物理模型与数学方法

物理模型与数学方法（共10篇）

物理模型与数学方法 篇1

对于均质气藏水侵规律的研究, 目前主要是通过理论的推导或者是经验公式的方法[1—8]。这些方法都是在研究油藏水侵过程中建立的, 对于气藏, 目前还是继续沿用油藏的计算方法。但是众所周知, 气水两相与油水两相间的密度差、黏度差和毛管力差别很大[9]。如果仍然沿用油藏水侵的计算方法, 可能就会与实际情况不符。本文选择实验与数值模拟相结合的方法对气藏水侵规律进行研究。

1 实验及数值模拟

1. 1 实验流程

实验流程主要包含3 个部分: 水体; 气藏; 井口, 如图1 所示。分别进行了不同水体大小条件下的气藏衰竭开采模拟实验, 监测了水体压力、气水界面压力、出口端压力、出口流量等数据随着时间的变化。

1. 2 实验过程

气藏是用3 块串联的均质全直径岩心来模拟的, 气藏压力25 MPa, 水体是通过中间容器模拟的, 中间容器体积10 L, 水体压力25 MPa, 无穷大水体是通过恒压泵实现的。出口用气体质量流量控制计保证气体的恒流量生产, 产量1 000 m L/min, 当流量不能保持稳定时, 流量计还可以对流量进行计量。

1. 3 实验结果

实验中所选用的岩心及其参数, 如表1 所示。

1) 20 倍底水气藏衰竭开采模拟实验水侵情况。水侵主要发生在气藏的下部, 下部两块岩心的含水饱和度分别达到了57. 6% 和21. 3% , 而上部岩心的含水饱和度为0, 如图2 和表2 所示。

2) 无穷大底水气藏衰竭开采水侵情况: 水体无穷大, 水侵量大于20 倍水体时的水侵量, 下部两块岩心侵入一定量的水, 上部岩心的水侵量很小, 如图3 和表3 所示。

从3 块基质岩心含水饱和度分布可以看出, 水体的岩心含水饱和度接近残余气条件下的含水饱和度, 而最上面一块岩心基本上没有水侵入, 中间岩心有一定的水量侵入。这就表明: 均质气藏衰竭开采时, 底水基本呈活塞式向前推进, 由于基质渗透率低, 侵入速度相当缓慢。底水呈活塞式侵入的特征, 还可以从两相渗流这方面进行解释: 两相渗流过程中, 驱替相与被驱替相的流度比小于等于1 时就会出现活塞流[10]。此处水与气的流度比为0. 002, 远远小于1, 所以此时的流动为活塞式流动。

1. 4 数学模型

根据基质模型的水侵实验结果, 水基本上呈活塞式侵入, 建立基质水侵数学模型 ( 图4) 。原始气水界面为L, 气水前缘为xf, 横截面积为A, 孔隙度为φ, 气测渗透率为Kg, 水测渗透率Kw, 各处初始压力均为Pi, 边界处压力为Pe, 气水前缘处压力为Pf, 井底压力Pw, 水体倍数为n, 孔隙体积Vp, 水压缩系数为Cw, 束缚水饱和度Swi, 残余气饱和度Sgr, 标况下温度Tsc, 压力p, 标况下压力Psc, 温度T, 气体黏度μ, 水相黏度 μw, 气体偏差因子Z, 表观水侵速度Vb, 真实水侵速度Vt, 累计产气量Gp, 气体地层体积系数Bg, 岩心长度L。

1. 4. 1 稳产期

①压力波及到原始气水界面以前, 根据气体产量公式:

式 ( 1) 中,

定义拟压力函数

压力刚波及到原始气水界面时, m ( L) =m ( Pi) 。

这样根据储层物性、产气量和式 ( 2) 即可求得压力波及到原始气水界面时地层压力分布规律。

②压力波及到气水界面以后。

根据物质平衡方程得到: 水体膨胀量=水侵量

则水侵速度:

真实速度:

水圈闭气体部分压力分布:

自由气部分压力分布:

根据物质平衡, 累计产气量:

1. 4. 2 递减期

对于递减期, 通过文献调研[11], 无底水气藏产气速度qD与 ( 1 -Rpsp) 的平方相关性很好。式中:Rpsp为采出程度, 单位: 分数。这个关系式也可以通过物质平衡方程和气体产量公式推导得出。本文通过拟合发现, 与文献[11]类似, 不同的底水条件下, 产气速度与采出程度具有很好的二项式关系, 利用这个关系本文可以计算不同采出程度时的产气速度。通过对实验数据的拟合, 得到了相应的系数, 如图5 所示。

1. 4. 3 计算结果

通过上面的基质活塞式推进水侵数学模型, 可计算出稳产期时间、水体压力、气水界面压力、出口压力及递减期的产量随时间变化规律。通过计算, 本文得到了无底水、20 倍底水及无穷大底水条件下, 不同配产条件下的产量曲线, 及稳产期压力分布曲线, 并与实验结果进行对比, 两者匹配得很好, 进一步验证了此模型的可靠性。如图6 ~ 图8 所示。

1. 4. 4 敏感因素分析

利用上述模型, 结合实验结果, 对影响水侵的一些敏感性参数进行了分析, 包括: 水体大小、产气速度及渗透率。

从图9、图10 可以看出, 水体大小对采出程度的影响不大, 采出程度主要取决于渗透率和产气速度。

从产气量的计算公式可以看出: 渗透率和产气速度决定了稳产期末的压力, 从而也就决定了稳产期采出程度。实验与数模均表明: 水体可以为气藏提供一定的能量, 水驱前缘均匀推进的有水气藏可能比无水气藏的采出程度更高。水体对气藏有两个方面的影响, 一方面水体可以为气藏提供一定的能量, 另一方面水体一旦侵入气藏就会将气藏中一部分气体封闭起来, 形成水封气。但是由于均质气藏中, 水侵前缘呈均匀推进, 侵入的体积有限, 所以对气体的封闭作用不强, 反而, 为气藏提供能量的作用占据了主要地位, 所以水体的总体作用表现为: 增加了采出程度。但由于水体侵入的体积有限, 所以水体大小对采出程度的影响很小。因此, 对于含有边底水的均质低渗气藏应当尽量采取低速开采。

2 结论及建议

1) 利用岩心实验研究气藏衰竭开采过程中的水侵, 可以得到水侵基本上呈活塞式推进的规律。

2) 均质气藏产气速度与采出程度呈很好的二项式关系。

3) 对于均质气藏, 渗透率和产气速度是决定稳产期采收率的主要因素。水体可以为气藏提供一定的能量, 但水体大小对采出程度的影响很小。

参考文献

[1] Guo B, Lee R L.Determination of the maximum water-free production rate of a horizontal well with water/oil/interface cresting.proceedings of the SPE Rocky Mountain Regional Meeting, Casper, Wyoming, Society of Petroleum Engineers, Inc., 1992

[2] Hoyland L, Papatzacos P, Skjaeveland S.Critical rate for water coning:correlation and analytical solution.SPE Reservoir Engineering, 1989, 4 (4) :495—502

[3] Muskat M, Wyckoff R.An approximate theory of water coning in oil production.Trans AIME, 1935;114:144—163

[4] 何晓东, 邹绍林, 卢晓敏.边水气藏水侵特征识别及机理初探.天然气工业, 2006; (03) :87—89

[5] 黄炳光, 刘蜀知, 唐海, 等.气藏工程与动态分析方法.北京:石油工业出版社, 2004

[6] 蒋平, 张贵才, 何小娟, 等.底水锥进的动态预测方法.钻采工艺, 2007;30 (2) :71—73

[7] 李传亮.利用矿场资料确定底水油藏油井临界产量的新方法.石油钻采工艺, 1993;15 (5) :59—62

[8] 李传亮.气藏水侵量的计算方法研究.新疆石油地质, 2003;2003, 24 (5) :430—431

[9] 杨胜来, 魏俊之.油层物理学.北京:石油工业出版社, 2004

[10] Dake L P.Fundamentals of Reservoir Engineering.Netherlands:Elsevier Science, 1983

[11] 郭春秋, 李方明, 刘合年, 等.气藏采气速度与稳产期定量关系研究.石油学报, 2009; (06) :908—911

物理模型与数学方法 篇2

数学建模常用模型方法总结

无约束优化 线性规划 连续优化 非线性规划 整数规划 离散优化 组合优化 多目标规划 目标规划 动态规划 从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 数学规划模型

图论模型存储论模型排队论模型博弈论模型

可靠性理论模型等…

运筹学应用重点: ①市场销售 ②生产计划 ③库存管理 ④运输问题 ⑤财政和会计 ⑥人事管理 ⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价 ⑧工程的最佳化设计 ⑨计算器和讯息系统 ⑩城市管理

优化模型四要素：①目标函数 ②决策变量 ③约束条件

④求解方法(MATLAB--通用软件 LINGO--专业软件)

聚类分析、主成分分析因子分析

多元分析模型 判别分析

典型相关性分析 对应分析 多维标度法

概率论与数理统计模型

假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析

贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归

微分方程模型

传染病模型 马尔萨斯人口预测模型

人口预测控制模型

经济增长模型 Logistic 人口预测模型 战争模型等等。

灰色预测模型 回归分析预测模型

预测分析模型 差分方程模型

马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型

系统动力学模型(SD)

综合评价与决策方法 灰色关联度

主成分分析

秩和比综合评价法理想解读法等

旅行商(TSP)问题模型背包问题模型车辆路径问题模型

物流中心选址问题模型经典 NP 问题模型 路径规划问题模型

着色图问题模型多目标优化问题模型

车间生产调度问题模型最优树问题模型二次分配问题模型

模拟退火算法(SA)

遗传算法(GA)智能算法

蚁群算法(ACA)

(启发式)常用算法模型 神经网络算法

蒙特卡罗算法元胞自动机算法穷

模糊综合评判法模型数据包络分析

举搜索算法小波分析算法

确定性数学模型

三类数学模型 随机性数学模型

构建数学模型　解决物理问题 篇3

关键词：数学模型；数学方法；物理问题

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)8(S)-0044-3

物理学是应用数学思想与方法最充分、最成功的一门科学。可以这样说，离开了数学思想与方法，就没有真正意义上的物理学。但是，在相当多的学生中，存在着将学习数学和学习物理两者截然分开的现象：他们学习了一定的数学思想与方法，并能解决一些比较复杂的数学问题；但是在需要运用这些数学思想与方法来解决物理问题时，却表现出滞后和吃力。基于此，笔者经过对高中物理中应用数学思想与方法的多年研究，认为构建数学模型，应用数学方法，注重数学的解与物理的解的统一是解决物理问题的有效途径。

1 注重数学模型、数学方法教学的必要性

2006年《普通高等学校招生全国统一考试大纲(理综物理)》对应用数学处理物理问题的能力的要求是：能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。可见数学是解决物理问题一个不可缺少的工具。

2 构建数学模型的基本途径

所谓数学模型，就是用符号、字母和数字等数学语言表示的，反映问题中各要素之间数量关系的数学表达式。构建数学模型(即数学建模)解决物理问题，就是用数学语言形式表达所研究的物理问题的特征及有关量之间的关系，然后应用数学方法寻求问题答案。它是解决物理问题的一种方法，一般要经过以下两步：

2.1 物理问题向物理模型的转化

实际的物理问题往往错综复杂，影响问题的因素很多，但在诸多的因素中，总有些因素占主导的位置，而另一些因素处于次要的位置。在众多因素中突出主要因素和主要关系，进行科学抽象，把复杂的研究对象简化，即构建物理模型。如研究地球公转，求日地间距等，就可以忽略地球的自转以及地球、太阳的线度，将地球、太阳都抽象为质点。这样，地球绕日运动就可以抽象为一质点在万有引力作用下绕另一质点的运动。

2．2 物理模型向数学模型的转化

建立物理模型后，分析与主要因素有关的基本物理量中，哪些是常量，哪些是变量；哪些是矢量，哪些是标量；哪些是过程量，哪些是状态量；哪些是已知量，哪些是待求量。再根据物理规律找出各物理量之间的关系式，抽象出研究对象的数学模型。如上例中，地球绕太阳运动，若太阳的质量M、地球的运动周期T是已知量，地球到太阳的间距r为待求量，而G是常量。根据日地间的万有引力

3 数学方法的具体运用

数学模型建立起来后，就要应用数学方法来求解。高中物理学中的数学方法，是指运用数学工具分析及阐明物理理论、解决物理问题的方法。常见的数学方法有：三角函数法、图象求解法、数学比例法、指数对数法、几何图形法、数学极值法、数列极限法、导数微元法等。在这里仅例举三角函数法、数列极限法加以说明。

例1 质量为m的物体放在地面上，它们间的滑动摩擦系数为μ，用力F斜向上拉物体，使物体在水平面上作匀速直线运动，求力与水平方向的夹角α为多大时最省力。

析与解 由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着α角的不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不一样。而拉力在水平方向的分力与摩擦力相等。以物体为研究对象，受力分析如图1所示。因为物体处于平衡状态，根据∑F=0得

4 数学的解与物理的解的统一

从实际问题提炼出数学模型后，必须根据问题的目标和条件，寻找切实可行的数学方法，求出数学的解。但获得了数学的解，并不意味着解题工作的终结，还应将它还原成物理的解，这种还原工作主要包括以下两个方面：

4．1 解释数学解的物理意义，并结合实际对数学解作出取舍

对数学的解应该充分挖掘其内含的物理意义，并给予解释，以便自身得到认同和接受。如在运动学问题中求得的速度为负值，说明所求得的速度方向与原规定正方向相反。通过数学方程解得数学的解，有时往往不止一个，这些数学的解，有可能都具有物理意义，也可能并不是都具有物理意义，并不能全部都能在现实中客观存在，或并不具有同等的地位和价值。这时，就需要结合物理实际进行讨论，舍去不符合实际的解。

4．2 根据数学的解对解题过程作必要的修正

如果由建立的数学模型，应用数学方法解出的数学的解都不符合物理实际意义，并不能只是简单下个无解的结论，而是应该对原数学模型作仔细的分析与反思，找到其潜在的问题，并对原数学模型进行修正。

例3 在平直公路上以20m/s匀速行驶的汽车，刹车后获得8m/s²大小的加速度，问经过5秒钟，汽车发生的位移是多少?

错解 根据匀变速直线运动的位移公式

讨论 汽车刹车后，没有向前移动，这是不可能的。为什么会出现这样的结果呢?进一步分析可以发现，汽车从开始刹车到停止需要的时间

如果以t=2.5s代入上式求得s=50m才是正确的结果。

由此可见，求得数学的解后，再从物理的角度进行讨论分析，把数学的解还原成符合实际的物理的解这一过程，是十分重要的，这也是解题过程中最容易疏漏的地方。

在物理教学过程中对学生进行数学建模思想和数学方法应用的渗透，不仅可以使学生体会到物理并非只是一门以实验为基础的自然科学，而且还可以使学生感觉到利用数学的思想和方法能很好的解决一些物理实际问题。

参考文献

［1］陈宗造，邵晓明．高中物理中的数学思想与方法［M］．北京：中国科学技术出版社，2005．2

［2］张宪魁．物理科学方法教育［M］．青岛：青岛海洋大学出版社，2000．3

［3］张遥．中学物理方法［N］．黑龙江：黑龙江科学技术出版社，2002．8

(栏目编辑陈 洁)

试论数学建模竞赛与数学模型方法 篇4

“数学模型方法” (Mathematical Model Method) 简称MM方法, 它不仅是处理数学理论问题的一种经典方法, 而且也是处理科技领域中各种实际问题的一般数学方法。

一般认为, 模型是指所研究对象或者事物的有关性质的一种模拟物。同一研究对象, 为了不同的目的, 可以有许多不同的模型。每个模型的特征由构造模型的目的决定。模型可以分成形象模型和抽象模型。形象模型包括直观模型、物理模型等, 抽象模型包括思维模型、符号模型、数学模型等。数学模型乃是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系, 采用形式化数学语言, 概括地或近似地表述出来的一种数学结构。

数学模型方法, 它是根据研究的目的将研究的某种事物系统, 采用数学形式化语言把该系统的特征和数量关系, 抽象出数学模型, 通过对数学模型的研究, 使实际问题得以解决的一种数学方法。

一、数学建模竞赛是数学模型方法应用的平台

1.建模竞赛的宗旨体现着数学模型方法的应用

数学模型方法作为解决实际问题的一种模式, 它突出地表现了原始问题的数学加工过程及数学模型的选择、分析过程, 模型的求解、再分析、再求解的迭代过程。

数学建模竞赛的是将实际问题作为赛题, 这些问题没有现成的求解公式和方法, 学生们必须根据题意, 提出合理的假设, 综合利用自己所学的数学理论和方法, 综合分析、建立数学模型, 然后设计出计算方法并利用计算机将问题进行求解。

由于赛题都是从工程技术及管理工作中提炼出来的具体课题 (有些经过适当的简化和剪裁, 以适应竞赛者的数学水平和计算量) , 参赛中首先从量和型多个侧面去考察实际问题, 尽可能通过抽象、简化, 确定出主要的参量、参数, 应用与各学科有关的定律、原理建立起它们之间的某种关系, 即将具体问题数学化 (模型的建立) , 其次利用所学的各种数学知识、借助各种资源 (文献、网络、计算机等) 求解问题, 最后分析结果的正确性、合理性, 若有必要再次修正并求解模型。

数学建模竞赛是对实际问题的求解, 它完整地表现了学数学和用数学的关系, 是数学模型方法的具体运用。

2.建模竞赛的方式使数学模型方法的应用成为可能

数模竞赛方式是开放式的, 参赛者在三天之内可以借助于任何资源, 不仅可以查阅任何书籍, 期刊资料, 而且可以使用各种计算机。近年来, 计算机技术的飞速发展促进了人们运算能力的迅速提高, 改进了人们观察问题的方式和方法, 许多原来无法实现的模型化方法如今已变得切实可行。

数学建模竞赛的赛题来源于实际, 有的用数学模型来量化表示较为困难, 竞赛过程中可利用计算机模拟, 根据实际问题特性, 按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行状况, 并依据大量模拟结果对系统或过程进行定量分析。反过来, 若数学模型在某种意义下描述了对象内在特性的数量关系, 已得到了解析形式的解, 推广而利用计算机模拟则完全模仿对象的实际演变过程, 验证解的正确性

模型的求解很多的情况下涉及到大量的计算, 以至于模型的求解很难实现。众所周知, 计算机以其飞快的计算速度, 惊人的准确性使过去由于计算量太大, 无法进行数学计算的问题具有解决的可能。Mthematica、Matlab、Lingo等专用软件包的出现, 使得用数学方法处理各种复杂变量的能力大大提高。竞赛试题的求解体现的这些软件包的综合应用。

二、数学模型方法的应用推动了数学建模竞赛的有序展开

1.数学建模课程的开设普及了数学模型方法的应用

数学建模竞赛活动的开展有其鲜明的时代背景, 是对我们传统教学 (只重视知识的传授) 的一个冲击, 适应了新形式下培养应用型人才的需求。在高等学校理工科人才的培养中, 完全有必要把培养学生运用数学建模解决实际问题的意识, 学习和掌握数学建模的方法和技能作为提高大学生综合素质的一项重要内容。 为实现这一目标, 各高校相继开设了数学实验和数学建模等课程, 较为系统地介绍数学模型方法, 围绕着具体的实例从模型的准备、模型的假设、模型的构成、模型的求解、模型的分析讲解并实践数学模型方法。

数学建模课程的开设, 丰富和完善了数学模型方法的内容。课程的开设从早期的具体模型的讲解逐步过渡到建模方法的归类、提炼, 将常用的数学模型概括为:初等模型、代数模型、微积分模型、数值分析法建模、常微分方程模型、差分方程模型、优化模型、随机数学模型等, 这些系统的建模方法极大地丰富了数学模型方法的内容。

数学建模等课程的开设, 使广大同学在大学其间接受较为系统的数学模型方法的训练, 为学生掌握这一解决应用问题的方法提供了平台, 进而普及并推广了数学模型方法。

2.数学模型方法的完善提升了数学建模竞赛的层次

我们知道, 实数系的时间的模型, 微积分是物体运动的数学模型方法, 欧氏几何是关于直觉空间形体 (刚体运动下图形结构不变的形体) 关系分析的数学模型方法, 自然数1, 2, 3…是用以描述离散数量的数学模型方法.

计算机的广泛应用和科学技术的数学化趋势, 使得数学模型方法已经非常广泛地应用于自然科学、工程技术科学与社会科学的一切领域中。例如, 经济科学、军事科学、交通运输等管理科学领域.都无例外地应用着数学模型方法.近几年的竞赛试题《中国人口增长预测 (2007年试题) 》, 《数码相机定位 (2008年试题) 》, 《乘公交, 看奥运 (2007年试题) 》等是很好的说明。

随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透, 一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。当用数学方法研究这些领域中的定量关系时, 数学建模就成为首要的、关键的步骤。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度的模型的余地相当大, 为数学建模竞赛试题的选择提供了广阔的新天地。

摘要：数学提供给人类的不仅仅是现成的知识和工具, 更重要的是提供给人类的思想和方法。本文论述了数学建模竞赛与数学模型方法的关系。数学建模竞赛是数学模型方法应用的平台, 数学模型方法的恰当应用推动数学建模竞赛的有序展开。

关键词：数学,数学建模竞赛,数学模型方法,学生

参考文献

[1]涂荣豹, 季素月.数学课程与教学论新编[M].江苏教育出版社, 2007, 12.

[2]徐利治.数学方法论选讲[M].华中理工大学出版社, 2001, 15.

[3]周远清, 姜启源.数学建模竞赛实现了什么[N].光明日报, 2006.1.11.

[4]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社, 2003.

物理模型与数学方法 篇5

（供物理专业试用）

课程编码：140612090

学时：64

学分：4 开课学期：第五学期 课程类型：专业必修课

先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》 教学手段：（板演）

一、课程性质、任务

1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。

2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。可以在后续的选修课中加以介绍。

3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。但是，它与其它的数学课有所不同。本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。

二、课程基本内容及课时分配 第一篇 复数函数论 第一章 复变函数（10）教学内容：

§1.1．复数与复数运算。复平面，复数的表示式，共轭复数，无穷远点，复数的四则运算，复数的幂和根式运算，复数的极限运算。

§1.2．复变函数。复变函数的概念，开、闭区域，几种常见的复变函数，复变函数的连续性。

§1.3．导数。导数，导数的运算，科希—里曼方程。

§1.4．解析函数。解析函数的概念，正交曲线族，调和函数。§1.5．平面标量场。稳定场，标量场，复势。第二章 复变函数的积分（7）

教学内容：

§2.1．复数函数的积分，路积分及其与实变函数曲线积分的联系。

§2.2．科希定理。科希定理的内容和应用，孤立奇点，单通区域，复通区域，回路积分。

§2.3．不定积分*。原函数。

§2.4．科希公式。科希公式的导出，高阶导数的积分表达式。（模数原理及刘维定理不作要求）

第三章 幂级数展开（9）

教学内容： §3.1．复数项级数，复数项无穷级数，收敛性，科西判据，绝对收敛，一致收敛。§3.2．幂级数、幂级数的概念，比值判别法，根值判别法，收敛圆，收敛半径，幂级数的性质。

§3.3．泰勒级数。泰勒级数的系数计算公式。§3.4．解析延拓*。解析延拓的基本思想。

§3.5．罗朗级数。广义幂级数，收敛环，罗朗展开。

§3.6．奇点分类。罗朗级数的解吸部分、主要部分，留数，极点，极点的阶，单极点，本性极点，无穷远点为奇点的情况。（支点不作要求）。第四章 留数定理（7）教学内容：

§4.1．留数定理。留数定理概念，计算留数的一般方法，判断极点的阶，极点留数的计算方法，例1—3。

§4.2．应用留数定理计算实变函数的定积分。类型一，类型二。第五章 傅立叶变换（8）

教学内容：

§5.2．非周期函数的傅里叶积分，傅里叶积分的导出，傅立叶变换式，奇函数的傅里叶正弦积分，偶函数的傅立叶余弦积分。

§5.3．狄拉克函数，广义函数的提出，狄拉克函数的定义、表达式和性质。

第六章 拉普拉斯变换（6）

教学内容：

§6.2．拉普拉斯变换 §6.3拉普拉斯变换的反演 第七章 数学物理定解问题（9）

教学内容：

定解问题。定解条件，边界条件，初始条件，泛定方程，定解问题。§7.1．数学物理方程的导出*。均匀弦的微小横振动，均匀杆的纵振动*，均匀薄膜的微小振动*，扩散方程，热传导方程，稳定浓度分布，稳定温度分布，静电场，(其他物理模型的方程的导出不作要求)。

§7.2．定解条件。初始条件，边界条件（非线性边界条件不作要求）。

§7.3．二阶线性偏微分方程的分类。二阶线性偏微分方程的一般形式，线性齐次和非齐次方程，叠加原理。两个自变数的方程分类（多个自变数的方程分类不作要求），双曲型，抛物型，椭圆型方程，方程的标准形式。常系数线性方程。

§7.4．行波法。达朗伯公式，行波，求解公式。端点的反射*（固定端的情形）。定解问题，适定性。

第八章 分离变数（傅里叶级数）法（9）

教学内容：

§8.1．齐次方程的分离变数法。分离变数法，驻波，本征值，本征函数，本征值问题，分离变数法的方法步骤。

§8.2．非齐次振动方程和输运方程。傅立叶级数法，冲量定理法。§8.3．非齐次边界条件的处理。一般处理方法，特殊处理方法。§8.4．泊松方程。

三、课程教学要求 第一章 复变函数（9）基本要求：

1．熟悉复数的基本概念和基本运算； 2．了解复变函数的定义，连续性； 3．了解多值函数的概念；

4．掌握复变函数的求导方法及科希—里曼方程；

5．了解解析函数的概念，熟悉一些简单的解析函数的表示式。6．了解从实变函数到复变函数的推广过程中的创新思想与方法。第二章 复变函数的积分（7）基本要求：

1．正确理解复变数函数路积分的概念； 2．深透理解科希定理及孤立奇点的定义； 3．理解并会熟练运用科希公式。第三章 幂级数展开（10）

基本要求：

1．理解复数项级数概念；

2．了解幂级数的敛散性的判别法及收敛半径的计算方法； 3．会对一些简单的解析函数进行泰勒级数展开； 4．了解解析延拓的含义*；

5．会对一些简单的函数在孤立奇点邻域内进行罗朗级数展开； 6．熟悉孤立奇点的三种类型，了解极点的阶； 第四章 留数定理（7）

基本要求：

1．掌握留数定理，了解留数的计算方法； 2．应用留数定理计算实变函数的定积分。第五章 傅立叶变换（9）

基本要求：

1．了解非周期函数的傅里叶积分表达式和傅立叶变换的概念。2．掌握傅立叶变换的基本性质与方法。3．了解提出狄拉克函数过程中的创造性思想。4．掌握狄拉克函数的定义、基本性质和常用表达式。

第六章 拉普拉斯变换（5）

基本要求：

1．了解拉普拉斯变换的概念。2．掌握拉普拉斯变换的基本性质与方法。第七章 数学物理定解问题（11）

基本要求：

1．了解定解问题的提法；

2．了解几种常见的数学物理方程的导出；

3．熟悉几种常见的边界条件和初始条件的表示形式； 4．能对两个自变数的线性偏微分方程进行分类；

5．了解行波法的意义，行波的物理意义，熟练运用达朗伯公式。第八章 分离变数（傅里叶级数）法（14）

基本要求：

1．掌握分离变数法，理解本征值问题与本征函数的联系，会灵活处理较简单的非齐次边界条件的情况；

2．熟悉并掌握齐次泛定方程的定解问题的求解方法； 3．能对简单非齐次泛定方程的定解问题求解。

四、课程习题要求

为达到课程教学目的要求，较好地完成教学任务，根据各章节课程的基本内容和教学要求，完成相应的思考题、练习题等。

五、教材及教学参考书

教科书：梁昆淼编，数学物理方法，北京：人民教育出版社，1998年第三版。参考书：

物理模型与数学方法 篇6

长江航道将于“十二五”期间全面建成数字航道, 初步建成智能航道, 基本实现长江航道现代化。数字航道在利用计算机网络、无线通讯、卫星定位、地理信息等技术手段, 整合航道数据资源, 实现航道通航运营、维护管理信息化、智能化等方面已取得了长足的进步。但是, 在数字航道快速发展的过程中, 传统航道图、清华山维测绘成果图、CAD格式航道图、S-57格式电子航道图等多种格式的航道数据资料并存, 需要对多种格式的航道数据进行整合, 进行数据交换, 使数字航道中大量的数据更有效的用于航道演变预测, 为航道管理部门提供航道维护辅助决策, 从而进一步提高航道管理部门决策的科技水平, 推进智能航道的发展。

文章选取长江下游的典型整治河段黑沙洲水道为研究对象, 该水道上起板子矶 (航道里程489km) , 下至高安圩 (航道里程475km) , 水道首尾狭窄、中部展宽, 属于鹅头型分汊水道。水道中部的黑沙洲与天然洲, 将该河道分成中、北、南三个水道。其中黑沙洲南水道是长江下游重要浅险水道之一, 也是“十二五”期建造的航道整治建筑物所在地, 有非常重要的研究价值。

文章研究CAD航道图及电子航道图的数据提取方法, 完成与数学模型的数据交换;通过提取的数据建立黑沙洲水道数字高程模型 (DEM) , 并应用地理信息系统 (GIS) 的空间数据分析功能, 提取浅滩演变的特征数据, 为统计分析模型的建立提供技术手段。

1 数据提取与处理的技术路线

充足的河床地形数据是完成水道演变分析的基础, 目前水下地形数据主要采用GPS导航配合数字测深仪的方法或多波束扫测进行采集。同时, 水深数据被保存成多种的数据格式。文章收集的黑沙洲水道地形资料不仅有CAD格式航道图, 还有S-57格式电子航道图, 而CAD航道图又分为水深分离式标注和整体式标注的航道图, 数据需要在统一的格式和平台下进行分析和处理。

数字高程模型 (DEM) 和地理信息系统 (GIS) 的运用满足了这一需要。数字高程模型不仅能直观的表达出地形的起伏, 而且在GIS平台下, 能够方便准确地提取各种空间数据参数, 为河床演变分析及数理统计分析模型提供技术支持。

2 两种格式航道图的数据提取

2.1 CAD格式航道图的数据提取

航道测绘部门在2009年以前, 对黑沙洲水道的航道图采用CAD格式保存, 水深标注采用数字分离式的标注方法。每个测点的水深数据由两部分组成———整数和小数部分, 其中并不用小数点分隔, 两部分在CAD图上并无关联性。水深的实测位置在整数标注部分的中心。综上, 读取这种CAD水深数据时, 需首先确定相邻数据关联性。提取上述CAD格式航道图的XY坐标与水深数据, 需要再次验证水深数据的整数、小数两部分是否提取完整。由于“-“号容易在提取中被忽略, 还要再次审核数据的正负。否则, 生成的数字高程模型将会出现奇点, 影响下一步面积和体积等计算的准确性。黑沙洲水道2009年以后的CAD航道图, 水深数据标准一般采用整体式标注法, 已不存在上述问题。

2.2 电子航道图的数据提取

根据国际海道组织 (IHO) 的定义, 电子海图显示与信息系统 (ECDIS) 是以数字形式储存的海图, 能够与多种显示终端、传感器匹配使用, 电子航道图是其本地化的一个分支, 符合IHO的多项通用标准, 能够在世界范围内标准化的显示和应用。目前IHO颁布的电子海图的标准主要有:S-52电子海图显示标准、S-57海道测量数据交换和传输标准、S-63电子海图数据加密标准、IMO ECDIS性能标准、IEC61174ECDIS操作和性能测试标准。通过学习S-57标准中所定义的要素和指标, 了解其文件构成、模型搭建、数据结构、封装方法, 就能从中提取出需要的坐标和水深数据。

S-57海图文件采用ISO8211的数据封装格式, 对实际数据内容以及逻辑结构的描述的数据描述记录位于ISO8211的第一个逻辑记录中, 之后的文件为数据记录, 构成了该种数据格式的主体。S-57显示标准将通航所接触的多种物标分为特征物标和空间物标两种———特征物标主要包含了对真实物体的描述信息, 主要分为四类 (Class) , 分别是元物标 (Meta) 、制图物标 (Cartographic) 、地理物标 (Geo) 与集合物标 (Col1ection) 。;空间物标主要包含了航行区域的空间几何信息, 主要分为三类 (Class) , 光栅点物标 (Raster) 、矢量线物标 (Vector) 及矩阵面物标 (Matrix) 。空间记录与空间特征之间的用指针的办法链接。在上述S-57格式的电子航道图中, 每一个空间上存在的物标对应文件中一条代码, 多个空间上项目关联的物标对应一个代码集, 所有的这些代码集汇总形成数据文件。S-57格式的电子航道图由数量不等的多个文件组成。

通过分析S-57电子航道图的数据结构和传输标准, 可编制批处理程序将大量的S-57格式电子航道图文件转换为地理信息系统软件 (以Arc GIS为例) 可读取编辑入库的Shp格式文件。

运行Arc GIS软件, 导入之前转换生成的Shp文件, 如图1所示, 点选属性列表中后可以显示其表示水深数据的字段, 进一步在列表中添加X、Y字段的数据值, 通过软件包含的计算几何功能即可得到每一个抽取水深点的经纬度坐标值。

同时需注意的是, 根据IHO颁布的相关规定, 所有电子海图/电子航道图的坐标体系采用的是WGS-84空间大地坐标系, 与我国工程测量所采用的Beijing-1954投影坐标系不一致, 需进行坐标转换才能实际应用。Arc GIS软件中已内置此功能, 首先进行预处理, 创建本次黑沙洲水道的地理坐标转换工程, 使用精度较高七参数转换方法, 通过投影功能实现84坐标向54坐标的转换。转换后的水深测点X、Y坐标经检验误差能控制在10m以内, 能够满足数字高程模型建模和冲淤变化演变分析的需求。

3 数字高程模型 (DEM)

3.1 基于不规则三角网的地形建模

数字高程模型 (DEM) 是数字地形模型 (DTM) 的一个分支, 是用有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型。其表示形式有规则格网模型、等高线模型、数学曲面模型、离散点数字高程模型和不规则三角网模型。其中, 比较通用的有规则格网模型和不规则三角网模型。当采样点分布较为散乱密度不均时, 采用不规则三角网模型 (TIN) 对地形进行描述, 三角形大小由选取区域内数据采样的密集度所决定, 可满足更高的精度要求。本次两种不同格式的航道图中提取的水深数据分布散乱, 根据上述分析, 采用不规则三角网 (TIN) 建模的方法对DEM进行描述更能提高模型精度。

DEM表面建模广泛采用Delaunay三角网 (D-TIN) 模式, 其具有良好的性能和便捷的易用性, 是通用地形分析的有力工具。D-TIN自诞生至今的几十年发展以来, 涌现出大量的算法, 已逐渐趋于成熟稳定。根据构建三角网的不同步骤可以分为三角网生长算法、逐点插入法、分治算法等。文章采用实现较为便利、占用系统资源较小的逐点插入法对提取的水深点进行地形三角网的构建。该法通过先构建水深点集的外接多边形确定总体范围, 进一步在内部剖分成多个三角形, 形成原始D-TIN, 然后将未处理的点分别插入已存在的三角网中, 并用局部优化过程对三角网进行优化处理直到所有的点都插入完毕, 最后删除外接多边形, 完成数字高程模型 (DEM) 的构建, 如图2所示。

3.2 黑沙洲水道DEM的建立

根据现阶段收集得到的黑沙洲水道2004年2月21日至2013年1月18日的31个测次的航道图, 首先从CAD航道图及电子航道图中提取XY、水深之离散点数据, 输入GIS系统。

采用Delaunay三角网 (D-TIN) 模式, 应用上述逐点内插法, 处理提取出的数据。完成D-TIN生成后, 对其进行数据的填充即, 就能最终生成数字高程模型 (DEM) 。文章通过上述方法生成了的黑沙洲水道2004年2月21日至2013年1月18日的31个测次的数字高程模型, 供进一步处理应用。

5 黑沙洲水道空间数据处理

使用地理信息系统 (以Arc GIS为例) , 能够对数字高程模型 (DEM) 进行分析与处理。其中一维分析包括河段的纵剖面分析和横断面分析, 河段浅滩的轴线长度和方向分析;二维分析包括浅滩、深槽、碍航物的面积计算、周长计算和形状分析等;三维分析包括水道三维建模和空间查询定位, 和在三维模型中的挖方量计算、物标体积计算、区域面积计算等。文章所要提取和处理的特征数据是浅滩的面积、体积以及形心位置。

5.1 面积计算

进行面积、体积和形心等数据计算的基础是黑沙洲水道DEM的等值线的创建。可以选用Arc GIS软件等值线分析功能, 以起始等值线设为0m线, 间距为5m, 生成表面等值线。

等值线是一维要素, 尚不可直接进行面积和形心计算, 需在数据管理工具中, 将生成的等值线转换为二维要素面。在矢量模型里, 面物标是用短轮廓边界所构成的多边形表示的。有N个顶点简单多边形, 其面积计算公式为:

在面物标的属性表中添加字段“面积”, 通过上述计算即可得到面积值。

5.2 体积计算

体积是指表面与制定高度的平面 (参考平面) 之间的空间大小, 按照表面与参考平面的位置关系分为参考平面之上、下两种。文章以浅滩-5m平面之上不规则三角网的体积为例计算。

应用面体积分析功能, 能够自动计算并将计算值添加到面的属性表中。

摘要：以长江下游黑沙洲水道为例, 研究CAD航道图及S-57电子航道图的数据提取方法并完成与数学模型的数据交换, 建立黑沙洲水道数字高程模型 (DEM) , 并应用地理信息系统 (GIS) 的空间数据分析功能, 提取浅滩演变的特征数据, 为统计分析模型的建立提供技术手段。

关键词：数字航道,电子航道图,数字高程模型,数据提取,数据分析

参考文献

[1]纪宏宇, 黄忠刚, 陈高兴, 等.利用ARC/l NFO建立S-57数据模型的研究[J].海洋测绘, 2002, 22 (1) .

谈物理模型方法 篇7

关键词：物理学,物理模型方法,桥梁作用

从物理学发展史来看, 物理学概念、定律的创建过程都和物理模型密不可分。所以我们可以认为物理学的发展史就是一部物理模型方法史。

下面对物理模型方法做一粗浅介绍。

1 何谓物理模型方法

在现实生活中实际的物理现象一般是比较复杂的。如正在平直公路上行驶的汽车, 车身在平动, 车轮在转动, 发动机的一些部件也在运动。我们如何描述汽车的运动?如果在汽车的一系列复杂运动中, 我们要研究的是汽车运动的快慢, 那么只需要考虑车身的平动, 忽略其他运动形式, 于是汽车的实际运动便被想象地简化为一个有质量的点在一条直线上的运动。

在一定的情况与条件下, 考虑实际物理现象主要的、本质的特征, 忽略次要的、非本质的因素, 这种处理问题的方法叫做物理抽象, 被抽象出来的物理现象虽不再是原来的、实际的物理现象, 但它能反映出原来实际现象发展变化的基本规律, 称为原来实际现象的物理模型。运用建立物理模型研究物理问题的方法, 就是物理模型方法。

2 物理模型的种类

根据物理模型在实际物理现象、规律中所扮演角色或所起作用的不同, 它可分为:

条件模型:如自由落体运动规律就是在建立在“忽略空气阻力, 认为重力恒定”的条件模型之后才得出来的。

对象模型:如静力学中“刚体”“质点”, 电学中“点电核”“电场线”。

状态模型:如热平衡状态就是热学的一种状态模型。

过程模型:如完全弹性碰撞过程就是一种碰撞过程模型。

实验模型:如热学中等温、等容、等压实验, 就是一种实验模型。应该指出的是, 上述五类模型, 井非孤立分开毫无联系, 恰恰相反, 它们常常是互相牵制的、内在的统一于所研究的问题中。例如, 伽利略运用理想斜面实验模型揭示了惯性定律的本质。在这个实验中, “光滑的、无摩擦力的斜面与无限大平面”就是条件模型:“光滑的小球”就是对象模型;“小球在无限大平面上的速度不变”就是状态模型;“小球沿无限大平面永远以恒速运动”就是过程模型。

3 物理模型的形成及其特点

模型方法在物理研究中能起到从事实过渡到理论的桥梁作用。那么, 如何构造模型?物理模型有哪些特点?下面我们以原子结构的探索为例进行说明。

人们从观察得知, 自然界充满着千变万化的物质, 大的物质由小的物质构成, 小的又由更小的构成……构成万物的量小基本单元是什么?古希腊哲学家德谟克里特认为物质由一些不可再分的坚硬微粒———原子构成。这就是古代的无事实根据的、纯思考性质的原子模型。到了19世纪初, 英国化学家道尔顿将这一模型运用到研究化合物, 发现元素总是按确定的重量比互相化合。为了解释这一结果, 道尔顿提出了他的原于模型, 认为一切物质都是由不可分的原子组成, 同种元素的原子重量相同, 不同元素的原子重量不等, 氢元素的原子是最小的物质点。1879年, 英国人克鲁克斯发现了阴极射线。1897年, 英国物理学家汤姆逊证明了这种射线是由带一个单位负电荷的微粒组成, 命名这种微粒为电子;其质量只有氢原子质量的1/1836, 可见原子不是最小微粒, 而且是有结构的。汤姆逊用不同物质作阴极都能产生阴极射线, 这说明任何元素的原子中都有电子存在。道尔顿模型受到挑战, 1903年, 涵姆逊提出了原子的蛋糕结构模型, 认为原子是一个实心球, 原子的质量和正电荷均匀分布在球内, 电子像蛋糕中的果粒分散在原子中, 原子中正负电荷的电量相等, 整个原子不显电性。为了验证汤姆逊模型, 1911年, 汤姆逊的学生卢瑟福做了a粒子散射实验, 面对实验事实, 汤姆逊模型不能解释。于是, 卢瑟福提出了原子有核结构模型:在原子的中心有一个很小的核, 叫原子核, 原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里, 带负电的电子在核外空间里绕着核旋转。但卢瑟福模型不能解释原于的稳定性与氢原子的线状光谱。为此, 1913年, 卢瑟福的同事, 丹麦物理学家玻尔提出了量子化原子模型:电子只能在某些可能的轨道上运动, 电子在这些轨道上运动时不辐射能量, 处于稳定状态, 只有电子从一条轨道跃迁到另一条轨道上时才一份一份的辐射能量。玻尔模型虽成功地解释了原子的稳定性及氢原子线状光谱, 但对于含有多个电子的原子来说, 理论计算与实验结果并不完全相符。现代物理实验已经证明, 电子的运动没有固定的轨道, 服从德布洛意———薛定谔波原子模型或电子云模型……。

综上可知, 一个好的物理模型必须是建立在一定的实验事实和已有理论基础上的高度抽象与概括, 包括某些真实内容, 具有一定的客观性, 能够解释已知的现象。如果不是这样, 那么模型本身就成了空中楼阁, 还算什么模型。由于人们对所要认识的现象的原型并无确切了解, 所以一个好的物理模型只能是一种大胆的猜测, 能够预言未知的现象。否则, 模型就成了已知事实的堆积, 从而也就失去了模型应有的从事实过渡到理论的桥梁作用。由于人们所要认识现象的原型的深邃性、复杂性, 所以一个好的物理模型提出后不可能一下于就与原型符合, 还必须接受科学实践的检验而不断地修正和完善。量后, 要提出一个好的物理模型, 还应该对具体研究的问题做出系统的历史的考查。只有站在前人的肩膀上, 才能比前人看得更远。

4 物理模型方法的作用

4.1 推动物理学发展

创建物理学离不开建立物理模型的例子在物理学史上屡见不鲜, 比比皆是。

在力学中, 牛顿提出万有引力理论便是一个著名的例证。牛顿一方面运用了开普勒的行星运动的太阳系模型;另一方面借助数学方法证明了“一个物体吸引它外边的物体时, 它们的质量就好像都集中在它们各自的中心一样”, 太阳系中的所有星球可视为有质量而无形状与大小的质点, 据此, 建立了质点模型, 把宇宙万物视为质点。从而首先发现了万有引力定律。

4.2 促进物理教学

如前所述, 物理模型的提出与发展揭示了物理概念的进化与形成, 所以模型方法也就成为理解物理概念的基本思路。例如, 物理学中的专用或通用名词“物质”或“物体”是没有形状和大小的、是各种具体的物质或物体的抽象, 可视为物理学的语言模型。又如, 力学中单摆的振动是在建立了“忽略摩擦与空气阻力, 不计摆球的大小、摆线的质量与伸缩, 摆的偏角不超过5°”这样的模型后才可视为简谐振动。热学中的热平衡方程是建立在与外界无任何能量交换的孤立系统或封闭系统模型基础上的。电学中的库仑定律只适用于真空中的点电荷模型。几何光学反射、折射定律则是因为建立了“光线”、“点光源”、“平滑的反射面、折射面”这些光学模型后方才得出的等等。

4.2.1 推证物理规律

在物理教学过程中, 运用模型方法, 推证物理规律, 也不乏其例。牛顿的高山上的平抛运动实验模型, 从理论上阐述了人造卫星的原理。爱因斯坦的理想闪电实验模型, 从理论上得出了同时性的相对性概念。中学物理中理想气体状态方程的推导, 实际上是运用理想实验模型完成的。

4.2.2 解答物理习题

广义地说, 物理学所研究的问题都是物理现象在特定过程与条件下的科学抽象, 即物理学所研究的都是物理模型。解答物理习题亦可以说是应用模型方法的过程, 其基本思路大体如下:分析题意, 确定对象模型;察看对象所处环境, 确定条件模型;根据对象的变化情况, 确定状态与过程模型;将对象、条件、状态、过程模型转换为相应的数学模型, 推算出结果。

5 物理模型方法的局限性

由于物理模型是建立在一定事实与已有理论基础上的一种大胆的猜测, 所以模型方法必有局限性。翻开物理学史, 无论是力、热、光、电的研究, 还是原子、粒子结构的探索, 一个模型接着一个模型, 总是后者否定前者, 层出不穷, 就充分说明了模型方法的局限性。

物理模型与数学方法 篇8

随着排放法规的日趋严格和对燃油经济性要求的日益提高,近年来天然气发动机成为发动机研究领域的热点。由于燃气发动机是定空燃比燃烧,发动机控制不但要求燃气精确供给,而且对空气量也要进行相应控制,合理匹配和控制增压器是燃气发动机开发重点之一[1]。增压器基本选用废气涡轮增压,为了满足发动机不同工况对空气量的不同需求,通过加装废气放气阀,调节增压压力保证发动机不同工况对空气量的需求。

GT-Power软件作为模拟发动机换气过程和发动机性能预测的工具得到推广和应用,在发动机增压器匹配中起到较大作用。随着排放和节能要求的日益严格,对发动机经济性和排放技术的挖掘更加深入,除了发动机稳态性能外,更多的研究开始关注到发动机的瞬态性能,建立更多反映物理过程的响应模型是进行瞬态过程和控制策略模拟的关键[2]。本文应用GT-Power软件对天然气发动机的放气阀系统进行了物理建模,用压力-弹簧系统模型代替传统的PID面向目标值的响应模型,准确地模拟出燃气发动机增压器放气阀与排气压力波动之间的受力平衡关系,并分析产生问题的影响因素,提出解决方案。

1 天然气发动机转矩波动问题分析

1.1 天然气发动机增压器调节特点

发动机对空气量的需求是随着转速逐渐上升的,但涡轮增压器能够提供的空气量比发动机的需求量增加得更快。为了降低发动机的泵气损失,增加燃烧效率,涡轮增压器往往需要安装放气阀。放气阀的工作原理如图1所示。

普通的增压器放气阀是机械式的,增压后压力用橡胶管连通到放气阀膜片盒,增压压力随着转速升高逐渐加大,推动膜片向下运动,克服弹簧预紧力后推动放气阀打开,旁通部分废气从而达到控制空气流量的作用。燃气发动机由于是定空燃比的燃烧模式,过浓或过稀的混合气均会引起燃烧问题[3],对增压压力的控制提出了更高的要求,普通的机械式放气阀不能满足对不同转速和负荷工况空气量的控制,所以目标发动机采用了电控放气阀,通过控制压力调节阀调制出固定的废气阀控制压力通到增压器放气阀的膜片盒内,达到灵活控制增压压力的目的。放气阀的不同控制形式见图2。

1.2 天然气发动机转矩波动原因分析

作为研究对象的发动机在标定功率点出现了严重的转矩波动情况,如图3所示。通过发动机控制逻辑对这一状况进行初步分析(图4),燃气发动机的空气量是通过增压器放气阀和节气门共同控制决定的,首先控制放气阀达到一定的中冷后压力,然后节气门对进气管压力进行精确控制。当发动机在高速高负荷运转时,排气管内压力波动较大,冲击放气阀导致压力弹簧系统出现波动性失衡,控制系统不能对如此高频率的波动及时进行调节,导致了增压器工作出现小幅波动,中冷后压力也随之波动。进气量的波动导致燃气供应量的波动,最终出现如图3所示的转矩波动情况。

由于试验室测量的都是进排气管的平均压力,采样频率低,不能很好地反应管内的压力波动情况,所以应用试验室测得的宏观参数对建立的发动机模拟模型进行标定,然后用模拟计算模型中读取的压力波动数据对产生转矩波动的原因进行详细分析,找到引起波动的因素并尝试改进,压力分析结果见图5。从排气压力的结果来看,压力波动振幅达到40kPa,最大值为197kPa。当排气压力达到峰值后,放气阀开始被推开,涡轮的做功能力下降,导致进气压力也有微小下降,定空燃比的控制逻辑要求燃气按照空气量进行燃气的配比[4],燃气量的降低导致转矩指标下降。排气峰值过去后,放气阀在弹簧力作用下关小,进气压力上升,转矩提高,排气压力的波动导致了转矩的波动。因为放气阀系统存在阻尼和控制系统滞后作用,所以放气阀的开关动作滞后于排气压力波动,从压气机到进气管有约3m长的管路,所以进气管处的压力波动与排气压力波动也存在着相位差。

为了对上述分析进行验证,用同样的方法对同排量柴油机在同样的标定功率点进行压力和转矩对应关系分析,结果见图6。

由图6可以看出,在相同工况柴油机排气压力波动的振幅和峰值均比燃气发动机的高,但是柴油机不存在像燃气发动机那样的转矩波动情况,放气阀位移也只有很细微的波动,原因在于: (1) 放气阀的调节方式不同。柴油机的放气阀为机械式调节方式(图2(a)),放气阀受到进气和排气压力差的作用,与弹簧系统形成一个动态平衡;而燃气发动机的放气阀是电控调节的(图2(b)),放气阀受排气压力波的激励后产生波动,电控调节机构会进行相应的调节以维持稳定的中冷后压力值,由于调节机构的动作频率比排气压力波的频率要低得多,放气阀机构除了受到机械激励还要受到控制系统带来的波动激励,情况要复杂得多,如果参数调整不当,甚至可能加大波动效应。(2) 放气阀弹簧不同。柴油机由于高转速需要的空气量比燃气发动机大,放气阀开启的转速较高,所以弹簧的预紧力和刚度大得多,而燃气发动机增压器放气阀由于电控系统需要灵活控制开启的要求,不能应用预紧力和刚度太大的弹簧,目标发动机的放气阀弹簧初始开启压力为110kPa,刚度也比柴油机小得多。(3) 控制方式不同。柴油机是定供油量控制方式,燃油喷射量与进气量没有直接关系,即使空气流量产生波动,供油量也不随之变化,整个发动机只有空燃比有些波动,转矩并不会随之产生较大波动;燃气发动机是定空燃比的控制方式,空气量的波动会引起燃气供应量随之变化,转矩也会因此变化。

燃气发动机的转矩波动会对发动机的热负荷、机械负荷和发动机排放造成不利影响。另外,控制逻辑决定了放气阀控制器和节气门需频繁调节以消除这种波动,这也会对发动机的可靠性造成极其不利的影响。所以需要对这种波动情况进行详细分析并找到消除方法。

2 增压器放气阀的模型建立

通常的放气阀模拟是功能模拟,忽略放气阀工作的物理过程,大多数对放气阀的处理是采用PID调节(图7),以目标增压压力来调节放气阀开度,只要达到目标增压压力即可。这种模型建立方法可以很好地反应发动机稳态换气过程,但是不能很好地模拟增压器放气阀与节气门的互动响应[5]。

本文需要对排气压力施加在放气阀弹簧上的波动进行研究,应用简单的PID不能满足对放气阀压力-弹簧系统力平衡关系模拟的需要,因此要对放气阀内部结构进行物理建模,准确地反应排气波动作用在放气阀上的力学关系[6]。

增压器放气阀的工作原理如图8所示。这是一个压力和弹簧力的平衡系统,放气阀开度遵循下述公式。

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式中,m为运动系统质量;k为弹簧刚度;c为系统阻尼;x为放气阀控制杆位移;F0为弹簧预紧力;pc为放气阀控制压力;p0为大气压;A1为放气阀膜片盒的有效面积;i为放气阀机械传动臂的力臂比;p3为涡轮前压力;p4为涡轮后压力;A2为放气阀孔面积。

放气阀的物理模型中,分别考虑作用在放气阀口盖板上的涡轮前排气压力p3和涡轮后排气压力p4,二者之间的压差作用在放气阀孔的盖板上;另外,放气阀控制压力pc与大气压力p0共同作用在放气阀控制器的膜片上,再考虑弹簧的作用力,三者共同决定了放气阀的位移。为了方便监控和输出,用传感器模块做了放气阀位移和节气门开度的监控输出部分,构成放气阀的控制模块,与发动机基础模型联合运行,就能够模拟排气压力与放气阀弹簧之间的相互作用。

放气阀的刚度和预紧力都很容易测量,但是整个系统的阻尼系数不容易获得,阻尼系数会影响整个系统的振荡形式[7]。对增压器的放气阀弹簧进行压力位移关系测量,结果如图9所示。取压力位移曲线的线性部分求出弹簧的刚度为1600N/m,预紧力为220N。通过调整放气阀系统的阻尼系数使模拟的转矩振荡频率和振幅与实测尽量吻合,结果见图10。由此,完成对模型的校正工作。

应用GT-Power中的控制及动力模块建立放气阀的物理模型并加入控制部分,详细模拟增压器放气阀的物理工作过程及电控系统的控制逻辑,与发动机的换气模型进行共同计算,就能够完整地模拟放气阀因控制和弹簧力等因素对发动机性能的影响,模拟模型见图11。

3 模拟分析结果及改进措施

应用校正后的动态仿真模型对放气阀的参数进行优化,找到影响转矩波动的主要因素并提出相应的改进措施。对于固定的发动机工况和排气管结构,发动机的排气压力波动是基本固定的,所以放气阀的运动情况取决于其弹簧的预紧力、刚度及系统阻尼,通过模拟计算研究这3个因素与转矩波动频率和幅值的对应关系,然后进行有针对性的改进。

3.1 放气阀弹簧预紧力对转矩波动的影响

分别取30、150和310N 3种预紧力情况进行模拟计算,结果见图12。

弹簧预紧力在30N时,较小的预紧力不能保证放气阀完全关闭,此时虽然发动机的转矩不出现波动,但是如此小的预紧力也会导致发动机的放气阀不能完全关闭,在发动机低转速会导致不正常放气,造成转矩下降;随着预紧力的增大,放气阀在控制过程中会导致转矩的波动情况,这种影响并不明显,预紧力从150N增加到310N只会导致波动的振幅稍有增加,频率稍小。由此可以看出,改变放气阀弹簧预紧力不是改善转矩波动的有效因素。

3.2 放气阀弹簧刚度对转矩波动的影响

分别取放气阀弹簧刚度为400、1300和2500N/m 3种情况对发动机转矩波动的影响进行分析,模拟计算结果见图13。

放气阀弹簧的刚度对转矩波动的振幅和频率都有很大的影响,随着刚度的加大,振动频率增加,振幅减小,达到降低发动机转矩波动的要求。由此可知,放气阀弹簧刚度是影响转矩波动的主要因素。但是大刚度的弹簧会导致执行机构的负荷加大,影响整个放气阀控制机构的可靠性问题,所以也不是刚度越大越好,需要调整弹簧刚度控制转矩波动在可接受的范围内。

3.3 放气阀系统阻尼对转矩波动的影响

对系统阻尼分别取50、200和300N·s/m 3种情况进行模拟分析,结果见图14。

随着系统阻尼的加大,振动的频率会显著减小,但也会导致振幅加大。为消除转矩波动应尽可能减小系统阻尼,但原本阻尼不大的系统继续降低阻尼会导致成本的增加,所以不建议采取降阻尼方案。

3.4 最终推荐方案验证

综合放气阀弹簧预紧力、刚度和系统阻尼的影响,首先考虑从刚度上进行改进,由于弹簧刚度太大会带来可靠性的不利影响,所以需要选取消除转矩波动情况的最小刚度值,为此进行了更小范围的优化,结果见图15。

弹簧刚度设定在1900N/m时还存在较大的转矩波动,2200N/m时已经有明显改善,继续增加到2500N/m时改进效果已经不明显,所以综合考虑转矩波动的改善情况和可靠性方面的不利影响,最终选用刚度为2200N/m的弹簧。

应用推荐的放气阀刚度与初始放气阀弹簧进行最终结果的对比,结果见图16。在2.0s左右时波动幅值从原来的59N·m下降到5N·m,改进后的转矩波动降低8.5%。

4 改进措施在发动机台架上的验证

应用模拟计算推荐的放气阀与原放气阀进行发动机台架验证,结果见图17。改进前后的发动机进气管压力和转矩波动情况都得到较大改善,进气管压力波动的最大幅值由原来的14kPa降低到3kPa,改善了21.4%,转矩波动的最大幅值由原来的70N·m降低到19N·m,改善了27%。

发动机瞬态过程的测量和模拟都是很复杂的过程[8],很难做到绝对数值上完全一致。虽然放气阀瞬态模拟的绝对值与实测结果有较大差异,但是模拟能够准确地预测改进的方向和改进趋势,能够大量节约开发成本,瞬态模拟分析的方法对瞬态过程的预测及优化改进是可行的。

5 结论

(1) 对影响发动机转矩波动的放气阀弹簧预紧力、刚度和系统阻尼进行了模拟分析,得出弹簧预紧力是影响转矩波动的主要因素。对弹簧的刚度进行优化,最终选择2200N/m刚度的弹簧作为推荐的改进方案。模拟分析表明: 应用改进刚度的弹簧方案能够有效降低转矩波动。

(2) 在发动机试验台架上对改进方案进行验证,应用改进后的放气阀发动机的进气管压力和转矩波动情况都得到较大改善,进气管压力波动的最大幅值由原来的14kPa降低到3kPa,改善了21.4%;转矩波动的最大幅值由原来的70N·m降低到19N·m,改善了27%。

(3) 虽然放气阀瞬态模拟的绝对值与实测结果有较大差异,但是模拟能够准确地预测改进的方向和改进趋势,瞬态模拟分析的方法对瞬态过程的预测及优化改进是可行的。

参考文献

[1]窦慧莉.电控喷射稀燃天然气发动机的关键技术研究[D].长春:吉林大学,2006.

[2]Sui L G,Liu Z C,Han Y Q,et al.Realization of thesimulation platform of turbocharged diesel engine with EGRloop under transient conditions[C].Taiyuan:ICCASM,2010.

[3]孙仁云,陈林林,吴本成.天然气发动机空燃比控制策略的研究与仿真[C].成都:2006代用燃料汽车国际学术会议,2006.

[4]Hao L J,Huang Y,Zhang F J,et al.Research on the controlstrategy of variable nozzle turbocharger for natural gas engine[J].Journal of Beijing Institute of Technology,2010,19(1):37-41.

[5]王舜琰,郝利君,成森,等.488可调增压天然气发动机的模拟计算[J].内燃机工程,2005,26(1):74-76.Wang S Y,Hao L J,Cheng S,et al.Simulation of 488compressed natural gas engine with VGT[J].Chinese InternalCombustion Engine Engineering,2005,26(1):74-76.

[6]Boland D,Berner H J,Bargende M.Optimization of a CNGdriven SI engine within a parallel hybrid power train by usingEGR and an oversized turbocharger with active-WG control[C]//SAE 2010-01-0820,2010.

[7]刘巧伶.理论力学[M].3版.北京:科学出版社,2005.

物理模型与数学方法 篇9

随着直流输电电压等级的不断增高,使用油纸绝缘的关键设备,如换流变压器,它们的绝缘状态好坏直接影响直流输电的可靠程度。而随着直流输电电压等级的不断提高,相关电工设备油纸绝缘结构的某些薄弱环节就会产生、甚至加剧直流下局部放电,这对设备有很大的破坏作用,会导致该电工设备运行出现故障。因此,研究油纸绝缘的直流局部放电具有非常重要的意义[1,2]。直流下局部放电试验在1968年就提出,那时仅用于军事领域,其定义为每分钟超过一次的重复放电[3]。U.Fromm于1995年提出[4]将相邻两次放电间的时间间隔Δt作为直流局放的一个基本参数。这使得交流下局放类型识别方法可用于直流下局放类型识别。图1所示为交、直流下局部放电基本参数的对比。基于此方法,国内外学者研究了基于Δt放电谱图的直流局放信号分析与模式识别[5,6,7]。

众所周知,交流下的PRPD谱图,其基本参数ϕ具有确定性范围(0～360°),而且同一种绝缘缺陷在不同电压等级下的放电谱图分布对于参数ϕ具有相似特征。例如,电晕放电谱图分布在交流电压的峰值处,其谱图特征参数不依赖于缺陷两端电压。但基于Δt的直流局放谱图,其基本参数Δt不具有确定性范围,其决定于缺陷两端电压。如果假设在直流电压下,基本参数Δt(或放电重复率n=1/Δt)与缺陷两端电压具有近似线性关系,那么同一缺陷模型在不同电压等级下的放电谱图,在归一化基本参数Δtn(Δtn∈[0,1])下,应该表现出相似的谱图分布。据此,虽然在实际高压直流设备中缺陷两端的电压无法获取,检测系统依旧可以根据人工缺陷模型样本数据库中的基于Δtn直流局放谱图提取的放电指纹对所测数据进行判别。

笔者在文献[1,8]的研究基础之上,对直流下局放重复率的数学物理模型进行研究。并基于宽带检测技术对直流下油纸绝缘三种基本缺陷模型进行试验,验证所得数学物理模型给出的直流局放重复率与外部施加电压关系的正确性。

2 三电容等值电路

研究交流局部放电时,通常采用三电容等值电路来解释交流电场作用下绝缘介质中气隙的放电过程。稳恒直流条件下,介质中电场分布是按电阻率成正比分布,因此在原三电容等值电路基础上加入电阻即可分析直流下局放过程[2,3,4,5,6]。图2左图中b代表缺陷,a是与缺陷串联部分的绝缘介质,c是除了a之外的其它绝缘介质。假定该介质处在平行板电极中,在直流电场作用下缺陷和介质中的放电过程则可以用图2中左图所示的abc等值电路来分析。

假设气隙中在加压过程中始终不发生放电,考虑RC混联电路在t=0时刻接入直流电压源,求解该电路在阶跃电压U0激励下的零状态响应。根据图2左图,建立电路方程如下:

式(1)简化为:

其中, Cba=Cb+Ca; Rba=Rb+Ra。求解式(2)得:

其中,τ为缺陷充电时间常数:

由Ca/Cba≪Ra/Rba, 式(3)化简为:

在绝缘缺陷处,其两端电压到达起始放电电压Us,且具有初始电子时,放电就发生。图2右图中,Ui为发生第i次放电时缺陷两端的电压;Ur为发生一次放电后,缺陷两端的残余电压;Ucon为假设缺陷中不发生放电,外施电压作用下缺陷两端最终电压值;两次放电时间间隔Δt等于恢复时间tR加上放电初始化电子等待时间tL(放电时延)[4,6]。由式(5)和图2右图可得:

等待初始电子的延迟时间tL相对较小且可以忽略不计时,放电重复率n=1/Δt可取最大值:

通常Ucon≫Ur,利用泰勒公式展开得:

在平稳直流电压下,Ucon=U0Rb/Rba;由于起始放电电压Us由缺陷结构决定,短时间内不受老化等其它因素影响(其可以视为定值);以及残余电压Ur≪Us。因此,由局放过程和式(8)可以得出:当外施电压U0大于局放起始电压Us(发生局放)且小于贯穿性击穿电压时,直流下局部放电重复率n可视为与外部施加直流电压U具有近似线性关系。

3 双电容简化等值电路

3.1 忽略测量电阻的影响

图3将内部缺陷作进一步简化,仅看成气隙和绝缘介质构成的电容[8]。事实上,式(1)至式(8)的abc三电容等值电路分析并没有涉及电容Cc和电阻Rc。

在负极性电压源下,其边界条件为:

式中:σa,σb以及σ分别是电容和绝缘介质表面的自由电荷密度。由式(9)得出电容极板上的电荷量Qa,Qb和由绝缘介质表面传导引起自由电荷量q的关系:

定义电路和绝缘介质中的电流密度分别为i和ia,两者关系:

式中∂Da/∂t是位移电流密度。假设气隙的实际传导为零,由电流连续性方程,电流密度ia=∂σ/∂t,则电流密度i和电路总电流I可分别表示为:

图3中电容C上的电压为:

上式中a,b和εa,εb分别为绝缘介质和气隙的厚度和绝对介电常数。如果是气隙非常小,则b≪a。由式(13)、(9)和(10)可以写出UC(不考虑测量电阻影响时,电源电压U0=UC)更直观的表达式:

式(14)中Ca和Cb分别为绝缘介质和气隙对应的电容,总电容C=CaCb/(Ca+Cb),三者之间的关系为:C

此外,由欧姆定律和电流连续性方程:

式中γa和γb分别为绝缘介质和气隙对应的电导率。 假设γb=0(理想绝缘),式(15)简化为:

由式(9)和式(10)可得:

再由式(9)和(14)可得:

当认为上述问题只与时间有关式时,式(18)中的∂q/∂t可以使用q代替。则式(10)、(9) 和(18)可重新表示为如下的三个等式:

初始条件:q(0)=q0, q(0)=(γa/εa)Qs, Qa(0)=Qs, Qb(0)=Qr。其中Qs、 Qr分别是放电起始和放电熄灭时气隙电容极板上电荷量。式(19)中Qb的特殊解:

为了到达发生局部放电条件,电荷Qb(Δt)=-Qs必须出现在电容的负电极,此时局放时间间隔为Δt,由等式(20)可以得到:

由C

上式中,q0=Qs-|Qr|, Q0=CU0。

因此直流下局放重复率n=1/Δt为:

式(23)所得结果与式(8)一致。

3.2 测量电阻对重复率的影响

对图3所示等值电路,若考虑测量电阻R影响时[8],则由式(12)和图3得:

那么经上述类似分析,可得直流下局放重复率:

式(25)包含了影响重复率的两个因素:由绝缘介质决定的放电等待和由电路结构决定的放电等待。而这两个因素将由谁的时间常数τ更小而起主导作用。

众所周知,电路的时间常数τc=RC在实际工况中是十分小的,要比绝缘结构决定的时间常数τd=εa/γa小,因此电路时间常数τc为决定因素。但使用这个模型时需要假设初始放电电荷Qs与时间是无关的。但在实际情况中,这个值是随着放电过程变化的。电容极板上的起始放电电荷Qs会到达一个稳定值为Q0的平衡状态(直流下),比如Qs→Q0或者Us→U0。此时,式(25)中的第一项则变成了决定因素,也就是说由绝缘结构决定的时间常数决定了直流下局部放电重复率。因此可以得出,由于τc≪τd存在于主要实际工况,τc在初期起决定作用;而当电荷Qs→Q0的过程完成达到平衡状态后,放电重复率由τd决定,此时直流下的局放重复率为式(25)所示。

4 直流下油纸绝缘局放试验

直流下局放检测与交流下检测原理相同[2,3],因此都可以使用IEC60270推荐的脉冲电流法测量直流下的局部放电信号。本文使用宽带检测方法[9]测量直流下局部放电脉冲波形-时间序列。

4.1 试验系统

图4给出了试验与测量回路的原理接线图,其工作原理见文献[2,10]。其中直流宽带局放检测系统采样率100MS/s,模拟带宽10KHz～40MHz。

4.2 油纸绝缘模型

设计了三种油纸绝缘局部放电模型以模拟换流变压器油纸绝缘的典型缺陷,在试验中作为图4中试品CX。如图5所示,分别为油纸针板(图5(a))、油纸内部缺陷(图5(b))和油纸沿面(图5(c))放电模型。三种模型分别装于盛满变压器油的有机玻璃筒内。

4.3 抗干扰技术

图4中直流宽带局放检测系统具有基于脉冲波形的快速分类技术[11,12]。对获取的脉冲波形-时间序列进行特征提取,在图6所示的时频特征平面上进行聚类分析,从而将随机干扰脉冲或噪声信号剔除。

4.4 试验结果

对图5所示的三种模型,各3个试品,试验电压从略高于起始放电电压的一个电压值开始,约5kV为步长,共做5个电压等级,每个电压等级下采集8～10脉冲波形-序列。图7所示为三种缺陷模型的某一试验电压下的波形幅值-时间序列示例。图8为三种缺陷模型各3个试品的平均放电重复率与电压等级的关系。图8所示结果得出:在试验电压大于局放起始电压后,直流下油纸绝缘局放重复率与一定范围内的试验电压值具有近似线性关系。

5 结论

直流电压下三电容等值电路局放模型分析得出:在试验电压大于局放起始电压后,直流下油纸绝缘局放重复率与试验电压具有近似线性关系。而双电容简化等值电路的数学物理模型分析同样得出:出现局部放电时,直流局放重复率与外部施加直流电压可视为 近似线性关系;测量电阻对直流下局部放电重复率的影响只是暂时的,会在局放起始放电条件不稳定的情况下对重复率有一定的影响,在到达平稳状态后,直流局部放电重复率仅由绝缘缺陷电气结构决定。三种基本油纸绝缘缺陷模型的宽带检测试验结果分析表明:在试验电压大于局放起始电压后,直流下油纸绝缘局放重复率与一定范围内的试验电压值具有近似线性关系。从而验证了由直流局放重复率数学物理模型得出该近似线性关系的正确性。

参考文献

[1]于钦学,邱昌容,谢恒(Yu Qinxue,Qiu Changrong,Xie Hengkun).油纸绝缘直流局部放电的研究(Study onpartial discharge in oil-immersed insulation under DC voltage)[J].变压器(Transformer),1998,35(5):17-20.

[2]司文荣,李军浩,李彦明,等(Si Wenrong,Li Junhao,Li Yanming,et al.).直流下油中局部放电脉冲波形测量与特性分析(Measurement and analysis for pulse currentshapes of partial discharge in oil under DC voltage)[J].西安交通大学学报(J Xi’an Jiaotong Univ.),2008,42(4):481-486.

[3]Renate S,Johnl L.Partial discharge testing under directvoltage conditions[J].IEEE Trans.on Aerospace andElectronic System,1982,18(1):82-93.

[4]Fromm U.Interpretation of partial discharge at DC voltages[J].IEEE Trans.on Dielectrics and Elec.Insulation,1995,2(5):761-770.

[5]Renate S.Ramp technique for DC partial discharge testing[J].IEEE Trans.on Electrical Insulation,1985,20(1):38-46.

[6]Peter H F,Johan J.Partial discharges at DC voltage:theirmechanism,detection and analysis[J].IEEE Trans.onDielectrics and Elec.Insulation,2005,12(2):328-340.

[7]杨莉,高文胜,严璋,等(Yang Li,Gao Wensheng,YanZhang,et al.).高压直流设备中局部放电的识别(PDidentification of HVDC equipment)[J].高压电器(HighVoltage Apparatus),1998,(3):48-51.

[8]T Ficker.On the influence of measuring circuit on a DCpartial discharge repetition rate[J].J.Phys.D:Appl.Phys,1986,19(8):1491-1496.

[9]郝艳捧,王国利,蒋雄伟,等(Hao Yanpeng,WangGuoli,Jiang Xiongwei,et al.).单个局部放电脉冲测量系统(Wide-band measuring system for single pulse current ofPD)[J].电工电能新技术(Adv.Tech.of Elec.Eng.&Energy),2001,4(1):31-35.

[10]司文荣,李军浩,李彦明,等(Si Wenrong,Li Junhao,Li Yanming,et al.).高压直流发生器特殊结构对其内部局放测量的影响(High voltage DC generator’s specialconstruction affecting its inner PD detection)[J].高压电器(High Voltage Apparatus),2008,44(2):129-131.

[11]郑重,谈克雄,王猛,等(Zheng Zhong,Tan Kexiong,Wang Meng,et al.)基于脉冲波形时域特征的局部放电识别(Partial discharge recognition based on time domainfeatures of pulse waveform)[J].电工电能新技术(Adv.Tech.of Elec.Eng.&Energy),2001,20(1):20-24.

物理模型与数学方法 篇10

原子物理课程的特点是从微观结构的考虑入手揭示与之相关的宏观现象与规律的本质。而微观体系遵从它特有的规律, 不能直接观测, 所以不像宏观物体的运动一样, 具有直观性。因此微观结构的认识, 必须借助实验手段。密立根在1923年在Nobel领奖台上讲到:科学靠两条腿走路, 一是理论, 一是实验。有时一条腿走在前面, 有时另一条腿走在前面。但只有使用两条腿, 才能前进。在实验过程中寻找新的关系, 上升为理论, 然后再在实践中加以检验。物理学是一门实验性科学, 原子物理学更是如此。一切理论的建立都必须以实验为基础, 并遵从“实验—理论—实验”的发展原则。因此在原子物理的教学上, 一直以来侧重于通过实验现象的分析, 揭示其微观结构, 及本质运动规律。[7]第一章的教学内容也是如此。通过介绍卢瑟福α粒子大角度散射实验与当时普遍认同的汤姆逊“葡萄干面包”的原子模型有冲突, 引出新的卢瑟福核式模型, 并应用卢瑟福散射公式再次通过实验验证其核式模型的正确性。从课程讲解的逻辑线索来说, 应该是非常明确的“实验—理论—实验”过程。即对α粒子大角度散射实验的实验现象进行描述后, 定性否定原来的“汤姆逊”模型, 并逐步推导卢瑟福散射公式, 应用卢瑟福散射截面和实验数据比较, 以验证核式模型的正确性。但是在我校实际讲课的效果来看, 这样的授课方式下, 学生对核式模型的定性的认识, 是容易接受的。但事实上对卢瑟福散射公式的推导过程, 尤其是最后卢瑟福散射截面的物理意义的理解是缺乏深度的。以至于一旦面对具体的问题, 部分学生完全不知从何处下手。而这一章的教学难点也在于此处。对这个问题一定要具体问题具体分析。以往的教学的方法, 一般采取在知识点讲授完成后, 学生完成习题。根据习题完成情况, 在习题的讲解过程中, 做知识点的再次展开, 以期达到知识点的巩固与理解。对部分理解力较强, 并且主动学习的积极性较高的同学而言, 这样的教学方法可以达到较好的效果。而事实是, 由于部分相对学习较为被动的学生, 课堂教学内容理解还有困难。面对习题根本无从下手, 产生畏难情绪, 容易出现抄袭现象。作业不能反映其实际学习效果。而后的课堂习题讲解, 对这部分同学而言, 效果也形同虚设。如何能够降低学习理解的难度, 提高这部分学生学习的积极性, 成为课堂教学中一个不可回避的问题。另外, 由于课时有限, 也很难在课后进行大量的习题讲解。针对这一现状, 可以采取的方法可以是。在卢瑟福散射公式的教学中, 放弃或掠去整个推导过程, 直接给出定性结论。以避免在较为繁复的推导过程, 使得学生分散了学习注意力。其优点是学习过程中, 思路清晰、结论突出, 易于接受。但缺点也显而易见。知识点的理解是不深入的。物理从古至今, 讲究格物致知。知其然, 且要知其所以然。对物理专业的学生, 省略推导, 而直接给出结论的方式, 显然是不够的。既然卢瑟福散射公式的推导是不可避免的。如何才能让学生容易理解, 是解决问题的关键。

结合课堂教学的经验, 笔者认为以下方法还是切实可行的。第一步, 理清思路, 贯彻“实验—理论—实验”的基本逻辑线索。在介绍瞄准距离, 库仑散射公式, 卢瑟福散射公式等难点内容前, 首先定性给出为什么要学习介绍这些内容。如库仑散射公式是描述核式散射的基本公式, 但瞄准距离, 实验上不可测。而卢瑟福散射公式则是基于库仑散射的基础上, 推出了可以实验测量的散射截面这个物理量。而且卢瑟福散射截面其物理意义为散射粒子在不同散射角的散射几率。在此基础上给出库仑散射公式, 卢瑟福散射公式的详细推导。这一步, 在学习的过程中, 起到一个明确学习目的, 理清学习思路的作用。第二步, 在公式推导后, 布置作业前, 先直接挑选典型课后习题, 即具体物理题型, 进行解题思路的提示。既深化知识点的理解, 又能够帮助学生降低解题的难度, 减少学习中的畏难情绪。促使学生可以自主地思考完成习题。从而在之后课后习题的讲解阶段, 又可以大大缩短时间, 提高效率, 做到事半功倍。相对来说, 学习能力较强的学生, 可以对知识点掌握较为深入;而部分学习较为被动的学生, 也可以较容易接受和掌握基本知识点的应用, 从而能够兼顾不同程度的学生。

摘要：原子物理学是大学物理专业的一门重要专业必修课。其课程的特点是从微观结构的考虑入手揭示与之相关的宏观现象与规律的本质。一般通过实验现象的分析, 应用若干量子力学的结论, 揭示原子结构、运动规律和相互作用。本文分析了原子物理学的教学现状, 重点对第一章卢瑟福模型的教学方法, 进行了思考和探索。并针对我校的实际情况, 给出了一些教学建议。

关键词：卢瑟福散射,库仑散射,原子物理,散射截面

参考文献

[1]冯景华.谈谈原子物理教学中思维能力的培养[J].遵义师范学院学报, 2004, (3) :65-67.

[2]董丽荣, 郑晓光.原子物理学课程改革的探究[J].吉林师范大学学报 (自然科学版) , 2004, (4) :77-78.

[3]胡昆明, 郑世旺, 王宝玉, 谷勤忠.在原子物理教学中把握课程主线的若干探索[J].教学研究, 2003, (4) :367-369.

[4]彭双艳, 原子物理中的方法论[J].毕节师范高等专科学校学报 (综合版) , 2002, (2) :65-67.

[5]杨福家.原子物理学[M].北京:高等教育出版社, 2000.

[6]褚圣麟.原子物理学[M].北京:高等教育出版社, 1979.