模型参考自适应方法

2024-06-14

模型参考自适应方法（共7篇）

模型参考自适应方法篇1

如今新一代高可靠容错飞行控制战斗机、大型客机、大型运输机、高空长航时无人机均采用新一代电传飞行控制系统。为了提高飞机的生存能力, 高可靠容错飞行控制理论和技术得到了世界各国的重视。美国Rockwell Collins公司先后完成了单侧机翼突然折损40%、60%、80%面积矩后的试飞验证[1];美国Gatach大学实现了容忍单侧机翼断掉50%面积矩的试飞验证[2]。国内部分院校的学者也进行了无故障或舵机卡死等故障下自适应飞行控制算法的研究[3,4,5,6]。然而大多数研究都只是单独针对纵向、侧向, 甚至是单一传递函数进行自适应控制算法研究, 对于故障前后配平点变化问题也没有给出分析和解决方法, 缺乏通用性和适用性。为了解决上述问题, 本文综合纵/侧向通道, 设计了适用于无故障、单侧副翼舵机卡死故障、单侧机翼严重损伤下大侧滑角飞行的模型参考自适应飞行控制系统, 并进行了多种情况下的数字仿真。从仿真结果可以看出该控制系统具有较好的系统性和实用性。

1 大侧滑角飞行控制方案

当飞机在飞行过程中突然出现单侧副翼舵机卡死或者机翼部分损伤时, 只靠偏转另一侧副翼来提供恢复力矩是不够的, 所以必须改变控制策略, 通过调整飞行姿态, 给出侧滑角来尽可能提供更多的恢复力矩。大侧滑角飞行控制系统如图1所示。

控制结构方面, 此控制方案由内环姿态角控制器和外环高度保持 (Height Hold) 、侧滑角保持 (Sideslip Angle Hold) 控制器级联组成。侧向通道中, 侧滑角保持控制器的输入信号βc通过PID控制器滤波后, 作为滚转角保持 (Roll Angle Hold) 和偏航角速率保持 (Yaw rate Hold) 控制器的给定, 并分别将各自输出信号送给副翼 (da) 和方向舵 (dr) , 用来分别调节滚转角和偏航角速率最终跟踪βc。纵向通道的高度保持器将偏差信号送入俯仰角保持 (Pitch Angle Hold) 器中, 继而调节升降舵 (de) 跟踪Hc。这种两极控制结构不仅能够使飞机大侧滑角飞行, 而且能够在此基础上直线飞行, 有利于航路点绕飞。控制算法方面, 由于大侧滑机动过程或单侧副翼舵机卡死故障下的侧向传递函数都会发生分子分母系数不确定和变化的现象, 所以需要对副翼—滚转角通道 (da→准) 和方向舵—偏航角速率通道 (da→r) 进行MRAC设计来适应不确定性。外环级联的侧滑角控制器和纵向控制器均采用PID控制算法实现。下面重点对图1中两个MRAC控制器结构和算法进行研究。

2 MRAC控制结构和算法设计

2.1 控制结构

本文采用直接模型参考自适应结构进行设计[7]。其特点是不单独对控制器参数进行辨识[8], 而直接对输出误差e=y-ym进行跟踪设计。MRAC控制器的输入r, 连同其输出y、ym和内部滤波信号一起构成控制律和自适应律, 从而跟踪参考模型的输出。图2给出了dr→r通道的MRAC结构图, da→ф通道类似。

整个结构分为4个部分:相对阶为n-m的参考模型、前馈控制部分、反馈控制部分以及自适应律。前馈部分的作用是将被控对象的零点配置成参考模型的零点;反馈部分的作用是配成参考模型的极点。Λ、h是滤波器的状态空间形式, 输出信号为ω。控制器参数[kθ1θ0θ2]T受到自适应律的调节, 使得具有参数不确定性被控对象的实际输出与模型输出一致。

2.2 控制律设计

根据图2并沿用上面的符号, 有如下控制律表达式 (1) 。式中c0是标量, 的阶数为n-2、n-1。阶的Hurwitz多项式。r到yp的传递函数如式 (2) , 相对阶为n-m。

假设被控对象已知, 并存在唯一的c0* (s) 、, 将式 (2) 配到, 必须满足式 (3) :

首先选取一个标称被控对象的配平工作点, 经过小扰动线性化后得到相对阶为1的被控对象传递函数。前馈部分和反馈部分的滤波器分别将被控对象传递函数的零极点配置成模型的零极点, 其中θ1T=[α0α1α2], θ2T=[β0β1β2], θ0=β3。将控制律写成式 (5) 的线性参数形式。为了使跟踪误差e渐进收敛为零, 需要系统地对控制器的参数θ1T、θ2T、θ0进行自适应律设计。

2.3 自适应律设计

记参数误差为f (t) =θ (t) -θ*, 首先需要找到跟踪误差和参数误差之间的联系。利用一点简单的技巧, 得到e (t) 与f (t) 之间的关系, 如式 (6) :

取为相对阶为1的最小相位系统来满足严正实条件。选择式 (7) 所示的“梯度”型自适应律。

式中sgn为取符号运算符, γ为自适应增益。下面分析整个控制系统的稳定性。

将式 (6) 写成状态空间的形式。假设为严正实, 由MKY定理得知, 对给定的正定矩阵Q, 存在正定矩阵P使得式 (8) 成立。

取正定函数V如式 (9) , 求导数如式 (10) 。

因此, 系统是全局有界, 即e和f全局有界。进一步, 假设r (t) 有界, 由滤波信号ω1、ω2和yp的有界性得知递归量ω (t) 有界, 则由式 (6) 知也有界, 故有界, 此意味着V觶一致连续。由Barbalat引理得到e (t) →0。进一步, 由e可知 (Lp为p范数) , 再加之f∈L∞, 则有。在基础上, 倘若ω (t) 是持续激励信号, 则控制参数误差f→0, 并能反向进行飞机参数辨识[9,10]。

3 仿真结果

本节选取某小型电动无人机 (常规V尾布局, 翼展1.9 m, 机长1.95 m, 缩写为SEPUAV) 来搭建大侧滑角模型参考自适应飞行控制系统仿真模型。在设定的仿真条件下, 针对无故障和右副翼舵机卡死故障给出大侧滑角模型参考自适应控制器的非线性数字仿真结果并进行分析。

3.1 无故障、气动数据摄动50%

气动数据摄动用作检验控制器的鲁棒性。将无故障、无气动摄动下设计的大侧滑角模型参考自适应飞行控制器参数初值θ (t) 全部设置为零。然后在某一时刻接入摄动后的模型中, 观察跟踪βc=-9°的状态响应和参数变化情况, 如图3所示。图3 (a) ~ (d) 为侧滑角β、飞行高度H、副翼adef、方向舵-偏航角速率通道MRAC参数向量θ (t) =[c0 (t) θ1T (t) θ2T (t) θ0 (t) ]T第4分量的响应曲线。可以看出, 在大侧滑角MRAC控制系统的作用下, 尽管控制器参数初值任意选取, 并且摄动高达50%, 但β依然能无静差地跟踪指令, 高度保持工作正常。另外, 3个舵偏量的峰值全部保持在有效舵偏内。因为有, 虽然参数θ0 (t) 在20 s内单调下降, 但最终稳定。

3.2 右副翼舵机上偏卡死20°

当故障检测定位不是很精确时, 利用故障前的配平点进行故障后控制器的设计至关重要。图4、图5分别为无气动摄动和50%摄动下, 出现右副翼舵机上偏卡死20°故障时, 跟踪-9°侧滑角令的部分输出响应和自适应控制器参数的变化情况。各子图代表的状态量与图3情况一样。在响应起初的20 s内, 图4 (a) β基本达到无偏差稳定, 而图5 (a) 则仍旧在-9°附近衰减震荡。相比图3、图4, 图5的舵偏调节中出现一些高频震荡成分, 而在气动摄动影响下, 图5暂态部分的震荡时间相比图4更长。控制器参数的稳定性与3.1节的情况一样, 只是震荡加剧稳定时间更长。

综上所述, 大侧滑角飞行控制器不仅能够利用故障前的配平值在副翼舵机卡死和控制参数初值任选下无静差跟踪侧滑角指令, 而且在较大气动数据摄动情况下具有鲁棒性, 体现出良好的实用性和通用性。

本文给出了基于模型参考自适应算法的大侧滑角飞行控制系统方案解决无人机副翼舵机卡死故障的控制问题。在保证副翼—滚转角通道和方向舵—偏航角速率通道自适应无静差跟踪模型的基础上, 实现了侧滑角指令的无静差跟踪以及高度、速度保持功能。仿真结果表明, 此控制系统在控制参数值任给和单侧舵机卡死故障的情况下能够鲁棒地使飞机准确跟踪侧滑角指令, 实现上述情况下的大侧滑角直线飞行。后续将对自适应控制器参数的指数收敛性进行研究, 并将间接模型参考自适应算法结合进来。

摘要：针对飞机单侧副翼舵机卡死故障的飞行问题, 研究了基于模型参考自适应控制的大侧滑角飞行控制方法。首先给出进行大侧滑角直飞的级联式飞行控制方案, 并对控制信号间的关系进行分析;其次对与侧滑角指令有关的姿态内环进行模型参考自适应控制结构和算法设计, 同时给出参考模型选取方法;最后分别在无故障和单侧副翼舵机卡死飞机下进行非线性仿真验证。仿真结果表明, 该控制方法能够在气动数据摄动和控制器参数初值随意选取下, 仅利用故障前配平点使得飞机在发生单侧副翼舵机卡死后能够跟随参考模型响应, 并进一步无静差地跟踪大侧滑角指令, 具有较好的鲁棒性和实用性。

关键词：单侧副翼舵机卡死,模型参考自适应控制,大侧滑飞行控制,参考模型

参考文献

[1]JOURDAN D B, PIEDMONTE M D, GAVRILETS V, et al.Enhancing UAV survivability through damage[C].AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 2-5August 2010, Toronto, Ontario Canada.

[2]JOHNSON E N, CHOWDHARY G V, KIMBRELL M S.Guidance and control of an airplane under severe structural damage[C].AIAA Infotech@Aerospace 2010, 20-22 April 2010, Atlanta.

[3]郑祥明, 昂海松, 黄达.飞翼式微型飞行器飞行动力学特性研究[J].航空学报, 2006, 27 (3) :374-379.

[4]齐晓慧, 杨志军, 吴晓蓓.基于简单自适应控制的鲁棒飞行控制律设计[J].电光与控制, 2010, 17 (5) :6-9.

[5]王首斌, 王新民, 李俨.模型参考自适应电传飞行控制系统纵向控制律设计[J].火力与指挥控制, 2012, 37 (3) :158-164.

[6]董文瀚, 孙秀霞, 林岩, 等.一类直接模型参考Backstepping自适应控制[J].控制与决策, 2008, 23 (9) :981-986.

[7]KUTAY A T, CHOWDHARY G, ANTHONY J, et al.A comparison of two novel direct adaptive control methods under actuator failure accommodation[C].AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, 18-21, August 2008, Honolulu, Hawaii.

[8]DEBUSK W M, CHOWDHARY G, JOHNSON E N.Realtime system identification of a small multiengine aircraft[C].AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, 10-13 August 2009, Chicago, Illinois.

[9]JOHNSON E N, CALISE A J, TURBE M A.Fault tolerance through direct adaptive control using neural networks[].AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, 21-24 August 2006, Keystone, Colorado.

[10]刘少华, 段征宇.飞行器自适应控制参考模型建立方法研究[J].飞行力学, 2011, 29 (4) :56-59.

模型参考自适应方法篇2

感应电动机矢量控制中的转速闭环是必不可少的,然而速度传感器的安装维护给交流控制系统带来极大的不便。无速度传感器技术的应用较好地解决了这个问题。经过近20年的发展完善,无速度传感器矢量控制系统几乎达到了有速度传感器系统的控制效果,而且无速度传感器矢量控制系统的调速范围更宽。

目前,在转速辨识方面,应用较广泛的是卡尔曼滤波法和模型参考自适应(Model Referencing Adaptive System, MRAS)法。其中卡尔曼滤波法的计算量较大,对硬件计算速度要求较高。参考文献[1]提出了一种新的卡尔曼滤波法,较大幅度地减少了迭代次数,但是其计算量仍较大。MRAS法物理概念较清晰,算法较简单,计算量较小,具有较好的鲁棒性和抗干扰能力,所以,该方法有较高的研究价值。

MRAS法主要有基于转子磁链和基于反电动势的方法。基于转子磁链的MRAS法存在积分漂移的问题[2,3],严重影响转速辨识的准确性。目前基于反电动势的MRAS主要有3种类型:① 误差信号采用2种模型的反电动势的叉乘项;② 误差信号采用2种模型的无功功率的差;③ 转速的开环辨识。在第1类基于反电动势的MRAS中,转速的辨识受定子电阻的影响较大,为此,提出了第2类基于反电动势的MRAS[4]。第2类基于反电动势的MRAS也称为基于无功功率的MRAS。基于无功功率的MRAS消除了定子电阻的影响,增强了系统的鲁棒性,但是在电动机的发电和制动状态下,仍存在不稳定问题[5,6]。本文在分析MRAS方法稳定性的基础上,给出了改进的基于反电动势的MRAS转速辨识方法,并将其应用在2.2 kW的感应电动机上,得到了较好的控制效果。

1 感应电动机数学模型

在转子磁场定向的旋转坐标系下,感应电动机的数学模型为

$[\begin{matrix} \dot{i}_{s} \\ \dot{ψ}_{r} \end{matrix}] = [\begin{matrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{s} \\ Ψ_{r} \end{matrix}] + [\begin{matrix} B_{11} \\ 0 \end{matrix}] u_{s} (1)$

式中: $\dot{i}_{s} = \frac{d i_{s}}{d t}$ ; $\dot{Ψ}_{r} = \frac{d Ψ_{r}}{d t}$ ; $i_{s} = [\begin{matrix} i_{s m} & i_{s t} \end{matrix}]^{Τ} ‚ i_{s m}$ 为励磁电流分量,ist为转矩电流分量; $Ψ_{r} = [\begin{matrix} ψ_{r} & 0 \end{matrix}]^{Τ}$ ,为转子磁链; $u_{s} = [\begin{matrix} u_{s m} & u_{s t} \end{matrix}]^{Τ}, u_{s m}$ 和ust分别为定子电压的M轴和T轴分量;A11=-a1I-ωsJ;A12=a2I-a3ωrJ;A21=a5I;A22=-a4I-ωslJ; $B_{11} = \frac{1}{σ L_{s}} Ι$ ;

$Ι = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] ； J = [\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}]$

; $a_{1} = \frac{1}{σ L_{s}} (R_{s} + \frac{L_{m}^{2}}{σ L_{s} L_{r}})$ ; $a_{2} = \frac{L_{m}}{σ L_{s} L_{r} Τ_{r}} ； a_{3} = \frac{L_{m}}{σ L_{s} L_{r}}$ ; $a_{4} = \frac{1}{Τ_{r}}$ ; $a_{5} = \frac{L_{m}}{Τ_{r}}$ ; $Τ_{r} = \frac{L_{r}}{R_{r}}$ ; $σ = 1 - \frac{L_{m}^{2}}{L_{s} L_{r}} ； ω_{s l} = ω_{s} - ω_{r}$ ;Lm为电动机互感; Ls,Lr,Rs和Rr分别为电动机的定、转子电感和定、转子电阻;ωs,ωr和ωsl分别为电动机的同步转速、转子转速和滑差。

由式(1)可得到以下2个空间矢量方程:

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{s} = R_{s} i_{s} + σ L_{s} \dot{i}_{s} + \frac{L_{m}}{L_{r}} \dot{Ψ}_{r} - \\ J σ L_{s} ω_{s} i_{s} + J \frac{L_{m}}{L_{r}} ω_{s} ψ_{r} (2) \end{array} \\ 0 = \dot{Ψ}_{r} - a_{5} i_{s} + a_{4} Ψ_{r} + J ω_{s l} ψ_{r} (3) \end{array}$

式(2)为定子电压方程,式(3)为转子电压方程。电动机的实际反电动势es和估计反电动势 $\hat{e}_{s}$ 的数学模型如下:

$\begin{array}{l} e_{s} = \frac{L_{m}}{L_{r}} (\dot{Ψ}_{r} + J ω_{s} Ψ_{r}) (4) \\ \hat{e}_{s} = \frac{L_{m}}{L_{r}} (\overset{\begin{array}{l} \cdot \\ ^ \end{array}}{Ψ}_{r} + J ω_{s} \hat{Ψ}_{r}) (5) \end{array}$

式中: $\overset{\begin{array}{l} \cdot \\ ^ \end{array}}{Ψ}_{r} = [\begin{matrix} \hat{Ψ}_{r} & 0 \end{matrix}]^{Τ}$ ; $\hat{Ψ}_{r} = L_{m} i_{s m} / (Τ_{r} Ρ + 1)$ ; $ω_{s l} = (L_{m} i_{s m} / Τ_{r} \hat{Ψ}_{r})$ ;“∧”用于标识估计的变量。

由式(2)—式(4)可得到计算电动机实际反电动势的2个不同的方程式:

$\begin{array}{l} e_{s} = u_{s} - R_{s} i_{s} - σ L_{s} \dot{i}_{s} - J σ L_{s} ω_{s} i_{s} (6) \\ e_{s} = \frac{L_{m}}{L_{r}} (a_{5} i_{s} - a_{4} Ψ_{r} + J ω_{r} Ψ_{r}) (7) \end{array}$

感应电动机的磁链、转速分别用估计值来代替,则式(6)和式(7)中感应电动机的反电动势电压矢量的计算形式可表示如下:

$\begin{array}{l} \hat{e}_{s} = \frac{L_{m}}{L_{r}} (a_{5} i_{s} - a_{4} \hat{Ψ}_{r} + J \hat{ω}_{r} \hat{Ψ}_{r}) (8) \\ \hat{e}_{s} = u_{s} - R_{s} i_{s} - σ L_{s} \dot{i}_{s} - J σ L_{s} \hat{ω}_{r} i_{s} (9) \end{array}$

式(7)和式(8)相减便可得到反电动势的误差量方程:

$Δ e_{s} = \frac{L_{m}}{L_{r}} [(- a_{4} + J ω_{r}) Δ Ψ_{r} + J \hat{Ψ}_{r} Δ ω_{r}] (10)$

式中: $Δ Ψ_{r} = Ψ_{r} - \hat{Ψ}_{r} ‚ Δ ω_{r} = ω_{r} - \hat{ω}_{r} ‚ Δ e_{s} = e_{s} - \hat{e}_{s}$ 。

感应电动机稳态运行时,可由式(1)推导出转子磁链误差矢量与转速估算误差量之间的函数关系:

$Δ Ψ_{r} = - (a_{4} Ι + J ω_{s l}) Δ Ψ_{r} + J \hat{Ψ}_{r} Δ ω_{r} (11)$

把式(11)代入式(10),再进行拉普拉斯变换,便可得到感应电动机反电动势的误差矢量与转速估算误差之间的关系式:

$\begin{array}{l} Δ e_{s} = \frac{L_{m}}{L_{r}} [(- a_{4} + J ω_{r}) ((s + a_{4}) Ι + \\ J ω_{s l})^{- 1} + Ι] J Ψ_{r} Δ ω_{r} (12) \end{array}$

式中:s为拉普拉斯变量。

由式(12)可以得出感应电动机反电动势的误差矢量和转速估算的误差成比例关系。所以由感应电动机反电动势误差矢量构建的自适应率辨识器便可以计算出电动机的转速。

2 基于无功功率的MRAS转速辨识的不稳定性分析

在MRAS转速辨识方法中,基于无功功率的MRAS是对基于转子磁链的MRAS和基于反电动势的MRAS的改进,该方法消除了积分漂移问题和定子电阻的影响,具有较好的低速辨识效果和鲁棒性。但是,基于无功功率的MRAS在停车制动及电动机发电状态,存在不稳定性问题。

基于无功功率的MRAS算法采用反电动势误差矢量和电流矢量的叉乘所得到的误差量来构造自适应率转速辨识。

$ε_{s} = i_{s} ⨂ Δ e_{s} (13)$

式中:εs表示误差信号。

基于无功功率的MRAS在发电模式和制动模式的不稳定运行可通过辨识系统传递函数的零极点分布来证明。把式(12)代入式(13),经过整理得到基于无功功率的MRAS转速辨识的传递函数:

$\frac{ε_{s}}{Δ ω_{r}} = \frac{L_{m} i_{s m} Ψ_{r} {s^{2} + [a_{4} + (i_{s t} ω_{r} / i_{s m}) s + 2 ω_{s} ω_{s l} + a_{4} i_{s t} / i_{s m}]}}{L_{r} [(s + a_{4})^{2} + ω_{s l}^{2}]} (14)$

基于无功功率的MRAS转速辨识原理如图1所示。

图1中的反馈环节是PI类型的传递函数。从式(14)可以看出,在某些状态下,该传递函数的零点分布于s平面的右半部。式(15)是传递函数的零极点全部分布于s平面左半部的条件。

${\begin{cases} ω_{r} \geq - \frac{a_{4} i_{s m}}{i_{s t}}, ω_{s l} > 0 \\ ω_{r} \leq - \frac{a_{4} i_{s m}}{i_{s t}}, ω_{s l} < 0 \\ ω_{s} ω_{s l} > 0 \end{cases} (15)$

从式(15)可得到,无速度传感器控制系统的稳定运行区是在感应电动机的电动状态。图2给出了感应电动机的运行区域划分。在图2中,2条双曲线是由式(15)中的前2个不等式画出的。这2条曲线和定子零频线一起划分出了系统的稳定运行区和不稳定运行区。2条曲线在ism=ist时,与定子零频线相交。图2中的阴影部分是系统的不稳定运行区。从图2可清晰看到,系统的不稳定区主要存在于感应电动机的发电状态和大部分的制动状态中。

为了进一步说明该转速辨识器的潜在不稳定性,把图1所示转速辨识器的闭环传递函数的根分布图用图3的形式表示出来。从图3可以看出,即使转速辨识器的PI调节器的放大系数取得很小,系统闭环传递函数的非最小相零点也有部分分布在了s平面的右半部分。然而,较大的PI调节器放大系数是确保转速快速跟随的条件。由此可见,这种转速辨识器在感应电动机处于制动状态时,转速辨识失败。在感应电动机的发电模式下,也可得出相似的结论。

ωsl=20 rad/s;ωs=10 rad/s;ωr=-10 rad/s;kiω/kpω=10; kpω=0.1,0.2,…,2

由以上分析可得,尽管基于无功功率的MRAS对定子电阻的变化不敏感,但是,它在发电模式和制动模式下运行也不稳定。

3 基于改进反电动势的MRAS转速辨识

本文重新构造了MRAS转速辨识器的误差信号,这个误差信号由2个部分组成,一部分是反电动势的误差矢量与转子磁链矢量的叉乘,一部分是反电动势误差矢量与转子磁链矢量的点乘。这个误差信号可由式(16)给出:

$ε_{ω r} = | \hat{Ψ}_{r} \times Δ e_{s} | + k_{ω r} \hat{Ψ}_{r} \cdot Δ e_{s} (16)$

式中:kωr为调节系数。

式(16)中的误差信号εωr通过PI调节器便可得到估算转速。误差信号通过PI类型的传递函数所得到的估算转速为

$\hat{ω}_{r} = k_{p ω} ε_{ω r} + \int k_{i ω} ε_{ω r} d t (17)$

式中:kpω,kiω分别为PI调节器的比例系数和积分系数。

在式(16)中,如果只有反电动势误差矢量与转子磁链矢量的叉乘项,误差信号εωr可能一直为零,而不管反电动势误差矢量的幅值如何变化。当反电动势误差矢量和转子磁链矢量处于同一条直线时,便可能出现这种情况。然而,在这种情况下,反电动势误差矢量与转子磁链矢量的点乘不为零。把反电动势误差矢量与转子磁链矢量的叉乘和点乘结合起来,便能得到在所有运行模式下的非零误差信号。在式(16)中,调节系数kωr的设计是为了确保无速度传感器矢量控制系统的稳定性。调节系数kωr的选取过程:

(1) 推导系统误差传递函数(εωr/Δωr)。

(2) 运用劳斯-赫尔维兹判据选取kωr的值,以得到最小相系统误差传递函数的零点。

把式(12)代入式(16),并整理可得改进的反电动势MRAS转速辨识的误差传递函数:

$\frac{ε_{ω r}}{Δ ω_{r}} = \frac{L_{m} Ψ_{r}^{2} (s^{2} + a_{4} s + ω_{s} ω_{s l} - k_{ω r} (ω_{r} s + a_{4} ω_{s}))}{L_{r} ((s + a_{4})^{2} + ω_{s l}^{2})} (18)$

从式(18)可以看出,误差传递函数的极点都在s平面的左侧,是稳定的。因此,调节系数kωr的选取主要确保误差传递函数的所有零点都分布在s平面的左半部。这样设计便可以把转速估计器的PI参数选得较大,从而达到快速收敛的效果。分析式(18)可得到满足系统稳定性要求的kωr轨迹方程:

$k_{ω r} = - \frac{ω_{r}}{a_{4}} (19)$

kωr是与实际转速有关的,如果式(19)中的实际转速用估算转速来代替,则会造成整个系统无法运行。如果kωr为零,则根据前面的分析可知,系统在感应电动机的发电状态下不能稳定运行。当然,确保系统稳定运行的kωr的轨迹并不是只有式(19)一种形式。

4 试验结果与分析

本文在感应电动机交流调速实验平台上对基于改进反电动势的MRAS转速辨识进行了验证。采用DSP TMS320LF2407A作为控制系统的核心,利用USB/CAN转换器将该芯片的通信接口CAN和上位机的USB接口相连,实现DSP与上位机的数据交换。被试电动机额定参数:PN=2.2 kW,UN=380 V,IN=5 A,nN=1 420 r/min;电动机参数:Rs=3.024 Ω,Rr=2.398 Ω,Lm=284 mH,Lls=11.8 mH,Llr=12 mH。电流环周期为500 μs,为了比较观测性能,系统通过一个分辨率为2 000 P/r的光电编码器来检测实际转速。

图4为基于无功功率的MRAS无速度系统的电动机停车制动时的实测转速n和MRAS辨识转速 $\hat{n}$ 的波形, 转速给定n*=450 r/min。由图4可以看出,电动机基本可以平稳启动到给定转速,但是在电动机斜坡停车的情况下出现了不受控现象。这说明基于无功功率的MRAS方法在电动机的发电和制动状态时转速辨识失败,该无速度传感器控制系统在电动机的发电和制动状态时不稳定。

图5为基于改进反电动势的MRAS的无速度传感器矢量控制系统停车时的实测转速和辨识转速的波形,图6为基于改进反电动势的MRAS无速度传感器矢量控制系统停车时的转矩电流波形。图5、图6中的转速给定n*=150 r/min。从图5可以看出,在停车制动状态,转速近似按线性规律减到零,而且在整个停车过程中,辨识转速和实测转速基本重合。试验结果验证了基于改进反电动势的MRAS无速度传感器矢量控制系统在停车制动状态时具有较好的稳定性。图6中的转矩电流在停车过程中始终是受控的,也进一步证明该方法能够使感应电动机在停车制动状态下稳定运行。

5 结语

提出了一种基于改进反电动势的MRAS转速辨识法,在2.2 kW感应电动机的实验平台上对该方法进行了验证。实验结果表明,该转速辨识方法有效克服了基于反电动势的MRAS在停车制动及发电状态下的不稳定性问题。

参考文献

[1]王琛琛,李永东.基于EKF的异步电机无速度传感器矢量控制[J].清华大学学报:自然科学版,2008,48(10):1549-1552.

[2]黄倩,曹薇薇,贾晨曦.基于MRAS异步电机无速度传感器矢量控制[J].变频器世界,2010(8):54-58.

[3]HARON A R,IDRIS N R N.Simulation of MRAS-based speed sensorless estimation of induction motordrives using Matlab/Simulink[C]//Power and EnergyConference,Putra Jaya,2006:411-415.

[4]HAN J H,JANG M Y,LEE G B,et al.Improvedperformance of sensorless induction motor usingreactive power[C]//SICE 2007 Annual Conference,Takamatsu,2007:637-642.

[5]陈伟,于泳,杨荣峰,等.异步电机自适应全阶观测器算法低速稳定性研究[J].中国电机工程学报,2010,30(36):33-40.

模型参考自适应方法篇3

关键词：永磁同步电机,在线辨识,最小二乘法,模型参考自适应法

永磁同步电机常用的控制策略,如矢量控制和直接转矩控制,其控制效果与电机参数有关。因此,对永磁同步电机参数进行高精度在线辨识意义重大［1］。永磁同步电机常用的参数辨识方法有:最小二乘法、扩展卡尔曼滤波法、模型参考自适应法和人工智能算法［2］。人工智能算法是现在的研究热点,在选择理想的算法结构和相关参数下辨识效果较好。但算法复杂,实际应用较少。最小二乘法和扩展卡尔曼滤波算法均具有递推形式,运算量较小,辨识速度快,但误差相对较大。而模型参考自适应法在准确建模的条件下辨识精度较高,但辨识速度相对较慢。本文将把递推最小二乘法与模型参考自适应法相结合,在保证参数辨识精度的前提下提高模型参考自适应法的辨识速度,减轻动态振荡。

1 永磁同步电机的数学模型

为建立永磁同步电机数学模型,作如下假设:1)忽略铁心磁阻、忽略磁路饱和、磁滞损耗和涡流损耗;2)气隙分布均匀,磁回路自感与互感同转子位置无关;3)忽略电枢反应,定子三相绕组在空间中对称分布,气隙磁势与磁密在空间作正弦分布。将三相永磁同步电机ABC坐标系下的数学模型经Clark变换及Park变换后,可得d坐标轴下的数学模型［3-5］如下。

磁链方程:

式中:Ld,Lq为dq坐标系下的定子直轴、交轴电感,H;id,iq为定子直轴、交轴电流,A;Ψd,Ψq为定子直轴、交轴磁链分量,Wb;Ψf为转子永磁体磁链,Wb。

电压方程:

式中:Ud,Uq为dq坐标系下的定子直轴、交轴电压,V;ωr为转子电角速度,rad/s;Rs为定子电阻,Ω。

转矩方程:

式中:Te为电磁转矩,N·m;p为电机极对数。

运动方程:

式中:TL为负载转矩,N·m;ωm=ωr/p;B为阻尼系数;J为转动惯量,kg·m2。

2 最小二乘法

如果系统可以由下式描述,其中1个变量y是由1组n个变量x1,x2,…,xn按线性关系组成,即:

假定在时刻t1,t2,…,tm对系统作了m次观测,上边方程组可以写成矩阵形式,即:

其中

式中:Θ 为需要估计的参数。

设误差矢量为

则式(6)应写成

即

以误差平方和为最小作为用式F来拟合测量数据的判据,F为

使F最小求得,将式(10)代入式(11)得:

为使F最小,将F对微分并令其为零得:

求解得:

即为 Θ 的第m次测量的最小二乘估计量［6］。为减少式(14)中的重复运算,给出一种递推算法,即递推最小二乘法(RLS)。

当第m+1次测量后,得:

由式(6)可得:

最小二乘估计量为

此时,引入一个矩阵恒等式,令A,A+BC和矩阵I+ CA-1B为非奇异方阵,则:

定义

则

将式(19)代入式(20)并根据给出的矩阵恒等式,得:

结合式(17)得:

提取公因式P(m)X(m + 1)化简,并将式(19)和式(20)代入得:

其中,[1+XT(m+ 1)P(m)X(m+ 1)]为1×1矩阵,无需矩阵逆运算,其递推形式为

使用此方法对面贴式永磁同步电机的转子磁链、定子电阻和电感进行在线辨识。

1)转子磁链辨识。对于面贴式永磁同步电机Ld=Lq=L,其转矩方程为

忽略阻尼系数B,可写为

记,则:

代入递推最小二乘算法公式得:

2)定子电阻和电感辨识。Ld=Lq=L,Rs简写为R,定子电阻和电感的矩阵表达式为

记Ud=y ,,则:

代入递推最小二乘算法公式得:

利用Matlab/Simulink搭建永磁同步电机模型,参数为:定子电阻Rs=2.875 Ω,转子磁链Ψf=0.175 Wb,直轴电感Ld=8.5 m H,交轴电感Lq =8.5 m H,负载转矩TL=1 N·m,极对数p=4。

电机运行在700 r/min,各参数初值均为0。pψf与PRL的初值取为［7］: pψf(0)=10 000,PRL(0)=100 00E,E为单位阵,采样频率设为1 MHz,从0.01 s开始辨识,辨识曲线如图1 所示。

定子电阻的辨识值为3.162 Ω,误差为9.98%;定子电感的辨识值为8.579 m H,误差为0.93% ;转子磁链的辨识值为0.172 3 Wb,误差为1.54%。分析结果可知,递推最小二乘法因等式含定子电流微分量以及忽略阻尼系数等原因,辨识结果存在一定误差,尤其是定子电阻误差较大。又因运算量较小,能够同时辨识多个参数和辨识速度快等优点而具有较大的实用价值。

3 模型参考自适应法

模型参考自适应法(MRAS)是选定一个参考模型,将参考模型和可变模型输出的差值按一定的自适应规则进行估算,获得可变模型中所需辨识的参数,其结构如图2所示［8］。

以电机本身为参考模型,可变模型如下式所示:

以Ud和Uq作为参考模型和可变模型的输入量,以id和iq作为输出量,基于模型参考自适应法的电机参数辨识方法框图如图3所示。

为叙述方便,将电机参考模型写成如下形式:

则可变模型为如下形式:

可变模型与参考模型输入相同的电压值,当可变模型与参考模型的参数不同时,所输出的电流的差值则不同,定义差值为

将系统写为描述误差的状态方程:

令,式(34)可转化为

使用Popov超稳定性理论设计自适应规则,主要分为以下几步［9］:

1)将MRAS系统等效转化成拥有一个前馈线性模型和非线性反馈模块的非线性时变系统;

2)设计一部分自适应规则使非线性反馈模块满足Popov不等式;

3)设计余下的自适应规则保证前馈线性模型严格正定实数矩阵;

4)把等效系统再还原成MRAS系统。

具体设计过程如文献[9]中所述,得到辨识的自适应规则如下［10］:

先计算式(38)得出,代入式(37)和式(39)中计算得出。然后再代入可变模型中继续辨识。

利用Matlab/Simulink进行仿真,仿真过程中所需的设定参数如表1所示。

辨识结果如图4所示。

定子电阻的辨识值为2.874 4 Ω,误差为0.021%;定子电感的辨识值为8.502 m H,误差为0.024%;转子磁链的辨识值为0.175 02 Wb,误差为0.011%。分析仿真结果可知,模型参考自适应法辨识精度较递推最小二乘法有很大的提高,在模型准确的情况下误差接近0,但辨识速度较慢,定子电阻、电感和转子磁链的辨识时间分别为:0.295 s,0.236 s,0.238 s。此外,因为定子电阻与转子磁链的辨识方程中需用到定子电感值,故受定子电感值波动的影响,动态过程有一定的振荡。

4 改进模型参考自适应法

综上所述,递推最小二乘法运算量小,辨识速度快,但精度较差。而模型参考自适应法则精度高但辨识速度慢。因此本文提出一种改进的模型参考自适应方法,即将递推最小二乘法与模型参考自适应法相结合,结构如图5所示。

由图5 可知,在对定子电感和转子磁链的辨识时,在模型参考自适应法后加入递推最小二乘法以提高辨识速度。因递推最小二乘法对定子电阻的辨识误差较大,所以对电阻辨识仅使用模型参考自适应法。具体步骤如下。

1)使用模型参考自适应法对3 个参数进行辨识:

2)再将代入式(28)和式(31)得到

3)最后令,则此轮辨识完毕。

利用Matlab/Simulink进行仿真,仿真过程中所需的设定参数与表2相同,仿真结果如图6所示。

定子电阻的辨识值稳定在2.873 Ω与2.878 Ω间波动,最大误差为0.1%;定子电感的辨识值稳定在8.502 5 m H与8.503 5 m H间波动,最大误差为0.04%;转子磁链的辨识值稳定在0.174 98 Wb与0.175 03 Wb间波动,最大误差为0.02%。分析结果可知,改进的MRAS方法对定子电感和转子磁链的辨识速度明显提高,定子电感的辨识时间减少到0.126 s;转子磁链的辨识时间减少到0.137 s,动态过程也得到很大的改善。虽然辨识值存在波动,但幅度极小,不影响辨识结果;定子电阻仍采用传统的MRAS辨识方法,辨识时间也减少到0.192 s,尽管辨识值波动较大,但可控制在精度辨识范围内。

5 结论

本文分析了最小二乘法与模型参考自适应法在永磁同步电机参数辨识上的优缺点,得出最小二乘法具有运算量小,辨识速度快,参数能够同时辨识的优点,但精度较低。模型参考自适应法具有辨识精度高的优点,但辨识速度较慢。结合最小二乘法辨识速度快与模型参考自适应法精度高的优点,在传统模型参考自适应辨识方法下,通过引入递推最小二乘法模块,在对定子电阻等参数辨识精度影响不大的情况下,大大提高了辨识速度,具有较好的应用前景。

参考文献

[1]刘亢,刘忠途,李乐荣,等.永磁同步电机在线多参数辨识方法研究[J].微特电机,2012,40(6):4-7.

[2]胡升,史婷娜.基于模型参考自适应的SPMSM参数在线辨识策略[J].电气传动,2014,44(1):13-16.

[3]程善美,张益.基于协同粒子群算法的PMSM在线参数辨识[J].电气传动,2012,42(11):3-6.

[4]柳晶,刘桂花,王卫.永磁同步电机参数离线辨识方法的研究[J].电源学报,2011(1):27-30.

[5]尹泉,孙明明,罗慧,等.交流伺服系统参数辨识策略研究[J].电气传动,2012,42(10):14-17.

[6]庞中华,崔红.系统辨识与自适应控制Matlab仿真[M].北京:北京航空航天大学出版社,2009.

[7]邵臣.混合动力汽车ISG永磁同步电机参数辨识方法研究[D].长春:吉林大学,2007.

[8]Wang Shao-wei,Wan Shan-ming.Estimations of Load Parame-ters for PMSM by MRAS[C]//IEEE Electrical and Control En-gineering Conference,2011(9):657-660.

[9]张侨.永磁同步电机参数辨识的研究[D].武汉:华中科技大学,2010.

模型参考自适应方法篇4

飞行安全是一个非常重要的研究课题,而飞行控制系统的设计对飞行的安全性和稳定性有着决定性作用。应用动态逆方法的飞行控制系统设计,实现了被控对象的线性化和输入输出解耦[1]。然而,动态逆方法要求精确模型解析式,在实际应用当中大多数工业过程呈现出较强的非线性性且难以用解析式描述,这样对于应用动态逆方法的系统来说具有很大的挑战。基于这些因素的考虑,MacKunis W, Patre P M等人将神经网络模型参考自适应控制系统与动态逆结合[2],根据系统实际输出和模型输出的误差调整控制器参数,以保障控制系统的输出特性和鲁棒性。本文针对飞行安全控制,应用遗传蚁群算法[3]优化神经网络,设计了一种基于神经网络的模型参考自适应动态逆方法。将本方法应用于波音747—100/200飞机模型的飞行控制系统,仿真结果表明,文中提出的飞行控制方法有良好的效果,有效地补偿建模误差,提高了算法的收敛速度,并且保证了系统的鲁棒性。

1 建立动态逆模型

本文采用动态逆方法对系统进行线性化。考虑飞行控制系统,可以用如下非线性方程描述[4]。

${\begin{cases} \dot{x} (t) = f (x (t)) + g (x (t)) u (t) + δ (t) \\ y (t) = h (x (t)) \end{cases} (1)$

式(1)中, x(t)∈Rn为状态向量;u(t)∈Rm为输入向量;y(t)∈Rl为输出向量;δ(t)为系统的测量噪声和对象扰动。f:Rn→Rn,一阶连续;h:Rl→Rl,充分可微,均为非线性映射函数;对原系统求逆,选择适当的控制输入u(t):

$u (t) = g^{- 1} (x (t)) [v (t) - f (x)] (2)$

获得期望的动态响应:

$\dot{x} (t) = v (t) (3)$

原系统被补偿为线性系统,我们称为伪线性系统,v(t)称为伪控制变量。

由于外界干扰的影响以及飞行控制系统的复杂耦合关系,同时加上求取逆模型进行的是近似计算,不可避免地存在参数摄动和建模误差。式(3)可改为:

$\dot{x} (t) = v (t) + ζ (4)$

ζ是逆模型误差,采用神经网络补偿器进行补偿,再根据模型参考自适应控制方法设计自适应控制律,使得故障系统能很好地跟踪参考模型输出。

2 基于BP神经网络模型参考自适应逆控制器

模型参考自适应控制[5]的目标是使跟踪误差收敛于零,将系统实际输出与参考模型输出之间的偏差信号输入到自适应机构,以此对控制律中的参数进行调整。

本文中,自适应机构采用BP网络算法。神经网络模型参考自适应系统如图1,其控制器部分由神经网络构成,利用误差来调整神经网络控制器参数,同时加入逆模型实现线性化和解耦,逆模型由神经网络进行补偿,使得系统达到满意的动态特性。

首先补偿系统的建模误差,然后根据模型参考自适应方法设计自适应控制律,使得故障系统逼近参考模型输出。

选择如下线性参考模型:

${\begin{cases} \dot{x}_{m} (t) = A_{m} x_{m} (t) + B_{m} u_{m} (t) \\ y_{m} (t) = C_{m} x_{m} (t) \end{cases} (5)$

选择神经网络自适应控制律为:

$v = Κ (x - x_{m}) + \dot{x}_{m} - u_{Ν Ν} (6)$

式(6)中,K为增益对角矩阵,uNN为自适应神经网络控制器输出,K(x-xm)主要目的是更快产生期望的动态响应。此时系统可改写为:

$\dot{x} = Κ (x - x_{m}) + \dot{x}_{m} + u_{c e} - u_{Ν Ν} (7)$

uce为神经网络补偿器误差,定义系统与参考模型的误差为e=x-xm,则

$\dot{e} = Κ e + u_{c e} + u_{Ν Ν} (8)$

系统调节的目的是跟踪误差 $\lim_{t \to \infty} e = 0 ‚ e$ 指数收敛,当神经网络控制输出uNN抵消补偿误差uce的影响,闭环系统(8)稳定,则可以保证整个自适应系统渐近稳定。逼近补偿误差采用基于遗传蚁群算法的BP神经网络的方法来实现,具体算法如下。

2.1 BP神经网络

单隐层BP神经网络[6]结构如图2所示。

输入层为I,即有I个输入信号,表示为xi(i=1,2,…,I),隐含层为J,输出层为K,输入层到隐含层的权值为ωij,隐含层到输出层的权值为ωik, O(k)(k=1,2,…,K)为输出层第k个节点输出。D(k)为期望输出。输出层第k个节点的实际输出O(k)为:

$Ο (k) = f_{2} (\sum_{j = 1}^{J} ω_{j k} f_{1} (\sum_{i = 1}^{Ι} ω_{i j} x_{i})) (9)$

输出层第k个神经元的误差信号为ek=D(k)-O(k)。神经网络学习的误差总能量总和为E,以此参数判定逼近效果。

$E = \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{Κ} e_{k}^{2} (10)$

为了克服传统方法的缺点,在此引入遗传蚁群算法优化神经网络参数。

2.2 遗传蚁群算法

遗传算法[7]对系统中的反馈信息无法很好地利用,蚁群算法[8]初期信息素随机产生,具有很大的不确定性。将这两种算法结合起来,可以取长补短,使系统能够更快更好地收敛。遗传蚁群算法的基本思想是算法前期采用遗传算法,充分利用遗传算法的快速性、随机性、全局收敛性,其结果是产生有关问题的初始信息素分布。算法后期采用蚁群算法,在有一定初始信息素分布的情况下,充分利用蚂蚁算法并行性、正反馈性、求精解和效率高等特点,这样就可以克服遗传算法搜索到一定阶段效率低的缺点和蚁群算法初期无信息素信息的缺点。

将遗传蚁群算法应用到BP神经网络算法中,优化其权值参数,可以避免传统算法的缺陷,使BP算法具有更好的逼近效果。具体步骤如下:

步骤1 参数初始化。令时间t=0,初始化进化种群Pop,遗传代数gen,令循环次数Nc=0,设置最大循环次数Ncmax,初始化信息素τij,△τij,△τij=0,设有M个权值,将I只蚂蚁置于蚁巢。

步骤2 计算种群中每个个体的适度值val

$v a l = τ_{i j}^{α} (t) η_{i j}^{β} (t) (11)$

式(11)中α表示路径上的信息素对蚂蚁选择路径所起的作用大小,β为期望启发式因子,ηij(t)为启发函数。

步骤3 根据对val评估,对种群Pop进行选择、交叉以及变异操作,得到新的群体Pop,具体过程参考文献[7]。判断是否达到最大遗传代数或者是否进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出,若满足其一,转向步骤4,否则转向步骤2。

步骤4 遍历规则。每只蚂蚁k(k=1,2,…,I)按照概率Pijk(t)选择下一个顶点j,将j置于解集,权值和阈值为蚂蚁选择的路径,分别为wij,bij。

$Ρ_{i j}^{k} (t) = \frac{τ_{i j}^{α} (t) η_{i j}^{β} (t)}{\sum_{s = 1}^{Μ} τ_{i s}^{α} (t) η_{i j}^{β} (t)} (12)$

k=k+1循环,直到蚁群到达目标源。

步骤5 令t←t+M,Nc←Nc+1。为了避免陷入局部极小点,在每只蚂蚁走完一步或者完成对M个权值遍历后,应该对信息素进行更新操作。因此,t+n时刻,路径(i,j)上的信息素调整规则为

$\begin{array}{l} τ_{i j} (t + Μ) = (1 - ρ) τ_{i j} (t) + Δ τ_{i j} (t) (13) \\ Δ τ_{i j} (t) = \sum_{k = 1}^{Ι} Δ τ_{i j}^{k} (t) (14) \end{array}$

ρ∈[0,1)为挥发因子,1-ρ则是信息素残留因子,△τij为信息素增量。

$\begin{array}{l} Δ τ_{i j}^{k} (t) = \\ {\begin{cases} \frac{Q}{L_{k}} ‚ 若第 k 只蚂蚁在本次循环中经过 (i, j) \\ 0 ‚ 其它 \end{cases} (15) \end{array}$

式(15)中,Q表示信息素强度,Lk=ek,表示第k只蚂蚁选择的权值导致的神经网络输出层的输出误差。

步骤6 若蚁群全部收敛于一条路径或者循环次数Nc≥Ncmax,则循环结束输出结果。否则,转向步骤4。

在线更新参数的BP神经网络来逼近建模误差,形成反馈补偿回路。令期望输出D(k)= ζ,我们通过训练,使得E尽可能小并达到一定精度,此时视为网络输出逼近建模误差ζ,完成反馈补偿作用。然后根据模型输出和实际输出的误差e,利用基于遗传蚁群算法神经网络的自适应机构调节输入参数,使系统逼近参考模型输出。

遗传蚁群算法优化神经网络参数,避免传统梯度下降法收敛速度慢和局部极小的缺点,提高算法的效率。

3 飞行仿真与应用

将本方法应用到波音747—100/200飞机模型上进行仿真实验。x=[β r p φ]T为状态向量,其中β, r, p, φ分别表示飞机的侧滑角、偏航速率、滚转速率以及倾斜角;u=[δrδa]T为控制输入向量,其中δr,δa分别表示方向舵偏转角和副翼偏转角。根据MIL—8785C军标规范要求,选取参考模型[9]:

$A_{m} = [\begin{array}{l} - 0.093 1 - 0.945 0 0.078 6 0.020 9 \\ 3.073 4 - 3.539 4 - 0.112 7 0.987 5 \\ - 3.001 7 0.608 2 - 3.867 5 - 6.992 4 \\ 0 0.080 5 1.000 0 0 \end{array}]$ ;

$B_{m} = [\begin{array}{l} 0.007 29 0 \\ - 0.475 0 0.007 75 \\ 0.153 0 0.143 \\ 0 0 \end{array}]$

种群规模popu=50,遗传代数gen=50,蚂蚁数量为40,最大循环次数Ncmax=100,假定飞机在2 s时发生故障,故障函数为f=1+0.5cos(4πt),仿真曲线如图3、图4所示,图3中传统未改进应用梯度下降法的系统有一定的鲁棒性,偏航速率r、滚转速率p能够逼近参考模型,但存在较大误差,且侧滑角β、倾斜角φ都在2 s处发生震荡使系统失去稳定性,侧滑角最大偏差为0.123 rad,倾斜角最大偏差为0.021 rad,而图4中应用遗传蚁群算法改进的系统,在故障发生瞬间系统会产生小波动,但能很快地调整系统参数,在扰动的情况下,侧滑角最大偏差为0.022 8 rad,倾斜角最大偏差为0.008 7 rad,系统输出能很好地逼近参考模型,保证了闭环系统良好的动态特性,可知改进后的系统对不确定的干扰具有较强的鲁棒性。此外,改进后系统其快速性和实时性更好,滚转速率训练17次即达到精度,而当训练次数达到最大时,传统未改进系统的滚转速率仍未达到精度要求,所以改进后系统收敛速度也有所提高。

4 结语

本文将动态逆引入到控制系统中,对非线性系统线性化,克服了系统的非线性因素,实现了输入输出解耦,将神经网络算法应用到模型参考自适应逆控制方法中,设计了一种基于遗传蚁群算法的BP神经网络,算法前期使用遗传算法,保证了种群多样性,后期的蚁群算法利用前期遗传操作得到的较好的信息素分布,在求解时能够避免局部最优,将该算法用于模型的自适应机构,优化参数,调节控制器输入,解决了动态逆依赖精确数学模型的问题,使系统响应能够很好地逼近参考模型输出。仿真结果表明改进的神经网络提高了收敛速度,且对扰动具有较强的鲁棒性,能够保证飞行安全,该方法是可行的和有效的。

摘要：针对飞行安全控制问题,结合动态逆方法和神经网络理论,提出了一种基于改进BP神经网络的模型参考自适应逆控制方法,应用到飞行控制系统中。该方法在控制器中引入神经网络算法,在经典BP神经网络控制算法的基础上,使用遗传蚁群算法优化神经网络参数,在线调整网络的权值和阈值,避免了传统梯度下降法的缺点,提高了自适应算法的效率,达到了抗干扰的目的。从而改善了飞机飞行稳定性和操纵性。在波音747—100/200飞机模型上仿真实验表明了该方法的可行性和鲁棒性,能够保障飞行安全。

关键词：神经网络,自适应逆,模型参考,飞行安全

参考文献

[1] Li L,Zhang H M.Neural network based adaptive dynamic inversionflight control system design.Intelligent Control and Information Pro-cessing,2nd International Conference,2011:135—137

[2] MacKunis W,Patre P M,Kaiser M K,et al.Asymptotic tracking foraircraft via robust and adaptive dynamic inversion methods.IEEETrans.on Control Systems Technology,2010;18(6):1448—1456

[3] Xuan Z,Zhen Y T.A study on the optimization of the constrainedrouting problem based on genetic-ant Colony algorithm.Genetic andEvol utionary Computing,Fourth International Conference,2010:860—863

[4]杨伟,章卫国,杨朝旭,等.容错飞行控制系统.西安:西北工业大学出版社,2007:158—166

[5] Slotine J J E,Li W P.Applied nonlinear control.New Jersey:Pren-tice hall,1991:311—389

[6] Neural H S.Networks and learning machines.BeiJing:China Ma-chine Press,2009:129—185

[7] Juang J G,Huang M T,Liu W K.PID control using presearched ge-netic algorithms for a MIMO system.IEEE Trans on Systems,Man,and Cybernetics,Part C:Applications and Reviews,2008;38(5):716—727

[8] Dorigo M,Gambardella L M.Ant colony system:a cooperative learn-ing approach to the traveling salesman problem.I EEE Trans.on Ev-olutionary Computation,1997;1(1):53—66

模型参考自适应方法篇5

纯碱是最重要的化工原料之一, 广泛应用于化工、玻璃、冶金、造纸、印染、合成洗涤剂、石油化工食品、医药卫生等工业, 在国民经济中占有重要的地位。重碱煅烧是将过滤工序送来的重碱在煅烧炉内加热分解以制得纯碱和炉气, 是纯碱生产工业中的最后一道工序, 煅烧操作的好坏对纯碱的产量、质量及能源消耗有很大的影响[1]。对于重碱煅烧生产过程, 由于煅烧炉的蒸汽压力、进碱量等参数时变性大、惯性大、滞后大, 难以建立煅烧过程精确的数学模型, 到现在为止还没有一个较好的自动控制方案, 仍然由人工来进行调节, 导致工人劳动强度大, 并且由于操作工人的经验和技艺的不同, 致使调节的精度和准确性不同。以往为了改进煅烧炉的煅烧质量和降低能耗, 主要是从煅烧炉的机械设备方面的改造入手[2,3], 对其控制系统方面的升级改造处于试验和探索阶段, 自动化水平还较低。

本文就某碱厂生产过程控制系统改造的一个子系统———蒸汽煅烧炉控制系统, 尝试将分数阶模型参考自适应控制引入到煅烧炉温度的控制中, 由于重碱蒸汽煅烧处于高温、封闭的环境中, 单靠试验进行研究成本高, 实施起来特别困难。所以采用经济易于实施的仿真的方法进行了研究, 将分数阶控制应用到重碱蒸汽煅烧中去, 对重碱蒸汽煅烧的温度控制进行了分数阶控制的仿真研究, 对分数阶控制在重碱蒸汽煅烧中的应用进行了有益的尝试。

2分数阶微积分的定义

在分数阶微积分理论的发展过程中, 出现了很多种分数阶微积分的定义[4～6], 如由整数阶微积分直接扩展来的Canchy积分公式, Grǜnwald-Letnikov分数阶微积分定义, Riemann-Liouville分数阶微积分定义以及Capotu定义等。最常用的分数阶微积分有两种常用的定义, 即Riemann-Liouville (R-L) 分数阶微积分定义 (1840年) 和Caputo定义 (1970年) 。

(1) R-L分数阶微积分公式。

其中分数阶积分公式为:

式中:0<α<1。且a为初始值, 一般可以假设零初始条件, 即令a=0, 这时微分记号可以简单地写成D-αtf (t) 。a, t分别为积分的上、下限。

由这样的积分可以定义出分数阶微分, 假设分数阶n-1<β≤n, 则定义其分数阶微分:

$\begin{array}{l} _{a} D_{t}^{β} f (t) = \frac{d^{n}}{d t^{n}} [_{a} D_{t}^{- (n - β)} f (t)] \\ = \frac{1}{Γ (n - β)} \frac{d^{n}}{d t^{n}} [\int^{t} a \frac{f (τ)}{(t - τ)^{β - n + 1}} d τ] (2) \end{array}$

式中:aD $_{t}^{β}$ ——β阶分数导数算子;a, t——积分的上、下限。

其拉普拉斯变换为:

∫∞0 $e_{a}^{- s t} D_{t}^{β} f (t) d t = s^{β} F (s) - Σ_{k = 0}^{n = 1} s^{k} [_{a} D_{t}^{β - k - 1} f (t)]_{t = a} (3)$

式中:F (s) ——函数f (t) 的拉普拉斯变换。幂函数tn的R-L分数导数为:

$_{a} D_{t}^{β} = \frac{Γ (n + 1) (t - a)^{n - β}}{Γ (1 + n - β)} (n ＞ - 1 ‚ β ＞ 0) (4)$

(2) Caputo分数阶微分定义:

$_{a} D_{t}^{α} f (t) = \frac{1}{Γ (1 - γ)} \int^{t}$ 0 $\frac{f^{m + 1} (τ)}{(t - τ)^{γ}} d τ (5)$

式中:α=m+γ。m为整数;0<γ<1。

其拉氏变换为:

∫∞0e-staDαtf (t) dt=sαF (s) - $Σ_{k = 0}^{n - 1} s^{α - k - 1} f^{(k)} (t)$ t=a

(n-1<α≤n) (6)

类似地, Caputo分数阶积分定义:

$_{a} D_{t}^{γ} f (t) = \frac{1}{Γ (- γ)} \int^{t}$ 0 $\frac{f (t)}{(t - τ)^{1 + γ}} d τ (7)$

在纯数学领域中多用R-L定义。Caputo定义有传统的易于物理上实现和解释的初始条件, 并且对常数的微分为0, 所以在实际的应用中多用Caputo定义。另外, 当α→n, n∈Z时, 此定义是通常意义下整数阶导数, 因而整数阶微积分只是分数阶微积分的特例。本文采用Caputo分数阶微积分定义。

3 重碱蒸汽煅烧的建模

重碱煅烧是将过滤工序所得的粗制碳酸氢钠在煅烧炉内分解制碱, 同时产生CO2、NH3和水蒸气, 重碱煅烧与纯碱产量及产品质量、能耗及煅烧炉的结构和操作关系很大。煅烧的工艺流程主要包括如下部分。其工艺流程图如图1所示。

由过滤工序来的重碱经皮带输送机送入圆盘加料器, 控制下碱量后, 经进碱螺旋输送机, 与返碱螺旋运输机送来的返碱混合进入煅烧炉内停留20～30 min, 被中压蒸汽间接加热分解, 制得的纯碱由炉尾倾入到出碱螺旋运输机, 经地下螺旋运输机、喂碱螺旋运输机和埋刮板机至分配螺旋运输机, 在此部分纯碱和分离器所分离出的碱粉作为返碱 (返碱量∶产量约为3∶1) , 经返碱螺旋运输机返回炉内, 其余部分经过成品螺旋运输机、筛上螺旋运输机和圆筒筛筛分后入碱仓包装, 圆筒筛分离出的碱球为次品, 再返回煅烧炉。

重碱在炉内分离产生的炉气, 借压缩机的抽力由炉头抽出, 经分离器将其中大部分碱粉回收, 未分离出的碱粉随炉气经水封罐进入炉气总管, 经循环热碱液喷淋洗涤后由冷凝塔顶部入塔, 在塔内被自下而上的冷却水间接冷却, 炉气中的水蒸气大部分被冷凝, 并溶入氨气、二氧化碳和碱粉而形成冷凝液。冷凝液自冷凝塔底部用泵抽出, 一部分送往冷凝塔顶喷淋洗涤炉气, 一部分补充热碱液, 余下则送往淡液蒸馏工序回收NH3。

热碱液喷淋洗涤炉气后, 由总管下侧返回热碱液储槽, 用泵循环洗涤炉气, 使热碱液NaCO3含量达到较高浓度的要求, 一部分送往碱液蒸氨塔脱氨浓缩后综合利用, 其余部分保持循环。

冷却后的炉气从冷凝塔下部出来进入洗涤塔下部, 在洗涤塔内呈逆流用净氨洗水或清水直接洗涤, 以回收炉气中残余的NH3和碱粉, 进一步降低炉气温度, 洗涤后的炉气由洗涤塔顶引出送入压缩机升压后回到碳酸化工序制碱, 洗涤液用泵送至渡过工序作为洗水。

重碱煅烧用的中压蒸汽由热力管网来, 经减温减压器调整到煅烧所需的压力和温度, 由炉尾进汽中心套筒, 经汽室分配进入加热管内, 蒸汽放热后冷凝为水, 由原路回汽室, 入进汽轴外套筒。利用高位进入储水槽并自压入扩容器, 闪发出的二次蒸汽入低压蒸汽管网, 闪发后的冷凝水返回锅炉储水槽回收利用。

根据文献[1,7], 从温度控制的角度出发, 得出重碱蒸汽煅烧炉温度控制的近似模型可以用二阶惯性带纯滞后环节来逼近, 得到煅烧炉温度控制系统的近似模型为:

$G (s) = \frac{Κ}{(Τ_{1} s + 1) (Τ_{2} s + 1)} e^{- τ s} (8)$

式中:K——系统的总增益;T1, T2——系统的惯性时间常数;τ——系统滞后时间。

参数K, T1, T2, τ的确定采用离线开环阶跃响应法, 根据输入输出数据进行辨识。得到其近似数学模型为:

$G (s) = \frac{Κ}{(50 s + 1) (8 s + 1)} e^{- 50 s} (9)$

由于温度信号、蒸汽压力信号和进碱量信号具有时变性, 辨识结果不是十分精确。该模型只能作为系统的一个近似模型。

4 基于分数阶MRAC的重碱煅烧系统的温度控制

4.1 模型参考自适应控制

模型参考自适应控制系统 (MARS) 是通过在基本调节回路中用调节器参数的匹配, 使系统得到一个事先确定的模型特性, 它可以处理缓慢变化的不确定性对象的控制问题。其基本控制思想是:利用可调系统的各种信息, 度量或测出某种性能指标, 把它与参考模型的性能指标相比较, 然后用所得的偏差 (广义误差) 通过自适应机构产生自适应律来调节系统, 以削弱可调系统因“不确定性”所造成的性能指标偏差, 当可调系统的特性与期望的参考模型特性渐进一致时, 广义误差 (图2中的e) 趋于极小值或者下降为零, 调节过程结束, 最后达到使被控对象获得较好的性能指标的目的。因此, 模型参考自适应控制系统的工作过程可以看成是期望的参考模型与实际系统响应之间误差的调整过程[8]。模型参考自适应控制如图2所示。

4.2 分数阶MRAC的仿真过程

由于目前实际应用的多数对象已采用传统方式取得了整数阶辨识模型, 所以在我们的研究中仍将分数阶控制器用于整数阶模型对象, 即把系统的未知参数的辨识模型看作是分数阶的, 来设计出一个简单分数阶自适应控制律[9], 期望得到比传统的方法性能更好的控制律。其主要吸引人之处在于采用简单的分数阶控制器即可取得比整数阶控制器更优的动态性能和鲁棒性。

煅烧炉温度控制过程具有大滞后、大惯性、非线性等特点, Smith预估控制在解决重碱蒸汽煅烧炉这种大滞后被控系统时, 被认为是最有效的途径。但传统的Smith预估控制中的控制器是一个PID控制器, 由于PID控制是基于被控对象精确模型而设计的, 因此对于重碱蒸汽煅烧炉这样的缺乏精确模型、参数时变的具有滞后的过程控制难以收到令人满意的控制效果, 往往出现大的超调和剧烈振荡, 其原因就是被调量不能及时反映系统机构本身的变化, 调节器的动作需经过纯滞后时间τ以后才能影响被调量, 当τ较大时, 就会出现上述现象。对于模型参考自适应控制而言, 它虽然无须知道被控对象的精确数学模型, 且具有较好的鲁棒性, 但它对纯滞后过程, 其控制不是十分理想。随着纯滞后时间τ的增加, 模型参考自适应控制器的控制特性也会变坏, 出现超调和振荡。

针对以上所述以及模型参考自适应控制自身的特点, 为了克服重碱蒸汽煅烧炉的大滞后问题, 本文借鉴了文献[10]所介绍的时滞系统的模型参考自适应控制方法, 其控制结构框图如图3所示。

重碱蒸汽煅烧炉温度控制系统模型具有非线性和模型难以确定的特征, 另外, 煅烧工序在工作过程中参数变化较大、影响因素较多, 有学者曾做过研究, 显示重碱煅烧的温度控制系统并非是我们传统使用的二阶系统, 而是具有明显的分数阶, 由于分数阶微积分缺乏明显的物理解释, 以及分数阶微积分在控制理论中的应用受到限制, 所以, 我们就一直沿用近似的二阶模型。因此, 若采用PID控制, 控制效果并不会十分理想, 所以考虑应用分数阶模型参考自适应控制的理论来实现恒温度控制。Matlab控制模型框图如图4所示。

传统的PID控制方案如图5所示。

在前面, 我们已经对分数阶模型参考自适应控制参数对系统的影响进行了研究, 下面我们主要研究分数阶模型参考自适应控制和传统控制方案在重碱煅烧温度控制的效果。

将分数阶模型参考自适应控制方案、传统模型参考自适应控制方案和PID控制方案进行比较, 用Matlab 6.5进行仿真。

PID控制器的参数:P=0.6, I=0.05, D=0.05。

分数阶模型参考自适应控制的参数α=0.75, λ=0.4, 延迟时间T=50 s。

参考模型选为 $G_{m} (s) = \frac{1}{(12 s + 1) (36 s + 1)}$ 。在同一阶跃信号下, 输出接在同一个scope上进行比较, 然后就可以根据输出结果来判断控制器的性能。通过对输出结果的分析, 可以对分数阶模型参考自适应控制器的参数进行适当调整, 使控制系统的性能达到最佳。仿真结果如图6所示。

由图6系统响应曲线可知, 在分数阶模型参考自适应控制和PID控制方案相比较下, 分数阶模型参考自适应控制方案具有良好的综合性能, 证明了分数阶模型参考自适应控制是解决重碱锻烧炉温度控制的一个较好的控制方案。

由于系统的蒸汽压力、出碱温度和进碱量信号具有时变性, 模型不是十分精确。根据式 (8) 可知, 重碱煅烧温度控制系统的近似模型是由参数K, T1, T2和τ的值决定。在仿真中将模型参考自适应控制方案和传统PID控制方案通过改变K, T1, T2和τ四个参数的值来对系统的控制稳定性和控制精度进行比较分析。

(1) 改变参数K的值 (T1=8 s, T2=50 s和τ=50 s) 。

将对象的增益增加20%。通过上面所建立的模型, 可以得到如图7所示的仿真图。

由仿真图可以看出, PID控制的响应曲线的超调量明显增大, 稳定时间加长。对于分数阶模型参考自适应控制系统来说, 随着系统总增益的变大, 虽然超调量也有相应的增大, 但是仍然可以工作在允许的范围之内。

(2) 改变参数T1, T2的值 (K=1和τ=50 s) 。

将对象的时间常数增加20%, 按照上面所建立的模型进行仿真。仿真结果如图8所示。

由响应曲线可知, 随着系统的惯性时间常数T的增加, 传统PID控制器的响应曲线的超调量增大, 系统调节时间增加。对于分数阶模型参考自适应控制器来说, 随着系统惯性时间常数的增加, 超调量明显减小, 系统能够较快趋于稳定, 表现出较好的稳定性。

(3) 改变参数τ的值 (K=1, T1=8 s, T2=50 s) 。

参数τ的值表示系统的滞后时间, 现将滞后时间τ增加20%, 通过上面所建立的模型的仿真结果如图9所示。

由响应曲线可知, 随着系统的滞后时间的增加, PID控制器的响应曲线的超调量增大, 上升时间加长, 系统调节时间增加。这说明系统滞后时间的改变影响PID的控制精度和稳定性。对于分数阶模型参考自适应控制器来说, 随着系统滞后时间的增加, 系统响应曲线变化不大, 因此分数阶模型参考自适应控制具有良好的稳定性。

5 结论

结果表明当负载发生变化 (重碱蒸汽煅烧炉中的实际温度发生变化) , 并影响了出碱温度, 分数阶模型参考自适应控制器在不改变控制参数的情况下, 仍然可以将重碱蒸汽煅烧炉的炉内温度控制在允许的范围之内, 显示出很好的稳定性和抗干扰性, 其综合性能远远优于传统的PID控制方案。本文将分数阶模型参考自适应控制应用于重碱蒸汽煅烧的温度控制只进行了初步的研究和探讨。如何建立重碱蒸汽煅烧温度控制的分数阶模型正是下一步需进行研究的工作。

摘要：将分数阶模型参考自适应控制应用于重碱蒸汽煅烧炉的温度控制中, 并且用M atlab/S imu link进行仿真研究。结果表明, 应用分数阶模型参考自适应控制算法在被控对象发生变化而控制参数不变时, 仍然可以取得良好的控制效果。这为分数阶模型参考自适应控制在工业领域中的应用提供了依据。

关键词：分数阶微积分,模型参考,自适应控制,煅烧炉

参考文献

[1]徐肇骏, 颜海.纯碱生产操作工艺[M].北京:化学工业出版社, 2003.

[2]赵伟, 程莉萍.φ3000蒸汽煅烧炉在我厂的使用及改造[J].纯碱工业, 2003, (4) :40-42.

[3]李明科, 余勇, 余伟, 等.自身返碱煅烧技术新突破[J].纯碱工业, 2002, (5) :27-28.

[4]PRITZ T.Analysis of Four-parameter Fractional Derivative Modelof Real Solid Materials[J].Journal of Sound and Vibration, 1996, 195 (1) :103-115.

[5]BAGLEY R L, TORVK P J.On the Fractional Calculus Modelof Viscoelastic Behavior[J].J of Rheology, 1986, 30 (1) :133-155.

[6]KOHC G, KELLY J M.Application of Fractional Derivatives toSeismic Analysis of Base-isolated Models[J].Earthquake Engi-neering and Structural Dynamics, 1990, 19:229-241.

[7]陈学勤.氨碱法纯碱工艺[M].大连:辽宁科学技术出版社, 1989:281-314.

[8]陈淼鑫.关于模型参考适应控制系统设计及应用中的一些问题[J].化工自动化及仪表, 1982, 11 (6) :17-21.

[9]刘川来, 白珍龙.基于分数阶的模型参考自适应算法[J].青岛科技大学学报:自然科学版, 2008, 29 (3) :269-273.

模型参考自适应方法篇6

运动车辆实时检测已成为交通监控领域的热点研究课题，然而，由于受自然环境的影响，使得运动目标检测相当困难。目前，对运动目标检测的方法主要分为三大类，分别是背景减除、帧间差分和光流背景减除，其基本思想是利用背景参考模型建立背景图像，然后与输入图像做差分，最后利用差分结果来检测运动目标，同时对背景图像进行实时更新以适应环境的变化[1,2]。Stauffer等人对每个像素利用混合高斯分布模型建模，并且利用在线估计的方法来更新背景模型，从而克服光照变化等干扰的影响，但是它的计算代价较高[3]。非参数背景模型用若干帧的像素值作为样本对像素亮度的概率密度进行在线估计，其检测效果优于混合高斯模型，然而计算量却进一步加大，难于实时应用[4];Tian等人建立了自适应混合高斯背景模型，虽然可以有效地检测到光线的变化，但并没有利用此信息来进行背景更新[5]’;Hanzi Wang等人提出了一种基于统计原理的背景建立方法，但是对复杂的场景检测效果并不理想[6]。帧间差分法是利用连续两帧或几帧图像的做差结果检测运动目标，并通过阈值化方法提取图像中的运动区域[7,8]。Meier等人利用两帧差分法从视频序列中检测出运动目标，进而用于目标的跟踪和分类[7]。帧间差分法当检测表面光滑而且运动较慢的目标时，往往检测到的前景目标是不连通的碎片，这对后续处理是不利的。第三种方法是光流法，该方法运算复杂，计算量大，并且抗噪性差，因此，不适于实时性和抗噪性要求很高的交通目标检测[9]。因此，本文提出了一种基于中值背景模型和自适应阈值的运动目标检测方法。该方法运算速度快，克服了固定阈值对光照变化难以适应的问题，并且采用了新的背景更新策略，使得背景有更强的鲁棒性。与全局背景更新方法相比，有效地减少了运算时间，实验结果证明了该方法的有效性.

1 运动目标分割方法

1.1 背景图像的建立

基于背景减除法检测运动车辆，需首先对背景建模，获得背景图像，这是背景减除法至关重要的一步。彩色图像在RGB颜色空间中，图像序列的第n帧某一像素点(i,j)的颜色向量可以表示为：

式(1)中，XRi,j[n]、XRi,j[n]、XRi,j[n]分别为像素点(i,j)的红色、绿色和蓝色分量。

背景图像的建立需要首先连续采集N帧图像，然后对N帧图像每个像素点的三个颜色通道求取中值，作为获得背景图象中该像素点的对应分量值，如式(2)所示。

其中,medianXRi,j[1…N]为像素点(i,j)1到N帧的R通道中值，BXi,j[N]=为背景像素点(i,j)的颜色向量。

即使所采集的N帧图像中有运动目标存在，仍然可以获得一个理想的背景模型。其中，N的选取可视场景的复杂情况而定，N越大，获得的背景越接近真实的背景，但是这需要较大的内存开销和较长的运算时间.

1.2 运动区域提取方法

最大类间方差法(Otsu)是一种受到广泛关注的阈值选取方法，其判决准则是基于灰度直方图的一阶统计特性，计算简单，运算速度快，对于直方图呈双峰状的图像具有很好的分割效果[10]。然而，当直方图为单峰或近似于单峰时，该方法失效。针对差分后图像的特点，笔者提出了一种改进的二值化方法，称为选择最大类间方差法s Otus(selective Otsu)，该方法可以获得更好的分割效果.

其基本思想是：将差分图像Dn分为大小相同的K个互不重叠的图像块，然后对每一个图像块Bk,k={1,2,…,K}进行变化检测。如果该区域包含了运动区域，则利用最大类间方差法求取该块的阈值Tk，否则不求取该图像块的阈值。图像的全局阈值Tn为各个运动区域阈值的平均值，即：

式(3)中，M为包含运动区域的图像块数目,Tn就是最终进行图像二值化的阈值。图像块Bk运动检测通过计算其归一化直方图的一阶矩mk来进行判断。

式(4)中，Hi为Bk的归一化灰度直方图中灰度级i所对应的频数，max为该块中最大的灰度级。如果mk大于一个阈值Tm，则认为其包含了运动区域，否则认为不包含运动区域。在包含运动区域的图像块中，非零的像素可能是由于光线的变化或噪声等引起的，所以，对于不同的图像块，Tm都是一样的，其中Tm可以简单地取为整幅图像的一阶矩。值得注意的是，阈值Tm和阈值Tn之间没有任何直接的联系。

利用该方法提取前景目标的过程描述如下：由当前帧与背景图像作差，获得差分图像d，然后对差分图像d的每一个颜色通道利用s Otsu方法进行二值化，即：

式(5)中，tr、tg和tb分别为r、g和b三个通道二值化的阈值，dr、dg和db分别为差分图像d的r、g和b通道。分别进行二值化后的前景二值图像分别为mr、mg和mb，然后将这三个前景图像进行或操作，得到最终的前景二值图像m:m=mr∨mg∨mb。

1.3 背景模型更新算法

目前，主要的背景模型更新算法有混合高斯法、一阶Kalman滤波法等等[12,13]。其中，混合高斯法运算量比较大而且噪声点多，对后续处理有一定影响;一阶Kalman滤波法对背景变化的响应速度较慢，难以处理光线的突变。由此，本文提出了一种可以克服光照突变与前景背景相互转化影响的背景更新算法。

算法首先需要建立一个用于背景更新的图像序列存储区，每隔n帧保存一张图像到存储区，当存储区中图像的数目达到了预先设定的帧数K，则开始更新背景。这里采用有别于传统的背景更新方式，旨在合理地提高背景模型对背景变化的响应速度，达到克服光照变化与前景背景相互转化的影响。具体的更新策略如下：

(1)某点在连续m帧中被当作背景，则对该点进行背景更新，即对图像序列存储区K帧图像中该点的K个对应点的每个通道求取中值，作为新的背景，这样可以有效消除光照的影响。

(2)某点在连续m帧中被当作前景，认为此点成为长久停留目标的一点，则对该点进行背景更新，通过对图像序列存储区K帧图像中该点的K个对应点的每个通道求取中值，代替原背景中此点的灰度值，这样可以消除目标长时间停留造成的影响。

而存储区中的图像序列也处于不断更新中，当存储区中的图像数达到了预先设定的数目之后，将每隔n帧获得的图像压入该存储区，同时将该序列中最先获得的图像丢弃，从而形成一个先进先出的图像数据队列。系统的背景更新算法流程如图一所示：

2 实验结果分析

为了验证算法的有效性，通过采集某路段交通场景下的视频序列进行了实验研究，同时与目前广泛应用的混合高斯模型算法结果进行比较。实验选取视频图像的分辨率为320×240，实验环境为Pentium(R)2.80GHz CPU,256MB RAM，所有源程序均由C++编写。建立初始背景时N取为50帧，用于更新背景的图像序列数K也取为50，图像二值化时分为3×3块。对于混合高斯模型，每个像素的模型数选为5，为了清楚比较运动检测效果，所有的运动检测数据没有经过任何的后续处理，实验结果如图二、图三、图四和图五所示。其中图四(a)、四(b)、四(c)分别为对应的混合高斯模型检测到的结果，其中，白色的部分代表运动的车辆，而图五(a)、五(b)、五(c)分别为笔者算法检测到的运动车辆的二值图像。

为了评价算法的性能，采用均方误差的二次方根作为评价指标。该值越小，说明车辆检测的误检率越小，目标检测算法的性能越好，其计算公式如下：

式(6)中，h和w分别为图像的高和宽，G为理想的前景图像，F为待分析的图像。在本实验中，两种方法的RMSE和运行时间如表一所示。

从实验结果可以看出，本文方法的值比混合高斯模型更小，通过背景的自动更新与自动阈值相结合，可以获得比混合高斯模型更好的检测效果，降低了误检率.

在运行速度方面，由于混合高斯模型需要为图像中的每个像素建立数个高斯模型，并且需要不断地对每一个像素的模型进行更新，计算开销较大。而笔者方法是基于灰度直方图来选取阈值，并且背景的更新是根据运动检测的结果有选择地更新，因此，运算速度大大提高。从表一的统计结果看，本文算法能处理每秒30帧图像的序列，可以满足实时交通视频检测系统的技术要求。

图三(a)是在摄像机发生轻微抖动的时候拍摄的，从对应的检测结果图像四(a)中可以看出，混合高斯模型方法将本来静止的路边电线杆和砖块当成运动目标检测出来。而从图五(a)中可以看出，抖动干扰对检测结果产生了影响，但噪声已明显降低，这是由于本文算法对运动目标的边缘分割更精确，并且自适应阈值对目标的边缘噪声起到了一定的滤波作用，显示出算法良好的鲁棒性。从图五中可以看出算法检测的运动目标轮廓更接近真实轮廓，而混合高斯检测的结果会出现严重拖尾现象，这使得图四中远处的车辆出现了粘连。同时，本文方法与一阶Kalman背景更新方法进行了对比，本文方法对光照突变的响应为73ms，而一阶Kalman更新方法为134ms。因此，本文方法在响应速度方面优于一阶Kalman背景更新方法。

3 结束语

为了适应复杂环境下运动车辆实时检测的要求，本文提出了一种简单而有效的运动检测方法。该方法首先通过抓取数帧视频图像建立背景模型，利用改进的自适应阈值法得到二值化图像，然后根据前景图像动态地更新背景。由于自适应阈值直接由差分图像的直方图得到，其运算速度较快，使得目标检测的时间以及效果优于混合高斯模型方法。同时，背景及时有效的动态更新使得算法对不同的光线变化都可以找到最佳的阈值。实验结果证明该方法具有良好的自适应性和较强的鲁棒性.。

摘要：针对复杂交通场景中运动车辆检测方法存在的局限性,本文提出了一种基于中值模型和自适应阈值的运动检测算法。利用自适应阈值对差分图像的三个颜色通道进行二值化处理,实现了运动目标的精确检测,采用中值更新策略实现背景图像的实时更新。实验结果表明,算法可以从复杂交通场景图像序列中有效地检测出运动目标,且算法计算量小,具有良好的鲁棒性与实时性。

关键词：车辆,运动目标,检测,自适应阈值

参考文献

[1]Y.Ivanov,A.Bobick,J.Liu,Fast lighting independent background subtraction[C].IEEE Workshop on Visual Surveillance,1998:49-55.

[2]韩鸿哲,王志良.基于自适应背景模型的实时人体检测[J].北京科技大学学报,2003,25(4):384-386.

[3]C.Stauffer,W.E.L.Grimson.Adaptive background mixture models for real-time tracking[C].IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,1999,2:246-252.

[4]A Elgammal,D Harwood,L Davis.Non-parametric model for background subtraction[C].Proceedings of the6th European Conference on Computer Vision.Dublin,Ireland,2000:751-767.

[5]Y.L.Tian,M.Lu,and A.Hampapur,Robust and efficient foreground analysis for real-time video surveillance[C].IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,2005,1:1182-1187.

[6]Hanzi Wang and David Suter,Background Subtraction Based on a Robust Consensus Method[C].IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,2006,1:223-226.

[7]T.Meier,K.N.Ngan.Video segmentation for content-based coding[J].IEEE Trans.on Circuits Systems for Video Technology.1999,9(8):1190-1203.

[8]M.Kilger.A shadow handler in a video-based real-time traffic monitoring system[C].Proceedings of IEEE Workshop Application Computer Vision.CA:IEEE,1999:1060-1066.

[9]A Lipton,H Fujiyoshi,R Patil.Moving target classification and tracking from real-time video[C].Proceedings of IEEE Workshop on Applications of Computer Vision.Princeton,NJ,1998:8-14.

模型参考自适应方法篇7

关键词：无模型学习自适应控制方法,直流电机,数据采集,稳定性,鲁棒性

1 引言

随着时代的进步和科技的发展,电机调速系统在工农业生产、交通运输以及日常生活中起着越来越重要的作用。直流电机作为执行元件被广泛应用于高精度直流伺服系统和直流调速系统中,而且一直在调速领域占居主导地位[1,2]。

无模型学习自适应控制[3,4](MFLAC)是指仅用受控系统输入输出数据设计控制器,而控制器中不包含任何受控系统数学模型信息的控制理论与方法。其基本思想是利用新引入的伪梯度向量和伪阶数的概念,用一系列的动态线性时变模型来替代一般非线性系统,并用受控系统的I/O数据来在线估计系统的伪梯度向量,从而实现非线性系统的无模型学习自适应控制。由于该方法无需受控系统的数学模型,解决了两个现代控制理论最重要的问题,即未建模动态和对受控系统数学模型的依赖问题,目前已成功应用在炼油、电力、化工铸模[5]、地震工程等领域[6]及城市快速路交通流入口匝道控制的研究中[7]。

由于电机在运行中受负载和环境参数的影响,使其速度的变化呈不确定性,加之电机速度过程本身的非线性,要准确地测辨其动态过程的模型参数并构建系统的数学模型非常困难。所以当受控系统的数学模型完全未知,或者是受控系统的模型的不确定性很大,或者是受控过程结构变化很大,很难用一个数学模型来表述,或建模成本与控制效益不好时,应该考虑应用无模型控制方法[8]。

本文将无模型自适应控制算法应用在直流电机的速度控制中,通过数据采集卡完成速度信号的输入和输出,大量的仿真实验和实际实验结果说明,与PID控制方案比较,无模型自适应控制算法取得了好的控制效果,当参数和负载改变时系统具有很好的鲁棒性。该系统可以利用PC强大的运算能力,借助于其它大量软件的有力支持,对于系统的实时控制、数据的分析和处理在一台电脑上就可以完成。由于算法是采用高级语言编程实现,所以易于扩展。

2 总体方案设计

系统的结构如图1所示。由键盘输入的直流电机转速给定值通过控制器到达PWM信号发生器,经数据采集卡完成数据转换后,驱动IGBT直流斩波电路,控制直流电动机运转,速度反馈信号由测速发电机反馈给数据采集卡,由数据采集卡经过数据转换后送回给控制器,并与电机给定转速值进行比较,通过控制算法的处理,使输出转速跟踪期望给定转速值。在图1中控制器和PWM信号发生器是由软件实现的,其它部分是硬件实现的。控制器的设计将在第3部分详述。

2.1数据采集卡、直流电机、测速发电机的选用

为了实现A/D,D/A及PWM波产生的功能,数据采集卡使用了美国Lance Technologies公司的DAQ1602F,该卡为标准PCI接口板卡,可直接插入计算机主板的PCI插槽中。该卡具有16路采样输入通道,最大采样频率为250 kHz,输入的最大电压可测量范围在-10～+10 V之间。有两路模拟量输出,可输出-10～+10 V的电压。8路数字输入输出(本系统未用)和一个32位的定时/计数器(用于PWM波产生) ,支持动态连接库调用的控制方式。计算机操作系统为Windows XP,编程软件为VB6.0。

采集卡支持多种采集触发方式,软件触发、外部数字触发和外部模拟电平触发。其中软件触发是默认的触发方式,其采样率、增益均可通过软件设置完成。

选用的直流电动机的型号为110SZ52, 电压220 V,功率185 W,电流1.25 A,转速1 500 r/min。直流发电机型号ZF110/01,励磁电压220 V,额定功率240 W, 额定电压220 V, 转速1 500 r/min。测速发电机型号CY02J,电压110 V,电流0.21 A,转速2 000 r/min。接触调压器型号SGC-3,输出电压0～443 V,容量3 kV·A,输入电压380 V,输出额定电流4 A。

2.2PWM波的形成

本系统中PWM波是通过数据采集卡的计数器功能实现的,采集卡DAQ1602提供了一个32位的定时/计数器,我们选用了计数器的模式0用作事件计数,初始化完毕即开始计时,输出由高电平跳变为低电平。计数完毕后,输出再跳变为高电平并保持,直到下一次初始化才再次开始计数。由此可知,通过计数器0可以精确控制PWM波低电平的时间,可精确到微秒,只要能够准确控制初始化计数器的时间,即可得到期望的PWM波形,PWM波频率固定在100 Hz,并且占空比精确可调。初始化时间是由VB的时钟控件控制的,VB的时钟控制精度在毫秒级,其实际可控最小时间为10 ms。虽然该频率对于PWM控制方式来讲是比较低的,但可以启动电机并调节速度,但它的优势在于计算机可以响应其它事件,例如可以在系统运行时,改变算法和各种参数。

2.3 电机实时控制界面的实现

软件部分使用VB6.0开发平台完成。编程实现电机实时控制、运行状态的实时显示界面(将在第4部分图中展示)、参数修改界面(如图2)等功能。参数修改无需修改源代码,增加新算法只需在算法模块添加该算法的一个子函数即可,操作非常简单。系统的核心功能,即实时控制由VB的时钟控件完成,包括电机实时数据采集,PWM控制量的输出都是在一个时钟控件中完成的。其它功能如电机运行状态的实时绘制由时钟控件配合图形控件完成,参数修改由按钮控件和文本控件配合实现[9,10]。

使用数据采集卡的通道0采集测速发电机的电压信号,由于测速发电机输出的电压在0～110 V之间,而数据采集卡工作于单极式采集方式时,其测量范围为0～10 V,所以必须把测速发电机产生的电压信号经过分压处理,使之在0～10 V的范围内。采样率设置为200 kHz,增益设置为1倍,将采集数据的处理方式保存到内存中。A/D测试界面如图3所示。因篇幅所限,所能实现的其它界面功能不再列出。

3 无模型学习自适应控制器设计

考虑一般离散时间非线性系统:

y(k+1)=f(y(k),y(k-1),…,y(k-ny),

u(k),u(k-1),…,u(k-nu)) (1)

式中:y(k),u(k)分别为系统k时刻的输出与输入;ny,nu分别为系统未知的输出与输入阶数;f(…)为未知的非线性函数。

3.1 单入单出非线性系统的全格式线性化

全格式线性化是在以下假设条件下完成的。

假设1:系统式(1)对某一系统有界的期望输出信号y*(k+1), 存在一有界的可行控制输入信号, 在此控制输入信号的作用下,系统输出等于期望输出。

假设2:f(…)对u(k),u(k-1),…,u(k-Lu)分别存在连续的偏导数。

假设3:系统式(1)是广义Lipschitz的,即任何系统输入的变化不能引起输出无限的增大,输出信号能量变化要在输入信号能量变化许可之内。

定理1[3]:对非线性系统式(1), 如果满足假设条件1～3, 那么对某两个正数Ly及Lu(称为伪阶数Pseudo Order),则一定存在一个被称为是拟梯度向量的θ(k)(gradient-like vector), 使得

Δy(k+1)=ϕT(k)θ(k) (2)

其中

ϕ(k)=[Δy(k),…,Δy(k-Ly),Δu(k),…,

Δu(k-Lu)]T (3)

undefined

全格式线性化方法的线性动态时变增量模型式(2)是离散时间线性系统和非线性系统的一种通用的输入输出表示形式,该模型具有普遍性。

3.2基于全格式线性化的无模型学习自适应控制控制律的设计

为了使式(1)用式(2)进行合理的线性化替代,必须对控制输入u(k)的变化量加以限制,要在控制律算法中加入可调参数,用以限制u(k)的变化,使其变化不能太大,故考虑如下的一步向前预报控制输入准则函数:

J(u(k))=|y*(k+1)-y(k+1)|2+

λ|u(k)-u(k-1)|2 (5)

此准则函数中由于λ|u(k)-u(k-1)|2的引入,使u(k)的变化受到限制且能克服稳态跟踪误差。其中λ是权重系数。将式(2)、式(3)带入式(5),对u(k)求导,并令其等于零得:

undefined

其中

ϕ′(k)=[Δy(k),…,Δy(k-Ly+1),Δu(k-1),

…,Δu(k-Lu+1)]T (7)

undefined

其中步长序列ρk∈(0,2),λ是控制输入变化的惩罚因子。λ越小,系统的响应越快,但可能产生超调,甚至失稳;反之,λ越大,系统的响应越慢,系统的输入输出越平稳,超调越小。从式(5)可知它限制了Δu(k)的变化,从而限制了式(1)线性替代的范围。

3.3基于全格式线性化的无模型学习自适应控制拟梯度向量的投影估计算法

考虑如下准则函数:

J(θ(k))=(y0(k)-y(k-1)-θ(k)ϕ(k-1))2+

μ||θ(k)-θ(k-1)||2 (9)

其中y0(k)表示系统模型输出,由于项μ||θ(k)-θ(k-1)||2的引入,惩罚了参数θ(k)的变化,去除了由于采样数据不准而引起的估计不准导致的系统不稳定。通过极小化推导过程,得到拟梯度向量的投影估计算法:

undefined

其中μ是undefined变化量的惩罚因子,通过合理选取可以限制非线性式(1)被式(2)线性替代的范围,ηk∈(0,2)。

以上自适应控制方案中,系统在线调整的参数是维数为Ly+Lu的拟梯度向量undefined(k),这与传统的自适应控制方案有很大区别。

通过以上控制器设计过程可知,无模型学习自适应控制是一般离散时间非线性系统的直接自适应控制,是不依赖受控系统数学模型的学习自适应控制。无模型控制器的结构图如图4所示。

图4中实际上只有一个在线调整的参数,即系统的拟梯度向量θ(k)是通过新型参数估计算法,直流电机控制中是根据系统输入输出信息在线导出的,它比传统的自适应控制方案须在线调整的参数少得多,计算量小,能适应于系统的快速性,易于实现。y*(k+1)是期望输入,在直流电机控制中是期望速度。y(k+1)是实际的速度输出,u(k)是控制量,是直流电机的电枢电压,k是采样时刻。

4 实时应用试验

试验中电动机接为他励的形式,PWM波的频率调为50 Hz, 给定转速设为n=1 000 r/min。无模型方案中参数选取为:μ=1,ηk=1,ρk=1,Ly=1,Lu=5,电机空载时,调λ=0.1,速度跟踪如图5所示, 具有较好的跟踪和小的误差特性,系统稳定性好。

其它参数不变,λ<0.1后,速度超调稍有增大,λ的调节区域可从0.002～0.1之间选取。λ>3后延迟稍有增大,继续增大λ控制性能变化不大,λ的调节区域可从0.1～7选取。ρk在0～2之间任意选择,只要相应的调整λ值依然可以得到很好的控制效果,由此可见,无模型全格式线性化方法使系统对参数变化的敏感性降低,调节非常容易。

当电机加入负载为 200 W 灯泡, 再调 λ=0.01,系统能够很快地自适应调整到给定值,系统鲁棒性好, 加载后的速度跟踪响应如图6所示。

为了与PID算法进行比较,PID的参数整定为最好:Ti=1.1,Td=0.06,Kp=100。电机空载时实验结果如图7所示。与MFLAC相比有较大的超调, 当电机加入200 W灯泡负载时如图8所示。虽然在加入瞬间波形没有太大的变化, 但是在整个跟踪过程出现了振荡, 电机运行不平稳, 且参数整定困难, 对变化过于敏感, 稍微的改变都会使系统不稳定。

5 结论

将基于全格式线性化的无模型学习自适应控制方法应用在直流电机的速度控制中,只需用输入输出数据在线导出拟梯度向量。闭环响应和稳定性可以由适当的选取权重常数来折中。不同的λ和μ的选取,可以改变系统的动态性能。适当的选取权重常数和Ly,Lu值,无模型学习自适应控制在直流电机中的控制效果可以达到很好。

通过大量实验证明,增大伪阶数Lu,Ly时,系统控制精度变化不大,而伪梯度估计过程随伪阶数的增大而更加复杂,计算量加大。但对参数变化的敏感性更加低,参数调节范围加大,有利于系统的控制,所以选择合适的Lu和Ly是非常重要的。对于高阶系统我们依然可以设置较小的伪阶数来进行控制,同样达到好的控制效果,从而弥补经典自适应控制阶数高时在线计算量过大而不能适应于系统快速变化过程的不足。

数据采集卡的应用, 使系统硬件更加简单, 采集卡中定时器功能的使用, 使PWM波形简单,编程方便, 算法扩展容易。

参考文献

[1]周儒勋,亓迎川.直流电机模型参数的直接辨识[J].空军雷达学院学报,2005,19(2):31-33.

[2]Zou Z L,Fang L L.Nonlinear Load-adaptive MIMO Con-troller for DC Motor Field Weakening[J].Electric Ma-chines and Power Systems,2000,28(1):929-944.

[3]侯忠生.非参数模型及其自适应控制理论[M].北京:科学出版社,1999.

[4]Hou Z S,Huang W H.Model-free Learning Adaptive Con-trol of a Class of SISO Nonlinear Systems[C]∥Proc.of A-merican Control Conference.New Mexico,1997:343-344.

[5]Tan K K,Lee T H,Huang S N,et al.Adaptive PredictiveControl of a Class of SISO Nonlinear Systems[J].Dynam-ics and Control,2001,11(2):151-174.

[6]周强,瞿伟廉.安装MR阻尼器工程结构的非参数模型自适应控制[J].地震工程与工程振动,2004,24(4):127-132.

[7]王春蔚.基于无模型自适应控制理论的局部入口匝道控制系统研究[D].北京:北京交通大学,2005:10-18.

[8]侯忠生.无模型自适应控制的现状和展望[J].控制理论与应用,2006,23(4):586-592.

[9]范逸之,廖锦棋.Vasual Basic硬件设计与开发[M].北京:清华大学出版社,2004.

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自学习模型07-11