正常极限状态论文

正常极限状态论文（精选7篇）

正常极限状态论文 篇1

1 钢筋混凝土桥梁的碳化耐久性模型

1.1 混凝土结构碳化失效准则

所谓结构的耐久性是指结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常维护条件下, 在规定的时间内, 由于结构构件性能随时间的劣化, 但仍能满足预定功能的能力;结构耐久性还可定义为结构在化学的、生物的或其他不利因素的作用下, 在预定的时间内, 其材料性能的恶化不致导结构出现不可接受的失效概率。由此可见结构的耐久性主要反映结构随时间抗劣化作用的特性, 其所引起的结构承载能力失效可以由碳化失效准则来判定。碳化失效准则是指混凝土结构保护层碳化至某一深度不能满足预定的功能, 从而引起的结构承载能力的失效。

1.2 混凝土碳化深度的预测模型

钢筋混凝土结构的碳化是造成结构承载力降低的重要原因。因此, 选择一个合理、精确的混凝土碳化深度预测模型是混凝土结构的耐久性评估与寿命预测的关键。

影响混凝土碳化的因素主要包括材料性质 (水灰比、水泥用量、骨料、水泥品种、掺用混合材料、外加剂等) 、环境条件 (相对湿度、二氧化碳浓度、温度等) 、应力状态、混凝土表面覆盖层、施工质量及养护的影响等。国内外的学者基于神经网络、灰色理论、扩散理论等理论模型或碳化试验对混凝土的碳化深度提出了多种模型。各混凝土碳化模型所考虑的影响因素、适用范围各不相同。比如张令茂模型未考虑环境湿度的影响。而岸谷孝一模型、黄士元模型、龚洛书模型、Smolczyk模型主要从混凝土材料 (水灰比、水泥品种, 骨料品种等) 的角度考虑。牛荻涛教授提出的混凝土碳化深度预测模型所考虑的因素较为全面。故本文采用该碳化深度预测模型, 进行混凝土结构的耐久性分析。牛荻涛模型:

式中:kmc-计算模式不定性随机变量;kj-角部修正系数, 角部取1.4, 非角部取1.0;-环境CO2浓度影响系数, 室外环境, 取1.1-1.4;kp-浇筑面修正系数;ks-工作应力影响系数混凝土受压时1.0;混凝土受弯及弯拉组合时取1.2-1.3;混凝土轴向受拉时取1.9-2.1;kg-环境因子随机变量, , T-环境年平均温度 (℃) , RH-环境年平均相对湿度 (%) ;kf-混凝土质量影响系数, , fcu.k-混凝土立方体抗压强度标准值 (MPa) , mc-混凝土立方体抗压强度平均值与标准值之比。

考虑相关因素确定系数以后得到的碳化深度随机模型表示为:

式中:k-碳化系数。

1.3 钢筋混凝土桥梁结构的碳化耐久性概率模型

碳化失效准则认为混凝土保护层碳化至某一深度不能满足预定的功能, 从而引起的结构承载力失效。因此, 以桥梁结构的混凝土保护层厚度为结构抗力, 以混凝土碳化深度值为荷载效应, 建立钢筋混凝土桥梁结构的极限状态方程为:

式中:C为混凝土保护层厚度, 一般服从正态分布;X (t) 表示混凝土碳化深度的值, 混凝土的碳化深度分布符合正态分布。

则桥梁结构的失效概率Pf可表示为:

相应的结构可靠指标为:

式中:为正态累积分布函数的逆函数。

1.4 钢筋混凝土桥梁正常使用极限状态的目标可靠度

在我国现行的桥梁设计规范和标准中仅给出了承载能力极限状态的结构目标可靠度, 而没有给出桥梁正常使用极限状态的目标可靠度。由于在实际工程设计中构件的设计一般由承载能力极限状态控制, 因此对正常使用极限状态的可靠指标要求明显较低。如表1中, 列举了国外一些的标准对结构正常使用极限状态目标可靠指标的规定。

参考上表, 本文取为钢筋混凝土桥梁正常使用极限状态的目标可靠指标。

2 基于Monte-Ca rlo法的失效概率计算

Monte-Carlo法在目前的结构可靠度计算中, 被认为是一种相对精确方法。从理论上讲, 当模拟次数足够多时, Monte Carlo法的解可以达到任意高精度。综合考虑各可靠度计算方法的优缺点, 本文采用Monte Carlo法来计算结构的失效概率。

2.1 Monte-Carlo法的基本原理

Monte-Carlo法回避了结构可靠度分析中的数学困难, 不需要考虑极限状态曲面的复杂性。蒙特卡罗法的基本原理是:首先对功能函数中各随机变量X1, X2…, Xn进行大量抽样 (设抽样次数为) , 然后代入功能函数Z=g (X1, X2…, Xn) 中, 统计Z>0的个数L, 当样本容量足够大时, 根据概率论中的贝努利大数定理, 以结构可靠的次数占抽样总数的频率来求得结构的可靠概率。

2.2 抽样方法的选择

首先引入示性函数:

蒙特卡罗法表示的式 (8) 为:

式中, N为抽样总数;当时, , 反之, ;冠标“^”表示抽样值。所以, 式 (7) 的抽样方差为:

当选取95%的置信度来保证蒙特卡罗的抽样误差时, 则有:

或者以相对误差ε来表示:

考虑到通常是一个小量, 则式 (10) 可以近似地表示为:

由上式可以看出抽样数目N是与成反比;当时, N=105才能获得对的足够可靠的估计。而工程结构的破坏概率通常较小, N必须要有足够大的数目才能给出正确的估计。显然, 直接抽样的蒙特卡罗法很难应用于实际的工程结构可靠性分析中。

拉丁超立方抽样法具有抽样记忆功能, 可以避免直接抽样法数据点集中而导致的仿真循环重复问题, 同时他强制抽样过程中抽样点必须离散分布于整个抽样空间。因此, 相同问题要得到相同精度的结果, 拉丁超立方法的模拟次数可比直接法少近50%。

3 结论

钢筋混凝土桥梁结构的耐久性问题是一个十分重要而亟待解决的问题。本文首先根据现有碳化深度预测模型建立了钢筋混凝土桥梁耐久性的概率评价模型, 然后通过实例分析, 得出以下结论:

3.1保护层厚度和碳化深度是影响钢筋混凝土桥梁耐久性的重要原因。随着保护层厚度的减小, 结构失效概率变大。随着碳化深度的增大结构失效概率减小。而混凝土强度对结构失效概率的影响非常小。

3.2国内在现行的桥梁设计规范和标准中仅给出了桥梁承载能力极限状态的目标可靠度, 而没有给出桥梁正常使用极限状态的目标可靠指标, 本文的探索可为以后规范和标准的完善提供依据。

岩土问题极限状态分析方法探讨 篇2

目前常采用四种方法进行求解：极限平衡方法、极限分析方法、有限元法、综合法。传统的极限平衡方法采用垂直界面的条块，假定沿滑裂面土体处处达到极限平衡，通过分析条块的静力平衡得到可行应力场和极限荷载的下限解。经典极限分析方法则假定土体为均质的理想弹塑性体或刚塑性体，滑动体内各点均达到极限平衡状态，通过求解虚功方程得到极限荷载的上限解。在上述两种方法中，通常要对滑动面的形状进行一定的假设。采用有限元法可以克服了破坏机制预先假定的缺陷，而且可以考虑复杂的边界和荷载条件、土体非线性本构关系，根据土体破坏的标准，通过强度降低或者荷载增加可直接求出岩土结构的极限荷载、安全系数和滑动面，同时还可以反映岩土结构的渐近破坏过程，但其失稳判据较难统一。综合法既可利用极限平衡方法求解边坡安全系数，又没有对强度参数进行折减，也可得到边坡的最小安全系数和临界滑裂面的位置。

但是，在地基和土坡中出现滑动面的过程中，土体由弹性状态逐渐进入到塑性破坏阶段，在滑动面附近的土体可能已进入软化阶段而产生局部化现象，而且位移场和应变场将不再连续。这种由变形局部化引起的材料不稳定性将导致偏微分控制方程的性质发生改变，如对于静力问题，控制方程将由椭圆型变为双曲型。当采用常规有限元进行数值求解时，由于无法正确反映能量的耗散而使得计算结果与网格的尺寸大小和排列方向相关。当采用极限分析有限元方法和综合法时，由于土体结构应力均由有限元分析得到，而且在滑动面未完全贯通之前，已有很多单元进入应变局部化状态，因此土体响应可能会受到网格尺寸的影响。另一方面，在承载力达到峰值之后的破坏阶段的响应和破坏路径的确定，也将是损失评估、破坏机理研究和加固设计的重要技术依据。因此很有必要采用更为精确的方法来研究岩土结构的失稳破坏过程和极限承载力。因而为了描述材料在失稳和局部化产生之后的变形行为，并保证边值问题的适定性、克服数值解的网格相关性等问题，学者们开展了对控制方程和材料本构进行修改来获得正则化机制的研究，其中包括：梯度塑性理论、Cosserat理论、非局部理论、强间断分析等方法。在梯度塑性、非局部化模型、Cosserat模型中，局部化带内的变形与材料的内部特征长度有很大的关系。但该参数很难从实验中确定，而且为了能够刻划应变或者位移的剧烈变化，这就要求在局部化区域网格尺寸比较小，如果局部化区域未知，那么就要对整个结构进行比较细的剖分。而且裂纹、剪切带是通过局部化区域表示的，无法给出裂纹或剪切带两侧的位移间断，属于弥散模型。强间断分析法允许单元内存在间断的位移场、应变场，而且无需重新剖分网格即可描述结构中不连续面的演化，较好地克服了标准有限元在模拟应变局部化问题所出现的数值解的网格依赖性和边值问题的不适定性问题，并可以跟踪结构在出现局部化变形后的破坏发展过程。

结论

以应变局部化为理论的有限元方法可作为传统极限平衡法进行稳定分析、承载力分析的有益补充，为探讨岩土结构破坏机理和加固方案设计提供技术依据。

摘要：土工结构物达到承载力极限时往往伴随着材料的破坏, 极限分析及破坏之后的分析是很困难的, 本文介绍了几种分析方法, 探讨了它们的优缺点, 为工程设计提供更为可靠的技术依据。

关键词：土工结构物,极限分析,破坏

参考文献

[1]郑颖人、赵尚毅:《岩土工程极限分析有限元法及其应用》, 《土木工程学报》, 2005, 38 (1) 91-104。

正常极限状态论文 篇3

为了正确地选定路面设计的极限标准, 首先应了解路面的损坏现象、类型和极限状态, 为路面设计理论与方法提供可靠的依据。

路面损坏的现象及损坏原因较为复杂, 主要包括以下破坏类型:

1.1 横向裂缝

半刚性基层沥青路面的横向裂缝多数为收缩裂缝、反射裂缝和面层温度裂缝。

(1) 隔一段距离一条, 较有规则, 且与基层材料类型关系密切, 如半刚性基层, 缝距较之松散材料要短; (2) 与交通量的大小关系不大, 无论是主干道还是一般次要道路均能出现, 裂缝往往较多从路边开始 (当然也有例外情况) ; (3) 裂缝的出现位置:首先发射路面薄弱断面处, 如雨水井处, 广场的环岛四周, 交叉口, 转角处及施工接缝处。

1.2 纵向裂缝

客观上讲, 每条高速公路都有或多或少的纵向裂缝。路堤下的地基在横向不可能是均匀一致的, 路堤的压实度在横向也不可能均匀一致, 因此, 从长期看, 路面的纵向裂缝几乎是不可避免的。但是, 有的高速公路路面产生纵向裂缝过多过早, 裂缝的宽度过长和长度过长, 严重影响路面的使用性能和使用寿命。路线设计和路基施工都应尽力避免产生严重的早期路面纵向变形。

1.3 网裂

沥青路面产生网裂的主要原因和处理原则是:

(1) 由于路面整体强度不足或基层水稳性差, 产生网裂的同时, 伴有局部沉陷变形, 应查明原因, 采取挖补根治的办法; (2) 因沥青层老化出现的网裂和细微裂缝因没有及时处理发展成网裂或半刚性基层引起的反射裂缝, 可用封面办法解决。轻微的龟裂用刷油或局部封面处治。由于基层和土基破坏引起的, 应分析原因, 采用挖补方法, 一起处治。

1.4 沥青路面出现麻面的原因

麻面和粗糙面不同, 它的表现是面层嵌缝料脱落、散失、粗骨料裸露, 缝隙明显, 表面不平整密实, 且有漏水现象, 是一种缺陷。产生的主要原因:

(1) 在层铺法施工时, 上层沥青用量偏少, 嵌缝料粒径过大、过小, 规格不当;嵌缝料数量不足或撤销不匀; (2) 在拌和法施工时, 泊石比偏小;混合料细料偏少;拌和摊铺时粗细料离析不匀; (3) 在低温季节施工.沥青油温谰低, 或雨季施工, 矿料潮湿, 都使沥青与石料粘附不好, 成型较慢, 嵌缝料和细料易于脱落; (4) 初期保养中飞散的嵌缝料末及时扫回, 行车控制不好等。

1.5 坑槽

产生坑槽的主要原因是:松散、网裂、麻面等病害未予及时处理, 扩展成为坑槽;排水不良, 雨水渗入, 使石料表面沥青膜剥离, 破坏了油石粘结, 石料松动脱出;原路面或基层的坑槽未修补平实, 以及施工中留下的质量隐患。

1.6 沥青路面出现波浪的原因

沥青路面波浪 (搓板) 产生的主要原因:

(1) 基层或原路面的波浪没有整平, 铺上面层又出现波浪; (2) 在层铺法施工时, 洒沥青不匀, 沥青多处矿料多, 油少处矿料薄, 经行车冲击, 形成波浪;或矿料摊铺时, 没有封闭交通, 车辆通过, 矿料推挤位移, 形成波浪; (3) 泛油时撤细料过多, 形成软油层和撤料不匀引起波浪。因基层的原因或面层与基层间有不稳定夹层, 应先处理基层清除不稳定夹层再修补面层。仅面层的轻微搓板, 填补沥青混合料找平, 对起伏较大的波浪, 须铲除重铺。

1.7 沥青路面出现拥包的原因

(1) 基层和面层局部结合不牢, 在气温高时, 沥青面层受行车水平力的推挤, 形成拥包; (2) 在施工和日常养护中, 局部沥青用量偏大, 矿料中细料过多;或流落在路面上的沥青未能及时清除; (3) 处治泛油不及时, 不恰当;基层局部松软也会产生拥包。

2 沥青路面的早期破坏原因与分析

2.1 高温车辙和变形问题

在高温地区、大型车辆密集及超载严重路段, 车辙已经成为沥青路面的最严重的破坏形式。例如对重载车辆多的道路, 接地压力高达0.8-1.2MPa, 如果坡道长而陡、车行速度很慢、温度又高, 将导致路面产生车辙 (可达10-40nm甚至更高) 。

2.2 由于路基压实不足引起的早期破坏

由于道路是线型结构物, 沿线的水文、地质变化十分复杂, 特别是在软土地基区段, 若地基处理不当, 路面将产生早期使用功能破坏, 主要包括:路基的不均匀沉陷导致路面产生局部沉陷、纵向裂缝;构造物使路基交界处产生差异沉降。

2.3 高速公路表面功能, 尤其是抗滑性能不足

由于表面层级配设计、石料的抗滑性能不能满足现代高速公路的要求, 高速公路表面功能下降, 抗滑性能不足。现代公众对高速公路交通安全和舒适性要求很高。路面必须有最好的抗滑性, 并在潮湿状态下没有水雾, 没有眩光, 噪声小。

3 损坏的极限标准

针对上述要求, 在路面设计中针对不同的结构层提出不同的极限标准。

3.1 路基的永久变形

为了避免路基发生剪切破坏或沉陷, 路基的永久变形应控制在一定的范围内, 以防止面层产生沉陷、车辙甚至整体性损坏, 保证面层具有良好的使用性能, 考虑到行车荷载的重复性, 所用的指标有;路基表面的垂直流变或应力;路基表面的活动剪腕力。

3.2 整体性基层和沥青面层底面的拉裂

为保证水泥 (或石灰等) 稳定材料铺成的整体性基层和沥青混合料面层在重复荷载作用下不出现疲劳开裂, 采用沥青面层或基层底面的拉应变或拉应力为设计指标。

3.3 路衰面综合弯沉

这项指标表征路面各层抵抗垂直变形的综合能力, 反映路基路面结构整体的刚度制沉陷和变形。

3.4 面层表面的剪切

在交叉路口、停车站等汽车经常起动、制动的地方, 由于垂直荷载和水平荷载共同作用而在面层表面引起推移、拥包现象, 采用面层表面轮载边缘处的应力为控制指标, 以保证外力作用下产生的剪应力小于面层材料的抗剪强度。

3.5 面层的低温缩裂

这是一项同荷载因素无关而与面层材料性能直接有关的指标。低温时面层材料因收缩受阻们产生的温度应力应小于或等于该温度时材料的抗拉强度, 以免出现裂缝。

摘要：我国对沥青路面设计方法研究的历史并不长, 1958年交通部制定了《路面设计规范 (草案) 》之后, 经历了1966年修订版、1978年修订版、1986年修订版, 以及随着我国高速公路建设的发展和公路建设水平的提高, 并经过七·五、八·五及九·五三个五年计划的广泛研究, 使我国的沥青路面设计方法逐步完善起来。目前已经制定《公路沥青路面设计规范 (JTJ-014) 》, 为我国高速公路沥青路面水平的提高发挥了重要的作用。本文根据本人多年从事施工管理、建设管理、公路养护管理等方面的工作, 以下简单阐述了沥青路面损坏的极限状态及设计原则。

关键词：沥青路面,损坏极限状态,设计,原则

参考文献

[1]宋军.柔性路面结构的破坏状态与设计标准[J].河南科技, 2005年02期.[1]宋军.柔性路面结构的破坏状态与设计标准[J].河南科技, 2005年02期.

[2]范善才.沥青稳定碎石结构层设计参数的研究[D].重庆交通大学, 2008年.[2]范善才.沥青稳定碎石结构层设计参数的研究[D].重庆交通大学, 2008年.

[3]舒富民;钱振东;罗桑;唐健娟.复合式基层长寿命沥青路面设计指标和设计标准研究[J].筑路机械与施工机械化, 2007年第11期.[3]舒富民;钱振东;罗桑;唐健娟.复合式基层长寿命沥青路面设计指标和设计标准研究[J].筑路机械与施工机械化, 2007年第11期.

正常极限状态论文 篇4

其中, μR, μS分别为R和S的平均值;κR, κS分别为R和S的平均值和设计值之比;δR, δS分别为R和S的变异系数。

若R, S均服从对数正态分布, 功能函数表示为Z=ln (R/S) =lnR-lnS, 则Z服从正态分布, 其可靠度指标为:

下面以钢筋混凝土受弯构件适筋梁为例, 计算承载能力极限状态可靠指标β。

1 可靠度指标的计算

根据《混凝土结构设计规范》的规定, 可得到单筋矩形截面受弯构件承载力计算公式为:

我们将按规范规定由式 (3) 计算得到的数据作为构件的抗力R, 是随机变量, 将按设计要求达到的荷载作为构件的荷载效应S, 建立极限状态方程:

其中, Z为结构构件的功能函数, 可反映结构构件所处的状态, 如果Z>0则结构构件满足承载力要求, 如果Z<0则结构构件不满足承载力要求, 如果Z=0则处于承载力极限状态。式 (4) 中, 荷载效应S是为满足受弯构件的功能而要求达到的数值, 是常数, 其平均值和设计值相等, 因此, 这里抗力R为基本综合变量。我们首先计算

κfc是混凝土轴心受压强度平均值和设计值的比值, κfy是HRB335钢筋受拉强度平均值和设计值的比值。以C25混凝土为例, 根据混凝土立方体试块的受压试验可以得到C25混凝土立方体抗压强度的平均值μfc25=25.1 MPa, 由μfc=0.67μfc25可以得到混凝土轴心抗压强度的平均值μfc=16.8 MPa, 根据GB50010-2002混凝土结构设计规范中规定的C25混凝土的强度设计值fc=11.9 MPa, 可以得到κfc=1.412, 根据文献[4][5]的统计资料可得混凝土轴心受压试件抗压强度的相应变异系数δfc=0.21。

由HRB335钢筋受拉试验可以得到钢筋屈服强度的平均值为μfy=569.7 MPa, 根据GB 50010-2002混凝土结构设计规范中规定的HRB335钢筋屈服强度设计值fy=300 MPa, 可以得到κfy=1.899, 根据文献[4][6]的统计资料可得HRB335钢筋屈服强度的相应变异系数δfy=0.07。

已知综合变量R是一个多元非线性函数, 将其在中心点用泰勒级数展开, 并仅取其一次项, 得:

μ≈f (μfc, μfy, μh0, μAs, μb) 。

由定义可得:

根据有关统计资料, κAs=κh0=κb=1, 代入上式得:

令, 可得:

若考虑综合基本变量S为正态变量, 由于κS=1, δS=0, 得到可靠指标:

令λ3=fcbh0, 将κAs=κh0=κb=1代入上式, 则:

2 例证

1) 为达到某结构的功能要求, 其钢筋混凝土受弯构件的极限承载力必须满足M≥10 kN·m, 要求:此钢筋混凝土受弯构件的设计截面b×h=100 mm×150 mm, 计算长度l0=1 200 mm, 钢筋用HRB335, 混凝土用C25, 混凝土保护层厚度c=15 mm, 其中C25混凝土和HRB335钢筋的强度设计值为fc=11.9 MPa, fy=300 MPa。

根据要求, 荷载效应S=10 kN·m。依据规范公式计算可得钢筋混凝土受弯试件的受拉钢筋截面积As=228 mm2, 我们取两根Υ14钢筋, As=307.8 mm2, 计算此钢筋混凝土受弯构件可靠度指标β。

根据试验可得μfc=16.8 MPa, μfy=569.7 MPa。根据文献[4][5]的统计资料可知, δfc=0.21, δfy=0.07。由上述数据和统计资料可得到各相应的统计参数, 如表1所示。

将表1中数据代入式 (11) , 可得β=4.6, 符合规范中关于承载能力极限状态中安全等级为二级的延性结构构件可靠度指标β=3.2的规定。

2) 由六根钢筋混凝土受弯构件承载力试验的实测数据可得钢筋混凝土受弯构件的抗力平均值μR=14.2 kN·m, 其标准差σR=4.6 kN·m, 已知μS=10.0 kN·m, σS=0 kN·m, 可得出钢筋混凝土受弯构件的可靠度指标β=7.5, 比由式 (11) 得出的可靠度指标β=4.6大。

3 结语

1) 本文以钢筋混凝土受弯构件为例, 用考虑随机变量分布类型的一次二阶矩法, 对混凝土结构构件承载能力极限状态的可靠度进行了全面的计算和分析, 得出了钢筋混凝土受弯构件可靠度指标β的计算公式 (11) , 并且验证了《建筑结构可靠度设计统一标准》中关于承载能力极限状态中结构构件可靠度指标的规定。

2) 由式 (11) 得到的可靠度指标和实测数据得出的可靠度指标比较, 可得出由式 (11) 得出的可靠度指标β偏安全, 在缺少试验条件时可根据式 (11) 计算其可靠度指标。

参考文献

[1]GB 50010-2002, 混凝土结构设计规范[S].

[2]GB 50068-2001, 建筑结构可靠度设计统一标准[S].

[3]赵国藩, 金伟良, 贡金鑫.结构可靠度理论[M].北京:中国建筑工业出版社, 2000.

[4]王鹏, 李文军, 雨林.混凝土受弯梁类构件配筋限值的可靠度分析[J].华中科技大学学报 (城市科学版) , 2005, 22 (3) :21-22.

[5]史志华, 胡德炘, 陈基发, 等.钢筋混凝土结构构件正常使用极限状态可靠度的研究[J].建筑科学, 2000, 16 (6) :78-79.

正常极限状态论文 篇5

关键词：体外预应力,极限应力,转向块,塑性铰

1 概述

体外预应力混凝土结构一般采用折线形预应力束, 预应力筋仅在锚固区域和转向块处与结构相连, 体外预应力结构的受力特性与无粘结预应力结构类似。在正常使用极限状态下, 可采用弹性分析方法设计;在极限承载力状态下, 体外预应力混凝土结构一般应按无粘结预应力混凝土结构分析设计。

2 基本假定

在对体外预应力混凝土梁进行分析和计算时将主要采用以下基本假设:

1) 梁体受弯变形后, 其截面应变符合平截面假设;

2) 梁内普通钢筋与混凝土粘结良好, 应变与周围混凝土应变相同, 且不发生粘结破坏;

3) 梁体开裂后, 拉区混凝土退出工作, 不计拉区未开裂混凝土的加劲作用;

4) 体外预应力钢筋初始应力是扣除混凝土收缩徐变、钢筋松弛等影响后的有效预应力值;

5) 梁的失效状态为受弯破坏, 假定梁有足够的抗剪强度, 忽略梁的剪切和轴向变形;

6) 梁体配筋适当, 破坏为塑性破坏, 破坏时在最大弯矩截面处形成塑性铰;

7) 考虑转向块处的摩擦影响, 并设体外筋的应力沿其长度大小相同;

8) 分析各种材料的应力——应变关系是已知或假定。

3 简支梁极限承载力的实用公式推导

3.1 梁截面平衡方程

根据截面内力平衡有:

对于受压区进入腹板的T形截面梁, 则有:

式中:SA、SA'——拉区及压区普通钢筋的面积;APS、APiS——体外、体内预应力钢筋的面积;fC'——混凝土圆柱体抗压强度;fy、fy'——梁拉区及压区普通钢筋的屈服强度;fPeP——体外预应力筋的有效应力;fPiS、SfiPS——极限状态下体外、体内预应力筋的应力;——极限状态下体外预应力筋的应力增量;——考虑转向块处摩擦的极限状态下体外预应力筋的应力增量; C——混凝土中性轴至压区混凝土外缘高度。

3.2 梁极限状态下曲率、转角及跨中挠度计算公式推导

大量混凝土梁破坏试验结果表明[1]:在梁普通钢筋屈服后至破坏前, 梁弯矩较大的区域将出现塑性绞或塑性区段, 梁体的变形主要发生于塑性绞附近, 体外预应力混凝土梁在破坏前亦有类似情况出现。

体外预应力混凝土梁极限状态下曲率、转角及跨中挠度的关系式:

式中:ZP——梁的塑性铰区长度的1/2。

3.3 塑性铰区长度的计算

塑性铰区的长度应通过体外预应力梁的试验结果确定。

计算体外预应力梁时, 塑性铰区的长度的取值为:

其中:

式中:de——体内钢筋的换算高度

dPi、dPi、dS——体外钢筋、体内预应力筋和普通钢筋与上翼缘的距离。

3.4极限状态下体外力筋的伸长量

梁体受弯变形后, 梁的中性轴将产生弓形缩短, 其量值约为

1) 单转向块折线布筋

极限状态下体外力筋的伸长量为:

2) 双转向块折线布筋

极限状态下体外力筋的伸长量为:

式 (6) ～ (7) 中:——体外力筋变形后的计算长度;

——体外力筋转向块与转向块、转向块与锚固点之间的水平投影长度;2

—体外力筋的转向角。

极限状态下的体外力预应力筋的应力计算公式为:

3.5摩擦力对体外力筋应力增量计算的影响

将预应力筋的作用比拟成一根在转向块处受摩擦作用的拉索, 摩擦力依赖于预应力筋在转向块两端的拉力及摩擦系数等, 在滑动发生以后, 转向块之间的有效预应力会发生“二次分配”[1]。

1) 单转向块折线布筋

转向块处的摩擦影响而产生的预应力筋的应变为:

则由于摩擦影响而产生的预应力筋的应力增量为:

2) 双转向块折线布筋

转向块1、2处的摩擦影响而产生的预应力筋的应变分别为:

则由于摩擦影响而产生的预应力筋的应力增量为:

3.6体内预应力筋的极限应力的计算

当梁内除了配有普通钢筋还有预应力钢筋的体外预应力梁, 初步估算可以认为有粘结预应力钢筋达到屈服, 但如果进行精确计算, 则应求出有粘结钢筋极限状态的应力。因此, 体内预应力的极限应力的计算可以参照《美国公路桥梁设计规范》 (AASHTO 1994) 的建议方法。

在本文中有:

3.7三种布筋方式预应力梁截面中性轴计算方程

1) 单转向块折线布筋

将式 (3) 、 (6) 、 (8) 、 (9) 、 (10) 代入截面平衡方程 (1) 中, 则可得到极限状态下的体外预应力混凝土梁矩形截面中性轴高度的计算方程:

其中:

对于T形截面:

2) 双转向块折线布筋

将式 (3) 、 (7) 、 (8) 、 (11) 、 (12) 、 (13) 代入截面平衡方程 (1) 中, 则可得到极限状态下的体外预应力混凝土梁矩形截面中性轴高度的计算方程:

其中:

对于T形截面:

4 计算结果与实验数据对比分析

根据11片有关体外预应力混凝土简支梁的试验数据, 利用上述公式求得的体外预应力筋极限应力计算值见表1, 表1同时列出了11片试验梁实测的体外预应力筋极限应力值, 以及两者对比结果。

5 结论

本文以文献[1]提出的基本理论为基础, 对极限状态下3种布筋方式的体外预应力混凝土简支梁进行分析, 建立了体外预应力筋应力增量的计算方法, 较好地模拟了此类梁在塑性铰区出现后的受力特点, 充分考虑了转向块处力筋自由移动对体外钢筋应力增量及极限应力的影响, 同时全面考虑梁内普通钢筋和预应力钢筋的配筋、体外钢筋的面积、有效预应力和布置以及外荷载形式等诸多因素对梁极限应力的影响, 计算精度大体与非线性分析接近, 为体外预应力结构的进一步研究提供了一种更为接近实际情况且简便易行的方法。

参考文献

[1]牛斌.体外预应力混凝土梁极限状态分析[J].土木工程学报, 2000 (6) :8-15.

[2]孙海, 黄鼎业, 王增春, 等.体外预应力简支梁受力性能研究与非线性分析[J].土木工程学报, 2000 (4) :25-29.

正常极限状态论文 篇6

准确的线路参数是电力系统中能量管理系统(EMS),如潮流计算、状态估计等各种高级应用的基础。目前EMS中线路参数往往直接采用设计参数,很少使用实测参数。实际上,线路改建、运行环境变化、对补偿电容器的组数掌握不准确[1]等原因,会导致实际参数偏离设计参数,进而影响EMS中的状态估计、不良数据辨识及其他安全分析模块。鉴于此,估计线路实际参数成为电力系统参数辨识的研究方向之一[2]。

传统线路参数辨识方法主要分为两大类:残差灵敏度分析法[3,4]和增广状态估计法[5,6,7]。此外,随着电网中相量测量单元(PMU)布点的增加,将单条线路与全网解耦,直接利用PMU量测获取电网参数的方法也引起了广泛关注[8,9,10,11,12]。其中,残差灵敏度法是在常规状态估计结束后,利用残差与错误参数之间的联系通过多次迭代对错误参数进行修正进而获得参数;该方法不影响已有的状态估计程序,但依赖于现有状态估计方法的准确度。而基于PMU量测的直接计算法利用待辨识线路两端的量测,根据线路模型,直接辨识得到参数,简单易行;然而,分析表明,该类方法中电阻参数的估计结果对电压幅值量测的相对灵敏度极高,若电压幅值有微小误差都会导致电阻参数估计结果的不准确[13];进而意味着该类方法对量测误差要求很高,因此,该类方法目前具有一定的局限性。

增广状态估计法将待辨识参数作为状态量,与原有节点状态量一起进行状态估计。传统的增广状态估计法(如基于加权最小二乘(WLS)的增广状态估计)存在数值稳定性显著变差的问题[5],直接限制了该方法的实用性。针对这一问题,文献[5]提出基于Tabu搜索的参数估计,该方法具有全局寻优能力,并改进了增广矩阵法的数值稳定性,但是Tabu法的搜索方向如何选取不得而知。文献[6,7]用可疑支路潮流补偿量代替支路参数进行参数估计,一定程度上改善了参数估计的数值稳定性。

另一方面,由于量测误差和电网参数误差同时影响状态估计的精度,因此量测误差通常会对参数估计结果产生一定影响,并且量测误差越大,参数估计结果越差。以往的研究大都采用将多个时间断面所采集的数据求取平均值的方式降低随机量测误差的影响[14],或是人为假设量测噪声标准差小于一定范围[15,16](如小于1%),实际上,以上方式并不能从根本上解决量测误差对参数估计结果影响的问题。

文献[17,18,19,20]提出了一种基于测量不确定度理论,以最大测点正常率(MNMR)为目标函数的抗差状态估计新方法,用理论和大量仿真表明了方法的有效性及优异的“抗差”特性。为此,本文拓展MNMR抗差状态估计,提出了基于MNMR的线路参数增广状态估计新方法,以降低量测误差的影响,使参数估计结果更合理稳定。

1 基于加权最小二乘的增广状态估计方法

增广后电力系统状态估计的量测方程可写成:

式中:z为m维量测向量;x为n维状态向量,一般包括节点电压的幅值和相角;p为待估计参数向量;xa为增广后的状态向量,包括x和p;v为量测误差向量,通常假设量测误差服从均值为0、标准差为σ的正态分布;h为用x和p表示的量测函数向量。

相应的基于加权最小二乘的增广状态估计方法

式中:W为权重系数矩阵。

与求解基于加权最小二乘的状态估计类似,求解式(2)的迭代公式为:

式中:Δxa为xa的修正向量;Δz为z的偏差向量;Hq为增广雅可比矩阵。

其中Ha的第i行第j列的元素可表示为:

式中:hi(x,p)为测点i的量测函数;(x,p)j为第j个状态量。

2 MNMR抗差估计和线路参数估计

2.1 参数估计模型

本文方法是在MNMR抗差状态估计方法[17,18,19,20]的基础上提出的,将待辨识参数向量p增广为待估计量,得到相应的参数估计的数学模型为:

式中:zi为测点i的量测值;Ui为与一定置信概率对应的测点i的扩展不确定度;g(x,p)和l(x,p)分别为等式约束和不等式约束;di (x,p)为测点i在状态估计结果x下的相对偏离。

进而,得到测点i的测点评价函数f(di(x,p))为:

式中:K和λ为2个变量,本文K取2,λ取5。

实际上,f(di (x,p))是理想测点评价函数f'(di(x,p)的近似函数:

当|di(x,p)|≤1时,认为测点i为正常测点,反之为异常测点。因此,目标函数f'(di(x,p))最小即意味着测点的正常率最高。

2.2 约束方程

本文选取的状态量x为“全状态”,包括所有节点的电压幅值和相角,以及注入有功功率和无功功率。

对于实际运行电力系统,真实的系统状态必然满足潮流方程约束及发电机出力上限等必须满足的不等式约束。其中等式约束g(x,p)的具体形式如下:

式中:n1为独立节点数;P(i),Q(i),vi分别为节点i的注入有功功率、无功功率和电压幅值;θij=θi-θj,其中θi和θj分别为节点i和j的相角;Gij和B ij分别为节点i-j间的自导纳(i=j)或互导纳(i≠j)的实部和虚部。

不等式约束l(x,p)的具体形式为:

式中:Pkmax和pk,Qkmax和qk分别为节点k的发电机节点的最大、实际有功出力和无功出力。

系统中存在的联络节点为A,零注入功率测点的量测方程也可以写成:

式中

对于输电线路,待估计参数p是电阻R、电抗X和电纳B;根据线路的实际情况和参数估计值的物理意义引入参数变量的有效性上下限约束,如式(13)所示,并且也可以归纳到不等式约束l(x,p)中。

式(13)中,本文将Rmin,Xmin和Bmin设置为0;Rmax,Xmax和Bmax设置为一个较大的数。

3 参数结果的统计特征提取

一般情况下,随机采样过程中量测误差是不同的,而参数辨识结果又容易受量测误差的影响,从而导致参数辨识结果具有一定的波动性。根据多组量测值的随机采样,可得到大量的参数辨识结果,然后进行统计分析,对比其统计特征更具说服性。

本文分别采用核密度估计方法(kernel density estimation,KDE)[21]和点估计方法,获取参数辨识结果的概率密度分布、置信区间、期望及方差等信息,以更准确地反映参数的特征。

核密度估计不需对数据分布附加任何假定,而是直接从数据样本本身出发研究数据的分布特征,本文采用最常用的高斯核函数。通过核密度估计获得辨识结果的概率密度函数后,可通过式(14)获得包含参数真值p的置信度为1-α的置信区间[,]:

点估计包括矩估计和最大似然估计等,由于矩估计不需要对数据分布进行假设,具有无偏性、有效性与一致性,因此本文采用矩估计获得大量辨识结果样本的期望及方差,分别如式(15)和式(16)所示:

式中:n'为样本总数;Xi为第i个辨识结果样本。

4 仿真算例及分析

本节利用基于加权最小二乘的增广状态估计方法(简称为ASE-WLS方法)和本文提出的方法(简称为ASE-MNMR方法),采用4节点系统和IEEE14节点电力系统进行仿真验证。利用ASE-WLS方法计算时,测点i的权重取值为为该测点量测误差标准差。根据文献[20],当置信概率为99.7%时,与之对应的扩展不确定度取。

4节点系统如附录A图A1所示,将ASE-WLS方法和A SE-MNMR方法进行对比分析,以初步表明方法的有效性。量测数据为所有节点的电压幅值和注入功率,以及所有支路的支路功率,4节点系统的量测和参数信息取自文献[1]。在量测真值上叠加2%的高斯白噪声得到试验用量测生数据[22]。

随机采样1组量测数据,如附录A表A1所示,分别用ASE-WLS方法和ASE-MNMR方法估计线路1-2的参数,估计结果如表1所示。

进一步,取100次随机采样,可以得到线路1-2的参数估计结果如图1所示。相应地,基于核密度估计方法得到的参数估计结果的概率密度函数曲线如图2所示,其参数估计结果的统计特征如表2所示。

图1、图2和表2表明,受量测误差的影响,ASE-MNMR方法所得参数估计的置信区间和方差明显小于ASE-WLS方法,即ASE-MNMR方法所得参数估计结果受量测噪声的影响小。

进一步,用IEEE 14节点系统分析不同水平的量测误差及不同位置的量测误差对本文方法的影响,具体结果见附录B。算例表明,随着量测误差加大,相比ASE-WLS方法,ASE-MNMR方法估计结果的波动性变化不大,受量测误差的影响更小,即本文方法具有更好的抵抗量测误差的能力;此外,相较于其他位置的量测量存在的量测误差,待估计线路本身量测的量测误差对本文方法的影响更大些,这与文献[5]的结论基本一致。

5 结语

本文提出了基于MNMR抗差状态估计的线路参数增广状态估计方法,该方法以正常测点率最大为目标函数,有效继承了MNMR状态估计的“抗差”特性,并利用高斯核密度估计和点估计方法提取线路参数估计结果的统计特征。仿真结果表明,与基于加权最小二乘的增广状态估计方法相比,该方法不易受量测误差影响,参数估计结果合理稳定。但是,该方法对一些数值较小的参数(如线路电纳)的估计效果相对较差,如何提高其估计精度尚需研究。

正常极限状态论文 篇7

基于CFD模拟了螺旋桨正常转动、被锁定、折断桨叶后正常转动、折断桨叶后被锁定4个状态下的水动力性能,数值计算结果与卡耳马柯夫经验公式进行对比,并分析了流场的一些重要现象及特征。根据流场计算结果,基于有限元方法分析了螺旋桨应力应变,校核了桨叶的强度。

1 计算方程与思想

1. 1 流体控制方程

目前,计算流体力学中广泛使用的湍流数值模拟方法是Reynolds平均法,螺旋桨所在流场的连续方程和基于RANS的动量方程的形式如下

式中ui、uj为笛卡尔坐标系下的速度矢量,p为静态压力,μ是分子黏度,是Reynolds应力。

1. 2 SST 湍流模型

由于k-w模型的结果过分依赖于自由来流w值,Menter对其进行了改进。

假定湍流黏度与湍动能和湍动频率之间有如下关系

相应的输运方程分别表达为

根据以上的Boussinesq涡黏假定及相应的两方程输送方程,RANS方程就可以完成封闭求解,从而获取螺旋桨的水动力性能参数。

1. 3 卡耳马柯夫经验公式

式中,F为螺旋桨锁定时的阻力,A/Ad为螺旋桨的盘面比,Vp为来流速度,D为螺旋桨直径,g为重力加速度。卡耳马柯夫经验公式可以近似的估计锁定螺旋桨的阻力。

1. 4 有限元分析

有限元的分析是定常稳态变形计算,不考虑附加质量及附加阻尼的影响,求解变形的控制方程如下

式中,K为刚度矩阵,δ为位移矢量矩阵,F为水动力矢量矩阵,利用有限元软件求解该方程。

2 模型建立

选取4119标准桨[1]为计算模型,在精确建立计算模型的基础上进行流体网格和结构网格的划分。为了准确的获取螺旋桨受力情况,对整个计算域进行分区网格划分。将整个计算域分为静流域和动流域,静流域采用结构网格,动流域采用非结构网格, 对桨叶和桨毂连接处以及叶梢进行局部加密。

流体计算和结构计算采用的是非同种单元类型。为保证求解精度和数据传递的准确性,在划分网格时应该注意有限元节点与流体网格节点一致以保证水动力载荷的正确加载[2]。结构网格划分时要注意桨叶叶梢及桨叶与桨毂连接处的局部加密。

3 数值计算结果

3. 1 敞水性能曲线图

图2中为折断桨叶后继续工作以及未折断桨叶正常工作的CFD计算值与实验值的敞水曲线图。相同进速系数下,折断一桨叶后的推力比正常工作的螺旋桨减小25% ,与相关文献一致,随着进速系数的增加,折断桨叶后的推力减少量也在减少,尤其是在高进速系数下,折断桨叶后的推力减少量很仅有10%[3]。通过效率曲线可以看出,折断一桨叶时的效率较正常工作状态时的效率略大,其原因看可能是因为桨叶数少者效率略高,叶数多者因桨叶间相互干扰作用,效率会降低。

将CFD预报值与卡耳玛柯夫阻力计算结果进行对比,得到锁定状态下的阻力曲线图,如图3所示。卡耳玛柯夫阻力计算值相对fluent计算值偏大,但两者误差约在5% 左右,随着进速系数的增加,阻力增大,偏差有所增大[4]。

3. 2 压力分布云图

综合三个工作状态下的叶面和叶背的表面压力分布可以看出,正常螺旋桨和折断螺旋桨在锁定状态时,叶背表面所受阻力明显大于叶面所受到的推力,叶面高压区从导边逐渐向随边扩散,使整个叶面区域压力趋于平均,叶背压力分布则从随边到导边减小。折断一桨叶后由主机带着继续转动的桨叶的压力分布图接近于正常工作状态下高进速系数时的压力分布图。螺旋桨压力从随边到导边逐渐增大, 并在导边处达到最大值。叶背的压力从叶梢到叶根不断增加,总的来说,叶背表面所受阻力小于叶面所受到的推力。

3. 3 尾流场分析

螺旋桨尾流线在锁定状态时基本呈直线型分布,但在桨叶附近处,由于桨叶形状的影响,在靠近叶梢位置,稍微出现尾涡的卷曲现象。螺旋桨折断桨叶后继续工作时的尾流线图和正常工作下的螺旋桨尾流线图呈现同样的卷曲与收缩。

3. 4 强度校核

螺旋桨材料选取高锰铝青铜合金,其牌号为ZQAL12-8-3-2,弹性模量124 GPa,泊松比为0. 33, 密度取7 400 kg /m3。基于workbench,将螺旋桨桨叶表面压力在Fluent和Mechanical产品间进行单向载荷传递。以桨毂为固定面进行计算,得出的应力和变形计算结果如图6所示。

桨叶应力云图可见应力集中区域为叶根弦向中部区域,这与小侧斜螺旋桨根部剖面处主应力的最大值发生在剖面最大厚度位置的结论一致[5],等值线以应力集中位置为中心以近似同心椭圆状分布。桨叶的最大变形发生在叶梢部分,而且变形量随着螺旋桨半径的减小而减小。螺旋桨表面应力分布为0. 6 MPa,远小于材料的许用应力。

4 结论

( 1) 正常工作的螺旋桨及折断一桨叶的螺旋桨,处于锁定状态下时,所受阻力大于推力,而且阻力随着进速的增加而增加。卡耳马柯夫计算值相对fluent计算值偏大,但误差在允许范围内,随着进速系数的增加,偏差有所增大。

( 2) 螺旋桨处于锁定状态时的尾流场基本呈直线分布,仅在靠近叶梢位置,稍微出现尾涡的卷曲现象。尾流速度场中,轴向诱导速度较大,切向、径向诱导速度较小,而径向诱导速度分布复杂,叶梢和叶根处均出现涡区。

( 3) 通过螺旋桨强度校核发现桨叶应力云图可见,应力集中区域为叶根弦向中部区域,桨叶的最大变形发生在叶梢部分。锁定状态和折断桨后继续工作时的桨叶变形均较小,工程上可以忽略。

参考文献

[1] Ko Yama K.Comparative calculations of propeller by surface panel method-workshop organized by 20th ITTC propulsion committee.Ship Research Institute,1993;15(Supplement):57—66

[2] 洪毅,赫晓东.复合材料船用螺旋桨设计与CFD/FEM计算.哈尔滨工业大学学报,2010;(3):404—408Hong Yi,Hao Xiaodong.Design of composite marine propeller and the calculation of CFD/FEM.Journal of Harbin Engineering University,2010;42(3):404—408

[3] 丁江明,王永生,黄斌.调距桨锁轴拖带工况最小拖桨阻力和水动力矩.上海交通大学学报,2012;46(3):423—429Ding Jiangming,Wang Yongsheng,Huang Bin.research on minimum additional drag and hydrodynamic moment of locked controllable pitch propeller.Journal of Shanghai Jiao tong University,2012;46(3):423 —429

[4] 王超,黄胜,单铁兵.基于多块混合网格方法预报螺旋桨非正常工作状态时的水动力性能.船舶力学,2010;(1):51—55Wang Chao,Huang Sheng,Shan Tiebing.Computations of the propellers hydrodynamic performance in abnormal working condition based on multi block meshes.Journal of Ship Mechanics,2010;14(1-2):51—55