极限思想在数学课堂中的渗透论文（精选12篇）
极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇1
本科生毕业论文
题目：高等数学中极限思想在中学数学中的渗透
学生姓名：段锡朋
学 号：20121050225 专 业：数理基础科学 指导教师：葛瑜
2016年4月27日
目录
摘要...........................................................................................................................................3 绪论.......................................................................................................................................5 2.2 极限在抛物线上的应用.............................................................................................6 第三章 极限在数列中的应用...............................................................................................8 3.1 极限在等比数列中的应用.........................................................................................8 3.2 洛必达法则在等比数列中的应用.............................................................................9 第四章 极限在不等式中的应用.........................................................................................10 4.1 极限比较不等式的大小...........................................................................................11 4.2证明不等式..................................................................................................................12 第五章 极限在立体几何中的应用.....................................................................................13 5.1极限确定角度的大小...................................................................................................13 结论.........................................................................................................................................16 致谢.........................................................................................................................................17 参考文献.................................................................................................................................18
摘要
大学数学主要以极限为基础，中学数学主要锻炼人的形象思维，随着中学数学课程的改革，在中学数学中渗透入大学数学的基础内容已成为常态，因此，了解和应用一些简单的大学数学中极限方法对于中学生来说是非常有必要的。极限思想是大学数学中比较重要的一种思想，它从数量上描述了变量在运动过程中的变化趋势。极限思想不仅在高等数学中有广泛的应用，而且在中等数学中的应用也十分广泛，特别是在几何，函数，数列求解，三角函数，不等式等方面也有着密切的联系。因此，极限的方法在解决中学数学的部分问题时有着不可忽视的作用。对于有些较难的数学问题，通过对问题的极端状态的讨论和研究，运用极限思想求解，可以避开一些复杂的运算，优化了解题的过程，降低了问题的难度，达到事半功倍的效果。
关键字：大学数学，中等数学，极限，几何，数列，函数，不等式。
Abstract
College mathematics is based on the limit while the main purpose of mathematics teaching in middle school is to cultivate students’ ability of imaginal thinking.With the reform of math course in middle school, it has become normal state to infiltrate basic components of college mathematics into math teaching in middle school.Thus, it is necessary for middle school students to learn the limit method.The limit cognition which describes the variation tendency of variables in movement, is an important thinking in college math study.It has been widely applied not only in advanced mathematics but only in mathematical teaching in middle school, especially in geometry, function, sequence calculation, trigonometric function and inequation.That is to say, limit method is assignable in solving some problems of middle school mathematics.It is effective.Through the discussion and study of the extreme condition, the application of the limit cognition in solving intricate mathematical problems can simplify and optimize the concrete operations, ease the difficulty level and get twofold results with half the effort.key: College mathematics，limit，geometry, function, sequence calculation, trigonometric function and inequation
绪论
极限思想是近代数学发展中的一种比较重要的思想。所谓的极限思想就是指用极限的概念分析问题和解决问题的一种重要的数学思想。极限思想的核心就是极限，极限简单点来说就是永远接近的意思。极限思想解决问题的一般步骤分为：确定问题的未知量，再构造一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。随着中学课程的改革，中高考中逐渐加强对极限思想的考查，通过一些创新题，让学生感受其中蕴含的极限思想。所以这就对学生的要求越来越高，需要对大学数学中的极限初步掌握。在解决数学问题的过程中，有些题目虽然和极限无关，但若运用变化的观点，灵活地用极限思想来思考，往往可以降低解题难度。
本课题就从大学数学中极限思想在解决中学数学中的几类数学问题的应用进行了探究，用无限逼近的方式从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。
研究意义
极限思想作为一种重要思想，在大学数学中乃至整个数学发展史中都占有重要的地位。极限思想在大学数学和中学数学中都有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系。用极限思想解决问题，往往能突破思维上的禁锢，化繁为简。
本课题解决的主要问题
本文主要对大学数中的学极限思想在中学数学中函数、数列、立体几何、不等式中的应用进行分析，然后具体比较大学数学中的极限思想的解法和中学数学中的不同，进而体现出极限思想的优点。
极限的定义
极限是高等数学中比较重要的一个模块，内容涉及到了函数，数列，导数，定积分等多个领域，学习和掌握难度较大。而由于极限在中学中的渗透，且应用相对于高等数学来说，难度较小。所以，对于中学生来说，掌握一些简单的极限以及极限的应用是十分必要的。极限在中学中的渗透主要体现于函数极限和数列极限。下面就介绍函数极限的定义和数列极限的定义及其极限之间的简单运算。
函数极限的定义：设y=f(x)是一个函数，A是一个常数，x0 是一个点，f(x)在x0的一个去心邻域内有定义。如果当x越来越接近x0时，函数值越来越接近常数A，则称A为趋于x0的函数的极限。记为
或
数列极限的定义：设{}是一个数列，如果存在实数a，对于任意正数
|<ε(不论ε多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，均有不等式│ε成立，那么称常数a是数列{或
}的极限，记作
极限的四则运算
数列极限的四则运算法则：若{{}，{
}和{
}为收敛数列，则{
}，}也都是收敛数列，且有
第二章 极限思想在函数中的应用
2.2 极限在抛物线上的应用
例1.抛物线
与过焦点F的直线m交于两点P、Q，F分线段PQ为两个
等于（）线段，其长分别为p,q则A,4 B, C,8 D,2
图一
解：（1）中学数学解法：由题意可得抛物线的焦点F（0，）由直线的参数方程可得过点F的直线m的参数方程为
联立方程（1）和（2）并消去x和y得
韦达定理：一个一元二次方程
+根据韦达定理得方程的两个根
,的关系为
=
（3）的两个根为
（1）(2)
=
=
（2）极限的解法：因为F是抛物线的焦点，所以可以得出F的坐标为F（0,）
因为直线m是经过点F任意运动的。
所以利用极限的思想，我们可以让P点运动到顶点O点，此时点Q就是运动到无穷远点 所以可以得到q∝∞，即∝0 于是.即答案为C
解析：本题是探究抛物线的不动点问题，中学数学的解法是探求p，q之间的关系，中间还应用到了参数方程和韦达定理，其过程比较繁琐，计算比较复杂，不适合于解答选择题。而利用大学数学中极限的解法，只要能认识到动点的极限状态，借助于极限的思想就会使问题变得简单：将线段PQ绕点F运动到无穷远处，因为PF=OF=p=，QF=q→∞，所以很快就可以得到种解法充分的体现了思维的灵活性和敏捷性。
→∞。极限的这第三章 极限在数列中的应用
在大学数学中我们就学过了数列极限的四则运算法则，在中学阶段主要学习最基础的等差数列和等比数列。而在中学的解题过程中同意可以运用极限的思想来解决部分问题。
下面看一下极限在数列中的应用
3.1 极限在等比数列中的应用
例.已知数列{P 解：设数列{
}的公比为q，则 }，其中=,且数列{
}为等比数列，求常数
q===
对上式两边求极限 当p=3时，当p≠3时，q=q=
（1）
=
此时 即
整理得
即 4-2p=6-3p 所以p=2或p=3 解析：此题采用中学数学中的解法：根据等比数列的定义用后一项和前一项之比来表示公比q，经过运算后发现根据中学数学的常规计算很难得到公比q，而（1）式正好是大学数学中极限的简单运算，采用极限的运算很快得出公比q的值。这道题是中学数学解法与极限相辅相成的体现。并不能用两种方法单独解答，但是也很好的体现了极限思想在中学数学中的渗透。
3.2 洛必达法则在等比数列中的应用
例.解：中学数学解法：
已知一个公比为x的等比数列的前n项和为：
=
所以
所以
=
=
用极限的思想的解法：
洛必达法则是用于无穷比无穷或0/0型，分子分母同时求导，可以多次求导，在求导过程中不断寻找等价的无穷小，或削去无穷因子。此题符合洛必达法则。
解析：观察题目的分子分母可知分子分母符合等比数列的前项和公式，再通过极限的计算得出结果。而采用大学数学的极限的方法，我们可以看出整个式子符合运用洛必达法则的条件，所以通过洛必达法则对分子和分母同时求导就可以得出结果。此题是一道填空题，我们通过解答可以看出极限思想的优越性。中学数学解法过程比较繁琐和耗时，而极限的解法简单省时，甚至可以达到秒杀的效果，应当掌握
第四章 极限在不等式中的应用
不等式是中学数学中一个重要的模块，在大学数学中不等式的应用十分广泛，例如极限的证明，夹逼法则的应用等等。而极限同样也在不等式中有着十分广泛的应用。4.1 极限比较不等式的大小
例：已知的大小。，，比较，解：中学数学的解法：采用赋值法，已知假设p=3，q=6 则，=3
所以可得 极限的解法：当
时，，由
得
解析:中学数学的解法在比较不等式时最先想到的是赋值法，而本题采用赋值法的难点是p，q赋值的大小。我们看到根号里的分母是3，后两个式子又分别开3次幂和6次幂，这就时比较大小变得不容易，所以我们必须使p,q的值假设为3的倍数，为了减小计算量，设p=3，q=6，通过计算就可以比较出不等式的大小。采用极限的解法，假设其中的一个值，把不等式转化成与q有关的值，求出不等式的极限值就可以直接比较大小。赋值法在一般情况下简单实用，但是比较考察赋值的把握能力。本题采用极限法只是应用了极限的简单思想和进行了简单的计算，值得掌握。
4.2证明不等式
设n为自然数，求证：解：用数学归纳法
当 n=1时，不等式显然成立。设n=k（那么，当n=k+1时，)时，不等式成立，即
（1）
由于
所以，数学归纳法不可行
之所以用数学归纳法思路行不通，其原因在于是一个常数，从k 到(k+1)右边常量不变，而左边在增大，这样，无法使用归纳假设。当联想可以将题目转化为:
=
时，（2），不等式（2）成立，证明：①当n=1时，②设n=k(k1)时，不等式（2）成立，即
那么，当n=k+1时，+
<即当n=k+1时，不等式（2）成立 即原式
解析：中学数学的解法：采用数学归纳法，我们可以看出n=1时，不等式显然成立，假设n=k时不等式也成立，如果再证明出n=k+1时，不等式成立，则假设的n=k就成立，那么就可以用数学归纳法证明出不等式成立，但此题在证明n=k+1时，使不等式的左边的值增大了，所以就达不到证明不等式左边小于右边的效果。极限的方法使不等式的右边的常数值转化成了一个等价的变量，使在证明n=k+1时，不等式左右两边的值同时增大，通过比较不等式的大小就证明出了n=k+1时不等式成立，继而得出假设的n=k时的不等式也同样成立，所以不等式就成立了。此题如果一味的采用数学归纳法是证明不出不等式成立的，而引入极限的思想，用极限值来构造新的不等式就可以证明出了不等式成立，本题中引入的极限可以说是达到了一个四两拨千斤的效果，作用非常大，这也正是极限的思想在中学数学中的渗透的一个体现。
第五章 极限在立体几何中的应用
5.1极限确定角度的大小
立体几何作为中学数学中一个重要的模块，往往因为抽象而让学生感觉学习难度较大。极限思想也成为了解决这类问题重要的一种方法。
例。正三棱锥相邻两个侧面所成的角为α，则α的取值范围是（Ｄ）A．（0，π）B.(0,π/3)C.(π/3,π/2)D.(π/3,π)
解：利用中学数学的解法： 首先作SO⊥底面ABC于O点。
因为S—ABC为正三棱锥，所以△ABC为正三角形，O点为△ABC的中心。作AD⊥SC于D点，连接BD，则BD⊥SC 所以∟ADB为相邻的两个侧面A—SC-B的二面角 ∟ADB=α
设AB=AC=BC=m,∟SCB=β 所以AD=BD=m由余弦定理可得
=1-
所以α的余弦值与β的值有关。再由余弦定理得
cos∟BOC=
因为 所以 因为
cos∟BSC=
BO<ＢＳ
cos∟BOC< cos∟BSC
∟BＯC＝并且余弦函数在［0，π］上是减函数。
所以 ∟BSC<
在△ＳＣＢ中，由三角形的内角和定理 所以
2β＋∟BSC＝π
β>
所以
即 ＝1-
即<α<π
所以答案为Ｄ
利用极限的思想求解
如图所示，O为正三角形ABC的中心，SO为正三棱锥S-ABC的高，把O看作定点,S看作动点，当0→OS时，两相邻侧面趋向于一个平面，此时相邻两侧面的夹角α→π；当OS→∞时，正三棱锥无限趋向正三棱柱，两相邻侧面的夹角愈来愈小，趋向于底面三角形ABC的一个内角，即α→π/3 所以α∈（π/3,π），答案即为D 解析：中学数学的解法：首先构造出相邻两个侧面的二面角的平面角∟ADB，然后通过余弦定理来探求α和β之间的关系，由三角形的内角和定理确定β的取值范围，继而确定出了α的取值范围，就可以得出答案，思路比较简单明了，但是计算过程比较繁琐。采用极限的解法:通过动点S的移动，把相邻的两个侧面转化为一个平面，把二面角的平面角转化为三角形的内角，再根据动点的极限状态求出极限值这是一道选择题，采用中学数学的人解法步骤复杂，计算耗时较长，而采用极限的方法求解不仅简单省时，而且有利于锻炼学生的灵活性和创造性，此题充分体现了极限方法的优越性。
5.2极限在计算立体几何面积中的应用
例.设三棱柱ABC-DEF的体积为V，P、Q分别是侧棱AD、CF上的点，且PA=QF，则四棱锥B-APQC的体积为（）A.V B.V C.V D.V
结论
中学数学是大学数学的基础，许多中学数学的内容都是大学数学的模型。大学数学正是在中学数学的基础上发展起来的。所以说中学数学与大学数学之间存在着必然的联系，许多在中学数学中无法解决的问题在大学数学中得以解决，这就要求中学生在中学学习阶段必须掌握大学数学的一些基础知识。本文通过站在大学数学的角度，运用大学数学的知识、方法和思想，从不同角度重新去审视，分析和解决中学数学的问题。大学四年的学习对我来说是一个知识的储备过程。我在学习大学数学的同时，吸收了许多蕴含在数学知识中的数学思想，数学方法，正是这些数学思想和方法锻炼了我的思维的条理性和连贯性，加强了逻辑思维在分析问题和解决问题的能力。
通过对大学数学中的极限思想在中学数学中的渗透的研究，我发现大学数学极限思想能够化繁为简，具有较强的应用性，深受人们的喜爱。极限思想可以用在我们中学数学的方方面面。在解题过程中，它能化无限为有限，节省大量运算，提高解题速度和准确性。灵活巧妙、正确的运用数学极限思想能提高人们解题的正确率和策略意识，从而加深知识的理解和掌握。
对于中学生来说，能否熟练地应用和掌握极限的思想和方法就要看我们是否有去用它的意识，而且能否掌握其中的技巧，如果我们具备了就会使复杂问题简化，解题更加方便、快捷，收到事半功倍的效果。根据问题的不同条件和特点，合理选择运算途径是关键，而极限思想的灵活运用就成为减少运算量的一条重要途径。
致谢
四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始。从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我许多的帮助，通过对本课题的研究，我自己学到了许多东西。在此，我特别感谢爸爸妈妈在我四年的学习生活中对我的关爱和支持。感谢朋友帮助我使用几何画板画出数学图形。感谢舍友在查找和研究资料时对我的帮助。感谢学校提供的学习环境。更非常感谢导师对我的课题的指导。
参考文献
1.欧阳光中，朱学炎：《数学分析》，高等教育出版社1983年版 2.刘来刚：《图解基础数学手册》，吉林大学出版社2011年版 3.李朝东：《高中数学选修2-1》，中国少年儿童出版社2009年版 4孙翔峰：《三维设计2015新课标高考总复习》，光明日报出版社2015年版
5章建跃：《数学必修4》，人民教育出版社2007年版 6.李建华：《数学必修5》，人民教育出版社2007年版 7王申怀：《数学必修2》，人民教育出版社2007年版
极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇2
关键词：小学数学教学,极限思想,渗透
一、极限思想及其历史简介
17世纪微积分创立伊始 , 无限概念便成为人们关注的主题。无穷小的概念是微积分建立的一个基础, 在研究物体运动变化时, 先把它看做是可以无限减少的量, 这时它比零大, 同时又把它看做零而忽略不计, 即认为它是零。数学家们为了消除这种矛盾, 进行了长期不懈的探索。19世纪法国数学家柯西比较完整地阐述了极限概念及其理论, 在柯西的思想中, 函数不会直接趋近于极限, 必须经过含有无穷小的表达式。他把无穷小视为以零为极限的变量, 这就澄清了无穷小“似零非零”的模糊认识。在变化过程中, 它的值可以是非零, 但它变化的趋向是“零”, 可以无限接近于零。柯西的极限论是一种潜无限的过程, 而极限的完成又表现为实无限。可见, 柯西的理论中潜无限与实无限在某种程度上达到了统一, 但柯西的极限定义中仍有许多不严格的地方, 后经维尔斯特拉斯的进一步改进, 终于用“ε-δ”语言将其精确化了。
二、极限思想在小学数学教学中渗透的必要性
在小学阶段学习的数学相对比较简单, 学生可能在走出校门后不到两年就将所学的数学知识淡忘了, 但是, 那些所学习到的数学思想和数学方法将牢记于心, 不管日后在工作中还是在生活中, 都可以随时发挥作用。所以, 将数学思想和方法不断地渗透给学生, 才是学生掌握知识的关键。
在小学数学教材中, 有很多知识点是与极限思维有关的, 如自然数、奇偶数和循环小数等涉及数量无限多的概念, 以及直线、射线、角的边、平行线的长度等涉及无限延伸性的几何概念等。教师在教学过程中如能刻意挖掘, 并适当地将其蕴涵的极限思想和方法渗透给学生, 那么不仅可以让学生掌握知识点和开拓思维, 而且可以让学生在以后的生活和工作中随时发挥作用。
三、在小学数学教学中的渗透极限思想的重要途径
小学阶段的学生由于正处在身心发展的阶段, 是形象思维向抽象思维转化的阶段, 对极限思想的理解具有局限性, 但并不意味着在教学过程中要淡化对极限思想的渗透。在教学过程中, 教师可以利用推导公式的过程、学习新概念的过程、练习和总复习的过程对学生进行渗透, 提高学生的抽象思维能力。
(一) 在推导公式的过程中渗透极限思想
在小学数学教学中, 会涉及大量的关于数学公式的推导, 有些公式的推导就是运用的极限思维推导出来的, 教师可以利用这一过程潜移默化地对学生进行渗透。最典型的运用极限思想推导出公式的例子就是圆的面积。
案例一:教学“圆的面积”
在教学“圆的面积公式的推导”这节课时, 教师往往让学生把一个圆连续对折, 在不断对折过程中, 学生就可以发现: 对折的次数越多, 所得到对折后的图形越来越接近与三角形, 展开后, 沿折痕把圆平均分成若干个近似等腰三角形, 等腰三角形的两腰就是圆的半径, 而底边就是圆周长的一部分。在这个环节学生能够感受到由曲变直的过程, 领会从近似分割到无限细分的数学思维方法。
在公式推导过程中, 运用了“变曲为直”、“化圆为方”极限分割思路。在有限分割的基础上让学生想象无限细分的最终状态, 这样不但使学生能够牢记公式, 而且能将无限逼近的极限思想渗透到他们的脑海中。
(二) 在学习新概念的过程中渗透极限思想
新概念对于小学生来说是新接触的知识, 是一个从无到有的过程, 也是让学生对数学中的专业术语的认识与理解, 也为他们以后的学习奠定一定的基础。有些新概念中蕴含一定的极限思想, 教师在教授的同时可以适当地渗透给学生, 帮助他们更好地理解新概念。
案例二:教学“循环小数的概念”
在教学“循环小数的概念”这节课时, 它的概念性较强, 同时在这节新课中也蕴含着极限的思想。在讲循环小数的概念之前教师往往会让学生讨论:0.999…和1哪个大? 学过方程的学生可能会将0.999…设为x, 那么10x=9.99…, 10x=x+9, 9x=9, 那么x=1, 所以0.999…=1。那么没有学过方程的学生可以在一些算式当中找规律:1-0.9=0.1, 1-0.99=0.01, 1-0.999=0.001, 1-0.999=0.0001…, 1-0.999…=?, 这时学生就可以从这些算式中发现当小数部分的9增加一位时, 其数值就多了一个0, 那如果0.999…中小数部分有无穷多个9, 那么最终结果会无限趋近于0。
(三) 在练习过程中渗透极限思想
数学的学习一定离不开练习, 练习是对所学知识的巩固和训练, 但是在练习中教师往往忽略了对学生数学思想和方法的训练, 数学思想和方法的形成是需要不断积累、不断应用达成的。所以培养学生的数学思想和方法不仅需要老师在讲授新课过程中潜移默化地渗透, 而且要在练习过程中不断巩固和训练。
案例三:练习题:1/2 +1/4 +1/8 +1/16
这道练习题看似很普通, 其实可以对它进行不断的变形, 拓宽它的知识面。大多数学生往往利用通分的方法按照分数加法法则进行计算就可以得出结果。细心的学生会发现这四 个分母之间的关系:任意相邻的两个分数的分母, 前一个分数的分母总是后一个分数分母的一半。如果设。利用代数中常用的消除思想也可以算出来。如果将这道练习题变形为就可以利用极限的思想进行解答, 画一个边长为1的正方形, 如下图所示:
从图中可以直观地看出随着分数分母不断增加, 正方形所划分的空间越来越小, 而空白部分的面积越来越大, 大到不断逼近正方形的面积1, 那么当有无穷多项相加时, 其结果趋近于1。
(四) 在总复习过程中渗透极限思想
总复习是把前面学过的相对独立及零散的知识点聚集起来, 以回顾、归纳、总结等方式梳理知识点, 形成知识网, 明确各个概念之间的联系, 使数学知识在学生头脑之中更加完整化、条理化和系统化。
案例四:教学“平面图形的整理与复习”
在这节课中, 教师把学生所学过的平面图形罗列出来, 包括长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形及圆, 对它们的特点进行分析。如果借助极限思想以梯形的面积公式为核心进行梳理, 那么又该如何推导出其他图形的面积公式呢? 梯形面积公式:S= (上底+下底) ×高÷2, 假设让梯形的上底无限趋近于0, 那么所得的图形近似于三角形, S=下底×高÷2, 即三角形的面积公式:S= (上底+下底) ×高÷2。同理, 把长方形两腰趋向垂直于底、正方形的四条边趋近于相等、平行四边形党的上下底边趋于相等, 都可以推导出各平面图形的面积公式。
通过构建知识网络系统图, 使学生对所学过的平面图形的面积公式有了更深刻的理解, 让学生知道解决问题并不只有一个方法, 帮助学生形成较完整的认知结构, 使极限思想潜移默化地印在学生的头脑之中。
四、极限思想在小学数学教学中渗透的注意问题
在小学阶段, 学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱, 而极限思想的逻辑性和抽象性都很强, 小学生不易理解。首先, 在教学过程中教师要由浅入深, 从具体到抽象, 从感性到理性, 根据学生在学习各阶段的认识水平和知识特点, 逐步渗透, 螺旋上升。其次, 极限思想方法不像一般数学知识那样, 通过几节课的学习就可以掌握。只有通过不断循序渐进和反复训练, 才能使学生真正有所领悟。最后, 教师要努力挖掘教材中可以进行极限思想渗透的知识点, 将极限思想融合于小学数学教学之中。
参考文献
[1]李军.极限思想在小学数学教学中的渗透[J].黑龙江教育, 2008.
[2]于雅洁.极限思想在小学数学教学中的渗透[J].课程教育研究 (新教师教学) , 2013.
[3]王宪昌.数学思维方法[M].人民教育出版社, 2004.
[4]李至艳.极限思想在小学数学中的渗透[J].小学教学研究, 2009.
极限思想在小学数学教学中的渗透 篇3
一、数学教学中融合极限思想
小学数学作为小学生的启蒙学科，正确教学方法的运用有利于学生在以后高等数学中顺利学习。这就要求教师在教学中融合极限思想，使学生养成良好的思维惯式。
如在四年级下册中有关循环小数的学习中，我首先在黑板中写出１与３两个数相除，运算得出结果为０．３３３……，以此为基准，得出循环小数概念，即在小数点后某一位开始依次不断重复出现的前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数。随后，我再提出“０．９９９……是否等于１”的问题，学生普遍认为：无论小数点后的９的数量如何增加，它也只能无限接近于１，但始终不等于１。于是，我以代数法进行证明：
假设x＝０．９９９……
１０x＝９．９９９……
１０x－x＝９．９９９……－０．９９９……
即９x＝９，所以x＝１。
这种在教授新的知识点中融合极限思想的教学方法，能够使学生在脑海中对无限等概念形成较为直观的印象，并由此加深记忆。
二、数学概念推导中渗透极限思想
数学公式、定理和概念是学生解答题目的前提和关键，但是数学概念和公式定理通常短小精悍，这是小学数学教学中的难题。而在数学概念中渗透极限思想不仅能够加深学生对数学概念的理解，还能够激发学生学习数学的兴趣。
如小学六年级“平面图形的周长和面积”一章中，一般学生需要记住周长和面积的公式，但是公式过于抽象化，容易造成学生不求甚解，生搬硬套。例如在对圆的面积公式进行推导时，以小组为单位，我让学生把一个圆形纸片进行数次对折，并讨论：圆形纸片在对折过程中有什么变化规律。学生在对折过程中发现圆在进行对折后越来越接近于三角形。当把圆形展开后，学生更加惊讶地发现：折痕把一个完整的圆分成了无数个等腰三角形，而且三角形的腰长与圆形的半径是相等的。通过计算三角形的周长和面积，学生最终自己得出了圆形的周长和面积，并且利用这一极限规律，推导出了整个圆形的面积公式。随后，我引导学生对圆形进行剪裁组合。学生发现，把圆形沿折痕进行剪裁后，就可以把圆转化为长方形、梯形等。这样，学生独自推导出的公式自然会深深印在脑海中。
随后，在进行第二单元“圆柱和圆锥”的学习时，不同于平面图形的学习，这里要求学生具有空间想象能力。因此在进行圆柱体积公式推导时，我引导学生在观察有限分割的基础上，建立起无限分割的想象，并通过图形分割拼合的变化趋势，最终想象出图形的最终形态。在教学中，我把学生分成几个小组，要求学生对圆柱体模型进行自主切割拼合，并进行小组成果汇报。有的学生发现，圆柱的底面是一个圆形，那把它平均分成无数份，最终可以拼合成一个长方形，而圆柱体就变成了一个长方体，由此可以得出：圆柱的体积＝底面积×高。另外也有学生从圆柱体的高出发，把圆柱体切割成了无数个细长的长方体，长方体的体积公式是底面积乘以高，无数个长方体的体积和正好是圆柱体的体积，根据乘法分配率，最终也可以得出圆柱体的体积公式。
三、数学练习中运用极限思想
在数学练习中，学生如能体会极限思想并能够在习题练习中灵活运用，不仅能够加强学生的计算熟练度，还能够提高学生学习数学的兴趣和钻研能力。
如在五年级下册“认识分数”这一章节中，在进行分数的基本性质教授后，学生已经初步掌握了分数的概念，因此在进行习题练习时，我在黑板上写下一组分数：４ ／ ５，８ ／ １０，１２ ／ １５……要求学生以此为例，在一定的时间内写出几组等值的分数。接着提问：“如果时间延长，是不是还能够再写一些？如果不限定时间的话，是不是能够一直写下去？”最后学生得出的答案是肯定的，当没有时间限定时，与４ ／ ５等值的分数有无数个。
又如，行程问题的教学练习中，小明与小王相距１００米，两人同向而行，小明每分钟１０米，小王每分钟５米，问：小明什么时候能与小王相遇？答案是小明永远追不上小王。当小明走１０米时，小王走了５米；当小明走１米时，小王同时向前走了０．５米……周而复始，小明永远也追不上小王。
从解题的角度来看，这个答案是简单的，学生并不需要过多地耗费脑力，而且一直写下去也起不到锻炼的效用。但是学生可以由此得到启发，为什么与原分数等值的分数有无数个，为什么小明永远追不上小王，这其中包含着一个怎样的规律？由此，学生能够在初等数学的学习中初步体会到极限的魅力，这为他们以后的数学学习打下了基础，并很好地锻炼了学生的抽象思维能力。
人类的生存与发展离不开数学，正如华罗庚所说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面无处不存在数学的贡献。因此，在教学过程中渗透极限思想对小学数学教学有着潜移默化的作用，不但能够巩固学生的记忆能力，还能增加学生的思维发散能力，从而提高小学教学的有效性。
（责编金铃）
数学思想方法在数学教学中的渗透 篇4
数学思想方法在数学教学中的渗透
文章提出数学思想方法是增强受教育者数学观念,形成良好思维能力的关键.因此,在数学课堂教学中应该注重数学思想方法的渗透.通过各种方式展示数学思想与数学方法,提高学生数学思维能力.
作 者：杜玉琴 Du Yuqin 作者单位：中国青年政治学院,经济系,北京,100089刊 名：高等理科教育英文刊名：HIGHER EDUCATION OF SCIENCES年，卷(期)：“”(3)分类号：G642关键词：数学思想 教学方法 思想方法
极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇5
初中数学教育论文(1)
九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出:教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.新课程把数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证.一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法
《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”.在教学中，要求学生“了解”数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等.教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题.在《数学新课标》中要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法等.要求“理解”或“会应用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等.在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次.不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心.我们在教学中，应牢牢把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深.否则，教学效果将是得不偿失.二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础.因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中.教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题.忽视或压缩这些过程，一味灌输数学思想方法，就会失去渗透数学思想方法的机会.三、结合初中教学大纲，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究
首先，要通过对教材进行完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统览教材全局，高屋建瓴.然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律.例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法——提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等.这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题.又如结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络.四、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中
教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点.数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计.要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化.五、根据不同的数学思想方法，在教学中灵活运用
极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇6
许多一线教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的飞跃，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱题海之苦，焕发其生命力和创造力。在小学数学教学中我认为应该在以下几个方面渗透数学思想方法：
一、在小学数学教学中渗透数学思想方法之备课
如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。因此教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并在教学目标中明确写出渗透哪些数学思想方法，并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中，使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线同时延展。为此，教师在研读教材时，要多问自己几个为什么，将教材的编排思想内化为自己的教学思想！
二、在小学数学教学中渗透数学思想方法之上课
数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在课堂教学中，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法，在教给学生数学知识的同时，也获得数学思想方法上的点化。教师积极地在课堂中渗透数学思想方法，体现了教师在教学中的大智慧，也为学生的学习开辟了一个广阔的新天地。不同的教学内容，不同的课型，可据其不同特点，恰当地渗透数学思想方法。
三、在小学数学教学中渗透数学思想方法之作业
精心设计作业也是渗透数学思想方法的一条途径。把作业设计好，设计一些蕴含数学思想方法的题目，采取有效的练习方式，既巩固了知识技能，又有机地渗透了数学思想方法，一举两得。为此教师布置作业要有讲究，在学生作业后，要不失时机地恰当地点评，让学生不仅巩固所学知识、习得解题技能，更重要的是能悟出其中的数学规律、数学思想方法。在作业讲评中，教师不仅要给出答案，更重要的是启发学生思考：你是怎样算的？是怎么想的？其中运用了什么思想方法？ 结合上图引导学生概括出其中的思想与方法：类比思想、数学建模思想、极限的思想、数形结合的思想。
四、在小学数学教学中渗透数学思想方法之课外
极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇7
教材中, 很多概念、规律都蕴涵了极限思想, 如瞬时速度、瞬时加速度, 还有匀变速直线运动中位移公式的推导, 变力做功的推导等等。在这些概念、规律的教学中渗透极限思想, 可抓住瞬时速度和匀变速直线运动位移公式的推导这两个内容的教学来渗透, 这两处是学生最先接触极限思想的地方。
教材是这样介绍瞬时速度的:“平均速度只能粗略的描述运动的快慢, 为了使运动的描述精确些, 可以把Δt取得小一些, 运动快慢的差异也就小一些;Δt越小, 描述越精确;想像Δt非常小, 可以认为此平均速度表示物体的瞬时速度。”这里的语言很通俗, 但同时也很清晰地表现了极限的思想。我们在教学中如果就按照课本这样来讲述, 学生对瞬时速度的概念是能理解的, 对极限这样一种思想也是能初步了解的, 但由于第一次碰到这样把近似值当成精确值的思想方法, 是抱有很大的怀疑态度, 认为这是一种近似、模糊的处理方法, 在以后碰到同样的问题时, 可能不会意识到用这种方法, 在这里我们不妨借助习题, 来加深对瞬时速度和极限思想的理解。
例题:一物体从静止出发, 从某一高度向下竖直下落, 它的位移大小与时间的函数关系为s=5t2 (m)
1) 求t1=2s到t2=3s这段时间的平均速度;
2) 求t1=2s到t2=2.1s这段时间的平均速度;
3) 求t1=2s到t2=2.01s这段时间的平均速度;
4) 求t1=2s到t2=2.001s这段时间的平均速度.
解:由位移s与时间t的关系式s=5t2可以得到各段时间的平均速度。
从上面的计算发现, 当时间间隔取得越来越短时, 物体平均速度的大小愈来愈趋近于数值20m/s, 实际上, 20m/s就是物体在2s时刻的瞬时速度, 它反映了物体在2s时刻运动的快慢程度。可见, 质点在某一时刻的瞬时速度, 等于时间间隔趋于零时的平均速度值, 用数学语言讲, 瞬时速度是平均速度的极限值。通过这样的计算, 学生对后面瞬时加速度、瞬时功率的问题的处理, 也就很好地接受了。
推导匀变速直线运动的位移公式时, 教材在先推出了匀速直线运动的v-t图线与坐标轴围成图形的面积代表位移之后, 对匀变速直线运动的位移也提出了同样的猜想, 并画出匀变速直线运动v-t图线。然后将物体的运动分成5段, 每一小段当成一个匀速直线运动。再在图线与坐标轴围成的梯形下截出5个小矩形, 用这5个小矩形的面积表示5个匀速直线运动的位移, 5个小矩形的面积之和就代表整个运动的位移。那么是否可用梯形的面积表示整个运动的位移呢?教材提出可将整个运动分成更多的小段, 这样梯形的面积就与小矩形面积之和相差很小了。现在我们让学生将上面的运动分成10段 (即n=10) , 再让学生想象将运动成100段, 分成10000段, 甚至分得更小, 这样梯形的面积与小矩形面积的和的差值就可以小于我们所要求的范围, 也就可以用梯形的面积代表整个运动的位移。这样让学生在知道并对这种思想有一定理解之后, 多花些时间, 加强学生对该思想的理解, 有利于今后的学习。
数学思想方法在课堂教学中的渗透 篇8
一、知识的引入过程
本节课主要的内容是通过用多项式乘多项式的乘法法则归纳出完全平方公式，并要求学生熟记公式结构特征，熟练运用。所以，本课时可以定性为概念和公式的教学。
我们可以先安排多项式和多项式乘法法则的复习，然后提出“如果两个多项式相同的时候要如何相乘？”用探究题提出问题，激发学生的学习兴趣，通过用多项式与多项式的乘法法则，让学生深刻领会到完全平方公式的本质就是多项式的乘法。而完全平方公式只是一种特殊的多项式乘法运算，完全平方公式的引入是为了使计算变得更加简便。
要让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使思维产生质的飞跃。如只讲概念和公式而不注重渗透数学思想、方法，难以让学生对完全平方公式的本质认识清楚，不利于学生真正理解和掌握所学知识，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，容易只死记硬背公式，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，弄清其中的因果关系，领悟它和其它知识之间的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
在学生初步接受并开始使用完全平方公式后，再利用将边长为a的正方形增加b,求扩大后的正方形的面积。采取小组合作的方式，让学生再一次感受数形结合的思想。这样，学生既学习了完全平方公式的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。在此，教师在教学中应恰当地对数学思想方法给予提炼与概括，以加深学生的印象。
二、讲与练结合的过程
学生学习数学知识，要经过听讲、复习、练习等过程。对于完全平方公式，有些学生接受比较快，应用公式对于他们来说，是一件容易的事情，但更多的学生会感到有难度。这时，利用小组合作的形式，以学生间的讲评为主，会做的学生批改、讲评、辅导同伴，不会做的学生有更具体的、更有针对性的讲评与辅导的机会，能记牢公式的结构特征。
数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程，要经过反复训练才能真正领悟。在反复训练中，学生形成自觉地运用数学思想方法的意识，建立起自我的“数学思想方法系统”。
三、解决问题的过程
培养学生解决问题的综合能力是数学教学的核心目标。在解决问题的过程中，将数学思想方法的运用置于解题的中心位置，充分发挥数学思想的解题功能——定向功能、联想功能、构造功能和模糊延伸功能。学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能，不仅可少走弯路，而且还可大大提高数学能力与综合素质。
例如，在设计完全平方公式的练习时，公式中a与b,最初级的运用是将a与b变为其他的字母或数学，再变为单项式，最后是多项式，由两项向三项变化。学生自行出题，互相交换题目，在解决问题的过程中，感受公式中a与b两个字母的变化，理解数学的整体思想、转化思想等。
这样的设计，充分发挥了学生的主体作用，让学生参与解决问题的过程，大大激发了学生求知的兴趣，使学生在学习知识的同时，感受和领会到数学思想和方法的魅力。
四、归纳小结的过程
作为教师，我们首先应弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它和数学相关知识之间的联系，并适时进行归纳。例如在对完全平方公式的归纳中，我们最常见的做法是小结公式的口诀或再诵读一次公式，而忽略了在教学过程中回顾所使用过的数学思想方法，哪怕只是提一提，说一说。如果我们没有强化数学思想和方法的意识，在具体的授课过程中，没有采用适当的方式揭示数学思想方法，学生在使用公式解決问题时，只会死记硬背、生搬硬套，不能达到真正意义上的领会和掌握，更谈不上增强学生对数学思想方法的应用意识了。
总之，培养学生数学思想方法要贯穿在整个中学数学教材的知识点中，让学生把这种思想内化成自己的观点并用它来解决问题，就要努力将各种知识所表现出来的数学思想方法表层化，掌握好数学思想和方法渗透的时机，在平常的课堂教学过程中，和学生一起去不断地应用。使学生真正形成个性化的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。
极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇9
1在高职数学课堂教学中渗透建模思想是必要的
我国高等职业技术教育的目标是培养社会主义现代化建设需要的一线高技能型人才，因此培养学生能力至关重要。数学教育在人才培养中有着不可替代的重要作用，高速发展的现代科技对人才的数学素质、应用数学的意识与能力已经提出了更高的要求。现在高职学院数学教学已不太适应社会发展的需求，需要进行教学改革。数学建模对培养学生的思维、提高数学应用意识、培养数学素养等方面起着重要的作用，在数学教学改革中渗透数学建模思想是非常必要的，也是可行的。
传统的数学让许多学生感觉高深莫测、枯燥无味的原因之一，是学生很难把数学知识和实际问题联系在一起。在高职学院数学课堂教学中渗透数学建模思想、方法，把数学知识与数学应用有机的结合在一起，能增强数学学习的目的性，加强学生的应用意识，有利于提高学生学习数学的积极性，更好的学习、掌握、应用数学的思想、方法，提高学生的综合素质。如何在课堂教学中渗透数学建模思想是非常值得研究的。
2关于在课堂教学中渗透建模思想的研究
建立数学模型就是用数学语言描述实际现象的过程，是把错综复杂的`实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程，是运用数学的语言、方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。通常数学建模的过程包括:模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、修正及模型的应用与推广等。在日常的数学课堂教学中完整展示以上过程是有难度的。我们不妨把数学建模分成两个模块。第一部分是将现实生活中的实际问题的内在规律抽象为数学问题，构建数学模型;第二部分是求解数学模型检验、修正、应用。显然传统数学课程教学侧重于求解，然而实际应用中模型的构建是十分关键、同时也是十分困难的一步。同时在构建数学模型中数学语言与实际问题之间的“双向”翻译也特别重要，如果不能将实际问题用数学语言翻译出来，那么将无法完成数学模型的建立。我们可以充分利用微积分中蕴藏的数学模型题材，突破这个难点，比如定积分概念的教学。下面以定积分概念的教学为例，探讨如何将数学建模思想渗透到高职院校数学课堂教学之中。
3《定积分概念》的教学设计
定积分在微积分学中占有非常重要的地位。正确、深刻的理解、掌握定积分的概念，有助于运用定积分的微元思想解决实际问题，达到学以致用的目的。
传统定积分概念授课方式是照讲解两个引例，即引例1:求曲边梯形面积;引例2:求作变速直线运动物体的位移，通过引例的结论过度到定积分的概念。当前高职学生的数学基础普遍较差，难以接受用大量数学语言讲解的引例，特别是在校高职生普遍对数学语言不太熟悉，对定积分这样大段落数学语言表述的概念更觉得难以理解。如何引导高职学生学习掌握定积分这个重要的概念?针对当前高职学生现状，为突破教学重难点，笔者选择把课堂教学重点放在引例1上，渗透数学建模的思想方法，将引例一讲清楚、讲透彻。引例1的讲解是采用螺旋式的方法:分步讲授，逐层递进。分三部分逐层讲解，具体如下:
第一步:按照构建数学模型(模块1)的思路讲解。①提出具体问题:求自然界中任意一片树叶的面积;②通过对具体问题的分析讨论，抽象出主要问题:如何求曲边梯形的面积;③提出初步的解决方案:分割、近似。④提出问题:如何提高近似程度。分析得出结论:分割越细，近似程度越好。将上述过程小结为“分割、近似、求和”。实际教学中，这一步学生都能够理解、掌握。
第二步:采用螺旋式的讲解方法，对第一步中得到的结论细化。用数学语言表述“分割、近似、求和”等步骤。如:在“分割”中用插人分点的方式分割曲边梯形，逐步使用数学语言表述出学生已经认同的结论，学生比较容易接受一些。
进一步讨论第一步的结论:分割越细，近似程度越好。借助计算机辅助教学，取不同的数值，引导学生观察数值变化趋势。运用极限将普通的近似计算进行升华，用和式的极限解决曲边梯形面积的计算问题·在此，学生不仅解决了实际生活中的问题，还能更深刻的理解、运用极限运算。
需要注意的是，为了突出重点，小区间的划分方式、毛的取法等问题放在第三步中解决。
第三步:完整的用数学语言将求曲边梯形的过程叙述一遍，并分析、探讨小区间的划分方式、毛，的取法对运算结果的影响。最后提出问题:上述解决问题的方法能应用于其它问题上吗，顺利进人对引例2的讲解。这正对应着数学建模第2模块中的检验、修正、应用。数学模型的检验、修正、应用在解决实际问题时非常重要，但在传统数学教学中常常被弱化。
如何在教学中渗透数学模型思想 篇10
“数学模型思想作为一种重要的数学思想方法之一, 它更多体现的是一种思维方式和品质, 相对于数学模型而言, 作为一种意识形态的模型思想更加关注学习的过程和体验”。简单地说,我认为学生在探索、获得数学模型的过程中, 也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法, 而这对学生的发展来说, 其意义远大于仅仅获得某些数学知识。结合自己十几年数学的教学实践，以五年级数学上册《梯形的面积计算》一课为例，谈谈自己的一些见解。
师: 同学们!我们已经认识了梯形,今天我们继续来研究梯形。那今天你们打算研究梯形的什么知识呢?
生1: 梯形的周长。
生2: 我们可以研究梯形的面积。
生3: 梯形有什么用?
…
师小结: 同学们谈到的都很有价值, 那今天我们就首先一起来研究“梯形的面积”。(出示课题)
师: 对于梯形的面积, 你们已经有了哪些了解和认识呢?
生4: 我知道梯形的面积计算公式是: 梯形面积=(上底+下底)×高÷2。…
师: 真了不起!同学们知道了很多关于梯形面积的知识, 那同学们是否知道为什么梯形面积=(上底+下底)×高÷2 吗?
(无人有反应, 生4表示为难)
极限思想在高中数学解题中的应用 篇11
一、 寻找极限位置，化一般为特殊
注：针对客观选择题题型的特点，这种解法体现出思维的灵活性和敏捷性，凸显了试题的选拔功能.化一般为特殊，是一种重要的数学能力，特别是对数数学中的选择题和填空题，此法使用的好，能使一般问题特殊化，降低分析问题的难度，会给解题带来意想不到的效果.如能在平时的学习中，多注意此类方法的积累，将有利于从不同层面对理性思维能力进行全面而又灵活的考查.因此，这类数学试题给高中数学教与学的方向以启示，拓宽思维，提高思维含量.
注：通过分析有关对象在运动变化过程中的极限状态，提取信息、信息整合，从而寻求到合理的解决问题的途径，降低了解题难度，优化了解题过程，有效激活了创新思维，凸显了极限思想在解题中的独特功能及应用的广泛性.
数学思想在小学数学教学中的渗透 篇12
一、转化思想的渗透
转化思想是指将陌生、未知、复杂的问题转化为自己已知的、熟悉的、简单的问题,这样不仅能够提高学生对知识的灵活应用能力,提高学生自主学习的能力,而且对加深学生的印象、提高学生的学习效率也有着重要的作用。
例如,在教学“圆的面积”这一节课时,为了提高学生的课堂参与度,也为了加强师生之间的互动,更为了强化学生对相关知识的理解,在本节课教学时,我首先引导学生回忆平行四边形和梯形面积推导过程,并顺势将转化思想渗透其中,引导学生明确什么是转化思想,接着组织学生思考:“圆的面积应该怎样计算?如果也可以将转化思想渗透其中,该如何转化,转化为什么图形?”组织学生结合推导平行四边形面积公式的过程来引导学生自主思考“圆的面积公式”。所以,在教学时,我首先引导学生思考:把圆沿着直径平均分成16份,能拼成一个近似的平行四边形吗?把圆沿着直径平均分成32等份,能拼成一个怎样的图形?如果这样继续分下去,每一份越来越小,思考:能拼成一个近似于什么样的图形?
引导学生展开自己的想象力,思考这些问题,同时在这个过程中再次强化转化思想,引导学生明确转化思想的含义,之后再通过多媒体向学生展示,将圆分成无数份之后,拼凑的图形类似于长方形,之后再进行面积公式的推导,这样的过程不仅能够有效地将转化思想渗透其中,帮助学生更好地理解圆的面积公式,提高学生的知识掌握能力,而且对学生数学思想的形成也有重要的作用,进而大幅度提高学生的学习效率。
二、方程思想的渗透
方程思想是指当一个问题可能与某个方程建立关联时,可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。所以,不论是在新课教授还是习题练习中我们都要有意识地将方程思想渗透其中,以逐步提高学生的数学解题能力和知识应用能力,进而为学生健全的发展做好保障。
例如,在讲“鸡兔同笼”的相关知识时,我们就可以渗透方程思想,这样就非常容易得出答案,即,鸡兔同笼共35个头94只脚,求有多少只鸡,有多少只兔子?在解答该题时,我引导学生借助方程进行思考,并顺势将方程思想渗透其中,以帮助学生更好地理解该题的题意,提高学生的解题能力。具体说就是,首先,引导学生设鸡有x只,找出鸡与兔之间的关系,兔子的只数=35-x(因为不论是鸡还是兔都只有一个头),接着,根据这一等量关系结合题意列出方程,即:2x+4(35-x)=94,这样的方程思想的渗透不仅能够提高学生的知识应用能力和数学解题能力,而且对学生数学思维的培养、理解能力的提高也有着重要的作用。因此,在新课程改革下,教师要有意识地将方程思想渗透其中,以逐步提高学生的学习能力。
三、数形结合思想的渗透
数形结合思想是整个数学教学中常用的一种教学思想,也是将抽象的知识形象化的一种有效教学方法。所以,在实际数学教学过程中,我们要有意识地将相关的数学知识结合在一起,以激发学生学习的热情,提高学生学习和解题的效率。
例如,一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高为100千米/小时,可以比原来提早40分钟到达;若将车速提高为120千米/小时,则可以提前1小时到达,问两地距离多少千米?
引导学生按照题意进行画图,这样的图形绘制不仅能够帮助学生理解题意,而且还能找到题目中的等量关系,即:两次行驶的距离是相等的。这样的图形结合进行教学不仅能够提高学生的解题能力,帮助学生轻松地找到等量关系,而且能为学生数学素养的形成以及数学学习能力的提高奠定坚实的基础。
总之,在新课程改革下,教师要有意识地将多种教学思想渗透到教学的各个环节中,这样才能提高学生的学习能力和解题能力,对高效数学课堂的顺利实现也有着重要的作用。
摘要：数学思想是对数学知识本质的认识,也是提升学生数学素养、提高学生数学学习能力的重要方面。所以,在小学数学教学过程中,教师要更新教育教学观念,有意识地将数学思想与实际课堂结合在一起,以帮助学生更好地理解相关的数学知识,提高学生的数学学习能力,进而也为学生健全的发展做好保障工作。因此,作为新时期的数学教师,要有意识地将数学思想渗透到新课教授、习题讲解等环节之中,以为高效数学课堂的构建做好保障工作。
关键词：转化思想,方程思想,数形结合思想
参考文献
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谈转化思想在小学数学教学中的应用05-12
生动渗透数学思想05-21