本图形的认知相结合.例如：在“三线八角”图中识别同位角、内错角和同旁内角，是学生学习的难点，经常会产生错误.在教学时，可以借助于基本图形，在不同位置上寻找不变的位置关系，从而很好地掌握理解同位角、内错角和同旁内角这三类角的概念和含义.如图所示，同位角应该是在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁，如∠ 1和∠ 5，两个角的边构成“F”字形，利用提炼出的这个基本图形可以很快地找出∠ 2和∠ 6，∠ 3和∠ 7，∠ 4和∠ 8.内错角应该是在两条直线的内部，在第三条直线的两侧，如∠ 1和∠ 7，∠ 4和∠6，两个角的边构成“Z”字形.同旁内角应该是在两直线的内部，在第三条直线同旁，如∠1和∠ 6，∠ 4和∠ 7，两个角的边构成“U”字形.有了这些基本图形，实现了图与概念的统一，在复杂图形中找出同位角、内错角和同旁内角就非常容易了.三、运用基本图形分解复杂图形，解决几何难题

初中几何教学大纲 篇6

为提高我县教师的教学水平和教学质量，教育局专门请来了著名教育家邱学华先生，进行有关尝试教学法理论方面的讲座，并开展了现场课堂教学示范和指导，我有幸参加了这次讲座，受益匪浅。感觉到尝试教学法是一种先进的教育教学理念和方法，它在初中数学教学中有很广阔的发展空间，对大面积提高学生成绩非常有效。回来后我便“邯郸学步”，边学边用。经过一段时间的磨合，感觉有些“上路”，学生也乐于配合。于是我就大胆尝试，并融入自己的一些东西，效果较好。下面我想谈一谈尝试教学法在几何教学中的简单应用，供同行参考。

过去，上几何课总有一种时间不够用的感觉，由于课上讲授新课花费时间多，学生得不到充分练习和巩固，作业出错多，由此形成恶性循环，教学效果很差。学习了尝试教学法后我对课堂结构进行了大胆改革，主要采取以下几种方法：

一、情景导学式

独立学习是学习能力最重要的方面，而阅读是培养学生独立学习能力的有效途径。因此，我在课前安排了“问题情景”，以引起学生解决问题的动机，驱使他们在好奇心的诱发下进入探索境界。

如我在讲九年级几何《直线和圆的位置关系》一课时，事先提出如下问题：

直线和圆有几种位置关系？

直线和圆的位置关系的性质是什么？

如何判定直线和圆是何种位置关系？

学生带着问题自学教材，完成课后的课堂练习，再一起探讨我为他们准备的尝试题，再加以变式和拓展，而后一起反馈预习的效果并进行课堂小结。这样大大节约了课堂讲授时间，增加了学生练习时间，充分提高了课堂效率。长此下去，不但能增强学生超前学习的意识，而且使课前预习也成了一种饶有兴味的智力活动。

二、新旧知识融合式

过去上课前 5-10 分钟主要用于复习检查，人为地设置了新旧知识的界限，既耽误时间又不能激发学生的积极性，显得空洞机械，也不利于提高学习能力。现在在传授知识时，我往往采取实验操作，问题探索，尝试练习等多种形式把新旧知识融合在一起，让学生在不知不觉中完成由旧到新的思维过程。

如我在讲初三几何《圆周角》的最后一课时，事先设计了一组前后联系密切的练习题。．已知：在⊙ O 中，直径 AB=10cm,弦AC=6cm，求弦 BC 的长。

．已知：如图： CD平分∠ ACB，求证： AD=BC ．已知：在△ ADB 中 , ∠ D=900,AD=BD,AB=10cm, 求 AD.BD

出示例题：

已知：在⊙ O 中，直径 AB=10cm，弦 AC 为 6cm，∠ ACB 的平分线交⊙ O 于 D，求 弦BC.AD.BD 的长

通过前三个练习的解答既可以加深对前节定理的理解与应用，而且综合起来正好组成本节例题，这样对看似复杂的例题也就迎刃而解了。利用这种方式，虽然教师课前下的工夫多，但学生动手动脑的能力能得到充分锻炼，课堂效果很好。

三、鼓励尝试，激发思维

几何题往往是一题有多种思路，在讲解时由于害怕学生不会而耽误时间，总是加以提示，这不仅限制了学生思维能力的发展，也使他们丧失了向难题挑战的勇气。学习了“尝试能成功”的理论后，不但改变了我的教学观念，也大大激发了学生的思维，课堂由过去的“一言堂”变成了“多言堂”。

如习题：

已知：经过⊙ O 上的点 T 的切线和弦 AB 的延长线相交于点 C

求证：∠ ATC= ∠ TBC

学们经过思考后踊跃举手，各抒己见，有的利用了外角定理，有的利用等角的补角相等，有的在弧 AT 取一点，利用圆内接四边形的性质，有的过 B 点作切线。通过交流，同学们既可以取长补短，找出最简捷的方法，又可以开拓思维，使教学过程发挥其最大的效益。

总之，尝试教学法提供给我们的不仅仅是一种教学模式，重要的是学生在尝试中逐渐培养起来的自学能力和尝试成功后的自信心，将会使他们在以后的生活中受益匪浅。而尝试教学法对我们老师来说也是一个崭新的科研领域，我希望它能够在我们的教学土壤中不断地生根、发芽、开花、结果。

初中几何说题教学 篇7

一、说题教学对数学学习的意义和价值

纽约圣约翰大学的肯·邓恩和丽塔·邓恩教授曾做过调查:仅有30%的学生记得其在课堂时间所听到的东西的75%;有40%的学生记得75%他们所读到或看到的东西;还有30%的学生通过写、画、做等触觉方式学习得最好.但是,在一节课堂中很难全面地照顾不同学习类型的学生,如果每一节课都是教师满堂讲,学生被动地听,将会有更多的学生被忽视.反之,如果在课堂教学中,学生能有听、说、读、写、做的机会,尽可能开动更多的感官来投入学习,将会更有效地收集到信息,从而更有效地学习.

1. 说题教学有助于摆脱“题海战术”,提高课堂教学的有效性

在几何教学中,教师与学生往往都存在疑惑,教师疑惑的是:在课堂上讲习题时,有时同一道题讲了多次,为什么到学生自己做习题时却不会做了.学生疑惑的是:上课时已听得明白,但是到自己独立做题时,往往只会套公式计算,遇到较复杂的题目,思维就陷入了困境.为解决这个问题,长期以来,教师给学生布置大量的题目,加强训练,以达到熟能生巧的目的,而这与素质教育所提倡的减负提质是相违背的.通过说题教学的训练,对问题条件的分析思考,能更好地抓住问题的本质,触类旁通,从而减少大量的机械训练,提高课堂教学的有效性.

2. 说题教学有助于学生思维能力的发展,提高几何学习的有效性

思维能力的欠缺是学生学习初中几何的困难根源,尤其是几何识图和几何的推理论证让许多初中学生感到非常头痛,大部分学生对基本图形的位置特征,性质特征和关系特征不能识辨,当图形经过翻折、旋转、平移后更感到无从下手.说题教学能充分体现出变式教学的优点,通过说图形的变化及涉及的知识点能很好地锻炼学生的思维能力.很多学生对推理论证感到无从下手,不知先写什么,后写什么,说题教学能使学生在这种思维操作训练中,组建推理论证的逻辑思维框架,长期坚持这种训练,能促使基础知识排列成便于检索的系统,而已知条件对选择方向的制约和思维的简约化,也在这种思维程序训练中得到了实现.

二、初中几何说题教学的实施

1. 说题教学过程中教师作用的定位

在说题教学过程中,教师是说题教学之魂,学生是说题教学之体;魂附其体,体载其能,是学生在说题教学中的发展之路,是教师在教学关系中的定位之道.

第一,创设态度民主型、思维开放型、讨论自由型的心理平台.在说题教学的过程中,教师需要尊重学生的思维方式和想法,善于倾听学生对某个知识点的不同意见,发现闪光点,鼓励学生对新知识的探索.课堂上允许学生七嘴八舌,甚至争论不休,充分调动学生的非智力因素.

第二,提供适合说题教学的内容平台.教师需要激起学生的说题欲望,尽最大努力解决好学生你问我答的被迫和学生怕说的尴尬和畏惧,教师要在选题方面给学生创造一个有利的学习环境.

第三,改变传统讲课师的形象而进入到说题灵魂师的境界.说题教学要求把课堂还给学生,在教学过程中,教师应该做的只是启发、指点、诱导.在学生困惑时,指点迷津;在学生意欲放弃时给予启迪;在学生“山重水复疑无路”时,凝聚学生的想法,“铺路搭桥”,激发学生“柳暗花明”的灵感.

2. 初中几何说题教学的思考程序

根据解题的一般思维过程,经反复模拟并在教学积累的基础上先提出一个解题的一般思考程序,结合说题特点和学生能力发展要求对其延拓、加工.以下六点内容作为说题教学的思考程序:一是本题条件是什么?是否存在隐含条件?条件中的关键词、式是什么?此几何图形具有什么性质?已知条件与此几何图形的性质有无关系?二是解决问题的突破口是什么?首选切入点是什么?三是解决问题还缺什么?如何利用条件构建?四是解题过程中运用的总体思路和方法有哪些?五是本题所需主要知识点有哪些?六是本题难点和易错点如何分析?

这六点思考程序把一般解题思维作了较为系统的解析,突出了解决问题的要素,使学生在思考中便于把握,易于上手,利于反省,通过坚持练习改善薄弱环节,从而在整体上提高解决问题的能力.

3. 初中几何说题教学的操作程序

第一,动员和示范.首先设计一些说题的样卷,把被说的题分成A、B、C三级,A级题是便于初说者上手的类型,它们主要是一些新授课中的例题,一般难度不大;B级题是一般程度学生能够较快适应的一类题,它们主要是一些章节的综合题;C级题是一般程度经过系统训练后能够完成的题类,它们的定位是一般条件下的系统综合题.然后示范,集中在B、C两级样题,经过精心“示说”,树立学生说题的信心,使学生产生一种角色责任感.

第二,试说.先以表格形式在试说卷中选取一些A、B级的“说题”,将六个思考程序依次列入表格内,让学生按学习后自我体会进行“笔说”,批改后给出对照样说进行评点与解说,学生订正互查,再让同桌“对说”,后上讲台“演说”,这个过程是为了让学生进一步掌握说题的基本形式,建立说题的正确概念并随着试说的深入逐步建立起一种正确的评判标准.

第三,自练与合练.自练与合练是一种互动互进的关系.课后自练——每次作业选择一题要求学生准备“精说”,其他题则在遇到困难时按六点思考程序步步为营,探求破题方法.对精说题,课上要求演说,当说不完整时,有人补说,当说不下去时,有人接说,在特别困难时,则有教师引说.在个人自练的基础上穿插课内的两人或四人合练,合练中有个说、领说、接龙说、代表说等“说法”,在众“说”纷纭中交流、辩证、共识;在自“说”自话中体验、反省、顿悟.同时,小组合练又与班级合练组合进行,鼓励百花齐放,宽待“异端邪说”.

第四,选题.说题忌一刀切,对条件隐蔽复杂,思辨要求较高、一时无法下手的问题是值得一说的,对偏怪题,有特殊方法要求的题则不要选入.教师备课要选题,要备“说”,剔掉不利题,避免误导.说题要不过量,重在体会.对思考程序及操作程序有感受和理解就好.

第五,反馈与调整.平时反馈与阶段检验、调整结合.当学生“说题”不够好时,调低难度,反之可提升要求.要设计专用检测卷,即六点思考程序的表格卷,对于连A级表述也有困难的学生要采取个别辅导,使其尽快适应新教学.随着说题的逐步熟练,选题中再逐步渗入C级题并扩大其比重.

三、关于说题教学的一些思考

一是教师要会“说题”,并且是在教高层次上的“说题”,要能组织起学生说题,在备课中备好说题.

二是要通过说题引发争论,激发学生的积极性.由于学生思维、知识水平的差异,在说题的过程中会出现不同的情况,表现出不同的思维方式,尤其在“验证修改,补充完善”这一环节上,学生会各抒己见,一种或多种解题方法可能得到认可.在这点上一题多解更甚.

三是要训练学生思维的多样性,提高学生的表述能力.说题教学重视以学生为主体,教学内容的完成主要是靠学生去思考,去解答,要求学生用正确、精炼、逻辑性比较强的语言来分析、表述.因此学生数学阅读能力的培养不容忽视.

初中几何入门教学浅探 篇8

一、重视基础，严格要求

1 起始教学要坚持“慢、细、严”。教学是师生的双边活动，教师的责任不仅在于自己把课讲好，还要组织学生学好。课堂教学要在有限时间内按时完成所规定的教学任务，提高教学效率，不是像很多公开课、观摩课中所“秀”的“大容量、高密度、快节奏”那样解决问题的。因此，应回过头来，找找“慢”的感觉。上课伊始，应营造全班良好的学习气氛，学生们集中的注意、与老师合拍的思维，其收益绝非抢先几秒钟讲课可得。因此，教学的节奏既要符合学生的学习心理与接受能力，又要突出教材的重点、难点，使学生学有所得。教师应结合学生学习的实际情况对教材、教参做出正确的判断，进度该慢一点的，一定要慢下来。

所谓“细”，就是让学生真正理解概念。如对“线段、射线、直线”的教学中，在讲述定义后，可引导学生进一步理解它们的共性和本质区别。由于学生对这个问题理解得比较深透，所以，后面在讲两点间距离、两角的大小比较、平行线等概念时，接受起来就比较轻松。

所谓“严”，是指教师在几何“入门”教学时应转变教学思路，通过猜想、观察、归纳等合情推理，让学生消除对几何学习的恐惧心理。要在数学活动中学习几何，但也要坚持严格要求。

2 初学证明题时要善于引导。初学证明题时学生往往对命题中的已知和求证分不太清楚。开始阶段，教师应从命题叙述中的特征来使学生认识并掌握一些关联词。如“如果……那么……”或“若……则……”等等。用“如果（若）”这个词开头的部分是已知条件，用“那么（则）”这个词开头的部分是结论。初学证明题时因学生缺乏逻辑思维能力，往往搞不清层次，不是条件遗漏，就是堆积条件，因果关系紊乱。为了解决这个矛盾，教师应充分利用例题引导，加强分析、研究，使学生理解一对“∵、∴”都是由定义、定理作保证的。这样，不仅可以提高学生作业的正确率，而且对学生逻辑思维能力的培养也大有裨益。

二、规范训练，培养能力

1 几何语言能力的培养。几何语言极为规范、严谨，按其叙述方法可分为文字语言和符号语言；按用途可分为描述性语言、推理语言和作图语言。对于文字语言，在教学过程中要力求生动、形象、准确，通过教者示范，使学生掌握“所有”“延长”“连接”“截取”“对应”“在……之上”等等述语的用法。在几何的教学中，要有较高的“语言水准”，教师的语言要规范、准确、精炼、严谨，丝毫不得马虎。要让学生养成认真阅读课文的习惯，要求学生在理解定义、公理、定理的基础上进行背诵。这样，既让学生熟悉了几何语言，又培养了口语表达能力。

2 书写能力的培养。对学生书写能力的培养应分阶段进行，教学中必须掌握好各个阶段的深广度，有的放矢、有计划、有目的地逐步提高，切勿操之过急。在几何入门教学时，对几何语言书写能力的培养应从最基本的语句书写格式开始训练，紧紧抓住基本语句的规范书写，避免在证明过程中出现“跳步”“漏步”等现象。

3 画图、看图、识图能力的培养。图形是几何知识的重要组成部分之一，也是学生学好几何知识要克服的难点之一。因此，在教学过程中教者不仅要教会学生具体的画图方法与画图技巧，使学生能够根据文字语言熟练画出几何图形，还要知道画图时不能用特殊几何图形来表示一般几何图形，如，不能将任意三角形画成等腰三角形或等边三角形，等腰三角形不能画成等边三角形等。同时，要分清实线、虚线的用法。此外，要注重培养学生的看图、识图能力。

三、联系实际、学以致用

学习数学概念往往是一个心理表征的构建过程。学生学习几何的“成果”不一定是“具体”而“有形”的。在学习过程中，学习者是否掌握某项具体的知识或技能并不重要，关键是能否对所学知识有所选择、判断、解释和灵活运用。几何先天具有“看得见、摸得着”的品质，教材设计了许多“做数学”：量一量、摆一摆、画一画、折一折、填一填，以及观察物体、识别方向、制作模型、设计图案等教学环节，都是我们可以使用的教学形式。学以致用是学生学习几何的一个基本特征。学习几何重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量，目的在于运用科学知识解决实际问题，这是它与一般知识、技能的根本区别。

初中几何教学大纲 篇9

摘要：几何画板作为信息技术与数学教学整合的主要工具，具有灵活的绘图功能，并能对图形的几何变换进行动态演示，增强了学习的直观效果，这些教学能效在传统的笔纸环境中是难以达到的。几何画板在辅助数学教学方面的独特优势开创了教与学的新方式，有助于教师成为学生学习的引导者，有助于学生成为主动获取知识的探索者。本文结合教学案例，从数形结合、实验探究、辅助变式三方面来论述几何画板在初中数学教学中的实践运用，旨在为广大数学教师优化课堂教学提供一些借鉴或启示。

关键词：几何画板；数学教学；整合；实践

《全日制义务教育数学课程标准》指出：现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。几何画板是信息技术与数学教学整合的主要工具之一，其快捷精准的绘图、智能的几何变换、直观的动态演示等功能，为学生创造了一个探索几何图形内在关系的环境，让学生在观察、探索、发现的过程中深化对各种图形的感性认识，形成丰富的几何认知经验，促进对数学问题的深入理解和思考。几何画板为学生探索知识增添了更多的途径，同时也为教师研究教学开辟了更广的空间。在初中数学课堂教学中如何充分发挥几何画板的功能优势，优化课堂教学，成为当前新课程改革中值得探索的一个问题。下面笔者结合案例，谈一谈几何画板在初中数学教学中的实践运用。

一、揭示数形关系，优化思维品质

数（数量关系）与形（空间形式）是数学教学中的两大基本内容。数形结合思想贯穿于整个中学数学教材体系之中，它是重要的数学思想方法之一。华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”，也就是说数与形之间相辅相成：以形助数，可以化抽象为直观；以数辅形，可以化直观为精确。在传统的数

学教学中，因受教学条件的限制，数与形很难真正地完美结合，特别是有些蕴藏在数量关系背后的几何意义很难直观地展现出来。而几何画板凭借其强大的功能优势弥补了这一不足，能化隐为显，化静为动，直观地反映数、形的同步变化，为学生提供一个探索和构建数学模型的平台，从而帮助学生优化思维品质，简化解题过程，提高学习效率。

【案例1】

有一张三角形纸片ABC，其中BC=6，∠C=90°，∠A=30°。

(1)如图1，若用这张纸片裁剪出一个矩形CDEF，使点D、E、F分别落在AC、AB、BC上，且使矩形CDEF的面积最大，则点E应选在何处？

(2)如图2，若用这张纸片裁剪出一个矩形DEFG，使点D、G分别落在AC、BC上，点E、F均在AB上，且使矩形DEFG的面积最大，则点E应选在何处？

图1

图2

对于上述题组，建立恰当的数学模型是解解决该问题的关键，而学生很难找到解题的突破口，因而退避三舍。这里运用几何画板就能有效突破难点，几何画板为学生寻求解题模型提供了便利。第（1）问中，若假设AE的长为x，则矩形CDEF的面积可表示为y=13x233x，用几何画板构造动点P(x，y)，4再运用动点追踪功能，就能直观地演示当点E在线段AB上运动时，动点P的运动轨迹（如图3），帮助学生快速建立二次函数模型来解题。第（2）问中，也可以设AE的长为x，则矩形CDEF的面积可表示为

y=43x243x，类似地用几何画板直观地演示动点P(x，y)的运动轨迹（如图4）。用几何画板将数、9形之间的关系动态地展示出来，活跃了学生的思维活动，使抽象的数学知识变得生动形象，容易接受。

图3

图4

二、探究数学实验，把握问题本质

学习和研究数学不仅需要演绎、推理，也需要实验、归纳。数学实验作为一种新颖的数学研究方法，已成为中学数学学习的一种新形式。广义的数学实验是指在特定的实验条件下，实验者为了解决某个未知问题，验证某个数学猜想，获取某个数学结论，运用一定的技术手段或工具，并以数学理论和数学思想为指导，将实验对象进行数学化的处理，从而解释数学现象、理解数学内容或构建数学知识的一类数学研究活动。进行数学教学时，既要关注数学内容抽象化、形式化的一面，还要关注数学发现过程中经验化、具体化的一面，为此可以利用几何画板进行数学实验，辅助学生把握数学问题的结构特点，认清数学本质。

【案例2】

在初中数学“中点四边形”的探究活动中，教师可以运用几何画板引导学生探究中点四边形的特征，探究的过程如图5所示。

图5 “中点四边形”的探究过程

几何画板为学生进行数学实验创造了良好的条件，利用其实时度量功能，能快速地为学生提供精准的度量数据，利用其动画功能，可以动态地展示任意改变四边形形状时某些几何元素的变化情况，这有利于学生发现问题背后所隐藏的规律。教学时，先用“几何画板”课件进行演示，通过点击不同的按钮来改变四边关系6），让形何变AEB对角线相等DHGCFDHAEFBGCAEHDGCFB形的对角线的位置与数量关系（如图学生观察中点四边EFGH的形状是如化的，它与原四边

对角线互相垂直对角线相等且互相垂直(1)(2)图6

(3)

形ABCD的哪些量有关系，然后引导学生归纳出隐藏在现象背后的规律。这些实验操作既让学生体验了由特殊到一般、由一般到特殊的数学研究过程，又让学生进一步理解和掌握了四边形的有关知识。几何画板所呈现的丰富的动态图形，极大地开阔了学生的视野，给学生提供了更多“发现”的机会。

三、辅助变式教学，提升课堂效率

变式教学是促进数学学习的一种有效的教学方式，长期以来被数学教师广泛地用于教学之中。在现代信息技术不断发展的背景下，重新审视数学变式教学，对培养学生的创新思维能力有着深远的意义。几何画板所具有的图形动画处理、几何变换、自动推理、符号计算等功能，为数学变式教学创造了一个简易、快捷的智能操作平台。在数学变式教学中，利用几何画板从不同层次、不同角度、不同途径、不同背景这四方面变更数学对象的内容或形式，引导学生从变化的现象中抓住不变的本质，从不变的本质中探索变化的规律，让学生经历数学知识的发生、发展及形成的过程，强化对知识结构的认识，增加思维活动的经验，提高分析问题和解决问题的技能。

【案例3】

如图7，已知∠AOB=90°，P 为∠AOB的角平分线上一点，PC交AO于N，PD交BO于M。若∠PNO=∠PMO=90°，则利用角平分线的性质易证：PM=PN。

变式1：如图8，若保持∠CPD=90°不变，将∠CPD绕点P旋转，则PM与PN仍相等吗？

变式2：如图9，若将题目背景改为P为等腰直角三角形斜边AB的中点，∠CPD绕点P旋转，并保持∠CPD=90°不变，则PM与PN仍相等吗？

变式3：如图10，若将已知条件“∠AOB=90°”改为“∠AOB=(0180)”，条件“∠PNO=∠PMO=90°”改为“∠PNO+∠PMO=180°”，其它条件不变，结论还成立吗？

图7 图8 图9 图10

变式4：如图11-13，P为正多边形的中心，仍保持∠PNO+∠PMO=180°，其它条件不变，结论还成立吗？

图11

图12

图13

图14

在初中阶段存在一些典型的几何变换问题，由于传统的变式教学无法直观、形象地演示图形的变化过

程，使得学生的认知不能深入到问题的内部本质，此时可借助几何画板的几何变换、动画等功能，将几何图形因条件改变而变化的过程从不同角度呈现出来。尽管图形的部分条件发生变化，但解题思路依然没变，上述变式题组的基本模型如图14所示，其中一个直角三角形是由另一个直角三角形经过旋转而得到。利用几何画板的复制和动态模拟功能，可以从复杂图形中分离出基本模型，并使其与原图形保持同步变化，这样有助于学生认识图形，学会从基本模型入手寻找解题的突破口，从而收到触类旁通、举一反三的效果。

数学教学中合理地整合几何画板，能让学生真正参与问题的解决过程，体验知识的形成过程，构建清晰的认知结构，深刻地理解和掌握数学知识。几何画板丰富了教学的手段，给数学教学注入了新的活力，使得在传统的笔纸环境中无法开展的数学探究活动能真正开展起来，更重要的是它使抽象、枯燥的数学变得直观、形象，激发了学生的学习兴趣，有助于学生从传统的被动式学习向主动式学习转换。但值得注意的是，教学中不能用几何画板完全代替教师的板书和学生的思维训练，几何画板只能视为辅助教师解决教学难点问题、提高教学效率、辅助学生思维的工具。随着课程改革的不断推进，日新月异的信息技术必然会促进数学课堂教学模式的变化。如何在教学中恰到好处地运用几何画板，更好地优化数学课堂教学，仍需要教育工作者不断地去探索。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（2011年版）［S］．北京：北京师范大学出版社，2012．

初中几何教学大纲 篇10

新课改下的数学课堂一直强调有效地提高课堂效率、高效课堂，但在教学中会发现，有效的课堂时间上，教师要花费很多的时间去画图形或者准备图形课件，既浪费了时间又没能让学生参与到真正的数学动手与探究中来。所以在教学中我认真学习《几何画板》，结合教学实际运用到几何教学中，现就自己在教学中的体会谈谈几何画板在数学教学中的应用。

一、几何画板在初中数学教学中的作用

1、体现数学美，激发学生对数学的学习兴趣

都说数学美，可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是难明白。在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图。如今，利用几何画板按几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。例如：我在讲解三角形内角和定理应用时，首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的五角星，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。五角星的五个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明……在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，七角星和九角星的各角读数 和是多少呢？……一节课在积极热烈的气氛中进行着。原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上。兴趣是学生学习的最好的老师，是原动力。

当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，还有象圆锥的侧面展开图等等，都能把形象变直观，实现空间想象能力的培养。实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。

2、符合学生的心理特点，提高课堂效率

传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。现代教学媒体《几何画板》能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。把计算机引入数学教学课堂，对教学本身是个改革，每当我在课堂上演示“教学软件”时，教室里鸦雀无声，所有的眼睛都盯着显示屏，全神贯注地观看演示结果，极大调动了学生学习数学的兴趣。同时我的课件也是根据中学生的知识特点，不断地向学生提出启发性的问题，以激发学生主动学习的积极性，培养学生独立思考和自学能力。几何画板课件能有利于“因材施教”，为课堂个别化教学提供了可能性。教师可以根据学生的具体情况灵活掌握并能处理好知识面的 宽与窄、量的多与少和难度的深与浅的关系，从而有效地控制教学的广度、深度和难度。对学生而言，在操作过程中，概念正确与否关系到图形能否完成整无缺，在拖拉过程中是否能始终保持恒定的几何性质，反馈始终处于自觉检测状态中，答案正确与否能也能及时反馈，特别是差生可免于常规教学中的“当面丢丑”，使差生的挫折心理向积极一面转化，进而提高学习效果。

二、几何画板与数学教学的实践结合

1、促进教师讲清知识点，帮助学生理解基本概念

在传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想。这样的教学无疑对学生认识图形、理解概念、奠定学习几何的形态式语言基础、建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用。但利用计算机的工具型应用软件《几何画板》来辅助教学，可以带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富，而且规范、直观”等诸多好处。

如教学中我经常发现一些学生对轴对称图形和中心对称图形的概念非常熟悉，可是真正判断的话还是有一定的困难，学生很难想象这个图形翻折后或者旋转180度之后是什么情况，于是老师让学生把一些常见图形是不是轴对称图形或者是不是中心对称图形背出来，我想这样的做法不是最理想的，如果我们利用几何画板，把一个图形 是怎样沿着某一条直线翻折过来，然后直线两旁的部分是怎样重合或不重合的过程展示给学生看的话，一定效果很好，用同样的手段展示旋转的过程，这样学生才能真正明白为什么是或者不是。

2、动态展示数学问题，把抽象的数学教学变得直观和形象

很多学生对数学产生厌倦的心理就在于数学本身具有抽象性，单凭老师的讲解还是未能清晰。运用几何画板可以令学生在动画演示或者对比分析中得到很直观的教育，易于学生理解。在八年级下册反比例函数一章中，双曲线的性质是：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减少。很多学生无法明白到为何强调在每个象限内，所以导致在做题目时因忽略了这个要求而出错。很多老师也认为即使讲解也是很抽象的解释，但只要在《几何画板》中，我们就可以轻易地点出在不同一象限的点所对应的值的规律与定理不符，学生就能直接看出必须在同一象限才能比较，更形象更深刻。

又如在九年级“二次函数y=ax2+bx+c的图像”一节中，如何向学生说明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函数图像的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用文字语言说明。通过《几何画板》只需用鼠标上下移动点a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函数图像便可一目了然，难题也就迎刃而解，学生也在a、h、k的变化过程中加深对二次函数的理解。利用《几何画板》反复动态演示y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函数图像的相互变换，学生便可比较 顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难点。

3、激发学生自主参与到数学研究中

当学生对数学产生了兴趣，又开始去接触几何画板时，更易激发他们运用现代化技术来得出问题的答案的心理。例如学生证明“三角形中，如果有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形”的问题时，由于该题目的证明思路很不容易被找到，学生尝试用多种方法思考证不出来时，提出了这样的问题：“老师，你让我们证明的题目是正确的吗？”我提示学生用《几何画板》对题目进行验证。学生作出了图形，并测量了有关的线段的长度，当通过拖动M、N两点，在找准使AM与BN相等的点时，学生得到AC与BC的值总是相等的。于是，在验证了结论是正确的这样一种良好心理的支撑下，学生兴奋地告诉说：“老师，题目的结论是正确的，我要再试试如何证明。”

同时，验证不仅在学生解题时有用，对新知识的教学也很有用。如学习“三角形三内角和为180度”定理时，教师可以让学生绘制一个三角形，测量出每个角的度数和三内角和的值，并拖动三角形的任一个顶点，观察三个内角之和是否仍保持为180度。这样在感性认识上首先建立起认知新知识的起点，为推理论证的顺利开展建立了信心。再如勾股定理、圆的切割线定理、相交弦定理等重要数学定理的证明，利用这种方法都能起到很好的教学效果。为使学生掌握解题规律，避免学生盲目的题海战术，减轻学生的课业负担，变式的训练是必不可少的。以往的变式题目，教师在黑板上，画不完的图，写不完的字。如今，借助画板可以完全改变这一状况。在八年级下册中的四边形一章中，很多学生很容易将常用的四边形性质混乱，如矩形、菱形、平行四边形、正方形等。对于中点四边形更是云里看雾，传统的教学方式中，教师就需要画很多的图形进行证明，更容易令学生产生眼花缭乱的感觉。运用几何画板，我们可以将其进行整合与变形，令学生明白，并且能延伸知识点。例如在一节习题讲评课上，我设计了如下一组题目，原题：顺次连结四边形的各边中点所得到的图形是？学生经过思考和证明不难得到结论，进而教师利用画板按钮变换图形和题目引出下列变式习题：变式1：顺次连结矩形的各边中点所得到的图形是？变式2：顺次连结菱形各边中点所得到的图形是？变式3：顺次连结正方形各边中点所得到的图形是？变式4：顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的图形是？变式5：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的图形是？ 变式6：顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得到的图形是 ？学生在强烈的动态图形面前积极思考，认真观看变化。很快就总结出规律：这类问题的关键在于四边形的对角线。在同样的思路下，自己总结出规律，留下的印象是十分深刻的。