物理模型的建构与应用（共4篇）
物理模型的建构与应用 篇1
为了简化问题, 又能反映物理现象的本质, 物理研究中往往采用“简化”的方法, 对实际问题进行科学抽象化处理, 保留主要因素, 略去次要因素, 得出一种能反映原物本质特性的理想物质 (过程) 或假想结构, 此种理想物质 (过程) 或假想结构就称为物理模型。然后对物理模型进行研究, 提示物理规律, 并将物理规律运用到实际中, 得到问题的近似解。
物理模型是科学假说的表示形式。随着新现象的发现, 原来的物理模型不能作出解释, 就会有新假说提出, 新的物理模型建立。物理模型在物理学中的广泛运用是物理学的重要特点。那么, 物理模型在教学中有什么作用?如何在教学中运用物理模型?使用物理模型应注意什么?下面对这些问题进行了探讨。
一、物理模型在教学中的作用
1. 培养学生的科学素质
构建物理模型是通过建立和研究客观对象的简化模型来揭示对象的本质特征和规律的一种方法。它在科学研究方法中经常用到。物理模型是在抓住主要因素、忽略次要因素的基础上建立起来的, 它能具体、形象、生动、深刻地反映事物的本质和主流。理解和学习物理模型的建立可以使学生学习和理解科学研究的方法。在物理学习中要经常使用物理模型, 这对培养学生的科学素质是十分有利的。例如, 自由落体运动是我们把现实现象简化, 忽略下落中重力以外的阻力而建立的运动模型。它可以解决那些从静止下落时, 阻力相对重力可以忽略的落体问题。
2. 提高学生理解和接受新知识的能力
通过建立和正确使用物理模型的训练, 学生在逐渐接受了通过物理模型进行研究的物理学研究方法后, 就会产生正迁移现象, 提高对物理新知识的理解和接受能力。物理学中有大量的模型。例如, 在运动学中建立了“质点”模型, 学生对这一模型有了充分的认识和足够的理解, 为以后学习质点的运动、万有引力定律、物体的平动和转动, 以及电学中的“点电荷”模型、光学中的“点光源”模型等奠定了良好的基础, 使学生对这些新知识时容易理解和接受。
3. 建立和正确使用物理模型对学生的思维发展、解题能力的提高起着重要的作用
建立和正确使用物理模型有利于突出事物间主要矛盾, 使抽象的物理问题更直观、具体、形象、鲜明。可把复杂隐含的问题化繁为简、化难为易, 从而对提高学生的思维发展、解题能力起到事半功倍的效果。
4. 有利于学生建立辩证唯物主义世界观
物理模型是物理学研究中的一个重要步骤。在教学中通过对学生运用物理模型的练习, 通过物理研究中物理模型不断改进的史实, 对学生进行辩证唯物主义认识论的教育。
二、中职物理中常见的物理模型
物理模型是物理思想的产物, 是科学地进行物理思维并从事物理研究的一种方法。中职物理中常见的物理模型可归纳如下:
1. 客体模型
物理学所研究的客观存在的实际物体, 通过简化抽象建立起来的物理模型, 就叫做客体模型。例如在力学中研究某些物体的运动时, 如果物体本身的尺寸与研究问题中的距离相比很小, 又不考虑物体的转动等因素时, 就可以忽略物体的大小和形状, 重点突出物体的质量与位置, 用一个有质量的点来代替整个物体, 建立起“质点”模型。光学中的点光源、薄透镜, 电学中的点电荷以及单摆、弹簧振子、刚体、理想气体、理想变压器、原子核式结构等, 都是客体模型。
2. 条件模型
客体模型在运动、变化过程中, 总要受到各种条件的制约, 使问题变得很复杂。为了便于研究, 必须对制约物理客体运动变化的条件进行取舍, 即忽略次要因素, 抓住决定性的条件, 重点突出物理客体与主要条件之间的内在联系。这样建立起来的理想化的模型叫做条件模型。例如, 在平面上运动的物体, 当摩擦力与物体所受的合外力相比很小时, 这个平面就称为光滑平面。这个“光滑平面”就是一个条件模型。在物理学中, 如细绳、轻质细杆、绝热容器、不计电阻的导线、稳压电源、均匀介质等都是条件模型。
3. 过程模型
物理客体在理想条件下的运动、变化过程, 是一个高度抽象的物理过程, 这个过程称为过程模型。例如, 平抛运动, 运动小球是具有质量而不计大小的“质点”, 在整个运动过程中, 忽略空气阻力和浮力的作用, 只受到恒定的重力作用 (重力随高度变化可以忽略不计) , 质点在这样理想化的条件下的运动过程, 就是平抛运动。这个“平抛运动”是一种理想化的过程模型。物理学中的匀速直线运动、自由落体运动、弹性碰撞、等温变化、光电效应等都是过程模型。
三、物理模型在教学中的作用
1. 建立概念模型, 理解概念实质
概念是客观事物的本质在人脑中的反映, 客观事物的本质属性是抽象的、理性的。要想使客观事物在人脑中有深刻的反映, 必须将它与人脑中已有的事物联系起来, 使之形象化、具体化。物理模型大都是以理想化模型为对象建立起来的。建立概念模型实际上是撇开与当前考察无关的因素以及对当前考察影响很小的次要因素, 抓住主要因素, 认清事物的本质, 利用理想化的概念模型解决实际问题。学生在理解这些概念时, 很难把握其实质, 而建立概念模型则是一种有效的思维方式。
2. 认清条件模型, 突出主要矛盾
条件模型将已知的物理条件模型化, 舍去条件中的次要因素, 抓住条件中的主要因素, 为问题的讨论和求解起到搭桥铺路、化难为易的作用。例如, 在研究两个物体碰撞时, 因作用时间很短, 忽略了摩擦等阻力, 认为系统的总动量保持不变。条件模型的建立能使我们研究的问题得到很大的简化。
3. 构造过程模型, 建立物理图景
过程模型就是将物理过程模型化, 将复杂的物理过程分解、简化、抽象为简单的、易于理解的物理过程。例如, 为了研究物体平抛运动的规律, 我们先将问题简化为两个过程:第一, 质点在水平方向不受外力, 做匀速直线运动;第二, 质点在竖直方向上只受重力作用, 做自由落体运动。可见, 过程模型的建立, 不但能使问题得到简化, 还能加深学生对有关概念、规律的理解, 有利于培养学生思维的灵活性。
4. 转换物理模型, 深入理解模型
通过对理想化模型的研究, 可以完全避开各种因素的干扰, 直接与研究对象的本质接触, 能既快又准确地了解事物的性质和规律。例如, 建立起“单摆”这一理想化模型后, 理解了单摆的周期公式, 可以解决类似于单摆的一系列问题:在竖直的光滑圆弧轨道内作小幅度滚动的小球的周期问题;在竖直的加速系统内摆动的小球的周期问题等问题。
5. 指导学生运用物理模型分析和解答实际问题, 在解决问题中培养与训练学生的物理模型思维
每一个物理过程的处理、物理模型的建立, 都离不开对物理问题的分析。教学中, 通过对物理模型的设计思路及分析研究思路的教学, 能培养学生对较复杂物理问题进行具体分析, 区分主要因素和次要因素, 抓住问题的本质特征, 正确运用科学抽象思维的方法去处理物理问题的能力。
四、使用物理模型应注意的问题
1. 物理模型的适用有一定条件
对同一研究对象, 使用合适的物理模型来解决, 可使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差, 但是对另一个问题, 在建立模型时忽略的次要因素必须要考虑时, 原来适用的模型就不能使用了。例如, 在研究地球绕太阳公转运动的时候, 由于地球与太阳的平均距离比地球半径大得多, 地球上各点相对于太阳的运动可以看作是相同的, 即地球的形状、大小可以忽略不计, 这样就可以把地球当作一个“质点”来处理;但在研究地球自转时, 地球上各点的转动半径不同, 地球的形状、大小不可以忽略, 不能把地球当作一个“质点”来处理。
2. 物理模型是在不断完善发展的
随着社会的不断进步, 人类对事物本质的认识不断深入和提高, 物理模型也相应地由初级向高级发展并不断完善。例如, 原子模型的提出就是一个不断完善的过程。起初, 人们认为原子是不可分的;直到1897年汤姆生通过阴极射线实验发现电子, 提出“枣糕式”原子模型;卢瑟福进行α粒子散射实验, 提出“原子核式结构”模型, 玻尔提出了原子的“轨道量子化”模型, 原子模型不断地完善, 能解释更多的现象。
在中职物理教学中, 物理教师要正确地运用物理模型, 才能充分发挥物理模型在教学中的作用, 提高教学效果, 实施素质教育。
参考文献
乔际平等著.物理学科教育学.北京:首都师范大学出版社, 2000年1月
物理模型的建构与应用 篇2
内容提要：近几年物理高考题中，部分考试题型的物理情景设计是中学物理教学中常见模型，但更多的考试题型是创设了新的物理情景。这些新情景题型源于生产生活实际素材，源于实验所取得数据。学生遇到这类题型，往往不知道如何着手，不懂得从什么方向思考问题，不知道如何运用物理概念和规律。究其原因是学生缺乏把物理问题转化为物理模型建构的能力。本文针对这个问题阐述了物理模型建构的意义，学习物理模型时归纳成基本物理模型方阵以及物理模型建构与应用，具有一定的学术价值和实际意义。关键词：物理模型 基本物理模型 物理模型建构、物理模型应用
一、物理模型建构的意义
物理学研究的对象遍及整个物质世界，大至天体，小至基本粒子，无奇不有，无处不在。面对物质纷繁复杂、形形色色的运动，如果不采取突出主要矛盾，忽略次要矛盾的辩证方法，人们很难摆脱浩如烟海、纷乱繁杂的物理现象的纠缠，理不清道不明物理概念和物理规律，物理理论的大厦将无法建成。物理学大厦是建立在无数物理模型建构的基础上，经无数科学家不懈努力建立起来的。中学生学习物理的过程就是在各自的心中利用物理模型重建物理大厦的过程。
学生在学习过程中更重要的是掌握物理学研究的方法，而物理学的研究方法之一就是把物体、物体的运动理想化、抽象化，建立起相应的物理模型。如：忽略物体的具体形状、大小，把物体看作具有质量的几何点的质点和物体在自由下落时忽略空气等阻力，认为物体只受重力的自由落体运动。
学生在分析和解答物理过程中，就是识别和还原，开发和利用物理模型的过程。在研究和解决物理问题时，不懂得通过科学的抽象，剔粗取精、去伪存真，就不能建立正确的物理模型；不清楚物理模型的相对性和适应条件，不会识别形异而质同或形同而质异的问题，就不能识别和还原物理模型；在解决复杂问题时，不会将复杂的问题等效若干简单问题，就不能开发和利用物理模型。如果不会识别和还原、开发和利用物理模型，在遇到新情景的问题时将寸步难行。
把物理知识应用到实践中，就是理论和实际相结合，在头脑中进行物理模型建构或直接做成实物模型的过程。如果人们在应用知识解决实际问题时，缺乏解决问题的方案转化为模型的能力，那人们一身中所学知识是将毫无意义的。
二、学习最基本的物理模型构成基本模型方阵
中学物理中最基本的物理模型一般分为三类：概念模型，数学模型和理论模型。
概念模型一般是把物质、物质运动或为了描述物质运动进行抽象化的结果，如质点、自由落体、单摆、圆锥摆、弹簧振子、点电荷、理想气体、理想流体、电场线、光线„„。学习这类模型时，要注意学会并掌握抓住主要矛盾，忽略次要矛盾的辩证思维方法；注意概念模型的质是什么，究竟忽略什么次要因素（如自由落体的质是初速度为零，只受重力，忽略一切阻力的运动）；注意概念模型的相对性和适应条件；注意比较易混淆不同概念模型间的质的区别（单摆和圆锥摆的运动平面一个是在竖直平面内运动，另一个是水平面内运动；单摆是把重力沿切线方向分解而圆锥摆是把重力沿水平方向分解）。数学模型一般是反映物质的某种属性、物质运动的过程的规律。客观世界的一切规律原则上 1 都可以在数学中找到他们的规律。物理学在建造物理模型的同时，也在不断的建造表现物理状态及物理过程规律的数学模型（如表达物理概念和物理规律的数学公式、、等）。学习数学模型是应特别注意数学公式的物理意义和适应范围。
理论模型是在物理学的研究和发展过程中，发现一些物理现象与现有的物理学客观规律不相符，为了解释这些现象，人们提出的种种假说或假设（安培说、原子核式结构模型、玻尔氢原子理论、夸克模型等）。学习理论模型是应特别注意学习建构理论模型的指导思想——探知未知世界的种种假设，这种假设的正确与否还要靠实践去检验。学习理论模型的意义在于，我们在解决新情景下的物理问题时，不妨也提出一些假设，通过分析、推理去判断假设是否正确，这就是我们通常所讲的假设法。
在物理教学中，进行物理模型建构的同时，应注意引导学生对物理模型进行归纳小结，建立起物理模型的方阵系统。
三、物理模型建构与应用
物理模型的应用一般可以分为三种类型的应用：一类是应用物理模型能直接解决的简单物理问题；二类是在新的物理情景中，通过简单类比或等效找到与已有的物理模型相匹配的物理问题；三类是学生没有经验过的完全陌生的物理问题，很难通过简单类比形成时空图像直接找到物理模型，而要通过人的思维加工后才能形成时空图像的物理问题。一类问题的是为了学生解决记忆和巩固已经学过的物理模型。二类问题是为了培养学生应用物理模型的一般能力。三类问题才是为了培养学生开发物理模型的创新能力。下面主要谈谈第二类问题和第三类问题。
1、物理模型在新情景问题中的应用
中学物理问题与物理模型有着密切关系，它们一般都是根据物理模型构思、设计出来的。在解题时如果能从新的物理情景中发现物理问题的特点和本质，通过抽象、类比和等效的方法，将陌生的问题回归到与之对应的熟悉的物理模型上去，则会对解题起到事倍功半之效。
[例1]如图1所示，摆长为，质量为m的单摆悬挂在A点，在距离A点处的正下方B点固定一颗小钉。现将单摆摆球向右拉离平衡位置偏角小于50，然后无初速的释放，不计空气阻力，g=10m/s，求单摆由C运动到D所用的时间。
[分析与解]物理问题的情景并不是一个简单的单摆模型，学生不会想到单摆做简谐运动时的周期公式，思维受阻。但如果抓住了题中单摆摆球向右拉离平衡位置偏角小于50的特点时，就会使学生很容易想到单摆做简谐运动时的周期公式，并想象图1中类似为右边是摆长为的单摆，左边是摆长为的单摆，不难求得单摆由C运动到D所用的时间 2。
[例2]边长为 L的正方形导线框水平放置在均匀分布、方向竖直向上、磁感应强度的大小按B=B0sinωt规律变化的磁场中，如图2所示，问线圈中产生的感应电动式的最大值是多大？
[分析与解]若用法拉第电磁感应定律直接求解本题，将要用到高等数学知识，中学生将“无能为力”。但若抓住“磁感应强度的大小按B=B0sinωt规律变化”是产生感应电动势的根本原因，就很容易用等效的观点联想到如图3所示的情景：边长为 L的正方形导线框在感应强度为B0的匀强磁场中绕轴00/由图示位置开始以角速度ω匀速转动，显然这两种情况中通过线框的磁通量都是的规律变化，这样我们就把图2的问题回归到我们熟悉的交流电模型上来，很容易求得感应电动时的最大值为εm=B0ωL2。
[例3]如图4所示，一根轻弹簧竖直的立在水平地面上，下端固定于地面。在弹簧的正上方有一个物块，物块由某高处自由落体到弹簧上端0，将弹簧压缩，弹簧被压缩x0时，物块的速度变为零。从物块与弹簧接触开始，物块的加速度随下降的位移x变化的图象(如图5所示)可能是
[分析与解]本题若直接对物体在0/位置进行受力分析，由牛顿第二定律求加速度a，很难判断加速度是a=g、a>g、a
2、物理模型的开发应用
物理模型的开发是指解答物理问题中，问题给出的现象、状态、过程及条件并不显而易见，也没有现成的常规的物理模型可直接应用，必须通过细心比较、分析、判断等思维后才能构 3 建新的物理模型。
[例4]如图6，用长为L的铁丝绕成一个总高度为h的等距螺旋线圈，将它竖直的固定在水平桌面上。穿在铁丝上的小球可沿此螺旋线从静止开始无摩擦的自由滑下。求小球从最高点滑到桌面所用的时间？
[分析与解]题中的物理情景虽有弹簧但不是弹簧振子模型。小球沿等距螺旋线无摩擦地盘旋而下的情景设计使学生的思维茫然，无法找到熟悉的已知物理模型。如果我们借助数学的“无限分割法”将螺旋线分割成若干相等长度的小段，每小段的曲线都可以看成直线构成一个微型斜面，如是整个螺旋线就可以等效成若干斜面的组合，从而等距螺旋线圈等效为一个“斜面模型”如图7。由斜面模型及牛顿第二定律、运动学公式得到小球从最高点滑到桌面所用的时间。
[例5](如图8）在无限大的金属板的上方距板d处有一电量为Q正电荷，求金属板表面P点附近的场强的大小（QP垂直于板面）。[分析与解]这是一个按常规的求解思路很难解决的题，P点的场强应为电荷Q与板上感应负电荷在该处产生的场强的叠加，而学生不会计算板上的感应负电荷在P附近产生的场强，也找不到相应的物理模型与之匹配，如果开发一个类似平面镜成像的“镜面对称”的模型，4 即设想在金属板得下方与正电荷Q的位置对称点存在一个负电荷，如图9所示，则P点附近的场强等效为一对正电荷和负电荷所产生的场强的叠加，问题就迎刃而解。由点电荷的场强公式和场的叠加原理得:。
数学证明思维模型的建构与应用 篇3
数学证明模型 数学教学设计 长时间的思考
一、数学证明的内涵与方式
关于“证明”的释义，《现代汉语词典》将其界定为“用可靠的材料来表明或断定人或事的真实性”。由此，我们可以将数学证明刻画为：从真理性的数学知识出发、运用演绎推理的形式说服别人接受从命题的题设条件过渡到题断结论的真实性的一种信念。演绎推理的形式只有在数学领域内，才被认为是唯一有效的证明方式;其他情况下，证明过程大部分是以个人经验和接受权威的证实为基础的。数学证明过程，是经过主体的思维活动，选择合适的真理性的数学知识，把作为外在信息的题设条件中的杂乱无章的元素，通过演绎推理，组织成为具有因果关系序列结构的题断结论要求的过程。
外在于主体的客体信息，是由人类心理已经具有的观念（源于真理性的知识或曾经经历过的活动经验等，提供给主体处理面临新信息时的活动意向或指令）而赋予了外在信息以知识结构的意义，否则，客体就是无意义的“物自体”[1]。而这种赋予外在信息以意义的过程就是一系列的合情推理的心理活动过程，将这些合情推理的真实性结论转化为条分缕析的演绎推理及其表达的过程就构成了数学证明。
二、数学证明思维模型建构
在发生数学证明的思维活动中，发现证明思路的信息元素序列结构的本质，势必通过设法使题设条件元素组成正确率比较高的信息脉络轮廓（与知识框架相比较）——元素序列结构的雏形，借此信息脉络轮廓的中介才能选择出成功性比较高的数学知识（定义、公理或定理）组织信息，从而决定选择与利用数学知识作为封装信息的结构框架（其实是知识结构框架与信息轮廓的互相吸引与适应的过程），生成有价值的信息结构（类似于主体所选用的数学知识结构）。
本研究试图建立证明的思维模式，这一过程可以概略地叙述为：首先，主体从题设条件信息元素中选择并确定出“支点信息”，选择“支点信息”的心理活动又是由外在信息与已经内化并保存在意识中的数学知识结构之间的互相吸引、相互诱导、相互调整而获得的;其次，基于“支点信息”，并在“支点信息”这一“凝聚核”的作用下，使外在诸多的外围信息元素组织成一种脉络轮廓;最后，由这种信息轮廓提示主体选择数学知识框架来封装题设条件的信息元素，获得某种结构，从而赋予题设条件信息以某种知识结构的意义（如图1所示[2]）。
从这一模型中可以看出，在分析题设条件信息元素伊始，主体不可能迅速确定地把握信息元素所能组成具有结论意义上的结构，就势必动用自己的知识库中的知识框架猜想信息元素可能具有某种结构。依据信息的某个侧面（“支点信息”）赋予“支点信息”决定的知识结构，再将信息元素组织成具有知识结构的意义，如果不成功，就会更换“支点信息”，再做一轮循环。在这一系列思维活动环节中，一定离不开猜想（即合情推理）的作用。因此，证明的思维活动过程环节就是不断地生成猜想（合情推理）与检验猜想、证实或证否猜想，证实了就可以转化为演绎推理，形成证明过程，证否就要更换“支点信息”，再生信息轮廓的又一轮循环。
三、例示数学证明思维模式在教学设计中的应用
教师产生合适的教学行为，并非完全从现代教育理念中演绎来的，而是重在观照现代教育理论，分析具体的知识性质特点，分析学生发生具体知识的心理活动的特点中获得的;从反思与分析自己的课堂教学行为的实践中获得的[3]。证明模式的建立为数学证明教学设计时教师优化分析活动的教学行为提供了方向。
数学教学行为构成要素的基础主要体现在互相关联的三个侧面：对要传授的数学知识点的结构所呈现的环节及其连接中介组成序列的理解（“教材分析”），对学生萌发数学知识（环节及其连接中介）的心理环节（呈现的是观念形态）及其过渡性中介的把握（“学情分析”），通过创造性工作找到这二者之间的联系（“关联分析”）。由此设计出合适的教学过程，使知识的环节及其连接中介适应于学生发生知识的心理活动环节（观念形态）及其过渡性中介的辨证运动过程。下面的框架图（图2[4]）是数学教学设计的一般分析模型。
图2 数学教学设计框架图
要发挥证明的思维模型的教育价值，就要教师在第三项“关联分析”上做足功夫，而“关联分析”效果如何取决于“学情分析”与“教材分析”的效果，因此，“三项分析”构成了证明教学设计的基础。数学证明思维活动的“关联分析”过程主要在于认真研究学生选择“支点信息”，确定知识框架，由知识框架把外围信息组织成有序的逻辑环节序列，从而，贯通从题设条件到题断结论的过程。学生正是在教师的引导下，经由这种过程将学生的“短时间的思考”方式转化为“长时间的思考”方式，发展一系列的思维品质。证明思维模式建构，为教学设计“三项分析”活动的展开提供了可以参考的程序序列。
例题：已知，如图3，在矩形ABCD中，从点A向对角线BD作垂线，P为垂足，从点P向BC，CD分别作垂线，垂足分别为E、F。求证：
①
图3
教材分析：由数学证明思维模式可知，证明过程就是运用已经掌握了的数学知识框架将题设条件组织成题断结论的过程。如何选择知识框架构成探究证明思路可否实现的关键环节，它取决于“支点信息”的选择，本例的“支点信息”应该是什么？由于题设条件是如图3的一个图形，线条多，组成了庞杂的系统，难于从题设条件中确定“支点信息”。于是，我们转而从结论式①出发，即将结论式①作为“支点信息”来进行试探，那么，它所决定的知识框架该是什么？通过联想，检索我们已经掌握的数学知识，由sin2？琢+cos2？琢=1②的形式与等式①的形式具有相似性，可以将其确定为封装题设条件信息的知识框架加以试探。下面，我们只需检验，由题设条件的相关信息的设定，从等式①可以过渡到等式②就可以了。
学情分析：“教材分析”由证明思维模式出发，可以找到一条从题设到题断的可能通路，这条思路确保教师可以顺利地利用一种办法解决这道题。但是，教师的想法与论证能否转化为学生发生证明思路的有序的心理活动过程呢？这就需要教师进行“学情分析”，即从学生心理活动的角度来考察证明思路发生的可能性，从而在教学中进行层层铺垫，启导学生自己发现证明思路。发生这条思路具有两个方面的疑难：其一，由“支点信息”①决定知识框架②的选择，这是学生思维活动的疑难;其二，实现从“支点信息”①决定知识框架②的学生思维活动的可能性，这是学生获得技术性手段的疑难，即技能技巧的疑难。两项疑难对于一般学生来说，都必须要经过“长时间的思考”才能解决，正因如此，数学证明可以严格地训练学生的数学思维，优化多方面思维品质。
关联分析：从“教材分析”与“学情分析”所得到了的结论中找出沟通这两项分析所得到结论的元素，进行教学设计。下面是笔者证明这道题的真实课堂教学过程实录（其中，省略号表示学生思维的中断处）。
师：题设条件中具有几个直角三角形，并且这些直角三角形都相似，因此，可以得到许多比例式，也可以得到许多相等的角，但是，并不能明确地知道我们可以选择与组合哪些条件，从而可以过渡到结论式①。怎么办？（注：提示学生选择“支点信息”）
生1：我们可以从结论式①反过来求索条件（注：学生确定了“支点信息”），即用分析法试探，……
师：一个很好的想法，如何试探？
生2：将结论①转化为一个已知的数学公式：sin2？琢+cos2？琢=1②（注：从“支点信息”确定知识框架，解决了确定知识框架的疑难），再从已知条件出发，获得公式②，……
师：又是一个很好的想法，如何从题设条件出发，构造公式②？
生3：我们假设
师：③、④成立吗？怎么办？
生4：重点研究等式③，由于③左边是两个线段之比，右边是一个数的三次方，两边的指数不和谐一致，于是，考虑将左边也变成一个数的三次方的形式，首先把左边变成三个数积的形式：……
师：生4提出了非常合理的想法，可以从图3中选择出线段x，y，从而得到等式⑥吗？
生5：我想这样选择线段x，y：在Rt△ABP中，知等式⑦显然成立（注：解决了从题设条件信息到知识框架途径的疑难），从而等式③成立，同理，等式④成立，于是，等式①成立。
这种教学设计的过程，旨在通过启发法，促进学生自己探究问题解决的思路活动，学生的数学知识不是经过直接授受、机械记忆的方式发生的，教师通过自己的探究活动，将数学知识融入主观意向的因素，进而由这种意向的作用产生相应的“数学观念”，形成相应的假设，教学过程中，教师应想方设法使这些数学观念在教师与学生之间、在主观与客观之间相交相融，甚至移植。教师将探究数学结构认识所生成的情感中裹夹着的“数学观念”先在地移入学生的思维框架中。使学生在发生某特定的数学知识以前，他们的思维结构中先在地建立奥苏贝尔意义上的“锚基”，或维果斯基意义上的“最近发展区”，使学生数学知识发生找到相应的凭依。
从这个例子中可以看出，这些理念的实现，需要教师的三项分析能力。证明思维模式提供教师“教材分析”与“学情分析”的心理意向，由于证明的过程就是寻找知识框架封装题设信息、形成题设信息元素的序列、构成逻辑因果关系的过程，而知识框架的选择取决于“支点信息”的确定。这个思维模型对这两点揭露无疑，为教师的“三项分析”提供了非常明确的程序，从而为教师的有效教学设计奠定了基础。这是它提供了教学设计的价值所在。
数学证明思维模型的建立，使我们发现了数学证明思维活动的实质性内涵与组成环节，从而为教师关于数学证明的教学设计提供了一套可以参考的程序，增加教学设计的有效性。利用数学证明的教育资源可以培养学生运用证据说话的能力，这是生活在民主社会中的人必备的素质;可以促进学生将适应生存的“短时间的思考”转化为实现自我实现目的所需要思维基础“长时间的思考”的能力，为发挥学生的智力潜能作出贡献。
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参考文献
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[3] 张昆，曹一鸣.完善数学教师教学行为的实现途径[J].数学教育学报，2015（1）.
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[作者：张昆（1965-），男，安徽合肥人，淮北师范大学数学科学学院中学高级教师，博士。]
物理模型的建构与应用 篇4
关键词：物理模型；構建模型；模型及应用
物理模型是中学物理知识的载体，高中物理教材中大部分内容都是以物理模型为基础向学生阐述物理知识的。在高中物理教学中，对物理模型进行构建与运用，既是使学生获得物理知识的一种基本方法，也是培养学生创造思维能力的重要途径。在知识快速发展更新的时代，如何引导学生学会建立物理模型的方法来解决问题，以及运用模型再现解物理题，成为教师关注的重要课题。
一、构建物理模型
物理模型能直观形象地反映原型的主要特征，但是抓住影响原型的主要因素还要以科学知识和实验事实为依据。因此，物理模型的构建还要遵循一定的原则。以“带电粒子在带等量异号电荷的平行板间的运动”模型的构建为例，说明构建原则。
1.建立物理模型要分析研究对象原型特征，把握住研究对象的本质特征，做出正确的抽象。对带电粒子进行分析，从大小情况看，带电粒子体积小；从运动情况看，研究它在电场中的运动一般是指它的平动；从受力情况看，要受到重力和电场力。
2.建立物理模型要确定影响研究对象的主、次因素。抓住主要矛盾，突出研究对象的主要特点，忽略次要特点，从而易于认识客观事物的本质规律，最后解决实际问题。带电粒子的平动是主要因素，旋转是次要因素；带等量异号电荷的平行板一般相距较近，板间的电场可认为是匀强电场，就研究带电粒子在板间的运动而言，板的边沿效应是次要因素，板间的电场是主要因素；带电粒子本身虽受重力，但重力的大小和在平行板间受到的电场力大小比较可忽略不计，即此时带电粒子受到的重力是次要因素，电场力是主要因素。
3.建立物理模型要把握住研究对象的本质特征并做出合理抽象。由于自然界物质的复杂性和多样性，完全按照物理客体的本来面目进行研究，问题将变得很复杂，很难得出物理规律的定量描述和系统的物理理论，所以要抓住研究对象的本质特征进行合理抽象，建立能在一定程度上反映客体本质属性的物理模型，并逐步逼近以全面、真实地反映事物客体。
若将带电粒子视为质点，且满足重力远小于电场力的条件，则可认为它只受到恒定的电场力作用。因而，便可根据带电粒子的初速度方向和受力方向，确定带电粒子的运动。当带电粒子的初速度与电场力方向垂直时，粒子做类平抛运动。至此，带电粒子在平行带电板间的运动就可化为对质点做平抛运动进行研究。当带电粒子初速度为零时，它在电场力作用下做匀加速运动，其运动模型就化为了质点的匀加速直线运动模型。当带电粒子的初速度与电场力方向既不垂直，又不平行时，则需要将粒子速度沿场强方向和垂直场强方向分解后再去分析。
4.建立物理模型还要通过实验验证。物理模型是理想思维的产物，是根据理论工作的需要建立起来的，不能随心所欲地建立。正确的物理模型来源于对实验事实的综合分析，它的建立、修正和适用范围的确定应以实验为依据。实验可以激发学生的学习兴趣，形成对模型的初步认识。但有些实验，如带电粒子在带等量异号电荷的平行板间的运动的实验，对实验条件要求比较苛刻，就不要求学生亲自操作了。
5.对物理模型进行修正完善。作为对物理事物简化描述的物理模型，虽经实践检验有效，但对问题研究不一定就很完善，因此也就出现了对模型修正、完善的过程。如果带有等量异号电荷的平行板间的电场，在忽略板的边缘效应即边缘的非匀强电场时，还可讨论带电粒子在其中运动后从边缘飞出的情况；若重力不是远小于电场力，此时可以根据电场方向、初速度方向转化为质点运动的合成与分解模型，再对问题进行分析研究。
二、物理模型的应用
高中学生解决每一个物理问题的过程，实际上也是正确选用物理模型、应用物理模型的过程。正确识别、建立物理模型，熟练使用模型正是高中学生应该具备的基本物理素质，也是高考选拔具有深造潜能的学生的重要内容。因此，在平时的教学过程中，必须注意培养学生运用物理模型的能力，使学生掌握运用物理模型解决物理习题的方法。如采用类比轻弹簧这一模型解决分子间作用力，运用机械振动模型说明电磁振荡的现象等，诸如此类问题的解决都运用了物理模型。
引导学生构建并运用物理模型处理物理问题，并帮助学生归纳、总结，可使他们熟悉并掌握这种科学研究的思想方法，加深对物理概念和物理规律的理解，促进知识技能的迁移，同时，对开发学生智力，发展创造性思维，培养分析问题和解决问题的能力也起到不可低估的作用。
参考文献：
[1]张逢.浅谈中学物理教学中进行科学方法教育的途径[J].物理，2004，（6）：23-25．
[2]郑梅芳.物理模型在中学物理教学中的应用[J].物理通报，2001，（11）：17-18．
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