初中几何论文（共12篇）
初中几何论文 篇1
初中几何时期, 历来被称为:几何的入门阶段, 这一时期学习的好坏, 直接影响着今后的学习, 下面就如何学好初中几何, 谈谈自己的看法。
一、在学习几何的起始阶段, 我们主要是
引导学生自己动手实验、操作, 在观察和实验的活动中, 培养对几何这门学科的学习兴趣, 掌握几何知识的来龙去脉, 学到思考规律的方法, 并从中感受到发现的欢乐, 在不断的、多次的实践中促进思维能力的提高
例如:女儿圆圆生日时, 爸爸给她买了一个圆柱形的生日蛋糕, 圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块 (不少于10块) , 分给10个小朋友, 若规定只能沿着竖直方向切分这块蛋糕, 则至少需要切几刀?
(“希望杯”邀请赛试题)
这本来是一个:在圆内画两个端点在圆周上的线段, 这些线段可以把圆分成若干个部分。当至少画几条线段时, 才能把圆分成不少于10部分。而今却以学生感兴趣的问题出现, 大大降低了学生的压力, 使之在轻松愉快的动手操作中完成问题的解答。
二、引导学生充分利用图形直观性的特点, 培养其仔细观察、勤于动手的习惯, 并使
其通过对图形的结构分析, 提高其抽象概括能力
在河北省一次竞赛中, 出现了下面一题:
例:棱长为a的正方体, 摆放成如图所示的形状:
(1) 如果这一物体摆放一层, 那么这物体的表面积是多少?
(2) 如果这一物体摆放二层, 那么这物体的表面积是多少?
(3) 如果这一物体摆放三层, 那么这物体的表面积是多少?
(4) 依图中摆放方法类推, 如果该物体摆放了上下20层, 那么该物体的表面积是多少?
分析:事先要求学生做成了一个可以拆装的如图所示的几何体, 当只有一层时, 从前、后、左、右、上、下六个方向直视该几何体, 可以得到这个几何体的平面图形 (每个方向一个正方形) ;当有两层时, 再从前、后、左、右、上、下六个方向直视该几何体, 又可以得到这个几何体平面图形 (每个方向两个正方形) ;当有三层时, 再从前、后、左、右、上、下六个方向直视该几何体, 又可以得到这个几何体平面图形 (每个方向三个正方形) ;……当有n层时, 再从前、后、左、右、上、下六个方向直视该几何体, 又可以得到这个几何体平面图形 (每个方向个正方形) , 将结果填入下表:
通过观察上表中的数据, 使学生很容易想到以前学过的知识, 总结出从各个方向看到的正方形的个数, 与摆放层数n之间存在的关系, 故其看到的几何体的表面积应该为
三、养成教育
即在平时的学习生活中, 引导学生养成努力学习, 勇于克服困难的决心。学习的最基本目的是为了解决生活实际问题, 在教学时, 要时刻体现学习为主生活的目的, 使学生清楚知道自己在干什么, 为什么要这样做, 从而激发其内在的学习紧迫感。
初中几何论文 篇2
几何语言按叙述形式可分为两种：文字语言，如“两个角互为余角”，“两条直线平行，同位角相等”;符号语言，如“∠1+∠2=90°”，“∵a∥b∴∠1=∠2”。
几何语言按用途可分为三种：1.描述语言，如“点C在线段AB上”,“射线OA经过点P”;2.作图语言，如“在线段AB的延长线上取一点C，使得CB=CA”;3.推理语言，如“∵AB∥CD∴∠1=∠2”。
2.要学好概念
首先弄清概念的三个方面：①定义--对概念的判断;②图形--对定义的直观形象描绘;③表达方法--对定义本质属性的反映.注意概念间的联系和区别，在理解的基础上记住公理、定理、法则、性质……
3.看得懂几何图形
“几何是图形的王国”，这句话形象地说明了几何学是一们以图形为其研究对象的学科。正确掌握按照一定程序看图、做图的方法，是学好平面几何的重要一环。1.学会看图说话和读话画图2.识别有重叠部分的不同图形3.学会看懂图形尺寸的注法4.会正确地画图或作图5.动手制作数学模型
4.记得住公理定理
几何证明的依据都是已学过的公理、定理、定义，因此必须牢记它们的题设和结论，才能加以应用。
5.要进行直观思维
即根据书上的图形，动手动脑用硬纸板、竹片等做些图形，详细进行观察分析，既可帮助我们加深对书本定理、性质的理解，进行直观思维，又可逐步培养观察力.
6.要富于想像
有的问题既要凭借图形，又要进行抽象思维.比如，几何中的“点”没有大小，只有位置.现实生活中的点和实际画出来的点就有大小.所以说，几何中的“点”只存在于大脑思维中.“直线”也是如此，直线可以无限延伸，谁能把直线画到火星、再画到银河系、再画到广阔的宇宙中去呢?直线也只存在于人们的大脑思维中.
7.要掌握几何证题的推理格式
数学中推理证明的书写格式有许多中，常用的最基本的是演绎法，它是从已知条件出发，根据已经学过的数学概念、定理、公理等顺着推理，逐步推出求证所需结论。这种证题的思路又叫“综合法”。课本中的定理、例题多数采用这种方法。它的书面表达常用的语言是“因为…，所以…”;常用的符号是“∵…，∴…”。在几何证题走出第一步时，首先要掌握好这种格式，要规范化。
8.要学会理顺证题思路
怎样学会理顺证题思路呢?主要靠听课((听老师讲证明前的分析)，看书，练习过程中积极思考和逐步积累，对任何一道题，不仅要弄明白题目是怎样证的，而更重要的是怎样想出来的，只有经常这样做，才能使自己思维开阔。
9.要敢做题
很多人看到一道几何题不敢下手，其实只要你试着做，就会有出路。做题要敢加辅助线，辅助线是做题的关键，一般有了辅助线，题就迎刃而解了。
10.要多做题
心里有题库，考试是自然不会慌。但做题不是记答案，而是领略过程中的方法，思路，这是一道题最重要的东西。
11.要勤反思、勤总结
每次做好一道几何证明题，应及时反思：本证题用了哪些定理、公理?是什么类型(证线段相等、角相等、三角形全等…)的题目?添加了什么辅助线?有没有其它证法?这样才能达到举一反三、触类旁通的效果，才不至于陷入题海不能自拔。
12.调整心态
记住，你面对的不是一道数学题，而是有意思的图形。如果你脱离了对题的恐惧，也许解题会变得简单一些。
13.在平时的学习过程中，要做到以下六点
细心观察--看一看动手实验--量一量大胆猜想--猜一猜
初中几何论文 篇3
摘要：几何画板是数学教学中的一个强大的教学工具，在初中数学教学中适当的使用几何画板这一教学工具，有利于提高学生学习数学的兴趣，培养学生自主探究的学习意识和能力，文章通过探讨几何画板在初中数学几何单元中的应用，结合实际情况对教师在数学教学中使用结合画板提出一些可行的意见和建议。
关键词：几何画板；初中几何；应用研究
·【中图分类号】G633.6
一、引言
数学是一门应用广泛的学科，体现在在现实生活的各个方面，在人类认识和改造自然的过程中发挥着重要的作用，数学知识是学习其他各门功课的基础，而初中数学中所要学习到的基本性质、概念、定理等均是数学学科知识的基础，因此，对这些基础知识的理解和掌握程度会影响到学生的思維形成和智力的发展，并且对今后的学习有重大的影响。几何画板是目前在数学教学领域应用较为广泛的软件，几何画板能利用适合的工具将课程内容中的数学问题形象的表达出来从而进行学习的研究与探讨，将几何画板应用于初中数学的课程教学中，会提高学生的学习效率。
二、几何画板在初中数学教学中的优势
利用《几何画板》教学工具软件，将制作的几何课件整合数学课堂，可以做到一下三个方面的有点：第一，在观察不断变化的图形的同时，领悟几何规律的不变性，从而转静为动，了解几何知识的内涵。第二，相对于传统教学的静态讲解，几何画板的使用改变了原来将知识点分裂讲授，忽视知识之间内在关系、只重局部的缺陷，而使学生开始关注知识间的内在关联，便于培养学生运用整体而联系的思想观念把握问题。第三，传统的几何教学注重于理论的讲授，对知识点也往往死记硬背，学生对知识点往往一知半解，而几何画板的使用为学生的学习提供了真实的操作环境，使学生可以参与到发现几何规律的过程之中，立足于学生的经验水平，不机械灌输，在得出正确结果的同时也注重对发现过程的观察，让学生自主探索发现规律，培养学生的整体空间思维能力。这些特点是传统教学无法比拟的，使用几何画板优化了传统教学模式，几何画板的应用突破了数学教学课件的空间限制，也扩展了学生的抽象思维的不均衡，在传统教学中，学生抽象思维的不均等也会造成课程教学的问题。
三、几何画板在初中几何教学中的应用实例
利用几何画板探索圆的性质： 两圆的位置关系
① 两圆相离： d > R + r （ d为两圆心之间的距离，R，r为两圆的半径）
② 两圆外切： d = R + r
③ 两圆相交： R-r < d
④两圆内切： d = R-r（ R >r）
⑤两圆内含：d
制作步骤：
1）打开几何画板软件，绘制两条线段AB和CD，分别命名为r、R，并把他们的长度测量出来。
2） 绘制一条直线并在其中标记任意两点分别命名为O、P，标记出他们的长度。以O为圆心以CD为半径，在“构造”菜单中选择“以圆心和半径绘圆”命令做出圆c1，与直线交于E、F两点。
3） 以P为圆心以AB为半径，在“构造”菜单中选择“以圆心和半径绘圆”命令做出圆c2，与直线交于G、H两点。如下图所示。
4） 选取线段 AB，选择“变换”中的“标记向量”命令，将其设置为标记向量。
5） 选取交点 F，选择“变换”菜单中的“平移”命令，点击“平移”，得点 F'。
6） 依次选中点 P 和点 F'，选择“编辑”中“操作类按钮”的“移动”命令，并将标签改为“两圆外切”。
7） 依照以上方法，分别完成“两圆相离”、“两圆相交”、“两圆内切”、“两圆内含”的制作。
初中几何传统教学中，讲师在讲解两圆的位置关系时，在黑板上分别画出相离、外切、相交、内切、内含的各种情景，让学生观察位置关系，说出结论，这样的教学费时费力而且教学效率不高。而使用几何画板软件之后，再讲解此知识点时，可以任意改变两圆大小，学生可以直观的观察半径和两圆圆心之间距离的具体数值，通过比较具体数值，得出两圆位置关系。此外也不必重复的进行图形的绘制，只需要点击相应的按钮，就会动态的呈现两圆的相离、外切、相交、内切、内含位置关系，学生可以直观的看到圆的各种位置关系的演变过程，这样节省了时间，可以使学生更多的参与到学习之中，对知识的融会贯通有很好的帮助。
四、结论
充分利用现代教育技术手段不仅能增大课程内容容量，还可以优化课程教学结构，激发学生学习兴趣，增强学生的学习探究能力。教师在教育教学过程中，可以根据自己的知识水平和学校的具体条件，有选择的使用恰当的工具进行知识的传输，克服教学中的困难。
参考文献
[1]赵生初，杜薇薇，卢秀敏. 《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索[J]. 中国电化教育，2012，03.
[2]钱大波. 《几何画板》辅助中学数学教学[J]. 中国电化教育，2000，10.
[3]环辉. 《几何画板》与数学学科的整合[J]. 教学与管理，2005，15.
初中几何入门技巧 篇4
初中学生认为最难学的科目是几何, 初中老师认为最难教的科目也是几何。初中生学习平面几何, 与他们以往接触到的数学的学习方式都有巨大的差别, 这是由几何学科的特点及初中生的知识体系、学习模式决定的:
1. 研究对象由数到形的转变
几何是研究空间结构及性质的一门学科, 几何模型是学习几何的基础, 这与代数以数字和运算为基础有根本的差别。同学们初学几何, 很难对几何图形形成感官认识, 而记忆比较强有力的方式就是先理解后记忆, 如果学生对几何图形不能做一定程度的还原而达到感官上的感觉, 只靠死记硬背地记忆图形, 是不能学习好几何的。
2. 研究方法由运算为主变为以推理为主
同学们一到六年级的数学学习一般都是代数运算为主的, 对推理的手法并不了解, 甚至在初学的时候, 对简单的三段论都觉得新鲜。所以, 同学们在刚开始学习的时候, 对由因导果的综合法、由果索因的分析法的格式、思维模式都很陌生, 这是初中几何入门学习中的一个重要门槛。
3. 逻辑思维能力的要求提高
中学数学教学的一个重要任务就是培养和锻炼学生的逻辑思维能力, 而逻辑思维能力更多地只能靠几何的推理和证明来得到提升。初学几何时, 同学们对推理、证明一无所知。当然, 逻辑思维能力也正是几何学习着重锻炼的。
4. 概念较多, 安排集中
初中几何教材第一章, 就有20多个对同学们来说是全新的概念。学生不习惯对概念的严格表述、抓不住概念的本质性质, 就必然会感到学习几何枯燥无味, 从而放松了基本功的训练, 概念、原理不清是数学学习的大忌。
二、打好高中几何基础所采取的措施
1. 用图形、实例培养感性认识
若一开始就过分强调几何表达的严密、抽象、困难, 就会把学生吓退在几何的门外, 那么学生就会失去几何学习的兴趣、永远学不好几何。教育部颁布的《数学课程标准》中, 对初中几何教学也提出了指导性意见:“不再单纯以学科为中心组织教学内容, 不再刻意追求学科体系的严密性、完整性、逻辑性。注重与学生的经验结合在一起, 使新知识、新概念建立在学生现实生活的基础之上。”
“直观性保证具体的东西和抽象的东西之间的联系, 保证从生动直观到抽象思维之间的转变, 因而成为思维的支柱。”教师可以做一些努力, 让同学们在几何学习中形成一种直观性。比如, 告诉学生立体几何在生活中的应用很广泛, 如修建房屋, 桥梁以及家中家具的摆放等, 在实际的教学过程中, 要多举现实生活中的例子。比如, 让学生明白学好立体几何的益处多多:可以提高自己的空间想象能力, 可以提高自己画图的能力, 也能将三维动画做得更好。比如, 加强手工实验操作, 新课程理念强调, 教学组织形式应多样并存, 要重视直接经验。俗话说“心灵手巧”, 手巧依仗的是心灵, 当然手巧也能促进心灵。数学课堂教学中, 让学生有意识动手操作, 比一比, 量一量, 折一折, 做一做, 以加深学生印象, 提高学生学习兴趣, 让学生在具体的操作情境中, 领悟数学的形成和发展的真谛, 这样子, 就增强了课堂教学的实效性和针对性。为了培养感性认识, 教师还可以在教学中广泛地运用多媒体资源, 这样有助于学生将抽象的概念具体化、形象化, 从而加强理解, 理解并记忆、熟练地运用。比如, “两点之间线段最短”, 可以在多媒体PPT上制作一个动画。出现在屏幕上的先是固定的两个点, 然后从一个点出发, 若干个线条匀速通向另一个点, 直观地让同学们看到, 直线的那一条最先到到另一个点。多媒体教学符合中学生的兴趣, 兴趣是人获得知识和技能的前提, 只有让同学们主动学习, 才能学得好、学的轻松。
2. 几何作图、几何语言的熟练掌握
我们说, 数学不仅是一门学科, 还是一门语言。这强调的正是数学独特的话语体系, 几何学更是如此, 因此, 熟练掌握几何作图、几何语言就像学习英语要首先学习词汇和语法一样, 显得尤为重要。
几何语言, 按叙述方式可以分为文字语言和符号语言, 按用途可分为描述语言、作图语言和推理语言。如“过两点有且只有一条直线”, 前一“有”表示存在性, 后一“有”表示唯一性, 不能随意删改。教师自己要先做到语言的规范、严密, 并注意加强对学生的训练, 使学生牢固地掌握常用的“相交”“垂直”“延长”“平行”等几何语言, 并能根据题意绘出图形或用几何语言表达其意义;在绘图时, 教师还应教会学生准确使用作图工具, 严格把关, 引导学生作出准确图形, 以正确推理论证命题。在训练过程中要注意文字语言和符号语言相结合, 口头叙述和书面练习相结合, 几何图形和几何语言相结合, 这样才能取得较好的效果。
3. 逻辑思维、抽象思维的培养
据说欧几里得的几何学是最为严谨的学问, 他仅仅从五个公理就推出了整个平面几何学, 这是几何学魅力的所在, 从中也可见几何学逻辑的严密性。学生们初学几何学, 所作的题大多分三类:证明题、计算题和作图题, 而前者最为重要, 从中可见逻辑思维在几何学中的地位。
证明题大多采用经典的三段论形式, 这种工具源于亚里士多德, 包括大前提、小前提和结论。学生初次接触这种思维方式, 因为知识点不熟, 思维紊乱, 往往会犯循环论证的错误。直接表现为:用待证命题的结论作为证题的依据;直观感觉随意添设条件;间接用待证命题的结论作为证明题目的依据;用待证命题的逆命题作为依据。这类的错误很多, 在几何学学习的初始阶段就应该杜绝这样的事情发生, 为此在书写格式上应该有严格的要求。比如在一开始就应该要求学生养成能进行简单的口述推理训练和填写推理依据的训练的习惯, 告诉学生由因溯果或由果导因的分析问题方法的重要性, 在证明过程中简捷明快, 一步步来, 不跳步, 不重复说明。为此, 开课伊始, 教师就要做出榜样, 在板书证明过程时每步依据都要写得清清楚楚。使学生有法可依, 练习中强调这一点, 步骤并不规范者发回重写, 做到有法必依, 再鼓励学生自己进行书面推理练习。
4. 注重概念, 强调知识体系
平面几何的概念严谨、抽象、概括性强。加强平面几何概念的教学, 注重几何语言训练与几何思想方法的教学, 是搞好平面几何教学的有效途径。在学习之初, 教师应该告诫学生们不能囫囵吞枣, 死记硬背, 那么多的概念而且容易混淆, 不在理解的基础上记忆不仅佶屈聱牙, 难以成诵, 而且张冠李戴, 不知所云, 从而掉入概念的汪洋大海之中。笔者认为作为教师, 应该做到: (1) 切忌填鸭式的教学, 要能把道理讲清楚, 从实际例子出发, 直观形象地理解, 逐步抽象出概念的定义, 掌握概念的本质, 这样学生们学起来也不会感到枯燥无味, 能够提高学习兴趣, 而且还能加深对概念的理解。 (2) 为学生们系统总结概念, 形成体系。教师可以指导学生用分类的思想方法, 然后可以慢慢细化, 形成学生自己的知识树。
所谓万事开头难, 只有在开始时打好基础, 进入几何学的整个话语体系, 那么缤纷多彩的几何图形世界的大门就会为你敞开。在这个阶段, 教师们不能懈怠, 要努力帮助学生打好基础, 为下一步的学习做好准备。
摘要：几何学作为不同于代数的新学科, 刚刚进入初中的学生们可能一时很难适应, 笔者认为, 要引发学生们的兴趣, 打好几何学的基础要从图形认知、话语体系、逻辑训练、概念辨析等方面入手。
关键词：几何,入门,技巧
参考文献
[1]卫德彬.《平面几何入门难的成因及教学对策对策》.中学数学研究.2003年第8期.
[2]刘海石.《平面几何入门谈》.广东教育 (教研版) .2008年第8期.
[3]许生.《平面几何入门教学》.宁德师专学报 (自然科学版) .2002年2月.
初中几何证明题 篇5
求证:BD+CE≥DE。
1.延长EM至F,使MF=EM,连BF.∵BM=CM,∠BMF=∠CME,∴△BFM≌△CEM(SAS),∴BF=CE，又DM⊥EM，MF=EM,∴DE=DF
而∠DBF=∠ABC+∠MBF=∠ABC+∠ACB<180°，∴BD+BF>DF，∴BD+CE>DE。
2.己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。
求证:BD+CE≥DE
如图
过点C作AB的平行线，交DM的延长线于点F;连接EF
因为CF//AB
所以，∠B=∠FCM
已知M为BC中点，所以BM=CM
又，∠BMD=∠CMF
所以，△BMD≌△CMF(ASA)
所以，BD=CF
那么，BD+CE=CF+CE……………………………………………(1)
且，DM=FM
而，EM⊥DM
所以，EM为线段DF的中垂线
所以，DE=EF
在△CEF中，很明显有CE+CF>EF………………………………(2)
所以，BD+CE>DE
当点D与点B重合，或者点E与点C重合时，仍然采用上述方法，可以得到BD+CE=DE
综上就有：BD+CE≥DE。
3.证明因为∠DME=90°，∠BMD<90°，过M作∠BMD=∠FMD，则∠CME=∠FME。
截取BF=BC/2=BM=CM。连结DF,EF。
易证△BMD≌△FMD，△CME≌△FME
所以BD=DF，CE=EF。
在△DFE中，DF+EF≥DE，即BD+CE≥DE。
当F点落在DE时取等号。
另证
延长EM到F使MF=ME，连结DF，BF。
∵MB=MC，∠BMF=∠CME，∴△MBF≌△MCE，∴BF=CE，DF=DE，在三角形BDF中，BD+BF≥DF，即BD+CE≥DE。
分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：
(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
初中几何论文 篇6
【关键词】小学数学 几何教学 初中教学 有效衔接
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）33-0093-02
目前来看，我国大多数小学的教育现状与素质教育的适应程度还有待提高。尤其是小学几何教学当中，学生只会机械地解题、计算，结果至上，而解题的思维却不被重视，更谈不上和初中几何教学的有效衔接。这是值得探讨的问题。
一、小学和初中的几何教学有效衔接的意义
众所周知，我国实行的是九年制义务教育，小学加初中，都是义务教育。这体现了我国关于初级教育的整体性策略计划，当然这种整体性有利于学科知识的联系，有利于教学的整体规划，目的是培养全面的人才，让学生得到全面的发展[1]。
但是在实践过程里，往往事与愿违。由于受到传统体制束缚，传统观念的制约，加上我国国情的特殊性，目前九年制义务教学的整体性只存在于教学理念的层面，在实践中，小学和初中是各行其是[2]。甚至，许多地区的小学和初中都是独立建校。这种问题事实就导致了教学方法和教学目标以及教学实践的一定程度的割裂。那么这些割裂容易造成小学几何教学和初中教学的不衔接，不一致，这就违背了教育的初衷。
这种割裂当然是从小学几何教学的过程里产生的，但是它却是在初中几何教学中凸显出来的。因此，我们只有从初中几何教学中出现的困境入手，分析其原因，在中小学几何教学中发现根源，对症下药，才能从根本上解决问题，实现有效衔接[3]。本文的论证是沿着这个思路进行的。如下分析所示。
二、初中几何教学实践中出现不衔接现象的原因分析
小学几何和初中几何的关系就是直观形象的实验几何和抽象推理的论证几何的相互转化过程。这种转化根本上是思维的转化。许多小学生的几何成绩很好，学得不错，但是到了初中就发现，似乎对于这种几何一筹莫展，思维无法得到转化。这种现象从背后来看，是思维没有有效衔接，因此在教学和学习中产生了困境[4]。总的来说，有几种类型的原因。下面分析原因。
首先，小学几何的知识技能没有学扎实。
初中几何以小学几何为基础，如果对于小学几何的相关知识没有学扎实，自然会影响初中几何的学习。比如几何图形的证明，几何体的性质等等，如果在某个环节没有真正掌握，势必会影响日后的学习。像证明此图形是一个平行四边形，如果对于平行四边形的性质不了解，或者不完全了解，就会出现问题。初中几何证明是一个有序的链条环节，任何一步出错，就无法得出结论。
其次，一些初中生对数学教学的方法不习惯
由于几何教学的性质发生了变化，一些初中生对于教学方法不习惯也是情有可原的。在小学的教学历，学生习惯了那种直观的教学法，进入初中以后，对于抽象思维的教学语言，很难建立起自己的理解认知体系，因此就会产生模糊的概念。再者，初中几何知识量增大，难度也增大，这对教师的教学也是一种挑战，因此一些初中生很容易出生不习惯的现象。
最后，初中生的思维方式影响了知识的学习。
小学生的理解思维是建立在直观的形象的思维基础上的，在接触初中几何的时候，这种思维就无法完成学习。除了直观的思维，还有需要一些归纳、推理、变量等复杂的思维，这样才能学好初中几何。举例说明，在小学几何学习中，推导一个长方体的体积公式的时候，首先要依靠模型操作，然后依靠几组数据进行归纳，最终推导出长方体的体积公式。这里面就包含了合情推理的思维。再举例，要证明正方体是一个特殊的长方体，这里面是运用了简单的演绎推理思维方式。在初中几何中，随着变量和演绎推理证明等知识的进入，初中学生学习几何就需要提高相应的思维能力，比如抽象思维，判断推理等等。难度自不必说，思维的层次也大为不同。甚至一些证明，必须用演绎推理来完成，比如“两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，这个命题就需要演绎推理思维，学生必须要在自己的心中构建直观图形，难度加大了。
要改变不衔接现象出现的原因，就必须从小学几何教学中找到根源并解决。具体办法如下所示。
三、小学几何教学实践中采取的办法讨论
有效的衔接的原因既然出现在小学，那么就应该从小学做起，实现思维和方式的连接。本文从以下几方面进行思考，希望起到有效衔接的作用。
首先，小学几何教学要培养全面思考问题，探索问题的本质的意识。
在小学阶段，关于几何的概念其实是通小学几何概念许多是采用描述方式呈现的，如长方形、长方体、圆、圆柱等几何概念都是用图形表达概念。实际上，这样做就是强调了图形的"认"，而不追求严谨的定义，不注重归纳几何图形的本质属性、內在联系等组成，不少学生在掌握几何图像的概念上均不理想。如果我们在小学教学中有意识加入这些概念的本质，提前让学生感知，让学生留有一个思维的缓冲地带。例如在小学六年级学习的圆的认识中，课本就是从生活中几个圆的例子引入圆的概念。在认识圆的用圆规画图时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。而上初中后，概念更能体现圆的本质：通过平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心，定长称为半径.所以在教授的时候要把圆的本质渗透其中，学生就能更好理解。如下图所示，平面上有三点，过其中的任意两点将它连一条直线，那么能够连成几条呢？那么关于这个问题，许多小学生只会考虑到三条，如图左边所示，通常不会考虑到图右边的情况。这其实是一个共线和不共线的问题，那么在小学中就不会考虑共线，这是思维的问题。如果在小学中教师适当引导学生朝这个方面去思考，无疑对于初中的几何思维提升是具有好处的。
其次，小学几何要培养推理证明的意识。
上文所述，小学几何思维主要集中在空间与图形的直观实验上面，目的是为了掌握基本的几何形体的特征和周长、面积、体积等方面的知识，重点是培养学生的空间观念。那么如何将初中的演绎证明介入小学几何呢？我们通过下面的图来说明问题。例如：在小学的时候学习三角形的内角和的时候主要通过通过学生算、剪、割、拼、观察等活动，得出三角形内角和是180度。在拼得过程也可以。
图很乱
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图
适当的渗透初中的三角形内角和证明。已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三内角。
求证：∠A+∠B+∠C=180°
分析：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这样，就相当于把∠A移到了∠ACE的位置，把∠B移到了∠ECD的位置.
证明：延长BC到D，过点C作直线CE∥AB
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
我们看右边，证明三角形的内角和，小学几何仍然可以证明。可见这种思维的培养，对于有效衔接是有好处的。
四、结语
综上所述，在九年制教育的大环境体制背景下，实现小学数学几何教学衔接初中几何教学，具有深刻的现实意义。尤其对于数学几何这种学科而言，小学的几何知识和初中的几何知识有一致性，如果割裂开对待，分别教学，无疑破坏了这种知识体系的连接性，也违背了教学的初衷。目前，在这方面教学界几乎达到了共识。那么如何有效衔接，用什么理念和手段完成这种衔接，既不影响当前的教学进度，又能贯穿始终，这才是我们要真正思考的问题。本文的立意也在于此，通过以上分析，提出了自己的一些看法和认识观念，希望能够尽一些微薄之力，为我们的数学教学贡献出力量。
参考文献：
[1]郝桂霞.浅谈小学几何初步知识的教学策略[J].延安教育学院学报，2003（4）：67-68，73.
[2]史爱芹，刘振民.谈小学几何教学中創新思维能力的培养[J].潍坊教育学院学报，2012（4）：91-92.
[3]徐金燕.浅谈小学数学教育在素质教育中的重要性.商业文化（学术版），2010，12：238.
[4]徐进勇.浅谈小学数学素质教育科技风，2014，22：68.
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初中几何论文 篇7
一、多样化教学, 提高学生对几何图形的认识能力
在几何平面教学过程中, 借助几何变换来认识和了解平面几何图形, 不仅能提高平面几何教学质量, 还能够提高学生对平面几何中基础图形的结构特点的认识. 结合运动变换的观点来解决平面几何教学中的问题, 可以活跃学生思维, 为学生发挥多样化思维提供良好的空间.
例如, 平行四边形的四个角分别表示为∠A, ∠B, ∠C, ∠D, 结合平面几何教学的定义可以得出AB = CD且AB∥CD从几何变换的角度分析, 可以根据数量关系和位置关系来看待这个问题, 从这两方面来引导学生认识图形. 还可以利用平面几何中平移的角度来分析, 或者将平行四边形AC和BD连接起来, 两条连接线的中心点就是平面几何的中心对称, 由此得出AB = CD且AB∥CD.
二、几何图形变换性质教学, 使学生从更高的角度认识几何图形
初中平面几何教学涉及的几何知识大多属于基础几何, 在几何教学过程中, 教师可以引导学生了解基本图形在变换过程中所体现的基本性质, 从这一方面着手, 让学生能够理性地认识几何变换;然后教师可以一步步地深入, 让学生能够认识到几何变换在平面图形中的有效性, 在探索图形性质的过程中, 不仅能够让学生加深对图形变换的理解, 还能够拓展学生从更高的角度分析和认识几何图形.
例如, 教师可以根据圆的基本性质通过几何变换的形式来挖掘圆的其他性质. 首先, 圆是轴对称图形, 也是中心对称图形, 其所具备的两种图形性质较为特殊. 其次, 根据圆对称的特殊性, 在实际教学中可以围绕圆的对称性展开讨论和分析, 突出阐述圆的对称性质, 这样能够很容易得出圆的其他性质. 这种方法能够在讲解圆这个单元时, 更加直观、简便地表达出圆的性质, 而且学生可以将这种方法应用到其他图形中, 起到事半功倍的效果.
三、利用运动变换的观点探索图形特征, 能够提高学生的图形直觉和推理能力
平面几何相对于立体图形更加直观、形象, 所涉及的内容也相对比较简单. 在初中平面几何教学中, 教师可以根据不同层次的学生亲自动手操作, 了解不同层次学生对几何图形的直观感知能力. 通过自我感知使学生认识图形对称、平移等变换, 并根据图形变换了解图形的几何性质, 将原本静止的图形想象成为动态图形, 这样能够激发学生的空间感知能力和推理能力. 利用运动变换的观点探索图形特征, 可以使学生将抽象的几何概念、理论和方法, 变得更加直观生动在开拓学生创新性思维、提高学生实践操作技能、激发学生发散性思维等方面具有十分重要的教学价值.
四、利用几何变换解题, 能够培养学生思维的灵活性和敏捷性
大多几何问题中所涉及的几何元素较为分散, 要深入了解和认识各个元素之间的关系, 就需要根据几何问题的具体要求, 利用几何变换将分散的元素集中在一起. 通过几何变换来转变几何图形中不同元素之间的关系, 将不规则图形变换为规则图形, 将一般性质转换成特殊性质, 通过这种图形性质变换来挖掘几何问题中各元素之间的关系, 通过这种方法来探讨图形在运动过程中的量化关系, 并找出规律, 这样既能解决几何问题, 还能够利用相同的手段解决其他几何图形中遇到的相同或类似问题. 在初中平面几何教学中应用几何变换有利于培养学生思维的灵活性和敏捷性.
五、结语
综上所述, 在初中平面几何教学中应用几何变换, 需要借助实践操作和生活空间实例来引导学生, 使学生认识几何图形的变换. 通过观察、实践活动、动手操作等方式将几何变换合理利用到平面几何教学中, 从不同角度利用几何变换探索图形的性质与特征, 使学生能够更好地解决几何问题并活跃学生思维, 使其了解图形之间的关系. 几何变换在平面几何教学中的应用有利于学生感受和欣赏图形的美, 认识数学知识与客观世界的联系, 还有利于增强学生的创新性思维.
摘要：新课程改革后, 数学中几何与代数知识的划分更加清晰.在数学课程中, 几何变换是一个独立的单元, 将几何变换应用于平面几何教学中, 能够让平面几何教学更加生动形象, 也是一种良好的教学方法.本文就几何变化在初中平面几何教学的应用进行分析和研究, 了解其在初中平面几何教学中的应用效果, 以此提供更多有效的平面几何教学方法.
关键词：几何变换,平面几何,初中教学
参考文献
[1]陈阿文.几何变换在初中几何解题中的应用[J].中学理科园地, 2010 (4) .
[2]宋业存.基于几何变换的拱轴线的构成与特性研究[J].南京理工大学学报:自然科学版, 2012 (4) .
浅谈初中几何教学 篇8
一、教学理念
初中数学教学目的是使学生掌握几何的基础知识和基本技能, 进一步培养运算能力, 发展逻辑思维能力和空间观念。大纲还特别指出:“发展学生的思维能力是培养能力的核心。”发展学生的思维能力在整个中学数学教学中占有非常重要的地位。逻辑思维能力是学好数学必须具备的能力, 也是学好其他学科, 处理日常生活问题所必需的能力。只有认清并高度重视几何的这种独特作用, 搞清传授知识与发展能力的关系, 才能把培养学生的逻辑思维能力更好地落实在几何教学中。
二、培养兴趣
教师可以通过设置疑问来激发学生兴趣。有疑问才会好奇, 好奇就会激发兴趣。还可以通过联系实际, 数学是和语言一样的一种工具, 具有国际通用性。自然界中的数学不胜枚举, 如蜜蜂营造的蜂房, 它的表面就是由奇妙的数学图形———正六边形构成的, 这种蜂房消耗最少的材料和时间;城市里的下水道盖都是圆形的, 你知道这是为什么吗?人行道上, 常见到这种图案, 它们分别是同样大小的正方形砖, 但能铺成平整无孔隙的地面。这里面竟有一个节约的数学道理在里面。体育课上测量同学们的跳远成绩, 用到了点到直线的距离, 让学生从自己日常生活中找出与几何有关的事例, 举出工业、农业、国防和城市建设与几何有关实例, 让学生明白原来几何在建设中还有这么大的作用, 从而激发学生强烈的求知欲望。
三、理解概念
初学时, 一定要严把概念关, 让学生准确理解几何概念。几何概念是几何知识体系的基础, 因此, 在教学活动中, 教师要使学生了解几何概念的由来与发展, 掌握概念的内涵、外延及其表达形式, 理解有关概念的逻辑关系, 并能对几何概念进行正确分类从而形成一定的几何概念体系。利用学生已有的知识理解概念, 如教学直线时, 可以以感性材料为基础, 引入新概念。感性材料能反映概念的本质属性, 可以是材料中列出的实际例子。这样由直观感知, 过滤到抽象思维, 从而理解概念。
四、重视图形
还要学会看图和画图, 在我国古代, 这门数学分科并不叫“几何”, 而是叫做“形学”。几何学是研究图形的, 学习几何离不开认图、画图。借助图形可以使许多抽象的几何知识具体化、形象直观化, 同时符合学生的认识规律。图形有简有繁, 简繁是相辅相成的, 图形有些是一元的, 也有些是多元的;有些是孤立的, 有些是相互联系的, 可以由此及彼, 相互推证。要研究几何图形的变化规律。善于在复杂问题的图形中发现带有不同信息的基础图形, 对于学生解决综合题的思路是大有帮助的, 要会看基本图形中线条的移动、旋转等变化, 猜想可能出现的新的结论并推理证明。
初中几何操作类问题探究 篇9
一、折叠的本质
几何图形通过折叠后 (如图1) , 折叠部分在折叠前后是关于折痕成轴对称, 即△AB′C和△ABC关于直线AC成轴对称, 所以△AB′C≌△ABC, AB=AB′, BC=B′C, ∠B=B′, ∠BAC=∠B′AC, ∠BCA=∠B′CA, ……几何图形折叠的本质是轴对称, 折叠前后的图形全等, 其中, 对应线段相等, 对应角相等, 对应点的连线被对称轴垂直平分.[1]
二、矩形折叠的方式
矩形折叠的方式有很多, 可以根据不同的标准进行分类, 在此, 根据折痕的位置可以将矩形折叠分为如下几种方式 (如下图) :
其中, 图2-1、图2-2中折痕经过一个顶点和一边上一点, 区别在于图2-1中将顶点B折到对角线AC上, 图2-2将顶点B折到边AD上;图2-3中的折痕经过矩形中相对的两个顶点;图2-4中的折痕经过两边上的两个点.
三、矩形折叠问题中蕴含的基本几何图形
三角形是几何问题中最基本的图形, 也是我们解决几何问题时常用的图形, 特别是等腰三角形、直角三角形.在矩形折叠问题中蕴含着这样的图形.此外, 除了全等三角形, 矩形折叠问题中还有相似三角形, 可以为我们的解题提供帮助.
1. 等腰三角形
等腰三角形是初中数学中较为常见的研究对象, 在矩形的折叠问题中, 一般都有 (折叠产生的) 角平分线和 (矩形提供的) 平行的条件, 所以常常能在图形中找到等腰三角形, 如图3-1中, 由矩形折叠可知∠1=∠2, ∵AD∥BC, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, 在△ACO中, ∴△ACO是等腰三角形.所以我们经常考虑用它的轴对称性、三线合一等性质来解决问题.
2. 直角三角形
中学几何中的计算问题往往可以用方程的思想加以解决, 而方程思想的关键是要能找出等量关系.矩形中提供的直角可以构成直角三角形, 如图3-1中, 有Rt△ABC、Rt△ADC、Rt△AB′O等, 可以利用勾股定理构造方程, 从而求出某些线段的长度.
3. 相似三角形
在矩形折叠问题中除了全等三角形、等腰三角形和直角三角形外, 还有相似三角形, 如图3-2中, Rt△CB′E∽Rt△CBA (A型相似) ;图3-3中, Rt△AEF∽Rt△DFC (直角型相似) .所以, 在这些图形中可以利用相似三角形对应边成比例这一等量关系构造方程, 求线段的长.
此外, 在矩形折叠问题中还有一些其他的基本几何图形, 我们要能够从中把它们找出来, 利用这些基本图形的相关性质解决问题.
四、具体例题分析
矩形折叠问题主要解决有关角的度数、线段长度的计算、图形面积问题和说明图形的形状, 等等, 尤其是有关线段长度的计算是这一类问题的常见问法.
例1 (2009年中考) 如图4-1, 把矩形ABCD沿EF折叠, 使点B落在边AD上的点N处, 点A落在点M处.若AE=a, AB=b, BF=c, 请写出a, b, c之间的一个等量关系.
分析本题属于矩形折叠折痕经过两边上的点.
由矩形折叠可知:MN=AB=b, NF=BF=c,
∠BFE=∠NFE, ∠M=∠A=90°.
又∵AD∥BC, ∴∠NEF=∠BFE.∴∠NEF=∠NFE.
∴△NEF是等腰三角形, 则NE=NF=BF=c.
在Rt△MNE中, 由勾股定理知:MN2+ME2=NE2.
∴a2+b2=c2.
注:本题运用折叠的本质——轴对称性, 得到对应边、对应角相等, 还运用了基本图形——等腰三角形、直角三角形以及相关的性质勾股定理得出结论.
初中几何学习兴趣的培养 篇10
一、口诀应简明扼要, 通俗易懂
形象化语言, 便于学生加快对概念、定理的理解和记忆, 深刻领悟到定理中所阐述的真正含义。教师在教学实践中, 为培养学生对几何的兴趣, 加快学生对内容的吸收, 提高学生解题能力, 要认真钻研教材, 理清知识体系, 并组织一些新鲜、上口、易记的口诀来帮助学生对几何的学习。教师在口诀的组织上要做到字斟句酌, 一字一推敲、前后句衔接并反复核正, 不必追求华丽词藻, 能体现内容意图就行。口诀组织要精心提炼, 概括性强, 和课本的整体相联系, 最后口诀的字数不宜过多。组织完后, 认真修改并与同科教师研讨后, 方可同学生交流学习, 发现有不完备的继续修改, 直至完美。
二、口诀在定理、定义中的应用
口诀能提高同学们的注意力, 唤起求知欲, 激发学习兴趣。它能将一节课的多个重要但很抽象的内容用几个字形象地概括说明, 且易于理解记忆, 会给学生耳目一新、如释重负的感觉, 并能提高知识运用的熟练能力及课堂45分钟的效益。 (1) 在比例线段的学习中, 判断四条线段是否成比例的方法编成:“单位统一, 大小排序, 两两相比, 比值相等, 即成比例”。 (2) 在解直角三角形中, 总结如下规律:“已知两边并不难, 选式求角是关键, 知邻知对正余切, 斜边不离正余弦”。 (3) 在“圆周角”教学中, 总结如下:“圆心移圆上, 两边放圆上”“两角对同弧, 圆心分情况, 直径来搭桥, 数量均一样”。通过以上总结, 变抽象为形象, 易于学生接受, 能提高学生学习效益。
三、口诀在添加辅助线中的作用
初中平面几何教学感悟 篇11
【关键词】衔接 几何语言 数学技能 数学能力
几何教学，历来为数学教师所关注，它不仅关系到学生几何入门的问题，也关系到学生数学能力与技能的形成。笔者根据十几年的教学经验，认为几何教学应强调以下几点。
一、重视与小学衔接
初中数学与小学数学联系紧密。一方面初中几何是小学数学的推广、扩展。许多内容直接源于小学;另一方面，初中几何的许多内容的引入，公理、定理、性质的导出多从小学教学相关知识归纳类比，抽象概括而成。教学中充分注意与小学的衔接，对于学生掌握新知识，形成能力是十分关键的。
初中几何入门历来是难关，但与小学的衔接恰到好处会使许多内容让学生很顺利地接受，如线段、角这部分内容的教学一定要注意发挥小学的作用，因这一部分知识与小学联系密切，如直线，角等。因此，分析小学数学与初中数学相应内容的联系是必要的，但比较两者的区别则更为重要。教学中必须通过分析与小学相关的联系，在联系中发现冲突，进而引入初中内容;同时还要注意比较二者的区别。这样才能真正有利于初中内容的学习，而且可以避免许多错误产生。
在几何教学中，讲清小学数学与初中几何的联系和区别有助于几何入门阶段教学，尽管许多概念、图形学生在小学数学中已经见到，有利于建立联系。但小学数学与初中几何有着很大的区别：①小学以计算图形的长度、面积、体积为重;初中则偏重判断、推理。②小学几何没有符号语言;初中大量使用符号语言。③小学研究线段、角度的和、差、倍、分，是从数量上讨论的;初中则是从形的角度研究它们。
二、重视几何语言的教学
几何教学，不仅要培养学生的抽象能力，还要培养形象思维能力，在结合图形形成概念时，也要有空间想象力的参与。用符号、字母表示几何图形，是几何教学中必不可少的，这些符号、字母的表示就是通常所说的几何语言。教材中的很多概念、公理、定理、性质并没有全部形成一定的几何语言，为此，教师在教学中，应根据情况，引导学生形成一定的几何语言，掌握相应的表达式，以便达到推理论证。
三、重视数學技能的训练
数学技能是数学学习过程中，通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式。数学技能可分为心智活动技能和动作技能。这两种数学技能既有联系又有区别。一方面，心智活动技能的形成与动作技能有关;另一方面，动作技能又受心智活动技能的控制。
对于技能的培养，应以知识的理解为前提，知识的理解并不等于技能的形成，它必须通过练习才能获得。并且在技能形成后，将十分有利于后面知识的学习。成为以后学习不可缺少的条件。例如，若没有形成整式运算的技能，那么必将阻碍分式等知识的学习。
对于技能的培养，应认识到它是一个从“会”到“熟”的过程，其间要通过有目的、有计划的练习，才能完成这一转变。
首先，应对形成什么技能及其意义有明确的认识，对所需知识要清楚理解，这样才能产生学习的主动性与积极性。
其次待学生明白“算理”后就可以逐步缩短思维过程，把活动连贯协调起来，使有些中间过程省略。
对于技能的培养，要及时矫正，及时总结，达到“熟能生巧”。由于数学技能的学习过程是一步接一步的，一步出差，将影响后继学习，及时纠正，认真总结，能帮助学生正确、迅速地掌握有关数学技能。造成目前有些学生推理不真、计算不准、表达不清、作图不规的现象，究其原因，一是学生普通轻视数学技能的形成;二是技能的规范程度不高。要解决此类问题，教师的平时教学就应加强技能培养。
四、重视数学能力的培养
数学能力是顺利完成数学活动所必要的心理条件。数学能力与教学活动紧密联系，它是在数学活动过程中形成和发展起来的比较稳定的心理特征。数学能力应着力培养三大能力：①认知能力，学会吸收营养。②实践应用能力，学会解决试题。③创新能力，会提出问题。在数学教学中，要做到知识的传授与能力的培养协同发展。
首先，要加强基础知识的教学，为发展能力打下坚实的基础。由于知识的形成和发展具有互生性，为此，教师在传授知识时，必须从横纵两个方面教学，“横”指知识内在的异同，“纵”指知识之间的内在联系。
学生对知识的获得，离不开异同的比较，也离不开清脉络、找联系，使各个知识纳入整个学科体系中，达到条件化、系统化，这样方能为我所用。为此教师在课前要全面考虑、精心设计，不只从知识体系来考虑，还要考虑到如何组织安排才有利于能力的培养。
其次，改变教学方法，培养实践能力。教学中，要善于启发学生，废除向学生通过自己的观察、演算、探索、思考甚至自己去实验，去找有关问题的答案，从而获得知识。教给学生如何将知识归类，寻找规律;教给学生思维的方法、审查问题和解决问题的方法;教给学生对概念、原理、法则、公式理解与应用的规律;教给学生自己判断答案是否正确;教给学生探究问题，发现问题的方法等等，让学生学会自己解决问题。
五、和学生进行情感交流，激发学生的学习兴趣
老师要热爱自己的学生，多与学生进行交流，了解他们的内心世界，交流对几何学习的想法，做学生的知心朋友，使学生对老师有较强的信任感，树立学好平面几何的信心，那样学生自然而然地从害怕学习几何知识过渡到喜爱学习几何知识。
和学生进行情感的另一个方面是：教师通过几何应用或几何史学的故事等，如几何学之父欧几里德的故事，不仅使学生对数学产生极大的兴趣，同时从中也受到了教育，起到了“动之以情，晓之以理，引之以悟，导之以行”的作用。
初中几何说题教学 篇12
一、说题教学对数学学习的意义和价值
纽约圣约翰大学的肯·邓恩和丽塔·邓恩教授曾做过调查:仅有30%的学生记得其在课堂时间所听到的东西的75%;有40%的学生记得75%他们所读到或看到的东西;还有30%的学生通过写、画、做等触觉方式学习得最好.但是,在一节课堂中很难全面地照顾不同学习类型的学生,如果每一节课都是教师满堂讲,学生被动地听,将会有更多的学生被忽视.反之,如果在课堂教学中,学生能有听、说、读、写、做的机会,尽可能开动更多的感官来投入学习,将会更有效地收集到信息,从而更有效地学习.
1. 说题教学有助于摆脱“题海战术”,提高课堂教学的有效性
在几何教学中,教师与学生往往都存在疑惑,教师疑惑的是:在课堂上讲习题时,有时同一道题讲了多次,为什么到学生自己做习题时却不会做了.学生疑惑的是:上课时已听得明白,但是到自己独立做题时,往往只会套公式计算,遇到较复杂的题目,思维就陷入了困境.为解决这个问题,长期以来,教师给学生布置大量的题目,加强训练,以达到熟能生巧的目的,而这与素质教育所提倡的减负提质是相违背的.通过说题教学的训练,对问题条件的分析思考,能更好地抓住问题的本质,触类旁通,从而减少大量的机械训练,提高课堂教学的有效性.
2. 说题教学有助于学生思维能力的发展,提高几何学习的有效性
思维能力的欠缺是学生学习初中几何的困难根源,尤其是几何识图和几何的推理论证让许多初中学生感到非常头痛,大部分学生对基本图形的位置特征,性质特征和关系特征不能识辨,当图形经过翻折、旋转、平移后更感到无从下手.说题教学能充分体现出变式教学的优点,通过说图形的变化及涉及的知识点能很好地锻炼学生的思维能力.很多学生对推理论证感到无从下手,不知先写什么,后写什么,说题教学能使学生在这种思维操作训练中,组建推理论证的逻辑思维框架,长期坚持这种训练,能促使基础知识排列成便于检索的系统,而已知条件对选择方向的制约和思维的简约化,也在这种思维程序训练中得到了实现.
二、初中几何说题教学的实施
1. 说题教学过程中教师作用的定位
在说题教学过程中,教师是说题教学之魂,学生是说题教学之体;魂附其体,体载其能,是学生在说题教学中的发展之路,是教师在教学关系中的定位之道.
第一,创设态度民主型、思维开放型、讨论自由型的心理平台.在说题教学的过程中,教师需要尊重学生的思维方式和想法,善于倾听学生对某个知识点的不同意见,发现闪光点,鼓励学生对新知识的探索.课堂上允许学生七嘴八舌,甚至争论不休,充分调动学生的非智力因素.
第二,提供适合说题教学的内容平台.教师需要激起学生的说题欲望,尽最大努力解决好学生你问我答的被迫和学生怕说的尴尬和畏惧,教师要在选题方面给学生创造一个有利的学习环境.
第三,改变传统讲课师的形象而进入到说题灵魂师的境界.说题教学要求把课堂还给学生,在教学过程中,教师应该做的只是启发、指点、诱导.在学生困惑时,指点迷津;在学生意欲放弃时给予启迪;在学生“山重水复疑无路”时,凝聚学生的想法,“铺路搭桥”,激发学生“柳暗花明”的灵感.
2. 初中几何说题教学的思考程序
根据解题的一般思维过程,经反复模拟并在教学积累的基础上先提出一个解题的一般思考程序,结合说题特点和学生能力发展要求对其延拓、加工.以下六点内容作为说题教学的思考程序:一是本题条件是什么?是否存在隐含条件?条件中的关键词、式是什么?此几何图形具有什么性质?已知条件与此几何图形的性质有无关系?二是解决问题的突破口是什么?首选切入点是什么?三是解决问题还缺什么?如何利用条件构建?四是解题过程中运用的总体思路和方法有哪些?五是本题所需主要知识点有哪些?六是本题难点和易错点如何分析?
这六点思考程序把一般解题思维作了较为系统的解析,突出了解决问题的要素,使学生在思考中便于把握,易于上手,利于反省,通过坚持练习改善薄弱环节,从而在整体上提高解决问题的能力.
3. 初中几何说题教学的操作程序
第一,动员和示范.首先设计一些说题的样卷,把被说的题分成A、B、C三级,A级题是便于初说者上手的类型,它们主要是一些新授课中的例题,一般难度不大;B级题是一般程度学生能够较快适应的一类题,它们主要是一些章节的综合题;C级题是一般程度经过系统训练后能够完成的题类,它们的定位是一般条件下的系统综合题.然后示范,集中在B、C两级样题,经过精心“示说”,树立学生说题的信心,使学生产生一种角色责任感.
第二,试说.先以表格形式在试说卷中选取一些A、B级的“说题”,将六个思考程序依次列入表格内,让学生按学习后自我体会进行“笔说”,批改后给出对照样说进行评点与解说,学生订正互查,再让同桌“对说”,后上讲台“演说”,这个过程是为了让学生进一步掌握说题的基本形式,建立说题的正确概念并随着试说的深入逐步建立起一种正确的评判标准.
第三,自练与合练.自练与合练是一种互动互进的关系.课后自练——每次作业选择一题要求学生准备“精说”,其他题则在遇到困难时按六点思考程序步步为营,探求破题方法.对精说题,课上要求演说,当说不完整时,有人补说,当说不下去时,有人接说,在特别困难时,则有教师引说.在个人自练的基础上穿插课内的两人或四人合练,合练中有个说、领说、接龙说、代表说等“说法”,在众“说”纷纭中交流、辩证、共识;在自“说”自话中体验、反省、顿悟.同时,小组合练又与班级合练组合进行,鼓励百花齐放,宽待“异端邪说”.
第四,选题.说题忌一刀切,对条件隐蔽复杂,思辨要求较高、一时无法下手的问题是值得一说的,对偏怪题,有特殊方法要求的题则不要选入.教师备课要选题,要备“说”,剔掉不利题,避免误导.说题要不过量,重在体会.对思考程序及操作程序有感受和理解就好.
第五,反馈与调整.平时反馈与阶段检验、调整结合.当学生“说题”不够好时,调低难度,反之可提升要求.要设计专用检测卷,即六点思考程序的表格卷,对于连A级表述也有困难的学生要采取个别辅导,使其尽快适应新教学.随着说题的逐步熟练,选题中再逐步渗入C级题并扩大其比重.
三、关于说题教学的一些思考
一是教师要会“说题”,并且是在教高层次上的“说题”,要能组织起学生说题,在备课中备好说题.
二是要通过说题引发争论,激发学生的积极性.由于学生思维、知识水平的差异,在说题的过程中会出现不同的情况,表现出不同的思维方式,尤其在“验证修改,补充完善”这一环节上,学生会各抒己见,一种或多种解题方法可能得到认可.在这点上一题多解更甚.
三是要训练学生思维的多样性,提高学生的表述能力.说题教学重视以学生为主体,教学内容的完成主要是靠学生去思考,去解答,要求学生用正确、精炼、逻辑性比较强的语言来分析、表述.因此学生数学阅读能力的培养不容忽视.