数学模型思想的渗透

数学模型思想的渗透（精选12篇）

数学模型思想的渗透 篇1

数学模型指的是利用数学语言来概括或者是近似地对某一个现实世界事物特征、数量关系以及空间形式进行有效描述的数学结构类型。数学模型的建构能够有效地帮助学生学习,帮助学生准确、清晰地理解以及掌握数学的现实意义。

一、巧妙创设教学情境,引导学生了解模型思想

在进行数学课堂教学的过程中,需要适当地引入日常生活中发生的跟数学有着关系的素材,或者是数学教材上的知识点。在使用学生熟悉的生活中事例的基础上,将生动的情境将知识展示给学生,对数学知识来源背景进行有效的分析探索。进一步激发学生的学习兴趣,对小学生的头脑中目前现有的生活以及学习等经验进行有效的激活。同时也可以促使小学生使用积累的经验去感受隐含的以及学习中存在的数学问题,进一步激发学生把生活问题转变为数学问题,促使学生进一步感知数学模型的存在,进一步了解模型思想。例如:在进行“平均数”模型构建的过程中,教师就可以创造一个情境:首先由教师构建平均数模型,例如:0~3分为低级,4~6分为中等,7~9分为优秀,10分为满分。在上述模型的基础上指导学生求取平均数大小。选取男同学10人,选取女同学12人,男女两组同学开展投篮比赛,每人投10个球,那么男生组以及女生组哪个组的投篮水平更高? 对学生进行数学模型启发: “只有相同条件下得出的分数才能被用于平均数的计算”。一般来说,学生在进行投篮水平比较的时候会选择比较两组的投篮总分、对每组中的最好成绩进行比较分析等,但是通过实践我们可以发现,上述方法对判断投篮水平是不可行的,这种初步建模宣告失败。要使用怎样的方法才可以更加准确地完成比较分析呢?所以,“平均数”模型建构就成为学生的需求, 这样就可以将新的数学问题解决了。

二、鼓励学生深入探究,使其掌握模型建构方法

数学的学习,有很多种方法。首先是动手实践,其次是合作交流,最后是自主探索。在进行数学学习活动的过程中,需要具备足够的主动性以及积极性,同时需要保证活动具备足够的生动性以及个性。所以,教师在进行数学课堂教学的过程中,要善于引导学生实现进一步的自主探索学习以及合作交流学习等。促使学生积极主动地归纳学习过程、学习材料,同时主动发现问题的所在,进一步提升自己学习的能力,最后有效地实现人人都能理解的数学模型的构建。与此同时,教师需要积极地鼓励学生深入探究,使其掌握模型构建方法。通过有效的观察、操作、假设以及验证,可以将模型思想有效地渗透, 同时进一步提升学生的整体素质水平,促使学生掌握模型建构的方法。

三、理论联系实际,切实应用数学模型

在实际生活中,我们可以使用数学模型解决很多问题,一般来说均是按照现实的实际情境完成研究分析的。通过目前现有的数学知识的使用来完成模型的构建,最后将各种问题顺利地解决掉。在实际生活中存在的很多问题均可以通过数学模型的构建来有效地解答,这样就可以促使学生真实地体会到数学模型思想非常重要的实际价值。深入地体验到课堂上所学到的知识的实际用途,同时对学生应用数学的意识以及解决实际问题的能力进行有效的培养,促使学生在实际使用过程中体会到模型带来的快乐。例如:学习“圆的周长”之后,促使那些骑自行车上学的学生,通过自行车来完成家到学校距离的丈量;在完成“统计”学习之后,组织学生对班里学生的身高体重进行调查记录。在进行统计之前,需要制定相应的调查表格,设置“姓名”“性别”“身高”“体重”等项目,对其他学生进行有效的调查分析。不仅如此,还要去网上或者是图书馆收集具体的健康标准,对收集到的数据进行统计分析,判断学生的健康状况等。上述例子是一个以概括方式建立数学模型的过程。可见,在新知探索中融入“模型建构”的实质是让学生经历分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。

综上所述,在进行数学教学的过程中,有效地融入模型思想具有非常显著的现实意义。数学模型思想的引入,有利于对学生应用数学的意识进行培养,同时有利于进一步提升学生的数学素养以及学习的兴趣和积极性等。要实现数学模型思想的有效融入,数学教师在实际工作中需要实现进一步的探索发现,对那些更有效的、更加实用的融入方法以及融入策略进行有效的总结以及分析,对学生的建模意识以及建模能力进行有效的培养。这样才可以促使学生的数学能力得到进一步发展,才可以在对数学世界的探索过程中,促使学生实现自我能力的提升。

数学模型思想的渗透 篇2

【摘要】现实生活中需要用到的數学概念及运算法则，通过抽象推理得到的数学发展，再通过模型实现数学与外部世界的联系即数学模型。小学数学课堂教学中，老师要有意识的融入数学模型思想，以促使学生更好的体会、理解数学与外部世界的联系，激发其学习兴趣，掌握学习数学的基本方法，从而提高小学数学教学的有效性。

【关键词】数学模型思想小学数学课堂教学

数学模型是一种特殊的数学结构，有效利用数学模型可以将抽象的数学内容具象化处理，以提高数学解决现实问题的实用性；并且合理应用数学模型可以帮助学生更加准确的理解教学内容，提高学习效率。由此可见，在小学数学教学中融入数学模型思想具有重要的现实意义。

一、小学数学中的数学模型

广义上讲，所有的数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程及相关的算法系统等均属于数学模型的范畴；狭义上讲，数学模型是反映特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构。本文所研究的小学数学教学中的数学模型是基于狭义的角度而言，即应用数学符号建立起的代数式、关系式、方程、函数、不等式、图表、图形等，而小学阶段的数学模型以公式模型、方程模型、集合模型及函数模型为主。其中数学公式是从现实世界中抽象出来的数学模型，其不包含事物的个别属性，其所反映的是客观世界数量关系的符号，其典型意义也更加突出，比如总价=单价×数量、长方形的面积公式、周长公式等等均属于公式模型。方程模型应用合理可降低应用题的答题难度，解答应用题时可以先将问题归结为可以确定的若干未知量，设想未知量已求出，根据条件列出已知量与未知量之间成立的一切关系式，再从已知条件中分析出部分条件，同一个量用两种不同的方式表达出来，得出一个与未知量相关的方程式或方程组，通过解答方程式或方程组获得应用题的答案，并验证其正确性。集合模型可简化问题背影，帮助学生用更简单的方法解决实际问题。小学阶段的函数模型主要为正比例及反比例的问题，其中正比例为一次函数，反比例为反比例函数的初级形式，小学阶段学习正比例、反比例的知识可以使学生体会变是思想，在其后续的教学中渗透函数模型思想。

二、小学数学教学中数学模型思想的渗透策略

数学模型思想可以促使学生提高对数学知识的理解与记忆，从而提高学习效率。在实际小学数学课堂教学中，可以从以下几个方面渗透数学模型思想：

（一）简化背景，构建数学模型

数学建模是一个“数学化”的过程，需要进行逐步抽象、逐步简化，因此教学过程中老师可以有意识的采用变式的方法不断变化数学问题的背景或非本质属性，并构建数学模型，突出数学问题的本质。比如在学习“分数”的相关知识时，对于一个小学三年级的学生而言，充分理解“把一些物体看成一个整体平均分布若干份，其中的一份或几份也可以用几分之一或几分之几来表示”这一抽象概念有一定的难度，针对这种情况，就可以采用简化“分数”这一知识背景的方法构建数学模型。教师在课堂上向学生展示一盘桃子，向学生提出问题：第一次，盘子里只有1只桃子，平均分给4个学生，需要将这盘桃子分成几份？每个学生可以分得几份？每个学生分得这盘桃子的几分之几？注意整个过程中教师都不断强调“盘”这一量词。学生顺利的回答出“每个学生可分得这盘桃子的1/4”。接着教师又展示一盘桃子：现在这个盘子里有4个桃子，现在把这盘桃子平均分成4份，分给4个学生，那么每个学生可以分得几份？每个人分到这盘桃子的几分之几？由于教师不断强调“一盘”为一个整体，学生很容易就答出来“一盘”桃子可以分成4份，分给4个学生每个学生可分得这盘桃子1/4。依此类推，教师先后向学生又展示了2盘桃子，盘子中桃子的数量均为4的倍数，屡次重复、变化，学生逐渐发现一个规律，即无论盘子里有几颗桃，只要平均分成4份，都是这盘桃子的1/4。这种教学操作逐渐简化了具体的教学实例，将其进行抽象化处理，应用数学模型的方法帮助学生进行理解，使学生对分数意义的本质有更加深刻的认知。

（二）引导学生参与建模过程

新课程改革强调学生的主体参与性，突出学生的主体性，以强化素质教育的教学目标。由此可见，在小学数学教学中学生的主体参与性会对老师的.教学效果产生决定性影响，因为学生主动习得的知识会更加深刻，而被迫灌输的知识则多是暂时性的，因此老师要有意识的调动学生的主体参与性，在数学建模过程中老师要引导学生直接参与进来。比如在学习数学轴的相关内容时老师就可以引导学生建立数轴模型：课堂上可拿出直尺观察，直尺就是一个直观的数轴；再比如上述分数的学习过程，老师提问、学生回答的过程也是学生主动参与建模的过程。

（三）运用联想教学提高学生思维的跳跃性

小学数学课堂教学中要改变传统机械模仿、生搬硬套的教学方法，运用联想教学引导学生从复杂的数学问题中寻找知识规律，从本质上对各个数学知识点的相同及相似之处，以完成模型构建。比如在教学过程中学习“比”的概念，直接告知概念比较简单，但是学生需要死记硬背才能掌握概念，且不一定能深入理解，而建立比的数学模型却可以大大提高教学效果。生活中很多事物的属性均可以比较，比如物体的大小、质量、长短、高矮等均可以用一个量面积单位、质量单位、长度单位进行比较，但还有些事物无法直接比较，比如谁跑的更快，就需要抽象的时间来比较。比如45千米的距离骑车3小时，苹果2千克一共9元，二者均可以用比的形式表达出来。学生完成题目后会发现：不仅同类的量可以用“比”的形式表达出来，不同类的量也可以用“比”的形式表达。这种结构链接利用知识间的联系，使学生更好的理解“比”的概念。

三、结语

总之，在小学数学教学中融入数学模型思想可加强促进学生对抽象数学知识点的理解，引导学生基于多角度、多维度解决问题。当然，根据教师的教学实践可知，在小学数学教学中渗透数学模型思想的方法是多种多样的，无论是简化背景、引导学生的主动参与，还是运用联想教学，都要结合实际教学情况，才能保证教学的有效性。

参考文献：

[1]屈淑静.如何提高小学数学教学的有效性[J].新课程研究（基础教育）.（02）

[2]李爱云.实现小学数学教学生活化的策略[J].学周刊.（09）.

[3]王俊果.小学数学教学要努力培养学生的创新意识[J].教育实践与研究.2016（03）

[4]肖光涛.小学数学教学中如何培养学生创新能力[J].四川教育学院学报.2016（10）

数学教学中渗透模型思想的思考 篇3

[关键词]模型思想 琢磨 模型 着魔

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）03-032

小学生的思维尚在发展阶段，很多方面都没有形成一个完整的模型体系。数学课堂教学中，通过渗透模型思想，可以进一步提升学生的理解能力和记忆能力。值得注意的是，在小学数学教学中渗透模型思想，教师应该从客观实际出发，既要考虑学生的接受能力，又要考虑后续教学如何开展。下面，笔者对小学数学教学中渗透模型思想谈一些自己粗浅的做法。

一、数学建模概述

关于数学建模有着较为确定的含义，即“把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，数学知识的这一运用过程就是数学建模”。从理论上来说，数学建模对学生的发展具有莫大的好处，但由于小学生的理解能力有限，引导他们建立数学模型是一件相当困难的事情。首先，虽然现阶段的教育改革力度较大，但是大部分学生学习数学知识时仍然遵循“老师讲，学生听”的模式，并且学生只是依靠从书本上学来的知识解题，根本不明白数学模型的含义；其次，渗透模型思想对教师来说是一个漫长的过程。由于一个班级当中的学生客观存在个体差异，如果教学中模型思想没有得到较好的渗透，那么学生之间的差异会进一步扩大，对后续教学有很大的负面影响。所以，在小学数学教学中渗透模型思想应从多个角度出发，教师除了要研究所教教材以外，对其他版本的教材也要进行适当的研读，以便借鉴于自己的教学。

二、渗透模型思想的步骤

1.“磨”

小学数学的模型思想渗透并不是特别复杂，关键在于如何才能更好地渗透模型思想。如一个班级中的学生分学优生和学困生两类，教师在渗透模型思想时，必须充分考虑学生的接受能力、逻辑思维能力及生生间的差距等因素。如果教师教学中仅从单一的方面渗透模型思想，即便是学优生，也可能没有太大的成就感。如探究“鸡兔同笼”问题，就是对学生进行模型思想渗透的过程。首先，讲解“鸡兔同笼”的问题和题意，帮助学生了解两个未知量的和以及两个未知量之间的量值关系，以此来求解。其次，在探究过程中，引导学生经历猜想、画图、列举、假设等思维过程，从中反思不同方法解题的优缺点并进行优化，然后回顾自己的探究过程，使解决一类问题的模型思想得到提升。再次，在了解“鸡兔同笼”的问题以后，将这种模型思想渗透到解决其他的数学题中，进一步提升学生独立解题的能力。通过这种循序渐进的模型思想渗透，能够不断丰富学生的模型思维，使他们建立相应的模型组合，为日后的学习打下基础。从上述教学来看，模型思想的渗透需要结合书本上的具体数学知识，所以教师应从教材本身出发，根据教材对学生的要求，好好琢磨一下教学中该用什么样的方法来渗透模型思想。

2.“模”

渗透模型思想的第二个步骤就是“模”，即指教师在教学当中要引导学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程。这是一个过渡性的步骤，既要体现出“磨”的效果，又要为后续渗透模型思想打下坚实的基础。笔者认为，在这个步骤当中，可从以下几个方面来进行：第一，教师可以列举一些简单的现实问题，让学生逐步接受模型思想，并且在类型训练当中，引导学生逐步接受这种解题思路和学习方式；第二，当学生拥有一定基础之后可以进行强化训练。此时，教师需要注意学困生和学优生的基础要相同，绝对不能出现太大的差异，并对学生理解不牢固的地方进行细致讲解。如按照教材安排，教师应先教学加法交换律，当学生了解和掌握以后，继续教学加法结合律。通过这种循序渐进的教学方式，帮助学生逐步建立数学模型，促进学生逻辑思维能力的提升。值得注意的是，在“模”这一阶段当中，最重要的是让学生在每一步学习中都打下坚实的基础，让学生构建属于自己的模型思想。

3.“魔”

经过上述两个步骤的训练，学生的数学模型思维已经定型，并且在训练当中表现出了一定的积极效果。第三个步骤就是让学生对模型思想着“魔”，产生浓厚的学习兴趣。如教师讲解问题或教学新的知识时，学生可以与教师的思维同步进行，并且在课上运用模型思维来理解，课后运用模型思维进行复习。第三个步骤得益于前两个步骤打下的基础，所以一般情况下，第三个步骤并不会出现太大的问题。值得注意的是，教师必须采用循序渐进的方式渗透模型思想，否则模型思想会打乱学生的逻辑思维，造成非常严重的后果。

从现阶段的教学来看，模型思想的渗透还是比较理想的，很多学生的数学能力有了明显的提升，而且在解题和复习当中也获得了很好的成绩。教师今后的工作重点在于帮助学生建立自己的数学模型，发挥模型思想的优势，不仅要在理论上有所成就，而且能够应用数学模型更好地解决现实当中的问题。

模型思想在小学数学教学中的渗透 篇4

一、创设情境, 引导学生感知模型思想

众所周知, 数学思想是从我们人类的具体生活实践中提炼、总结出来的, 并且我们学习数学知识的最终目的还是要回归生活, 改善生活, 推动社会进步与人类文明的发展。针对这一点, 我们可以在具体的授课过程中, 将生活中源源不断的、丰富多彩的具体事例引入到我们的小学数学课堂中来, 一方面使可以消除孩子们对于抽象性极强的数学知识的恐惧, 另一方面, 我们在引导学生进行生活体验的过程中, 悄然渗透具体的模型思想, 让学生在生动、快乐的课堂体验中提升自己的数学素养与综合能力。

笔者在讲授苏教版三年级上册第一单元“除法”的知识时, 便创设了这样的一个教学情境:我让第一组6名学生的数学成绩加起来, 得出总数;再让第六组7名学生的数学成绩加起来, 得出总数。由于第六组的总数要超过第一组, 于是我说第六组的数学成绩要比第一组好。根据学生日常的生活经验, 应该是第一组要远远超过第六组的, 但看看数字的确如此。孩子们在激烈的思想斗争中终于明白了, 是因为第六组比第一组多一个人, 只算总数是不科学的。这时, 笔者为学生们缜密的思维, 准确的逻辑性由衷地赞赏、鼓掌, 同时顺利引出了本节课的主要内容:除法。让孩子们在具体生活情境的感知中, 对于除法的意义和概念有了一个深刻的认知, 为构建一节高效的数学课堂奠定了基础。这个课堂情境的有效创设, 很好地让学生接触了模型思想, 让他们在不断的思维冲突中提升了自己的数学素养与综合能力。

二、积极探究, 引导学生构建模型

课程标准对于小学数学课堂做出了明确的规定, 要我们一切以学生的发展为本, 以培养学生的探究能力与创新精神为本。鉴于此, 我们在进行教学活动的时候, 不但要引导学生扎实掌握相应的原理、定律、公式, 更要引导学生探究这些原理、定律、公式的得出过程。在学生探究的过程中, 其中蕴涵的数学思想便会悄然根植于学生的思想深处, 促进学生探究能力与创新精神的提升, 达到我们的教学目标。模型思想也是如此, 我们要引导学生积极探究, 在探究中主动构建数学模型, 提升我们的教学效率与效果。

三、联系生活, 拓展应用数学模型

在具备了一定的数学模型思想之后, 我们还要引导学生在生活中勇于尝试应用数学知识。因为在不断地运用数学知识解决问题的过程中, 一方面可以深化学生对于具体知识的理解, 另一方面还可以反作用于学生模型思想的加强。这方面, 我们既可以通过布置作业的形式强化学生的这种思想, 还可以让学生深入到具体的生活实践中去, 发现生活中的数学知识, 感受数学知识的神奇瑰丽与无穷奥妙。

譬如, 在学习了“圆的周长”这一知识以后, 我们可以让骑自行车上学的学生利用自行车丈量家到学校的距离;在学习了“百分数”的相关知识以后, 我们可以组织学生进行社会调查, 看看各大商场超市发行什么VIP会员卡, 搞什么节日促销活动到底是盈利少了, 还是多了;在学习了“统计”的相关常识以后, 我们可以组织学生调查班里学生的身高体重, 结合具体的健康标准进行比较, 给过于肥胖或羸弱的学生提出合理的锻炼计划, 等等。

总之, 模型思想是数学思想方法中的一个重要组成部分。在具体的教学实践中, 我们要多措并举, 切实有效地以提升学生的模型思想为契机, 全方位地提升学生的数学素养与综合能力, 为培养德才兼备、全面发展的世纪建设人才奠基。

参考文献

[1]许卫兵.小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程教材教法, 2012 (1) .

数学模型思想的渗透 篇5

数学模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，数学模型思想是靠数学方法实现的。在我校图形与几何教学中，通过对数学模型思想的渗透进行实践研究，提炼出以下四个渗透的途径，能在课堂实践中让学生充分感知数学模型思想的奇妙，使学生了解数学学科特有的内在魅力。

一、创设问题情景，开启数学“建模”的起点

确定数学建模问题时，教师要充分考虑小学生的年龄特点、生活经验和实际解决问题的能力，合理选择能调动学生积极性的内容，成为数学建模的起点。

选择合适的问题，不仅能激起学生的建模积极性，更能较顺利地让学生感受到“数学模型”的雏形，尽管不够完善，也不够正确，但是良好的开端乃成功一半，再适度地调整和修改必能找到正确而有效的数学模型。

1．利用动手操作，创设问题情景

在课堂教学中，利用动手操作创设问题情境，会使学生的手脑达到有机结合，学生的思维将会更加活跃。教师能有方向的引导，学生就能发现问题，提问问题，并思考解决问题的方法，这就是“数学建模”的起点。

案例：利用A4纸剪一个最大的圆

如：在执教“圆的周长和面积整理复习”这一课，老师边移动白板上A4纸中剪下最大的圆，边让同学们也拿出自己在A4纸上已经剪好的最大的圆。情景中的问题是这样创设的：

问题一：通过动手操作，你发现自己手中圆的直径与A4纸之间有什么关系？

问题二：现在老师告诉你这个长方形的纸张长30厘米，宽20厘米，这个圆的周长和面积如何计算呢？学生说出计算公式C=∏d（C=2∏r）；

S=∏r2。

这样的操作与回忆为公式应用起着以旧换新的作用，也是新模型的起点。

2.利用谜语内容，创设问题情景

猜谜语、儿歌是学生喜爱的学习方式，能吸引学生的注意力，使浅显平淡、枯燥无味的图形与几何教学内容转为妙趣横生的学习活动。融知识教学于情趣之中，把课上得有声有色，富有趣味。

教师根据教材中知识特点，将要探究的问题编成谜语或儿歌引导学生学习，不仅有利于概括知识，发现规律，更利于学生在脑海中已有模型的“雏形”。

案例：三角形的概念

如：“三角形的特性”这一课，利用这样的谜语创设问题情景：“形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一图形）”学生看完谜语内容，老师问：“从哪句话你判断出这个图形是三角形？”学生兴趣盎然地说“三竿首尾连”。

这样的问题情景，抓住建模“起点”，为下一步的操作摆三角形、画三角形、画三角形的高学习铺好路，学生很容易解理有关三角形的概

念，明白三角形的特点。

二、挖掘内在联系，展现数学“建模”的过程

数学家华罗庚说过：“对书中的某些原理、定律、公式，在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得其中的道理，更应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样提炼出来的。”

数学家的学习经验也告诉我们一个简单的数学学习方法，就是注重知识的探究过程，因为只有经历这样一步步追根溯源的探索过程，数学模型思想方法才能得以展示和提炼，从而使数学知识具有更大的实用价值。

分析数学问题，建立数学模型，这是“模型思想渗透”的核心。因此，我们在数学教学中要引导学生对学习素材和有效发现进行梳理归纳，逐步构建出科学合理的数学模型。

1.模型假设：把握本质特征，提出合理假设

当学生把现实问题转化为数学问题时，就需要学生根据建模的目的，先对实际问题进行细致观察、对比、分析、概括，然后用简化的数学语言提炼出问题的本质特征，进而提出合理假设，这就是数学模型成立的前提条件，也可以说“建模”关键步骤。

案例：利用梯形的面积公式计算多边形的面积

如：教学“多边形的面积整理与复习”这一内容。教师提出这样的假设“梯形的面积公式能计算我们学过的多边形的面积，你们相信吗？让我们用行动来验证好吗？

师：你能将这个梯形动一动，使它成为三角形吗？（在几何画板中

出示梯形，指名学生进行演示。）你看到了梯形的什么在变化？

生：梯形的上底变成“0”。指名学生一个用梯形面积公式计算三角形的面积，一个用三角形面积公式直接计算。

师：你能再动一动让这个梯形变成平行四边形吗？（在几何画板中出示梯形，指名学生进行演示。）你又看到了梯形的什么在变化？

生：看到梯形的上、下底一样长。并指两名学生一个用梯形面积公式计算平行四边面积，一个用平行四边形面积公式直接计算。

师：对比两种计算过程你有什么想说的？

生：梯形的面积公式不仅可以计算梯形的面积，同样还可以计算三角形和平行四边形的面积。（追问：梯形的面积公式还可以计算哪些图形的面积？）生：长方形和正方形。

师：对，因为它们都是特殊的平行四边形。看来梯形的面积公式与其它学过的多边形面积公式有着密切的联系。

以上教学活动，教师抓住了知识间的本质联系而展开，教师不再直接地讲解示范，而是让学生充分展开尝试探索，学生边尝试边思考这么做的理由，让学生能积极理解推理过程，从而对今后推理学习同类问题肯定有积极作用。

2.模型定型：亲历建模过程，确定科学模型

数学模型的建构对于小学生而言，最重要的是通过模型建构的探究过程，感受到数学思维方法的灵活性和巧妙性。

因而，不管是一些数学概念的得出，一些数学规律的发现，一些数学公式推导，一些数学问题的解决，甚至整个小学阶段的数学知识体系的构建，核心都在于数学模型思想方法的提炼。

案例：借圆的周长和面积公式推导出扇形周长和面积公式

如：在上“圆的周长和面积整理复习”一课时，老师抛出问题引导学生进行建模。

问题一：请你将剪下的圆对折，得到一个什么图形？学生的操作对应着教师白板演示，都得到圆的二分之一。

问题二：你会计算二分之一圆的周长和面积吗？在展示计算结果时进行对比、分析、归纳得出：二分之一圆的周长计算公式是C=1/2∏d+d，面积是S=1/2∏r2。

在观察、验证、对比中学生体验到这样综合公式，使计算简洁明了，不易遗漏。在进一步对折中习得圆的1/4，圆的3/4，圆的1/8，圆的1/16等。

在学生动手操作、合作交流基础上构建圆的几分之几周长和面积计算公式模型。归纳总结出，扇形的周长就是圆的周长的几分之几加直径。扇形的面积就是圆的面积的几分之几。

从上述案例得出：小学数学教学中，教师要注意在学生的认知过程的基础上，逐步建立通过具体情境得出的具有数学知识结构特征的“模型”，通过这样的具体“模型”，帮助学生提升抽象思维能力水平，为学生今后的数学学习提供强有力的能力支撑。

三、回归生活问题，检验数学“建模”的成果

对数学模型的每一次应用都可以视为对模型思想渗透的一次检验。数学模型检验的重点放在模型的应用上。数学模型检验及应用数学模型

有三个层次：模型求解，行之有效；模型解题，举一反三；模型变形，触类旁通。

1.模型求解，行之有效

数学模型在很大程度上是用数学的语言对一种实际问题的表达，是很多共性特征的表达，要应用它解决问题，还需要展开对这个问题的求解过程。

只有通过数学工具对其求解，才能找到问题的结果，得出结论。只有学生能够对模型正确求解，这个建构的数学模型才有意义，才能够有效地解决实际问题。

案例：计算1/5圆的周长

评测练习设计：计算1/5圆的周长，公式：C＝1/5∏d+d，先写出模型公式，后正确计算，学生用求解来验证构建的数学模型，进一步理解知识之间的内在联系。

今天构建的数学模型的分率就是圆周角与圆心角的比值，为今后扇形周长和面积的求解奠定坚实的基础。

2.模型解题，举一反三

数学模型的目的是为了解决问题，所以一旦建立了数学模型，这个原始的问题情境中的内容只是一个代号，一个有特殊范围的替代物，应用数学模型的解决方法是可以让学生举一反三的，只有尝试了举一反三的检验，学生才能了解数学模型的价值。

3.模型变形，触类旁通

将数学模型还原为具体的数学直观或可感知的数学现实，解决相应的实际问题并不是数学模型建构的终结。而利用建模过程中所采用的策略，或者对模型进行“微整形”后变成另一个模型，从而能解决其他问题，这才能使所建立的数学模型具有生命力。

案例：圆与圆环，圆柱与圆管，圆柱与直柱

学习了圆的面积后，圆环的面积求解方法也马上得到，方法只要是圆中去圆，公式为S=∏(R2-r2)。

学习了圆柱的体积后，圆管的体积求解方法也马上得到，方法是圆柱中去圆柱，公式为V＝h(S大-S小)

学习了圆柱的体积后，直柱的体积求解也得到了，把直柱用极限思维考虑为无数相同的横截面堆积而成，方法为底面积乘高（即V＝Sh）。

这些模型稍加变形，就得到了新数学模型，如同一个光源点亮相连一片，真正会学习数学的人，往往善于改变原有模型，重组成新模型，解决新问题。这是模型检验的最高境界。

四、利用多元评价，激发数学“建模”的热情

在数学模型建构和应用过程中，由于每一个教学内容不同，课堂教学方式不同，教学方法也不同，所以针对数学模型建构和应用的教学评价教师也应采用多种形式，并应针对不同程度的学生，以及不同的学习活动内容，灵活选用不同教学评价方法和评价用语。同时，也可让学生自评，可让家长参与评价，激发学生探究的热情。

在数学建模活动过程中，老师要相信学生身上所蕴藏的巨大学习潜能，鼓励让学生学会自己学习，鼓励学生自己发现数学问题，自己解决问题数学问题，不能过多地包办代替。

教师应注重评价学生对知识的理解和综合运用能力，注重评价学生在知识学习过程中的思维能力，而不是考查死记硬背的知识。检测学生的数学学习和应用能力，可采用多种方法如调查报告，家庭实践作业，阅读数学杂志，小组活动，问题解决等。

渗透模型思想，培养学生数学思维 篇6

[关键词]模型思想 思维活动 扑克牌模型 问题链

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-078

数学模型思想是指对于某一特定对象，借助特定的生活原型，充分运用观察、尝试、操作、比较、分析、归纳等方式，把生活中的实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。

一、利用扑克牌建模，培养学生思维的初步能力

扑克牌不仅可以作为游戏时的玩具，还能作为学生学习数学的学具。不仅可以通过扑克牌A～10中的点数来认识数，还能利用扑克牌的张数来认识数，甚至可以借助扑克牌的点数来比较数的大小。

【案例】认识“大于、小于、等于”

师：刚才我们认识了大于号、小于号和等于号，可以用一句口诀来记忆“开口朝左大于号，开口朝右小于号”。下面就用这三个符号来玩个游戏，请大家拿出扑克牌A～10。比赛开始，我出6，你比我大，请出牌。

生1：我出7，因为7>6。

生2：我出8，因为8>6。

……

师：我出5，请你比我小。

生3：我出4，因为4<5。

生4：我出3，因为3<5。

这样的教学设计不仅给学生学习数学知识带来了方便，也让学生感受到了数学好玩。除此之外，扑克牌还可以帮助学生学习认识位置、相邻数等知识。

二、借助实践操作建模，培养学生思维的灵敏性

在教学的过程中，教师可以大胆放手，让学生像数学家那样经历探究实践的过程。

【案例】长方形和正方形的周长

师：上一节课我们已经了解了图形的周长，谁来说说什么是周长？

生1：封闭图形一周的长度，就是周长。

师：是的，这节课就要进一步学习有关周长的知识。请看题目“王奶奶要用铁丝来围一个长方形篱笆，长是5米，宽是3米，她的铁丝要多长？”请你先用线围一围，再计算。

生1：长方形的一周就是长+宽+长+宽=5+3+5+3=16米。

生2：我发现长方形的周长是由2条长和2条宽构成的，可以这样计算：2×5+2×3=16米。

生3：我先算出长方形一条长加一条宽的和，再乘2就可以了。列式是2×（5+3）=16米。

师：大家真会动脑筋，如果我们分别用a、b表示长方形的长和宽，长方形的周长=（长+宽）×2。你能看明白吗？

生4：这个公式的意思就是说先算出长方形的一条长加一条宽的和，因为长方形有2条长和2条宽，再乘2就可以了。

这样的教学体现了“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，有助于学生掌握周长的数学知识，感悟数学模型思想，增强应用意识和创新能力。

三、在解决问题中构建问题链，培养学生思维的逻辑性

如果以数学模型为核心进行解决问题的教学，能最大限度地整合丰富的问题串，在学生头脑中形成完整的问题结构。

【案例】植树问题的练习课

师：上节课我们学习了封闭圆圈的植树问题，知道了“长度÷间隔=棵数”。这节课继续研究植树问题。植树节到了，同学们都到开心农场里参加植树活动。（课件出示：在12米长的草坪上植树（两端要种），每隔4米种一棵，需要多少棵树苗？）题目中的两端要种是什么意思？

生1：两端要种就是两头都栽树。

师：一共需要多少棵树苗？怎么计算？

生2：12÷4=3（棵）。

师：还有其他不同意见吗？

生3：12÷4=3（段），3+1=4（棵）。

师：你们听明白了吗？

（学生根据自己的理解纷纷举手发言）

总结：当两端都种时，棵树=间隔数+1。

教材中的植树问题已经按照建模的思路编排，教师要多从封闭圆圈、一端栽一端不栽、两端都栽、两端都不栽等角度解读教材，通过画图等方式充分挖掘教材中蕴含的建模思想，使学生从中获得“搜集信息，将现实问题数学化，建立模型，解答问题，从而解决问题”的体验。

总之，数学课堂的建模教学能帮助学生利用已有的数学知识构建数学模型，让学生能够应用已有的数学知识分析数量关系，经过创立模型解决各种数学实际问题。

试论小学数学中如何渗透模型思想 篇7

一、寻求根源, 为数学模型构建搭建基础

模型思想的形成与数学建模活动有着非常密切的联系.当能够构建起正确的解决问题的模型时, 就表明已经能准确地把握事物所具有的本质特点以及深层次的内核, 就已经找到了掌握数学知识的有效方法, 能够做到化繁为简、化难为易, 能够更加容易地对研究对象进行认识, 使学生能够更好地对数学进行理解, 改善学生的数学素养. 例如数概念, 在小学数学中有着较为重要的地位, 根据小学生的生理与心理特点, 在不同的年龄阶段, 教材中安排有不同的内容, 但是归根结底, 数的内容都可以通过数轴来帮助学生构建起合理的数学模型. 例如负数的教学中, 可以先引导学生在温度计上找到正数、负数的分界点0所在的位置, 让学生学会如何正确标写正负温度, 让学生进行交流讨论得到结论:“在温度计上, 越往上温度就越高, 数就会越大;越往下温度就越低, 数也就越小. ”此时再结合数轴与温度计的关系, 构建起数轴模型, 引导学生对数的认知范围进行拓展, 并准确地对正负数的性质与特点进行感知.

二、让学生参与探究过程, 主动构建数学模型

在小学数学教学的过程中, 应该从学生较为熟悉的实际问题出发, 让学生去进行独立的思考, 自主地进行探究, 通过亲自动手去对问题的解决方法进行验证, 在探究的过程中通过相互之间的合作交流, 主动构建起数学模型, 创造性地开展学习活动, 将所学习的知识进行融会贯通, 对学生的建模能力与建模意识进行培养. 在开展课堂教学的过程中, 需要引导学生经历从数学知识到数学模型的创造过程, 让学生的数学建模思想能够得到成长. 例如在“角的认识”的教学中, 可以先从生活入手, 对生活中的角进行介绍, 而学生通过自身的生活经验能够知道教师所介绍的都是角, 接着让学生根据教师所提供的角的信息以及三角尺开展小组合作, 让学生主动地通过动手、思考等活动自己构建起“角”的数学模型.

三、通过对问题的解决, 对数学模型进行拓展应用

要对模型思想进行有效的渗透, 让学生能够掌握模型思想, 就需要让学生运用所建立的数学模型来对实际生活中的问题进行解决, 让学生可以感受到模型的实际运用. 让学生运用模型来解决问题主要有两个途径: (1) 相应的习题, 例如各种变式题、拓展题等; (2) 生活作业, 让学生在实际生活中对数学知识进行运用. 通过这些让学生所学的数学知识能够得到运用, 让学生能够亲近数学. 在对数学知识的实际运用中, 不仅仅是让学生学会解决拓展数学问题的方法, 同时还可以帮助学生改善数学意识, 让学生的数学认知水平得以提升. 与此同时, 还可以帮助学生逐步地构建起系统的数学知识体系. 例如, 在学生对速度、时间以及路程之间的关系已经掌握并进行了相应的单项练习之后, 可以给出这样的变式题:

(1) 一辆汽车在4小时的时间内行驶了240千米 , 那么这辆汽车在保持这样的速度下12小时能够行驶多远?

(2) 火车每一小时行驶120千米 , 火车在早上8:00出发, 并保持这个速度, 在14:00的时候到站, 问:两站之间的距离有多远?

当学生在对速度乘以时间等于路程这一个模型掌握之后, 进行这样的变式练习, 基本都可以正确的解答, 能够通过时间与距离找到需要的速度, 能够从时间段找到所需要的时间. 虽然这两个题目的叙述不同, 但都可以用同一个数学模型来进行解答. 当学生掌握了一定的数学模型的时候, 在解答相应的问题时就会显得更加得心应手.

又如在学习了圆的周长之后, 可以设计出这样的一个题目:如何用你的自行车测量家里到学校的实际距离? 这样能够将数学知识与实际的生活情景进行结合, 并且能够引起学生的多项学习活动. 在这个过程中, 学生需要收集大量的资料, 并从中遴选出自己需要的有用信息以构建数学模型, 最后通过自己建立的数学模型来获得最终的答案.

摘要：自新课改之后, 小学数学课堂教学已经发生了巨大的变化, 但是学生的实际能力提高得却有限.数学模型的构建可以帮助学生更好地理解数学知识, 并有效地提高学生解决问题的能力.文中主要就小学数学中如何渗透模型思想进行探讨.

关键词：小学数学,模型思想,教学

参考文献

[1]费礼刚.小学数学教学中数学建模思想的培养[J].中学课程辅导, 2011 (4) .

数学模型思想的渗透 篇8

小学数学中的数学模型, 主要的是确定性数学模型, 广义地讲, 数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都是模型。数学模型具有一般化、典型化和精确化的特点。模型思想就是针对要解决的问题, 构造相应的数学模型, 通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。

现以“鸡兔同笼”为例, 谈一谈如何让小学生形成数学模型思想的思考。

众所周知, “鸡兔同笼”问题的数学模型是二元一次整数方程, 然而, 在小学里学生并不学习二元一次整数方程。可是, “鸡兔同笼”却被广泛地运用到小学教材中。北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举;苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略;人教版则是浓墨重彩, 在六年级上册“数学广角”中详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用, 而我们使用的北京版数学教材则是分两次安排的。第一次出现是在四年级下册教材中, 重点介绍用画图和列表法解决问题, 虽然算式法没有呈现, 但是已经“水到渠成”;第二次是在五年级教材中, 出现了列方程的方法。教学这些内容时, 如果仅是就题讲题, 就课本讲课本, 难免显得过于简单和浅薄。那么, 对小学生的数学学习而言, “鸡兔同笼”是否还隐藏着“模型”因素呢?在教学中, 笔者引领教师进行了尝试。

一、走进情境, 获取信息

以数学文化的介绍引入教学:在一千五百年前, 我国古代有一本数学巨著叫《孙子算经》。书里边有一道数学趣题:“今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足。问鸡、兔各几何?”这道题世代相传, 甚至漂洋过海, 传到日本等很多国家, 历经千年而不衰。激发学生兴趣, 揭示学习内容, 引发学生思考。

二、搭桥引模, 形成策略

教学分为三个层次, 从头的数量为较小数开始。

1. 一个笼子, 从上面看有3个头, 从下面看有8条腿, 鸡有几只?兔有几只?由于给定的头数和腿数的数据比较小, 教师是这样引导的:“你们猜猜看, 鸡和兔各有几只呀?你们是怎样想的呢?说说你的想法。”留给学生思考的时间。

生:鸡有2只, 兔有1只。因为1只鸡有2条腿, 我想2只鸡就有4条腿, 还剩4条腿, 那就是1只兔子。

生:我用画图表示的。

2. 一个笼子, 从上面看有6个头, 从下面看有20条腿, 鸡有几只?兔有几只?要求学生根据上面那道题的想法, 自己喜欢用哪种方法就用哪种。可以猜一猜, 可以画一画, 也可以算一算。

数据变大了一些, 有的学生从猜出发, 从1只鸡5只兔开始;有的学生从3只鸡3只兔开始;有的学生从1只兔5只鸡开始。老师帮助学生把这种猜测、枚举的思路整理成一个表格的形式, 就成为列表法。

有的学生直接用了画图的方法, 把6只都看成是鸡, 或把6只都看成兔。

这时, 教师引导学生发现列表法和画图法之间的联系——方法不同, 实质相同, 都是运用了假设的方法。结合学生的画图法, 帮助学生梳理思考方法, 形成策略。

(1) 看成鸡 (或兔) , 算算有多少条腿。

(2) 与题中的腿数比较, 再算算相差多少条腿。

(3) 调整, 添上或去掉腿数。

(4) 求出数量, 标清鸡兔各几只。

3. 一个笼子, 从上面看有8个头, 从下面看有26条腿, 鸡有几只?兔有几只?要求学生自选方法, 独立解答。由于学生有列表法和画图法作支撑, 知道了方法之间的内在联系, 即假设的思路。所以独立解答这道题时, 算式的列法已“水到渠成”。学生不仅算式列得好, 而且说理清楚明白。

8×2=16 (条)

26-16=10 (条)

4-2=2 (条)

兔10÷2=5 (只)

鸡8-5=3 (只)

教师的这三个层次的设计, 数据从小变大, 方法由繁到简, 但是其核心思想是一致的, 都是“假设的思路”。“鸡兔同笼”的解题策略基本形成。

三、抽象概括, 建立模型

在数学学习过程中, 抽象与概括是数学能力、数学思想的核心要素之一, 是形成方法、得出规律的关键性手段, 同时也是建立数学模型最为重要的一环。抽象是从许多事实或现实中, 舍去个别的、非本质的属性, 而抽取出共同的、本质的属性。在数学中表现为抽取数量之间、空间形体之间的关系。当学生在头脑中形成各种具体的图式表象后, 教师还应引导学生进一步抽象和概括, 在理解的基础上进一步内化并掌握数量关系。

在学生能初步用假设思路解答“鸡兔同笼”问题后, 笔者要求教师要注意引导学生关注“鸡兔同笼”这类题本身的题型结构特征, 即:已知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系, 求未知量;其次是教师要引导学生理解解答方法, 即“假设法”的一般解题思路;三是教师要引导学生深入思考, “生活中你见过有人把鸡和兔放在一个笼子里养殖的吗?就是放在一起养殖, 也没有谁去做数头数脚这种无聊的事吧。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地进行研究呢?一千多年过去了, 为什么鸡兔同笼这道数学题还作为宝物似的流传到今?”

在学生对所提问题一时困惑皱眉时, 教师提议带着这个问题来继续进行“龟鹤同游”和“人狗同行”的研究并再次提出疑问:“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?经过研究和比较, 学生发现:“鸡兔同笼”不只是代表着鸡、兔同笼的问题, 有很多类似的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题, 如人马问题、牛鸡问题、汽车和自行车的轮子问题, 等等。随后, 师生共同研究“信封里放着5元和2元的钞票, 共8张, 34元, 信封里5元和2元的钞票各有多少张?”探讨其与鸡兔同笼问题的关联。经过比较和猜想, 学生的认识再次提升:“这里的2元的钞票就相当于鸡有2只脚, 而5元的钞票就相当于兔, 是5只脚的怪兔。”最后, 教师让学生联系生活, 将一些实际问题编成“怪鸡”“怪兔”同笼的数学问题并解答。

到了课堂总结时, 屏幕上第三次出示:“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?学生总结感受之后, 教师顺势给予强化:从一个具体的数学问题出发, 研究解法, 并上升到一种模型, 最后进行广泛的运用, 数学就是这样发展起来的。同样, 如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识, 举一反三, 触类旁通, 我们必将会走向数学学习的自由王国。

上述教学通过对“‘鸡兔同笼’有什么独特的魅力?”这一问题的三次追问把整节课串联起来, 虽然每一次追问的层次和目标是不一样的, 第一次是针对具体的、“原生态”的鸡兔同笼问题发问, 主要是激发学生的探究欲望, 向更高的学习层次迈进;第二次是进一步明确“鸡兔同笼”问题的结构、模型, 同时, 又让学生经历更高层次“数学化”的过程;第三次是帮助学生实现完整的“模型”建构, 实现“形式的”数学知识向现实生活的“复归”, 但是, 其核心都是让学生从“模型”和“建模”的角度来亲近数学, 了解数学。站在“高点”再回望探究之旅, 学生更加深入地认识了数学。当然, 这个过程不是一节课就能够完成的, 在第一阶段可以分2~3课时完成。

数学在本质上就是在不断地抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上, 才是一种真正的数学学习。这种“深入”, 就小学数学教学而言, 具有鲜明的阶段性、初始性特点, 它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导数学教学, 从而达到“从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程, 进而使学生在获得对数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”的目的。

(北京市通州区教师研修中心101100)

两个物理模型渗透同种思想 篇9

模型一多过程模型(如图1)

模型简介:一运动物体由A点运动经B点到达C点,此运动中包含三个过程:从A点运动到B点的过程、从B点运动到C点的过程、从A点运动到C点的过程.每个运动过程均用五个物理量表示:初速度v0、末速度vt、加速度a、时间t、位移s,每个运动过程之间均有联系.通常应用以下三个关系:

1.AB过程的末速度即为BC过程的初速度.

2.AB过程的初速度与AC过程的初速度相同.

3.BC过程的时间、位移为AC过程的时间、位移与AB过程的时间、位移的差值.对于复杂运动过程的分析,首先应搞清楚各个运动过程的联系,然后再选择合适的公式解决问题.

模型应用:如图2所示,为了测定一辆电动汽车的加速性能,研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆O处由静止启动,依次经过A、B、C三处标杆.已知A、B间的距离为l1,B、C间的距离为l2.测得汽车通过AB段与BC段所用的时间均为t,将汽车的运动过程视为匀加速行驶.求标杆O与标杆A的距离.

分析:这是一道过程复杂的运动问题,需要求OA的位移,但此过程只知道初速度为0,其余物理量未知,因此,必然建立与其他过程的关系.

思路:与其他过程建立速度的关系.A点的速度是OA过程的末速度,又是AB、AC过程的初速度,对AB、AC两个过程研究,初速度相同.由AB、BC过程的位移与时间可以求出AC过程的位移与时间.设OA过程的位移为l,列式如下:AB过程:

AC过程:

综合以上各式解得:

模型二连接体模型(如图3)

模型简介:这是大家比较熟悉的模型,在确定研究对象时可以有三个对象供选择:物块A、物块B以及A、B两物体构成的整体.通常在解决问题时先整体研究再隔离分别研究,为方便计算一般先对受力较少的物体隔离研究.对于学生而言要熟练掌握整体与隔离的思想,才能将连接体模型运用自如.

模型应用:如图4所示,光滑的水平地面上有三块木块a,b,c,质量均为m,a、c之间用轻质细绳连接.现用一水平恒力F作用在b上,三者开始一起做匀加速运动,运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面,系统仍加速运动,且始终没有相对滑动.则在粘上橡皮泥并达到稳定后,下列说法正确的是()

(A)无论粘在哪块木块上面,系统的加速度一定减小

(B)若粘在a木块上面,绳的张力减小,a、b间摩擦力不变

(C)若粘在b木块上面,绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小

(D)若粘在c木块上面,绳的张力和a、b间摩擦力一定都增大

分析:本题是一条典型的连接体问题,先后出现了四个物体,如何选择合适的研究对象是解决这类问题的关键,先整体后隔离,对哪个物体隔离是这类问题的难点.

思路:(A)选项的研究对象是系统,所以橡皮泥没有粘上物块时,取三木块整体为研究对象,

橡皮泥粘到物块上后,取三木块和橡皮泥的整体为研究对象,橡皮泥无论粘在哪个物体,整体的质量一定,设橡皮泥的质量为m0,

(B)(C)(D)选项中研究绳的张力和a、b间的摩擦力,必须要隔离.但是因为橡皮泥粘在不同的物块上,为了便于比较绳的张力和a、b间的摩擦力变化情况,应该根据实际选择不同的研究对象.

研究绳的张力就必须将c和a、b隔离,a、b仍然为整体.橡皮泥粘在a或b上时,对c研究,T=ma,加速度减小,可知绳的张力减小.若橡皮泥粘在c上时,对c研究,其质量变大,很难判断绳的张力变化.对a、b整体研究,T=F-2ma,加速度减小,绳的张力在增大[2].

研究a、b间的摩擦力,就要将b和a、c隔离,a、c仍然为整体.橡皮泥粘在a或c上时,对b研究,f=F-ma,加速度减小,可知a、b间的摩擦力在增大.若橡皮泥粘在b上时,若对b研究的话,其质量变大,很难判断a、b间的摩擦力的变化.对a、c整体研究,f=2ma,加速度减小,a、b间的摩擦力在减小.

这道题中有三种情况,四个物体,但不变的是在任何情况下只要抓住三个研究对象(整体、根据需要隔离成两部分)中的两个进行研究即可.

结合上面两个模型,难点都是对研究对象的选择,都渗透着对整体与局部、局部与局部之间的关系的把握,这就要求学生既要树立全局观念,解决问题从整体着眼,又要搞好局部.不仅要把握外在的、整体的特征,也要洞察事物内在的联系.这能提高学生分析、解决物理问题的能力,从长远来看,更是学生全面发展,从容面对社会实际所必须具有的能力.

摘要：学生觉得高中物理不好学,特别是刚进入高一的学生经常有这样的困惑:高中即使物理规律知道了,上课听懂了,自己也未必能单独解决问题,有时面对物理问题会无从下手.其实这些是正常现象,初中物理以直观问题为主,学生只须用物理知识进行定性分析,而要解决高中物理问题,学生需要有对问题实质的把握、利用概念判断、进行逻辑推理的能力,所以笔者认为在关注物理知识教学的同时,帮助学生建立物理模型,渗透物理思想在物理教学中显得尤为重要.

关键词：匀变速直线运动,过程,模型,连接体

参考文献

[1]张永红.谈新课程理念下初、高中物理教学的衔接[J].宿州教育学院学报,2012(5):69.

数学模型思想的渗透 篇10

苏教版小学数学教材第十册第1~2页例题1、2及相应的练习。

【教学目标】

1.在具体的情境中, 感知等式、方程、不等式等意义, 明白方程和等式两个概念的关系, 进而理解与掌握方程的意义。经历从真实的情境到方程概念的建构过程, 感知到方程是刻画现实世界的数学模型, 逐步渗透方程思想。

2.培养观察、比较、思考分析问题等方面的能力, 提高学生思维的灵活性。

3.加强数学知识与生活联系的引导, 着力培养学生的数学应用意识, 增强学习兴趣。

【教学重点】

理解与掌握等式的构成, 领悟方程的意义。

【教学难点】

帮助学生建构“方程”的模型, 渗透方程思想。

【教学过程】

一、回顾, 感知平衡

师:大家还记得幼儿园时的生活吗?老师收集了一组幼儿园小朋友活动的图片, 一起来欣赏一下吧! (课件展示:小朋友们各种游戏活动的图片)

师:画面中玩什么的人最多啊?

生:玩跷跷板的多。有的两个人, 有的四个人, 还有的三个人……

师:噢!这么多的玩法啊!那你发现了什么?

生:有的两边平的, 有的一边高一边低……

师:跷跷板这么有趣, 谁想和老师玩一次?

师:你重多少千克?

生:28千克。

师:老师重80千克, 请大家想一想, 老师和他坐上跷跷板两端的时候会怎样呢?

生:一定是同学那边跷起来, 老师这边沉下来。

师:我们都不动, 那怎样才能使跷跷板平衡呢?你能用一个式子来说说吗?

生:再派两个同学过去, 体重加起来是52千克, 28+52=80 (千克) 。

师:不错, 生活中也有类似的现象, 你看见过吗?说给大伙听听。

学生自然地说出——天平。

(设计说明:基于学生的生活经验, 并以此为突破口, 让学生在回忆中感受平衡的存在, 在观察画面中体会平衡的本义, 再在师生互动中把握平衡的数学原理。这样的设计一方面立足于学生的生活经验, 让学生在兴趣高涨的状态下去看、去想、去议, 从而拓展视野, 利于平衡、等式的连接, 让数学学习变得有趣, 也让数学充满生活气息;另一方面能有效地唤醒学生的学习潜能, 促进知识技能、经验等的激活, 诱使学生去反思活动, 梳理经验与生活的关联性, 为后续深入解读“平衡”提供最基本的架构。)

二、实践, 领悟平衡

(一) 活动, 感受平衡

师:天平有这样的现象吗?那就试试看。

学生活动, 小组中进行天平的操作。

师:通过活动, 你感觉到了什么?

生:天平两边的重量不同时, 天平是歪的;两边的重量相等时是平的。

师:很棒!天平有时是平衡的, 有时是不平衡的。天平平衡了, 你会用式子表示出来吗?

学生展示自己小组的活动, 汇报写出的式子:10克+10克=20克, 20克+30克=50克……

(二) 辨析, 明晰平衡

师:你认为这些式子写得对吗?它们都有什么共同点呢?

学生再度解读式子, 发现这些式子都有“等于号”;式子左右两边计算的结果是相等的……

师:能用同样的策略写出那些左、右不相等的式子吗?

学生小组合作, 尝试写出不等式……

(设计说明:以活动为媒, 促进数学学习与数学活动的有机融合。一方面引导学生进行保持天平平衡的活动, 并通过观察写出相等的式子, 不仅能丰富学生的感知, 更能促进平衡与等式关系的理解, 而且还能诱发学习思考, 促使学生去思考:天平平衡意味着什么?这些式子表示的意义又是什么等, 从而让活动与思考有机地连接在一起。另一方面引导学生观察天平不平衡的例子, 尝试用式子表现出来, 这个过程就是锤炼思维的过程, 让学生明白式子有的左、右两边是相等的, 有的左、右两边是不相等的, 进而强化等式的建构, 帮助学生形成天平平衡与等式之间的必然联系, 形成扎实的学习记忆。活动丰富了学习感知, 更促进学习思维的跟进, 更利于认知表象的积累, 促进等式等知识的科学建构。)

三、探究, 理解方程

(一) 借助天平, 感受未知数的存在

师:老师这里也有一组天平图, 你能根据前面的学习写出相应的式子吗?课件出示:

学生依据图例, 写出对应的式子。 (1) x+50>100, (2) x+50=100, (3) x+50<200, (4) x+x=200 (或2x=200) 。

师:请说出自己写这些式子的想法, 好吗?

学生交流自己写这些式子的理由。

(设计说明:再度借助天平图, 让学生在熟悉的情境中体会到新的气息。同时, 利用4组天平图有效地拓展了原有的学习认知面, 为提炼未知数、方程提供孕伏, 丰富学习感知。再引导学生解读天平平衡、不平衡所对应的式子, 让未知数、等式等概念得到深化。)

(二) 比较式子, 感知方程的存在

师:我们又写出了一组关于天平的式子, 请仔细比较一下前后两组式子, 说说你的新发现。

学生观察前后两组式子, 交流自己的理解。

生:前面的式子都是数据构成的, 后面这4个中都有字母x。

生:前面的每一个都是具体的数, 而后面的4个中都有不知道的。

生:老师我知道, 这里的x叫作未知数。

……

师:新说法——“未知数”。你们知道吗?查查资料或小组中交流一番, 看看什么是未知数。

学生活动, 有的查阅资料, 有的议论交流。

师:这4个式子都有未知数, 它们都是一样的吗?

生:不一样, (1) 、 (3) 用的是大于号和小于号, 而 (2) 、 (4) 是等于号。

生: (1) 、 (3) 叫不等式, (2) 、 (4) 叫作等式。

师:很棒的解释。还有其他认识吗?

生: (2) 、 (4) 还叫作方程。

师:是的, 像这样有未知数的等式, 它们是方程。

(三) 解读式子, 领悟方程的意义

师:刚才这位同学给我们带来了一个新名字, “方程”。老师想问一问, 你们知道这个名词吗?它到底有什么特定的意义呢?

学生小组活动, 发表自己的见解, 引发学习争论。

生:我认为只要有字母就行了, 它就是方程。

生:不对!应该是等式。

生:都不对!像A+B=B+A, 这个是等式, 我爸爸昨天和我讲, 它就不是方程。

……

师:有这么多的意见, 那到底怎样的式子才是方程呢?

生:就像刚才的 (2) 、 (4) 一样, 它们是等式, 而且含有x。

生:老师我的理解是方程必须是等式, 含有未知数, 就是有不知道的数, 不一定就是x。像 () +2=5我认为也是方程。

生:他的说法我赞同。我还见过这样的:a+8=10, b-25=56……

师:有这么多的辩论, 从中你收获了什么?

生:方程一定是等式, 但是等式不一定是方程。如1+2=3, 因为它没有未知数。

生:方程中一定有未知数, 但不一定都用x来表示。

生:方程是等式, 一定含有未知数。

……

师:总结得很好, 抓住了方程的意义的要领。你能根据自己的理解写出一组方程吗?

学生自主练习, 写出自己的方程, 并在小组中交流讨论。

展示学生的学习成果, 总结方程的意义。突出方程的两个核心要点。

(设计说明:让学生经历等式、不等式的解读与辨析, 促进学生思维的深化, 也使方程的概念在交流比较中展现出来, 在自主分析中凸显出来。学生一方面能把握等式与不等式的关系, 能够辨析等式的存在;另一方面还有利于学生发现这些式子都含有字母x, 明白未知数的存在。并把等式、未知数融合在方程的感知当中, 当学生提出质疑, 师生在互动释疑过程中, 进一步把握方程的本质要义, 促进对方程意义的理解。同时, 让学生写出自己喜欢的方程, 不仅有利于学生对方程的理解, 更有助于学生领悟未知数的多元性, 还能拓展方程的视角, 让学生获得最科学、最有意义的方程知识。)

四、引用, 深化理解

(一) 读一读式子, 归归类别

上面的8个式子中:不等式有 () , 等式有 () , 方程有 () 。

(二) 明眼辨真伪, 判断对错

(1) 等式都是方程。 ()

(2) □÷8=8, 它是一个方程。 ()

(3) 2x=0也是方程。 ()

(4) 方程是含有未知数的式子。 ()

(5) 含有字母的等式叫方程。 ()

(三) 编一编, 写写式子

(1) 100元不够买一台电子琴。

(学生推断出只能写出不等式, 不能用方程表示。)

(2) 320元正好买4只篮球。

(学生找准等量关系, 学习用方程表示。)

(设计说明:通过不同形式的训练, 旨在让学生进一步理解方程的基本意义, 明晰等式、不等式、方程之间的内在关联性, 从而建构正确的方程观。训练阶段安排三组练习, 第一组是基本的选择, 目的在区分等式、方程等概念, 使概念更加清晰;第二组是判断, 主要是帮助学生理清概念的本质意义, 从而明晰方程的意义;第三组是利用给定的条件引发编写方程的思考, 通过能否找出等量关系的思考来帮助学生建构初步的方程思想, 让学生感受方程意识的作用, 也为后续列方程解决问题提供一种思维范式。)

五、反思, 提升学习

(一) 本节课学习了什么内容?你有哪些收获?

(二) 讨论:等式、不等式、方程你是怎么理解的?

(三) 说说方程的基本要素, 理一理字母与未知数之间的联系。

教师小结:同学们, 方程知识是解决很多实际问题、数学问题的金钥匙, 我们一定要理解好它, 记牢它的特点。下面让我们了解一下方程知识在我们古代数学史中的主要成就吧!

课件展示:《九章算术》相关知识。 (略)

数学模型思想的渗透 篇11

一、在开放性问题中设置合作探究点。

数学开放题内容具有新颖性、多样性、生动性，有的追溯多种条件，有的追溯多种条件，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求变，体现现代数学气息，不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述。具有开放性的问题可以降低对学生思维的限制，不同的学生可以根据自身情况对开放性习题的条件、依据、结论、解决问题的方式方法做出不同的选择。

例如在九年级上册第三章《中点四边形》一节的教学中，可设置两个探究点：（一）、当原四边形为四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形时，判断它们的中点四边形的形状。（二）、要使一个四边形的中点四边形为平行四边形、矩形、菱形、正方形，探究它们的原四边形必须满足什么条件。解题后回过头来对解题活动加以反思、探讨、分析与研究是非常重要的环节。因为对解题过程的回顾和审视会对题目有更全面、更深刻的理解，既可以检验题结果是否正确、全面，推理过程是否无误、简捷，还可以揭示数学题目之间规律性的联系，发挥例题的 “迁移”功能，收到“解一题会一类”的效果。有时甚至还会得到更完美的解答方案。

在九年级上册《一元二次方程》的练习课中，我设置了这样一个探究点：用恰当的方法解下列方程，与同学比较方法的异同，并说明自己选择该方法的理由。① ② ③ ④ 。解题时可运用多种方法解答，在交流中优化解题方法，提升解题能力。学生在 自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解决困惑，清楚自己的思想，并有机会分享同学的想法，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗。

二、在层次性问题中设置探究点。

练习课中，针对不同层次的学生，设置不同难度的问题，让不同

层次的学生通过探究都能得到应有的发展，体验到学习成功的快乐。例：“体积的问题”，一块长30cm、宽25cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮，它的容积是多少？”这个问题就只是一道简单的计算题，但是如果将原题中的规定“切掉边长是5cm的正方形”改为猜想并验证“切掉边长是多少厘米的正方形时，铁盒的容积最大”问题就由静止变得动态起来。借助这样运动、变化的过程，对学生进行函数思想的初步渗透。

三、在易错易混问题中设置探究点。

有许多题目，其求解思路不难，但在解题时，很容易出现这样或那样的错误，这主要是由于学生对所学知识理解不深刻，对问题考虑不周全，凭经验想当然导致思维障碍，在考试中丢失了许多不该丢失的分数。在这里设置合作探究点，有利于剖析错误原因，查缺补漏、防微杜渐。例：请判断下列方程的解法是否正确，并说明理由。

①

解：

∴原方程的解为

通过易错点的设置，让学生在辨析中了解方法，掌握这一类题的解法。课堂教学关注以下结合点：a.新知识可以看作是由某一个旧知识发展而来的，要突出“演变点”；b.新知识可以看作是由两个或两个以上旧知识组合而成的，要突出“连接点”； c.新知识可以看作与某一些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”。这一过程更有利于学生主动去发现、提出、分析和解决问题，培养创新意识。比如，关于方程的教学，过去我们是从概念到概念，强调的是方程定义、类型解法、同解性讨论等比较“纯粹”的知识、技能，而现在，我们可以让学生从丰富的现实具体问题中，抽象出“方程”这个模型，从而求解具体问题。

四、在生成性问题中设置探究点。

在练习课中，以学生已有的数学知识为基础，随着思维的深入，生成的新问题可作为合作探究点。例：在《二次函数》这一章的练习专题----最大面积是多少中，教师提出问题：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.

（1）.设矩形的一边AB=xcm，那么AD边的长度如何表示？

（2）.设矩形的面积为ym ， y与x有何关系？当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？

生成问题一：如果设矩形的一边AD=xcm呢？

生成问题二：其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.

（1）.设矩形的一边BC=xcm，那么AB边的长度如何表示？

（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少？

生成问题三：如果原三角形为等腰三角形呢？

在教学过程中，教师要注重预设与生成的有机结合，有效地促进学生的知识向纵深发展，要求教师有较高的课堂驾驭能力。在课堂中，依据学生的实际情况，合理选材、精心设计合作探究点，有效渗透模型思想，帮助学生形成主动探究知识的

习惯和创新、应用能力，使学生学到有用的教学。

学生对模型思想的感悟需要经历一个长期的过程，在这一过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。除了关注问题探究点设置外，我们也可以在学习方式上做一些创新，如下一些学习方式可以在数学建模中加以尝试：

（1）小课题学习方式

让学生自主确定课题，设定课题研究计划，完成以后提交课题研究报告。引导学生根据自已的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题。

（2）协作式学习方式

在数学建模中可以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力。

（3）开放式学习方式

在这里的开放是多种意义的，如打破课内课外界限，走入社会，进行数学调查；充分利用网络资源，收集建模有用信息，鼓励对同一问题的不同建模方式。

数学模型思想的渗透 篇12

弗赖登塔尔曾说过:每个独立个体都有自己生活和思考着的客观世界, 以及反映这个客观世界的相关数学知识结构———即所谓的“数学现实”.数学的各种结构都是由现实世界中各项事物经由数据化、符号化等抽象方法处理后形成的数学模型, 就是通过对现实事物这一“原型”进行抽象化形成的一种数学结构.所有数学理论体系、概念、公式、定理及其由一系列公式、定理构成的算法体系等, 都可以认为是数学模型.建立数学模型的过程, 就是用数学方法对现实问题进行简化整理成数学问题, 并对该问题进行计算求解的过程数学在非常广泛的意义上被认为是关于“模型”的学科, 因此, 要在数学教学, 尤其是小学数学教育过程中充分渗透数学建模的思想方法, 用建模思想来指导教学, 并培养学生数学建模意识.

一、小学数学教学过程中的建模策略

1. 精选问题, 巧设情境, 培养建模兴趣

数学是源于生活、寓于生活并用于生活的一门学科, 每个数学模型都有着现实的“生活原型”.“生活原型”是数学模型的构建基础, 也是解决现实问题的需要.在教学过程中, 根据数学问题, 巧妙地设置现实情境, 通过这个现实的“生活原型”来引导学生以数学建模的方式解决问题.

比如在教授“平均数”概念时, 可以提出这样一个情境:

5个男生和4个女生各为一组, 进行跳绳比赛, 哪一组跳绳的水平更高呢?

学生们提出并讨论了一些比较方法, 比如按每一组的最高分进行比较, 或者按每一组的总成绩计算, 这些方法都有着明显的不足之处, 最终都被否定了, 此时, 提出按“平均数”进行比较的方法正是恰到好处.构建关于“平均数”的模型就成为了学生们解决问题的现实需求, 这样一来, 不仅让学生们直观深刻地理解了平均数概念及平均数模型的原型、条件、适用环境等, 而且培养了学生们利用数学模型去解决实际问题的兴趣.

2. 把握过渡过程, 抽象事物本质, 实现模型完整构建

要将数学模型渗透于数学教学中, 就必须准确把握从现实的“生活原型”到抽象的数学模型的过渡过程.设置生动具体的现实情境问题, 只是数学建模教学的开始, 这一现实原型仅仅给学生提供了进行模型构建的基础素材, 在接下来的教学过程中, 还需要对从具体事物向抽象模型跃进的过程有着准确把握, 并进行有效组织, 否则就不能实现成功的建模.

以四年级上册教材中“平行与相交”概念为例, 老师在教授讲解过程中通常都会以作业本线条、五线谱、操场跑道、铁路轨道等现实事物为素材让学生进行体会感知.此时, 如果没有透过这些现象理解本质的分析过程, 学生们就可能将“平行线”模型生硬地理解为各种形态迥异的具体事物, 而非通常意义上的抽象数学模型, 这就影响了学生们对这一模型本质的理解及其对模型的进一步应用.要达到良好的教学效果, 老师就应当引导学生从对具体事物的感知上升到对“两条直线及直线间距离”的认识和理解.可以通过以下的活动来对建模跃进过程进行组织:

首先, 提出“为什么两条直线可以永远不相交”这一问题, 然后让学生们思考并动手, 在两条平行线间作若干垂线段, 之后量取并比较所有垂线段的长度, 学生们会发现什么呢?

学生们在经历过包含动脑思考、动手测量的学习理解过程之后, 对于“平行线”的理解就会逐渐脱离具体事物的表象, 发展到半具体半抽象的属性模型, 从而对这一概念模型形成真正的数学认知.在整个教学过程中, 老师需要积极恰当地引导学生通过比较判断、归纳综合、画图操作、数据分析等思维活动, 将数学本质从具体表象中剥离出来, 完成从物理模型到直观的数学模型, 再到抽象的数学模型的完整模型构建过程.

二、小学数学教学过程中数学模型的应用

数学被誉为“科学之母”, 是一门应用性极强的基础学科, 只有充分地应用实践, 才能进一步增强对数学知识精髓的理解, 进而提升数学理论、方法的水平.数学是一门“模型”的学科, 数学模型是数学知识的核心内容, 其作用当然也是数学应用的核心价值.在小学数学教学过程中, 活用“数学模型”, 将其渗透到实际教学环节中去, 可以帮助学生更好地理解数学概念模型, 深刻领会所学知识, 顺利地建构数学知识体系, 进而使得学生应用数学方法解决现实问题的能力显著增强, 推动学生数学思维素质的稳步提升.

数学模型的构建, 是为了解决实际的问题.而构建数学模型这一活动, 本身就是一种对数学知识和现实背景的再创造.所以, 在学生学习数学知识的过程中, 老师要引导学生们根据自身的实际体验及自己的思维方式来经历并体验这种“再创造”的整个过程, 而不是对原始内容的生硬记忆和机械重复.数学的发展经历了从“关于数的科学”→“关于空间形式的科学和数量关系的科学”→“关于模式的科学”这样一个不断进化、不断发展的演变过程, 在小学数学教学过程中, 要伴随着数学科学的发展而发展, 要顺应数学科学的发展形势, 注重培养学生的数学模型思维和应用数学模型方法解决现实问题的能力.

参考文献

[1]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学.上海:上海教育出版社, 1995.

[2]祝浩军.从数学经验到数学模型——例谈“五星教学模式”在小学数学教学中的应用.科技信息, 2009 (25) .