数学模型建立（共12篇）
数学模型建立 篇1
初中数学教学活动的一个重要目的就是发展学生的数学思维, 逐步培养数学思维的概括、推理、想象和探索能力等。在教学过程中, 教师与学生的关系是主导与主体的关系, 即学生是思维的主体, 而教师是学生思维的主导。所以, 能否使学生的数学思维能力得到充分的发展, 关键在于教师在教学过程有没有形成一套科学、完整的思维的模型化教学方式。那么, 在初中数学教学过程中怎样实现思维的模型化教学呢?如何让学生把这部分知识转化吸收, 并在此基础上逐步学会分析问题的方法, 达到提高逻辑思维能力和分析、解决问题的能力的目的, 就必须在教学过程中有一个模式, 把教学的思维过程模型化, 让学生模仿这种思维的方式来研究和探索问题, 原因在于用模型能把抽象的概念和思想具体化, 增强了可操作性。
下面是我在讲授利用不等式关系分析射击问题时的一些具体做法和感悟。
一、创设问题情境———建模准备
数学都来源于生活, 一方面数学模型是关于现实世界为某种目的的一个抽象的、简化的数学结构。另一方面建立数学模型的目的是为了有效地描述自然现象和社会现象, 从而解决实际问题。因此任何一个数学模型的建立都应有具体的显示情景。教师要创造一个学生比较熟悉的或亲身经历的、含有数学问题的现实情景, 让学生了解问题的实际背景, 搜集处理各种信息, 提出数学问题, 为建立数学模型做准备。
我的做法是, 利用多媒体播放射击比赛的录像, 再让学生介绍奥运射击比赛的规则, 从而激发学生的学习热情。紧接着提出问题: (1) 在参加希腊雅典奥运会的射击选拔赛中, 射击运动员在比赛中前9次射击中共中81环, 如果他要超过88环 (10次射击) 的资格线, 第10次射击不能少于 () 环。
(2) 如果前8次射击中共中72环, 如果他要超过88环 (10次射击) 的资格线, 第9次射击不能少于 () 环。
设计这样两个问题的目的是:一方面让学生从最简单的问题入手, 分析比赛中各个量之间的关系, 列出不等式解决问题;另一方面可以降低难度, 排除学生对数学问题的恐惧心理。
二、观察、比较、分析、抽象、概括———建立模型
根据建模对象的特征和建模的目的, 对实际数学问题或现实情境, 进行观察、比较、分析、抽象、概括, 进行必要的、合理的假设, 运用形式化的数学语言表达出数学概念或用数学符号刻划出一种数学结构。这是建立数学模型的关键阶段, 教师应该给学生提供充分的时间, 让学生进行自主、合作、探究, 教师给予指导, 从而建立数学模型。
我的做法是, 在提出上面的问题后, 学生很快列出了不等式, (1) 如果设第10次射中X环, 则81+X>88; (2) 如果设第9次射中X环, 则72+X+10>88。我把重点放在分析各个量的实际意义上, 而不是求出问题的答案。学生观察、比较、分析后便抽象、概括出“已涉及的总环数+X+余下的次数×10环”这一数学模型。
数学模型建立 篇2
基于元算法专题数据处理数学模型库的建立及应用
随着专题数据处理向着定量化、辅助决策方向发展,对专题数据处理数学模型提出了更多更高的要求.针对当前制图系统和GIS中数学模型(库)的`重用性和可扩展性较差的问题,提出基于元算法的相关概念,并通过对专题数据处理数学模型的深入研究,建立了基于元算法的专题数据处理模型库,最后将该模型库应用到GIS中的专题地图制作中,取得了较好的实验效果.实践证明,基于元算法专题数据处理数学模型库不仅具有建库的高效性,而且具有管理的动态性和使用的灵活性,同时也充分说明基于元算法数学模型库系统具有较大的推广价值.
作 者：张利红 江南 张亚军 ZHANG Li-hong JIANG Nan ZHANG Ya-jun 作者单位：信息工程大学,测绘学院,河南,郑州,450052刊 名：测绘科学技术学报 PKU英文刊名：JOURNAL OF GEOMATICS SCIENCE AND TECHNOLOGY年，卷(期)：25(1)分类号：P208关键词：数学模型 元算法 扩展元算法 因子库 数学模型库
建立数学模型 提高学习效率 篇3
一、教学片段
出示例题1：一个足球的白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮共有多少块？
师：同学们能把这个问题进行简化压缩，找出其中关键的数量吗？
生：白色皮的块数 黑色皮块数的2倍 4块。
师板书：这三个数量之间有什么样的数量关系呢？
生：白色皮的块数÷2-4块。
学生的回答完全背离了这节课列方程的轨迹。怎么办？学生的思维还停留在算术思维的空间里，如何引导学生由算术思维转向代数思维，成了我在课堂上此时最棘手的问题。于是，我调整教学思路。
师：重新来读这道题，重点理解谁是黑色皮块数的2倍少4块？
生1：白色皮块数是黑色皮块数的2倍还少4块。
生2：也可以说黑色皮的块数的2倍减去4块就是白色皮的块数。
（这个学生的回答正是我想要的答案，同时也引起了其他同学的共鸣。）
生3：也就是黑色皮的块数×2+4=白色皮的块数。
生4：白色皮的块数-4=黑色皮块数×2。
生5：白色皮的块数-黑色皮块数的×2=4。
同学们在第一个同学的启发下思路逐渐清晰了起来。
师：同学们弄清楚了这三个数量之间的关系，能根据数量关系列出方程吗？
板书：2x-4=20 2x-20=4 20+4=2x
生：老师，我认为第一个方程的数量关系放到原题里比较好理解，也比较顺畅。（其他同学也纷纷表示赞同）
二、教学反思
在这节课中，我面对学生原有的思维方式，努力突破学生由算术思维向代数思维的转变。先找出题目中的关键数量，分析三个数量之间的关系，再根据数量关系逐一列出方程，最后学生通过辨析筛选出最佳的方程。学生在整个分析中，产生了许多认知冲突，随着问题的解决，整个过程也是学生建立数学模型的过程，学习效率也相应提高了。
（作者单位 河南省安阳市第一实验小学）
建立数学模型培养学生能力 篇4
关键词：数学模型,数学建模,创新能力,应用能力
凡是将具体现象、事物的特征和性质给以数学表达的数学结构, 如各种等式、不等式、图、表或框图等, 称为数学模型.建立数学模型的过程就是数学建模.
著名的数学家王梓坤院士曾经说过:“今天的数学兼有科学和技术两种品质, 数学科学是授人以能力的技术.”如今, 数学作为一门技术, 已经成为一门能够普遍实施的技术, 也是未来的劳动者所必须具备的一门技术.随着我国经济的进一步发展, 社会需要更多的创新人才.因此, 作为义务教育阶段的初中数学教育, 在保证打牢学生基础的同时, 应该力求培养学生的创新意识与创新能力、应用意识与应用能力.在初中课堂上渗透数学建模思想无疑是实现这一目标的有效途径.这就要求数学教师在进行教学的时候, 应该力求从学生身边遇到的问题出发, 建立数学模型, 让学生体会到数学的应用无处不在, 体会到数学本身所具有的无穷魅力, 从而调动学生学习数学的积极主动性, 以达到培养学生创新能力和应用能力的目的.下面浅谈一下我在初中数学教学实践中的一些做法.
一、方程组的建模
例1为了拉动内需, 安徽省启动了“家电下乡”活动.某家电公司销售给农户的A型冰箱和B型冰箱在启动活动前一个月共售出960台.启动活动后的第一个月销售给农户的A型和B型冰箱的销量分别比启动前一个月增长30%, 25%, 这两种型号的冰箱共售出1228台.
(1) 在启动活动前的一个月, 销售给农户的A型和B型冰箱分别为多少台?
(2) 如果A型冰箱每台价格是2298元, B型冰箱每台价格是1999元, 根据“家电下乡”的有关政策, 政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴, 那么启动活动后的第一个月销售给农户的1228台A型和B型冰箱, 政府共补贴了多少元?
解析 (1) 设“家电下乡”活动启动前的一个月, 销售给农户的A型和B型冰箱分别为x, y台,
(2) A型冰箱补贴560× (1+30%) ×2298×13%=217482.72 (元) , B型冰箱补贴400× (1+25%) ×1999×13%=129935 (元) , 共补贴347417.72元.
二、不等式组的建模
例2四川汶川发生了强烈地震后, 某地民政局迅速组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资, 准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨, 乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨, 但由于时间仓促, 只招募到9名长途驾驶员志愿者.
(1) 3名驾驶员开甲种货车, 6名驾驶员开乙种货车, 这样能否将救灾物资一次性地运往灾区?
(2) 要使救灾物资一次性地运往灾区, 共有几种运货方案?
∴可以将救灾物资一次性地运往灾区.
(2) 设开甲种货车的驾驶员为x人, 由题意可得
解得1.5≤x≤5.因此, 要使救灾物资一次性地运往灾区, 共有4种运货方案:
方案一:甲2人, 乙7人;方案二:甲3人, 乙6人;方案三:甲4人, 乙5人;方案四:甲5人, 乙4人.
三、一次函数的建模
例3从北京到避暑胜地北戴河走普通公路和高速公路均可到达, 一辆最多可载乘客19人的客车在这两种公路上行驶的有关数据如下表所示:
(1) 若用y1 (元) , y2 (元) 表示汽车从北京到北戴河分别走高速公路和普通公路时司机的收入, 根据上表数据, 求y1, y2与载客人数x (人) 之间的函数关系式.
(2) 在乘客人数不稳定的情况下, 你认为司机应选择走哪条公路才能有较多的收入?
解析 (1) y1=60x- (80+250×0.14×2.9) =60x-181.5,
(2) 当y1>y2时, 即乘客人数在7～19人时, 走高速公路收入较多;当y1
总之, 在初中数学教学中, 教师应该有意识地培养学生数学建模的能力, 使学生能够运用数学模型来解决实际问题, 从而得以培养学生的创新能力和应用能力.
参考文献
[1]蔡锁章.数学建模原理与方法[M].北京:海洋出版社, 2000.
《建立模型》教学设计 篇5
教学目标：
1、理解模型的作用：用模型来描述抽象事物；用模型来解释事物的原理。
2、了解建模的思路，能自己初步设计模型。教学难点：
了解建模思路，能自己初步设计模型
教学准备：PPT课件、草履虫模型、肺呼吸模型、导学案 学生准备：暗盒模型1（6套）、暗盒模型2（6套）、肺呼吸模型材料（6套）玻璃球、盒子、障碍物2个、饮料瓶、剪刀、双面胶、橡皮筋、橡皮泥一块、气球2个、吸管 教学设计：
一：情景导入，出示模型
1、过渡：教师拿出恐龙模型，问：同学们这是什么？生回答：恐龙模型，再问：同学们见过更大的恐龙模型吗？我们一起来看吧！
2、出示一组恐龙模型的视频，引起学生兴趣。二：汇报交流，质疑总结
1、认识模型 过渡：我们能如此清晰的了解了恐龙这种早已灭绝的史前生物，归功于这些惟妙惟肖的模型。模型在生活中很常见，上节课我们也进行了充分的预习，让我们来看看你都找到了哪些模型？ 小组汇报预习单第一题。全班讨论质疑交流。师总结：
模型这个大家族种类繁多，按用途分有房地产模型、军事模型等；从材料上有木质模型、树脂模型等；从表现形式上有物理模型、数学模型、结构模型和仿真模型等。
2、了解模型的作用 学生过渡：回忆从三年级到现在你在哪里用到过模型，这些模型是怎样模拟事物的？它们起到了什么作用？ 小组汇报预习单第二题。师总结：
理解模型的作用：用模型来描述抽象事物；用模型来解释事物的原理。
3、分析暗盒模型 学生过渡：这里有两种密封的盒子，盒子里有一个滚珠和一些用其他材料做的障碍物。障碍物粘在盒子的某个部位，不许打开盒子，想办法把小组内共同认可的障碍物的位置画下来。小组汇报预习单第一题。全班讨论质疑交流。
师总结：我们除了分析障碍物的位置还要发现更小细节，比如不同的材料。
4、建立模型，总结提升 师过渡：我们每天都在呼吸，空气从鼻腔进入，沿着咽喉、气管到达左右支气管，进入左右的肺，同学们利用手中的材料，小组合作制作一个肺呼吸模型。学生制作，评比交流。师总结：
“建立模型”毫无疑问是一种抽象，因为模型毕竟不是真实世界，有太多的简化。比如同学们制作的肺呼吸模型，呼气时气球里基本没有了空气，但实际我们在呼气时肺里还有近1000毫升的余气；再比如亚里斯多德提出的模型，铁球比棉花落地块，我们现在都知道是错误的，而在当时他仅仅忽略了一个微小的因素空气的阻力；任何模型都会忽略一些东西，用好模型的关键是要非常清楚地知道你的模型忽略了什么，也就是说你的模型适用的环境是什么。三：拓展延伸
数学模型建立 篇6
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会：
1要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。
培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。
通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。
2结合各章研究性课题的学习。培养学生洼立数学模型的能力。拓展数学建模形式的多样性与活泼性教材新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“分期付款问题”、“向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题，设计了如下研究性旧题。问题。例：根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。
分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应做如下假设：(1)该国的政治、经济、社会环境稳定；(2)该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；(3)人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图。然后寻找一条直线或曲线。使它们尽可能与这些散点吻合。该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。
通过上题的研究，既复习巩固了函数知识，更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识，在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力。
3培养学生的其他能力，完善数学建模思想由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键。只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简。
单孔抽水试验及数学模型建立 篇7
1 单孔抽水试验分析
本次勘查为普查阶段, 对施工的地热井进行了单孔抽水试验, 对试验结果综合分析, 并建立各井抽水试验的Q=f (S) 相关方程。
ZK1第二热储层进行单井稳定流抽水试验, 三次稳定流抽水试验成果如下:
Q3=50.00 (t/h) S3=19.10m
Q2=41.67 (t/h) S2=15.85m
Q1=33.33 (t/h) S1=9.90m
根据试验成果绘制Q=f (S) 和q=f (S) 曲线图 (图1)
采用曲度法对井涌水量 (Q) 与水位降深 (S) 关系综合分析:
二者之间满足指数关系, 并满足:
式中:Q———井涌水量, t/h;
a、m———系数;
S———水位降深, m。
根据上述数据建立Q-f (S) 的相关方程:
Q=2.802×S0.977
2水文地质参数计算
2.1渗透系数
勘查区热储层均深埋于隔热保温层下, 热流体具有较高的承压水头, 同时各钻孔基本上均揭穿了热储层, 因此热矿水井为无限含水层中承压完整井, 采用地下水向承压水完整井运动的井流公式, 配合描述承压水运动的哈尔特公式, 用迭代法计算成井渗透系数:
式中:K———渗透系数 (m/d)
R———影响半径 (m)
Q———涌水量 (m 3/d)
S———水位降深值 (m)
rw———取水井段半径 (m)
M———承压含水层厚度 (m)
ZK 1号热矿水井三次降深渗透系数计算结果见表1。
渗透系数平均值:0.0915m/d。
2.2影响半径
影响半径参照公式:, 计算成果见表2
式中:R为影响半径;
S为降深;
K为渗透系数。
3允许开采量计算
由于本阶段勘探程度较低, 而且勘探孔按照探采结合设计并施工, 探采结合井亦为未来热矿水开采井。同时, 根据抽水试验成果进行的参数概算, 各井抽水影响半径均远小于精简距离, 尚未造成井间干扰, 因此, 井群的允许开采量采用单井涌水量外推法计算。
计算的数学模型采用根据抽水试验建立的Q=f (S) 相关公式, 计算水位降深以原国家储委“储办发[1996]51号文”对没有经过系统勘探的单井估算允许开采量要求, 控制水位降深20m。
ZK 1:Q=2.802×S0.977=2.802×200.977=52.039t/h
则单井每天的允许开采量:Q允=52.039t/h×24t=1248.93t/d
4结论
通过对ZK 1热矿水井进行单井稳定流抽水试验, 作出Q=f (S) 曲线图、q=f (S) 曲线图、Q=f (t) 曲线图, 并分析计算出, 勘查区第二集储单元热矿水井允许开采量ZK 1为1248.936t/d。
摘要：针对单井抽水试验来确定地热井的地热水储量计算。通过数学建模进行分析, 根据地热水开采不影响地面设施及周边环境的前提下, 确定地热井的最大开采量。
关键词：抽水试验,渗透系数,影响半径
参考文献
[1]河北地质局水文地质四大队.水文地质手册[K].北京:地质出版社, 1978.
[2]李义昌, 郑伦素.水文地质与工程地质[M].北京:中国矿业大学出版社, 1988.
[3]《数学手册》编写组.数学手册[K].北京:人民教育出版社, 1979.
聚合物驱数学模型的建立 篇8
1 聚合物驱的主要数学模型
聚合物驱模型是基于Np相、Nc组分可压缩带吸附混溶和非混溶混合驱动的数学模型。它的基本方程如下。
1.1 物质守恒方程
在考虑黏性力、重力、毛管力和物理弥散条件下,多组分化学渗流方程为:
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这里k表示组分号,Nc为组分数;Wk为组分k的质量浓度,Fk为达西速度和物理弥散项,Rk为源汇项。
1.2 压力方程
将上述组分物质方程叠加,代入相应的达西速度项和源汇项,可得到以压力P为未知函数的方程式为:
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∇p=pl-pR
Qk=AkRk
式中:Ckl-l相中组分k的浓度;vDt-l相中D方向上达西速度分量,D= x、y、z;Np-相数;Ct-综合弹性系数;pl-l相压力;pR-参考(基准)压力;Ak-换算系数。
1.3 浓度方程
从物质守恒方程出发可得到关于浓度方程式:
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式中:Ck-组分k的浓度;WDi-弥散系数,D=x、y、z,i=1、2、3[3]。
2 聚合物驱溶液变化的主要数学模型
目前,国内外所有的聚合物驱油数学模型都是基于HPAM的溶液性质特点建立起来的,在近年来聚合物溶液结构研究成果的基础上,通过试验,总结出聚合物溶液的结构特点和结构变化规律,以及结构在宏观动态上的表现规律。提出采用线形体和聚集体共同描述聚合物溶液驱油动态,从而建立适合聚驱后溶液变化的数学模型[4]。
2.1 基本渗流方程
聚合物驱模型是一个三相五(拟) 组分模型,五组分分别为油、气、水、聚合物线形体及聚合物聚集体。基本渗流方程由达西定律与物质守恒定律控制,包括了流动项、源汇项以及累积项。单相的连续方程微分形式是:
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式中:ρ-流体密度;uD-方向体积流速,D=x、y、z;q-质量流速;φ-孔隙度。
2.2 油组分渗流方程
应用多相渗流的达西方程,可以将油相的地下体积流速表示为:
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多相渗流的油组分连续方程为:
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将式(5)代入式(6),就可以得到多相渗流的油组分渗流方程:
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式中:Uo-油相体积流速;Φo-油相的压能及位能,称为势能函数;K-多孔介质渗透率;Kro-油相相对渗透率;Bo-油相体积系数;μo-油相黏度;So-含油饱和度。
2.3 气组分渗流方程
同样的道理,气相的地下体积流速表示为:
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由于气组分存在于油相和气相中,气组分的连续方程就与油相和气相有关了,表示为:
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将式( 5) 和式( 8) 代入式( 9) 中,得到气组分的渗流方程:
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式中:Ug-气相体积流速;Φg-气相的压能及位能;Krg-气相相对渗透率;Bg-气相体积系数;μg-气相黏度;Sg-含气饱和度;Rs-溶解油气比。
2.4 水组分渗流方程
水相的地下体积流速表示为:
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水相连续方程为:
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水相渗流方程为:
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由于水相中包括了水组分、聚合物线形体组分和聚合物聚集体组分,假设各组分在水相中的浓度分别是Cww、Cwp和Cwg则水组分的渗流方程为:
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式中:Uw-水相体积流速;Φw-水相的压能及位能;Krw-水相相对渗透率;Bw-水相体积系数;μw-水相黏度;Sw-含水饱和度;Cww-水相中水组分浓度。
2.5 聚合物线形体组分渗流方程
聚合物线形体组分只存在于水相中,渗流方程与水组分渗流方程类似。
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考虑到吸附作用,渗流方程可为:
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考虑到扩散弥散作用,扩散弥散作用符合Fick定律,弥散速度张量为:
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渗流方程为:
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最后考虑到聚合物线形体组分向聚合物聚集体组分的转化,其渗流方程为:
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式中:Cwp-水相中聚合物线形体组分浓度;ρr-岩石密度;qpads-聚合物线形体在岩石上的吸附量。Dwp-聚合物线形体弥散系数Rpg-聚合物线形体向聚合物聚集体转化速度。
2.6 聚集体组分渗流方程
聚合物聚集体组分也只存在于水相中,渗流方程为:
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考虑到聚合物聚集体组分的扩散弥散作用、岩石的吸附作用和向聚合物线形体组分的转化,渗流方程为:
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式中:Cwg-水相中聚合物聚集体组分浓度;Dwg-聚合物聚集体弥散系数;Rgp-聚合物聚集体向聚合物线形体转化速度;qgads-聚合物聚集体在岩石上的吸附量[5]。
3 结论
(1) 在聚合物驱数值模拟的主要数学模型的基础上研究聚驱后各组分变化的渗流方程及模型。
(2) 在一般聚合物驱油模型的基础上,考虑了不同孔渗条件下水相相对渗透率降低能力、不可及孔隙体积系数的变化、吸附滞留与建立流动阻力的关系等物化问题,能够更好地描述聚合物溶液与地层岩石的相互作用。
(3) 所建立的聚合物驱模型可用于常规聚合物驱模拟和动态预测,可为聚合物驱后深入研究提供理论指导。
参考文献
[1]王新海,韩大匡,郭尚平.聚合物驱油机理和应用[J].石油学报,1994,15(l):85-86.
[2]杨二龙.聚合物驱试井解释方法研究[D].大庆:大庆石油学院,2002.
[3]戚连庆.聚合物驱油工程数值模拟研究[M].北京:石油工业出版社,1998:2-3.
[4]陈国,赵刚,马远乐.聚合物交联调剖驱油数学模型[J].清华大学学报(自然科学版),2004,44(12):1606-1609.
新型三辊抱芯机构数学模型的建立 篇9
老式三辊抱芯装置机构示意图,见图1,该结构采用弧形板、升降机、减速机、电机、编码器组成控制系统控制抱辊开口度[2];新型三辊抱芯装置机构示意图,见第80页图2,该结构采用位移传感器控制抱辊开口度,在实际生产应用中主要采用PLC(Programmable Logic Controller,可编程逻辑控制器)和比例阀、位移传感器等外围元件构成一个动态的闭环控制系统,使三辊抱芯装置的开口度能一直维持在所需要的位置上,即保证轧线中心与三辊抱芯中心重合。笔者对新型三辊抱芯装置的数学模型进行了详细的计算,以便在今后的设计工作中进行推广运用。
1 新型三辊抱芯装置
由第80页图2可知,三个抱辊a1,b1,c1直径相等,摆杆长度相同,摆动轴心D,I位于以轧线O为圆心的同一圆周上,圆周半径根据三辊抱芯开口度要求及结构需要而人为规定。在第80页图2中可以看出,有三组四连杆机构,即ABCD,AFGD,AEHI,其中,ABCD,AFGD为同一机架AD,三组四连杆的曲柄AB,AE,AF为同一构件,且长度相等,三组四连杆摇杆长度也相等。连杆BC为油缸Ⅱ,当它伸出并锁紧时,作为四连杆ABCD的连杆,当它缩回时,驱动上抱辊b1打开;曲柄的转动由带位移传感器的液压缸Ⅰ来驱动,该液压缸伸出时,带动曲柄顺时针转动,使得三个抱辊同步向轧线方向摆动,反之亦然。通过安装在油缸Ⅰ上的位移传感器来控制抱辊的开口度,省去了安装在曲柄上的弧形板和下面的升降机及其传动和控制装置,使抱辊结构大为简化,电气控制更为简单。
2 三辊抱芯装置数学模型的建立
由于采用带位移传感器的油缸作为驱动,只需建立抱辊抱毛管时的开口度的数学模型,根据生产工艺要求,通过位移传感器控制油缸行程,就能实现抱芯棒或抱顶杆的开口度。
一组四连杆的运动代表了三组四连杆运动,下面以四连杆AFHI为例来叙述数学模型的建立。四连杆机构示意图,见图3。
如图3所示,为了建立三辊抱芯装置的数学模型,现将其置于标准直角坐标系XAY中。为了表述方便,笔者作以下规定。
设抱辊c1抱毛管时的开口度为φ时(φ为最小和最大开口度之间的任意值),位移传感器的行程为L。在三角形IMC1中运用余弦定理可得
把e=0.5×φ代入式(1)并整理得
整理式(5)可得
取式(6)和式(7)的平方和,整理后得
式(8)两边均除以
并令
则式(7)变形为
令
则变为
即
则
设定油缸原长为s,位移传感器初始位是数值为0。
在三角形ANP中运用余弦定理,可得位移传感器的行程为
在以上各式中,a,b,c,L1,L2,L3,L4,L5,L6,β,R,ω,油缸原长s,抱辊半径R1等各个参数在抱辊机构设计时已经确定;α,ψ,θ,δ,λ,d,f为中间变量。因为γ与开口度准有关,所以L是准的函数,其中L为位移传感器由零位开始伸出的长度,这就是编制控制程序所用的数学模型,当轧制任一直径的毛管时,先定出适应于该直径的开口度准,程序根据以上式(2),(3),(11),(14),(15),(16),(17),自动算出位移传感器由零位应伸出的长度,通过液压控制系统控制液压缸的伸出,电气控制系统控制位移传感器伸出到位后,信号反馈到液压伺服系统,控制液压缸动作停止,完成抱辊的动作。
3 结束语
由于位移传感器采用PLC控制,多以逻辑控制为主,操作简单,维护方便,完全可以满足生产要求。建立的三辊抱芯装置数学模型,经编程后运用到生产线中。
在设计国内某CPE(Chlorinated Polyethylene,氯化聚乙烯材料)生产线穿孔机后台时,选用了该三辊抱芯装置,该三辊抱芯装置的实际参数为L1=410;L2=168;L3=811;L4=39;L5=317;L6=234;R1=100;R=280;s=295;a=184;b=662;c=300;β=34°;ω=165°。
当开口度准取160时,将上述参数代入数学模型中,可得d=319.2;λ=7.013 8°;Ψ=34.154 5°;α=33.831 6°;θ=38.001 5°;f=443.084 6;σ=22.28;γ=40.28°;L=30.25。
通过现场测绘,测得L=30.23,测绘值与计算值基本接近,说明笔者的设计、分析完全正确。
参考文献
[1]赵桂珍.三辊抱芯机构数学模型的建立[J].包钢科技,2004(1):55-58.
数学模型建立与日常问题中的应用 篇10
其实生活中的很多简单经济问题都可归纳为中学数学的概率组合事件。比如游乐场的扔圏套娃娃游戏, 圏的大小影响了能套中娃娃的概率, 直接影响着商家能不能盈利, 所以这个小小的圏里其实有着大大的计算。复杂一点的比如离我们最近的人身伤害保险, 其实保险公司在销售这款保险产品之前会做一个复杂的模型。模型中包含了通过一系列分析计算得出的投保人群的可能受伤害的概率, 通过这个规律, 保险公司可以制定出一套保险方案包括投保金额, 理赔金额等等。最终而言, 即便理赔金额远远大于投保金额, 但保险公司还是盈利的。
再比如现在的彩票, 彩票作为一个概率事件, 中奖的几率是非常低的, 以从前非常流行的35选7为例, 一等奖中奖率有多低?我们可以做一个计算35个数字组合可以有C357=6724520种可能, 买一注就中奖的可能只有1/6724520, 所以说这个中奖率是非常低的。
数学组合的问题同样十分贴近我们的生活的, 它在生活中非常常见。比如, 求n个球队参加的比赛中, 每队只与其他队各比赛一次的总比赛的场数。又比如, 一个人要把一匹狼, 一只羊和一棵大白菜运到河对岸。而当人不在的时候, 狼会吃羊, 羊会吃大白菜, 而这个人的船每趟却只能运其中的一只。问这个人怎么做才可以都运过河。
诸如上述概率组合问题是我们在生活中会经常遇到又常常需要区解决的一类实际问题, 那么我们应该如何运用自己所学的数学知识来解决上述问题呢?
二、建立针对同类问题的数学模型
首先我们可以建立一个和所求问题相一致的数学模型, 进而更好的探究同类的问题。
建立数学模型就是通过我们已经学过的数学方法和数学原理来构建一个易懂的, 生活中实用性很强的数学模型, 进而阐述比较困难的数学问题。数学模型的建立遵从以下步骤:
1. 分析问题, 找到问题本质。
2. 非必要因素忽略, 简化问题。
3. 通过数学计算归纳出这类问题规律。
4. 最终与要研究问题相对比, 找出相应问题的统一处理办法。
三、应用举例
我们仍以上文提到的保险赔偿问题入手, 通过实际的问题解答来深入分析数学模型的建立对实际问题解决起到的帮助。
例1、某中学为在校学生投保人寿保险, 据了解学生在校受到严重意外伤害的概率是0.001, 学生须缴付保险费为每人每年12元。如果学生在校期间一旦发生意外事件而受到伤害可获得保险公司的赔偿为2000, 此时保险公司是否盈利, 获利不少于10000元的概率是多少求, 且保险公司亏本的概率是多少?
通过感性的认识, 我们很难感受到保险公司的利润率到底是多少?保险公司在提供相对投保金额十分高昂的赔付金额的同时是如何保证盈利的呢?我们通过建立起简单的数学分析模型来看到对于这些生活中的概率问题来进行更细致的解答。
解:设一年中受到伤害人数为X, 概率为p=0.001, 把考虑2500人在一年里是否受到伤害看成2500重贝努利试验, 则有
np=2500×0.001=2.5, np (1-p) =2500×0.001×0.999=2.4975
此时保险公司的年收入为2500×12=30000, 支出为2000x元, 得:
获利不少于10000元的概率
而保险公司亏本的概率
经过计算可以看到, 保险公司亏本的概率近乎为零。保险公司设定的保险条款通常是经过更加复杂和精密的计算而设定的, 能够确保其盈利, 所以保险公司都是十分积极的展开各自业务的。
例2.如将一笔资金投入到三个不同的盈利基金中, 即基金A、基金B、基金C。
不同的基金收入不同同时又与经济形势有关系。假设经济形势分为好、中、差三个级别, 分别发生的概率为P1=0.2, P2=0.7, P3=0.1。根据各基金的数据参考可得到不同级别状态下各基金的收益概率分布如下表。
此时, 我们该如何投资才能获得比较好的收入呢?
解:首先看三个基金的数学期望
方差:
通过分析离散型随机变量的期望可知, 投资基金A的平均收益最大。但投资的同时也要注意风险, 这时通过对它们各自方差的分析, 方差越大, 风险的波动越大。这样比较看, 基金B的风险最小, 同时收益上又比基金A相差较小, 所以选择基金B来投资更加合理。
四、总结
随着当今社会经济的快速发展, 运用数学模型进行经济的预测和问题的解决可以说已经非常普遍了, 中学数学学习不仅仅是为了提高分数, 而是为了可以更加熟练的运用数学基础知识和数学思维, 将数学模型运用在现实生活中, 有效的解决生活中关于经济的问题。数学知识在日常经济问题解答的应用中展现了很好地作用, 学会通过数学思维来认识和思考问题是非常有意义的一件事情。其实知识和科学是源于生活中问题的解答的, 同样要应用于日常生活的使用中。
参考文献
[1]魏宗舒等编, 概率论与数理统计 (第二版) 北京:高等教育出版社.
如何建立量化交易模型 篇11
量化交易实际就是一个选股与操作相结合的交易模型。量化信号系统实际就选股系统，与之配套的交易系统就是执行买卖操作系统，二合为一就形成量化交易模型。历史过去证券市场都是以人工方式选股和交易。科学的进步选股和交易方式推陈出新，现在已发展到利用电脑程序进行自动化对选股和交易评估操作。这是科学发展过程人工智能的直接成果！
对于一般单个投资者而言，要建立一套程序化量化交易模型，需要投入大量的精力和资金成本，这并不实际。但采用老办法建立一套原始的人工，有限量化交易模型并不难。无论是电脑自动化程序交易模型，还是人工有限量化交易模型，第一要素就是先要建立信号系统。信号系统用最简洁的语言表述就是“选股与选时”系统。可交易目标，交易的时间，这是操作前第一个要解决的要素。也就是说建立交易模型的第一步是：“找出高成功率的可交易信号”。
现时的交易可分为做多和做空，“高成功率的可交易信号”包含这两方面。建立做多交易模型还是做空交易模型，在于自己的选择。本文以做多为例作介绍。高成功率的可交易信号就是选什么股票，在什么时间买入。这是大家股票操作都必须要解决但又难以很好解决的问题。选股选时的方法很多，其中以特定K线、特定分时走势、特定数据、特定事件等作为选股与选时研究标的物都可行。笔者以特定的主力行为作为研究标的物进行选股。
事实上，以哪种或者多种客观存在的要素或数据作为选股选时研究标的物，这与个人的学识、阅历经验、爱好等有关。技术派建立交易模型一般可以以特定K线、特定分时走势等可见的、已有理论依据为基础的标的物为研究对象。
在笔者已建立的一套交易模型中，逻辑是这样的：在每日下午开盘的几分钟时间内，几乎每日都出现有个股下午一开盘就快速大幅狂飙。这种异常盘口引起笔者的注意和兴趣，看盘感觉这些异常行为当中可能存在机会，于是开始大量搜集出现这种走势表现的个股进行分析研究。大量研究后发现：每日下午开盘后股价马上出现快速拔高的行为，大部分是一个主力独立有计划的操盘行为，只有小部分是因有突发利好刺激而上升。研究发现这种异常盘口是有价值的，这些异动的股票中有部分个股包含较强的短线机会。
高成功率的选股系统即信号系统，不可能随手可得。实战中发现有机可寻的蛛丝马迹，那是脑电波脉冲信号瞬间一闪而过的事情，发现机会只是个人的第一感触，并不能只靠这瞬间个人感触就去确定一定是机会。发现机会时，一定要用心尽力去搜集相应的数据资料进行深入研究，探索是否存在真正机会。
数学模型建立 篇12
我们平常经常说到的传染病, 实际上是由病原微生物入侵人体所引发的一系列疾病, 它能够通过人体、动物和其他的我们经常可以接触到的货品进行传播, 并可以形成较为广泛的流行和传播.当下, 各种各样的传染病的威胁一直都存在, 譬如说流行性的感冒、乙肝病毒结肠炎等等, 都会对人类的健康形成非常大的危害.世界上的许多国家都对口岸传染病进行了极其严格的控制, 并通过数学模型建立起了一套可以有效预测的系统.预测系统可以根据人群的特征、相关的社会现状以及相应的传播规律, 通过数学知识中的模型结构来对疾病的发展过程进行详细的模拟, 从而揭示出疾病流行的规律, 并对其可能会发展的规律作出科学合理的预测, 对产生病原的因素进行解析, 最终找出可以进行预防和控制的最有优化的策略, 为防止传染病毒的进一步扩散做好基础.
2. 口岸传染病传播与控制数学模型的基本形式
在口岸传染病的数学模型的建构过程中, 一般而言均是采纳Kermack与McKendrick于1927年提出的通过动力学的知识所建立起来的SIR模型.这种模型的基本结构就是N (t) =S (t) +I (t) +R (t) .结构中的S (t) 指的是容易被感染的群体, 具体指的是虽然当下没有染上传染病毒, 但是极有可能被感染的一类群体;结构中的I (t) 指的是已经被感染的群体, 具体指的是在t时刻已经被感染成为病毒携带者, 并有机会感染到其他人的人群;结构中的R (t) 指的是已经恢复者, 具体指的是在t时刻被顺利从感染群体中移除的群体.我们在这个过程中假设总人口是N (t) , 最后就会顺利得到公式, 即为N (t) =S (t) +I (t) +R (t) .
我们注意到, 这个模型的建立主要有以下几个假设:其一, 不去考虑人口的变化流动状态, 即保证人口一直是一个常数;其二, 一旦病人和一个普通人接触, 那么就肯定会感染到病毒, 我们可以假设在单位时间内, 一个病人可能会感染到的数目和在这个环境中易感者的比率成正比, 比例系数是β, 就可以很容易推算出在单位时间内, 所有病人的传染数目就是βS (t) I (t) ;其三, 在t时刻, 单位时间内从染病者中移出的具体人数和具体的感染病毒者是成正比的, 比例系数是γ, 那么可以推算出单位时间内移除的感染者数量就是γI (t) .用框架图来表示就是:
通过观察我们也可以看出, 事实上这种模型的结构非常粗糙, 许多病毒传染方面的专家之后对这个模型做了很多的补充与推广.譬如说, 如果我们不去考虑人口流动变化情况, 也不去考虑病毒的潜伏期, 数据模型就可以表示为以下几种情况:
患病之后基本上不能治愈, 可以称之为是SI模型;患病之后可以治愈, 但是恢复了之后却不具备免疫力, 我们将其称之为是SIS模型;感染者从中移除之后获得了终身的免疫能力, 我们称之为是SIR模型.病人在移除出感染者群体之后只是具备了阶段性的免疫能力, 过了这段时间之后, 免疫力丧失之后还会再次的传染.当然, 这是不考虑潜伏期的情况下, 如果将潜伏期的因素考虑进去, 那么已经受到感染但是并没有发病的人, 完全可以在SIR或SIRS模型的基础上得到与之不同的但更为复杂的SEIR或SEIRS模型, 在这个过程中, 如果想要考虑种群动力学因素、年龄结构等等更为复杂的因素, 模型的具体参数也会发生相应的改变, 而且也会变得更加复杂.
除了上文所说的主流的数学模型、SIR模型之外, 在利用数学模型来指导口岸传播疾病的防控过程中, 还有一些其他的模型, 譬如说Markov模型、余弦模型、灰色预测模型、人工神经网络模型等等.我们以Markov模型为例进行简要分析.
这种模型没有后效性, 就是在当下的状态中, 根据传染疾病的不同阶段以及不同的状态进行概率的转换和模拟.和其他的模型相比, 这种模型能够比较完整地反映传染病的实际过程, 比较适用于慢性疾病的研究.基本的模型如下:
这种模型的主要步骤就是先收集有关的传染病情的资料, 一般不要超过6个, 然后对各个状态的频率进行统计, 对一阶的概率随机矩阵进行计算, 根据之前的预测再对二阶的概率随机矩阵进行计算, 利用总体预算的结果进行预测.我们也注意到, 这种模型的预测结果是取决于一阶转移的概率矩阵, 所以它肯定不是一成不变的, 所以适合比较近期的传染疾病预测.
3. 口岸传染病传播与控制数学模型的实践方向