数学思想方法的作用

数学思想方法的作用（通用12篇）

数学思想方法的作用 篇1

一个优秀的学生不仅要学好课本中的知识, 还要善于发现和提炼课本内容背后所隐含的数学思想.在数学教学中, 研究数学思想和方法对学生数学认知结构形成与发展中的作用有重要意义.

一、有理数中数学思想

有理数一章中蕴含的数学思想方法有:分类思想, 数形结合思想, 符号化思想, 化归思想等.

1. 分类思想

分类思想是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点, 将数学对象区分为不同.分类讨论是数学发现的重要手段, 重视知识的分类对教学具有十分重要的意义.

负数出现的教学过程是分类思想的一次很好渗透时机.负数的出现是学生原有数学认知结构中数域扩张的又一次飞跃, 学生可能有一些困惑, 教学时可以列举大量生活实例, 如, 温度有零上13度, 有零下13度;体重有比自己重3公斤的, 有比自己轻3公斤的;年龄有比自己大5个月的, 有比自己小5个月的, 等等, 这些实际情况用小学学过的数据不能清楚地描述出来, 需要有另一种记数方式, 自然引出负数, 这里实际上蕴含了对这些数量的分类意识.有理数的分类更是分类讨论思想的直接应用.教学中应予以重视, 通过大量的练习让学生熟悉有理数的分类, 以利于形成对今后学习的正迁移.

其实, 数轴的概念中也有分类思想的渗透, 数轴上的点表示的数可以被分成三部分:正数、负数和零.由此而引申出的绝对值概念中, 更加处处体现了分类思想的光辉, 我们求一个数的绝对值要分成三种情况考虑:正数的绝对值等于它的本身, 负数的绝对值等于它的相反数, 零的绝对值是零.

2. 数形结合思想

有理数中数形结合思想方法的孕育毫无疑问开始于数形结合的载体———数轴.在学习数轴时, 学生接触到数与形的对应, 并在和数轴相关的概念中进一步理解数轴这个工具的妙处, 体会到数形结合对帮助我们解决数学问题的作用.如有了有理数与数轴上的点的对应以后, 有理数大小的比较可以由其在数轴上的位置加以确定.数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数, 即将“数”的问题通过“形”来解决.又如通过对有理数在数轴上的对应点到原点的距离的观察, 引导出有理数的绝对值概念.而绝对值又用于比较两个负数的大小, 这样“形”又服务了“数”, 大大减少了学生学习这些知识的难度.

3. 符号化思想

符号化思想首先在相反数的表示中体现出来.只有符号不同的两个数称之为互为相反数.相反数从数的角度看只有符号不同, 学生很容易理解用“-a”来表示a的相反数, 体现了符号化的思想, 教学时应通过具体的相关练习让学生体会符号化带来的简洁方便, 同时要让学生感受到符号比具体的数更抽象, 考虑问题时要仔细周全, 学生若接受了这一观点, 就很容易化简“- (-6) ”, “- (+7) ”之类的问题了.而求一个数的相反数, 是学生后面学习有理数运算的基础.

绝对值的表示也运用了符号化思想;有理数运算律的字母表示同样渗透了符号化思想.

4. 化归思想

所谓“化归”, 可理解为转化和归结的意思.数学中把待解决的问题通过转化, 归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去最终获得原问题的解答的一种手段和方法.

从实际数量抽象到正、负数, 用正、负数描述实际数量, 这些概念中首先蕴含有化归思想.绝对值应用到了有理数比较大小之中, 比较过程中渗透了化归思想, 即两个负数比较大小, 先比较绝对值 (两正数) 的大小, 把未知的问题转化为已知的问题求解是化归思想的精髓.而有理数的加法法则中把有理数的运算转化为先确定符号, 在进行绝对值之间的运算, 也正是化归思想的体现.随后学习的减法法则更是化归思想的绝妙运用.乘法、除法、乘方运算更是如此, 可见, 化归思想在有理数一章中占有非常重要的地位, 教学时应作为重点内容加以引导、渗透.

二、数学思想在优化学生数学认知结构中的作用

数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照自己理解的深广度, 结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点, 组合成的一个具有内部规律的整体结构.学生只有通过自己的积极自觉的认知活动, 来激活大脑中原有的认知结构, 使具有逻辑意义的新知识与认知结构中的有关旧知识发生相互作用, 才能实现在内化中再建构.

分类思想是在有理数一章中必须给以高度重视, 分类思想和分类方法, 有助于提高学生理解知识、整理知识、消化知识和独立获取知识的思维能力.转化是数学思想的核心, 其他数学思想和方法都是转化的手段或策略.化归思想是一种思维策略的表现, 即我们常说的换个角度想问题, 能运用所学的知识把复杂的问题转化为较简单的问题解决, 把隐含的条件转化为明显的条件, 把生疏的问题转化为较熟知的问题解决.但是做到此很不简单, 在学习过程中需经过不断的训练才能达到.转化思想是数学思想和方法的核心, 其他数学思想和数学方法都是转化的手段或策略, 在教学中, 要以它为主线贯穿整个教学过程, 揭示知识之间内在的联系, 使学生对数学知识有更深的认识, 形成良好的数学知识结构和数学认知结构.有理数中符号感的初步形成, 有助于我们进行相关知识的学习, 如在用字母表示数的学习中, 初步的符号感有助于学生深入的了解字母表示数的实际意义, 帮组学生尽早的形成关于符号感的数学认知结构.数形结合的数学思想方法是研究数学和数学问题解决的一个基本出发点, 理解并掌握数形结合方法, 有助于增强人们的数学素养, 提高分析问题和解决问题的能力.数学中数和形常常结合在一起, 在内容上互相联系, 在方法上互相渗透, 在一定条件下互相转化, 数和形这两个基本的概念是数学的两块基石.而这两块基石在有理数的学习中可谓是层层铺设, 为我们深刻理解数形结合的精髓打下了良好的基础.

数学思想方法的作用 篇2

“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础，“数学方法”则是实施有关的“数学思想”的技术与操作程式中。中学数学用到的各种数学方法，都体现着一定的数学思想。数学思想属于科学思想，但科学思想未必就是数学思想。有的数学思想(例如“一分为二”的思想和“转化”思想)和逻辑思想(例如完全归纳的`思想)由于其在数学中的运用而被“数学化”了，也可以称之为数学思想。

基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合思想，化归思想，函数与方程的思想，整体思想，极限思想，抽样统计思想等。当我们按照空间形式和数量关系将研究对象进行分类时，把分类思想也看作基本数学思想。基本数学思想有两大基石――符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大支柱――对应思想和公理化结构思想。基本数学思想及其衍生的其他数学思想，形成了一个结构性很强的网络。

数学思想方法的作用 篇3

【关键词】大学生；数学思想；数学素质；作用

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征。通过数学思想的培养，解决数学问题的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础。常见的数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化思想、隐含条件思想、类比思想、化归思想、归纳推理思想等等。

素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。数学作为一种客观抽象出来的自然科学，属于社会素质的范畴。人的数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现，数学素质的大致涵义有以下四个基本表现特征，即数学意识、数学语言、数学技能、数学思维。

数学意识是数学素质的基本表象，数学技能是数学知识和数学方法的综合应用，数学思维与数学语言存在于数学学习和运用的过程之中。数学素质的个体功能与社会功能常常是潜在的，而不是急功近利的，数学素质具有社会性、独特性和发展性。时至今日，数学的知识和技术有逐步发展成为人们日常生活和工作中所需要的一种通用技术的趋势，这是因为现代社会生活是高度社会化的，而高度社会化的一个基本特点和发展趋势就是定量化和定量思维，定量化和定量思维的基本语言和工具就是数学。由此可见，未来人的数学素质将与人的生存息息相关。

心理学认为，“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当大学生掌握了一些数学思想方法，再去学习相关的数学知识。就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。大学生学习了数学思想方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

理解数学思想有利于记忆数学知识。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”

积极进行数学思想的学习，将极大地促进大学生的数学认知结构的发展与完善。从认知心理学角度看，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。所谓同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，把新的数学材料进行加工改造，使之与原教学学习认知结构相适应。所谓顺应，是指主体原有的数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整成改造原来的数学内部结构去适 应新的学习材料。在同化中，数学基础知识不具备思维特点和能动性，不能指导“加工”过程的进行。而心理成份只给主体提供愿望和动机，提供主体认知特点，仅凭它也不能实现“加工”过程。数学思想不仅提供思维策略（设计思想），而且还提供实施目标的具体手段（解题方法）。实际上数学中的转化、化归就是实现 新旧知识的同化。与同化一样，顺应也在数学思想方法的指导下进行。

强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，有些初等数学術语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想方法是联结初等数学与高等数学的一条红线，是继续在数学领域进行深造的向导。

因此，数学思想对大学生数学素质的提高与影响仅是某些方面的，主要体现在数学技能和数学思维方面，大学生的数学素质是多方面的，又包括了数学语言和数学意识，虽然提高大学生的数学素质需要全方面的努力，但是毫无疑问的是数学思想对其影响是最大的。不仅如此数学思想又是对个人的一生都是有重要意义的，他培养我们的认知能力，强化了我们的辩证思维能力。

在学习表层知识的过程中，注意与数学思想的联系。数学的表层知识是解决数学问题的前提，也是大学生数学素质的重要内容，只有掌握了这些基本的知识才可以发挥数学思想的作用。例如大学数学分析课本中有关介绍函数连续性和导数概念时不仅理解公理性的文字概念，还要结合函数图像分析其几何意义，这就告诉了学生在这一类知识的问题中可利用数形结合的思想。

在数学学习过程中，应及时进行小结复习，将其中的数学思想方法提炼概括起来，增强对其运用的意识，活化所学知识，形成独立分析、解决问题的能力。

数学问题的解决过程，实际上是命题的不断转化和数学思想方法反复运用的过程，数学思想方法即存在于问题的解决之中，数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。在大学生今后面对的更复杂问题中，经常会遇到多种思想方法同时出现的情况，尤其是在全国研究生考试中，数学将综合分析的考察视为重点，可见数学问题也是高等数学教育中的核心所在。一个优秀的考生未必能练习做多的试题，很重要的一点在于他能在问题中把握大学数学里每一个重要的数学思想，快速准确的运用才是明智之举。

数学源于现实，寓于现实，并最终用于现实。学习数学的大众化目的，在于使我们获得解决在日常生活和工作中遇到的数学问题能力和可以用数学解决的其它问题。通过细心地观察问题的每个细节，我们还是可以从中找的一些新奇的，细微的问题，不但锻炼个人的数学意识，更能挖掘潜在的观察能力，提高数学素质。

有这样一个例子：我们能确信三角形面积公式一定是重要的吗？很多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次。更重要的是获得这样的思想方法：就是通过分割一个表面成一些简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求它的面积值。当前已有为数不少的专家、学者明确地提出数学思想在数学中的重要地位。为了提高自身的数学素质，大学生在数学学习中应重视数学思想的作用。

参考文献：

[1] 叶立军，数学方法论[M]，杭州：浙江大学出版，2008

[2] 沈文选，走进教育数学[M]，北京：科学出版社，2009

[3] 郭金彬、孔国平，中国传统数学思想史[M]，北京：科学出版社，2007

数学思想方法的作用 篇4

关键词：数学建模,高职数学,教学改革

一、引言

为适应集约型经济社会发展对产业高端化、低碳化、智能化的要求, 高职教育提出了为生产、建设、服务和管理一线培养高技能应用型人才的目标。根据这一目标, 高职数学教学改革要以知识的应用为突破口, 培养学生具备主动获取知识、用知识、兼具独立思考、团结创新的综合素质。使学生能根据所面临的问题产生一系列解决问题的连贯行为:能够有目的的查阅问题相关资料, 收集整理数据, 能抓住问题的主要矛盾和次要矛盾, 根据矛盾的主次做出合理简化假设, 建立反映事物内部机理的模型 (数学模型) , 借助恰当的手段求解模型, 再回归实际问题, 做出科学解释或给出创新成果。这种行为的培养是以知识传授为主导的传统数学课堂不能给予的。只有将数学建模的思想方法有机的融合到高职数学课堂中, 以数学模型为载体。训练学生完整的完成从问题- 模型- 问题的过程, 才能培养学生逐步具有这种解决问题的连贯行为, 达到知识、能力、情感三方并重的目标。

二、对高职数学教学改革的推动作用

将数学建模思想方法有机的融合到高职数学课堂中, 在教学内容上选取相应于专业的应用型知识模块, 采用丰富的教学方法, 借助现代化的教学手段, 有力的推动了该课程的教学改革迈向成功。

1、促进高职数学顺利实现课程设置目标

高职数学是高职院校各专业必修的公共基础课。以培养学生的逻辑思维能力、扩充数学知识范围以及提高学生的元认知水平为目标。它一方面传授给学生数学的知识和方法, 注重引导学生学以致用, 用数学的思维和方法解决实际问题。另一方面引导学生正确认识认知知识, 合理有效的调控认知过程, 提高学生认知水平。将数学建模思想方法有机的融合在高职数学教学中, 本身是对学生认知水平、能力的一种检测。在训练学生用数学知识解决实际问题的同时, 令学生清晰的看到自身认识水平与实际需求的差距, 在“有用的知识”的吸引下, 产生强烈的学习欲望, 根据待解决目标组织恰当的学习内容, 选择合适的学习方法, 自觉监控学习过程, 根据学习效果进行反馈。当问题不能被很好的解决时, 积极调控认知过程。这样的课堂才能更好的实现高职数学对学生的培养目标。

2、推动高职数学优化教学内容

以知识传授为主的传统高职数学课堂, 因受到课时压缩的限制。总感觉课时不够, 要讲的没讲完, 又不能随便跨越和调整知识结构。造成“用上的没学到, 学到的没用上”的现状。如求导方法的讲解不够详细, 在导数的应用部分就会受到给出求解问题的函数而计算不出结果的限制。不定积分的换元积分法和分部积分法没讲完就不能讲解定积分的知识和计算, 更谈不上讲解定积分的应用。因此, 在强调知识应用的口号下也只能望“用”兴叹。甚至课时不够用时, 只能把应用部分甩掉以保全知识结构的完整性。将数学建模思想方法融入到数学课堂中, 则可大胆优化课程内容。以一般职业院校高等数学第一学期课时及内容安排为例, 改革前后的教学内容和所需课时对比如下表。

显然, 将数学建模思想方法融入到高职数学课堂的教学内容丰富而有意义, 增加了实践环节, 提供了动脑机会。对学生更具有吸引力。从分析实际问题、建立数学模型到用计算机求解。对高职学生来说, 学习数学不再是学会做几个数学题, 而是要提高学生学而能用的综合能力, 特别是让其学会用数学的思想和方法解决他们所学的专业理论问题, 或者是工作岗位中所遇到的实际问题。为此, 我院数学教师对学院所开设各个专业的专业课程进行了调研, 分别从“化工类专业”、“机械类专业”、“自动化类专业”、“经济管理类专业”等角度归纳高职学生所需要的数学知识与数学能力。根据专业所需制定侧重点不同的课程标准, “按需侧重”组织教学, 加强了高职数学教学的针对性, 以达到“基础为专业服务”的目的。如对导数概念的教学, 在化工类专业中采用“化学反应速率”和“比热容”为引例、自动化类专业采用“电流”为引例、机械类专业采用“切线”为引例、而经管类专业则采用“边际问题”为引例。这样的分类, 使高职高等数学带着“专业色彩”, 也使参与教学的师生容易找到数学课程与专业课程之间的连接点。

3、推动高职数学丰富课堂教学方法

丰富的教学方法能更好的促进教学内容的完成和教学目标的实现。将数学建模思想方法融入高职数学课程后, 注重对学生自主探索、创新能力的培养, 选择相互作用的方法和个体化的方法比传统以教师为中心的教学方法更适合。基于数学建模过程和结果的不唯一性, 小组讨论、任务驱动、自主学习、尝试教学等方法都是可以在课堂上交互采用的。当学生接收到模型任务时, 教师引导学生根据任务进行积极思考, 自主学习, 围绕模型的建立进行讨论。整理思路, 分析问题, 给出模型结果或自己的想法。教师再跟进, 对学生的建模过程、建模结果进行肯定与适当的修正。既减轻了教师课堂教学负担、学生的学习效果也事半功倍。这种让学生先尝试、先发挥, 教师后讲解的教学方法有利于培养学生自主学习能力和创新能力, 促进其智力的发展, 也能转变教师的教学观念, 提高教师素质, 积极探索更多灵活好用的教学方法。

4、推动高职数学采用现代化教学手段

数学以其严谨、缜密的推理著称。这一特点也使得数学难以有活泼、令学生喜欢的课堂。特别是基础知识比较差的高职学生, 在数学课堂上不仅受挫感更大, 而且难以集中注意力去持续关注枯燥的数学概念和推理。融入了数学建模思想方法的高职数学课堂在精选的教学内容基础上, 可以采用更多现代化的教育手段, 丰富的教学用具, 分散学生的畏难心理。以一次积分模型课为例, 课前给出学生预习任务, 搜集现实生活中用到积分知识的案例。课前采用学生小组讨论形式总结所搜寻案例的合理性, , 课上由学生根据讨论后的案例积极发言, 使学生就合理案例所使用积分的思想及方法形成初步认识。达到定积分应用广泛的初级目标。然后由教师播放事前准备好的“木板上钉钉”视频, 提出在第n次钉钉子时, 钉子进入木板的深度问题。引导学生依据之前所学定积分知识以及实际问题用积分解决的思想方法进行问题讨论。待讨论结果展示之后, 鼓励学生寻找该展示结果中的遗漏点, 进行积极修正。教师适时给予肯定, 有利于形成学生团队合作, 精益求精的态度。最后, 教师点评课业成果, 给出解决问题的参考答案, 实现掌握定积分建立模型方法的中级目标。其中积分模型的求解过程可播放事先录制好用matlab求解的视频, 轻松越过凑微分法解定积分的难点, 引导学生将学习重点放在理解微元法的思想上, 辅以多选案例练习, 实现理解微元法基本思想、灵活应用定积分解决相关问题的高级目标。课后作业可选择解决一到两个积分模型, 巩固课堂所学知识及方法。利用互联网平台, 学生和老师就问题的解决随时进行讨论。解决方案可提交在诸如世界大学城等网络空间上, 借助网络久远的存储功能, 学生可随时随地翻看自己的课业成果, 增强学习成就感。

三、结束语

高职院校的学生很需要以学业上的成就感来提高自信心, 这也是在这么多年受教育中他们所缺乏的。在将数学建模思想融入高职数学课程中, 教师要积极主动转变教学观念, 适当降低教学难度要求, 降低理论知识掌握要求, 增加学生参与的机会, 让学生多动脑、多动手, 在轻松的氛围中, 以积极的学习态度实现课程知识技能目标的掌握。

参考文献

[1]李大潜.数学建模教育是数学与工业间最重要的教育界面.[J]数学建模及应用, 2012, 1 (1) :38-41.

[2]张开.对高等教育市场化的探究与思考[J].科技创新导报, 2010, No.08.

[3]郑文.引入数学建模, 促进高职数学教学改革[J].重庆电子工程职业学院学报, 2012年06期.

数学思想方法教育的理解 篇5

中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式。而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，南京办证 gzb并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。

初中数学的数学思想方法 篇6

【关键词】初中数学 数学思想方法 教学

初中是每个人学生生涯中至关重要的一个阶段，这个阶段的学生还没有正确的世界观和人生观，对待数学更没有很完整的概念，所以在这段时间里，数学教师对学生在数学方面的引导就显得尤为重要。教师在教学过程中的引导是很重要的，这个时候就能体现出教师对数学方法的理解了，在平时的学习的过程中，我也总结了一些关于初中数学的数学方法，首先说说初中数学思想方法教学的重要性。

长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程听数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者、特别是一线的教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴涵的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。

关于初中数学思想方法有很多的种类，下面我来说说我所总结的集中数学方法：

1.分类讨论思想。分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。

2.数形结合思想。人们一般把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。数形结合在各年级中都得到充分利用。

3.逆向思维的方法。所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练，可以培养学生思维的灵活性和发散性，使学生掌握的数学知识得到有效的迁移。

4.类比联想的思想和方法。数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想，从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去，促进发现新结论。

5.整体的思想和方法。整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。

光知道数学教学思想方法是不行的，作为未来的教师，我们也要知道各种思想方法要怎样渗透到平时的教学中呢？

1.在备课中，有意识地体现数学思想方法。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深入理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类。

2.以教材知识为载体，在教学中渗透数学思想方法。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

3.在掌握重点、突破难点中，有意识地运用数学思想方法。数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，教师要掌握重点，突破难点，更要有意识地运用数学思想方法组织教学。例如，“二次根式的加减运算”是一个教学难点，为了突破难点，就要运用类比思想、整体思想、化归转换思想方法寻找解决问题途径，采用类比“整式的加减运算”的手段，构造出具体形象的数学模型，从而进行猜想、推理、研究，实现从未知到已知的转化。

数学思想和方法不仅是上述几种，还有很多我没接触到的，所以这里不可能全面阐述。总之，作为未来教师的我们应该意识到数学思想方法教学的重要性，数学思想和方法是数学知识的有机组成部分，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。

【参考文献】

[1]邵光华.作为教育任务的数学思想与方法.上海教育出版社，2009-8-1.

[2]杨传林.数学分析解题思想与方法.浙江大学出版社，2008-12-09.

[3]黄明信.浅谈如何把握数学思想方法教学[J].数学学习研究，2010（8）.

[4]吴晓娜.数学思想方法及其应用[J].青年文学家，2010（7）.

数学思想方法的作用 篇7

一、不等式中函数思想的运用

函数思想在不等式中能够充分的应用, 绝大部分的不等式证明问题, 需要将问题灵活的转化, 在发现常规的解题思路不能解决的过程中, 通常说明此种解题思路是错误的, 教师需要使学生掌握良好的思维能力, 通过合理的思维转化把问题变得更简单。绝大部分的不等式问题均能够利用函数给予分析, 从而得到针对性的答案。教师应该指导学生对不同类型的函数与之间的转换关系充分了解, 促使在函数构建的过程中, 可以很容易找到适宜的类型找, 同时, 可以更快、更准的将问题解决。

例如, 已知: 不等式x2+ mx + 3 > 4x + m恒成立, 同时, 0 ≤m≤4, 且x的取值范围。在对次不等是分析与解决的过程中, 可以将x作为自变量, 随后建立函数图像, 也就是y = x2+ ( m - 4) x + 3 -m, 于是, 将不等式转变成y > 0 恒成立, 同时m∈[0, 4], 再对x的取值范围进行求解。此中方法就是根据方程的方式将问题解决, 解题过程相对较麻烦, 一旦将其转变为f ( m) = ( x - 1) m + ( x2+- 4x + 3) > 0, 且m∈[0, 4]恒成立的过程中, 就能够很容易将x的取值范围求出, 也就是x < - 1 或者x大于3。

二、方程中函数思想的运用

在数学方面来看, 方程与函数是具有紧密的联系, 函数中具有方程中全部的内涵, 而方程也是函数中的重要组成部分, 因此, 将函数思想在方程问题中应用, 是一种切实可行与便捷的方法。

例如, 已知方程 ( x - d) ( x - c) = 2, 其中方程的两个根为p与q, 同时, c < d, p < q。求: 实数c、d、p、q间的大小关系。此问题可以利用函数思想进行解答。根据函数的思想把方程转变为两个函数: 将方程式转变为f ( x) = ( x - d) ( x - c) - 2 与g ( x) = ( x - d) ( x- c) 。随后, 做一直角坐标系, 同时, 将f ( x) 与g ( x) 图像分别在直角坐标系中完成, 根据对函数图像与x轴的焦点的观察, 可以知晓答案, 也就是p < c < d < q。根据上述问题可以看出: 在对数学题解答的过程中, 学生们必须将思维角度适当的转换, 将方程问题转化为函数问题, 把部分复杂且较难的方程问题转换为函数图象与x或y轴交点的问题, 就能够更清洗、更明了地将原来问题解答。

三、数列中函数思想的运用

数列在高中数学可以是一种较特殊的函数, 通项公式即函数解析式。数列的核心指根据自变量获得离散数值的一种特殊函数。因此, 在对数列问题解答的过程中, 可以把函数模式与函数性质合理应用, 其有利于对数列的含义、通项与等差、等比数列中的单调性等相关问题更好的理解与掌握。

例如, 在对{ an} 等差数列中, 将d = ( an- ap) /n - p, 公差d的几何意义为坐标中表明此等差数列中每一项点所在直线的斜率;随后, 等差数列的求和公式Sn= na1+ 1 /2n ( n - 1) d在求解的过程中, 可以将此等式转变为Sn= 1 /2dn2+ ( a1- 1 /2d) n, 在d≠0 的情况下, 就转变为关于n的二次函数。

四、最优解问题中函数思想的运用

最优解问题是高中数学中较为常见的一种类型, 此种考察模式在绝大部分的问题中都较为常见。最优解问题, 是一种最为常见的应用函数思想辅助解决的一种问题。一旦没有合理的构建函数问题, 一般情况下其解答过程较复杂, 严重的时候回出现没有解题思路的现象, 根据题设条件科学的构建函数, 问题除了可以变得更直观、更清晰以外, 解题过程也会更简化, 所以, 数学教师在数学教学过程中, 需要对此类问题给予充分的重视, 加强对其的练习, 除了可以促使学生感受到函数思想的应用方式以外, 还可以便于对此种方法更好的掌握, 使学生了解到函数思想的应用, 可以将实际问题更好的解决。

最优解问题十分典型, 如在人们日常经济活动中, 如何根据最低成本与最短的时间, 获取经济效益的最大化, 是每个领导者与经营决策者都需要考虑的首要问题, 对于此种问题, 在数学中将其称为最优化问题, 针对此种问题, 一般情况下应该选取较好控制的一个因数作为自变量, 同时, 合理建立函数模型针对此问题进行解答。在对此类问题解析的过程中, 通过分析尽可能的将部分实际问题列出内在的函数关系式, 随后根据函数存在的有关性质, 科学的函数模式的构建, 可以促使最优解问题更直观、更简化, 同时, 也有有利于问题更快、更准地解决。

五、总结

由此可见, 教师在高中数学教学中应用函数思想, 是一项系统性与长期性的工作, 其除了可以更好地使学生认识问题与理解问题, 还可以促使课堂教学效率的不断提高, 对高中教学的发展具有促进作用。

参考文献

[1]张百香.用函数思想指导高中数学解题[J].考试周刊, 2014, (82) :59-60.

[2]聂毅.函数与方程思想在高中数学解题中的应用[J].课堂内外, 2013, (11) :50-51.

数学思想方法的作用 篇8

“形”本身就蕴含着问题的特征和解题的导向.实际上“形”可以使人们不受固定的逻辑规则制约, 可以让人们直接领悟事物的本质.通过“形”的展现与变换我们的观察将会更敏锐, 想象将会更丰富, 判断将会更迅速, 猜想将会更深刻.因为它可以越过思维的中间推理阶段, 直接洞察问题的本质与规律, 直达有关结论.因而在解数学题时, 要有“形感”, 要会用“形”.

当我们面临问题的时候, 可以不急于动手计算, 试试作出图形, 解析图形, 将会出现意想不到的效果.

一、具体和直观

用“形”可以使问题的条件具体化、明朗化.

题目1:铁路的附近有两个村庄, 问在铁路上何处建站, 才能使两个村庄到站的距离之和最小呢?

分析:这是一个距离和最小值问题, 若以图形来说明, 则问题的条件就会更加形象化, 明朗化, 从而解题的思维更加明确.

作出图形, 发现有两种情况:

对于图1:若村庄A、B在铁路L的两侧, 则如图显然站建在AB的连线与L的交点z上.

对于图2:若村庄A、B在铁路L的同侧, 则作A关于L的对称点A', 站应建在A'B的连线与L的交点z'上.通过图形, 显然得知, 这是一题用对称来解决距离和最小值问题.

二、准确和直接

用“形”可以迅速发现问题的特点, 直接切中问题的要害.

题目2:定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=2x上移动, M是线段AB的中点, 求M点到y轴的最短距离.

乍看此题, 十分难想, 一筹莫展, 作出图形 (如图3所示) , 并观察其形适当变形就有一种潜意识, 或者叫做直觉告诉我们线段AB必须过焦点F;从而就有了思路, 甚至能感觉到最小值就是

那么为什么线段AB过焦点F时, M点到y轴距离最短呢?可以再用“形”, 很快就能得出“所以然”.

如图4:假设AB不过F点, 分别过A、M、B作准线的垂线AA'、MH、BB', 连结FA、FB;那么, M到准线L的距离:

从而发现线段AB不过焦点F时, 距离不可能最小, 只有过焦点F时, 距离|MN|才能达到最小值, 用“形”问题很快得到解决.

三、缜密

用“形”可以避免出现增根或漏解.

题目3:求圆x2+y2=1和圆 (x-3) 2+y2=4的公切线方程.

此题如若不画出图形, 单纯用代数法去解, 则目标模糊, 容易出现增根或漏解, 倘若作出图形, 则一目了然.

从图5中可直接判断出所求的切线有3条, 这样就不会把斜率不存在的那条隐蔽的公切线遗漏, 达到解题严密的效果.

四、快捷

用“形”可以代替计算, 直接得出问题的答案.

题目4:求方程sinx=lg|x|实根的个数.

分析:作出y=sinx和y=lg|x|的图象, 方程实根的个数等于两曲线的交点的个数.

由图6知有6个交点, 即原方程有6个实根.

五、巧妙

用“形”可以巧解试题.

题目5:若3sinθ+4cosθ=5, 求:tanθ.

分析:原式变形得:

构造图形如图7所示.

圆x2+y2=1在点处的切线方程为:, 又因为

所以点 (cosθ, sinθ) 在切线上, 又点 (cosθ, sinθ) 也在圆x2+y2=1上

故:点 (cosθ, sinθ) 与重合

因而有:

六、延续和猜想

用“形”可以使我们更大胆的去猜测, 更有信心地下结论.

最近我在课堂上讲了这样一道题目, 人教版《数学》第二册上P75, 例2, 如图8, 已知圆的方程x2+y2=z2, 求经过圆上一点M (x0, y0) 的切线方程.

通过观察图形, 学生很快给出了向量解法.

当时, 学生对结论十分感兴趣, 发觉 (*) 式的“形”是多么的和谐与美妙;就是将圆方程的x2改写成x0x, y2改写成y0y, 便是切线方程, 于是他们提出了大胆的猜想.

猜想1:若圆的方程是 (x-a) 2+ (y-b) 2=r2, 则过其一点M (x0, y0) 的切线方程必是: (x0-a) (x-a) + (y0-b) (y-b) =r2.

猜想2:过抛物线y2=2px上一点M (x0, y0) 的切线方程是

猜想3:过椭圆上的一点M (x0, y0) 的切线方程是

猜想4:过双曲线上一点M (x0, y0) 的切线方程是

猜想5:是否对于每个二次曲线上一点M (x0, y0) 的切线方程, 都是将其中的Ax2改写成Ax0x, Bxy改写成, Cy2改写成Cy0y, Dx改写成, Ey改写成呢.

对于猜想1、2, 学生都分别用圆心到直线的距离等于半径和方程组有重根加以证明了.对于猜想3、4, 有部分学生自学过后面的内容采用方程组有重根的方法得以证明, 或用导数得到证明.

对于猜想5, 这是一个很经典的结论, 用方程组有重根的方法证很繁, 在左铨如《解析几何教程》里有所证明.通过“图形”和“代数式的变形”学生能大胆地猜测出5个结论, 真正意想不到, 效果极佳.

由此可见, “形感”起着逻辑思维等诸多思维不可替代的作用;“数无形时少直观”, 有些几何问题在没有图形辅助的情况下, 解题思维几乎无法开展;因而在进行数学解题时要善于用“形”.

数学思想方法的作用 篇9

一、运用谈心法做思想政治工作的意义和作用

1、宣传解释方针政策, 上传下达。

领导干部和专兼职政工干部肩负着贯彻落实党和国家政策法规, 执行本单位方针政策的重要使命。正确运用谈心法, 运筹周密, 充分准备, 与职工面对面地开展思想政治工作, 宣传解释有关方针政策, 讲清楚方针政策出台的背景, 为什么要贯彻落实这些方针政策等等。只有摸清思想底数, 弄清社会联系, 搞清前因后果, 谈心才能做到心中有“谱”、有的放矢。使上传下达, 消除职工的种种不解和疑虑, 使其心悦诚服, 规范职工行为, 自觉和上级的方针政策保持一致, 达到和谐发展的目的。

2、沟通情况, 联系群众, 下情上达。

密切联系群众是党的优良传统, 任何时候都不能丢掉。各级领导和政工干部数量有限, 工作繁重, 一般地讲不大可能随时全面、深入、真实地了解每个职工的思想、工作、学习和生活情况。而这种客观存在的“不了解”达到一定的“度”时, 就会产生“质”的变化, 职工情绪出现波动, 这时再想做思想政治工作难度就大了。只要放下架子, 尊重对方, 以心换心, 缩短感情距离, 才能说到一起, 谈到一块儿。通过及时地谈心, 可以使职工讲出在公共场合不愿讲、不敢讲的心里话, 了解到职工的疾苦, 实现下传上达, 为领导决策提供依据, 密切党群干群关系。开展谈心活动, 应注意因人而异、区别对待, 因事而异、就事论理, 因时而异、择机而发。

3、说服教育, 理顺情绪, 改变态度。

就职工个体而言, 他们一般是从个人立场出发来认识事物和理解问题的, 尤其是直接涉及职工个人切身利益的问题;而领导干部则是更多地站在全面的高度考虑问题、进行决策的, 所以难免出现职工与领导看法不一致的情况。这时, 领导应理智地换位思考, 及时运用谈心法对职工进行沟通说服教育。只要把思想问题与实际问题、主观原因与客观原因区别开来, “对症下药”, 才能“祛病强身”。通过入情入理的真诚交谈, 理顺职工情绪, 改变职工态度, 使各项工作得以正常顺利开展。

4、化解矛盾, 解决问题, 稳定局面。

运用谈心法做职工思想政治工作不是可有可无的“寒暄”、“拉家常”, 更不是“做秀”, 目的是化解矛盾, 解决问题。在谈话中, 如果职工向领导或政工干部敞开心扉, 倾诉苦恼, 作为谈心主体的后者明确了问题所在, 就能帮助职工分析构成矛盾的各种因素, 拿出解决办法, 进而稳定大局。谈心偶尔碰“钉子”是免不了的, 谈心者要宽以待人, 大度豁达, 要有不怕误解的负责到底的精神、不惧反复的坚持不懈的精神。

二、运用谈心法做思想政治工作的方法

1、开门见山, 直截了当。

这种方法比较适合那种性格直爽, 心直口快, 说话办事愿意实打实凿的人, 有什么就说什么, 不拐弯抹角的, 不转弯子兜圈子:尤其是那些经常从事体力劳动, 思维活动范围小, 不善于举一反三, 不深入思考问题的人最好是采用这方法。

2、先引后发, 对症下药。

这种方法比较适合那些性格内向, 少言寡语, 心中有数, 不善于用语言表达的人, 或者是有满腹的牢骚, 有一肚子怨气的人, 或者受到了伤害, 误解, 委屈要向外宣泄的人。如果教育者首先去教育, 说服, 往往是摸不准思想脉搏, 事倍功半, 不如先让他们把埋藏在心里的话讲出来, 教育者可以在认真听的过程中, 理顺被教育者思想情绪, 找准解决问题

························I实NTE践LL与IGE探NC索E

的关键点, 然后因势利导、扶正纠偏, 达到教育人的目的。

3、委婉迂回, 旁敲侧说。

这种方法比较适合文化素养较高, 自尊心较强, 对事物有较强的理解、分析能力, 不愿意把问题说破, 能够接受暗示的人。所以, 对这样的人, 有的话可以不必说的太直接、太裸露, 而应当委婉迂回, 要一发即收, 留给被教育者自己去思考、回味、改正的余地。

4、循循善诱, 说事寓理。

这种方式比较适合那些固执己见, 好钻牛角尖的人。对这种人的教育不要急于求成, 而要做好充分的事实和理论的准备。采取分步进行, 循循善诱的方法, 可以通过讲一些被教育者情形相同, 性质类似, 结果也可能相同的事情, 把你所要论述的道理寓于其中, 使被教育者从基本相同的事物中看到可能发生的不良后果, 以引起充分的重视和警觉。

5、列事共评, 举事问理。

这种方法较为适合善于争辩的人, 教育者可抛开与被教育者有直接联系的话题, 避免引起被教育者的逆反心理, 列举出被教育者有同等类型的事件, 向被教育者来求真问理, 共同评议, 引发被教育者对这件事情发表议论, 表述观点。如果被教育者最后的思想认识与你取得了一致, 然后你在联系到被教育者本身的问题来教育他, 其教育效果会更好一些。

6、心理相容, 循序说理。

这种方式, 主要是针对那些抵触情绪大, 对批评有强烈反感的人。古时的“触龙说赵太后”是这种教育方式的典型范例。被教育者对教育者的教育消极抵御, 甚至有剑拔弩张、横眉冷对之势, 如果此时切入正题, 势必会发生一场恶战。反之如果避开对方正面防御的锋芒, 选择与主攻方向有密切联系的路径去突破, 在迂回中打破对方的正面防御, 能取得正面进攻所不能及的效果。这种谈心的方法, 就是首先弱化对方的抵触情绪, 采用“心理相容”的方法, 用类比之法列举出相近的事例, 由远及近, 采取步步为营的方法, 引导被教育者的思想顺着你的意图走, 最后被你的观点所说服。

7、利用逆反, 欲擒故纵。

目前, 在人们观察问题、分析问题的时候, 经常会出现一种“逆反心理”。就是你越说好的道理我越是不语, 你越是叫我干的事情我偏不干, 你说不行的事情我偏要试试。有些人对领导的教育, 思想政治工作的谈话颇有反感, 常常用“逆反”行为来对待。此时, 我们如果巧用反向思维, 由此及彼, 声东击西, 出奇不意, 后发制人, 效果可能会更好一些。这种方法比较适合那种性格耿直倔强、好叫真、争强好胜的人, 你如果说他不行, 他可能非拿你一把。

8、寓贬于褒, 反话正说。

我门知道, 咖啡是有价值的, 但是让人愿意服用, 往往需要加一点糖。这样是在思想政治工作中人门常说的“良药不苦口, 忠言不逆耳”。批评中敢于直言是可贵的, 但是话太冲, 语言尖锐挖苦, 有时会让人难以承受, 甚至感到面子上过不去, 这往往会恶化教育效果。为此, 我门要讲究谈心的艺术, 寓贬于褒, 达到既不伤对方的面子, 又能使对方易于接受, 积极改正的效果。

三、运用谈心法的一些建议

既然谈心法有如此重要的意义和作用, 那么究竟应该如何运用呢?对此, 我谈几点建议。

1、建立领导与职工交流谈心制度。

开展任何工作都要有制度, 运用谈话做思想政治工作也不例外。否则, 实践中还会被当成“软任务”。可以建立谈心制度, 就是职工向领导反映情况必谈, 职工之间冲突纠纷必谈, 职工评职晋级必谈, 职工岗位调动必谈, 谈心制度要坚持, 要制度化, 以确保思想政治工作的落实。

2、领导、政工干部要以平等身份与职工谈心。

前面提到, 在谈心中一般地讲领导或政工干部是主体, 职工是客体, 主体客体都是人, 因此要求主体要以平等身份与客体谈心。主体要把客体当作亲人、当作朋友, 而不能把自己当成天生的教育者, 客体是天生的受教育者的位置。谈心中不要训斥和责难, 否则就会使谈心变成“训话”。古希腊唯物主义哲学家德谟克里特说过:“喜欢斥责别人的人, 不是交朋友的材料。”只有以平等身份进行的谈心才能入情入理, 使主客体很好地交流, 才能达到谈心的目的。

3、研究谈心客体, 准备谈心内容, 注意谈心效果。

研究客体, 准备内容, 是保证谈心符合职工的行为规律, 体现科学性的前提。新时期思想政治工作要把满足职工利益需求作为工作的基点, 职工的愿望、需求一般讲是正当、合理的, 领导和政工干部要认真研究这些愿望和需求, 围绕这些准备谈话内容, 避免出现谈心时因自己思路不清, 该说什么、怎么说没有想好, 以及出现枝节不知如何应对而造成的失败。职工是一个个思想活跃的个体, 准备谈心内容当然不能千篇一律。要因人而异, “一把钥匙开一把锁”, 才能达到谈心的预期效果。

4、提高谈心主体方的素质。

数学思想方法的作用 篇10

1.1 数学模型概念

数学模型是对于现实世界的一个特定对象、一个特定目的, 根据特有的内在规律, 做出一些必要的假设, 运用适当的数学工具, 得到一个数学结构。可以简单看成是对系统的某种特征和本质的数学表达式。就是对所研究的客观对象或系统在某一方面存在的规律, 运用包括图形、函数、微分方程、积分方程、代数方程、差分方程等数学式子来进行表述、描述或是模拟。

1.2 数学建模

数学建模是一种实践, 即利用数学方法解决实际问题。即通过抽象、假设, 引进变量等处理过程后, 用数学方式表达实际问题, 建立起数学模型, 进行求解。求解过程通过先进计算机技术和数学方法的运用。建立数学模型的这个过程就称为数学建模。数学建模的首要工作就是建立恰当的数学模型, 然后再通过数学知识的运用, 来研究和解决实际问题。所以, 数学建模是科学研究的基础, 解决实际问题的关键是建立一个较好的数学模型。只有数学模型建立好, 才能使研究结果达到更好的效果。数学建模在解决实际问题中, 综合应用各种知识, 从而培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力。

2 数学建模常用方法

2.1 原理分析

根据对现实对象特性的认识, 找出反映内部机理的规律, 分析其因果关系, 即为原理分析。这种分析具有明确的现实意义。

2.2 测试分析方法

将研究对象看成“黑箱”系统, 即为测试分析方法的入手点。在内部机理无法直接解决的情况下, 通过测量系统的输入输出数据, 在此基础之上, 充分地把统计分析方法运用起来, 在制定好准则的基础上, 要选出一组好数据, 在某一类模型中进行挑选。最后, 拟合出最好的模型。用机理分析方法建立模型的结构, 即把这两种方法结合使用。常用的建模方法还包括用系统测试方法来确定模型的参数。在实际运用中, 我们要根据对研究对象的了解程度和建模目的来决定运用具体的建模方法。

3 数学建模一般步骤

3.1 准备工作

在开始之前, 要对问题的研究背景, 课题的要求进行详细的了解, 对各种有用的信息进行搜集。

3.2 提出假设

在明确数学建模目的、掌握相关资料的基础上, 通过对资料的分析计算, 找出起主要作用的因素, 经必要的精炼、简化, 提出若干符合客观实际的假设, 使问题的主要特征凸现出来, 忽略问题的次要方面。一般地说, 一个实际问题不经过简化、假设就很难翻译成数学问题, 也很难求解。简化、假设如果不同的话, 会形成不同的模型。

如果假设做得过于细致, 考虑到很多复杂对象的多种因素, 就会使下一步的工作难以进行;如果进行假设时, 过于简单或者假设条件设置不合理, 那么模型建立就会失败, 模型就需要进行修改和补充。一般情况下, 进行假设的依据主要包括以下几点:一是要认识问题的内在规律;二是要分析数据或现象, 或者对二者综合进行分析。进行假设时, 要对物理、生物、经济等知识进行合理的运用与分析, 并充分发挥想象力, 并且要具备较强的判断力, 对问题的主次方面进行辨别, 对于主要因素, 要牢牢地抓住, 进行分析, 使问题清晰化, 线性化。在进行假设时, 要充分发挥已有经验, 语言精确、简练。

3.3 构成模型

首先做出假设, 对事物之间的联系进行分析, 运用相对应的、简单的数学工具, 对各变量之间的关系进行分析, 使数学结构建立起来, 这就是数学模型的建立, 使问题转化成数学问题。简单的数学模型可以反映事物的本质, 可以使更多的人掌握和使用这种方法。此外, 还有模型的计算、研究及检测环节。

4 数学建模思想在数学教学中的意义

4.1 培养大学生的创新能力

数学建模的研究对象是一些原始问题, 是在生产、管理和经济等领域中出现的。

一般情况下, 这些问题都没有进行加工处理, 也没有做任何的假设、简化, 很多与数学没有什么关联。所以, 在进行数学建模时, 首先要确定问题的主要因素和次要因素。然后, 在此基础之上, 使问题得到简化;最后, 利用最适合的数学方法进行提炼, 形成初步的数学建模。而且, 根据所做假设的不同, 运用不同的数学方法, 得到不同的数学模型。所以, 通过数学建模, 可以使学生的创造能力和创新精神得到很大的提高。

4.2 促进数学课程体系的改革

我们的课程体系和教学内容都有较强的理科特点, 比较注重基础理论, 轻视实际应用;重视传统教学, 轻视一般的数值计算。数学建模经常用到的主要数学方法和数学知识长期被忽视, 所以, 课程体系和教学内容需要进行调整。可以增加一些应用型课程, 包括“数学模型”“数学实验”“数学软件介绍及应用”等, 并注意数学理论与应用的结合, 增加实际应用方面的内容和例题, 不断地更新教学内容。

参考文献

[1]吕小光.美国大学生数学建模竞赛对我国高校数学教学的启示[J].淮海工学院学报:社会科学版, 2013 (11) .

数学转换的思想方法 篇11

一、 数学的内在转换规律

数学的内在转换规律,实际上是对立面的相互转换。下面举例说明:

1. “+”与“-”:在代数和中统一起来了。

2. “×”与“÷”:对于每一个除法, a÷b=a× (1/b) (b≠0)。

3. 乘方与开方:在引进分数指数后,两者统一起来,这是幂的基本运算思想。

4. 指数与对数:指数与对数可以相互转换,指数的性质对应于对数的性质,对数的证明往往要转化为指数运算而推得。

5. 解三角形中,主要是利用正弦定理、余弦定理等使角的三角函数与边的代数关系(方程)相互转换。

6. “数”与“形”的相互转换:“数”一般是指函数三种表达式的解析式,“形”一般是指函数的图像表示。代数是研究“数”的学科,几何是研究“形”的学科,三角形则两者皆而有之。解析几何是用代数方法研究几何的一门学科,两者结合使几何研究取得了重大突破。代数与几何是对立的两个方面,两者在坐标系统一起来。

二、 概念是转换的源头,分类是转换的基础,知识的内在联系是转换的动力

数学知识都是以公理、定义为基础,证明后来所出现的一系列命题;公理、定义及定理是整个数学的支柱,倘若没有牢固的基础,数学这座大楼就无法盖高。

数学又是一门连贯性和系统性很强的学科,其前后知识的联系,可称为纵的联系;从不同的概念出发,可得不同的分支,它们之间的联系,可称为横的联系,这两种联系之间的关系是“经纬”关系。如复数,是从实数概念发展而来的,可看作纵的联系,但复数的三角形式使复数与三角和解析几何中极坐标之间出现了横的关系,显然,只有同时注意到了这两种联系,才有可能更透彻地理解复数。“数”与“形”中,立体几何、解析几何、代数、三角的相互转换,也是一种横的联系。由于这一转换使解题途径更宽广,数学中的综合题就是由代数、几何、三角这三门学科共同编织而成的。

分类法是科学研究的基本方法之一。它是对已有的对象或材料进行分析整理,按照某种特征将它们分门别类,从中找出规律,促使数学形式的转换。分类法是解题转换的一种非常重要的常用方法,在解题中的应用也十分广泛。如在代数中解排列组合问题时,常常要分类讨论;数系分类、函数性质与分类、分类法与反证法(包括归谬法)、分类法与抽屉原理、一元二次方程的判别式的分类与代数、解析几何的关系,尤其在解应用题中分类法是列方程的基础。

三、 掌握转换思想是提高解题能力的关键

应用转换思想帮助解题,其实质是如何创造条件,使已知向结论转换。常用方法如下:

1.分析法与综合法

分析法与综合法是解数学题的最基本的方法。分析法就是从结论(目标)出发,根据判定定理及其有关性质,把结论向已知转换;综合法是从已知条件出发,根据定义、定理、公理及性质定理等开拓新的已知,逐渐向目标转换。

2.数形结合法

数形结合促进已知向目标转换,它包含两个方面的内容:一是运用代数、三角知识,通过对数量关系的讨论,处理几何图形问题;二是运用几何知识,通过对图形性质的研究,解决数量问题。“数”和“形”常常结合在一起,在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定条件下可以相互转换,“数”与“形”两者应取长补短。数形结合,不但是数学研究的需要,也是解题中的一种重要的思想方法,其常见形式有解析法、三角法、复数法、图解法等。

3.比法和派生法

人们在观察和思考某个问题时,总习惯于想到与其有一些相同属性的另一个较为熟悉的问题。解题也一样,具有某些相同属性的熟悉问题,常常有着某些基本相同的内在依据。如已知在情况甲下结论A正确,又知乙和B分别与甲和A相似,于是很自然地提出假设,在情况乙下结论B也正确。所谓“派生”,就是从一个主要事物的发展中分化出来,主要事物相当于树干,而派生出来的东西相当于树枝,只有懂得某些知识是由某部分知识“派生”而得,才能使知识融会贯通。

“类化”促使解题转换,“派生”促使数学知识融会贯通。

4. 演绎法和归纳法

人的认识过程通常是“由特殊到一般,再由一般到特殊”,归纳的演绎就是这一认识过程的两种思维推理形式,数学实际上又是一门演绎科学,演绎推理在数学中有着十分广泛的应用。数学的推理,一般都是演绎推理,因为对于每一个推理而言,它都分条件A和结论B,这里A与B是从一般规律而言,而每一道题B符合条件A的,只是特殊的问题。对于求证题,一般用的是演绎法,即从一般到特殊,对于探索题来说,往往需要有一个从特殊到一般转换的认识过程。因为遇到抽象且较为复杂的数学问题,这样从简单到繁,由易到难,由具体到抽象,是符合辩证唯物主义的认识论的;矛盾的普遍性必包含在矛盾的特殊性之中。在解题过程中,有时需要用特殊值来探索解题途径,通过赋值,往往达到事半功倍的奇效。

5.命题转换法

在解决数学问题时,如果所遇到的问题比较困难、比较复杂,这时我们往往把问题转换成若干个比原来问题来得简单、难度较低、易于解答的又与原问题等价的新命题,这就是命题的转换。其常见形式为:充要条件的传递、反证法或同一法等。

初中数学常见的数学思想和方法 篇12

1. 通过游戏丰富学生的想象力

初中阶段以学生独立思考、老师分析指点为主, 这不仅给学生带来新鲜感, 还让学生在独立解决问题后获得自豪感。此外, “起始教学”就意味着新的起点。学生普遍有学好功课的决心和信心, 即使学困生也有“而今迈步从头越”的决心, 因而教师应该利用学生的学习积极性, 抓住机遇, 最大限度地保护和激发学生的学习兴趣和求知欲。

在游戏中学生处于高度兴奋状态, 思维速度很快, 精神高度集中, 从而激发“潜知”, 在思考问题的同时产生快速的判断和丰富的想象, 生成直觉思维的结果。这样既能提高学生的学习兴趣, 又使学生受到良好的数学思想方法的熏陶。很多心理学家认为直觉思维是一种潜意识行为, 是创造性思维积极活跃的一种表现。它既是发明创造的先头部队, 又是百思不解之后瞬间获得的硕果, 在发明创造的过程中具有很重要的地位。阿基米德在跳入澡缸的一瞬间, 惊奇地发现澡缸溢出的水的体积和他身体入水部分的体积同样大, 于是悟出著名的比重定律。当达尔文在察觉到植物幼苗的顶端朝太阳照射的方向弯曲这一现象时, 就猜想到幼苗的顶端一定含有某种物质, 在阳光照射下跑向背光一侧, 后经证明这种物质就是植物生长素。

2. 数学的美是激发直觉思维的诱因

美是人类通过实践活动创造出来的产物。通常我们所说的美包括自然美、社会美, 以及在此基础上产生的艺术美、科学美等。数学美是科学美的核心, 是自然美的客观反映。“感人心者莫先乎情”, 教师应加强与学生情感的交流, 增进与学生的友谊, 关心爱护他们, 热情地帮助他们解决学习和生活中的困难, 做学生的知心朋友, 使学生对老师有较强的责任感、亲近感, 并自然而然地过渡到喜欢你所教的数学, 达到“亲其师, 信其道”的效果。

数学美区别于其他美在于它具有一种蕴涵美。老师们都有这样的感觉, 相当多的同学对体美音感兴趣, 而对数学缺乏兴趣。我认为原因有两个:一是体美音的美是外显的, 这种美人们比较容易感受、认知和理解;虽然数学中的美也有一些表现在数学对象的外表, 如对称的图形、精美的公式、奇妙的解法等, 但总体来看数学中的美还是深藏在它的基本结构中, 学生往往难以感受、认知和理解, 这同时也是数学有别于其他学科的重要特征之一。二是我们的中学数学教材太过强调逻辑推理, 过于重视逻辑体系, 忽视了数学美感和数学直觉的作用, 使得学生将数学与逻辑等同起来, 过于注重数学的逻辑性而忽视数学美, 学习时就会觉得枯燥无味缺乏兴趣。

3. 美的意识能唤醒数学思维

从古至今, 数学美感的审视与挖掘, 都是直觉思维的重要源泉。数学上的许多发现和创造无论从宏观还是微观上看几乎都遵循美的创造规律。数学美集中表现在数学本身的简单性、和谐性、对称性、相似性、奇异性等。因此, 在数学教学中让学生领略和体验数学的内在美, 提高审美意识, 是发展直觉思维的重要一环。美感和美的意识是数学直觉的本质特征。

世界上万事万物都是相互联系、不可分割的, 数学概念、公式、定理及法则等也是相互联系有机统一的。数学知识的部分与部分和部分与整体之间的相互联系体现了数学美的统一性。例如只有当学生知道了正方形是特殊的长方形, 长方形又是特殊的平行四边形, 平行四边形又是特殊的四边形之后, 才对四边形有了一个比较完整的认识。在教学生掌握了椭圆、双曲线、抛物线的定义和概念之后, 再总结出圆锥曲线的统一定义, 不仅加深了学生对各种曲线的区别与联系的认识, 更让学生体会到了数学的统一美。

我们还要善于揭示数学中的统一美、对称美、奇异美, 帮助学生更好地构建数学知识体系, 启发学生学会用辩证唯物主义的思想, 用运动、发展、变化的观点看待貌似静止、孤立的数学知识系统。古代哲学家、数学家普洛克拉斯说:“哪里有数, 哪里就有美。”在学习过程中, 我们只有积极探索、善于发现才能感受到美的存在, 体验到美所带来的愉悦感, 并深入其中欣赏美、创造美。数学的美, 更需要我们用智慧、用心去挖掘, 这样才能体会到它深邃的思想及其对人类思维的深刻影响。

4. 结语

在初中数学中不少学生容易急躁, 也有的贪多求快, 囫囵吞枣, 取得一点小小成绩就骄傲自大, 遇到一点小小挫折就一蹶不振, 对数学“谈虎色变”。这就对初中数学教学提出了严峻的挑战, 所以初中阶段数学教学中教会学生认识数学思想和掌握数学方法显得尤为重要。

摘要：数学教学中一直存在着这样的问题:重逻辑少直观、多机械训练少创新思维等。由此导致的一些弊端已经逐步显现出来, 而这些已经引起不少教育专家和教育工作者的重视。本文主要分析初中数学常见的数学思想和方法。

关键词：初中数学,思想,方法

参考文献

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