初中数学思想和方法

初中数学思想和方法（共10篇）

初中数学思想和方法 篇1

教师在教学中常常遇到这样的情形:老师在黑板上刚刚写完题目, 还来不及解释题意, 就有学生立刻说出答案。有些学生虽然数学基础很差, 却能直觉判断出结果。若要问他原因和理由, 他则说:“我想是这样的。”这时, 其他同学会笑他瞎猜, 教师应该如何应对这样的情况呢?我认为在初中数学中, 数学思想和方法是十分重要的。

1. 通过游戏丰富学生的想象力

初中阶段以学生独立思考、老师分析指点为主, 这不仅给学生带来新鲜感, 还让学生在独立解决问题后获得自豪感。此外, “起始教学”就意味着新的起点。学生普遍有学好功课的决心和信心, 即使学困生也有“而今迈步从头越”的决心, 因而教师应该利用学生的学习积极性, 抓住机遇, 最大限度地保护和激发学生的学习兴趣和求知欲。

在游戏中学生处于高度兴奋状态, 思维速度很快, 精神高度集中, 从而激发“潜知”, 在思考问题的同时产生快速的判断和丰富的想象, 生成直觉思维的结果。这样既能提高学生的学习兴趣, 又使学生受到良好的数学思想方法的熏陶。很多心理学家认为直觉思维是一种潜意识行为, 是创造性思维积极活跃的一种表现。它既是发明创造的先头部队, 又是百思不解之后瞬间获得的硕果, 在发明创造的过程中具有很重要的地位。阿基米德在跳入澡缸的一瞬间, 惊奇地发现澡缸溢出的水的体积和他身体入水部分的体积同样大, 于是悟出著名的比重定律。当达尔文在察觉到植物幼苗的顶端朝太阳照射的方向弯曲这一现象时, 就猜想到幼苗的顶端一定含有某种物质, 在阳光照射下跑向背光一侧, 后经证明这种物质就是植物生长素。

2. 数学的美是激发直觉思维的诱因

美是人类通过实践活动创造出来的产物。通常我们所说的美包括自然美、社会美, 以及在此基础上产生的艺术美、科学美等。数学美是科学美的核心, 是自然美的客观反映。“感人心者莫先乎情”, 教师应加强与学生情感的交流, 增进与学生的友谊, 关心爱护他们, 热情地帮助他们解决学习和生活中的困难, 做学生的知心朋友, 使学生对老师有较强的责任感、亲近感, 并自然而然地过渡到喜欢你所教的数学, 达到“亲其师, 信其道”的效果。

数学美区别于其他美在于它具有一种蕴涵美。老师们都有这样的感觉, 相当多的同学对体美音感兴趣, 而对数学缺乏兴趣。我认为原因有两个:一是体美音的美是外显的, 这种美人们比较容易感受、认知和理解;虽然数学中的美也有一些表现在数学对象的外表, 如对称的图形、精美的公式、奇妙的解法等, 但总体来看数学中的美还是深藏在它的基本结构中, 学生往往难以感受、认知和理解, 这同时也是数学有别于其他学科的重要特征之一。二是我们的中学数学教材太过强调逻辑推理, 过于重视逻辑体系, 忽视了数学美感和数学直觉的作用, 使得学生将数学与逻辑等同起来, 过于注重数学的逻辑性而忽视数学美, 学习时就会觉得枯燥无味缺乏兴趣。

3. 美的意识能唤醒数学思维

从古至今, 数学美感的审视与挖掘, 都是直觉思维的重要源泉。数学上的许多发现和创造无论从宏观还是微观上看几乎都遵循美的创造规律。数学美集中表现在数学本身的简单性、和谐性、对称性、相似性、奇异性等。因此, 在数学教学中让学生领略和体验数学的内在美, 提高审美意识, 是发展直觉思维的重要一环。美感和美的意识是数学直觉的本质特征。

世界上万事万物都是相互联系、不可分割的, 数学概念、公式、定理及法则等也是相互联系有机统一的。数学知识的部分与部分和部分与整体之间的相互联系体现了数学美的统一性。例如只有当学生知道了正方形是特殊的长方形, 长方形又是特殊的平行四边形, 平行四边形又是特殊的四边形之后, 才对四边形有了一个比较完整的认识。在教学生掌握了椭圆、双曲线、抛物线的定义和概念之后, 再总结出圆锥曲线的统一定义, 不仅加深了学生对各种曲线的区别与联系的认识, 更让学生体会到了数学的统一美。

我们还要善于揭示数学中的统一美、对称美、奇异美, 帮助学生更好地构建数学知识体系, 启发学生学会用辩证唯物主义的思想, 用运动、发展、变化的观点看待貌似静止、孤立的数学知识系统。古代哲学家、数学家普洛克拉斯说:“哪里有数, 哪里就有美。”在学习过程中, 我们只有积极探索、善于发现才能感受到美的存在, 体验到美所带来的愉悦感, 并深入其中欣赏美、创造美。数学的美, 更需要我们用智慧、用心去挖掘, 这样才能体会到它深邃的思想及其对人类思维的深刻影响。

4. 结语

在初中数学中不少学生容易急躁, 也有的贪多求快, 囫囵吞枣, 取得一点小小成绩就骄傲自大, 遇到一点小小挫折就一蹶不振, 对数学“谈虎色变”。这就对初中数学教学提出了严峻的挑战, 所以初中阶段数学教学中教会学生认识数学思想和掌握数学方法显得尤为重要。

摘要：数学教学中一直存在着这样的问题:重逻辑少直观、多机械训练少创新思维等。由此导致的一些弊端已经逐步显现出来, 而这些已经引起不少教育专家和教育工作者的重视。本文主要分析初中数学常见的数学思想和方法。

关键词：初中数学,思想,方法

参考文献

[1]郑毓信.数学教育:从理论到实践, 21世纪数学教育探索[M].上海:上海教育出版社, 2005:156-157.

[2]叶奕乾, 何存道, 梁宁建.普通心理学[M].上海:华东师范大学出版社, 2010:106-108.

[3]吴宝莹.数学解题中的直觉思维[J].数学教学研究, 2009, (10) :87-88.

[4]姚旭英.培养直觉思维, 提高学生素质[J].数学教学研究, 2009, (6) :192-195.

初中数学思想和方法的教学 篇2

一、把握“层次”,克服盲目性

“标准”在初中要求学生“了解”的数学思想计有:转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、类比的思想;要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法;要求“理解”或“会运用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法.这里,“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子,随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难.特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次,则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测,从而失去学习数学的信心.

二、讲“方法”联系“思想”,以“思想”指导“方法”,两者相得益彰

数学思想和方法本来是不能截然分开的,中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想,但数学思想是属于数学观念一类的东西,比较抽象,而方法则较为具体,它是实施有关思想的技术手段,对于初中学生来说尤其如此.因此,通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解,是使思想与方法得到交融的有效方法.例如,初中数学中涉及最多的是转化的思想,大致有从未知到已知的转化、一般与特殊的转化、数与形的转化、由此及彼的转化等等.为了实现转化,引入了许多数学方法,比如消元降次法、换元法、图像法、待定系数法、配方法等.通过以上重要方法的学习,使学生充分领略到数学思想的风采,同时,数学思想的指导,更促进了数学方法的使用和巩固.

三、既要重点讲解,又要逐步渗透

教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容.如分类的思想方法,“标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分内容才提出来,但分类的思想和方法在教材的许多内容中都已经涉及到.

例如,对有理数的概念课本这样叙述:“整数和分数统称有理数.”它揭示了有理数的所有外延,即不扩充也不遗漏,这本身就体现了分类的思想方法,在数学教学中可依据具体情况对有理数作出不同的分类.

几何中有更多的分类内容,如:角的分类、三角形的分类、四边形的分类等等,这些都为学习分类的思想方法提供了极好的素材,教学中应重视使用.

四、寓数学思想方法于教材教法之中,优化学生思维品质

数学思想方法不同于其他基础知识,不能用符号、图形、式子等表示,也不可能在一节或几节课内完成,只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授,使学生慢慢地消化、吸收.

1.总结归纳,训练思维的深刻性

归纳的思想就是由个性到共性,由特殊现象归纳出一般的规律,从而在本质上把握事物.

例如,一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学,可引导学生做如下的练习:

现有含盐10%的盐水300千克,

要配成含盐8%的盐水,需要加水多少?

要配成含盐15%的盐水,需要加盐多少?

要配成含盐18%的盐水,需要加入含盐25%的盐水多少千克?

做完以上练习之后,教师可以启发学生思考:如果把水的浓度看作0%,盐的浓度看作100%,三种类型的列式可否归纳为一种?

2.类比联想,训练相似思维

相似思维就是从一个事物的性质变化规律,去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律,从而寻找解决问题的方法,相似思维需要联想,而类比的方法是联想的一种重要有效的途径.

如列一元一次方程解应用题,在讲完了行程问题之后,再讲工作量问题,可以引导学生这样思考:比较时间与工作日、速度与工作效率、距离与工作总量的意义,写出三个量之间的关系,并分析在列方程时,等量关系是否有类似之处?

3.寻求转化,训练创造思维

转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想,转化思维是创造性思维的核心.

例如,证明方程(x-m)(x+n)=1有两个实根,且一根大于m,一根小于m.

此题若用常规方法是十分困难的,但若能联系二次函数的图像,应用数形的转化,问题将很快得到解决.

总之,教师在教学的各个环节——备课、讲课、辅导、作业布置等教学活动中,应努力挖掘适合初中学生的相关数学思想方法的知识,有意识地、长期地坚持,使教学水平更上一层楼.

初中数学思想和方法的教学 篇3

一、把握“层次”, 克服盲目性

“标准”在初中要求学生“了解”的数学思想计有:转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、类比的思想;要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法;要求“理解”或“会运用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法.这里, “了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子, 随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难.特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次, 则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测, 从而失去学习数学的信心.

二、讲“方法”联系“思想”, 以“思想”指导“方法”, 两者相得益彰

数学思想和方法本来是不能截然分开的, 中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想, 但数学思想是属于数学观念一类的东西, 比较抽象, 而方法则较为具体, 它是实施有关思想的技术手段, 对于初中学生来说尤其如此.因此, 通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解, 是使思想与方法得到交融的有效方法.例如, 初中数学中涉及最多的是转化的思想, 大致有从未知到已知的转化、一般与特殊的转化、数与形的转化、由此及彼的转化等等.为了实现转化, 引入了许多数学方法, 比如消元降次法、换元法、图像法、待定系数法、配方法等.通过以上重要方法的学习, 使学生充分领略到数学思想的风采, 同时, 数学思想的指导, 更促进了数学方法的使用和巩固.

三、既要重点讲解, 又要逐步渗透

教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容.如分类的思想方法, “标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分内容才提出来, 但分类的思想和方法在教材的许多内容中都已经涉及到.

例如, 对有理数的概念课本这样叙述:“整数和分数统称有理数.”它揭示了有理数的所有外延, 即不扩充也不遗漏, 这本身就体现了分类的思想方法, 在数学教学中可依据具体情况对有理数作出不同的分类.

几何中有更多的分类内容, 如:角的分类、三角形的分类、四边形的分类等等, 这些都为学习分类的思想方法提供了极好的素材, 教学中应重视使用.

四、寓数学思想方法于教材教法之中, 优化学生思维品质

数学思想方法不同于其他基础知识, 不能用符号、图形、式子等表示, 也不可能在一节或几节课内完成, 只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授, 使学生慢慢地消化、吸收.

1.总结归纳, 训练思维的深刻性

归纳的思想就是由个性到共性, 由特殊现象归纳出一般的规律, 从而在本质上把握事物.

例如, 一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学, 可引导学生做如下的练习:

现有含盐10%的盐水300千克, 要配成含盐8%的盐水, 需要加水多少?要配成含盐15%的盐水, 需要加盐多少?要配成含盐18%的盐水, 需要加入含盐25%的盐水多少千克?

做完以上练习之后, 教师可以启发学生思考:如果把水的浓度看作0%, 盐的浓度看作100%, 三种类型的列式可否归纳为一种?

2.类比联想, 训练相似思维

相似思维就是从一个事物的性质变化规律, 去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律, 从而寻找解决问题的方法, 相似思维需要联想, 而类比的方法是联想的一种重要有效的途径.

如列一元一次方程解应用题, 在讲完了行程问题之后, 再讲工作量问题, 可以引导学生这样思考:比较时间与工作日、速度与工作效率、距离与工作总量的意义, 写出三个量之间的关系, 并分析在列方程时, 等量关系是否有类似之处?

3.寻求转化, 训练创造思维

转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想, 转化思维是创造性思维的核心.

例如, 证明方程 (x-m) (x+n) =1有两个实根, 且一根大于m, 一根小于m.

此题若用常规方法是十分困难的, 但若能联系二次函数的图像, 应用数形的转化, 问题将很快得到解决.

初中数学思想和方法 篇4

关键词：初中数学；数学思想；渗透；创新

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2015）02-0124-02

教育改革的深入，数学思想和数学方法越来越受到人们的重视，初中数学教学如何渗透数学思想和数学方法，让学生了解数学方法和数学思想的含义，认识数学思想和方法的重要性，是每个初中数学教师值得研究的问题，教师要完善自身的数学素养，深入研究教材，创新教学模式，激发学生数学学习兴趣，以课堂教学为载体，使学生逐步掌握数学思想和方法，提高数学教学质量。

一、数学思想和方法的作用

数学思想是对数学规律的理性认识，包括数形结合思想，分类化归思想等，数形结合思想是把抽象的数学数量关系与直观的几何图形关系结合起来，把抽象思维和形象思维的结合起来，使抽象的问题具体化。分类思想是对数学概念进行分类、求解的一种思维方法。数学方法是对数学思想的具体反映，是解决数学问题的程序和过程，初中数学思想和数学方法没有严格的界限，二者相互蕴含，相辅相成，数学思想是数学的核心，数学方法的运用受数学思想的指导，数学方法是数学思想实施的具体手段，是具体的数学行为，在课堂教学中，教师要有意识地引导学生认识数学思想和方法。数学思想是灵魂，数学方法是解决问题的关键，通过数学学习，形成数学素养，掌握数学思维方法，教师要注重学生数学思想方法的训练，用数学思想和方法解决生活中的问题，以提高学生的综合素质。数学思想是学生发展数学思维能力、获得数学知识的指导思想，也是进行教学设计、提高教学质量的指导思想，数学思想方法在学生认知过程中发挥着巨大的作用。

二、深挖教材，渗透数学思想和方法

教师要研究教材，熟练运用教材，在传授数学知识的同时，提炼数学思想和数学方法，新教材摒弃了传统教材枯燥的内容，增加了丰富的图片，真实的数据，强调数学与生活的联系，加入了数学史的知识，依据学生的知识基础，为学生提供了探究的材料，有利于学生构建合理的知识结构，概括数学思想方法，教学中，教师要注意提炼和概括数学思想方法，让加深学生的印象。

例如，方程思想是建立方程，解决实际问题的思想方法，是一种重要的代数思想方法，应用十分广泛，是数学大厦的基石，教材中多次出现方程思想，求函数解析式，列方程解应用题，利用根与系数关系求字母系数的值等等，教师在教学时，要有意识的指导学生寻找等量关系，建立方程。

《利用待定系数法确定二次函数解析式》教学，教师启发学生求出各项系数，确定解析式，启发学生利用方程思想解决问题，帮助学生寻找三个等量关系，列出方程组。让学生知其然，也要知其所以然，渗透与方程思想有关的其他数学思想，如函数思想、化归思想、分类思想等，拨亮一盏灯，照亮一大片。

教师要把握契机，重视数学知识的形成过程，激发学生思维，发展创新意识，例如，数形结合是根据题设和结论之间的联系，把数学问题数量关系和几何图形结合起来，分析数学问题的数量关系和几何意义，形成探求解决数学问题的思路方法，联系学生的生活实际，选择他们身边熟悉的事物，让学生体验数学价值，只有这样学生才会产生对数学的亲切感，学会用科学的眼光观察生活，用数学的观点思考生活，在日常生活中，数形结合随处可见，教师利用学生的生活经验，将数形结合的实例，运用到数学教学中，在课堂上渗透数形结合思想，提高学生用数形结合思想解决实际问题的能力。用数形结合的思想解决问题，找到数和形的恰当契合点，用数字解决问题缺乏直观性，用图形解决问题缺乏严密性，将数和形有机结合起来，优势互补，收到良好的教学效果。

三、创设情境，渗透数学思想方法

教师应注重将数学思想方法运用于实际问题中，创设生动的情景，让学生在情境中发现问题，运用数学思想方法解决实际问题，感性认识升华到理性认识，例如，二次函数的教学，教师创设生活情境，分小组合作，把函数知识应用于生活实际，帮助学生形成函数思想，例如，某超市经营的一种商品，成本价格是每件20元，若按每件25元销售，一个月能售出300件，销售价每涨1元，月销售量就减少5O件，当销售价为每件28元时，计算销售量和月利润。教师提出问题让学生分组讨论， 1.商品的月利润与进价、售价、销售量之间存在怎样的关系？ 2.如果不改变售价，每件商品利润是多少？月利润是多少？ 3.如果每件商品涨x元，每件商品的利润是多少？月利润是多少？ 学生对问题初步了解的基础上，分小组合作探究，通过讨论，找到解决实际问题的方法，激发探究问题的主动性。教师在教学中，创设和谐的课堂气氛，学生在轻松的氛围中学习，培养学生的数学思想。

总之，新课程标准要求学生了解、理解数学思想和方法，教师在教学中加强数学思想方法的渗透，让学生在学习数学知识同时，形成数学思想，帮助学生运用数学思想和方法解决生活中数学问题，丰富思维，提高创新能力。

参考文献：

[1]伊红.初中数学思想的培养，中学教研（数学），2008

[2]徐永明，初中数学课堂数学思想培养的教学策略探讨，中学教研（数学）2008

[3]陈龙安，初中数学课堂学生数学思想培养的深远意义，中国轻工业出版社，2009.

初中生数学方法和数学思想的训练 篇5

一、 数学思想与数学方法 的内在联系

在使用数学方法处理问题的时候则是表象认知的堆积过程,当量变达到一定程度的时候就引起了质变。通过这一系列的变化,数学方法就成为了数学思想。假如我们把数学知识当做是一幅设计巧妙的图纸而建造成的壮观大楼的 话,数学方法则是建成这座大楼的施工过程,而设计图纸就是数学思想。

数学方法是构建在数学思想的基础上的, 它是针对具体的问题进行具体的、科学的,具有专一性的解决问题的方法。数学方法还是解决数学难题的根本方法,它在有些时候反映了一些数学思想, 数学思想是数学方法的根本,也是进行一些数学活动的基础。要想达到预期的教学目标,我们就要把数学思想和数学方法有机的结合起来。只有学生对数学这一学科产生浓厚的学习兴趣, 他们才能认真地去学习,从而达到预期的教学目标,充分调动学生学习的积极性。

二、 数学思想与数学方法 的学习程度

依据新课程标准的要求, 我们在进行初中数学教学的时候,可以将它们分为三个阶段:认知阶段、理解阶段、运用阶段。数学思想我们只要求学生做到基本的认知即可。 例如:分门别类、化解归类、同类比较等。在这过程中,教师要因材施教,充分调动学生的自主学习的兴趣, 把学生提出的问题进行全方位、精细的讲解。数学方法一部分做到基本的认知即可,还有一部分则要进行进一步理解与运用,如在解决方程式的时候经常用到的解决方法就是要学生进行详细理解和熟练运用。只有熟练到一定的 程度的时候, 才能真正做到熟能生巧, 通过基本的解题方法衍生出其他的便捷的解题方法。

教师在掌握了数学思想和数学方法的不同的阶段后,要对它们进行详细的了解和运用。每个阶段只要达到预期的目标就可以了,不要刻意去要求学生掌握和运用,要求理解的,学生了解了就可以了,要求熟练运用的则必须做到熟练运用。如果刻意地增加难度的话会造成学生的负面影响,不但不能提高学生的知识水平, 还可能造成消极影响,使学生对数学学习失去兴趣。

三、 数学思想与数学方法 的教学手段

1.由表及里,掌握整体

不同的数学思想阶段有着不一样的难易程度,解决方法也有所不同。这就要求教师对整本教材有一个整体的把握,认真的了解,做到在什么时候该讲解什么内容,一定要心中有数。初中三年的时间, 要知道学生该了解哪些知识,明白学生在不同时间段掌握不同的知识,要适时施教。教师必须掌握好学生学习的时间段,由表及里,层层深入授课, 使学生的学习遵循一定的规律, 循序渐进。只有通过这样的手段才能使学生更加系统地了解数学思想和数学方法。

2.内容与形式有机融合

数学知识包括数学的概念, 如定律、定理等。然而,数学思想和数学方法则是体现在概念上面的,需要通过具体内容来体现的。教师在进行数学授课中,讲解基本概念的时候掺杂一些思想和方法,让学生在学习基本定律的时候也把数学思想和数学方法学到了,不去刻意地、单独地讲解枯燥的思想和方法。 我们可以有计划地进行一些针对性的讲解,让学生明白数学思想和数学方法在实际解题中的重要性。我们不能逼迫学生枯燥记忆,生搬硬套,这样不但不能让学生产生学习兴趣还可能造成学生的厌学情绪。

3.由普通到特别,由特别到普通

所有的从实践中得出来的知识都会经历由特别到普通的过程。如果要想把这些知识应用到现实中,则又经历了由普通到特别的过程。数学思想和数学方法就是这个演变过程的典型代表。 这就要求教师从根本问题着手,发现问题并解决问题,最后得到结果。用这一结论解决实际问题。我们要锻炼学生这种 能力,通过反复运用,学生自己就了解了数学思想和数学方法的内涵。学生们掌握了这种学习方法,他们便有了学习的兴趣, 可以自己去解决一些问题,从中收获满足感。这就调动了学生学习的热情,激发了学生自主学习的积极性。

4.培养自主学习的能力

我们要调动学生自主学习的积极性,主动地学习才能有好的成绩,被动地学习只会应付差事。要想提高自身的能力就必须自主学习,积极主动才能占领优势地位。培养浓厚的学习兴趣,才能调动学生学习的热情,学生才会乐意去学习。我们在数学授课的时候,要想尽一切办法来调动学生的学习兴趣,只有有了浓厚的兴趣学生才能发挥自己的潜力。在这时,教师要发挥自身特点, 细心引导,充分体现教师的主导性。学生有了学习的热情, 通过自主学习,掌握一定的学习方法,就可以更好地了解数学思想和数学方法,为以后的生活和学习带来快乐。

初中数学教学思想和方法探讨 篇6

一、绪论

数学教学不仅要传授给学生数学知识,更重要的是要使学生具备良好的数学思维品质、正确的学习态度、有效的学习方式和创新能力。新的数学课程标准要求把数学思想方法作为初中数学教学内容的重要组成部分。

二、初中数学教学思想和方法概述

数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动产生的结果。它是对数学事实与理论的本质认识,是体现十基础科学中的具有奠基性、总结性的内容,它含有传统数学的精华和现代数学的基本观点,并将继续发展完善。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法,用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经推导、运算和分析,以形成解释、判断和预言的方法。每一种数学方法通常有逻辑依据、适用范围以及步骤与细节等几个方面。

(1)逻辑依据,要求使用数学方法时,必须步步有据,这是数学严密逻辑性的反映。

(2)适用范围,超出适用范围使用的数学方法,就潜伏着出现错误的可能性。

(3)步骤与细节,数学方法使用步骤各有所异,细节较繁琐,容易产生错误。

在解题过程中,各种数学思想和方法是互相渗透、互相制约的。数学思想蕴涵着高层次的数学方法和数学概念,离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。

三、初中数学教学思想和方法探讨

对于数学学科来讲,数学思想方法为数学学科的一般基本原理的重要组成部分,为此数学教学必须重视数学思想方法教学。它主要有以下几方面意义:

(1)懂得基本原理使得学科更容易理解。学生学会了数学思想方法就能够更好地理解和掌握数学内容。当学生掌握了一些数学思想方法,再去学习相关的数学知识,所学知识会具有足够的稳定性,有利于牢固和巩固新学习的知识。

(2)有利于记忆。学习的目的,就在于保证记忆的丧失不全部丧失,这一点在数学学习中是至关重要的,深深地铭刻于脑海中的数学精神、数学的思维方法、研究方法,对于以后的学习生活,思考问题都有很大的帮助。

(3)强调结构和原理的学习。初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的,特别是初中数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有初中数学思想方法以及与其关系密切的内容。

四、初中数学教学思想和方法改革

在初中数学教材中怎样挖掘基础知识中的数学思想方法,如何自觉的渗透数学思想方法的教学,如何坚持不懈地培养学生数学思想方法的应用意识是初中数学教学思想和方法改革的重点。

(1)加强思想和方法教学

数学的精神和本质在于它的思想和方法。在数学教学中,基本的数学思想方法是人人能懂,处处有用的,学生掌握了它。在加强基础知识教学的同时,转变教学思想,突出数学思想方法的教学;注意思维过程教学,创造思想情境;强化辩证思维训练,完善思维方式;加强思维转换训练,优化思维品质。例如:已知a,b,x,y是实数,a2+b2=1,x2+y2=1,求证ax+by≤1至少有十种证法,它有利于促进学生联想、转化、推理、探索能力的提高,提高知识转化的能力。

针对数学化归思想的教学,可以从有理数的教学开始;例如,利用绝对值可以将有理数大小比较问题转化为算术数大小比较问题,把整式加减的问题转化为如何利用同类项概念进行有理数加减的问题。这样学生能够通过实例体会到化归的基本思想。

在处理一元一次方程和它的解法内容的教学时,基本的任务就是使学生明确解一元一次方程的化归目标,就是得到最简方程;按照首先寻找所给方程与目标的差异,然后设法消除差异,通过去分母、去括号、移项和合并同类项等方法来达到化归目标,从而化为最简方程。

(2)加强数学思想方法教学的原则

数学思想方法虽然蕴含在数学知识中,但是如果没有有意识地把数学思想方法作为教学对象,学生学习知识时并不一定注意到思想方法。因此,进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体,把藏在在知识背后的思想方法显示出来,使之明朗化,才能通过知识传授过程达到思想方法教学目的。

例如关于y=f(x)的定义,学生可以在已经学过的具体函数的基础上,可按学过的函数的逐级分类,以抽象意识为指导,最后概括为数学符号,把蕴含在数学知识中的数学思想方法揭示出来。因为在学生知道y=kx是函数,y=ax2也是函数之后,经过分析和概括,总结,他们当然能够知道y=f(x)也是函数。

(3)强化学生参与

数学知识教学是数学认识活动结果的教学,呈静态点型,重在记忆理解,思想方法的教学是数学活动的过程的教学,呈动态线型,重在思辨操作,离开教学活动过程数学思想方法也就无从谈起,只有积极组织学极参与教学过程,才能逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。

五、总结

浅议初中数学思想和方法的教学 篇7

二、掌握“方法”, 运用“思想”

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等过程才能掌握和巩固。数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外, 使学生形成自觉运用数学思想方法的意识, 必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”, 这更需要一个反复训练, 不断完善的过程。比如, 运用类比的数学方法, 在新概念的提出、新知识点的讲授过程中灌输, 这样可以使学生易于理解和掌握;学习一次函数时, 我们可以和一元一次方程类比;学习二次函数有关性质时, 我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示, 使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

三、提炼“方法”, 完善“思想”

教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括, 让学生有明确的印象。由于数学思想方法分散在各个不同部分, 而同一问题又可以用不同的数学思想方法来解决, 因此, 教师的概括和总结是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力, 这样才能把数学思想方法的教学贯彻落实到一个更高的层次。

所谓数学思想, 就是对数学知识和方法的本质认识, 是对数学规律的理性认识。所谓数学方法, 就是解决数学问题的根本程序, 是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂, 数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程, 就是感性认识不断积累的过程, 当这种量的积累达到一定程度时, 就产生了质的飞跃, 从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦, 那么数学方法相当于建筑施工的手段, 而这张蓝图就相当于数学思想。

初中常用的数学思想有:化归思想、分类思想、数形结合思想、函数思想、方程思想、模型思想、用字母代替数的思想、运动变换的思想等;常用的数学方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法、分类法、类比法、反证法等。

那么, 在初中数学思想和方法的教学中应遵循哪些原则呢?下面谈谈个人的粗浅的看法:渗透“方法”, 了解“思想”由于初中生数学知识贫乏, 抽象思维能力也比较薄弱, 因而把数学思想和方法作为一门独立的课程来研究还缺乏应有的基础。所以只能将数学知识作为载体, 把数学思想和方法的教学渗透到数学知识和技能的教学中。教师要把握好渗透的契机, 重要数学概念、公式、定理、法则的提出过程, 知识的形成、发展过程, 解决问题和规律的概括过程, 都是极好的时机。要使学生在这些过程中展开思维, 发展他们的科学精神和创新意识, 从而形成获取新知识、发展新知识, 运用新知识解决问题能力。忽视或压缩这些过程, 一味灌输知识的结论, 就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本 (人教版七年级上册) 第一章《有理数》, 与原教材相比, 他少了一节“有理数大小的比较”, 却贯穿在整章之中, 在数轴教学之后, 就引出了“正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于一切负数”, 而两个负数比大小的过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则, 既使这一章节的重点突出, 难点分散, 又向学生渗透了数形结合的思想, 这样深入浅出, 学生易于接受。

在渗透数学思想方法的过程中, 教师要精心设计、知识技能与思想方法有机结合, 要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法, 切忌生搬硬套, 脱离实际地和盘托出。比如, 教学二次不等式解集时, 要结合二次函数图象来理解和记忆, 总结归纳出在“两根之间”和“两根之外”, 利用数形结合思想方法, 从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

一、训练“方法”, 理解“思想”

数学思想的内容是相当丰富的, 方法也有难有易, 因此必须分层次地进行渗透和教学, 这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材, 钻研教材, 努力挖掘教材中能进行数学思想方法渗透的各种因素, 对这些知识从思想方法的角度作认真分析, 按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的层度、认知能力、理解能力和可接受能力, 由浅入深, 由易到难分层次地贯彻数

初中数学思想和方法 篇8

一、数学思想与数学方法的内在联系

在画一幅画的时候, 我们会先明白该画什么, 画出来大概会是什么样子, 然后根据效果构思怎么画。数学方法就是画这幅画的过程, 而构思怎么画就是数学思想。数学思想和数学方法是互相关联的, 在解决数学问题的过程中, 通过分析数学问题, 得出解决问题的最佳方法, 在长期累积的过程中, 这种思考性的数学方法就转化成了数学思维。

数学方法, 顾名思义是对具体问题实施的具体解决方法, 具有科学性和专一性, 是建立在数学思想上的解决方法, 体现出了数学思想, 是解决数学问题的根本方法。数学思想是解决问题的根本, 一个复杂的数学问题, 解决的前提是有一个完整的解题思路。将数学思想和数学方法合理地结合起来, 这样能直接解决数学问题, 完成教学任务。当然前提是学生能够对数学产生学习兴趣, 积极地投入到数学学习中, 这样才能够主动地思考问题, 分析问题, 解决问题。

二、数学思想与数学方法的学习程度

新课改要求, 初中数学教师在教学中要根据学生的认知能力, 让学生对所学知识有一定程度的了解, 掌握解题方法, 最后学以致用, 运用所学知识对问题做出分析, 整理出合理的解题思路并做出解答。

教师在刚开始教学时就要抓住学生的心理, 调动学生的学习积极性, 让学生对数学学习产生兴趣并积极主动地投入到数学学习中。例如在讲到勾股定理的时候, 教师不必在公式运算上做过多的讲解, 而是要针对取值范围及经常会遇到的关于3、4、5, 6、8、10的题目做出思路的讲解。还有就是对学生提出的疑问做出全面、详细的讲解, 让学生解除心中的疑问。在让学生“小试牛刀”的时候, 要注意引导学生在思考题目的时候往正确的思路上靠拢, 让学生在最短的时间内找出合适的解决方法, 对问题做出解答。例如在解方程的时候, 有配方法、换元法、待定系数法等方法, 学生在初次解方程的时候, 会一个方法一个方法地套用看是否合适, 教师这时应该指导学生从题目的哪些细节看出可以运用何种方法作答。要做到最短时间内解方程, 不仅要掌握合适的解决方法, 关键还是要多练习。俗话说“熟能生巧”, 只有多练习, 才能够灵活掌握解题方法。

教师在教给学生学习方法和培养学生的数学思维的时候, 只要做到点到即止即可, 不必刻意在学生已经掌握的基础上增加难度, 可能教师的想法会增加学生的负担, 从而对学生的数学学习造成负面影响, 教学不仅打破学生原有的学习水平, 而且会适得其反, 让学生对负压下的数学学习失去兴趣。

三、数学思想与数学方法的教学手段

1.循序渐进 。数学的学习是由浅入深的学习 , 在初一的时候是对基础知识的掌握, 初二的时候是对知识的少量运用, 初三的时候是对知识的综合运用。因为每个阶段的要求不一样所以每个阶段教师都应该因材施教, 对知识有整体性的把握然后做到适时施教, 让学生在掌握的时候既不会因为知识的跨度过大而掌握有困难, 又不会让学生思维一团乱。教师在教学时一定要把握好度, 由表及里, 由浅入深, 层层递进, 在一定的教学规律下让学生跟着规律走, 更牢固地掌握知识, 只有通过对学生的了解选择确定的教学方法才是最适合学生的。

2.难易结合 。数学方法和数学思维是一个从普通到特殊难易结合的过程。例如在教全等的时候, 首先教简单、明了的两个图形的全等, 然后把它放到复杂的图形中, 根据所提供的信息找出全等的三角形, 并在条件之间转换证明它的全等这就要求教师在教学过程中先让学生在简单易答的问题中培养简答的解题思维, 让学生掌握这种学习方法, 可以自己解决一些稍微复杂的问题, 从中得到满足感, 调动学生学习的主动性。

3.自主学习 。培养学生自主学习的能力是教学的重要目标, 也是新课改的要求。要想培养学生的学习主动性, 首先要让学生对数学产生浓厚的兴趣。兴趣是最好的老师, 只有学生对数学产生了兴趣, 才会有学习数学的热情, 才能激发学习的潜力, 可谓事半功倍。其次是教师要在授课的时候突出学生的主体地位, 让学生积极参与课堂教学。教师在上课过程中要注重与学生的互动, 让学生成为课堂的主人, 在教师的引导下正确地学习, 提高课堂学习效率。只有让学生自主学习, 学生才能够自己参透学习的最佳方法, 在练习中形成缜密的解题思维。

综上所述, 教师教学生学习方法和锻炼学生数学思维的最终目标是培养学生的自主学习能力。教师应该始终以学生为主体, 关键是用正确的方法激发学生兴趣, 使学生自主学习, 从而不断提高学习能力和水平。

摘要：教师“授之以渔”, 学生以“渔”得“鱼”, 这才是真正的教与学。教师教给学生正确的学习方法, 训练学生缜密的解题思维, 这样学生才能高效率地自主学习。对于初中学生来说, 学习习惯和解题思维还没有完全形成, 教师必须把锻炼学生的解题思维能力作为教学的重要任务, 在教学过程中注重教给学生学习方法。这样教师才能高效率地完成教学任务, 学生才能更高效地掌握学习内容。

关键词：初中数学教学,数学方法,数学思想

参考文献

[1]韩洁.初中数学思想方法教学的几点思考[J].教育导刊, 2005 (6) :35-37.

初中数学思想和方法 篇9

关键字：数学思想；数学方法；数学教学

数学知识的精华在于数学思想和数学方法，它们是把知识转变为能力的纽带。如果想要提高数学的逻辑思维水平、培养数学素质我们就要在日常的数学教学中不断注重数学思想和数学方法的锻炼，我们要培养出具有创新意识的学生。我们数学老师在日常授课时要不断渗透数学思想和方法，做到方法与思想的统一，使数学思想和数学方法之间灵活运用，让它们相互影响，相辅相成。

一、数学思想与数学方法的内在联系

数学思想是指对数学知识、方式和方法的根本认知，是数学内在规则的理性认知。而数学方法则是指处理数学问题的基本过程，它是数学思想的根本体现。我们通常认为数学思想是主旨，数学方法则是具体的体现。在使用数学方法处理问题的时候则是表象认知的堆积过程，当量变达到一定程度的时候就引起了质变。通过这一系列的变化，数学方法就成为了数学思想。假如我们把数学知识当做是一幅设计巧妙的图纸而建造成的壮观大楼的话，数学方法则是建成这座大楼施工过程，而设计图纸就是数学思想。数学方法是构建在数学思想的基础上面的，它是针对具体的问题进行具体的、科学的，具有专一性的解决问题的方法。数学方法还是解决数学难题的根本的方法，它在有些时候反映了一些数学思想，数学思想是数学方法的根本，也是进行一些数学活动的基础。要想达到预期的教学目标，我们就要把数学思想和数学方法有机的结合起来。

二、数学思想与数学方法的学习程度

依据新课程标准的要求，我们在进行初中的数学教学的时候，可以将它们分为三个阶段：认知阶段、理解阶段、运用阶段。数学思想我们只要求学生做到基本的认知即可。例如：分门别类、化解归类、同类比较等。在这过程中，老师要因材施教，充分调动学生的自主学习的兴趣，把学生提出的问题进行全方位、精细的讲解。数学方法一部分做到基本的认知即可，还有一部分则要进行进一步理解运用，如，在解决方程式的时候经常用到的解决方法就需要学生进行详细理解和熟练运用。只有熟练到一定的程度的时候，才能真正做到孰能生巧。通过基本的解题方法衍生出其他的便捷的解题方法。教师在掌握了数学思想和数学方法的不同的阶段后，要对它们进行详细的了解和运用。每个阶段只要达到预期的目标既可以了，不要刻意去要求学生掌握和运用，把该要求理解的学生了解了就可以了，要求熟练运用的则必须做到熟练运用。如果刻意的增加难度的话会造成学生的负面影响，不但不能提高学生的水平，还可能造成消极的影响，使学生对数学学习失去兴趣。

三、数学思想与数学方法的教学手段

1、由表及里，掌握整体。不同的数学思想阶段有着不一样的难易程度，解决方法也有所不同。这就要求老师对整本教材有一个整体的把握，认真的了解，做到在什么时候该讲解什么内容，一定要心中有数。初中三年的时间，要知道学生该了解那些知识，明白学生在不同时间段掌握不同知识，要适时施教。我们教师必须掌握好学生学习的时间段，由表及里，层层授课，使学生的学习遵循一定的规律，循序渐进。只有通过这样的手段才能使学生更加系统的了解数学思想和数学方法。

2、内容与形式有机融合。数学知识包括数学的概念，例如：定律、定理等。然而，数学思想和数学方法则是体现在概念上面的，需要通过具体内容来体现的。教师在进行数学授课的时候，在讲解基本概念的时候掺杂一些思想和方法，让学生在学习基本定律的时候也把数学思想和数学方法学到了，不去刻意的、单独的讲解枯燥的思想和方法。我们可以有计划的进行一些针对性的讲解，让学生明白数学思想和数学方法在实际解题中的重要性。我们不能逼迫学生枯燥记忆，生搬硬套，这样就起了反作用了。不但不能让学生产生学习兴趣还可能造成学生的厌学心理。

3、由普通到特别，由特别到普通。所有的从实践中得出来的知识都会经历由特别到普通的过程。如果要想把这些知识应用到现实中的时候，则又经历了由普通到特别的过程。数学思想和数学方法就是这个演变过程的典型代表。这就要求我们教师从根本问题着手，发现问题、解决问题，最后得到结果。用这一结论解决实际问题。我们要锻炼学生这样的能力，通过反复的运用，学生自己就了解了数学思想和数学方法的内涵。学生们掌握了这样的学习方法，他们便有了学习的兴趣，可以自己去解决一些问题，从中收获满足感。这就调动了学生的学习的热情，激发了学生自主学习的积极性。

4、培養自主学习的能力。我们要调动学生自主学习的积极性，主动的学习才能有好的成绩，被动的学习只会应付差事。要想提高自身的能力就必须自主学习，积极主动才能占领优势地位。培养浓厚的学习兴趣，才能调动学生学习的热情，学生才能乐意去学习。我们在数学授课的时候，要想尽一切办法来调动学生的学习兴趣，只有有了浓厚的兴趣学生才能发挥自己的潜力。在这个时候，老师要发挥自己特点，细心引导，充分体现教师的主导性。

总之，教师授课的最终目标就是培养学生学会如何自主学习。培养学生正确的学习观念，使学生成为学习主体，在学习和生活中不断的提高数学思想和数学方法的能力。我们应该运用科学合理的教学方法，教会学生如何学习，使学生对学习本身产生浓厚的兴趣，授之以鱼，不如授之以渔。

初中数学思想和方法 篇10

一、了解《新课程标准》要求, 把握教学方法

数学思想, 就是对数学知识和方法的本质认识, 是对数学规律的理性认识。数学方法, 就是解决数学问题的根本程序, 是数学思想的具体反映。在数学领域数学思想就是灵魂, 数学方法就是行为。

1. 新课标要求, 渗透“层次”教学

数学课标关于数学思想和数学方法有三个层次的划分:“了解”、“理解”、“会应用”。数学思想在教学中需要学生了解的有:数形结合的思想、转化的思想、化归的思想、类比以及函数等等。

数学课标中关于数学方法也是有:“了解”、“理解”、“会应用”的划分, 需要学生在学习中“了解”的数学方法有:分类法、类比法、反证法等;而要求“理解”和“会应用”的数学方法有:消元法、降次法、换元法、图像法等。我们教师在教学中好好把握这三个层次, 不能随意提高某个层次或者降低哪一个层次, 需要以“了解”为目的的就不能要求学生会“运用”, 要求“理解”的不能降低到理解就可以, 这就是因为学生刚刚接触数学思想、数学方法, 如果随意提高要求会使得他们更加不懂, 失去学习的自信心;如果随意降低要求会使学生不能更好地掌握这些知识, 所以教师要钻研课标和教材, 要精准的把握好这三个层次的“度”, 避免出现拔高、降低这样的现象发生, 影响教学效果。

2. 从“方法”了解“思想”, 用“思想”指导“方法”

数学思想和数学方法相辅相成的, 相互关联, 有的思想和方法是一致的, 二者不可分割, 例如我们化归思想, 在初中的数学教学是一条主线, 贯穿始末, 如从一般到特殊的转化、未知到已知的转化、局部与整体的转化, 引入的数学方法有消元法、配方法、换元法等。在教学过程中, 教师要引导学生从数学方法的学习中领悟数学思想;从教师对数学思想的渗透中更好地消化数学方法。这样处置, 使“方法”与“思想”珠联璧合, 将创新思维和创新精神寓于教学之中, 教学才能卓有成效。

二、中学阶段常见的数学思想方法

数形结合的数学思想:“数”是问题的抽象和概括, “形”是问题的具体和直观的体现。例如, 在学习列方程解应用题实际就是数形结合思想的应用, 我们教学生这应用题要用画图法理清数量间的关系, 找出等量关系列出方程, 这样根据数据形成图形, 然后根据图形找到数据间的联系, 真的是数形结合思想做好的诠释。教师指导掌握数形结合的思想比让他们记住一个公式更有意义, 对学生终身学习都是受益匪浅的。再比如讲“圆与圆位置关系”的时候, 我就鼓励学生自己制作圆形直板, 动手实验。学习过程中引导学生从“形”上认清圆与圆位置的关系, 最后激励学生探究两圆的位置关系反映到数上有何特征。这是从“形”出发, 通过数的运算推理研究问题的数形结合思想的体现。类似这样的数形结合的思想在教学中教师要不断的向学生渗透, 长此以往这样的教学, 会激发他们思维的灵活度, 提升他们迁移的能力, 也会使得他们养成进行数形转换能力和多角度思考问题的习惯。

方程的思想:所有的老师都应该知道方程在数学里面的重要性, 方程可以说是数学大厦的奠基石之一, 在实际中应用广泛, 在所有数学思想中占据着重要的地位。在初中教材中, 方程思想大量的存在, 如, 列方程解应用题、利用根的判别式、求函数解析式等等, 我们在教学中遇到这类知识, 要引导学生找寻等量关系然后才能得到方程, 如在讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”的时候, 就引导学生用发现的眼光看待这个问题, 等他们得到确定解析式的关键是先要求出各项系数, 并可以把他们看成三个“未知量”, 然后引导学生利用方程解决问题, 学生自然而然就会找三个等量关系建立方程组。这个问题就不能只是单纯讲解题步骤, 如果这样处理就会枯燥、无趣, 学生也只是被动的接受, 没有探究知识的过程, 只能是只知其然, 不知其所以然。

辩证思想:自然万物都存在着辩证思想, 是重要的数学思想之一。比如有理数和无理数、已知和未知、变量和常量等都蕴含着辩证统一的思想。在教学中, 我们遇到这样的知识要渗透辩证思想。比如学习《分式方程》的时候, 我们知道这是分式方程和整式方程对立统一的思想, 那么在教学中, 就不能单纯的学习分式方程的概念和解题方法, 就需要渗透辩证的思想, 我在讲这部分知识的时候就是从复习整式和分式知识作为出发点的, 然后利用辩证的思想引出分式方程, 接着带领学生领会两个概念的对立性和统一性, 再利用转化思想启发学生说出分式方程的解题基本思想, 从而发现解法上虽有不同, 但却存在必然联系。辩证思想在教学中的渗透, 既能激发学生的科学意识, 又能提升他们的探究能力和洞察能力。