模型参考自适应辨识

模型参考自适应辨识（精选5篇）

模型参考自适应辨识 篇1

1 引言

永磁同步电动机由于结构简单、损耗小、效率高、可靠性好等一系列优点, 被广泛应用于国防、工业、农业和日常生活等方面。然而常用的测量电机的机械转速传感器一方面限制了使用场所和降低了系统可靠性, 另一方面增加了成本的投入。永磁同步电机无速度传感器控制策略的使用, 减小了电机体积、降低了成本、提高了系统的可靠性, 使它在各领域中得到了广泛应用。

目前, 无速度传感器永磁同步电机控制系统成为国内外的热门研究课题。文献[1]利用基本电磁关系估算转子速度, 这种方法计算简单, 动态响应快, 但存在对电机参数的依赖性高和低速时误差较大等问题。文献[2]仅需电机电压和电流值即可估算转子速度, 但在暂态和低速时定子电压的测量精度严重影响估算精度。文献[3-4]提出了基于观测器的转子速度估算方法, 这类方法易受电机参数以及负载变化的影响, 且存在模型和计算复杂等问题。文献[5]通过给电机注入高频电流, 并检测电机电流的响应值来获取转子的速度信息, 该法适用于零速和低速时的估算, 但注入的高频信号对电机的正常运行有一定的影响。文献[6]研究了扩展卡尔曼滤波器估算方法, 尽管该法能获得较准确的转子速度, 但仍然存在模型复杂, 计算量大等不足。

1989年首次由Schauder C.提出基于模型参考自适应转速的辨识方法[7,8], 该方法的状态和速度的渐近收敛性由Lyapunov方程和Popov超稳定性理论保证, 同时具有算法简单和抗干扰性好等优点, 自从该法诞生以来, 越来越受到人们的广泛关注[8,9,10,11,12,13,14]。但这些研究由于未考虑定子电阻的变化对速度参数辨识精度的影响, 特别在环境温度发生较大变化时, 将会引起定子电阻的急剧变化, 造成了较大的辨识误差。为了解决这一问题, 本文提出了带定子电阻估算的交互式模型参考自适应系统 (MRAS) 的转子速度辨识方法。经仿真与实验研究, 证明了所提出新方法的可靠性和可行性。

2 PMSM数学模型及矢量控制系统结构

本文沿用理想电机模型的一系列假设, 经推导可得到PMSM在d-q坐标系中的数学模型如下:

定子绕组电压方程:

定子绕组磁链方程:

电磁转矩方程:

电机转子的机械运动方程:

式中:Rs为定子电枢相电阻;Ld, Lq为定子绕组的d, q轴电感;ud, uq为定子绕组的d, q轴电压;id, iq为定子绕组的d, q轴电流;Ψd, Ψq为定子d, q轴的磁链;Ψr为转子永磁体产生的磁链;pn为转子极对数;ω为转子电角速度;Te为电磁转矩;TL为负载转矩;J为转子转动惯量;B为阻尼系数。

矢量控制是对电机定子电流值或电压值采样后经过坐标变换以实现其相位和幅值的同时控制。在式 (3) 中, 若励磁磁链和直、交轴电感确定, 则控制id, iq就可控制永磁同步电机的转矩。对于表贴式PMSM有Ld=Lq, 同时为了简化控制策略令id=0, 此时的矢量控制系统框图如图1所示。

3 基于交互式MRAS的速度和定子电阻参数辨识

3.1 交互式MRAS理论

模型参考自适应系统 (MRAS) 辨识的主要思想是把含有待辨识参数的方程作为可调模型、不含待辨识参数的方程作为参考模型, 2个模型具有相同的物理输出量。利用2个模型输出量的差值, 根据合适的自适应律实时调整可调模型的待辨识参数, 以达到控制对象的输出跟踪模型的目的。如果把原来的可调模型当作参考模型、参考模型当作可调模型来实现另一个待辨识参数的辨识, 这就构成了交互式模型参考自适应系统。

3.2 基于反电动势模型的交互式MRAS参数辨识

在静止的α-β坐标系下, 定子绕组中基于电压回路和磁链分别有如下平衡方程式[10]:

式中:Ls为d, q坐标系中的定子电感;Ke为反电动势常数, Ke=Ψr;Ψα, Ψβ为α, β轴的磁链;ω=dθ/dt, θ为转子角度位置。

把式 (5) 、式 (6) 改写成如下方程:

式中: 为基于电压回路模型反电动势的估计值; 为基于磁链模型反电动势的估计值; 为估算的定子电阻; 为估算的转子角速度。

3.2.1 Popov超稳定性理论

根据Popov超稳定性理论可将原模型参考自适应系统变成由前馈及反馈2个方程组成的等价非线性时变反馈系统 (见图2) 。

当前馈线性部分的传递函数为正实 (或严格正实) , 且非线性反馈环节满足 时 (γ20是一有限正常数) , 闭环系统是全局超稳定的 (或渐近稳定的) 。

此时可求得待辨识参数的自适应算法为

式中: 为待辨识参数;Kp, Ki分别为比例、积分系数;τ为积分变量;ε为广义误差。

3.2.2 转速辨识

可以看出在式 (7) 中不包含待辨识转速 , 而式 (8) 中包含待辨识转速 。应用MRAS理论辨识方法, 以式 (7) 为参考模型、式 (8) 为可调模型, 根据Popov超稳定性理论, 可以求得转速 的自适应算法为

其模型方框图如图3所示。

3.2.3 定子电阻辨识

由于参考模型式 (7) 中仍包含定子电阻Rs, 定子电阻容易受电机运行时温度变化而产生变化, 这将造成实际转速与辨识转速之间的误差。若交互式地将式 (8) 作为参考模型、式 (7) 作为可调模型即可构成一个定子电阻Rs的在线辨识系统。该系统假设在短时间间隔内速度保持恒定, 速度给定保持不变, 则转速辨识可被短时间关断, 同时2个模型交换作用, 其误差驱动另一个自适应装置进行定子电阻辨识, 使 收敛于实际值并更新Rs值。根据Popov超稳定性理论, 可以求得转速 的自适应算法为

其模型方框图如图4所示。

由于式 (7) 和式 (8) 2个模型在转速辨识和定子电阻辨识时作用是相互切换的, 因而称之为交互式MRAS参数辨识。

4 仿真比较

将以上交互式模型参考自适应方法用于矢量控制中, 构成无速度传感器永磁同步电机的矢量控制系统。在Matlab 7.8.0.347/Simulink环境下构建仿真模型, 模型中电动机的参数为:定子电阻Rs=0.86Ω, 交轴电感Lq=0.011 3H, 直轴电感Ld=0.011 3H, 转子磁链Ψr=0.205Wb, 极对数np=4, 转动惯量J=0.005 245kg·m2。

假设电机给定的转速是1 500r/min, 电机空载启动, 5s时突加6N·m负载, 为了比较有定子电阻在线辨识和无定子电阻在线辨识对转子转速辨识的影响, 分别对这两种情况进行了1s的仿真。

图5显示了在0.5s时给电机加上6N·m的负载波形;图6和图7分别给出了电机在运行状态下的电磁转矩和定子三相电流的仿真波形;定子电阻Rs在电机运行时变化的辨识曲线如图8所示;图9则分别给出了未在线辨识定子电阻和在线辨识定子电阻情况下转子转速估计与给定转速比较的仿真波形图。从图9中可以看出, 采用交互式MRAS方法进行定子电阻辨识后的转速观测结果十分接近实际的转速值, 而且辨识后定子电阻的转速估计曲线比未辨识定子电阻的转速估计曲线的超调要小、更能收敛于实际给定的速度、对于负载发生变化的动态响应也要好些。

从图9可以看出, 由于定子电阻的变化及时在定子电压回路模型中得到了反映, 使得矢量控制系统的性能表现良好。

5 实验比较

以Microchip公司生产的dspic30f6010A为控制芯片搭建了永磁同步电动机矢量控制系统, 并编写交互式模型参考自适应的参数辨识软件模块。实验电机参数跟仿真所用的电动机参数一样, 由于实验过程中很难制造出电动机负载瞬间变化的条件, 这里给出电机空载时的实验波形, 如图10、图11所示。根据比较可以看出, 在线辨识了定子电阻的估计转速波动小、更能够准确地追踪速度指令, 并与之保持一致。

6 结论

本文基于MRAS理论, 应用交互式模型参考自适应提出了一种永磁同步电动机参数的在线辨识方法, 通过参考模型和可调模型的互换, 实现对定子电阻和转速的同时辨识, 从而改善了速度辨识效果。仿真和实验结果证明了该方案的有效性。

模型参考自适应辨识 篇2

关键词：永磁同步电机,在线辨识,最小二乘法,模型参考自适应法

永磁同步电机常用的控制策略,如矢量控制和直接转矩控制,其控制效果与电机参数有关。因此,对永磁同步电机参数进行高精度在线辨识意义重大［1］。永磁同步电机常用的参数辨识方法有:最小二乘法、扩展卡尔曼滤波法、模型参考自适应法和人工智能算法［2］。人工智能算法是现在的研究热点,在选择理想的算法结构和相关参数下辨识效果较好。但算法复杂,实际应用较少。最小二乘法和扩展卡尔曼滤波算法均具有递推形式,运算量较小,辨识速度快,但误差相对较大。而模型参考自适应法在准确建模的条件下辨识精度较高,但辨识速度相对较慢。本文将把递推最小二乘法与模型参考自适应法相结合,在保证参数辨识精度的前提下提高模型参考自适应法的辨识速度,减轻动态振荡。

1 永磁同步电机的数学模型

为建立永磁同步电机数学模型,作如下假设:1)忽略铁心磁阻、忽略磁路饱和、磁滞损耗和涡流损耗;2)气隙分布均匀,磁回路自感与互感同转子位置无关;3)忽略电枢反应,定子三相绕组在空间中对称分布,气隙磁势与磁密在空间作正弦分布。将三相永磁同步电机ABC坐标系下的数学模型经Clark变换及Park变换后,可得d坐标轴下的数学模型［3-5］如下。

磁链方程:

式中:Ld,Lq为dq坐标系下的定子直轴、交轴电感,H;id,iq为定子直轴、交轴电流,A;Ψd,Ψq为定子直轴、交轴磁链分量,Wb;Ψf为转子永磁体磁链,Wb。

电压方程:

式中:Ud,Uq为dq坐标系下的定子直轴、交轴电压,V;ωr为转子电角速度,rad/s;Rs为定子电阻,Ω。

转矩方程:

式中:Te为电磁转矩,N·m;p为电机极对数。

运动方程:

式中:TL为负载转矩,N·m;ωm=ωr/p;B为阻尼系数;J为转动惯量,kg·m2。

2 最小二乘法

如果系统可以由下式描述,其中1个变量y是由1组n个变量x1,x2,…,xn按线性关系组成,即:

假定在时刻t1,t2,…,tm对系统作了m次观测,上边方程组可以写成矩阵形式,即:

其中

式中:Θ 为需要估计的参数。

设误差矢量为

则式(6)应写成

即

以误差平方和为最小作为用式F来拟合测量数据的判据,F为

使F最小求得,将式(10)代入式(11)得:

为使F最小,将F对微分并令其为零得:

求解得:

即为 Θ 的第m次测量的最小二乘估计量［6］。为减少式(14)中的重复运算,给出一种递推算法,即递推最小二乘法(RLS)。

当第m+1次测量后,得:

由式(6)可得:

最小二乘估计量为

此时,引入一个矩阵恒等式,令A,A+BC和矩阵I+ CA-1B为非奇异方阵,则:

定义

则

将式(19)代入式(20)并根据给出的矩阵恒等式,得:

结合式(17)得:

提取公因式P(m)X(m + 1)化简,并将式(19)和式(20)代入得:

其中,[1+XT(m+ 1)P(m)X(m+ 1)]为1×1矩阵,无需矩阵逆运算,其递推形式为

使用此方法对面贴式永磁同步电机的转子磁链、定子电阻和电感进行在线辨识。

1)转子磁链辨识。对于面贴式永磁同步电机Ld=Lq=L,其转矩方程为

忽略阻尼系数B,可写为

记,则:

代入递推最小二乘算法公式得:

2)定子电阻和电感辨识。Ld=Lq=L,Rs简写为R,定子电阻和电感的矩阵表达式为

记Ud=y ,,则:

代入递推最小二乘算法公式得:

利用Matlab/Simulink搭建永磁同步电机模型,参数为:定子电阻Rs=2.875 Ω,转子磁链Ψf=0.175 Wb,直轴电感Ld=8.5 m H,交轴电感Lq =8.5 m H,负载转矩TL=1 N·m,极对数p=4。

电机运行在700 r/min,各参数初值均为0。pψf与PRL的初值取为［7］: pψf(0)=10 000,PRL(0)=100 00E,E为单位阵,采样频率设为1 MHz,从0.01 s开始辨识,辨识曲线如图1 所示。

定子电阻的辨识值为3.162 Ω,误差为9.98%;定子电感的辨识值为8.579 m H,误差为0.93% ;转子磁链的辨识值为0.172 3 Wb,误差为1.54%。分析结果可知,递推最小二乘法因等式含定子电流微分量以及忽略阻尼系数等原因,辨识结果存在一定误差,尤其是定子电阻误差较大。又因运算量较小,能够同时辨识多个参数和辨识速度快等优点而具有较大的实用价值。

3 模型参考自适应法

模型参考自适应法(MRAS)是选定一个参考模型,将参考模型和可变模型输出的差值按一定的自适应规则进行估算,获得可变模型中所需辨识的参数,其结构如图2所示［8］。

以电机本身为参考模型,可变模型如下式所示:

以Ud和Uq作为参考模型和可变模型的输入量,以id和iq作为输出量,基于模型参考自适应法的电机参数辨识方法框图如图3所示。

为叙述方便,将电机参考模型写成如下形式:

则可变模型为如下形式:

可变模型与参考模型输入相同的电压值,当可变模型与参考模型的参数不同时,所输出的电流的差值则不同,定义差值为

将系统写为描述误差的状态方程:

令,式(34)可转化为

使用Popov超稳定性理论设计自适应规则,主要分为以下几步［9］:

1)将MRAS系统等效转化成拥有一个前馈线性模型和非线性反馈模块的非线性时变系统;

2)设计一部分自适应规则使非线性反馈模块满足Popov不等式;

3)设计余下的自适应规则保证前馈线性模型严格正定实数矩阵;

4)把等效系统再还原成MRAS系统。

具体设计过程如文献[9]中所述,得到辨识的自适应规则如下［10］:

先计算式(38)得出,代入式(37)和式(39)中计算得出。然后再代入可变模型中继续辨识。

利用Matlab/Simulink进行仿真,仿真过程中所需的设定参数如表1所示。

辨识结果如图4所示。

定子电阻的辨识值为2.874 4 Ω,误差为0.021%;定子电感的辨识值为8.502 m H,误差为0.024%;转子磁链的辨识值为0.175 02 Wb,误差为0.011%。分析仿真结果可知,模型参考自适应法辨识精度较递推最小二乘法有很大的提高,在模型准确的情况下误差接近0,但辨识速度较慢,定子电阻、电感和转子磁链的辨识时间分别为:0.295 s,0.236 s,0.238 s。此外,因为定子电阻与转子磁链的辨识方程中需用到定子电感值,故受定子电感值波动的影响,动态过程有一定的振荡。

4 改进模型参考自适应法

综上所述,递推最小二乘法运算量小,辨识速度快,但精度较差。而模型参考自适应法则精度高但辨识速度慢。因此本文提出一种改进的模型参考自适应方法,即将递推最小二乘法与模型参考自适应法相结合,结构如图5所示。

由图5 可知,在对定子电感和转子磁链的辨识时,在模型参考自适应法后加入递推最小二乘法以提高辨识速度。因递推最小二乘法对定子电阻的辨识误差较大,所以对电阻辨识仅使用模型参考自适应法。具体步骤如下。

1)使用模型参考自适应法对3 个参数进行辨识:

2)再将代入式(28)和式(31)得到

3)最后令,则此轮辨识完毕。

利用Matlab/Simulink进行仿真,仿真过程中所需的设定参数与表2相同,仿真结果如图6所示。

定子电阻的辨识值稳定在2.873 Ω与2.878 Ω间波动,最大误差为0.1%;定子电感的辨识值稳定在8.502 5 m H与8.503 5 m H间波动,最大误差为0.04%;转子磁链的辨识值稳定在0.174 98 Wb与0.175 03 Wb间波动,最大误差为0.02%。分析结果可知,改进的MRAS方法对定子电感和转子磁链的辨识速度明显提高,定子电感的辨识时间减少到0.126 s;转子磁链的辨识时间减少到0.137 s,动态过程也得到很大的改善。虽然辨识值存在波动,但幅度极小,不影响辨识结果;定子电阻仍采用传统的MRAS辨识方法,辨识时间也减少到0.192 s,尽管辨识值波动较大,但可控制在精度辨识范围内。

5 结论

本文分析了最小二乘法与模型参考自适应法在永磁同步电机参数辨识上的优缺点,得出最小二乘法具有运算量小,辨识速度快,参数能够同时辨识的优点,但精度较低。模型参考自适应法具有辨识精度高的优点,但辨识速度较慢。结合最小二乘法辨识速度快与模型参考自适应法精度高的优点,在传统模型参考自适应辨识方法下,通过引入递推最小二乘法模块,在对定子电阻等参数辨识精度影响不大的情况下,大大提高了辨识速度,具有较好的应用前景。

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模型参考自适应辨识 篇3

1 大侧滑角飞行控制方案

当飞机在飞行过程中突然出现单侧副翼舵机卡死或者机翼部分损伤时, 只靠偏转另一侧副翼来提供恢复力矩是不够的, 所以必须改变控制策略, 通过调整飞行姿态, 给出侧滑角来尽可能提供更多的恢复力矩。大侧滑角飞行控制系统如图1所示。

控制结构方面, 此控制方案由内环姿态角控制器和外环高度保持 (Height Hold) 、侧滑角保持 (Sideslip Angle Hold) 控制器级联组成。侧向通道中, 侧滑角保持控制器的输入信号βc通过PID控制器滤波后, 作为滚转角保持 (Roll Angle Hold) 和偏航角速率保持 (Yaw rate Hold) 控制器的给定, 并分别将各自输出信号送给副翼 (da) 和方向舵 (dr) , 用来分别调节滚转角和偏航角速率最终跟踪βc。纵向通道的高度保持器将偏差信号送入俯仰角保持 (Pitch Angle Hold) 器中, 继而调节升降舵 (de) 跟踪Hc。这种两极控制结构不仅能够使飞机大侧滑角飞行, 而且能够在此基础上直线飞行, 有利于航路点绕飞。控制算法方面, 由于大侧滑机动过程或单侧副翼舵机卡死故障下的侧向传递函数都会发生分子分母系数不确定和变化的现象, 所以需要对副翼—滚转角通道 (da→准) 和方向舵—偏航角速率通道 (da→r) 进行MRAC设计来适应不确定性。外环级联的侧滑角控制器和纵向控制器均采用PID控制算法实现。下面重点对图1中两个MRAC控制器结构和算法进行研究。

2 MRAC控制结构和算法设计

2.1 控制结构

本文采用直接模型参考自适应结构进行设计[7]。其特点是不单独对控制器参数进行辨识[8], 而直接对输出误差e=y-ym进行跟踪设计。MRAC控制器的输入r, 连同其输出y、ym和内部滤波信号一起构成控制律和自适应律, 从而跟踪参考模型的输出。图2给出了dr→r通道的MRAC结构图, da→ф通道类似。

整个结构分为4个部分:相对阶为n-m的参考模型、前馈控制部分、反馈控制部分以及自适应律。前馈部分的作用是将被控对象的零点配置成参考模型的零点;反馈部分的作用是配成参考模型的极点。Λ、h是滤波器的状态空间形式, 输出信号为ω。控制器参数[kθ1θ0θ2]T受到自适应律的调节, 使得具有参数不确定性被控对象的实际输出与模型输出一致。

2.2 控制律设计

根据图2并沿用上面的符号, 有如下控制律表达式 (1) 。式中c0是标量, 的阶数为n-2、n-1。阶的Hurwitz多项式。r到yp的传递函数如式 (2) , 相对阶为n-m。

假设被控对象已知, 并存在唯一的c0* (s) 、, 将式 (2) 配到, 必须满足式 (3) :

首先选取一个标称被控对象的配平工作点, 经过小扰动线性化后得到相对阶为1的被控对象传递函数。前馈部分和反馈部分的滤波器分别将被控对象传递函数的零极点配置成模型的零极点, 其中θ1T=[α0α1α2], θ2T=[β0β1β2], θ0=β3。将控制律写成式 (5) 的线性参数形式。为了使跟踪误差e渐进收敛为零, 需要系统地对控制器的参数θ1T、θ2T、θ0进行自适应律设计。

2.3 自适应律设计

记参数误差为f (t) =θ (t) -θ*, 首先需要找到跟踪误差和参数误差之间的联系。利用一点简单的技巧, 得到e (t) 与f (t) 之间的关系, 如式 (6) :

取为相对阶为1的最小相位系统来满足严正实条件。选择式 (7) 所示的“梯度”型自适应律。

式中sgn为取符号运算符, γ为自适应增益。下面分析整个控制系统的稳定性。

将式 (6) 写成状态空间的形式。假设为严正实, 由MKY定理得知, 对给定的正定矩阵Q, 存在正定矩阵P使得式 (8) 成立。

取正定函数V如式 (9) , 求导数如式 (10) 。

因此, 系统是全局有界, 即e和f全局有界。进一步, 假设r (t) 有界, 由滤波信号ω1、ω2和yp的有界性得知递归量ω (t) 有界, 则由式 (6) 知也有界, 故有界, 此意味着V觶一致连续。由Barbalat引理得到e (t) →0。进一步, 由e可知 (Lp为p范数) , 再加之f∈L∞, 则有。在基础上, 倘若ω (t) 是持续激励信号, 则控制参数误差f→0, 并能反向进行飞机参数辨识[9,10]。

3 仿真结果

本节选取某小型电动无人机 (常规V尾布局, 翼展1.9 m, 机长1.95 m, 缩写为SEPUAV) 来搭建大侧滑角模型参考自适应飞行控制系统仿真模型。在设定的仿真条件下, 针对无故障和右副翼舵机卡死故障给出大侧滑角模型参考自适应控制器的非线性数字仿真结果并进行分析。

3.1 无故障、气动数据摄动50%

气动数据摄动用作检验控制器的鲁棒性。将无故障、无气动摄动下设计的大侧滑角模型参考自适应飞行控制器参数初值θ (t) 全部设置为零。然后在某一时刻接入摄动后的模型中, 观察跟踪βc=-9°的状态响应和参数变化情况, 如图3所示。图3 (a) ~ (d) 为侧滑角β、飞行高度H、副翼adef、方向舵-偏航角速率通道MRAC参数向量θ (t) =[c0 (t) θ1T (t) θ2T (t) θ0 (t) ]T第4分量的响应曲线。可以看出, 在大侧滑角MRAC控制系统的作用下, 尽管控制器参数初值任意选取, 并且摄动高达50%, 但β依然能无静差地跟踪指令, 高度保持工作正常。另外, 3个舵偏量的峰值全部保持在有效舵偏内。因为有, 虽然参数θ0 (t) 在20 s内单调下降, 但最终稳定。

3.2 右副翼舵机上偏卡死20°

当故障检测定位不是很精确时, 利用故障前的配平点进行故障后控制器的设计至关重要。图4、图5分别为无气动摄动和50%摄动下, 出现右副翼舵机上偏卡死20°故障时, 跟踪-9°侧滑角令的部分输出响应和自适应控制器参数的变化情况。各子图代表的状态量与图3情况一样。在响应起初的20 s内, 图4 (a) β基本达到无偏差稳定, 而图5 (a) 则仍旧在-9°附近衰减震荡。相比图3、图4, 图5的舵偏调节中出现一些高频震荡成分, 而在气动摄动影响下, 图5暂态部分的震荡时间相比图4更长。控制器参数的稳定性与3.1节的情况一样, 只是震荡加剧稳定时间更长。

综上所述, 大侧滑角飞行控制器不仅能够利用故障前的配平值在副翼舵机卡死和控制参数初值任选下无静差跟踪侧滑角指令, 而且在较大气动数据摄动情况下具有鲁棒性, 体现出良好的实用性和通用性。

本文给出了基于模型参考自适应算法的大侧滑角飞行控制系统方案解决无人机副翼舵机卡死故障的控制问题。在保证副翼—滚转角通道和方向舵—偏航角速率通道自适应无静差跟踪模型的基础上, 实现了侧滑角指令的无静差跟踪以及高度、速度保持功能。仿真结果表明, 此控制系统在控制参数值任给和单侧舵机卡死故障的情况下能够鲁棒地使飞机准确跟踪侧滑角指令, 实现上述情况下的大侧滑角直线飞行。后续将对自适应控制器参数的指数收敛性进行研究, 并将间接模型参考自适应算法结合进来。

摘要：针对飞机单侧副翼舵机卡死故障的飞行问题, 研究了基于模型参考自适应控制的大侧滑角飞行控制方法。首先给出进行大侧滑角直飞的级联式飞行控制方案, 并对控制信号间的关系进行分析;其次对与侧滑角指令有关的姿态内环进行模型参考自适应控制结构和算法设计, 同时给出参考模型选取方法;最后分别在无故障和单侧副翼舵机卡死飞机下进行非线性仿真验证。仿真结果表明, 该控制方法能够在气动数据摄动和控制器参数初值随意选取下, 仅利用故障前配平点使得飞机在发生单侧副翼舵机卡死后能够跟随参考模型响应, 并进一步无静差地跟踪大侧滑角指令, 具有较好的鲁棒性和实用性。

关键词：单侧副翼舵机卡死,模型参考自适应控制,大侧滑飞行控制,参考模型

参考文献

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模型参考自适应辨识 篇4

飞行安全是一个非常重要的研究课题,而飞行控制系统的设计对飞行的安全性和稳定性有着决定性作用。应用动态逆方法的飞行控制系统设计,实现了被控对象的线性化和输入输出解耦[1]。然而,动态逆方法要求精确模型解析式,在实际应用当中大多数工业过程呈现出较强的非线性性且难以用解析式描述,这样对于应用动态逆方法的系统来说具有很大的挑战。基于这些因素的考虑,MacKunis W, Patre P M等人将神经网络模型参考自适应控制系统与动态逆结合[2],根据系统实际输出和模型输出的误差调整控制器参数,以保障控制系统的输出特性和鲁棒性。本文针对飞行安全控制,应用遗传蚁群算法[3]优化神经网络,设计了一种基于神经网络的模型参考自适应动态逆方法。将本方法应用于波音747—100/200飞机模型的飞行控制系统,仿真结果表明,文中提出的飞行控制方法有良好的效果,有效地补偿建模误差,提高了算法的收敛速度,并且保证了系统的鲁棒性。

1 建立动态逆模型

本文采用动态逆方法对系统进行线性化。考虑飞行控制系统,可以用如下非线性方程描述[4]。

$\{\begin{array}{l}\dot{x}(t)=f(x(t))+g(x(t))u(t)+\delta (t)\\ y(t)=h(x(t))\end{array}(1)$

式(1)中, x(t)∈Rn为状态向量;u(t)∈Rm为输入向量;y(t)∈Rl为输出向量;δ(t)为系统的测量噪声和对象扰动。f:Rn→Rn,一阶连续;h:Rl→Rl,充分可微,均为非线性映射函数;对原系统求逆,选择适当的控制输入u(t):

$u(t)=g{}^{-1}(x(t))[v(t)-f(x)](2)$

获得期望的动态响应:

$\dot{x}(t)=v(t)(3)$

原系统被补偿为线性系统,我们称为伪线性系统,v(t)称为伪控制变量。

由于外界干扰的影响以及飞行控制系统的复杂耦合关系,同时加上求取逆模型进行的是近似计算,不可避免地存在参数摄动和建模误差。式(3)可改为:

$\dot{x}(t)=v(t)+\zeta (4)$

ζ是逆模型误差,采用神经网络补偿器进行补偿,再根据模型参考自适应控制方法设计自适应控制律,使得故障系统能很好地跟踪参考模型输出。

2 基于BP神经网络模型参考自适应逆控制器

模型参考自适应控制[5]的目标是使跟踪误差收敛于零,将系统实际输出与参考模型输出之间的偏差信号输入到自适应机构,以此对控制律中的参数进行调整。

本文中,自适应机构采用BP网络算法。神经网络模型参考自适应系统如图1,其控制器部分由神经网络构成,利用误差来调整神经网络控制器参数,同时加入逆模型实现线性化和解耦,逆模型由神经网络进行补偿,使得系统达到满意的动态特性。

首先补偿系统的建模误差,然后根据模型参考自适应方法设计自适应控制律,使得故障系统逼近参考模型输出。

选择如下线性参考模型:

$\{\begin{array}{l}\dot{x}{}_m(t)=A{}_{m}x{}_m(t)+B{}_{m}u{}_m(t)\\ y{}_m(t)=C{}_{m}x{}_m(t)\end{array}(5)$

选择神经网络自适应控制律为:

$v={\rm K}(x-x{}_m)+\dot{x}{}_m-u{}_{{\rm N}{\rm N}}(6)$

式(6)中,K为增益对角矩阵,uNN为自适应神经网络控制器输出,K(x-xm)主要目的是更快产生期望的动态响应。此时系统可改写为:

$\dot{x}={\rm K}(x-x{}_m)+\stackrel{.}{{\displaystyle x}}{}_m+u{}_{ce}-u{}_{{\rm N}{\rm N}}(7)$

uce为神经网络补偿器误差,定义系统与参考模型的误差为e=x-xm,则

$\dot{e}={\rm K}e+u{}_{ce}+u{}_{{\rm N}{\rm N}}(8)$

系统调节的目的是跟踪误差$\underset{t\to \infty }{{\displaystyle \lim }}e=0‚e$指数收敛,当神经网络控制输出uNN抵消补偿误差uce的影响,闭环系统(8)稳定,则可以保证整个自适应系统渐近稳定。逼近补偿误差采用基于遗传蚁群算法的BP神经网络的方法来实现,具体算法如下。

2.1 BP神经网络

单隐层BP神经网络[6]结构如图2所示。

输入层为I,即有I个输入信号,表示为xi(i=1,2,…,I),隐含层为J,输出层为K,输入层到隐含层的权值为ωij,隐含层到输出层的权值为ωik, O(k)(k=1,2,…,K)为输出层第k个节点输出。D(k)为期望输出。输出层第k个节点的实际输出O(k)为:

${\rm O}(k)=f{}_2({\displaystyle \sum _{j=1}^J\omega }{}_{jk}f{}_1({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\omega }{}_{ij}x{}_i))(9)$

输出层第k个神经元的误差信号为ek=D(k)-O(k)。神经网络学习的误差总能量总和为E,以此参数判定逼近效果。

$E=\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}e}{}_k^2(10)$

为了克服传统方法的缺点,在此引入遗传蚁群算法优化神经网络参数。

2.2 遗传蚁群算法

遗传算法[7]对系统中的反馈信息无法很好地利用,蚁群算法[8]初期信息素随机产生,具有很大的不确定性。将这两种算法结合起来,可以取长补短,使系统能够更快更好地收敛。遗传蚁群算法的基本思想是算法前期采用遗传算法,充分利用遗传算法的快速性、随机性、全局收敛性,其结果是产生有关问题的初始信息素分布。算法后期采用蚁群算法,在有一定初始信息素分布的情况下,充分利用蚂蚁算法并行性、正反馈性、求精解和效率高等特点,这样就可以克服遗传算法搜索到一定阶段效率低的缺点和蚁群算法初期无信息素信息的缺点。

将遗传蚁群算法应用到BP神经网络算法中,优化其权值参数,可以避免传统算法的缺陷,使BP算法具有更好的逼近效果。具体步骤如下:

步骤1 参数初始化。令时间t=0,初始化进化种群Pop,遗传代数gen,令循环次数Nc=0,设置最大循环次数Ncmax,初始化信息素τij,△τij,△τij=0,设有M个权值,将I只蚂蚁置于蚁巢。

步骤2 计算种群中每个个体的适度值val

$val=\tau {}_{ij}^{\alpha }(t)\eta {}_{ij}^{\beta }(t)(11)$

式(11)中α表示路径上的信息素对蚂蚁选择路径所起的作用大小,β为期望启发式因子,ηij(t)为启发函数。

步骤3 根据对val评估,对种群Pop进行选择、交叉以及变异操作,得到新的群体Pop,具体过程参考文献[7]。判断是否达到最大遗传代数或者是否进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出,若满足其一,转向步骤4,否则转向步骤2。

步骤4 遍历规则。每只蚂蚁k(k=1,2,…,I)按照概率Pijk(t)选择下一个顶点j,将j置于解集,权值和阈值为蚂蚁选择的路径,分别为wij,bij。

${\rm P}{}_{ij}^k(t)=\frac{\tau {}_{ij}^{\alpha }(t)\eta {}_{ij}^{\beta }(t)}{{\displaystyle \sum _{s=1}^{{\rm M}}\tau }{}_{is}^{\alpha }(t)\eta {}_{ij}^{\beta }(t)}(12)$

k=k+1循环,直到蚁群到达目标源。

步骤5 令t←t+M,Nc←Nc+1。为了避免陷入局部极小点,在每只蚂蚁走完一步或者完成对M个权值遍历后,应该对信息素进行更新操作。因此,t+n时刻,路径(i,j)上的信息素调整规则为

$\begin{array}{l}\tau {}_{ij}(t+{\rm M})=(1-\rho )\tau {}_{ij}(t)+\text{Δ}\tau {}_{ij}(t)(13)\\ \text{Δ}\tau {}_{ij}(t)={\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm I}}\text{Δ}}\tau {}_{ij}^k(t)(14)\end{array}$

ρ∈[0,1)为挥发因子,1-ρ则是信息素残留因子,△τij为信息素增量。

$\begin{array}{l}\text{Δ}\tau {}_{ij}^k(t)=\\ \{\begin{array}{l}\frac{Q}{L{}_k}‚\text{若}\text{第}k\text{只}\text{蚂}\text{蚁}\text{在}\text{本}\text{次}\text{循}\text{环}\text{中}\text{经}\text{过}(i,j)\\ 0‚\text{其}\text{它}\end{array}(15)\end{array}$

式(15)中,Q表示信息素强度,Lk=ek,表示第k只蚂蚁选择的权值导致的神经网络输出层的输出误差。

步骤6 若蚁群全部收敛于一条路径或者循环次数Nc≥Ncmax,则循环结束输出结果。否则,转向步骤4。

在线更新参数的BP神经网络来逼近建模误差,形成反馈补偿回路。令期望输出D(k)= ζ,我们通过训练,使得E尽可能小并达到一定精度,此时视为网络输出逼近建模误差ζ,完成反馈补偿作用。然后根据模型输出和实际输出的误差e,利用基于遗传蚁群算法神经网络的自适应机构调节输入参数,使系统逼近参考模型输出。

遗传蚁群算法优化神经网络参数,避免传统梯度下降法收敛速度慢和局部极小的缺点,提高算法的效率。

3 飞行仿真与应用

将本方法应用到波音747—100/200飞机模型上进行仿真实验。x=[β r p φ]T为状态向量,其中β, r, p, φ分别表示飞机的侧滑角、偏航速率、滚转速率以及倾斜角;u=[δrδa]T为控制输入向量,其中δr,δa分别表示方向舵偏转角和副翼偏转角。根据MIL—8785C军标规范要求,选取参考模型[9]:

$A{}_m=\left[\begin{array}{l}-0.0931-0.94500.07860.0209\\ 3.0734-3.5394-0.11270.9875\\ -3.00170.6082-3.8675-6.9924\\ 00.08051.00000\end{array}\right]$;

$B{}_m=\left[\begin{array}{l}0.007290\\ -0.47500.00775\\ 0.15300.143\\ 00\end{array}\right]$

种群规模popu=50,遗传代数gen=50,蚂蚁数量为40,最大循环次数Ncmax=100,假定飞机在2 s时发生故障,故障函数为f=1+0.5cos(4πt),仿真曲线如图3、图4所示,图3中传统未改进应用梯度下降法的系统有一定的鲁棒性,偏航速率r、滚转速率p能够逼近参考模型,但存在较大误差,且侧滑角β、倾斜角φ都在2 s处发生震荡使系统失去稳定性,侧滑角最大偏差为0.123 rad,倾斜角最大偏差为0.021 rad,而图4中应用遗传蚁群算法改进的系统,在故障发生瞬间系统会产生小波动,但能很快地调整系统参数,在扰动的情况下,侧滑角最大偏差为0.022 8 rad,倾斜角最大偏差为0.008 7 rad,系统输出能很好地逼近参考模型,保证了闭环系统良好的动态特性,可知改进后的系统对不确定的干扰具有较强的鲁棒性。此外,改进后系统其快速性和实时性更好,滚转速率训练17次即达到精度,而当训练次数达到最大时,传统未改进系统的滚转速率仍未达到精度要求,所以改进后系统收敛速度也有所提高。

4 结 语

本文将动态逆引入到控制系统中,对非线性系统线性化,克服了系统的非线性因素,实现了输入输出解耦,将神经网络算法应用到模型参考自适应逆控制方法中,设计了一种基于遗传蚁群算法的BP神经网络,算法前期使用遗传算法,保证了种群多样性,后期的蚁群算法利用前期遗传操作得到的较好的信息素分布,在求解时能够避免局部最优,将该算法用于模型的自适应机构,优化参数,调节控制器输入,解决了动态逆依赖精确数学模型的问题,使系统响应能够很好地逼近参考模型输出。仿真结果表明改进的神经网络提高了收敛速度,且对扰动具有较强的鲁棒性,能够保证飞行安全,该方法是可行的和有效的。

摘要：针对飞行安全控制问题,结合动态逆方法和神经网络理论,提出了一种基于改进BP神经网络的模型参考自适应逆控制方法,应用到飞行控制系统中。该方法在控制器中引入神经网络算法,在经典BP神经网络控制算法的基础上,使用遗传蚁群算法优化神经网络参数,在线调整网络的权值和阈值,避免了传统梯度下降法的缺点,提高了自适应算法的效率,达到了抗干扰的目的。从而改善了飞机飞行稳定性和操纵性。在波音747—100/200飞机模型上仿真实验表明了该方法的可行性和鲁棒性,能够保障飞行安全。

关键词：神经网络,自适应逆,模型参考,飞行安全

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模型参考自适应辨识 篇5

纯碱是最重要的化工原料之一, 广泛应用于化工、玻璃、冶金、造纸、印染、合成洗涤剂、石油化工食品、医药卫生等工业, 在国民经济中占有重要的地位。重碱煅烧是将过滤工序送来的重碱在煅烧炉内加热分解以制得纯碱和炉气, 是纯碱生产工业中的最后一道工序, 煅烧操作的好坏对纯碱的产量、质量及能源消耗有很大的影响[1]。对于重碱煅烧生产过程, 由于煅烧炉的蒸汽压力、进碱量等参数时变性大、惯性大、滞后大, 难以建立煅烧过程精确的数学模型, 到现在为止还没有一个较好的自动控制方案, 仍然由人工来进行调节, 导致工人劳动强度大, 并且由于操作工人的经验和技艺的不同, 致使调节的精度和准确性不同。以往为了改进煅烧炉的煅烧质量和降低能耗, 主要是从煅烧炉的机械设备方面的改造入手[2,3], 对其控制系统方面的升级改造处于试验和探索阶段, 自动化水平还较低。

本文就某碱厂生产过程控制系统改造的一个子系统———蒸汽煅烧炉控制系统, 尝试将分数阶模型参考自适应控制引入到煅烧炉温度的控制中, 由于重碱蒸汽煅烧处于高温、封闭的环境中, 单靠试验进行研究成本高, 实施起来特别困难。所以采用经济易于实施的仿真的方法进行了研究, 将分数阶控制应用到重碱蒸汽煅烧中去, 对重碱蒸汽煅烧的温度控制进行了分数阶控制的仿真研究, 对分数阶控制在重碱蒸汽煅烧中的应用进行了有益的尝试。

2分数阶微积分的定义

在分数阶微积分理论的发展过程中, 出现了很多种分数阶微积分的定义[4～6], 如由整数阶微积分直接扩展来的Canchy积分公式, Grǜnwald-Letnikov分数阶微积分定义, Riemann-Liouville分数阶微积分定义以及Capotu定义等。最常用的分数阶微积分有两种常用的定义, 即Riemann-Liouville (R-L) 分数阶微积分定义 (1840年) 和Caputo定义 (1970年) 。

(1) R-L分数阶微积分公式。

其中分数阶积分公式为:

式中:0<α<1。且a为初始值, 一般可以假设零初始条件, 即令a=0, 这时微分记号可以简单地写成D-αtf (t) 。a, t分别为积分的上、下限。

由这样的积分可以定义出分数阶微分, 假设分数阶n-1<β≤n, 则定义其分数阶微分:

$\begin{array}{l}{}_{a}D{}_t^{\beta }f(t)=\frac{\text{d}{}^n}{\text{d}t{}^n}[{}_{a}D{}_t^{-(n-\beta )}f(t)]\\ =\frac{1}{\Gamma (n-\beta )}\frac{\text{d}{}^n}{\text{d}t{}^n}\left[{{\displaystyle \int }}^{t}a\frac{f(\tau )}{(t-\tau ){}^{\beta -n+1}}\text{d}\tau \right](2)\end{array}$

式中:aD${}_t^{\beta }$——β阶分数导数算子;a, t——积分的上、下限。

其拉普拉斯变换为:

∫∞0$e{}_a^{-st}D{}_t^{\beta }f(t)\text{d}t=s{}^{\beta }F(s)-\underset{k=0}{\overset{n=1}{{\displaystyle \text{Σ}}}}s{}^k[{}_{a}D{}_t^{\beta -k-1}f(t)]{}_{t=a}(3)$

式中:F (s) ——函数f (t) 的拉普拉斯变换。幂函数tn的R-L分数导数为:

${}_{a}D{}_t^{\beta }=\frac{\Gamma (n+1)(t-a){}^{n-\beta }}{\Gamma (1+n-\beta )}(n＞-1‚\beta ＞0)(4)$

(2) Caputo分数阶微分定义:

${}_{a}D{}_t^{\alpha }f(t)=\frac{1}{\Gamma (1-\gamma )}{{\displaystyle \int }}^t$0$\frac{f{}^{m+1}(\tau )}{(t-\tau ){}^{\gamma }}\text{d}\tau (5)$

式中:α=m+γ。m为整数;0<γ<1。

其拉氏变换为:

∫∞0e-staDαtf (t) dt=sαF (s) -$\underset{k=0}{\overset{n-1}{{\displaystyle \text{Σ}}}}s{}^{\alpha -k-1}f{}^{(k)}(t)$t=a

(n-1<α≤n) (6)

类似地, Caputo分数阶积分定义:

${}_{a}D{}_t^{\gamma }f(t)=\frac{1}{\Gamma (-\gamma )}{{\displaystyle \int }}^t$0$\frac{f(t)}{(t-\tau ){}^{1+\gamma }}\text{d}\tau (7)$

在纯数学领域中多用R-L定义。Caputo定义有传统的易于物理上实现和解释的初始条件, 并且对常数的微分为0, 所以在实际的应用中多用Caputo定义。另外, 当α→n, n∈Z时, 此定义是通常意义下整数阶导数, 因而整数阶微积分只是分数阶微积分的特例。本文采用Caputo分数阶微积分定义。

3 重碱蒸汽煅烧的建模

重碱煅烧是将过滤工序所得的粗制碳酸氢钠在煅烧炉内分解制碱, 同时产生CO2、NH3和水蒸气, 重碱煅烧与纯碱产量及产品质量、能耗及煅烧炉的结构和操作关系很大。煅烧的工艺流程主要包括如下部分。其工艺流程图如图1所示。

由过滤工序来的重碱经皮带输送机送入圆盘加料器, 控制下碱量后, 经进碱螺旋输送机, 与返碱螺旋运输机送来的返碱混合进入煅烧炉内停留20～30 min, 被中压蒸汽间接加热分解, 制得的纯碱由炉尾倾入到出碱螺旋运输机, 经地下螺旋运输机、喂碱螺旋运输机和埋刮板机至分配螺旋运输机, 在此部分纯碱和分离器所分离出的碱粉作为返碱 (返碱量∶产量约为3∶1) , 经返碱螺旋运输机返回炉内, 其余部分经过成品螺旋运输机、筛上螺旋运输机和圆筒筛筛分后入碱仓包装, 圆筒筛分离出的碱球为次品, 再返回煅烧炉。

重碱在炉内分离产生的炉气, 借压缩机的抽力由炉头抽出, 经分离器将其中大部分碱粉回收, 未分离出的碱粉随炉气经水封罐进入炉气总管, 经循环热碱液喷淋洗涤后由冷凝塔顶部入塔, 在塔内被自下而上的冷却水间接冷却, 炉气中的水蒸气大部分被冷凝, 并溶入氨气、二氧化碳和碱粉而形成冷凝液。冷凝液自冷凝塔底部用泵抽出, 一部分送往冷凝塔顶喷淋洗涤炉气, 一部分补充热碱液, 余下则送往淡液蒸馏工序回收NH3。

热碱液喷淋洗涤炉气后, 由总管下侧返回热碱液储槽, 用泵循环洗涤炉气, 使热碱液NaCO3含量达到较高浓度的要求, 一部分送往碱液蒸氨塔脱氨浓缩后综合利用, 其余部分保持循环。

冷却后的炉气从冷凝塔下部出来进入洗涤塔下部, 在洗涤塔内呈逆流用净氨洗水或清水直接洗涤, 以回收炉气中残余的NH3和碱粉, 进一步降低炉气温度, 洗涤后的炉气由洗涤塔顶引出送入压缩机升压后回到碳酸化工序制碱, 洗涤液用泵送至渡过工序作为洗水。

重碱煅烧用的中压蒸汽由热力管网来, 经减温减压器调整到煅烧所需的压力和温度, 由炉尾进汽中心套筒, 经汽室分配进入加热管内, 蒸汽放热后冷凝为水, 由原路回汽室, 入进汽轴外套筒。利用高位进入储水槽并自压入扩容器, 闪发出的二次蒸汽入低压蒸汽管网, 闪发后的冷凝水返回锅炉储水槽回收利用。

根据文献[1,7], 从温度控制的角度出发, 得出重碱蒸汽煅烧炉温度控制的近似模型可以用二阶惯性带纯滞后环节来逼近, 得到煅烧炉温度控制系统的近似模型为:

$G(s)=\frac{{\rm K}}{({\rm T}{}_{1}s+1)({\rm T}{}_{2}s+1)}e{}^{-\tau s}(8)$

式中:K——系统的总增益;T1, T2——系统的惯性时间常数;τ——系统滞后时间。

参数K, T1, T2, τ的确定采用离线开环阶跃响应法, 根据输入输出数据进行辨识。得到其近似数学模型为:

$G(s)=\frac{{\rm K}}{(50s+1)(8s+1)}e{}^{-50s}(9)$

由于温度信号、蒸汽压力信号和进碱量信号具有时变性, 辨识结果不是十分精确。该模型只能作为系统的一个近似模型。

4 基于分数阶MRAC的重碱煅烧系统的温度控制

4.1 模型参考自适应控制

模型参考自适应控制系统 (MARS) 是通过在基本调节回路中用调节器参数的匹配, 使系统得到一个事先确定的模型特性, 它可以处理缓慢变化的不确定性对象的控制问题。其基本控制思想是:利用可调系统的各种信息, 度量或测出某种性能指标, 把它与参考模型的性能指标相比较, 然后用所得的偏差 (广义误差) 通过自适应机构产生自适应律来调节系统, 以削弱可调系统因“不确定性”所造成的性能指标偏差, 当可调系统的特性与期望的参考模型特性渐进一致时, 广义误差 (图2中的e) 趋于极小值或者下降为零, 调节过程结束, 最后达到使被控对象获得较好的性能指标的目的。因此, 模型参考自适应控制系统的工作过程可以看成是期望的参考模型与实际系统响应之间误差的调整过程[8]。模型参考自适应控制如图2所示。

4.2 分数阶MRAC的仿真过程

由于目前实际应用的多数对象已采用传统方式取得了整数阶辨识模型, 所以在我们的研究中仍将分数阶控制器用于整数阶模型对象, 即把系统的未知参数的辨识模型看作是分数阶的, 来设计出一个简单分数阶自适应控制律[9], 期望得到比传统的方法性能更好的控制律。其主要吸引人之处在于采用简单的分数阶控制器即可取得比整数阶控制器更优的动态性能和鲁棒性。

煅烧炉温度控制过程具有大滞后、大惯性、非线性等特点, Smith预估控制在解决重碱蒸汽煅烧炉这种大滞后被控系统时, 被认为是最有效的途径。但传统的Smith预估控制中的控制器是一个PID控制器, 由于PID控制是基于被控对象精确模型而设计的, 因此对于重碱蒸汽煅烧炉这样的缺乏精确模型、参数时变的具有滞后的过程控制难以收到令人满意的控制效果, 往往出现大的超调和剧烈振荡, 其原因就是被调量不能及时反映系统机构本身的变化, 调节器的动作需经过纯滞后时间τ以后才能影响被调量, 当τ较大时, 就会出现上述现象。对于模型参考自适应控制而言, 它虽然无须知道被控对象的精确数学模型, 且具有较好的鲁棒性, 但它对纯滞后过程, 其控制不是十分理想。随着纯滞后时间τ的增加, 模型参考自适应控制器的控制特性也会变坏, 出现超调和振荡。

针对以上所述以及模型参考自适应控制自身的特点, 为了克服重碱蒸汽煅烧炉的大滞后问题, 本文借鉴了文献[10]所介绍的时滞系统的模型参考自适应控制方法, 其控制结构框图如图3所示。

重碱蒸汽煅烧炉温度控制系统模型具有非线性和模型难以确定的特征, 另外, 煅烧工序在工作过程中参数变化较大、影响因素较多, 有学者曾做过研究, 显示重碱煅烧的温度控制系统并非是我们传统使用的二阶系统, 而是具有明显的分数阶, 由于分数阶微积分缺乏明显的物理解释, 以及分数阶微积分在控制理论中的应用受到限制, 所以, 我们就一直沿用近似的二阶模型。因此, 若采用PID控制, 控制效果并不会十分理想, 所以考虑应用分数阶模型参考自适应控制的理论来实现恒温度控制。Matlab控制模型框图如图4所示。

传统的PID控制方案如图5所示。

在前面, 我们已经对分数阶模型参考自适应控制参数对系统的影响进行了研究, 下面我们主要研究分数阶模型参考自适应控制和传统控制方案在重碱煅烧温度控制的效果。

将分数阶模型参考自适应控制方案、传统模型参考自适应控制方案和PID控制方案进行比较, 用Matlab 6.5进行仿真。

PID控制器的参数:P=0.6, I=0.05, D=0.05。

分数阶模型参考自适应控制的参数α=0.75, λ=0.4, 延迟时间T=50 s。

参考模型选为$G{}_{\text{m}}(s)=\frac{1}{(12s+1)(36s+1)}$。在同一阶跃信号下, 输出接在同一个scope上进行比较, 然后就可以根据输出结果来判断控制器的性能。通过对输出结果的分析, 可以对分数阶模型参考自适应控制器的参数进行适当调整, 使控制系统的性能达到最佳。仿真结果如图6所示。

由图6系统响应曲线可知, 在分数阶模型参考自适应控制和PID控制方案相比较下, 分数阶模型参考自适应控制方案具有良好的综合性能, 证明了分数阶模型参考自适应控制是解决重碱锻烧炉温度控制的一个较好的控制方案。

由于系统的蒸汽压力、出碱温度和进碱量信号具有时变性, 模型不是十分精确。根据式 (8) 可知, 重碱煅烧温度控制系统的近似模型是由参数K, T1, T2和τ的值决定。在仿真中将模型参考自适应控制方案和传统PID控制方案通过改变K, T1, T2和τ四个参数的值来对系统的控制稳定性和控制精度进行比较分析。

(1) 改变参数K的值 (T1=8 s, T2=50 s和τ=50 s) 。

将对象的增益增加20%。通过上面所建立的模型, 可以得到如图7所示的仿真图。

由仿真图可以看出, PID控制的响应曲线的超调量明显增大, 稳定时间加长。对于分数阶模型参考自适应控制系统来说, 随着系统总增益的变大, 虽然超调量也有相应的增大, 但是仍然可以工作在允许的范围之内。

(2) 改变参数T1, T2的值 (K=1和τ=50 s) 。

将对象的时间常数增加20%, 按照上面所建立的模型进行仿真。仿真结果如图8所示。

由响应曲线可知, 随着系统的惯性时间常数T的增加, 传统PID控制器的响应曲线的超调量增大, 系统调节时间增加。对于分数阶模型参考自适应控制器来说, 随着系统惯性时间常数的增加, 超调量明显减小, 系统能够较快趋于稳定, 表现出较好的稳定性。

(3) 改变参数τ的值 (K=1, T1=8 s, T2=50 s) 。

参数τ的值表示系统的滞后时间, 现将滞后时间τ增加20%, 通过上面所建立的模型的仿真结果如图9所示。

由响应曲线可知, 随着系统的滞后时间的增加, PID控制器的响应曲线的超调量增大, 上升时间加长, 系统调节时间增加。这说明系统滞后时间的改变影响PID的控制精度和稳定性。对于分数阶模型参考自适应控制器来说, 随着系统滞后时间的增加, 系统响应曲线变化不大, 因此分数阶模型参考自适应控制具有良好的稳定性。

5 结 论

结果表明当负载发生变化 (重碱蒸汽煅烧炉中的实际温度发生变化) , 并影响了出碱温度, 分数阶模型参考自适应控制器在不改变控制参数的情况下, 仍然可以将重碱蒸汽煅烧炉的炉内温度控制在允许的范围之内, 显示出很好的稳定性和抗干扰性, 其综合性能远远优于传统的PID控制方案。本文将分数阶模型参考自适应控制应用于重碱蒸汽煅烧的温度控制只进行了初步的研究和探讨。如何建立重碱蒸汽煅烧温度控制的分数阶模型正是下一步需进行研究的工作。

摘要：将分数阶模型参考自适应控制应用于重碱蒸汽煅烧炉的温度控制中, 并且用M atlab/S imu link进行仿真研究。结果表明, 应用分数阶模型参考自适应控制算法在被控对象发生变化而控制参数不变时, 仍然可以取得良好的控制效果。这为分数阶模型参考自适应控制在工业领域中的应用提供了依据。

关键词：分数阶微积分,模型参考,自适应控制,煅烧炉

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