初中数学思想方法教育

初中数学思想方法教育（精选11篇）

初中数学思想方法教育 篇1

执行新课程标准, 实施新课程, 中学数学教学一方面要传授数学知识, 使学生掌握必备的数学基础知识, 另一方面要通过数学知识这个载体, 挖掘其中蕴含的数学思想方法, 更好地理解数学、掌握数学, 形成正确的数学观和一定的数学意识。方法的掌握, 思想的形成, 能使学生受益终生, 数学思想、方法甚至在学生将来的工作中, 作为解决问题的思想策略, 起着重要作用。那么, 在初中数学教学中应渗透哪些主要数学思想和方法呢?

1.字母代数思想和方法

字母代数思想是初中学生最先接触到的数学思想, 也是初中代数, 甚至整个数学中最重要、最基础的数学思想。初中数学中, 用字母代替数字, 各种量、量的关系、量的变化及量与量之间进行推理和演算, 都是以符号形式 (包括数字、字母、图形和图表及各种特定的符号) 表示的, 即进行着一整套的形式化数学语言。

2.数形结合的思想和方法

数形结合思想是指将数 (量) 与 (图) 形结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚说:“数与形本是相倚依, 怎能分作两边飞, 数缺形时少直觉, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。其方法一是由 数思形, 数形结合, 用形解决数的问题;二是由形思数, 数形结合, 用形解决数的问题。

3.分类讨论的数学方法和思想

当面临的数学问题不能以统一形式解决时, 可以先把涉及范围分解为若干个分别研究问题局部的解, 然后通过组合各局部的解而得到原问题的解, 这种数学思想就是分类讨论思想。这种思想是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、 证明题等, 运用分类讨论思想处理, 可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析, 从而获得合理有效的解题途径。例如, 等腰三角形两边长分别是4和5, 求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论:若4为底, 则5为腰, 三边长分别为4、5、5, 可以构成三角形, 此时周长为14;若5为底, 4为腰, 三边长分别为5、4、4, 可以构成三角形, 此时周长为13。

4.类比联想的思想和方法

数学教学设计在考虑某些问题时常常根据事物的相似点提出假设和猜想, 从而把已知事物的属性类比推广到类似的事物中, 促进发现新结论。如分式的各种运算法则就是由小学学过的分数的运算法则类比联想到的;又如由天平的平衡条件类比得出等式的基本性质, 这种方法体现了“温故而知新”和“以旧引新”的教学设计原则, 这样的设计起点低, 学生学起来更容易接受。教学中由于提供了思维发生的背景材料, 既活跃了课堂气氛, 又有利于学生在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习。

5.化归与转化的思想和方法

化归意识是指在解决问题的过程中, 对问题进行转化, 使之成为简单、熟知问题的基本解题模式, 它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想方法。如有理数的减法运算则利用了相反数的概念转化为加法; 学习方程和方程组时, 通过逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”转化为“一元”、“高次”转化为“低次”方程进行求解;将多边形的内角和转化为三角形的内角和进行研究等问题都是化归思想的运用, 它们均采用“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法, 其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决程序的问题, 以便利用已有的理论、技术加以处理, 从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题。

6.方程的思想和方法

运用方程的思想方法, 就是根据问题中已知量与未知量的数量关系, 运用数学符号语言使问题变为解方程 (组) 的问题。例如, 某灯具店采购了一批某种型号的节能灯, 共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏, 该店把余下的灯以每盏加4元全部售出, 然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯, 且进价与上次相同, 但购买的数量比上次多了9盏, 求每盏灯的进价。解决此问题, 首先应把未知量 (灯的进价) 用x表示, 然后分析问题中已知和未知量的数量关系, 找出题中的相等关系, 列出方程, 最后解出方程, 则未知量的问题得到解决。

7.函数的思想和方法

用运动、变化的观点分析研究具体问题中的数量关系, 通过函数形式把这种数量关系进行刻画并加以研究得以解决, 称为函数的思想方法。灵活运用好函数思想能解决许多数学问题。

8.统计的思想和方法

统计学是一门与数据打交道的学问, 研究如何收集、整理、计算和分析数据, 然后从中找出规律用统计思想统计知识解决现实生活中涉及有关数据的问题。

9.整体的思想和方法

整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征, 而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构中深刻地观察, 从宏观、整体上认识问题的实质, 把一些彼此独立, 但实际上又相互紧密联系着的量作为整体思想方法。

当然, 初中数学涉及的数学思想与方法不只以上9种。以上只是我对初中数学常见的几种数学思想和方法的粗浅探讨, 在今后的教学实践中我将根据学生的认知水平和能力结构, 充分利用教材内容对数学思想和方法反复渗透, 从而帮助学生顺利实现两个迁移:一是抓住概念、法则、公式、定理等共性进行类比, 实现知识迁移;二是不断研究运用知识、方法的共性, 不断引导学生举一反三, 触类旁通, 实现能力迁移。最终培养和锻炼学生思维的广阔性、灵活性、敏捷性和创造性, 让学生终生受用, 为学生的终身学习和工作夯实数学基础。

初中数学思想方法精要 篇2

关键词：初中数学；思想方法；渗透

一、思想方法的重要性

在日常的初中数学教学的过程中，我们对于学生的教育往往只停留在书本知识的层面上，而缺少了对解题方法的教育。数学思想方法是数学学习的思想精髓，正所谓“授之以鱼”不如“授之以渔”，教师传授知识不如传授学习的方法。只学习书本知识的传统数学教学极大地影响了学生的思维方式，使他们的智力成长受到很大的限制，削弱了他们的自主学习能力，使他们难以理解复杂或者有难度的知识。在当今教育改革的背景下，思想教育的重要性已经逐渐被大众所认知，所以我们在知识传授的过程中，要注重数学思想方法的教育，从而进一步提升初中学生的数学解题能力。

二、思想方法的精髓

数学思想是数学教学的精髓，和单纯的书本知识相比，数学思想更加实用，它是解决问题的桥梁，是汲取知识的纽带。在日常教学中，数学思想的渗透可以说是非常必要的一部分，教学质量和教学品质的提高都依赖于此。这种灵魂式的教学，比单纯地学习书本知识的方法更有效。

当学生熟练掌握思想层面的精髓后，其解决数学问题的速度也会加快。同时，学生也能更加灵活地运用所学到的知识，并做到举一反三，从而使教学成果最大化。学生能够灵活地掌握数学方法可以使数学教学取得事半功倍的效果，而单纯死板地学习书本知识只会让学生做无用功，使学生无法取得实质性的进步。

三、数学方法应用例举

初中数学思想方法主要有：数形结合思想、分类讨论思想、逆向思维、整体思想方法、类比联想的思想和方法、化归思想。

（一）数形结合思想

这种思想中的“数”一般指代数，而“形”一般指几何，这两者看似没有什么联系，但是在数学问题的解答中它们可以相互转化，即把代数问题通过几何更加直观地表现出来，把几何的问题更加准确地用代数来解答。在初中数学的教学中经常会用到“数轴”，在遇到相反数、绝对值、有理数大小的比较时我们会借助数轴来解答。而“数轴上的点”和“点表示的数”，它们所表示的就是数和形的意义。据我们所知，函数有很多种表达方法，例如图像法、解析法、列表法，它们分别用不同的方法来表现函数，同样的问题可以用数字来表达函数，也可以用图像来表达函数。可见，数学方法的使用是多种多样、灵活变通的。在数学学习中，我们经常会遇到几何计算问题，在线段长度的表示、角度的计算、长度或者角度的比较上，一般初学者都不会想到利用代数来帮助几何的运算求解，这往往会给计算求解增加许多不必要的麻烦。所以在教学中，我们一定要让学生把所学习的知识结合起来利用，这样我们可以取得最巧妙的解决方法。数与形的结合可以使得抽象的形得当更加准确的表达，使繁杂的数得到更加形象的展现。这种知识的综合运用可以培养学生的统筹思维，让他们学会灵活变通，提高他们对抽象事物的理解能力。

（二）分类讨论思想

根据数学问题的不同属性可以将其分成不同的类别，对于同一类别的问题我们可以一起处理，这样可以使得解题思路更加明确，方法更加简单。分类讨论的方法可以把复杂的东西简单化，从而提高学生的做题效率。

（三）逆向思维方法

一般人的思维都是由始到终的正向思维，其实很多问题的解决可以利用逆向思维。逆向思维正如字面所表示的一样，是倒过来思考或者从反面角度解决问题，很多公式或者思想的逆向使用会使问题得到更好的解决。这种方法的使用不仅可以培养学生的拓展思维和创新思想，并且能够增强学生思维的灵活性，培养学生的逻辑思维能力。

（四）整体思想和方法

有时候，我们思考问题要立足于整体，统筹全局，了解整体结构。整体的组合搭配能使学生思考问题时从全局看问题，不受局部思维的限制，从而拓宽了学生的视野，使学生对所学的数学知识和所遇到的数学问题有更为全面的认识。

（五）类比联想的思想和方法

《论语》中有言：“举一隅不以三隅反，则不复也。”在数学的学习过程中，类比是一个很重要的方法。学生通过运用这种方法可以更加方便地发现问题的共性与特性，从而有针对性地、灵活地解决相同类型的问题。

（六）划归思想

在有理数加减乘除的运算中，我们可以运用划归思想。在实际生活中，我们也可以把日常问题转化为数学问题，同时在具体地解决数学问题时，我们也可以将其往已有的公式或者定理上靠，这就是划归的思想，其在培养学生的拓展性思维方面具有重要作用。

四、数学思想方法在教学中的应用

在数学教学中，我们需要在传授数学知识的同时渗透数学思想方法的教学，从而取得最好的教学效果。同时，我们还要让学生适当地做一些配套练习，让学生在实战中加深对数学知识的理解和对数学方法的掌握。书本中的例题具有很强的代表性，能突显问题的精髓，在解决其他相同类型的题目时，例题具有重要的借鉴作用，可以帮助学生实现从点到面的突破。而对于题目的解题方法，我们应该鼓励学生一题多解，拓展思维，找出最佳的解决办法。

数学教学中有重点也有难点，教师要对教学重点进行反复讲解。而数学教学中的难点，一般都是与数学思想方法相关的内容。所以在教学过程中，教师需要特别注意重点和难点的讲授。在点拨过程中，教师不能直接给出结论，而应该让学生通过自己的计算推理得出结论，这样能锻炼学生的探究能力。而对于学生的不足之处，教师要进行及时的指导和纠正。教学不应该只是知识的传达，更应该是一种引导学生学习的过程。数学方法是思维的基石，它包含很多内容，学生需要通过对这些内容的学习实现从量变到质变的转化。数学的思想方法不是短期可以掌握的，需要教师的多次引导和学生充分的理解消化，所以教师要耐心引导，因材施教，逐步促进学生对数学思想方法的掌握。

五、总结

初中数学常见的数学思想和方法 篇3

1. 通过游戏丰富学生的想象力

初中阶段以学生独立思考、老师分析指点为主, 这不仅给学生带来新鲜感, 还让学生在独立解决问题后获得自豪感。此外, “起始教学”就意味着新的起点。学生普遍有学好功课的决心和信心, 即使学困生也有“而今迈步从头越”的决心, 因而教师应该利用学生的学习积极性, 抓住机遇, 最大限度地保护和激发学生的学习兴趣和求知欲。

在游戏中学生处于高度兴奋状态, 思维速度很快, 精神高度集中, 从而激发“潜知”, 在思考问题的同时产生快速的判断和丰富的想象, 生成直觉思维的结果。这样既能提高学生的学习兴趣, 又使学生受到良好的数学思想方法的熏陶。很多心理学家认为直觉思维是一种潜意识行为, 是创造性思维积极活跃的一种表现。它既是发明创造的先头部队, 又是百思不解之后瞬间获得的硕果, 在发明创造的过程中具有很重要的地位。阿基米德在跳入澡缸的一瞬间, 惊奇地发现澡缸溢出的水的体积和他身体入水部分的体积同样大, 于是悟出著名的比重定律。当达尔文在察觉到植物幼苗的顶端朝太阳照射的方向弯曲这一现象时, 就猜想到幼苗的顶端一定含有某种物质, 在阳光照射下跑向背光一侧, 后经证明这种物质就是植物生长素。

2. 数学的美是激发直觉思维的诱因

美是人类通过实践活动创造出来的产物。通常我们所说的美包括自然美、社会美, 以及在此基础上产生的艺术美、科学美等。数学美是科学美的核心, 是自然美的客观反映。“感人心者莫先乎情”, 教师应加强与学生情感的交流, 增进与学生的友谊, 关心爱护他们, 热情地帮助他们解决学习和生活中的困难, 做学生的知心朋友, 使学生对老师有较强的责任感、亲近感, 并自然而然地过渡到喜欢你所教的数学, 达到“亲其师, 信其道”的效果。

数学美区别于其他美在于它具有一种蕴涵美。老师们都有这样的感觉, 相当多的同学对体美音感兴趣, 而对数学缺乏兴趣。我认为原因有两个:一是体美音的美是外显的, 这种美人们比较容易感受、认知和理解;虽然数学中的美也有一些表现在数学对象的外表, 如对称的图形、精美的公式、奇妙的解法等, 但总体来看数学中的美还是深藏在它的基本结构中, 学生往往难以感受、认知和理解, 这同时也是数学有别于其他学科的重要特征之一。二是我们的中学数学教材太过强调逻辑推理, 过于重视逻辑体系, 忽视了数学美感和数学直觉的作用, 使得学生将数学与逻辑等同起来, 过于注重数学的逻辑性而忽视数学美, 学习时就会觉得枯燥无味缺乏兴趣。

3. 美的意识能唤醒数学思维

从古至今, 数学美感的审视与挖掘, 都是直觉思维的重要源泉。数学上的许多发现和创造无论从宏观还是微观上看几乎都遵循美的创造规律。数学美集中表现在数学本身的简单性、和谐性、对称性、相似性、奇异性等。因此, 在数学教学中让学生领略和体验数学的内在美, 提高审美意识, 是发展直觉思维的重要一环。美感和美的意识是数学直觉的本质特征。

世界上万事万物都是相互联系、不可分割的, 数学概念、公式、定理及法则等也是相互联系有机统一的。数学知识的部分与部分和部分与整体之间的相互联系体现了数学美的统一性。例如只有当学生知道了正方形是特殊的长方形, 长方形又是特殊的平行四边形, 平行四边形又是特殊的四边形之后, 才对四边形有了一个比较完整的认识。在教学生掌握了椭圆、双曲线、抛物线的定义和概念之后, 再总结出圆锥曲线的统一定义, 不仅加深了学生对各种曲线的区别与联系的认识, 更让学生体会到了数学的统一美。

我们还要善于揭示数学中的统一美、对称美、奇异美, 帮助学生更好地构建数学知识体系, 启发学生学会用辩证唯物主义的思想, 用运动、发展、变化的观点看待貌似静止、孤立的数学知识系统。古代哲学家、数学家普洛克拉斯说:“哪里有数, 哪里就有美。”在学习过程中, 我们只有积极探索、善于发现才能感受到美的存在, 体验到美所带来的愉悦感, 并深入其中欣赏美、创造美。数学的美, 更需要我们用智慧、用心去挖掘, 这样才能体会到它深邃的思想及其对人类思维的深刻影响。

4. 结语

在初中数学中不少学生容易急躁, 也有的贪多求快, 囫囵吞枣, 取得一点小小成绩就骄傲自大, 遇到一点小小挫折就一蹶不振, 对数学“谈虎色变”。这就对初中数学教学提出了严峻的挑战, 所以初中阶段数学教学中教会学生认识数学思想和掌握数学方法显得尤为重要。

摘要：数学教学中一直存在着这样的问题:重逻辑少直观、多机械训练少创新思维等。由此导致的一些弊端已经逐步显现出来, 而这些已经引起不少教育专家和教育工作者的重视。本文主要分析初中数学常见的数学思想和方法。

关键词：初中数学,思想,方法

参考文献

[1]郑毓信.数学教育:从理论到实践, 21世纪数学教育探索[M].上海:上海教育出版社, 2005:156-157.

[2]叶奕乾, 何存道, 梁宁建.普通心理学[M].上海:华东师范大学出版社, 2010:106-108.

[3]吴宝莹.数学解题中的直觉思维[J].数学教学研究, 2009, (10) :87-88.

如何加强初中数学思想方法的渗透 篇4

1.把握数学思想方法的层次性根据‘.大纲”精神.在初中要求‘’了解”的数学思想有转化、分类讨论、数形结合、类比等要求“了解”的方法有分类法、类比垮、反证法;要求‘理解”或“会应用”的方法有待定系数法、消兀法、降次法、配方法、换元法、图象法。这吸“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子.随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来灾难

2.加强知识的发生过程.适时渗透数学思想方法莱布尼兹有一句名言:“没有什」么比看到发明的源泉(过程)比发明本身吏重要了”。数学教学不应是数学活动结果的教学.而应是数学活动〔思维活动)过程的教学数学知识的发生过程.实际上也是数学思想方法的发生过程。我们在教学中不仅要告诉学且有哪些数学思想和力一法.它们各有什么用.而且更重要的是向学生展现概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的被揭示过程等。否则学生遇到新问题时，尽管头脑中也知道要在数学思想方法的指导下解决，但仍然不知从何处人手

3.既要突出重点.又要逐步渗透在教学过程的不同阶段，对数学思想方法的教学的侧重点应有所不同。在低年级介绍较低层次，在高年级介绍较高层次;新授课阶段介绍低层次的，复习巩固阶段介绍较高层次的。下面以二元一次方程组的解法的教学为例加以说明:开始讲代入消元法和加减消元法，让学生明确两者虽然不同，但作用却是一致的—都把二元一次方程组化为一元一次方程，两者统一称为消元法。消元的思想是解二元一次方程组的基本;在复习阶段则让学生理解消元思想实施的结果是化二元为一元，即化繁为简、化陌生为熟悉，为彻底解决问题铺平道路，从而把消元的思想上升为化简和转化的高层次的数学思想。

初中数学教学方法与数学思想辨析 篇5

一、关于数学方法

目前对数学方法的几种说法：（1）数学方法是人们从事数学活动时使用的方法；（2）数学方法不仅指数学的研究方法（包括思想方法），而且也应当包括数学的学习方法和教学方法；（3）科学方法论中所谓的“数学方法”主要是指应用数学去解决实际问题。

所谓方法是指“关于解决思想、说话、行动等问题的门路、程序等”，简言之，方法是解决问题的门路、程序等。毫无疑问，数学方法应是解决数学问题的门路程序，或是解决数学问题的方法，然而这只是数学方法概念外延的一个方面，由于用数学去解决实际问题也需要有一定的门路与程序，所以教学方法这一概念外延的另一个方面是用数学去解决实际问题的方法。用数学去解决实际问题关键是对实际问题建立相应数学模型，因此，也可称这样的数学方法为数学模型法。

二、关于数学思想

数学思想这一概念是一个新概念，流行只不过是近10年左右的事。由于时间短，人们对这一概念的认识还很肤浅，甚至很多人只是将其当做一个“原始概念”对待，并没有真正说出什么是数学思想，而只是当“已知”用了。

目前对数学思想有以下几种说法：（1）一名优秀的数学教师要善于发现课本知识内容背后所隐含的“软件”部分——数学思想；（2）中小学数学中反映的基本数学思想包括“集合、关系、数学结构、同构、代数运算”等；（3）数学思想是人们对数学科学研究本质及规律的深刻认识。

数学思想是数学的存在，反映在人的头脑中，经过思维活动后产生的结果。显而易见，数学思想作为思维结果，没有文字对它进行描述，它完全靠数学工作者对客观存在的数学认真思维活动后挖掘出来，数学思想是数学内容与数学方法等的升华与结晶。应特别指出，一旦形成了数学思想，其意义便远远超出了数学学科。数学思想对其他学科相关问题同样有指导意义。

现在已被大家认可并经常用到的数学思想很多，如化归的数学思想，即将一个不易解决的问题转化归纳为易解决或已解决的问题来解决的思想，数学中用化归思想解决问题的例子有很多，如，当一元一次方程解法已知后，我们便可将二元一次方程组通过加减消元或代入消元将其归结为一元一次方程来求得解；当矩形面积会求后，我们便可以用割补法将平行四边形化为与之等积的矩形，从而求得平行四边形的面积……化归思想是数学家与其他科学家在思维方式上的最大区别之一。另外，分析与综合、类比等数学思想也早都被大家承认并运用。

另外，数学思想还有以下教育功能：（1）数学思想让人终身受益。一位著名数学家在谈自己学习数学的心得时这样说过：“有许多具体的数学知识学过之后是可以忘掉的，但是那些知识所表现的数学思想是永远不能忘掉的，而且会使你受用一生。”作为社会中的人，在接受数学教育的全过程中，要学习许许多多的数学知识，这不是因为他将来真要用那些硬件知识去解决具体的数学问题，而是因为他们无一例外地需要吸取数学知识中蕴涵的数学思想。这些数学思想在科学思想方法方面给人以启迪，同时也培养了人们的科学态度与科学习惯，目的明确、思维清晰、行为准确是各行各业的社会人都不可缺少的。（2）数学思想激励学习者的科学创造精神。每一种数学思想都是撼人心灵的智力奋斗的结晶，它的形成过程充满了无数人的创造性思维，标志着一个继承历史并突破历史的跃进，体现了一个源于实践又高于实践的升华，数学思想内蕴涵的科学创造精神，创造者拼搏不已的奋斗精神一定会激励学习者的科学热情，并鼓舞他们带着创造精神去从事各种事业。（3）数学思想促使学习者推广高新科学技术。数学知识中蕴涵的数学思想，会使学习者获得并迅速理解，或领悟各项高新科学技术的内容及内容产生的背景和使用前途，从而在推广和运用高新技术潮流中占据上风。

三、数学方法与数学思想的关系

综上所述，数学方法与数学思想是两个完全不同的概念，它们既有区别又有联系。区别在于：数学方法是解决数学问题的方法，或用数学去解决实际问题的方法，而数学思想是数学反映在人的头脑中经思维后产生的结果。数学方法需要人们去探究，而数学思想需要人们去挖掘。联系在于：数学方法是数学思想产生的基础，数学思想是数学方法的深层表现形式。

四、中学数学教学改革的关键是应重视数学思想的教学

初中数学思想方法教育 篇6

关键词：初中数学,数学思想方法,渗透

数学思想实际上就是客观世界中的数量关系、空间形式对人的大脑所产生的一种反映. 数学思想是来自于人脑加工的结果, 是数学法则、概念、定理、公式、公理等知识的一种升华. 数学思想体现了数学知识的核心, 也可以称为数学的灵魂. 下面主要结合初中数学教学实践, 探讨怎样在教学过程中对数学思想与方法进行渗透.

一、数形结合的思想

数形结合这种思想对数学问题的解决与探索十分重要这种思想在数学教学中应用得十分广泛. 数形结合使数学问题的解决更加直观入微. 对数量问题进行解决时与图形相联系, 有利于学生更直观地掌握问题. 对图形问题进行解决时与数量相联系会有效地降低问题解决难度. 八年级阶段的学生好奇心特别强, 数学逻辑分析能力有了一定的发展, 数学学习过程中学生可以结合自身经历, 抽象出数学问题, 构建数学模型, 进而进行应用、求解以及拓展等内容. 如教学沪科版八年级数学中有关于镶嵌的学习内容, 以家庭装修地板为例, 先是实践, 然后上升到理论, 学生在课前准备几种形状的纸片, 有正五边形、正三角形、正六边形、正四边形. 课堂上先让学生从形的角度动手拼图, 对拼出的图形进行观察;再从数的角度出发让学生进行计算, 对学生进行数学思想渗透包括分类讨论的思想、方程的思想, 从个别到普遍, 从形向数过渡, 从对数量的计算向对抽象的方程进行研究分析演变最终再理论联系实践, 进行图案镶嵌设计.

在教学过程中, 教师对学生设置了这样的问题:“有哪些正多边形能够进行平面的镶嵌? ”学生积极对相关图形采取剪、画、拼等操作, 对满足镶嵌所必须具备的两个条件进行验证. 学生通过实验很快对可以进行平面镶嵌的图形得出了结论, 即正六边形、正方形、正三角形满足条件. 学生在这个时候可能还会存在这样的疑问:这个结论是绝对的么? 那些没有被实验到的图形就真的不能进行平面镶嵌吗? 教师趁机向学生设置了第二个问题, 即除了上述三种正多边形, 是不是还存在别的正多边形能够单独实现镶嵌平面的? 这个问题的设置, 主要目的就是将学生的思维能够从形的角度向数的范畴过渡, 使学生应用数的思想对问题进行分析, 若要实现单独镶嵌平面, 需要满足这样的条件, 即保证该正多边形的内角是360°的因数, 通过填表格使第一个问题的结论进一步得到了验证. 教师又趁机提出问题:“如何对得到的结论进行更精确的分析?”顺其自然就把问题从数的层面过渡到方程的层面. 学生经过讨论之后确定了这样的方法: 由于正六边形的内角是120°, 只有180°, 360°是比120°大的360°的因数, 但是现实中任何正多边形的内角都不能是180°或360°, 因此只有正六边形、正方形、正三角形能够单独镶嵌, 这一过程使学生的创新思维得到了有效的锻炼. 再从特殊到一般 进行研究, 对非正多边形是否可以单独镶嵌展开分析, 学生非常容易就得出了结论, 即任意四边形与任意三角形都满足单独镶嵌的条件. 从数到形要注意两点, 即相邻边长度要相同, 同时要铺满360°. 学生在这部分知识的学习过程中, 充分体验到了数形结合对问题解决所产生的积极作用, 在数形结合的作用下, 问题更加直观、形象、具体, 大大降低了解题的难度.

二、方程的思想

方程思想主要是以问题的数量关系为切入点, 利用数学符号语言把问题中的条件转化为数学模型, 即方程与不等式, 之后对方程 (组) 或不等式 (组) 进行求解, 使问题最终得到解决.

小学阶段通常采用算术法对问题进行解决, 很多学生到了中学阶段受算术法影响较深, 难以较快习惯方程的思想面对这种实际情况, 我在教学过程中让学生对同一问题采取不一样的解决方法. 将采取算术法与采取方程法进行比较看看哪种方法更有效率. 经过实践比较, 学生很容易就认识到用方程思想解决数学问题不仅具有效率而且非常重要.

以这样一道数学题为例:“某商场要对一批服装进行处理, 决定按原零售价7.5折出售, 经核算依旧可以赢得12.5%的利润, 原来的零售价比进价要高出几成? ”

学生如果按照以前的思维习惯应用算术法解决这道题则存在很大的困难, 但如果用方程思想解决这道题就会容易很多. 可以把原来的进价设为x, 原售价与进价比较要高出成, 则售价为x (1 + a) 元, 降价后:x (1 + a) ×0.75, 根据题意得出0.75 (1 + a) x = (1 + 12.5%) x, 易得a = 0.5, 即原售价要比进价高出五成. 在这一解题过程中方程简洁明了的特性得到了充分的体现.

三、类比转化的思想

很多问题在满足某些条件的情况下, 可以实现转化, 数学问题的转化思想还被叫做化归思想. 在对问题进行分析解决的过程中转化思想十分重要.

数学中的转化包括很多内容, 例如高次转化为低次, 数与形的相互转化, 已知向未知转化, 一般和特殊的转化, 多元转化为一元, 方程与函数的转化等. 将这种转化思想应用于数学问题的解决过程中, 有利于提升问题的解决效率, 同时也提升了数学的趣味性.

以无理数概念这部分教学为例, 教师首先将一个0写在黑板上, 接着让学生掷骰子, 并对每一次掷出的点数进行记录, 于是0.315624…不仅提升了学生的学习兴趣, 而且使学生对无理数的掌握更加直观具体.

四、结语

中学数学涉及的数学思想方法有很多, 教师采取科学的方式方法将这些数学思想方法渗透在实践教学中, 对学生做好引导, 这样不仅可以增强学生的数学学习兴趣, 也会使学生学习数学的自信心大大增强, 有利于提升学生的思维能力以及创新能力, 进而使学生的数学整体素质获得提高.

参考文献

[1]臧雷.试析数学思想的含义及基本特征[J].中学数学教学参考, 1998 (05) .

初中数学思想方法教育 篇7

一、化归思想方法

化归不只是一种十分常用的解题思想、一种很基本的思维方式, 还是一种十分有效的数学思想方法. 其实化归思想方法, 就是在研究、解决数学问题时, 使用某种方法把问题进行转化, 从而解决问题的方法. 通常会把复杂的问题简单化, 把难解的问题转化成容易求解的问题, 把未解决的问题转化成已经解决的问题. 化归会用在数学解题的每一个方面, 其实质就是用运动变化发展的观点和各事物之间的关系, 相互制约地看问题, 进而可以有效地转化需要解决的问题, 转化的方法主要有:配方法、整体代入法、待定系数法等. 例如我们在对分式方程进行求解时, 就可以首先使用化归思想, 把分式变为整式, 然后再进行求解, 就会容易很多.

二、函数与方程的数学思想方法

函数与方程是初中教学的难点, 更是教学的重点. 还没有学习函数和方程之前, 必须给初中生一个比较形象的概念, 然后以此为立足点, 让学生领悟这个概念. 方程其实就是未知数和已知数之间的对等关系, 通过固定的等量变换, 利用已经知道的数值去对未知数进行求解的过程. 其实方程的解题思想经常应用在初中数学中, 特别是应用题中使用的十分多, 应用题目的解答都是使用方程的解题思想来进行问题解答的. 就像初中的数学试题, 一般都会有一个未知数, 其他条件中的已知数值都可以和这个未知数组成一组等式, 从而有效地建立起方程. 其基本步骤是:先找到未知数, 并设为x, 然后找到和x有关系的已知数值, 建立起方程, 最后再使用一元一次方程的解法求出未知答案. 方程和函数数学思想最主要的作用就是通过把未知数设置成已知数, 然后利用题目中提示的等式关系建立方程, 最后得出未知的数值, 达到求解的目的.

三、分类和整合的思想

其实分类分析数学就是找出对象所存在的相同点和不同点, 然后根据其中的某一个属性, 把数学对象划分为不同种类的一种数学思想. 分类是十分重要的一种教学手段, 也是很重要的一种数学思想, 在解题的过程中, 分类可以有效地避免思维过于片面, 确保没有遗忘细节. 整合就是在考虑问题的过程中, 有效地把注意力都集中在问题的大体构架上, 对问题进行全面的分析, 从全面的角度了解问题的实质, 把相互关联的中间量作为主体来处理的一种数学思想. 解题的过程中, 我们经常会发现这种问题, 当问题解到某一步时, 问题就包含多种不同的可能性, 我们不能按照传统的方法继续进行, 这就需要我们把条件的总区域进行划分, 然后分别在每个小区域内进行解答, 当全部解答完成之后, 再有效地将答案整合在一起. 比如我们在解答最简单的x2= 1时 , 我们必须考虑x≥0和x < 0两种情况, 最后得出x = ±1, 这就是我们所说的分类和整合的数学思想. 先分后合, 不只是使用分类和整合思想解决问题的过程, 更是解答问题的本质属性.我们在学习的过程中必须了解以下几点:什么样的问题需要分类、分类的原因、怎样分类、如何分类研究、最后如何整合.

四、数形结合的思想方法

数学作为一种科学, 主要是研究现实世界的数量关系和空间形式, 也就是研究数和形, 而且数和形在初中数学中是很重要的两项内容. 数形结合的数学思想是在分析研究某一个数学对象时, 不只分析其代数意义, 还会有效地揭示研究对象的几何意义. 用代数研究图形, 用图形直观地表达数和式中的联系, 有效地让数和形发挥自己的长处, 进行优势互补, 有效地让形象思维和逻辑思维有机地结合起来. 数和形结合的数学思想, 有效地利用了代数和几何的优势, 几何图形可以更直观地了解代数方法的一般性、解题过程中很强的操作性和机械化, 可以更方便地对其进行掌握, 所以数形结合的数学思想是有效地学好初中数学的一种重要方法. 辩证唯物主义的观点就是“事物之间是相互联系的, 甚至可以在一定的条件下进行转化”. 数和形之间既存在联系又存在区别, 所以它们可以相互转化.

数形结合直观又仔细, 所以附带产生了很多精巧的数学解法. 数形结合是根据数和形之间的对应关系, 利用数和形之间的相互转化, 有效地解决了数学问题. 数和形结合的数学思想本质是把抽象的数学语言和具体的图形结合在一起, 有机地把抽象思维和具象思维结合在一起. 其实数和形结合的关键就在于代数和图形之间的相互转化, 不但可以把代数问题几何化, 同样也可以把几何问题代数化. 老师可以教导学生从不同的方面分析问题, 对问题的认识有效地加深, 可以更好地想出解决问题的办法. 使用数形结合数学思想, 可以让学生把现实问题转化成数学问题的能力得到大幅度提升, 还可以有效地缩减解题的烦琐程度.

结语:

总而言之, 数学思想方法的教学对于学生的发展进步十分重要, 注重对数学思想的教学, 可以更好地为学生打开知识的大门, 让学生的学习更加富有创造性.

摘要：数学知识以数学思想方法为载体, 在教学的过程中有效地渗透数学思想方法, 可以更好地提高课堂教学的效果, 促使学生的素养有效提高.本文主要介绍了化归、函数与方程、分类和整合、数形结合等四种思想方法.

关键词：初中数学,数学思想,常见方法

参考文献

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[2]衡玉树.初中数学中常见的数学思想方法探究[J].中国科技创新导刊, 2012 (36) .

[3]靳艳芳.浅谈几种常见的数学思想方法[J].价值工程, 2011 (35) .

初中数学思想和方法的教学 篇8

一、把握“层次”, 克服盲目性

“标准”在初中要求学生“了解”的数学思想计有:转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、类比的思想;要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法;要求“理解”或“会运用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法.这里, “了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子, 随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难.特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次, 则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测, 从而失去学习数学的信心.

二、讲“方法”联系“思想”, 以“思想”指导“方法”, 两者相得益彰

数学思想和方法本来是不能截然分开的, 中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想, 但数学思想是属于数学观念一类的东西, 比较抽象, 而方法则较为具体, 它是实施有关思想的技术手段, 对于初中学生来说尤其如此.因此, 通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解, 是使思想与方法得到交融的有效方法.例如, 初中数学中涉及最多的是转化的思想, 大致有从未知到已知的转化、一般与特殊的转化、数与形的转化、由此及彼的转化等等.为了实现转化, 引入了许多数学方法, 比如消元降次法、换元法、图像法、待定系数法、配方法等.通过以上重要方法的学习, 使学生充分领略到数学思想的风采, 同时, 数学思想的指导, 更促进了数学方法的使用和巩固.

三、既要重点讲解, 又要逐步渗透

教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容.如分类的思想方法, “标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分内容才提出来, 但分类的思想和方法在教材的许多内容中都已经涉及到.

例如, 对有理数的概念课本这样叙述:“整数和分数统称有理数.”它揭示了有理数的所有外延, 即不扩充也不遗漏, 这本身就体现了分类的思想方法, 在数学教学中可依据具体情况对有理数作出不同的分类.

几何中有更多的分类内容, 如:角的分类、三角形的分类、四边形的分类等等, 这些都为学习分类的思想方法提供了极好的素材, 教学中应重视使用.

四、寓数学思想方法于教材教法之中, 优化学生思维品质

数学思想方法不同于其他基础知识, 不能用符号、图形、式子等表示, 也不可能在一节或几节课内完成, 只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授, 使学生慢慢地消化、吸收.

1.总结归纳, 训练思维的深刻性

归纳的思想就是由个性到共性, 由特殊现象归纳出一般的规律, 从而在本质上把握事物.

例如, 一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学, 可引导学生做如下的练习:

现有含盐10%的盐水300千克, 要配成含盐8%的盐水, 需要加水多少?要配成含盐15%的盐水, 需要加盐多少?要配成含盐18%的盐水, 需要加入含盐25%的盐水多少千克?

做完以上练习之后, 教师可以启发学生思考:如果把水的浓度看作0%, 盐的浓度看作100%, 三种类型的列式可否归纳为一种?

2.类比联想, 训练相似思维

相似思维就是从一个事物的性质变化规律, 去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律, 从而寻找解决问题的方法, 相似思维需要联想, 而类比的方法是联想的一种重要有效的途径.

如列一元一次方程解应用题, 在讲完了行程问题之后, 再讲工作量问题, 可以引导学生这样思考:比较时间与工作日、速度与工作效率、距离与工作总量的意义, 写出三个量之间的关系, 并分析在列方程时, 等量关系是否有类似之处?

3.寻求转化, 训练创造思维

转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想, 转化思维是创造性思维的核心.

例如, 证明方程 (x-m) (x+n) =1有两个实根, 且一根大于m, 一根小于m.

此题若用常规方法是十分困难的, 但若能联系二次函数的图像, 应用数形的转化, 问题将很快得到解决.

初中数学思想方法教学研究 篇9

一、什么是数学思想方法

在数学思想方法中,其数学思想所指的就是对数学理论和内容最本质的认识,单纯来讲数学思想所指的就是数学思想的具体化,从其本质来看是没有很大的差别的,而这些差别仅仅的存在与看问题的角度之中。而数学思想方法就是这些内容的混称。在初中数学中,数学思想方法具有三个层次,其较高的层次包含着数形结合、化归、数学模型和分类等方面的内容,注重的是对知识的归纳和深化理解;其中层次的数学思想方法包含着类比、抽象概括、归纳猜想、特殊化、演绎等方面的问题,注重的是对问题的思考和探索;其低层次的数学思想方法包含着归纳、换元法、反证法等方面的问题,而这些问题通常是从各种数学知识中提炼和总结出来的,因此在适应的范围上是比较广阔的。

二、数学思想方法在初中数学中的应用

(1)从初中数学大纲中入手。教师数学知识的传递是从教学大纲中着手的,从这个角度出发,数学思想方法在初中数学教学中的应用就要从这个方面进行。首先,教师需要对教材有个充分的研究和分析,理清教材的体系和脉络;其次,建立好各知识点、知识单元和各类概念中的关系,并对其关系中存在的一般规律和内在规律进行归纳。例如在初中数学因式分解这一问题上,提公因式法、分组分解法等都是重要的教学方法。因此,从掌握这些方法出发,按照知识———方法———思想的顺序,从中提炼出数学思想方法,学生就可以从这个过程中运用这一方法来解决更多的多项式因式方面的问题,并从中形成一套完整的教学范例和模型。

(2)以初中数学知识为载体。教师在教学计划中的制订,其不仅要对数学思想方法的教学进行综合的考虑,还需要对每一阶段中的载体内容、教学目标、教学程度等有个明确的了解。初中数学教学教案在课堂中的实施,其需要对每一节知识中的概念、命题、法则、公式等教学过程全面地渗透到数学思想方法的具体设计之中。然后,通过目标设计、创设情境、程序演化等一些关键性的环节,在教学中将数学思想方法渗透其中,以此来形成一套完备的数学知识、方法、思想一体化的教学模式。数学思想方法在数学教学中的应用,需要从教学计划中逐步进行,并对数学中的现实原型进行充分的反应,这样学生对数字知识的了解就可以在一个知识体系中逐步建立。那么,在数学知识的总阶段或者新旧知识的结合部分,就可以对数学思想进行结构上的选型。例如在函数和方程的思想中,其不仅体现出了函数、不等式、方程等方面的转化,还对分数讨论思想中的局部和整体转化思想进行了描述。在这一数学思想方法中,所有数学构建的问题在处理的过程中,都可以从中探寻中一种简便而又容易采取的移项法则,进而更好地开拓学生不同的解题思路。

(3)从案例和解题教学中对数学思想方法进行综合的应用。数学教学之中,其是通过解题来进行的,而解题的进行又是从案例中实施的。那么,在案例和解题教学中数学思想方法运用就需要从两个方面来进行。一方面,通过解题和反思活动,从一些具体的案例和数学问题中对解题的方法进行归纳,另一方面,在解题的过程中,从数学思想方法的角度出发,对题目解决的定向、转化和联想功能进行充分的发挥。而这种以数学思想为指导的教学方法,就可以使学生对数学知识和方法有一个准确的了解,进而在分析问题和解决问题的过程中就可以更加的灵活。案例教学的实施需要从其典型性、启发性和创造性上出发,并在分析和思考的过程中将具有代表性的数学方法和数学思想展示出来,以此来提高学生在数学学习中的创造性思维能力。在解题的过程中,教师不仅要引导学生举一反三的思维创造能力,而且从各种方法中探寻最为简单的方法也是非常重要的。这样,学生在一些问题上从简单到复杂、从特殊到一般的推论性思维就可以形成,而在这个问题上学生所进行的大胆联系,也间接地培养了他们思维的广阔性。与此同时,教师还要注重对学生解题后反思能力的培养,不断地对解题中的经验进行总结,这样可以从中提炼出更好的数学思想方法。

(4)在教学中逐步渗透数学思想方法。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。而这个过程是一个逐步构建的过程,其贯穿到数学知识的整个学习之中。首先是数学概念的掌握,从数学思想方法的角度出发,其不仅是思维的基础,也是思维的形成结果,那么在教学中就需要注重对概念产生背景、形成过程和对其的巩固加深的逐步实施。而在各种规律的揭示过程中,教师需要将数学思想方法逐步深入其中,以此来引导学生不断地通过感性直观的背景材料来对问题进行概括和论证。数学问题的化解作为数学教学的核心内容,其最终目的的实现需要从数学知识、数学思想和实际问题的解决三个方面进行。而这种以分散式逐步集中强化数学思想方法的教学方式,其对学生数学思想方法的理想认识有着重要的作用,同时还可以有效地提高教学的效果。

浅谈初中数学思想方法教学 篇10

一、初中数学思想方法教学的必要性

数学思想是具有总结性的奠基性的数学思维成果，初中数学教程蕴含着丰富的数学思想，例如数形结合、化归、函数、方程、分类讨论、符号与变元等等。数学方法是人们采用一定的途径、手段、行为方式表现数学思想的可操作性模式，例如初中数学中的一般性方法有消元法、代入法、图象法、归纳法；特殊性方法有配方法、拆项补项法、平行移动法等等。如果说数学思想是对数学逻辑严密性的高度概括，那么数学方法则是简洁而精确的形式化语言，讲究可操作性。初中数学将数学思想与数学方法的结合统称为数学思想方法。长期以来，初中数学课堂的数学知识传授多于数学思想方法，数学知识是对数学内容的精华提炼，但如果没有相应的加工改造只是机械似的囫囵吞枣，数学知识便不能被顺利地转化为学生的数学能力。数学思想方法的功能在于涵盖了数学知识结构的辩证理念，是将抽象事物上升为具体的思维过程，不仅是数学知识转化为数学能力的桥梁，还能促成学生思想素质的飞跃，推动数学认知向非数学领域迁移。

二、数学思想方法在初中数学中的应用

1.从初中数学大纲中入手

教师数学知识的传递是从教学大纲中着手的，从这个角度出发，数学思想方法在初中数学教学中的应用就要从这个方面进行。首先，教师需要对教材有个充分的研究和分析，理清教材的体系和脉络；其次，建立好各知识点、知识单元和各类概念中的关系，并对其关系中存在的一般规律和内在规律进行归纳。例如在初中数学因式分解这一问题上，提公因式法、分组分解法等都是重要的教学方法。因此，从掌握这些方法出发，按照知识——方法——思想的顺序，从中提炼出数学思想方法，学生就可以从这个过程中运用这一方法来解决更多的多项式因式方面的问题，并从中形成一套完整的教学范例和模型。

2.以初中数学知识为载体

教师在教学计划中的制订，其不仅要对数学思想方法的教学进行综合的考虑，还需要对每一阶段中的载体内容、教学目标、教学程度等有个明确的了解。初中数学教学教案在课堂中的实施，其需要对每一节知识中的概念、命题、法则、公式等教学过程全面地渗透到数学思想方法的具体设计之中。然后，通过目标设计、创设情境、程序演化等一些关键性的环节，在教学中将数学思想方法渗透其中，以此来形成一套完备的数学知识、方法、思想一体化的教学模式。数学思想方法在数学教学中的应用，需要从教学计划中逐步进行，并对数学中的现实原型进行充分的反应，这样学生对数字知识的了解就可以在一个知识体系中逐步建立。那么，在数学知识的总阶段或者新旧知识

的结合部分，就可以对数学思想进行结构上的选型。例如在函数和方程的思想中，其不仅体现出了函数、不等式、方程等方面的转化，还对分数讨论思想中的局部和整体转化思想进行了描述。在这一数学思想方法中，所有数学构建的问题在处理的过程中，都可以从中探寻中一种简便而又容易采取的移项法则，进而更好地开拓学生不同的解题思路。

3.从案例和解题教学中对数学思想方法进行综合的应用

数学教学之中，其是通过解题来进行的，而解题的进行又是从案例中实施的。那么，在案例和解题教学中数学思想方法运用就需要从两个方面来进行。一方面，通过解题和反思活动，从一些具体的案例和数学问题中对解题的方法进行归纳，另一方面，在解题的过程中，从数学思想方法的角度出发，对题目解决的定向、转化和联想功能进行充分的发挥。而这种以数学思想为指导的教学方法，就可以使学生对数学知识和方法有一个准确的了解，进而在分析问题和解决问题的过程中就可以更加的灵活。案例教学的实施需要从其典型性、启发性和创造性上出发，并在分析和思考的过程中将具有代表性的数学方法和数学思想展示出来，以此来提高学生在数学学习中的创造性思维能力。在解题的过程中，教师不仅要引导学生举一反三的思维创造能力，而且从各种方法中探寻最为简单的方法也是非常重要的。这样，学生在一些问题上从简单到复杂、从特殊到一般的推论性思维就可以形成，而在这个问题上学生所进行的大胆联系，也间接地培养了他们思维的广阔性。与此同时，教师还要注重对学生解题后反思能力的培养，不断地对解题中的经验进行總结，这样可以从中提炼出更好的数学思想方法。

4.在教学中逐步渗透数学思想方法

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。而这个过程是一个逐步构建的过程，其贯穿到数学知识的整个学习之中。首先是数学概念的掌握，从数学思想方法的角度出发，其不仅是思维的基础，也是思维的形成结果，那么在教学中就需要注重对概念产生背景、形成过程和对其的巩固加深的逐步实施。而在各种规律的揭示过程中，教师需要将数学思想方法逐步深入其中，以此来引导学生不断地通过感性直观的背景材料来对问题进行概括和论证。数学问题的化解作为数学教学的核心内容，其最终目的的实现需要从数学知识、数学思想和实际问题的解决三个方面进行。而这种以分散式逐步集中强化数学思想方法的教学方式，其对学生数学思想方法的理想认识有着重要的作用，同时还可以有效地提高教学的效果。

初中数学思想方法教学浅议 篇11

一、数学思想方法是学生把握数学知识结构的核心和灵魂

数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系, 升华为具有普遍意义的一般规律, 便形成相对的数学思想方法, 即对数学知识整体性的理解。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作用, 而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响, 形成数学学习效果的广泛迁移, 甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移, 实现思维能力和思想素质的飞跃。可见, 良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量, 更应注重数学知识的联系、结合和组织方式, 把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式, 使各部分数学知识融合成有机的整体, 发挥其重要的指导作用。因此, 新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求, 旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂。

二、对初中数学思想方法教学的几点思考

1. 结合数学教学大纲, 研究教材中的数学思想方法。

首先, 对初中数学教材进行数学思想方法的教学研究, 要通过对教材完整的分析和研究, 理清和把握教材的体系和脉络, 统揽教材全局, 高屋建瓴。然后, 建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系, 归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如, 在“因式分解”这一章中, 我们接触到许多数学方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点, 只要我们学会了这些方法, 并按“知识———方法———思想”的顺序提炼数学思想方法, 就能运用它们去解决成千上万分解多项式的问题。又如, 可结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想, 进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点, 建立一整套丰富的教学范例或模型, 最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

2. 以数学知识为载体, 将数学思想方法有机地渗入教学计划和教案内容之中。

教学计划应体现数学思想方法, 因此, 教师在制订教学计划时, 要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点, 并通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节, 在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法, 形成数学知识、方法和思想的一体化。

3. 应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。

数学思想方法来源于现实原型又高于现实原型, 现实原型能使数学思想方法得以生动地表现, 有利于人们对数学思想方法深入理解和把握。例如, 分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学过程中。在教学中, 教师要引导学生先对所讨论的对象进行合理分类 (分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级) , 然后逐类讨论 (即对各类问题详细讨论、逐步解决) , 最后进行归纳总结。

4. 数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。