生动渗透数学思想

生动渗透数学思想（精选6篇）

生动渗透数学思想 篇1

数学思想是数学的灵魂, 它是数学知识、技能、方法的本质体现, 是形成数学能力、意识的桥梁。然而, 数学思想具有高度抽象性, 它隐含在数学知识体系中, 好多学生对其学习感到枯燥乏味。笔者在教学中发现:教师若能通过恰当的方法, 化抽象为形象, 化深奥为通俗, 化呆板为鲜活, 生动渗透数学思想。这既能加深学生对数学思想的理解, 又能激发学生的学习兴趣。本文借助教学中的几个片段, 谈数学思想的生动渗透。

一、运用熟悉的典故渗透数学思想

在许多耳熟能详的历史典故中, 蕴涵着十分深的数学思想。教师若将它们适时地运用于教学, 定能使学生加深对数学思想的理解, 启迪学生思维, 迸发学习热情, 可谓达到知、情并进的效果。

片段1:浙教版七年级 (下) 4.3解二元一次方程组 (代入消元法)

题:解方程组

师:下面老师请大家欣赏一小段木偶剧。

(好奇心使学生瞬间热情起来, 充满期待。多媒体播放:曹冲称象的木偶剧, 学生看得津津有味) 。

师:刚才的短剧, 大家都很熟悉吧。

生: (齐声) 曹冲称象。

师:对啊!你知道曹冲是怎么称出大象重量的呢?

生:曹冲是用石头的重量来代替大象的重量。

师:你真是好眼力!那么, 我们能否从短剧中得到启发, 求出下面这个方程组的解?

投影题目:解方程组

(此时, 学生个个像小曹冲, 都在认真地思考) 。生:我用 (y-1) 来替换x, 就可以解出方程组。

……

师:刚才我们解方程组的方法叫代入消元法, 这用到了一种重要的数学思想转化思想。看来, 在我国, 早就有人将“转化思想”运用得出神入化了。

在“典故欣赏感悟启发———尝试运用”的过程中, 学生自然而然地接受并运用了“转化”的数学思想, 轻松达到了教学目的。

片段2:浙教版八年级 (上) 2.6阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》

题:我们知道勾股定理也可以表述为:分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形面积之和, 等于以斜边为边长的正方形的面积。如图 (甲) , s1+s2=s3

问 (1) :如果以直角三角形的三条边a, b, c为边, 向外分别作正三角形, 那么是否存在s1+s2=s3呢?如图 (乙)

师生共同完成该问题后, 教师接着问

问 (2) :类似地, 上述结果是否适合其他图形?好多学生从图甲、图乙中得到启发, 画出如图 (丙) 、 (丁) 等图形, 并模仿问题 (1) 的解答过程,

顺利完成了所得图形的推理, 得到结论:s1+s2=s3。

师:根据以上问题, 你发现了什么结论?

学生充分想象, 相互完善后, 得出结论:“在一个直角三角形中, 在斜边上所画的任何图形的面积, 等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。” (《几何原本》第六卷命题31)

师:大家真不简单!其实, 我们得出这个结论, 就用到了一种数学思想---类比思想。 (学生茫然)

师:同学们知道锯子是谁发明的吗?

生:鲁班!

师:鲁班是历史上著名的能工巧匠。有一次, 鲁班的手不慎被一片小草割破, 他惊奇地发现, 小草叶子的边沿布满了密集的小齿, 原来是这些小齿把他的手划破了, 于是他便产生了联想, 发明了锯子。这里他运用的就是“类比思想”。事实上, 许多发明家的创造发明都是利用了“类比思想”。

生:噢! (众生恍然大悟)

……

可以说, 这些精彩的典故, 学生并不陌生, 将它们适时地引入我们的课堂, 不仅有助于学生对数学思想的理解, 还有助于激发学生的学习兴趣, 增强民族自豪感, 真是“一石二鸟”。

二、运用幽默的语言渗透数学思想

前苏联著名教育家维特洛夫指出:“教育家最主要的, 也是第一位的助手是幽默”。幽默可以打破课堂的沉闷, 活跃课堂气氛;幽默可以开启学生的智慧, 提高思维质量。教师若能运用幽默的语言, 能使学生愉悦地接受数学思想, 达到事半功倍的效果。

片段3:浙教版七年级 (下) 6.3用乘法公式分解因式

题:分解因式: (2x+y) 2-6 (2x+y) +9

师让一学生上台板演, 学生板演如下:

原式=4x2+4xy+y2-12x-6y+9=…… (学生最后无计可施) 。

师点评:“你真大胆, 居然连‘炸弹’也敢拆。” (学生哄堂大笑) 。

……

由于老师把 (2x+y) 2这一整体的展开, 幽默地说成是拆“炸弹”, 学生感到轻松有趣。当然, 学生对“整体思想”的记忆也就深刻。

片段4:试卷分析

题:如图, 正方形ABCD中, E是BC边上的一点, 以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心, AB为半径的圆弧外切, 则Sin∠BAE的值为 ()

本题结合了正方形、圆、直角三角形等基本图形, 学生似曾相识, 但由于题目缺少已知量, 好多学生无从下手。解决该问题需构建方程, 寻求两圆半径关系。为此, 笔者作如下启发:

师:Sin∠BAE的值等于哪个比值?

师:可我们不知道BE、AE的长度, 但从图中可以发现AE、BE都与哪些量有关?

生2:AE、BE都与两圆的半径有关。

师:看来, 如果我们知道两圆半径的关系, 问题就好办了。可怎样才能找到两圆半径的关系呢?

(思考后, 有学生举手)

生3:可以设大圆、小圆的半径分别为R、r。得方程

解得:R=4r, 问题顺利解决。……

师:刚才, 我们是借助什么“工具”解决问题的!

生:借助方程。

师:正是“方程”帮了我们的忙, 方程可是我们解决问题非常有用的“工具”。 (师略停, 模仿某广告语) “方程真是妙, 谁用谁知道!” (学生哈哈大笑)

一句改编的“广告词”, 逗得学生开怀一笑, 让学生更为深切地领悟到“方程思想”的地位和作用, 也增强了学生运用“方程”解题的意识。

可见, 课堂教学中使用一些幽默的语言, 不仅不会损害数学思想的准确性, 反而有助于学生对数学思想的理解与掌握。

三、运用形象的比喻渗透数学思想

心理学研究表明, 一般中学生的思维正处于从形象思维向抽象思维过渡, 他们对很多抽象的数学模型、概念、图形性质及数学思想的认识还限于表面的理解。因此, 教学中, 教师可通过恰当的比喻, 形象直观地渗透数学思想。

片段5:九年级复习课

题:已知, 如图 (1) 在Rt△PMN中, ∠P=90°, PM=PN, MN=8cm, 矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm, 点C和点M重合, BC和MN在一条直线上, 令Rt△PMN不动, 矩形ABCD沿MN所在的直线向右以每秒1cm的速度移动 (如图 (2) ) , 直到C点与N点重合为止。设移动x秒后, 矩形ABCD与Rt△PMN重叠部分的面积为y (cm2) , 求y与x之间的函数关系式。

该题属于典型的运动问题, 解决此类问题关键在于“以静制动”, 把“动态”问题用“静态”的方法进行分析, 需采用分类讨论的数学思想。但学生对于“怎样分?”和“为什么要这样分?”都深感棘手。为此, 笔者采用学生比较熟悉的抓拍“照片”进行比喻。

师:矩形ABCD在运动过程中, 它与Rt△PMN重叠部分的图形会一样吗?

生:不一样

师:请你根据重叠部分图形的变化, 抓拍几张精彩“照片”?

(此言一出, 学生兴趣盎然) 。

教师让一学生板演他所拍到的“照片” (画草图如下) 。

师:说说你为什么要拍这几张照片?

生:我认为, 矩形ABCD在运动过程中, 它与Rt△PMN重叠部分的图形只有这四种不同的形状, 所以就拍了这四张照片 (众生笑) 。

……

一个形象的比喻掀去了分类讨论思想神秘的“面纱”, 让学生很容易理解“此类问题应怎样分类和为什么要这样分类”。形象比喻将数学思想化抽象为形象, 融数学于生活, 这既加深学生对数学思想的理解, 降低了学习的难度, 又大大激发学生学习的兴趣, 增强学好数学的信心。

四、运用名人名言渗透数学思想

有些数学家的名言本身就是一种数学思想的精辟概括, 它揭示了数学思想的本质。教学中, 教师若能恰到好处地运用数学家的名言, 将有助于学生领悟数学思想。

片段6:浙教版八年级 (下) 5.1四边形内角和

题:探索四边形内角和为360°。

笔者发现学生在探索过程中，存在以下多种方法。

师:同学们真会探索!居然有这么多办法求四边形的内角和。那么, 以上各种方法, 都用到了一个大家非常熟悉的什么性质呢? (学生思考后, 争相举手)

生:都用到了“三角形的内角和为180°”。

师:看来, 探求“四边形的内角和”, 我们就把它转化为“三角形的内角和”。这就是数学中的“化归思想”。

接着, 笔者引用前苏联数学家雅若夫斯卡娅的一句话:“解题就是意味着把所有要解决的问题转化为已经解决过的问题”。一句名言对“化归思想”作出了精辟的解释。

再如:在渗透数形结合思想时, 我国数学家华罗庚曾指出:“数无形时少直观, 形无数时难入微”。这深刻说明了数与形的辩证关系, 揭示了数与形之间的本质联系。

类似这样的“名人名言”还有很多, 教学中教师恰当引用它们, 既能让学生感受名言的魅力, 又能更清晰、深刻地渗透数学思想。

事实上, 只要我们细心观察、善于积累, 就会给学生提供很多与数学思想相联系的素材。我们巧妙运用这些素材渗透数学思想, 可以改变数学思想严肃的“面孔”, 让学生愉悦地走近数学思想神秘的“殿堂”。

参考文献

[1]马小为.中学数学解题思想方法技巧.西安:陕西师范大学出版社, 2006.

[2]张伟.数学思想方法应讲得生动些.中小学数学, 2008.4.

[3]席欣力.谈谈教学口语.中小学数学, 2005.1-2.

生动渗透数学思想 篇2

关键词：数学思想方法；小学数学教学；渗透

引言：

数学思想是对数学内容和方法的一种总结，数学思想不仅可以用来解决数学活动的问题，还能给一些难以解决的问题提出合理的建议和解题方式。根据数学思想可以解答很多问题，并且可以找到解决难题的思路。数学方法是从数学的角度提出问题的方式并且根据这些方式来进行解决数学问题。数学思想和数学方法都是在数学概念的基础上建立的，但是二者有时候难以区分，但是二者都可以帮助学生提高数学理解能力，还能为以后学好数学打好基础，让学生在数学方法和数学思想的带领下获得更好的学习体验。

1数学思想方法

数学思想就是充分认识数学概念后，从中总结出的规律然后转化为解题的思路，在平时中经常被利用。数学理论中有很多概括性很强和非常抽象的概念，并且在解题的时候，有时候一个问题就会包含着很多种解题方式，也就是说蕴含着很多种数学思想。在我国的小学数学阶段的教学过程中，主要是几种比较简单的数学思想：类比、归纳、统计和假设等。我国的小学教学中主要是以“回答难题”为核心目标，但是如何把一个问题完美解答这是一个比较复杂的过程，小学生掌握的数学方法比较少，因此就要教会他们这几种常用的数学方法才能找到解决问题的最佳方法，并且还能塑造小学生独立思考和学习的能力［1］。

1．1类比法：

很多数学家在做了很多实验后发现，在数学中，用类比的方式可以发现很多平时不易得到的结论，很多真理都是通过这个方法得到的。并且在这个思想是一个很重要的数学思想，在很多难题中都能给人以解题的灵感和思路。类比通常都是用在两个有相似特点的事物之间，找出相抵之处，然后做出判断的`解题思想。一般小学阶段的类比方法会比较简单，常用于推导公式和发现新公式中。小学的习题比较简单，一般都会用类比的方式建立一个解题模式，然后帮助学生去解决难题或者是相似的问题。一般教师都会教会学生如何运用习题视力进行判断和推理，培养学生检测定义的能力［2］。

1．2归纳法：

渗透数学思想，建构数学模型 篇3

关键词： 数学思想 认知过程 数学模型

教师引导学生通过数学活动，经历学习策略的形成过程，体验解决问题策略的多样化，体验策略的价值，受到数学方法的熏陶，训练学生的数学思维，培养有序地、严密地思考问题的意识，让学生有条理、清晰地阐述解决问题的思路，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，将实际问题抽象成数学模型，理解和掌握数学的思想方法，提高解决数学问题的能力。

一、参与现实情境，经历认知过程

教师要立足教材，根据学生的学情，调动学生已有的经验，创设现实活动情境，引导学生思考数学现象，帮助学生树立问题意识，引发学生的认知冲突，激发学生的探究欲望。让学生借助形象思维，经历数学知识的抽象过程，感悟数学新知的思想，进而主动完成知识体系的自我建构，体验数学知识不断优化的过程，真正实现让学生经历数学模型的产生、形成、发展和应用，促使学生树立数学观念。

例如教学“平行四边形的面积计算公式”时，多媒体屏幕呈现平和县三坪小学校园里一块刚平整好的平行四边形的花圃，提出：“学校准备在花圃里种植花草，请大家计算出这块地的面积，才能合理计划购买苗木的棵数。”这块地的形状是平行四边形，生1：“怎样计算呢？是否能运用学过的长方形面积计算方法？”生2：“长方形与平行四边形是各不相同的两种图形，面积求法也不相同的。”根据学生的质疑，我在大屏幕上出示一张带彩色方格的纸，纸上画着一个长方形和一个平行四边形，提出：“大家数数长方形和平行四边形各占几个方格？”学生汇报时，认为长方形与平行四边形占的方格都是15个，说明它们的面积相等。生3：“能否把平行四边形转变成长方形呢？能否用长方形的面积推导出平行四边形的面积？”我要求学生带着这个问题进行实践检验。学生通过合作剪一剪、拼一拼、数一数等办法，把平行四边形转变成长方形，继而求出平行四边形面积=底×高。最后，学生计算出学校那块平行四边形花圃的面积，提供需要购买多少棵苗木的准确数据。通过现实情境，学生沟通新旧知识的联系，经历数学知识的形成过程，在猜测、归纳、推理中接受数学思想方法的熏陶，丰富数学体验，发展数学思维，建构数学知识模型。

二、以实践操作为载体，有效渗透数学思想

由于渗透数学思想方法是个循环往复、螺旋上升的过程，教师要以较容易理解的简单形式呈现教学内容，设计、组织各种感性的数学活动，引导学生通过观察、猜测、试验等数学实践活动，丰富学生的体验，建立清晰的概念表象，培养学生善于独立思考的习惯，使学生树立有顺序、全面地思考问题的意识，掌握解决数学问题的具体方法，体验解决数学问题多样性的策略，从中受到数学思想方法的熏陶。

例如教学“数学广角——搭配中的学问”时，因为学生动手搭配探究衣服的可能情况，让他们记录下不同的搭配方法。成果展示会上，代表在台上展示摆法，其他学生观察台上代表的操作过程，分析是否有遗漏或重复。让学生思考与探究为什么会出现遗漏或重复的情况，怎样才能做到搭配不重复不遗漏？怎样记录所有的摆法？在操作与探究中，学生体验到搭配应讲究顺序。在整个探究活动中，我进行适时点拨，帮助学生建立表象，让学生探究出两种搭配思路：①固定上装搭配下方；②固定下装搭配上装。体验了有序的操作能将所有的情况一一列举出来，保证计数时不重复、不遗漏，建立有序搭配模型的表象，树立有序思考的意识，获得有序思考的具体方法。建构这些数学模型后，我利用生活中的事例，设计一些搭配生活问题，要求学生操作探究，及时利用课堂生成资源渗透符号化的思想，促进学生对搭配规律进行深层认识。又如教学“找次品”例2时，因学生已掌握例1解决问题的策略，经过找次品，初步感受到解决问题策略的多样性，所以我让学生试验、研讨，寻找最优的解决问题方法，学生把零件分成（4，4，1），（3，3，3），（2，2，2，3），（4，4，1）。在浅显、感性的操作中，学生感悟在分析和研究问题时只有做到全面考虑，才能使问题解决的结论更全面、具体。这种富有感性的呈现方式，让学生通过观察、猜测、试验等方式，感受到解决问题的多样性策略，经历由具体到抽象的思维过程，培养优化策略解决问题的有效性，以及解决问题的能力。

三、深化体验表象，巩固数学模型

学生建立数学模型就是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构过程，在这一过程中，教师要关注建模思想的渗透，引导学生参与数学实践活动，把抽象的数学知识形象化、具体化，让学生经历猜想、观察、实验、比较、抽象及概括归纳等数学活动，获得数学知识的表象，深化对数学模型的理解，进一步巩固数学模型，感悟数学思想方法。

生动渗透数学思想 篇4

以素质教育为导向的初中数学教学大纲明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想和方法。”可见数学思想和方法已提高到不容忽视的重要地位。素质教育下的数学教学更注重数学品质的培养和数学能力的提高，这较以题海战为主、靠成绩说话的应试教育上升了一个新的台阶。在这新的台阶上，数学教师面临着一个新的课题――如何“渗透数学思想，掌握数学方法，走出题海误区。”我们的做法是：端正渗透思想，更新教育观念，明确思想方法的内涵，强化渗透意识，制定渗透目标;在数学思想上重渗透，数学方法上重掌握，渗透途径上重探索，数学训练上重效果。

一、端正渗透思想更新教育观念

纵观数学教学的现状，应该看到，应试教育向素质教育转轨的过程中，确实有很多弄潮儿站到了波峰浪尖，但也仍有一些数学课基本上还是在应试教育的惯性下运行，对素质教育只是形式上的“摇旗呐喊”，而行动上却留恋应试教育“按兵不动”，缺乏战略眼光，因而至今仍被困惑在无边的题海之中。

究竟如何走出题海，摆脱那种劳民伤财的大运动量的机械训练呢?我们认为：坚持渗透数学思想和方法，更新教育观念是根本。要充分发掘教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想和方法，依靠数学思想指导数学思维，尽量暴露思维的全过程，展示数学方法的运用，大胆探索，会一题明一路，以少胜多，这才是走出题海误区，真正实现教育转轨的新途径。

二、明确数学思想和方法的丰富内涵

所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和数学方法之间历来就没有严格的界限，只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说来，数学思想带有理论特征，如符号化思想，集合对应思想，转化思想等。而数学方法则具有实践倾向，如消元法、换元法、配方法、待定系数法等。因此数学思想具有抽象性，数学方法具有操作性。数学思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。

不同的数学思想和方法并不是彼此孤立，互不联系的，较低层次的数学思想和方法经过抽象、概括便可以上升为较高层次的数学思想和方法，而较高层次的数学思想和方法则对较低层次的数学思想和方法有着指导意义，其往往是通过较低层次的思想方法来实现自身的`运用价值。低层次是高层次的基础，高层次是低层次的升级。

三、强化渗透意识

在教学过程中，数学的思想和方法应该占有中心的地位，“占有把数学大纲中所有的、为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统一的学科的核心地位。”这就是要突出数学思想和方法的渗透，强化渗透意识。这既是数学教学改革的需要，也是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。素质教育要求：“不仅要使学生掌握一定的知识技能，而且还要达到领悟数学思想，掌握数学方法，提高数学素养的目的。”而数学思想和方法又常常蕴含于教材之中，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含于教材的字里行间的数学思想和方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分，另一方面又需要有一个全新而强烈地渗透数学思想方法的意识。

四、制定渗透目标

依据现行教材内容和教学大纲的要求，制订不同层次的渗透目标，是保证数学思想和方法渗透的前提。现行教材中数学思想和方法，寓于知识的发生，发展和运用过程之中，而且不是每一种数学思想和方法都能象消元法、换元法、配方法那样，达到在某一阶段就能掌握运用的程度。有的数学思想方法贯穿初等数学的始终，必须分级分层制定目标。以在方程(组)的教学中渗透化归思想和方法为例，在初一年级时，可让学生知道在一定条件下把未知转化为已知，把新知识转化为已掌握的旧知识来解决的思想和方法;到了初二年级，可根据化归思想的导向功能，鼓励学生按一定的模式去探索运用;初三年级，已基本掌握了化归的思想和方法，并有了一定的运用基础和经验，可鼓励学生大胆开拓，创造运用。实际教学中也确实有一些学生能够把多种数学思想和方法综合运用于解决数学问题之中，这种水平正是我们走出题海所迫切需要的，它既是素质教育的要求，也本文的最终目的。

五、遵循渗透原则

我们所讲的渗透是把教材中的本身数学思想和方法与数学对象有机地联系起来，在新旧知识的学习运用中渗透，而不是有意去添加思想方法的内容，更不是片面强调数学思想和方法的概念，其目的是让学生在潜移默化中去领悟。运用并逐步内化为思维品质。因而渗透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，使认识过程返朴归真。让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化了数学的思想和方法。

六、探索并掌握渗透的途径

数学的思想和方法是数学中最本质、最惊彩、最具有数学价值的东西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的数学思想和方法都呈隐蔽式，需要教师在数学教学中，乃至数学课外活动中探索选择适当的途径进行渗透。

1．在知识的形成过程中渗透

对数学而言，知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。大纲明确提出：“数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生以数学思想，教给学生以数学方法，既是大纲的要求，也是走出题海的需要。因此必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。

2．在问题的解决过程中渗透

数学的思想和方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学的思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括”，这就是新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果，打破那种一把钥匙开一把锁的呆板模式，摆脱了应试教育下题海战的束缚。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力，此时的思维无疑具有创造性的品质。如化归的数学思想是解决问题的一种基本思路，在整个初等方程及其它知识点的教学中，可以反复渗透和运用。

3．在复习小结中渗透

小结和复习是数学教学的重要环节，而应试教育下的数学小结和复习课常常是陷入无边的题海，使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机械的习题训练，其结果是精疲力尽，茫然四顾，收获甚少。如何提高小结、复习课的效果呢?我们的做法是：遵循数学大纲的要求。紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和数学方法。在数学思想的科学指导下，灵活运用数学方法，突破题海战的模式，优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习的数学教学中，我们注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。

4．在数学讲座等教学活动中渗透

数学讲座是一种课外教学活动形式。在素质教育的导向下，数学讲座等教学活动日益活跃，究其原因，是数学讲座不仅为广大中学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法。给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。

渗透数学思想 提高数学素养 篇5

关键词：平行线；渗透；思想；素养

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）13-356-01

《义务教育数学课程标准》指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。现代教育观认为，重要的数学教学内容不应是那些孤立的概念、法则、公式、定理、公理等知识点，而是存在于不同数学知识间的重要关系、常用的数学思想和方法、基本的数学观念等知识。下面我就平行线教学中如何渗透数学基本思想和方法谈一谈自己的体会。

一、用数学思想和方法分析教材

“平行线”的教学不能只停留在知识点上，而要把发展学生的空间观念放在首位，要用数学的基本思想和方法来分析教材，处理教材：在同一平面内两条直线是无限延伸的，有相交、平行、重合三种情况，“相交”（垂线的认识）学生已经有了一定的了解。教学时我通过复习两条直线相交引出不相交（平行），平行线的定义要抓住三点：两条直线，不相交，在同一平面内。平行线的认识（无限延伸性）渗透了极限思想，画平行线体现了程序思想，认识平行的符号（∥），体现了符号化的数学思想。本节课的重点是平行线的认识，画平行线是对“平行”概念的应用，因此教学中的数学活动（举例、判断、作图等）都应让学生说出理由，来强化“平行”概念的形成。

二、用数学思想和方法进行数学

数学教学有两条线索：一是显性的数学知识的教学，它是有形的线索；二是隐形的数学思想的教学，它是无形的线索。数学思想是数学的精髓，是小学数学教学中分析问题和解决问题的理论基础。因此，我们应该在教学中重视数学思想的渗透。

1、动手操作，感知极限思想

课堂上，我先让学生画出两条相交的直线，提出“在同一平面两条直线会不会不想交”这一问题，让每个学生在纸上试着画一画，选择有代表性的让大家相互交流、检验，然后发表自己的看法，有的孩子说：像这样画的（）两条直线看似不相交，实际上延伸后会相交（×）。有的孩子说：我画的两条直线不管怎样延长，都不会相交（∥）。在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线，“平行”是什么意思呢？在生活中哪些线是平行线呢？这就是我们今天要学习的新知识。教学中这样导入新课，不仅全体学生参与了学习活动，而且从试画、检验、说理的情景中培养了学生的自主探究意识，感知了极限思想。

2、比较辨析，理解知识逻辑

教学中我设计了3组线让学生辨认平行线，并说出理由。图①让学生明白了平行线必须是“两条直线”。图②让学生明白了平行线必须是两条“永不相交”的直线。第三题一条直线在黑板上，一条直线在课桌上，让学生懂得了平行线必须是在同一平面内永不相交的两条直线。这一教学设计使学生掌握了判断平行线的方法，理解了概念的逻辑性。

3、象形迁移，抽象符号思想

“∥”是一个象形符号，学生已会用“⊥”来表示两条直线互相垂直，教学中我放手让学生想象表示两条直线互相平行的符号会是什么样呢？有了“∥”符号 “形”之后，就从“读”和“用”中来加深对符号的认识。“平行”符号的认识在教学中所用的时间不多，但这一内容是体现了数学符号化的思想。

4、自学尝试，领会程序思想

画平行线是通过对话的形式展现出来的，因此，教学中我指导学生带着问题阅读教材：（1）画平行线需要哪些工具？（2）画平行线的顺序是怎样的？学生在了解了画图要求的基础上采用边示范边操作的方法，让学生将书上的语言变化为实际的操作，特别强调“平移”的动作，反复练习。这一过程体现了程序化的数学思想。

三、以数学思想的感悟评价教学

有效的数学教学活动是教师的教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生全面发展。数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括；学生在积极参与数学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

本节课我注重结合具体的学习内容，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发了学生的思考；使学生经历了数学的发生发展过程，为他们积累了数学活动经验。

这节课通过平行线的认识，平行的符号的表示，画平行线等一系列数学活动，让学生体会了极限、程序、符号化的数学思想。教学中从已有经验出发，引出在同一平面内两条直线有没有不相交的情况？如果有，这两条直线该怎样画呢？使学生产生了需要意识和目标意识。学生在探讨问题中表现出的积极性、主动性，让学生的个性得到了张扬。从先读懂书上的对话，再按要求作图的活动中培养了学生良好的学习习惯。从垂直与平行的辨认中，使学生知道平行的内涵。这一活动渗透了辩证唯物主义思想。

要上好这节课，必须设计最优化的教学结构，使学生主动地参与认知的全过程；为提高学生数学素养，在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等各方面都得到实现和提高。

参考文献：

[1] 《义务教育数学课程标准（2011）》[S]北京师范大学出版社.2012.1

渗透数学思想 提高学生数学能力 篇6

关键词：数学思想；抓基础；重实践

作为初中数学老师，旨在提高学生的数学能力，包括其创新和创造力、抽象思维能力、空间想象的能力、分析解决问题的能力等。因此在数学教学中，一定要注意时刻渗透数学思想，培养学生抓住数学的本质的学习意识，从而提高学生的能力。作为初中学生，掌握数学思想，有利于学生知识的迁移，极大地提高学生的学习质量及学习能力。初中数学思想包括：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想等。教师不论是在基础知识的教学中，还是在复习总结过程中，都要积极加强深化数学思想。以下是筆者对在初中数学教学中渗透数学思想的一点见解。

一、抓基础、重概念，渗透思想

中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。因此在初中数学教学中，教师不能为教学而教学，要提高学生的数学能力，就要注重数学中的概念、性质、公理、定理等基础知识的推导形成过程。只有使学生掌握其形成发展的过程，才能真正理解其中所蕴含的数学思想，从而灵活运用数学思想，解决数学问题，提高数学能力。

案例1：在人教版初中八年级上册“多边形的内角和”定理的教学中，教师要借助图形来进行推导，一定要让学生自己参与到推导中，引导学生自己动脑、动手，真正体会到数形结合的思想。我在教学中先从四边形的内角和定理的证明导入，如图1，从四边形的一个顶点可以引几条对角线？分成几个三角形？那么四边形的内角和是多少？然后类推五边形、六边形、n边形的内角和。这样让学生自主合作进行下面的推导，得出结论，从而使学生学到类比的思想及数形结合的思想方法，提高学生的学习能力。

二、总小结、统复习，提炼思想

数学思想是客观世界在人们思维中的意识反映，且贯穿于数学中的各个知识点。要使学生真正体会并运用数学思想，就要在教学过程中重复揭示、提炼出其思想方法。因此教师在单元总结教学、复习教学中要帮助学生提炼思想，强化渗透数学思想。在单元复习时，教师要及时总结、及时提出，使之表层化，从而使学生真正意义上掌握数学思想，提高学生的数学学习能力，培养良好的数学思维与素养。

案例2：在学习完人教版七年级上册第二章“整式的加减”后，进行单元小结。教师可以让学生先小组合作学习，把本章节的知识结构梳理一下，并提问：（1）学习本章节后，你总结出多少相关的数学思想？（2）这些数学思想分别体现在哪几部分的教学上？（3）对于本章节的学习还有哪里不明白？然后教师再带领学生进行知识梳理，在梳理过程中教师要着重提出本章节涉及的数学思想，使之巩固加深理解，使学生明白整式的加减运算实质上就是合并同类项，因此就是其系数的加减运算，从而体现了化归与转化的思想，帮助学生更好地理解本章节的知识，灵活掌握本章节的知识点。

三、勤习题、重实践，深化思想

要学习好数学，就要使学生准确灵活地运用数学思想，提高解题能力，培养学生解决实际问题的能力。如何促进学生准确灵活地运用数学思想？教师要注意归类总结，把涉及同一数学思想的数学习题归类练习，从而达到举一反三的学习效果。不论题目、条件怎样变化，都能抓住习题的实质，准确解决。在习题实践中体验数学思想，深化数学思想。

案例3：例题：已知y=x3的图象，求解x3-x2+1=0。

从本题目中可以看出，有x的三次方和平方，并且没有x，但是有图象，单从方程式的角度考虑此题并不好解。因此可以应用方程与函数相结合的数学思想。利用函数图象来解决方程式。已知y=x3，x3=x2-1，把两个方程式的图象画出来，如图2，取两个方程函数的交点，这就是答案。这样不仅直观形象，也大大减少了解题的步骤与繁琐并且十分准确，真正体现了方程与函数相结合的数学思想。因此只有在解题中才能真正体会数学思想、深化思想。

总之，在初中数学教学中渗透数学思想对提高学生的数学学习能力有极大的促进作用。数学思想教学是数学教学中的核心部分。教师要抓住学生的心理和思维发展特征，激发学生学习数学的兴趣，从而提高学生的数学能力。

参考文献：

[1]邓悦.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].考试周刊，2013（74）.

[2]沈健.注重数学思想渗透，提升学生思维品质[J].华夏教师，2015（2）.