初中数学几何解题方法

2024-08-17

初中数学几何解题方法（通用10篇）

初中数学几何解题方法篇1

第一步：利用频率分布直方图中各小矩形的意义求a的值;

第二步：利用频率估计概率;

第三步：求对应区间的人数;

第四步：求样本空间所包含的所有基本事件;

第五步：求所求事件所包含的基本事件;

第六步：代入公式求解.

高考概率统计题型满分心得

(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对得分步骤一定要写全，如第(3)问中，只要求出[40，50)、[50，60)内的人数就各得1分;只要列出所有可能的结果就得4分.

(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(3)问中所有基本事件必须列出，所求事件所包含的基本事件必须列出，不能直接求结果.

(3)计算准确是保证：如第(1)问中0.022对应的小矩形有2个，若忽视了此点，结果肯定错误.

高考数学答题技巧以及时间分配

合理分配数学答题时间

大家都知道，高考数学考试分为选择题、填空题、解答题三大部分，由于三部分所占的分数份额不同，难度不同，考生可以就自己平时的速度，将这三者的答题时间合理分配。这三个部分，相对来说，高考数学选择题是可以通过排除法、答案代入法、任意数字代入法等方式得到答案，需要的时间也相对较少，填空题的计算过程通常不会太复杂，每个空格所占的分数也不会很高，因此，高考中要适当地将时间留给更好做数学解答题。

做题选择由简到难的方式

高考考生们，想要在高考中取得高分，切记遇到难题不愿意、不甘心放弃，要懂得适当地迂回战术，遇到难题先将其略过，等到其他题目都完成以后，利用剩下的时间再慢慢研究，避免得不偿失的状况出现，还可以节省时间，分配出高考数学难题答题时间。并且，数学解答题每写出一个步骤，所得到的分数，都远远可能高于一道数学选择题或者填空题的分数，因此，做题也要分清轻重。

养成检查的好习惯

有很大一部分高考考生，都会在公布答案之后大呼遗憾，因为很多失分都是不应该的，都是不经意地疏忽造成的。所以，当这种习惯养成，即便是在紧张的高考场上，也能够自然而然地以平和的心态检查下去，减少不必要的数学失分情况出现。

初中数学几何解题方法篇2

类型一:几何综合题

1.概念分析

几何型综合题是指以几何知识为主或以几何变换为主的一类综合题, 涉及知识主要包括几何的定义、公理、定理及几何变换等内容.

2.解题策略

解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质及计算与证明有机融合起来, 进行分析、推理, 从而达到解决问题的目的.概括来讲就是采用从特殊到一般的解题方法.

3.例题展示

(2015·湖州) 已知在△ABC中, AB边上的动点D由A向B运动 (与A, B不重合) , 点E与点D同时出发, 由点C沿BC的延长线方向运动 (E不与C重合) , 连接DE交AC于点F, 点H是线段AF上一点.

(1) 初步尝试

如图1, 若△ABC是等边三角形, DH⊥AC, 且点D, E的运动速度相等.求证:HF=AH+CF.

小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题:

思路一:过点D作DG∥BC, 交AC于点G, 先证GH=AH, 再证GF=CF, 从而证得结论成立;

思路二:过点E作EM⊥AC, 交AC的延长线于点M, 先证CM=AH, 再证HF=MF, 从而证得结论成立.

请你任选一种思路, 完整地书写本小题的证明过程. (2) 类比探究

如图2, 若在△ABC中, ∠ABC=90°, ∠ADH=∠BAC=30°, 且点D, E的运动速度之比是的值.

(3) 延伸拓展

如图3, 若在△ABC中, AB=AC, ∠ADH=∠BAC=36°, 记, 且点D, E运动速度相等, 试用含m的代数式表示. (直接写出结果, 不必写解答过程)

4.例题分析

这道题在知识点的考查上不仅涉及基本的几何知识, 还涉及代数的计算问题, 在思想的考查上还涉及了类比和转化的思想.这样一来, 此题不仅考查了学生掌握知识的系统性, 还考查了学生不同方面的能力.在 (1) 中, 根据不同的思路证明相应的三角形全等即可;在 (2) 中, 类比 (1) 中的思路作出辅助线, 再证明相应的三角形全等即可得出结论;在 (3) 中, 就比较麻烦了, 需要作相应的辅助线:过点D作DG∥BC, 交AC于点G, 先证出DG=DH=AH, 再证明△DGH∽△ABC, 得出, 证明△DFG∽△EFC, 得出, 即可得出我们想要的结果.

类型二:代数和几何型综合题

1.概念分析

代数和几何型综合题是指以代数知识与几何知识综合运用为主, 包括坐标系中的图形变换等的一类综合题, 涉及知识以函数与圆、方程, 函数与三角形、四边形等相关知识为主.

2.解题策略

几何图形形象直观, 解题过程的可操作性强, 因此解决这类题目时可以采用数形结合的思想. 概括来讲就是根据题干建立适当联系.

3.例题展示

(2015·衡阳) 如图, 四边形OABC是边长为4的正方形, 点P为OA边上任意一点 (与点O, A不重合) , 连接CP, 过点P作PM⊥CP交AB于点D, 且PM=CP, 过点M作MN∥OA, 交BO于点N, 连接ND, BM, 设OP=t.

(1) 求点M的坐标 (用含t的代数式表示) ;

(2) 试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变? 并说明理由;

(3) 当t为何值时, 四边形BNDM的面积最小?

结语

纵观以上分析, 我们发现要想掌握好几何综合性问题, 不仅要将课本基本知识熟记于心, 还要掌握一定的思想方法, 比如:分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想和转化思想等, 在掌握这些内容后, 还要把握“运动”的要义, 不管是点的运动、线的运动、面的运动, 都要熟悉, 只有这样才能在考试中取得好成绩.

参考文献

[1]王义兵.浅谈初中数学中函数与几何的综合应用问题[J].中学数学, 2012, 24.

[2]李长军, 徐毅.解析几何学习中应注意的几个问题[J].数学通报, 2005, 08.

初中数学几何证明题解题方法探讨篇3

【关键词】树立信心几何思想答题思路答题步骤

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.058

几何类题目在卷面上大都体现为几何证明题，本文就如何帮助学生攻克几何证明题这一难关提出了相关建议。

一、树立面对几何证明题的信心

纵观整个数学学科，几何证明类题目称得上是初中数学的一大难点，也是初中数学试卷上占有较大分值的一个题目，多数学生在此类题目上失分，进而影响了整体的数学成绩。有的学生甚至对此类题目产生恐惧情绪，一看到几何证明类题目，就自动跳过，主观上认为这类题目的难度太大，自己一定做不出。学生的这种恐惧心理自然而然成为了他们攻克此类题目的一大障碍。作为老师应该清楚，还没读题就打退堂鼓是解题的一大禁忌。学术研究本身就具有一定的冒险精神，断然不可以对问题产生恐惧心理。老师讲解题目的时候，应当更多地引导学生自主思考，抛出一些直接的线索，让学生自然而然想到接下来的解题思路，树立学生的自信心。老师最好能总结出几何证明题的一般规律，告诉学生几何证明类题目有规律可循。最终让学生克服恐惧，树立信心，让学生能感受到其实几何证明类题目并不难，只需要掌握一定的规律，并能将理论知识与几何图相结合，这类问题就迎刃而解了。经过老师们长时间的引导，学生对于这类题目的自信心必然能够大大提高。

二、带领学生看图读图，培养几何思想

几何证明类题目最大的难点就在于读图，而解决此类题目的突破口往往隐藏在几何图形中。然而只有少数学生能够从几何图中发掘到线索，拿到高分。究其原因，大多是因为学生做惯了文字类题目，习惯性从文字中获得线索和解题关键，读图能力弱，分析几何图形的思想不够牢固，容易忽略几何图中所揭示的重要线索。作为老师，若想强化学生几何证明题的软肋，首先要做的，就是提高学生的读图能力，培养学生的几何思想。

第一类几何思想是指数形结合的思想。老师要在授课过程中给学生养成乐于读图，并能从图中获得线索的习惯，提高学生对于几何图的分析能力，最终要让学生能自如地将课本上的理论知识与几何图紧密地结合起来，树立起数形合一的几何思想，看到几何图就能轻松写出相应的数学公式和数值。老师千万不要以解题为目的进行讲解，而是要以教会学生分析几何图为目的进行讲解。例如我们做过的经典例题，老师可以反复拿出题目中的几何图，抛开例题所设的问题，就图论图，带领学生分析几何图，或者指派学生分析，检验教学成果。

第二个需要培养的几何思想就是整体变换的思想，整体变换，顾名思义就是要将部分结合到整体，从整体中分离个体。这就需要老师多在讲解题目的过程中花心思了，逐步引导，找出部分线索，向学生抛出问题，如何将这一部分线索与整体联系起来，要让学生能够主动的思考部分与整体的关系，例如，让学生养成一看到直线就要思考是否有与已知直线平行或垂直的直线。

第三种几何思想，就是分类讨论思想。我们常常遇到一些综合性强的证明类题目，既需要学生的逻辑性，也需要学生计算部分数值来作为证明的条件，这时可能会出现答案不唯一的情况，而粗心的学生往往会漏掉部分情况。例如一些题目要求证明两个三角形全等，已知某一角度，需要求出另一角度与之相等，计算时可能会出现多种答案，而答案只能取其中之一，这时，老师需要要求学生解出所有答案，分类讨论，列出某个答案不符合条件的理由，并舍去，这样学生才能拿到满分。在分类讨论的题目上失分是很可惜的，老师需要多给学生准备些需要分类讨论的题目，要让学生看到题目能及时想到分类讨论的情况。第四种必备的几何思想是逆变化思想，指的是从要证明的部分出发，倒推条件。对于某些难度稍大的题目，往往正推会比较困难，思路很难理清，这时就需要老师来教会学生逆变化的几何思想，引导他们反方向解题，平时多加训练，加深他们对逆变化思想的印象和理解。如此一来，学生做起几何证明题才能得心应手，拿到高分。有了这些几何思想，便能初步攻克几何证明题的大门。

三、帮助学生理清答题思路

证明题的解答必须要有清晰的思路和很强的逻辑性，然而很多学生答题时的思路混乱，想起什么就写什么，完全不依据逻辑，即使他们掌握了几何思想，发掘出几何图中的线索，也未必拿得到满分。混乱的思路和解题步骤必然会给阅卷老师留下思路混乱的误导，使他们对学生的解题能力产生怀疑，进而影响得分。

作为老师，在培养完成学生的几何思想之后，第二步就是要帮助学生理清答题思路。分析出题目的所有线索后，需要条理清晰地从所有线索中提取要点，并将它们有机结合，组合成一条完整的思路，最终体现到卷面上，这是完成一道几何证明题的关键一步。首先，老师上课时的思路一定要是清晰明了的，结合课本上的理论知识，让学生体会到此类题目的依据和逻辑性，要让学生明白，思路是来源于理论知识体系。再者，老师要尽可能将解题思路简单化、通俗化，采取平铺直叙，开门见山式的讲解方法，能让学生更直观地了解到老师想要表达的解题思路。这两点可以给学生建立解题需要清晰直白的思路的思维模式。同时，老师不能一味地讲解，要留给学生独立的思考空间，培养学生独立建立理清思路的习惯。

四、规范答题步骤

初中数学几何解题方法篇4

一、初中数学学习的一般方法：

1.突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)

数学家华罗庚曾经说过：

“聪明在于学习，天才在于勤奋”“

勤能补拙是良训，一分辛劳一分才：

我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，

怎么突出“勤”字“聪”：怎么个勤法，?

要做到五勤：

“耳勤” “眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)

“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息)

“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息)

“手勤”(动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型)

最大的提高学习效率，

首先要做到—— 上课认真听讲(这是根本)

回家先复习再做题

如果课听不好，就别想消化知识

2.学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点：

学好数学，一要(动手)，二要(动脑)。

动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么动手就是多实践，

多做题，要“拳不离手”“曲不离口”

同学就是“题不离手”，

这两个要点大家要记住。“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”

3.做到“三个一遍”大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗?

培根——“知识就是力量”“重复是学习之母”

如何重复?

上课要认真听一遍，

动手推一遍，想一遍

下课和考试前都看一遍

4.重视“四个依据

”读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;

记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶;

做好做净一本习题集——它是使知识拓宽;

记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集二、分课前、课上、课后三个方面来谈一谈数学的学习。

1.课前做什么，预习。有的同学会认为预习是浪费时间，上课听老师讲讲不就可以了，为什么还要花时间预习。其实预习非但不浪费时间，而且有很大的益处。

首先，预习是对自己自学能力的锻炼。老师不可能教给你全部的知识，很多的知识都是靠自己自学得到的，这就需要我们有良好的自学能力。

其次，通过自己预习得到的要比通过上课听老师讲得到的印象要深刻的多。

那该如何预习，预习些什么内容呢?

第一，要看课本，看课本上的基本概念和基本例题，对这部分内容要做到理解。因为这就是基础，万变不离其宗，后面的任何变化都离不开这个基础。

第二，在理解基本概念的基础上完成课后的随堂练习。因为通过什么来检测你是否理解了概念，只有通过题目。课后的随堂练习的设置就是理解基本概念后的简单的运用。如果预习的过程中有不懂的地方，要在书上做好记号，上课时就要着重听这部分内容;如果内容简单，自己能理解，那上课时就要听老师是如何讲解的，和自己对照一下，看看自己的理解是否正确，或者看看有没有其他的解题思路

2.课上做什么，认真听讲。

听课是学习中最重要的环节，是准确的掌握所学知识的关键。课上认真听十分钟胜过课后自己看书三十分钟。那么上课该如何认真听讲，听什么?

第一、带着在预习中未懂的问题听课，注意力集中，尽可能把疑点在课中解决。

第二，对于在预习中认为弄懂了的问题，主要听老师的讲解是否和自己的理解一致，纠正自己在预习中对一些知识的片面理解或错误理解。

第三，在预习中没有弄懂的问题，通过老师讲懂了或还有疑问，要在课堂上把关键的地方记下来，课后要及时进行向老师请教，弄懂、弄明白。

第四，在听课中注意不能只听问题的答案，关键是听老师讲解例题的解题思路，明白了解题思路，你是学会了做这一类题，而不是只是一道题。例题是为巩固数学知识而讲，例题的作用是举一反三。有人做过这样一个实验：一个老师带着一个初一班，他每周都测验他的学生，而且公开告诉他的学生，考题全部他上课讲的例题。学生开始一片哗然，90%的学生有信心拿满分，只有班上几个最差的学生不敢这么说，很快第一次测验结果出来了，及格率48%，满分率不到8%，第二次情况有所好转，初一时这个班数学成绩与同年级数学特长班平均分相差12.5分。初二时与数学班只差1.5分，比年级平均分高10分。初三毕业，这个班几乎与数学特长班没有区别。

第五，注意听老师在课堂中补充的例题，这些例题通常具有代表性，听老师的解题思路，拓宽自己的知识，要学会自己可以动手解决这一类问题。

3.课后该怎么做，完成练习和作业。

要学好数学，必须多做练习，但并不是题海战术。只顾看书，而不做或少做练习，是不可能学好数学的。而一味的做题，而不顾解题方法，也是很难在学习上收到成效的。

做练习要在有充分的准备之后，认真独立地完成。所谓有充分准备，就是要先复习今天所学的知识和老师补充的例题，把课本上的知识弄懂之后才能做练习。如果课本知识还有不懂之处，应先复习课文，询问同学或老师，直至懂了之后再做练习。

所谓认真，是指对每个习题都要认真思考，对问题的每个细节都应思考清楚。注意养成一个全面细致地思考问题的习惯。

这种良好习惯一旦养成，它会在你的一生中大有益处。另一方面，要认真演算，注意解答表述的条理性和解题格式的规范性。许多同学常常在考试中马虎出错，究其根源，必然形成马马虎虎的坏习惯。而“马虎”会长久地带来危害，这种坏习惯一旦养成，十分顽固，很难克服。所谓独立完成作业，就是要靠自己的能力完成作业。因为做练习的目的，一是巩固所学知识，

二是检查对知识的理解是否正确，培养和提高分析解决问题的能力。

要敢于啃难题。遇到难题一定要反复仔细推敲条件，深入思考，在山穷水尽、自己能力确实承受不了的情况下，问问别人是可以的，不要一觉得难，就不想做了。当然，做难题要耗费较长的时间。有些同学以为这样做不合算，不如问问省事，这种想法是不全面的。其实，帐得算两笔，比如你由于解难题耗费的时间较长联想过很多知识，设想了很多解法，都失败了，似乎收获是“零”，但事实上，你获得了大量的“副产品”，而这“副产品“的价值会远远大于本题目的价值。因为，由于解题的迫切需要联想了很多知识，恰好是对这许许多多知识积极的复习;你想出了很多方法，虽然没有能解决这个题目，但它是很好的思维训练，对提高思维能力起到了不可低估的作用，况且这一个个方法很可能在解决其他题目上奏效。大数学家希尔伯特把“费尔马大定理”这道难题叫做“能下金蛋的母鸡”。正是因为有很多数学家在攻克“费尔马大定理”的失败中，发现和开创了许多新的数学领域，大大地推进了数学的发展。

对于数学《评价手册》：学习较吃力的同学只要完成基本题就可以了，中等的同学完成辨析与反思;好的同学加上探索与思考;还有额外学习能力的同学可以选择好一本课外书，自己挑选部分习题、能够巩固所学知识并拓展知识面的，在做题时尽量讲究一题多解，发展自己分析问题和解决问题的能力。做过的题目希望大家一段时间(一周之类)要消化，对于这类题目的解题方法要掌握，争取做到举一反

三，触类旁通

在练习当中，我认为“做”是次要的，而“思”是主要的。出错的地方也正是我们学习中最薄弱的地方，把这些地方弄懂弄通，避免在同一地方摔倒二次，这比把十道习题演算正确收效也许更大一些。

4.复习与总结。

复习是为了巩固，和遗忘做斗争;

总结是为了条理知识，发现、掌握规律，积累经验，有所提高。

学完每一章，要及时做好阶段复习。

阶段复习要围绕每一节知识的重点、难点，阅读教材、听课笔记、练习本，从中提炼出本章的知识重点和难点，特别对于曾不大懂和理解错误或不够深度的地方，要着重复习巩固。凡是在作业或测验中不会做或做错了的题目，在阶段复习中要独立做一遍，检查一下对这些题目自己是否已经掌握。有些同学多次在某一类问题上出现错误，或曾不会做的题目，再考时仍不会做，正是没有完成复习任务的结果。较难的知识与题日，不仅难做、难理解，而且很容易忘。

反复复习的本身，则是与遗忘作斗争的有效方法。阶段总结是十分必要的，通过阶段复习，应该有较大的提高。

华罗庚有句名言：“读书要由薄到厚，再由厚到薄”。阶段总结，正是要完成由厚到薄的过程。总结要提炼出每一章知识的重点、难点，每一小节知识的重点与本章知识重点的联系，做出条理性的归纳和概括，从而积累解题经验，提高分析解题的能力。

5.课外自学与研究。课外自学与研究的目的是扩大知识面，开阔眼界，掌握与积累思维方法和解题方法，进一步提高分析解题能力。围绕所学的教材进度看一些课外参考书及数学杂志，作一些较新鲜或难度较大的习题。课外自学应该是有计划地有节制地进行，不要影响以上环节的学习，更不要影响其它学科的学习。在课外自学的过程中，发现一些新颖而有价值的习题、一些好地思维方法与解题方法，应该记下来，以便进一步学习掌握。

爱因斯坦说过：

“成功==艰苦的劳动+正确的方法+少说空话”。

对于渴望成功的同学来说，艰苦的劳动与少说空话是比较容易做到的，而正确的方法却不是每个人都能摸索得出来的。

初中数学解题方法大全

一.选择题

1、排除法(筛选法)

从已知条件出发，结合选项，通过观察、分析、猜想、计算等方法一一排除明显出错的答案，缩小思考范围，提高解题的速度。

比如二次函数和一次函数图像的选择题，逐一排除错误选项，从而确定正确的一项。

2、验证法

把各个选择项代入原题加以验证，看是否符合题意，然后得出结论。比如图像是否经过这点，就可以用验证的方法带入题中，得出正确的选项。

3、特殊值法

根据题设条件，选取恰当的特殊数值，替代题中的字母和数式，通过计算，得出答案，再类推一般性答案，从而得出正确答案。

比如规律题，推理结果时，可以用一些数值来进行验证。

二、填空题

填空题是初中数学测试中常见的一种基本题型，突出考查同学们准确、严谨、全面、灵活的运用知识进行正确运算的能力。

填空题只要求写答案，缺少选项提供的目标信息，结果正确与否难以判断，一步失误，全题零分，要想又快又准的做好填空题，要在「准、巧、快」三字上下功夫。

1、直接法

直接法是解填空题最基本的方法，它要求同学们直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识。通过推理和运算等过程，直接得到结果。

2、数形结合法

数形结合是一种重要的数学方法，它要求同学们在解题时，根据题目条件的具体特点，做出符合题意的图形，从而做到数中想形，以形助数。

通过对图像的观察、分析和研究、启发解题思路，找出问题的隐含条件，从而简化解题过程，检验解题结果。

三、解答题

解答题是需要写出解题过程的题型，在中考数学试题中占相当大的比重，考试的竞争也集中在解答题的得分率上。

解答题涉及的知识点多、覆盖面广，综合性强、跨度大、解法灵活，涉及数式计算、函数图像及性质的计算应用等。

解题的关键是从题目的语言叙述中获取「符号信息」，从题目的图像、图形中获取「形象信息」，灵活应用定义、公式、性质、定理进行计算和推理。运用各种数学思想，构建各种数学模型解决问题。

1、构造图形

复杂的几何图形问题，一般需要添加恰当的辅助线才能顺利解决，如连接、延长、做平行、做垂直等，将不规则、不常见的图形转化为规则或特殊的图像求解。

如：构造等长线段、三线八角、全等三角形、相似三角形、直角三角形等，从而利用特殊图形的性质和判定解决问题。

2、动静结合

在图形的运动变化过程中，需要认真研究图形的变化规律，抓住主动变量与从动变量，动静结合，从中探索出它们之间的关系，利用函数关系解决。

数学重在练习，在实战中要注重总结解题技巧和方法。

有时我们做了几张卷子都在练习一种解题思路和方法，这时需要举一反

3、一题多解

多解归一是学习数学最有效的方法，在探索中和体验中找到解题的突破点，不至于陷入题海无法自拔，还给自己增添了压力和负担。

4、答题思路

在数学考试中，很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高。

掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。

建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分，以便在考试中游刃有余。

提高数学计算能力的方法

1、养成良好的计算习惯

(1)仔细审题的习惯。拿到题目后认真审题，看清题目的要求，想明白过程中应该注意哪些问题。

(2)细心检查的习惯。先从思路上检查一遍看是否有遗漏，再将答案代回原来的问题验算。若为计算题则仔细检查每一个步骤。

(3)认真书写的习惯。书写要干净整洁，这样能使自己在做题时看清题目，避免错误的发生。

2、强化口算能力

任何计算都是以口算为基础的，口算能力的高低，直接影响到学生其它运算能力的提高。要提高口算能力，首先要抓好口算的基本训练，所以应当经常性的进行一些口算的练习。

3、速算巧算

平时在做计算的时候要注意运算技巧地运用，加快运算速度，特别是在分数计算的部分，有时候数字比较大比较多，通分将会很困难，这时可能把分母写成乘积的形式将是一种更好的选择。

4、强化估算能力

很多的问题，特别是应用题，当看到问题后就能够大概地去估计一下结果大概会是一个什么范围的数，有了这种估计能力之后，有时候发生计算错误就能够一下子看出来。所以在做题之前我们也可以估计一下答案的范围，如果算得的答案不在这个范围，那就需要我们去检查了。

5、合理利用一些数的性质

比如说奇数乘以偶数一定是一个偶数，各位数字和是3的倍数的数一定能被3整除等等性质，都可以帮助我们对运算是否准确做一些辅助的判断。

说了这么多,总结起来其实也很简单,只要坚持一个好的学习习惯,做好复习练习,那么数学学习就能够事半功倍，学好数学自然也就不在话下。

6、建立错题本

试析初中数学解题教学的有效方法篇5

一、探悉解题错误背后的原因

1. 局限性的思维能力和思维意识

初中的前一阶段是小学, 小学数学的学习中, 掌握的是一些基本数学知识。伴随着初中数学阶段的到来, 小学数学学习过程中的一些定势思维对学生的拓展学习而言, 是一个很大的限制和影响。这种思维定势会将学生引导上错误理解和错误做题的道路。例如, 小学数学教学中, 每个问题的答案, 老师最终基本上都会给出一个确定的答案, 但对于很多初中数学题, 并非只有唯一的答案, 这就可能导致学生出现思维混乱。例如, 小学数学教学中, 没有负数的概念, 所以对于定理:“两数之和大于其中任意一个数”这必然是成立的 (即a+b≥a) ;但到了初中, 出现了负数的概念, 这个定理就变得不具有确定性, 在这个过程中, 老师就需要引导学生正确理解“数”这一概念。

2. 对知识的掌握和理解情况

初中数学学习, 一个必需的内容就是对概念的理解和掌握。如果这一步是错误的, 不正确的, 后期的深入解题能力和灵活运用能力都是空话。所以在概念的教授过程中, 老师就必须能够正确传递概念的本质、要点等等, 让学生予以正确的理解, 而后再进行拓展联想。众所周知, 学习不能一蹴而就, 要有阶段性, 要逐渐地深入和拓展。比如, 在教授“绝对值”这个概念的时候, 最重要的是让学生完全明白零、负数、正数的绝对值是什么, 为什么会是这个答案, 不要急于让学生更深入的学习。

3. 前后知识的混淆导致解题错误

学生在学习数学过程中是不断深入和拓展的, 而初中数学本身也会使学生产生混淆。比如, 在学习有理数减法这个内容时, 学生学习的概念是减去一个数等于加上它的相反数, 所以学生就牢牢记住4-8中8前面的符号“-”是减号。但是在下一节学习的代数和中, 4-8中8前面的符号“-”又变成了负号。这就使学生产生了迷惑:不知道“-”到底代表什么。这个“不知道”如果不能变成“知道”, 就会使学生在解题时出现错误。

二、减少解题错误的方法

1. 养成正确的习惯

俗语有云:“习惯是最好的老师。”因此, 我们必须培养学生良好的数学学习习惯, 这些习惯包括:学习数学的意志力、信心和决心, 专心听讲。对老师而言, 这就需要考虑:在正常授课外, 引进其他教学方法, 提升学生学习兴趣, 促使学生积极专心地学习。正确习惯的另外一点为:学前、学中和学后对课本的认真阅读习惯, 课后作业的准时、认真、独立完成习惯, 不懂及时请教习惯等等。这些习惯可帮助学生少犯错误, 不犯错误。

2. 运用已知知识探索未知知识

数学题的题量比较庞大, 要求学生全部做完是不现实的, 而且学生所能接触到的也只是茫茫题海中的一小部分。因此, 老师和家长要放弃以往所谓的“题海战术”, 引导学生树立正确的学习方法。通过少量题目的联系, 总结方法和解题规律, 从而具备解决大部分题目的能力。将已知的、熟悉的知识科学化, 达到“温故而知新”的目的。这个过程中, 需要老师予以正确的引导。

3.“数”与“形”的相互转化

学生在小学时对几何的内容接触得并不多, 到了初中后, 学生在学习一些代数内容后, 就开始系统地学习几何内容。这种“数”到“形”的转变, 使得学生学习的角度发生了很大的变化, 而且对学生的抽象思维能力的要求也有所提高, 这就使很多学生都不能很好的适应。这个时候就体现出了教师的关键作用, 教师要合理地运用一些方法, 对学生在“数”于“形”转化上作出适当的引导, 帮助学生解决困难, 从而借机培养学生的数学能力。例如, 可以使用画图的方法, 运用图形可以解决一些抽象的数量关系, 运用直角坐标系可以将几何的问题转变为代数的问题, 从而使学生更好地理解问题, 避免错误的发生。

4. 转难为易进行引导

把数学思维从特殊转变到一般情况时, 数学学习中的另一个难题也就接踵而至了。要解决这个难题, 教师就要通过各种方法变难为易, 将各种难以理解的问题分散到普通的教学内容中。教师可以通过合理的布置, 将一个难题分成几个小问题让学生思考、理解, 然后再将几个小问题之间的联系进行讲解, 将整体化为部分, 最后再将部分结合为整体, 这样可以有效地解决这个难题。这种方法也是数学教学中常用的方法之一。

三、结论

浅谈初中数学几何教学的有效方法篇6

关键词：初中数学；几何知识；教学方法；有效性

几何教学能够帮助初中生在立体思维能力上进行完善，对于空间想象力的锻炼也颇有益处。在它的学习过程中，对于学生数学思维也有较高的要求，所以，在进行几何知识学习的过程中，会有一部分学生认为几何知识点较难，且不容易掌握。面对这样的问题，老师不能盲目的进行题海战术，要结合学生的实际问题，有针对性的帮助学生建立几何思维，使之掌握几何知识学习的要领。

一、重视概念和定理的引入方式

和代数知识相比，几何内容更加的丰富，涉及到的公式、定理也更为繁杂，这就为学生的学习添加了很多问题，对老师的讲授工作也增加了难度。所以，老师在进行几何知识的讲授时，为了不使学生对几何内容混淆，首先，要把握学生的学习节奏，在例题的讲授中，不时的引出概念和定理知识，帮助学生巩固基础。为了加深学生的记忆，老师可以用例题，或者生活中的一些实例，来帮助学生更好的对概念知识进行理解，这样，还能增进学生学习数学的兴趣。

在平行四边形这一章节中，有关判定的概念知识多且复杂，一不小心就会造成概念知识的混淆。比如四边形基本的判定定理就有四条，分别是：（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行相等的四边形是平行四边形。如果只是一味的死记硬背，不进行深入的理解，那么当学生在面对有关平行四边形判定的题型时，很容易摸不着头脑。所以，老师利用例题，来进行推导。像验证正方形是不是平行四边的过程中，可以通过这些概念，来进行反向推导。假设正方形不是平行四边形。解析：正方形的四个角都为90°，所以所以它的对角相等，通过这一理论，可以得知假设不成立。利用反向验证，进行概念的引入，可以有效的帮助学生对几何上的概念知识进行理解。

二、用多媒体手段将思维具体化

几何作为一门图形为基础的课程，其中一个重点就是培养学生对于图形的理解能力。传统的教学中，由于教学资源的单一，导致很多老师对于这一块没有正确的认识。但随着教学技术的进步，多媒体影像教学手段引入了数学几何课堂中来，这样，老师就能根据教学内容，利用多媒体丰富的表现形式来对几何图形进行绘画、移动、旋转等经常用到的数学手法。同样，如果在数学课程的教授中，学生出现了什么疑问，也可以通过多媒体的手段在课堂上进行演示、询问，能为学生提供一个更为亲和的课堂环境，使问题的解决方法更为直观，提高课堂学习效率。

在人教版的初中数学课本上，有一些对思维能力要求较高的数学知识。比如说是莫比乌斯带，它是由两名德国数学家发现的，一条纸带经由扭转180°之后，两头进行粘合，既具有了魔术般的特性。通过多媒体的影像展示，老师方便学生了解三维空间中可以做到二维的图形，使之在二维情形下沿一个方向走可走遍该图形（想象一个平面生物，有这个带子这么宽，它是只能分辨出二维的，那他只能感知平面的东西，分不出高度和空间）。同样的，在进行黄金比例的讲解中，老师同样可以利用几何图形在多媒体上的演示手段，来进行黄金分割，使一些较为抽象的知识，变得易于学生理解。

三、利用小組交流培养学生能力

在传统的数学教学过程中，教学信息传递多是在教师与学生之间单向进行，老师问，学生答。这种方式不利于学生在学习中主动性的培养。所以，在几何知识的教学中，老师应该让学生之间多作讨论。只有充分的交流，才能暴露学生几何思维的中存在的缺陷，并且加以改正。当然，在学生对数学知识进行交流的过程中，老师也不能“置身事外”，毕竟学生的学习能力有限，老师在讨论前，应设定合理的计划；讨论中，引导学生对内容进行认识；讨论结束后，还要帮助学生对整个过程进行总结，加深对讨论内容的理解和记忆。例如，在“直线与圆的关系”这一课时中，学生在讨论过程中，要根据几何概念，来确定讨论的主体。圆和直线有三種关系，分别是相交、相切和相离，不妨让小组中两名同学来进行圆和直线的关系设定，然后让另外两名学生对这种关系进行验证，最后再由一名学习成绩比较优秀的学生来进行裁定。经过交流，能更好的帮助大家理解知识点。当然了，在整个过程中，同学之间要互帮互学，以优带差，主动培养合作意识与团队精神。

四、结语

总之，随着教育体系的不断变革，初中数学中的几何教学手段也越来越多样化，对于教学理念的选择，老师不能盲目，要结合学生的实际情况，不断改良自己的教学模式，争取在几何的教学上，推陈出新，帮助学生更好的投入到数学学习的过程中来。

参考文献

[1] 陶逢春.论初中数学几何教学的有效方法[J].数学学习与研究，2014，06：24.

[2] 艾科拜尔·如则.浅谈初中数学教学中思想方法的渗透[A].百川利康（北京）国际医学研究院.2015年现代教育教研学术论文集[C].百川利康（北京）国际医学研究院：，2015：2.

[3] 徐朝晖.初中数学几何教学方法探讨[J].好家长，2016，11：178.

初中数学几何解题方法篇7

所谓数学方法策略，是指现实世界的空间形式和数量关系通过介质传达到人们的意识中，经过抽象思维活动而产生的理论结果。数学思路是对数学事实与理论经过抽象与概括后产生的本质认识；基本数学方法与技巧则是体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们不仅有传统数学思想的精华所在和现代数学思想的缜密基本特征，并且是不断发展着的。通过数学思想方法技巧的培养和锻炼，同学们数学的能力能才会大幅度的提高。

1.方法技巧——函数：

把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。

2.方法技巧——数形结合：

“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。具体应用的部分：

1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。

2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。

3、函数式与图像之间的关系。

4、线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。

5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。

6、“圆”这一章中，贺的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。

7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。

例

2、已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）

A．a>1B.a<1C.a>0D.a<0（07年福州市中考题）

解：由于图象过一、二、三象限，所以k>0，即 a-1>0。解得a>1。故选A。

精析：本题考查了一次函数及其图象、不等式的相关知识，属中等难度的题目。在本题中还涉及了数形结合的数学思想。

说明：利用数形结合的思想方法解题一定要充分发挥数与形各自的优势，不停地进行数与形之间的转换，从而达到方便、快捷、正确地求解。

3.方法技巧——分类讨论：

当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。集中体现为：

有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。

例

3、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A、20 ° B、120 °C、20°或120°D、36°（07年重庆市中考题）

解：等腰三角形的两内角度数为1:4，则三个内角比为1:1:4 或1:4:4，顶角：180° =120°180° =20°。故选C。

4.方法技巧——运有方程：

当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

例

4、如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于2a+3，那么a=（07年上海市中考题）

解：本题考查了圆的两条外公切线长一定相等这一性质。根据这一性质可知：2a+3=5，解得：a=1。

评析：本题由圆的两条外公切线长相等作为构造方程的依据，从而利用方程思想达到解题的目的。

5.方法技巧——看作整体：

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

6.方法技巧——转化思想：

在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。

1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。

2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题。

3、“圆”这一章中，证明圆周角定理进所做的分析：证明弦切角定理的思路：求两圆的切线长的问题。这些转化都是通过辅助线来完成的。

4、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决。

7.方法技巧——隐含条件：

没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。

8.方法技巧——类比：

把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

9.方法技巧——建模：

为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

10.方法技巧——化归：

化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想

11.方法技巧——归纳推理:

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理

初中数学几何教案篇8

1.打开电视，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看.

2.提出问题：

在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形?

二、新授

1.学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验.

2.指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称.

学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等.

教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征.

3.立体图形的概念.

(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形.

(2)学生活动：看课本图4.1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象?(棱柱和棱锥)

(3)用幻灯机放映课本4.1-4的幻灯片(或用教学挂图).

(4)提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形?

(5)探索解决问题的方法.

①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案.

②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.

4.平面图形的概念.

长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形.

注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形.

5.立体图形和平面图形的转化.

(1)从不同方向看：出示课本图4.1-7(1)中所示工件模型，让学生从不同方向看.

(2)提出问题.

从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形?能把看到的平面图形画出来吗?

(3)探索解决问题的方法.

①学生活动：让学生从不同方向看工件模型，独立画出得到的各种平面图形.

②进行小组交流，评价各自获得的结论，得出正确结论.

③指定三名学生，板书画出的图形.

6.思考并动手操作.

(1)学生活动：在小组中独立完成课本第119页的探究课题，然后进行小组交流，评价.

(2)教师活动：教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价，并对学生给予鼓励，激发学生的探索热情.

7.操作试验.

(1)学生活动：让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开，并在小组中进行交流，得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征：多样性.许多立体图形都能展开成平面图形.

(2)学生活动：观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成?再把展开的纸板复原为包装，体会立体图形与平面图形的关系.

三、课堂小结

1.本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形.

2.一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形;可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，或者把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换.

注：小结可采取师生互动的方式进行，由学生归纳，教师进行评价、补充.

四、作业布置

1.课本第123页至第124页习题4.1第1～6题.

2.选用课时作业设计.

课时作业设计

一、填空题.

1.如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：___________.

二、选择题.

2.如下图所示，每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是( ).

A B C D

3.如下图所示，经过折叠能围成一个棱柱的是( ).

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

三、解答题.

4.桌上放着一个圆柱和一个长方体[如下图(1)]，请说出下列三幅图[如下图(2)]分别是从哪个方向看到的.

5.如下图，用4个小正方体搭成一个几何体，分别画出从正面、左面和上面看该几何体所得的平面图形.

6.如下图，动手制作：用纸板按图画线(长度单位是mm)，沿虚线剪开，做成一个像装墨水瓶纸盒那样的长方体模型.

答案:

一、1.正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱

初中数学选择题解题方法探析篇9

[关键词] 初中数学；正宗选择题；解题方法

数学选择题通常由一个问句或一个不完整的句子以及若干个选项组成。考生只需从选项中提取一项（单选题）或几项（多选题）作为答案，便算完成解答，无须写出选择过程和依据。因其具有客观、小型、分值少、易控制等特点，越来越引起师生的关注和重视。然而，大多数选择题停留在问题表面，流于形式，只是简单运算的一种变式，算不上是“正宗”的选择题。

笔者以为“正宗”选择题属于能力型试题，思维容量大，运算量小，它没有固定模式，无须死记硬背，不强调解题技巧，但是它不但能够考查学生的基本知识和能力，还能够考查学生思维能力的水平层次。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中把“能够运用所学知识解决简单的实际问题”规定为初中数学教学的目标之一，提出让学生“体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力”。因此，初中数学教学和考试必须以此为旨。本文以2014年苏州中考数学试卷为例，通过审视命题意图和考查目标，探讨“正宗”数学选择题的解题方法，为广大初中师生提供一种实用高效的解题思路，借以抛砖引玉。

一、教师要重视基础知识的积累

初中三年是九年义务教育的最后一个阶段，依旧以基础知识和基本技能的训练、培养为主。俗话说“万变不离其宗”“教材是一个例子”，教师必须用好这个“例子”，使学生真正能够“得法于课堂，得益于课外”，不仅中考传捷报，而且为高中学习打好基础。纵览各个省份的中考数学命题，无一不是教材中例题的引申、变型或组合。数学教材无论是苏教版，还是人教版，最大优点是体现了“小学—初中—高中”的“螺旋上升”特点，最大缺点是知识点的相对分散。因此，中考前夕，数学教师在指导学生拓展思维、攻克难题时，千万不能脱离教材，本末倒置，而应该在指导不同水平层次的学生掌握好新知识的同时，学会归纳整理初一、初二的相关内容和知识点，使之在学生脑海中构建网络模块和各种树形图，形成完整的知识体系。

如，2014年苏州中考数学试卷选择题第1题：

（-3）×3的结果是（）

A.-9 B.0 C.9 D.-6

很简单，考查的是学生对有理数乘法的计算能力，根据“两数相乘，异号得负”的定理，可得答案，即“原式=-3×3=-9”，故选A。“万丈高楼平地起”“不积跬步无以至千里，不积小流无以成江河”，中考数学高分的获得，最大的秘诀就是重视基础知识的点滴积累和循序渐进的训练。

二、教师要培养学生的解题灵感

从命题比例而言，2014年苏州中考数学试卷试题满分130分，由10道选择题（30分）、8道填空题（24分）、11道解答题（76分）构成。选择题都是“四选一”模式（每题3分，共30分），即提供4个选择项，只有一项正确答案。就命题思路而言，选择题主要考查实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、概率统计等基本知识、技能和思想方法。相比前几年的中考选择题，笔者认为今年的试题概念性强，量化突出，充满思辨性，形数兼备，解法多样化，算得上是“正宗”选择题，因为它能够较充分地体现学生思维能力的水平层次。

直觉和灵感，是解选择题的秘诀之一。“灵感”是人们在创造过程中，由某种诱因作用突发的一种非逻辑性的思维活动，最突出的特点就是引发的随机性、显现的暂时性、显现过程的情感性。所谓“直觉”，就是直接的觉察，它是人们对客观事物迅速直接的洞察或领悟。在数学推理的每一步中，直觉洞察力不可或缺。例如，要想去推断2加2等于3加1，那么我们必须直觉到①“2+2=4”，再必须直觉到②“3+1=4”，然后由①和②得证。因此，在数学教学中，教师必须引领和促进学生的解题灵感，培养学生的直觉洞察力。

当然，不可否认，数学直觉也具有非逻辑性，但直觉和逻辑是科学创造的两翼，就像人的左、右腿一样，我们很难说哪一个更重要。为了培养学生的创造性思维，我们必须反对在学校中贬低直觉的价值，在给学生上课时，相对于推理来讲，我们更应该侧重于直觉的洞察（波里亚）等观点。如2014年苏州中考数学试卷选择题第8题：

二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1-a-b的值为（）

A.-3 B.-1 C.2 D.5

毫无疑问，题目考的是二次函数图象上点的坐标特征。那么，整体思想的利用是解题的关键，于是，凭借“灵感”和“直觉”，解题思路就应该尝试把点（1，1）代入函数解析式，求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解。计算过程如下：

∵二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1）

∴a+b-1=1

∴a+b=2

∴1-a-b=1-（a+b）=1-2=-1

故选B.

参考文献

[l]徐萍.数学课小组合作学习教学策略探究[J].考试周刊，2010，（42）.

[2]周月辉.试论数学教学中导入新课的情境创设的有效性[J].当代教育论坛（教学研究），2010，（08）.

[3]郑良.新课程背景下初中数学应用题教学策略探析[J].数学大世界（教师适用），2011，（05）.

多种方法解题学好立体几何篇10

关键词：立体几何,方法,规律,技巧,策略

一、必备解题方法

1.空间角

(1)异面直线所成的角求法

方法1:(平移法)过一条异面直线的一点,做另一条直线的平行线,将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角,放在三角形中求解;若题设中有中点,常考虑中位线.

(2)线面角的求法

方法1:(几何法)经过斜线上一点作该平面的垂线,确定垂足的位置,垂足必须是特殊点,如图形的中心、垂心、重心、中点等,否则就转化为另一条与之平行的直线的线面角得以解决,或用等积法求出点面距离后放在直角三角形中得以解决.

方法3:(cosθ1·cosθ2=cosθ法)如图2所示,点A在平面ECD内的射影点B恰好在∠ECD的角平分线CB上,且BD垂直CD于点D,BE垂直CE于点E,求AC与平面ECD所成的线面角时,常考虑公式:cosθ1·cosθ2=cosθ;其中θ1=∠ACB,θ2=∠BCD,θ=∠ACD,很明显θ1就是我们所求的线面角,读者可根据图形2自行证明此公式的成立.

(3)二面角

方法1:(几何法)(1)定义法:直接在二面角的棱上取一点(特殊点),分别在两个半平面中作棱的垂线,得到平面角.(2)垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面,此平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角;由此可知,二面角的平面角所在的平面与棱垂直.(3)三垂线法:已知二面角其中一个面内一点到另一平面的垂线,用三垂线定理或其逆定理作出平面角;即如图3所示,若A∈α,AB⊥β,B∈β,BC⊥l,连结AC,则∠ACB为二面角α-l-β的平面角;或反之A∈α,AB⊥β,B∈β,AC⊥l,连接BC,则∠ACB为二面角α-l-β的平面角.

方法3:(S射=S斜·cosθ)利用面积射影公式S射=S斜·cos,其中θ为二面角的平面角大小,简证如图4所示,在三棱锥S-ABC中,SB垂直于底面ABC,BD垂直AC于点D,设∠SDB=θ,则S射=S△ABC=1/2·AC·BD=1/2·AC·SD·cosθ=S△ASC·cosθ=S斜·cosθ,这里θ为二面角S-AC-B的平面角.

二、空间距离

空间距离(异面直线间的距离,高考不做要求)有很多,但都可以等价转化为点面距离,下面介绍三种最常用的求解点面距离的方法.

方法1:(几何法)利用线线垂直、线面垂直、面面垂直等性质定理与判断定理,可作出点面距离的垂线段,再通过解三角形求出距离.其中,找垂足是作垂线段的关键,一般可借助面面垂直的性质定理作面的垂线.因此,要善于挖掘、寻找条件中的面面垂直,用以作出点面距离的垂线段.

方法2:(等体积法)利用三棱锥可以把一个表面看作底面,另外一点看做顶点的性质,某些点面距离可利用等体积法转化求解.

二、典例赏析

(Ⅲ)方法1:(几何法)如图10所示,在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E,A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影,所以BE⊥C1M,所以∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角.

评注:证明线面平行的方法有:

(ⅰ)几何法.(1)利用直线与平面平行的判定定理;(2)利用面面平行的性质定理,将面面平行转化为线面平行.

(ⅱ)向量法.(1)证明该直线所在的方向向量与平面的某一法向量垂直;(2)证明该直线所在的方向向量与平面内的某直线的方向向量平行;(3)共面向量基本定理———证明该直线所在的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量(平面的一组基底)线性表示.

例2(2016年甘肃省张掖市第二次联考试题)如图11,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是边长为2的等边三角形,过A1C作平面A1CD平行于BC1,交AB于D点,(Ⅰ)求证:CD⊥AB.(Ⅱ)若四边形BCC1B1是正方形,且,求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值.

解析:(Ⅰ)证:如图12所示,连结AC1,设AC1与A1C相交于点E,连接DE,则E为AC1中点,因为BC1∥平面A1CD,DE=平面A1CD∩平面ABC1,所以DE∥BC1,所以D为AF的中点,又因为△ABC为正三角形,所以CD⊥AB.

(Ⅱ)因为AD2+A1A2=5=A1D2,所以A1A⊥AD,又B1B⊥BC,B1B∥A1A,所以A1A⊥BC,又AD∩BC=B,所以A1A⊥平面ABC.