非模型方法

非模型方法（精选10篇）

非模型方法 篇1

一、引言

随着国内经济的日渐发展, 投资咨询的日益普及以及生活水准的提高, 人们越来越重视个人投资理财规划。报酬和风险一直是所有投资者所关心的议题, 学术上常以资本资产定价模型 (Capital Assets Pricing Model CAPM) 中贝塔系数衡量证券的系统风险, 此模型希望通过风险的调整得到期望报酬率, 运用于投资决策上, 评估公司的价值。资本资产定价理论是现代金融理论的核心内容, 已被广泛应用于金融资产的定价分析以及投资决策等领域。资本资产定价模型是否能够正确预测风险资产的收益, 其定价误差有多少, 人们是否可以根据资本资产定价模型的预测做出投资决策, 需要对其用不同的方法进行检验、比较才能得出结论。

一、问题的提出

对资本资产定价模型的检验自其诞生就从来没有停止过, 最初的检验是建立在静态模型基础上, 这个时期的模型由于假定风险资产的收益只与市场风险有关, 且市场风险是不随时间变化的, 因此被称为静态资本资产定价模型。早期的实证检验, 结果多支持资本资产定价模型, 然而到了后期静态的资本资产定价模型的很多异象被发现, 比如, “小公司效应”, “一月效应”等, 出现这些异象的主要原因是由两个假设引起的:①有价证券的风险系数是不随时间变化的;②认为有价证券的超额收益与风险系数之间成线性关系。这两个假设使得CAPM模型在实证检验中得到的结果不令人们满意。于是, 人们开始对其进行改进, 最初的改进是假设市场风险β是随时间变动的, 这样就将静态资本资产定价模型带入了动态资本资产定价模型, 也称为条件资本资产定价模型。条件资本资产定价模型弥补了静态资本资产定价模型的许多缺陷, 然而其本身也存在着大量的不足, 其中, Ghysels (1998) 认为条件CAPM定价偏误的原因就在于人们事先假定风险资产的超额收益与风险系数之间存在着像静态CAPM模型一样的线性函数关系导致的。从而, 部分学者把重点放在了对条件资本资产定价模型检验的技术工具方面, 其中非参数估计法是一个近年应用比较多, 也比较新的方法。参数估计法必须事先假定各统计量服从的分布函数, 如果分布函数假定有误, 那将直接影响检验结果的正误, 而非参数估计法不用事先假定统计量服从的分布, 完全用非参数进行回归估计, 从而提高了检验的准确度。

二、数据来源和变量定义

本文选取2000年1月至2007年12月深圳证券交易所A股月交易数据作为实证研究样本, 在这些可供选择的样本中, 有些公司由于在此期间进行资产重组而停牌时间较长, 为了保证数据的连贯性, 本文将个股资料不连续者予以剔除;每月的各研究变量资料不全者予以剔除。

实证研究中所要使用的个股股价报酬率、市场风险 (β) 、公司规模、净值市值比、无风险利率等变量的定义如下:

1.个股股价报酬率。本文所使用的报酬率均为月报酬率, 之所以选用月报酬率为基础进行实证研究是因为月报酬率比日报酬率更接近于正态分布。

2.市场风险 (β) 。本文所使用的系数采用OLS法, 以个股每个月的月报酬率作为因变量, 对应月份的证券指数作为自变量进行回归, 回归所得系数就作为市场风险。

3.公司规模。公司规模的大小以各公司所发行的股票市值 (market value of equity, ME) 来衡量, 本文采用第t年12月底的股票市场价值乘上当时流通在外的普通股股数得到股票市值 (单位:百万元人民币) , 即为公司的规模。

4.净值市值比。本文采用和Fama&French (1992) 相同的做法, 某公司第t年的净值市值比 (BE/ME) 是用公司第t-1年度财务报表公布的账面价值 (book equity) 除以其t-1年年底的公司规模 (market equity) 后, 再取其对数值。其计算公式如下:

undefined

5.无风险利率。一般而言国外的无风险利率常采用一个月到期的国库券利率来替代, 但是由于我国国库券以长期品种为多, 并且中国人民银行并没有一月期的定期存款, 因此本文的无风险利率使用中国人民银行的一个月活期存款利率来替代。

三、实证检验及结果

1.构造资产组合。把深市股票按公司规模从大到小分成五类, 记为:SZ1、SZ2、SZ3、SZ4和SZ5, 其中SZ1公司规模最大, 以此类推, SZ5公司规模最小。公司规模用股票在每年12月的账面市值量度量。然后再按每年12月的账面市值比 (BE/ME) 从高到低排序后, 分成五组, 记为:BM1、BM2、BM3、BM4和BM5, 其中, BE为t-1年会计年度末的每个上市公司所有股票的账面价值 (考虑递延税务情况) , ME为t-1年12月份末的上市公司所有股票的市场价值 (包括流通股和非流通股) , 按照上面的分类方法, 可以构造25个资产组合, 分别为SZ1/BM1、SZ1/BM2...SZ1/BM5...SZ5/BM1到SZ5/BM5。

2.公司规模因素SMB的计算。分别计算五个组合SZ1/BM1、SZ1/BM2到SZ1/BM5的每月平均回报率作为大组合每月回报率和五个小组合SZ5/BM1、SZ5/BM2到SZ5/BM5的平均回报率作为小组合每月回报率, 然后计算两者之差, 从而得到每个月SMB的值。

3.账面市场价值比因素HML的计算。每月分别计算两个高BE/ME和两个低BE/ME的平均回报率, 然后计算两者之差, 从而得到每个月HML的值。

4.超额市场回报率Rm-Rf。其中:Rm代表的是考虑红利再投资的深市证券市场所有股票的月平均回报率。Rf是三个月期的定期储蓄利率所折算的月利率, 代表的是无风险利率。

本文使用模型为:E[ri, t]=MKTT+1+θ1, tSBMt+1+θ2, tHMLt+1+εit

其中:MKTT+1是市场资产组合的超额收益, 本文用深市综合指数代替。SBMt+1、HMLt+1分别为按公司规模和账面市值比因素。我们有下面两个假设:

H1∶θ1, t=θ1, θ2, t=θ2;

H2∶θ1, t和θ2, t非参数的;

在H1中, 系数θ1, t和θ2, t被假定为常数, 在H2中θ1, t和θ2, t被假定为非参数。

从检验表格可以看出, 风险资产的收益不只与市场风险有关, 还与其它因素有关系。在 H1中P只有0.1%强烈拒绝此假设, 所以说明在条件三因素CAPM中, θ1, t和θ2, t不是常数, 也就是拒绝风险资产和各因素之间是线性关系的假设;在H2中是接受原假设, 也就是说经过检验, 得出在条件三因素CAPM模型中, θ1, t和θ2, t是非参数的, 风险资产的收益与各影响因素是非线性的。并且在H1中, 所有的偏差、均方差和均方根误差都要比条件CAPM的小, 而H2中所有的偏差系数都要比H1中的小。

在H2中可以看到平均均方根误差为0.32, 不但比H1中的平均均方根误差小, 而且还不到条件CAPM中的平均均方根误差一半。从而说非参数估计要比参数估计更优越。

参考文献

[1].Fama, E.and K.French.The Cross-Section of Expected StockReturns[J].Journal of Finance, 1992 (47) :427-466

[2].Fama, E.and K.French.Common Risk Factors in the Returnson Bonds and stocks[J].Journal of Financial Economics 1993 (33) :3-56

[3].Ghysels, Eric.On stable factor structures in the pricing of risk:Dotime varying betas help or hurt[J].Journal of Finance, 1998 (53) :549-574

[4].仪垂林, 黄兴, 王能民, 杨彤.中国证券市场三因素模型分析[J].南京经济学院学报, 2001 (5) :43-47.

[5].李晖.非参数统计方法[J].中华内科杂志, 1994, 33 (2) :131-135

[6].Kevin Q.Wang, Asset pricing with conditioning information:Anew test[J].Journal of Finance, 2003 (1) :161-193

非模型方法 篇2

球面坐标系非连续变形分析的数学模型

从球面坐标系的弹性力学基本方程出发，推导出球面上块体的位移与6个位移不变量之间的`数学关系，进一步建立了联立方程式的球面坐标形式，为大范围现代地壳运动的非连续变形分析打下了数学基础。

作 者：王泽民 刘经南 WANG Zemin LIU Jingnan  作者单位：王泽民,WANG Zemin(武汉大学测绘科学与技术学院,)

刘经南,LIU Jingnan(武汉大学校长办公室,)

刊 名：武汉大学学报(信息科学版)  ISTIC EI PKU英文刊名：GEOMATICS AND INFORMATION SCIENCE OF WUHAN UNIVERSITY 年，卷(期)： 26(3) 分类号：P227 关键词：非连续变形分析(DDA)   球面坐标系   地壳运动  

非模型方法 篇3

摘 要：基于非集计理论，以个人为单位，通过研究居民的出行行为特征，分析性别、年龄、职业对居民出行方式的影响，然后应运效用最大化原理，建立不同影响因素与出行方式选择之间的函数关系。最后，以南方某城市居民调查结果为例，进行实例分析。并将研究结果应运于交通运输管理、划以及政策的制订，从而达到缓解交通拥挤和改善环境质量的目标。

关键词：非集计模型；出行行为；MNL模型；出行方式

前言：随着我国经济持续稳定的发展，居民的出行需求和出行方式的多样化，造成了公共交通在城市交通结构中所占比例过小，交通拥堵加重。所以，有必要研究城市居民出行方式行为[1]。国内外学者对城市居民出行行为进行了许多研究，最初使用的是集计的方法，然而集计统分析方法，并不能体现个体出行者的出行行为，所以出现了非集计的模型以单个出行者为研究对象对更加准确的反应出行者的行为。关宏志等[2]人通过建立MNL模型，分析个人因素、家庭因素对居民出行方式选择的影响。朱昕分析了性别、年龄、收入、出发时间、出行距离等方面对出行方式选择的影响。但是，具体研究居民出行方式除了要考虑影响因素外，还要与现实情况相结合。

一、居民出行行为的基础理论

出行行为是指出行者为了满足其特定的需求时，根据其自身条件以及外部相关的各种环境条件，从所有可能出行方式中选择，而到达目的地的行为。居民出行方式选择受多方面因素的影响，其主要的影响因素包括：性别、年龄、职业以及出行时长。

二、模型的建立

（一）MNL模型。当因变量不是连续变量时，多项logit模型通常将某一类别作为参照类别模型，表示为对数比形式。假设多项logit模型中有J个类别，依据效用最大化理论，J-1个

logit可表述如下：

（3）

利用事件的发生比，通过标定的参数，可以定量地分析当某个或多个因变量发生变化时，对出行者选择方式产生的影响。根据多项logit模型的建模流程，构建居民出行方式选择模型。居民出行方式选择效用函数采用加法原则。

三、实例分析

（一）数据的来源

本文研究所采用的数据来源于某南方城市部分居民出行信息。调查内容为居民个人属性相关参数：性别、年龄、职业、出行的目的、起始时间、到达时间、出行起至地点、交通出行方式。我们共调查了38个小区，867个个体，共出行3769次。

（二）不同因素对出行行为的影响

居民出行方式的选择，是由多方面因素决定的，本文主要研究了性别、年龄、职业对出行方式选择的影响。（1）发现男性居民出行更愿意采用自行车、公交，而女性居民则大多数愿意采出租车、轻骑出行；（2）步行和公交出行是各年龄阶段主要选择的出行方式，占居民出行的50%以上。老年人步行已是其绝对出行方式；3）上班、上学的出行者以自行车和步行为主要出行方式；家庭劳动者、退休人员则以步行为主要出行方式；私营及个人劳动者私人小汽车出行所占的比例最高，而公交比例最低。

（三）模型的标定

根据第二部分建立的MNL模型，分别取性别、职业、年龄、出行时长、为变量，以步行方式作为模型的参考对象，其它交通方式均与其进行对比分析，建立居民出行各种交通方式的选择模型。根据最大化效用理论，以性别为男性、年龄为15岁以下、职业为学生、出发时长小于15分钟的出行者为例对建立MNL模型

g1=log（P（自行车）/P（步行））

=-1.828+0.110+1.598-0.203=-0.323 （5）

同理：g2= -1.693 ；g3=-3.764

exp（-0.323）=0.724；exp（-1.693）=0.184；exp（-3.764）=0.023

所以：P（自行车）=0.724/（0.724+0.184+0.023+1）=0.375 （6）

P（公交车）=0.095 ；P（私家车）=0.012；

因此可以看出，当学生出行时长小于10分钟时一般会选择步行，这与实际调查情况相符。

四、结论

以南方某城市综合交通调查数据建立交通方式选择的MNL模型，并对模型进行了标定和验证，结果可以反映该城市居民出行方式的各个影响因素，具有较高的实用性，可以用该模型可以用于交通方式结构的调整和优化，通过对可控影响因素的引导和调整，达到优化交通方式结构的目的，为解决城市交通结构性拥堵提供可行的实施方案，对实现交通运输的可持续发展具有实际意义。

参考文献：

[1] 郑长龙. 基于效用理论的城市居民出行方式选择分[D].长春，吉林大学，2008.

Engineering，2007.

[2] 关宏志.基于非集计模型的居民出行方式选择行为研究[J].武汉理工大学学报，2010， 34：1000—1003.

[3] 朱昕. 基于活动的出行方式选择模型研究[J].上海交通大学学报，2007， 35（6）：11139—1140.

非模型方法 篇4

一、财务危机概述

财务危机, 又称财务困境, 对于其定义, 学术界有许多不同的观点。Beaver把破产、拖欠优先股股利、拖欠债务界定为财务危机。Altman定义的财务危机是“进入法定破产的企业”。Deakin则认为财务危机公司仅包括已经破产、无力偿还债务或为债权人利益而已经进行清算的公司。Ross等人则认为可以从企业失败、法定破产、技术破产和会计破产四个方面定义企业的财务危机。

从财务预警角度看, 财务危机有广义和狭义之分。广义的财务危机是指公司盈利能力的实质性减弱、公司的偿债能力丧失, 涵盖了公司财务状况恶化的各个阶段。狭义的财务危机仅指公司丧失偿付能力的最严重状况, 也就是所谓的“资不抵债”, 最终导致公司不能清偿到期债务而发生破产。有效的财务预警可以帮助企业识别潜在的财务风险, 对企业的经营具有十分重要的意义。

二、财务危机预警

财务危机预警主要借助企业的财务报表、经营计划及其他相关会计资料, 利用财会统计、金融、企业管理、市场营销理论, 采用比率分析、比较分析、因素分析等多种分析方法, 对企业的经营活动、财务活动等进行分析预测, 以发现企业在经营管理活动中潜在的财务风险, 并在危机发生之前向经营者发出警告, 督促企业管理当局采取有效措施, 避免潜在风险演变或损失, 起到未雨绸缪的作用。

近年来, 国内外学者针对财务危机预警模型展开了深入而广泛的研究, 从定量研究到定性研究, 从单因素分析 (如Beaver的单变量模型) 到多变量预警模型 (如多元线性模型、多元逻辑模型、人工神经网络等等) 的建立, 其中影响较大的当属美国学者Altman利用多变量统计分析方法建立的Z指数模型, 即

其中:X1=营运资本/期末总资产,

X2=留存收益/总资产,

X3=息税前收益/总资产,

X4=权益市场价值/账面债务总额,

X5=销售收入/资产总额,

Z为判断财务危机的临界值。

当Z<1.81时, 企业归属破产组, 企业会破产;当Z>2.99时, 企业属于非破产组, 企业不会破产;在1.81

除了定量模型, 国内外的一些学者提出在财务分析中应运用定性分析方法, 如四阶段分析法, 即将财务困境分为危机潜伏期、发作期、恶化期、爆发期四个阶段, 分析企业的财务状况;也有学者提出使用专家调查法, 即德尔斐法, 组织专家对企业所处的内外环境进行分析, 辨明企业是否存在发生财务危机的可能, 从而预测财务危机发生的可能性。

三、非财务指标的引入

非财务指标是指不能从企业的财务报表中分析取得, 而只能由企业的某些外在特征 (非财务信息) 体现出来的指标, 如企业的财务政策、研发能力、市场占有率等等。非财务指标不仅对企业发展具有重要意义, 在对企业财务状况进行评价的时候, 也是不可忽视的重要因素。

克里斯托弗·伊特纳曾对60多家制造类和服务类企业进行了实地调研, 并对297位高级经理人做了问卷调查, 调查显示:那些采用正确的非财务指标作为评估手段, 并在非财务指标与财务数据之间建立了因果关系的公司, 5年内获得的资产回报率和股东权益回报率明显高于没有这样做的公司。

万希宁、王艳对利用引入非财务指标后修正的Z模型, 对ST三普药业股份有限公司的财务状况进行分析, 分析发现在未引入非财务指标前, Z模型是失效的, 而在引入非财务指标后, 可以较早的发出预警。

Cheng Ying Wu选取了31家财务失败公司和非失败公司, 分别运用财务指标模型、财务和非财务指标综合模型对危机发生前三年的财务状况进行预警, 结果显示其预警的准确度分别如下:表1

上表表明, 企业在危机发生前2年及前1年, 分别运用财务指标模型和综合模型预警的精确度是一致的, 均达到75%以上, 但在危机发生前3年, 以财务指标预警的精确度仅为66.13%, 明显低于综合模型的预警精确度72.58%。

四.基于非财务指标的财务预警模型初探

为了及早发现危机, 提高预警精确度, 在进行财务风险预警时不能仅仅依靠定量或定性的模型计算或分析, 应尽量将定量指标和定性因素结合起来, 提高预警的精确度并及时采取有效措施, 将风险控制在企业可以接受的范围之内。田高良等在评析国外财务危机预警方法的基础上, 将财务危机预警方法划分为定量预警法、定性预警法和两者结合法三大类。

从这个角度出发, 充分考虑定量模型的优势, 在定量模型的基础上, 引入非财务指标, 利用一定的方法将定性的非财务指标定量化, 以原有的财务预警模型为基础, 对财务指标和非财务指标分别赋予不同的权重, 建立一个新的综合的财务预警模型, 实现定性因素与定量指标的结合, 财务指标与非财务指标的结合, 以实现对财务风险更加准确的衡量。

结束语

本文从财务预警的定量模型出发, 指出单纯依赖定量模型判断企业财务危机的局限性。引入非财务指标, 建立综合考虑财务指标和非财务指标的评价模型。模型合理考虑了非财务指标, 提高了预警的精确度, 有助于企业的管理决策。但是应该注意到非财务指标的选取, 必须和企业的实际相联系, 此外, 如何合理的确定非财务指标的权重也是一个非常重要的问题, 有待于进一步研究。

参考文献

[1]、杨剑, 金果, 尹立荣:企业病诊断与防治[M].北京:中国纺织出版社, 2004

[2]、Beaver W.Market Price, F inancial Ratios, and the Prediction of F ailure[J].J ournal of Accounting Research, 1968:179-192.

[3]、Altman E.F inancial Ratios as Predictions of F ailure[J].J ournal of Accounting Research, 1996:71-102.

[4]、宫本超, 田祥新.上市公司财务危机预警模型的实证研究.广西财政高等专科学校学报, 2004 (10) :22.

非模型方法 篇5

一维非单调流体模型在H2中解的整体存在性

In this paper, we prove the existence in H2+, an incomplete metric subspace of H2×H2×H2, of global solutions to the system for a one-dimensional non-monotone fluid in bounded domain Ω = (0,1). The results in this paper have improved those previously related results.

作 者：吴中林 徐娟娟 WU Zhong-lin XU Juan-juan  作者单位：吴中林,WU Zhong-lin(Department of Mathematics, Huanghuai College, Zhumadian 463000, China)

徐娟娟,XU Juan-juan(Department of Basic Science, Sanmenxia Vocational and Technical College, Sanmenxia 472000, China)

刊 名：数学季刊（英文版）  ISTIC PKU英文刊名：CHINESE QUARTERLY JOURNAL OF MATHEMATICS 年，卷(期)：2007 22(2) 分类号：O175.2 关键词：non-monotone fluid   mixed free boundary model   global existence   priori estimates  

非模型方法 篇6

现讨论一类非均匀的chemostat竞争模型。Ryder Dibiasio[1]曾推导出这样的一个质粒载体的微生物与质粒自由的微生物(plasmid-bearing and plasmid-free organisms)之间相互竞争的chemostat模型

这里S(t)表示在时间t时的营养浓度，x1(t)是质粒载体的微生物在时刻t时的浓度，x2(t)是质粒自由的微生物在t时的浓度，S的消耗率和xi的生长率分别是σ1，σ2,f1和f2，在转化过程中失去质粒的概率为q，因而0

如今，人们运用反应扩散方程理论来研究生态领域中的数学模型，已成为一个相当热门的课题。本文在模型式(1)的基础上，加入了扩散项，考虑质粒载体的微生物与质粒自由的微生物之间竞争的未搅拌的chemostat模型，模型可由一组反应扩散方程表示

其中Ω是一个RN中带有光滑边界Ω的有界区域，，最大生长率a>0,b>0，且在边界上r,S0≥0，不恒为0。

从方程可以看出该chemostat模型物种u和v共同竞争营养物S。对该系统的研究对于保持生态平衡，保持生态环境甚至挽救濒临灭绝的珍稀生物等具有十分重要的实际意义。而种群的持续生存性是对生态系统稳定性的一个重要刻画，是人们普遍关注的一个问题。为此研究系统式(2)的解的持续性，即考察当t→∞时，方程(2)的解恒为正数还是趋向于零。

1单物种的渐近性

引理1系统式(2)在t>0,x∈Ω上存在非负有界解S(t,x)，u(t,x)，v(t,x)且对于某些α满足

其中z=z(x)=γS(x)+u(x)+v(x)，(S(x)，u(x)，v(x))是式(2)的平衡态解。

证明解的局部存在性由文献[6]定理14.2可得，解的非负性可利用抛物形方程的比较原理证明。

所以w(t,x)满足

令w(t,x)=φ(x)Y(t,x)e-αt(α>0)，其中φ(x)为

的主特征函数，对应的特征值为η0，则φ(x)>0(x∈Ω)。

将w(t,x)的表达式代入方程(3)得

令α满足0<α<η0，由最大值原理可知Y(t,x)的最大值不能在区域内部和边界上取到，则有。相似的，在式(4)中用-Y代替Y，得到。所以|Y(t,x)|≤C(对于某个C>0)，即Y(t,x)有界，原式得证。

由文献[7]可知系统式(2)的解在C+×C+×C+上产生了一个半动力系统，其中C+是带有L∞范数的珚Ω上的非负、连续函数的集合。定义此半动力系统为P(t)x，其中向量x对应于式(2)中的三个初值。而且对于t>0，算子P(t)是紧的[8]。引理1表明系统式(2)的半动力系统是点耗散的，因此有一个全局吸引子[8]，而且由引理1可知吸引子在S+u+v-z=0的子集上。

由引理1，通过变换z(x)=γS(t,x)+u(t,x)+v(t,x)+ε，且fi(S)定义如下

容易看出，^fi(S)∈C1(R)。为方便起见用fi(S)来记^fi(S)，于是式(2)成为它的极限系统

由文献[6]可知式(5)在一个小邻域内有解(u(t,x)，v(t,x))。因为u0(x)≥0,v0(x)≥0，不恒为0，所以由抛物型方程初边值问题的比较原理可知u(t,x)>0,v(t,x)>0,x∈Ω,t>0。

下面讨论单物种的渐近性。

由方程(5)可知，当v(t,x)≡0时，u(t,x)≡0，所以不存在单个物种u。如果式(5)中初值u0(x)≡0，则由最大值原理可知u(t,x)≡0，从而我们得到关于v的方程

设μ1是下面特征值问题

的主特征值。

由文献[7]的定理3.1和定理3.2及部分引理可得单物种v的持续生存和消亡的一些结论。

定理1如果b<μ1d且v(t,x)是式(6)的解，那么

引理2如果b>μ1d且v(t,x)是式(6)的解，则有

定理2如果b>μ1d且v(t,x)是式(6)的解，那么式(6)的平衡态方程存在惟一的正解θ，且

2解的渐近性

在单物种结论的基础上，讨论系统式(2)解的渐近行为。

设λ1是特征值问题

由定理1并结合文献[7]的部分引理可得如下引理。

引理3若u(t,x)为方程

的解，则当时，

引理4设u(t,x)，v(t,x)是式(5)的解，

(1)如果,那么

(2)如果,那么

证明(1)由式(5)可知

令U(t,x)为以下方程的解

则根据比较原理有0

(2)如果b>μ1d，则由定理2可知当t→∞时，式(6)的解趋于θ。假设是方程(6)满足的解，因为式(5)的解v是式(6)的一个上解，所以对充分大的t，。又因为，所以存在T，当t>T时，对ε>0，。因此当t>T时，u是方程

的一个下解。如果，即a(1-q)<λ1d，所以δ1(a(1-q)f1(z))<0，其中δ1(f(x))是问题δ1φ=dΔφ+f(x)φ在相应边界条件下的主特征值。则由特征值的连续性可知

于是由文献[9]可知方程(7)的正解ω→0(t→∞)。而对充分大的t,u≤ω，所以u→0(t→∞)。考虑由式(5)定义的C+×C+上的半动力系统，此时ω-极限集在{0}×C+上。而式(5)带有u0(x)≡0,v0(x)≥0，不恒为0的任意解v(t,x)都是式(6)的解。又因为b>μ1d，所以由定理2可知v→θ(t→∞)。

下面考察物种u和v的持续性。

以下看点(0，θ)和(0,0)的稳定性。对系统式(5)在(0，θ)处线性化可得

令u(t,x)=p(x)eλt,v(t,x)=q(x)eλt，则

令λ(a)是特征值问题式(8)和式(10)的最大特征值，而且λ(a)关于a严格递增，当a很小时λ(a)<0，当a→+∞时，λ(a)→+∞。因此存在惟一的a*，使得λ(a*)=0。由式(8)—式(11)的结构可知当a>a*时，λ(a)>0。于是M1=(0，θ)不稳定。而M2=(0,0)总是不稳定的。

定理3如果b>μ1d,a>a*，则系统式(5)持续。即u和v共存。

证明由前面可以知道系统式(5)在C+×C+上产生了点耗散的半动力系统。又由强极值原理可知式(5)在Y0上的解只有(u,0)和(0,v)。因为(0,0)不满足初值，由(u,0)的解可得v=0，对于(0,v)的解由定理2可知，当b>μ1d时，v→θ。所以系统式(5)的ω(Y0)包含M2=(0,0)和M1=(0，θ)，(0，θ)吸引着(0,v)(v≥0，不恒为0)，(0,0)吸引着(u,0)(u≥0，不恒为0)。

令M={M1,M2}={(0，θ)，(0,0)}，则M是ω(Y0)的覆盖。从这些特点可以看出ω(Y0)是非循环的。下面只需证明Ws(Mk)∩Y0=和ω(Y0)孤立即可。

假设Ws(M1)在上存在使得u0>0,v0>0的(u0,v0)。令u(t,x)，v(t,x)是式(5)满足

的正解。则对任意ε1>0，ε2>0，存在t0>0使t≥t0时，-ε1≤u(x,t)≤ε1，θ-ε2≤v(x,t)≤θ+ε2。所以u(t,x)满足

令U(t,x)是方程(12)

的解。则由比较原理可知0

令U(t,x)=Z(t,x)ψ(x)eβ(t-t0)，其中β>0待定，ψ(x)>0是特征值问题式(8)和式(10)的主特征值λ(a)对应的主特征函数。则Z(t,x)满足

而

则当β>0，ε1>0，ε2>0很小时，上式>0。因此。于是由最小值原理可知

所以u(t,x)>U(t,x)≥Cψ(x)eβ(t-t0)。这与矛盾，所以Ws(Mk)∩Y0=φ。则如同文献[10]由持续性定理[9]可知系统式(5)一致持久，即u和v共存。

由上述结论，得出系统式(2)的解的渐近行为。

定理4令S(t,x)，u(t,x)，v(t,x)为式(2)的正解，

(1)如果，那么

(2)如果，那么

(3)如果a>a*，b>μ1d，则系统式(2)一致持久,即u和v共存。

behavior

参考文献

[1] Ryder D F,Dibiasio D.An operational strategy for unstable recombi-nant DNA cultures.Biotech-nology and Bioengineering,1984;26:942—947

[2] Stephanepoulis G,Lapidas G.Chemostat dynamics of plasmid-bear-ing and plasmid-free mixed recombinant cultures.Chem Engng Sci,1988;43:49—57

[3] Hsu S B,Waltman P.Competition between plasmid-bearing andplasmid-free organisms in selective media.Chemical Engineering Sci-ence,1997;52:23—35

[4] Lu Z Q,Hadeler K P.Model of plasmid-bearing,plasmid-free com-petition in the chemostat with nutrient recycling and an inhibitor.Math Bios,1998;148:147—159

[5]陆志奇.微生物之间竞争模型的全局分析.河南大学学报(自然科学版),1996;24(4):1—4

[6] Smoller J.Shock waves and reaction-diffusion equations.Springer-Verlag,1983

[7] Hsu S B,Waltman P.On a system of reaction-diffusion equations ari-sing from competition in an unstirred chemostat.SIAM J Appl Math,1993;53:1026—1044

[8] Hale J K.Asymptotic behavior of dissipative systems.American Math-ematical Society Providence RI,1988

[9] Hale J K,Waltman P.Persistence in infinite-dimensional systems.SIAM J Math Anal,1989;20:388—295

非模型方法 篇7

单裂隙最基本的概念模型是光滑平行板模型,由Navier-Stokes方程(NS方程)可以推导出裂隙内的稳态渗流符合立方定律[2].然而,实际上单裂隙并不是光滑的平行板,而是具有粗糙的表面,在局部是非平面的、非平行的,并有可能是接触在一起的[3]针对这一问题,许多学者采用非光滑平行板模型来研究单裂隙,这些模型的剖面可以为锯齿形[4]、正弦形[5]和阶梯形[6]裂隙的渗流特性用等效隙宽来表示.如果将粗糙裂隙中的渗流场近似为二维,控制方程可以使用Reynolds方程[7].基于此方程的数值模拟已经被用于求解复杂的单裂隙非稳态渗流场[8,9].但是,Reynolds方程只适合于低雷诺数的情况[10],对于高雷诺数、高流速的非达西和非稳态渗流(一般来说高速非达西渗流产生在高产油气井井筒周围附近区域内[11]),就必须采用三维NS方程来求解[12,13,14].

单裂隙稳态/非稳态渗流模型发展较完善,但真正有实用价值的裂隙网络渗流模型却发展较慢.现有的裂隙网络渗流模型也存在一些缺陷,如只能计算稳态渗流[15];无法解决不连通裂隙(孤立裂隙)所带来的计算不收敛问题[16];把渗透系数人为地变成流速的经验函数,忽略了非稳态渗流的真实物理过程[17].此外,对裂隙网络渗流的求解是复杂的,需要占用大量的计算时间和内存,在现有的计算能力下模拟工程尺度上的渗流是困难的,现有的分析基本局限于小尺度问题[3].

本文重点在于解决裂隙网络的非稳态渗流问题.将裂隙网络分解为许多个单裂隙,每个单裂隙所使用的渗流控制方程由三维NS方程简化而来,但不同于立方定律和Reynolds方程.使用有限差分法进行迭代求解,自由表面的处理采用流体体积法(即VOF法).单裂隙之间通过公共边进行渗流信息交换,经过数学推导,在数值模型中,这些公共边上的渗流都可以由专门的控制方程进行求解,保证数值模型的正确性.同传统方法相比,该非稳态渗流数值模型缩减了计算时间,可以模拟工程尺度上的渗流问题,而且避免了孤立裂隙所带来的影响.本文没有考虑单裂隙中粗糙度的影响,流体的雷诺数不高,属于达西渗流范畴内.

1 单裂隙非稳态渗流

1.1 控制方程

对于不可压缩黏性裂隙流而言,如果不考虑其它假设条件,裂隙内流体满足连续性方程和三维NS方程[18]

式中:u为速度矢量,t为时间,ρ为流体密度,p为压力,v为运动黏性系数.

对于实际工程问题而言,裂隙的长、宽一般都在米级(工程尺度:100～200m),而在厚度方向只有毫米级(工程尺度:<1 cm).数值模拟在解决此类问题时就会遇到多尺度问题,网格划分受到限制,运算速率降低,需要耗费很长的时间才能达到收敛.因此,需要对原模型作以下假设来解决耗时和收敛性问题:(1)假设渗流只在沿平行于裂隙面的方向发生;(2)流速沿厚度方向(z方向)呈抛物线分布,如图1所示.

则流速可以写成以下矢量形式

式中,umax(x,y,t)为最大流速,e为隙宽.

将式(2)代入式(1),并沿着厚度方向对速度积分,则单裂隙渗流控制方程可以写为

对于上述推导,有几点需要进行说明:

(1)公式(3)实质上是把公式(1)所代表的三维渗流问题简化为二维渗流问题,这样数值模拟就可以避免在厚度方向划网格,从而绕开网格划分的多尺度问题;

(2)流速沿厚度方向呈抛物线分布的假设适合于达西流状态.雷诺数Re是评价水流是否进入达西流状态的重要指标,其物理意义是指惯性项与黏滞项的比值.许多学者从试验和数值模拟的角度对此指标进行了研究[19],认为临界Re=1800～3000,当Re大于临界值时,水流即进入非达西流状态;

(3)公式(1)的物理意义表明:流体单位体积上的惯性力等于单位体积上的质量力加上单位体积上应力张量的散度.而公式(3)的物理意义是:把针对流体微元体的应力问题转化为微元体两端的合力平衡问题;

(4)公式(3)中的速度为抛物线速度分布(图1)中的最大速度,它是平均速度的1.5倍;

(5)单裂隙采用有限差分法进行迭代求解,自由表面的处理采用流体体积法,这样就可以较为准确地模拟非稳态渗流过程.

1.2 算例验证

首先要校核该数值模型的正确性和测试其计算效率.对于低雷诺数情况,单裂隙一维渗流达到稳态时,流速的理论解为

式中,utheory为稳态渗流速度,g为重力加速度,J为水力梯度.

王媛等[20]做了低流速单裂隙达西渗流试验,裂缝模型长、宽、厚分别为0.8m,0.1m,0.5mm;进水口压力P1=125 440Pa,出水口压力P0=0 Pa;稳态时水力梯度J=16,雷诺数Re=961.选取稳态后的流速u作为比较参数,数值模拟、理论解和试验结果对比如表1所示.

从表1可以看出,该数值模型的数值解同理论解和试验结果几乎相同,误差在5%以内,表明该数值模型正确.就同一个问题而言,如果用式(1)作为控制方程,依旧采用有限差分法和流体体积法进行迭代求解,计算效率会大幅降低30倍左右.其原因是若采用式(1)为控制方程,该问题就变为了一个三维问题,数值模型中网格尺寸在厚度方向会很小,为避免网格奇异性,就要求网格尺寸在长和宽方向也很小,这必然导致网格数量的增多.而若采用式(3)为控制方程,则网格尺寸只需在长和宽方向进行协调,这样就可以使每个网格的尺寸很大,进而减少计算所需网格.理论上,式(1)可能比式(3)的精度高,但采用式(3)为控制方程的数值模型,牺牲了一点精度却换来了计算效率的大幅提高,而且计算出来的结果,其精度对于工程问题来说足够了.

其次是验证该数值模型的适用性,主要是验证其处理自由表面问题的能力.图2为单裂隙二维非稳态渗流示意图,裂隙长和宽分别为10m和7.5m,厚度为1mm;上端中部和底端的压力分别为P1=29400Pa和P0=0Pa;考虑重力加速度的影响gy=-9.8m/s2;左右两端为封闭边界.应用该数值模型可求得非稳态渗流各个时刻的压力值(图3).

2 裂隙网络非稳态渗流

2.1 控制方程

在裂隙网络中,各单裂隙分别在自身局部坐标下进行迭代求解,在公共边处进行特殊处理.假设在公共边处水流处于瞬时稳定状态,式(3)中第2个方程的速度对时间偏导数项、对流项和扩散项可以忽略,那么公共边处控制方程可以简化为

假设在公共边处,只考虑法线方向的流量平衡,而忽略切向方向的流量交换,则可以得到

式中,I为公共边所连接的单裂隙个数,uk,vk和e分别为第k个单裂隙x方向速度、y方向速度和隙宽.

若公共边法线方向为x方向,则边上的待求压力可写为

式中,pij为公共边待求压力,pi-1,j为x方向相邻节点压力值,dx为x方向网格尺寸,下标k表示括弧内的参数为第k个单裂隙的参数值.

同理可得,当公共边法线方向为y方向时

式中,Pi,j-1为y方向相邻节点压力值,dy为y方向网格尺寸.

这种处理方法保证了公共边处压力的相等,并且使得待求压力与各单裂隙相邻压力节点建立了联系,这样使得公共边处的压力节点也能参与到整场迭代计算中,无需判断公共边处出入流关系.

2.2 算例验证

水流依次从水平薄裂隙(隙宽e=0.5mm)和厚裂隙(隙宽e=1.0 mm)通过,进水口和出水口压力分别为P1=19600Pa和P0=0Pa,如图4所示;图5为裂隙内流速随时间变化图;表2为稳定状态下数值解和理论解的对比.从图4和表2可以看出,该数值模型可以模拟整个非稳态渗流过程,各单裂隙流速和水力梯度的数值解同理论解很好地吻合,说明用该数值模型来处理裂隙网络非稳态渗流问题是符合要求的.

3 工程应用

3.1 水力耦合下岩体的渐进破坏

固体计算模型采用现成的基于连续介质离散元模型[21],结合本文的非稳态渗流数值模型,就可以很容易实现渗流-应力-破坏耦合,模拟岩体在水力耦合作用下的渐进破坏过程.

例如在10 m×10m的岩体区域内随机分布2组裂隙,裂隙的倾向角分别为45°和135°,隙宽服从正态分布,其各个参数如表3所示,由程序自动生成的裂隙网络如图6所示.给定裂隙网络的边界条件为:上部z=10m处压力边界p1=19600Pa,底部z=0m处压力边界p0=0Pa,左右两端为封闭边界.裂隙网络的压力分布如图7所示,随着水流的非稳态渗流,该耦合模型可以完整呈现裂纹扩展和渐进破坏过程,由于水流无法进入孤立裂隙,因此孤立裂隙的压力值为0.同Tang等[22]的研究成果相比,由于实现了裂隙岩体的非稳态渗流模拟,该模型比较真实地再现了岩体渐进破坏过程,为水压致裂或者油气开发等领域的相关问题打下了基础.

3.2 滑坡灾害

大量工程实例发现,对于库区堆积层滑坡来说,滑体物质组成松软,易渗水;基岩物质组成坚硬,不透水;中间有一条非常明显的滑带,易积水.库水涨落和降雨所产生的水流通过坡体表面的裂缝迅速沿着滑带流动,可以把滑带看成是裂隙介质,研究滑带的性质显得特别有意义.利用本文的非稳态渗流数值模型可以实现两个目的:(1)估算滑带的平均渗透系数;(2)反分析滑带内部压力分布.

如果知道降雨强度和渗流时间就可以估算滑带的平均渗透系数.以茅坪滑坡为例,根据文献[23]所示的滑坡剖面图,就可以建立其计算模型(如图8)-将滑带简化为多块光滑平行板组成的裂隙网络,假设这些平行板的厚度相同,调节这一厚度,使得其满足以下已知条件:降雨强度为50mm/d的情况下,水流沿着滑带从坡顶到坡底的渗流时间为3h.结果表明,当厚度为1mm时满足已知条件,这时的平均渗透系数为0.8mm/s.

在获得滑带平均渗透系数的基础上,根据外部的可测物理量可以反分析降雨停止后滑带内部压力分布.位于高程360m处的竖井揭示,在井深40m处开始出现低渗透层,并有承压水.井深40m处承压水约1m,至41～42m处承压水头上升至6m左右,基岩出现在42m处[24].竖井发现的6m承压水就是一个外部可测物理量,满足这一已知条件的结果就是所求的结果.

一般情况下,当降雨量较大时,底部出水口来不及将所有水都排出,导致坡体内部的压力上升.根据这一现象,数值模型中就需要微调出口处的渗透系数(主要是降低出水口流量),具体说来就是调节出口处板的厚度.由于只是调节出口处板的渗透系数,所以整体上不会影响平均渗透系数的计算结果.结算表明,当出口处板的厚度为0.9mm时,计算结果可以满足可测物理量的观测结果,这时滑带内部的压力分布如图9所示。

4 结论

(1)本文发展了一种新的裂隙岩体非稳态渗流数值模型.该模型将裂隙网络分解为多个单裂隙,每个单裂隙所使用的渗流控制方程由三维NS方程简化而来,简化后的控制方程将三维渗流问题转化为二维平面渗流问题,避免了网格划分的多尺度问题,提高了计算效率.有限差分法和流体体积法的采用使该模型可以模拟水流在裂隙内的非稳态渗流过程;

(2)经过数学推导,裂隙网络中公共边上的渗流可以由专门的控制方程进行求解,使得公共边处的压力节点能参与到整场迭代计算中,既能保证数值模型的正确性,又无需判断公共边处出入流关系;

非模型方法 篇8

此外, 电力系统负荷预测模型一般关注负荷时间序列的一阶矩, 即从数学期望层面上讨论, 而综合考虑时间序列的高阶矩预测模型则相对鲜见。这里所建的非高斯分布GARCH模型包含的条件方差方程, 为剖析时间序列二阶矩提供了平台。

1 ARCH模型简介

时间序列建模时常出现波动集聚现象。时序的二阶矩在某个时期密集地出现高值, 在某个时期密集地出现低值。这种异方差现象不可忽视。

1.1 标准GARCH模型

ARCH模型[9,10]通常可用于时间序列模型的随机扰动项建模。

对于模型均值的方程:

如果有

条件方差方程为

vt~i.i.d.N (0, 1) , 即vt服从正态独立同分布;α (B) 为滞后算子多项式;ht为εt的条件方差。需同时满足非负约束条件和二阶平稳约束条件。

GARCH模型[11]为广义自回归条件异方差模型。

引入滞后算子B, GARCH (p, q) 的条件方差为

其中, α (B) 为滞后算子, p≥0, q>0, α0>0, αi≥0, i=1, 2, …, q, θj≥0, j=1, 2, …, p。且满足模型的二阶平稳条件:α (B) +θ (B) <1。

一般参数p、q均取1的GARCH (1, 1) 模型即可描述大量时间序列的波动集聚效应。为和下述GARCH-t和GARCH-GED相区别, 本文称采用正态分布假设的GARCH模型为标准GARCH模型。

1.2 厚尾特征与非高斯条件分布

在很多应用场合, 随机过程的分布具有极厚的厚尾特征[12]。不仅εt的无条件分布是厚尾的, 甚至条件分布可能也是厚尾的。为了进一步增强刻画随机过程的分布厚尾的能力, 可以考虑将式 (1) 中的vt由服从正态分布扩展成为服从尾部较厚的非高斯分布, 如t分布和广义误差分布 (GED) 。

1.2.1 t分布

t分布在自由度为无穷时, 渐近变为正态分布;通常情况下则拥有比正态更厚的尾部。当模型中vt服从t分布时, GARCH-t模型比标准GARCH模型更适合描述具有厚尾特征的时间序列。

1.2.2 GED

GED概括性较强, 其概率密度函数为

当厚尾参数v=2时, GED退化为正态分布, v<2时, GED较正态分布有更厚的尾部。

1.3 ARCH效应检验

判断一个序列 (如模型残差{εt}) 是否存在ARCH效应, 最简便也是最常用的检验方法是拉格朗日乘子检验, 即LM检验。

1.4 模型参数估计

ARCH模型参数的估计方法主要有2大类:极大似然估计 (MLE) 和矩估计 (ME) [13,14,15]。似然函数可求时, 一般倾向于采用MLE。这里采用MLE。

通过最大化条件对数似然函数, 可得标准GARCH模型的参数估计。

当vt服从t分布时, 参数估计变为在自由度k>2约束下使条件对数似然函数最大化问题, 函数形如

当vt服从GED时, 其有待最大化的条件对数似然函数形如

其中, 厚尾参数v>0, 当v<2时, GED拥有比高斯分布更厚的尾部。

2 算例分析

现结合日用电量时间序列传统模型分析ARCH效应, 并在标准GARCH模型基础上建立了非高斯分布GARCH模型。最后, 将非高斯分布GARCH模型、标准GARCH模型以及传统的自回归移动平均 (ARMA) 模型作了综合比较。

2.1 数据

选用南京地区日用电量数据进行时序建模。样本空间为2002年1月至2004年5月。使用所建各种模型分别对2004年6月4个星期的日用电量数据进行预报, 以检验和比较各模型的预测能力。

2.2 GARCH效应分析

用电量时间序列建模均值方程采用乘法模型:

其中, Ttrend、Sday、Iday依次为趋势变动分量、季节变动分量、不规则变动分量。

2.2.1 趋势分量与季节分量的提取

趋势分量利用指数模型刻画, 表达式如下:

季节分量Sday的提取, 采用了文献[1]的日负荷数据广义季节调节技术。至此, 已获取Ttrend、Sday。

2.2.2 不规则分量建模

首先, 使用ADF test、PP test验证了Iday序列的平稳性, 确认ARMA建模前提是满足的。

参考Iday序列自相关函数 (ACF) 和偏相关函数 (PACF) , 比较可行阶的ARMA模型的赤池信息准则 (AIC) 和贝叶斯信息准则 (BIC) , 最终筛选出阶数最为适当的ARMA模型。

经权衡各个模型的AIC、BIC, ARMA (15, 19) 优于其他备选模型, 模型参数估计结果参见表1。

注:C为参数估计的截距项;AR (i) 、MA (i) 分别为滞后i阶的AR项系数、MA系数的参数估计。

本ARMA模型参数均显著, 信息指标良好, 但是如果考察模型残差平方时序的ACF, 可以观察到显著的相关关系, 即残差时序似乎是非独立的。

下面使用LM检验就此问题给出一个相对正式的统计检验。经初步计算, ARCH (1) 效应检验中LM值远高于临界值, ARCH (1) 效应是极为显著的。随后动态调节LM辅助方程的q值, 可以进一步分析ARCH (q) 效应的存在性。

不同q值对应的LM值绘成曲线如图1所示。由图1可见, 所有阶次对应的LM值均比较高 (即从低阶到高阶ARCH效应都是显著的) , 残差非独立。鉴于传统模型的同方差假设是不满足的, 方程残差的条件方差改为时变方差较为合理。

2.3 非高斯分布GARCH建模

残差的这种非独立性一定程度上可以用GARCH模型加以刻画。

模型均值方程定阶方法如前, 在反复比较大量备选模型之后, 可得新模型ARMA (15, 15) -GARCH。

使用MLE估计GARCH-GED、GARCH-t模型的参数 (标准GARCH模型的参数估计亦列于后, 以供比较) 。3种GARCH模型的均值方程参数估计见表2。

标准GARCH模型条件方差方程为

GARCH-t模型的条件方差方程为

同时估计得t分布自由度k=4.366 450, 显然具有比正态假设更厚的尾部。

GARCH-GED模型的条件方差方程为

其中, 厚尾参数v=1.204 462<2, 正符合GED拥有厚尾的情形。同时也为厚尾假设选取的合理性提供了依据。在这个问题上, 2种非高斯分布GARCH模型的结论是一致的。

由表2可见所有模型均值方程参数的显著性情况均良好 (条件方差方程亦然) 。并且本算例中, GARCH采用厚尾分布假设有数理依据, 可通过比较考核非高斯分布GARCH模型的预测能力。

2.4 预测结果

预测模型乘法模型形式为

其中, I!day依次采用ARMA、标准GARCH、GARCH-t、GARCH-GED模型的预测值。

分别使用上述模型进行样本外预测, 将4周数据的预测值和真实值对比, 计算出预测误差, 并归纳其统计特性如表3所示 (用GARCH-GED模型代称TtrendSdayIGARCH-GED模型, 余者类同) 。

其中, GARCH系列模型平均大误差归算方法为

式中j为ARMA模型中预测误差>3%或>4%

的诸点的序号。

通过表3的对比, 不难得出3点结论。

a.从平均误差指标看, GARCH系列模型均稍优于ARMA模型。其中GARCH-GED模型表现最好。

b.对比各种模型的最大预测误差, GARCH系列模型有一定优势。其背景是因为该最大误差是正在波动集聚的状态下出现的。模型的GARCH部分一定程度上捕捉到了这一信息。在大误差 (3%、4%) 抑制这项指标上, GARCH系列模型相对ARMA模型有一定改进, 且本算例中GARCH-GED表现最出色。

c.以GARCH-GED为代表的非高斯厚尾分布假设GARCH模型总的实际预测能力在均值意义上不逊于ARMA模型 (本文算例中略胜一筹) , 在一些统计指标上非高斯分布GARCH模型甚至略优于标准GARCH模型。考虑到厚尾假设模型参数估计中参数的显著性水平, 可以认为非高斯厚尾假设的选取是有理论依据的。

此外, 不容忽视的一点是, 非高斯分布GARCH模型不存在同方差假设问题的建模瑕疵, 从数学严密性角度看, 同样具有较完善的理论背景。

3 结论

基于对负荷时间序列ARCH效应的研究, 在为负荷时间序列建立标准GARCH模型基础上, 从vt角度扩展了GARCH模型, 并建立了非高斯分布GARCH模型 (GARCH-t、GARCH-GED) 。算例表明, 所提出的非高斯分布GARCH模型预测能力良好。

此外, 标准GARCH模型可归于GARCH-GED的一个特例情况 (v=2) 或GARCH-t (自由度k∞) 的极限情况, 非高斯分布GARCH模型 (如GARCH-GED) 比标准GARCH模型具有更为细致地刻画尾部特征的能力, 模型概括性更强, 适用范围更广。

总之, 基于非高斯分布GARCH模型为电力系统短期负荷预测提供了一种思路, 理论层面设计较为完备, 具有一定的实际应用意义。

摘要：提出一种基于非高斯分布的广义自回归条件异方差 (GARCH) 模型的短期负荷预测方法。在论证自回归条件异方差 (ARCH) 效应存在性的基础上, 将标准GARCH模型的正态条件分布假设推广为非高斯条件分布的形式 (t分布、广义误差分布) 。用极大似然估计获得ARCH族各模型的参数估计, 建立了非高斯分布假设GARCH模型 (GARCH-t, GARCH-GED) 。比较了ARMA、标准GARCH、非高斯分布GARCH模型的预测能力, 分析平均预测误差、最大预测误差能力等指标显示GARCH-GED模型表现最出色。算例表明, 基于非高斯分布GARCH负荷预测模型是有效而可行的。

非模型方法 篇9

诺贝尔奖获得者麦柯维茨首次提出以分散投资的思想规避风险进而达到收益最大化的投资理论,该理论以组合的数学期望衡量投资收益,以组合的协方差矩阵衡量投资风险,基本组合模型是:

很显然,麦柯维茨投资组合理论是一种理想模型,它忽略了市场摩擦对收益的影响,在这里我们将建立基于非理想状况下的新模型。

二、基于非理想状况的投资组合模型

在非理想状况中市场摩擦主要包括两部分:即税收与交易费,现在将这两个因素考虑进投资组合模型。

设t为收入税率;ki(ki≥0,i=1,2,L n)代表单位资产i的交易费,xi代表将投资在风险资产i(i=1,2,L n)上的比例,x0代表将投资在无风险资产上的比例,xi0代表已投资在风险资产i(i=1,2,L n)上的比例,ri代表已投资在无风险资产上的比例;是风险资产i(i=1,2,L n)随机收益率,ri是风险资产i(i=1,2,L n)期望收益率,即,r0无风险资产收益率,i(i=1,2,L n),ro无风险资产期望收益率,显然有r0=ro;是与的协方差。由上所设变量有以下表达式:投资税后收入:;投资的交易费用:;投资净收益:;净收益方差:;

非理想状况中的投资组合模型为:

上面提到过麦柯维茨投资组合模型也是一个双目标规划,我们知道双目标规划是很难求解的,为了便于求解,最简便的方法是将其转化成为单目标规划,具体的操作是引入参数λ,其中,则有

这里λ代表着投资者对风险的厌恶因子,λ越小投资者越偏好风险,越大投资者越厌恶风险,实际操作中可依据个人偏好取定值。

为便于求解将模型变形:

再设:

则有:

最后模型改进为:

至此模型变成一个单目标二次规划问题,根据运筹学的知识是可以求解的方法有很多,也可以直接在计算机上编程运算。

三、算例

假设t=0.01,k1=k2=k3=k4=k5=0.01,x10=x20=x30=x40=x50=0

某证券公司6支股票18个月取λ=0.4的期望损益如下表:

在计算机上编程运算解得:x1=0.22,x2=0,x3=0.52,x4=0.03,x5=0.23。

四、小结

本文基于非理想状态建立投资组合模型,在引入了税率和交易费后使麦柯维茨投资组合理论与现实市场情况变得更加接近,可操作性也更强,非理想状态中的投资组合模型是一种更加实用和有效的投资组合模型。

摘要：经典的麦克维茨投资组合模型是基于无摩擦的理想状况建立的,与实际情况存在很大差距,本文在考虑市场摩擦前提下将税率与交易费用引入模型以使模型与实际情况相符,从而建立起更加有效和实用模型。

关键词：非理想状况,投资组合,摩擦

参考文献

[1]林清泉:金融工程[M].北京:人民大学出版社,2004,59～95

非模型方法 篇10

1.1 静态非平衡模型

两个液相、一个汽相是三相精馏过程塔内的主要分离物质,通常情况下会在三个相接触界面(即一个液液接触界面、两个汽液接触界面)进行传热过程、传质过程。若是将数学模型同时建立在每个相的接触界面中传热过程、传质过程里,这时非常困难的,主要是由于与两相精馏过程相比,三相精馏过程具有更为复杂的单纯汽液液间的传热、传质。于是提出三相非平衡模型,在建立该模型的过程中提出假设,以便为模型的建立提供帮助。如假设整体填料塔具有绝热的性质;假设该三相内存在完全混合的液相主体、汽相主体;只有连续液相、汽相之间具有传热过程、传质过程,所以可以忽略不计非连续液相、汽相的传热、传质;在平衡的状态下,两个液相具有相应的温度[1]。如图1所示就是该三相精馏的非平衡模型:

该模型主要是用来对相界面的传热速率、传质速率进行计算,同时概模型的参数计算时可以将其看成是一个6n+6的阶非线性系统。各相能量平衡方程共有两个总方程。相界面平衡方程共有2n个总方程数量。如和[2]。

1.2 动态非平衡模型

三相精馏过程的动态非平衡模型用方程的方式进行描述如下所示,动态能量平衡方程。该非平衡模型中含有的规整填料具有4种不同的类型、三组分体系具有四个不同类型。如在水、异丙醇、甲醇体系中,根据Pelkonen et al.(2001)实验得到以下实验数据信息:各个组份之间的状态是完全混溶的,80.37℃这个二元共沸点是水、异丙醇之间共同存在的,实验过程中使用的塔料具有985毫米高度、100毫米的塔径,同时具有冷凝器的数量为1个,调料段的数量为2个,再沸器的数量为1个,不锈钢丝网规整填料SulzerBX为主要的填料类型。在实际实验过程中,其设置的外部环境为1个大气压、全回流,实验过程中取得的实验数据共有6组,而不同的进料浓度、不同的再沸器负荷是6组实验数据之间最大的差异性所在。而平衡模式和非平衡模型所参照的仿真参数存在较大的差异,填料手册是平衡模型仿真中HETP值的主要来源,而Rocha etal(1996)、Bravo etal(1985)模型是非平衡模型仿真中的有效相接触面积、二元传质系数的主要来源。在实验中比较实验非平衡模型的实验数据、非平衡模型的仿真结果,从中可以看出这两种数据的吻合性比较好,而平衡模型的实验数据、仿真结果之间存在较大的相差。而在某些实验过程中具有比较相近的平衡模型的仿真结果、非平衡模型的仿真结果,产生这种现象的原因是由于在塔底中含有的组分甲醇的与纯组份非常接近,在这时塔底组份中几乎没有水的含量。所以创建的模型存在较小的差异,也可以从实验中了解到,在对填料塔的分离效率进行估计时,平衡模型会出现过高的估计问题,采用这种模型会出现过于理想的实验结果。而非平衡模型的估计结果则相对较合理一些[3]。

2 三相精馏过程中非平衡模型的优化

2.1 分析非平衡模型参数的灵敏度

在对模型仿真结果进行分析时,对模型各参数的影响进行充分的考虑,主要选择液相二元传质系数、汽相二元传质系数、有效相接触面积等七个非平衡模型参数,在以往的分析中,准确的估计这七个参数时仅使用一组实验数据是难以实现的,所以在实际估计中采取估计那些对精馏过程分离效率影响较大的参数的方法,从而找出最灵敏的参数。而在非平衡模型的基础上,适当的摄动测试每个参数,使每个参数达到20%或40%的增大程度,然后对其多对应的塔顶汽相摩尔的组成变化情况进行及时的考察,由此可以了解到对精馏过程的分离效率具有较大影响的最灵敏参数就是有效相接触面积。

2.2 优化分析

在均相的精馏过程中最大值为正丁醇的AARE,其次是正丙醇,在非平衡模型中实验的有效相接触面积灵敏度具有相同的大小,所以对于有效相接触面积的调整可以采取优化的方法,从而实现实验值、非平衡模型仿真结果相接近的目的。另外非均相的精馏过程也出现了相类似的实验结果,在非均相精馏过程中最大值为正丙醇的AARE值,其次是正丁醇的值。且实际精馏过程中具有较大的不确定的有效相接触面积模型。在精馏过程中使用非平衡模型的方法进行进行分离,最不精确的参数就是有效相的接触面积,主要是由于汽液相界面特性会受到组份特性、持液量等因素的影响,所以在优化三项精馏过程非平衡模型时可以采取优化精确计算有效相接触面积的方法。

3 总结

综上所述,通过对三相精馏过程的非平衡模型以及优化的深入研究,从中可以看出三相精馏过程的应用具有重要意义,为了促进该技术各方面性能的提升,可以采取建立非平衡模型的方法,而非平衡模型具有静态、动态两种类型,在实际应用时可以结合具体情况选择建立恰当的非平衡模型。同时对其优化可以采取优化精确计算有效相接触面积的方法。

参考文献

[1]罗淑娟,李东风.催化精馏技术新进展[J].石油化工,2011.

[2]于丙芹,张贝克,孙军,高立东.精馏过程动态仿真建模[J].计算机与应用化学,2011.