数学与高中物理的联系

数学与高中物理的联系（精选8篇）

数学与高中物理的联系 篇1

物理学中的很多原理和定律, 既可以用物理语言加以描述, 也可以借助于数学语言 (如表格、图形、函数式等) 进行表达, 而后者有时往往比前者更加直观、形象、准确、简洁;有些物理规律用物理语言难以做出定量描述, 而借助数学语言却显得轻而易举。当然, 即便如此, 物理学中的数学和纯数学本身还是有一些区别的。

1数学与物理学中的正负

我们都知道, 当在实数范围内表示数值大小时, 正数是大于负数的;然而物理学上的正负一般却不表示数值的大小, 在不同的物理问题中有着不同的物理意义。

1.1诸如位移、速度、加速度、力、电场强度等矢量, 其正负仅仅表示它们的方向与事先规定的坐标轴的方向相同或相反而已, 并不表示数值的大小, 因此你不能说“+4牛顿的力大于-5牛顿的力”, 这是错误的。

1.2电荷的正负, 表示物体或原子、分子失去或得到电子;热量的正负, 则表示一个热力学系统从外界吸热或向外界放热。

1.3法拉第电磁感应定律:ε=-dtdφ, 式中的负号表示感应电动势的方向总是与磁通量变化的方向相反。

2数学与物理学中运算规律的不同

例如牛顿第三运动定律, F!1=-F!2, 等式两边同时加上F!2, 得F!1+F!2=0。这样的计算从数学角度讲是完全正确的, 可从物理的角度看, 它却是错的。这两个力是作用力与反作用力, 合力为零。意味着同时作用在两个不同物体上的力能相互抵消, 这是不对的。

3合理数学变换导致物理意义的变化

例如, 从数学上看两者是等同的, 只是形式不一样而已。但从物理角度看, 两者却有着很大的区别, 前者是牛顿第二运动定律的微分表达式, 而后者是动量定理的数学描述。

综上可见, 物理学中的数学与纯数学间是有区别的, 尽管如此, 在物理学中引入数学却可以在很大程度上为表达、解题带来便利。大学物理中, 很多物理概念、定义及题目的解答, 都广泛地用到了数学中的微积分。

例1、湖中有一条小船, 岸边某人用绳子跨过距离水面高h的滑轮拉船靠岸, 如图1。设绳子的原长为L0, 人以匀速v0拉绳。试描述小船的运动。

解:按题意, 初始时刻滑轮至小船的绳长是L0, 在此后的某时刻t, 绳长减少到L=L0-v0t, 此刻船的位置坐标为 , 将上式对时间求导得小船的速度为, 加速度为 式中的负号表示v和a的方向沿X轴负向, 而且小船向岸边靠拢的过程中, 速度和加速度越来越大。

该题是利用了隐函数求导来求速度和加速度。微分选取上, 在l上取微元dl, 在x上取微元dx, 即可求解出此题。

例2、如图2所示, 对单摆的小球施加水平方向的拉力F, 使小球在无限缓慢的移动过程中始终保持平衡状态。将小球从最低位置拉开到偏角为θ0处, 拉力F做了多少功?重力G和系统的张力FT各做多少功? (设小球质量为m, 绳子长l)

解:取小球为研究对象。设小球在最低位置和角位置为θ0时的位置矢量分别为r"a和r"b。根据功的计算公式, 拉力F、重力G和张力FT所做功的表达式分别是:

据题意知, 小球在任一位置的加速度皆为零, 由牛顿第二定律, 有

利用上列式子, 得

而由于F!T与d!r处处垂直, 所以WT=0。

此题也是利用了积分来求取变力所做的功。

例3、计算半径为R、质量为M的均匀分布球体绕任一直径及原点的转动惯量。

解:对物理转动惯量的计算, 是微积分在物理学中的重要应用之一。对于空间形体, 绕X、Y、Z轴及原点的转动惯量定义为

其中dm和dv分别为质量元和体积元, 即为积分元;ρ为球体密度。

(1) 用直角坐标系

因为Ix=Iy=Iz=52MR2,

所以

(2) 用柱坐标系

(3) 用球坐标系

以上是用数学手段来计算转动惯量。然而, 在物理教学中, 却往往不是用三重积分的方法来计算转动惯量。

一种方法是把球体看成是许多薄圆板所组成。利用圆板的转动惯量公式 来进行计算, 如图3。微元构造:

由图看出, 求出所有圆盘的转动惯量之和即得到整个球体绕直径的转动惯量。于是

另一种方法是把球体看成是由许多薄球壳构成的, 计算也非常方便。微元构造:d I0=dmr2 (每一球壳绕球心的转动惯量) , dm=4r2dr, 如图4。于是

可见, 正确地选取微分元和积分变量, 再结合已有的物理公式, 可使问题大大简化。

综上所述, 虽然物理学中的数学和纯数学之间有些差别, 但在物理学中却少不了数学的帮助才能更好地把物理的概念、定义、定理等诠释出来。因此学生在学习普通物理的时候, 应该首先把高等数学掌握好, 才能事半功倍地学好物理。

摘要：物理学中的很多原理和定律, 借助于数学语言进行表达有时往往比用物理语言本身加以描述更加直观、形象、准确和简洁;有些物理规律用物理语言难以做出定量描述, 而借助数学语言却显得轻而易举。

关键词：物理学,数学,区别,联系

参考文献

[1][俄]泽布罗夫斯基著, 李大强译.圆的历史——数学推理与物理世界[M].北京:北京理工大学出版社, 2001.

[2][美]M.克莱因著, 刘志勇译.数学与知识的探求[M].上海:复旦大学出版社, 2005.

数学与高中物理的联系 篇2

初中生学习物理很容易将知识与生活隔离开来，变成单纯的物理知识的学习，极不利于学生能力的培养、“STS”观念的建立。如果教师能有意识地寻找一些生活现象或事物作为切入点，将众多的知识联系起来，组成一个有机整体，让学生主动参与和感受，将会极大地激发学生的学习兴趣、增强学生的信心，同时也教会了学生联系实际的学习方法，培养了学生解决问题的能力。下面就以三峡工程为例，简单介绍一下如何将众多物理知识结合起来，让学生联系生活、培养能力的学习方法。

首先，课前组织学生看有关三峡工程的录像，组织学生分别通过网络、图书杂志、音像资料等查找关于“三峡工程”的资料，然后，教师利用把所获得的资料制作成多媒体课件。在课堂上让学生提出他们想提的问题，供大家一起来讨论。

一、包含的力学知识

材料1：三峡工程是中国、也是世界上最大的水利枢纽工程，是治理和开发长江的关键性骨干工程。三峡工程水库正常蓄水位175米，总库容393亿立方米；水库全长600余公里，平均宽度1．1公里；水库面积1084平方公里。

提出问题：蓄水位达到175米高有什么意义？（讨论）

物理知识：（1）在水利发电方面有很大的意义。水位升高，上下游的落差大，水具有巨大的重力势能，有更多的重力势能转化为动能，推动水轮机做功。当然转化而来的电能更多。（2）水推动水轮机功的多少可用公式W=Gh来计算。

材料2：如图所示，枢纽建筑物基础为坚硬完整的花岗岩体，岩石抗压强度约100兆帕；岩体内断层、裂隙很少，且大多胶结良好、透水性微弱。这些因素构成了修建混凝土高坝的优良地质条件。三峡大坝是一座坚固的混凝土重力坝，大坝由2689万吨混凝土外加29万吨钢筋和25．5万吨钢材组成，坝高185米，大坝底部宽121米，坝高和坝宽都超过100米。

提出问题：大坝为何修得上窄下宽？（讨论）

物理知识：根据P=ρgh可知，当液体的密度一定时，液体的压强随深度的增加而增大，大坝底部水深，产生压强大，水对坝底产生的压力也大。故大坝底部要修得宽而厚，才能承受足够大的压强压力。

材料3：三峡水库将显著改善宜昌至重庆660公里的长江航道，万吨级船队可直达重庆港。航道单向年通过能力可由现在的约1000万吨提高到5000万吨，运输成本可降低35-37%。经水库调节，宜昌下游枯水季最小流量，可从现在的3000立方米/秒提高到5000立方米/秒以上，使长江中下游枯水季航运条件也有较大的改善。

提出问题：铁的密度比水大，但钢铁轮船为什么能浮在水面上？（讨论）

物理知识：利用空心的办法，减小轮船的平均密度，使得轮船受到的浮力等于轮船的重力。这样轮船就浮在水面上。

材料4：泄洪坝段位于河床中部，前缘总长483米，设有23个泄洪深孔，底高程90米，深孔尺寸为7×9米，其主要作用是泄洪；22个泄洪表孔（孔口净宽8米，溢流堰顶高程158米），底高程158米，尺寸为8×17米，其主要作用是泄洪；22个底孔（用于三期施工导流）底高程57米，尺寸为6×8．5米，其作用为临时泄洪和导流明渠截流之后过水。下游采用鼻坎挑流方式进行消能，减少水流的冲击力。

提出问题：泄洪深孔有什么作用？它相当于什么物理模型？（讨论）

物理知识：自动泄洪和导流作用。泄洪深孔相当于连通器。

材料5：如图所示，通航建筑物包括永久船闸和升船机，均位于左岸山体内。永久船闸为双线五级连续梯级船闸。单级闸室有效尺寸为280×34×5米（长×宽×坎上最小水深），可通过万吨级船队。

提出问题：船闸相当于什么物理模型？（讨论）

物理知识：船闸相当于连通器。

二、包含的热学知识

材料6：从满足航运要求考虑，枯水期最低消落水位不能低于155米，如果选用150米方案，长寿以上的上下洛碛、王家滩等浅滩将露出而碍航，155米时，上述浅滩全部被淹没；如果选用160米方案，水库兴利库容较155米方案减少30多亿立方米，枯季下泄流量约减少300立方米／秒。综合考虑发电和航运要求，枯水期最低消落水位仍以采用可行性研究报告推荐的155米为宜。这一水位时三峡水库的兴利库容为165亿立方米。

提出问题：三峡库区大量蓄水后，水量增加对当地气候有无影响？（讨论）

物理知识：有，会变得冬暧夏凉。根据Q=Cm△t可知，当m、Q一定时，△t与C成反比，水的比热大，在质量相同、日照条件相同时，水的温度变化小，当地气温变化就小。再加上大量的水蒸发吸热，也会对气候有所影响。

三、包含的光学和声学知识

材料7：《三国演义》第八十四回合写道：东吴大将陆逊火烧蜀军连营七百里，纵马靠近了鱼腹浦，“看见前面临山傍江，一股煞气，冲天而起”，几番差人前去探视，皆“回报并无军屯在此”。陆逊便引数十骑亲往察看，不想钻进了诸葛亮摆下的“每日每时，变化无端，可比十万精兵”的八阵图。他一进去，阵门突然关住了，“方欲出阵，忽然狂风大作，一霎时，飞沙走石，遮天盖地。．．．．．怪石差峨，槎桠似箭；横沙泥土，重叠如山；江声浪涌，有如剑鼓之声。陆逊大惊曰：‘吾中诸葛亮之计！’．．．．．．”

提出问题

1、江声浪涌，有如剑鼓之声包含什么道理？（讨论）

物理知识：声音的产生和传播。

提出问题2：图中水面某处看起来反光，为什么？（讨论）

物理知识：镜面反射。

四、包含的电学知识

材料8：三峡水电站总装机容量1820万千瓦，年平均发电量846．8亿千瓦时。它将为经济发达、能源不足的华东、华中和华南地区提供可靠、廉价、清洁的可再生能源，对经济发展和减少环境污染起到重大的作用。

提出问题：电能与其它能源相比，有什么优点？（讨论）

物理知识：电能的优点是无污染，效率高。有利于环境保护。

材料9：三峡水电站地处我国腹地，地理位置优越，与我国华北、华中、华南、华东、川东的负荷中心相距均在500-1000公里以内。三峡水电站将以500千伏交流输电线向华中、川东供电，以(600千伏直流向华东送电，并将与华北和华南联网。

提出问题：远距离输电时，为何采用高压输电？（讨论）

物理知识：根据P损=I2R可知，R一定，电能的损耗与I2成正比，要减小损耗功率就要减小电流；再根据P=UI可知，电流减小了，必须提高输送电压。

材料10：水电站采用坝后式布置方案，共设有左、右两组厂房。共安装26台水轮发电机组，其中左岸厂房14台，右岸厂房12台。水轮机为混流式（法兰西斯式），机组单机额定容量70万千瓦。

提出问题：发电机的工作原理是什么？（讨论）

物理知识：发电机是利用电磁感应现象来发电的，它将机械能转化为电能。

数学与高中物理的联系 篇3

一、加深对知识的理解程度

在高中物理教学中, 重视前后知识的联系, 可以加深对知识的理解。例如平行四边形定则, 是力学部分的一个很重要的定则, 在讲解“力的合成”时, 首先讲到的是平行四边形定则, 当时讲到这个定则时, 说这个定则不仅适用于力的合成, 也同样适用于其它矢量的合成, 是一个矢量合成的通用定则, 但由于当时对这个定则的应用也只限于力的合成, 对适用于其它矢量的合成理解的很有限。当讲到“牛顿第二定律和运动的合成与分解”时, 再用到平行四边形定则, 就要在对前面所学到的内容进行复习的基础上, 对新的矢量的合成进行举例分析。

例如, 在讲到“牛顿第二定律”时, 除了求合力时要用到平行四边形定则, 还可以用平行四边形定则来求力的合加速度。这时我们就可以先根据牛顿第二定律, 求出每一个力作用在物体所产生的加速度, 然后对各个力产生的加速度进行合成, 比较看出, 两种方法所求的加速度是相同的。这样, 不仅证实了平行四边形定则可适用于加速度的合成, 更加深了学生对力的作用的独立性的理解, 即只要有力作用在物体上, 就能使物体产生加速度, 说明力是产生加速度的原因, 这样学生对力的本质的认识也就更加深刻了。

二、加强知识的系统性, 建立清晰的知识网络

在高中物理教学中, 重视前后知识的联系, 既可以加强知识的系统性, 也能帮助学生建立清晰的知识网络, 这对高中物理的学习无疑是一个好现象。例如, 在讲“抛体运动”时, 学生已经学习了很相近的几种运动, 即自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动和斜抛运动, 这几种运动的共同特点就是不计空气的阻力, 认为物体只受重力作用的情况下所进行的。抓住这个特点, 教师对这几种运动进行对照、分析, 学生就可以更加全面地了解这几种运动了。特别是在研究竖直上抛运动时, 教师可以把它和自由落体运动进行比较, 自由落体运动是初速度为零的匀加速运动, 竖直上抛运动的后半段时间内的运动和自由落体运动是完全一样的, 而上升阶段刚好和下落阶段相反, 且具有对称的方面。比如上升和下落过程中, 物体经过同一高度时的速度大小相等, 这样学生对竖直上抛运动的理解也就在对照自由落体运动的同时更明确了。当讲到“平抛运动和斜抛运动”时, 除了前面的联系, 又具有相同的水平方向的运动, 这时合成与分解与前面力的合成和分解联系起来, 对平行四边形定则的理解能更深一个层次, 特别在竖直方向的运动, 一个是自由落体运动, 一个是竖直上抛运动。这样, 当我们把这些运动进行分解后, 就可根据前面自由落体运动规律和竖直上抛运动规律解决平抛运动和斜抛运动, 于是就给学生建立起一个系统而清晰的知识网络。

三、在实验教学中重视前后知识的联系

目前, 实验课教学是物理教学过程中的一个薄弱环节, 虽然学生们在物理实验方面投入了不少精力, 但成绩还是不很理想。笔者认为, 教师只有在实验教学中重视知识的联系, 并加以类比, 才能有利于学生牢固掌握知识, 加深理解, 从而形成完整的知识体系。

比如, 在电学实验中电阻的测量方法有多种, 如用伏安法测电阻, 用替代法测电阻, 用万用电表的欧姆档测电阻, 还有用半偏法测电阻, 等等。如果把这些实验放在一块讲解和做效果会更佳。以后再做测金属的电阻率和描绘小灯泡的伏安特性曲线实验时, 注意和伏安法测电阻实验的联系, 比较它们的异同点, 还应重视误差来源的分析, 最后还有一个测电源的电动势和内电阻的实验, 用电压表测路端电压, 电流表测电流, 用计算法或作图法求电动势和内电阻, 再一次和伏安法测电阻这一实验相照应, 将新旧知识糅合在一起, 起同化作用。

同学们在做了研究匀变速直线运动的实验后感到记忆比较深, 以后再做验证机械能守恒定律实验时, 先让同学们自行或分组设计方案, 于是同学会设计出各种方案, 教师加以评析后, 提出其中有一种最佳方案与前面的一个实验相似, 同学们一下想到是研究匀变速直线运动的实验, 然后一起回忆复习, 最后开始新的实验, 这样更加深了对前面知识的理解掌握。总之, 物理实验的教学并不是孤立的, 高度重视知识间的相互联系, 自然可以大大提高学生的实验技能, 为探究性学习打下扎实的基础。

四、提高学生综合应用知识, 解决实际问题的能力

重视知识间的联系, 在前面所述的基础上, 自然会提高学生综合应用知识、解决实际问题的能力, 特别在学习了“牛顿运动第二定律”之后, 既要根据物体受力情况应用平行四边形定则先求出合力, 再求出加速度之后, 又要根据运动学公式分析物体的运动情况, 这中间就可以解决好大一部分实际问题。其实, 如果学生对知识的理解程度加深了, 建立了比较系统、清晰的知识网络, 掌握了一定的实验技巧、综合应用知识, 解决实际问题的能力自然会提高。

浅谈高中物理与数学的衔接 篇4

关键词：高中物理,数学,关系,衔接,方法

物理学与数学都是人类通过实践,研究客观物质世界中最基本、最普遍、最低级,也是最重要的特性和规律.物质世界与人类生存、发展有关的特性和规律很多,并且都寓于其他更高级的特性和规律之中,因而,也显得更为重要.那么高中物理和数学之间的关系如何?笔者现分析如下.

一、高中物理与数学的关系

在物理学中许多物理问题分析可以用代数来表示,这就是物理文献中充满了数学公式的原因.物理和数学从来就是紧密联系、共同发展的.高中物理的教学效果也是同数学的教学紧密相关的.并且相互促进、不断发展.

1. 以力学的各种物理量为例

力学的主要物理量有:位置、速度、加速度、质量、动量和力和能量等,其中质量是数量,速度是位置的导数,加速度是速度的导数,动量是质量与速度的乘积,力是动量的导数,能量是位移元沿力方向点乘积的积分.因而必先建立数量、矢量和微积分等概念.这就要建立各种“物理量”间的数量关系和空间形式,才能具体表达反映有关运动规律的各种公式和方程.并由这些公式、方程及其解,演绎地推导得到新的重要结果.矢量的代数、解析运算,和各种物理方程都推动发展并需要应用相应的数学.

2. 牛顿力学、相对论力学、“时空可变系多线矢”的新物理体系

牛顿力学,按“绝对时间”观念,认为时间与参考系的运动无关,只须采用3维空间的轴矢系.因而,牛顿力学的各种矢量都是3维空间的矢量.并从而产生了3维空间矢量的一整套矢量代数和矢量解析等等的数学.相对论力学,根据高速粒子的实验观测结果,打破“绝对时间”的错误观念,必须采用还有时轴的4维时空的轴矢系,才能正确地表达相应的各种物理量及其特性和规律.而且,由于非惯性牵引运动,还引起时空产生相应的弯曲.因而,要利用黎曼几何的数学成果.

二、高中物理与数学衔接方法

同高中数学学习恰当衔接,可以有效减少初中物理与高中物理的跨度,激发学生的学习兴趣,这是高中物理教学成功的关键.我们可以从两方面做好高中物理与数学教学衔接.

1.“内容标准”的模块设呈应循序渐进

课程标准应该坚定地服从、服务于全面提高国民素质的任务,定出恰当的分层次的教学目标,妥善解决学生认知规律和物理知识逻辑结构的关系,以及物理同数学等相关学科教学的衔接.建议对“内容标准”进行调整“物理”设三个二级主题运动的描述相互作用与运动规律机械能和能源.只要求会用正交分解法和直角三角形等有关知识解决简单力学问题,降低矢量运算的要求.“物理”设三个二级主题动量电场电流.动量只要求解一维的力学问题电场着重于一维情境下的电场力和电势能的教学电流着重于利用电场力做功分析电路中的能量转化关系,解决简单闭合电路的问题.这样,在必修部分留有余地,体现循序渐进的原则,在选修部分进行复习提高,同高中数学的教学相互衔接,既排除数学学习滞后的困扰,又学了动量、电场、电势能等基础知识,帮助学生掌握力现象、电现象的基础知识,遵循统一规律的基本思想,领略自然界的奇妙与和谐.在物理选修系列中学习多维的力学和电学,着重分析二维的矢量运算及曲线运动.选修本系列模块的学生已经具有对物理学的浓厚兴趣和较强的分析能力,加上高一的数学基础,利于学生对力和运动、功和能等内容的巩固提高.

2. 教师在具体教学实践中要因材施教

教学中我们常常不自觉地以自己为中心,对学生产生过高的期待.如国家教委在1990年3月印发的《现行普通高中教学计划的调整意见》要求高一、高二上“必修物理课”,高三学理科的学习“选修物理课”.但当时多数学校都是必修选修“打通”教.实践证明,这个做法对于参加物理奥林匹克竞赛的学生是合适,但是大部分学生在学习高一物理感到困难,不利于兴趣的培养和基本功的扎实.所以教学中应以学生为主体,力求程度、分量的适当,因材施教.该保留的还得留,不能只顾自己讲“清楚”,而不管学生是否犯“糊涂”.

要因材施教,就要因材施考.有高考指挥棒总比没有好,关键在于怎样用好指挥棒,使之成为对教育进行宏观调控的有力手段.如1994年考“演示简谐振动图象的装置”,是实验能力培养的有力导向;1995年考“交流电有效值”,成功地引导对概念教学的重视;1999年考“由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式”,体现对最一般的规律教学的重视.但是,一张试卷既考查将入研究型大学学习的精英,又考查将接受职业教育的高技能劳动者是不恰当的.在高等教育大众化的今天,国家重点高校应面向全国应届高中生统一联考招生,一般院校包括高职只要依据全省统一管理的“学业水平测试”和“综合素质评价”为依据进行招生,充分利用考评资源,把一部分无高考意愿的高中毕业生解放出来,遏制高中阶段教师和学生盲目进人高难度题海中的趋势.往届生应纳人成人教育的行列,减小社会成本和压力,体现社会的公平公正,提高全日制教育的质量和社会效益.

总之,通过对“内容标准”的调整,教学中力求程度、份量的适当,构建高中物理、数学教学的和谐衔接,可以更好地提高全体学生的科学素养水平.

参考文献

[1]岳守凯.高中物理模型建构与数学方法整合的探索[D].南京师范大学,2008.

[2]陈雨田.高中生的物理学习与数学学习相关性研究[D].华中师范大学,2005.12.

数学与高中物理的联系 篇5

一、拟人化教学语言,让数学课堂更生活化

数学的学科特点决定了其并不能像语文学科一样, 可以通过感人的故事和动人的语言打动学生, 让学生沉浸在一个个有血有肉的故事情节中, 但是我们数学教师并不能因为数学学科如此顽固的“烈性”就为之屈服。教师应该在数学课堂上尽可能地通过语言调动学生听讲的积极性。拟人化教学语言的应用向我们很好地证明了数学的语言美和生活美。“集合”是学生在步入高中阶段面对的第一个较抽象的概念,也是让大多数学生感到棘手的学习内容, 很多学生由于自始至终都没能理解“集合”的内涵,在学习后面的映射和函数时产生了更大的学习阻力。其实,虽然“集合”的概念是抽象的,描述起来较困难,但是一旦学生真正理解了“集合“的内涵,一些难点便都迎刃而解。所以教师可以想方设法地用生动的语言描述“集合”的概念,而不是机械地让学生背诵教材中的定义。比如“集合”的英文翻译为“gather”,而“gather”同时有聚集的意思,教师可以向学生传达“物以类聚,人以群分”的思想,我们总是会看到一些具有某些相似特点的人聚在一起, 这些人在一起才更有共同语言和兴趣爱好,那么“集合”就是对这些有着相似特征的人组合的统称。如此,学生便能够在富有生活气息的语言描述中清晰地理解“集合”的概念。由此可见,拟人化教学语言可以让抽象的数学概念变得更人性化, 可以让数学学科真正从生活中来,又回到生活中去。

二、回归生活,让数学内容更生活化

数学教材中的绝大多数内容都是在生活实践的基础之上不断抽象概括而来的, 但是很多时候教师在教学时只知道对理论知识点的再次总结和归纳, 使得数学学科的内容无法真正回归数学。即使学生接触了较多的数学理论知识,但是其理解的水平永远都是停留在最浅的层面。学生也许知道了数学知识的框架,却不知道这些数学知识都来自哪里;学生也许知道了数学知识的推理证明,却不知道该将其用在哪里,这就造成了学不知为何学、用不知为何用的现象。因此教师在讲解数学知识的过程中, 尽可能不要将理论的教学与实际生活相脱离,将二者有效结合才是数学教学的王道。比如例题:在等比数列{an}中 ,已知a4=6,a8=96,求a6。教师在 讲解上述 的例题时 ,通常会选择下面的解决方法:因为,由此得到q=2,。但是这 样的讲解 方法过于机 械和枯燥 ,即使在解题的过程中会涉及一些技巧的应用,但是这些所谓的技巧并不能提起学生的学习兴趣,相反,更多的解题方法不但不能开拓学生的思维,而且会在很大程度上让学生的学习变得更加迷茫。教师在讲解类似的习题时可以通过生活化的案例进行叙述, 让学生清楚理论知识在实际生活中的映射,从而产生学习的归属感,学生只有清楚了所学习的理论知识来自哪里,并应用在哪里,才能有针对性地进行相关内容的学习。如教师可以将上述的字母通过生活中的实例加以描述:某同学家养了一窝兔子,每一代兔子都繁殖相同数量的兔子,现在已经知道了第四代兔子的数量为6只,第八代兔子的数量为96只,求第六代兔子的数量。这种将抽象的理论问题用实际生活的案例描述出来的方法,不但让学生养成了观察生活的习惯, 而且教会了学生如何将理论知识应用于实际生活中。

三、反角色评论法,让学生学习更实践化

在传统的数学教学中,教师是教学的主导者,学生只有服从,更有甚者,为了“节省”课堂上的一分一秒,选择在数学课堂上口若悬河地讲解,这种教师讲解、学生听的教学模式无法让学生真正投入到数学学习中。所以教师应该积极转变教学思路,让学生也来当一当“小老师”、“小评论家”,一方面,教师可以让学生从一个教师的角度来讲解数学题目, 培养学生从整体上感知数学的思维模式。另一方面,教师可以让一个学生来讲解数学题目, 另一个学生对之前学生的讲解进行再讲解和评价。这种教学设计让每个学生都能从不同的方面看待同一个问题,从而保持了学生学习的新鲜感,提高了学生学习的积极性。在实施反角色评论法的同时,教师要注意两个问题,一个是由于学生所掌握的数学理论知识毕竟有限, 因此教师在教学过程中要尽量引导学生从生活中的实例入手, 以生活的眼光看待数学问题。另一个是教师在学生的反角色评论过程中要充当好辅助评价的角色。学生的知识面毕竟有限,很多时候他们发现不了自己在学习中存在的错误, 这就需要数学教师及时进行辅助评价,帮助学生更快地发现自己的问题,从而有效提高反角色评论法应用的效率。

数学与高中物理的联系 篇6

一、高考为物理教学提出了一个值得深思的问题

高考把能力考核放在首位, 要通过考查知识的运用来鉴别考生的能力的高低。解题是学习物理的重要环节, 它对学生深入理解物理概念和规律, 培养学生分析和解决问题的能力, 并从中汲取广泛的知识有着不可替代的作用。但通常学生所接触到的物理习题都是被理想化了的问题, 如理想模型和理想过程等。这就使相当一部分学生对发生在身边的活生生的实际现象无法做出最简单、最基本的解释和说明。虽然做了大量的习题, 但分析和解决问题的能力没能得到相应的提高。近几年, 高考试题中联系实际的物理问题较多, 其目的就是引导广大教师注意理论联系实际, 切实培养和提高学生运用所学知解决实际问题的能力。

二、联系实际的物理问题的特点和解法

许多联系实际的物理问题的突出特点是信息量、阅读量都很大, 所涉及的物理量也较多, 或者物理过程很复杂, 背景材料和解决问题所需要的基本资料混合在一起, 没有给出明确的物理模型, 需要考生在大量阅读的基础上, 从背景材料中筛选出有用的信息, 建立理想化的物理模型, 明确研究对象和物理过程, 用相应的物理规律解决问题, 这对学生的阅读理解、推理判断、分析综合的能力有了更高的要求。现举例分析如下。

1. 由物理习题转变成的联系实际的物理问题。

【例1】 (2003年高考理综25题) 自行车灯交流发电机线圈匝数N =800, 面积S =20 cm2, 匀强磁场B =1.0×10- 2T, 发电机摩擦小轮、后车轮、小齿轮 ( 与后车轮共轴) 、大齿轮 (中轴) 半径分别为r0= 1. 0 cm, R1= 35cm, R2= 4. 0 cm, R3= 10 cm, 设摩擦小轮和后车轮不打滑。现从静止开始使大齿轮加速转动, 问大齿轮转速ω3多大才能使发电机输出电压的有效值等于3.2伏特?

解:摩擦小轮和后轮不打滑:

后轮与小齿轮相对静止:

链条齿轮传动, 线速度相等:

理想发电机内阻为零, 路端电压等于电动势:

2. 通过学生不了解, 不熟悉的物理问题, 给出全新的物理背景, 要求学生将不熟悉的联系实际的物理问题与熟悉的物理规律相联系, 从大量的背景材料中明确真正需要解决的问题, 以已有知识为基础, 通过想象, 理解题目所叙述的全新物理图景, 分析和认识全新物理过程所遵循的规律, 建立理想化的模型, 用已有的知识和方法解决新问题。

【例2】 (1999年上海高考题) 天文观测表明, 几乎所有远处的恒星 (或星系) 都在以各自的速度背离我们而运动。离我们越远的星体, 退行速度越大, 也就是说, 宇宙在膨胀。不同星体的退行速度, 和它们离我们的距离成正比, 即v =Hr, 式中H为一常量, 称为哈勃常数, 已由天文观察测定。为解释上述现象, 有人提出一种理论, 认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。假设大爆炸后, 各星体即以不同的速度向外匀速运动, 并设想我们就位于其中心, 则速度越大的星体现在离我们越远。这一结果与上述天文观测一致。

由上述理论和天文观测结果, 可估算宇宙年龄T, 其计算式是T = 。根据近期观测, 哈勃常数H =3×10- 2米/ (秒·光年) , 其中光年是光在一年中行进的距离, 由此估算宇宙的年龄约为年。

解:各星体以不同的速度向外匀速直线运动,

又∵r =vt =HrT

即宇宙的年龄约为一百亿年。

3. 以已有知识为基础, 给出未知的、全新的物理知识, 让考生当场学会新知识, 并结合旧知识, 分析新问题。

【例3】 (2000年上海高考题) 阅读如下资料并回答问题:

自然界的物体由于具有一定的温度, 会不断向外辐射电磁波, 这种辐射因与温度有关, 称为热辐射。热辐射具有如下特点: (1) 辐射的能量包含各种波长的电磁波; (2) 物体温度越高, 单位时间从物体表面单位面积上辐射出的能量 (可称为能流密度) 越大; (3) 在辐射的总能量中, 各种波长所占的百分比不同。

处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时, 也要吸收由其他物体辐射的电磁能量, 如果物理处于平衡状态, 则能量保持不变。若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响, 我们定义一种理想的物体, 它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射, 这样的物体称为黑体。黑体能流密度与其绝对温度的四次方成正比:, 其中常量

在下面的问题中, 把研究对象简单地看作黑体。已知太阳半径Rs= 6. 96×108m, 太阳表面温度Ts= 5. 77×103K, 火星半径R = 3. 395×106m, 火星绕太阳公转的轨道半径r =400Rs

(1) 太阳辐射能量的大多数集中在波长为2×10- 7m ~ 1×10- 5m范围内, 求相应的频率范围。

(2) 每小时从太阳表面辐射的总能量为多少?

(3) 火星受到来自太阳的辐射可以认为垂直射到面积为πR2的圆盘上, 忽略其他天体及宇宙空间的辐射, 试估算火星的平均温度。

解: (1)

(3) 处于平衡状态的火星单位时间内吸收太阳能和辐射相等:

三、对联系实际物理问题的反思

1. 物理教学的目的是培养和发展学生的能力, 以往的教学往往只注重知识的传授, 常进行大量习题训练, 很少归纳总结所学的知识和方法, 也很少联系实际, 利用所学物理知识分析解决生活中的实际问题, 结果学生只会套用死板模式和方法解题, 没有深入理解物理的概念规律和方法。而引导学生分析解决联系实际的物理问题, 更多地接触有实际背景的新问题, 是解决教学中上述问题的有效方法之一。

2. 从研究物理学的思路和方法来认识物理教学。物理学中许多基本理论和基本规律的建立, 都是以某些能够反映事物或运动过程的本质特征的理想模型为基础的。平时我们仅仅做理想化了的物理习题, 无法体会和理解, 如何从大量繁杂的因素中, 剔除非本质的因素, 建立理想模型。通过分析解决联系实际的物理问题, 认识、体会、理解建立物理模型的思路和方法, 是中学生研究性学习过程中应该努力达到的目标。

数学与高中物理的联系 篇7

一、高职物理教学手段与艺术性之间的联系

高职物理教学手段是指在高职物理教学过程中, 教师用以运载物理知识、使物理知识通过一定的物质形式作用于学生的一切物质媒体或物质条件。在高职物理教学中, 教学语言是一种最常用的教学手段, 板书是其一种辅助性的教学手段, 而多媒体辅助教学则是近年来刚刚兴起的先进的教学手段。

1. 物理教学语言的艺术性。

在先进的教学中所涉及到的最多的依旧是口头表述。教学语言又有其具体要求。 (1) 准确严谨。物理学科是讲授科学知识的一门学科, 最注重的就是语言科学性的要求。首先, 必须做到内容的准确, 只有内容准确了, 才能使得教师在教学过程中获得学生对自身的尊敬, 建立一种良好的教师形象。其次, 必须做到用词严谨, 在物理教学中, 需要用理性的思维来看待物理中涉及到的知识, 在物理教学中, 教师必须对知识进行考量, 对物理用词不能含糊或者用错词。最后, 物理尽管是自然学科, 但也要注意语言恰如其分, 不可夸大或者缩小物理语言的描述。 (2) 精选内容, 着重阐述物理学的基本规律。高职教育是培养适应生产、建设、管理、服务第一线需要的高等技术应用型专门人才, 并以就业为导向的高等教育, 与普通高校还有所不同, 所以在教学上注重以实用、够用为准则, 重点讲授与其专业课有紧密联系的知识, 阐述力求清晰、透彻。

2. 板书设计的艺术性。

教学板书是一种课堂艺术, 是一种可视语言, 是教师口语的书面表达形式, 是传递教学信息的手段, 是课堂上教师常用的教学辅助手段, 几乎每一堂课都不能缺少板书。板书课题的引入让学生预先了解和思考本堂课的重点和难点。半数是教师对教材精华的集中概括。教师在讲课的过程中应该把教材中的基本知识点和观点浓缩概括起来, 形成有高度内涵的板书。使学生看得明白, 领会扼要。板书应该是教师对教材的再创造, 必须展现教材内容的层次、内部的有机联系和发展。知识是不断更新的, 板书也应该反映其动态。整个板书应该反映物理知识的全貌, 给学生一个完整的概念。

这就要求高职物理教师要明确物理课程的性质与特点, 深刻领会物理课程标准的基本理念, 准确把握物理课程在不同阶段的目标和内容体系, 认真研究教材, 把握好教材的内容结构, 深入挖掘教材所包含的核心知识。

3. 多媒体的艺术性。

课堂是传授学生知识、培养学生素质的主要阵地。教师可以通过多媒体技术把抽象的、难以直接用语言表达的概念和理论以直观的、易于接受的形式表现出来, 使得抽象的物理现象变得具体化, 静态的现象转为动态, 加之创设情景, 使得物理教学内容直观形象, 具有极强的表现力和可控性, 多媒体的绚丽的色彩、迷人的画面, 极易吸引学生的注意力, 激发学生学习的兴趣和学习的积极性, 从而促使学生有意、有序地观察事物, 增强求知欲。多媒体辅助教学具有丰富的表现手法, 不仅能形象的再现各种客观事物, 而且也可使课文中的一些重点、难点内容突出, 使得学生更容易理解。从而达到优化课堂教学、提高教学效率的目的。

二、物理教学中艺术性的反作用

高职物理教学中必然会采用教学手段, 教师要增强艺术性就要做到以下几点。首先, 教师要做的就是注重对专业知识的深入研究, 不断地提高自身的知识能力素养, 做好课前准备。在日常的教学生活中教师要不断地学习和掌握教学手段的基本知识和基本理论, 为提升教师本身对教学手段的技能技巧奠定基础。其次, 在不断地实践中证实, 教师只掌握教学手段, 运用一种照本宣科或者类似于背诵知识内容的教法, 就会使得学生产生一种身在曹营心在汉的感觉。人类社会是相互联系的, 教师的进步离不开向先师和同辈的学习, 不断学习和借鉴他人成功的教学手段和教学经验, 丰富和提高自身的教学艺术修养, 做到博采众长, 为我所用, 并不断改革创新, 形成自身独特的教学风格。可更大化的提高自身的教学能力。最后, 只有努力钻研、学习他人的长处是不够的。俗话说, 适合自己的才是最好的。教师只有在自己的不断实践, 才能真正地获得适合自己的教学环境的手段和教学艺术, 这样是形成自己独特的教学方式的途径之一。在之后的实践中要反复练习, 取得更有效的教学效果。这样就在无形中不仅提高了学生的学习效率还提高了教师的自身素质。

三、小结

数学与高中物理的联系 篇8

设α是一个任意角, 正弦, 记作sinα;余弦, 记作cosα;正切, 记作tanα;余切, 记作cotα;正割, 记作secα;余割, 记作cscα。以上六种函数都是以角为自变量, 以比值为函数值的函数, 它们统称为三角函数。

在学生学习高中数学过程中。三角函数属于必学内容。但比起以前。要求和内容有所降低和减少。但三角函数的一些性质学生却必须要了解和掌握。比如诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、正弦定理、余弦定理、三角函数等。利用三角函数法求解物理问题, 就是通过对题目的物理过程和状态分析后, 按物理规律列方程或作图, 然后再通过方程或图象, 利用它的性质进行求解。

二、三角函数的利用

在三角函数的利用中, 最简单也最普遍的就是利用三角函数的正弦、余弦、正切、余切公式来解题。在力学的解题过程中, 正交分解是普遍的方式, 联列式子时就用到了三角函数的公式, 但在笔者教学过程中, 发现学生对这些公式经常混淆, 这样就导致了错误的答案, 所以要求学生对三角函数应烂熟在胸。

例1、一质量为m的物体放在水平面上, 在F的作用下向右做匀速直线运动, 求它与地面之间的动摩擦因素μ。

分析与解:对物体受力分析, 建立直角坐标系对力F进行分解。根据平衡知识联列式子得到:

学生在解题过程中经常混淆正弦和余弦公式。所以在解题之前首先得熟悉三角函数公式。不然将寸步难行。这种类型的题目很多, 只要有进行正交分解的就都会用到三角函数的正弦、余弦、正切、余切公式。力学的80%左右的题目都会用到正交分解, 基本思路清楚, 对物体受力分析, 建立直角坐标系, 分解力, 根据牛顿运动定律联列式子, 根据三角函数的性质解题。运动学的运动的合成和分解, 比如平抛运动的研究、小船渡河此类问题的研究, 就是对描述运动的物理量进行分解, 再利用三角函数的公式进行解答。电磁学中带电粒子运动也用到三角函数的知识。可以说, 利用很广泛。

例2、倾斜桥面与水平的夹角为θ, 某人沿平行桥面方向施加力F向上推一重为G的物体, 同时另一人施同样大的力拉物体, 使物体匀速上滑, 如图的所示, 若物体与桥面的动摩擦因数为μ, 求拉力与桥面成多大夹角时最省力?最小拉力 (或推力) 多大?

分析与解:物体匀速, 合力为零。受力分析, 建立直角坐标系, 根据平衡联列式子。

由 (1) (2) 两式化简得到:

由三角函数和角式得

F=1+1+m2mgsinq+mmgcosqsin (a+b) (其中tanβ=m1)

∵θ一定

∴当α+β=90°时, F最小,

此题利用三角函数和角公式得到F的变式, 利用三角函数的性质得到F的最小值, 使得解题大大简化。

例3、如图所示, 一质点自倾角为的斜面上方P点沿一光滑的斜槽PA由静止下滑到斜面上, 欲使其滑行时间最短, 则PA与竖直方向PB的夹角β应为多大?

分析与解:假设运动时间最短为t。则物体在光滑斜槽PA上做匀加速直线运动。加速度为gsin (90°-β) 。由匀变速直线运动的规律可知。

由正弦定理得。

把 (2) 式代入 (1) 得, (3)

把 (3) 式利用三角函数积化和差公式得,

由题意得知, α一定, 要使t最小, 只要cos (2β-α) 最大就行。由数学三角函数知识得知, 2β-α=0°时, cos (2β-α) =1。所以得到 时, 滑行时间t最小。

此例主要是利用三角函数的性质和三角函数正弦定理与三角函数积化和差公式来达到解题的目的。

由以上两个例子可以得到, 若要求极值, 一般通过分析物理过程和状态, 依据物理规律建立所求因变量与物理过程中某一个自变量之间的三角函数关系, 然后把不同角的三角函数化成同一角函数, 再化成同一角的同一三角函数方程利用三角函数性质求解。

以上只是笔者在教学过程中的些许体会, 由于经验有限, 只能略谈一二, 望能与同行交流所感。

摘要：众所周知, 物理学研究的是物质及其运动变化的量的关系, 必须依赖数学作为研究工具。数学工具运用得当, 可使物理问题的解决变得迅速正确、条理分明、概念清晰。所以, 如何选择适当的数学思想与方法并正确使用, 就成为物理研究以及物理课程和物理解题教与学的重要内容。在笔者执教过程中, 学生物理解题过程中, 用到较多的数学方法有数学比例法、三角函数法、图象求解法、指数对数法、几何图形法、数学极值法、数列极限法、导数微元法等等。本文着重讨论三角函数法在物理解题中的应用。

关键词：三角函数法,物理解题

参考文献