数学思想和数学方法

数学思想和数学方法（精选11篇）

数学思想和数学方法 篇1

教师在教学中常常遇到这样的情形:老师在黑板上刚刚写完题目, 还来不及解释题意, 就有学生立刻说出答案。有些学生虽然数学基础很差, 却能直觉判断出结果。若要问他原因和理由, 他则说:“我想是这样的。”这时, 其他同学会笑他瞎猜, 教师应该如何应对这样的情况呢?我认为在初中数学中, 数学思想和方法是十分重要的。

1. 通过游戏丰富学生的想象力

初中阶段以学生独立思考、老师分析指点为主, 这不仅给学生带来新鲜感, 还让学生在独立解决问题后获得自豪感。此外, “起始教学”就意味着新的起点。学生普遍有学好功课的决心和信心, 即使学困生也有“而今迈步从头越”的决心, 因而教师应该利用学生的学习积极性, 抓住机遇, 最大限度地保护和激发学生的学习兴趣和求知欲。

在游戏中学生处于高度兴奋状态, 思维速度很快, 精神高度集中, 从而激发“潜知”, 在思考问题的同时产生快速的判断和丰富的想象, 生成直觉思维的结果。这样既能提高学生的学习兴趣, 又使学生受到良好的数学思想方法的熏陶。很多心理学家认为直觉思维是一种潜意识行为, 是创造性思维积极活跃的一种表现。它既是发明创造的先头部队, 又是百思不解之后瞬间获得的硕果, 在发明创造的过程中具有很重要的地位。阿基米德在跳入澡缸的一瞬间, 惊奇地发现澡缸溢出的水的体积和他身体入水部分的体积同样大, 于是悟出著名的比重定律。当达尔文在察觉到植物幼苗的顶端朝太阳照射的方向弯曲这一现象时, 就猜想到幼苗的顶端一定含有某种物质, 在阳光照射下跑向背光一侧, 后经证明这种物质就是植物生长素。

2. 数学的美是激发直觉思维的诱因

美是人类通过实践活动创造出来的产物。通常我们所说的美包括自然美、社会美, 以及在此基础上产生的艺术美、科学美等。数学美是科学美的核心, 是自然美的客观反映。“感人心者莫先乎情”, 教师应加强与学生情感的交流, 增进与学生的友谊, 关心爱护他们, 热情地帮助他们解决学习和生活中的困难, 做学生的知心朋友, 使学生对老师有较强的责任感、亲近感, 并自然而然地过渡到喜欢你所教的数学, 达到“亲其师, 信其道”的效果。

数学美区别于其他美在于它具有一种蕴涵美。老师们都有这样的感觉, 相当多的同学对体美音感兴趣, 而对数学缺乏兴趣。我认为原因有两个:一是体美音的美是外显的, 这种美人们比较容易感受、认知和理解;虽然数学中的美也有一些表现在数学对象的外表, 如对称的图形、精美的公式、奇妙的解法等, 但总体来看数学中的美还是深藏在它的基本结构中, 学生往往难以感受、认知和理解, 这同时也是数学有别于其他学科的重要特征之一。二是我们的中学数学教材太过强调逻辑推理, 过于重视逻辑体系, 忽视了数学美感和数学直觉的作用, 使得学生将数学与逻辑等同起来, 过于注重数学的逻辑性而忽视数学美, 学习时就会觉得枯燥无味缺乏兴趣。

3. 美的意识能唤醒数学思维

从古至今, 数学美感的审视与挖掘, 都是直觉思维的重要源泉。数学上的许多发现和创造无论从宏观还是微观上看几乎都遵循美的创造规律。数学美集中表现在数学本身的简单性、和谐性、对称性、相似性、奇异性等。因此, 在数学教学中让学生领略和体验数学的内在美, 提高审美意识, 是发展直觉思维的重要一环。美感和美的意识是数学直觉的本质特征。

世界上万事万物都是相互联系、不可分割的, 数学概念、公式、定理及法则等也是相互联系有机统一的。数学知识的部分与部分和部分与整体之间的相互联系体现了数学美的统一性。例如只有当学生知道了正方形是特殊的长方形, 长方形又是特殊的平行四边形, 平行四边形又是特殊的四边形之后, 才对四边形有了一个比较完整的认识。在教学生掌握了椭圆、双曲线、抛物线的定义和概念之后, 再总结出圆锥曲线的统一定义, 不仅加深了学生对各种曲线的区别与联系的认识, 更让学生体会到了数学的统一美。

我们还要善于揭示数学中的统一美、对称美、奇异美, 帮助学生更好地构建数学知识体系, 启发学生学会用辩证唯物主义的思想, 用运动、发展、变化的观点看待貌似静止、孤立的数学知识系统。古代哲学家、数学家普洛克拉斯说:“哪里有数, 哪里就有美。”在学习过程中, 我们只有积极探索、善于发现才能感受到美的存在, 体验到美所带来的愉悦感, 并深入其中欣赏美、创造美。数学的美, 更需要我们用智慧、用心去挖掘, 这样才能体会到它深邃的思想及其对人类思维的深刻影响。

4. 结语

在初中数学中不少学生容易急躁, 也有的贪多求快, 囫囵吞枣, 取得一点小小成绩就骄傲自大, 遇到一点小小挫折就一蹶不振, 对数学“谈虎色变”。这就对初中数学教学提出了严峻的挑战, 所以初中阶段数学教学中教会学生认识数学思想和掌握数学方法显得尤为重要。

摘要：数学教学中一直存在着这样的问题:重逻辑少直观、多机械训练少创新思维等。由此导致的一些弊端已经逐步显现出来, 而这些已经引起不少教育专家和教育工作者的重视。本文主要分析初中数学常见的数学思想和方法。

关键词：初中数学,思想,方法

参考文献

[1]郑毓信.数学教育:从理论到实践, 21世纪数学教育探索[M].上海:上海教育出版社, 2005:156-157.

[2]叶奕乾, 何存道, 梁宁建.普通心理学[M].上海:华东师范大学出版社, 2010:106-108.

[3]吴宝莹.数学解题中的直觉思维[J].数学教学研究, 2009, (10) :87-88.

[4]姚旭英.培养直觉思维, 提高学生素质[J].数学教学研究, 2009, (6) :192-195.

数学思想和数学方法 篇2

学习数学状态很重要，如果状态好，在做题时就会如虎添翼，感觉没有什么问题可以难住自己，但是如果状态不好即使是最简单的问题也要思考好久，所以在学习高中数学时一定要调整好学习状态，并且有一些同学在心里就畏惧数学，还没有开始学就认为自己学不好，这是不对的。要树立学习数学的信心，可以经常给自己加油鼓劲，提高学习动力。

课后巩固

很多学生在学习过程中没有重视课后的巩固，只是觉得在课堂上掌握一些知识就够了，其实这是错误的。高中数学的知识很多，并且不像初中数学那么浅显，而是有很多的内涵，如果不能进一步挖掘其内涵，那么只是掌握这个知识的表面，于是在自己做练习时就不知道如何去解了，也不能运用这个知识的。

做练习是需要的，可是有些学生只是为了练习去做练习，而不是为了巩固这个知识，扩展这个知识去做练习，经常是做完这个练习后算做完了，这样跟初中的做题是没有区别的。其实，我们还应该把这个练习中使用到的知识串起来，这样我们就能明白那些知识在运用，也能掌握更多的知识。也同样能发现那个知识点是重点，也能发现难题是如何把相关知识串起来的。

学会选做题

高中的相关资料比初中更多，高考是全社会都关注的问题，所以高中的练习也特别多，有些学生买的资料也多，于是如何利用题目来掌握我们学习的知识，扩展我们学习的知识就成为学习的关键。我觉得题目要多看，多想，看资料中的解题方法，想方法中的为什么，这样就可以借鉴更多的方法。

方法多了，可以也要消化。于是我们要会有选择的做题，达到事半功倍。我建议每天一小练，每周做一套完整的考题，看2～3套考题，从中去发现那些是这段时间数学学习的重点知识，那些是我们常用的解题方法以及使用什么方法能优化解题。

缓慢审题，快速做题。

有些同学做题速度很快但是分数却并不高，是因为这些同学只顾追求做题速度，往往没有将题看清楚，就着手解题，审题的程度在很大程度上决定了同学是否能得高分，数学题在题干中会有很多的知识点和隐藏条件，各位同学再审题时一定要认真，将题干中涉及的知识点和隐藏的知识点都挖掘出来，而且如果我们将题干读懂以后可以在一定程度上有利于我们的做题速度。

数学思想和数学方法 篇3

创新教学课堂的特征之一就是开放性，课堂教学中应让同学们扮演主角，给予其充足的空间来表现自己的特长和优点，积极主动地在课堂上发挥自己的能力，教师作为配角，要能在合适的时机给予同学们帮助和引导，正确地引导学生，让每一位学生抓住每堂课的机会，并注重学生对创新思维能力的培养和知识的研究。所以，教学目标不再是仅限于教师的制定，而是让学生们加入教学的制定，在日常教学中要给学生一些自主权利，以便培养他们独立的创新思维能力。想要构建创新和高效的教学课堂，教师就必须和学生在思想有个统一，课堂教学中师是生共同共存的关系的，学生和老师要加强沟通交流，让教学课堂更加和谐。和谐的师生关系是学生放飞思想的前提，开放和谐的教学课堂是提升学生数学思考能力的基础条件。只有当二者相辅相成才能提高学生的创新能力。

二、教学中要通过数学方法来认识数学思想

基本上数学方法都是比较具体的，是数学思想得以展示的技术手段，数学思想一般来说是相对抽象的，数学思想是属于数学观念的范畴。所以，在老师的教学过程中，要加强学生对数学方法的掌握和理解来了解数学思想，在理解了数学思想之后，在学生遇到类似数学问题时，就能运用数学思想来指导自己学习。如，在教学中向同学们讲化归思想的时候，第一步要通过相关的习题，让同学们对化归思想所展现出的从一般到特殊、从未知到已知、从局部到整体的转化中理解和掌握这个数学思想，之后，从整个初中数学的章节来看，绝大多书都体现了该思想，所以，在处理相关的数学问题时，要灵活运用数学思想对整个求解过程进行指导。让同学们通过对数学方法的学习逐步领悟数学思想的内涵，同时，用数学思想指导和优化数学方法的运用。

三、教学中要有目的性地创设教学情境

在日常的教学过程中，创设良好教学情境能使学生积极主动地投入到学习和探索中去，增加数学课堂教学的趣味性，激发学生主动学习和学习兴趣。创设适合的情境能将学生活跃的思维调动起来，可以说，良好的情境教学模式的建立是培养学生数学思维的有效途径。为此，在教学中，教师要以问题为突破口，精心设计问题，以此来达到课堂教学的目的。仔细钻研教材，深入了解，结合生特点展开设计，使创设出来的情境更符合实际，在学生的思想范畴之内，且形式多样。情境创设也要具有一定的开放性，这样的教学情境更利于调动积极性。另外，教师再引导学生从数学角度去分析问题、解决问题，多和学生进行交流互动，多鼓励学生，调动他们的学习积极主动性，更好地引导学生用数学思维思考和解决问题，为有效培养学生的数学思维能力做好充分准备。

四、现实生活中的问题数学化

作为一名数学教师，在教学中要有意识地将日常生活中的问题数学化，使学生逐步具备在日常生活和社会生活中运用数学的“本领”，让学生养成事事、时时、处处吸收运用数学知识的习惯，调动学生创造性、积极地使用数学知识。例如，在选举人大代表时，可通过抽样调查选出能够代表全国人民心愿的领导们服务我们的社会。这些代表们的选取则用到了数学中的抽样知识。代表们的意见则是数学上用样本来估计的总体。通过解决具体问题，让学生学习用样本来估计总体的方法，能让学生通过估计值与实际值的比较，真正受随机抽样这一科学的方法，大大提高办事效率。再如，生活中常用的各种知识像按比例分配水电费、计算储蓄利息、日常购物等问题均发生在我们身边。比方说，买东西、做衣服、外出旅游等都和数学密切相关。设置一些能让学生用学过的知识解决日常生活中的问题，既能激发他们的学习兴趣，又能提高学生用所学知识解决实际问题的能力，在生活中实现数学的价值。

五、巧妙预设定义教学，让学生体验数学思想方法

在讲述多边形的内角和这一知识点的时候，老师可以采用对应的教学模式来预设好定义，能使学习者体验到数学思想方法。老师可以引导同学们回忆之前还没有理解多边形的内角和。这个问题和同学们已学的知识比较符合，因此学生就能相对容易的回答上来。根据同学们的回答，老师提问，既然长方形、正方形等四边形的内角和均为360度，那么任意的四边形的内角和是多少呢同学们有什么方法可以对这个问题进行验证吗老师可以让同学们先组成小组进行合作讨论，让同学们能够互相帮助。教师可以巡视所有小组的讨论过程，在各小组讨论完成后分别回答自己的讨论的结论。通过小组讨论后，同学们思考后得出了5种方式来验证四边形的内角和为360度，如，延长两边、连接对角线等。在同学们纷纷给出答案后，教师在从各小组中得出的结论中提出最为简便的方法。教师之后就可以提出下述问题，让同学们来求证五边形等多边形的内角和，让同学们能够再一次主动的积极验证。通过四边形、五边形等内角和的推算，让同学们能够独立掌握推算多边形内角和的数学思想。在上述的日常教学活动中，老师要积极地创造机会让同学们亲自参与到问题的探索与分析，让同学们关联已学知识获得探求知识的兴趣，同时让同学们能够在独立探索中领悟到数学思想。

数学思想和数学方法 篇4

一、强化渗透意识

新《数学课程标准》要求, “小学数学教学不仅要使学生掌握一定的知识技能, 而且还要达到领悟数学思想, 掌握数学方法, 提高数学素养的目的。”这既是数学教学改革的需要, 也是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。教学中, 教师要在吃透教材的基础上, 领悟隐含于教材字里行间的数学思想和数学方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分, 另一方面要有一个全新而强烈的渗透数学思想方法的意识。

1. 渗透数形思想。

数和形是两种不同的思维方法, 数形结合的思维方法, 便是理论与实际的有机联系, 是思维的起点, 是儿童建构数学模型的基本方法。数形结合可以化难为易, 调动小学生主动积极参与学习的热情, 同时发挥他们创造思维的潜能。数形结合一般要画图, 在小学阶段通常采用模象图、直观图、点子图、线段图、矩形图、韦思图等。行程问题, 比倍、比差问题, 分数应用题等通常一画线段图, 就能弄清题意, 明白算理, 方便解答。不少应用题通过画图, 可以拓宽解题思路, 使得一题多解。

2. 渗透对应思想。

“对应”是现代数学中重要的基本概念之一, 它所反映的是两个集合元素之间的关系。对应思想是许多数学概念与数学方法的基础。小学数学一般是一一对应的直观图表, 以此孕育函数思想, 增强对应意识, 逐步发展学生数学思维能力, 为解决复杂的对应问题 (如量率对应) 奠定基础。

3. 渗透等量思想。

等量思想是数学中一种基本的思想方法, 它是代数思想方法的基础。列方程解应用题是等量思想的具体应用。教学中要着力引导学生解决好分析问题中数量间的等量关系这一关键性步骤。当然, 还有和差问题、差倍问题, 只要抓住题中等量关系, 一般都容易列方程解答出来。

4. 渗透比较思想。

比较是把事物的个别属性加以分析、综合, 而后确定他们之间的异同, 从而得出一定规律的数学思想方法, 这种思想在解题时运用十分广泛。如在学生学了加、减应用题后, 会对加减应用题进行比较和改编练习。学了稍复杂的分数乘除法应用题后, 对四道不同类型的应用题进行了纵横比较, 找出它们之间的异同, 从而提高解题的熟练程度。在教学工程应用题时, 是把这两道应用题进行对比。

5. 渗透转化思想。

转化思想也是教学中常用的数学思想。我们在解应用题时, 常把新的问题转化为已知的问题。通过转化, 可以沟通知识间的联系, 使得解法灵活多变。分数应用题与份数、比、按比例分配应用题都有着内在联系, 他们之间常常互相转化。

二、重视渗透途径

数学思想和方法是数学中最本质、最精彩、最具数学价值的东西。小学数学思想和方法还很多, 在教材中除一些基本的思想和方法外, 其它的数学思想和方法都呈隐蔽性, 散落于整个教材之中, 需要教师在数学教学中, 乃至数学课外活动中不失时机地选择适当的途径进行渗透。以“润物细无声”的方式让学生领悟数学思想方法, 培养学生数学思维品质, 拓宽学生解题思路, 提高学生解决生活中错综复杂问题的能力。

1. 在知识的形成过程中渗透。

对数学而言, 知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。《数学课程标准》明确提出:“数学教学, 不仅需要教给学生数学知识, 而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生数学思想, 教给学生数学方法, 既是新课标的要求, 也是实施素质教育的需要。教师必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机, 不失时机地培养学生数学思想和方法, 训练学生数学思维, 培养学生数学能力。

2. 在问题的解决过程中渗透。

数学思想和方法存在于问题的解决过程中, 数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。《数学课程标准》强调:“要加强对解题的正确指导, 要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括。”这就是新课程、新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变化”的数学命题, 这既是渗透的目的, 也是实施素质教育的重要环节。渗透数学思想和方法, 不仅可以加快和优化问题解决的过程, 而且还可以达到会一题而明一路、通一类的效果, 打破那种一把钥匙开一把锁的呆板模式, 摆脱应试教育的束缚。通过渗透, 尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界, 提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力, 此时的思维无疑具有创造性的品质。

3. 在复习小结中渗透。

小结和复习是数学教学的重要环节, 而应试教育下的数学小结和复习课常常是陷入无边的题海, 使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机械的习题训练, 其结果是精疲力尽, 茫然四顾, 收效甚微。新课程改革指出, 小学数学教学要遵循《数学课程标准》要求, 紧扣教材知识结构, 及时渗透相关数学思想和数学方法, 并在数学思想的科学指导下, 灵活运用数学方法, 突破应试教育模式, 优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习教学中, 要注重从纵横两个方面, 总结复习数学思想与方法, 使师生都能体验到领悟数学思想, 运用数学方法, 提高训练效果, 减轻师生负担, 走出应试教育误区的轻松愉悦之感。

4. 在数学实践活动中渗透。

数学思想和数学方法 篇5

关键词：初中数学；数学思想；渗透；创新

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2015）02-0124-02

教育改革的深入，数学思想和数学方法越来越受到人们的重视，初中数学教学如何渗透数学思想和数学方法，让学生了解数学方法和数学思想的含义，认识数学思想和方法的重要性，是每个初中数学教师值得研究的问题，教师要完善自身的数学素养，深入研究教材，创新教学模式，激发学生数学学习兴趣，以课堂教学为载体，使学生逐步掌握数学思想和方法，提高数学教学质量。

一、数学思想和方法的作用

数学思想是对数学规律的理性认识，包括数形结合思想，分类化归思想等，数形结合思想是把抽象的数学数量关系与直观的几何图形关系结合起来，把抽象思维和形象思维的结合起来，使抽象的问题具体化。分类思想是对数学概念进行分类、求解的一种思维方法。数学方法是对数学思想的具体反映，是解决数学问题的程序和过程，初中数学思想和数学方法没有严格的界限，二者相互蕴含，相辅相成，数学思想是数学的核心，数学方法的运用受数学思想的指导，数学方法是数学思想实施的具体手段，是具体的数学行为，在课堂教学中，教师要有意识地引导学生认识数学思想和方法。数学思想是灵魂，数学方法是解决问题的关键，通过数学学习，形成数学素养，掌握数学思维方法，教师要注重学生数学思想方法的训练，用数学思想和方法解决生活中的问题，以提高学生的综合素质。数学思想是学生发展数学思维能力、获得数学知识的指导思想，也是进行教学设计、提高教学质量的指导思想，数学思想方法在学生认知过程中发挥着巨大的作用。

二、深挖教材，渗透数学思想和方法

教师要研究教材，熟练运用教材，在传授数学知识的同时，提炼数学思想和数学方法，新教材摒弃了传统教材枯燥的内容，增加了丰富的图片，真实的数据，强调数学与生活的联系，加入了数学史的知识，依据学生的知识基础，为学生提供了探究的材料，有利于学生构建合理的知识结构，概括数学思想方法，教学中，教师要注意提炼和概括数学思想方法，让加深学生的印象。

例如，方程思想是建立方程，解决实际问题的思想方法，是一种重要的代数思想方法，应用十分广泛，是数学大厦的基石，教材中多次出现方程思想，求函数解析式，列方程解应用题，利用根与系数关系求字母系数的值等等，教师在教学时，要有意识的指导学生寻找等量关系，建立方程。

《利用待定系数法确定二次函数解析式》教学，教师启发学生求出各项系数，确定解析式，启发学生利用方程思想解决问题，帮助学生寻找三个等量关系，列出方程组。让学生知其然，也要知其所以然，渗透与方程思想有关的其他数学思想，如函数思想、化归思想、分类思想等，拨亮一盏灯，照亮一大片。

教师要把握契机，重视数学知识的形成过程，激发学生思维，发展创新意识，例如，数形结合是根据题设和结论之间的联系，把数学问题数量关系和几何图形结合起来，分析数学问题的数量关系和几何意义，形成探求解决数学问题的思路方法，联系学生的生活实际，选择他们身边熟悉的事物，让学生体验数学价值，只有这样学生才会产生对数学的亲切感，学会用科学的眼光观察生活，用数学的观点思考生活，在日常生活中，数形结合随处可见，教师利用学生的生活经验，将数形结合的实例，运用到数学教学中，在课堂上渗透数形结合思想，提高学生用数形结合思想解决实际问题的能力。用数形结合的思想解决问题，找到数和形的恰当契合点，用数字解决问题缺乏直观性，用图形解决问题缺乏严密性，将数和形有机结合起来，优势互补，收到良好的教学效果。

三、创设情境，渗透数学思想方法

教师应注重将数学思想方法运用于实际问题中，创设生动的情景，让学生在情境中发现问题，运用数学思想方法解决实际问题，感性认识升华到理性认识，例如，二次函数的教学，教师创设生活情境，分小组合作，把函数知识应用于生活实际，帮助学生形成函数思想，例如，某超市经营的一种商品，成本价格是每件20元，若按每件25元销售，一个月能售出300件，销售价每涨1元，月销售量就减少5O件，当销售价为每件28元时，计算销售量和月利润。教师提出问题让学生分组讨论， 1.商品的月利润与进价、售价、销售量之间存在怎样的关系？ 2.如果不改变售价，每件商品利润是多少？月利润是多少？ 3.如果每件商品涨x元，每件商品的利润是多少？月利润是多少？ 学生对问题初步了解的基础上，分小组合作探究，通过讨论，找到解决实际问题的方法，激发探究问题的主动性。教师在教学中，创设和谐的课堂气氛，学生在轻松的氛围中学习，培养学生的数学思想。

总之，新课程标准要求学生了解、理解数学思想和方法，教师在教学中加强数学思想方法的渗透，让学生在学习数学知识同时，形成数学思想，帮助学生运用数学思想和方法解决生活中数学问题，丰富思维，提高创新能力。

参考文献：

[1]伊红.初中数学思想的培养，中学教研（数学），2008

[2]徐永明，初中数学课堂数学思想培养的教学策略探讨，中学教研（数学）2008

[3]陈龙安，初中数学课堂学生数学思想培养的深远意义，中国轻工业出版社，2009.

数学思想和数学方法 篇6

数学课堂教学是在教师的指导下，通过对数学知识技能的学习和数学思想方法的教学，以培养学生的能力，使学生感受数学文化的丰富内涵，体会数学的应用价值，以促进学生的品性人格的发展和数学审美情趣的提高，促进学生和认知和情意的协调统一发展的活动。学生的学习是以人的整体的心理活动为基础的认知活动和情意活动相统一的过程。认知因素和情意因素在学习过程中同时发生，交互作用，它们共同组成学生学习心理的两个不同方面，从不同角度对学生的学习活动产生巨大影响。如果没有认知因素的参与，学习任务不可能完成;同样如果没有情意因素的参与，学习活动不可能发生，也不可能维持。在数学学习中，学生的学习能力与他们的知识基础和心理特征有关。同时在数学学习过程中教师要给学生创造问题，引导学生解决问题，抓住学生的心理，使学生在问题面前如何对知识和运用这些知识的途径进行选择，使得解决问题最快捷，则是一项超越知识本身的心理活动。[1]

课堂教学是一种有目的、有意识的教育活动，教师在教学中应关注学生的学习过程和情感、态度、能力等方面的发展，关注所使用的手段，以及收到的效果。在课堂教学中确立数学思想方法，可以超越具体的数学概念和内容，控制及调整具体结论的建立、联系，并将数学知识灵活地运用到一切适合的范围中去解决问题。教师要重视数学思想方法教学。在课堂中教师提出问题，引导学生找到解决问题的方法。在这一过程中教师要注意总结问题中蕴含的数学思想和方法。数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。[2]

一、思想和数学思想

所谓思想是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，如果一再被证明为正确，就可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。本文所指的思想都是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。因此，对于学习者来说，思想就成为他们进行思维活动的细胞和基础;思想和下面述及的方法都是他们的思维活动的载体。每门科学都逐渐形成了它自己的思想，而科学法则概括出各门科学共同遵循和运用的一些科学思想。所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学思想去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。中学数学中出现的数学观点 (例如方程观点、函数观点、统计观点、向量观点、几何变换观点等) 和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。只有将分类思想应用于空间形式和数量关系时，才能成为数学思想。在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史地形成和发展着的。基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合的思想，化归的思想，对立统一的思想，整体思想，函数与方程的思想，抽样统计思想，极限思想 (或说无限逼近思想) 等。

二、方法和数学方法

所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性;二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性;三是应用的普遍性和可操作性。数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言;二是提供数量分析及计算的方法;三是提供逻辑推理的工具。现代科学技术特别是电脑的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成。

数学教学既是一个认识过程，也是情感和意志的活动过程。认识过程与情感意志活动过程相辅相成，互相促进，构成了数学教学中一个自然而和谐的统一整体。数学教育靠数学教师，数学教师自身的素质影响着数学教学。首先，教师必须具有最基本的职业道德，在现代纷繁复杂的社会中找到自我。其次，教师要不断学习提高自身的业务水平。

摘要：课堂教学是一种有目的、有意识的教育活动, 教师在教学中应关注学生的学习过程, 以及情感、态度、能力等方面的发展, 关注所使用的手段, 以及收到的效果。在课堂教学中确立数学思想方法, 可以超越了具体的数学概念和内容, 控制及调整具体结论的建立、联系, 并将数学知识灵活地运用到一切适合的范围中去解决问题。我们要重视数学思想方法教学。在课堂中教师提出问题, 引导学生找到解决问题的方法。

关键词：数学思想,数学方法,课堂教学

参考文献

[1]于琛.数学问题的解决[M].长春:东北师范大学出版社, 2000.

数学思想和数学方法 篇7

一、数学思想与数学方法的内在联系

在画一幅画的时候, 我们会先明白该画什么, 画出来大概会是什么样子, 然后根据效果构思怎么画。数学方法就是画这幅画的过程, 而构思怎么画就是数学思想。数学思想和数学方法是互相关联的, 在解决数学问题的过程中, 通过分析数学问题, 得出解决问题的最佳方法, 在长期累积的过程中, 这种思考性的数学方法就转化成了数学思维。

数学方法, 顾名思义是对具体问题实施的具体解决方法, 具有科学性和专一性, 是建立在数学思想上的解决方法, 体现出了数学思想, 是解决数学问题的根本方法。数学思想是解决问题的根本, 一个复杂的数学问题, 解决的前提是有一个完整的解题思路。将数学思想和数学方法合理地结合起来, 这样能直接解决数学问题, 完成教学任务。当然前提是学生能够对数学产生学习兴趣, 积极地投入到数学学习中, 这样才能够主动地思考问题, 分析问题, 解决问题。

二、数学思想与数学方法的学习程度

新课改要求, 初中数学教师在教学中要根据学生的认知能力, 让学生对所学知识有一定程度的了解, 掌握解题方法, 最后学以致用, 运用所学知识对问题做出分析, 整理出合理的解题思路并做出解答。

教师在刚开始教学时就要抓住学生的心理, 调动学生的学习积极性, 让学生对数学学习产生兴趣并积极主动地投入到数学学习中。例如在讲到勾股定理的时候, 教师不必在公式运算上做过多的讲解, 而是要针对取值范围及经常会遇到的关于3、4、5, 6、8、10的题目做出思路的讲解。还有就是对学生提出的疑问做出全面、详细的讲解, 让学生解除心中的疑问。在让学生“小试牛刀”的时候, 要注意引导学生在思考题目的时候往正确的思路上靠拢, 让学生在最短的时间内找出合适的解决方法, 对问题做出解答。例如在解方程的时候, 有配方法、换元法、待定系数法等方法, 学生在初次解方程的时候, 会一个方法一个方法地套用看是否合适, 教师这时应该指导学生从题目的哪些细节看出可以运用何种方法作答。要做到最短时间内解方程, 不仅要掌握合适的解决方法, 关键还是要多练习。俗话说“熟能生巧”, 只有多练习, 才能够灵活掌握解题方法。

教师在教给学生学习方法和培养学生的数学思维的时候, 只要做到点到即止即可, 不必刻意在学生已经掌握的基础上增加难度, 可能教师的想法会增加学生的负担, 从而对学生的数学学习造成负面影响, 教学不仅打破学生原有的学习水平, 而且会适得其反, 让学生对负压下的数学学习失去兴趣。

三、数学思想与数学方法的教学手段

1.循序渐进 。数学的学习是由浅入深的学习 , 在初一的时候是对基础知识的掌握, 初二的时候是对知识的少量运用, 初三的时候是对知识的综合运用。因为每个阶段的要求不一样所以每个阶段教师都应该因材施教, 对知识有整体性的把握然后做到适时施教, 让学生在掌握的时候既不会因为知识的跨度过大而掌握有困难, 又不会让学生思维一团乱。教师在教学时一定要把握好度, 由表及里, 由浅入深, 层层递进, 在一定的教学规律下让学生跟着规律走, 更牢固地掌握知识, 只有通过对学生的了解选择确定的教学方法才是最适合学生的。

2.难易结合 。数学方法和数学思维是一个从普通到特殊难易结合的过程。例如在教全等的时候, 首先教简单、明了的两个图形的全等, 然后把它放到复杂的图形中, 根据所提供的信息找出全等的三角形, 并在条件之间转换证明它的全等这就要求教师在教学过程中先让学生在简单易答的问题中培养简答的解题思维, 让学生掌握这种学习方法, 可以自己解决一些稍微复杂的问题, 从中得到满足感, 调动学生学习的主动性。

3.自主学习 。培养学生自主学习的能力是教学的重要目标, 也是新课改的要求。要想培养学生的学习主动性, 首先要让学生对数学产生浓厚的兴趣。兴趣是最好的老师, 只有学生对数学产生了兴趣, 才会有学习数学的热情, 才能激发学习的潜力, 可谓事半功倍。其次是教师要在授课的时候突出学生的主体地位, 让学生积极参与课堂教学。教师在上课过程中要注重与学生的互动, 让学生成为课堂的主人, 在教师的引导下正确地学习, 提高课堂学习效率。只有让学生自主学习, 学生才能够自己参透学习的最佳方法, 在练习中形成缜密的解题思维。

综上所述, 教师教学生学习方法和锻炼学生数学思维的最终目标是培养学生的自主学习能力。教师应该始终以学生为主体, 关键是用正确的方法激发学生兴趣, 使学生自主学习, 从而不断提高学习能力和水平。

摘要：教师“授之以渔”, 学生以“渔”得“鱼”, 这才是真正的教与学。教师教给学生正确的学习方法, 训练学生缜密的解题思维, 这样学生才能高效率地自主学习。对于初中学生来说, 学习习惯和解题思维还没有完全形成, 教师必须把锻炼学生的解题思维能力作为教学的重要任务, 在教学过程中注重教给学生学习方法。这样教师才能高效率地完成教学任务, 学生才能更高效地掌握学习内容。

关键词：初中数学教学,数学方法,数学思想

参考文献

[1]韩洁.初中数学思想方法教学的几点思考[J].教育导刊, 2005 (6) :35-37.

数学教学中应渗透数学思想和方法 篇8

一、渗透“方法”, 了解“思想”。

教师要把握好渗透的契机, 重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程, 知识的形成、发展过程, 解决问题和规律的概括过程, 使学生在这些过程中展开思维, 从而发展他们的科学精神和创新意识, 形成获取、发展新知识, 运用新知识解决问题的能力。如初中代数课本第一册《有理数》这一章, 与原来部编教材相比, 少了“有理数大小的比较”一节, 而这一节的知识却贯穿在有理数整章之中。在数轴教学之后, 引出了“在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大”, “正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于一切负数”两个判断。教师须将这两个负数比大小的全过程单独放在绝对值教学之后解决。这样就把握住这个逐级渗透的原则, 既使这一章节的重点突出, 难点分散, 又向学生渗透了形数结合的思想, 易于学生接受。

二、训练“方法”, 理解“思想”。

数学思想的内容是相当丰富的, 方法也有难有易。因此, 必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材, 钻研教材, 努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素, 对这些知识从思想方法的角度作认真分析, 按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深、由易到难分层次地贯彻数学思想、方法进行教学。如教学同底数幂的乘法时, 引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果, 从而归纳出一般方法。在得出用a表示底数, 用m、n表示指数的一般法则以后, 再要求学生应用一般法则指导具体运算。整个教学中, 教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法, 对学生养成良好的思维习惯起到重要作用。

三、掌握“方法”, 运用“思想”。

数学知识的学习要经过听讲、复习、做题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程, 只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外, 使学生形成自觉运用数学思想方法的意识, 建立学生自我的“数学思想方法系统”, 更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如, 运用类比的数学方法, 在学习二次函数有关性质时, 我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过重复性的演示, 使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

四、提炼“方法”, 完善“思想”。

教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括, 让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个部分, 而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决, 因此, 教师的概括、分析是十分重要的。教师要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力, 这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。

初中数学思想和方法的教学 篇9

一、把握“层次”, 克服盲目性

“标准”在初中要求学生“了解”的数学思想计有:转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、类比的思想;要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法;要求“理解”或“会运用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法.这里, “了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子, 随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难.特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次, 则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测, 从而失去学习数学的信心.

二、讲“方法”联系“思想”, 以“思想”指导“方法”, 两者相得益彰

数学思想和方法本来是不能截然分开的, 中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想, 但数学思想是属于数学观念一类的东西, 比较抽象, 而方法则较为具体, 它是实施有关思想的技术手段, 对于初中学生来说尤其如此.因此, 通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解, 是使思想与方法得到交融的有效方法.例如, 初中数学中涉及最多的是转化的思想, 大致有从未知到已知的转化、一般与特殊的转化、数与形的转化、由此及彼的转化等等.为了实现转化, 引入了许多数学方法, 比如消元降次法、换元法、图像法、待定系数法、配方法等.通过以上重要方法的学习, 使学生充分领略到数学思想的风采, 同时, 数学思想的指导, 更促进了数学方法的使用和巩固.

三、既要重点讲解, 又要逐步渗透

教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容.如分类的思想方法, “标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分内容才提出来, 但分类的思想和方法在教材的许多内容中都已经涉及到.

例如, 对有理数的概念课本这样叙述:“整数和分数统称有理数.”它揭示了有理数的所有外延, 即不扩充也不遗漏, 这本身就体现了分类的思想方法, 在数学教学中可依据具体情况对有理数作出不同的分类.

几何中有更多的分类内容, 如:角的分类、三角形的分类、四边形的分类等等, 这些都为学习分类的思想方法提供了极好的素材, 教学中应重视使用.

四、寓数学思想方法于教材教法之中, 优化学生思维品质

数学思想方法不同于其他基础知识, 不能用符号、图形、式子等表示, 也不可能在一节或几节课内完成, 只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授, 使学生慢慢地消化、吸收.

1.总结归纳, 训练思维的深刻性

归纳的思想就是由个性到共性, 由特殊现象归纳出一般的规律, 从而在本质上把握事物.

例如, 一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学, 可引导学生做如下的练习:

现有含盐10%的盐水300千克, 要配成含盐8%的盐水, 需要加水多少?要配成含盐15%的盐水, 需要加盐多少?要配成含盐18%的盐水, 需要加入含盐25%的盐水多少千克?

做完以上练习之后, 教师可以启发学生思考:如果把水的浓度看作0%, 盐的浓度看作100%, 三种类型的列式可否归纳为一种?

2.类比联想, 训练相似思维

相似思维就是从一个事物的性质变化规律, 去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律, 从而寻找解决问题的方法, 相似思维需要联想, 而类比的方法是联想的一种重要有效的途径.

如列一元一次方程解应用题, 在讲完了行程问题之后, 再讲工作量问题, 可以引导学生这样思考:比较时间与工作日、速度与工作效率、距离与工作总量的意义, 写出三个量之间的关系, 并分析在列方程时, 等量关系是否有类似之处?

3.寻求转化, 训练创造思维

转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想, 转化思维是创造性思维的核心.

例如, 证明方程 (x-m) (x+n) =1有两个实根, 且一根大于m, 一根小于m.

此题若用常规方法是十分困难的, 但若能联系二次函数的图像, 应用数形的转化, 问题将很快得到解决.

数学思想和数学方法 篇10

[关键词]小学；数学；思想；策略

数学是一项科学，是全世界共有的科学。它有着严密的逻辑性、表达的简洁性以及广泛的真理性，能帮助人们不断探索发现新的数学知识与规律，揭开一个个数学奥秘。在探索数学本质的过程中，数学思想方法能够正确有效地指导人们如何思考，培养思考问题、解决问题的能力，因此，从小就渗透数学思想方法将有助于教师的教学。

一、充分发掘教材中的数学思想方法

数学思想方法是数学知识的精华，需要教师和学生共同思考和总结。教师首先要积极地钻研数学教材，努力寻找数学知识内部的联系，将数学知识系统化，善于发掘数学知识的内涵，形成自己独到的数学思想，并用心总结各种形式的数学方法。然后引导学生了解和学习数学思想，学会用数学方法来解决数学问题。

二、有目的有意识地灌输数学思想方法

学生数学思想和方法的习得主要依靠于教师的引导。教师要积极的发挥自身的作用，仔细研究课本教材，明确数学教材中的数学思想，并用学生易懂的语言总结概括出来。此外，教师要对数学思想和方法进行细化，使得深奥的数学思想简洁易懂。数学方法也要有层次性，符合不同层次学生的学习水平，确保每位学生都能理解和掌握数学思想和数学方法。数学思想的灌输不仅要在课堂之上展开，还要积极在课下与学生进行生活交流，有意识地将数学思想渗入到生活的细节中，让学生感到数学思想和数学方法无处不在。这样既能够有效地引起学生的兴趣，同时也能帮助学生理解数学思想和数学方法。

三、有计划有步骤地渗透数学思想方法

教学的目标是引导和帮助学生掌握基础知识，并培养学生的运用能力。教学的方方面面都存在规律性，因此，数学教学需要坚持循序渐进的原则，遵守学生的学习规律和认知能力，有意识地分析学生的特点，有计划地培养学生一步步地掌握数学思想和方法。在学生刚接触数学知识的阶段，教师可以选用一些基本的思想方法，并借助模型和图片来解释数学思想。在学生有了一定的数学基础之后，教师可以加深数学思想方法的传授，引导学生掌握类比和转化的思想方法。在最后的升华阶段，教师可以与学生一起总结数学思想方法，如数学分类思想等。

1. 反复渗透。知识的认知规律可以概括为从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象，从低级到高级。因此，教师要充分利用知识的认知规律，并结合学生的学习规律，制定全面详尽的数学学习计划，以实现数学学习的高效率。数学是一个极具思维挑战性的学科，需要学生进行大量的思考和演练。一般来说，学习知识需要一个过程，这个过程具有明显的反复性。学生要想真正掌握数学知识，并快速地解决数学问题，构建自己的数学思想，需要学生在头脑中建立数学敏感区，一提到数学就能想起相关的数学知识和数学思想，并立即思考出解决问题的数学方法。数学敏感性的形成离不开对数学知识的熟练掌握，知识的熟练程度依赖于知识的反复度，反复的次数越多。对知识的掌握就越熟练。因此，学习数学千万不能急功近利，要充分地把握数学规律和学生的认知规律，遵循反复性原则，坚持不懈，脚踏实地，不断地强化学生的数学思维，引导学生构建有效的数学知识框架。

2.循序渐进。知识的学习是一个积累的过程，数学的学习更是如此，只有不断积累才能达到数学知识的巅峰。数学思想方法的构建需要坚持循序渐进的原则，一步一个脚印地积累数学知识。数学思想方法的构建也是一个生根发芽的过程，需要以螺旋式的进程逐渐实现。数学思想方法分为诸多层次，不同阶段的数学知识涉及不同的数学思想，需要使用不同的数学方法。数学思想方法的难度和深度也是逐级递增的，只有掌握了初级的思想和方法才能理解更高级的数学思想，进而构建更完善的数学思维。可见，数学的学习是一个循序渐进的过程，不能急于求成，否则很难真正掌握数学思想方法。数学知识并不是深不可测的，只要遵循循序渐进的规律来学习数学就能突破所有的艰难险阻，顺利地构建数学知识体系，形成数学思维，掌握数学方法，领悟数学思想的真谛。

总之，不同的学生具有不同的学习特点，但是都遵循一定的规律，教师要以积极的热情奉献于数学的教学中，深入地钻研数学教材，分析数学方法，总结数学思想，严格遵守反复渗透和循序渐进的规律，引导学生勇敢地攀登数学的巅峰，帮助学生有效地理解数学思想，掌握数学方法，全面提升学生的数学应用能力。

刍议初中数学“思想和方法”教学 篇11

邓小平提出:“教育要面向现代化, 面向世界, 面向未来。”因此, 数学教学也要适应这种形势发展的需要, 把数学知识融进思想教育之中, 在“解决问题”过程中不断地深化教学思想, 以便达到全面提高学生数学素质的目的。

初中数学思想主要有:换元思想、方程思想、化归思想、转换思想、集合思想、数形结合思想、类比思想、分类思想、函数思想、统计思想、优化思想及极限思想等。因此教师在备课时, 要认真理清知识结构和数学思想方法体系。授课时, 要结合教材采用不同方法, 精心提炼, 以使学生达到掌握和运用数学思想方法的目的。基于此, 要注意以下几个问题。

一、概念形成过程要渗透思想方法

概念是最基础的知识点, 它是由感性认识到理性认识的产物。它的实现要依据数学思想和方法的指导, 要经过分析、综合、比较、归纳、抽象、概括等思维的逻辑加工。概念教学中要完整地体现这一过程, 引导学生揭示隐藏在知识之中的思维内核, 让学生弄清知识的发生、发展过程, 了解它的来龙去脉, 从而真正理解所学概念。

例如, 教材中引入用字母表示数之“代数式”的教学。教师首先可让学生复习小学的各种运算律公式, 初步认识用字母表示数的意义, 然后引入具有共性的实例:

(1) 长为a cm, 宽为b cm的长方形的周长是__cm。

(2) 每支铅笔a角, 每支圆珠笔b角, 买2支铅笔, 2支圆珠笔共需__角。

让学生认识这两个问题有一种共同的数量关系——— (2a+2b) , 进而使其进一步联想到相同的数量关系, 即由数到式过渡的优越性及必要性, 从而让其掌握“代数式”这一概念。这样做就能够达到运用数学符号来表达思想方法之目的。

二、法则的建立要体现思想方法

在建立法则时如果能体现数学思想方法, 那么就能使学生较好地掌握数学法则。例如, 对于有理数加法的教学, 教师首先要结合教材举出“一人两次运动, 结果在何处”的具体事例, 并要利用数轴直观显示出来, 然后把两数的和分为“正+正, 负+负, 正+负, 负+正, 正+零, 负+零”这六种情况, 让学生观察、判断、分类、比较、归纳、抽象概括出三种不同的情况:同号两数相加, 异号两数相加, 一个数同零相加。最后师生共同总结出有理数加法法则。这样一来, 教师在教学中不仅渗透了数形结合的思想, 也体现出了一种分类方法, 从而使学生受到了这两个方面的训练。

三、解决问题时要突出思想方法

数学问题的解决过程是活化数学思想方法的重要环节。因此, 在分析解决问题的过程中如能突出思想方法, 便可找到解题的策略和手段。例如, 关于“a为有理数, -a是负数吗”的问题, 教师可引导学生思考, 首先让学生判断出“当a是有理数时, -a也一定是有理数”, 然后按a的正负情况分类:a是正数时, -a是负数;a是负数时, -a是正数;a是零时, -a是零。从以上分析中, 我们可以概括得出“a是有理数时, -a不一定是负数”的结论。

四、揭示解题规律要应用思想方法

数学思想比教学方法抽象概括, 具有应用上的普遍性。因此, 在揭示解题规律时, 我们要应用正确的数学思想。例如, 利用数轴解一元一次不等式组后, 归纳、总结一元一次不等式组解集规律, 可以用学生较感兴趣的通俗语言概括为“大大取较大, 小小取较小, 大小小大中间找, 大大小小无解了”。这会使得学生易于接受和掌握, 从而能够准确地求解。

又如, 在“四边形”的教学中, 教师可把四边形通过作对角线转化为“三角形”的问题来解决。从三角形过渡到四边形, 内在联系更加明朗, 体现了由简到繁, 由具体到一般的原则。这种化未知为已知的思想方法具有普遍的意义, 学生掌握了其思想方法就能自觉地促进其思维能力的发展。在研究梯形问题时, 我们可以化梯形为四边形和三角形来研究, 同样的思想方法, 能使学生比较容易地总结出在梯形中作辅助线的规律。

五、利用知识小结概括思想方法

同一内容可以表现不同的思想方法, 而同一思想方法又分布在不同的知识之中。知识小结有揭示知识点之间内在联系的功能, 故在教学中, 我们可通过课时小结、单元小结、章后小结用思想方法概括和联系教材, 理清知识的来龙去脉、内涵和外延及作用功能等等。这样做可使学生进一步认识和揭示知识间的内在联系, 在头脑中形成系统的知识网络。例如, 学解一元一次方程, 一般通过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形转化为最简方程, 而达到求解的目的。另外, 研究二元一次方程组解法后小结:求解的基本思想是逐步“消元”, 即由“多元”向“一元”转化。这些都体现了化归思想方法在具体问题中的应用。

总之, 教师在数学教学中如能注意到上述几个方面, 将数学的思想和方法融入到平时的教学中去, 使学生掌握它, 运用它, 让他们不仅具备初步的数学思想, 而且又能基本上掌握解题的方法。这样就能使学生学会数学学科的学习思维方式和方法, 从而全面提高其数学学习能力和水平。

摘要：初中数学的主要任务不仅要使学生掌握好基础知识, 而且要学生具备数学思想和方法。数学教学应把数学知识融进思想教育之中, 在“解决问题”过程中不断地深化教学思想, 以便达到全面提高学生数学素质的目的授课时, 教师要结合教材采用不同方法, 精心提炼, 以使学生达到掌握和运用数学思想方法的目的。笔者从概念的形成过程, 法则的建立数学问题的解决过程, 揭示解题规律和利用知识小结等方面融进思想方法进行了阐述。