二级数学模型（精选8篇）
二级数学模型 篇1
引言
模具是汽车制造企业在生产过程中最主要的工艺装备, 也是公司提升产品质量、保障生产、降低成本的重要环节。但由于汽车公司模具数量较大, 且在用状态随生产使用不停变化, 模具管理者无法第一时间全部掌握所有模具的在用状态, 造成生产的中停、质量损失和成本失控, 因此可以建立二级预警数学模型, 并求得预警值来评判其在用状态并采取的必要的预防措施, 可以较大幅度提高公司的经济效益。本文讨论模具二级预警机制数学模型的构建及应用过程, 此种数学模型和管理模式已经实施并取得了良好效益。
一、汽车制造业模具管理现状
一般的汽车整车企业模具数量多者达几千余套, 投入使用的时间不一, 使用频次参差不齐, 在用状态各异, 模具隐患基本凭眼观及经验判定, 没有建立数据量化过程及采取措施的评判标准, 小问题拖成大问题, 问题之间又相互作用, 同时由于管理者无法同一时间监测到所有模具的使用状态, 不能准确判定采取有效措施来预防, 导致经常因模具问题导致生产中停、零部件不良品和维护成本上升等损失。
经过探查, 造成模具影响使用效果的是模具本身状态的保持度、后果损失可控度, 使用寿命及已使用频次、维修频次及成本这四个方面, 这些数据综合起来能准确反映出模具现有的状态和管理者可接受程度, 如何利用变量因子建立数学模型并将其量化, 借以此来评判模具的现有状态, 这是设立模具预警数学模型的基本思路。
二、模具预警值的数学模型
上述关键因子的变化对于模具本身状态属于正向线性关系, 而模具状态随着使用频次的增多会逐步降低而构成负向关系, 因此设置如下数学模型:
其中, V为模具预警值, S为模具严重度 (模具本身问题评价系数) , I为模具已维修频度及费用 (模具实际维修次数和维修费用比重) , T为模具后果评价系数 (模具出现问题将会导致的结果) , U为模具已使用系数 (已使用频次或设计使用频次) 。
按照模型, 模具预警值的维度数据分辨 (如表1～3所示) 。
注:CZ=Z/t, 其中, CZ为相对间隙, Z为单边间隙, t为料厚。
注:严重度满分为10分。多人评定时的严重度按[S=∑ (S1+S2+...+Sn) /N]计算, 即严重度是所有评价人对同一模具或部件的严重度加权平均值。
注:频度值满分为10分。
三、预警值变量的测量系统分析
从V值的数学模型和表1～3可以看出, I、U的数值为模具的实体状态, 属于阶段时间点的固定值, 但表1、2的S和T值虽然设置了极为详细的测量分级, 但是否会由于测量者的不同而导致数学模型的失真和变异, 以及整个预警值的不准确, 对此, 利用6-sigma对是否因观察者不同而产生结果变异进行了测量系统分析。工装预警值测量系统分析设计如下:抽样方法为随机抽取, 样本数量为20套模具, 测量者为甲 (管理者) 、乙 (使用者) , 重复次数为2次, 分析方法为交叉方差分析, 测量工具为塞规、千分尺、卡规、目视、尺子等, 测量目的是要对严重度S、后果评价T是否随测量者的不同而引起误差进行判定。测量结果 (如表4所示) 。
从上述合计量具R&R、再现性、可区分的类别数三个数值来看, 掌握了基本测量方法的模具管理者和使用者, 完全可以正确掌握并在现实中使用此数学模型并得出正确的预警值。但从数据中也可以看出, 使用者因为责任和利益诉求的不同, 有三组数据超过了可区分的类别数, 需要反复的练习来提高测量过程的准确性。
四、模具预警数据区间的判定及使用
根据使用经验, 可以认为50分为评判模具在用状态的分界线, 预警值的判定区间及使用如下:预警值V≥90时, 采取报废;预警值70≤V<90时, 考虑复制;预警值50≤V<70时, 予以重点关注, 加强预维修和整改力度;预警值20≤V<50时, 增加预防性维护, 关注备件及深度检修记录及异常;预警值1≤V<20时, 关注点检作业及异常。模具管理者通过筛选, 对每个区间的模具进行分类, 采取不同的措施。在模具预警值小于50分的情况下, 可以通过模具维修班组的预见性维护, 如更换备品备件, 进行深度保养, 表面光洁处理等措施来完成。在模具预警值大于50分的情况下, 必须采用预见性维修的方式来安排预维修、项修、大修的方式来保障模具的使用状态, 甚至对即将超过90分的模具进行报废和预复制。
在一个有基本保养、维护秩序的汽车企业, 作为固定资产的模具都有班前班后点检和额定频次的深度检修及质量系统的事前 (冲压首件、末件检验) 、事后反馈 (装焊退货) , 可以得到所需数据。当将每一阶段的预警值套入区间, 采取不同的措施来消除之后, 可以重新对其进行预警判定, 并及时将预警值发生的变化进行记录。有条件的企业可以把预警数模应用到固定资产的信息化系统中, 以此为核心搭建信息化系统中的“单套模具全生命周期管理数据模型”, 以此数据模型和模具在全生命周期中每一阶段的标准状态作为对标来反馈、考核和提高模具使用的整体效能。
结论
通过数学模型的构建思路、方法和应用, 可以看出, 以模具管理者的视角对所有监测数据进行整合计算, 准确掌控在用工装现有状态, 通过预防性维护和预见性维修, 既可以有序安排模具的各项业务, 防止异常发生, 同时也降低了维护成本。
参考文献
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二级数学模型 篇2
我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。
二、数学建模与数学建模意识
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比等思维能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
三、构建数学模型的基本途径。
1为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
2数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学模型的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。
四、 把构模与培养学生数学思维的过程统一起来
数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引導学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。而在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等数学思维能力。
1发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
二级数学模型 篇3
在蛋白质结构中,2个平行的β-strand被较长的loop连接,loop中间包含α螺旋(α-helical),并且2个β折叠片之间存在氢键,形成的结构模体β-loop-α-loop-β叫做β-α-β模体,它是含有平行的β折叠(sheet)的蛋白质中的常见模体[1,5]。因此,对β-α-β模体的统计分析及预测是十分有意义的。
在本文中,对1423条相似性小于33%的蛋白质链中包含的β-α-β模体和非β-α-β模体作为训练集,5交叉检验预测总精度和相关系数分别是75.51和0.49。将此模型应用于另外1个独立检验集进行检验预测精度达到72.23%。
1 材料和方法
1.1 材料
数据库选取了EVA的1423个相似性小于33%的蛋白质作为训练集[4],同时选取了426个非冗余的蛋白质链组成,作为独立检验集。文中对训练集,获得二级结构为ECHCE模式的片断为3878个,利用PROMOTIF[3]获得β-α-β模体分别为1622个,与ECHCE模式相匹配的1459个片断确认为β-α-β,其余2419个确认为非β-α-β;对独立检验集,有257条蛋白质链中至少包含一个β-α-β模体,这个数据库中共得到310个β-α-β模体和480个非β-α-β模体。
1.2 最佳序列片段长度的选取
由于二级结构是形成蛋白质超二级结构的基础单元,而超二级结构的构象类型与连接肽所连接的二级结构单元的种类、连接肽的长度以及连接肽残基的构象密切相关,所以有必要对序列对应的每一种二级结构进行详细的统计和分析,过程如下:
由于Loop-α-Loop结构中含有6~29个氨基酸的序列数占83.6%,为保证大部分序列被选入,且所选取的序列两端β折叠至少含有2个氨基酸残基,序列总长确定为33个氨基酸残基。确定β-α-β模体的固定长时采取以Loop-α-Loop为中央标准位置对齐,选取时需满足:当序列总长大于33时,只保留Loop-α-Loop长小于等于29的序列。选取方式参考了Kuhn[2]、Kumar[4]和Cruz[3]等的对β发夹固定模式片段截取方法。
1.3 方法
1.3.1 矩阵打分算法(PCSF)
此算法分为下面3步介绍
1.3.1. 1 位置打分矩阵的构建
考虑到氨基酸频率计数时的标准偏差的影响,引入了伪计数[6]来计算折叠子的位置概率作为打分矩阵的矩阵元,公式如下:
其中,l表示参数的个数,j表示各种参数,Ni表示第i个位置上所有参数出现的总数,nij表示第i个位置上第j种参数出现的频数,P0j表示参数j出现的背景概率。
1.3.1. 2 位点保守性参量
位点的保守性参量反映了位点氨基酸的保守性,位点的保守性参量Ii,定义如下:
1.3.1. 3 矩阵的相似性打分函数
根据(1)的矩阵元定义和(2)位点的保守性参量定义,可以组合成下列的打分函数:
F(S)称为片段打分值。其中,pi,mi n和pi,max分别是位置概率矩阵的第i列上出现的最小值和最大值。Ii由公式(2)可以求得。
1.3.2 距离函数(DM)
距离函数(DM)可以衡量所研究的样品之间存在的相似性,已被成功的应用于蛋白酶的预测研究。距离函数的计算公式如下[9]:
其中P表示20维向量(f1,f2,….f20),fi表示第i个氨基酸(20个氨基酸)出现的概率,P·Pi表示P和Pi的点积,‖P‖和‖Pi‖分别是它们的模。可以证明0≤△(P,Pi)≤1。
序列片段P被预测为△(P,Pβ-α-β)和△(P,Pnon-β-α-β)中的最大值所属的类别,可以由下面的公式表示:
1.3.3 二次判别方法(DQ)
由Chou等人提出的二次判别方法(DQ)是协方差判别函数的应用。具体计算为:
ξ将给出片段所属类别。
使用QD方法预测β-α-β和非β-α-β,对任意一序列片段,组合由PWM方法得到的2个分值、DM方法得到的2个距离值,将这4个值作为QD的输入参数。
1.3.4 精确评价指标
为了评价预测的正确率和预测方法的可信度,精度(S)、相关系数(Mcc)、β-α-β模体的敏感性(Sn)、非β-α-β模体的敏感性(Sn N)、β-α-β模体的特异性(Sp)和非β-α-β模体的特异性(Sp N)如下计算:
p为真阳性样本序列数,r为真阴性样本序列数,u假阴性样本序列数,o为假阳性样本序列数。
2 结果与讨论
训练集5交叉检验的预测结果
2.1 QD方法的预测结果
为了进一步提高预测性能,组合上述计算的PCSF和DM值作为QD的输入参数,得到了较好的预测结果见表1。Mcc的值上升为0.49,总精度也提高到了75.51%,预测效果得到了改善。
2.2 独立检验集中β-α-β模体预测结果
为了检验预测方法,对独立检验集中的β-α-β和非β-α-β模体使用同样的方法进行预测。对独立检验集分别使用PCSF、DM和QD方法的预测结果见表2。
由表2的预测结果可以看出,独立检验集使用QD方法的预测结果好于PCSF和DM方法,独立检验集中的Mcc值0.43,预测总精度72.23%。
3 结论
本文使用的数据库包含的蛋白质结构类型有全β型、α+β型和α/β型,选择的数据库远远大于Taylor和Thornton在1983和1984年对β/α类的18个蛋白质中的62个β-α-β模体进行预测的数据库[5,6],而且本文进一步运用了距离函数,以组合向量为参数进行预测,预测效果得到了明显的改善。成功的预测指出:应用的参数包含了模体的序列信息和结构信息;距离函数的引入,更反映出了数学模型应用于蛋白质超二级结构是成功的;用打分函数和距离函数值来表示位点氨基酸组分信息,保证了序列片段的保守性。因此基于数学模型的组合向量的二次判别方法是一种预测酶蛋白质中复杂超二级结构的有效方法。
摘要：蛋白质超二级结构β-α-β模体是蛋白质的重要组成部分,所以蛋白质超二级结构β-α-β模体的研究有重要的生物学意义。根据蛋白质超二级结构的保守性,用打分值、距离函数值构成的向量来表示序列信息,通过二次判别方法对蛋白质中β-α-β模体进行识别,得到了较好的预测结果。
关键词：蛋白质结构预测,β-α-β模体,打分矩阵,距离函数,二次判别方法
参考文献
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二级数学模型 篇4
近年来，随着社会经济的飞速发展以及经济全球化步伐的逐渐加快，物流在社会经济发展中的地位变得越来越重要，并逐渐引起人们广泛的关注。在物流配送体系中，配送中心已逐渐成为现代物流的标志，并对整个物流配送体系产生着重大影响。为了提高服务水平和营业额、降低成本和增加效益，就必须合理地建立物流配送中心。
在物流配送中心的建立过程中，首先，要对新建物流配送中心的位置、规模、形式、供货时间、有无缺货、错误率、畅销与滞销品信息以及新品的信息和样品提供等进行调查、研究和分析，这些要求条件不一样，建立的物流配送中心也不一样，而选址决策具有举足轻重的作用。一个配送中心的地址一旦确定，在短时间内不会轻易更改，因此，配送中心如何选址是一个重要问题，需要系统性、全局性的安排。
1.1 物流配送中心选址问题的研究具有以下几方面的意义
(1)对于物流配送中心的功能、分类和性质等基本内涵的分析有助于合理界定划分政府与企业对其承担的职能，促进物流系统规划与建设有效运行机制的制定。
(2)建立物流配送中心选址的离散数学模型。原有的选址模型大多是重心法、混合0-1整数规划法等模型，这些模型没有结合实际地理情况，计算得到的最佳地点往往不可行。比如，这些点可能会位江河中间、街道中间等位置。
(3)根据物流配送中心选址的客观规律，研究制定相应的政策措施，探讨运用各种调控手段，加强政府和企业有关行为的引导，以使物流配送中心空间布局逐步趋向优化，对于实现现代物流各环节的有效衔接，优化物流系统、改善地区综合投资环境，带动相关产业的科学布局和良性发展，促进经济结构调整，提高经济运行质量和效益，促进我国经济体制和经济增长方式的根本性改变，实现可持续发展战略，都具有非常重要的意义。
1.2 影响选址的因素
(1)货物的状况。首先要考虑运送货物的起始地与目的地方向，所选地址应该处于其中的最优距离;其次，货物的数量规模也是影响选址的重要因素，货物数量越大，对选址合理性的要求越高;
(2)外部环境。配送中心地址的交通环境直接影响配送的效率。合理的选址，应该充分考虑周边的运输状况;
(3)合作伙伴的情况。供应商及经销商的位置，也是影响配送中心选址的重要因素;
(4)用地条件。配送中心建设须占用大量的土地资源，土地的来源、地价、土地的利用程度等要充分考虑并落实;
(5)相关政策法规等。配送中心所选地址应该符合政府的相关法规、政策。
2 离散选址模型的建立
一般地，建立选址模型要考虑运输、配送费用和可变费用等。本文建立的模型考虑在一段较长时期内的运输费用、配送费用、可变费用和配送中心的固定建设费用。
2.1 模型的假设条件
首先，为建立模型做以下假设：
(1)备选点为离散的点，货源点、备选点和需求点都是已知，且各备选配送中心无容量限制，需求点的需求量为己知;
(2)从配送中心到需求点的距离及单位运价己知;
(3)每个需求点由一个配送中心配送货物：
(4)固定费用和管理费用与所要建设的配送中心的大小有关，即与最大的时间阶段配送量有关。
2.2 建立模型
目标函数：
目标函数式第一项是从配送中心到需求点的运输费用;第二项是流经配送中心的货物所需要的可变费用;第三项是配送中心的固定费用。
在求解过程中，首先需要确定各暂定的配送中心的供应范围。以需求点配货的运输总费用T最低为目标，则可构成运输模型如下：
配送中心j的固定费用为Gj，以配送中心供货点固定费用D为最低目标，构成的模型如下：
2.3 模型变量：
K是需求点的集合;
O是货物种类的集合;
C是备选配送中心的集合;
:建设配送中心j的固定费用;
mojq:从配送中心j向需求点h配送货物o的单位运价;
koqh:需求点h在时间阶段q需求货物o的数量;
Rjq：配送中心j到需求点q之间的距离;
cjo：配送中心j处理货物o的可变费用系数;
其中i∈S,j∈C,o∈O,q∈K,h∈H。
3 结束语
选址模型给企业决策带来了极大的便利性，因此，深受企业喜爱，在企业物流网络的设计中被广泛应用。本文主要针对物流配送中心选址的模型进行了研究，取得了一些成果。比如：设计了离散的选址模型，设计了随需求量进行变化的可变费用等，使模型更贴近实际情况。但是还有不少问题有待于深入研究和探讨。例如，在有些情况下，选址决策是动态的，这可能是由于从某一阶段到下一阶段对现有配送中心的需求不同、新配送中心能力不同或新设施的运行费用不同而造成的。在这种情况下，必须对新配送中心重新选址来满足变化了的费用结构及其它需求;选址模型还应该考虑库存的情况，目前大多数配送中心选址模型都假定需求是确定的，以配送中心的固定投资和运输费用综合最小为目标函数，构成混合整数规划模型，其中库存费用不是被忽略，就是被视为与问题无关。
摘要：物流配送中心选址是指在一个具有若干需求网点的经济区域内,选一个地址设置物流配送中心的规划过程。较佳的物流配送中心选址方案是使商品通过物流配送中心的汇集、中转、分发,直至输送到需求网点的全过程的效益最好。文中主要针对现代社会下多级物流配送中心的选址问题进行研究分析,进行一定的规划,并且建立选址的数学模型。
关键词：物流配送中心,选址模型,多目标,离散选址
参考文献
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二级数学模型 篇5
关键词：协调二级电压控制,无功耦合,分区,合作博弈,纳什均衡
0 引言
电力系统的电压控制,是保障电网安全可靠运行,提高系统经济性的重要手段。分级电压控制自20世纪70年代由法国电力公司提出[1],已被意大利、西班牙等国采用[2]。随着系统规模的扩大及广泛互联、计算机与通信技术的发展,国内多数区域级、省级电网均已建设了自动电压控制(AVC)系统[3,4,5]。
AVC采用分级电压控制模式[6],其中二级电压控制(SVC)根据三级电压控制(TVC)下达的先导节点电压值,以预定的协调规律改变一级电压控制(PVC)控制器的设定参考值,其响应周期为数十秒到几分钟。为了提高控制的效率,减少由局部通信故障引发的控制失误,SVC常将全网划分为多个区域。但SVC各控制分区间的耦合会劣化控制效果,引发控制振荡。
目前很多研究注重通过合理分区以减少区域间无功耦合,或评估区域外控制手段对本分区的影响并作补偿控制。文献[7]介绍了基于在线软分区的二级电压控制,根据实际运行状态进行动态分区可以最大程度地减少耦合水平,该方法已在江苏等省级电网实施。文献[8,9]分别采用外网Ward等值,引入联络线无功潮流变化量,来计及区域外电压控制的影响,但无法适应动态分区,且需要附加测量信号。文献[10]通过厂厂协调的二级电压控制和无功校正解决强耦合电厂无功出力不均衡的问题,是一种先控制再校正的方法,且不针对区域间的协调问题。文献[11]基于控制中心主站系统在线分区的协调二级电压控制(CSVC),建立各分区间的非合作博弈模型,仿真表明以纳什均衡作为控制策略能够有效减少控制的超调和振荡,但没有理论上证明该模型存在纳什均衡,均衡策略也不能保证是帕累托有效的。
博弈论作为研究利益关联的理性主体优化决策的理论,在电力系统等工程领域的应用日益广泛[12]。文献[13]为协调无功电压控制的经济目标和安全目标,将两个目标作为博弈的参与者,轮流给出决策直至博弈到达均衡。该方法适用于不同安全约束的多目标电压控制问题,降低了问题的模型规模和求解难度。文献[14]建立了省地两级电网协调电压控制的博弈收益函数模型,以收益函数的权系数作为策略,形成不同合作的策略空间;揭示了省地两级电网电压控制协调的机理,分析表明合理的电压考核指标有利于使省地两级的个体占优策略符合全网的趋优控制。
合作博弈较少被提及,但近年来重新成为学界研究的重点[15,16,17],它注重效益和公平,研究博弈主体如何达成一致协议及联盟的形成和利益分配。相比非合作博弈从微观层面研究策略如何产生,合作博弈则是宏观层面的理论。无功耦合为SVC各电压控制分区的协调带来了可能性,将分区视为理性的博弈主体,形成有效、稳定的合作,从而能够既考虑区域外控制的影响,又优化控制效果。
1 理论基础
1.1 博弈论基础
本文将建立二级电压控制的合作博弈模型(MSVC),为此,先给出博弈论的一些知识。一个博弈至少要有博弈参与者(博弈主体)、策略和收益(效用),n人博弈的参与者集合用N={1,2,…,n}表示,Si(i∈N)表示第i个参与者的策略集,u=[u1,u2,…,un]为在某一策略组合s=[s1,s2,…,sn]下参与者的收益向量。在非合作博弈中有一个重要的概念,即纳什均衡。
定义1:对于一个给定的n人策略式博弈,称策略组合s*=[s1*,s2*,…,si*,…,sn*]为一个纳什均衡,当且仅当si′∈Si,si′≠si*,i∈N时有下式成立:
合作博弈中联盟的概念更为关键。设N={1,2,…,n}表示为n个参与者形成的集合,N的任意一个非空子集C称为一个联盟。视空集Ø为一个特殊联盟,则n个参与者能形成2n个联盟,所有联盟的集合记为{C}。
定义2:给定N={1,2,…,n},n人合作博弈的特征函数是定义在2n上的一个实值集函数v,v:2n→R,且满足v(Ø)=0。其中,v(C)表示联盟中各参与者通过合作能够得到的最大收益。
对不可转移效用且具有联盟结构的合作博弈,本文作如下定义。
定义3:有限参与者N上的一个联盟结构是一个二元组(N,Cset),其中Cset={C1,C2,…,Cm},1≤m≤n,满足式(2)和式(3),则称Cset是N的一个剖分[18]。
将三元组(N,v,Cset)称为一个具有联盟结构的博弈,其收益量可表示为:
Cset符合个体理性当且仅当xi≥v(i),i∈N。
图1以n=3的情况为例,说明参与者合作博弈的过程。在这里,剖分的联盟之间进行非合作博弈,且效用在参与者之间是不可转移的。
1.2 CSVC
在二级电压控制中,先导节点是区域内的少数节点,通过将这类节点的电压调整至设定值,整个区域内节点的电压偏离最小[19];可控发电机是区域内无功出力可调的发电机。CSVC通过求解式(5)的最优化问题[1,3],协调区域内的无功控制手段,将先导节点电压调整至设定值附近。
式中:ΔUg(i)为第i个控制分区可控发电机机端电压增量向量,为决策变量,可根据工程需要用可控发电机无功出力调整量向量代替;fi(·)表示目标函数,通常是一个关于ΔUg(i)的二次型函数;Ai为线性不等式约束的系数矩阵,由灵敏度矩阵构成,取决于网络结构与参数;bi为线性不等式约束的常向量,代表决策变量的边界条件。
2 数学模型
2.1 博弈要素分析
1)博弈参与者
设二级电压控制系统包含n个分区,将分区Ai,i∈{1,2,…,n}视为理性的博弈主体,全体参与者的集合记为NA={A1,A2,…,An}。
2)参与者的策略
以分区Ai内可控发电机无功出力调节量ΔQg(i)为策略,策略集Qi,i∈{1,2,…,n}必须是非空向量集合。
3)参与者的效用
参与者Ai的效用取决于全体参与者的策略组合ΔQg,用式(6)的二次函数描述。
式中:Wp和Wq分别为电压调节项和无功协调项的权系数;a为控制增益,本文取1;Vp(i)和Vrefp(i)分别为区域i(分区)先导节点电压测量值和设定值;ΔQg(i)和ΔQeg(i)分别为区域内、区域外可控发电机无功出力调整量向量;Cpg(i)为区域i内先导节点电压幅值关于区域内可控发电机无功出力调整量的灵敏度矩阵;Cepg(i)为区域i内先导节点电压幅值关于区域外可控发电机无功出力调整量的灵敏度矩阵;θg(i)为区域i的无功协调向量,其第j个分量满足式(7),其中,IAi为区域内可控发电机的指标集,Qg(j),分别为第j台可控发电机的无功出力当前值、上限和下限,ΔQg(j)为ΔQg(i)的第j个分量。
式(6)等式右边第一项描述将先导节点电压幅值偏离参考值的程度,第二项描述区域内可控发电机的协调水平,包括无功裕度和无功出力的均衡程度。
2.2 策略的确定
给定一个N的剖分Cset,Cset中的元素是由某些参与者组成的联盟,联盟内所有参与者有共同的目标,它们通过求解式(8)的最优化问题来寻找最优反应(即确定策略)。
式中:为全网可控发电机高压侧母线电压单步最大调节量;分别为全网可控发动机高压侧母线电压的上限、下限;分别为全网先导节点电压的上限、下限;CHg(k)和Cpg(k)分别为全网高压侧母线、先导节点电压幅值关于区域k(联盟内的分区总合)内可控发电机无功出力调整量的灵敏度矩阵;CeHg(k)和Cepg(k)分别为全网高压侧母线、先导节点电压幅值关于区域k外可控发电机无功出力调整量的灵敏度矩阵;分别为区域k内可控发动机无功出力上、下限。
式(8)中与式(6)类似的符号含义也近似,只是将区域的含义从单个分区扩展为联盟内分区的总合。图2直观地给显示了各灵敏度矩阵的物理意义。图中,Vg1至Vg4分别为发电机1至4的电压,VH1和VH2为高压侧母线电压,Vp1和Vp2为中枢节点电压,Cpg(1),1,CHg(1),2,CeHg(1),2,Cepg(1),2为相应矩阵中的对应元素。
由式(8)目标函数的Cepg(k)ΔQeg(k)项可知,任意一个联盟Ck,Ck∈Cset做决策时,考虑了其余联盟的影响;约束条件的CeHg(k)ΔQeg(k)和Cepg(k)ΔQeg(k)项表明各联盟的策略互相制约,使得策略空间内的任意可行策略组合均不违背全网的安全约束。
模型的主要参数是电压关于无功增量的灵敏度矩阵,将拓展的潮流代数方程(式(9))求偏导便可以得到如式(10)所示的有功功率和无功功率关于相角和电压幅值的灵敏度关系。
式中:S为潮流方程雅可比矩阵的增广矩阵;其他变量的含义详见文献[20]。
借鉴PQ分解法,并对不参与控制的发电机PV节点、无功调节达界的控制发电机节点进行特殊操作[19],最终能够得到式(8)所需要的灵敏度矩阵。
考虑式(8)的目标函数的权系数,用标幺值表示时,电压调整项和无功协调项的数值尺度存在差异,且两个目标存在一定程度的矛盾,如当电压参考值较大,要求无功出力增加,而无功协调项则一味要求减少无功出力。合理选择权系数,对高效的控制尤为重要。
对多个案例进行试验,改变Wp/Wq的取值,分别计算均衡策略下全网总的效用值,发现效用值关于权系数比值的变化有固定的模式(见附录A图A1):随着Wp/Wq的增加,无功协调项、电压调整项的值近似单调递增、递减。这验证了两者是存在矛盾的。根据工程需要,比如为了将先导节点控制到偏离设定值不超过±0.1%,应取Wp/Wq>400左右。在下文的算例中,该值取为500。
3 求解合作博弈
合作博弈的内涵是,n个原本独立的SVC分区均利用区域间的耦合性,理性地寻找其他分区结成的联盟以改善控制效果。合作博弈的求解,本质上是SVC分区方式的寻优。
3.1 纳什均衡存在性
为求取稳定且唯一的策略,令联盟之间进行非合作博弈。根据式(8)可写出非合作博弈的描述式G(Cset;Q1,Q2,…,Qm;-f1,-f2,…,-fm),其中,Qk,k∈{1,2,…,m}为第k个参与者的策略集,-fk为收益函数,m为剖分Cset里联盟的数量。此博弈纳什均衡存在性的证明详见附录B。以纳什均衡作为电压控制策略组合,可使得在均衡策略下,任何联盟无法通过单独改变策略来提升自身效益。
3.2 求解算法
求解合作博弈,即寻找一个符合个体理性的N的剖分(定义3),算法描述如下。
步骤1:首先找出N所有剖分的集合{Cset}。
步骤2:对Cset∈{Cset},求解非合作博弈子问题G(Cset;Q1,Q2,…,Qm;-f1,-f2,…,-fm),用均衡策略组合(ΔQ*g(1),ΔQ*g(2),…,ΔQ*g(m))确定各参与者收益xi,i∈{1,2,…,n}。
步骤3:以所有参与者不结盟方式下每个参与者的效用v(Ai),Ai∈N为基准,检验其他剖分是否满足个体理性,仅保留符合个体理性的剖分。
步骤4:若不存在满足个体理性的剖分,则保持各分区独立的状态;若存在多个可行的剖分,以全局效益最佳的剖分Cs*et作为唯一解。
算法要求罗列出N所有可能的剖分,这是合作博弈本身的特性决定的,由于实际电网分区数量通常只有数个,枚举法仍是可行的,并且每个剖分的计算不存在先后关系,必要时采用并行计算能够节省大量时间。步骤2必须求解一个非合作博弈子问题,可以证明纳什均衡的存在性,且数值实验表明,通过各联盟轮番决策的迭代方法,可以在几次循环内找到该问题的纳什均衡,而每次决策只需要求解一个二次规划问题,算法稳定。令C中的各联盟进行非合作博弈,一方面可以考虑区域外的无功耦合,另一方面纳什均衡可以保证下发策略的说服力和稳定性。
4 仿真算例
以图3所示的IEEE 39节点系统为例,验证MSVC的有效性。将全网划分为三个分区,分区信息和各分区先导节点、可控发电机信息如表1所示。
4.1 负荷恒功率控制效果
开始系统运行在初始状态,对系统以网损最小为目标运行最优潮流,即TVC。最优潮流以可控发电机的有功功率和电压为决策变量,负荷功率恒定。当可控发电机有功功率调整结束之后,系统可控发电机无功功率初值及电压幅值如表2所示,同时给出了各发电机无功功率的上下限[21]。
二级电压控制的目标是协调无功控制手段(本文考虑可控发电机),将先导节点28,7,20的电压调整到TVC下达的设定值1.059(标幺值),1.037,1.015附近。
在算例三分区系统的合作博弈模型里,所有剖分为:
其中,Cset1表示每个参与者单独行动,Cset5表示全局优化,其余剖分是不同形式的合作。根据3.2节算法求取每个剖分下参与者的效用值如表3所示。
注意到以式(6)描述效用时,越小的值代表更好的控制效果,从表3可以获得以下结论:1以Cset1为基准,Cset3可以使每个参与者的效用得到提升,符合个体理性,其他剖分则不是合作博弈的解;2Cset5表示的全局优化,虽然必定使得全局效用最佳,但劣化了A3的效用,是不具有说服力或者不稳定的。
以Cset3作为合作博弈的解,根据策略组合修改可控发电机励磁调节器电压参考值,进行PVC,并与考虑区域间无功耦合的CSVC(即Cset1,记为CSVC*),以及不考虑分区耦合的CSVC两种控制方法做比较。恒负荷电压控制效果对比图如图4所示。图中,Vref28为母线28的电压参考值。可知,普通的CSVC因为没有考虑无功耦合,区域间的控制策略交互影响,经过多次控制仍然达不到稳定状态,且偏离参考值较大,甚至可能违背安全约束;CSVC*能够在两次控制之后稳定下来,但电压幅值偏离参考值也较大,在本算例中是0.2%左右;MSVC能够以较少次数的控制,将先导节点电压幅值调整到非常接近参考值的水平,是高效且稳定的。这意味着,在分级电压控制体系中,TVC最优潮流的优化结果在SVC中得到了更好的协调和执行。
图5对比了MSVC与CSVC*的无功协调性能,SVC下区域1的三台发电机30,37,38无功出力水平均降低,无功备用提升;区域2的31,32,39号发电机无功出力更为均衡;区域3的发电机无功备用提升与出力均衡都有一定程度的改善。由合作博弈的机理可以知道,这种改善(至少不劣化)在任何情况下对每一各参与主体都是必然的。
4.2 多断面时域仿真
实际运行中,负荷是不断波动的,TVC每几十分钟下发一次先导节点电压参考值,SVC的周期则为几十秒到几分钟。在测试系统中,观察1h内SVC在MSVC与CSVC*的控制下差异,两种控制均每5min动作一次。在1h的仿真时段内,全网无功负荷增长曲线已知(见附录A图A2)。
多断面时域仿真电压对比图如图6所示。
可知,不进行控制时,先导节点28,7,20的电压随无功负荷增长而降低,最大下降超过2%。使用基于合作博弈的MSVC方法,相比CSVC*得到的电压曲线更加平缓,电压水平在TVC周期内均更接近于设定值。
在TVC控制周期的末端,MSVC与CSVC*下的PV曲线如图7所示,可知,MSVC可以使电压稳定裕度提升,这是电压控制更精准、发电机备用更充足、无功出力更均衡的效果。这意味着利用区域间的耦合,协调无功控制手段,可以在不劣化任何一方的前提下改善二级电压控制的各项性能指标。
5 结语
SVC分区的无功耦合为其合作与协调带来了可能性。MSVC能够处理区域外耦合引发的控制不稳定,又能避免各主体非合作而陷入低效率的状况,控制性能比其余手段得到了改善。与全局优化追求总体性能最佳,而可能恶化某些主体的控制相比,MSVC是以个体理性为基础,因此各分区可获得至少不劣于单独控制时的效益。随着计算机和通信技术的发展,SVC进行全局优化协调已颇具可行性和可靠性,分区是否必要值得探讨。但在电力市场化以及当各分区属于不同调度主体或利益主体而使得分区存在的背景下,SVC使用合作博弈的思路更为合理和具有说服力。
MSVC符合现阶段AVC系统的工程实际,可以利用能量管理系统(EMS)的数据采集、网络分析功能实现参数获取和模型求解。模型继承了CSVC协调无功手段控制全网为数较少的先导节点,同时维持无功备用的思想,求解手段成熟,并且由于博弈的效用及策略的约束以线性二次型表示,纳什均衡能够证明存在性。所提不可转移效用合作博弈的求解方法具有可行性和有效性。
二级数学模型 篇6
关于Web服务器的负载分配是一个较好的研究课题。目前, 实现服务器负载分配常见的四种技术, 即使用Web服务器实现负载分配[1]、使用网络地址转换实现多服务器负载分配[2]、使用DNS服务器实现负载分配[3]和使用数据库服务器实现负载分配[4]。然而, 服务器级联数量及服务器数量与负载分配稳定流量之间的关系也是值得研究的课题。本文将基于DNS和基于标识符的负载分配技术相结合, 以此为基础, 构建二级服务器的体系结构, 通过级联服务器或服务器组来讨论二级服务器数量与负载流量的线性回归模型。
1 负载分配与可扩缩性分析
服务器在故障切换发生时, 是在主服务器失败的情况下由备份服务器接管, 而在负载分配中, 所有冗余的服务器都是活动的, 用户所有的请求在它们之中分配负载。某些故障切换技术同样能够扩展到负载分配, 如基于DNS的故障切换技术[5]、基于标识符的故障切换技术[6]、基于网络地址转换NAT (Network Address Translation) [7]的故障切换技术等都可以应用到负载分配中。
1.1 基于DNS的负载分配
通过使用优先级和在这些资源记录中的权重字段, DNS SRVRR (Service Resource Record) 和NAPTR (Naming Authority Pointer) 机制[8]可用于负载分配。例如假设example.com 的DNS SRV登记项如表1所示。
从表1的DNS SRV登记项表明, 如果可能, 将使用服务器a、b、c (优先数为0) , 为了故障切换, 用backup.somewhere.com当作备份服务器 (优先数为1) , 在三个主服务器中, a和b 共接收请求总量的80%, 而c假设是一个较慢的服务器, 将得到余下20%的请求。
然而, 在上面的例子中, 每个服务器必须复制连续的注册请求到所有其他服务器或者更新共享和复制的数据库。这使注册更新的快速触发成为瓶颈。例如通常服务器是每小时运行一次注册刷新, 对一个具有一百万用户的服务器, 它必须每秒处理约280 (106÷3600) 个更新。
如图1所示, 是一个有三个冗余服务器和两个冗余数据库的例子。对每一个注册, 它在数据库中执行一次“读”和一次“写”, 首先“读”数据库有无此记录, 如无则执行“写”。对每一个呼叫请求, 它从数据库中执行一次“读”。每一个“写”将被传送到所有的D个数据库, 使每一个“读”能够在任何一个获得的数据库中执行, 因此, “读”比“写”要快得多。假如有N次“写”和r×N次“读” (如果有相同数量的注册和请求被处理, 那么r=2) , 假设数据库“写”一次占T个时间单位, 数据库“读”一次占t×T个时间单位, 则每个数据库总时间是
1.2 基于标识符的负载分配
基于标识符的负载分配 (如图2所示) , 用户空间被分成多个重叠的组, 一个散列函数把目标用户标识符 (如基于标识符的第一个字母) 映像到专门的组来处理用户记录。
例如, 服务器P1处理a～h, P2处理i～q, P3处理r～z。一个第一级的高速服务器 (P0) 代理对P1, P2, P3基于标识符的呼叫请求。例如, 如果接收到一个目标为huang@home.com的呼叫, 则转给P1, 而如果接收的是zhao@home.com的呼叫, 则转给P3。每一个服务器有它自己的数据库, 不需要与其他相互作用。为了保证对不同服务器的呼叫请求趋于均匀分布, 需要一个较好的散列算法, 或者分组能基于负载动态地重新分配。
唯一的瓶颈可能是第一级代理, 单一的一级无状态代理服务器一旦失效, 整个系统服务将瘫痪。单一的无状态服务器对负载平衡的代理在实践中运行效果不是太好。
1.3 二级服务器体系结构
因为上述的机制没有一个是足够通用或无限地扩缩, 我们提出将两种方法 (图1和图2) 组合而成一个二级规模的体系结构 (如图3所示) 来改善可靠性和可扩缩性。第一级代理服务器通过DNS选择, NAPTR与SRV执行请求并按路由发送给专门的第二级簇组 (根据目标用户标识符散列) , 由第二级服务器完成实际的请求处理, 簇组中的所有数据库都使用环型复制技术。
我们的目的是通过使用日常硬件的级联获得高可靠和可扩缩性, 使服务器的负载稳定流量达到约1000万个BHCA (busy hour call attempts) , 同时探究二级体系结构中第一级服务器个数Sn与第二级服务器个数Pm对负载流量的影响及其相互关系。
2 实验数据采集与回归模型构建
2.1 实验设置与信息流描述
我们约定使用SnPm来表示n个第一级服务器和m个第二级服务器簇并且每个簇中只有一个服务器。这样, S0P1同样表示仅有一个单一的代理服务器, 而没有任何一个第一级负载平衡器。我们在第二级的每一簇中只使用一个服务器 (如图2, B=1) 。图4是一个S3P3且B=1的例子, 也是我们实验中的最多配置用例。
启动运行后, 许多呼叫处理器 (在我们的实验中为4个) 借助代理服务器并根据用户标识符散列注册到目标数据库。测试中, 许多负载发生器 (在我们的实验中为4个) 发出请求, 按照泊松分布从已注册的地址 (如图5所示) 中随机选择并把呼叫发送给第一级代理服务器。
如果有多于一个的第一级服务器 (n>1) , 那么负载器可以从第一级服务器中随机地选择其一。第一级服务器依据第二级服务器来代理请求。第二级服务器把每一个请求转发给合适的呼叫处理器来应答这个以用户标识符标识的用户, 呼叫处理器马上用“180 (响铃) ”和“200 OK”消息应答。这些信息通过逆向路径反馈给负载发生器, 负载发生器根据接收到的“200 OK”应答, 对初始化事务发送一个“ACK”信息, 对一个新事务发送一个“BYE”请求。相似地, “BYE”通过两级服务器 (在实际操作环境中, 反映记录路线活动) 被传送到呼叫处理器, 呼叫服务器再次用“200 OK”应答。如果在2秒钟内“200 OK”应答没有被负载器接收, 那么测试认为是失败的。对一个给定的请求率, 负载器要在一分钟内发出请求, 然后服务器充分启动, 测试在较高的请求率下重新运行, 我们以秒为单位, 每次增加100次呼叫作为一个增加量进行实验, 测试不同配置下的稳定流量。
2.2 SnPm配置的负载流量数据采集
在簇式配置SnPm中 (B=1) , 选用n和m的不同值来重做这种处理实验。对于每一种配置我们取各种呼叫率下的三次实验的平均值。各种配置下的稳定流量如表2所示。
2.3 二级服务器数量与负载流量的线性回归模型
通过向体系结构中的第一级和第二级放置更多的服务器, 我们将Sn, Pn作自变量, CPS当作因变量进行二元回归分析, 可以获得线性模型。用纸和笔推导二元线性回归模型的过程较为复杂, 在此用统计分析软件SPSS作为工具进行线性回归分析, 输出结果如表3所示。
a.Dependent Variable:CPS
因此, 得到近似的线性回归模型如下:
CPS=284+368Sn+368Pm
其中, CPS为稳定流量, Sn为第一级服务器的个数, Pm为第二级服务器的个数, 规定Sn, Pm不能同时为0。
3 实验与回归分析
(1) 配置为S0P1、S1P0与S1P1都属单一服务服务器的情况, 它们的稳定流量没有多大区别, 大约处理每秒900次呼叫 (CPS) , 应答大约900×3600=324万个BHCA。当负载超过服务器能力时, 流量几乎保持稳定, 大约为900CPS, CPU利用率接近100%。
(2) 在单一服务器的基础上, 引入一个第二级服务器, 如S0P1的基础上引入一个第二级的额外服务器和一个第一级负载平衡代理后, 即为S1P2, 具有的能力为1050CPS, 大约378万个BHCA。与S0P1, S1P0或S1P1相比, 稳定流量提高不大, 其稳定流量的瓶颈在第一级负载代理服务器。同样, 在S1P2的基础上, 在第一级和第二级服务器上再各增加一个代理服务器, 即为S2P3, 这时S2P3具有的能力为2100CPS, 大约756万个BHCA, 约是S1P2能力的2倍。
(3) 在S1P2的基础上, 如果只在第一级增加一个服务器 (即为S2P2) , 获得的流量大约是单一级服务器 (即S0P1, S1P0或S1P1) 能力的2倍, 达到1800CPS, 大约648万个BHCA。同样, 在S2P2的基础上在第一级和第二级服务器上再各增加一个代理服务器, 即为S3P3, 这时S3P3具有的能力大约是2800CPS, 大约1008万个BHCA, 是单一级服务器能力的3倍。
(4) S1P2与S2P1, S2P3与S3P2的稳定流量也几乎近似地相等, 差别不大, 稳定流量瓶颈取决于MIN (Sn, Pm) 。
(5) S3P3配置的可扩缩性能达到了1000万个BHCA, 也即假如它有1000万个用户, 它每秒最多能处理2800个用户的更新请求。
(6) 线性回归模型的建立使我们可以根据所服务的用户数量来及时地扩充或缩减服务器的级联数量, 以保证其可靠性和经济性。
4 小 结
我们讨论了一个基于标识符的二级负载分配方法, 并对其扩缩性进行了分析。在这种方法中, 通过向体系结构中的第一级和第二级放置更多的服务器, 可以获得线性模型, 其近似的回归模型为:CPS=284+368Sn+368Pm, 相信随着参与实验的服务器数增多, 会得到更迫近的回归模型。
在二级体系结构的不同服务器中, 当一定数量的用户呼叫呈非均匀分布时, 系统开始以比二级服务器组合负载能力还低的负载来降低呼叫请求。这时可以通过第二级服务器将用户数据再次分配, 从而提供一个均匀分布, 如通过改变散列函数等办法实现。
参考文献
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二级数学模型 篇7
关键词：FTTH,二级分光,配线光缆,蝶形引入光缆
随着国家“宽带中国”战略的实施, FTTH在城市规模部署已经基本完成, “光纤到户”开始进入了“寻常百姓家”, 最终成为惠民工程。随着工程和应用的不断深入和经验的不断积累, FTTH从设计、施工、资源录入、IT支撑、资费套餐、维护服务等整个流程在不断地优化, 客户感知不断提升。当前FTTH的部署主要针对城市中的中、高档小区和政企单位的住宅区, 这些小区一般有比较完善的规划, 如统一的物业、楼房排列整齐、楼高设计一致、进线管道规范等特点。为了进一步加大FTTH的应用面和覆盖深度, FTTH在以上区域之外的乡镇、农村等一些特殊区域的部署将是下一步的部署重点。不同于城区, 农村FTTH用户一般比较分散, 运营商在农村部署FTTH网络时通常采用二级分光的模式[1]。在该模式下, 分光点的设置位置以及一、二级分光比大小的设置都对建设成本有一定的影响。合理地设定分光器安装位置及分光比大小能够有效地节约运营商建设成本[2], 这是运营商在进行农村FTTH网络建设所重点关注的问题[3,4]。
1. 分光点设置位置
在二级分光模式下, 二级分光器一般设置在靠近用户处, 而一级分光器有多种设置方法, 既可以集中放置在光交中, 也可以在远离光交的位置安装分光分纤盒来放置一级分光器。一级分光器设置在远离光交的分光分纤盒时, 由于分光器更靠近用户, 因此相比设置在光交中的分光器而言, 其对光缆提前进行了收敛, 光缆投资会相对减少;但同时, 新增分光分纤盒需要额外投资。两种方案相比较, 对一级分光器的设置位置会有一个最优距离, 在此距离下, 线路投资将会最节省。
假定:光缆单位造价为p元/纤芯公里;分纤盒造价为q元/个;一级分光比为1:n, 配线光缆总长度为Lkm, 一级分光器设置在距离光交xkm处 (见图1) 。
若一级分光器放置分光分纤盒中, 则配线光缆造价为:
若一级分光器放置在光交内, 则配线光缆造价为:
令Q'燮Q, 可以得出:
若光交至用户处 (或二级分光点) 距离很短, 以至于总长度, 则无论一级分光器放置在何处, 不等式 (3) 均成立, 也就是说分光器置于光交内一定最节省成本。
而当总长度时, 一级分光器放置的位置在满足时, 可以确保分光器不放在光交内要比放在光交内节约成本, 且根据造价公式 (1) 可见x (即越靠近用户) 越大, 造价越低。
2. 配线光缆造价分析
取q=300元/个, p=500元/纤芯公里, 当一级分光取最小值1:2时有, L (临界) =0.6km, 一级分光比越大, 该值显著下降。一般情况下, 在农村主干光交至用户侧距离都不会低于0.6km。因此仅从节约配线光缆建设成本的角度来看, 一级分光器建议部署在小区接入点。此时, 一级分光器与二级分光器均位于用户区域内, 为使得一级分光与二级分光间的光缆造价最低, 应当将小区接入点设置在用户区域中央 (见图2) 。
为计算简单起见, 假定用户区域为正方形, 上图中红色线段表示一级分光器至二级分光器间的光缆路由, 由于总用户数为ρS户, 并假定二级分光比为n, 则共需设置ρS/n个二级分光器, 这些二级分光器将用户区域分成ρS/n个小区域 (为计算方便, 假定ρS/n刚好为某整数的平方) , 则红色段落共段, 总长度为。
在以上假设条件下, 该区域内一级分光器至二级分光器间的光缆造价为, 其中p'为单位造价, 单位是元/km。
因此配线光缆总体造价为:
其中第一部分为主干光交至一级分光器的配线光缆造价, 第二部分为分纤盒 (集中放置一级分光器) 单价, 第三部分为一级分光器至二级分光器间的光缆造价。
3. 蝶形引入光缆造价分析
(1) 用户模型一。
假定某用户区域如图3所示, 面积为S, 用户密度为ρ, 二级分光器分光比为1:n, 蝶形引入光缆单位造价为p元/m, 分纤盒造价为q元/个。
该区域中总用户数为ρS户, 所需分光器数量为ρS/n个, 每个分光器覆盖n用户, 覆盖面积为n/ρ, 则:
共有ρS/n个覆盖区域, 则总的蝶形引入光缆造价为:
将上式对分光比n求导, 可得出蝶形引入光缆总投资最小时的分光比,
考虑到分光比只能为2、4、8、16、32、64中的一个, 因此上式求得的分光比的值应比对这些参数, 取最接近的一个。
取蝶形引入光缆造价p=1.1元/m, 分纤盒q=300元/个, 考虑到农村用户密度较低, 分别以100户/km2、200户/km2、500户/km2、1000户/km2进行测算, 计算所得二级分光比 (见表1) 。
(2) 用户模型二。
假定用户区域是沿道路的长条形, 如图4所示, 总长度为lm, 用户密度为ρ户/m, 则相邻两户之间的距离为1/ρm。
同前面的方法分析, 红色线段表示一级分光器至二级分光器之间的光缆, 其路由总长度基本上与用户区域长度接近, 为计算简单起见, 假定红色线段长度等于用户区域长度l米, 其平均造价为p'元/km, 则这一段造价为:p'×l×10-3元。
二级分光器根据其分光比不同覆盖不同户数的用户, 其蝶形引入光缆建设长度也有所不同。表2列出不同分光比下, 每个二级分光器下所带蝶形引入光缆的长度。
分析上表中的数据, 可以得知每个分光器所带蝶形引入光缆的长度与分光比之间的关系为:n24×1 p
则蝶形引入光缆造价为:其中为二级分光器的数量, P2为蝶形引入光缆单价。
考虑到放置二级分光器要新增的分光分纤盒的投资, 则总的蝶形引入光缆造价为:
令该式对二级分光比n求导, 并令其等于零, 可解得蝶形引入光缆造价最低时的二级分光比为:
假定q=300元/个, p2=1.1元/m, 可得出二级分光比与用户密度之间的关系 (如表3所示) 。
4. 线路总体造价分析
实际的线路投资应当是配线光缆与蝶形引入光缆两部分投资的总和。
(1) 用户模型一。
其中:为为配线光缆单位造价 (500元/纤芯km) ;q为分纤盒单价 (300元/个) ;p2为蝶形引入光缆单位造价 (1.1元/m) ;p'为一级分光器与二级分光器间光缆单价 (750元/km) ;S为区域面积 (假定1km2) ;ρ为用户密度 (假定四种情况, 100户/km2、200户/km2、500户/km2、1000户/km2) ;L为主干光交至小区接入点 (一级分光器位置) 的距离 (假定5km) ;n为二级分光比。
表4、图5是在各种用户密度情况下, 随着二级分光比的不同, 总造价的走势, 可以看见, 在用户密度较低时 (100/200/300户/km2) , 二级分光比设置在4或8投资较为节省, 用户密度较高时 (500/1000户/km2) , 二级分光比设置在8或16投资较为节省, 这与前节内容分析的较为一致。
(2) 用户模型二。
将上节内容中的相关取值代入上式, 并取用户区域长度为1000m (见表5、图6) 。
实际建设中, 道路两边可能都有住户, 在这种情况下, 考虑到二级分光器一般不穿越马路进行用户覆盖, 因此只需将上面的计算结果乘以2即可, 其他趋势性的结论不变。
5. 结论
在二级分光模式下, 如果主干光交距离用户区域较近, 则一级分光器集中放置在光交中较为节省成本;如果主干光交距离用户区域较远, 则一级分光器越靠近用户区域越节省线路建设成本。
一级分光比与二级分光比的设置有一个最优值, 该值与用户密度有关。在总分光比为1:64的前提下, 通常用户密度越高, 最优的二级分光值比越大。在农村覆盖场景下, 二级分光比通常设置为1:4或1:8较为合适。
参考文献
[1]王澄, 李昶.PON网络建设分光模式的选择[J].电信工程技术与标准化, 2012 (7) .
[2]金昱, 褚辉.降低FTTH中ODN建设成本探析[J]电信技术, 2011 (2) .
[3]马刚, 雷宇, 郭冰.我国电信运营商FTTH入户方式探讨[J].现代电信科技, 2011 (9) .
二级数学模型 篇8
本论文立足于离线轧制力自适应模型，结合大量生产实际测量数据的分析，将在轧制新钢种过程中对自适应模型计算及参数优化过程进行了说明，并在实际生产中将优化前后的对轧制表的预测结果进行了比较和检验。
1 自适应模型计算
由一级稳态时传输上来的实际值且根据实际值计算自适应模型如下所示：
(1)每一机架的压下率：sr= (H-h) /H
(H:每一机架的入口厚度h:每一机架的出口厚度)
(2)每一机架的入口总压下率：rb= (Ha-H) /Ha (Ha：一机架入口厚度)
(3)每一机架的出口总压下率:rf= (Ha-h) /Ha
(4)每一机架的平均压下率:rt= (1-0.75) *rb+0.75*rf
(5)轧制时的平均变形率:eps=ln (1/ (1-rt) )
(6)静态变形抗力:(L, M, N均为常量可调)
(7)应变率：
(V:轧辊的速度R’:工作辊弹性压扁之后的辊径)
(8)工作辊压扁半径：R’= (1+GH*P/b/ (H-h) ) *R
(R：工作辊辊径)
(9)动态变形抗力：Kp=Ks*
(10)摩擦系数:其中µ0 1µµ2µ3µ4µ5均为常数(可调)Nr：当前工作辊轧过的卷数
(12) 以实际值为输入的轧制力计算：
(b:带钢宽度q：轧制力补偿系数为常数可调)
(13) 自适应系数：Zp=(Pa：稳态轧制的实际轧制力)
(14) 自适应计算后的轧制力：P=b*kp*k*Dp**Zp
2 离线自适应模型应用及参数优化
以新轧制高强钢为例，下文为大家讲述离线自适应模型的应用以及参数优化。
2.1 自适应曲线
将同钢种的自适应系数按照每卷一条线的方法绘制成图就得到了自适应曲线。自适应曲线反映了轧制表设定的底层参数的合理程度，一般使自适应系数Zp在0.9-1.1之间为较理想的参数，如果自适应系数超出了这个区间，要通过调节变形抗力参数(LMN)，轧制力补偿值，摩擦力系数等进行调节。
2.2 模型优化前的自适应曲线
由采集的实际数据和离线自适应模型可得出的优化前的自适应曲线，自适应系数超出了合理范围大于1.1, Zp=这说明实际的轧制力比理论上的实际轧制力要大，我们通过调节变形抗力参数来调节自适应曲线，使其达到合理的范围。
2.3 模型优化后的自适应曲线
由于
计算变形抗力主要有L, M, N3个参数。
(1) L表示变形抗力的绝对值。如果把这个值调大的话，那么变形抗力就会变大，相应ZP就会变小。相反的情况，如果把这个值调小，那么变形抗力就变小，而ZP就会变大。(2) N表示变形抗力的斜率。压下率变大的话变形抗力就会变大，这个值是由它们的比值决定的。把N值调大，ZP变小，把N值调小，ZP变大。(3) M一般不调整。(4)调整LN之后的自适应曲线合理范围之内，修改参数表，继续观察轧制情况，如果过一段时间又出现上述情况，用同样的方法进行调节.(5)轧制力补偿对自适应曲线的影响。
由于L, N的调节，自适应曲线已经在合理范围之内，但有时某一机架的偏差比较大，这就要对轧制力补偿表进行修改，以使理论值与设定值更加契合。
3 自适应模型存在的问题和解决方法
时代在发展，每一个系统都不可能是完美的，随着时代的进步更加新型的合金材料可能要应用于轧钢工艺中，这就使得热卷的性能可能会与以往的钢种有很大区别，要想轧制符合规格的精品钢，就要增加控制的精度，增加控制影响因素，增加控制的实时性，增加检测设备以达到提高控制精度的目的。随着钢种强度的增加，也许文中的变形抗力曲线已不能满足要求，这就要通过材料的实验增加新的控制曲线，调试新的轧制规程, 来满足日益增长的要求。这将是我们以后将要继续努力完善的方向。
4 结语
通过对自适应模型的应用和参数的不断更新优化，使得酸连轧生产线二级预设定值的准确度得到了极大地改善。同时因为有了准确的预设定轧制表，大大提高了各道次轧制力控制水平和性能，为一级的执行机构提供了可靠的预设定支持，带钢的厚度控制、版型控制也达到一个新的水平，断带事故也得到了极大改善。我们将继续致力于自适应模型的完善和开发以满足日新月异的发展形势和精品要求。
摘要：轧制力自适应计算模型分为在线自适应模型和离线自适应模型。在线的自适应模型计算通过条件触发采集数据, 将所计算出的自适应系数应用于下一卷的轧制表的计算。离线的自适应模型则是对同一钢种参数的整体调节, 适用于新钢种的轧制和同一钢种参数优化, 从而使轧制表的设定值更加精确, 为提高轧制精度提供依据和方法。
关键词：轧制力自适应模型,在线自适应模型,离线自适应模型,轧制精度
参考文献